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La conciencia… es el fenómeno por el cual la misma existencia del universo se hace conocida. Roger Penrose

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A Patricio Estrella

ÍNDICE

Prólogo Introducción Capítulo 1. Roger Penrose 1.1 Penrose en el mundo académico 1.2 Penrose y Stephen Hawking 1.3 El camino hacia la realidad Capítulo 2. 2.1 Observaciones al fondo de radiación cósmica 2.2 La física de la conciencia Capítulo 3. 3.1 Interpretaciones 3.1.1 Visión de Conjunto 3.1.2 Las consecuencias físicas 3.1.3 Respuestas Capítulo 4. 4.1 Lista de contribuciones a la relatividad general Capítulo 5. 5.1 Pseudoinverse Moore-Penrose 5.2 Formalismo de Newman-Penrose 5.2.1 Cuaterna nula y la convención de signos 5.3 Embaldosado de Penrose 5.3.1 Antecedentes e historia 5.3.1.1 Embaldosados, periódicas y aperiódicas 5.3.1.2 Primeros mosaicos aperiódicos 5.3.1.3 Desarrollo de los mosaicos de Penrose 5.3.2 Los mosaicos de Penrose 5.3.2.1 El embaldosado de Penrose pentagonal original (P1)

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5.3.2.2 Kite y suelo de baldosas dardo (P2) 5.3.2.3 Embaldosado Rhombus (P3) 5.3.3 Características y construcciones 5.3.3.1 La proporción áurea y la simetría pentagonal locales 5.3.3.2 Inflación y deflación 5.3.3.3 La deflación de P2 y P3 embaldosados 5.3.3.4 Consecuencias y aplicaciones 5.3.4 Embaldosados y temas relacionados 5.3.4.1 Revestimientos decagonal y cuasicristales 5.3.4.2 Embaldosados relacionados 5.3.4.3 Embaldosados de Penrose y arte Capítulo 6. 6.1 Reducción objetiva orquestada 6.1.1 Visión de conjunto 6.1.2 Argumento de Penrose-Lucas 6.1.3 Reducción objetiva 6.1.3.1 Motivación 6.1.3.2 Detalles 6.1.4 La creación del modelo Orch-OR 6.1.4.1 Condensados de microtúbulos 6.1.4.2 Consecuencias 6.1.2 Crítica 6.1.2.1 Argumento de Penrose-Lucas 6.1.2.2 Decoherencia en los organismos vivos 6.1.2.3 Biología celular de la neurona

INTRODUCCIÓN

La investigación científica es un proceso libre y creativo. Sin embargo, esto no significa que carezca de sistematicidad y organización. Mucho menos si se trata de la etapa de planificación, la cual se concreta en el proyecto de investigación. Es por eso que este libro, lejos de coartar la creatividad del estudiante e imponer un esquema, pretende sugerir un modelo práctico y flexible para la formulación y presentación de proyectos de investigación. Para cumplir con dicho propósito la obra se estructura en tres capítulos. El primero contiene los conceptos básicos de partida. Sobre este aspecto, considero que muchas de las fallas que se presentan tanto en el proceso como en el producto de la labor investigativa, tienen su origen en el desconocimiento o confusión respecto a conceptos fundamentales como lo es el de investigación. En este sentido, se presentan definiciones de reconocidos autores con la intención de precisar dicho término. También, en este capítulo se aclara la diferencia entre anteproyecto, proyecto, y tesis de grado. En el segundo capítulo se describen y analizan los elementos del proyecto, conservando la estructura interna propuesta para el mismo. El tercer capítulo propone el sistema autor-fecha para la presentación de las citas y de la bibliografía o lista de referencias bibliográficas, además de ofrecer ejemplos de cómo se elabora la referencia de una página web. Por otro lado, intentaré ser lo más dialéctico al momento de ingresar a los temas como mente y realidad, ya que éstas al carecer de un significante que los represente objetivamente requieren un mayor grado de interpretación y representación en el lenguaje. No obstante, es necesario que el lector posea cierto domino de términos tanto filosóficos como científicos para abordar los temas de tal modo que sus interpretaciones no salgan de lo que expondré. En fin, permitiré al lector que aborde los temas desde su posición como un sujeto atado a la determinación que lo rodea, incluyéndolo.

El sujeto no deja de estar determinado por más que intente ignorar las causas. Cristian Jururo

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CAPITULO 1 ROGER PENROSE 1.1 PENROSE EN EL MUNDO ACADÉMICO Sir Roger Penrose, nació en Inglaterra, en Colchester, 8 de agosto de 1931. Sus padres eran muy educados. Su madre Margaret Feathe era médico, y su padre, Lionel Sharples Penrose , era un médico genetista que fue elegido miembro de la Royal Society. Él y sus hermanos Oliver y Jonathan entró en todas las ciencias. Jonathan se convirtió en un psicólogo, mientras que Oliver, el mayor, se convirtió en un matemático. En 1939 el padre de Roger fue a los Estados Unidos con su familia, pero como todos los indicios apuntaban hacia el estallido de la guerra, decidió no regresar a Inglaterra con su familia, pero aceptó una cita en un hospital de Londres, Ontario, Canadá. Roger asistió a la escuela en Londres, Ontario, pero a pesar de que fue durante este periodo cuando comenzó a interesarse por las matemáticas no era su escolarización que estimuló este interés, más bien era su familia. El padre de Roger se convirtió en Director de Investigación Psiquiátrica en el Hospital de Ontario en Londres, Ontario, pero él estaba muy interesado en las matemáticas, en particular geometría, mientras que la madre de Roger también estaba interesada en la geometría. En 1945, después de la Segunda Guerra Mundial, la familia de Penrose volvió a Inglaterra. El padre de Roger fue nombrado Profesor de Genética Humana de la University College de Londres y Roger asistió a la Escuela University College de Londres. Entonces, su interés por las matemáticas comenzó a aumentar, pero su familia lo vio seguir los pasos de su padre y tomando la carrera de medicina. Sin embargo, como era típico en las escuelas en este momento, la biología y las matemáticas eran alternativas en la escuela de la Universidad con los alumnos que tienen que elegir uno u otro. Penrose entró en la Universidad College de Londres que tenía derecho a hacerlo sin tener que pagar cuotas ya que su padre era profesor allí. Se le concedió una licenciatura grado con honores de primera clase en Matemáticas y luego decidió ir a Cambridge para llevar a cabo la investigación en matemática pura. Estaba siguiendo los pasos de su hermano mayor Oliver, que también había tomado su licenciatura en la Universidad College de Londres y habían ido a Cambridge para llevar a cabo la investigación, pero Oliver había escogido la física. Roger, sin embargo, se estableció en la investigación en matemáticas y al entrar en la universidad de San Juan, comenzó la investigación en geometría algebraica. Penrose recibió su Ph.D. por su trabajo en álgebra y la geometría de la Universidad de Cambridge en 1957, pero para entonces ya se había interesado en la física.

En 1964 Penrose fue designado como lector en el Birkbeck College de Londres y dos años después fue ascendido a profesor de Matemáticas Aplicadas allí. En 1973 fue nombrado profesor de la bola Rouse de Matemáticas de la Universidad de Oxford y siguió sosteniendo esto hasta que se convirtió en profesor de la bola Rouse emérito de Matemáticas en 1998. En ese año fue nombrado Profesor de Gresham de geometría en el Gresham College de Londres. Sus intereses de investigación incluyen muchos aspectos de la geometría, que tienen contribuciones hechas a la teoría de los embaldosados no periódicas, a la teoría de la relatividad general y a los fundamentos de la teoría cuántica. Mientras Penrose recibió su Ph.D. en Cambridge en la geometría algebraica, comenzó a trabajar en el problema de si un conjunto de formas se pudo encontrar que teja una superficie, pero sin generar un patrón de repetición (conocido como cuasi-simetría). Armado con sólo una libreta y un lápiz, Penrose se dedicó a desarrollar conjuntos de azulejos que producen patrones 'cuasi-periódicas; a primera vista, el patrón parece repetirse con regularidad, pero un examen más cerca se encuentre que no es tan. Finalmente encontró una solución al problema, pero requiere muchos miles de diferentes formas. Después de años de investigación y estudio cuidadoso, se ha logrado reducir el número de seis y más tarde a una de dos increíbles. Resultó que era un problema que no se pueda resolver computacionalmente. triángulo de PenroseAdemás, en 1954 él y su padre publicó el artículo en la revista británica de Psicología sobre figuras imposibles básicas: triángulo imposible y escalera sin fin. En el triángulo imposible artículo (también conocido como tribar) fue representado en su punto de vista común con efecto de perspectiva. Estas figuras imposibles se utilizaron en litografías de artista holandés MC Escher. Penrose cree Thet el cerebro puede ejecutar procesos que no es posible ordenador tipo Turing podría llevar a cabo. Él es famoso por sus libros sobre la conciencia como "Nueva Mente del Emperador" (1989). También considera la física incompleta porque no hay hasta ahora ninguna teoría de la gravedad cuántica. Penrose espera que una adecuada teoría de la gravedad cuántica podría contribuir a explicar la naturaleza y el surgimiento de la conciencia. En este sentido, su principal programa de investigación en física es el desarrollo de la teoría de la twistores, que se originó hace más de 30 años como un intento de unir la teoría general de la relatividad de Einstein con la mecánica cuántica. Sir Roger Penrose Penrose ha recibido numerosos honores por sus contribuciones. Fue elegido miembro de la Royal Society de Londres (1972) y un asociado extranjero de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos (1998). El Premio de Ciencias libro (1990), que recibió de la nueva mente del emperador, pero esto es sólo uno de

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los muchos premios. Otros incluyen el Premio Adams de la Universidad de Cambridge; el Premio de la Fundación del lobo de Física (conjuntamente con Stephen Hawking por su comprensión del universo); el Premio Dannie Heinemann de la American Physical Society y el Instituto Americano de Física; la Medalla Real de la Royal Society; la Medalla de Dirac y la medalla del Instituto Británico de Física; la medalla de Eddington de la sociedad astronómica real; el Premio Naylor de la Sociedad Matemática de Londres; y el Premio Albert Einstein y la medalla de la Sociedad de Albert Einstein. En 1994 fue nombrado caballero por sus servicios a la ciencia. En el puesto 18 de enero de de 2006 Sir Roger Penrose, profesor emérito de la bola Rouse de Matemáticas, ha recibido el Premio 2006 de Comunicaciones del Consejo de Política Conjunta de Matemáticas (JPBM) en los EE.UU. Presentado anualmente, el premio reconoce logros sobresalientes en la comunicación de las matemáticas a no matemáticos. 1.2 PENROSE Y STEPHEN HAWKING En 1969, la Stephen Hawking, Penrose demostró que toda la materia dentro de un agujero negro se colapsa a unasingularidad , un punto geométrico en el espacio donde la masa se comprime a infinito densidad y el volumen cero. Penrose también desarrolló un método de mapeo de las regiones de espacio-tiempo que rodean un agujero negro. (Espacio-tiempo es una de cuatro dimensiones continuo que comprende tres dimensiones espaciales y una de tiempo.) Tal mapa, que se llama unaDiagrama de Penrose, permite visualizar los efectos de la gravedad sobre una entidad acercarse a un agujero negro. También descubrióEmbaldosado de Penrose , en el que un conjunto de formas se puede utilizar para cubrir un plano sin necesidad de utilizar un patrón repetitivo. Penrose se interesó en el problema de definir conciencia y escribió dos libros en el que sostenía que la mecánica cuántica es necesaria para explicar la mente consciente La nueva mente del emperador (1989) y las sombras de la mente (1994). También escribió El camino a la realidad (2004), un amplio panorama de las matemáticas y la física. EnCiclos del Tiempo: una extraordinaria nueva visión del Universo (2010), Penrose postuló su teoría de la cíclica conformal la cosmología, la formulación del Big Bang como un evento sin fin recurrente. Recibió la Medalla Copley de la Royal Society en 2008. 1.3 EL CAMINO A LA REALIDAD El camino a la realidad es na guía completa a las leyes del universo, unas 1,099 páginas una guía completa de las leyes de la física que incluye una explicación de su propia teoría. La interpretación Penrose predice la relación entre la mecánica cuántica y la relatividad general, y propone que un estado cuántico queda en

superposición hasta que la diferencia de la curvatura del espacio-tiempo alcanza un nivel significativo. Penrose es el profesor visitante Francis y Helen Pentz Distinguido de Física y Matemáticas en la Universidad Estatal de Pensilvania, EE.UU. Él es también un miembro del Consejo Editorial de la revisión astronómica. CAPÍTULO 2. 2.1 OBSERVACIONES AL FONDO DE RADIACIÓN CÓSMICA Penrose reportó evidencia posible, sobre la base de círculos concéntricos que se encuentran en WMAP datos del CMB el cielo, de un universo anterior existente antes del Big Bang de nuestro propio universo presente. Se menciona esta evidencia en el epílogo de su libro de 2010 ciclos de tiempo, un libro en el que presenta sus razones, que ver con las ecuaciones de Einstein de campo, el Weyl curvatura C, y la hipótesis de curvatura de Weyl, que la transición en el Big bang podría haber sido lo suficientemente suave para un universo previo para sobrevivir. Hizo varias conjeturas sobre C y el HBB, algunos de los cuales se demostró posteriormente por otros, y la suavidad es real, y donde también se popularizó su teoría conforme de la cosmología cíclica (CCC). En términos simples, él cree que la singularidad en la ecuación de campo de Einstein en el Big Bang es solamente una singularidad aparente, similar a la singularidad aparente conocida en el horizonte de sucesos de un agujero negro. Esta última singularidad puede eliminarse mediante un cambio de sistema de coordenadas, y Penrose propone un cambio diferente de sistema que elimine la singularidad en el big bang de coordenadas. Una implicación de esto es que los principales eventos en el Big Bang se pueden entender sin la relatividad general y la mecánica cuántica unificadores, y por lo tanto no están necesariamente limitados por la ecuación de Wheeler-DeWitt, que interrumpe el tiempo. Alternativamente, se pueden utilizar las ecuaciones de Einstein-Maxwell-Dirac. 2.2 LA FÍSICA DE LA CONCIENCIA Penrose ha escrito libros sobre la conexión entre la física fundamental y la conciencia humana (o animal). En La nueva mente del emperador (1989), argumenta que las leyes conocidas de la física son insuficientes para explicar el fenómeno de la conciencia. Penrose propone las características de esta nueva física puede tener y especifica los requisitos para un puente entre la mecánica clásica y cuántica (lo que él llama correcta gravedad cuántica). Penrose utiliza una variante del teorema de detención de Turing para demostrar que un sistema puede ser determinista sin ser algorítmico. (Por ejemplo, imaginar un sistema con sólo dos estados, ENCENDIDO y APAGADO Si el estado del sistema está en ON cuando un hecho. Máquina de Turing se detiene y se apaga cuando las máquinas de Turing no se detienen, a continuación, el estado del sistema está completamente

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determinada por la máquina, sin embargo, no hay manera algorítmica para determinar si la máquina de Turing se detiene.) Penrose cree que tales procesos todavía no algorítmicos deterministas pueden entrar en juego en la mecánica cuántica reducción de función de onda, y puede ser aprovechado por el cerebro. Sostiene que el actual equipo es incapaz de tener la inteligencia, ya que es un sistema de algoritmos deterministas. Argumenta en contra del punto de vista que los procesos racionales de la mente son totalmente algorítmicos y por lo tanto pueden ser duplicadas por un ordenador lo suficientemente compleja. Esto contrasta con los partidarios de la inteligencia artificial fuerte, que sostienen que el pensamiento puede ser simulado mediante algoritmos. Se basa esto en las afirmaciones de que la conciencia trasciende la lógica formal porque las cosas tales como la insolubilidad del problema de la parada y el teorema de incompletitud de Gödel impiden que un sistema basado en algoritmos de la lógica de la reproducción de tales rasgos de la inteligencia humana como la comprensión matemática. Estas afirmaciones se abrazaron originalmente por el filósofo John Lucas de Merton College , Oxford . El argumento de Penrose-Lucas acerca de las implicaciones del teorema de incompletitud de Gödel para las teorías computacionales de la inteligencia humana ha sido ampliamente criticado por los matemáticos, informáticos y filósofos, y el consenso entre los expertos en estos campos parece ser que el argumento falla, aunque diferentes autores pueden elegir diferentes aspectos del argumento para atacar. Marvin Minsky , un autor principal de la inteligencia artificial, fue particularmente crítico, indicando que Penrose "trata de mostrar, en el capítulo tras capítulo, que el pensamiento humano no puede basarse en ningún principio científico conocido." La posición de Minsky es exactamente lo contrario - que él cree que los seres humanos son, de hecho, las máquinas, cuyo funcionamiento, aunque compleja, es totalmente explicable por la física actual. Minsky sostiene que "se puede llevar a esa búsqueda para la explicación científicademasiado sólo por la búsqueda de nuevos principios básicos en lugar de atacar el verdadero detalle. Esto es lo que veo en la búsqueda de Penrose para un nuevo principio básico de la física que va a dar cuenta de la conciencia. " Penrose respondió a las críticas de la nueva mente del emperador con su seguimiento de 1994 del libro Sombras de la mente, y en 1997 con El grande, el pequeño y la mente humana. En esas obras, también combinó sus observaciones con la de anestesiólogo Stuart Hameroff. Penrose y Hameroff han argumentado que la conciencia es el resultado de los efectos de la gravedad cuántica en los microtúbulos, que ellos llamaron Orch-OR (reducción objetiva orquestada). Max Tegmark, en un artículo en la revista Physical Review E , calculó que la escala de tiempo de disparo de las neuronas y las excitaciones de los microtúbulos es más lenta que la decoherencia vez por un factor de al menos 10 mil millones. La recepción del documento se resume en esta declaración en apoyo de Tegmark: "Los físicos fuera de la refriega, como el de IBM,

John A. Smolin , según los cálculos confirman lo que habían sospechado desde el principio 'No estamos trabajando con un cerebro que es. cerca del cero absoluto. es bastante probable que el cerebro evolucionó el comportamiento cuántico '". El artículo de Tegmark ha sido ampliamente citado por críticos de la posición PenroseHameroff. En su respuesta al artículo de Tegmark, también publicado en Physical Review E, los físicos Scott Hagan, Jack Tuszyński y Hameroff afirmaron que Tegmark no abordó la Orch-OR modelo, pero en su lugar un modelo de su propia construcción. Esto implicó superposiciones de quanta separadas por 24 nm en lugar de las separaciones mucho más pequeñas estipuladas para Orch-OR. Como resultado, el grupo de Hameroff reivindica un tiempo de decoherencia siete órdenes de magnitud mayor que Tegmark de, pero todavía muy por debajo de los 25 ms necesarios si el procesamiento cuántico en la teoría era estar vinculado a la gamma sincronía 40 Hz, como Orch-OR sugirió. Para llenar este vacío, el grupo hizo una serie de propuestas. Se supone que los interiores de las neuronas podrían alternar entre líquido y gel estados. En el estado de gel, que era además la hipótesis de que los dipolos eléctricos el agua se orientan en la misma dirección, a lo largo del borde exterior de las subunidades de microtúbulos de tubulina. Hameroff et al. propuso que esta agua ordenada podría detectar cualquier coherencia cuántica dentro de la tubulina de los microtúbulos a partir del entorno del resto del cerebro. Cada tubulina también tiene una cola que se extiende hacia fuera de los microtúbulos, que está cargado negativamente, y por lo tanto atrae iones cargados positivamente. Se sugiere que esto podría proporcionar una revisión adicional. Además de esto, hubo una sugerencia de que los microtúbulos pueden ser bombeados a un estado coherente por parte de la energía bioquímica. Roger Penrose de la Universidad de Santiago de Compostela para recibir el Premio Fonseca. Por último, sugirió que la configuración de la red de microtúbulos podría ser adecuado para la corrección de error cuántico, un medio de mantener la coherencia cuántica juntos en la cara de la interacción del medio ambiente. Hameroff, en una conferencia en la parte de una serie de conversaciones de Google Tech explorar la biología cuántica, dio una visión general de la investigación actual en la zona, y respondió a las críticas posteriores de la Orch-OR modelo. Además de esto, un reciente 2011 papel por Roger Penrose y Stuart Hameroff da un modelo actualizado de su Orch-OR teoría, a la luz de las críticas, y se analiza el lugar de la conciencia dentro del universo. Phillip Tetlow, aunque el propio apoyo de puntos de vista de Penrose, reconoce que las ideas de Penrose sobre el proceso de pensamiento humano son en la actualidad un punto de vista minoritario en los círculos científicos, citando las críticas de Minsky y citando periodista científico Charles Seife descripción de Penrose como

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"uno de los pocos científicos" que creen que la naturaleza de la conciencia sugiere un proceso cuántico. En enero de 2014 Hameroff y Penrose afirmaron que un descubrimiento de vibraciones cuánticas en los microtúbulos por Anirban Bandyopadhyay del Instituto Nacional de Ciencias de los Materiales en Japón confirma la hipótesis de Orch-OR teoría. Una revisada y actualizada la versión de la teoría fue publicada junto con el comentario crítico y el debate en el número de marzo de 2014 Physics of life Reviews. CAPÍTULO 3. 3.1 INTERPRETACIONES 3.1.1 VISIÓN DE CONJUNTO La idea de Penrose se inspira en la gravedad cuántica, ya que utiliza tanto las constantes físicas y. Es una alternativa a la interpretación de Copenhague, que postula que la superposición falla cuando se hace una observación (pero que no es de naturaleza objetiva), y la interpretación de muchos mundos, que establece que los resultados alternativos de una superposición son igualmente "reales ", mientras que su mutua decoherencia impide interacciones observables posteriores. La idea de Penrose es un tipo de teorías de colapso objetivo. Por estas teorías, la función de onda es una onda física, que experimenta colapso de la función de onda como un proceso físico, con los observadores no tener ningún papel especial. Penrose teoriza que la función de onda no puede ser sostenido en superposición más allá de una cierta diferencia de energía entre los estados cuánticos. Se da un valor aproximado para esta diferencia: una masa de Planck valor de la materia, que él llama el "nivel 'de un gravitón'".A continuación, la hipótesis de que esta diferencia de energía hace que la función de onda se colapse a un único estado, con una probabilidad en base a su amplitud en la función de onda original, un procedimiento derivado del estándar mecánica cuántica . " 'Un gravitón' nivel" criterio de Penrose es la base de su predicción, proporcionando un criterio objetivo para el colapso de la función de onda. A pesar de las dificultades de la especificación de esto de una manera rigurosa, propone que los estados de la base en la que el colapso tiene lugar se describen matemáticamente por las soluciones estacionarias de la ecuación de Schrödinger-Newton. Un trabajo reciente indica una cada vez más profunda interrelación entre la mecánica cuántica y la gravitación

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3.1.2 LAS CONSECUENCIAS FÍSICAS Aceptando que las funciones de onda son físicamente reales, Penrose cree que la materia puede existir en más de un lugar al mismo tiempo. En su opinión, un sistema macroscópico, como un ser humano, no puede existir en más de un lugar por un tiempo medible, como la correspondiente diferencia de energía es muy grande. Un sistema microscópico, como un electrón, puede existir en más de una ubicación significativamente más largo (miles de años), hasta su separación curvatura espaciotiempo alcanza el umbral colapso.

En Einstein teoría 's, cualquier objeto que tenga masa provoca una deformación en la estructura del espacio y el tiempo a su alrededor. Esta deformación produce el efecto que experimentamos como la gravedad. Penrose señala que pequeños objetos, tales como motas de polvo, átomos y electrones, producen espacio-tiempo deforma también. Haciendo caso omiso de estas deformaciones es donde la mayoría de los físicos van mal. Si una mota de polvo se encuentra en dos lugares al mismo tiempo, cada uno debe crear sus propias distorsiones en el espacio-tiempo, produciendo dos campos gravitacionales superpuestas. Según la teoría de Penrose, se necesita energía para sostener estos campos duales. La estabilidad de un sistema depende de la cantidad de energía involucrada: cuanto mayor es la energía necesaria para sostener un sistema, menos estable es. Con el tiempo, un sistema inestable tiende a asentarse de nuevo a su, estado de menor energía más simple: en este caso, un objeto en un solo lugar la producción de un campo gravitatorio. Si Penrose es correcto, la gravedad jala objetos de nuevo en un solo lugar, sin ninguna necesidad de recurrir a observadores o universos paralelos.

Penrose especula que la transición entre estados macroscópicos y cuántica comienza en la escala de partículas de polvo (la masa de los cuales está cerca de una masa de Planck). Se ha propuesto un experimento para probar esta teoría, llamada FELIX (experimento de libre órbita con rayos X interferometría láser), en la que un láser de rayos X en el espacio se dirige hacia un pequeño espejo, y fisionado por un divisor de haz a partir de decenas de miles de millas de distancia, con la que los fotones se dirigen hacia otros espejos y reflejan de vuelta. Un fotón golpeará el pequeño espejo en movimiento en el camino a otro espejo y mover la pequeña parte posterior del espejo a medida que regresa, y de acuerdo con las teorías cuánticas convencionales, el pequeño espejo puede existir en superposición por un período de tiempo significativo. Esto evitaría cualquier fotón lleguen al detector. Si la hipótesis de Penrose es correcta, la superposición del espejo se colapse a un lugar en aproximadamente un segundo, permitiendo que la mitad de los fotones que llegan al detector. Folger, Tim . "Si la ONU electrón PUEDE Estar en 2 Lugares a la vez, ¿Por Qué No?" Descubrir. Vol. 25 No. 6 (junio de 2005). pp. 33-35.

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Sin embargo, ya que este experimento sería difícil de conseguir, una versión de sobremesa que utiliza cavidades ópticas para atrapar los fotones el tiempo suficiente para conseguir el retardo deseado se ha propuesto en su lugar.

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3.1.3 RESPUESTAS David Deutsch , a partir de Oxford Centro de Computación Cuántica , hace suya la interpretación de muchos mundos. Se descarta la interpretación de Penrose como "basada más en la estética que la ciencia", ya que no se han observado anomalías experimentales. Sin embargo, Penrose ha respondido que, si su predicción es cierta, no hay experimentos se han realizado a nivel particular 'uno gravitón' donde la teoría cuántica se ve abrumado por los efectos macroscópicos. CAPÍTULO 5. 5.1 PSEUDOINVERSE MOORE-PENROSE En las matemáticas, y en particular álgebra lineal, un pseudoinverse A + de una matriz A es una generalización de la matriz inversa. El tipo más ampliamente conocida de pseudoinverse matriz es la pseudoinverse Moore-Penrose, que fue descrita independientemente por E. H. Moore en 1920, Arne Bjerhammar en 1951 y Roger Penrose en 1955. Anteriormente, Erik Ivar Fredholm había introducido el concepto de un pseudoinverse de operadores integrales en 1903. Cuando se hace referencia a una matriz, el término pseudoinverse, sin más especificaciones, a menudo se utiliza para indicar la pseudoinverse Moore-Penrose. El término generalizado inversa se utiliza a veces como sinónimo de pseudoinverse. Un uso común de la pseudoinverse es calcular un 'mejor ajuste' (mínimos cuadrados) solución a un sistema de ecuaciones lineales que carece de una solución única (véase a continuación bajo § Aplicaciones). Otro uso es para encontrar el mínimo (euclidiana solución norma) a un sistema de ecuaciones lineales con múltiples soluciones. El pseudoinverse facilita la declaración y la prueba de los resultados de álgebra lineal. El pseudoinverse está definido y único para todas las matrices cuyas entradas son reales o complejos números. Se puede calcularse utilizando la descomposición en valores singulares. 5.2 FORMALISMO DE NEWMAN-PENROSE La Newman-Penrose (NP) formalismo es un conjunto de notación desarrollado por Ezra T. Newman y Roger Penrose de la relatividad general (GR). Su notación es un esfuerzo para tratar la relatividad general en términos de espinorial notación, que introduce complejas formas de las variables habituales utilizados en GR. El formalismo NP es en sí mismo un caso especial del formalismo tétrada, donde se proyectan los tensores de la teoría sobre una base completa del vector en cada punto en espacio-tiempo. Por lo general, esta base de vectores se elige para reflejar cierta simetría del espacio-tiempo, dando lugar a expresiones simplificado para observaciones físicas. En el caso del formalismo NP, la base vector elegida es una tétrada null: un conjunto de cuatro vectores de dos nulos real, y un par complejo

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conjugado. Los dos miembros reales asintóticamente apuntan radialmente hacia dentro y radialmente hacia fuera, y el formalismo está bien adaptada para el tratamiento de la propagación de la radiación en espacio-tiempo curvado. Las variables más a menudo usados en el formalismo son los escalares Weyl, derivados del tensor de Weyl. En particular, se puede demostrar que una de estas scalars-- en el apropiado marco codifica el saliente radiación gravitacional de un sistema asintóticamente plana. En muchas situaciones espacio-tiempos-especialmente algebraicamente especiales o de vacío espacio-tiempos-el formalismo de Newman-Penrose simplifica drásticamente, ya que muchas de las funciones van a cero. Esta simplificación permite varios teoremas a ser probados más fácilmente que con el modelo normalizado de las ecuaciones de Einstein. En este artículo, sólo se empleará la tensorial en lugar de espinorial versión de NP formalismo, ya que el primero es más fácil de entender y más popular en los documentos pertinentes. Uno puede referirse a ref. para una formulación unificada de estas dos versiones. 5.2.1 CUATERNA NULA Y LA CONVENCIÓN DE SIGNOS El formalismo se desarrolla para el espacio-tiempo de cuatro dimensiones, con una métrica de Lorentz-firma. En cada punto, una tétrada se introduce (conjunto de cuatro vectores). Los dos primeros vectores, y son sólo un par de estándar (reales) vectores nulos tales que. Por ejemplo, podemos pensar en términos de coordenadas esféricas, y tomamos a ser el vector nulo saliente, y siendo el vector nulo ingoing. Un vector nulo complejo luego se construye combinando un par de vectores reales, ortogonales de la unidad de espacio-similares. 5.3 EMBALDOSADO DE PENROSE Un suelo de baldosas Penrose es un ejemplo de no periódico embaldosado generado por un conjunto aperiódica de prototeselados. Embaldosados de Penrose llevan el nombre de matemático y físico británico Roger Penrose, que investigó estos conjuntos en la década de 1970. La aperiodicidad de prototeselados implica que una copia desplazada de un suelo de baldosas nunca coincida con el original. Un suelo de baldosas Penrose puede estar construido de manera que presente tanto simetría de reflexión y cinco veces simetría de rotación, como en el diagrama de la derecha. Un mosaico de Penrose tiene muchas propiedades notables, sobre todo: Es no periódica, lo que significa que carece de cualquier simetría traslacional. Es auto-similares, por lo que los mismos patrones se producen a escalas cada vez mayores. Por lo tanto, el suelo de baldosas se puede obtener a través de la "inflación" (o "deflación") y cada parche finito desde el suelo de baldosas se produce un número infinito de veces.

Es un cuasicristal : implementado como una estructura física de un suelo de baldosas Penrose producirá difracción de Bragg y su difractograma revela tanto la simetría de cinco veces y el orden de largo alcance subyacente. Varios métodos para la construcción de mosaicos de Penrose se han descubierto, incluyendo las reglas de coincidencia, sustituciones o reglas de subdivisión, cortar y programas de proyecto y revestimientos. 5.3.1 ANTECEDENTES E HISTORIA 5.3.1.1 EMBALDOSADOS, PERIÓDICAS Y APERIÓDICAS Embaldosados de Penrose son ejemplos sencillos de embaldosados aperiódicos del avión. Un suelo de baldosas es un recubrimiento del plano por las baldosas sin superposiciones o lagunas; los azulejos normalmente tienen un finito número de formas, llamados prototeselados , y un conjunto de prototeselados se dice que admita un suelo de baldosas o azulejos del plano si hay un suelo de baldosas del avión usando solamente azulejos congruentes con estos prototeselados. Los mosaicos más familiares (por ejemplo, cuadrados o triángulos) son periódica: una copia perfecta de los azulejos se puede obtener por la traducción de todas las fichas por una distancia fija en una dirección dada. Dicha traducción se denomina periodo de los azulejos; de manera más informal, esto significa que una región finita del mosaico se repite en intervalos periódicos. Si un suelo de baldosas no tiene períodos que se dice que es no periódica. Un conjunto de prototeselados se dice que es aperiódico si los azulejos el plano, pero cada tal suelo de baldosas es no periódica; embaldosados aperiódicos por conjuntos de prototeselados se llaman embaldosados aperiódicos 5.3.1.2 PRIMEROS MOSAICOS APERIÓDICOS El tema de los embaldosados aperiódicos recibido un nuevo interés en la década de 1960 cuando el lógico Hao Wang señaló conexiones entre los problemas de decisión y embaldosados. En particular, introdujo embaldosados por placas cuadradas con bordes coloreados, ahora conocido como fichas de dominó Wang o azulejos, y planteó la " Domino Problema ": para determinar si un conjunto dado de Wang dominó podría azulejo el avión con colores a juego en adyacentes bordes dominó. Observó que si este problema eran indecidible, entonces no tendría que existir un conjunto de fichas de dominó Wang aperiódica. En ese momento, esto parece inverosímil, por lo que Wang conjeturó hay tal sistema podría existir.

Estudiante de Wang Robert Berger demostró que el problema Domino era indecidible (así la conjetura de Wang era incorrecta) en su 1964 tesis, y obtiene un conjunto aperiódico de 20426 dominó Wang. También describió una reducción a 104 tales prototeselados; Este último no aparecerá en su monografía publicada, pero en 1968, Donald Knuth detalla una modificación del conjunto de Berger que requiere sólo 92 fichas de dominó.

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La coincidencia de color requerida en un suelo de baldosas por dominó Wang se puede conseguir fácilmente mediante la modificación de los bordes de las baldosas como rompecabezas piezas de manera que puedan encajar solamente según lo prescrito por los colorantes de borde. Raphael Robinson, en un documento de 1971 que simplifica las técnicas de Berger y prueba indecidibilidad, usado esta técnica para obtener un conjunto aperiódica de sólo seis prototeselados. 5.3.1.3 DESARROLLO DE LOS MOSAICOS DE PENROSE El primer embaldosado de Penrose (suelo de baldosas P1 a continuación) es un conjunto aperiódico de seis prototeselados, introducido por Roger Penrose en un documento de 1974, sino que se basa en pentágonos en lugar de cuadrados. Cualquier intento de baldosas del avión con pentágonos regulares deja necesariamente lagunas, pero Johannes Kepler demostró, en su trabajo de 1619 Armonía del Mundo, que estos huecos pueden rellenarse utilizando pentagramas (polígonos estrella), decágonos y formas relacionadas. Las huellas de estas ideas también se pueden encontrar en la obra de Albrecht Dürer . Reconociendo inspiración de Kepler, Penrose encontró reglas de coincidencia (que pueden ser impuestas por decoraciones de los bordes) para estas formas, la obtención de un conjunto aperiódico. Su suelo de baldosas puede ser visto como un término de finito de Kepler Aa patrón. Penrose posteriormente redujo el número de prototeselados a dos, el descubrimiento de la cometa y dardo suelo de baldosas (P2 suelo de baldosas más adelante) y el suelo de baldosas rombo (P3 suelo de baldosas a continuación). El suelo de baldosas rombo fue descubierto independientemente por Robert Ammann en 1976. Penrose y John H. Conway investigaron las propiedades de los embaldosados de Penrose, y descubrieron que una propiedad de sustitución explicó su naturaleza jerárquica; sus resultados se dieron a conocer por Martin Gardner enero, en su 1977 " columna de juegos matemáticos " en Scientific American. En 1981, De Bruijn explica un método para construir Penrose embaldosados a partir de cinco familias de líneas paralelas, así como un "método de cortar y proyecto", en los que los embaldosados de Penrose se obtienen como proyecciones bidimensionales a partir de una estructura cúbica de cinco dimensiones. En este enfoque, el embaldosado de Penrose es visto como un conjunto de puntos, sus vértices, mientras que los azulejos son formas geométricas obtenidas mediante la conexión de los vértices con bordes. 5.3.2 LOS MOSAICOS DE PENROSE Los tres tipos de Penrose suelo de baldosas, P1-P3, se describen individualmente a continuación. Ellos tienen muchas características comunes: en cada caso, las baldosas se construyen a partir de formas relacionadas con el pentágono (y por tanto a la proporción de oro ), pero las formas básicas de baldosas necesitan ser complementados por reglas de coincidencia con el fin de azulejo no periódica; estas reglas pueden describirse usando vértices etiquetados o bordes, o patrones en las

caras de baldosas - alternativamente, el perfil de borde puede ser modificado (por ejemplo, muescas y protuberancias) para obtener un conjunto aperiódica de prototeselados 5.3.2.1 EL EMBALDOSADO DE PENROSE PENTAGONAL ORIGINAL (P1) Primero mosaico de Penrose utiliza pentágonos y otras tres formas: una de cinco puntas "estrella" (un pentagrama), un "bote" (aproximadamente 3/5 de una estrella) y un "diamante" (un rombo fino). Para asegurar que todos los mosaicos son no periódicos, hay reglas que especifican cómo emparejan azulejos pueden reunirse entre sí, y hay tres tipos diferentes de juego regla para las baldosas pentagonales. Es común para indicar los tres diferentes tipos de baldosas pentagonales utilizando tres colores diferentes, como en la figura de arriba a la derecha. 5.3.2.2 Kite Y Suelo De Baldosas Dardo (P2) Segundo suelo de baldosas de Penrose utiliza cuadriláteros llamados el "cometa" y "dardo", que se pueden combinar para hacer un rombo. Sin embargo, las reglas de concordancia prohíben tal combinación. Tanto la cometa y dardo se componen de dos triángulos, llamado triángulos Robinson, después de 1975 notas de Robinson. La cometa es un cuadrilátero cuyos cuatro ángulos interiores son 72, 72, 72, y 144 grados. La cometa puede ser dividido en dos a lo largo de su eje de simetría para formar un par de triángulos agudos Robinson (con ángulos de 36, 72 y 72 grados). El dardo es un cuadrilátero no convexo cuyos cuatro ángulos interiores son 36, 72, 36, y 216 grados. El dardo puede ser dividido en dos a lo largo de su eje de simetría para formar un par de triángulos obtusos Robinson (con ángulos de 36, 36 y 108 grados), que son más pequeños que los triángulos agudos. Las reglas de coincidencia se pueden describir de varias maneras. Un enfoque consiste en colorear los vértices (con dos colores, por ejemplo, blanco y negro) y requieren que las baldosas adyacentes tienen vértices coincidentes. Otra es la de utilizar un patrón de arcos circulares (como se muestra arriba a la izquierda en verde y rojo) para limitar la colocación de baldosas: cuando dos fichas comparten una ventaja en un suelo de baldosas, los patrones deben coincidir en estos bordes. Estas reglas a menudo obligan a la colocación de ciertos azulejos: por ejemplo, la cóncava vértice de cualquier dardo está necesariamente llenado por dos cometas. La cifra correspondiente (en el centro de la fila superior en la imagen inferior de la izquierda) se llama un "as" por Conway; a pesar de que parece un cometa ampliado, no lo tiene azulejos de la misma manera. Del mismo modo los vértices cóncavos forman cuando dos cometas se reúnen a lo largo de un borde corto está necesariamente llenado por dos dardos (parte inferior derecha). De hecho, sólo hay siete maneras posibles para los azulejos para satisfacer en un vértice; dos de estas cifras - a saber, la "estrella" (parte superior izquierda) y el "sol" (parte superior derecha) - tienen 5 veces simetría diedra (por rotaciones y reflexiones), mientras que el resto tiene un único eje de reflexión (vertical en la imagen). Todas estas cifras

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de vértice, aparte de la ACE y el sol, la fuerza de la colocación de baldosas adicionales. 5.3.2.3 EMBALDOSADO RHOMBUS (P3) El tercer suelo de baldosas utiliza un par de rombos (a menudo denominado como " rombos " en este contexto) con lados iguales pero diferentes ángulos. azulejos en forma de rombo ordinarias se pueden utilizar para baldosas del plano periódicamente, por lo que se deben hacer restricciones sobre cómo se pueden montar azulejos: no hay dos azulejos pueden formar un paralelogramo, ya que esto permitiría un suelo de baldosas periódica, pero esta limitación no es suficiente para forzar aperiodicidad, como la figura 1 por encima de espectáculos. Hay dos clases de azulejo, los cuales se pueden descomponer en triángulos Robinson. El rombo delgada t tiene cuatro esquinas con ángulos de 36, 144, 36, y 144 grados. El t rombo puede ser dividido en dos a lo largo de su diagonal corta para formar un par de triángulos agudos Robinson. El rombo de espesor T tiene ángulos de 72, 108, 72 y 108 grados. El T rombo puede ser dividido en dos a lo largo de su diagonal larga para formar un par de triángulos obtusos Robinson; en contraste con el suelo de baldosas P2, estos son más grandes que los triángulos agudos. Las reglas de concordancia distinguen lados de las baldosas, azulejos y suponen que pueden yuxtaponerse en ciertos aspectos particulares, pero no en otros. Dos maneras de describir estas reglas de coincidencia se muestran en la imagen de la derecha. En una forma, las baldosas deben ser montados de tal manera que las curvas en las caras coinciden en el color y la posición a través de un borde. En el otro, baldosas deben ser montados de tal manera que las protuberancias en sus bordes encajan. Hay 54 combinaciones cíclicamente ordenados de tales ángulos que suman hasta 360 grados en un vértice, pero las reglas del suelo de baldosas permiten sólo siete de estas combinaciones en aparecer (aunque uno de ellos surge de dos maneras). Las diversas combinaciones de ángulos y curvatura facial permitir la construcción de baldosas arbitrariamente complejas, tales como los pollos de Penrose. 5.3.3 CARACTERÍSTICAS Y CONSTRUCCIONES 5.3.3.1 LA PROPORCIÓN ÁUREA Y LA SIMETRÍA PENTAGONAL LOCALES Varias propiedades y las características comunes de los embaldosados de Penrose implican la proporción de oro φ = (1 + √5) / 2 (aproximadamente 1.618). Esta es la relación de acordes longitudes a lado longitudes en un pentágono regular, y satisface φ = 1 + 1 / φ.

En consecuencia, la relación de las longitudes de lados largos a lados cortos de la (isósceles) Robinson Triángulos es φ: 1. De ello se deduce que la relación de longitudes de lado largo a corto en ambos azulejos cometa y de dardos también es φ: 1, como son las relaciones de longitud de los lados a la diagonal corta en el rombo delgada t, y de larga diagonal a los lados en el grueso de rombo T. En ambos los embaldosados P2 y P3, la relación de la zona del mayor triángulo Robinson a la más pequeña es φ: 1, por lo tanto, también lo son las relaciones de las áreas de la cometa para el dardo, y del espesor de rombo al delgado rombo. (Tanto más grande y triángulos Robinson obtusos más pequeños se pueden encontrar en el pentágono de la izquierda: los triángulos más grandes en la parte superior - las mitades del espesor rombo - tienen dimensiones lineales escalados por φ en comparación con el pequeño triángulo sombreado en la base, y por lo que la relación de áreas es φ. Cualquier embaldosado de Penrose tiene simetría pentagonal local, en el sentido de que no son puntos en el suelo de baldosas rodeado por una configuración simétrica de las baldosas: tales configuraciones a cinco veces simetría de rotación alrededor del punto central, así como cinco líneas de espejo de simetría de reflexión que pasan por el punto, un diedro simetría grupo. Esta simetría generalmente conservar solamente un parche de baldosas alrededor del punto central, pero el parche puede ser muy grande: Conway y Penrose demostraron que cada vez que las curvas de colores en los P2 o P3 embaldosados cierre en un bucle, la región dentro del bucle tiene simetría pentagonal, y, además, en cualquier suelo de baldosas, hay en la mayoría de dos de tales curvas de cada color que no cerca. No puede haber a lo sumo un punto central de simetría quíntuple global: si había más de uno, entonces girar cada acerca de la otra produciría dos centros más estrechos de simetría de cinco veces, lo que conduce a una contradicción matemática. Hay sólo dos embaldosados de Penrose (de cada tipo) con simetría pentagonal global: para el suelo de baldosas P2 por cometas y dardos, el punto central es o bien un "sol" o vértice "estrella". 5.3.3.2 INFLACIÓN Y DEFLACIÓN Muchas de las características comunes de los embaldosados de Penrose se siguen de una estructura pentagonal jerárquica dada por las reglas de sustitución: esto se refiere a menudo como la inflación y la deflación, o la composición y descomposición, de los embaldosados o (colecciones de azulejos). La sustitución reglas descomponen cada baldosa en baldosas más pequeñas de la misma forma que los utilizados en el suelo de baldosas (y por lo tanto permite azulejos más grandes para ser "compuesto" de los más pequeños). Esto muestra que el embaldosado de Penrose tiene una escala de auto-similitud, y así se puede considerar como un fractal. Penrose descubrió originalmente el alicatado P1 de esta manera, mediante la descomposición de un pentágono en seis pentágonos menores (la mitad de una red de un dodecaedro) y cinco medias diamantes; Luego observó que cuando se repite

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este proceso los huecos entre pentágonos todos podrían ser ocupados por estrellas, diamantes, barcos y otros pentágonos. Por iterar este proceso indefinidamente obtuvo uno de los dos embaldosados P1 con simetría pentagonal. 5.3.3.3 LA DEFLACIÓN DE P2 Y P3 EMBALDOSADOS El método de sustitución para ambos embaldosados P2 y P3 puede ser descrito usando triángulos Robinson de diferentes tamaños. Los triángulos de Robinson que surgen en los embaldosados P2 (por bisectriz cometas y dardos) se llaman Aazulejos, mientras que los que surgen en los embaldosados P3 (por que divide en dos rombos) son llamados B-azulejos. El más pequeño A-azulejo, denotado A S, es un triángulo Robinson obtuso, mientras que el mayor A-azulejo, A L, es aguda; en contraste, un B-azulejo más pequeño, denotada B S , es un triángulo agudo Robinson, mientras que la más grande B-azulejo, B L , es obtuso. Concretamente, si A S tiene longitudes laterales (1, 1, φ), entonces A L tiene longitudes laterales (φ, φ, 1). B-azulejos pueden estar relacionados con tales Aazulejos de dos maneras: Si B S tiene el mismo tamaño que un L entonces B L es una versión ampliada φ A S de A S, con longitudes de los lados (φ, φ, φ 2 = 1 + φ) - esto se descompone en una A L baldosas y A S baldosas se unió a lo largo de un lado común de longitud 1. Si en lugar de B L se identifica con una S, entonces B S es una versión reducida (1 / φ) A L de A L con longitudes laterales (1 / varphi, 1 / φ, 1) - unirse a un B S baldosas y una B L azulejo a lo largo de un lado común de la longitud de 1, entonces se obtiene (a descomposición de) una a L azulejo. En estas descomposiciones, parece que hay una ambigüedad: triángulos Robinson pueden descomponerse en dos formas, que son imágenes especulares entre sí en el eje (isósceles) de simetría del triángulo. En un teselado de Penrose, esta elección es fijado por las normas de congruencia - por otra parte, las normas de congruencia también determinan cómo los triángulos más pequeños en el suelo de baldosas componen para dar más grandes. De ello se desprende que los embaldosados P2 y P3 son mutuamente localmente derivable: un suelo de baldosas por un conjunto de tejas se puede utilizar para generar un suelo de baldosas por otro - por ejemplo, un suelo de baldosas por cometas y dardos puede subdividirse en A-azulejos, y estos pueden ser compuesto en una forma canónica de la forma B-azulejos y por lo tanto rombos. Los embaldosados P2 y P3 son también tanto mutuamente localmente derivable con el suelo de baldosas P1 (véase la figura 2 anterior). A partir de una colección de azulejos de un suelo de baldosas dado (que podría ser un solo azulejo, un suelo de baldosas del avión, o cualquier otra colección), el producto de deflación con una secuencia de pasos llamados generaciones. En una generación de deflación, cada baldosa se sustituye con dos o más nuevos azulejos que son versiones de las baldosas utilizadas en el suelo de baldosas original, a escala

reducida. Las reglas de sustitución garantizan que los azulejos nuevos serán dispuestos de acuerdo con las reglas de concordancia. generaciones repetidas de deflación producen un suelo de baldosas de la forma axioma original con azulejos más y más pequeñas. 5.3.3.4 CONSECUENCIAS Y APLICACIONES La inflación y la deflación producen un método para construir embaldosados rombo (P3), conocidos como cometa y embaldosados (P2) de dardos, o la generación de arriba-abajo. Los mosaicos de Penrose, siendo no periódica, no tienen simetría de traslación - el patrón no puede ser desplazada para que coincida con sí mismo sobre todo el plano. Sin embargo, cualquier región limitada, no importa cuán grande sea, se repite un número infinito de veces dentro de los azulejos. Por lo tanto, un parche finito no puede diferenciar entre los uncountably muchos embaldosados de Penrose, ni siquiera determinar qué posición dentro del suelo de baldosas se está mostrando. Esto demuestra, en particular, que el número de mosaicos de Penrose distintos (de cualquier tipo) es uncountably infinito. Arriba-abajo rendimientos de generación de un método para parametrizar el embaldosado, pero otros métodos utilizan Ammann bares, pentagrids, o corte y programas de proyecto. 5.3.4 EMBALDOSADOS Y TEMAS RELACIONADOS En 1996, matemático alemán Petra Gummelt demostró que una cubierta (llamado para distinguirlo de un suelo de baldosas sin solapamiento) equivalente al embaldosado de Penrose puede construirse utilizando un solo azulejo decagonal si se permite dos tipos de regiones superpuestas. El azulejo decagonal está decorado con parches de colores, y la regla de cubierta permite sólo aquellas coincidencias compatibles con el colorante. Una descomposición adecuada de la baldosa decagonal en cometas y dardos transforma una cubierta de este tipo en un suelo de baldosas Penrose (P2). Del mismo modo, un suelo de baldosas P3 se puede obtener la inscripción de una gruesa rombo en cada decágono; el espacio restante se llena por rombos delgadas. Estos revestimientos se han considerado como un modelo realista para el crecimiento de los cuasicristales: los decágonos superpuestas son 'células de unidades cuasi' análogas a las células de la unidad de la que los cristales se construyen, y las reglas de concordancia maximizar la densidad de ciertos clústeres atómicos. 5.3.4.1 REVESTIMIENTOS DECAGONAL Y CUASICRISTALES Las tres variantes del embaldosado de Penrose son mutuamente localmente derivables. Selección de algunos subconjuntos de los vértices de un suelo de baldosas P1 permite producir otros embaldosados no periódicos. Si las esquinas de un pentágono en P1 se etiquetan en sucesión por 1,3,5,2,4 se establece un

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etiquetado inequívoco en todos los pentágonos, la orden que es en sentido horario o en sentido antihorario. Los puntos con la misma etiqueta definen un suelo de baldosas por triángulos Robinson mientras que los puntos con los números 3 y 4 en ellos definen los vértices de un suelo de baldosas Tie-y-Navette. También hay otros mosaicos unequivalent relacionados, tales como el hexágonobarco-estrella y embaldosados Mikulla-Roth. Por ejemplo, si las reglas de coincidencia para el suelo de baldosas rombo se reducen a una restricción específica sobre los ángulos permitidos en cada vértice, se obtiene un suelo de baldosas binario. Su simetría subyacente también es cinco veces, pero no es un cuasicristal. Se puede obtener ya sea mediante la decoración de los rombos del mosaico original con los más pequeños, o mediante la aplicación de reglas de sustitución, pero no por el método de cortar y el proyecto de de Bruijn. 5.3.4.2 EMBALDOSADOS RELACIONADOS 5.3.4.3 EMBALDOSADOS DE PENROSE Y ARTE El valor estético de los embaldosados mucho tiempo se ha apreciado, y sigue siendo una fuente de interés en ellos; aquí el aspecto visual (en lugar de las propiedades formales de la definición) de los embaldosados de Penrose ha llamado la atención. La similitud con algunos patrones decorativos utilizados en el Oriente Medio se ha observado; los físicos Peter J. Lu y Paul Steinhardt han presentado pruebas de que un suelo de baldosas Penrose subyace en algunos ejemplos de medievales patrones islámicos geométricas, tales como la girih (strapwork) embaldosados en el Imam Darb-e santuario en Isfahan . Drop City artista Clark Richert utiliza rombos de Penrose en obra en 1970 - derivada mediante la proyección del rómbico triacontaedro sombra sobre un plano observando los rombos incrustado "grasa" y rombos "flaco", que azulejos juntos para producir la teselación no periódica. El historiador de arte Martin Kemp ha observado que Albrecht Dürer dibujó motivos similares de un mosaico rombo. Nuevo $ 4.2 mil millones San Francisco Transbay Transit Center está planeado para tener perforaciones en la piel de metal blanco ondulante de su exterior en el patrón de Penrose. El suelo del atrio de la Química Molecular y Ciencias de la Construcción de la Universidad de Australia Occidental está alicatado con azulejos de Penrose. El Andrew Wiles edificio, la ubicación del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Oxford a partir de octubre de 2013, incluye una sección de suelo de baldosas de Penrose como la pavimentación de la entrada. La parte peatonal de la calle Keskuskatu en Helsinki se pavimentadas por medio de una forma de Penrose suelo de baldosas. La obra fue terminada en 2014. CAPÍTULO 6. 6.1 REDUCCIÓN OBJETIVA ORQUESTADA

Reducción objetiva orquestada (Orch-OR) es una hipótesis de que la conciencia en el cerebro se origina a partir de procesos dentro de las neuronas, en lugar de las conexiones entre las neuronas (la vista convencional). El mecanismo se lleva a cabo para ser una física cuántica proceso llamado reducción objetiva que está orquestada por estructuras moleculares llamados microtúbulos. Se propone la reducción Objetivo a ser influenciados por no computables factores incrustadas en la geometría del espacio-tiempo que de este modo puede dar cuenta del problema difícil de la conciencia. La hipótesis fue propuesta a principios de 1990 por el físico teórico Roger Penrose y el anestesiólogo y el psicólogo Stuart Hameroff. 6.1.1 VISIÓN DE CONJUNTO La hipótesis de que la conciencia se deriva del nivel más profundo, a escala más fina cuántica actividades dentro de las células, más prevalentes en las neuronas. Combina los enfoques de la biología molecular, la neurociencia, la física cuántica, la farmacología, la filosofía, la teoría cuántica de la información y de una teoría aún por venir a "gravitize" mecánica cuántica. Mientras que las teorías convencionales afirman que la conciencia emerge como la complejidad de los cálculos realizados por cerebrales neuronas aumenta, Orch-OR postula que la conciencia se basa en no computables procesamiento cuántico realizado por qubits formados colectivamente sobre celulares microtúbulos , un proceso amplificada de manera significativa en las neuronas. Los qubits se basan en oscilantes dipolos que forman superpuestos anillos de resonancia en las vías helicoidales a lo largo de los enrejados de microtúbulos. Las oscilaciones son ya sea eléctrico, debido a la carga de separación de fuerzas de London, o (más favorable) magnético, debido al spin electrónico -y posiblemente también debido al espines nucleares (que pueden permanecer aislados durante períodos más largos) y que se producen en gigahercios, megahercios y kilohertz rangos de frecuencia. orquestación se refiere al proceso por el cual hipotético proteínas conectivas, tales como proteínas asociadas a microtúbulos (MAPs), influencia o orquestar qubit reducción estado modificando el espacio-tiempo-separación de sus estados superpuestos. Este último se basa en la de Penrose teoría objetiva colapso de la interpretación de la mecánica cuántica, que postula la existencia de un umbral objetivo que rige el colapso de cuánticos-estado, en relación con la diferencia de la curvatura del espacio-tiempo de estos estados en el universo fina escala estructura.

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La base de Orch-OR ha sido criticado desde su inicio por los matemáticos, filósofos, y científicos, que llevó a los autores a revisar y elaborar muchos de los supuestos de la teoría periféricos, manteniendo la hipótesis central. La crítica se centró en tres temas: la interpretación de Penrose del teorema de Gödel; De Penrose razonamiento abductivo vinculación no computabilidad de los procesos cuánticos; inadecuación del cerebro como sede de los fenómenos cuánticos requeridos por la teoría, ya que se considera demasiado "caliente, húmedo y ruidoso" para evitar la decoherencia. En otras palabras, hay un eslabón perdido entre la física y la neurología y hasta la fecha, es demasiado pronto para afirmar que la Orch-OR hipótesis es correcta o incorrecta. 6.1.2 ARGUMENTO DE PENROSE-LUCAS El argumento de Penrose-Lucas afirma que, porque los seres humanos son capaces de conocer la verdad de los enunciados Gödel-indemostrable, el pensamiento humano es necesariamente no computables. En 1931, matemático y lógico Kurt Gödel demostró que cualquier generada efectivamente teoría capaz de probar aritmética básica no puede ser a la vez coherente y completa. Además, demostró que cualquier teoría también incluye una declaración de su propia consistencia es inconsistente. Un elemento clave de la prueba es el uso de numeración de Gödel para construir una "sentencia de Gödel" para la teoría, que codifica una declaración de su propia insuficiencia, por ejemplo, "Esta teoría no puede afirmar la verdad de esta afirmación." Esta afirmación es verdadera pero no demostrable (incompleto) o falsa y comprobable (inconsistencia). Una declaración similar se ha utilizado para demostrar que los seres humanos están sujetos a los mismos límites que las máquinas. Sin embargo, en su primer libro sobre la conciencia, La nueva mente del emperador (1989), Penrose hizo el teorema de Gödel la base de lo que rápidamente se convirtió en una afirmación controvertida. argumentó que, si bien un sistema de prueba formal no puede probar su propia consistencia, los resultados de Gödelimprobables son demostrables por los matemáticos humanos. Toma esta disparidad en el sentido de que los matemáticos humanos no son descriptibles como sistemas de pruebas formales, y por lo tanto se están ejecutando unos algoritmos no computables. Reclamaciones similares sobre las implicaciones del teorema de Gödel se abrazaron originalmente por el filósofo John Lucas de Merton College, Oxford. La conclusión inevitable parece ser: Los matemáticos no está utilizando un procedimiento de cálculo cognosciblemente sonido con el fin de determinar la verdad matemática. ¡Deducimos que la comprensión matemática - los medios por los matemáticos llegan a sus conclusiones con respecto a la verdad matemática - no puede reducirse a cegar el cálculo!

Roger Penrose. Inteligencia matemática. En Jean Khalfa, editor, ¿Qué es la inteligencia?, Capítulo 5, paginas 107-136. Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido, 1994.

6.1.3 REDUCCIÓN OBJETIVA 6.1.3.1 MOTIVACIÓN Si es correcto, el argumento de Penrose-Lucas crea una necesidad de comprender las bases físicas de la conducta no computables en el cerebro. La mayoría de las leyes físicas son computables, y por lo tanto algorítmica. Sin embargo, determinó que Penrose colapso de la función de onda era un candidato ideal para un proceso no computables. En la mecánica cuántica, las partículas son tratados de manera diferente de los objetos de la mecánica clásica. Las partículas se describen por funciones de onda que evolucionan de acuerdo con la ecuación de Schrödinger. Funciones de onda no estacionaria son combinaciones lineales de los estados propios del sistema, un fenómeno descrito por el principio de superposición. Cuando un sistema cuántico interactúa con un sistema, es decir clásica cuando un observable se mide el sistema parece colapsar a un estado propio aleatoria de que observable desde un punto de vista clásico. Si el colapso es verdaderamente aleatorio, entonces hay un proceso o algoritmo pueden predecir de forma determinista su resultado. Esto proporcionó Penrose con un candidato a la base física del proceso no computables que la hipótesis de la existencia en el cerebro. Sin embargo, no le gustaba la naturaleza aleatoria de colapso inducido por el medio ambiente, como la aleatoriedad no era una base prometedora para la comprensión matemática. Penrose propone que los sistemas aislados todavía pueden someterse a una nueva forma de colapso de la función de onda, al que llamó reducción objetiva (OR). 6.1.3.2 DETALLES Penrose trataba de conciliar la relatividad general y la teoría cuántica utilizando sus propias ideas acerca de la posible estructura del espacio-tiempo. Se sugirió que en la escala de Planck espacio-tiempo curvado no es continuo, pero discreta. Penrose postulado que cada uno separado superposición cuántica tiene su propia pieza de curvatura espacio-tiempo, una ampolla en espacio-tiempo. Penrose sugiere que la gravedad ejerce una fuerza sobre estas ampollas espacio-tiempo, que se vuelvan inestables por encima de la escala de Planck de y colapso a sólo uno de los posibles estados. El umbral aproximado para O está dada por principio de indeterminación de Penrose: Por lo tanto, cuanto mayor es la masa-energía del objeto, más rápido se someterá a O y viceversa. Superposiciones a nivel atómico requerirían 10 millones de años para alcanzar o umbral, mientras que un aislado 1 kilogramo objeto alcanzaría o el umbral en 10 -37 s. Objetos en algún lugar entre estas dos escalas podría colapsar en una escala de tiempo relevante para el procesamiento neuronal.

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Una característica esencial de la teoría de Penrose es que la elección de los estados cuando se produce la reducción objetivo se selecciona ni al azar (como lo son las opciones siguientes colapso función de onda) ni algorítmicamente. Más bien, los estados se seleccionan por una influencia "no computables" incrustado en el Planck escala de la geometría del espacio-tiempo. Penrose afirma que dicha información es platónica, que representa la verdad matemática pura, valores estéticos y éticos en la escala de Planck. Esto se relaciona con las ideas de Penrose en relación con los tres mundos: físico, mental, y el mundo matemático platónico. En su teoría, el mundo platónico corresponde a la geometría del espacio-tiempo fundamental que se demanda para apoyar el pensamiento no-computacional. No hay evidencia apoya la reducción objetiva de Penrose, pero la teoría se considera comprobable y la FELIX (experimento) se ha sugerido para evaluar y medir el criterio objetivo. En agosto de 2013, Penrose y Hameroff informaron que los experimentos se han llevado a cabo por Bandyopadhyay et al., Apoyando la teoría de Penrose en seis de sus veinte tesis, mientras que invalida ninguno de los otros. Posteriormente, respondieron a las críticas, incluyendo una crítica 2013 del grupo Reimers'. 6.1.4 LA CREACIÓN DEL MODELO ORCH-OR Penrose y Hameroff inicialmente desarrollaron sus ideas de manera totalmente separada una de otra, y sólo fue en la década de 1990 que cooperaron para producir la Orch-OR teoría. Penrose llegó al problema desde el punto de las matemáticas y en particular la vista teorema de Gödel, mientras que Hameroff enfocado desde una carrera en la investigación del cáncer y la anestesia que le había dado un interés en las estructuras cerebrales. Específicamente, cuando Penrose escribió su primer libro conciencia, de nueva mente del emperador en 1989, carecía de una propuesta detallada de cómo tales procesos cuánticos podrían ser implementadas en el cerebro. Posteriormente, Hameroff leer de nueva mente del emperador y sugirió a Penrose que ciertas estructuras dentro de las células cerebrales (neuronas) fueron los sitios candidatos adecuados para el procesamiento cuántico y en última instancia para la conciencia. El Orch-OR teoría surgió de la cooperación de estos dos científicos, y se desarrolló en segundo libro conciencia de Penrose Sombras de la Mente (1994). La contribución de Hameroff a la teoría derivada del estudio de las células cerebrales. Su interés se centró en el citoesqueleto, que proporciona una estructura de apoyo interno para las neuronas, y en particular sobre los microtúbulos , que son el componente más importante del citoesqueleto. A medida que la neurociencia ha progresado, el papel del citoesqueleto de microtúbulos y ha cobrado mayor importancia. Además de proporcionar soporte estructural, las funciones de microtúbulos incluyen transporte axoplásmico y el control de movimiento, el crecimiento y la forma de la célula.

6.1.4.1 CONDENSADOS DE MICROTÚBULOS Hameroff propuso que los microtúbulos eran candidatos adecuados para el procesamiento cuántico. Los microtúbulos se componen de tubulina de proteínas subunidades. La proteína tubulina dímeros de los microtúbulos tienen hidrófobos bolsillos que pueden contener deslocalizados electrones pi. Tubulina tiene otras regiones no polares, más pequeñas, por ejemplo 8 triptófanos por la tubulina, que contienen pi ricos en electrones de indol anillos distribuidas a lo largo de la tubulina con separaciones de aproximadamente 2 nm. Hameroff afirma que esto está lo suficientemente cerca para la tubulina π electrones para convertirse cuántica enredado. Durante el enredo, estados de las partículas se vuelven inseparablemente correlacionada. Hameroff sugirió originalmente los electrones de tubulina subunidad formarían un condensado de Bose-Einstein, A continuación, propuso un condensado de Frohlich, una oscilación coherente hipotética de las moléculas dipolares. Sin embargo, esto también fue rechazada por el grupo RePenrose, Roger (1974), "El papel de la estética pura y aplicada en la investigación matemática", Boletín del Instituto de Matemáticas y sus Aplicaciones.imers'. Hameroff entonces respondió a Reimers. "Reimers et al han

definitivamente NO demostrado que fuerte o coherente condensación Frohlich en microtúbulos es inviable. El modelo de microtúbulos en que basan su hamiltoniano no es una estructura de microtúbulos, pero una cadena lineal simple de los osciladores." Hameroff razonó que tal comportamiento condensado podría magnificar los efectos cuánticos nanoscópicas tener influencias a gran escala en el cerebro. Hameroff propone que los condensados en microtúbulos en una neurona se puede vincular con condensados de microtúbulos en otras neuronas y células gliales a través de las uniones gap de sinapsis eléctricas. Hameroff propuso que la brecha entre las células es suficientemente pequeña que los objetos cuánticos pueden túnel a través de ella, lo que les permite extienden a través de una gran área del cerebro. Se postula, además, que la acción de esta actividad cuántica a gran escala es la fuente de 40 Hz ondas gamma, basándose en la teoría y mucho menos controvertido que las uniones comunicantes están relacionadas con la oscilación gamma. 6.1.4.2 CONSECUENCIAS El Orch-OR teoría combina el argumento de Penrose-Lucas con la hipótesis de Hameroff en el procesamiento cuántico en los microtúbulos. Se propone que cuando condensados en el cerebro se someten a una reducción de la función de onda objetivo, su colapso conecta la toma de decisiones no computacional a las experiencias incrustados en la geometría fundamental del espacio-tiempo. La teoría propone, además, que los microtúbulos tanto influyen y son influidos por la actividad convencional en las sinapsis entre las neuronas.

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En 1998 hizo Hameroff 8 supuestos probables y 20 predicciones comprobables para respaldar su propuesta. En enero de 2014 Hameroff y Penrose anunció que el descubrimiento de vibraciones cuánticas en los microtúbulos por Anirban Bandyopadhyay del Instituto Nacional de Ciencias de los Materiales en Japón proporciona evidencia favorable a la hipótesis de Orch-OR. 6.1.2 CRÍTICA El Orch-OR teoría fue criticada por los científicos que consideran que es un mal modelo de la fisiología del cerebro. 6.1.2.1 ARGUMENTO DE PENROSE-LUCAS El argumento de Penrose-Lucas sobre las implicaciones de teorema de incompletitud de Gödel para las teorías computacionales de la inteligencia humana fue criticada por los matemáticos, científicos de la computación, y filósofos, y el consenso entre los expertos en estos campos es que el argumento falla, con los diferentes autores que atacan diferentes aspectos del argumento. LaForte señaló que con el fin de conocer la verdad de una sentencia de Gödel no demostrable, uno ya debe conocer el sistema formal es consistente. Hacer referencia a Benacerraf , que luego demostró que los humanos no pueden demostrar que son coherentes, y con toda probabilidad los cerebros humanos son inconsistentes. Se refirió a las contradicciones dentro de los propios escritos de Penrose como ejemplos. Del mismo modo, Minsky argumenta que debido a que los seres humanos pueden creen falsas ideas para ser verdad, la comprensión matemática humana no tiene por qué ser constante y conciencia puede fácilmente tener una base determinista. Feferman criticado puntos detallados en el segundo libro de Penrose, Sombras de la Mente. Argumentó que los matemáticos no progresan por la búsqueda mecanicista través de pruebas, pero por ensayo y error de razonamiento, la comprensión y la inspiración, y que las máquinas no comparten este enfoque con los seres humanos. Señaló que las matemáticas cotidianas se pueden formalizar. También rechazó de Penrose platonismo. Searle criticó la apelación de Penrose a Gödel como descansando en la falacia de que todos los algoritmos computacionales deben ser capaces de descripción matemática. Como contraejemplo, Searle citó la asignación de números de placas a específicos números de identificación del vehículo, como parte del registro del vehículo. De acuerdo con Searle, ninguna función matemática se puede utilizar para conectar un VIN conocido con su LPN, pero el proceso de asignación es bastante simple, a saber, "primero en llegar, primero en ser servido" -y puede llevar a cabo en su totalidad por un ordenador. Sin embargo, desde un algoritmo (como se define en el Diccionario Oxford American) es un 'conjunto de reglas que deben seguirse en los cálculos u operaciones de resolución de problemas', la asignación de LPN a un

VIN no es un algoritmo como tal, simplemente el uso de una base de datos en la que cada VIN tiene un LPN correspondiente. Sin algoritmo podría arbitrariamente '' calcular las asignaciones de bases de datos. Por lo tanto, contra-ejemplo de Searle no describe un algoritmo de cálculo que no es matemáticamente descriptible. 6.1.2.2 DECOHERENCIA EN LOS ORGANISMOS VIVOS En 2000 Tegmark afirmó que cualquier sistema coherente cuántica en el cerebro se sometería a colapso de la función de onda debido a la interacción del medio ambiente mucho antes de que pudiera influir en los procesos neuronales (el "cálido, húmedo y ruidoso" argumento, ya que fue más tarde llegó a ser conocido). Se determinó la escala de tiempo decoherence de enredo de los microtúbulos a temperaturas cerebrales para ser del orden de femtosegundos , demasiado breves para el procesamiento neural. Otros científicos se pusieron de análisis de Tegmark, insistiendo en que la coherencia cuántica no juega, o no tiene que desempeñar ningún papel importante en la neurofisiología. En respuesta a las afirmaciones de Tegmark, Hagan, Tuszynski y Hameroff afirmaron que Tegmark no abordó la Orch-OR modelo, pero en lugar de un modelo de su propia construcción. Esto implicó superposiciones de quanta separadas por 24 nm en lugar de las separaciones mucho más pequeñas estipuladas para Orch-OR. Como resultado, el grupo de Hameroff reclamó un tiempo de decoherencia siete órdenes de magnitud mayor que Tegmark de, aunque todavía muy por debajo de 25 ms. El grupo de Hameroff sugirió también que el Debye capa de contraiones podría detectar fluctuaciones térmicas, y que la actina circundante gel podría mejorar el ordenamiento de agua, la detección aún más el ruido. También sugirieron que la energía metabólica incoherente podría además agua orden, y, finalmente, que la configuración de la red de microtúbulos podría ser adecuado para la corrección de error cuántico, un medio de resistir decoherencia cuántica.

Desde los años 90 numerosos contra-observaciones al argumento "caliente, húmedo y ruidoso" existían a temperatura ambiente, in vitro y in vivo (es decir, la fotosíntesis, la navegación pájaro). Por ejemplo, los investigadores de Harvard logran estados cuánticos que dura por 2 seg a temperatura ambiente utilizando diamantes. Las plantas usan rutinariamente transporte de electrones cuántica coherente a temperatura ambiente en la fotosíntesis. En 2014, los investigadores utilizaron biofísica cuánticos teóricos y simulaciones por ordenador para analizar la coherencia cuántica entre triptófano resonancia pi anillos en la tubulina. Ellos afirmaron que cuántico acoplamiento dipolar entre las nubes de resonancia pi triptófano, mediadas por salto excitón o transferencia de energía de resonancia Forster (FRET) a través de la proteína tubulina son plausibles. En 2009, Reimers et al. y McKemmish et al., publicada evaluaciones críticas. Las versiones anteriores de la teoría habían requerido tubulina electrones para formar ya sea Bose-Einsteins o Frohlich condensados, y el grupo Reimers afirmado que

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estos eran experimentalmente infundados. Además, afirmaron que sólo podían apoyar a los microtúbulos 'débil' la coherencia de 8 MHz. El primer argumento fue anulado por revisiones de la teoría que describen oscilaciones dipolo debido a fuerzas de London y posiblemente debido a las formaciones de nubes giro magnéticos y / o nucleares. En la segunda cuestión la teoría fue reequipar de manera que 8 MHz coherencia es suficiente para soportar el conjunto Orch-OR hipótesis. McKemmish et al. hecho dos reivindicaciones: que las moléculas aromáticas no pueden cambiar estados porque están deslocalizados; y que los cambios en proteína tubulina-conformación impulsados por GTP conversión diera lugar a un requisito de energía prohibitivo. Hameroff y Penrose respondieron a la primera reivindicación declarando que se referían al comportamiento de dos o más nubes de electrones, inherentemente no localizados. Para la segunda reivindicación manifestaron que no es necesaria ninguna conversión de GTP ya que (en esa versión de la teoría) la conformación de la conmutación no es necesario, sustituido por oscilación debido a las fuerzas de London producidos por los estados de dipolo de la nube de electrones. 6.1.2.3 BIOLOGÍA CELULAR DE LA NEURONA Hameroff propuso que la coherencia de los microtúbulos alcanza la sinapsis a través de cuerpos lamelares dendríticas (DLBS), en el que podría influir de tiro sináptica y ser transmitidos a través de la hendidura sináptica. De Zeeuw et al. entonces demostró que esto sea imposible, mostrando que DLBS son micrómetros situado lejos de uniones gap. Bandyopadhyay et. Alabama. especula que este problema podría resolverse si se demuestra su noción de transmisión inalámbrica de información a nivel mundial a través de todo el cerebro. Hameroff y Penrose dudan de si tal transmisión inalámbrica sería capaz de transmitir cuántica-estados superpuestos. La hipótesis de Hameroff 1998 requiere que corticales dendritas contienen principalmente 'A' microtúbulos de celosía, pero en 1994 Kikkawa et al. mostró que todos los in vivo microtúbulos tienen un enrejado 'B' y una costura. Entonces Bandyopadhyay mostró que los microtúbulos pueden cambiar su estructura de Bcelosía a A-celosía como parte del procesamiento de la información, y que existe la tubulina en microtúbulos en múltiples estados. Orch-OR también requiere uniones gap entre las neuronas y las células gliales, sin embargo, Binmöller et. Alabama. demostraron en 1992 que éstas no existen. Sin embargo, una investigación de 1999 apoyó la evidencia entre las neuronas y astrocitos. Hameroff especula que los fotones visuales en la retina se detectan directamente por los conos y varillas en lugar de decohering y posteriormente se conectan con los de la retina células gliales a través de uniones de hendidura, pero esto también ha sido falsificada.

Otras críticas basadas en biología se han ofrecido. Papeles por Georgiev apuntar a problemas con las propuestas de Hameroff, incluyendo una falta de explicación para la cocción probabilística de sinapsis axonales y un error en el número calculado de los dímeros de tubulina por neurona cortical. Hameroff insistió en una entrevista de 2013, que dichas falsificaciones eran válidas.

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