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• Juan Carlos Rafaile

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ISPJAE

FACULTAD DE MECÁNICA CENTRO DE ESTUDIOS DE TECNOLOGIAS ENÉRGETICAS RENOVABLES (CETER)

TESIS PARA OPTAR POR EL GRADO CIENTIFÍCO DE DOCTOR EN CIENCIAS TÉCNICAS

TÍTULO: Modelación de la operación de ruedas desecantes razón 3:1 con silica gel en climas tropicales.

AUTOR: Ing. Tania Carbonell Morales TUTORES: Dr.Prof. Michel DePaepe Dr.Ing. José Arzola Ruiz Dr. Ing. Guillermo Quesada Ramos Ciudad de la Habana 2008

DECLARACIÓN DE AUTOR:

Declaro que soy el único autor de esta Tesis para optar por el Grado Científico de Doctor en Ciencias Técnicas y autorizo al Instituto Superior Politécnico "José Antonio Echeverría" (ISPJAE) y a la Universidad de Gante de Bélgica a hacer uso de este trabajo y de la información que contiene el mismo.

---------------------------------------------------------Ing. Tania Carbonell Morales

DEDICATORIA

A mi madre y mis dos princesas, Hilen e Inés.

AGRADECIMIENTOS:

A todos aquellos que me ayudaron en la concepción de este trabajo, a mi madre por su eterno apoyo, a mis hijas por ser la razón de todos mis actos, a mis tutores, a el Dr. José Arzola por su incalculable guía y apoyo, a el Dr. Michel DePaepe por darme la oportunidad de realizar este trabajo, y sobretodo por su paciencia y apoyo, a Patricia, Patrick y Robert, por hacer más llevaderas mis estancias en Bélgica, a el Dr. Antonio Sarmiento por su apoyo e influencia en mi formación profesional, a Didiet por su apoyo y comprensión, a Osmel por su valiosa ayuda, a mis amigos, y a todos los que siempre confiaron en mí.

Muchas Gracias

RESUMEN El presente trabajo aborda la modelación de la tecnología de rueda desecante 3:1 con silica gel funcionando en condiciones tropicales, tema de gran actualidad por cuanto se ocupa del análisis de las ruedas desecantes, las que van adquiriendo cada vez una mayor importancia en el mundo por su aplicación en sistemas de climatización y de humedad controlada. Tiene como objetivo la identificación y obtención de

los

modelos matemáticos que permiten estimar el comportamiento y los parámetros óptimos de operación de la rueda desecante 3:1 de silica gel,

funcionando en

condiciones climáticas semejantes a las de Cuba. El estado actual del arte sobre esta tecnología muestra que los modelos de rueda desecante de origen físico matemático aún hoy son muy poco precisos en sus resultados, los modelos de redes neuronales y estadísticos prácticamente no existen. Si además, se tiene en cuenta que la mayoría de los modelos publicados responden a ruedas de proporción 1:1 y que la determinación de reglas de conducta obtenidas a partir de modelos de optimización para la operación óptima de estos sistemas es un campo prácticamente inexplorado, por lo que la investigación presentada resulta muy novedosa en el campo de la modelación y optimización. Sus resultados tienen gran valor no solo por los modelos de predicción y optimización obtenidos para la rueda objeto de estudio, sino también por su valor metodológico por cuanto las vías y métodos seguidos pueden ser aplicados a otros tipos de ruedas desecantes.

INDICE INTRODUCCIÓN

8

Capítulo 1.Estado de desarrollo alcanzado por la tecnología de deshumidificación por rueda desecante.

15

1.1. Métodos de deshumidificación

15

1.1.2.Deshumidificación utilizando sustancias desecantes

16

1.2. Funcionamiento y Aplicaciones de la tecnología de deshumidificación con desecante sólido

17

1.3. Las ruedas desecantes en el tratamiento del aire

25

1.4. Uso de la energía renovable o desecho en la etapa de reactivación del desecante

30

1.5. Estudios vinculados al diseño y la operación de las rueda desecante

33

1.6. Conclusiones del Capítulo 1

38

Capítulo 2. Análisis de la tarea de operación y modelación matemática asociada de una rueda desecante con silica gel

40

2.1. Análisis externo de las tareas de preparación y toma de decisiones de ingeniería y su aplicación a la operación de la rueda desecante objeto de estudio

40

2.2. Análisis interno de las tareas de preparación y toma de decisiones de ingeniería y su aplicación a la operación de la rueda desecante objeto de estudio 44 2.3.Planificación del experimento

46

2.4. Instalación experimental, instrumentación instalada, errores de medición

49

2.4.1. Características de la rueda desecante objeto de estudio

50

2.4.1.2. Características y propiedades de la Silica gel

52

2.4.1.3. Instalación experimental

53

2.4.2 Evaluación de errores y precisión de las mediciones realizadas

55

2.5. Modelación físico-matemática de la rueda desecante: modelo teórico obtenido y su comparación con otros modelos

56

2.6. Modelo de redes neuronales de la rueda desecante

60

2.6.1. Modelo red neuronal

61

2.7. El análisis de regresión como herramienta de modelación matemática

64

2.8. Interpretación física de los resultados experimentales obtenidos y evaluación del comportamiento termodinámico de la rueda desecante

70

2.9. Conclusiones del Capítulo 2

78

Capítulo 3. Operación de la rueda desecante objeto de estudio e impactos esperados de su introducción en Cuba

79

3.1. Solución a los modelos matemáticos de ayuda a la operación óptima de la rueda desecante objeto de estudio

79

3.2. Breve descripción del algoritmo del Método de exploración en una red de variables implementado

81

3.3. Breve descripción del software desarrollado

83

3.4. Elaboración de las reglas de conducta para la operación de la rueda desecante objeto de estudio

86

3.5. Impactos esperados de la utilización de la tecnología de deshumidificación por ruedas desecantes en Cuba

89

3.6. Conclusiones del Capítulo 3

91

Conclusiones Generales y Recomendaciones

92

Recomendaciones

93

Bibliografía

94

Anexos

103

INTRODUCCIÓN El desarrollo creciente de la economía demanda la necesidad de incrementar la capacidad de almacenamiento y conservación de los productos con mayor calidad en el proceso de enfriamiento. En hospitales, centros de investigación, industria farmacéutica, calidades específicas del aire y un control estricto de la humedad relativa son requeridos sobre todo cuando se manipulan materiales higroscópicos. También en la industria turística en la cual es necesario estabilizar los parámetros de confort es de vital importancia el tratamiento del aire. El acondicionamiento del aire consume grandes cantidades de energía eléctrica, especialmente en áreas con climas cálidos y húmedos. El Laboratorio de Energía Renovable de Estados Unidos reportó

que 1990 alrededor de 4.1EJ de energía

primaria fue usada en el acondicionamiento de aire en edificios, este consumo de energía va en aumento y se espera que se incremente en el futuro. Esta situación representa un gran desafío para la industria del acondicionamiento del aire, pues deberá brindar mayor calidad del aire interior y confort, con mayor eficiencia energética. Los problemas ambientales como el debilitamiento de la capa de ozono, y el efecto invernadero, asociados con el uso de las sustancias fluorocarbonadas, sustancias usadas como refrigerantes en los sistemas convencionales de enfriamiento y acondicionamiento de aire son un argumento adicional para la minimización del uso de estas tecnologías. El enfriamiento y la deshumidificación con desecantes proporcionan importantes ventajas y pueden solucionar algunos de los problemas anteriormente mencionados, por eso desde hace algunos años se esta usando esta tecnología en el acondicionamiento del aire en edificios. Recientes avances en los materiales adsorbentes en conjunción con innovaciones en los diseños de los deshumidificadores están haciendo que se incremente el interés y atractivo por el uso de esta tecnología. La rueda desecante o deshumidificador rotatorio ha sido declarado como el componente clave o corazón de los sistemas de enfriamiento con desecantes. Es una prometedora tecnología para el control de la humedad del aire interior.

8

La mayor ventaja de su uso es que permite controlar independientemente las cargas sensible y latente en un edificio. Además si se dispone de calor de desecho o se emplean las energías renovables en la etapa de reactivación del desecante, se pueden obtener ahorros de energías hasta de un 50% si se comparan con los sistemas convencionales de deshumidificación. Además esta demostrado que para aplicaciones que requieren valores de humedad relativa menores que el 50% , un control estricto de este parámetro y/o sistemas donde la fracción de carga latente sobrepasa el 25 % de la carga total, la tecnología de deshumidificación por enfriamiento o condensación es inadecuada pues no es capaz de garantizar esas condiciones. Varios grupos de investigadores en el mundo se encuentran trabajando esta temática y la tecnología se encuentra disponible comercialmente, pero aún queda mucho trabajo por hacer y muchas preguntas por responder pues: ™ No se dispone de suficiente información experimental que permita validar los modelos teóricos. ™ No se conoce el comportamiento de estos sistemas en climas tropicales y si es factible su utilización comparados con los sistemas convencionales para estas condiciones ™ No se dispone de modelos detallados que involucren simultáneamente los fenómenos de transferencia de calor y masa y permitan predecir el comportamiento de la rueda desecante. ™ No se dispone de modelos con la precisión suficiente para ser utilizados en la determinación de parámetros óptimos de operación.

CAMPO DE LA INVESTIGACIÓN Preparación y toma de decisiones en la operación de procesos complejos de transferencia de calor y masa propios de la tecnología objeto de estudio.

OBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓN Obtener e identificar los modelos matemáticos que permitan estimar el comportamiento y los parámetros óptimos de operación de una rueda desecante 3:1 de silica gel, funcionando en condiciones tropicales.

9

HIPOTESIS La aplicación de los fundamentos del Análisis y la Síntesis de Sistemas de Ingeniería para la Preparación y Toma de Decisiones permitirá generar los modelos requeridos para la operación óptima de ruedas desecantes 3:1 de silica gel funcionando en condiciones tropicales similares a las de Cuba.

TAREAS A LLEVAR A CABO EN LA INVESTIGACIÓN – Estudiar

diferentes

sistemas

de

deshumidificación

usados

en

el

acondicionamiento del aire en Cuba y el resto del mundo. – Estudiar la tecnología de deshumidificación por ruedas desecante y selección de la rueda desecante objeto de investigación. – Estudiar los métodos de Análisis y Síntesis de Sistemas de Ingeniería en su aplicación a la operación óptima de ruedas desecante. – Diseño del experimento para la determinación de los modelos matemáticos de la rueda desecante objeto de estudio derivadas del análisis de la tarea anterior y concepción de la instalación experimental correspondiente. – Estudiar los diferentes tipos de modelos matemáticos posibles a emplear en la operación de la rueda desecante objeto de estudio, determinación e identificación del mas adecuado entre los obtenidos. – Aplicación de los modelos desarrollados para la operación óptima del proceso objeto de estudio, tomando en consideración relaciones racionales entre el proceso de adsorción y el de regeneración. – Elaboración de modelos sencillos para la operación óptima del proceso, como resultado de la solución a las tareas anteriores.

RESULTADOS A OBTENER 1. Modelos experimentales para la predicción del comportamiento de la rueda desecante bajo condiciones tropicales. 2. Modelo de ayuda a la decisión para la determinación de los parámetros óptimos de la rueda desecante objeto de estudio cuando esta opera bajo condiciones tropicales. 3. Regla de conducta para el cálculo de los parámetros óptimos de operación como función de las condiciones externas de operación.

10

BENEFICIOS Este trabajo constituye el primer paso para la introducción de la tecnología de deshumidificación por ruedas desecantes en Cuba.

NOVEDAD CIENTÍFICA Obtención de los modelos de predicción y optimización de la rueda desecante objeto de estudio en condiciones de operación propias de zonas tropicales. MÉTODOS UTILIZADOS – Método histórico - lógico para el estudio del estado del arte vinculado a la tecnología objeto de estudio. – Método de inducción - deducción: a partir de situaciones concretas se recopila información para analizarla en un marco teórico general, que permita la valoración de la actividad de operación de ruedas desecantes del tipo estudiado. – Método de análisis y síntesis: para determinar los factores claves que influyen en el

fenómeno,

interrelacionar

los

efectos

presentados

que

constituyen

explicaciones al problema, analizar los nexos internos y las dependencias recíprocas, para la preparación y toma de decisiones de operación, definir la composición de variables que intervienen y la estructura adecuada del sistema completo de preferencias. – Método de observación: se acude al conocimiento del problema para mantener el vínculo con el personal en relación con el objeto, a través de encuestas, entrevistas, estudios de casos, investigaciones precedentes, análisis de la experiencia acumulada, por lo que se adquiere conocimiento en la investigación. – Método de Exploración de la Programación No lineal.

11

PRODUCCIÓN CIENTÍFICA DEL AUTOR SOBRE EL TEMA DE LA TESIS 1. T. Carbonell. "Introducción del deshumidificador de rueda desecante en diferentes aplicaciones industriales en Cuba". Proceeding Evento CIER 2001, ISBN 959 -7113 - 04 - X CUBASOLAR, Havana, Cuba 2. Carbonell.T, López.L." Uso de la tecnología de las ruedas para el tratamiento del aire en Cuba". Journal Ecosolar. No 5.2003 3. Carbonell.T, López.L "Uso de las ruedas entálpica y desecante en el tratamiento del aire en Cuba". Proceeding Evento CIER 2003 ISBN 959-250110-6.Editorial Feijoo. CETER-CUJAE. Cuba. 4. Carbonell.T "Posibilidad de aplicación del deshumidificador de rueda desecante en procesos de producción y conservación de alimentos en Cuba". Revista Ingeniería Mecánica, Volume 6, Número 1, (V6N1), 2003. 5. Carbonell.T, Torres.Y " Study of the employment of a dehumidifier desiccant wheels

in local with 100% of External Air". Proceeding Event Third

Caribbean Shop of Energy and Environment. Cienfuegos. Cuba 2004. 6. Carbonell. T ”Possibility of Application of the dehumidifier of desiccant wheel in the Hospital “Proceeding Event CIER 2005.Varadero.Cuba.2005. 7. Carbonell.T ” Validation of the possibility of the use of the desiccant wheel by means of the employment of finite elements using Algor –Windows”. Proceeding Event CAIP2005.Vila Real .Portugal. September 2005. 8. Carbonell.T, DePaepe.M

·The use of solar energy in desiccant wheels

systems in Cuba. Proceedings EPIC 2006 AIVIC- Technologies & Sustainable Policies

for

Radical

Decrease

of

the

Energy

Consumption

in

Buildings./Ed.Guarracino,G-2006-252 p- ISBN 2-86834-122-5p. 109-114286834-122-5. Lyon, France, November 2006. 9. Carbonell.T, DePaepe.M Solar energy driven desiccant wheels for the Cuban climate.Proceedings of the 7 th International Conference on System Simulation in Buildings, Liege,Belgium, December 2006. 10. Carbonell.T Humidity control by solar heated desiccant wheel in Cuba. 7th FirW PhD Symposium of Ghent University in the poster modality. Ghent, Belgium , November 2006.

12

11. Carbonell. T, DePaepe.M y otros. Estudio de un sistema de enfriamiento con desecante para el acondicionamiento del aire en edificaciones de Cuba. Proceedings CIER 2007,.ISBN: 978-959-282-051-7.Habana. Mayo 2007. 12. Masip, Yunesky; Carbonell Morales,Tania; DePaepe Michel. Modelación y Simulación de un sistema de rueda desecante para el acondicionamiento del aire en Cuba. Proceedings CIER 2007.ISBN: 978-959-282-051-7.Mayo 2007. 13. Carbonell. T, DePaepe. M "Estudio experimental de la influencia de las condiciones ambientales en el comportamiento de un deshumidificador desecante rotatorio o rueda desecante. Parte I. Revista de Ingeniería Mecánica. ISSN 1029-516X.Aceptado para publicar.2008

PRESENTACIÓN EN EVENTOS. Los resultados de este trabajo han sido presentados en los siguientes eventos científicos de repercusión internacional. •

Segunda Conferencia Internacional de Energía Renovable y Educación Energética. CIER 2001.La Habana, Cuba. 2001

•

Tercera Conferencia Internacional de Energía Renovable, Ahorro de Energía y Educación Energética. CIER 2003. La Habana, Cuba.2003

•

Tercer Taller Caribeño de Energía y Medioambiente. Cienfuegos, Cuba.2004

•

Cuarta Conferencia Internacional de Energía Renovable y Educación Energética. CIER 2005. Varadero, Cuba. 2005.

•

7mo Congreso Interamericano de Computación Aplicada a la Industria de Procesos. CAIP 2005.Vila Real, Portugal.2005.

•

EPIC 2006 AIVC. Lyon, Francia. Noviembre del 2006.

•

7thFIRE.PhD Symposium of Ghent University.November 2006

•

7th Internacional Conference on System Simulation in Buildings.SSB 2006.Liege, Belgium.December 2006.

•

Conferencia Internacional

de Energía Renovable y Educación

Energética. CIER 2007. La Habana, Cuba. 2007.

13

Buscando que se tenga una idea mas clara sobre este trabajo, se realiza un breve resumen de los aspectos que serán abordados en cada capitulo del mismo.

Aspectos abordados en el trabajo ™ En la introducción se detallan las tareas desarrolladas, objetivos y la hipótesis que llevaron al desarrollo de este trabajo, así como una sencilla explicación de la labor científica desarrollada por el autor de este trabajo. ™ En el capítulo 1 se hace un análisis de la bibliografía consultada sobre la tecnología de ruedas desecantes, realizándose un estudio de las tareas claves no solucionadas aún. ™ En el capítulo 2 se realiza el Análisis de la tarea de operación de ruedas desecantes, el diseño de experimentos requerido, la concepción de la instalación experimental correspondiente y, a partir de los resultados experimentales, se obtienen los modelos para la evaluación del comportamiento de las ruedas desecantes de silica gel 3:1. Además se realiza un análisis termodinámico de la influencia de los parámetros de operación en el comportamiento y rendimiento de la tecnología objeto de estudio. ™ Los modelos de toma de decisiones para la búsqueda de compromisos razonables entre los procesos de adsorción y regeneración, para la optimización de la operación del proceso y la regla de conducta que permite estimar valores óptimos de los parámetros de operación, y su error de determinación, además un breve comentario sobre los impactos del uso de esta tecnología en Cuba, aparecen en el capitulo 3. ™ En el capitulo 4 se señalan las conclusiones y recomendaciones generales obtenidas en el transcurso de este trabajo. ™ Los anexos recogen una serie de tablas y gráficos que ayudan a la comprensión del trabajo realizado. A continuación se realiza un análisis crítico de la bibliografía consultada durante la realización de esta investigación.

14

CAPÍTULO 1. ESTADO DE DESARROLLO ALCANZADO POR LA TECNOLOGÍA DE DESHUMIDIFICACIÓN POR RUEDAS DESECANTES La necesidad de controlar la humedad del ambiente se extiende mucho mas allá de la necesidad del confort humano. El control de la humedad es absolutamente indispensable en procesos de manufactura, transporte y preservación de una gran variedad de productos [71]. Este puede lograrse con la remoción o la incorporación de agua al aire. La remoción de agua del aire se conoce como deshumidificación. Las tecnologías de la deshumidificación tienen sus orígenes en la primera mitad del siglo XX. En 1939 estas tecnologías ya tenían su espacio en la protección de la carga de los buques, evitando los daños ocasionados por la humedad durante el transporte y el almacenamiento de las mercancías. A partir de los años 40 el espectro de aplicaciones para los equipos deshumidificadores se fue ampliando. Muchos de los procesos de remoción de humedad en la industria plástico, alimentos, farmacéutica, electrónica son ahora considerados como estándares. En el almacenamiento de productos higroscópicos parece imprescindible el uso de esta tecnología, la cual es actualmente reconocida como un componente esencial para la reducción del consumo energético y la elevación de la productividad en numerosos procesos.

1.1. Métodos de deshumidificación. La primera publicación del Handbook de deshumidificación fue en 1982, siendo la primera colección de información sobre las tecnologías de deshumidificación. En 1990 se realizó una segunda edición de este Handbook [71] donde se recogen los aspectos

teóricos

funcionamiento,

fundamentales

de

las

técnicas

de

deshumidificación:

diferencias, áreas de aplicación, cálculo de cargas, y una

comparación entre costos y beneficios, etc. Harriman y otros [71] manifiestan que existen básicamente dos formas de efectuar la deshumidificación del aire atmosférico. Una es por medio del enfriamiento del aire por debajo de su temperatura de punto rocío, lo que ocasiona que la humedad condense en las superficies frías. La otra consiste en hacer pasar el aire por sustancias que tienen una gran afinidad por la humedad. Estas sustancias son conocidas como desecantes y son capaces de extraer la humedad directamente del aire.

15

En el capítulo 22 de la bibliografía [9], se profundiza en los equipos y sistemas de deshumidificación del aire.

1.1.2 Deshumidificación utilizando sustancias desecantes. Los desecantes son sustancias que tienen una gran afinidad por el agua; tan alta, que de hecho, pueden atrapar humedad directamente del aire circundante. Los desecantes pueden ser sólidos o líquidos y se comportan todos de la misma forma. La presión de vapor de su superficie es función de su temperatura y su contenido en humedad. Una sutil diferencia entre ellos es su reacción a la humedad. Algunos simplemente la recogen, al igual que una esponja recoge el agua (el agua se mantiene en la superficie del material y en las estrechas canalizaciones en el interior de la esponja), estos desecantes se llaman adsorbentes, y la mayoría son sólidos. La silica gel y la zeolita son adsorbentes muy usados. Otros desecantes experimentan un cambio físico o químico cuando atrapan humedad, estos se llaman absorbentes y normalmente son líquidos o sólidos, que se convierten en líquidos al absorber humedad. El cloruro de litio es una sal higroscópica que recoge vapor de agua por absorción. Los deshumidificadores desecantes emplean los cambios en la presión de vapor de su superficie para secar el aire continuamente mediante un ciclo repetitivo (ver, por ejemplo, [71, 168, 59]: -

Sorción: El desecante, frío y seco atrapa humedad del aire porque en estas condiciones la presión de vapor de su superficie es baja. A medida que va atrapando humedad se va calentando y humedeciendo hasta que su presión de vapor es igual a la del aire que le rodea y ya no pueda atrapar mas humedad.

-

Desorción: El desecante es apartado del aire húmedo, calentado y colocado en un flujo de aire diferente. La presión de vapor de la superficie del desecante ahora es muy alta (mas alta que la del aire que le rodea) así que la humedad sale del desecante para equilibrar la diferencia de presiones. Se llega a un punto en que el desecante está seco (como al inicio del ciclo) pero caliente, por eso su presión de vapor es todavía demasiado alta para atrapar humedad del aire.

-

Enfriamiento: Para recobrar su baja presión de vapor, el desecante se debe enfriar y así reiniciar el ciclo.

16

Ambos materiales desecantes (líquidos y sólidos) son usados en los equipos de deshumidificación. Cualquiera de ellos adsorbe el agua en la superficie del desecante (adsorción) o se combina químicamente con el agua (absorción). En la adsorción sólida el aire pasa a través de una capa de granos desecantes, o a través de una estructura impregnada de desecante, que en estado activo, tiene una presión de vapor por debajo de la presión del aire húmedo, esta diferencia de presión dirige el vapor de agua del aire al desecante, antes que éste se sature con la humedad, el desecante es reactivado (secado) por calentamiento, provocando un incremento de la presión de vapor del material en los alrededores del aire, con la diferencia de presión de vapor inversa, el vapor de agua se mueve del desecante a una pequeña corriente de aire (aire de reactivación), la cual transporta la humedad fuera del equipo. Para buscar una mayor eficiencia y el mínimo de costo, pueden combinarse ambos métodos de deshumidificación. Los desecantes líquidos o sólidos, se pueden usar en los equipos de deshumidificación, para el secado de aire y gases, tanto a presiones atmosféricas como a elevadas presiones.

1.2 Funcionamiento y aplicaciones de la tecnología de deshumidificación con desecante sólido. Cuando se elimina humedad del aire por adsorción, el proceso libera calor. En un sistema deshumidificador desecante, el calor es transferido al aire y al desecante, por eso el aire de proceso generalmente abandona el deshumidificador más caliente que cuando entró en la unidad desecante. El incremento de temperatura es tanto mayor cuanto más seco esté el aire que abandona el deshumidificador. En la figura 1 aparece representado el proceso de deshumidificación del aire por adsorción [71, 157]. Si el aire entra al deshumidificador a 21oC y 50%, la temperatura de bulbo seco aumenta a medida que desciende la humedad, de forma que la energía total (entalpía) del aire sea la misma. De hecho, la energía total se incrementa ligeramente debido al calor residual transferido al aire desde el proceso de regeneración. En muchas aplicaciones (secado de productos y almacenes sin calefacción) este aumento de temperatura es deseable, en otros casos el calor sensible adicional no es una ventaja

17

Figura 1.Representación del proceso de deshumidificación del aire con desecante. Existen básicamente cinco tipos de deshumidificadores desecantes [66]: Torre rociado de líquido, doble torre desecante sólido, lecho horizontal rotatorio, Múltiple lecho vertical, Panal de abeja (Honeycombe) o rueda desecante. Aún cuando cada uno de estos sistemas tiene sus características y aplicaciones propias, el principio básico involucrado en su operación es similar al descrito anteriormente. En 1965 Pennigton [112] planteó el primer ciclo de desecante sólido, comúnmente llamado ciclo de ventilación, utilizando 100% de aire exterior. Un ciclo alternativo al antes mencionado, utilizando 100% de aire de recirculación, fue conocido como ciclo de recirculación. En ese mismo año, Dunkle [57] propuso una combinación de los ciclos anteriores, en el que logró temperaturas más bajas que en ciclo de ventilación, mientras que el proceso del aire interior se realizó como en el ciclo de recirculación. De esta manera comenzó a escribirse la historia de la deshumidificación con desecantes sólidos, expuesta en la bibliografía [3], en la que se analizan varias publicaciones de la historia y desarrollo de los sistemas de enfriamiento y deshumidificación con desecantes sólidos y líquidos, subrayando como ventaja fundamental de estos sistemas la capacidad de utilizar una baja cantidad de energía térmica. La deshumidificación, y por tanto los deshumidificadores, tienen una elevada cantidad de aplicaciones comerciales, fundamentalmente a presiones atmosféricas, entre las que se encuentran [71, 9, 40,43]:

18

-

Reducir la humedad relativa para facilitar la fabricación y manejo de los materiales higroscópicos.

-

Disminuir el punto de rocío para prevenir la condensación en productos manufacturados en procesos a bajas temperaturas.

-

Proporcionar protección atmosférica para el tratamiento de metales en caliente.

-

Controlar la humedad en los lugares utilizados como almacenes.

-

Preservar naves, aviones, y equipamiento industrial que podría deteriorarse.

-

Mantener una atmósfera seca en un espacio cerrado o recipiente, como la bodega de una nave, para las numerosas aplicaciones estáticas.

-

Eliminar la condensación y la corrosión subsiguiente.

-

Secar el aire a velocidades de secado de productos sensibles al calor.

-

Secado de procesos y gases industriales.

-

Deshidratación de líquidos.

Los métodos más usados para la deshumidificación del aire con desecantes sólidos, son los desecantes en forma de paquetes disponibles, sin reactivación, ó mediante cartuchos desecantes periódicamente reactivados, principalmente, el deshumidificador con desecante sólido rotatorio, donde el desecante puede estar de dos formas: empacado dentro de la capa, o éste puede ser dividido finamente e impregnado por toda la estructura media [71, 33, 35]. Esta estructura media se asemeja a un rollo de cartón corrugado dentro de un cilindro, por tanto, el aire puede pasar libremente a través de los canales alineados a lo largo del cilindro, comúnmente usados en las aplicaciones con elevadas cargas de humedad, para fábricas y productos industriales. La práctica ha demostrado que los deshumidificadores desecantes

eliminan

eficazmente las bacterias del aire pasando a través del mismo con varios grados de eficiencia, en dependencia del tipo de equipo, esto contribuye en gran medida a lo que se llama “cuartos limpios”, debido a que la sorción desecante no está restringida al vapor de agua, el desecante recoge el agua y las grandes moléculas orgánicas al mismo tiempo. Como resultado, los sistemas desecantes pueden ser usados para eliminar las emisiones de los componentes volátiles orgánicos del sistema de ventilación de los edificios, previniendo así el crecimiento de moho y bacterias, siendo especialmente importante en hospitales, laboratorios y la industria farmacéutica [84, 85, 43, 134].

19

En diciembre del 2000, el Laboratorio Nacional de Energía Renovable, Colorado, EU, [118],

publicó:

“Los

sistemas

de

deshumidificación

por

desecantes

son

energéticamente eficientes y medioambientalmente no dañinos. Se estima que la deshumidificación por desecante puede reducir el total de la demanda eléctrica en el sector residencial en un 25% o más en las regiones húmedas, mientras proporciona un ambiente interior más seco y limpio. Los sistemas

desecantes pueden también

desplazar los equipos convencionales que utilizan sustancias fluorocarbonadas, cuyas emisiones contribuyen al deterioro de la capa de ozono de la tierra.” Se expone, como el enfriamiento por desecante y los sistemas de deshumidificación se usan con éxito en varios sectores comerciales e industriales y proporcionan claras ventajas en muchas aplicaciones a lo largo de los Estados Unidos. Los sistemas de enfriamiento por desecante son usados para mejorar la calidad del aire interior de las edificaciones, controlando la humedad en grandes cantidades de aire fresco. Los desecantes sólidos disponibles comercialmente, incluyen: silica gel, alumina activada, tamiz molecular, zeolita natural y sintética, silicato de titanio, cloruro de litio y polímeros sintéticos [71, 49, 9]. La rueda desecante es el corazón de estos sistemas, pues proporciona grandes áreas ó superficies para el contacto entre el desecante y el aire. Se han desarrollado las siguientes normas para su dimensionado y puesta en marcha: -

Sociedad Americana de Ingenieros en Calentamiento, Refrigeración y Acondicionamiento de aire (ASHRAE). Norma 139. Método de probar y dimensionar deshumidificadores desecantes utilizando calor para el proceso de regeneración [10].

-

Instituto de Refrigeración y Acondicionamiento de Aire. Norma 940. Componentes de los deshumidificadores desecantes [145].

Esta bibliografía detalla la experiencia práctica-experimental con los intercambiadores de masa rotatorios respecto a las normas y explica, además, que el índice de calidad (rendimiento) es útil en la evaluación del equipo del deshumidificador rotatorio. Se recomienda una serie de mediciones de los parámetros físicos para el éxito del cálculo de los diferentes índices de eficiencias. Entre las empresas especializadas en el desarrollo, producción y aplicación de equipos deshumidificadores se destaca la transnacional Munters, con instalaciones en todo el mundo. En [113] se muestra que los sistemas combinados de deshumidificación por sorción, en general, y que el Rotor Honey Combe®, en particular, son los más 20

adecuados en la producción de aire seco y /o control de humedad en diversos procesos industriales, mostrando además las ventajas de su utilización en comparación con los sistemas convencionales. En [154] se plantea que los sistemas basados en desecantes son una tecnología atractiva desde el punto de vista de consumo energético porque ellos usan fuentes de energías de desecho para remover la humedad del aire. En general, los beneficios de los sistemas desecantes son mayores donde la energía térmica requerida para regenerar el desecante esté fácilmente disponible, el precio de la energía eléctrica sea alto, y el fragmento de carga latente represente el 25% o más de la carga total. Si no hay ninguna diferencia en el costo de la energía, los factores que influyen en la economía están dados por las condiciones climáticas y la calidad del aire requerida. Hay, sin embargo, aplicaciones dónde los beneficios de la tecnología se han demostrado extensivamente, como por ejemplo: almacenamiento de productos, aplicaciones de supermercado, almacenamiento de técnica militar, las salas de operaciones de los hospitales, producción de fármacos y en cámaras de conservación de alimentos [42, 43, 47, 52, 54, 72, 101, 104, 106, 141, 157, 161]. Los sistemas con desecante se han usado ampliamente en aplicaciones dónde la primera consideración la constituyen los requisitos especiales del sistema respecto a la eficiencia energética o precios competitivos (como los sectores militares e industriales). Ellos han tenido éxito en estos casos porque no hay ningún proceso alternativo práctico que sea capaz de proporcionar bajos niveles de humedad (puntos de rocío, menores de 0oC), bajo crecimiento microbiano, y mejoras en la calidad del aire interior. En los sectores residenciales y los edificios comerciales, la tecnología del desecante compite actualmente con la tecnología convencional de condensación de vapor. El relativo desconocimiento existente de la tecnología de deshumidificación por desecante, unido a la inercia cultural y la educación sobre la relación costo-efectividad de los sistemas híbridos (desecante –ciclos convencionales de enfriamiento) impiden la aplicación de los mismos. En el artículo “Sistema de Deshumidificación por desecante de dos-ruedas” [157], también se encuentra la información y procedimientos que un ingeniero necesita para evaluar la relación costo-efectividad de un sistema de deshumidificación por rueda desecante. Este proceso de deshumidificación, el ahorro de energía y otros beneficios son explicados, resaltándose la aplicación apropiada e instalación. 21

Además de una metodología para estimar su ahorro de energía potencial, se presenta un estudio de caso para dar al lector una idea de los costos reales y ahorro de energía. En [72] se encuentra que desde hace 15 años los sistemas de desecantes sólidos rotatorios con reactivación continua, son una componente habitual en aplicaciones de acondicionamiento del aire de los locales comerciales, como los supermercados y los almacenes refrigerados, los cuales contienen sistemas de refrigeración que enfrían el aire de forma mas eficiente cuando la mayor parte de la carga de humedad del edificio se elimina mediante este sistema. El ahorro en costos, las mejoras en el confort, y los beneficios del proceso obtenidos durante la práctica son suficientes para hacer de este sistema desecante una tecnología útil en las aplicaciones antes mencionadas. En la primera publicación de la revista “Dry air solutions” [58] se evidencia el uso de los desecantes sólidos rotatorios tanto en una fábrica de cristales, como en la producción de alimentos y confituras. En este mismo año una segunda publicación de la misma revista “Dry air solutions” [59] expone la aplicación de las ruedas desecantes rotatorias en tres lugares tan diferentes como lo son: la bodega de un trasatlántico que transporta

papel desde Holanda hasta los Estados Unidos de

América. La planta energética de Cordemais, Francia, y la base aérea RAF en Manston, Inglaterra. En [60] se estudia la importancia del control de la humedad para el adecuado funcionamiento de los componentes electrónicos. Citando entre los nuevos compradores de la tecnología de la rueda desecante a Alcatel y la ONAN. En 1999 Dry Air Solutions [61] resalta como la tecnología de los deshumidificadores desecantes soportados en el funcionamiento de la rueda desecante rotatoria, se comercializa en grandes países industrializados como lo son: Alemania, Francia, Dinamarca, Italia, Inglaterra, Polonia, Suecia y Países Bajos. Esta publicación, se dedica a la importancia de producción de aire seco para la industria farmacéutica. El artículo [141] tiene el objetivo de mostrar la utilización de los deshumidificadores desecantes rotatorios en la rama energética. En [42] se estudian las causas del deterioro de los materiales en la industria bélica, así como las aplicaciones de los sistemas desecantes sólidos rotatorios y sus ventajas dentro de la misma. Según se expone en [104] el almacenamiento de productos secos a granel en silos o el movimiento de polvos con transporte neumático, normalmente causa problemas. Los operadores de silos o de estos sistemas de transporte, están conscientes de lo difícil que es contrarrestar los efectos de la humedad relativa, la que varía a lo largo del día y 22

las estaciones del año, provocando en los productos secos a granel importantes reducciones en su calidad. Se han instalado ruedas desecantes dentro de los silos, lo que ha contribuido a asegurar la calidad del producto. Así se previene la aparición de problemas sanitarios (presencia de bacterias) y de manipulación durante el transporte ó almacenaje. En una edición posterior de “Análisis de Aplicaciones” [88] se reafirma la importancia del uso de sistemas híbridos (desecante – ciclos convencionales de enfriamiento) en la industria alimentaria, donde hay una tendencia general de producir el mayor volumen con el mismo equipo, lo que requiere de períodos más largos de fabricación ininterrumpida, esto constituye una limitación importante para el caso de los productos congelados. Los problemas comienzan cuando el equipo de congelación existente, diseñado para un nivel concreto de producción es sometido a mayores regímenes de trabajo. Al aumentar las capacidades de fabricación, el frío en los evaporadores constituye un factor que impide se realicen estas grandes producciones sin interrupciones. Es muy difícil mantener la temperatura dentro del refrigerador, también porque tiene que descongelarse o reducirse el ritmo de fabricación para lograr las temperaturas correctas de congelación. Las consecuencias de ello es tener que realizar un mayor número de paradas para desescarchar. Estos problemas tuvieron solución cuando comenzó a aplicarse un sistema desecante rotatorio, el cual elimina una gran proporción de humedad, mediante el uso de la rueda desecante, transportada por el aire al interior del congelador, impidiendo de esta manera la formación de escarcha sobre los evaporadores debido a la condensación del aire húmedo sobre su superficie fría. Otro ejemplo de la necesidad del control de la calidad del aire, lo constituyen las fases del moldeado de plásticos [111]. Cuando el aire que entra en contacto con la superficie fría del molde es aire húmedo, se producen condensaciones y se origina “sudoración”. Estas condensaciones sobre los moldes dejan señales de agua, provocando que se aumenten los tiempos de ciclo de trabajo, diminuyan las capacidades de producción y se eleven los niveles de desechos. Una solución a este problema consiste en envolver el molde con una corriente de aire seco que impida de forma continua la aparición de condensaciones, incluso sobre un molde más frío. Esta corriente de aire seco se produce por equipos de deshumidificación por desecante sólido, los que permiten que las máquinas de moldeado funcionen a temperaturas 23

inferiores a 10oC sin condensación, incluso a temperaturas bajo cero, si aquellas se equipan con enfriamiento opcional. Como es de dominio público, los modernos salones de operaciones son fríos. Hace 20 años se utilizaban temperaturas de 23 oC. Hoy en día, largos procedimientos y pesadas vestimentas obligan al cirujano a poner el termostato bajo 20 e incluso 18 oC. Cuando esto ocurre, la humedad relativa se eleva por encima de 60%. Debido a esto, las personas que trabajan en los salones de operación se sienten incómodas porque su transpiración normal es bloqueada por la alta humedad relativa y sus ropas de protección (ver por ejemplo [47]). Los hospitales han incluido los sistemas desecantes para eliminar la carga de humedad del aire exterior, lo que ha permitido establecer un óptimo control de temperatura, mientras que los sistemas desecantes se encargan de controlar la humedad, eliminando a su vez la producción de hongos en los conductos [54]. El aire seco del sistema desecante inunda el sistema de distribución y elimina cualquier crecimiento de hongos y moho en los conductos y filtros, incrementando el margen de seguridad que protege a los pacientes de las infecciones funginas aerotransportadas. En

la

página

http://www.muntersamerica.com

[161]

se

explica

por

qué,

comercialmente, los sistemas desecantes son más comunes en aplicaciones de supermercados. Esto viene dado por el bajo punto de rocío de las espirales refrigeradas de los supermercados y las cajas congeladoras, ya que al entrar en contacto la humedad del aire con las cajas refrigeradas, el bajo punto de rocío hace que se produzca la condensación, lo que produce serios problemas en los supermercados. La escarcha y el hielo formados en las espirales, disminuyen la eficiencia energética y el período de descongelación en el sistema de refrigeración, incrementando la energía a consumir en funcionamiento y recuperación. La condensación y el hielo formado en cajas, puertas y productos también reducen el potencial de los productos. Los supermercados usan sistemas desecantes controlados para mantener la humedad relativa entre 40-45%. La disminución de la humedad relativa reduce el número de ciclos de descongelación mientras mantiene el estado de los productos y los equipos. Muchos de los supermercados están usando el control de la humedad que provee la rueda desecante, incluso para aumentar las temperaturas alrededor de las cajas congeladoras, proporcionando un ambiente mas confortable. Las ruedas desecantes, por naturaleza, eliminan humedad (calor latente) del aire exterior o carga interna. Ellos no reducen, por si solos, la carga de energía, 24

simplemente, remplazan la carga latente (humedad) con un incremento de carga sensible (temperatura) deshumidificando el aire. En aplicaciones industriales, los sistemas desecantes especializados se han usado por años. Estos deshumidificadores rotatorios permiten un control preciso de la humedad en procesos de producción farmacéutica, alimentos, bebidas y pinturas. Aplicaciones que en su mayoría requieren un control de humedad relativa del orden del 2%. En la bibliografía [53], se realiza un estudio para preservar el material fílmico o fotográfico, donde se subrayan dos factores importantes a considerar: la temperatura y la humedad relativa en el lugar de almacenamiento. Para lo que se propone el uso de un sistema de deshumidificación por rueda desecante con el objetivo de controlar la humedad relativa. Carbonell y otros [21, 23] estudian la posibilidad de utilizar el deshumidificador de rueda desecante en diferentes procesos industriales en Cuba.

1.3 Las ruedas desecantes en el tratamiento del aire. El Departamento de Energía de Estados Unidos de América, en su página Web del año 2002, (ver [78]), el artículo “Introducción al Enfriamiento con Desecante”, declara a los sistemas de enfriamiento con desecantes como eficientes energéticamente y de costo eficaz. Demuestra a su vez que los mismos son usados como sistemas aislados o con acondicionamiento de aire convencional para mejorar la calidad del aire interior de todos los tipos de edificaciones (sistemas híbridos). En [140] se realiza una evaluación experimental en ruedas comerciales, donde se reafirma la rueda desecante, como un componente fundamental de los sistemas de deshumidificación. Los datos obtenidos en sus equipos de prueba, de acuerdo con las normas propuestas en el ASHRAE, arrojan que los parámetros de capacidad de deshumidificación de los sistemas desecantes pueden ponerse en correspondencia con los sistemas refrigerados para controlar la entrada de humedad relativa en un espacio acondicionado en sistemas híbridos. Las Nuevas Normas de Ventilación para Calidad de Aire Interior contra Conservación de Energía, [119] fueron presentadas por primera vez en los eventos: FRIGAIR’96, Sudáfrica y APCSEET’96, Singapur. En estos eventos quedó evidenciado que los cambios ocurridos en las normas más recientes, han tenido gran repercusión sobre la 25

forma de diseñar y construir los edificios actuales. Las demandas para mantener la calidad del aire interior son cada día mayores y más severas, en todos los sectores. El aire adicional de ventilación para el confort, las preocupaciones sobre la humedad, la contaminación micro-bacteriana y la necesidad de encontrar los reemplazos notóxicos para CFCs han propuesto un desafío a la creatividad técnica y sutileza de los ingenieros, que han debido encontrar las soluciones a estas necesidades. La rueda desecante ha tenido un éxito notable en este empeño. El diseño de este deshumidificador fue dirigido a las necesidades del mercado de los ’90, logrando integrar la tarea de proporcionar calidad del aire interior con el uso eficaz de la energía. La calidad del aire interior, también es discutida en la bibliografía [82] donde refiere el término “calidad del aire interior” a la naturaleza del aire acondicionado que circula en el espacio dónde trabajamos y vivimos, es decir, el aire que respiramos durante la mayoría de nuestras vidas, la cual no sólo se refiere al confort que se ve afectado por la temperatura, la humedad y los olores, sino que además incluye a los contaminantes biológicos y químicos dañinos presente en el espacio condicionado. Se conoce que el aire fresco de ventilación, produce un ambiente interior con altos niveles de contaminantes, bacterias, hongos y polvo. La tecnología de los sistemas de deshumidificación por ruedas rotatorias, desde sus inicios se encuentra en constante desarrollo, a causa del uso y la aceptación que estos han tenido a nivel mundial. En la bibliografía [113] se muestra un nuevo rotor desecante puesto en el mercado por Munters. Este nuevo rotor desecante, llamado rotor GTR, esta destinado a mejorar la actuación de los sistemas deshumidificadores desecantes en un

60%, siendo tan eficientes que los nuevos sistemas

pueden

construirse sin pre-enfriamiento. El mismo se distingue por permitir una reducción en el tamaño del rotor desecante usado en un sistema del deshumidificación, además puede reactivarse con menos energía, ofrece mayor estabilidad, su desecante no sufre ningún cambio, químico o físico, durante la adsorción y puede lavarse con el agua, si fuese necesario. Llamado el "Rotor de GTR", los nuevos diseños de la rueda HoneyCombe® tomaron este nombre en memoria a Gerald Tremblay. En el pasado, las aplicaciones que demandaban un mejor control de la humedad fueron un reto a la ingeniería, los museos requieren de un control de la humedad a lo largo de todo el año para proteger sus colecciones así como los hospitales exigen

26

determinadas condiciones de humedad y temperatura para proceder a operar con toda seguridad. Los problemas de la humedad surgieron en otras aplicaciones, creando problemas con la economía, incluso mayores que los costos de equipamiento o costos de operación. En los supermercados la humedad creaba escarcha en las neveras y congelaba los alimentos, disparando los costos por desescarche y estropeando la apariencia de los productos [95]. En los hoteles, los problemas con el moho dañan el piso y las paredes. Estos daños fueron estimados por la Asociación Americana de Hoteles y Moteles en aproximadamente 65 millones de dólares anuales, solo en EE.UU. Estas causas fundamentales motivaron la reaparición de la tecnología de deshumidificación con desecantes, su combinación con los sistemas convencionales de enfriamiento permiten, entre otros resultados, que actualmente se halla controlado el crecimiento de bacterias y la aparición de moho en lugares no permisibles, tales como hoteles, hospitales y fábricas o almacenes de productos alimenticios. En la Guía de Aplicación para los Sistemas Desecantes [49], presentada por la Diseccant Rotors International (DRI), una empresa con décadas de experiencia en una rica variedad de rotores desecantes y tecnologías aplicadas, se marcan las diferencias entre las ruedas desecantes y las entálpicas, ya que es muy común confundirlas entre sí, debido a la similitud del equipamiento empleado, pues tanto las ruedas entálpicas como las desecantes se construyen con semejante estructura. Además, las ruedas entálpicas, también contienen material desecante, son a veces usadas como postenfriadores en los sistemas desecantes [161]. En [41], se muestra como una rueda desecante puede combinarse con un intercambiador de calor rotatorio para formar un sistema completo de aire acondicionado por desecantes, donde el aire es secado por la rueda desecante y enfriado por el intercambiador de calor rotatorio (rueda sensible). Esta configuración es muy útil cuando se necesitan grandes cantidades de aire fresco, el aire de la descarga pueda ser enfriado utilizando las técnicas de enfriamiento evaporativo y puede, además, ser usado para post-enfriamiento el aire que abandona la rueda desecante o cuando la demanda eléctrica es alta. Si se combinan estas circunstancias un sistema con desecante tiene el mismo tamaño físico que uno convencional lográndose, además reducción del consumo de energía y reducción del costo inicial comparado con otras tecnologías existentes para 27

incrementar el aire fresco. La desventaja de estos sistemas desecantes es que, trabajando a temperaturas máximas de diseño, suministran aire a temperaturas sobre 21°C. La única excepción es en climas de países de grandes altitudes, donde la humedad en el ambiente es tan baja que el enfriamiento evaporativo puede proveer bajas temperaturas del aire. En un artículo del año 1999 (ver [96]) se muestra el acondicionamiento de aire por desecante, como una prometedora tecnología emergente para complementar los sistemas de condensación del vapor, los que hasta ahora cuentan, casi exclusivamente, con refrigerante R22, causante en buena medida del deterioro de la capa de ozono. Deepak Pahwa, Presidente de la Desiccant Rotors International (DRI) redactó un trabajo en 1999, (ver [121]), donde se señala a los deshumidificadores desecantes como una respuesta inmediata a los problemas de la industria del hospedaje, la que cada vez crece más rápido debido al gran flujo de personas que viajan con el fin de realizar negocios o simplemente para aprovechar el tiempo libre. Los estudios han demostrado que el nivel de contaminantes en el área interior de los hoteles es muy superior al del aire exterior. Por lo que se afirma que existen problemas con la contaminación. Para dar solución a este tipo de problemas se plantea que es necesario diluir estos contaminantes mediante el aumento de la ventilación, lo que implica mayor consumo de energía. Por otra parte, el tratamiento convencional de aire, donde el mismo es enfriado para que condense la humedad en forma de vapor de agua, tienden a crear problemas de salud debido al moho y la formación de bacterias. La solución que se está aplicando para este tipo de industria es el uso de un deshumidificador desecante rotatorio en sistemas dónde se exige tratar el 100% del aire exterior. Este aire es parcialmente pre-enfriado y entonces pasa a través de un deshumidificador desecante rotatorio donde el volumen de humedad se reduce al nivel deseado y es posteriormente enfriado. Tales unidades de tratamiento de aire son mucho más eficaces y más higiénicas, ya que las mismas eliminan el problema de la formación de moho y el crecimiento de bacterias. Además de disminuir el uso de las sustancias CFC que son extremadamente dañinas para la capa de ozono. El sitio http://www.klingenburg.de [48] perteneciente a una empresa Alemana, dedicada

también a la fabricación y comercialización de deshumidificadores

desecantes rotatorios recomiendan, sobre todo en los meses de verano, el uso de los

28

rotores en combinación con los sistemas de refrigeración. Esta firma fabrica los rotores SECO, cuya estructura no difiere de los que se ha expuesto anteriormente. En las bibliografías [22, 24, 25] se muestra la posibilidad de utilizar la tecnología rueda desecante en el tratamiento del aire en Cuba, ya sea en edificios de oficinas o residenciales, hospitales y hoteles. La bibliografía [63] refleja como los avances de la ciencia y la técnica durante la última década necesitan de requerimientos precisos de condiciones medioambientales en muchas industrias y procesos industriales para proporcionar fiabilidad y calidad tanto en el funcionamiento como en el producto final. Condiciones que para lograrlas el control de la temperatura, la humedad y el aire limpio son vitales. Los sistemas convencionales de vapor no pueden responder a las necesidades de disminuir la humedad a los niveles requeridos en la producción y almacenamiento de productos sensibles a la humedad (materiales higroscópicos, humedad relativa < 50 %), además les resulta difícil cubrir los incrementos de ventilación de locales que así lo exigen, a la vez que deben mantener la calidad del aire interior. Los sistemas de deshumidificación por rotores desecantes son soluciones eficientes a los requisitos independientes y precisos para mantener a la vez los bajos niveles de humedad y/o las necesidades de ventilación elevadas. En este catálogo [55] de la DRI, se muestran las características de los recientes rotores deshumidificadores que son el resultado de varios años de estudio y trabajos investigativos de incontables combinaciones y permutaciones de sustratos, procesos químicos

y

desecantes.

Todos

los

aspectos

de

los

rotores

dinámicos,

comportamientos, características y parámetros físicos han sido considerados para maximizar el rendimiento, la durabilidad y el campo de aplicación. Daou y otros [40] discuten los principales sistemas de enfriamiento con desecantes tanto líquidos como sólidos, mostrando a través de una revisión de la literatura, la factibilidad de utilizar los sistemas de enfriamiento con sustancias desecantes, resaltando las ventajas que proporciona el uso de esta tecnología y los ahorros energéticos que se pueden obtener sobre todo cuando se utiliza fuentes de energías de desecho o alternativas en la etapa de reactivación del desecante. Algunos ejemplos de la utilización de estos sistemas son presentados para ilustrar como el enfriamiento con desecantes puede ser un perfecto suplemento de los tradicionales sistemas de enfriamiento. Ellos también plantean la posibilidad de aplicar esta tecnología de deshumidificación y enfriamiento bajo diversas condiciones climáticas. 29

Subramanyan y otros [152] plantean que el control de la humedad relativa es un aspecto esencial en el mantenimiento de la calidad del aire interior en un espacio acondicionado. Estudian un sistema de acondicionamiento de aire con rueda desecante que utiliza aire de retorno en la reactivación, obteniendo buenos resultados. Mazzei [106] recoge los principios básicos reportados en literatura sobre el control de humedad en edificios, destacando las ventajas y desventajas de la deshumidificación mecánica y química. Además plantean que la deshumidificación será la clave en el futuro para el confort térmico en los sistemas HVAC.

1.4 Uso de energía renovable o de desecho en la etapa de reactivación de la rueda desecante. En los últimos años han alcanzado una gran repercusión no solo los estudios sobre el sistema y funcionamiento de la rueda desecante, sino que también el tema de la reactivación de dicha rueda ha tenido seguimiento durante muchos años, obteniendo resultados notables. En [49] se muestra que existen tres configuraciones básicas de reactivación, que son las siguientes:

a)

b)

c)

Esta es la configuración clásica en proporción 3:1(proceso: reactivación) del área de la cara del rotor. Ambas corrientes de aire fluyen en dirección opuesta independientemente de la dirección de rotación de la rueda. Esta configuración es usada en una amplia gama de aplicaciones de deshumidificación industrial. Esta es una modificación de la configuración clásica por la introducción del sector de purga. La proporción de los sectores será 3:1:1, correspondiente al Proceso Reactivación - Purga. Para lograr condiciones de secado extrema, el segmento de Purga es introducido después del sector de reactivación. Esta configuración es aire de proceso: aire de reactivación en proporción 1: 1 del área de la cara del rotor. Los volúmenes de aire para ambos sectores son iguales. Esta configuración es muy usada donde se requiere de un control estricto de una humedad baja.

Yadav en 1995 [166] simuló un hibrido donde combinaba un sistema de compresión de vapor tradicional con el uso de un deshumidificador de desecante líquido el cual era regenerado con energía solar, estos estudios sugirieron que cuando la carga latente

30

constituía un 90% de la carga total, el sistema generaba un ahorro económico de energía de hasta un 80%. Mavroudaki y otros [110] y Halliday y otros [70] conducen independientemente dos estudios de la factibilidad del uso de energía solar en un sistema de enfriamiento que incluye un deshumidificador desecante rotatorio (rueda desecante) para diversas zonas climáticas de Europa. Las conclusiones alcanzadas por estos autores revelan que es posible obtener importantes ahorros de energía primaria en todas las condiciones climáticas estudiadas, aunque se observó una disminución del ahorro de energía en zonas muy húmedas, debido a las altas temperaturas de regeneración requeridas para regenerar el desecante en estas condiciones. Henning [75] plantea que el incremento en la demanda de aire acondicionado en los edificios en el verano es un fenómeno observado en muchos países y en general, es en este período donde se dispone de mayor radiación solar, por lo tanto es lógico pensar en la energía solar con el propósito de mantener las condiciones de confort en un edificio a través de las tecnologías de acondicionamiento solar del aire disponibles comercialmente.

En

el

artículo

se

describen

las

diferentes

técnicas

de

acondicionamiento solar del aire, destacando las principales diferencias y ventajas de la tecnología de enfriamiento con desecantes sólidos. Se comparan respecto a un sistema de enfriamiento convencional, un sistema de acondicionamiento de aire con una máquina absorción , un sistema con una máquina de adsorción y un sistema de acondicionamiento de aire con rueda desecante, los cuales fueron ubicados en Freiburg (Alemania) , Copenhagen (Dinamarca) y Trepani en Italia. En los tres sistemas objetos de estudio se utilizó la energía solar para la reactivación del desecante, mediante colectores solares plano y colectores de vacío. De este estudio se concluye que es posible utilizar las tecnologías de enfriamiento solar en edificios, que estas tecnologías están comercialmente disponibles y que es posible obtener ahorros de energía sobre todo en regiones húmedas y cálidas como es Trepani, donde un sistema hibrido con rueda desecante fue empleado, aunque se declara que no existe mucha información y experiencia con estos sistemas desde el punto de vista de diseño, control y operación. Techajunta [154] en 1999 usó Silica Gel como adsorbente e hizo estudios de su regeneración simulando la energía solar con un bombillo eléctrico incandescente. Exactamente para simular la irradiación solar, descubriendo que el coeficiente de regeneración es fuertemente dependiente de la intensidad de la radiación solar para 31

lograr altos valores, mientras que para logar bajos valores se establece una dependencia del flujo de aire suministrado. En el 2001 Henning [76] dirigió una investigación en la que se combinaba la energía solar con un sistema de enfriamiento por desecante, demostrando no solo la factibilidad del sistema, sino también un ahorro del 50% de los costos, especialmente en zonas donde el clima es caluroso y húmedo. Khalid y otros autores [89] muestran que una de las mayores aplicaciones de la energía solar hoy en día consiste en proporcionar un espacio de calentamiento y acondicionamiento de aire en los edificios. Ellos evalúan el comportamiento de un sistema de enfriamiento con desecante y energía solar en dos residencias ubicadas en Bagdad. En el año 2002 Mazzei [106] comparó el costo de operación del desecante con el sistema tradicional utilizando herramientas de simulación computarizadas y resultando que el ahorro respecto al costo de producción fue de un 35%, con una reducción en el consumo de energía del 52%. Se plantea que, en el caso de que el desecante pudiera ser regenerado por calor de desecho, se pudieran obtener valores de ahorro en el costo de operación de un 87%. En el año 2003 Zhan and Niu [175] propusieron un nuevo sistema de enfriamiento con desecante, un ciclo de pre enfriamiento Munter de control medioambiental (PMEC) que combina los equipos de enfriamiento con paneles en el techo. El enfriamiento con desecantes es eficiente para las cargas latentes considerando que el enfriamiento con paneles en el techo es eficiente para la carga sensible. Los autores reflejan que las mayores ventajas del enfriamiento con desecantes está en que no se requiere del uso de sustancias fluorocarbonadas, por lo que no tienen impacto sobre la capa de ozono. La fuente de energía térmica puede ser diversa (solar, gas natural o calor de desecho). La energía eléctrica requerida es inferior en un 25% de la que convencionalmente se utiliza en los sistemas de enfriamiento tradicionales. Pramuang y Exell [123] investigan la regeneración del desecante silica gel mediante un calentador solar de aire para ser usado en un sistema de acondicionamiento de aire. El aire caliente es producido por un colector concentrador parabólico (CPC). La eficiencia del proceso de regeneración se vió afectada por las características de la radiación solar en la zona objeto de estudio, recomendándose su uso en climas tropicales, donde la radiación solar difusa es alta. Por su parte, Grossman [69] describe las tendencias de los sistemas de acondicionamiento de aire que usan energía 32

solar y destaca la potencia que pueden alcanzar. La preocupación global actual sobre el consumo de combustibles fósiles y los problemas medioambientales constituyen argumentos adicionales a favor de esta tecnología. Dai y otros autores [36] proponen un sistema de enfriamiento hibrido con energía solar, que combina la tecnología de rueda desecante con la refrigeración por adsorción para el enfriamiento de granos. Declaran que los componentes claves de este sistema son la rueda desecante y el colector solar. Ellos consideran que este sistema debe ser usado ampliamente en regiones donde abunde la energía solar debido a las ventajas que ofrece respecto a la protección ambiental, ahorro de energía y bajos costos de operación. Fue, además, analizada la influencia de factores tales como condiciones ambientales y flujo de aire sobre el rendimiento del sistema. Carbonell y otros [26,27 ,28] muestran la factibilidad técnica de usar energía solar como fuente de energía para la reactivación del desecante, en un sistema de enfriamiento con desecantes para el tratamiento del aire en Cuba. El comportamiento de la rueda desecante fue simulado usando el modelo propuesto por Maclaine y Banks en [100]. Un modelo de un sistema de enfriamiento con rueda desecante y energía solar es corrido utilizando el software de simulación TRNSYS. El modelo toma en cuenta la respuesta dinámica de todos los componentes del sistema.

El estudio

muestra que este tipo de sistema es muy interesante en las condiciones climáticas cubanas, lográndose predecir ahorros de energía primaria con la utilización de este sistema de acondicionamiento de aire. Por su parte, en [108] Mei y otros proponen el uso de colectores solares fotovoltaicos en la etapa de regeneración de un sistema de enfriamiento con desecante. Los resultados del estudio descrito en este artículo demuestran el potencial de los sistemas de enfriamiento con desecantes y paneles fotovoltaicos.

1.5 Estudios vinculados al diseño y la operación de las ruedas desecantes. Se diseña un producto, equipo, instalación, etc. con el fin de fabricarlo. Se opera un equipo o instalación con el fin de optimizar sus indicadores de eficiencia asegurando las prestaciones requeridas en cada momento de tiempo. El diseño y la operación, en general, y de las ruedas desecantes, en particular, requieren de la modelación matemática, simulación y optimización de su funcionamiento, con la evaluación del comportamiento de diferentes indicadores de eficiencia. 33

El estudio de los fenómenos de transporte que ocurren en una rueda desecante o regenerador rotatorio, como también suele llamarse, ha sido un importante aspecto tomado en consideración durante el diseño y la operación de estos equipos. Numerosas investigaciones se han realizado relacionadas con la modelación matemática y los métodos de solución asociados con los procesos de transferencia de calor y masa en estos sistemas [13, 14, 30, 31, 38, 66, 100, 103, 114, 115, 122, 126, 132, 143, 144, 152, 158, 159, 168, 173] con el objetivo de predecir el comportamiento de los mismos y estimar el comportamiento de los indicadores de eficiencia involucrados, incluidos la efectividad y coeficiente de desempeño (COP). Un modelo muy usado para el estudio de la rueda desecante es el método de las analogías no lineales, propuesto por Banks y MaClaine –Cross [100] usado por Niu [115], Zhang [173] y otros autores. En este método la predicción de comportamiento de un regenerador rotatorio para el acondicionamiento de aire o deshumidificador es representado por la superposición de dos regeneradores, donde en cada uno de ellos la transferencia de energía y humedad se combina a través de una función potencial Fi. . La capacidad de almacenamiento en la matriz de cada regenerador superpuesto es descrita mediante la combinación de la razón entre la capacidad específica γi, análoga a la razón entre el calor específico del material de la matriz y el calor específico del aire cuando solo ocurre transferencia de calor. Ambos Fi y

γi dependen de la

temperatura, humedad especifica del aire y las propiedades termodinámicas de la matriz y el aire. γi viene dada por: ⎛ δH ⎞ ⎛ δW ⎞ ⎟ =⎜ ⎟ ⎝ δh ⎠ Fi ⎝ δw ⎠ Fi

γi = ⎜

(1.1)

Para la silica gel las ecuaciones de las funciones potenciales son las siguientes: F1 =

− 2865 + 4.244W 0.8624 1.49 T

(1.2)

F2 =

T 1.49 − 1.127W 0.07969 6360

(1.3)

Donde T es la temperatura absoluta y W es la humedad absoluta. La predicción del comportamiento del deshumidificador por este método, requiere de la evaluación de las funciones potenciales para las corrientes de aire de proceso y aire de regeneración, en las condiciones a la entrada y a la salida de la rueda desecante. Si se conocen las eficiencias en la transferencia de calor y masa de los dos

34

regeneradores la temperatura y la humedad del aire a la salida de la rueda pueden ser determinadas resolviendo simultáneamente las ecuaciones 1.2 y 1.3 y combinándolas con los resultados de las ecuaciones 1.4 y 1.5.

η F1 =

F1 p , o − F1 p ,i F1r , i − F1 p , i

(1.4)

ηF 2 =

F2 p , o − F2 p , i F2 r , i − F2 p ,i

(1.5)

Donde η F 1 y η F 2 representan las eficiencias y los subíndices o e i se refieren a la salida y entrada del aire de la rueda respectivamente, p y r significan corriente de aire de proceso y de aire de regeneración, respectivamente. Maclaine-Cross y Banks [100] desarrollaron cartas de las funciones potenciales y capacidades específicas para vapor de agua-aire con varios desecantes. Yurinak utilizó este trabajo y ha producido las expresiones de funciones potenciales y cartas para silica gel, vapor de agua-aire. En el artículo [114] del año 1998, Neti logra caracterizar el comportamiento de un deshumidificador de silica gel para bajas y medias velocidades de rotación (4-12 rph) mediante datos experimentales. Compara los mismos con los obtenidos mediante la teoría de Maclaine-Cross y Banks[ 13, 14, 100] obteniendo que la misma solo es buena para un pequeño rango de condiciones, no siendo válida para grandes velocidades de rotación. Spahier y Worek [143] por su parte plantean que aunque muchos investigadores han presentado diferentes modelos, aún no se dispone de una única formulación que permita predecir el comportamiento de la rueda desecante y entálpica. Ellos proponen una nueva formulación adimensional que toma en cuenta los fenómenos de conducción de calor y difusión en la capa de desecante aplicable a estos dos tipos de ruedas. Además, estudian los efectos de la difusión y la transferencia de calor en la dirección axial en ruedas entálpicas y desecantes a través

de formulaciones

bidimensionales. Mas recientemente, Zheng y Worek [170], Wiwut y otros [163], Zhiming y otros [176], Shenglan y Radermacher [139], Fatemeh y otros [66] han realizado simulaciones numéricas de intercambiadores rotatorios en los que se acoplan los fenómenos de transferencia de calor y masa. Kodama [93] presentó un método para la

35

evaluación de un intercambiador rotatorio de silica gel mediante el uso de la carta psicrométrica. S.Murali y otros [148] presentan mediciones experimentales en un deshumidificador rotatorio de silica gel. S.Jain y Dhar [150], por su parte, presentan la evaluación del comportamiento de varios ciclos de acondicionamiento de aire en diferentes lugares de la India, utilizando la simulación computacional y considerando constante la efectividad de los intercambiadores. Sus resultados son comparados con los reportados por la compañía Bry air. Jia y otros [80] realizaron una comparación experimental entre dos ruedas desecantes, una que usa silica gel y otra fabricada con un material desecante, buscando la de mejor rendimiento en la remoción de humedad. Fue analizada y discutida la influencia de los parámetros temperatura y humedad del aire a la entrada de la rueda desecante, temperatura de regeneración y flujo de aire de proceso en el rendimiento de la rueda desecante. Zheng, Worek y Novosel [170] estudian la optimización del rendimiento de los deshumidificadores rotatorios, declarando que el rendimiento de estos equipos depende de la velocidad de rotación, tamaño del deshumidificador,

de las

propiedades de adsorción de la sustancia desecante y las características de la transferencia de calor y masa entre la matriz y el aire. Por su parte Niu y Zhang [115] estudian los efectos del espesor de la pared de desecante en los procesos de transferencia de calor y masa en ruedas desecante y entálpica. Shang y Besant [144] investigan los efectos de la variación de tamaño de los poros del material adsorbente en una rueda desecante. William Belding y otros [16] buscan los efectos de envejecimiento de la sustancia desecante en el rendimiento de los sistemas de enfriamiento con desecantes. Van Den Bulck y otros [158,159] introdujeron el análisis de la onda para establecer un modelo trasiente unidimensional de transferencia de calor y masa en un rotor con coeficientes de transferencia infinitos, empleando el método del NTU. Fatemeh y otros [66] desarrollan un modelo unidimensional transiente para una rueda desecante del tipo 1:1, y obtienen las soluciones del mismo para los procesos de transferencia de calor y masa en una rueda desecante que usa silica gel como sustancia adsorbente, simulando el comportamiento del mismo y logrando predecir los valores de temperatura y humedad a la salida de la rueda desecante. Ellos también

36

abordan el tema de la influencia de la velocidad de rotación de la rueda desecante en el desempeño de la misma. Cejudo y otros autores [31] presentan en su artículo dos métodos de simulación del comportamiento de una rueda desecante: un modelo físico basado en las relaciones de balances de energía y masa y el otro basado en una red neuronal. Fueron usados datos reales para validar los resultados de los ambos modelos, reportándose discrepancias entre los resultados calculados y medidos en el caso del modelo físico debido al hecho de que se asume que el sistema es adiabático y las pérdidas de calor no están siendo consideradas en el modelo. En el caso del modelo de la red neuronal los valores de humedad y temperatura a la salida de la rueda calculados están en concordancia con los datos experimentales. En [107, 109] se reportan, respectivamente, un análisis energético y exergético y una metodología para la evaluación del rendimiento de un sistema experimental de enfriamiento con desecante. T.S. Ge, Y. Li, R.Z. Wang, Y.J. Dai [155] muestran los esfuerzos realizados por un grupo de investigadores en la predicción del comportamiento de la rueda desecante a través de modelos matemáticos que acoplan los procesos de transferencia de calor y masa que ocurren en la misma. Ellos clasifican los modelos en dos grandes categorías: los que incluyen solo las resistencias del aire (GSR) y los que consideran tanto las resistencias del aire y del desecante sólido (GSSR). Estos últimos son de mayor complejidad pero de mayor precisión. Beccali y otros [15] presentaron dos modelos estadísticos basados en datos experimentales y datos de manufactura, para una rueda desecante de silica gel. El primer modelo tiene 54 parámetros y si se quiere estudiar a través del mismo otro material desecante, tendrían que obtenerse los 54 parámetros para este material, lo cual es un trabajo muy tedioso para el usuario. Por esta razón Beccali logró simplificar el modelo de 54 parámetros a uno de 4, el cual logra predecir razonablemente el comportamiento de la rueda desecante. Ambos modelos fueron validados solo para ruedas desecantes 1:1, lo cual se considera una limitación. Aunque gran cantidad de trabajos se han realizado para modelar y analizar la rueda del desecante, todavía se necesita investigar más y tener en cuenta aspectos como: ™ Pérdidas de presión y velocidad en los canales

37

™ Variabilidad de las propiedades termo físicas del aire húmedo y de los materiales del desecante como función de la temperatura y la humedad, los que se asumen como constantes en casi todos los modelos existentes. ™ Interacción compleja entre los procesos de intercambio de masa y de calor, no suficientemente estudiada aún ni siquiera en el plano teórico. ™ Modelo que se ajuste adecuadamente al comportamiento real del proceso, al menos en su estado estacionario, construido tomando en cuenta las técnicas modernas de elaboración de funciones de aproximación. 1.6 Conclusiones del Capítulo. Del análisis bibliográfico realizado puede concluirse lo siguiente: 1. El tema que se estudia es de gran actualidad internacional, de un total de 158 referencias bibliográficas la composición por años es la siguiente: •

Cantidad de referencias antes del año 1980 : 3 referencias

•

Cantidad de referencias en el período 1981 y 1990: 8 referencias

•

Cantidad de referencias entre los años 1991 y el 2000: 60 referencias

•

Cantidad de referencias entre los años 2001-2008: 87 referencias

2. Las ventajas energéticas, económicas y medioambiales de la tecnología de ruedas desecante han determinado el incremento de sus aplicaciones en diversos procesos industriales, los servicios y sistemas de acondicionamiento de aire, así como el interés de los investigadores, lo que se refleja ampliamente en la bibliografía especializada. 3. Los estudios reportan la posibilidad de obtener ahorros de hasta el 50 % de energía primaria con el uso de esta tecnología cuando se utiliza en la etapa de regeneración del desecante energía en desecho o energías renovables, como la energía solar. 4. La tecnología de deshumidificación y enfriamiento con desecantes es una tecnología limpia, que no reporta daños al medioambiente, además permite controlar independientemente la carga latente de la sensible. 5. Solo se reportan ejemplos de su aplicación en países europeos, la India, China y Estados Unidos. Por lo que no se ha estudiado el comportamiento de estos sistemas en climas tropicales, semejantes a las de Cuba.

38

6. Los modelos que se han presentado para predecir el comportamiento de la rueda solo son válidos en condiciones muy específicas de operación y han sido obtenidos fundamentalmente para ruedas desecantes que utilizan iguales áreas para la deshumidificación y la reactivación, conocidas como 1:1. 7. Los resultados obtenidos en las simulaciones se validan fundamentalmente con datos reportados por los fabricantes o reportados por otros autores. No se dispone

de suficiente información experimental para la validación de los

modelos. 8. Se reportan solo dos modelos estadísticos, obtenidos por datos experimentales, que no tienen posibilidades de generalización, pues fueron validados solamente para ruedas 1:1. 9. Se han realizado estudios para optimizar el rendimiento de la rueda desecante, siendo evidente la influencia de parámetros tales como: la velocidad de rotación de la rueda, la temperatura de regeneración, y las condiciones ambientales en el rendimiento de la misma. 10. Solo un artículo muestra una ecuación, obtenida a partir de un modelo de origen físico-matemático, utilizando datos experimentales, con el fin de obtener la velocidad óptima de rotación de la rueda desecante. Los autores plantean que esta ecuación no es útil cuando la relación entre la capacidad de calor del rotor y la capacidad del calor del aire de regeneración es mayor que 0.5. 11. No se reportan metodologías que permitan determinar parámetros óptimos de operación de la rueda desecante que aseguren compromisos razonables entre la reducción de la humedad y el consumo energético. 12. Los estudios recientes e iniciales de simulación del comportamiento de la tecnología de rueda desecante en Cuba, predicen ahorros de energía primaria con el uso de ruedas desecantes en sistemas de acondicionamiento de aire y energía solar, pero aún falta: ™ Elaborar modelos matemáticos que describan el comportamiento real de la rueda desecante cuando esta opera en condiciones climáticas semejantes a las de Cuba. ™ Enfrentar el problema de la operación óptima de la tecnología de rueda desecante objeto de estudio, es decir, obtener el rango de parámetros óptimos de operación cuando esta opera bajo condiciones climáticas como las de Cuba.

39

CAPÍTULO 2. ANÁLISIS DE LA TAREA DE OPERACIÓN Y MODELACIÓN MATEMÁTICA ASOCIADA DE UNA RUEDA DESECANTE 3:1 DE SILICA GEL La operación de cualquier proceso tecnológico constituye una tarea de preparación y toma de decisiones, lo que resulta también cierto para el caso particular de las ruedas desecantes. Como tarea en este trabajo se entiende una clase concreta de problemas. Es decir, se hace referencia, en este caso, al conjunto de problemas asociados a la operación de una rueda desecante para las diferentes situaciones que se pudieran presentar durante la operación. En efecto, para las prestaciones requeridas en cada momento de tiempo se deben determinar los valores de las variables de decisión que aseguren un compromiso razonable de los diferentes indicadores de eficiencia del proceso que se trate, durante todo el tiempo de servicio de la rueda desecante. En lo adelante, se presentan los fundamentos teóricos del Análisis de las tareas de preparación y toma de decisiones y su aplicación a la operación de la rueda desecante objeto de estudio. De este Análisis se deduce directamente el modelo matemático conceptual de la tarea de operación. La modelación matemática del proceso permite establecer las relaciones cuantitativas entre las salidas y las entradas del proceso. Para elaborar estos modelos se realiza la planificación de experimentos requerida, se monta la instalación experimental y se realizan los ensayos pertinentes. Se estudian las diferentes alternativas de modelos y se seleccionan como adecuados al proceso, entre los estudiados, los modelos estadísticos con estructura logarítmico signomial. 2.1.

Análisis externo de las tareas de preparación y toma de decisiones de

ingeniería y su aplicación a la operación de la rueda desecante objeto de estudio

.

Las tareas de preparación de decisiones, derivadas de la aplicación de los principios de descomposición enunciados en [6] se someten a un análisis externo e interno como se muestra en la figura 2.1. La necesidad en la realización de estas etapas de análisis se fundamenta, entre otros resultados, sobre la base de los principios del Enfoque Cibernético de Norbert Wiener [163].

40

Figura 2.1. Información involucrada en el Análisis Externo El Análisis Externo consta de las siguientes etapas: - Estudio de la tarea de mayor envergadura a la cual se encuentra subordinado el sistema objeto de análisis así como la descomposición de la tarea dada. Sólo de esta forma se puede asegurar que el sistema objeto de estudio se inserta adecuadamente en el “medio ambiente” en el cual deberá funcionar. Aquellas variables de decisión de la tarea de mayor envergadura que determinan el enlace con la tarea estudiada se denominan variables de coordinación. - Determinación de los indicadores que caracterizan la calidad de las soluciones posibles de la tarea estudiada y que pueden resultar de interés al potencial usuario del sistema. Estos reciben el nombre de indicadores de eficiencia [8, 11, 31, 129] y se determinan mediante encuestas entre empresarios y especialistas vinculados con tareas de la clase estudiada. Estos indicadores pueden tener carácter formalizable (ser calculables) o no formalizables (evaluados subjetivamente). - Estimación inicial de la composición de las variables de decisión y de los datos de entrada de la tarea, las que se precisan durante el Análisis Interno. Las variables de decisión son aquellas que pueden ser modificadas a voluntad por el usuario del sistema con el fin de obtener el mejor compromiso posible entre los indicadores de eficiencia del proceso. Los datos de entrada son parámetros propios del proceso que adoptan valores conocidos, con distribución de probabilidad conocida o que pueden ser, incluso, desconocidos. - Determinación de variables intermedias de interés así como restricciones necesarias para cada una de ellas. - Descomposición de la tarea estudiada en elementos componentes. Esta fase prepara al analista para el estudio posterior de los mecanismos de composición de soluciones (o de conciliación de decisiones) que se realiza en las fases posteriores de Análisis y Síntesis del Sistema.

41

En el caso particular de la aplicación del Análisis Externo a la tarea de operación de la rueda desecante, se obtiene la siguiente composición de variables: Variables de coordinación: -

Flujo de aire de proceso (Mp), el que se determina por los requerimientos de operación del sistema de acondicionamiento de aire, al que presta servicio la rueda desecante, o bien el flujo de aire que se requiere deshumidificar en otras aplicaciones.

-

Humedad absoluta requerida del aire a la salida de la rueda (Wpo), como función de la aplicación concreta de utilización de la rueda desecante

Indicadores de eficiencia: -

Mínima temperatura del aire de proceso a la salida de la rueda (Tpo), lo que se corresponde con el mínimo consumo energético para el acondicionamiento del aire.

Restricciones: -

Se debe asegurar la humedad requerida a la salida de la rueda desecante (Wpo)

-

Se debe cumplir el balance energético en la rueda.

Variables de decisión -

Velocidad de rotación de la rueda desecante (rph).

-

Temperatura del aire de regeneración (TR).

Los valores de ambas variables los establece el operador buscando el mejor proceso de transferencia de calor y masa. Datos de entrada: -

Temperatura del aire de proceso a la entrada de la rueda desecante (Tpi).

-

Humedad del aire de proceso a la entrada de la rueda desecante (Wpi).

Ambos datos están determinados por las condiciones ambientales, que deben de ser medidas para una correcta operación A partir del Análisis Externo de la tarea de operación de la rueda desecante estudiada se deduce el modelo matemático de Toma de Decisiones asociado, el que consiste en definir los valores de velocidad de rotación de la rueda desecante y la temperatura del aire de de regeneración de la rueda desecante que aseguren el mínimo consumo energético para obtener un valor requerido, preestablecido, de humedad absoluta del aire de proceso o del aire a deshumidificar. En otras palabras, se requiere solucionar la tarea de optimización conceptual siguiente

42

Modelo de optimización 1 Minimizar Z = Tpo Asegurando: Wpo = Wporequerido Energía de entrada al proceso = Energía de Salida del proceso La restricción de cumplimiento del balance energético se asegura mediante el cálculo de la temperatura y la humedad del aire de regeneración que hacen cumplir el balance. Es necesario señalar que se establece minimizar Tpo como criterio de mínimo consumo de energía pensando en el acople de la rueda desecante a un sistema de enfriamiento convencional para aplicaciones de climatización o acondicionamiento de aire. Pues para aplicaciones de secado y deshumidificación es favorable el incremento de la temperatura del aire de proceso a la salida de la rueda. Por otra parte, la determinación de valores requeridos de humedad no siempre constituye una tarea sencilla, pues su determinación entra en conflicto generalmente con el consumo energético de la instalación. Se requiere en verdad definir un compromiso razonable entre la humedad a obtener y el consumo energético en obtenerla. Un modelo matemático conceptual adecuado al problema de determinación de valores deseables de humedad, tomando en consideración el consumo energético, en correspondencia con los conceptos modernos del análisis multicriterial (ver, por ejemplo Modelo de optimización 2):

⎧⎪ Tpo − Tpo deseable Wpo − Wpo deseable ( ) − , 1 ω Minimizar Z = max ⎨ω Tpo deseable Wpo deseable ⎪⎩

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

Asegurando: Energía de entrada al proceso = Energía de Salida del proceso

Donde la función objetivo minimiza la diferencia absoluta, ponderada y normalizada entre los valores de temperatura y humedad con respecto a valores considerados como deseados por el usuario del sistema o, dicho en otras palabras, minimiza la distancia ponderada de Tchebycheff entre los valores normalizados reales y deseables de temperatura y humedad. El modelo de optimización 2 se requiere para buscar valores deseables de Wpo. Con este fin el usuario eleva el valor del peso ω en el caso que desee reducir el consumo energético de la deshumidificación y lo reduce en el caso que desee reducir la humedad, sabiendo que la reducción de un indicador implica el incremento del otro.

43

Una vez definido el valor de humedad que se corresponde con el mejor compromiso entre ambos indicadores, el usuario establece en el modelo de optimización 1, como valor requerido de humedad, el alcanzado como solución de compromiso por el modelo de optimización 2. Ambos modelos se deben solucionar para valores dados de las variables de coordinación, es decir, del flujo de aire de proceso y de la humedad requerida a la salida de la rueda. Para el planteamiento detallado de este problema conceptual se requiere, precisar los modelos matemáticos que permitan calcular Wpo y Tpo como función de las entradas: Flujo de aire de proceso, Humedad requerida del aire a la salida de la rueda, temperatura del aire de proceso a la salida de la rueda, Velocidad de rotación de la rueda desecante, Temperatura del aire de regeneración. La minimización de Tpo equivale a minimizar la efectividad sensible de la rueda desecante

ε DW 1 =

M p (T po − T pi ) M R (TRi − T pi )

(2.1)

Las restantes variables, además de Tpo, en esta expresión toman valores constantes para cada tarea concreta a solucionar. El modelo matemático de toma de decisiones detallado se obtiene como resultado de la caracterización de las variables de salida como función de las entradas. En este caso, Wpo y Tpo como función de las entradas señaladas.

2.2 Análisis interno de las tareas de preparación y toma de decisiones de ingeniería y su aplicación a la operación de ruedas de secante de silica gel

Concluido el Análisis Externo se pasa al Análisis Interno. Este último consiste en la determinación del algoritmo más racional para calcular los indicadores de eficiencia formalizables a partir de las variables de entrada [8, 11, 31, 129], así como de los procedimientos de generación de las imágenes gráficas necesarias para evaluar con efectividad los indicadores de eficiencia no formalizables [72]. El Análisis Interno consta de las fases siguientes: - Modelación matemática. En esta fase se determinan aquellas relaciones que

permiten explicar las salidas (indicadores de eficiencia), a partir de las entradas del proceso (variables de coordinación). En esta fase quedan precisados los datos de entrada de la tarea, los que están constituidos por toda la información,

44

parámetros, constantes, así como toda clase de información de entrada no asociada directamente. - Organización racional de los procedimientos de cálculo. En esta fase se precisa la

composición de las variables de decisión y el orden de los cálculos que conducen a algoritmos con la menor cantidad posible de ciclos, quedando definidos los algoritmos de cálculo del proceso. - Simulación. En esta fase se realiza la implementación de los procedimientos de

cálculo. Este análisis puede requerir de profundas revisiones bibliográficas sobre el tema, la realización de investigaciones encaminadas a completar la descripción matemática del proceso, la organización de procedimientos eficientes de simulación, etc. La separación del proceso de Análisis en dos partes es convencional, una vez realizado el Análisis Interno, se retorna al Externo con el fin de precisar la composición de variables. El proceso de Análisis puede requerir de varias iteraciones. En el caso estudiado, del Análisis Externo se requiere establecer las relaciones:

Tpo = f (Tpi , TR ,W pi , rph, M p )

(2.2)

W po = f (Tpi , TR ,W pi , rph, M p )

(2.3)

y las requeridas para la realización de los balances de masa y energía: Ecuación de balance de masa: M p (Wpi − Wpo) = M R (WRo − WRi )

(2.4)

Ecuación de balance de energía: M p (Hpi − Hpo ) = M R ( H Ro − H Ri )

(2.5)

Siendo: MR : Flujo de aire de regeneración. WRo: Humedad absoluta de la corriente de aire de regeneración a la salida de la rueda desecante. WRi: Humedad absoluta de la corriente de aire de regeneración a la entrada de la rueda desecante. Dadas las características de la rueda, el flujo de aire de regeneración obtiene por la siguiente relación: MR=1/3 Mp

(2.6)

45

Para realizar el balance de energía entre las dos corrientes de aire, proceso y reactivación, se necesita conocer las entalpías a la entrada y la salida de la rueda para ambas corrientes de aire. Las entalpías se evaluarán por la siguiente ecuación: H=1.005*T + (2501+1.863* T)*W

(2.7)

Según se menciona en el capítulo 1 en la bibliografía especializada se han presentado modelos de los siguientes tipos: Modelos físico – matemáticos del proceso Modelos por redes neuronales Modelos estadísticos

En el primer caso el modelo a obtener se debe validar con ayuda de los resultados experimentales. En los otros casos, estos mismos datos experimentales se utilizan directamente para obtener los modelos, por lo que se requiere una adecuada planificación de experimentos y la concepción y el montaje de la instalación experimental que permita la realización del plan experimental. En próximos acápites se fundamenta la planeación de los experimentos requeridos para la obtención de los datos necesarios para la validación o elaboración de los modelos, se describe la instalación experimental y los modelos matemáticos obtenidos para la estimación de las variables de salida (indicadores de eficiencia e indicadores que forman parte de las restricciones). 2.3 Planificación de los experimentos.

La organización del experimento activo para la obtención de la modelación del proceso se realiza, generalmente, por el método de planificación del experimento (ver, por ejemplo, [96, 124, 125]). Este método permite determinar el número mínimo de experimentos para encontrar la ecuación de regresión: y = f (x1, …, xn) y comprobar su adecuación. Según el método, todas las variables xi (factores) cambian simultáneamente de acuerdo con un esquema determinado. A cada xi le corresponde un incremento ± ∆ xi, es decir, una variación positiva o negativa con respecto a un valor base determinado xi0: xi = xi0 ± ∆ xi,

46

Para la realización del experimento se construye una tabla de planificación, la cual refleja la cantidad de experimentos y las condiciones de su realización. Efectos de interacción. La mayoría de los procesos reales son por su naturaleza no

lineales. Ellos pueden, en ocasiones, ser considerados lineales solo en un entorno pequeño de un determinado valor base. Incluso, en este caso, con frecuencia el modelo lineal resulta inadecuado. Por esta razón, la técnica de planificación del experimento incluye la organización de planes para la obtención de ecuaciones que reflejen el efecto de interacción (efecto conjunto) de las variables. En el caso de dos factores la ecuación que considera este efecto toma la forma: y = b0 + b1 x1+ b2 x2 + b1,2 x1x2 ,

(2.8)

la expresión (2.8) presupone que las variables xi han sido ya normalizadas. En el caso de tres factores se tiene: y = b0 + b1 x1+ b2 x2 + b3 x3 +b1,2 x1x2 + b2,3 x2x3 + b1,2,3 x1x2 x3

(2.9).

Los coeficientes b1,2, b2,3, b1,3, b1,2,3 reflejan el efecto de interacción de los factores. Las técnicas de la planificación del experimento con dos niveles de valores por variable (experimentos 2N) resultan de gran utilidad en la elaboración de modelos matemáticos (o de relaciones que forman parte de modelos) en un entorno a un punto determinado de trabajo, lo que posibilita simplificar la descripción del funcionamiento del objeto de dirección en ese entorno. Al mismo tiempo, la complejidad real de los objetos de dirección exige la elaboración de modelos de mayor complejidad a los que pueden ser obtenidos con 2 niveles de variación. Experimentos activos de 3 y más niveles

A partir de los trabajos de Box y Wilson, la técnica de planificación del experimento se ha hecho extensiva para modelos con estructura compleja. Estos diseños requieren, por lo menos, de tres niveles para cada variable, lo que condiciona un número elevado de experiencias. Los valores de cada variable se seleccionan, generalmente, a intervalos iguales. En ocasiones se adoptan intervalos entre valores de una misma magnitud desiguales entre sí, atendiendo a la naturaleza discreta de las variables y otras razones. Como consecuencia del gran número de condiciones experimentales generadas (3N para 3 niveles) el procesamiento de los resultados puede realizarse en correspondencia

47

con lo expuesto en [124] para el procesamiento de los resultados del experimento pasivo. En algunos de los trabajos que aparecen en la bibliografía se exponen detalladamente las técnicas y condiciones de realización y procesamiento de experimentos de 3 y más niveles (ver [6, 96, 98, 110]). Aunque la estrategia a seguir consiste, en general, en el establecimiento de la menor cantidad de niveles por las diferentes variables que permita obtener la precisión deseada de la descripción del proceso. En aquellos casos en los que el costo de los experimentos no se incrementa significativamente con el número de experimentos y adquiera prioridad la disponibilidad de suficiente información para obtener la máxima precisión posible del modelo (ver, por ejemplo, [97]), si además, se dispone de instalaciones experimentales especialmente diseñadas y montadas con el fin de generar información primaria requerida para la modelación matemática del proceso estudiado. En estos casos, la experimentación se realiza con niveles individuales por variables atendiendo a: ™ Complejidad de la influencia de la variable ™ Rango de la variable ™ Posibilidades de control de la instalación experimental

El número de experimentos totales a realizar se calcula por la expresión: n

kT = r ∏ N i

(2.10)

i =1

donde n: número total de variables independientes. Ni : número de experimentos a realizar por la variable independiente xi r: réplicas a realizar para validar la repetibilidad de los experimentos los que se corresponden con el número total de combinaciones entre los niveles de experimentación de todas las variables. En este trabajo no se tendrá en cuenta la influencia de la variación del flujo de aire de proceso en el comportamiento de la rueda desecante, pues aunque algunos autores lo han incluido en sus análisis [142, 149, 152] reportan que respecto al resto de las variables de operación, su efecto en el comportamiento de la rueda desecante, no ha sido significativo. El flujo de aire de proceso se fijó en 0.4222 kg/s, siendo el flujo de aire de regeneración, 0.1407 kg/s. El humidificador permitió variar la humedad relativa del aire a deshumidificar en el rango de 70-90%, por su parte el calentador eléctrico permitió simular temperaturas tropicales en el intervalo de 24-37 ºC. 48

El efecto de la variación de la velocidad de rotación desde 5 hasta 30rph, aumentándose en el orden de 5 rph y la temperatura del aire de regeneración variando desde 70 hasta 100 ºC, también se toma en cuenta en la planificación del experimento. Tomando en consideración los factores antes señalados, se establecen los siguientes niveles de las variables. Tpi : 24 – 27 – 30 – 32 – 35– 37 oC TR : 70 – 80 – 90 -100 oC

W pi : 70 – 80 – 90 %

rph : 5 – 10 – 15 – 20 – 30 revol. por hora Lo que determina la realización de kT = 6 * 4 * 3 * 5 = 360 Si se tiene presente que la validación de la repetibilidad de los experimentos requiere duplicar al menos cada experimento realizado, se deben de realizar al menos kT = 2 * 420 = 720 experimentos. 2.4 Instalación Experimental, instrumentación instalada, errores de medición.

Con el objetivo de estudiar el comportamiento de la rueda desecante ante la variación de parámetros como: velocidad de rotación de la rueda, temperatura del aire utilizado en la etapa de reactivación del desecante, temperatura y humedad del aire de proceso a la entrada de la misma, se diseña y construye una instalación experimental. La misma se ubica en los laboratorios del Departamento de Fluido, Calor y Mecánica de la combustión, de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Gante, en Bélgica. El primer paso fue la selección y compra de la rueda desecante a estudiar en la instalación experimental. Se

contactaron tres compañías que se dedican a la

comercialización de ruedas desecantes, Munters Cargo Caire, Desiccant Internacional Rotor y Klingenburg. Como criterios básicos para la selección de la rueda a comprar se tomaron fundamentalmente: costo de la rueda, sustancia desecante empleada, rango de aplicaciones, posibilidades de tropicalización. Se seleccionó una rueda 3:1 debido a que esta rueda ofrece la proporción de tres partes del área de la rueda para el sector de deshumidificación (75%) y una parte del área para el sector de reactivación (25%), esta configuración permite obtener un amplio rango de humedad absoluta a la salida de la rueda, lo que permite abarcar una 49

amplia gama de aplicaciones comerciales e industriales [49, 113, 101, 104, 141, 157, 161]. En ella, volúmenes diferentes de ambas corrientes de aire (proceso y reactivación) fluyen en sentidos opuestos .Se fabrican para diferentes tipos de sustancias desecantes como: silica gel, zeolita y soluciones de bromuro de litio y se comercializan para un vasto rango de condiciones de entrada. A pesar de que se emplea frecuentemente ha sido la menos estudiada pues la mayoría de los estudios teóricos han sido realizados para ruedas 1:1. A continuación se exponen las principales características de la misma.

2.4.1 Características de la rueda desecante objeto de estudio.

La rueda desecante objeto de estudio usa como sustancia desecante la silica gel, la cual finamente dividida se impregna en una estructura semicerámica, que tiene la apariencia de cartón ondulado que ha sido enrollado en forma de rueda. Su estructura es corrugada para constituir un vasto número de canales por los que pasará el aire. Cuando se mira desde el aire la rueda asume la apariencia de un fino y enredado material de panal de abejas (HoneyCombe) con muchos canales pequeños; esta estructura se caracteriza por ser ligera, durable y garantiza gran superficie de contacto entre el desecante y el aire. Los canales, como las aletas de una espiral, fuerzan la trayectoria del aire a lo largo del desecante concentrado. El desecante atrae las moléculas del aire a través de las microporosidades, basado esencialmente en el tamaño de los poros. De esta manera, el silica gel atrae mecánicamente el agua como una esponja. La rueda gira lentamente entre los flujos de proceso y reactivación. El aire de proceso fluye entre los canales formados y el desecante impregnado en la estructura va adsorbiendo la humedad del aire hasta que se satura, lo que aumenta la presión de vapor de su superficie. Cuando la rueda entra en el sector de reactivación, el desecante es calentado por el flujo de aire de reactivación, y se elimina la humedad en este. Una vez terminada la etapa de reactivación, el desecante caliente vuelve a la zona de proceso, donde se enfría al ponerse en contacto con una pequeña porción de aire de proceso; así queda listo para volver a adsorber humedad.

50

Este principio de funcionamiento se ilustra en el esquema de la figura 2.2

Figura. 2.2 Principio de funcionamiento de un deshumidificador desecante rotatorio o rueda desecante. La figura 2.3 muestra una foto de la rueda desecante objeto de estudio. El rotor fue comprado por el Departamento de Fluido, Calor y Mecánica de la combustión de la Universidad de Gante en Bélgica a la compañía Desiccant International Rotor (DRI).

Figura 2.3. Foto de la rueda desecante DRI 370 x200 La misma tiene un diámetro de 370 mm y 200 mm de profundidad (profundidad típica en este tipo de rueda desecante), con una relación entre el flujo de aire de proceso (Mp) y el flujo de aire de regeneración (MR) de 3, esta rueda puede procesar un flujo de hasta 750 m3/h de aire de proceso En el anexo 1 se pueden apreciar los detalles constructivos de la rueda desecante y en la siguiente tabla aparecen reflejadas las principales características de la rueda desecante objeto de estudio.

51

Tabla 2.1 Propiedades del Rotor. Tipo de Rotor

G3-MH series

Adsorbente predominante

Silica gel

Sustrato

Fibra Inorgánica

Densidad del Rotor (kg/m3)

270-300

Espesor de la pared del sustrato (mm)

0.22

Superficie específica de sustrato (m2/m3)

2600

Superficie específica microporosa (m2/g)

600

Altura de los canales (mm)

1.8

Ancho de los canales (mm)

3.5

Relación desecante/adsorbente

≥ 80%

Sustrato + estructura

≤ 20%

2.4.1.2. Características y propiedades de la Silica Gel.

Como se expuso anteriormente, la rueda desecante objeto de estudio usa como sustancia desecante la silica gel. El gel de sílice como también se le conoce, son estructuras sólidas formadas por la condensación de silicatos solubles en soluciones de agua u otros solventes como puede ser el ácido sulfúrico. La silica gel va cambiando su color mientras es usada, desde un azul oscuro cuando esta seca a un rosado cuando esta saturada de humedad. Es un buen adsorbente a humedades relativas entre 50% y 80%. Tiene un tamaño de 2-5 mm y su densidad es de 670 kg/m3. Es reconocido como un material adsorbente fuerte y estable que requiere solo modestas cargas de energía de reactivación. Se plantea que la temperatura de regeneración de esta sustancia desecante se encuentra en el rango de 60-120 ºC. Este material desecante tiene una alta capacidad de eliminar humedad, siendo capaz de retener hasta un 40% de su peso seco en agua cuando se encuentra en equilibrio con aire saturado. No involucra ningún cambio químico o físico en el proceso de adsorción, siendo un material inerte, estable y no tóxico. La capacidad calórica de la silica gel es de 921 kJ/kgK.

52

El calor por adsorción (kJ/kg de agua) para una silica gel de densidad regular puede ser calculado por la ecuación reportada por Pesaran and Mills [115]: Q = −13400 * ω + 3500

para

ω ≤ 0.05

(2.12)

Q = −1400 * ω + 2950

cuando

ω > 0.05

(2.13)

Donde ω representa el contenido de agua en el desecante. La isoterma de equilibrio viene dada por la ecuación: φ= 0.0078− 0.05759*W + 24.16554*W 2− 124.78*W 3 + 204.226*W 4

(2.14)

En el caso de los tres mecanismos de Difusión por adsorción de la silica gel, conocidos como Difusión Ordinaria, Difusión de Knudson y Difusión superficial. Pesaran plantea que el mecanismo dominante es la Difusión superficial y propone que puede ser obtenida por la siguiente ecuación. Ds = Do exp[−0.974·10−3 *Q/ (T +273.15)] [m2·s−1]

(2.15)

Siendo Do igual a 0.8·10−6 m2/s y Q es el calor de adsorción (J/kg).

2.4.1.3 Instalación experimental.

La figura 2.4 muestra un esquema de la instalación experimental, fundamentalmente está compuesta por un humidificador, el cual permitirá estudiar el comportamiento de la rueda desecante cuando variemos el contenido de humedad del aire que se quiere deshumidificar, dos calentadores eléctricos, uno utilizado para variar la temperatura del aire de proceso a la entrada de la rueda desecante y el otro es quien calienta el aire usado en la etapa de regeneración, dos ventiladores que mueven las corrientes de aire de proceso y regeneración respectivamente, la rueda desecante y los sensores usados para medir los parámetros objetos de estudio. (Ver Anexo 2 y 3).

Figura 2.4.Esquema de la instalación experimental.

53

En el punto 0 se encuentra insertado un sensor de temperatura el cual es usado para medir la temperatura del aire de regeneración a la entrada de la rueda desecante. Los puntos del 1 al 9 están equipados con sensores de temperatura y humedad relativa, el punto 1 es usado para la medición de la temperatura del aire de regeneración a la entrada del conducto, el punto 2 permite conocer la temperatura del aire de regeneración a la salida de la rueda desecante, el punto 3 es para medir la temperatura y humedad del aire de proceso a la entrada de la rueda desecante y el punto 9 es empleado para conocer la temperatura y la humedad relativa del aire de proceso a la salida de la rueda desecante o deshumidificador rotatorio. Los puntos del 4 al 8 son usados para medir la temperatura del aire de proceso dentro de la rueda desecante pero en diferentes posiciones radiales de la rueda. Son usados Termopares del tipo K para las mediciones de temperatura, los mismos trabajan en un rango de -270 hasta 1370 °C y tienen una precisión de alrededor de 0.2 °C. El sensor de humedad relativa tiene una precisión de +/- 2%. Todos estos sensores se leen mediante un scanner/voltímetro combinación de Keithly. La velocidad del aire de proceso y del aire de regeneración son obtenidas a través de un medidor de velocidad marca Testo, este sensor trabaja en el rango comprendido entre 0.2 hasta 60 m/s con una precisión de 0.02 m/s. Los sensores de temperatura Hobo data loggers tienen una precisión de +/- 0.25°C. La velocidad de rotación de la rueda desecante fue medida con un tacómetro de precisión 1%. Las condiciones de operación fueron variando de la siguiente manera: - Temperatura del aire de proceso a la entrada de la rueda (Tpi): 24 - 37 ºC. - Humedad relativa del aire de proceso a la entrada de la rueda (φi):70-90%. - Temperatura del aire de regeneración a la entrada de la rueda (TR):70-100 ºC. - Velocidad de rotación de la rueda desecante (rph): 5-30 rph Para la obtención de los datos experimentales que permitieron obtener las ecuaciones de regresión de Tpo y Wpo se realizaron 856 corridas experimentales. Esta información puede verse en el Anexo 4. El flujo de aire de proceso se fijó en un valor igual a 0.4222 kg/s y el de aire de regeneración en 0.1407 kg/s. El humidificador permitió variar la humedad relativa del aire a deshumidificar en el rango de 70-90%, por su parte el calentador eléctrico

54

permitió simular temperaturas tropicales para el aire de proceso, en el intervalo de 2437 ºC. El efecto de la variación de la velocidad de rotación fue estudiada desde 5 hasta 30rph, aumentándose en el orden de 5 rph. La temperatura del aire de regeneración fue variándose desde 70 hasta 100 ºC. 2.4.2. Evaluación de las incertidumbres de las mediciones realizadas.

En un procedimiento experimental que nos proporciona el valor de una magnitud X, el resultado no coincide exactamente con el valor real de dicha magnitud. La diferencia entre el valor real y el valor medido se llama error de la medida. El error es siempre desconocido, pero puede estimarse una cota superior para su valor absoluto. Esta cota se denomina incertidumbre absoluta de la medida y se denota por ∆X. De la definición de error y de incertidumbre deducimos que el valor real de la medida se encuentra en el intervalo:

Xreal ∈[Xmed − ∆X, Xmed + ∆X] En el sistema ISO, los errores y las incertidumbres son clasificadas del Tipo A cuando existen datos que permiten calcular la desviación normal estándar y del Tipo B en otro caso. En nuestro caso las incertidumbres son del Tipo A. La siguiente tabla muestra la incertidumbre absoluta y los intervalos de confiabilidad para cada una de las variables medidas. Tabla 2.2.Incertidumbres e intervalo de confianza para las variables medidas Variables

Incertidumbre

Intervalos de confianza

absoluta (∆X) Tpi

0.44

Tpimed − 0.44 ≤ Tpi ≤ Tpimed + 0.44

Tpo

0.48

Tpomed − 0.48 ≤ Tpo ≤ Tpomed + 0.48

TR

0.92

TRmed − 0.92 ≤ TR ≤ TRmed + 0.92

Wpi

0.0003

Wpimed − 0.0003 ≤ Wpi ≤ Wpimed + 0.0003

Wpo

0.00015

Wpomed − 0.00015 ≤ Wpi ≤ Wpimed + 0.00015

55

En el Anexo 5 se muestran los datos que dieron lugar a los valores presentados.

2.5. Modelación físico matemática de la rueda desecante: modelo teórico obtenido y su comparación con otros modelos.

El deshumidificador rotatorio o rueda desecante (Ver figura 2.5), es una rueda de longitud L y radio R, con pequeños canales en los que se encuentra adherido la silica gel. Tres sectores de la rueda son usados para la etapa de deshumidificación y un sector para la etapa de regeneración (desorción del vapor de agua), teniendo esta rueda una configuración de 3:1. Las corrientes de aire de regeneración y adsorción están en contraflujo. Los pasos principales para establecer el modelo matemático incluyen: la propuesta de un conjunto de consideraciones y la selección del volumen de control apropiado, la obtención de las ecuaciones que gobiernan los procesos de transferencia de calor y masa en derivadas parciales, proporcionar el conjunto de relaciones auxiliares que ayudaran a solucionar el sistema de ecuaciones gobernantes y adoptar la solución matemática más apropiada para la solución del mismo. Algunas consideraciones ideales se necesitan debido a que los fenómenos de transferencia de calor y masa que ocurren en la rueda desecante son complicados de entender y despreciar algunos factores que no influyen significativamente en los mismos, ayuda a reducir la complejidad del sistema de ecuaciones gobernantes.

Figura 2.5. Esquema de la rueda desecante y sus canales.

56

Consideraciones de este modelo.

1. En la dirección axial, la conducción de calor y la difusión del vapor de agua en el aire son despreciables. 2. La difusión molecular en la dirección axial dentro del desecante es despreciable. 3. En la dirección radial, no hay gradientes de temperatura o contenido de humedad en la matriz. 4. El calor de adsorción por kilogramo de agua adsorbido se asume constante. 5. Los canales de la rueda están hechos idénticos y con iguales áreas de transferencia de calor y masa. 6. Propiedades térmicas y la humedad absoluta en la matriz son constantes. 7. Los canales son considerados adiabáticos e impermeables. 8. Los coeficientes de transferencia de calor y masa constantes. 9. El número de Lewis para la corriente de aire será considerado igual a 1. Basado en estas consideraciones, el modelo usado en el análisis es transiente y unidimensional.

Nomenclatura utilizada en el modelo

A: potencial de adsorción. (kJ/kmol) Ac: área interfacial en un canal (m2) Ad: área de la sección transversal de la capa de desecante en el canal. (m2) Ag: área de la sección transversal para el flujo de aire (m2) C: calor especifico isobárico del aire (J/kg K) dt : espesor de la capa de desecante. (m) Dh: diámetro hidráulico de un canal (m) h: coeficiente de transferencia de calor (W/ m2 K) hm: coeficiente de transferencia de masa (kg/ m2 s) H: entalpía (kJ/kg) k : conductividad de la rueda (W/ m K) L: profundidad del rotor (m) Le: Número de Lewis m: flujo másico (kg/s) Nu: Número de Nusselt P: Presión (Pa) qst : calor de adsorción (J/kg) 57

R: constante del aire (J/kg K) t: tiempo (s) T: temperatura (ºC) U: velocidad (m/ s) ω:

contenido de agua en el material desecante (kg/kg)

Letras griegas

φ: humedad relativa ρ: densidad (kg /m3) W: humedad absoluta (kg/kg) Ws: humedad absoluta del aire en equilibrio con el desecante o en saturación (kg/kg) Subíndices

d: desecante e: entalpía g: gas i: entrada l: latente m: humedad o: salida R: regeneración s: saturación st: sensible v: vapor de agua Las ecuaciones que gobiernan los procesos de transferencia de calor y masa en la rueda, teniendo en cuenta las consideraciones anteriores, son las siguientes: Ecuación de la transferencia de masa para la corriente de aire

ρg

∂W hm Ac ∂W (Ws − W ) + Dv ∂W + =m ∂L ∂L Ag L ∂t

(2.16)

Ecuación de transferencia de calor para la corriente de aire

ρg

∂Tg ∂t

= ρ gU g

∂Tg ∂L

+

hFv (Ts − Tg ) ρ g (cp a + ωcpv )

(2.17)

58

Ecuación de transferencia de masa en la capa del desecante

ρd

(

h A ∂ω = m c ω − ωs Ad L ∂t

∂ ω = S 1∂ W

)

(2.18)

+ S 2 ∂ Ts

s

(2.19)

∂Ws S ∂Ts h A =− 2 + m c (W − Ws ) ρd Ad LS1 ∂t S1 ∂t

(2.20)

Ecuación de transferencia de calor en la capa del desecante

(

∂Ts Qads hm Ac = (W − Ws ) + hFvd Tg − Ts Cd Ad L ∂t ρ d Cd

)

(2.21)

Relaciones auxiliares

Las ecuaciones 2.22, 2.23 y 2.24 fueron tomadas de la bibliografía [61]. ⎡⎡ ⎤ ⎡ ⎛ A ⎞ 2 ⎤⎤⎡ ⎡ ⎛ A ⎞2 ⎤ ⎤ 0,622Po RT −8 ARTs S1 (ws ,Ts ) = ⎢⎢ 2,9x10−9 A s exp⎢− ⎜ ⎥ exp⎢− ⎜ ⎟ ⎥ + (4,9x10 ) ⎟ ⎥⎥⎢ ⎥ (2.22) 2 ϕ ϕ 8590 3140 ⎠ ⎦⎥ ⎠ ⎦⎥⎥⎦⎣ (0,622+ ws ) Ps ⎦ ⎢⎣⎢⎣ ⎥⎦ ⎣⎢ ⎝ ⎣⎢ ⎝

(

)

⎡⎡ ⎤ ⎡ ⎛ A ⎞2 ⎤⎤ 5294ϕ ⎡ ⎛ A ⎞2 ⎤ RTs −9 −8 ARTs S2 (ws ,Ts ) = ⎢⎢ 2,9x10 A + exp⎢− ⎜ ⎥ exp⎢− ⎜ ⎟ ⎥⎥ ⎟ ⎥ + (4,9x10 ) ϕ ϕ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ 3140⎠ ⎥⎦⎥ Ts ⎢⎣⎢⎣ ⎢⎣ ⎝ 8590⎠ ⎥⎦ ⎦

(

)

2 ⎡ ⎡⎛ A ⎞2 ⎤⎤ ⎛ A ⎞ −9 −8 ⎢ 2,9x10 ARlnϕ exp⎢⎜ ⎟ ⎥⎥ + (4,9x10 )ARlnϕ exp⎜ − ⎟ ⎝ 8590⎠ ⎢⎣ ⎣⎢⎝ 8590⎠ ⎦⎥⎥⎦

(

)

A = − RT ln ϕ

(2.23)

(2.24)

Para el cálculo de los coeficientes de transferencia de calor y masa se utilizaron las siguientes ecuaciones [93]: h = 0.671ρ aireU aire cp aire Re −0.51 (2.25) hm = 0.704 ρ aireU aire Re −0.51

(2.26)

3πDhL 3πDh 3 2 2 Ad = π ⎣(Dh + dt ) − Dh ⎦ Ag = 4 16 16 Ac Ac Fv = Fvd = AgL AdL 3816.44 ⎞ ⎛ Ps = exp⎜ 23,1964 − ⎟ Ts − 46.13 ⎠ ⎝ ω s Po ϕ= (0.622 + ω s )Ps Ac =

2

(2.27, 2.28, 2.29) (2.30, 2.31)

(2.32) (2.33)

59

Además de las relaciones auxiliares, es necesario conocer las condiciones iniciales y de contorno o frontera para el análisis. Como se hizo referencia en el Capítulo 1, muchos han sido los modelos físicomatemáticos formulados para predecir el comportamiento de la rueda desecante, cada uno de ellos con sus aportes y limitaciones, pero en todos es necesario tomar en cuenta un conjunto de consideraciones que alejan los resultados de la realidad. Otra limitante de estos modelos es que debido a la complejidad y la no linealidad de los modelos de los procesos de transferencia de calor y masa, se dificulta la obtención de soluciones. Para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales gobernante de estos procesos, se han aplicado los métodos numéricos. Un método ampliamente usado para dar solución a los modelos de rueda desecante es el método de diferencias finitas. Otros métodos como el de los volúmenes finitos, y la metodología de las analogías [91] también han sido usados en algunos trabajos. En los trabajos de simulación del proceso reportados en la bibliografía se estiman errores del resultado de la simulación, con respecto a los datos experimentales, superiores al 10 %, por lo que se decide estudiar el comportamiento de la rueda desecante a través de modelos obtenidos directamente de los datos experimentales, es decir, modelos estadísticos y de redes neuronales, con el fin de seleccionar el tipo de modelo mas adecuado.

2.6 Modelos de redes neuronales de la rueda desecante.

Las redes neuronales constituyen una poderosa herramienta que puede ayudar muy significativamente en una gran cantidad de aplicaciones. Son sistemas de cálculo que simulan características biológicas del cerebro, y están siendo adaptadas para su uso en una variedad de aplicaciones comerciales, militares y tecnológicas, que van desde el reconocimiento de patrones hasta la modelación de procesos, optimización, etc. [51]. El primer modelo artificial de neurona fue establecido por McCulloch y Pitts en 1943. Este modelo consistía en un dispositivo no lineal de múltiples entradas con interconexiones con peso. En este modelo las interconexiones afectadas por los pesos representaban las dendritas, el cuerpo celular se representaba por una función no lineal, la neurona artificial sumaba las entradas ya ponderadas, les aplicaba la función no lineal y transmitía la salida.

60

Una red neuronal artificial esta formada por un conjunto de neuronas interconectadas entre si. El modo en que se conectan constituye la arquitectura de la red. Existen varias arquitecturas, siendo las más comunes: ™ Redes por capas ™ Redes recurrentes ™ Redes de conexión lateral

La característica más interesante de las redes neuronales artificiales es su capacidad de aprendizaje. Hay dos modos principales

de aprendizaje: el supervisado y el no

supervisado. En la práctica, las reglas de aprendizaje especifican como adaptar los pesos sinápticos. Una red neuronal puede expresarse mediante un grafo dirigido en el que los nodos interconectan dos tipos de enlaces: sinápticos y de activación. Los sinápticos mantienen una relación lineal de entradas y salidas, multiplicándose la señal de entrada por el peso sináptico de la unión para generar la señal de salida. Los enlaces de activación representan una relación no lineal entre nodos incidentes. Cada neurona se representa por un conjunto de enlaces sinápticos lineales, un umbral aplicado externamente, y un enlace de activación no lineal. Cada uno de los enlaces sinápticos de una neurona le da un peso a la señal de entrada y la suma de todas ellas, constituye la entrada interna de la activación que produce la salida no lineal. El modo en que las neuronas se estructuran en la red determina su arquitectura, la cual esta muy relacionada con el algoritmo de aprendizaje usado para entrenar la red. Las redes neuronales poseen una gran capacidad de cálculo principalmente por dos motivos: su estructura distribuida y paralela de procesamiento masivo, y su habilidad para aprender y, por tanto, generar salidas razonables a partir de entradas no halladas durante el aprendizaje. Por lo general, las redes neuronales son robustas o, al menos, potencialmente tolerantes a los fallos, dado que al tener muchos nodos en su estructura, unos pocos de ellos o de enlaces que se dañen, no degradan significativamente la calidad del sistema. El aprendizaje supervisado entrena la red con muestras de entrenamiento, modificándose los pesos

de los sinápticos hasta que no se producen cambios

significativos [51]. 2.6.1 Modelo de la red neuronal

La salida de la red neuronal a es obtenida mediante una función F lineal. a = F (ω. p + b)

(2.34)

61

Donde el R –dimensión vector ω es llamado vector peso y b el vector retardo. Normalmente R+1 constantes se adicionan para fijar la función F, determinando el comportamiento de la neurona. En este trabajo para predecir el comportamiento de la humedad absoluta y la temperatura a la salida de la rueda desecante se usaron dos tipos iguales de redes programadas en MATLAB, redes por capa del tipo de propagación hacia atrás (back propagation). Las redes neuronales utilizadas tienen una estructura similar a la mostrada en la figura 2.6. Ambas redes tienen 4 entradas, las variables, Tpi, Wpi, TR y rph. Dos capas ocultas y una salida. En el caso donde la variable de salida es Tpo, la primera capa oculta tiene 12 neuronas, 4 en la segunda capa oculta, para un total de 21 neuronas. De la entrada a la primera capa oculta se usaron funciones tangenciales, de la primera a la segunda capa oculta, funciones logarítmicas y de la segunda capa oculta a la capa de salida una función lineal. Capas de entradas

1era capa oculta

2da capa oculta

Capa de Salida

Figura 2.6. Estructura de una red neuronal multicapas con dos capas ocultas. Para Wpo, en la primera capa oculta se usaron 12 neuronas, en la segunda capa oculta 8 y una en la capa de salida. En este caso la interconexión entre la capa de entradas, primera y segunda capas ocultas fue a través de funciones tangenciales, de la segunda a la salida se usó una función lineal. El uso de diferentes funciones de interconexión entre las capas se debe fundamentalmente a la búsqueda de precisión en la respuesta de la capa de salida. El entrenamiento de la red neuronal consiste en obtener los pesos y los retardos que minimicen el error entre las salidas reales y las salidas propuestas por la red para cada 62

vector de entrada i. Si el rango de las entradas usadas para entrenar la red neuronal, incluye los valores normales de operación de la rueda desecante, el error puede también ser pequeño para otro valor de entrada que esté incluido en este rango. Entonces, la red neuronal obtenida será un modelo del sistema real [31]. En este análisis el 80% de los datos experimentales se usaron en la fase de entrenamiento, partiendo de la consideración de que la red no tenía que extrapolar solo interpolar los valores. El 20% fue usado para validar. Un juego de 428 vectores de entrada y salida fue obtenido a partir de los datos experimentales (ver anexo 4), el cual fue utilizado en la etapa de entrenamiento y de simulación. Para este juego de vectores las rutinas de entrenamiento buscan los valores de peso y contrapeso que minimicen las diferencias entre la salida de la red neuronal y las salidas de la rueda desecante real. Los siguientes gráficos (figura 2.7 y 2.8) muestran una comparación entre los valores de temperatura y humedad absoluta de la corriente de aire de proceso

obtenidos

experimentalmente y los predichos por la red neuronal. Los datos que dieron origen a estos gráficos se encuentran en el anexo 6.

60

Temperatura (oC)

50

40

30

20

10

0 0

100

200

300

400

500

600

Tiempo (s) Tpo exp

Tpored

Figura 2.7. Comparación entre Tpo experimental y Tpo obtenido por la red neuronal

63

0.009

Humedad absoluta (kg/kg)

0.008

0.007

0.006

0.005

0.004

0.003 0

100

200

300

400

500

600

700

Tiempo (s) Wpoexp

Wpo red

Figura 2.8 .Comparación entre Wpo experimental y Wpo red neuronal Al observar los gráficos anteriores se puede notar que, en el caso de la temperatura a la salida de la rueda desecante, los datos obtenidos a través de la red neuronal tienen igual tendencia a la de los datos experimentales. Lográndose mejor ajuste que para el caso de Wpo, donde se observa mayor dispersión entre los resultados experimentales y los obtenidos por la red neuronal. Esto puede ocurrir por las siguientes razones: ™ Mayor variabilidad de Wpo ante la influencia de los parámetros o condiciones

de operación que se estudiaron experimentalmente. ™ Mayor error de las mediciones, lo que condiciona mayor dispersión de la

estimación. El error cuadrático calculado en la estimación de Tpo por la red neuronal entrenada es de 1.32 y el de la red entrenada para la estimación de Wpo es de 0.00034, lo que determina errores en la estimación, para una probabilidad de confianza del 95 %, de 2.65 grados y de 0.0007 kg⁄kg, respectivamente.

2. 7 El análisis de regresión como herramienta de modelación matemática.

El análisis de regresión es una rama de la teoría estadística de gran utilidad en casi todas las disciplinas científicas y, en particular, en todas las especialidades de ingeniería. 64

Es un poderoso medio para estimar la relación existente entre variables. Con su ayuda se puede, en la mayoría de los casos, determinar la ecuación que mejor representa la relación existente entre las variables analizadas[6]. Las ecuaciones de regresión se clasifican en: lineales y no lineales. Determinación de coeficientes. El problema de estimar la ecuación de regresión, es decir, determinar los coeficientes del modelo, se realiza de forma tal de asegurar el

mínimo error de estimación. Se utiliza el criterio:

min

N

∑ ( y − yˆ )

parámetros de la ecuación i =1

i

2

i

(2.35)

donde: yi: Resultados experimentales. yˆ i : Valor calculado de y para los mismos valores de las variables independientes, para

los que se obtuvieron los respectivos valores yi. Los coeficientes de la ecuación de regresión calculados en correspondencia con (2.35) se denominan estimadores mínimo cuadráticos y la ecuación correspondiente ecuación de regresión mínimo cuadrática. Linealización de modelos La utilización de determinadas transformaciones permite convertir una gran cantidad de modelos no lineales en los parámetros en modelos lineales en los parámetros y, por lo tanto, aplicar las técnicas de regresión lineal a este grupo de modelos. A continuación se verá uno de estos modelos y las transformaciones que se deben utilizar para su linealización [6]. Modelo monomial (ver [102]): y = bo x1b1 x 2b2 K x nbn .

(2.36)

Aplicando logaritmo de cualquier base, se obtiene el modelo lineal: log y = log b0 + b1 log x1 + b2 log x2 + ... + bn log xn Los coeficientes b0, b1, …, bn constituyen, en este caso, las potencias de mejor ajuste del modelo monomial original.

Una suma de una o más monomiales, es decir, una función de la forma:

65

m

α

α

m

n

k =1

i =1

ϕ ( x ) = ∑ c k x1 1k x 2 2k ...x nα nk = ∑ c k ∏ x α ik k =1

(2.37)

donde ck > 0, se denomina función posinomial o mas simplemente una posinomial (con m términos, de las variables x1, …, xn. Si los coeficientes ck en (2.7) pueden adoptar cualesquiera valores reales, entonces la función anterior se denomina signomial. Si, además, se incluyen en la suma términos logarítmicos de las variables independientes, entonces la función de aproximación resultante se denomina logarítmico signomial. La generación de términos monomiales se puede realizar, a partir de la función monomial original (2.34), mediante la generación de nuevos monomios adicionando números aleatorios correspondientes a cada nuevo término [102, 116]:

(x1 )α +δ 1

i ,1

...(x n )

α n +δn

La elaboración de funciones posinomiales, a partir de las funciones monomiales generadas, constituye una tarea de regresión no lineal, mientras la elaboración de funciones signomiales y logarítmico signomiales puede realizarse con ayuda de las técnicas de regresión lineal, mediante el siguiente procedimiento (ver [6]). Selección de la mejor ecuación de regresión. Para la determinación del modelo más adecuado existen variadas técnicas; aquí se presenta la técnica que se utiliza en el presente acápite, denominada procedimiento de selección hacia atrás [6, 7, 112]. 1. Selección de todos los factores “sospechosos” de ejercer influencia sobre la variable dependiente y generación de estos factores. Aquí se pueden utilizar procedimientos auxiliares diferentes. Por ejemplo, de acuerdo al procedimiento descrito anteriormente se hallan modelos monomiales por el algoritmo expuesto, a los que se pueden adicionar los logaritmos de las variables independientes (los que de todas formas quedan disponibles como resultado de la generación de la función monomial original). 2. Se halla la ecuación de regresión con todos los factores “sospechosos” (sean, por ejemplo, k factores). 3. Se registra el coeficiente de correlación múltiple y el error estándar de la ecuación. 4. Se elimina el factor con menor coeficiente de correlación parcial y se halla una nueva ecuación de regresión con k - 1 factores. Este proceso se repite mientras se

66

observe el incremento del coeficiente de correlación múltiple o la reducción del error estándar (inicialmente ambos coeficientes mejoran, con posterioridad el coeficiente de correlación múltiple comienza a disminuir y continúa reduciéndose el error estándar). 5.

Finalmente, se verifica el cumplimiento de los requisitos formulados con

anterioridad. Si ellos se cumplen, para valores del error estándar tales que

2σ ≤ δ

donde σ es el error estándar de la ecuación y δ es el error máximo permisible en la estimación de la variable dependiente, se puede dar por definido el modelo buscado. En la práctica, si el coeficiente de correlación múltiple es superior a 0,9; el error de apreciación es inferior al permisible y más de 95 % de los errores de estimación son inferiores a ± 2σ, se cumplen generalmente los requisitos señalados.

Siguiendo los pasos expuestos en los párrafos anteriores y con ayuda del software profesional Stagraphics Plus, versión 5.1 se obtuvieron las potencias de mejor ajuste para las variables dependientes Tpo y Wpo.( ver Tabla 2.4) Tabla 2.4. Potencias de mejor ajuste Variables

Potencias para Tpo

Potencias para Wpo

Tpi

0.304668

0.451649

Wpi

0.54475

-0.753931

rph

0.00829436

-0.00617696

TR

0.0130407

0.0101721

Las ecuaciones 2.38 y 2.39 fueron obtenidas para Tpo y Wpo respectivamente. Las mismas describen la relación que se establece entre estas variables dependientes y 19 términos independientes. Tpo = − 25909 . 7 + 30 . 67 * Tpi − 18 . 35 * TR − 0 . 165 * Wpi − 0 . 56 * rph + 2116 . 75 * ln Tpi − 1383 * ln TR − 346 . 23 * ln Wpi − 437 . 01 * ln rph + 33748 . 2 * (Tpi ^ 0 . 304668 ) + 11487 . 6 * (TR ^ 0 . 54475 ) − 112264 * ( rph ^ 0 . 0130407 ) + 166 . 93 * (Tpi ^ 0 . 304668 ) * (TR ^ 0 . 54475 ) − 40038 . 4 * (Tpi ^ 0 . 304668 ) * (Wpi ^ 0 . 00829436 ) + 1402 . 2 * (Tpi ^ 0 . 304668 ) * ( rph ^ 0 . 0130407 ) − 11897 . 2 * (TR ^ 0 . 54475 ) * (Wpi ^ 0 . 0082436 ) + 486 . 7 * (TR ^ 0 . 54475 ) * ( rph ^ 0 . 0130407 ) + 145837.0 * (Wpi ^0.0082943 6) * (rph^0.013 0407) + 4353.7 * (Tpi ^0.304668) * (TR ^0.54475) * (Wpi ^0.0082943 6) * ( rph ^0.0130407 ) - 4372.07 * (Tpi ^0.304668) * (TR ^0.54475) * ( rph ^0.0130407 ) (2.38 )

67

El coeficiente (estadístico) R2 indica que el modelo explica un

96.99 % de la

variabilidad de Tpo. Además se obtuvo un R2 ajustado del 96.7981 %, para un error estándar de la estimación igual a 0.732976, lo que determina un error absoluto del orden 1.5 grados para un intervalo de confianza del 95% de probabilidad. El error que se obtiene en la estimación de la variable está en el orden de 3 veces el error determinado por la medición, lo que resulta satisfactorio para modelos del tipo estadístico. Wpo = 876.681 + 0.00925981* Tpi − 0.00298523* TR + 0.00151695* Wpi + 1.0123x10−4 * rph + 0.286903* ln Tpi + 0.615275 * ln TR − 5.51317 * ln Wpi − 0.024745 * ln rph − 2.86951* (Tpi^0.451649) + 2026.18 * (TR^ (−0.753931) − 879.678 * (Wpi^ (−6.17 x10−3 ) + 10.1633 * (Tpi^0.451649) * (TR^ (−0.753931) + 1.96807 * (Tpi^0.451649) * (Wpi^6.17 x10−3 ) + 0.579972 * (Tpi^0.451649) * (rph^1.01x10− 2 ) − 1998.27 * (TR^ (−0.753931) * (Wpi^ (−6.17 x10−3 ) − 2035.38 * (TR^ (−0.753931) * (rph^1.01x10− 2 ) + 2021.03((Tr ^ (−0.753931) * (rph^1.01x10− 2 ) * (Wpi^6.17 x10−3 )) − 9.9519 * (TR^ (−0.753931) * (rph^1.01x10− 2 ) * (Wpi^ (−6.17 x10−3 ) * (Tpi^0.451649) (2.39)

Para la variable Wpo, la ecuación obtenida (2.37) explica un 94.2 % de la variabilidad de Wpo. Se obtuvo un coeficiente R2 ajustado de 93.8443 %, siendo el error estándar de la estimación igual a 0.00025 kg/kg, lo que equivale a un error absoluto del orden 0.0005 kg/kg para un intervalo de confianza del 95% de probabilidad. En este caso el error que se obtiene en la estimación de la variable está en el intervalo de tres veces la desviación estándar, intervalo que corresponde a una probabilidad de confianza del 95%. Para ambas ecuaciones el error de estimación representa alrededor del 4 % de la magnitud medida, lo que resulta muy inferior a los reportados en la bibliografía [31,80, 114] para modelos físicos-matemáticos y lo obtenido por redes neuronales en el epígrafe anterior. En las figuras 2.9 y 2.10 se comparan los perfiles de temperatura y humedad absoluta a la salida de la rueda desecante, obtenidos experimentalmente, con la predicción de estos parámetros utilizando las ecuaciones de regresión.

68

Comparación entre Wpoexp y Wpocalc 0.012

Humedad Absoluta (kg/kg)

0.01

0.008

0.006

0.004

0.002

0 20

270

520

770

1020

1270

1520

1770

2020

2270

2520

2770

3020

Tiempo (s) Wpocalc

Wpoexp

Figura 2.9. Wpo experimental y Wpo calculada

Comparación entre Tpoexp y Tpocalc 60 55

Temperatura (oC)

50 45 40 35 30 25 20 20

270

520

770

1020

1270

1520

1770

2020

2270

2520

2770

3020

Tiempo (s) Tpoexp

Tpocalc

Figura 2.10. Tpo experimental y Tpo calculada

69

2.8 Interpretación física de los resultados experimentales obtenidos y evaluación del comportamiento termodinámico de la rueda desecante estudiada.

La figura 2.11 muestra el perfil de temperatura y humedad absoluta del aire de proceso a la salida de la rueda desecante. Temperatura del aire de regeneración de 80ºC, temperatura y humedad del aire de proceso a la entrada de la rueda igual a 27ºC y 81.4 % respectivamente y velocidad de rotación de la rueda de 5rph fueron las condiciones de operación bajo las cuales se obtuvieron los resultados que se muestran. En el anexo 7 se pueden encontrar los datos de origen de los gráficos que se presentan a continuación. Perfil de Temperatura y Humedad 5rph TR=80ºC Wpi=81.4% 0.008

59

0.006

Temperatura (ºC)

53

0.005

50

0.004

47 44

0.003

41

0.002

38

0.001

Humedad absoluta (kg/kg)

0.007

56

0

35 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

Tiempo (s) Tpo

Wpoabs

Figura 2.11. Perfil de temperatura y humedad a la salida de la rueda desecante. Observando la figura anterior se puede apreciar el incremento de la temperatura de la corriente de aire a la salida de la rueda desecante en el tiempo, lo cual responde al carácter exotérmico del proceso de adsorción y la correspondiente disminución de la humedad absoluta. Perfiles con similares tendencias de temperatura y humedad a la salida de la rueda se obtienen para el resto de las condiciones de operación estudiadas. El comportamiento de la rueda desecante está determinado por las condiciones de operación y la configuración de la misma. La operación óptima de la rueda desecante implica operar, asegurando la humedad requerida con la mayor eficacia posible.

70

En este trabajo el comportamiento de la rueda desecante será evaluado basado en tres diferentes criterios: Capacidad de remoción de humedad (∆W), Coeficiente de rendimiento de la deshumidificación (DCOP) y la efectividad de deshumidificación (εd) [40,80]. La capacidad de remoción de humedad puede ser expresada como: ∆W = W pi − W po

(2.40)

La humedad absoluta del aire húmedo es definida por W = 0.62198

ϕpvs B − ϕpvs

(2.41)

El coeficiente de rendimiento de deshumidificación DCOP o COP latente como también suele llamarse porque esta definido en términos de la capacidad de enfriamiento latente dividida por la energía (calor) de entrada, puede ser expresado como: DCOP =

M p hv(W pi − W po ) M R (H Ri − H Ro )

(2.42)

Donde HRi y HRo son las entalpías de entrada y salida de la corriente del aire de regeneración respectivamente. La efectividad de la deshumidificación es

un indicador muy importante en la

evaluación del rendimiento de la rueda desecante y puede obtenerse por la siguiente expresión:

εd =

(Wpi − Wpo) Wpi

(2.43)

Influencia de los parámetros rph, TR, Tpi y Wpi en el comportamiento de la rueda desecante. La velocidad de rotación de la rueda desecante está muy relacionada con el tiempo de adsorción y desorción. Si la rueda rota muy rápido, los procesos de adsorción y regeneración serán muy cortos, esto trae como resultado un rendimiento muy pobre de la rueda pero, si la misma girara muy lento, entonces, los procesos de adsorción y regeneración serían demasiado largos y menos efectivos. De aquí la necesidad de conocer la influencia de la variabilidad de este parámetro de operación en el comportamiento de la rueda.

71

Las siguiente figura muestra la influencia de la velocidad de rotación de la rueda desecante en la efectividad de la deshumidificación y el coeficiente de rendimiento DCOP, cuando la temperatura del aire de regeneración ha sido fijada en 80ºC y la temperatura y humedad del aire de proceso son 24ºC y 0.017 kg/kg, respectivamente. 1.2

0.8

1.1 0.7

0.6 0.9

0.8

0.5

DCOP

Efectividad de la deshumidificación

1

0.7 0.4 0.6 0.3 0.5

0.2

0.4 5

10

15

30

Velocidad de rotación (rph) εd

DCOP

Figura 2.12. Influencia de la variación de rph en DCOP y εd de la rueda desecante Al observar esta figura se aprecia que el coeficiente de rendimiento DCOP y la efectividad de la deshumidificación presentan similar comportamiento, similar tendencia, obteniéndose los valores más altos de ambos parámetros (DCOP=1.14 y εd=0.71) a velocidades de rotación entre 10 y 15 rph. Para 30 rph se obtienen los menores valores de DCOP y efectividad correspondientes a 0.74 y 0.44 respectivamente. Aunque se debe destacar que el valor de DCOP a pesar de ser el menor obtenido se encuentra por encima de algunos reportados en la bibliografía consultada [ver 80,40]. La figura muestra la existencia de un valor óptimo de velocidad de rotación. Otro parámetro de operación a tener en cuenta en el comportamiento y rendimiento de la rueda desecante es la temperatura del aire de regeneración. Con el objetivo de mantener a la rueda trabajando continuamente, se necesita regenerar el desecante para que este no alcance el estado de saturación. A altas temperatura del aire de regeneración mayor velocidad de remoción de humedad en el desecante.

72

Sin embargo, si la fracción de agua en la matriz del desecante alcanza un mínimo valor antes de finalizarse la etapa de reactivación, se está desperdiciando calor (energía) de reactivación. La figura 2.13 resume los resultados de la simulación a diferentes temperaturas del aire de regeneración,

cuando han sido fijadas el resto de las condiciones de

operación. En este caso Tpi =37 ºC, como máxima temperatura del aire a deshumidificar, Wpi=80%, como valor promedio de humedad ambiental y 5rph, mínima velocidad de rotación estudiada. 0.51

0.9

0.5 0.85

0.48 0.8 0.47

0.46

0.75

DCOP

Efectividad de la deshumidificación

0.49

0.45 0.7 0.44

0.43 0.65 0.42

0.41

0.6 70

80

90

100

TR (oC)

εd

DCOP

Figura 2.13.Influencia de la variación de TR en εd y DCOP de la rueda desecante Al analizar la misma se aprecia que a medida que aumenta la temperatura del aire de regeneración la efectividad de la deshumidificación se incrementa, obteniéndose en el rango de 80-100ºC los mejores resultados, valores entre 0.48 - 0.5. Lo anterior es fácil de entender debido a que, mayor temperatura del aire de regeneración significa más energía puesta en contacto con la matriz del desecante, la cual se calienta más y más rápido, esto representa mayor presión de vapor en la superficie del desecante, una matriz del desecante más seca pero más caliente también. Si tenemos en cuenta que el DCOP relaciona la energía para la deshumidificación respecto a la energía necesaria para la reactivación del desecante resulta evidente que el DCOP disminuye a medida que aumenta la temperatura de regeneración.

73

En este caso los mejores resultados del DCOP se obtienen para valores de temperatura del aire de regeneración entre 70 -80 ºC, tomando valores del orden de 0.85. Y solo se obtendrá un buen compromiso entre el DCOP y la efectividad de la deshumidificación cuando se trabaje a la temperatura óptima del aire de regeneración. Las condiciones iniciales del aire a deshumidificar también influyen en el comportamiento de la rueda. Las figuras 2.14 y 2.15 muestran influencia en la efectividad de la deshumidificación y el DCOP de las condiciones iniciales del aire de proceso. TR=100ºC 5rph 70% 1

0.8

0.9

0.7

0.8 0.6 0.7 0.6 0.5

0.4

DCOP

εd

0.5

0.4

0.3

0.3 0.2 0.2 0.1

0.1

0

0 25

26.5

27.5

37

Tpi (ºC) εd

DCOP

Figura 2.14. Influencia de Tpi vs DCOP y εd

74

TR=100ºC 5rph Tpi=27ºC 1

0.8

0.9 0.8

0.6 0.7 0.5

0.6

0.4

0.5

DCOP

Efectividad de la deshumidificación

0.7

0.4

0.3

0.3 0.2 0.2 0.1

0.1

0

0 0.014

0.01455

0.015

0.01804

Wpi (kg/kg) εd

DCOP

Figura 2.15. Impacto de Wpi en el DCOP y la efectividad de la deshumidificación. Al observar la figura 2.14 se nota como la efectividad de la deshumidificación y el DCOP de la rueda disminuyen al incrementarse la temperatura del aire de proceso a la entrada de la misma, esto es debido que con el incremento de la temperatura disminuye la capacidad de remoción de humedad. Por su parte un efecto contrario obtenemos con la variación de la humedad del aire a procesar, en la figura 2.15 se ve como en este caso, al incrementarse la humedad, se incrementan el DCOP y la efectividad de la rueda. Los mejores resultados de ambos parámetros se obtienen en el rango de 25-27ºC para Tpi y entre 0.015-0.018 kg/kg de humedad absoluta (Wpi), esto concuerda con las condiciones ambientales cubanas, es decir con las condiciones tropicales. Las figuras 2.16 y 2.17 muestran el perfil de la temperatura y humedad absoluta del aire de proceso a la salida de la rueda desecante; cuando varia la temperatura de regeneración y la rueda gira a 5 rph. Las condiciones del aire de proceso a la entrada de la rueda son: 25ºC y 70% de humedad relativa (φ).

75

5 rph Tpi=25ºC φ=70%

Tpo(TR70)

55

Tpo(TR80)

Tpo(TR90)

Tpo(TR100)

52 49

Tpo (ºC)

46 43 40 37 34 31 28

68 0

65 0

62 0

59 0

56 0

53 0

50 0

47 0

44 0

41 0

38 0

35 0

32 0

29 0

26 0

23 0

20 0

17 0

14 0

80 11 0

50

20

25

Tiempo (s)

Figura 2.16. Variación de Tpo con TR. 5rph Tpi=25ºC φ=70%

0.01

Wpo(TR70)

Wpo(TR80)

Wpo(TR90)

Wpo(TR100)

0.009

Wpo (kg/kg)

0.008

0.007

0.006

0.005

0.004 500

550

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

Tiempo (s)

Figura 2.17.Variación de Wpo con TR. Se observa que Tpo incrementa su temperatura desde 32-50 ºC al aumentar

la

temperatura del aire de regeneración. La mejor deshumidificación se logra cuando la temperatura del aire de regeneración es de 100ºC, obteniéndose como valor promedio 5.7 g/kg.

76

Es importante resaltar que no se observa una diferencia marcada en el valor de Wpo cuando se trabaja a valores de TR entre 80 y 90 ºC , pues se logra humedades del orden de los 7 g/kg. Por lo antes expuesto, siempre que no se requiera obtener bajas humedades absolutas, del orden de los 5 g/kg, no es factible desde el punto de vista energético trabajar con temperaturas de regeneración entre 90 y 100 ºC. Por su parte las figuras 2.18 y 2.19 muestran los resultados de Tpo y Wpi para diferentes temperaturas del aire de regeneración, cuando la humedad relativa del aire de proceso a la entrada de la rueda es 80%. φpi=80%, 5rph,Tpi=25 ºC

Tpo(TR70)80

54

Tpo(TR80)80

Tpo(TR90)80

Tpo(TR100)80

52 50 48

Tpo (ºC)

46 44 42 40 38 36 34 32 620

670

720

770

820

870

920

Tiempo (s)

Figura 2.18. Influencia de TR en Tpo cuando la humedad relativa es 80% 0.01

wpo(TR70)80

wpo(TR80)80

wpo(TR90)80

wpo(TR100)80

0.0095 0.009

Wpo (kg/kg)

0.0085 0.008 0.0075 0.007 0.0065 0.006 0.0055

20

60 10 0 14 0 18 0 22 0 26 0 30 0 34 0 38 0 42 0 46 0 50 0 54 0 58 0 62 0 66 0 70 0 74 0 78 0 82 0 86 0 90 0

0.005

Tiempo (s)

Figura 2.19. Influencia de TR en Wpo cuando la humedad relativa es 80%

77

En este caso Tpo aumenta su valor desde 35 a 52ºC, valores ligeramente superiores a los obtenidos cuando φ =70%, esto evidencia que cuando uno trabaja en el rango de humedad relativa del aire entre

70-80%, no es significativo el efecto de este

parámetro en la respuesta térmica del sistema. Wpo por su parte muestra una respuesta similar a cuando se opera con 70% de humedad relativa, obteniéndose valores en el rango de 7-8 g/kg para temperaturas del aire de regeneración entre 70-80%.

2.9. Conclusiones del Capítulo

1. El Análisis de la tarea de operación de ruedas desecantes, como problema de toma de decisiones, permite definir la estructura de los modelos involucrados en este problema. 2. A partir de la composición de variables de los modelos a obtener se define un plan experimental y la instalación requerida para su realización. 3. Los modelos estadísticos utilizados en la estimación de los parámetros Tpo y Wpo de la rueda desecante alcanzan un error de determinación inferior a los obtenidos con ayuda de redes neuronales y los reportados para los modelos de origen físico matemático, por lo que fueron seleccionados para su empleo en los modelos de optimización 1 y 2 definidos para la preparación y toma de decisiones de operación. 4. Del estudio termodinámico realizado se determinó que: ™ No se observa una diferencia marcada en el valor de Wpo cuando se trabaja a

valores de TR entre 80-90ºC, obteniéndose humedades del orden de los 7 g/kg. ™ Tpo incrementa su temperatura desde 32-50 ºC al aumentar la temperatura

del aire de regeneración. ™ Siempre que no se requiera obtener bajas humedades absolutas, del orden de

los 5 g/kg, no es factible desde el punto de vista energético trabajar con temperaturas de regeneración entre 90 y 100 ºC. ™ Existe una marcada influencia en el DCOP y efectividad de la

deshumidificación de la rueda desecante de los parámetros de operación: rph y TR. Siendo necesario obtener los valores óptimos de operación de rph y TR en función de las variables Tpi y Wpi, lo que se corresponde con las condiciones ambientales del trópico.

78

CAPÍTULO 3. OPERACIÓN DE LA RUEDA DESECANTE OBJETO DE ESTUDIO E IMPACTOS ESPERADOS DE SU INTRODUCCIÓN EN CUBA

Una vez que se dispone del modelo matemático conceptual para la operación de la rueda desecante, modelo que describe con suficiente precisión los indicadores de salida de este modelo como función de las entradas del proceso, se requiere elaborar los procedimientos que permitan hacer los algoritmos de operación del proceso. Los sistemas automatizados de ayuda a la operación se elaboran sobre la base de los métodos modernos de preparación y toma de decisiones y de procedimientos de optimización bajo criterios múltiples incluyendo, como caso particular, la optimización monocriterial. Estos sistemas de ayuda son soportados como regla sobre PC industriales. Indicadores de costo del equipamiento de operación y control pueden requerir la integración de la operación y el control con la utilización de autómatas programables. Para la solución de este problema se requiere la elaboración de Reglas de Conducta que permitan, mediante el simple cálculo de funciones de aproximación, determinar valores próximos a los óptimos de las variables de decisión como función de los valores adoptados por las variables de coordinación del proceso. En el capítulo se exponen los resultados obtenidos en la elaboración de procedimientos de ayuda a la operación de la rueda desecante objeto de estudio y las reglas de conducta elaboradas con fines de obtener el rango de operación óptimo de la misma, cuando esta opera en condiciones tropicales. La introducción de la tecnología estudiada en la industria y los servicios en Cuba requiere de una adecuada fundamentación de su impacto económico, energético y social. En el capítulo se estudian estos impactos.

3.1 Solución a los modelos matemáticos de ayuda a la operación óptima de la rueda desecante objeto de estudio.

La expresión detallada de los modelos matemáticos de optimización 1 y 2, cuya formulación conceptual se dedujo en 2.1 se obtiene mediante la sustitución de Tpo y Wpo por los correspondientes modelos logarítmicos signomiales que se exponen en 2.7 para la estimación de los valores de estos indicadores como función de las entradas al proceso. Así estos modelos adquieren la forma:

79

Modelo 1

Minimizar Tpo = − 25909 .7 + 30 .67 * Tpi − 18 .35 * TR − 0 .16 * Wpi − 0 .56 * rph + 2116 .75 * ln Tpi − 1383 * ln TR − 346 .2 * ln Wpi − 437 .01 * ln rph + 33748 .2 * (Tpi ^ 0 .304668 ) + 11487 .6 * (TR ^ 0 .54475 ) − 112264 * ( rph ^ 0 .0130407 ) + 166 .9 * (Tpi ^ 0 .304668 ) * (TR ^ 0 .54475 ) − 40038 .4 * (Tpi ^ 0 .304668 ) * (Wpi ^ 0 .00829436 ) + 1402 .16 * (Tpi ^ 0 .304668 ) * ( rph ^ 0 .0130407 ) − 11897 .2 * (TR ^ 0 .54475 ) * (Wpi ^ 0 .0082436 ) + 486 .7 * (TR ^ 0 .54475 ) * ( rph ^ 0 .0130407 ) + 145837.0 * (Wpi ^0.0082943 6) * (rph^0.013 0407) + 4353.7 * (Tpi ^0.304668) * (TR ^0.54475) * (Wpi ^0.0082943 6) * ( rph ^0.0130407 ) - 4372.07 * (Tpi ^0.304668) * (TR ^0.54475) * ( rph ^0.0130407 )

Asegurando: Wpo = 876.7 + 0.0092* Tpi − 0.003* TR + 0.0015* Wpi + 1.0123x10−4 * rph + 0.287 * ln Tpi + 0.615275* ln TR − 5.51* ln Wpi − 0.024745* ln rph − 2.87 * (Tpi^0.451649) + 2026.2 * (TR^ (−0.753931) − 879.7 * (Wpi^ (−6.17x10−3 ) + 10.2 * (Tpi^0.451649) * (TR^ (−0.753931) + 1.97 * (Tpi^0.451649) * (Wpi^6.17x10−3 ) + 0.56 * (Tpi^0.451649) * (rph^1.01x10−2 ) − 1998.3 * (TR^ (−0.753931) * (Wpi^ (−6.17x10−3 ) − 2035.38 * (TR^ (−0.753931) * (rph^1.01x10−2 ) + 2021.03((Tr^ (−0.753931) * (rph^1.01x10−2 ) * (Wpi^6.17x10−3 )) − 9.9519* (TR^ (−0.753931) * (rph^1.01x10−2 ) * (Wpi^ (−6.17x10−3 ) * (Tpi^0.451649) = Wporequerido

Modelo 2

⎧⎪ Tpo − Tpo deseable Wpo − Wpo deseable Minimizar Z = max ⎨ω , (1 − ω ) Tpo deseable Wpo deseable ⎪⎩

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

donde Tpo y Wpo se determinan por las expresiones correspondientes mostradas en el modelo 1. Los valores de Tpodeseable y Wpodeseable y el peso ω los establece iterativamente el decisor durante la búsqueda del mejor compromiso entre los procesos de adsorción y regeneración. Los modelos 1 y 2 se diferencian entre sí conceptual y matemáticamente por los siguientes rasgos: ™

El modelo 1 es monocriterial, mientras el modelo 2 es multicriterial

(bicriterial), como consecuencia, la solución del modelo 1 no requiere iteraciones de variación del peso de los criterios en la función objetivo, mientras que el modelo 2 si lo requiere. ™

El modelo 2 no presenta restricciones, mientras que el modelo 1 tiene una

restricción del tipo igualdad. Como consecuencia, la búsqueda de solución al modelo 1 requiere de un algoritmo que permita tomar en cuenta esta restricción.

80

Dado el carácter no lineal de ambos modelos, en su solución puede ser utilizado alguno de los métodos iterativos de la Programación No lineal, o bien alguna metaheurística. La aplicación del método de Búsqueda Directa Exploración en una Red de Variables de la Programación No lineal a la solución de ambos modelos, con la adición a la Función Objetivo del valor alcanzado por la Función de Penalización de J. N. Kelley con el fin de hacer cumplir la restricción a Tpo, para el caso concreto del modelo 1 demostró constituir un algoritmo exitoso y de ejecución muy rápida.

3.2 Breve descripción del Algoritmo del Método de Exploración en una Red de Variables implementado

En la figura 3.1 se ilustra el algoritmo empleado para la solución de ambos modelos. Simbología empleada x1 : Velocidad de rotación de la rueda desecante x2 : Temperatura del aire de regeneración. x1SUP y x1INF son valores lógicos superior e inferior de la variable x1 x2SUP y x2INF son valores lógicos superior e inferior de la variable x2 Dx1 y Dx2 son los tamaños de la partición correspondientes. k : contador de combinaciones de valores de variables. Z´(k) = Función objetivo a minimizar por cada combinación de soluciones. Se implementa penalización por el incumplimiento de la restricción a la variable Tpo en el caso del modelo 1. El algoritmo realiza las siguientes operaciones: ™

Se particiona el intervalo de definición de cada variable en 3 subintervalos

™

Se generan las 4 combinaciones de los valores límites de las particiones

internas de los subintervalos y calcula el valor de la función objetivo. En el caso del modelo matemático 1 calcula el valor de la función de penalización por el incumplimiento de la restricción. ™

Se selecciona la combinación con menor valor de la función objetivo y se

elimina el subintervalo que no contiene esta solución por cada variable. ™

Se verifica si la dimensión del intervalo de definición de ambas variables

supera la precisión preestablecida. Si la supera retorna a realizar la nueva partición (para el intervalo previamente reducido). En caso contrario la solución está contenida en el intervalo final de definición. 81

Figura. 3.1. Algoritmo de optimización utilizado para ambos modelos de optimización. Función de penalización implementada en la solución del modelo 1

La aplicación de la función de J. N. Kelley a los requerimientos del problema planteado se realiza por el siguiente algoritmo P = 100000000 (Wpo – Wporequerido)^2 La Función Objetivo original (Z =Tpo) se sustituye por la función: Z′ = Z + P En las diferentes iteraciones del algoritmo de optimización empleado, la diferencia de los valores que se van obteniendo afecta de tal forma la función objetivo penalizada que el intento de minimización obliga a que se cumpla, al final del proceso de optimización la restricción establecida a la humedad.

82

3.3 Breve descripción del software desarrollado

Para la solución de los modelos matemáticos de toma de decisiones y otras tareas auxiliares, se desarrolló un software, en estrecha cooperación con el Grupo de Investigación Sistemas de Ingeniería, de la Facultad de Ingeniería Mecánica. La siguiente figura muestra la interfaz de entrada del software.

Figura 3.2 Interfaz de entrada del software. Como se puede apreciar esta interfaz permite calcular los valores de las variables de salida de la rueda desecante Tpo y Wpo para las condiciones de operación. La interfaz de entrada y salida de esta opción se puede ver en las figuras 3.3 y 3.4. Conociendo las condiciones de operación, es decir los valores de temperatura y de humedad del aire de proceso a la entrada de la rueda, la temperatura del aire de regeneración y la velocidad de rotación de la rueda, se puede calcular la temperatura y la humedad del mismo a la salida de la rueda. Otro aspecto interesante es que permite definir si en la etapa de regeneración se usará aire ambiental o de recirculación.

Figura 3.3. Ventana de entrada de datos para los cálculos de Tpo y Wpo 83

Figura 3.4. Ventana de resultados del software para la opción calculo. Según puede observarse en ambos casos se brindan los valores alcanzados por ambas variables de decisión, así como todos los componentes del balance energético. La opción de optimización permite obtener los valores óptimos de rph y temperatura del aire de regeneración (TR), partiendo del concepto de minimización de energía, en otras palabras se requiere obtener los valores de velocidad de rotación de la rueda, temperatura del aire de regeneración que garanticen la humedad absoluta del aire de proceso requerida con la mínima temperatura del aire de proceso a la salida de la rueda. Las ventanas de los datos de entrada y de salida de esta opción se pueden ver en las figuras siguientes.

84

Figura 3.5.Ventana de datos de entrada opción optimización.

Figura 3.6. Ventana de los parámetros optimizados. Otra opción del software, no menos importante que las anteriores, es la opción generación de datos, la que genera un fichero texto con los valores óptimos de las variables de decisión rphopt, TRopt y los valores de los datos de entrada y de coordinación Wpi, Tpi y Wporeq

85

3.4 Elaboración de Reglas de Conducta para la Operación de la Rueda desecante objeto de estudio.

Si partimos del hecho de que se requiere resolver la tarea: Minimizar Z = Z (u , x )

Sujeto a : g 1 (u , x ) ≥ b1 g 2 (u , x ) ≥ b 2 . . . . . . g m (u , x ) ≥ b m

Esta tarea podría ser muy compleja y requerir grandes recursos de computación. Si el sistema trabaja en tiempo real (por el ritmo del proceso productivo), puede pasar que cuando la solución esté lista, sea demasiado tarde para aplicarla, sin hablar sobre los costos de un servicio a un sistema del proceso tecnológico que requiere de gran velocidad de prosecución y considerable memoria operativa. Sin embargo, esta tarea también puede resolverse procesando los resultados y obteniendo, para cada componente de x, las expresiones siguientes:

x iopt = F (u ),

i = 1 ,..., n ,

(3.1)

Es decir determinando el valor óptimo de cada componente de x en función de u, siendo F(u) una función aproximativa de las soluciones óptimas con respecto al vector u, el cual en este caso representa la variable de coordinación y los datos de entrada de influencia significativa. Las funciones del tipo (3.1) son llamadas reglas de conducta. La Figura 3.2 muestra una representación gráfica de una regla de conducta hipotética.

86

Figura. 3.2 Representación gráfica de una regla de conducta. Es claro que la solución óptima puede no coincidir con el valor calculado mediante la regla de conducta, sino que se encuentra en un entorno determinable alrededor del valor calculado por la regla de conducta. En ocasiones, se conoce que el valor óptimo de las entradas está en un cierto entorno, pero la ley que gobierna la conducta del proceso, en ese entorno, se ignora. Esto, en particular, pasa después del cálculo de los valores óptimos de las variables de decisión por una regla de conducta. La búsqueda del óptimo real se realiza, a partir de mediciones directas del proceso, con ayuda de sistemas extremales (ver, por ejemplo, [6]). Para la rueda desecante objeto de estudio la elaboración de las reglas se realiza, para ambas variables de decisión, en nuestro caso rph y TR, mediante la generación de resultados de optimización, según el modelo 1 y la elaboración posterior de funciones de aproximación de los valores óptimos encontrados como función de los valores de las variables de coordinación y los datos de entrada significativos. En el anexo 8 aparecen los resultados generados por el software y utilizados para elaborar las reglas de conducta de las variables rph y TR, es decir los valores óptimos de las variables rph y TR. En la elaboración de las reglas de conducta se utilizó el software Stagraphics. En primer lugar se obtuvieron las potencias de mejor ajuste, las cuales se pueden ver en la tabla siguiente:

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Tabla 3.1. Potencias de mejor ajuste Variables

Potencias para TR

Potencias para rph

Tpi

0.157

-4.23

Wpi

0.114

1.04

- 0.5066

4

Wpo requerida

La siguiente ecuación (3.2) permite obtener la velocidad de rotación óptima de la rueda en función de la temperatura y humedad absoluta del aire de proceso (a deshumidificar) a la entrada de la rueda desecante y la humedad absoluta requerida a la salida de la misma. rph opt _ = −2362.76 + 12780.3 * Wpi + 43778.6 * Wpo req − 18.95 ln Tpi − 211.7 ln Wpi − 214.04 ln Wpo req − 2.71 * (Tpi ^ −4.23) - 4.7 * (Wpo req ^ ^ 4) + 5.17x1010 * (Tpi ^ (- 4.23) * Wpi ^1.04) 12

+ 1.26 x10

* (Wpi ^ (1.04) * Wpo

req

(3.2)

^ 4)

La ecuación 3.2 describe la relación de este parámetro de operación respecto a 9 términos independientes. El coeficiente R2 obtenido indica que el modelo explica un 97.50 % de la variabilidad en rph. Además se obtuvo un R2 ajustado del 97.4 %, para un error estándar de la estimación igual a 0.963, lo que determina un error absoluto del orden 1.93 rph para un intervalo de confianza del 95% de probabilidad. Para la variable de decisión TR se obtuvo la siguiente ecuación: req − 10450.6 ln Tpi + 42442.2 lnWpi TR opt = 539984 − 66.5 * Tpi + 325047*Wpi + 56390.6 *W po req req ^ (−0.5066)) − 1373.3 lnW po + 48133.9 * (Tpi^ (0.157) − 66825* (Wpi^0.114) − 106.4 * (Tpi^ (0.157) * (W po

(3.3)

req req ^ (−0.5066)) + 124.5 * (Wpi^0.114) * (W po ^ (−0.5066)) * (Tpi^ (0.157) − 156.75 * (Wpi^0.114) * (W po

Esta ecuación permite obtener el valor óptimo de la temperatura del aire de regeneración en función de las condiciones iniciales del aire a deshumidificar. La misma describe la relación entre TR y 11 términos independientes. El coeficiente (estadístico) R2 indica que el modelo explica un 97.95% de la variabilidad de TR. Además se obtuvo un R2 ajustado del 97.7%, para un error estándar de la estimación igual a 0,312394, lo que determina un error absoluto del orden 0.62 grados para un intervalo de confianza del 95% de probabilidad. Una vez determinadas las ecuaciones que permiten obtener los valores óptimos de los parámetros de operación TRopt y rphopt y analizando los resultados generados por el software para la data experimental objeto de estudio (Ver muestra en el Anexo 8).

88

Se observa que para todas las combinaciones estudiadas, la temperatura de regeneración óptima será del orden de los 100ºC cuando se desee obtener humedades absolutas alrededor de 5 g/kg a la salida de la rueda. En función de las condiciones iniciales del aire a deshumidificar se pueden obtener humedades absolutas a la salida de la rueda en el intervalo 6-9 g/kg (rango de humedades para aplicaciones de acondicionamiento de aire) cuando la temperatura óptima del aire de regeneración se encuentra entre 69 -71º C. El no utilizar altas temperaturas del aire de regeneración y garantizar la humedad absoluta requerida en el proceso, desde el punto de vista energético es muy positivo, pues implica ahorros de energía primaria. En el caso del parámetro rph, se obtienen velocidades de rotación óptimas en el rango de 4-6 rph cuando se quiere obtener valores bajos Wpo (5-6 g/kg). Para humedades relativas del aire ambiental (Wpi) en el orden de 75 y 85%, la velocidades de rotación entre 10-15 rph, permiten obtener valores de Wpo en el rango de 7-9 g/kg.

3.5 Impactos esperados de la utilización de la tecnología de deshumidificación por ruedas desecantes en Cuba.

En el capítulo 1 de este trabajo se evidenció que la tecnología de deshumidificación por rueda desecante es una tecnología limpia que permite acondicionar el aire sin el uso de sustancias fluorocarbonadas, es decir una tecnología de bajo impacto medioambiental capaz de garantizar el acondicionamiento del aire en edificios residenciales y comerciales. Su aplicación se extiende mucho más allá del acondicionamiento del aire, pues es aplicable en diversos procesos productivos, o donde se requiera mantener los niveles de humedad relativa del aire por debajo del 50% sin grandes costos. Al poder utilizar las energías alternativas (energías renovables) o cualquier energía de desecho o bajo grado disponible en el proceso, en la etapa de reactivación del desecante, permite obtener ahorros entre el 30-50% de energía primaria, sobre todo si tenemos en cuenta la calidad de la energía que se está utilizando con este fin. Si a esto se le suma el incremento de los precios del petróleo en el mercado internacional, cualquier esfuerzo que se realice en el orden de emplear técnicas capaces de utilizar más eficientemente energías de bajo grado térmico, tendrá un positivo impacto desde el punto de vista económico y tecnológico.

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Cuba tiene un clima tropical, con una radiación solar promedio de 5.5 kW-h/m2 y una temperatura promedio anual de 25°C. La temperatura promedio en la etapa de verano es 27°C y en el tiempo de invierno de 21°C. La humedad relativa es alta todo el tiempo, con un valor promedio anual entre 75 % y 85%. Debido a esta última característica es muy interesante probar y desarrollar tecnologías que permitan deshumidificar o controlar el contenido de humedad del aire en diferentes aplicaciones industriales. Los sistemas de rueda desecante han sido discutidos durante la pasada década como una interesante y viable opción de deshumidificación y control del contenido de humedad del aire sobre todo en climas cálidos y húmedos, como el de Cuba. Si tenemos en cuenta que la energía solar, es una fuente de energía libre, no contaminante y por lo tanto, su uso ayuda a reducir los efectos indeseables del uso de los combustibles fósiles (efecto invernadero, sobrecalentamiento de la tierra). Que su uso depende fuertemente de las características de la radiación solar en la región que se estudia, en Cuba, por ejemplo, la intensidad de la radiación solar toma valores entre 900 y 1000

W/m2 cuando impacta perpendicularmente sobre la

superficie. Esto representa aproximadamente un promedio de 400 W/m2 sobre la superficie de la tierra y más de 5kW/h por día y por metro cuadrado, como valor promedio anual. Además no es significativa la variación de la intensidad de la radiación sobre diferentes zonas del país, ni entre las estaciones de verano e invierno. Se puede plantear que la energía solar es una opción para ser usada a lo largo y ancho del país. En la bibliografías [26, 27, 28] se muestra la factibilidad técnica de usar energía solar como fuente de energía para la reactivación del desecante, en un sistema de enfriamiento con desecantes para el tratamiento del aire en Cuba. Los estudios realizados mediante simulación, muestran que este tipo de sistema es muy interesante en las condiciones climáticas cubanas, lográndose

predecir ahorros del 20% de

energía primaria con la utilización de este sistema de acondicionamiento de aire. Los sistemas con desecantes pueden ser un suplemento de los sistemas tradicionales de acondicionamiento de aire por compresión de vapor para atenuar sus efectos inconvenientes, o pueden ser usados como una alternativa para hacer más accesible, económico y limpio el acondicionamiento del aire. Además si impulsan el uso de las energías alternativas (energía solar por ejemplo), reducen significativamente los costos de operación e incrementan la accesibilidad del 90

acondicionamiento del aire para las poblaciones que viven alejadas (áreas remotas), especialmente en países en desarrollo. En las bibliografías [22, 24, 25] los autores plantean la posibilidad de utilizar la tecnología rueda desecante en el tratamiento del aire en Cuba, ya sea en edificios de oficinas o residenciales, hospitales y hoteles. Todo lo antes expuesto muestra que la introducción de esta tecnología en Cuba reportaría beneficios y un impacto positivo no solo desde el punto de vista económico por los ahorros de energía primaria que se predicen, sino también desde el punto de vista social, pues permitiría mantener los niveles de calidad de vida alcanzados por nuestra sociedad sin incremento de los daños ambientales. Además del salto tecnológico en el tema del acondicionamiento del aire.

3.6. Conclusiones del Capítulo

1. Se obtuvieron las ecuaciones o modelos a través del método de reglas de conducta, que permiten obtener los valores óptimos de temperatura del aire de regeneración y velocidad de rotación de la rueda desecante objeto de estudio, en función de las condiciones ambientales del aire a deshumidificar. 2. Los resultados obtenidos concuerdan con los del Capitulo 2 de este trabajo, no siendo necesario operar a temperaturas superiores de 70ºC para obtener valores de humedades absolutas del aire a la salida de la rueda del orden de 7 g/kg. 3. Solo en el caso que se requiera obtener bajas humedades absolutas (5 g/kg) se necesitará operar a bajas velocidades de rotación (4-6 rph) y a temperaturas del aire de regeneración entre 95-100ºC. Para el resto de las condiciones estudiadas la velocidad de rotación óptima se encuentra en el intervalo de 1020 rph. 4.

La introducción de la tecnología de deshumidificación por rueda desecante en el tratamiento del aire y otras aplicaciones industriales en Cuba tendría impactos positivos desde el punto de vista económico, tecnológico, social y ambiental.

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CONCLUSIONES GENERALES Y RECOMENDACIONES CONCLUSIONES.

El trabajo que se presenta aborda la modelación para la operación de una rueda desecante 3:1, que utiliza como sustancia desecante la silica gel en condiciones tropicales. Al terminar el mismo se han cumplido los objetivos propuestos y se arriban a las siguientes conclusiones: 1. Para las condiciones de investigación establecidas en este trabajo, entre los 3 tipos de modelos estudiados para la estimación del comportamiento de la rueda descante objeto de estudio (Tpo, Wpo) resultó más adecuado el modelo estadístico con un 4% de error, respecto al de la red neuronal (7%) y al modelo físico – matemático (10%). 2. Los modelos obtenidos permiten estimar la temperatura y la humedad del aire de proceso a la salida de la rueda desecante con suficiente precisión. Para el caso de Tpo el error de la estimación es de 1.5ºC y para Wpo se obtuvo un error en la estimación de 5x10-4 kg/kg, ambos para un 95% de confiabilidad. Esto permite su utilización como parte de los modelos desarrollados para operación óptima del proceso. 3. La determinación de valores de compromiso entre la temperatura del aire de proceso a la salida de la rueda y la humedad de proceso, correspondientes a la minimización del consumo energético, para aplicaciones de climatización, puede realizarse por el modelo bicriterial desarrollado con este fin y servir de herramienta para la elección posterior del valor de humedad requerida. 4. Los modelos obtenidos en calidad de reglas de conductas permiten calcular la temperatura del aire de regeneración y la velocidad de rotación óptimas de la rueda desecante en función de las condiciones del aire ambiental a tratar en la misma. 5. Para condiciones climáticas tropicales, semejantes a las de Cuba, y un rango de humedades absolutas a la salida de la rueda entre 7-9 kg/kg, se obtiene que la temperatura óptima del aire de regeneración se encuentra en el rango de 70 ºC y la velocidad de rotación óptima se encuentra 10-20 rph en función de las condiciones ambientales del aire a tratar.

92

6. Cuando se requiere obtener bajas humedades absolutas (Wpo) se debe operar a bajas velocidades de rotación (4-6 rph) y una temperatura de regeneración de 100 ºC.

RECOMENDACIONES

1. Se

requiere

continuar

las

investigaciones

encaminadas

a

estimar

el

comportamiento de las ruedas desecantes mediante modelos de origen físico matemático y con ayuda de redes neuronales, así como perfeccionar el estudio de los modelos estadísticos con el fin de obtener resultados de estimación de los parámetros claves más precisos que los obtenidos en este trabajo. 2. Se recomienda realizar estudios de optimización minimizando el consumo energético de la rueda desecante. 3. Se requiere realizar estudios semejantes al presente con el fin de generalizar los resultados obtenidos en el mismo a cualquier tipo de rueda desecante. 4. Aunque todo parece indicar que la introducción de esta tecnología en la industria y los servicios en Cuba resulta racional se debe, no obstante, realizar estudios de factibilidad económica para las aplicaciones específicas. 5. Se requiere de trabajos de investigación en el área del Control Automático para la implementación de sistemas de operación y control, tomando en consideración los resultados de este trabajo, incluyendo la aplicación de sistemas extremales.

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102

ANEXOS

103

ANEXO 1.DETALLES DE LA RUEDA DESECANTE OBJETO DE ESTUDIO

104

ANEXO 2.FOTOS DE LA INSTALACIÓN EXPERIMENTAL.

105

ANEXO 3.FOTOS DE LA UBICACIÓN DE LOS SENSORES HOBO EN LA RUEDA Y EL REGISTRO EN PC.

ANEXO 4

106

Tabla 1.Datos primarios para la obtención de las ecuaciones de regresión de Tpo y Wpo.

Tpi

Tpo

TR1

TR2

TR

Wpi %

Wpiabs

Wpoabs

rph

26.8

42.6

25.6

40.8

85.2

81.4

0.016

0.0074

5

26.9

44.7

25.7

42.3

87.3

81.4

0.016

0.0066

5

27.0

44.7

25.7

42.9

87.6

81.4

0.016

0.0066

5

27.0

45.1

25.7

43.0

88.5

81.4

0.016

0.0065

5

27.0

47.2

25.7

44.5

90.6

81.4

0.015

0.0062

5

27.0

46.6

25.7

44.1

90.5

81.4

0.015

0.0062

5

27.0

47.5

25.7

44.8

90.8

81.4

0.015

0.0060

5

27.06

47.3

25.7

44.7

90.5

81.4

0.015

0.0061

5

27.08

47.4

25.7

45.2

90.7

81.4

0.015

0.0060

5

27.14

46.7

25.7

45.3

91.5

81.4

0.015

0.0060

5

27.2

47.9

25.7

45.3

92

81.4

0.015

0.0060

5

27.2

49.2

25.8

46.03

92.5

81.4

0.015

0.0060

5

27.3

48.5

25.7

46.3

92.2

81.4

0.015

0.0060

5

27.3

48.8

25.8

46.3

91.9

81.4

0.015

0.0060

5

27.3

49.0

25.9

47.08

91.8

81.4

0.015

0.0057

5

27.4

48.7

25.8

47.06

91.9

81.4

0.015

0.0057

5

27.4

47.9

25.9

47.05

92.04

81.4

0.015

0.0056

5

27.4

49.08

25.9

47.2

92.2

81.4

0.015

0.0057

5

27.5

49.4

25.9

47.9

91.4

81.4

0.015

0.0056

5

27.5

49.2

25.9

49.2

98.01

72.9

0.014

0.0056

5

27.4

49.3

25.9

49.1

98.5

72.9

0.014

0.0056

5

27.5

50

25.9

49.8

101.2

72.9

0.014

0.0055

5

27.5

50.4

25.9

50.8

102.8

72.9

0.014

0.0055

5

27.6

51.6

26.01

51.8

103.4

72.9

0.014

0.0054

5

27.6

51.2

26.03

52.15

103.9

72.9

0.014

0.0053

5

27.6

51.3

26.06

51.9

103.8

72.9

0.014

0.0054

5

27.7

51.01

26.06

52.2

103.4

72.9

0.014

0.0053

5

27.7

51.9

26.1

52.3

103.7

72.9

0.014

0.0054

5

27.7

51.8

26.2

53.1

103.7

72.9

0.014

0.0053

5

25.2

42.2

22.6

41.5

98.7

90

0.018

0.0058

5

107

Tpi

Tpo

TR1

TR2

TR

Wpi %

Wpiabs

Wpoabs

rph

25.2

41.7

22.6

41.3

97.8

90

0.018

0.0059

5

25.2

42.06

22.5

41.9

97.9

90

0.018

0.0059

5

25.25

41.98

22.6

41.7

98.1

90

0.018

0.0058

5

25.3

40.6

22.7

40.4

94.2

90

0.018

0.0059

5

25.3

40.7

22.7

40.2

93.6

90

0.018

0.0060

5

25.3

41.9

22.7

40.7

94.6

90

0.018

0.0059

5

25.4

42.6

22.6

43.4

99.1

90

0.018

0.0056

5

25.5

43.2

22.6

43.3

99.4

90

0.018

0.0057

5

25.6

46.05

22.6

43.1

99.7

90

0.018

0.0059

5

25.7

47.9

22.6

43.01

99.3

90

0.018

0.0060

5

25.7

48.4

22.6

43.08

99.5

90

0.018

0.0061

5

25.8

49.1

22.6

43.0

98.9

90

0.018

0.0061

5

25.8

48.1

22.5

42.7

99.4

90

0.018

0.0061

5

25.8

47.7

22.5

42.5

99.8

90

0.018

0.0061

5

25.9

47.2

22.5

41.7

99.9

90

0.018

0.0061

5

25.99

48.12

22.54

41.55

99.91

90

0.018

0.0060

5

26.03

48.6

22.5

41.4

100.4

90

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89.03

0.018

0.0078

30

131

Tpi

Tpo

TR1

TR2

TR

Wpi %

Wpiabs

Wpoabs

rph

30.3

42.06

24.2

31.0

72.6

89.03

0.018

0.0078

30

30.5

41.7

24.2

31.08

72.02

89.03

0.018

0.0078

30

30.8

41.8

24.2

31.2

72.2

89.03

0.018

0.0079

30

31.0

42.3

24.09

31.4

72.4

89.03

0.018

0.0079

30

31.1

41.9

24.2

31.5

71.9

89.03

0.018

0.0079

30

31.2

42.6

24.1

31.7

72.3

89.03

0.018

0.0079

30

31.6

42.4

24.2

32.1

72.1

89.03

0.018

0.0078

30

31.7

42.7

24.2

32.2

72.2

89.03

0.018

0.0079

30

31.7

42.4

24.3

32.2

71.9

89.03

0.018

0.0078

30

29.2

41.2

24.03

30.1

72.05

91.7

0.018

0.0075

30

29.3

42.09

24.2

29.8

72.4

91.7

0.018

0.0075

30

29.4

43.8

24.01

30.07

72.01

91.7

0.018

0.008

30

29.5

43.3

24.1

30.2

72.3

91.7

0.018

0.0079

30

29.8

41.6

24.05

30.8

72.04

91.7

0.018

0.0078

30

29.9

41.6

24

30.6

72.2

91.7

0.018

0.0077

30

31.09

42.0

24.1

31.5

71.8

91.7

0.018

0.0078

30

31.2

42.1

24.06

31.5

72.4

91.7

0.018

0.0078

30

31.2

42.6

24.1

31.7

72.3

91.7

0.018

0.0078

30

31.4

41.9

24.1

31.8

71.8

91.7

0.018

0.0078

30

31.4

42.5

24.1

32.0

72.2

91.7

0.018

0.0078

30

31.6

42.3

24.3

32.06

72.1

91.7

0.018

0.0078

30

31.6

42.4

24.2

32.1

72.1

91.7

0.018

0.0078

30

31.7

42.8

24.2

32.3

72.2

91.7

0.018

0.0078

30

31.7

42.4

24.3

32.2

71.9

91.7

0.018

0.0078

30

29.0

44.7

23.6

30.5

76.1

89.3

0.018

0.0084

30

29.1

45.01

23.7

30.2

74.8

89.3

0.018

0.0082

30

29.2

45.01

24.0

31.4

70.3

89.3

0.018

0.0088

30

29.2

44.6

23.6

30.0

73.2

89.3

0.018

0.0081

30

29.3

44.9

24.0

31.09

70.09

89.3

0.018

0.0085

30

29.4

44.8

23.9

30.3

72.0

89.3

0.018

0.008

30

29.4

44.9

23.9

30.8

70.4

89.3

0.018

0.0083

30

29.5

45.3

24.01

30.7

71.7

89.3

0.018

0.0083

30

132

Tpi

Tpo

TR1

TR2

TR

Wpi %

Wpiabs

Wpoabs

Rph

32.3

46.1

22.9

31.8

70

90.9

0.018

0.0086

30

32.3

45.5

23.1

32.2

73.08

88.8

0.018

0.009

30

32.4

46.5

23.0

31.8

70

90.9

0.018

0.0086

30

32.3

46.3

22.8

31.5

70.9

90.1

0.018

0.008

30

32.3

46.5

22.7

31.5

70.5

90.1

0.018

0.0081

30

32.3

46.3

22.9

31.6

70.9

90.1

0.018

0.0081

30

32.5

47.2

22.5

31.8

71.5

90.1

0.018

0.0081

30

32.6

47.1

22.4

31.8

72.09

90.1

0.018

0.008

30

32.6

46.8

21.6

31.7

72.3

90.1

0.018

0.0079

30

32.7

47.1

22.2

31.8

72.2

90.1

0.018

0.0079

30

32.7

46.3

21.9

31.8

72.0

90.1

0.018

0.0078

30

32.8

46.6

22.03

31.9

72.5

90.1

0.018

0.0078

30

32.8

46.6

22.09

32.0

72.5

90.1

0.018

0.0078

30

32.8

46.7

21.9

32.0

72.03

90.1

0.018

0.0078

30

32.9

47.01

22.1

32.08

72.02

90.1

0.018

0.0079

30

31.5

48.6

22.4

32.6

84.6

90.9

0.018

0.0074

30

31.6

48.6

22.1

32.8

83.9

90.9

0.018

0.0074

30

32.7

48.05

22.1

33.3

86.9

90.9

0.018

0.0077

30

32.7

47.5

22.0

33.07

84.5

90.9

0.018

0.0079

30

33.0

47.01

22.04

32.3

73.8

90.9

0.018

0.008

30

33.01

47.2

22.2

32.4

75.9

90.9

0.018

0.008

30

133

ANEXO 5. Tabla 2.Datos utilizados para el cálculo del error e intervalos de confianza. Tpi Tpo TR Wpi Wpo 26.8 42.6 85.2 0.016 0.0074 26.9 44.7 87.3 0.016 0.0066 27.0 44.7 87.6 0.016 0.0066 27.01 45.1 88.5 0.016 0.0065 27.04 47.2 90.6 0.016 0.0062 27.0 46.6 90.5 0.016 0.0062 27.01 47.5 90.8 0.015 0.006 27.06 47.3 90.5 0.016 0.0061 27.08 47.4 90.7 0.015 0.006 27.1 46.7 91.4 0.015 0.0060 27.2 48.0 92 0.015 0.0059 27.2 49,2 92.5 0.015 0.0058 27.3 48.5 92.2 0.015 0.0058 27.3 48.8 92 0.015 0.0058 27.3 48.8 91.8 0.015 0.0057 27.4 48.7 92 0.015 0.0057 27.4 47.9 92.04 0.015 0.0057 27.4 49.08 92.2 0.015 0.0057 27.5 50 91.4 0.015 0.0056 27.5 49.2 98.01 0.015 0.0056 27.4 49.3 98.5 0.015 0.0056 27.5 50 101.2 0.015 0.0055 27.6 50.4 102.8 0.015 0.0055 27.6 51.6 103.4 0.015 0.0054 27.6 51.2 103.9 0.015 0.0053 27.6 51.3 103.8 0.015 0.0054 27.7 51.01 103.4 0.015 0.0053 27.7 51.9 103.7 0.015 0.0054 27.8 51.8 103.7 0.015 0.0053 25.2 42.2 98.7 0.018 0.0058 25.2 41.7 97.8 0.018 0.0059 25.2 42.1 97.9 0.018 0.0059 25.3 42.0 98.1 0.018 0.0058 25.3 40.6 94.2 0.018 0.0059 25.3 40.7 93.6 0.018 0.0060 25.3 42.0 94.6 0.018 0.0059 25.4 42.6 99.2 0.018 0.0056 25.5 43.2 99.4 0.018 0.0057 25.6 46.05 99.7 0.018 0.0059

134

ANEXO 6.

Tpo exp 49.11 49.14 49.26 48.97 49.09 49.5 50.19 49.84 46.84 47.28 46.84 46.44 46.69 46.27 48.29 46.35 46.55 47.04 44.86 45.33 45.54 45.1 46.25 36.57 36.23 53.78 53.46 53.67 53.2 43.31 44.68 47.01 47.21 47.15 47.76 47.44 47.2 46.6 47.12 47.37 46.8 46.83 48.29 46.55

Tabla 3. Datos de origen de los gráficos 2.6 y 2.7 Wpo exp Tpo red Wpo red 0.0074 50.4 0.0073 0.0074 50.5 0.0073 0.0074 50.4 0.0073 0.0075 50.6 0.0073 0.0074 50.6 0.0073 0.0075 50.6 0.0073 0.0075 51 0.0073 0.0075 50.9 0.0073 0.0058 47 0.0061 0.0057 47.2 0.006 0.0057 47.1 0.0061 0.0057 47.1 0.0061 0.0057 47.5 0.006 0.0057 47.6 0.0061 0.0057 47.7 0.006 0.0058 47.5 0.0061 0.0057 47.8 0.0055 0.0057 47.7 0.006 0.0063 45.2 0.006 0.0063 45.4 0.006 0.0062 45.7 0.006 0.0062 45.5 0.006 0.0061 45.7 0.006 0.0075 44.1 0.0065 0.0075 44 0.0064 0.0062 53.5 0.0063 0.0063 53.4 0.0063 0.0063 53.5 0.0063 0.0063 53.5 0.0063 0.0079 48.1 0.0078 0.0084 47.9 0.0072 0.008 51.2 0.008 0.008 50.9 0.0078 0.0074 49.5 0.0074 0.0074 49.6 0.0075 0.008 47.6 0.0083 0.008 47.6 0.0083 0.008 47.6 0.0083 0.008 47.6 0.0083 0.0082 47.8 0.0084 0.0082 48 0.0084 0.0084 48 0.0084 0.0057 47.7 0.006 0.0057 47.8 0.0055

135

Tpo exp 47.04 47.07 46.25 46.5 46.62 46.54 52.02 52.53 54.03 53.2 50.2 53.25

Wpoexp 0.0057 0.006 0.0059 0.006 0.0059 0.0059 0.0049 0.0049 0.0049 0.0049 0.0063 0.0065

Tpo red 47.7 48.2 48.6 48.7 48.4 48.8 49.2 49.5 52.9 53 56.2 56.2

Wpo red 0.006 0.0055 0.0054 0.0054 0.0054 0.0054 0.0054 0.0054 0.0051 0.0051 0.0053 0.0061

136

ANEXO 7. Tabla 4. Muestra de los datos de origen de los gráficos 2.12 -2.15. rph Tpi TR Wpi εd εs εl DCOP 5 27 85 0.016 0.58 0.81 0.92 0.95 5 27.2 90 0.016 0.62 0.89 0.96 0.95 5 27.5 100 0.015 0.63 0.90 0.99 0.86 5 25 100 0.018 0.67 0.66 0.72 0.88 5 24 80 0.018 0.57 0.75 0.92 0.97 5 26.5 100 0.015 0.66 0.88 0.99 0.91 5 37 80 0.014 0.48 0.68 0.75 0.83 5 37 70 0.014 0.44 0.8 0.7 0.85 5 37 90 0.015 0.5 0.6 0.81 0.76 5 37 100 0.014 0.49 0.5 0.77 0.7 10 27 80 0.014 0.54 0.8 0.87 0.9 10 20.5 70 0.015 0.5 0.8 0.8 0.9 10 21.2 70 0.014 0.54 0.89 0.87 0.92 10 21.2 70 0.015 0.57 0.88 0.91 0.98 10 21 80 0.019 0.67 0.77 0.99 1.15 10 21 80 0.018 0.67 0.84 1 1.14 10 23.8 90 0.019 0.7 1 1 1.09 10 23.8 90 0.016 0.63 1 1 0.9 15 23.8 100 0.017 0.71 1 1 0.88 15 24 100 0.017 0.7 1 1 0.87 15 23.8 80 0.016 0.62 1 0.98 0.99 20 23.2 90 0.014 0.66 1 1 0.85 20 23.4 80 0.014 0.64 1 1 0.92 20 23.8 70 0.014 0.57 1 0.91 0.96 20 23 80 0.015 0.41 0.35 0.67 0.65 20 24.2 70 0.014 0.38 0.46 0.62 0.73 20 24.5 90 0.014 0.41 0.41 0.66 0.57 20 23.8 100 0.018 0.75 0.96 1 0.98 20 23.2 100 0.014 0.65 1 1 0.75 20 22 70 0.016 0.67 1 1 1.17 20 24 100 0.016 0.71 1 1 0.85 30 24.5 70 0.015 0.44 0.64 0.7 0.74 30 22.5 70 0.015 0.44 0.63 0.71 0.76 30 23 90 0.015 0.53 0.54 0.85 0.65 30 21.8 70 0.017 0.57 0.97 0.92 1.01 30 23.5 80 0.017 0.65 1 1 1 30 24 80 0.017 0.67 1 1 1.01 30 36.2 80 0.015 0.54 0.98 0.86 0.88 30 34.8 90 0.015 0.6 1 0.97 0.83 30 35.2 90 0.015 0.59 1 0.95 0.84 30 32 70 0.017 0.54 1 0.86 1.02 30 32 70 0.018 0.58 0.72 0.92 1.12

137

ANEXO 8 Tabla 5. Muestra de los valores óptimos de rph y TR N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

rphopt

TRopt

Wporequerido

Tpi

Wpi

4.25 6.1 8.5 12.2 12.9 17.7 14.5 6.1 6.1 7.1 10.3 4.2 17 12.5 17.8 14.6 8 8 8 11.2 18.5 6.7 4.3 7.2 14.9 11.8 13 17.8 11 15.2 17.4 13 18.4 4.1 11 12 13.3 16 10.5 5.8 7.1 7 10

100 96 80.6 73.8 71.4 70.6 67.9 100 100 96.6 88.1 81.7 77.5 72.3 71 68.4 100 100 100 93.2 88.3 77 70.9 78 83.6 73.1 70.9 70.6 92.2 88.4 78.4 71 70.4 86.2 78 73.4 70.5 68.7 87 77.9 72.9 70.2

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25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28

0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.017 0.017 0.017 0.017

70.2

0.0085

28

0.017

138

N

rphopt

TRopt

Wporequerido

Tpi

Wpi

44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88

10 10 10.3 15.5 24.2 24.6 29.6 6.7 9.5 12.9 15.6 13 5.9 8.8 12.9 16.4 17.2 6 9.4 14.2 15.2 17.6 6.8 10 16.9 17 14.7 10 15.7 17.6 14.6 25.4 5.5 7 7.2 12 3.8 5.3 6.8 7.2 13.2 3.4 5.8 8.7 12.2

69.4 100 100 100 99.4 82.2 89.5 72 70.4 87.3 87 95.7 81.6 70.8 90 85 95 87 73 93 84.5 85.8 73.2 70.7 93 78 90.7 70.8 67.4 87 95.2 70.7 67.4 67 84.4 78.6 73 79.1 92.9 88.3 78.3 72.7 77.5 91.7 93.2

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28 28 28 28 28 28 28 28 28 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34

0.017 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.017 0.017 0.017 0.017 0.017 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.014 0.014 0.014 0.014 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.016 0.016

139

N

rphopt

TRopt

Wporequerido

89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112

15.4 4.2 7 11.2 14.2 17.5 4.3 10.4 15 19.5 26 4.3 5.7 4.7 5.8 5.3 6.4 8.4 5.7 8.4 12.8 5.4 9.2 14.7

85.6 94 86.8 85 89.7 70.4 84.5 87.4 87.7 70.2 83.2 85 87.4 71.2 88 72 77.5 73.9 79.6 74.8 74.7 82.13 84.2 72.6

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Tpi 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37

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140