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• Rigoberto Paraguán

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Profesor.

Bachilleres:

Índice

Contenido

pág.

Introducción

III

Objetivos

5

Marco teórico

6

Materiales y Equipos

9

Procedimiento Experimental

10

Datos y Resultados

11

Análisis y Discusión de Resultados

12

Conclusiones

15

Bibliografía

16

Apéndice

17

• Cálculos • Formulas Anexos

21 • Graficas

Introducción

La gravedad, o más correctamente la aceleración de gravedad, es la aceleración con la cual se mueven los cuerpos al caer. El fenómeno de la caída de un cuerpo se produce debido a la fuerza de gravedad o peso del mismo, que es la fuerza con la cual el planeta tierra atrae a los cuerpos cercanos a su superficie. En la superficie de la Tierra el valor de esta aceleración, que se indica con la letra g (9,81m.s-2), sería igual en cualquier punto si el globo fuese perfectamente esférico y si la fuerza centrífuga debida a la rotación terrestre, que tiene como efecto una disminución de la fuerza de atracción gravitacional, tuviera en cualquier parte el mismo valor. Al no verificarse estas dos condiciones, g varía ligeramente de un lugar a otro. Existen diversos métodos para estimar el valor de g, a través de experimentos que involucran a la fuerza peso y por consiguiente a la aceleración de la gravedad. Uno de ellos se basa en el estudio del movimiento de un cuerpo en un plano inclinado, o superficie plana que forma un ángulo muy agudo (mucho menor de 90º) con respecto a la horizontal. En el siguiente informe presentaremos nuestro trabajo en el laboratorio, en el cual estudiamos lo referente a aceleración gravitatoria, mediante el movimiento de una masa sobre un riel de aire en una distancia establecida, estableciendo el tiempo que tarda en recorrer dicha distancia. El movimiento no es algo fortuito que se realice de forma espontanea. Siempre que nos encontramos ante un fenómeno físico, habrá magnitudes contables que puedan explicárnoslo. Por ejemplo, un objeto cualquiera permanece en reposo mientras no lo empujemos o apliquemos alguna fuerza, sin embargo este reposo es tal, gracias a que existe una compensación de estos “empujes” y “tirones” que hacen que el cuerpo permanezca quieto. Como otro ejemplo de magnitudes contables para explicar fenómenos físicos; podemos plantear lo realizado en esta práctica, ya que al momento de estudiar el

desplazamiento de un objeto de cierta masa se obtenían diferentes tiempos, con diferentes distancias. Partiendo de esto pudimos estudiar el movimiento en el experimento y de allí obtener mediante cálculos (mínimos cuadrados, etc.) la aceleración de la gravedad, objetivo de este trabajo en el laboratorio.

Objetivos

• Determinar el valor de la aceleración de la gravedad de manera experimental a través del uso de un riel de aire.

Marco Teórico

En un movimiento rectilíneo con aceleración constante la velocidad cambia al mismo ritmo todo el tiempo, por lo que la grafica velocidad en función del tiempo es una línea recta cuya pendiente es constante y representa la aceleración de la particular. Expresada por la siguiente ecuación:

La posición de la partícula en función del tiempo viene dada por la siguiente ecuación:

Si se considera que la partícula parte del reposo, desde una posición inicial en el origen de coordenadas, la ecuación se convierte en:

Aplicando la segunda ley de Newton en la dirección del movimiento, tenemos:

Px = m.a

mgsenα = ma gsenα = αg

Conceptos Básicos. Riel de Aire El riel de aire es un aparato de laboratorio utilizado para estudiar las colisiones en una dimensión. El riel consta de un tubo de sección transversal cuadrada con una serie de perforaciones por las que sale aire a presión. Sobre el riel se colocan carros que se deslizan sobre un colchón de aire que se forma entre el riel y el carro. Los carros se mueven en esencia sin fricción. Sobre los carros se colocan pesos para experimentar el choque de objetos de diferente masa, como parte de la variedad de experimentos que en el riel de aire se pueden desarrollar. En él también se puede desarrollar otro tipo de experimentos, basados siempre en movimientos rectilíneos, lo que lo hace idóneo para desenvolver en él, el estudio de la aceleración de la gravedad, o mejor dicho, el calcular la magnitud de la misma. Segunda Ley de Newton La segunda ley del movimiento de Newton dice que ‘’El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.“ Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se

desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto. Gravedad La gravedad, en física, es una de cuatro interacciones fundamentales. Origina la aceleración que experimenta un objeto en las cercanías de un planeta o satélite. Por efecto de la gravedad tenemos la sensación de peso, si estamos en un planeta o satélite. Si no estamos bajo el efecto de otras fuerzas, sufriremos una aceleración dirigida aproximadamente hacia el centro del planeta. Aceleración La aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa de cambio de la velocidad de un móvil por unidad de tiempo. En otras palabras, cuánta rapidez adquiere un objeto durante el transcurso de su movimiento, según una cantidad definida de tiempo.

Materiales y Equipos

♦Carril

de aire con compresor (The science Source).

♦Deslizadores ♦Un

de 15 cm.

cronometro analógico (Hanhaart 1/10 seg.).

♦Dos

bloque de inclinación de 3 cm , uno de 6 cm y dos de 2,2 cm de

espesor. ♦Nivel

(Stanley).

♦Metro

(Hunter, HM-1576; 5 x 19).

Procedimiento Experimental 1. Determinación del tiempo empleado por el deslizador sobre el riel de aire para recorrer distintas distancias. Nivelar el riel de aire.

A partir de la nivelación, inclinar el riel de tal manera que el ángulo entre 7º y 12º. Verificar esta medida, ya que es muy importante para obtener los resultados esperados.

Colocar un deslizador es una posición inicial que seleccione en la escala del riel, soltarlo, activando simultáneamente, el cronometro, para medir el tiempo que tarda el deslizador en recorrer una distancia de 50 cm. Repetir este procedimiento para 7 distancias distintas, por triplicado cada medida.

Graficar distancias en función del tiempo al cuadrado, aplicar el método de los mínimos cuadrados para obtener el valor de la aceleración.

Finalmente calcular el error, comparándolo con el valor promedio de la gravedad (9,806 m/s2)

Datos y Resultados Tabla 1. Variaciones del tiempo en función de la longitud. N°

Longitud de movimiento (m) (±1x10-3 m)

1 2

Tiempo (s) (±0.1 s)

0.5

0.6 0.5

4

0.7 0.6

0.8

6

0.7

7

0.9

8

0.7

1.0

9

1.0

10

1.0

11

0.8

1.2

12

1.0

13

1.1

14

0.9

1.2

15

1.1

16

1.2

17

1.0

1.2

18

1.2

19

1.3

20 21

Desviación estándar (S)

0.57

0.058

0.73

0.058

0.97

0.058

1.07

0.12

1.13

0.058

1.2

0

1.33

0.058

0.6

3

5

Valor Medio del los tiempos

1.10

1.3 1.4

Tabla 2. Datos para la elaboración de la grafica 1, distancia versus el tiempo al cuadrado (t2). N°

Longitud de movimiento (m) (±1x10-3 m)

Tiempo2. (s) (±0.1 s)

1

0.5

0.3249

2

0.6

0.5329

3

0.7

0.9409

4

0.8

1.1449

5

0.9

1.2769

6

1.0

1.4400

7

1.10

1,7689

Tabla 3. Aceleración de la gravedad. Aceleración de la gravedad ( 7,225

)

Erro relativo de la gravedad

Aceleración del móvil ( )

26,32%

1.1564

Análisis y Discusión de Resultados

El propósito de la experiencia era determinar la aceleración de la gravedad de la tierra mediante un dispositivo presente en el laboratorio, denominado riel de aire. Experimentalmente se obtuvo un valor de aceleración de la gravedad de 7, 225 m/s2, un valor considerablemente alejado del valor teórico de la gravedad que es 9,806 m/s2 expresando un error de 26,32%. Durante la experiencia el móvil se desplazo sobre una cortina de aire a presión producida por el riel, evitando así la ficción, y alcanzando una aceleración constante de 1,1564 m/s2 , que modificaba la velocidad del móvil con el paso del tiempo, as este tipo de movimiento se le conoce como movimiento rectilíneo uniformemente variado, que puede ser estudiado, y utilizado para determinar las velocidades de colisión de móviles e incluso la gravedad. El alejamiento del valor obtenido con respecto al valor real, probablemente se debió a diferentes factores como, la velocidad de reacción del analista que activaba el cronometro, la habilidad para visualizar el momento exacto en el que llegaba el móvil al punto creo del carril, la capacidad para activar el compresor y el cronometro a la vez, o el tiempo que se tarda en soltar el deslizador. El error con respecto a la medición de la gravedad puede decirse que es el mismo error en la pendiente de la recta ajustada por mínimos cuadrados debido a que el cálculo de la aceleración involucra sólo a la pendiente por lo tanto dicho error correspondería solo a ella, y la gravedad sólo involucra a la aceleración y al seno del ángulo, este ultimo sería una constante, por lo tanto la gravedad asumiría también el error de la pendiente de la recta ajustada. Otro posible valor que pudo haber alterado los datos fue la altitud con respecto al mar, ya que la gravedad varía de acuerdo a la altura a la cual se encuentre el experimentador a la hora de realizar la práctica. En este mismo orden, está el ángulo del riel, el cual variara la altura del sistema,

influenciando con mayor fuerza a la gravedad sobre el móvil en la parte superior. Luego de haber analizado los errores de cálculos y los introducidos por el experimentador, podemos añadir los provenientes de los instrumentos. En primer lugar está el mismo riel de aire, que demora unos segundos desde el momento en que se acciona el interruptor de encendido, hasta que todo el carril alcanza la suficiente presión para mover el deslizador sin fricción, provocando la adicción de un tiempo en el cual no existió movimiento de la partícula. En segundo lugar están las escalas pintadas sobre el carril; estas marcas no están hechas con precisión, y en efecto, el móvil recorrerá mayor o menor distancia que la esperada. Por último, está la nivelación de la mesa, que influirá en el ángulo del riel. Por otra parte, están las condiciones ambientales siendo estas, la humedad, la presión y la limpieza del lugar donde se realizo el experimento, estas traen como consecuencia el deslizamiento con mayor o menor rapidez del móvil, el aumento de la fricción, etc.

Con respecto a la grafica realizada (D vs T2),se observa una recta con pendiente positiva, quedando demostrado que el tiempo que tardaba el deslizador en llegar al punto inicial es proporcional a la distancia recorrida, es decir , mientras mayor sea la distancia a la cual este era colocado mayor era el tiempo que tardaba. Cabe destacar que los puntos discordantes de la recta se deben a malas mediciones con el cronometro, ya que se necesita mucha agilidad para tomar los tiempos exactos.

Conclusiones

♦ En el riel de aire un objeto cae por una pendiente prácticamente sin roce.

♦ Es necesario determinar un ángulo adecuado, y nivelar el riel lo mejor posible, ya que la variación inadecuada de estas medidas impedirán la obtención de los resultados esperados.

♦

El ángulo obtenido fue de 9.21 grados.

♦ Las gráficas de aceleración versus tiempo al cuadrado, nos ayudan a determinar la evolución de las medidas de manera progresiva.

♦

Mediante la ejecución de medios cuadrados es posible determinar la aceleración de gravedad y por consiguiente la gravedad.

♦ La gravedad de la tierra (g) varía de acuerdo a la altitud. ♦

Un error a la hora de tomar un dato experimental puede alejarnos del resultado real.

♦

Es necesario ser preciso y ágil al momento de tomar las mediciones para evitar errores.

Bibliografía 1) Guía Práctica de laboratorio de Física I. Unidad De Estudios Básicos. Universidad de Oriente. Núcleo de Anzoátegui.

2)

Fundamentos de Física (VOL. 1) (6ª Autores: FAUGHN, JERRY S. SERWAY, RAYMOND Editor: THOMSON PARANINFO, S.A.

3)

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Segunda_ley_de_Newt on_o_Ley_de_fuerza]

4)

http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad

5) http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n

ED.) A.

Apéndice Determinación del valor medio y la desviación estándar de los tiempos arrojados en las tres mediciones del desplazamiento a una misma distancia. (ecuación 1)

Donde: M: valor medio o promedio. ti: valores de tiempo individuales. n: numero de valores del tiempo. Muestra de cálculo 1: M= ∑ (0.6+0.6+0.5) =0.57 s 3 Nota: o

De la misma manera se obtuvieron los valores promedios de los tiempos tomados para cada medida fueron expuestos en la tabla 1.

o

Los datos utilizados en la ecuación fueron extraídos de la tabla 1.

Determinación del ángulo de inclinación del riel. d

h1

h2

h1:10 cm

h2:18 cm

d=hip=50cm

(ecuación 2) Sustituyendo los valores en la ecuación número 2, tenemos que:

= Despejamos el ángulo de la ecuación:

→ α= 9,21°

α=

Determinación de la aceleración, mediante la ecuación número 3.

m= a

(ecuación 3)

Siendo “m” la pendiente obtenida mediante los mínimos cuadrados y “a” la aceleración a encontrar. Aplicación de mínimos cuadrados para encontrar “m”: Tabla 4. Datos necesarios para aplicar regresión lineal. N°

X

1

2 2 (s )

(T

)

Y

i

(d(m) )

X

2 i

X •Y i

1

0.3249

0.5

0.1056

2

0.5329

0.6

0.2840

0.3197

3

0.9409

0.7

0.8853

0.6586

4

1.1449

0.8

1.3108

0.9159

i

0.1625

5

1.2769

0.9

1.6305

1.1492

6

1.4400

1.0

2.0736

1.4400

7

1.7689

1.10

3.1290

1.9458

7.4294

5.6

9.4188

6.5917

∑=

Establecemos la pendiente “m” utilizando la fórmula 4, tomando los valores de la tabla 4:

m=

(ecuación 4)

Sustituimos los valores, y encontramos el valor de la pendiente.

m= 0,5782 (

)

Tomando en cuenta la ecuación número 3, despejamos aceleración, y mediante sustitución de valores tenemos que:

a= m•2

a=0,5782 x 2 = 1.1564 (

)

Se procede a determinar la aceración de gravedad con la ecuación 5:

ecuación (5) Sustituyendo tenemos que:

g=

= 7,225

Determinación del error porcentual de la gravedad, en comparación con el valor teórico (9,806 ).

x 100

(Ecuación 5)

Donde: = error porcentual = valor de la gravedad obtenido experimentalmente = valor teórico de la gravedad, o considerado como verdadero.

Sustituyendo tenemos:

Anexos

Figura 1. Imagen representativa del riel de aire.

Figura 2. Diagrama de cuerpo libre de un cuerpo que desplaza por una pendiente.

d

h1

h2

Figura 3. Determinación del ángulo de inclinación del riel de aire.