• Author / Uploaded
• Planetalex

Citation preview

ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

presentacion

Esta presentación damos a conocer algunos problemas de vectores q tuvimos q resolver en un periodo de tiempo q nos dejo el profesor de física para obtener más experiencia en este tema

FÍSICA

ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

dedicatora

Este presente se la dedico a mis padres por q si no fuera por ellos no estaría aquí, por su apoyo en el estudio académico y su fe en mi, también le dedico esto al profesor por su grata enseñanza en el campo estudiantil gracias a todos por ser capaz de aportarme algo para lograr mis metas

FÍSICA

ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

PRÁCTICA CALIFICADA 1.- Una fuerza esta dada en función de sus componentes escalares por la expresión F= FXi + FYj. La componente FX=120Lb. La componente FY es negativa y la magnitud de F es de 150Lb. ¿QUÉ VALOR TIENE LA COMPONENTE FY ?

F

=

FXi + FYj

150 =

(120)2 + (FY)2

FY =

-9016

2.- Dos vectores U Y V se encuentran en el plano X-Y. ELVECTOR U = 6i – 8j Y |V| = 20. ¿CUÁLES SON LAS COMPONENTES ESCALARES DE V? Uy Vson perpendiculares

U = 6 i + 12 j

|V| = 20

 Vx = 20. cos 37º

Y 16

= 15.97

V=20

 Vy = 20. sen 37º

12

= 12.04

37º

X 37º

8

U=10

3.- Si FA= 600 i – 800 j (KLb) y FB = 200 i – 200 j (KLb)¿CÚAL ES LA MAGNITUD DE LA FUERZA F = FA – 2FB? Si FA = 600 i – 800 j (KLb) F = FA – 2FB F =600 i – 800 j – 400 i + 400 j F = 200 i – 400 j (KLb) F= F=

(200)2 + (-400)2 100 √ 5 KLB

FÍSICA

FB = 200 i – 200 j (KLb)

ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL 4.- (a) Exprese el vector de posicion del punto A al punto B DE LA FIG.En funcion a componenes escalares . (b) Exprese el vector de posicion del punto B al punto C En funcion a componenes escalares. (c)USE LOS RESULTADOS DE LAS PARTES (a) Y (b) PARA DETERMINAR LA DISTANCIA DEL PUNTO A AL PUNTO

Y

C b

5 pulg

B 5 pulg

a A

35 pulg X 45 pulg

5 pulg

A = 48 i + 15 j

C=a+b

B= -53 i + 5 j

|C|=

48 pulg

C = -5i + 20 j

(-5)2 + (20)2 17 |C|= 5 √ 17 pulg

5.- Se tiene un vector FUERZA F = 3 i - 4 j - 2K (N) (a)¿CÚAL ES LA MAGNITUD DE F? |F| = (3)2+ (-4) 2+ (-2) 2 |F| = 5.39 N

(b)DETERMINE LAS COMPONENTES DEL VECTOR UNITARIO QUE TIENE LA MISMA DIRECCION QUE F

eF =

F / |F| e F =0.56N

eF=3 i - 4 j -2 k 5.39 N

FÍSICA

ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL 6. ¿QUÉ VALOR TIENE EL ANGULO Ѳ ENTRE LAS LINEAS AB Y AC? 

AB = -12 i - j - 8 k

Y |AB|= 

√209

AC = -2 i – 6 j + 2 k

.

B

|AC| = √44 Ѳ = cos-1AB .AC |AB| |AC|

(-4, 5,-4) pie

.A . (8, 6,4) pie

Ѳ

Ѳ = cos-1(24 +6 -16) √209 x 44

.

Z

Ѳ = cos-1(14) 95.89

X

C

(6, 0,6) pie

Ѳ = 81.61º

7.- EL BARCO “O” MIDE LAS PROYECCIONES DEL BARCO A Y DEL AVION B Y SE DETIENDE QUE LAS COORDENADAS QUE SE MUESTRAN ¿QUE VALOR TIENES EL ANGULO ѲENTRE LAS VISUALES OA Y OB? Y 

0B = 4i +4 j - 4 k

.B.

|0B|= √48 

(-4, 4,-4) Km

0C =6 i – 0j + 3 k |0C| = √45 Ѳ= cos-10B.0C |0B| |0C| Ѳ= cos-1(24 -0 -12) √45 x 48 Ѳ= cos-1(12) 46.49

Ѳ

X

O Z

.A. (6, 0,3) Km

Ѳ =75.04º

FÍSICA

ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL 8.- ¿QUÉ VALOR TIENE EL PRODUCTO CRUZ rOA X rOB?

rOA= (rA - O) = 6 i – 2 j + 3 k rOB= (rB – 0)= 4 i + 4 j – 4 k

rOA X rOB =

i

j

k

6

-2

3

4

4

-4

= -4 i + 36 j + 32 k

DETERMINE UN VECTOR UNITARIO ePERPENDICULAR A rOA y rOB.

e= rOA x rOB

Y

.B (-4, 4,-4) Km .

|rOA x rOB |

e = -4 i + 36 j + 32 k rOB

48.33

e = -0.08 i + 0.74 j + 0.66 k X

O Z

rOA

.A (6, -2,3) Km . 9.- EL CABLE BC EJERCE UNA FUERZA F= 1000Lb SOBRE EL GANCHO EN B. DETERMINE rAB x F Y * rAB = (B-A)= -12 i + 6 j – 12 k F

|rAB| = 18

6 pie

eAB = -12 i + 6 j – 12 k 18

eAB

F= (1000 Lb) (0.67 i + 0.33 j – 0.67 k)

FÍSICA

X

rAB

8 pie

.

C

eAB= 0.67 i + 0.33 j – 0.67 k F = |F| x

.B .

rAC

4 pie 4 pie

Z

12 pie

.A ..

ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL F= -670 i + 330 j – 670 k 

rAB x F =

i

j

k

-12

6

12

-670

330

-670

= -60 i – 0 j + 60 k

10.- DETERMINE LA DISTANCIA MINIMA DEL PUNTO P AL PLANO DEFINIDO POR LOS PUNTOS A,B Y C.  

AB = -3 i +5 j AC = -3 i + 4 k

Y

AB X AC =

|R| =

(20)2

i

+

j

k

-3 5

0

-3 0

4

(12)2

+

.B .

= 20 i + 12 j + 15 k

(0, 5,0) m

.P O

.A

O

(15)2

(9, 6,5) m X

(3, 0,0) m

.

C

|R|= 27.73 u

Z

(0, 0,4) m

11.- SE DAN LAS MAGNITUDES |F A | =600 N Y |F B | = 400 N. DETERMINE F A=600 N

F B=400N Y

α= 360º- (60º+40º+30º+50º) FA

α= 180º

|R| = 100 (4)2 + (6) 2 + 2 (4)(6) (cos180º)

FB

60º |R|= 1000N

40º 30º 50º Z

FÍSICA

X

ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL 1.- DADO EL VECTOR P= -3 i +5 j – 8 k, DETERMINAR SUS COSENOS DIRECTORES, CON PUNTO DE APLICACIÓN EN EL ORIGEN DE COORDENADAS. P = -3 i + 5 j – 8 k (-3)2 + (5) 2+ (-8) 2

|P| = |P| =

√ 98

|P|=

7 √ 2

Cos α = P x = -0.30 |P| Cos β = P y = 0.50 |P|

Cos θ = P z = -0.80 |P|

2.- EMPLEANDO LA DEFINICION DE PRODUCTO VECTORIAL, HALLAR EL ÁREA DEL TRIANGULO CON VERTICES EN A(1;0;-2), B(2;-4;3) Y C (4;-2;-2) A

1

0

-2

A

32

2

-4

-3

8

-6

4

-2

-2

8

0

1

0

2-

0

26

2

4

4

16

|26-16| = 10 = 5 u 2 2

3.- DETERMINAR EL VECTOR UNITARIO DE LA DIRECCIÓN QUE REPRESENTA EL VECTOR A DE LA FIG. 1 A = mn= (n – m) = ( 3 i + 8 j + 10 k – 0 i – 0 j – 6 k) = 3 i + 8 j- 6 k |A| =

(3) 2 + (8) 2 + (6) 2

|A| =

√109

|A| =

10.44

e

A

A=

|A|

FÍSICA

ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL 4.- DADO LOS VECTORES: C= i + j + 3 k

A=3i–2j+4k ;

REALIZAR LAS SIGUIENTES OPERACIONES: 

A.B

= (3.4) + (-2.1) + (4.-3) = -2 

A x B

i

j

k

3

-2

4

4

1

-3

i

j

k

4

1

-3

1

1

3

i

j

k

3

-2

4

3

-2

4

= 2 i +25 j + 11 k

 B x C

= 30 i + 15 j – 15 k

 A x A

= 0 i -0 j + 0 k

 A x (B + C) B+C=5i+2j+0k  A x (B + C)

FÍSICA

i

j

k

3

-2

4

5

2

0

= -8 i + 20 j + 18 k

B =4i+j–3k

y

ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL 

A x B x C R= ( A x B ) x C

i

j

k

3

-2

4

4

1

-3

i

j

k

2

25

11

1

1

3

=(2 i +25 j + 11 k) x C

= 64 i + 5 j - 23 k

5.- DAR LA EXPRESIÓN VECTORIAL EN TRES DIMENSIONES DEL VECTOR C, SI: |C| = 100 u

α= 53º

β= 53º

Cos2θ = 7/25 Cosθ=

√7/25

 C= |C| cosα + |C| cos β + |C| cosθ

C= 100 cos 53º + 100 cos 53º + 100 cosθ C= 60.18 i + 60.18 j + 52.91 k

6.- HACIENDO USO DEL PRODUCTO VECTORIAL, DETERMINAR EL VECTOR UNITARIO EN NORMAL A LA SUPERFICIE INCLINADA ABC DE LA FIG. 2 EN EL QUE SE INDICA TODOS LOS DATOS NECESARIOS. AO = 8 .tg 60º

Z

AO= 13.8 AC = (C- A) = -13.8 i + 10 k

.C .

AB = (B - A) = -13.8 i + 8 j BC = (C- B) = -8 j R = AB x AC

O

10

O

.

A X

FÍSICA

.P 8

.B 120º

Y

ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL AB x AC =

R=

80 i + 138 j – 110.4 k

|R |=

(80)2 + (138)2 + (-110.4)2

|R| =

193.99



e

R = 80 i + 138 j – 110.4 k

|R|

=0.41 i + 0.71 j – 0.56 k

7.- DADOS LAS SIGUIENTES CANTIDADES VECTORIALES: A= 12 i + 18 j + 6 k y

B= -10j + 10 k

¿Cuánto vale A . B? = (12.0) + (18. -10) + (6.10)

= -120 ¿Cuánto vale cos (A;B)? A . B = |A| |B| cos α

|A|= 22.45

Cos α = A . B |A| |B|

|B|= 14.14

Cos α = - 0.38 ¿Cuánto vale la Proyección de A sobre B? Proy A / B = A . B = |B|

-120 14.14 =

-8.49u

9.-DADO A = (1; -2; 3) ; B= ( -3 ; 2 ; 4) Y C (3; 5 ;7) HALLAR:

FÍSICA

ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL a).-Componente de A según B COMPONENTE A / B = A . B / |B| A . B = 5 |B|

= (1) (-3) + (-2) (2) + (3) (4)

(-3)2 + (2)2 + (3)2

=

|B|

=

5,39 u

COMPONENTE A / B=

5 / 5.39

COMPONENTE A / B=

0.93 u

b).-Proyección ortogonal de A sobre B Proyort A / B = (com A / B)

eB

=

eB

B |B| = -3 i + 2 j + 4 k 5.39

= -0.56 i + 0.37 j +0.74 k

Proyort A / B = (0.93) (-0.56 i + 0.37 j + 0.74 k)

=

-0.52 i + 0.34 j + 0.69 k

10.- DEMOSTRAR QUE LOS VECTORES: A= 3 i – 2 j + k; B = i – 3j + 5k Y C= 2i + j – 4 k, FORMAN UN TRIANGULO RECTÁNGULO. A=3i–2j +k

B= i – 3 j + 5 k

Forman un ángulo recto si su producto escalar es igual a cero. A . B = (3) + (6) +(5) = 14 (X) No forma un ángulo 90º A . C = (6) + (-2) + (-4) = 0(/) Si forma un ángulo de 90º

Rspta: Si forman un triángulo rectángulo.

FÍSICA

C= 2i + j – 4 k

ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL COMPLEMENTARIA I.- SISTEMAS DE UNIDADES: 1.-EL VALOR DE Π ES 3.141592654….¿CUAL ES SU VALOR CON CUATRO CIFRAS SIGNIFICATIVAS? Rspta: 3.141 2.- ¿CUÁL ES EL VALOR DE “e”( LA BASE DE LOS LOGARITMOS NATURALES)CON CINCO CIFRAS SIGNIFICATIVAS Rspta: 2.7182 3.- UN GEOFÍSICO MIDE EL MOVIMIENTO DE UN GLACIAL Y DESCUBRE QUE ESTA MOVIENDO 80MM/AÑO. ¿CUÁL ES SU VELOCIDAD EN METROS POR SEGUNDO?”

480

x1

x1

=

= 2 x 10 -9 m/s

4.- “EL TRACTOR CONSTRUIDO PARA TRANSPORTAR AL SATURNO Y DEL EDFICIO DE MONTAJE A LA PLATAFORMA DE LANZAMIENTOS ES EL VEHÍCULO TERRESTRE MAS GRANDE JAMÁS CONSTRUIDO; PESA 4.9X 106 LB AL NIVEL DEL MAR. ¿Cuál es su masa en slugs? 4.9 x 106 lb x 1slugs /32.174048Lb= 152296.9585 slugs ¿Cuál es su masa en kilogramos? 4.9 X 106lb x 1 slugs /32.1790488 Lb x 14.593902kg/ 1 slugs= 222260.25 kg. Un automóvil ordinario tiene una masa aproximadamente 1000 kilogramos. ¿Cuantos automóviles se deberían tener para obtener un peso igual al del tractor al nivel del mar? 222260,25 = 1000kg x Xautos

X autos = 222 autos aproximadamente

FÍSICA

ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL 5.- LA ACELERACIÓN DEBIDA A LA GRAVEDAD ES DE 13,2 PIE/S2 EN MARTE Y DE 32.2 PIE/S2 EN LA TIERRA. SI UNA MUJER PESA 125 LB SOBRE LA TIERRA, ¿CUÁNTO PESARA EN MARTE? W= mx g (en Tierra) 125 Lb = m . 32.2 pies /s2

m = 3.8 W=m. g (en Marte) W= 3.8 x 13.2

W= 50.46Lb

6.- LOS CENTROS DE DOS NARANJAS SE ENCUENTRAN A UN METRO DE DISTANCIA. LA MASA DE CADA NARANJA ES DE 0.2KG ¿QUÉ FUERZA GRAVITATORIA EJERCEN ENTRE SI LAS NARANJAS? (LA CONSTANTE gravitatoria universal es G=6.67 x 10 -11 N-m2/kg2

1m

F= G. m1 . m2 D2 F= 6.667 x 10-11 x (0.2) x (0.2) 1

F= 0.2668 x 10 -11 N

0.2 kg

0.2 kg

7.- UNA PERSONA TIENE UNA MASA DE 50KG. (a)La aceleración debido a la gravedad al nivel del mar es g=9.81 m/s2.¿Cuál es el peso de la persona al nivel del mar? W= m x g W = 50 kg x9.81 m/s2 W= 490.5 kg m/s2

(b) La aceleración debida a la gravedad en la superficie de la luna es de 1.62 m/s2. ¿Cuál sería el peso de la persona en la luna? W= m. g W= 50 kg. (1.62)W= 81 kg m/s2

FÍSICA

ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL 9.- SE TIENEN LAS MAGNITUDES |FA|= 60 N y |FB| = 80 N. EL ANGULO α = 45º. USE EL METODO ANALÍTICO PARA DETERMINAR LA MAGNITUD DE LA FUERZA F = 2 FA – 3 FB Y EL ANGULO ENTRE FB Y F. 2 FA= 120 N 3 FB = 240N |R| = 10

144+ 576 + 2 (12) (-24) (cos135º)

|R| = 10

720 + 407.29

|R| = 335,75

= Sen 135º

120

335.75 = 0.71

120 Sen α

|R|

Senα

Senα

=0.25

α

=

14.7

10.- SE TIENEN LAS MAGNITUDES |FA|= 60 N y EL ANGULO α = 45º. SI LA MAGNITUD DE LA SUMA DE LAS FUERZAS | FA + FB |=180N ¿CÚAL ES LA MAGNITUD DE FB? |R|

= 180N

180

=

(60) 2+ (x) 2 + 2 (x)(60)(cos 45º)

32400 = 3600+x2+84.85x 28800 = x2 + 84.85 x

X

= 132.49

FÍSICA