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• Melanie Daniela Castillo Aguilar

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“UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS” FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELECTROMECÁNICA

CONTROLES AUTOMATICOS ROBOT EVASOR DE OBSTÁCULOS CON ARDUINO INTEGRANTES: CHAMBI CABEZAS CRISTIAN FLORES RODRIGUEZ JOSE RAMOS VALENCIA ANDY MARCELO DOCENTE: ING. ARMANDO ROSAS

SEMESTRE II/2018

ROBOT EVASOR DE OBSTÁCULOS CON ARDUINO El kit robot evasor de obstáculos para Arduino es uno de los proyectos en el cual pomos aplicar los conocimientos obtenidos en la materia de controles automáticos. Este es un proyecto que se lo puede construir de forma rápida y sencilla con materiales que se pueden obtener en cualquier tienda de electrónica. El robot es capaz de esquivar obstáculos a una distancia definida en el programa girando antes de colisionar.

COMPONENTES TARJETA ARDUINO UNO Arduino es una plataforma de hardware libre, basada en una placa con un microcontrolador y un entorno de desarrollo, diseñada para facilitar el uso de la electrónica en proyectos multidisciplinares. Es de gran utilidad usar esta tarjeta ya que con ella llevo haciendo algunos proyectos de electrónica

SENSOR ULTRASONICO HC-SR04 El HC-SR04 es un sensor de distancia que funciona por ultrasonido. Básicamente lo que hace es enviar un pulso llamado trigger, inaudible para cualquier ser humano, rebotar en algún objeto y recibirlo (eco). Con este principio es posible medir distancias sabiendo que la velocidad del sonido es de 345m/s

Controlador PID Un controlador PID (Controlador Proporcional, Integral y Derivativo) es un mecanismo de control simultaneo por realimentación ampliamente usado en sistemas de control industrial. Este calcula la desviación o error entre un valor medido y un valor deseado. El algoritmo del control PID consiste de tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional depende del error actual. El Integral depende de los errores pasados y el Derivativo es una predicción de los errores futuros. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso por medio de un elemento de control como la posición de una válvula de control o la potencia suministrada a un calentador.

ANALISIS DE MOTOR DE CC Ecuaciones 𝑒 = 𝐾𝑏 ∗ 𝜔 … … … … … … . . (1) 𝜔=

𝑑𝜃 … … … … … … … … . . (2) 𝑑𝑡

𝑇𝑒 = 𝐾𝑒 ∗ 𝑖 … … … … … … … … (3) 𝑉 = 𝑒 + 𝑖𝑐 ∗ 𝑅𝑎 + 𝐿𝑐 𝑇𝑒 = 𝐼0

𝑑𝑖 … … … … … (4) 𝑑𝑡

𝑑𝜔 + 𝑏𝑒 ∗ 𝜔 … … … … … … (5) 𝑑𝑡

Dónde: 𝐾𝑏 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑟 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝐾𝑒 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝐼0 = 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑏𝑒 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑎 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 Aplicando la transformada de Laplace o las ecuaciones y construyendo el diagrama de bloques 𝐸(𝑆) = 𝐾𝑏 ∗ 𝜃𝑠 𝑇𝑒(𝑠) = 𝐾𝑒 ∗ 𝐼0(𝑠) 𝑉(𝑠) = 𝐼0 𝑠 2 𝜃𝑠 + 𝑏𝑒(𝑠) 𝐺(𝑠) Combinando las ecuaciones tenemos:

𝑅𝑎 + 𝐿𝑐(𝑠) 𝑉(𝑠) = 𝐾𝑏 ∗ 𝜃𝑠 + ( ) (𝐼0 𝑠 2 + 𝑏𝑒(𝑠) )𝜃𝑠 = 𝐾𝑒 =

𝜃𝑠 [𝐾 ∗ 𝐾𝑏 + (𝑅𝑎 + 𝐿𝑐(𝑠) )(𝐼0 𝑠 2 + 𝑏𝑒(𝑠) )] 𝐾𝑒 𝑒

𝐾𝑒 𝜃𝑠 𝐾𝑒 𝐾𝑒 𝑅𝑎 = = 𝐾𝑚 = 𝑉(𝑠) 𝑠[𝐾𝑒 ∗ 𝐾𝑏 + (𝑅𝑎 + 𝐿𝑐(𝑠) )] 𝑠 (𝐼 𝑠 + 𝑏 + 𝐾𝑒 ∗ 𝐾𝑏 ) 𝑅𝑎 0 𝑒 𝑅 𝑎

𝐾𝑒 𝜃𝑠 𝐾𝑚 𝑅𝑎 𝐺(𝑠) = = 𝐾𝑒 ∗ 𝐾𝑏 𝑉(𝑠) 𝑠(𝐼0 𝑠 + 𝛽) 𝛽 = 𝑏𝑒 + 𝑅𝑎 } 𝐾𝑚 =

𝐾𝑚 𝛽 𝐼0 𝜏= 𝛽 }

𝐾=

𝐺(𝑠) =

𝐾 𝑠(𝜏𝑠 + 1)

Para nuestro modelo, tenemos (sin un controlador):

𝜃𝑠

𝑉(𝑠) → 𝐺(𝑠) → 𝑀(𝑠) → 𝑋(𝑠) Dónde: V= es la tensión de entrada; 𝜃𝑠 = posición angular; X= posición lineal Datos de trabajo del modelo:

𝜔0 = 300 𝑟𝑝𝑚 = 31,42

𝐺(𝑠) =

𝑟𝑎𝑑 ; 𝑉0 = 9 𝑉; 𝑡𝑠 = 0,1 [𝑠]; 𝑟 = 32[𝑚𝑚] 𝑠

𝜔0 𝑉0

𝐾 3,42 = 𝑡 = 𝑠(𝜏𝑠 + 1) 𝑠( 𝑠 𝑠 + 1) 𝑠(0,025𝑠 + 1) 4

Función de transferencia el lazo cerrado:

𝐺1(𝑠) =

4467,2 𝑠 2 + 40𝑠 + 4467,2

𝐺1(𝑠) =

𝑀(𝑠) = 32

𝐺(𝑠) ∗𝑀(𝑠) 1+𝐺(𝑠) ∗𝑀(𝑠)

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝜔𝑛 = 66,84; 𝜀 = 0,3; 𝑀𝑝 = 37,2%

Se desea optimizar el sistema colocando un controlador PD. El nuevo sistema tiene que tener una sobre elongación máxima del 10% y un tiempo de asentamiento de 0,1 segundos.

𝑀𝑝 =

𝜀∗𝜋 − 𝑒 √1−𝜀2

→ 𝑀𝑝 = 10% → 𝜀 = 0,591; 𝑡𝑠 =

4 → 𝜔𝑛 = 67,7 𝜀 ∗ 𝜔𝑛

Controlador PD:

𝐹(𝑠) = 𝑘𝑝 + 𝑘𝑑 ∗ 𝑠 𝐺1(𝑠) =

4467,2 ∗ (𝑘𝑝 + 𝑘𝑑 ∗ 𝑠) 𝑠 2 + 40𝑠 + 4467,2 ∗ (𝑘𝑝 + 𝑘𝑑 ∗ 𝑠)

𝑠 2 + (40 + 4467,2𝑘𝑑 )𝑠 + 4467,2 ∗ (𝑘𝑝 ) = 𝑠 2 + 2 ∗ 𝜀 ∗ 𝜔𝑛 ∗ 𝑠 + 𝜔𝑛2 40 + 4467,2𝑘𝑑

=

2 ∗ 𝜀 ∗ 𝜔𝑛 ∴ 𝑘𝑑 = 0,009

4467,2 ∗ (𝑘𝑝 ) = 𝜔𝑛2 ∴ 𝑘𝑝 = 1,026 La función de transferencia del controlador será:

𝐹(𝑠) = 1,026 + 0,009 ∗ 𝑠 Sistema final:

ANEXOS

Figura 1 respuesta del sistema a un escalón unitario sin un control

Figura 2 respuesta del sistema, con un controlador PD

Figura 3 comparación de los sistemas, con y sin controlador

Figura 4 lugar de las raíces de los sistemas

figura 5 robot evasor de obstáculos

figura 6 robot evasor de obstáculos