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LANZADOR PROGRAMABLE DE PELOTAS DE TENIS DE MESA

SERGIO ENRIQUE TIRIA GONZÁLEZ

ESCUELA TECNOLÓGICA INSTITUTO TÉCNICO CENTRAL PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA BOGOTÁ D.C. 2017

LANZADOR PROGRAMABLE DE PELOTAS DE TENIS DE MESA

SERGIO ENRIQUE TIRIA GONZÁLEZ

Trabajo de grado para optar por el título de Ingeniero Mecatrónico

Asesor Carlos Felipe Vergara

ESCUELA TECNOLÓGICA INSTITUTO TÉCNICO CENTRAL PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA BOGOTÁ D.C. 2017

Nota de aceptación: __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________

__________________________ Firma del presidente del jurado

__________________________ Firma del jurado

___________________________ Firma del jurado

Bogotá 16 de noviembre del 2017 3

AGRADECIMIENTOS

Agradezco de manera especial a mis seres queridos pues ellos son quienes saben el esfuerzo que me ha costado llegar a este resultado académico y así mismo me han brindado el apoyo necesario para concluirlo. De igual manera quiero hacer mención a mi amigo Marvin Villamizar quien ha sido parte importante en el desarrollo del presente trabajo.

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RESPONSABILIDAD

La Escuela Tecnológica Instituto Técnico Central, ni el asesor, ni los Jurados calificadores son responsables de las ideas expuestas por el autor del Trabajo de Grado.

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CONTENIDO

pág. INTRODUCCIÓN 1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA ........................................................................ 13 1.1 ANTECEDENTES ...................................................................................... 13 1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA .............................................................. 13 1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ............................................................. 14 2. JUSTIFICACIÓN .............................................................................................. 15 3. OBJETIVOS ..................................................................................................... 16 3.1 OBJETIVO GENERAL ................................................................................ 16 3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS....................................................................... 16 4. MARCO REFERENCIAL .................................................................................. 17 4.1 MARCO TEÓRICO ..................................................................................... 17 4.1.1 Aerodinámica de la pelota de tenis de mesa.. ...................................... 17 4.1.2 El efecto Magnus…. ............................................................................. 18 4.1.3 Movimiento de un proyectil (parabólico). .............................................. 19 4.1.4 Cálculo de engranajes.......................................................................... 20 4.1.5 Choques elásticos. ............................................................................... 21 4.1.6 Coeficiente de restitución de la pelota (e). ........................................... 22 4.2 MARCO CONCEPTUAL ............................................................................. 22 4.2.1 La mesa, el área de trabajo… .............................................................. 22 4.2.2 La pelota…. .......................................................................................... 23 4.2.3 Los efectos (rotaciones)….. ................................................................. 25 4.2.4 Trabajo con multibolas. ........................................................................ 27 4.2.5 Los robots actuales y su relación con las bolas de polímero.. .............. 27 4.3 ESTADO ACTUAL ...................................................................................... 29 5. DISEÑO METODOLÓGICO ............................................................................. 33 5.1 METODOLOGÍA ......................................................................................... 33 5.1.1 Fase de investigación y análisis…. ...................................................... 33 5.1.2 Fase de diseño mecánico.. .................................................................. 35 5.1.3 Fase de diseño electrónico y de control… ............................................ 38 6

5.1.4 Fase de impresión de prototipos en 3D. ............................................... 39 5.1.5 Fase de ensamble del prototipo, electrónica y control .......................... 40 5.1.6 Fase de programación y puesta a punto.. ............................................ 41 5.2 VARIABLES E INDICADORES ................................................................... 41 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ......................................................................... 42 6.1 DISEÑO MECÁNICO FINAL. ...................................................................... 42 6.1.1 Sistema de lanzamiento de pelotas. ..................................................... 42 6.1.2 Sistema de alimentación de pelotas.. ................................................... 46 6.1.3 Sistema de posicionamiento................................................................. 47 6.1.4 Cuerpo del lanzador.. ........................................................................... 50 6.2 DISEÑO ELECTRÓNICO. .......................................................................... 51 6.2.1 PCB motores DC. ................................................................................. 51 6.2.2 PCB servomotor. .................................................................................. 52 6.2.3 PCB fuente. .......................................................................................... 52 6.2.4 Fuente de poder 12V – 5A. .................................................................. 53 6.2.5 Diagrama de conexión general. ............................................................ 54 6.2.6 Control y precisión de los lanzamientos. .............................................. 54 6.3 COMPARACIÓN ENTRE ROBOTS COMERCIALES Y E-PONG ............... 59 6.4 ENCUESTA DE SATISFACCIÓN ............................................................... 60 6.5 PROTOTIPO TERMINADO ........................................................................ 60 7. TRABAJO FUTURO ......................................................................................... 62 7.1 INTERFAZ DE USUARIO ........................................................................... 62 7.2 ALIMENTACIÓN DE PELOTAS ................................................................. 62 7.3 ESTÉTICA .................................................................................................. 62 8. CONCLUSIONES ............................................................................................ 63 9. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................ 64 ANEXOS

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LISTA DE FIGURAS

pág.

Figura 1. Elementos en el vuelo de un ping pong. ................................................ 17 Figura 2. Efecto Magnus. ..................................................................................... 18 Figura 3. Proyección de las trayectorias en el plano vertical. ............................... 18 Figura 4. Proyección de las trayectorias en el plano horizontal. ........................... 19 Figura 5. Alcance y altura máximos. .................................................................... 19 Figura 6. Cuerpo rígido rotando sobre un punto fijo O.......................................... 20 Figura 7. Representación de la mesa de ping pong. ............................................ 23 Figura 8. Marquilla de bola de polímero (40+) y de celuloide (40).. ...................... 24 Figura 9. a) Topspin. b) Backspin......................................................................... 25 Figura 10. a) Lateral derecho. b) Lateral izquierdo. .............................................. 26 Figura 11. Usuario argumenta problemas con su robot y bolas de polímero. ....... 28 Figura 12. Otro usuario comenta problemas de atasco. ....................................... 28 Figura 13. Comunicado Newgy Industries. ........................................................... 28 Figura 14. Robo pong 540.................................................................................... 30 Figura 15. a) Robo-Pong 1050. b)Robo-Pong 2050 ............................................. 31 Figura 16. Smart Pong Butterfly. .......................................................................... 32 Figura 17. Detalle de la cabeza del Robo-Pong. .................................................. 33 Figura 18. Usuarios de foros especializados debaten acerca de Robo-Pong. ...... 34 Figura 19. Cabeza de lanzamiento Smartpong. ................................................... 34 Figura 20. Cabeza de lanzamiento H2W Touch Pro Robot. ................................. 35 Figura 21. Cabeza de lanzamiento basado en 3 ruedas lanzadoras. ................... 36 Figura 22. Sistema de alimentación de pelotas. ................................................... 37 Figura 23. Áreas de lanzamiento.......................................................................... 37 Figura 24. Motorreductor usado para el sistema de alimentación de bolas. ......... 38 Figura 25. Diagrama de flujo del ensamble. ......................................................... 40 Figura 26. Sistema de lanzamiento semi - parabólico. ......................................... 42 Figura 27. Datos obtenidos mediante simulación en CREO Parametric. .............. 44 Figura 28. Rueda de lanzamiento. ....................................................................... 45 Figura 29. Simulación de cargas externas en la cabeza de lanzamiento. ............ 46 Figura 30. Ensamble final de la cabeza de lanzamiento. ...................................... 46 Figura 31. Diseño del sistema de alimentación de pelotas ................................... 47 Figura 32. Simulación de cargas externas en el codo PVC .................................. 47 Figura 33. Sistema de rodamiento. ...................................................................... 47 Figura 34. Ensamble final del sistema de posicionamiento. ................................. 49 Figura 35. Base y cuerpo del lanzador. ................................................................ 50 Figura 36. Simulación de cargas externas para el cuerpo del lanzador. ............... 50 Figura 37. Ensamble final del lanzador. ............................................................... 51 Figura 38. Diagrama PCB motores DC ................................................................ 52 Figura 39. Diagrama PCB servomotores. ............................................................. 52 8

Figura 40. Diagrama PCB fuente. ........................................................................ 53 Figura 41. Fuente 12VDC a 5A. ........................................................................... 53 Figura 42. Diagrama de conexión general del lanzador. ...................................... 54 Figura 43. Áreas deseadas de lanzamientos. ...................................................... 55 Figura 44. Distribución de las ruedas de lanzamiento. ......................................... 55 Figura 45. Datos del experimento realizado con el lanzador. ............................... 56 Figura 46. Determinación de la certeza del lanzador............................................ 57 Figura 47. Diagrama de flujo del algoritmo. .......................................................... 58 Figura 48. Prototipo final. ..................................................................................... 61 Figura 49. Certeza total del lanzador ................................................................... 68 Figura 50. Certeza y desatino por área ................................................................ 68 Figura 51. Respuestas pregunta 4 de encuesta ................................................... 71 Figura 52. Respuestas pregunta 5 de encuesta ................................................... 71 Figura 53. Respuestas pregunta 6 de encuesta ................................................... 72 Figura 54. Respuestas pregunta 7 de encuesta ................................................... 72 Figura 55. Respuestas pregunta 8 de encuesta ................................................... 72 Figura 56. Respuestas pregunta 9 de encuesta ................................................... 73 Figura 57. Respuestas pregunta 10 de encuesta ................................................. 73 Figura 58. Respuestas pregunta 11 de encuesta ................................................. 74 Figura 59. Respuestas pregunta 12 de encuesta ................................................. 74 Figura 60. Respuestas pregunta 13 de encuesta ................................................. 75 Figura 61. Respuestas pregunta 14 de encuesta. ................................................ 75

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LISTA DE TABLAS

pág.

Tabla 1. Propiedades de las bolas de celuloide y polímero. ................................. 25 Tabla 2. Tabla comparativa entre 4 robots comerciales. ...................................... 29 Tabla 3. Comparación entre ABS y PLA. ............................................................. 40 Tabla 4. Resultados del cálculo de los engranajes. .............................................. 49 Tabla 5. Valores de PWM y servomotor para el Topspin. ..................................... 55 Tabla 6. Prueba realizada para el área 5. ............................................................ 56 Tabla 7. Comparación robots comerciales y el prototipo obtenido........................ 60 Tabla 8. Valores PWM y ángulos del servomotor ................................................. 65 Tabla 9. Datos para calcular certeza del lanzador ................................................ 67 Tabla 10. Tabla de costos materias primas .......................................................... 76 Tabla 11. Tabla de costos mano de obra ............................................................. 77 Tabla 12. Tabla de costos totales......................................................................... 77

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LISTA DE ANEXOS

Anexo A. Valores de PWM y servomotor. Anexo B. Experimento para determinar la certeza del lanzador. Anexo C. Resultados encuesta, percepción de nuevo producto. Anexo D. Tabla de costos. Anexo E. Planos de diseño mecánico.

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INTRODUCCIÓN El Club De Tenis de Mesa – Extreme Game ubicado en la ciudad de Bogotá tiene una tradición de cerca de 20 años dedicado a la difusión y propagación del deporte en el ámbito local y distrital. En el año 2016 decidió invertir en tecnología comprando un Robo-Pong 1050 para el entrenamiento de tenis de mesa. Este tipo de tecnología se adquirió debido al crecimiento que tuvo la práctica del tenis de mesa en el Club en el año 2016, teniendo 3 entrenadores por semana los cuales asistían al Club con sus grupos de alumnos, cada grupo de cerca de 15 alumnos. La función principal de estos robots es lanzar pelotas desde un extremo de la mesa, hacia el otro extremo, lugar donde se encuentra un jugador dispuesto a entrenar golpeando las bolas lanzadas, en el ámbito del tenis de mesa, este tipo de entrenamiento se conoce como Multibolas. Los lanzadores de pelotas se pueden clasificar principalmente por el número de ruedas lanzadoras que tengan. Estas ruedas se encuentran en la cabeza lanzadora del robot y son las encargadas de impulsar por medio de fricción las pelotas hacia adelante. Siendo los lanzadores con una sola rueda los más comunes, pero a su vez los que presentan más oportunidad de mejora. Al contar con una sola rueda, estos lanzadores no pueden realizar lanzamientos en los cuales la pelota carezca de rotación (de gran importancia en el tenis de mesa). Otro inconveniente es que la velocidad y el efecto son dependientes entre sí, lo cual deriva en que no se pueden obtener lanzamientos a gran velocidad con poca rotación y viceversa. Otra característica importante por mejorar es la capacidad del robot de combinar dentro de una misma rutina de lanzamientos los efectos transferidos a las bolas, debido a que actualmente (salvo el Smartpong) hay que detener el robot, girar un eje y volver a encender el robot para cambiar de un efecto a otro. Detener un robot y luego ponerlo en marcha resulta incómodo para muchos usuarios, por no decir la gran mayoría, por lo cual implementar esta mejora derivará en un entrenamiento más cercano a una situación real de juego.

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1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

1.1 ANTECEDENTES

Los sucesos que han llevado a que este problema o necesidad se evidencien son los siguientes: •

•

La naturaleza del tenis de mesa implica que para jugar debe haber mínimo dos personas, de esta manera quienes no tengan compañero de entrenamiento, o no dispongan del tiempo para ir a un club a jugar con más personas, deben contar con una herramienta que permita entrenar de forma autónoma. Los robots de los que se dispone actualmente son incapaces de emular correctamente todos los efectos que se le pueden transferir a una pelota de tenis de mesa: ✓ ✓ ✓ ✓

Topspin o efecto liftado. Backspin o corte. Sidespin o efecto lateral de izquierda/derecha. No-spin o bola sin rotación.

•

La dependencia de los robots entre velocidad y efecto deriva en que no se puedan emular todos los efectos del tenis de mesa.

•

Debido a la alta demanda de jugadores asistentes al Club Extreme Game, se debe tener una herramienta óptima para el entrenamiento.

1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

El mercado global de robots lanzadores de pelotas de ping pong cuenta con una oferta muy completa en cuanto a variedad de modelos, se pueden encontrar desde referencias básicas que apuntan a un mercado de jugadores aficionados hasta robots con prestaciones avanzadas que permiten a jugadores profesionales realizar un entrenamiento completo. Sin embargo, es necesario recalcar que los robots actuales no ofrecen independencia entre velocidad y efecto1 (tal es el caso del Smartpong y la línea 1

http://oneofakindtrading.com.au/smartpong_vs_newgy_2050_comparison.htm

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Robopong). De manera que no es posible obtener lanzamientos sin rotación a gran velocidad ni lanzamientos con poca velocidad y gran cantidad de rotación. Esto resulta ser un inconveniente importante sobre todo cuando se quiere realizar un entrenamiento avanzado ya que son los jugadores de alto rendimiento los usuarios comunes de este tipo de robots. El problema aumenta cuando a partir de julio del 2014 la Federación Internacional de Tenis de Mesa (ITTF por sus siglas en inglés) decidió cambiar el material y el tamaño de las pelotas de competencia. El nuevo material es un tipo de polímero parecido al celuloide (material actual) que a su vez incrementa en unas micras el tamaño de la pelota. La compañía ícono de lanzadores Newgy Company comunicó que el aumento del tamaño significa un problema ya que sus lanzadores se atascan cuando trabajan con la bola de polímero, usuarios confirman este hecho. La creciente masificación del tenis de mesa conlleva a que en los clubes y centros de entrenamiento haya una mayor cantidad de jugadores, y la poca oferta entrenadores2 en el País resulta insuficiente para satisfacer la demanda creciente. Un club, centro deportivo o liga departamental que cuente con lanzadores aumenta la calidad de los entrenamientos ya que la práctica de multibolas mejora las condiciones de velocidad, ritmo, capacidad técnica, capacidad física y de concentración en los jugadores.

1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

¿Cómo diseñar y construir un prototipo de lanzador de pelotas de tenis de mesa que simule los efectos que se le imprimen a una pelota en las rutinas de multibolas?

2

http://ultm.org/entrenadores/entrenadores-colombia/

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2. JUSTIFICACIÓN

El tenis de mesa es un deporte que se entrena en compañía de otro deportista, debido a esto se ve la necesidad de tener a mano un mecanismo que sea capaz de ayudar al jugador a emular sus rutinas de entrenamiento con multibolas. Por esto se plantea diseñar y construir un robot lanzador de pelotas de tenis de mesa que sea novedoso en cuanto a su funcionamiento y características, que le brinde al usuario final las opciones que encuentra en el mercado y tenga un valor agregado, en este caso, dicho valor agregado se encuentra en su sistema de 3 ruedas lanzadoras que permite de manera efectiva la simulación de todos los tipos de rotaciones que se pueden imprimir a una pelota de tenis de mesa, inclusive la pelota sin rotación (death-ball). Este diseño permite de igual manera combinar dentro de una misma rutina de lanzamientos, diversos efectos. Con el diseño de un robot más eficiente y preciso se obtiene un entrenamiento más provechoso en la medida de que desde jugadores principiantes podrán obtener lanzamientos de pelotas aptas para su nivel de competencia (poca rotación), hasta jugadores que están en fase de perfeccionamiento que buscan lanzamientos con mayor velocidad y cantidad de efecto. Entiéndase jugada o rally a una serie de golpes encadenados uno tras otro sin interrupción dentro de un partido de tenis de mesa. De esta manera, un robot de tenis de mesa capaz de combinar distintos tipos de rotaciones dentro de una misma rutina de entrenamiento es más valorado ya que el jugador más exigente busca que su entrenamiento no sea monótono. Esta característica hace que el robot sea más versátil ya que permite emular rallies en donde se puede variar de un efecto a otro.

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3. OBJETIVOS

3.1 OBJETIVO GENERAL

Diseñar e implementar un lanzador de bolas de ping pong. Con efectos usados en el tenis de mesa (backspin, topspin, sidespin y death-ball) y que, además sea capaz de emular servicios.

3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS •

Diseñar un sistema mecatrónico, que cumpla con la variedad de efectos que se pueden transferir al ping pong en una misma secuencia (topspin, backspin, sidespin y bola sin rotación).

•

Lograr que el robot tenga la capacidad de realizar servicios (saques).

•

Mantener un grado de exactitud de 0,225 m2 (45 cm x 50 cm), que permita al robot lanzar una secuencia de pelotas a las zonas deseadas de manera correcta y precisa.

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4. MARCO REFERENCIAL

4.1 MARCO TEÓRICO

4.1.1 Aerodinámica de la pelota de tenis de mesa. De acuerdo con lo que escribió Miglietti3, después que una pelota de tenis de mesa es golpeada por la raqueta del jugador, existen varios factores que inciden sobre su comportamiento. En primera instancia, el golpe le confiere una velocidad inicial, cierta rotación y una trayectoria, la cual dependerá de los factores iniciales. Una vez en el aire se deben tener en cuenta factores tales como la fuerza de la gravedad, la viscosidad del aire y la rugosidad de la pelota. La fuerza gravitatoria le confiere la capacidad de describir una parábola en el aire, la resistencia del aire ejerce una fuerza contraria a la dirección de desplazamiento frenando de esta manera al proyectil. Debido a la rotación perpendicular a la dirección en que se desplaza, aparece el Efecto Magnus. Figura 1. Elementos en el vuelo de un ping pong.

Tomado de: http://www.alternatura.com/futm/science/aerodynamics.htm

La trayectoria de la pelota (después de ser golpeada), dependerá de variables como la dirección de la velocidad inicial, velocidad de rotación, dirección del eje de rotación dejando claro que la viscosidad del medio (aire), el diámetro de la pelota, la rugosidad de la pelota y la fuerza gravitatoria (peso) son valores constantes. 3

Aerodinámica de la pelota deportiva - Aerodinámica de la pelota de tenis de mesa por Roberto Miglietti (J) - junio 2006

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4.1.2 El efecto Magnus. “Los estudios actuales demuestran que la fuerza Magnus es el resultado de la deformación asimétrica en el grosor de la capa límite cuando ésta es desplazada por la rotación de la esfera en el flujo”. 4 Figura 2. Efecto Magnus.

Tomado de: El efecto Magnus y La paradoja de D'Alembert: consideraciones del flujo Potencial

Como dice Miglietti, “El efecto Magnus se expresa como una desviación de la trayectoria esperada para una pelota sin rotación, en el sentido de la rotación”. De esta manera es posible entender de una manera sencilla hacia donde tenderá a desviar su trayectoria. De acuerdo con lo anterior, en la Figura 2 se puede observar una circunferencia en rotación levógira que se desplaza hacia la izquierda (topspin), la resistencia del aire entonces actuará en dirección contraria. De manera que en este momento ya está en escena el efecto Magnus que se puede interpretar como una fuerza vertical y hacia abajo (Figura 2), haciendo de esta manera que la curva sea más pronunciada en comparación a una pelota sin rotación. Como se puede observar en la Figura 3, las trayectorias de una pelota en vuelo están determinadas por la rotación que le imprime el jugador en el momento del golpe. Figura 3. Proyección de las trayectorias en el plano vertical.

Tomado de: http://www.alternatura.com/futm/science/aerodynamics.htm 4

Alan, M., The effect of spin on the flight of a baseball, Am. J. Phys. 76, 119-124 (2007).


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Figura 4. Proyección de las trayectorias en el plano horizontal.

Tomado de: http://www.alternatura.com/futm/science/aerodynamics.htm

En la Figura 4, se puede apreciar cómo cambia el Efecto Magnus las trayectorias de las pelotas a las que se les ha transmitido una rotación lateral, las cuales se distinguen porque sus éstas se desvían y no describen una línea recta. En esta vista superior se puede apreciar que las rotaciones a través del eje horizontal (topspin/backspin) no implican desviación en las trayectorias de la pelota.

4.1.3 Movimiento de un proyectil (parabólico). El movimiento de un proyectil se debe analizar a partir de dos hechos importantes: • •

La aceleración (vertical) es constante en el intervalo del movimiento y se dirige hacia abajo (gravedad). El efecto de la resistencia del aire es despreciable.

Se denomina movimiento parabólico al que es realizado por un objeto cuya trayectoria puede ser descrita como una parábola. Dicha trayectoria está en función del ángulo respecto al eje horizontal y de la velocidad inicial, los cuales determinan por medio de fórmulas y demostraciones matemáticas la distancia recorrida del objeto, altura máxima o tiempo de vuelo. Figura 5. Alcance y altura máximos.

Tomado de: Física para ciencias e ingeniería, Serway (p.78)

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Las siguientes expresiones ayudarán a describir la posición y velocidad de un proyectil en cualquier instante t. 𝑥 = (𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼0 )𝑡 1 𝑦 = (𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼0 )𝑡 − 𝑔𝑡 2 2 𝑣𝑥 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼0 𝑣𝑦 = 𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼0 − 𝑔𝑡

(1) (2) (3) (4)

Relación entre cinemática lineal y angular. Hay una serie de ecuaciones que permiten relacionar la velocidad lineal, velocidad angular y sus pares aceleración tangencial, radial y angular. 𝑠 = 𝑟𝜃 𝑣 = 𝑟𝜔 𝑎𝑡𝑎𝑛 = 𝑟𝛼 𝑎𝑟𝑎𝑑 = 𝜔2 𝑟 =

(5) (6) (7) 𝑣2 𝑟

(8)

Figura 6. Cuerpo rígido rotando sobre un punto fijo O

Tomado de: Física Universitaria. Sears – Semansky (p. 293)

4.1.4 Cálculo de engranajes. Un engranaje es un elemento mecánico destinado a transmitir movimiento rotacional y en algunas ocasiones, lineal. La condición fundamental para que dos ruedas dentadas engranen, es que su módulo debe ser igual. La relación de transmisión es una proporción entre las velocidades angulares de dos engranajes conectados entre sí. Dicha relación entre dos engranajes circulares con un número de dientes (Z) es: 𝑖=

𝜔2 𝑍1 = 𝜔1 𝑍2

20

(9)

El módulo (M) de un engranaje es la relación que existe entre el diámetro primitivo (Dp) y el número de dientes o lo que es igual a la relación entre el paso (P) y 𝜋. 𝑀=

𝐷𝑝 𝑃 = 𝑧 𝜋

(10)

La fórmula para determinar el diámetro primitivo (Dp) es: 𝐷𝑝 = 𝑀 × 𝑁

(11)

En donde M es el módulo y N es el número de dientes del engranaje. El diámetro exterior (De) está determinado por la siguiente fórmula: 𝐷𝑒 = 𝐷𝑝 + 2𝑀

(12)

Para determinar el valor del diámetro interior (Di) se debe primero calcular la altura del pie del diente (l): 𝑙 = 1,167 × 𝑀

(13)

Después de hallar el valor de l se puede determinar fácilmente el D i: 𝐷𝑖 = 𝐷𝑝 − (2 × 𝑙)

(14)

Todas las fórmulas y cálculos de engranajes se obtuvieron del libro Máquinas, cálculos de taller de A. L. Casillas. 4.1.5 Choques elásticos. Cuando una pelota de ping pong choca con la mesa o contra la raqueta, esta rebota, es decir que se considera un choque de tipo elástico. “En el momento del rebote hay una deformación temporal en el punto de contacto, en el momento del impacto, parte de la energía cinética se almacena temporalmente como energía potencial elástica, pero al final se convierte nuevamente en energía cinética”5. Para determinar la velocidad de la pelota en determinadas alturas, se necesitará acudir a la ley de la conservación de la energía la cual establece:

5

YOUNG, Hugh D. y FREEDMAN, Roger A. Física Universitaria Volumen 1. P,262.

21

𝐾1 + 𝑈1 + 𝑊𝑜𝑡𝑟𝑎𝑠 = 𝐾2 + 𝑈2 𝑈 = 𝑚𝑔ℎ 1 𝐾 = 𝑚𝑣 2 2

(15) (16) (17)

Donde: K= energía cinética inicial U= energía potencial inicial W otras= otras fuerzas m= masa

g= gravedad h= altura v= velocidad

4.1.6 Coeficiente de restitución de la pelota (e). Es una medida del grado de conservación de la energía cinética en un choque entre partículas. El coeficiente de restitución es un valor adimensional que está entre 0 y 1. Donde 0 es un choque totalmente inelástico y 1 denota un choque perfectamente elástico. Se puede calcular a partir de la siguiente ecuación: 𝑒=

𝑣1𝑓 − 𝑣2𝑓 𝑣1𝑖 − 𝑣2𝑖

(18)

4.2 MARCO CONCEPTUAL

4.2.1 La mesa, el área de trabajo. El área de trabajo para el robot será una mesa de ping pong cualquiera que tenga las medidas reglamentarias, Figura 7, según el reglamento técnico de juego6: • •

6

La superficie superior de la mesa, conocida como superficie de juego, será rectangular con una longitud de 2,74 m y un ancho de 1,525 m y estará a una altura de 76 cm del suelo. La mesa estará dividida en la mitad por una malla vertical paralela a las líneas de fondo de la mesa a una altura de 15,25 cm. Para dobles, cada campo estará dividido por una línea central blanca de 3 mm de espesor y paralela a las líneas laterales de la mesa.

http://ultm.org/descargas-de-arbitraje/

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Figura 7. Representación de la mesa de ping pong.

Tomado de: https://goo.gl/7xz7iP

El conjunto de la red: • •

El conjunto de la red consistirá en la red, su suspensión y los soportes, incluyendo las fijaciones que los sujetan a la mesa. La red estará suspendida de una cuerda sujeta en cada uno de sus extremos a un soporte vertical de 15,25 cm de altura; el límite exterior de los soportes estará a 15,25 cm por fuera de las líneas laterales.

4.2.2 La pelota. Según el reglamento técnico de juego, las siguientes serán las características de las bolas de tenis de mesa: • • •

La pelota será esférica, con un diámetro de 40 mm. La pelota pesará 2,7 g. La pelota será de celuloide o de un material plástico similar, blanca o naranja, y mate.

Sin embargo, el tema de la pelota en el tenis de mesa ha venido cobrando mayor importancia desde el 2012, año en que se celebró una Junta de Directores (BoD, Board of Directors’ meeting)7 donde el tema central fue el cambio de material del cual están hechas las pelotas. Se decidió que a partir de julio de 2014 en todas las competencias de la ITTF (International Table Tennis Federation) se usaría la nueva bola. El material usado en este nuevo tipo de bola será un polímero con prestaciones similares al celuloide, la ITTF y las casas fabricantes de bolas no especifican con

7

https://tabletennisengland.co.uk/wp-content/uploads/2013/04/Poly_Celluloid_Balls_Testing.pdf

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exactitud el tipo de polímero, sin embargo, el Dr. Torsten Küneth8 (miembro del comité de equipamiento a cargo de las aprobaciones de bolas), asegura que los fabricantes se comprometen a cumplir estándares de calidad elevados. Las bolas de polímero se pueden clasificar de acuerdo con su tipo de fabricación: sin costura o con costura. ¿Por qué se decidió cambiar el material de las bolas? De acuerdo con el artículo publicado en la revista virtual thoughtco. por Ben Larcombe el 1 de junio de 20179, la crisis del celuloide y los riesgos que implica su transporte fue una de las principales razones para el cambio. Se dice “riesgos” porque como dice Andrea Picks “El celuloide es altamente inflamable, difícil y costoso de producir y ya no se utiliza ampliamente” 10. Por otro lado, el entonces presidente de la ITTF Adam Sharara admitió que la razón real del cambio era reducir la velocidad del juego, para de esta manera hacerlo más ameno para los espectadores. ¿Cuáles son las características que debe cumplir una bola? La ITTF cuenta con un departamento encargado de aprobar el material usado en competencias y que de igual manera se pone a la venta bajo la autorización pertinente. En la Figura 8 se puede observar y reconocer la respectiva aprobación y también de qué tipo de bola se trata. Figura 8. Marquilla de bola de polímero (40+) y de celuloide (40).

Tomado de: http://www.old.ittf.com/stories/pictures/Plastic_balls_Q_A_v3.pdf

En cuanto a las propiedades que se tienen en cuenta en una bola, se consideran las siguientes 7, y que sirven de guía para los cálculos en el diseño del robot.

8

http://www.old.ittf.com/stories/pictures/Plastic_balls_Q_A_v3.pdf https://www.thoughtco.com/poly-balls-table-tennis-balls-are-changing-3174348 10 http://web.archive.org/web/20100124231926/http://www.dandreapicks.com/about.htm 9

24

Tabla 1. Propiedades de las bolas de celuloide y polímero. Rango de tolerancia Observación Polímero Polímero (sin Celuloide (con costura) costura) Peso 2,67 – 2,77 Celuloide = polímero Diámetro 39,5 – 40,5 40 – 40,6 Polímero más precisa y más grande Redondez1