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LABORATORIO DE HIDRÁULICA DE SISTEMAS A PRESIÓN

EXPERIMENTO DE REYNOLDS

LAURA CATALINA CÉSPEDES SÁNCHEZ JOAN SEBASTIÁN HERNANDEZ SÁNCHEZ LADY CATERINE RESTREPO ÁVILA IVÁN DARÍO CARRILLO LOZANO DAVID ARTURO CORTES BEJARANO

ING. XIMENA ANDREA LEMAITRE RUIZ

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA JULIO GARAVITO PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C., 20 DE SEPTIEMBRE DE 2017

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HSAP+306

TABLA DE CONTENIDO 1. 2.

INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................... 3 OBJETIVO .............................................................................................................................................. 4 2.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................................................... 4 3. MARCO TEÓRICO .................................................................................................................................. 5 4. ESQUEMA Y EQUIPOS ........................................................................................................................... 7 5. PROCEDIMIENTO .................................................................................................................................. 8 6. RESULTADOS......................................................................................................................................... 9 6.1 VERIFICACION DE LÍMITES ............................................................................................................ 9 6.2 VÁLVULA ABIERTA A CERRADA................................................................................................... 10 6.3 VÁLVULA CERRADA A ABIERTA................................................................................................... 12 7. ANÁLISIS DE RESULTADOS .................................................................................................................. 15 8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................................................. 16 9. BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................................... 17

TABLA DE TABLAS Tabla 1. Datos iniciales. ................................................................................................................................ 9 Tabla 2. Captura de datos. ........................................................................................................................... 9 Tabla 3. Cálculo de NR y Análisis. ................................................................................................................. 9 Tabla 4. Límites para clasificación de flujo. .................................................................................................. 9 Tabla 5. Datos para graficar Límites. .......................................................................................................... 10 Tabla 6. Captura de datos de válvula abierta a cerrada. ............................................................................ 10 Tabla 7. Cálculo de NR, pendiente de energía y análisis válvula abierta a cerrada. .................................. 11 Tabla 8. Datos para graficar límites válvula abierta a cerrada. .................................................................. 11 Tabla 9. Captura de datos de válvula cerrada a abierta. ............................................................................ 12 Tabla 10. Cálculo de NR y análisis válvula cerrada a abierta. ..................................................................... 12 Tabla 11. Datos para graficar límites válvula cerrada a abierta. ................................................................ 12

TABLA DE ECUACIONES Ecuación 1. Número de Reynolds................................................................................................................. 5

TABLA DE IMÁGENES Ilustración 1. Esquema general del experimento de Reynolds (Figura 3.1) ................................................. 5 Ilustración 2. Esquema general para práctica del experimento de Reynolds. ............................................. 7 Ilustración 3. Dimensiones del tubo de vidrio para el experimento de Reynolds. ...................................... 7

TABLA DE GRÁFICAS Gráfica 1. Límites y Caudal VS. Número de Reynolds. ............................................................................... 10 Gráfica 2. Caudal VS. Número de Reynolds cuando la válvula va de abierta a cerrada. ............................ 11 Gráfica 3. Caudal Vs. Número de Reynolds cuando la válvula va de cerrada a abierta. ............................ 13 Gráfica 4. Pendiente de la línea de energía. .............................................................................................. 13 Gráfica 5. Pendiente de la línea de energía para flujos turbulentos.......................................................... 14 Gráfica 6. Pendiente de la línea de energía para flujos laminares. ............................................................ 14

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1. INTRODUCCIÓN Para el desarrollo de la humanidad, el transporte de agua ha sido un requisito. Estudiando la historia de nuestra especie, se han conocido los diversos métodos utilizados por las antiguas civilizaciones para transportar el agua, ya fuera con fines de agricultura o de consumo directo. Debido a que estos métodos fueron bastante rudimentarios, la sociedad moderna se ha preocupado por optimizar la manera en que se transporta el agua y demás fluidos. Se ha encontrado que las tuberías son el sistema de transporte de fluidos por excelencia. Con el fin de transportar los fluidos a presión de manera efectiva y segura, se han encontrado ciertos valores experimentales que rigen los cálculos de diseño en el área de hidráulica de la ingeniería civil. En este laboratorio, se estudiará en Número de Reynolds. La aplicación del Número de Reynolds en el campo profesional de la Ingeniería Civil se encuentra en el diseño de redes hidráulicas, para determinar el flujo de salida por una tubería o un sistema de tuberías, así como su velocidad, sus pérdidas de energía y las presiones a lo largo de la estructura hidráulica. La importancia de esta práctica de laboratorio radica en que permite estudiar el comportamiento de un fluido dentro de una tubería, así mismo, conocer por medio del número de Reynolds, el tipo de flujo y las diferencias entre ellos (flujo laminar, en transición y turbulento). Está regido por el experimento realizado por Osborne Reynolds en 1883, sobre el flujo de agua en tubos de vidrio.

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2. OBJETIVO Determinar el valor límite en el cual cambia el estado del flujo en una tubería con la ayuda de la simulación de Reynolds.

2.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS   

Determinar el número de Reynolds a partir de caudales experimentalmente. Comparar la clasificación de flujo determinada visualmente con la teórica. Determinar la relación de proporcionalidad entre la pendiente de la línea de energía y la velocidad.

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3. MARCO TEÓRICO Para determinar el significado físico de este número adimensional, Reynolds llevó a cabo sus experimentos sobre el flujo de agua en tubos de vidrio, como se ilustra en la Ilustración 1. Los desarrollos alcanzados inicialmente (1830 o antes) sólo permitían la identificación de dos tipos de flujo que se diferenciaban por el comportamiento en las pérdidas de energía. Hacia 1839, Hagen encontró experimentalmente los principios de flujo laminar, en 1840 Poiseuille lo hizo de una manera analítica (ecuación de Hagen – Poiseuille para flujo laminar) y en consecuencia fue posible diferenciar estos dos tipos de flujo. La correcta descripción y formulación de los dos tipos de flujo fue planteada, entre 1880 y 1884, por Osborne Reynolds en la Universidad de Cambridge (Inglaterra). En el caso de un tubo cilíndrico transportando un flujo de presión, como el de este experimento, el número de Reynolds queda definido de la siguiente manera:

Ecuación 1. Número de Reynolds. Fuente: RODRIGUEZ, HECTOR. Hidráulica Experimental, Ed. Escuela Colombiana de Ingeniería.

Dónde 𝑉 es la velocidad media, 𝐷 es el diámetro efectivo del conducto y 𝜈 es la viscosidad cinemática del fluido que se transporta.

Ilustración 1. Esquema general del experimento de Reynolds (Figura 3.1) Fuente: RODRIGUEZ, HECTOR. Hidráulica Experimental, Ed. Escuela Colombiana de Ingeniería.

Se montó un tubo de vidrio, horizontal, con un extremo acampanado dentro de un tanque y con la válvula en el extremo opuesto. En la entrada acampanada lisa, en el extremo aguas arriba, se colocó un inyector de tinta dispuesto de tal manera que se pudiera establecer una alimentación continua de tinta para generar una corriente fina. El inyector se podría poner en cualquier punto frente a la boca acampanada. Durante el desarrollo del experimento se pudo observar que para velocidades pequeñas la corriente de tinta, dentro del tubo, se movía en línea recta, mostrando que el flujo era laminar, tal como se estableció anteriormente. Al aumentar la velocidad del flujo, el número de Reynolds obviamente también aumenta, ya que es directamente proporcional a la velocidad y ésta es el único parámetro variable. Con el incremento del caudal se llegó a la condición en que la corriente de tinta oscilaba o se rompía repentinamente, difundiéndose por todo el tubo. El flujo, con el violento intercambio de cantidad de 5

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movimiento de las partículas, había cambiado de flujo a turbulento y en consecuencia se modificó el movimiento ordenado del flujo laminar. Es interesante observar, como ya se mencionó, que tanto el flujo laminar como el turbulento son el resultado de la viscosidad del fluido por lo que, en ausencia de la misma, no habría distinción entre ambos. Es más, en el flujo turbulento el esfuerzo tangencial o de fricción producido por el intercambio en la cantidad de movimiento entre partículas que fluctúan lateralmente, en cierto modo es resultado de los efectos viscosos. Reynolds obtuvo un valor NR = 12.000 antes de que se estableciera la turbulencia. Investigaciones posteriores usando el equipo original de Reynolds obtuvieron un valor de 40.000 al permitir que el agua reposara en el tanque durante varios días antes del experimento, y tomar precauciones para evitar vibraciones del agua o del equipo (Eckman). Estos números, denominados números críticos superiores de Reynolds, no tienen ningún significado práctico, ya que las instalaciones ordinarias de tubos tienen irregularidades que causan flujo turbulento a un valor mucho más pequeño que el número de Reynolds. Al realizar el experimento a partir de flujos turbulentos, Reynolds encontró que el flujo siempre se hace laminar al reducir la velocidad a un valor tal que NR sea menor que 2.000. Este es el número definido como valor crítico inferior del número de Reynolds para flujos y es de una gran importancia en la práctica. Siguiendo el procedimiento anterior y en una instalación común de tubos, el flujo deberá cambiar de laminar a turbulento en los límites de los números de Reynolds de 2.000 a 4.000. La naturaleza de un flujo dado, para un flujo incompresible, se caracteriza por su número de Reynolds. Para valores grandes de NR, uno o todos los términos del numerador son grandes comparados con el del denominador. Los términos del numerador están relacionados con fuerzas inerciales o con fuerzas debidas a la aceleración o la desaceleración del fluido. El término del denominador es el causante de las fuerzas cortantes viscosas, pudiéndose considerar este número como relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. Es conveniente recordar que, dadas las características del flujo, en el flujo laminar las pérdidas son directamente proporcionales a la velocidad promedio, mientras que en un flujo turbulento las pérdidas son proporcionales a la velocidad elevada a una potencia variable entre 1,7 y 2,0.

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4. ESQUEMA Y EQUIPOS

Ilustración 2. Esquema general para práctica del experimento de Reynolds. Fuente: Elaboración propia.

El sistema tal como se presenta en la Ilustración 2, está conformado por: 1. Tubo de vidrio horizontal de longitud L y diámetro D, acoplado a un tanque de nivel constante para la alimentación del sistema. En la Ilustración 3 se presentan las dimensiones del tubo. 2. Válvula de tornillo instalada en el extremo aguas abajo del tubo. 3. Tanque pequeño colocado en la parte superior del sistema para el almacenamiento de la tinta (anilina mineral o permanganato de potasio). Del tanque se desprende un tubo de diámetro muy pequeño para la inyección de tinta en la entrada acampanada de tubo. 4. Probeta para la medida volumétrica del agua que se transporta. 5. Cronómetro. 6. Termómetro.

Ilustración 3. Dimensiones del tubo de vidrio para el experimento de Reynolds. Fuente: RODRIGUEZ, HECTOR. Hidráulica Experimental, Ed. Escuela Colombiana de Ingeniería.

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5. PROCEDIMIENTO El experimento debe efectuarse, en la primera parte, partiendo con la válvula totalmente cerrada y luego abriéndola lentamente hasta alcanzar el caudal máximo disponible. En la segunda parte es necesario realizar el procedimiento inverso. 1. Llenar el tanque de alimentación del sistema y garantizar que durante la ejecución del experimento su nivel sea constante. 2. Medir la temperatura del agua. 3. Para veinte mediciones (diez partiendo con la válvula cerrada y diez con la válvula abierta), determinar el límite entre el flujo laminar y el flujo turbulento. Es indispensable que en este procedimiento se pueda identificar, mediante la inyección continua de tinta, el límite entre los tres tipos de flujo. Identificado el límite, se procede a medir el caudal correspondiente a esta condición y la pendiente de la línea de energía. 4. Para flujos laminares y turbulentos, hacer inyecciones de tinta con el fin de observar la trayectoria de las partículas. 5. Para uno de los ensayos, partiendo de la válvula totalmente abierta, ser requiere tomar como mínimo diez caudales diferentes durante el proceso de cierre (el caudal máximo será con la válvula totalmente abierta y el caudal más pequeño será cercano a cero). Para cada caudal es necesario, mediante los tubos piezométricos, determinar la pendiente de la línea piezométrica. 6. Con los datos del punto anterior construir un gráfico en escala log – log de la pendiente de la línea de energía contra la velocidad. Determinar el límite entre el flujo laminar y el flujo turbulento y calcular el número de Reynolds. A partir de las pendientes de las líneas anteriores. para el flujo laminar y para el flujo turbulento, determine la relación de proporcionalidad entre la pendiente de la línea de energía y la velocidad. 7. Hacer inyecciones instantáneas de tinta para los diferentes tipos de flujo encontrados.

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6. RESULTADOS Los cálculos presentados a continuación se realizaron con los siguientes datos. Tabla 1. Datos iniciales.

Temperatura [°C] Viscosidad Cinemática [m2/s] Diámetro del tubo [m]

18.5 1.445*10-6 0.0154

Fuente: Elaboración propia.

6.1 VERIFICACION DE LÍMITES Partiendo con la válvula cerrada y con el trazador de tinta, se aforan 10 caudales. Con ayuda de la probeta, y el cronómetro, se determina el número de Reynolds y se clasifica el flujo. Nota: Para esta parte, de la Tabla 6 se escogieron dos datos por cada flujo, es decir, dos para laminar, dos para transición y dos para turbulento. Tabla 2. Captura de datos.

Observación

Tipo de Flujo Observado Laminar Laminar Transición Transición Turbulento Turbulento

1 2 3 4 5 6

Volumen V [ml] 170 200 220 230 320 300

tiempo t [seg] 12,06 10,7 9,63 4,38 4,45 3,26

Fuente: Elaboración propia.

Tabla 3. Cálculo de NR y Análisis.

Caudal Q [ml/s] 14,1 18,7 22,8 52,5 71,9 92,0

Caudal Q [m3/s] 1,4096E-05 1,8692E-05 2,2845E-05 5,2511E-05 7,191E-05 9,2025E-05

Velocidad V [m/s] 0,0757 0,1003 0,1226 0,2819 0,3861 0,4941

Numero de Reynolds NR 807 1069 1307 3005 4114 5265

Clasificación del flujo usando NR Laminar Laminar Laminar Transición Turbulento Turbulento

Fuente: Elaboración propia.

Tabla 4. Límites para clasificación de flujo.

Número de Reynolds NR 4000

Tipo de Flujo Laminar Crítico Crítico Turbulento

Fuente: Elaboración propia.

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Tabla 5. Datos para graficar Límites.

Máx Q [ml/s] 0 72

NR laminar

NR Turbulento 4000 4000

2000 2000

Fuente: Elaboración propia.

Se grafica los tres datos intermedios de la Tabla 3, que son los que nos indican el cambio entre los diferentes tipos de flujo.

Q(ml/s)

Caudal Q VS Numero de Reynolds NR 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0

Numero de Reynolds NR NR laminar NR turbulento 0

1000

2000

3000

4000

5000

NR Gráfica 1. Límites y Caudal VS. Número de Reynolds. Fuente: Elaboración propia.

En color naranja y gris se encuentran los limites teóricos de flujo laminar, en transición y turbulento.

6.2 VÁLVULA ABIERTA A CERRADA Partiendo de la válvula abierta y utilizando el trazador de tinta, se determina visualmente el límite entre el valor laminar y turbulento. Se mide el caudal y la pendiente de la línea de energía. Tabla 6. Captura de datos de válvula abierta a cerrada.

Observación

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tipo de Flujo Observado Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Transición Transición Transición Laminar Laminar Laminar

volumen V [ml]

Tiempo t [seg]

730 480 570 270 120 110 180 90 110 150

2,77 1,84 2,12 2,03 2,05 2,99 5,76 3,91 10,81 15,99

Altura piezométrica h1 [cm] 30,5 30,9 31,9 42,2 46,5 46,4 46,6 46,8 47,2 46,8

Altura piezométrica h2 [cm] 21,7 21,9 21,7 39,8 45,5 46,7 46,7 46,6 47,3 46,9

Fuente: Elaboración propia.

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Tabla 7. Cálculo de NR, pendiente de energía y análisis válvula abierta a cerrada.

Solución y análisis Caudal Q ml/s

Caudal Q m3/s

Velocidad V m/s

Número de Reynolds NR

Clasificación del flujo usando NR

Pendiente línea de energía Sf m/m

263.5 260.9 268.9 133.0 58.5 36.8 31.3 23.0 10.2 9.4

0.00026354 0.00026087 0.00026887 0.000133 5.8537E-05 3.6789E-05 0.00003125 2.3018E-05 1.0176E-05 9.3809E-06

1.4149 1.4005 1.4435 0.7141 0.3143 0.1975 0.1678 0.1236 0.0546 0.0504

15079 14926 15384 7610 3349 2105 1788 1317 582 537

Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Transición Transición Laminar Laminar Laminar Laminar

0.176 0.18 0.204 0.048 0.02 -0.006 -0.002 0.004 -0.002 -0.002

Observaciones

Flujo diferente

Fuente: Elaboración propia.

Tabla 8. Datos para graficar límites válvula abierta a cerrada.

Máx Q [ml/s] 0 264

NR laminar

NR turbulento

2000 2000

4000 4000

Fuente: Elaboración propia.

Caudal Q VS Numero de Reynolds NR 300.0

Q(ml/s)

250.0

200.0 150.0

Numero de Reynolds NR

100.0

NR laminar

50.0

NR turbulento

0.0 0

2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000

NR Gráfica 2. Caudal VS. Número de Reynolds cuando la válvula va de abierta a cerrada. Fuente: Elaboración propia.

En color naranja y gris se encuentran los limites teóricos de flujo laminar, en transición y turbulento.

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6.3 VÁLVULA CERRADA A ABIERTA Partiendo de la válvula cerrada y utilizando el trazador de tinta, se realizan 10 ensayos y se determina el límite entre el valor laminar y turbulento. Se mide el caudal.

Tabla 9. Captura de datos de válvula cerrada a abierta.

Observación 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tipo de Flujo Observado Laminar Laminar Laminar Laminar Transición Transición Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento

Volumen V [ml] 170 170 170 200 220 230 320 300 340 410

Tiempo t [seg] 34,86 21,67 12,06 10,7 9,63 4,38 4,45 3,26 2,53 2,74

Fuente: Elaboración propia.

Tabla 10. Cálculo de NR y análisis válvula cerrada a abierta.

Caudal Q [ml/s]

Caudal Q [m3/s]

Velocidad V [m/s]

Número de Reynolds NR

Clasificación del flujo usando NR

4,9 7,8 14,1 18,7 22,8 52,5 71,9 92,0 134,4 149,6

4,8766E-06 7,8449E-06 1,4096E-05 1,8692E-05 2,2845E-05 5,2511E-05 7,191E-05 9,2025E-05 0,00013439 0,00014964

0,0262 0,0421 0,0757 0,1003 0,1226 0,2819 0,3861 0,4941 0,7215 0,8033

279 449 807 1069 1307 3005 4114 5265 7689 8562

Laminar Laminar Laminar Laminar Laminar Transición Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento

Fuente: Elaboración propia.

Tabla 11. Datos para graficar límites válvula cerrada a abierta.

Máx Q [ml/s] 0 150

NR laminar

NR turbulento

2000 2000

4000 4000

Fuente: Elaboración propia.

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Q(ml/s)

Caudal Q VS Numero de Reynolds NR 160.0 140.0 120.0 100.0 80.0 60.0 40.0 20.0 0.0

Numero de Reynolds NR NR laminar NR turbulento 0

2000

4000

6000

8000

10000

NR Gráfica 3. Caudal Vs. Número de Reynolds cuando la válvula va de cerrada a abierta. Fuente: Elaboración propia.

Gráfica 4. Pendiente de la línea de energía. Fuente: Elaboración propia.

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Gráfica 5. Pendiente de la línea de energía para flujos turbulentos. Fuente: Elaboración propia.

Gráfica 6. Pendiente de la línea de energía para flujos laminares. Fuente: Elaboración propia.

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7. ANÁLISIS DE RESULTADOS 









Revisando los valores de la Tabla 2 y la Tabla 3, es posible observar que las suposiciones realizadas inicialmente, en donde se clasificaron los flujos turbulentos, laminares y en transición, no fueron las correctas. Ya que en la observación número 3 se supuso inicialmente un flujo en transición, cuando este en realidad era laminar. Estas variaciones se deben a un mal criterio decisivo por parte de los observadores. Cuando se realiza el experimento iniciando con la válvula totalmente abierta, se puede observar que el rango en el que se encuentra el flujo turbulento es mucho mayor a los que presentan flujo laminar y en transición. Esto se evidencia en la Gráfica 2 dónde los datos iniciales estaban muy distantes a NR=4000, por lo que fue necesario cerrar la válvula en mayores proporciones, para lograr los flujos con NR entre 0 y 4000. En la Tabla 6, para las observaciones subrayadas con color verde la altura piezométrica h2 es mayor que la altura piezométrica h1, esto, debido a errores en la observación, que hacen que la pendiente de la línea de energía sea negativa. Para la Gráfica 4 no se pueden tener valores negativos en escala Log-Log, por lo cual, se han invertido estos valores de las alturas de las líneas piezométricas donde corresponda. La pendiente de la línea de energía está dada por el cambio de las alturas de los piezómetros, debido a que la altura del primer piezómetro siempre será mayor que el segundo, cuando el flujo va del primero al segundo. A medida que la velocidad del flujo aumenta, habrá mayores pérdidas de energía producidas por el aumento del esfuerzo cortante entre el fluido y la tubería. Se evidencia en las gráficas que en cuanto mayor es el caudal, el número de Reynolds crece. Esto se debe a que el Número de Reynolds y el caudal circulante dependen directamente de la velocidad que tiene o con la que se transporta el fluido. Es decir, cuando la velocidad aumenta, ambos, el caudal y el NR aumentan.

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8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 

 

En los tipos de flujo que se asumieron inicialmente, se pudo interpretar de manera visual el comportamiento del flujo a medida que el caudal variaba. Sin embargo, en algunos casos ha diferido la percepción de los observadores con respecto a la realidad, esto se debe la inexperiencia y a la falta de criterio de los observadores en este tipo de prácticas, lo cual genera mayores errores al momento de comparar los resultados obtenidos. La relación entre la velocidad y la pendiente de la línea de energía es directamente proporcional. Es decir que, entre más velocidad, habrá más pendiente negativa en la línea de energía. Para cada uno de los caudales medidos experimentalmente, se encontró un número de Reynolds que va desde 537 hasta 15079 para el caso en que la válvula va de abierta a cerrada, y desde 279 hasta 8562 cuando la válvula va de cerrada a abierta. Lo que permitió determinar los estados del comportamiento del flujo. El número de Reynolds es inversamente proporcional a la viscosidad cinemática, y directamente proporcional a la velocidad y el diámetro del tubo.

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9. BIBLIOGRAFÍA RODRIGUEZ, HECTOR. Hidráulica Experimental, Ed. Escuela Colombiana de Ingeniería

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