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U.T.N. F.R.M. Ingeniería Electrónica

Resumen de Sistemas de Comunicaciones

Autores: Juan Pablo Martí

UNIDAD I: ANÁLISIS DE SEÑALES Fasores  .  cos   . sin  Dada una señal senoidal de la forma:   . cos .  
 Se puede expresar utilizando la primer relación de la siguiente manera: Recordemos la relación de Euler:

  Re.  . . ! " Esto nos muestra matemáticamente la existencia de un fasor de amplitud ,  de fase de referencia
y que gira con una velocidad angular  (frecuencia angular)) en el plano complejo. Estos son los parámetros que definen a un fasor. En cualquier instante  el ángulo del fasor con el eje real será  .  
. También podemos derivar de la primer relación la siguiente:  .   # . cos   2 Con lo cual obtenemos otra representación de una señal senoidal de la forma mencionada como:       . . !   # . . ! 2 2 Esto nos muestra matemáticamente la existencia de dos fasores de amplitud plitud /2 , fases iniciales opuestas (
y 
)) y girando a velocidades angulares también opuestas ( (  y ). La señal  es la suma de ambos fasores. En la Figura I.1 se pueden ver ambas representaciones fasoriales.

Figura I.1 - Fasores

Serie de Fourier Para representar señales periódicas en el dominio de la frecuencia se usa la serie de Fourier. La expresión exponencial de la misma es, dada una señal periódica  y % ∈ 2: '

  &  .  .. .  (#'

Donde  son los coeficientes de Fourier que se calculan como: 1 - .   + .  # .. . . , * siendo  un tiempo arbitrario. Autores: Juan Pablo Martí

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Como vemos, la señal periódica se compone como la sumatoria de fasores ?3 girando a frecuencias armónicas 3. 45 . Como los coeficientes  pueden ser cantidades complejas, podemos expresarlos como:   | |.  .arg=>  Esta relación nos define un espectro de amplitud |?3 | y un espectro de fase arg? arg 3  para la señal periódica analizada.

Propiedades Algunas propiedades interesantes para recordar de la serie de Fourier son: 1. Líneas espectrales equidistantes (debido a que las frecuencias son armónicas). 2. La componente de continua  es igual al valor medio de la señal. 3. Si  es real, el espectro de amplitud tiene simetría par, par, y el espectro de fase tiene simetría impar. impar 4. Si  es una señal de simetría par, la serie se compone sólo por términos cosenoidales. 5. Si  es una señal de simetría impar, la serie se compone sólo por términos senoidales.

Ejemplo: Espectro de un tren de pulsos rectangulares Encontraremos la serie exponencial de Fourier para un tren de pulsos rectangulares definido como: B B  para @A. *  C D  D @A. *  C 2 2 G   6 B B siendo A ∈ 2 0 para @A. *  C D  D EA  1. *  F 2 2

Figura I.2 I - Tren de pulsos rectangulares y sus espectros de amplitud y fase

Los coeficientes de Fourier son:

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I

1 J . B   + . ,  * #I *

I J

J

1 sin%. K. B. L  + .  # .. . . ,   * #I %. K. B J

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El espectro de amplitud seguirá la forma del módulo de un seno cardinal (sin/). ( El espectro de fase tendrá puntos de inversión inversió (N180°) en las secciones en que el seno cardinal es negativo. La Figura I.2 esquematiza la señal y sus espectros.

Transformada de Fourier Para representar señales no periódicas en el dominio de la frecuencia se usa la transformada  .  o ML cuya de Fourier.. La misma, dada una señal finita , es una nueva función M. variable independiente ahora es la frecuencia. El requisito principal es que la señal sea de energía finita.. Las expresiones de transformada y anti transformada son: '

M.   + .  # .. . , #' '

1 + M. .  .. . , 2. K #' Cabe destacar la gran diferencia entre  , que es una función discreta, y M. , que es continua. Es decir que una señal no periódica tiene un espectro continuo, tanto en amplitud como en fase. Como vemos, la señal no periódica se compone como la sumatoria integral de fasores XY. 4 girando a frecuencias 4.. Como M.  es una función compleja, podemos expresarla como: M.   |M. |.  .argQ ." Esta relación nos define un espectro de amplitud |M. | y un espectro de fase argM. " para la señal.  

Propiedades Algunas propiedades interesantes para recordar de la transformada de Fourier son: 1. Si  es real, el espectro de amplitud tiene simetría par, par, y el espectro de fase tiene simetría impar. impar 2. Si  es una señal de simetría par, la expresión se simplifica a: '

M. par  2. + . cos.  . , 

3. Si  es una señal de simetría impar, la expresión se simplifica a: '

M. impar  2. . + . sin.  . , 

4. El valor de M0 es igual al a área neta de la señal. 5. Una señal limitada en tiempo tiene espectro ilimitado en frecuencia, frecuencia y una señal limitada en frecuencia existe para todo tiempo.

Ejemplo: Espectro de un pulso rectangular único Encontraremos la transformada de Fourier para un único pulso rectangular definido como: B V0 para  ∞ D  D  2 T B B    para  D  D G 2 2 U B T 0 para D  D ∞ S 2 La transformada será:

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I J

sinK. L. B K. L. B  El espectro de amplitud tendrá la forma del módulo de un seno cardinal (sin/). El espectro spectro de fase tendrá sectores de inversión (N180°) ( en las secciones en que el seno cardinal es negativo. La Figura I.3 esquematiza la señal y sus espectros.   M.   2. + . cos.  . ,  . B

Figura I.3 - Pulso rectangular y sus espectros de amplitud y fase

La parte más significativa del espectro espe se encuentra en la región de 1 1  DLD B B Ésta región será denominada ancho espectral.. La energía contenida en ésta sección es más del 90% de la energía total de la señal, es decir que podemos considerar que aproximadamente toda la energía se encuentra contenida en el ancho espectral. espectral

Espectros de densidad de potencia y energía Señales periódicas Para señales periódicas es correcto hablar de la densidad de potencia, potencia definida como: - . 1 ||J . , Z + * '

Definimos la función densidad espectral de potencia potencia para señales periódicas como: [\ L  & | |J . ]L  %. L 

Señales no periódicas

(#'

Para señales no periódicas el concepto correcto es la densidad de energía, energía que se representa como: '

^  + ||J . , #'

Definimos la función densidad espectral de energía para señales periódicas como:

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Traslación de frecuencia

[\ L  |ML|J

Recordemos la siguiente identidad trigonométrica: 1   . cosb  cos_  b cos_  b"" cos_ 2 Análogamente a la mencionada identidad, existe una propiedad de la transformada de Fourier llamada traslación lación de frecuencia. frecuencia Ésta dice que, dada una función L,, cuya transformada es `. Se cumple que: 1  cos L. cos a .  ⟷ `  a   `  a "" 2 Es decir, que si multiplicamos una función por una señal senoidal de frecuencia a , el espectro de la señal original al se duplicará apareciendo trasladado en las frecuencias   a y a , y con la mitad de su amplitud. Si a esa señal ya trasladada la volvemos a multiplicar por la misma senoidal, volvemos a trasladarla en frecuencia, obteniendo: 1 1 L. cos J a .   ⟷ `  `  2. a   `  2.. a " 2 4 Como vemos, con los filtros adecuados (pasa bajos), podemos llegar a recuperar la señal original, de espectro `,, pero con la mitad de la amplitud original. La Figura I.4 esquematiza las mencionadas traslaciones y las señales resultantes en tiempo y frecuencia.

Figura I.4 - Traslación de frecuencia

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UNIDAD II: INTRODUCCIÓN A LAS COMUNICACIONES MUNICACIONES Comunicaciones, datos y señales Comunicación La comunicación es el proceso por medio del cual la información se transfiere de un punto llamado fuente a otro punto llamado destino.

Sistema de comunicación Un sistema de comunicación está constituido por todos todos los mecanismos que proporcionan el enlace para que la información pase de la fuente al destino. El objetivo de un sistema de comunicación es proporcionar una réplica aceptable del mensaje de entrada al destino.

Información Como primera definición (sin entrar en en los conceptos detallados de la Teoría de la información) información podemos decir que: Información es todo aquello que nos da conocimiento, o sea que nos reduce la incertidumbre, sobre un tema.

Mensaje Un mensaje es la manifestación física de la información, y es producido por la fuente.

Señal Una señal es una magnitud eléctrica variable. El mensaje producido por una fuente, como regla general, no es eléctrico. Por lo tanto se necesita de un transductor que lo convierta en una señal.

Sistemas de comunicaciones Diagrama en bloques de un sistema de comunicaciones Un sistema de comunicaciones sigue el diagrama en bloques que se muestra en la Figura II.1.

Figura II.1 II - Diagrama en bloques de un sistema de comunicación

Elementos funcionales Los elementos funcionales de este este sistema, que son de nuestro interés, son: • El transmisor • El canal • El receptor

Transmisor El transmisor es el elemento encargado de convertir la señal de entrada en una señal más adecuada para la transmisión, es decir, para adaptar la señal de entrada a las características del canal de transmisión.

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Canal de transmisión El canal es el encargado de proporcionar un medio de conexión entre el transmisor y el receptor. Las señales que pasan por el canal son electromagnéticas.

Receptor El receptor es el encargado do de extraer todas las posibles señales que hay en el canal, y entregar al transductor de salida sólo la señal deseada.

Contaminantes Los contaminantes del sistema son efectos indeseados e inevitables, que se pueden imputar al canal de transmisión (considerando erando al transmisor y al receptor como ideales), y son: • La distorsión • La interferencia • El ruido

Distorsión La distorsión es la alteración de la señal debida a la respuesta imperfecta del sistema (alinealidad). La solución a éste problema son algunas redes que compensan las alinealidades para reducir la distorsión a niveles aceptables.

Interferencia Las interferencias son contaminaciones de forma similar a la de la señal, generalmente artificiales, pero no deseadas por el usuario. La solución a éste problema oblema es la eliminación de la fuente, aunque no siempre es posible.

Ruido El ruido es una señal aleatoria e impredecible originada de forma natural. No existe solución a éste problema, ya que el ruido no puede ser eliminado.

Modulación Definición Modular significa variar, cambiar o regular algún parámetro. En nuestro caso hablaremos de la existencia de una señal portadora (señal periódica de parámetros constantes, no transporta información) que por sus características es apta para ser transmitida por un determinado de canal, y cuyos parámetros van a ser modulados o alterados sistemáticamente por una señal modulante,, que es la que transporta la información.

Tipos de modulación Existen dos tipos básicos de modulación, de acuerdo a la clase de onda portadora: • Modulación ulación de onda continua: La portadora es simplemente una forma de onda senoidal, de frecuencia mayor que cualquiera de las componentes de frecuencias contenidas en la señal moduladora. • Modulación de pulsos: La portadora es un tren periódico de pulsos. El mensaje original se codifica, y recién ahí actúa sobre la portadora.

Beneficios de la modulación Listaremos una serie de beneficios que trae la modulación:

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•

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Facilita la radiación: Para una radiación eficiente se requiere de antenas cuyas dimensiones físicas sean de al menos e⁄10 de la onda a transmitir, por lo cual al modular reducimos el tamaño físico de la antena necesaria. necesaria Reduce del ruido y la interferencia: Ciertos tipos de modulación tienen esa propiedad, a expensas de aumentar el ancho de banda a transmitir. La relación ancho de bandabanda reducción del ruido es una limitación de gran importancia en las comunicaciones. Transmisión múltiple en el mismo canal: Modulando dulando a portadoras de distintas frecuencias se puede transmitir más de una información simultáneamente por el mismo canal. Supera las limitaciones de diseño en los equipos: Al trabajar a frecuencias más altas, los requisitos de diseño de los equipos se encuentran encuentran más fácilmente.

Limitaciones de la comunicación Existen dos tipos de limitaciones fundamentales de la comunicación: factores tecnológicos y limitaciones físicas.

Factores tecnológicos Los factores tecnológicos que limitan la comunicación son problemas de practicidad (económicos, logísticos, etc.). Éstos teóricamente pueden ser resueltos siempre (no así en la práctica). Los principales determinantes de los factores tecnológicos en las comunicaciones co por medio electromagnético son el ancho de banda y el ruido.

Limitaciones físicas Las limitaciones físicas de la comunicación tienen que ver con las leyes que la determinan. Cuando aparecen en primer plano, no existen soluciones para ellos, ni siquiera en teoría.

Espectro electromagnético Las ondas electromagnéticas se pueden clasificar en bandas de frecuencias, las cuales determinarán el medio más adecuado para su propagación y la aplicación específica. La Figura II.2 resume estos conceptos.

Figura II.2 - Espectro electromagnético

La Tabla 1 muestra las características de las distintas bandas de frecuencias que componen el espectro.

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Rango de frecuencias Longitud de onda gmin gmax imax imin 30Hz 300Hz 10000km 1000km 10000 300Hz 3kHz 1000km km 100km 3kHz 30kHz 100km km 10km 30kHz 300kHz 10km km 1km 300kHz 3MHz 1km km 100m 3MHz 30MHz 100m m 10m 30MHz 300MHz 10m m 1m 300MHz 3GHz 1m m 10cm 3GHz 30GHz 10cm cm 1cm 30GHz 300GHz 1cm cm 1mm 300GHz 300THz 1mm mm 1μm 300THz 3PHz 1μm m 100nm 3PHz 30PHz 100nm nm 10nm 30PHz 300PHz 10nm nm 1nm 300PHz 3EHz 1nm nm 100pm 3EHz 30EHz 100pm pm 10pm

Siglas

Designación

ELF VF VLF LF MF HF VHF UHF SHF EHF IR UV RX Rγ -

Frec. extremadamente baja Frecuencia de voz Frecuencia muy baja Frecuencia baja Frecuencia media Frecuencia alta Frecuencia muy alta Frecuencia ultra alta Frecuencia súper alta Frec. extremadamente alta Luz infrarroja Luz visible Luz ultravioleta Rayos X Rayos gamma Rayos cósmicos

Tabla 1 - Bandas de frecuencia

Modos de transmisión Los modos de transmisión en los sistemas de comunicaciones son las direcciones que puedan manejar para la información.

Modo simplex (SX) En el modo simplex las transmisiones pueden hacerse en un solo sentido, es decir que el nodo es siempre emisor o siempre receptor, pero no ambos1.

Modo half duplex (HDX) En el modo half duplex las transmisiones pueden ocurrir en ambas direcciones, pero no al mismo tiempo2. Los modos duplex crean el término transceptor:: transmisor y receptor en el mismo nodo.

Modo full duplex (FDX) En el modo full duplex las transmisiones transmisiones ocurren en ambas direcciones al mismo tiempo3.

Modo full/full duplex (F/FDX) En el modo full/full duplex las transmisiones ocurren en ambas direcciones al mismo tiempo, pero no necesariamente entre las mismas direcciones. Es decir que un nodo está transmitiendo tr y recibiendo, pero puede transmitir a un nodo en particular y recibir de otro nodo cualquiera.

1 2 3

Por ejemplo una emisora de radio. Por ejemplo los sistemas de radio móvil. Por ejemplo el sistema telefónico.

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UNIDAD III: SISTEMAS DE MODULACIÓN N DE AMPLITUD Introducción Modulación de amplitud La modulación de amplitud es el proceso de cambiar la amplitud de una señal portadora po de frecuencia relativamente alta en proporción con el valor instantáneo de la señal modulante o moduladora, que es la que contiene la información (Tomasi, 2003). La señal de información puede contener una sola frecuencia frecuenc o un intervalo. Debido al fenómeno de traslación de frecuencia, el espectro de la señal modulante se duplica alrededor de la frecuencia de la señal portadora, apareciendo dos bandas laterales (superior e inferior). Los moduladores de AM son dispositivos no lineales con dos entradas y una salida. Una entrada es una señal portadora de alta frecuencia y amplitud constante; la segunda es una señal compuesta que contiene la información, de frecuencias relativamente bajas.

Conceptos generales Necesitamos conocer algunos conceptos generales para poder analizar cada tipo de modulación de AM. Estos son el índice de modulación y la potencia de la onda modulada.

Índice de modulación Un término que describe la cantidad de cambio de amplitud (modulación) (modulaci que hay en una forma de onda de amplitud modulada es el índice de modulación ~. Es decir, este índice señala el cambio de amplitud en la onda de salida cuando sobre la portadora actúa una señal modulante. La definición matemática del mismo es: Mt v Ma donde Mt es la amplitud máxima de la señal modulante y Ma la de la portadora. El índice de modulación toma valores entre 0 y 1 sin generar distorsión. Si el valor supera a 1, la información no se puede recuperar en el receptor. Cuando la señal modulante está compuesta por un conjunto de señales de distintas frecuencias Lu y amplitudes u , existirá un índice de modulación vu para cada una de esas señales. El índice total v será la suma geométrica de cada uno de ellos, es decir: de v  wv J  vJJ  vxJ  ⋯  v J

Potencia de la onda modulada

La potencia total en una onda de amplitud modulada es igual a la suma de las potencias de la portadora y las de las la bandas laterales, es decir: Z  Za  Zz{|  Zz{u Para analizar la potenciaa tomaremos la resistencia normalizada en }  1Ω.

Nivel de modulación

En un modulador de amplitud, amplitud, el lugar donde se hace la modulación determina si el circuito es un modulador de bajo nivel o alto nivel. Con modulación de bajo nivel, nivel ésta se hace antes del elemento de salida de la etapa final, lo cual provoca que se requiera menos potencia de señal moduladora para lograr un alto índice de modulación. Con modulación de alto nivel, nivel, ésta se hace en el elemento final de la última etapa, donde la

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portadora tiene su amplitud máxima, y por ello requiere una señal moduladora de mucho mayor potencia para lograr un índice de modulación razonable.

Tipos de modulación de amplitud Existen varios tipos de modulación de amplitud, que presentan ventajas ventajas y desventajas entre sí. Estos son: • Doble banda lateral con portadora (DSB-FC) (DSB (AM convencional) • Doble banda lateral sin portadora (DSB-SC) (DSB • Banda lateral única con portadora (SSB-FC) (SSB • Banda lateral eral única sin portadora (SSB-SC) (SSB (BLU) • Banda lateral única con portadora residual (SSB-RC) (SSB • Banda lateral independiente (ISB) • Banda vestigial (VSB) A continuación se analizará en detalle cada una de ellas.

Doble banda lateral con portadora (DSB-FC) (DSB FC) La modulación de amplitud del tipo doble banda lateral con portadora DSB--FC (double sideband full carrier) consiste siste en la traslación de frecuencia de la señal modulante t  con , una portadora a , obteniendo como resultado una señal que contiene las bandas laterales (información duplicada) y la portadora. Dada una señal modulante monotonal y una señal portadora: portado t   Mt . cost .  a   Ma . cosa .  La señal de DSB-FC será:   Ma  t ". cosa .  Reorganizando, obtenemos la siguiente expresión (muy utilizada):    1  v. cost . ". Ma . cosa .   Volvemos a la expresión anterior:   Ma  Mt . cost . ". cosa .      Ma . cosa .   Mt . cost . . cosa .  Mt Mt  a .   a  t . "   Ma . cos   € cosa  t . "  € cos 2 2 Mt Mt   a   € cosa  t . "  € cosa  t . " 2 2 Como puede verse, obtenemos una señal que contiene a la portadora y a la señal original duplicada y trasladada en frecuencia alrededor de la frecuencia de la portadora, con su amplitud reducida a la mitad. Además puede observarse que la amplitud y la frecuencia de la portadora no se ven afectadas por la modulación. modulación

Análisis espectral La Figura III.1 muestra un análisis espectral para una señal modulante monotonal. La Figura III.2 muestra un análisis espectral para una señal modulante compuesta de varios tonos. Como vemos en ambas gráficas, la amplitud de la información se ha reducido a la mitad, pero el ancho de banda se ha duplicado. duplicado

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Figura III.1 1 - Análisis espectral de DSB-FC para modulante monotonal

Figura III.2 2 - Análisis espectral de DSB-FC para modulante compuesta

Análisis fasorial

La ecuación   a   J € cosa  t . "  J € cosa  t . "  nos muestra la existencia de tres fasores. Si tomamos como referencia el fasor de la portadora que gira a una frecuencia a , habrá un fasor girando a una frecuencia t y otro a t , ambos respecto del primero. La Figura III.3 muestra esta situación. Q

Q

Figura III.3 - Análisis fasorial de DSB-FC

En la Figura III.4 se representa para distintos instantes la posición de los fasores, que determinan la amplitud de la envolvente de la onda resultante. resultante Como puede verse en la gráfica, la información está contenida en la envolvente de la onda resultante. resultante La máxima amplitud de la envolvente se logra cuando la portadora y las bandas laterales están en fase. Por otro lado, la mínima se logra cuando las bandas laterales están en contrafase respecto de la portadora. Es importante recalcar que en DSB-FC, DSB FC, en ausencia de señal modulante, la salida es la señal portadora.

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Figura III.4 - Análisis fasorial de DSB-FC DSB para distintos instantes de la envolvente

Para distintos valores del índice de modulación v la onda resultante tendrá propiedades específicas. En la Figura III.5 se muestran distintos casos de importancia (v v  0, 0 D v D 1, v  1 y v ‚ 1).

Índice de modulación

Figura III..5 - Onda resultante de DSB-FC para distintos valores de ~

Como puede verse, las amplitudes pico máxima y pico mínima posibles de la onda resultante sin distorsión se dan para cuando v  1.. Puede observarse también el fenómeno de sobremodulación cuando v ‚ 1,, y la inversión de fase de provocada en la portadora en ese caso. Podemos obtener una expresión práctica para poder medir el índice de modulación de una u \ƒ„ #\…> \ƒ„ \…> onda de DSB-FC. FC. Sabiendo que Mt  y Ma  obtenemos: J J t†  tu v t†  tu

Potencia de la onda modulada

MaJ 2 La potencia desarrollada en cada banda lateral es: M J v. M J @ 2t C @ 2 aC vJ . MaJ Zz{u  Zz{|    2 2 8 Si la expresamos en función de la potencia de la portadora, obtenemos: vJ Zz{u  Zz{|  € Za 4 Por lo tanto, la potencia total de la onda resultante de DSB-FC DSB FC puede expresarse como: La potencia de la portadora es:

Za 

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vJ Z  Za ‰1  Š 2

Una conclusión importante es que la potencia total en DSB-FC FC aumenta con el índice de modulación. Podemos analizar varios casos de interés para distintos valores de v: • Cuando v  0 la potencia está totalmente en la portadora. • Cuando v  0,5 la potencia de la la portadora es el 88% de la potencia total, y queda un 6% para cada banda lateral. • Cuando v  1 la potencia de la portadora es el 67% de la potencia total (mínimo posible),, y queda un 16,5% para cada banda lateral (máximo posible). posible) En la práctica se busca un v cercano a 1 para obtener el máximo rendimiento, pero no igual a 1, porque cualquier variación de la señal modulante produciría sobremodulación.

Generación (Modulación) Existen varios sistemas de modulación de DSB-FC, DSB FC, en bajo nivel y alto nivel. Detallaremos el funcionamiento de un circuito modulador básico de bajo nivel para entender los conceptos de la modulación. Además daremos aremos un diagrama en bloques de un transmisor de bajo nivel y de uno de alto nivel.

Modulador de DSB-FC FC de bajo nivel (modulación de emisor)

Figura III.6 - Modulador de DSB-FC DSB de bajo nivel (de emisor) y formas de onda

Un amplificador clase A como el de la Figura III.6 se puede usar como modulador de bajo nivel para DSB-FC. FC. Cuando no hay señal modulante, el circuito funciona como un simple amplificador de la señal portadora a  con ganancia ‹ . Sin embargo, argo, cuando se aplica señal modulante t  al emisor la ganancia del amplificador varía siguiendo a dicha señal. La expresión matemática de la ganancia de tensión de este circuito es: \  ‹ . 1  v. cost . " Autores: Juan Pablo Martí

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La Figura III.6 también muestra las formas de onda dentro del circuito. La señal en el colector del transistor incluye a la portadora y a las bandas laterales, pero además incluye a la señal moduladora. Por ello el el capacitor Œ junto con } forman un filtro pasa altos que elimina dicha componente, dejando a la onda de DSB-FC DSB FC simétrica. La principal desventaja de este circuito es su bajo rendimiento,, por trabajar en clase A. La variación de la ganancia se produce debido a la variación de Žuz por el cambio producido por la señal moduladora en  (recordemos que Žuz  25mV mV/ )

Transmisor de DSB-FC FC de bajo nivel

La Figura III.7 muestra un diagrama en bloques de un transmisor transmisor de DSB-FC DSB de bajo nivel.

Figura III.7 - Diagrama en bloques de un transmisor de DSB-FC DSB de bajo nivel

Transmisor de DSB-FC FC de alto nivel La Figura III.8 muestra un diagrama en bloques de un transmisor transmisor de DSB-FC DSB de alto nivel.

Figura III.8 III - Diagrama en bloques de un transmisor de DSB-FC FC de alto nivel

Detección (Demodulación) Como ya se mencionó, la modulación en DSB-FC DSB FC desperdicia mucha potencia en la portadora. Pero gracias a la trasmisión de la misma se pueden pueden utilizar los detectores más simples.

Detección lineal de envolvente El circuito de detección lineal de DBS-FC DBS FC es un simple detector de picos (Figura ( III.9). A pesar que el diodo es un dispositivo alineal, la detección se denomina lineal porque la salida es proporcional a la envolvente de entrada. En la entrada del circuito tenemos señales en las frecuencias a , a  t y a  t . Como el diodo es alineal, a la salida existirán señales a las mismas frecuencias, las sumas y diferencias entre ellas y sus armónicas. Existirá una frecuencia diferencia que será: a  t   a  t Por ende, gracias cias al filtro pasa bajos que tenemos en la salida, se recupera la información  (a menos de una diferencia de amplitud debida a la caída de original contenida en t  tensión en el diodo).

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Figura III.9 - Detección lineal de envolvente en DBS-FC

En la Figura III.9 se muestra la forma de onda recuperada respecto de la envolvente original. Mientras el diodo conduce, el e capacitor ” se carga con una constante de tiempo: š  ’“ ∥ }” . ” ≅ ’“ . ” donde ’“ es la resistencia de conducción directa del diodo. Como esta resistencia es muy baja, el capacitor se carga rápidamente. Asimismo, mientras el diodo no conduce, el capacitor ” se descarga con una constante de tiempo: š  ’u ∥ }” . ” ≅ }” . ” donde ’u es la resistencia inversa del diodo. Como esta resistencia es muy alta, el capacitor se descarga lentamente. Podemos ver que la onda de salida salida tiene un ripple de alta frecuencia (La ), que puede quitarse fácilmente. Existirá un valor de constante de tiempo š óptimo para evitar distorsionar la envolvente obtenida. La frecuencia máxima que se puede demodular para una constante de tiempo dada se obtiene como: 1/vJ   1 2. K. š  0.. Aquí hay otra razón para no usar

Ltt† 

De aquí vemos que si v  1, la Ltt† modulación al 100%. Como etapa final para recuperar la señal original debe de recurrirse a un circuito que elimine la componente de continua de la señal Œ” .. Para ello puede usarse un capacitor en serie (lo que atenuará la información de bajas frecuencias) o un circuito desplazador de nivel.

Detección cuadrática Un método alternativo a la detección de envolvente es usar un dispositivo alineal cuadrático. Para ello debemos dotar a la señal de DSB-FC DS FC de una componente de continua M. La señal de entrada del dispositivo será: ser    M  1  v. cost . ". Ma . cosa .   La señal de salida entonces pasará a ser: ŸJ  J   žM  1  v. cost . ". Ma . cosa . Ÿ Este cuadrado tiene tres términos que derivan en la siguiente señal4: a .    J   MJ  2. M . Ma . cosa .   2. M . Ma . v. cost . . cos

cos2. a .   ~. X–• . —˜™4 —˜™ ~ .    v. MaJ . cost .  . cos2. a .   —˜™–. 4~ .   

4

t¡ .Q¢¡ £



t¡ .Q¢¡ £

Q¢¡ J

t¡ .Q¢¡

 a .  € cos2. t .  € cos2.

£





Q¢¡

€

J ~– .X–• ¤

€

Estudiar la demostración

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Después de pasar la señal por un filtro pasa banda ideal, quedaría sólo el término v. MaJ . cost . ,, pero como es irrealizable, con un filtro pasa banda real siempre pasa ¢ la segunda armónica € cos2. t . ,, lo que lógicamente introduce distorsión. distorsi £ Por lo tanto la señal de salida del sistema será: vJ . MaJ Œ   v. MaJ . cost .   € cos2. t .   4 Éste sistema no se utiliza en v elevados debido a que la distorsión aumenta con el cuadrado de v.. El valor de distorsión máximo se da para v  1 y es del 25%.

t¡ .Q Q¡

Detección sincrónica

No es muy utilizada pero es muy inmune al ruido. Se Se basa en multiplicar a la señal de DSB-FC FC por la portadora, que recuperamos desde la misma señal (por por eso es sincrónica). Para ello utilizamos un sistema que sigue el diagrama diagrama en bloques de la Figura III.10.

El circuito cuadrador ayuda a obtener una componente de frecuencia 2. La que está más separada de las bandas laterales que La , por lo cual el filtro necesario para obtener esa componente pura no está tan exigido. Sin embargo aún así debe ser muy selectivo, ya que la distancia de las bandas laterales 2. Lt es muy chica comparada con 2. La . Además, el transmisor debe tener un oscilador muy estable, porque si se corre en frecuencia el filtro ya no la detectará, debido a su gran selectividad. Por lo general, el oscilador del transmisor no puede correrse más de 30Hz. Luego la señal es pasada por un divisor de frecuencia para obtener una señal de la frecuencia de la portadora, que va a estar sincronizada con la del transmisor, por lo cual no habrá problemas lemas de corrimiento de frecuencia y fase. Figura III.10 - Diagrama en bloques de un detector sincrónico de DSB-FC FC

Ventajas y desventajas del sistema La principal desventaja de DSB--FC FC es que se desperdicia mucha potencia en la portadora, que no contiene información (67% cuando v  1). ). Sin embargo, gracias a ello la detección se hace muy simple. Otra desventaja es que el ancho de banda se duplica respecto de la señal de información original. La principal ventaja de este sistema es la facilidad en la detección, debido a la presencia de la portadora. De los tres sistemas vistos, el más utilizado es el de detección lineal de envolvente, cuando hay ruido bajo (ver explicación de esto en Ruido en DSB-FC (AM) en la Pág. 79).

Doble banda lateral sin portadora (DSB-SC) (DSB SC) La modulación de amplitud del tipo doble banda lateral con portadora suprimida DSB-SC (double sideband suppressed carrier) carrier consiste en la traslación de frecuencia de la señal modulante t  con una portadora a ,, obteniendo como resultado una señal que contiene bandas laterales (información duplicada). Dada una señal modulante monotonal y una señal portadora: t   Mt . cost .  a   Ma . cosa .  Autores: Juan Pablo Martí

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La señal de DSB-SC será el producto temporal de ambas:   a . t   Mt . Ma . cost .  . cosa .  Utilizando la propiedad de traslación de frecuencia obtenemos: Mt . Ma Mt . Ma  "   € cosa  t . "  € cosa  t . 2 2 Como puede verse, obtenemos una señal que contiene a la señal original duplicada, duplicada afectada en amplitud y trasladada en frecuencia alrededor de la frecuencia portadora. portadora

Análisis espectral La Figura III.11 muestra un análisis espectral para una señal modulante monotonal.

Figura III.11 11 - Análisis espectral de DSB-SC para modulante monotonal

Como vemos en la gráfica, la amplitud de la información se ha modificado y el ancho de banda se ha duplicado. Es importante notar también que existe un cambio de fase de 180° en la señal modulada que coincide con el cambio de hemiciclo de la señal modulante. modulant

Análisis fasorial

a  t . "   ¢ € La ecuación   J ¢ € cos J cosa  t . " nos muestra la existencia de sólo dos fasores (la portadora está ausente). Si tomamos como referencia la frecuencia de la portadora a , habrá un fasor girando a una frecuencia t y otro a t . La Figura III.12 Figura III.12 - Análisis fasorial de DSB-SC DSB muestra esta situación. En la Figura III.13 se representa para distintos instantes la posición de los fasores, que determinan la amplitud de la envolvente de la l onda resultante. Q .Q

Q .Q

Figura III.13 - Análisis fasorial de DSB-SC DSB SC para distintos instantes de la envolvente

Como puede verse en la gráfica, la información está contenida en la envolvente de la onda resultante que, a diferencia de DSB-FC, DSB FC, es el valor absoluto de la señal modulante.

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La máxima amplitud de la envolvente se logra cuando las bandas laterales están en fase. Por otro lado,, la mínima se logra cuando las bandas laterales están en contrafase entres sí. Es importante recalcar que en DSB-SC, DSB C, en ausencia de señal modulante, la salida es nula.

Índice de modulación En DSB-SC SC no es válido hablar de un índice de modulación, porque la portadora no aparece en la señal de salida, por ende no habrá relación entre las amplitudes de esta señal y de la modulante. Además por or esta razón nunca habrá sobremodulación.

Potencia de la onda modulada La potencia desarrollada en cada banda lateral es: M .M J @ t aC Mt J . MaJ 2 Zz{u  Zz{|   2 8 Por lo tanto, la potencia total de la onda resultante de DSB-SC DSB SC puede expresarse como:

Mt J . MaJ 4 Una conclusión importante es que la potencia total en DSB-SC SC está contenida en la información.. Por ello, desde el punto de vista de la potencia de la onda modulada destinada a la información, DSB-SC SC es más eficiente que DSB-FC. DSB Z 

Generación (Modulación) El circuito modulador que permite obtener DSBD SC se llama modulador balanceado y la operación que realiza es la multiplicación temporal entre dos señales. El esquema básico se muestra en el diagrama en bloques de la Figura III.14. Las señales que ingresan al restador son:  t     a   a .  t  J   a   a . Entonces, la señal de salida es:      J   2. 2 a . t  Que es una señal de DSB-SC SC (afectada por un factor de 2).

Figura III.14 - Diagrama en bloques de un modulador balanceado

Modulador balanceado a diodos La Figura III.15 muestra el circuito de un modulador balanceado a diodos, y las formas de onda de entrada y salida. Para que el circuito funcione correctamente se necesita que la amplitud de la portadora sea 6 o 7 veces más grande que la amplitud de la señal modulante, para que la activación y desactivación de los diodos se produzca debido a la primera señal, y no a la segunda. Entonces: Ma ¥ 6. Mt El circuito trabaja haciendo que la señal modulante llegue en fase y en contrafase, alternadas, a la salida, dando como resultado una onda  como la que se ve en la Figura III.15.. La portadora se suprime debido a la conexión de la misma en los puntos medios de los transformadores, ya que de esa manera los campos magnéticos se cancelan.

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Para obtener la onda de DSB-SC DSB debemos pasar la señal resultante  por un filtro pasa banda que deje pasar sólo las bandas laterales que contienen la información, y no sus armónicos. Figura III.15 - Modulador balanceado a diodos y formas de onda

Detección (Demodulación) Como en este tipo de modulación de amplitud se suprime la portadora, la detección no es tan sencilla. Básicamente hay dos métodos: • Detección asincrónica (o detección no coherente): Significa que la portadora que se multiplica con la señal para lograr la demodulación es generada en el receptor, y no está sincronizada en frecuencia y fase con la portadora del transmisor. • Detección sincrónica (o detección coherente): Significa que la portadora que se multiplica con la señal para lograr la demodulación está sincronizada en frecuencia y fase con la portadora ora del transmisor.

Detección asincrónica Para la detección asincrónica utilizamos un sistema que sigue el diagrama en bloques de la Figura III.16. do que la señal a  Estamos considerando generada en el oscilador local en todo momento tiene la misma frecuencia y fase que la del oscilador del transmisor.

Figura III.16 - Diagrama en bloques de un detector asincrónico de DSB-SC DSB

A continuación se verá el efecto distorsivo de los corrimientos de frecuencia y fase de la portadora respecto a la del trasmisor. Debido a estos corrimientos, el detector asincrónico necesita constantes ajustes por parte del operador, por lo cual no es muy utilizado.

Corrimiento de frecuencia Suponemos que no existe corrimiento de fase. La frecuencia de la portadora del oscilador local, cal, en vez de ser a es a  ∆.. Entonces la portadora es: a   Ma . cosa  ∆. " A la salida del multiplicador tendremos: . a   . Ma . cosa  ∆. "" Autores: Juan Pablo Martí

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 . a   t . MaJ . cosa .  . cosa  ∆.  ∆ " MaJ   . a  €  . cos2. a .   ∆.   cos∆. cos " © 2 t ª

El primer término es eliminado por el filtro pasa banda, entonces queda como señal de salida: Œ   A. t . cos∆.  Vemos que la señal de salida estará modulada en DSB-SC DSB SC alrededor de ∆. Es decir que el corrimiento de frecuencia frecu produce nuevos tonos.. Además, cuando    ∆.   90°, Œ  0,, por ende no hay recuperación de la señal en ese instante. Estrictamente hablando habrá una atenuación variable en el tiempo y una modulación. El oído humano tolera hasta 10Hz de corrimiento dee frecuencia.

Corrimiento de fase

Suponemos que no existe corrimiento de frecuencia. La fase instantánea de la portadora del oscilador local, en vez de ser a .  es a  
.. Entonces la portadora es: a   Ma . cosa .  
 A la salida del multiplicador tendremos: . a   . Ma . cosa .  
 . a   t . MaJ . cosa .  . cosa .  
  MaJ   a   . €  . cos2. a .  
  cos
" cos © 2 t ª

El primer término es eliminado por el filtro pasa banda, entonces queda como señal de salida: Œ   A. t . cos
 Como cos
 simplemente es un número, el corrimiento de fase no produce nuevos tonos.. Además como
varía en el tiempo habrá una atenuación variable. variable Cuando
 90°,, no hay recuperación de señal.

Detección sincrónica

La configuración ión de detección sincrónica es similar a la asincrónica, excepto que en vez de existir un oscilador local, la portadora es recuperada desde la señal modulada. La Figura III.17 muestra un diagrama en bloques (observar que es igual a la detección sincrónica de DSB-FC FC de la Figura III.10).

Figura III.17 - Diagrama en bloques de un detector sincrónico de DSB-SC SC

El funcionamiento del circuito es igual al de detección sincrónica de DSB-FC. DSB En aquel caso obteníamos la portadora pasando la señal por el circuito cuadrador sólo para evitar más selectividad en el filtro, pero no hubiera sido necesario si contáramos con filtros

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ideales. En este ste caso, la componente portadora no viene en la señal ,  por lo cual debemos sí o sí pasar dicha señal por el circuito auxiliar para poder obtenerla. El problema de este circuito sigue siendo la complejidad del filtro y la estabilidad del oscilador del transmisor.

Ventajas y desventajas del sistema siste La principal ventaja es que al no transmitir la portadora, toda la potencia transmitida es útil porque contiene información.. Aún así, al transmitirla duplicada, desaprovechamos potencia. La desventaja más significativa es que la detección se complica debido a la ausencia de la portadora, lo que trae aparejado corrimientos de frecuencia y fase (distorsión) en el caso asincrónico y complejidad de filtros en el caso sincrónico.

Banda lateral única con portadora (SSB-FC) (SSB FC) El sistema de banda lateral única con portadora completa SSB-FC (single single sideband full carrier) carrier es similar a DSB-FC FC sólo que suprime una banda lateral. Por lo tanto, la información ya no está duplicada y se transmite la portadora completa. La señal de SSB-FC será: Mt   a   € cosa  t . " 2

Análisis espectral

La Figura III.18 muestra un análisis espectral. Como puede verse, el sistema conserva el  ancho de banda original de t  pero no conserva su potencia original, debido a la eliminación de la banda lateral inferior.

Figura III.18 - Análisis espectral de SSB-FC SSB

Análisis fasorial La Figura III.19 muestra un análisis fasorial. Como vemos, se ha eliminado el fasor de la banda lateral inferior, por lo que la resultante M es la que se muestra en la figura. Como no hay resultante entre bandas ndas laterales que se sume a la portadora, disminuye la amplitud de la modulación. Esto equivale a tener, para un v  1 una onda en el tiempo similar a AM convencional con v  0,5.

Figura III.19 - Análisis fasorial fa de SSB-FC

Potencia de la onda modulada

Teniendo en cuenta las consideraciones para DSB-FC, DSB FC, la potencia total de la onda resultante de SSB-FC FC puede expresarse como: vJ Š Z  Za ‰1  4

Vemos que para v  1,, el primer término representa el 80% de la potencia total, por lo cual el sistema no es eficiente en cuanto a potencia útil.

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Al igual que en AM convencional la potencia total en SSB-FC FC aumenta con el índice de modulación.

Generación (Modulación) Para la generación de SSB-FC FC debemos contar con un filtro pasa banda que elimine la banda lateral inferior de una señal de DSB-FC FC (AM convencional). Desgraciadamente en altas frecuencias éstos filtros son de muy difícil realización. Por ello, lo que se hace es realizar rea sucesivas traslaciones pequeñas del espectro y filtrar con circuitos realizables y menos exigentes. Se utilizan hasta tres etapas. Denominamos deformación del filtro a la relación: Figura III.20 - Método de filtrado de DSB-FC DSB para la ∆L generación de SSB-FC SSB [ LŒ donde LŒ es la frecuencia de corte y ∆L es el ancho de la banda de transición. Un filtro con [ D 0,5% es irrealizable en la práctica. Para determinar la cantidad de etapas y las frecuencias de traslación intermedias se pueden utilizar dos criterios: • Criterio de ¬  ­%: No exige tanto al filtro. Tomando como frecuencia de corte a La (pues no debe ser filtrada), obtenemos: ∆L  0,01. La Este valor debe ser menor o igual a la frecuencia frecuencia mínima que contiene la banda base a transmitir para poder suprimir la banda lateral inferior. Esto se aclara en la Figura III.20. Por lo tanto: 0,01. La ¯ Ltu La frecuencia de portadora utilizada para cada traslación deberá cumplir la relación: La ¯ 100. Ltu • Criterio de ¬  5, ®%: Exige al filtro al límite de la posibilidad de realización. Haciendo un análisis similar llegamos a que la frecuencia de portadora utilizada para cada traslación deberá cumplir la relación: La ¯ 200. Ltu

Detección (Demodulación)

Para la detección se utilizan tilizan los mismos métodos que en DSB-FC DS FC (AM convencional), ya que se aprovecha la transmisión de la portadora. La demodulación por detección de envolvente producirá una señal de la mitad de la amplitud respecto a DSB-FC, DSB FC, lo que es una gran desventaja debido a la disminución de la relación señal-ruido.

Ventajas y desventajas del sistema Las principales ventajas son: • Ell sistema utiliza sólo la mitad del ancho de banda de AM convencional, convencional lo que permite transmitir el doble de canales. canales • Como se transmite menos cantidad de señales hay menos probabilidad de que aparezca desvanecimiento selectivo (atenuación o retardo de alguna de las señales respecto a las otras). • Al reducir el ancho de banda, la potencia de ruido térmico se reduce a la mitad. Autores: Juan Pablo Martí

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Las desventajass más importantes son: • Laa potencia transmitida sigue siendo desperdiciada en gran parte en la portadora. • Disminuye la relación señal-ruido señal ruido debido a la disminución de la amplitud de la modulación.

Banda lateral lat única sin portadora (SSB-SC SC) El sistema de banda da lateral con portadora suprimida SSB-SC SSB (single single sideband suppressed carrier) es el comúnmente llamado BLU. Consiste en eliminar por completo del espectro DSBFC a la portadora y a una de las bandas laterales. Con esto se conserva el ancho de banda de la señal original en banda base y la eficiencia de la potencia es del 100%. La señal de SSB-SC será (considerando que dejamos la banda lateral superior): Mt . Ma   € cosa  t . " 2

Análisis espectral

La Figura III.21 muestra un análisis espectral. Como puede verse, se elimina del espectro de DSB-FC FC a la portadora y a la banda lateral inferior. Ell sistema conserva el  ancho de banda original de t  pero no su potencia.

Figura III.21 - Análisis espectral de SSB-SC SSB

Análisis fasorial La Figura III.22 muestra un análisis fasorial. Como vemos, se ha eliminado el fasor de la banda lateral inferior y el de la portadora, por lo que la resultante M coincide con el fasor de la banda lateral superior. erior. Como puede verse también en la figura, la forma de onda para una señal modulante de un solo tono es una simple señal senoidal, pero de frecuencia La  Lt .

Figura III.22 - Análisis fasorial de SSB-SC

Índice de modulación Al igual que en DSB-SC, SC, en éste método no es válido hablar de índice de modulación, porque la portadora no se transmite. Por ello no habrá distorsión por sobremodulación.

Potencia de la onda modulada Mt J . MaJ Z  8 Puede verse que el 100% de la potencia transmitida es información útil. útil

La potencia total de la onda resultante resu de SSB-SC puede expresarse como:

Generación (Modulación) Existen dos métodos para la generación de SSB-SC: SSB • Método de filtrado de DSB-SC DSB • Método de desviación de fase Autores: Juan Pablo Martí

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Método de filtrado de DSB-SC DSB Es similar al método de generación de SSB-FC. C. Para la generación de SSB-SC SSB debemos contar con un filtro pasa banda que elimine la banda lateral inferior de una señal de DSB-SC. SC. Aquí nuevamente se realizan sucesivas traslaciones ciones del espectro. También se utilizan los dos criterios mencionados, sólo que varían un poco: •

•

Figura III.23 - Método de filtrado de DSB-SC DSB para la generación de SSB-SC SC

Criterio de ¬  ­%: ­ Tomando como frecuencia de corte a La  Ltu (pues aquí no hay portadora), obtenemos: ∆L  0,01. La  Ltu  Este valor debe ser menor o igual a dos veces la Ltu . Esto se aclara en la Figura III.23.. Por lo tanto: 0,01. La  Ltu  ¯ 2. Ltu La frecuencia de portadora utilizada para cada traslación deberá cumplir la relación: La ¯ 199. Ltu ≅ 200. Ltu Criterio de ¬  5, 5 ®%: Exige al filtro al límite de la posibilidad de realización. Haciendo un análisis similar llegamos a que la frecuencia de portadora utilizada para cada traslación deberá cumplir la relación: La ¯ 398. Ltu ≅ 400. Ltu

Método de desviación de fase

El otro ro método de generación de SSB-SC SSB SC es el método de desviación de fase, que consiste en aprovechar las siguientes identidades trigonométricas: Ma . Mt Ma . cosa .  . Mt . cos cos t .   € cosa .   t .   cos cos a .   t . " 2 Ma . Mt Ma . sina .  . Mt . sin sin t .   € cosa .   t .   cos cos a .   t . " 2 Se utiliza el sistema cuyo diagrama en bloques se muestra en la Figura III.24.

Figura III.24 - Diagrama en bloques de un modulador de SSB-SC SSB SC por el método de desviación de fase

Con este esquema (utilizando utilizando un restador) obtenemos la banda lateral superior a la salida:   Ma . cosa .  . Mt . cost .   Ma . sina .  . Mt . sin sin t .    Ma . Mt . cosa  t . " Autores: Juan Pablo Martí

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Si queremos obtener la banda lateral inferior debemos reemplazar el restador por un sumador:   Ma . cosa .  . Mt . cost .   Ma . sina .  . Mt . sin sin t .    Ma . Mt . cosa  t . " La ventaja es que este sistema no utiliza filtros, pero tiene varias desventajas: • Los moduladores deben ser perfectamente simétricos. • Los defasadores nunca llegan a 90° y no defasan de igual manera a todas las componentes de distintas frecuencias. Debido a estas desventajas ventajas aparecen componentes indeseadas en la salida, lo que provoca distorsión. Por ello este sistema no es muy utilizado.

Detección (Demodulación) El sistema SSB-SC SC no permite demodulación sincrónica, porque no hay forma de obtener la portadora desde la señal modulada.

Detección asincrónica Podemos utilizar demodulación asincrónica, generando la portadora por medio de un oscilador local en el receptor. El sistema es el que se muestra en la Figura III.25. Figura III.25 - Diagrama en bloques de un detector de SSB-SC SSB La señal de salida del multiplicador será: Ma . Mt   a    a .  . € cosa  t . " . Ma . cos 2 MaJ MaJ . a   € Mt . cos2. a  t . "  € M . cos cos t .  © 4 4 t ª

El primer término se suprime por el filtro pasa banda, y queda como señal de salida: Œ   A. t  Hasta ahora hemos supuesto que la portadora generada en el oscilador local coincide en frecuencia y fase con la del transmisor. Esto no es así en la realidad, lo que trae aparejado corrimientos de frecuencia y fase, fase y por ende distorsión.. Por ello en los sistemas de BLU debemos estar constantemente haciendo ajustes ajustes manuales en el oscilador local para corregir esos desvíos (no pueden hacerse ajustes automáticos). automáticos)

Corrimiento de frecuencia Suponemos que no existe corrimiento de fase. La portadora es: a   Ma . cosa  ∆. " A la salida del multiplicador tendremos: Ma . Mt    a  ∆. " . a  € cosa  t . " . Ma . cos 2 MaJ MaJ . a   € Mt . cos2. a  t  ∆. "  € M . cos cos t  ∆. " 4 4 t El primer término es eliminado por el filtro pasa banda, entonces queda como señal de salida: Œ   A. Mt . cost  ∆. "" Vemos que en la señal de salida la amplitud no ha sido afectada, pero cada componente de la señal original estará desplazada un ∆4.. Esto produce una gran distorsión, porque se rompe la relación armónica entre las frecuencias de la señal Autores: Juan Pablo Martí

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de información. El oído humano comienza a detectar esta distorsión con variaciones mayores a N10Hz.

Corrimiento de fase

Suponemos que no existe corrimiento de frecuencia. La portadora es: a   Ma . cosa .  
 A la salida del multiplicador tendremos: Ma . Mt   a    a .  
 . € cosa  t . " . Ma . cos 2 MaJ MaJ . a   € M . cos2. a  t .  
"  € M . cost .  
 4 t 4 t El primer término es eliminado por el filtro pasa banda, entonces queda como señal de salida: Œ   A. Mt . cost .  
 El corrimiento de fase en la portadora local sólo defasa la señal de información recuperada, lo cual produce distorsión por retardo.. El oído humano puede tolerar una gran distorsión por retardo.

Ventajas y desventajas del sistema Las principales ventajas son: • Reducción del ancho de banda respecto a los sistemas DSB. • No aparece desvanecimiento selectivo, selectivo por ser sólo una señal. • Disminución de la potencia de ruido térmico. • Sistema eficiente en potencia: toda la potencia es información útil. Las desventajas más importantes son: • Receptores complejos. • Imposibilidad de sincronización.

Banda lateral única con portadora residual (SSB-RC) (SSB El sistema de banda lateral con portadora reducida SSB-RC SSB (single single sideband reduced carrier) carrier es similar al SSB-FC FC en cuanto a la eliminación de una banda lateral, sólo que la portadora se reduce a un 10% de su amplitud no modulada. A esta portadora reducida se la denomina portadora piloto y cumple la función de facilitar la demodulación. La señal de SSB-RC será: Mt   0,1. a   € cos cos a  t . " 2

Análisis espectral

La Figura III.26 muestra un análisis espectral para SSB-RC. RC. Nótese la amplitud de la portadora contenida en el espectro M.

Figura III.26 - Análisis espectral de SSB-RC SSB

Análisis fasorial

En la Figura III.27 se muestra un análisis fasorial de SSB-RC. SSB RC. La onda resultante en el tiempo es similar a DSB-FC, FC, pero con una modulación mucho menor.

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Potencia de la onda modulada Debido a la reducción de la portadora, la potencia total transmitida es: vJ Z  Za ‰0,01 ‰0  Š 4

Cuando v  1,, el primer término representa solamente el 4% de la potencia total. Gracias a esto el sistema presenta una gran eficiencia.

Figura III.27 - Análisis fasorial de SSB-RC

Generación (Modulación) Para generar SSB-RC RC simplemente se genera SSB-SC SSB SC y se reinserta la portadora al nivel deseado.

Detección (Demodulación) Hay dos métodos de detección: uno basado en la detección lineal de envolvente y el otro basado en un esquema sincrónico.

Detección lineal de envolvente Este método recupera la portadora piloto a través de un filtrado y amplificación y luego la reinserta en la señal con el nivel necesario. La señal se convierte en SSB-FC, SSB y de esta manera se realiza la detección con un detector lineal de envolvente. envo

Detección sincrónica Es el mismo esquema de detección sincrónica que para DSB-FC: DSB FC: se obtiene la señal portadora utilizando el esquema sincrónico visto para otros tipos de modulación de amplitud (circuito cuadrador, filtro selectivo y divisor de frecuencia). fre

Ventajas y desventajas del sistema Las principales ventajas son la eficiencia respecto a la potencia y la relativa facilidad de detección, debido a la presencia de la portadora piloto.

Banda lateral independiente (ISB) El sistema de banda lateral independiente ISB (independent sideband) es una forma de modulación de amplitud en la que una sola portadora a  se modula en forma independiente con dos señales modulantes diferentes t  y tJ . Luego se suma una portadora port piloto para facilitar la demodulación. El resultado es una doble banda lateral con una portadora reducida5. La señal de ISB será:  a  tJ . "   0,1. a   A . Mt . cosa  t . "  AJ . MtJ . cos

Análisis espectral

La Figura III.28 muestra un análisis espectral de ISB a modo de ejemplo para dos señales modulantes diferentes.

Potencia de la onda modulada La potencia total de la onda modulada puede expresarse como:

5

(Tomasi, 2003) Pág. 192

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vJ Z  Za ‰0,01  Š 2

Esta expresión nos dice que la portadora no representa gran parte de la potencia total.

Generación (Modulación) El transmisor de ISB consiste en dos moduladores independientes de SSB-SC SSB SC que producen ambas bandas laterales con las señales señales independientes. Las señales resultantes se combinan junto con la portadora piloto mediante un sumador. La Figura III.29 muestra un diagrama en bloques del modulador de ISB.

Figura III.28 - Análisis espectral de ISB

Figura III.29 - Diagrama en bloques de un modulador de ISB

Banda vestigial (VSB)

El ancho de la banda base de TV va de 0Hz a 4,5MHz,, por lo tanto si moduláramos en doble banda lateral necesitaríamos 9MHz 9 de ancho de banda sin considerar el sonido. Además no podríamos utilizar sistemas de banda lateral única por la dificultad en la detección y por la pérdida de las bajas frecuencias, frecuencias, que son muy importantes para sistemas de TV. TV El sistema de banda lateral residual o banda vestigial VSB (vestigial vestigial sideband) sideband es un tipo de modulación de amplitud que se utiliza exclusivamente en sistemas de televisión y utiliza sólo 6MHz de ancho de banda, incluyendo el sonido (que se modula en FM). En él se transmiten la portadora dora y una banda lateral, ambas con máxima potencia, pero sólo una parte de la segunda banda lateral. Esto hace que las as señales de mayor frecuencia se transmitan transmit n en una sola banda (modo SSB) y las de bajas frecuencias en dos bandas (modo DSB),, lo cual ayuda ayud a destacar a estas últimas en el demodulador.

Generación (Modulación) Básicamente para obtener una señal de VSB se modula la señal de video t  en DSB-FC con un índice de modulación v bajo, con una portadora a  y por medio de un filtro pasa banda se obtiene la señal de banda vestigial. La señal de audio †  se modula en FM con una portadora a†  y se suma.

Figura III.30 - Diagrama en bloques de un modulador de VSB

La Figura III.30 muestra un diagrama en bloques de modulador de VSB y la l Figura III.31 realiza un análisis isis de los diagramas espectrales de las señales en dicho modulador.

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Figura III.31 31 - Análisis espectral de las señales en el modulador de VSB

Detección (Demodulación) Se realiza con los mismos detectores que qu AM convencional, pero debe hacerse un filtrado particular antes de ingresar la señal al detector para lograr recuperar la información original. El sistema sigue el diagrama en bloques de la parte superior de la Figura III.32.. A la salida del filtro de VSB cuya forma se ve en la gráfica, se tiene el espectro M L. Luego se pasa por el demodulador de DSB-FC FC y gracias al filtrado anterior se ecualizan las amplitudes amplitud de todas las componentes. La señal de salida termina siendo el espectro original Mt L.

Figura III.32 - Diagrama en bloques de un demodulador de VSB y análisis espectral de las señales

Comparativa entre los distintos tipos de modulación de amplitud

Sistema

Portadora

DSB-FC

Completa

DSB-SC

Suprimida

SSB-FC

Completa

SSB-SC

Suprimida

SSB-RC

Reducida

ISB

Reducida

VSB

Completa

°±

2. t 2. t t t t

t por canal 4/3. t

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Eficiencia Baja (16,5%)

Media (50%)

Baja (20%)

Detección Lineal Cuadrática Sincrónica Asincrónica Sincrónica Lineal Cuadrática Sincrónica

Muy alta (100%)

Asincrónica

Alta (96%)

Lineal Sincrónica

Alta (98%)

-

Media

Lineal

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Característica No detecta si hay ruido alto. alto Distorsión del segundo armónico. Gran inmunidad al ruido. Corrimiento de fase (Atenuación) y de frecuencia (Distorsión). Selectividad del filtro de 2. La . Mayor potencia de ruido. Distorsión del segundo armónico. Gran inmunidad al ruido. Corrimiento de fase (Retardo) y de frecuencia (Distorsión). Se amplifica la portadora antes del detector. Gran inmunidad al ruido. -

Precedida de filtro. v debe ser pequeño.

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Multiplexación por división de frecuencia (FDM) Multiplexar significa transmitir varias señales por un mismo canal de comunicaciones. La multiplexación por división de frecuencia o FDM (frequency (frequency division multiplexing) multiplexing consiste en trasladar varias señales de banda angosta, angosta que originalmente ocupan la banda nda base del espectro, a distintas bandas de frecuencia de tal manera de poder transmitirlas en forma simultánea por un canal común de banda ancha. Se utiliza en transmisiones de AM, FM, BLU, etc., independientemente del tipo de modulación que utiliza el sistema de FDM para preparar la señal multiplexada compuesta. En general los sistemas de FDM utilizan moduladores de SSB-SC SSB SC (BLU) para hacer la traslación en frecuencia de cada señal, debido a que de esa manera conservan el ancho de banda de la información y utilizan menos ancho de banda para la señal compuesta. Es común incluir dentro del espectro a transmitir una portadora piloto para posibilitar la demodulación sincrónica. Suponemos la existencia de % señales independientes tu  cuyos uyos espectros están limitados a la misma frecuencia máxima común Lt , y % señales portadoras au  de frecuencias distintas La  %. ∆L L, donde ∆L es el ancho de banda necesario para cada señal, que será igual a Lt más una banda de resguardo para evitar vitar interferencia entre dos señales contiguas en el receptor (filtros no ideales). La Figura III.33 muestra cómo será el espectro de la señal compuesta de FDM. El ancho cho de banda necesario en el canal será:  ∆L ²³ ¥ %  1. ∆

Análisis espectral

Figura III.33 - Análisis espectral de la multiplexación por división de frecuencia

Transmisor

La Figura III.34 muestra el diagrama en bloques de un transmisor para FDM.

Figura III.34 - Diagrama en bloques de un transmisor de FDM

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Como puede observarse, consta de una serie de moduladores de BLU con distintas portadoras provenientes de un generador de portadoras. Un sumador lineal produce la señal compuesta  que contiene las señales de información trasladadas y la portadora piloto. pilot A la salida opcionalmente puede haber un modulador principal que se encargará de modular esa señal compuesta nuevamente en algún sistema (AM, FM, BLU, etc.) para transmitirla al canal de comunicaciones.

Receptor La Figura III.35 muestra el diagrama en bloques de un receptor para FDM.

Figura III.35 - Diagrama en bloques de un receptor de FDM

Como puede verse, está formado ado por un detector principal (opcional) que demodula la señal compuesta  que ha sido modulada en algún sistema (AM, FM, BLU, etc.). Luego esa señal pasa por una serie de filtros pasa banda para descomponerla en las distintas señales de SSB-SC SSB independientes, que entrarán en sus respectivos detectores para obtener las señales de d .. También hay un filtro de portadora piloto que se encarga de información originales tu . separar dicha señal y la introduce en un generador de portadoras idéntico al del transmisor de FDM, que genera las señales auxiliares necesarias para la detección detección de cada señal independiente.

Consideraciones de aplicación Para transmisión con sistemas de modulación de amplitud, la banda base que se utiliza va de 300Hz a 3,4kHz.. Las frecuencias comerciales de los sistemas de AM son: • Onda larga (LW): de 150kHz 150 a 270kHz. • Onda media (MW o radio AM comercial): de 510kHz a 1600kHz. • Onda corta (SW): de 6MHz MHz a 17,9MHz.

UNIDAD IV: SISTEMAS DE MODULACIÓN N ANGULAR

A una señal senoidal portadora se le puede modular la amplitud (como ya vimos en los Sistemas de modulación de amplitud), amplitud la fase y la frecuencia. En esta unidad nos ocuparemos de la modulación de estos últimos dos parámetros, que se pueden resumir como la modulación del ángulo de fase instantáneo de la señal portadora.

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Las principales características de este sistema y las diferencias respecto a la modulación de amplitud son: • La modulación angular es un proceso no lineal, por lo cual no es aplicable el principio de superposición. El espectro modulado no está relacionado con el espectro del mensaje de una manera intuitiva. • La relación señal-ruido ruido se ve ve mejorada respecto de la banda base sin necesidad de aumentar la potencia transmitida. • Este sistema de modulación hace un uso más eficiente de la potencia transmitida. • El ancho de banda es grande: en general supera el doble del ancho de la banda base. • Los circuitos son más complejos, tanto en el transmisor como en el receptor. La modulación angular realiza una modificación temporal del ángulo de fase de una señal  a .  portadora a   Ma . cos  con una señal modulante t .. La expresión matemática más general eneral de este sistema de modulación es:    Ma . cosa .   µ"  Ma . cos
"  Donde vemos que la posición angular
del fasor varía en el tiempo. La variación temporal de µ será función de t : µ  Lt " La función µ es la desviación de fase instantánea respecto de la fase original de la portadora sin modular. Una expresión importante que la contiene es la de la posición angular del fasor:
  a .   µ

Desviación de fase instantánea

La derivada de la desviación esviación de fase instantánea ,µ/, es la desviación de frecuencia instantánea respecto de la frecuencia original de la portadora sin modular. Una expresión importante que la contiene es la de la frecuencia angular del fasor (derivada de la posición angular del fasor): ,
 ,µ  a  , ,

Desviación de frecuencia instantánea

Tipos de modulación angular

Existen muchas formas de modulación angular. Sin embargo, sólo dos han demostrado ser prácticas: modulación de fase y modulación de frecuencia. Es importante aclarar que siempre empre que modificamos la fase de una señal estamos modificando su frecuencia y viceversa, por lo cual los dos tipos de modulación están relacionados.

Modulación de fase (PM) La modulación de fase es aquella en la que la desviación de fase instantánea es proporcional oporcional a la señal modulante. modulante Es decir: µ  ¶. t  donde ¶ es una constante llamada sensibilidad del modulador de fase (función de transferencia del modulador). modulador La expresión temporal de la señal modulada en fase será entonces:   Ma . cosa .   ¶. t "

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Modulación de frecuencia (FM) La modulación de frecuencia es aquella en la que la desviación de frecuencia instantánea es proporcional a la señal modulante. modulante Es decir: ,µ  ¶ . t  , donde ¶ es una constante llamada sensibilidad del modulador de frecuencia (función de transferencia del modulador). modulador Por lo tanto, la desviación de fase instantánea en este sistema es: µ  ¶ . + t . ,

La expresión temporal de la señal modulada en frecuencia será entonces:   Ma . cos ·a .   ¶ . + t . ,¸¸

Relación entre ambas

Más allá de las constantes, vemos que la diferencia entre PM y FM está dada por la integración en el tiempo de ¹~  . Por lo cual podemos definir dos formas de realizar la modulación y demodulación para cada uno de los sistemas. La Figura IV.1 muestra las formas de realizar un modulador y un demodulador de PM y la Figura IV.2 muestra las formas de realizarlos los para FM.

Figura IV.1 - Diagrama en bloques de modulador y demodulador de PM

Figura IV.2 - Diagrama en bloques de modulador y demodulador de FM

Analizaremos la modulación angular con una señal t  de un sólo tono, es decir: t   Mt . sint . 

Modulación con una onda senoidal

Modulación de fase (PM) La señal de PM será:

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   Ma . cosa .   ¶. Mt . sint . "" Página 34

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Modulación de frecuencia (FM) La señal de FM será:

   Ma . cos ·a .   ¶ . Mt . + sint .  . ,¸¸    Ma . cos ·a .  

¶ . Mt € cost . ¸¸ t

Llamamos índice de modulación º a la máxima desviación de fase de la onda modulada.

Índice de modulación

Modulación de fase (PM)

En el caso de PM se puede ver de la expresión temporal que el índice de modulación es: b  ¶. Mt Existe otra expresión interesante para analizar. Si calculamos: ,
 ,  a  ¶. Mt . sint . " , , ,
  a  ¶. Mt . t . sint .  , Entonces, la máxima desviación de frecuencia es: ∆  ¶. Mt . t Por lo tanto, el índice de modulación puede expresarse también como: ∆ b t

Modulación de frecuencia (FM)

En el caso de FM se puede ver de la expresión temporal que el índice de modulación es: ¶ . Mt b t Existe otra expresión interesante para analizar. Si calculamos la desviación de frecuencia encontramos que: ,µ  ¶ . Mt . sint .  , áxima desviación de frecuencia es: Entonces, la máxima ∆  ¶ . Mt Por lo tanto, el índice de modulación puede expresarse también como: ∆ b t

Expresión general

Ambos tipos de modulación angular pueden ser expresados de una forma común, que es la que sigue:   Ma . cosa .   b. cost . "

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Formas de onda Las formas de onda de las señales de PM y FM son idénticas, excepto por un defasaje. Por lo tanto es imposible distinguirlas sin conocer las características de la señal modulante. Para PM,, la máxima desviación de frecuencia ncia ocurre durante los cruces por cero de la señal modulante ya que la desviación de frecuencia instantánea es una función cosenoidal. En cambio, para FM la máxima desviación de frecuencia se da para los máximos valores negativos y positivos de la señal modulante, ya que la desviación de frecuencia instantánea es una función senoidal. La Figura IV.3 muestra las formas de onda para ambas señales. Nótese la similitud de la forma de onda y la diferencia dada por el defasaje entre ellas.

Figura IV.3 - Formas de onda de PM y FM

Porcentaje de modulación El porcentaje de modulación para modulación angular se define como: ∆L v%  € 100% ∆Lt† donde ∆L es la desviación de frecuencia adoptada y ∆Lt† es la desviación de frecuencia máxima permitida por ley. En Argentina el valor permitido es ∆Lt†  N75 75kHz.

Funciones de Bessel y análisis espectral

'

Según un análisis realizado por Bessel, podemos escribir la expresión general como:

  Ma . cosa .   b. sint . "  Ma . & » b. cosa .   %. t . " (#'

donde » b son las funciones de Bessel de primera clase de orden 3 y argumento º. Si expandimos la expresión anterior terior para los primeros términos obtenemos:  a .   » b. cosa .   t .   » b. cosa .   t .    Ma . » b. cos  cos  »J b. cos a .   2. t .   »J b. cosa .   2. t .   ⋯ " Esta expresión muestra que con modulación angular, una señal de una sola componente en frecuencia produce un número infinito de bandas laterales, laterales, desplazadas de la portadora por un múltiplo de la frecuencia de la señal modulante. modulante. Las magnitudes de esas bandas laterales se determinan por los coeficientes » b, que están tabulados dos y graficados. Las bandas laterales inferiores están en contrafase respecto de las superiores debido a que: que » b  »# b

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Figura IV.4 - Funciones de Bessel

La Figura IV.4 muestra una gráfica de las funciones de Bessel en función de el índice de modulación b. Dado un valor de b, las funciones se transforman en coeficientes. Podemos sacar varias conclusiones del análisis previo: • El coeficiente » es la amplitud de la portadora en la onda modulada. • Con b  0 sólo existe la portadora, portadora por ende no hay modulación. modulación • Con b pequeño, las componentes de orden elevado son insignificantes. • Cuanto mayor es el índice de modulación b,, mayor es la cantidad de componentes significativas y por lo tanto mayor es el ancho de banda necesario para la transmisión. transmisión • Existen valores de b que hacen que »  0,, es decir que anulan a la portadora. A diferencia de la modulación de amplitud, amplitu la portadora para modulación angular contiene parte de la información del mensaje. Esto es así porque » cambia con b,, y por ende con la señal modulante. En la Figura IV.5 se muestra un análisis espectral de la onda modulada para distintos valores de b. Autores: Juan Pablo Martí

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Figura IV.5 - Análisis espectral de modulación angular para distintos valores de º

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Modulación angular de banda anda angosta y banda ancha (análisis fasorial) Del estudio de las funciones de Bessel se puede extraer que existen dos casos particulares de modulación angular: • Modulación angular de banda angosta: para cuando b D 0,6. • Modulación angular de banda band ancha: para cuando b ‚ 0,6.

En éste caso se considera que sólo tienen importancia » y » , ya que para b D 0,6 los demás coeficientes de Bessel son insignificantes. Existirán sólo dos bandas laterales y el espectro será rá parecido al de AM, sólo que con una inversión de fase en la banda lateral inferior. Matemáticamente:

Modulación angular de banda angosta

 b. ¾¾cos   Ma . ¼»½¾ .   »½¾¾ ¾¾¾ t¾Á .   »½¾¾ cos ¾¾¾ t¾Á . Æ cos ¾¾¾¿¾ ¾¾a¾Á ¾¾cos ¾¾¾¿¾ ¾ a . ¾¾ ¾¾¾¿¾  b.

b. a . ¾¾

 portadora

Banda lateral superior

El diagrama fasorial es similar al caso de AM, sólo que la inversión de fase de la banda lateral inferior hace que la resultante de las bandas laterales se desplace 90°.. Este análisis fasorial se muestra en la Figura IV.6. IV Como puede observarse, tomando como referencia el fasor de la portadora, el lugar geométrico de la resultante del par de bandas laterales es una recta en el caso de banda angosta. Por ello, la amplitud amplitu del fasor de la onda resultante varía, es decir en modulación angular de banda angosta, la onda resultante también tiene modulación de amplitud. amplitud

Banda lateral inferior

Figura IV.6 - Análisis fasorial de modulación angular de banda angosta

Modulación angular de banda ancha En éste caso se considera que tienen importancia todos los coeficientes de Bessel (en realidad una gran cantidad). Existirán todos los pares de bandas laterales que tengan amplitud significativa. En el análisis anterior, si agregamos el segundo par de bandas laterales que girarán a a N 2. t y estarán en cuadratura con el primer par, se cancelará la variación de amplitud pero traerán una distorsión en fase, Figura IV.7 - Análisis fasorial de modulación angular de banda ancha porque variará µ sin seguir a la señal modulante. Para solucionar esa distorsión se debería agregar el tercer par de bandas laterales, pero volvería a traer distorsión de amplitud, aunque ésta vez menor. En general los términos de orden impar traen distorsión de amplitud y los de orden par traen distorsión de fase. Si se tienen en cuenta los infinitos pares de bandas laterales se cancelan ambas distorsiones. Esto es lo que llamamos modulación angular de banda ancha. ancha

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El diagrama fasorial puede verse en la Figura IV.7.. Allí se observa que el lugar geométrico de la resultante es un segmento segmento de una circunferencia centrada en el origen, lo que provoca que no haya distorsión de amplitud (el módulo de la resultante no cambia) ni de fase (µ sólo varía de acuerdo a la señal modulante).

Ancho de banda para modulación senoidal En principio, para poder recuperar correctamente una señal transmitida por modulación angular, el ancho de banda tanto del canal como del receptor debería ser infinito: esto no puede ser así. Sin embargo, si el ancho de banda disponible coincide con el que contiene el 98% dee la potencia total a transmitir se obtienen muy buenos resultados con distorsión mínima. Existen dos reglas prácticas para determinar el ancho de banda mínimo necesario: la regla de Bessel y la regla de Carlson. Según un análisis tabulado de las funciones de Bessel, para un b dado existen componentes que son despreciables cuyo valor no se coloca en la tabla. En esto se basa la regla de Bessel,, que dice que el ancho de banda mínimo necesario para que la distorsión sea mínima es el que contiene a todas las % bandas de amplitud significativa. significativa Matemáticamente: ²³tu  2. %. Lt

Regla de Bessel

Regla de Carlson

Carlson define el ancho de banda mínimo necesario utilizando el criterio del 98% de la potencia total a transmitir. transmitir. Utilizando la tabla de Bessel para un valor dado de b sumó los valores de los coeficientes y determinó cuales había que tener en cuenta para obtener el 98% del total dado por la suma. Llegó a la conclusión conclusión que enuncia su regla: para valores de b enteros, siempre la cantidad mínima de bandas laterales para contener el 98% de la potencia total será igual al valor de b  1.. Matemáticamente: ²³tu  2. b  1. Lt Este ancho de banda mínimo es siempre menor que ue el tomado por la regla de Bessel. Bessel

Para PM Para modulación de fase el ancho de banda mínimo de Carlson tiene la expresión: ²³tu  2. 1  ¶. Mt . Lt

Para FM

Para modulación de frecuencia el ancho de banda mínimo de Carlson tiene la expresión: ²³tu  2. ∆L  Lt  Para valores de º ≫ ­ la expresión se simplifica como: ²³tu  2. ∆L Lo cual indica que el ancho de banda es constante, constante, independientemente de Lt , ya que ∆L se fija por diseño. Esto marca una gran diferencia con PM, pues el ancho de banda para ese tipo de modulación es muy dependiente de Lt . Por esto, debido a la baja dependencia del ancho de banda mínimo °±~È3 con la frecuencia modulante g~ es que la la modulación de frecuencia (FM) es más utilizada que la de fase (PM). Además, PM tiene una restricción respecto a la desviación de fase, para

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evitar ambigüedades. En FM no existe esta restricción respecto a la desviación de frecuencia, por ello FM es superior super a PM en presencia de ruido. Llamamos relación de desviación ÉÊ al índice de modulación para ∆L  ∆L ∆ t† y Lt  Ltt† , es decir el índice de modulación para el peor caso. caso. Matemáticamente: ∆Lt† Ë}  Ltt†

Relación de desviación

Potencia ncia de la onda modulada

En los sistemas de modulación de amplitud, cuando se aumenta el índice de modulación aumenta la potencia transmitida. En modulación angular, en cambio, cuando aumenta aument el índice de modulación no aumenta la potencia transmitida. transmitida Esto se debe a que la potencia total de la señal modulada es igual a la potencia de la portadora sin modular, ya que la modulación no varía su amplitud (en banda ancha). Entonces la potencia total de la onda modulada es: MaJ Z  Za  2 Podemos demostrarlo integrando tegrando la potencia instantánea en un periodo: J.Ì

. ¢ 1 a  " . , Z  € +  J . ,  € + MaJ . cos J a .   µ" *  2. K  J.Ì

J.Ì

¢ ¢ a MaJ  " ,Î Z  € € Í+ 1. ,  + cos2. a .   2. µ". 2. K 2 ½¾¾¾¾¾¾¾¾¿¾¾¾¾¾¾¾¾ ¾Á  

Generación de modulación odulación de FM

MaJ Z  2

(

Existen varios métodos para generar modulación angular de frecuencia. Los analizaremos a continuación.

Método directo El método directo (o de variación de parámetros) es llamado así porque la frecuencia de la portadora varía directamente con la señal modulante. Para éste método se construye un circuito oscilador del tipo LC para la portadora y se hace variar la capacidad C con la señal modulante. Este tipo de osciladores se llaman osciladores variables por tensión VCO (tension variable oscillator)) y utilizan la propiedad del diodo o varicap de variar su capacidad con la tensión inversa aplicada. Las ventajas de este método son: simplicidad, bajo costo y gran variabilidad de frecuencia. Las limitaciones son que el VCO debe responder tan rápidamente como lo hace t  y que el oscilador no es muy estable (en ausencia de señal modulante, modu la frecuencia se corre). Por ello el método no es muy usado.

Método indirecto (Amstrong) Debido a la inestabilidad en frecuencia de los osciladores usados para el método directo es que surge rge la necesidad de un método indirecto. Es decir, un método que permita utilizar osciladores estables (a cristal) y que produzca la modulación en una etapa posterior. Autores: Juan Pablo Martí

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El método de Amstrong es un método indirecto para generar FM de banda angosta. Este se basa asa en la utilización de un modulador de fase de banda angosta,, cuya fundamentación explicaremos a continuación. Para modulación de fase la señal de salida es:   Ma . cosa .   ¶. t " Utilizando trigonometría podemos obtener: ¶. t "   Ma . cos cos a .  . cos¶. t "  Ma . sina .  . sin¶ En modulación de fase de banda angosta b ≪ 180°, por lo cual ¶. t  es un ángulo pequeño. Para un ángulo pequeño el coseno de se aproxima a 1 y el seno se aproxima al valor del ángulo, entonces:  ≅ Ma . cosa .   ¶. t . Ma . sina .   El primer término es una señal portadora cosenoidal (señal original a   Ma . sina .  pasada por un circuito defasador). defasador) El segundo es una señal de DSB-SC SC. Por ello, el modulador de fase de banda angosta requiere un modulador or balanceado (multiplicador), (multiplicador) un circuito defasador para la portadora y un sumador. Para realizar la modulación de FM utilizamos un integrador seguido del modulador de fase.. El sistema completo sigue el diagrama en bloques de la Figura IV.8. IV

Figura IV.8 - Diagrama en bloques de un modulador de FM por el método indirecto

La señal de salida de este modulador es:

   Ma . cosa .   ¶ . Ma . sina .  . + t .  , 

que para banda angosta es una señal de FM:

 ≅ Ma . cos ·a .   ¶ . + t . ,¸¸

Generación de FM de banda ancha por el método indirecto Para obtener FM de banda ancha con el método indirecto debemos utilizar a la salida del modulador etapas multiplicadoras de frecuencia. Un circuito multiplicador de frecuencia aumenta la frecuencia de la portadora y ∆L pero no modifica la frecuencia de la modulante Lt , y por lo tanto aumentará el índice de modulación b  ∆L L/Lt manteniendo el espaciamiento de las bandas laterales. laterales El orden de los multiplicadores es un número relativamente alto, alto para poder alcanzar tener el ∆L Lt† que dice la ley. Por ello se utiliza en la última etapa un mezclador y filtro para ajustar los valores de frecuencia a los requisitos buscados, buscados realizando una conversión descendente al sintonizar en la salida la componente con la frecuencia ia diferencia. diferencia Esta etapa sólo afecta a la señal portadora (no a ∆L).

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Eliminación del ruido en receptores En modulación angular, si un ruido se suma a la señal modulada no trae demasiado problema, pues la información está presente en las variaciones de frecuencia frecuencia o fase, y no en las variaciones de amplitud. Por ello, usando simples recortadores de amplitud podemos eliminar el ruido. Un recortador de amplitud sencillo consiste en colocar en cascada con la señal dos diodos zéner en paralelo en direcciones opuestas. op

Demodulación de señales con modulación angular En un receptor de PM la tensión de salida debe ser directamente proporcional a la desviación de fase instantánea de la entrada, es decir: Œ  ∝ µ En un receptor de FM, en cambio, la tensión de salida salida debe ser directamente proporcional a la desviación de frecuencia instantánea de la entrada, es decir: ,µ Œ  ∝ , Existen dos tipos de demoduladores que analizaremos a continuación: • Discriminadores de frecuencia sintonizados • Demodulador de lazo enclavado en en fase (PLL) Nos ocuparemos de los receptores de FM porque es el sistema más utilizado.

Receptores de FM Los receptores de FM en general son superheterodinos (es decir que producen un heterodinado o mezclado de la señal en varias etapas para poder trasladar el espectro con mayor estabilidad). Siguen el diagrama en bloques mostrado en la Figura IV.9.

Figura IV.9 - Diagrama en bloques de un receptor de FM

El preselector rechaza la frecuencia imagen. El amplificador de RF establece la relación señal-ruido. Las etapas mezcladoras realizan la conversión desde las radio frecuencias (utilizadas para la transmisión por el canal) a la denominada frecuencia intermedia FI (intermedia porque está entre RF y las frecuencias de audio). El amplificador de FI proporciona la mayor parte arte de la ganancia y selectividad del receptor. Luego, una vez Autores: Juan Pablo Martí

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convertida la señal a una frecuencia intermedia, recién viene la etapa de detección de FM, que consiste en un circuito limitador (que ayuda a eliminar el ruido) y un discriminador.. Luego viene un amplificador de audio y se obtiene la señal de información.

Discriminadores de frecuencia sintonizados Un discriminador de frecuencia consiste en un circuito cuya ganancia varía linealmente en función de la frecuencia. frecuencia En esta forma, la señal de FM se convierte en una señal de AM,, que luego se demodula con un detector de envolvente.

Detector de pendiente simple Un circuito detector de pendiente simple es el que se muestra en la parte izquierda de la Figura IV.10.

ц y † conforman un circuito sintonizado con una respuesta en frecuencia frecuenc tipo campana como la mostrada en la parte derecha de la Figura IV.10 10 (filtro pasa banda). Este filtro se sintoniza para que la frecuencia de portadora La caiga dentro de la región más lineal de la curva. De esta manera varía la atenuación que presenta el filtro dependiendo de la frecuencia de la onda modulada, lo que convierte las variaciones de frecuencia en variaciones de amplitud. De esta manera la señall de FM se convierte en una señal de AM, que es demodulada por un detector de envolvente. El circuito no es muy utilizado por su gran alinealidad. Además, como también responde a las variaciones de amplitud, debemos poner un recortador en la entrada para eliminar liminar el ruido. Figura IV.10 - Detector de pendiente simple y respuesta del circuito sintonizado

Detector de pendiente balanceado Un detector de pendiente balanceado consiste en dos detectores de pendiente simples conectados en paralelo y alimentados con señales defasadas 180°. Este defasaje se logra mediante un transformador con punto punto medio en el secundario. La parte izquierda de la Figura IV.11 muestra el circuito utilizado.

Figura IV.11 11 - Detector de pendiente balanceado y su curva de respuesta

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El filtro pasa banda de la parte superior (Ñ ( † y † ) se sintoniza para que su frecuencia central (resonancia) sea mayor que La . Por otro lado, el filtro de la parte inferior (Ñz y z ) se sintoniza a una frecuencia menor que La en una cantidad igual que en anterior (generalmente es 1,33. ∆L). ). La parte derecha de la Figura IV.11 muestra la tensión n de salida en función de la frecuencia utilizando esta configuración. Con este circuito se logra una mejor linealidad,, aunque también necesita un recortador en la entrada. La desventaja es que la sintonización es complicada debido al uso de dos capacitores capacitore variables.

Detector de desplazamiento de fase (o de Foster-Seeley Seeley) Un circuito detector de desplazamiento de fase es el de la Figura IV.12. Los valores de = , ” y ”J se escogen para que tengan impedancia nula a la frecuencia de la potadora La . De esa manera el lado derecho del choque ÒÓÔ queda puesto Figura IV.12 - Detector de desplazamiento de fase a masa. Con esas consideraciones la tensión de entrada  aparece en el choque. El filtro que forman ц , Ñz y †z se sintoniza a la frecuencia de portadora La . El circuito se comporta de la siguiente manera: • Las tensiones en ц (M† ) y Ñz (Mz ) estarán siempre en contrafase. Si despreciamos la caída de tensión en los diodos, la tensión de salida será: Œ   |M† |  |Mz | • Siempre la corriente del secundario está en cuadratura con M† y Mz . • La tensión en cada diodo es igual a la tensión en la bobina respectiva más la tensión en el choque, que es la tensión de entrada. • Cuando g  g• el filtro tiene un comportamiento resistivo puro (debido a la resonancia). Entonces la corriente en el secundario |a está en fase con la tensión en el secundario, y por lo tanto en contrafase con la tensión de .. El diagrama fasorial se corresponde con el de la parte entrada  superior de la Figura IV.13. • Cuando g ‚ g• el filtro tiene un comportamiento resistivo-inductivo. resistivo Entonces la corriente en el secundario |a está atrasada respecto a la tensión en el secundario, la cual está en contrafase con la tensión de . Por ende el valor de la tensión en ц es mayor que en Ñz . El entrada  diagrama fasorial se corresponde con el de la parte central de la Figura IV.13.

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Cuando g D g• el filtro tiene un comportamiento resistivo-capacitivo capacitivo. Entonces la corriente en el secundario |a está adelantada respecto a la tensión en el secundario, la cual está en contrafase con la tensión de entrada . Por ende el valor de la tensión en ц es menor que en Ñz . El diagrama fasorial se corresponde con el de la parte inferior de la Figura IV.13. La descripción anterior indica que el voltaje de salida de este discriminador es directamente proporcional a la magnitud y dirección de la desviación de frecuencia. La Figura IV.14 muestra muest la curva de respuesta del discriminador en función de la frecuencia. Con este circuito se logra mucho más linealidad que los anteriores, aunque también necesita un recortador en la entrada. Además la sintonización es más sencilla debido al que hay un sólo só capacitor variable que ajustar. •

Figura IV.13 - Análisis fasorial de las señales en el detector de desplazamiento de fase

Figura IV.14 - Curva de respuesta del detector de desplazamiento de fase

Detector de relación El detector de relación sigue la configuración circuital mostrada en la Figura IV.15. Su funcionamiento es parecido al del detector anterior. De hecho también tiene sólo un circuito sintonizado en el secundario del transformador. Las tensiones tens sobre los diodos son idénticas a las del discriminador de FosterFoster-Seeley, sólo que en este caso la polaridad del diodo ˔J se ha invertido, lo cual permite la circulación de corriente por el circuito formado por | y }| . Después de varios ciclos de la señal de entrada, este capacitor | se cargará a los valores pico de la tensión en el secundario. Su reactancia es baja y }| es grande (camino de continua para la corriente del diodo), por lo cual la constante de tiempo resultante es suficientemente ente alta como para que los cambios de amplitud rápidos de la señal de entrada pasen a tierra y no tengan efecto sobre la tensión promedio en | . Con esto ” y ”J se cargan y descargan en forma proporcional a los cambios de Autores: Juan Pablo Martí

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frecuencia en la señal de d entrada, y son relativamente inmunes a variaciones de amplitud.

Figura IV.15 - Detector de relación

La circulación de corriente a través de los diodos provee una componente de continua en resonancia para la tensión de salida Œ .. La curva de respuesta de la Figura IV.16 muestra esta situación. La única ventaja que tiene este circuito respecto al detector de Foster-Seeley Foster es que no necesita recortador, porque es inmune a las variaciones de amplitud. La desventaja es que como tomo la salida desde el punto medio, tiene Figura IV.16 - Curva de respuesta del detector de relación menor sensibilidad. sensibilidad

Demodulador de lazo enclavado en fase (PLL) ( Un demodulador de lazo enclavado en fase PLL (phase phase locked loop)) sigue el diagrama en bloques de la Figura IV.17. IV Como se ve, no requiere circuitos sintonizados.

Figura IV.17 - Diagrama en bloques de un demodulador de lazo enclavado en fase

El sistema consta de: • Un detector de fase, que es capaz de detectar una desviación de frecuencia entre dos señales debido al defasaje que se produce entre ellas. Genera una tensión continua a la salida. • Un filtro pasa bajos y un amplificador, que adecuan la señal producida pro por el detector de fase. • Un oscilador controlado por tensión (VCO). Funciona de la siguiente manera: • Cuando la señal de entrada de  no tiene modulación (es sólo la portadora de frecuencia La ) la salida del demodulador está en un valor determinado determin de continua. Se hace que el VCO genere para esta situación una señal con la misma frecuencia La que la portadora. De esta manera el detector de fase no acusa diferencias y la señal en su salida es tal que no produce variaciones en la tensión de salida salid del demodulador.

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• Con la salida aún en ese valor inicial de continua,, cuando la señal de entrada tiene una frecuencia mayor que La , el detector de fase actúa produciendo una señal que, luego de filtrada y amplificada, produce una elevación de la tensión de salida. Esta elevación hace que el VCO aumente su frecuencia, lo cual hará que se compense el aumento de la señal de entrada, estabilizando al circuito. • Por otro lado, cuando la señal de entrada tiene una frecuencia menor que La , el detector de fase actúa produciendo una señal que, luego de filtrada y amplificada, produce una reducción de la tensión de salida. Esta reducción hace que el VCO disminuya su frecuencia, lo cual hará que se compense la disminución de la señal de entrada, estabilizando al circuito. ci Por lo que acabamos de describir, se ve que la señal de salida es proporcional a los cambios de frecuencia de la señal de entrada. Matemáticamente: ,µ Œ   ¶ € ,

Consideraciones de aplicación

Para transmisión con sistemas de modulación de frecuencia, frecuencia, la banda base que se utiliza va de 50Hz a 15kHz y la desviación máxima de frecuencia que permite la CNC (Comisión Comisión Nacional de Comunicaciones) es de N75kHz kHz. Por ello el índice de modulación para el peor caso: ∆Lt† 75kHz bÕa   5 Ltt†  15kHz Entonces la cantidad de componentes significativas según Bessel es %  7 y el ancho de banda que se utiliza comercialmente para cada canal de FM es: ²³  2. %. % Ltt†   2.7.15kHz → ²³ ≅ 200kHz Las frecuencias comerciales de los sistemas de radio FM van va de 87,5MHz a 108MHz, separando los canales entre sí 200kHz. 200

Transmisión y recepción de FM estéreo

El sonido estéreo se basa en tener audio independiente en cada uno de los canales: izquierdo ( ) y derecho (Ó ). Cuando se quiso comenzar a transmitir en FM estéreo ( (  y Ó independientes),, ya existían receptores FM mono (  Ó ),, por lo cual los sistemas deben ser completamente compatibles. Para poder transmitir FM en estéreo, antes de modular la señal en FM, se utiliza la técnica de multiplexación por división de frecuencia, es decir, se utiliza una traslación ción para poder enviar por el mismo canal señales independientes. Como el sistema debe ser compatible con FM monoaural, debemos sí o sí transmitir una señal monoaural, es decir la suma   Ó . Entonces necesitamos transmitir también la señal diferencia, para poder operar con ellas en el receptor estéreo y obtener las señales independientes.

Transmisor de FM estéreo El sistema que se utiliza para el transmisor de FM estéreo sigue el diagrama en bloques de la Figura IV.18. En la banda base se deja la señal se suma   Ó . La señal diferencia   Ó es modulada en DSB-SC SC con una señal subportadora piloto Õ|a  de 38kHz,, que es obtenida doblando la frecuencia de una señal portadora piloto Õa  de 19kHz kHz. Luego se suman las señales suma, diferencia diferencia y la portadora piloto, para obtener la señal de salida Œ ,, cuyo espectro se muestra en la parte inferior derecha de la Figura IV.18. Autores: Juan Pablo Martí

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Se transmite la portadora piloto y no la subportadora porque esta sería imposible de recuperar con filtros reales. La señal compuesta Œ  se modula en FM y se transmite.

Figura IV.18 - Diagrama en bloques de un transmisor de FM estéreo estéreo y diagrama espectral de la señal de salida

Receptor de FM estéreo Si utilizamos un receptor de FM monoaural, luego de demodular la señal de FM, un filtro pasa bajos dejará pasar sólo la señal suma, por lo cual el sistema no interfiere con la recepción monoaural. El sistema que se utiliza para el receptor de FM estéreo sigue el diagrama en bloques de la Figura IV.19.

Figura IV.19 - Diagrama en bloques de un receptor de FM estéreo y diagrama espectral

Luego de demodular la señal de FM es pasada por varios filtros. Como puede notarse, si la señal recibida es monoaural es extraída desde la salida del filtro pasa bajos. bajos Obteniendo mediante el filtro pasa bajos y el atenuador la señal   Ó /2, y mediante el sistema de detección sincrónica de DSB-SC DSB la señal   Ó /2, podemos sumarlas y restarlas para obtener   y Ó  respectivamente.

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UNIDAD V: SISTEMAS DE MODULACIÓN DE PULSOS Muestreo de señales analógicas

Consideremos una señal analógica t  limitada en espectro a una frecuencia máxima Lt† . Esta es muestreada por una señal |  que es un tren periódico de impulsos de área unitaria (caso ideal) y de frecuencia L| (periodo *| ) cuya expresión matemática es: '

|   & ]  %. *|  (#'

La señal muestreada t|  se obtiene multiplicando ambas señales. La multiplicación en el tiempo implica la convolución de los espectros en frecuencia. En la Figura V.1 V se muestran las señales en tiempo y frecuencia antes y después del proceso de muestreo.

Figura V.1 - Muestreo de señales analógicas

La recuperación ración se realiza mediante un filtro pasa bajos que sólo tome el espectro de la señal original.

Teorema del muestreo El teorema del muestreo de Nyquist dice que para no producir distorsión y así poder recuperar una señal analógica de banda limitada a Lt† , muestreada a una frecuencia L| , se debe cumplir que: L| ¥ 2. Lt† En la Figura V.1 se ve claramente que si no se respeta esta relación, los espectros se solapan, generando distorsión (aliasing), ), y haciendo que sea irrecuperable la señal original. En la práctica se toma como frecuencia de muestreo por lo menos 2,4 veces la frecuencia máxima, para que puedan actuar los filtros en la recuperación.

Tipos de muestreo El muestreo impulsivo visto hasta ahora es sólo teórico, pues las señales impulsivas no existen. Por ello se usa el muestreo con pulsos de duración finita. finita Además una señal muestreada impulsivamente no transportaría energía. Existen dos tipos de muestreo reales:

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• •

Muestreo natural Muestreo de tope plano La señal de muestreo es un tren de pulsos de amplitud unitaria, de duración š y con una frecuencia L| (período *| ). Debe cumplirse que š ≪ *| (más adelante se verá el porqué  obtenemos una de ésta necesidad). Cuando la multiplicamos con la señal original t  señal que se compone de porciones de la señal original. En frecuencia, como el espectro de un tren de pulsos es un conjunto de impulsos cuya amplitud sigue a la función seno cardinal, la amplitud de las réplicas del espectro original ubicadas en los múltiplos de L| decrecerá de la misma manera. a. Esto se muestra en la Figura V.2.

Muestreo natural

Figura V.2 - Muestreo natural

Como se ve en la gráfica, aún puede recuperarse la señal original con un filtro pasa bajos. Mientras más ancho es el pulso de muestreo, más energía lleva la señal muestreada. Sin embargo, cuando realicemos Multiplexación por división de tiempo (TDM) necesitaremos que el pulso sea de corta duración. Para la el muestreo natural se utiliza un circuito como el que se muestra en la Figura V.3. En componente llamado "chopper" es un interruptor controlado. Simplemente se cierra cuando existe pulso en la señal de muestreo |  y se abre cuando no. Figura V.3 - Circuito para muestreo natural

Muestreo de tope plano

En el muestreo de tope plano la señal muestreada se compone de pulsos cuyo valor de tensión es igual al el valor de la amplitud de la señal analógica en el instante inicial del pulso. Este valor se mantiene durante la duración del pulso š.. Luego toma el valor nulo hasta que finaliza el período de la señal de muestreo. Conceptualmente equivale a realizar un muestreo impulsivo y hacer pasar la señal muestreada por una red que ensanche la duración del pulso. El inconveniente que presenta este tipo de muestreo es que se da el el llamado efecto apertura,, que provoca distorsión de amplitud en el espectro dee la señal muestreada, por Autores: Juan Pablo Martí

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lo cual no se puede recuperar la señal original sin distorsión, a menos que se use una red ecualizadora. Este efecto apertura se basa en el efecto de la la función seno cardinal (transformada de un pulso) sobre el espectro de la señal muestreada impulsivamente. La Figura V.4 aclara esta situación y muestra la forma en tiempo tiempo y frecuencia de las señales implicadas en este tipo de muestreo.

Figura V.4 - Muestreo de tope plano

La ventaja de este sistema es la simplicidad de los circuitos de muestreo. La desventaja es la distorsión y la necesidad de ecualización. Sin embargo, si š ≪ *| (L L| ≫ 1/š) entonces sin / ≅ 1 en la zona de interés para la recuperación y la distorsión es mínima. Para la el muestreo de tope plano se utiliza un circuito como el que se muestra en la Figura V.5. El bloque llamado "sample sample & hold"" se encarga de cargar el capacitor al máximo valor de la señal hallado mientras dura el . Cuando pulso de la señal | . termina el pulso el interruptor electrónico de éste bloque se abre, y gracias al inversor se cierra el chopper de la salida, Figura V.5 - Circuito para muestreo con tope plano dejando pasar asar esa muestra. No debe cargarse a éste circuito, sino el tope dejaría de ser plano, ya que el capacitor se descarga.

Transmisión digital La transmisión digital o de pulsos implica transmisión de un mensaje entre dos puntos de un sistema de comunicaciones mediante la modulación de una señal portadora digital (tren de pulsos). Este tipo de transmisión, al realizarse siempre en la banda base requiere de un medio físico de conexión entre emisor y receptor como cable de par metálico, cable coaxil o fibra óptica. Esto hace que no permita grandes distancias de comunicación. Las ventajas de la transmisión digital son: Autores: Juan Pablo Martí

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Inmunidad al ruido (gracias a la regeneración, regeneración, que no aumenta la relación señal-ruido) señal Facilidad de procesamiento, multiplexación, almacenamiento, etc. de las señales digitales. • Capacidad de detección y corrección de errores. Las desventajas son: • Se requiere más ancho de banda para mandar señales digitales (debido al contenido armónico de las señales cuadradas). • Se requiere sincronización precisa de tiempo entre transmisor y receptor. • Incompatibilidad con el sistema analógico. • Requiere medio físico, y por ende se limita a distancias relativamente cortas. c • •

Modulación de pulsos La modulación de pulsos son los distintos métodos para convertir la información analógica (una señal analógica muestreada) a forma de pulsos, para realizar una transmisión digital. Es decir, modificamos algún parámetro de la señal señ portadora digital. Existen dos tipos de modulación de pulsos: • Modulación analógica de pulsos • Modulación digital de pulsos

Efectos del canal sobre la transmisión digital Si un canal de comunicaciones tiene un ancho de banda infinito, la transmisión digital digit no presenta inconvenientes. Sin embargo, el canal de comunicaciones siempre tiene un ancho de banda finito, es decir actúa como filtro.. Esto trae problemas principalmente en sistemas multiplexados, produciendo diafonía. La respuesta en frecuencia de un canal de ancho de banda finito se asemeja a un filtro pasa bajos. Por lo tanto, si a la entrada el pulso es rectangular, a la salida saldrá con sus bordes redondeados, debido a la atenuación de las altas frecuencias. Además de la distorsión de amplitud producida ducida por la limitación en frecuencia del canal, habrá una distorsión de fase producida por la alinealidad de la característica de fase del mismo. Sumado al efecto de filtrado producido por el canal, el efecto de la energía remanente de un pulso anterior que tiene influencia sobre el pulso que le sigue, genera una mayor deformación. Esto es lo que comúnmente se llama interferencia entre símbolos (ISI - inter symbol interference).

Diagramas de ojo

Figura V.6 - Diagramas de ojo

La interferencia entre símbolos se puede medir en un osciloscopio utilizando una técnica que se denomina diagramas de ojo, ojo, que consiste en generar una señal digital mediante una señal de reloj en una fuente digital para hacerla pasar por el canal a evaluar. Luego

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se debe introducir en la entrada vertical del osciloscopio la señal que sale de dicho canal, y en la horizontal laa señal de reloj utilizada para la generación de la señal original. El diagrama en bloques del sistema se muestra en la parte izquierda de la Figura V.6. En la parte derecha de la misma se muestra la forma típica vista en la pantalla del osciloscopio. Así, mirando el diagrama de ojo podemos medir la interferencia entre símbolos producida por el canal como: Ž Ø  20. log Ù Ú Ò

Multiplexación por división de tiempo (TDM)

La multiplexación por división de tiempo (TDM - time division multiplexing) multiplexing se usa para transmitir varios mensajes en un mismo canal de comunicaciones asignándole una ranura de tiempo a cada uno. Como una señal de pulsos modulados utiliza sólo una porción del período de muestreo *| , podemos aprovechar el resto del tiempo para transmitir la información de otras fuentes por el mismo canal y en la misma banda de frecuencias. El diagrama en bloques de la Figura V.7 muestra un esquema de cómo se lleva a cabo esta multiplexación.

Figura V.7 - Multiplexación por división de tiempo

Como se indica también en la gráfica, las llaves que conmutan las fuentes de información y los destinos tienen que estar sincronizadas, para que a cada destino le llegue la información correcta. Este es el aspecto más crítico de TDM. Por ello ello es que se reservan canales específicos para enviar el sincronismo, o se utilizan propiedades especiales de la modulación transmitida para lograrlo (por ejemplo codificaciones especiales).

Diafonía La diafonía o crosstalk es un fenómeno que se produce en la multiplexación por división de tiempo, y se debe a la interferencia entre símbolos (ISI) provenientes de distintas fuentes. Esto significa que la energía del pulso proveniente de la fuente × permanece en el canal, y cuando llega el pulso de la fuente ×  1 esa energía interfiere. En comunicaciones telefónicas escucharíamos levemente a otro usuario. La diafonía puede reducirse dando un margen de seguridad temporal entre pulsos sucesivos (análogo a las bandas de resguardo en Multiplexación por división de frecuencia (FDM)). (FDM) Estudiaremos la diafonía en cada uno de los sistemas de modulación de pulsos.

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Modulación analógica de pulsos Los parámetros analógicos que se pueden pueden modular en una señal pulsante son: amplitud de pulso, ancho de pulso y posición de pulso. Por ello tenemos tres tipos de modulación analógica de pulso: • Modulación de amplitud de pulso (PAM) • Modulación de ancho de pulso (PWM) • Modulación de posición de pulso (PPM)

Modulación de amplitud de pulso (PAM) La modulación de amplitud de pulso PAM (pulse ( amplitude modulation) varía la amplitud de los pulsos según la amplitud de la señal analógica y conserva su ancho y posición dentro del período de la onda. Al variar ariar la amplitud del pulso estamos haciendo que la potencia transmitida no sea constante,, sino que dependa de la amplitud de la señal analógica.

Generación La modulación PAM se produce directamente muestreando la señal analógica con muestreo de tope plano con el circuito de la Figura V.5. Sin embargo se suele agregar un nivel de continua a la señal analógica antes de muestrear para evitar omitir pulsos en los puntos donde su amplitud es cero. Esto se hace para conservar una frecuencia frecuencia de muestreo constante y así facilitar la sincronización entre emisor y receptor. La forma de onda de una señal PAM y su análisis espectral se muestran en la Figura V.4 de la página 51.

Recuperación Existen dos maneras de recuperar una señal PAM, que pasaremos a explicar.

Recuperación de PAM por filtrado y ecualización Como vimos al analizar el muestreo de tope plano, podemos recuperar la señal original mediante un filtro pasa bajos y un ecualizador que reduzca la distorsión producida por el efecto apertura. El ecualizador tiene que tener una función de transferencia recíproca cíproca de la función seno cardinal, es decir: . š 2 `‹   . š sin @ 2 C

Recuperación de PAM por retención

Para recuperar la señal PAM podemos retener el valor de amplitud del pulso hasta que finalice el período de la señal muestreada, muestreada, con un circuito "sample " & hold" sincronizado con la misma señal PAM. PAM. De esta manera obtenemos una señal escalera que se aproxima a la señal analógica original. La forma de onda de ésta Û  señal t se muestra en la parte superior de la Figura V.8. Luego, si la hacemos pasar por un filtro pasa bajos, bajos obtenemos la señal original t  (eliminamos los armónicos de orden superior de la señal escalera). El circuito utilizado es el que se muestra en el diagrama en bloques de la parte inferior de la Figura V.8. Las etapas separadoras tienen alta impedancia de entrada y baja impedancia de salida y sirven sirven para que el capacitor del circuito de retención se cargue rápido y se descargue lentamente.

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Figura V.8 - Recuperación de PAM por retención

La ventaja de este sistema es que obtenemos una señal de salida con un mejor nivel, por lo que aumenta la relación señal-ruido. señal

Diafonía en PAM Suponiendo que realizamos un muestreo ideal (con impulsos) y que el ancho de banda del canal de comunicaciones es ²³a† †{  La , la respuesta del canal a cada impulso tendrá drá la forma de un seno cardinal de frecuencia La . Esta función tiene la propiedad de anularse a intervalos: sin2. K. La .  G Ü 0 2. K. La .  (

J.Ý¢

Entonces, si la muestra siguiente la tomamos con una diferencia de tiempo de 1/2. La  lograremos anular la diafonía. En definitiva, el período de muestreo del reloj de conmutación en un TDM-PAM TDM debe ser de: 1 *|  2. ²³a† †{ Además, dado el ancho de banda de canal ²³a† †{ y la cantidad de señales Þ a transmitir en el TDM-PAM, PAM, la frecuencia máxima máxima que se admite para la banda base de las señales a transmitir es: ²³a† †{ 6 Lt†  Þ En realidad, como el muestreo nunca es ideal, la diafonía no se elimina totalmente. Sin embargo los resultados son bastante satisfactorios.

Modulación de ancho de pulso (PWM) La modulación de ancho de pulso PWM (pulse ( width modulation) varía el ancho o duración de los pulsos según la amplitud de la señal analógica, analógica y conserva su amplitud y posición dentro del período de la onda. Al variar la duración del pulso estamos es haciendo que la potencia transmitida no sea constante, sino que dependa de la amplitud de la señal analógica. Esto es una desventaja. Otra desventaja importante es que, ante la presencia de ruido, tenemos doble indeterminación:: el comienzo y el final del pulso.

Generación Existen dos métodos para generar PWM: uno usando generación de PAM (o muestreo de tope plano) y otro sin hacer uso de este método. Los explicamos a continuación.

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La demostración sale de la fórmula anterior. Sino ver (Ing. Sparacino, Apuntes manuscritos de la cátedra Sistemas de comunicaciones I, 2008) Unidad 4. Pág. 10.

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Generación mediante PAM Para generar PWM con este método se cumplen los siguientes pasos (Figura Figura V.9): • Muestreamos con tope plano la señal t , para obtener la señal t|  modulada en PAM. • Por otro lado generamos, sincrónicamente si con la señal de muestreo |  usada para PAM, un tren de pulsos en forma de rampa lineal |  (diente de sierra). Su amplitud debe ser mayor que la diferencia entre la amplitud del mayor y del menor pulso de la señal PAM. • Ambas se aplican aplic a un sumador para obtener t|   | . Esta suma se compara con un nivel de referencia que se ubica por encima del mayor de los pulsos de PAM. • El inicio de los pulsos de PAM habilita los pulsos de PWM. El flanco descendente de la señal suma produce produc un pulso en la salida del comparador, que deshabilita cada pulso de PWM. De esta manera, el ancho de los pulsos de PWM es proporcional a la amplitud de los pulsos de PAM.

Figura V.9 - Generación de PWM mediante PAM

Generación sin PAM Para generar PWM sin PAM (Figura V.10): • Generamos sincrónicamente con una señal de muestreo |  un tren de pulsos en forma de rampa lineal |  (diente de sierra). Su amplitud debe ser mayor que la amplitud pico a pico de la señal t . • La señal analógica original y el tren de rampas se aplican a un sumador para   | . Esta suma se obtener t  compara con un nivel de referencia que se ubica por encima del mayor pico positivo de t . • El inicio de los pulsos de |  habilita los pulsos de PWM. El flanco descendente de la señal suma produce un pulso en la salida del comparador, que deshabilita cada pulso de PWM. De esta manera, el ancho de los pulsos de PWM es proporcional a la amplitud de la señal original. Autores: Juan Pablo Martí

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Figura V.10 - Generación de PWM sin generar PAM

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Cabe aclarar que las señales generadas por los dos métodos no son idénticas, pues en el segundo método la pendiente de la señal suma se ve afectada por la variación de la señal original (en el otro caso había un tope plano).

Recuperación Cuando generamos PWM, en analogía con FM, se generan alrededor de la frecuencia de muestreo L| infinitas bandas laterales que se van atenuando a medida que nos alejamos de dicha frecuencia. Si L| ≫ Lt† no hay problema, porque las bandas laterales llegan muy atenuadas, y podemos recuperar PWM con un filtro pasa bajos. Pero como en general se usa L| un poco mayor al doble de Lt† , entonces se hace imposible la recuperación con filtro sin distorsión. Por ello se utiliza un método que implica la conversión de PWM a PAM para la recuperación, recuperación que se ve en la Figura V.11. Este método consiste en: • A partir del inicio del pulso de la señal de PWM  se genera una señal ß  rampa de pendiente constante que finaliza cuando finaliza el pulso de PWM. Con esto to hacemos variar la altura de dicha señal con el ancho del pulso. Luego se mantiene el nivel de esa señal hasta que se alcance una cierta porción constante del período *| de la señal de PWM. Este nivel constante se llama pedestal. Después el nivel cae a cero hasta que se inicie nuevamente con el siguiente pulso. • Por otro lado generamos un tren de pulsos Õa  de altura y duración constante y de la misma frecuencia que la señal de PWM (el mismo *| ), demorados respecto de los pulsos de PWM un cierto tiempo *Œ . • Sumamos las señales ß  y Õa  y hacemos pasar dicha señal por un circuito recortador que deja pasar sólo la señal que esté por encima de un nivel de referencia (nivel del enclavador). De esa manera obtenemos una señal t|  compuesta Figura V..11 - Recuperación de PWM por pulsos separados por *| y de altura variable, es por conversión a PAM decir una señal PAM. • Luego esa señal PAM se recupera con filtrado o retención.

Diafonía en PWM Debido a las restricciones de ancho de banda del canal, los pulsos de PWM tienen una pendiente al inicio y otra al final, por lo cual en el receptor podemos interpretar duraciones erróneas, teniendo como resultado distorsión. Sin embargo, si tomamos un nivel de comparación justo en la mitad de la amplitud del pulso (y suponemos tiempos de subida y bajada iguales) obtendremos la duración de pulso correcta (a menos de un inevitable retraso). A pesar de la solución propuesta, en sistemas TDM-PWM, TDM cuando loss pulsos están poco distanciados en tiempo, ocurre diafonía debido a la interferencia de la bajada de un pulso con la subida del pulso siguiente.

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Para minimizar la diafonía en sistemas TDM-PWM TDM PWM sólo existen dos soluciones: aumentar el espacio entre muestras o utilizar un canal con mayor ancho de banda (de tal manera de minimizar el efecto de subida y bajada sobre el pulso).

Modulación de posición de pulso (PPM) La modulación de posición de pulso PPM (pulse ( position modulation) varía la posición de los pulsos dentro del período de la onda según la amplitud de la señal analógica, analógica y conserva su amplitud y duración (ancho). Conceptualmente es como "demorar" el pulso según la amplitud de la señal analógica. Al variar la posición del pulso, pero no su amplitud ni su su duración, estamos transmitiendo una potencia constante,, independientemente de la amplitud de la señal analógica. Este es el método de modulación de pulso más utilizado, gracias a esta ventaja. La desventaja es que necesita sincronización para una correcta correct recuperación. Otra ventaja importante es que, ante la presencia de ruido, sólo tenemos una indeterminación: en el comienzo del pulso, pues como es de duración fija ya sabemos cuándo va a terminar. Su generación y recuperación utiliza las mismas técnicas que para PWM, pero teniendo algunas consideraciones distintas.

Generación Al igual que para PWM existen dos métodos para generar PPM.

Generación mediante PAM Para generar PPM con este método se cumplen los siguientes pasos, análogos a la generación de PWM mediante PAM (Figura V.12): • Muestreamos con tope plano la señal t , para obtener la señal PAM. • Generamos el mismo tren de pulsos en forma de rampa lineal. • Los sumamos y comparamos con un nivel de referencia. • La diferencia ferencia con PWM es que ahora el flanco descendente de la señal suma produce un pulso en la salida del comparador, que es un pulso de amplitud y duración constante de PPM. De esta manera, la posición de los pulsos dentro del periodo de la señal es proporcional onal a la amplitud de los pulsos de PAM.

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Figura V.12 - Generación de PPM mediante PAM

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Generación sin PAM Para generar PPM sin PAM (Figura ( V.13): • Generamos nuevamente el tren de pulsos en forma de rampa lineal. • La señal analógica original y el tren de rampas se suman y se compara con el nivel de referencia. • La diferencia con PWM es que q ahora el flanco descendente de la señal suma produce un pulso en la salida del comparador, que genera un pulso de amplitud y duración constante de PPM. PPM De esta manera, la posición de los pulsos dentro del periodo de la señal es proporcional a la amplitud amplitu de la señal original. Cabe aclarar que nuevamente las señales generadas por los dos métodos no son idénticas debido a las mismas consideraciones que con PWM.

Figura V.13 - Generación de PPM sin generar PAM

Recuperación En PPM también se utiliza el método que implica la conversión a PAM para la recuperación (Figura ( V.14): • A diferencia de la recuperación de PWM, aquí necesitamos conocer el inicio del período de muestreo (time-slot) slot) para poder sincronizar la recepción. • A partir del inicio del periodo de muestreo se genera una señal ß  rampa de pendiente constante que finaliza con el inicio del pulso de PPM. PPM Con esto hacemos variar la altura de dicha señal con la posición del pulso. Luego se mantiene el nivel (pedestal) hasta que se alcance una cierta porción porc constante del período de muestreo. muestreo Después el nivel cae a cero hasta que se inicie nuevamente con el siguiente periodo. • Por otro lado generamos el tren de pulsos Õa  de altura y duración constante y de la misma frecuencia de muestreo (el mismo *| ), demorados respecto del inicio del período de muestreo un cierto tiempo *Œ . • Sumamos las señales ß  y Õa  y hacemos pasar dicha señal por el circuito recortador, dejando pasar sólo la señal que esté por encima del de nivel de referencia. De esa manera obtenemos una señal PAM, que se recupera con filtrado o retención. Autores: Juan Pablo Martí

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Figura V.14 - Recuperación de PPM por conversión a PAM

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Diafonía en PPM Al igual que en PWM, debido a las restricciones de ancho de banda del canal, los pulsos de PPM tienen una pendiente al inicio y otra al final, por lo cual en el receptor podemos tener distorsión. Tomando la misma solución que en PWM de nivel de comparación a la mitad de la amplitud del pulso obtendremos la referencia correcta, con retraso. Aún así ocurre la diafonía, y debemos aplicar las mismas soluciones: aumentar el espacio entre muestras o utilizar un canal con mayor ancho de banda.

Modulación digital de d pulsos Modulación por codificación de pulso (PCM) La modulación por codificación de pulso PCM (pulse pulse codification modulation) modulation consiste en muestrear la señal analógica y convertirla a una cantidad fija de pulsos (de duración fija y con dos niveles posibles: s: bajo y alto) que pertenecen a un código binario que contempla las distintas amplitudes posibles de la señal analógica. Dicho de otra manera, PCM es un sistema binario codificado dentro de una ranura precisa de tiempo. La modulación en PCM requiere de: muestreo, cuantificación y codificación. codificación En la Figura V.15 se muestra un diagrama en bloques de un sistema completo de PCM.

Figura V.15 - Diagrama en bloques de un sistema PCM

Es la modulación de pulsos más utilizada en la actualidad, debido a que tiene una serie de ventajas características: • Gran inmunidad al ruido: si la separación entre los niveles binarios es mayor al ruido aleatorio, el receptor puede discernir qué es señal y qué es ruido. • Facilidad de procesamiento y medición. • Capacidad para almacenar la señal en memorias. • La señal se puede regenerar: las estaciones repetidoras, en vez de amplificar, con lo cual no modifican la relación señal-ruido, señal ruido, regeneran la señal, aumentando dicha relación, pues minimizan el ruido presente. • Se pueden detectar y corregir errores: gracias a codificaciones especiales se pueden realizar estas acciones. • Gran capacidad de adaptación daptación con otros sistemas: por medio de circuitos especiales, se pueden adaptar con cualquier otro tipo de señales.

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Aún así, PCM presenta desventajas: • Necesita un gran ancho de banda para transmitir: esto se debe a que se trasmiten pulsos, los cuales tienen enen gran contenido armónico. • Requiere sincronización precisa. • Trae aparejado error de cuantificación: cuando las señales analógicas se convierten a digitales y viceversa, se comete un error debido al traslado de un sistema continuo a uno discreto, y viceversa. ersa. En la Figura V.16 se muestran las señales presentes en las etapas de modulación en PCM.

Figura V.16 - Señales en PCM

Cuantificación La cuantificación consiste en transformar los valores continuos (infinitos valores dentro de un intervalo) de amplitud presentes en la señal PAM en valores discretos (cantidad finita de valores dentro de ese mismo intervalo), intervalo , para poder codificarlos. Es decir, cada valor continuo de amplitud se aproximará al valor discreto más cercano. En la Figura V.16,, la señal cuantificada sería ta .

Error de cuantificación

El error de cuantificación es la diferencia entre la señal de entrada y la señal cuantificada.. Este error no se puede disminuir, a menos que se aumente la cantidad de niveles discretos dentro del intervalo en consideración (aumento de la cantidad de bits del código). Pero aumentar la cantidad de niveles discretos tiene un límite: cuando el error de cuantificación se compara con el ruido, no existirá certeza de que la información recuperada es correcta. Entonces, el máximo ruido permitido es igual al valor máximo posible del error de cuantificación mínimo.

Relación señal-ruido ruido de cuantificación

La relación señal-ruido ruido de cuantización áâÊ (signal signal to quantization ratio) ratio es la peor relación de tensión de señal a tensión de ruido ruido de cuantización, y ocurre cuando la señal está en su mínima amplitud (que es igual a la resolución del cuantificador) y el ruido en la máxima. Por lo tanto: Mtu Resolución Øà}   Mãät† Máx. error error de de cuantiçicación cuantiçicación

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Cuantificación uniforme y no uniforme La cuantificación uniforme posee la misma separación de amplitud entre los niveles de cuantificación. Por ello, el máximo error de cuantificación es constante e igual a la mitad de la resolución. Entonces, la Øà} en este caso será siempre: Mtu Øà}è uÝ  2 Mtu /2 La cuantificación no uniforme posee distinta separación de amplitud entre los niveles de cuantificación. Es útil, por ejemplo, cuando se quiere dar más énfasis a señales en un nivel determinado, o cuando la señal a cuantificar ar proviene de una fuente no lineal. En este caso la Øà} depende del máximo error de Figura V.17 - Cuantificación uniforme y no uniforme y su error de cuantización cuantificación. La Figura V.17 muestra las características de transferencia de dos cuantificadores, uno de cada tipo, con la característica de su error de cuantificación.

Codificación La codificación es el proceso por el cual se convierten los valores discretos de tensión en un elemento de un código binario (puede ser otro tipo de código, pero el más utilizado es el binario). Este elemento es puesto en la línea de transmisión como un conjunto de pulsos, cada uno de los cuales representa un bit.

Rango dinámico

El número de bits % necesarios para codificar una cantidad Ñ de niveles discretos debe cumplir la relación 2 ¥ Ñ. Es decir que: % ¥ log J Ñ Podemos ver esta relación desde otro punto de vista: el rango dinámico. dinámico El rango dinámico ÉÊ es la relación entre la amplitud máxima y la mínima posibles que se pueden eden cuantificar (sin contar el cero). Es decir: Mt† Mt† Ë}   Mtu Resolución La cantidad de bits % necesaria para codificar en PCM debe cumplir la relación 2  1 ¥ Ë},, entonces dicha cantidad se puede calcular como: % ¥ log J Ë}  1

Eficiencia de e codificación

La eficiencia de codificación es un índice numérico de la eficiencia con que se usa un código PCM, ya que no siempre es posible usar el valor exacto dado por log J Ë}  1. Entonces ntonces la eficiencia de codificación é? ess la relación entre la Autores: Juan Pablo Martí

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cantidad tidad mínima de bits necesarios para lograr cierto rango dinámico y la cantidad real de bits PCM que se usan. Es decir: %tu log J Ë}  1 ^  € 100%  € 100% % % %

Códigos más utilizados

Como la transmisión es serial, los diferentes códigos y formas de codificación utilizados tendrán relevancia en las características de la transmisión. A continuación se describen algunos.

NRZ-L Su nombre significa no retorno a nivel cero. Representa los 1 con una tensión negativa y los 0 con una tensión positiva.

NRZ-I Su u nombre significa no retorno a cero, invierte en unos.. Es un código diferencial. Representa los datos mediante las transiciones al principio del intervalo asignado a cada bit. Los ceros no presentan transición de nivel y los unos son asignados a transiciones transicio alto-bajo o bajo-alto, alto, dependiendo del nivel del bit anterior.

RZ Su nombre significa retorno a cero. Los unos y ceros son representados por niveles de voltaje alto y bajo, pero en ésta codificación, en la parte media de cada bit la amplitud de la señal señal vuelve a cero. La información se encuentra en la primera parte de señal.

Manchester En éste código siempre hay una transición en la mitad del intervalo de duración del bit, que sirve como sincronización. Una transición bajo-alto bajo representa un uno y una alto-bajo a representa un cero.

Manchester diferencial Como su nombre lo indica, es un código diferencial. En él la transición a mitad del intervalo se utiliza sólo para proporcionar sincronización. La codificación de un cero se representa por la presencia de una transición al principio del intervalo del bit, y la de un uno por la ausencia del mismo. En otras palabras, el uno cambia el sentido de los flancos de sincronización.

Bipolar AMI Su nombre significa inversión de marca alternada. Un cero se representa por la ausencia de señal. Los pulsos correspondientes a los unos tienen una polaridad alternante.

Comparativa entre los distintos códigos La Figura V.18 18 muestra un ejemplo de codificación para cada uno de los códigos mencionados.

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Figura V.18 - Códigos de transmisión serial

La Tabla 2 muestra las ventajas y desventajas de cada uno de los códigos. Código

Ventajas

Desventajas

NRZ-L y NRZ-I

· Fácil implementación · Uso eficaz del ancho de banda

· Presencia de un nivel de continua con · Incapacidad de sincronización

RZ

· Ausencia del nivel de continua · Capacidad de sincronización

· Mayor velocidad de modulación necesaria · Menos eficaz, debido a que usa tres niveles de tensión

Mánchester y Mánchester diferencial Bipolar AMI

· Ausencia de nivel de continua · Capacidad de sincronización · Capacidad de detección de errores · Ausencia de nivel de continua · Capacidad de detección de errores

· Mayor velocidad de modulación necesaria · Menos eficaz, debido a que usa tres niveles de tensión

Tabla 2 - Comparativa entre los distintos códigos de transmisión serial

Comparativa entre los distintos tipos de modulación de pulsos Sistema PAM PWM PPM PCM

Parámetro modulado Amplitud Duración o ancho Posición Código (codificación)

Potencia transmitida Varía con la amplitud de la señal Varía con la amplitud de la señal Constante Varía con la codificación

Sincronización No es necesaria No es necesaria Es necesaria Es necesaria

Inmunidad al ruido Pobre Baja Media Alta

UNIDAD VI: SISTEMAS DE MODULACIÓN MODULACIÓ DIGITAL DE PORTADORA ANALÓGICA Radio digital A diferencia de la Transmisión digital (o modulación de pulsos), la radio digital (o modulación digital) es la transmisión de pulsos digitales entre dos o más puntos de un sistema de comunicaciones mediante la utilización de los mismos para modular una portadora analógica. Es decir que transmitimos señales digitales que no están en la banda banda base, sino que están trasladadas en frecuencia. Debido a las características de la portadora, si bien puede existir no se necesita medio físico de conexión entre emisor y receptor: puede viajar por el espacio libre o la atmósfera terrestre. La Figura VI.1 muestra un diagrama en bloques de un sistema de radio digital.

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Figura VI.1 VI - Diagrama en bloques de un sistema de radio digital

En los demoduladores de radio digital por un lado se recupera la portadora (detección ( sincrónica) para poder demodular la señal analógica y por el otro se recupera el reloj digital para poder sincronizar la señal digital y reconocerla correctamente. corr

Rapidez de cambio La rapidez de cambio de la señal digital que se usa para modular en radio digital se mide en bits por segundo (bps).. Se le llama también frecuencia de bits. La rapidez de cambio de la señal de salida del modulador, es decir la portadora modulada, se mide en baudios (baud).. Es decir esta rapidez de cambio es igual a la recíproca del tiempo de duración de un elemento de señalización a la salida del modulador (velocidad locidad de señalización). señalización

Tipos de modulación n digital Existen dos tipos de modulación digital: • Modulación digital binaria: se denomina así porque el sistema binario aparece directamente como modulación de la portadora, es decir que a cada bit le corresponde correspon un baudio en la salida. • Modulación digital multinivel: se denomina así porque el sistema binario no aparece directamente como modulación de la portadora, sino que se lo convierte a un sistema multinivel (M-ario)) para modular. Es decir que un baudio en la la salida representa varios bits.

Diagramas de constelación Un diagrama de constelación es una representación de un esquema de modulación digital en el plano complejo. Los ejes real e imaginario suelen ser llamados  por "en fase" (in ( phase) y à por "cuadratura" (quadrature). ). Los puntos en la constelación elación representan los símbolos de modulación que componen el alfabeto, alfabeto, es decir todas las "palabras" que podrán usarse en un intercambio de información. Dado un alfabeto con v símbolos, cada uno lleva la información correspondiente a log J v bits (Conti). El área de decisión es la zona del diagrama de constelación que rodea al punto que representa un símbolo, y dentro de la cual puede leerse una señal señ recibida. Existe una posición angular y un valor de amplitud óptimos para un estado modulado (establecidos por un estándar) y también valores de tolerancia para ambos valores. valores. Esta tolerancia es la que delimita el área de decisión (Conti).

Eficiencia del ancho de banda

La eficiencia de ancho de banda é°± o densidad de información es una medida utilizada para comparar el funcionamiento de dos técnicas de modulación digital. En esencia es la relación entre la rapidez de transmisión de bits Lt (en bps)) y el ancho de banda mínimo ²³tu necesario para determinado esquema de modulación. modulación. Es decir, la eficiencia de ancho de banda indica la cantidad de bits por segundo que se pueden propagar a través de un medio por cada hertz de ancho de banda (Tomasi, 2003). 2003) Matemáticamente: Lt ^ëì  ²³tu Autores: Juan Pablo Martí

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Modul Modulación digital binaria Existen varias técnicas de modulación digital binaria: • Conmutación binaria por desplazamiento de amplitud (ASK) • Conmutación binaria por desplazamiento de frecuencia (FSK) • Conmutación binaria por desplazamiento de fase (BPSK ( o 2PSK)

Ancho de banda mínimo necesario para la transmisión digital binaria El ancho de banda mínimo necesario para la transmisión digital binaria es igual a la frecuencia de bits de la señal modulante, es decir: ²³tu  Lt Esto se debe a que cada bit de la señal modulante genera un cambio en la salida. Entonces la eficiencia de ancho de banda en sistemas binarios es igual a: ^ëì  1

Conmutación binaria por desplazamiento de amplitud (ASK)

El sistema de modulación digital más má sencillo es el de conmutación binaria por desplazamiento de amplitud ASK (amplitude shift keying). ). Se basa en modular la portadora con la señal digital mediante DSB-SC, SC, es decir efectuar la multiplicación de las señales. Laa ecuación que caracteriza al sistema es:    t . a  donde t  es la señal binaria modulante. Como esta señal puede tomar los valores 0 y 1, la señal modulada tomará los valores 0 y a  respectivamente. La Figura VI.2 muestra un diagrama en bloques del sistema de modulación y una Figura VI.2 - Diagrama en bloques y análisis temporal de ASK representación temporal de las señales. En un diagrama de constelación para la modulación ASK obtendríamos dos puntos: uno en el origen y otro sobre el eje real a una distancia igual al nivel de tensión máximo de la portadora modulada. El área de decisión de cada uno es un segmento de recta que abarca hasta el punto medio entre tre ellos, lo cual nos indica el margen de ruido aceptable, aceptable, que al ser un segmento es muy pobre. La ventaja de este sistema es el bajo costo, pero tiene la desventaja de ser de baja calidad, porque es muy ruidoso.

Conmutación binaria por desplazamiento de frecuencia (FSK) El sistema de conmutación binaria por desplazamiento de frecuencia FSK (frequency ( shift keying)) se basa en modular la portadora con la señal digital mediante modulación angular de frecuencia. Es decir, la ecuación que caracteriza al sistema sistem es:    Ma . cosa .   t . ∆. " Como la señal modulante puede tomar los valores 0 y 1, la señal modulada tomará los valores Ma . cosa .  y Ma . cosa  ∆ . " respectivamente, es decir habrá dos valores de frecuencia que se conmutarán debido a la señal modulante. Autores: Juan Pablo Martí

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La Figura VI.3 muestra el diagrama en bloques de dos formas posibles de lograr esta modulación y una representación temporal de las señales.

Figura VI.3 - Diagrama en bloques y análisis temporal de FSK

Observar que en la señal modulada en FSK hay puntos de discontinuidad discontinuidad de fase. Para lograr la recepción se deberá colocar dos filtros pasa banda, sintonizados a las dos frecuencias de portadora transmitidas, y con un ancho de banda igual al espectro de los pulsos transmitidos. Luego se combinan las señales obtenidas en un amplificador (una directa y la otra invertida).

Conmutación binaria por desplazamiento de fase (BPSK ( o 2PSK)) El sistema de conmutación binaria por desplazamiento de fase BPSK o 2PSK (binary phase shift keying)) se basa en modular la portadora con la señal digital binaria mediante modulación angular de fase. Es decir, la ecuación que caracteriza al sistema es:   Ma . cosa .   t . K" Como la señal modulante puede tomar los valores 0 y 1, la señal modulada tomará los valores Ma . cosa .  y Ma . cosa .  respectivamente, es decir habrá dos valores de fase que se conmutarán debido a la señal modulante, o lo que es lo mismo, se invertirá la fase de la portadora cada vez que se conmute la señal modulante. La Figura VI.4 muestra el diagrama en bloques de un modulador de BPSK PSK y una representación temporal de las señales.

Figura VI.4 - Diagrama en bloques y análisis temporal de BPSK

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Como existe desplazamiento de fase entre los símbolos de este sistema de modulación, podemos dibujar su diagrama de constelación. Este será el mostrado en la Figura VI.5.. Allí vemos que existirán sólo dos puntos, uno correspondiente al uno lógico que produce un desplazamiento de fase de 180° 180 (K) y el otro correspondiente al cero lógico que no defasa la portadora en (0°). ). Las zonas marcadas con líneas de puntos son las áreas de decisión,, y determinan el margen de ruido que podemos tolerar con este sistema. Al tener sólo dos símbolos, el margen de ruido es grande.

Figura VI.5 - Diagrama de constelación const para BPSK

Modulación digital multinivel

Si llamamos í al nivel o cantidad de símbolos de un sistema, los sistemas de modulación digital vistos hasta ahora son sistemas de í  2.. En esta sección estudiaremos sistemas de í ‚ 2,, lo que nos permitirá tener más símbolos. La cantidad de símbolos í está relacionada con la cantidad de bits Þ que se codifican por cada símbolo de la siguiente manera: 2ä  í Cuando í  2, Þ  1,, entonces cada cada bit de la señal modulante actúa directamente sobre la señal portadora. En sistemas con í  4, Þ  2 y cada dos bits de la señal modulante se produce una acción sobre la portadora. Veremos los sistemas multinivel más utilizados.

Ancho de banda mínimo necesario necesario para la transmisión multinivel El ancho de banda mínimo necesario para pasar portadoras moduladas digitalmente con sistemas multinivel se determina con la siguiente ecuación: Lt ²³tu  Þ Esto se debe a que la rapidez de cambio en la salida (baudios) (baudios) está dividida por la cantidad de bits necesarios para producir dicho cambio. Como vemos, mientras aumentamos el nivel aumenta la cantidad de bits codificados por símbolo, y disminuye el ancho de banda mínimo necesario. Entonces la eficiencia de ancho de banda en sistemas M-arios es igual a: ^ëì  Þ

Conmutación multinivel por desplazamiento de fase (MPSK) (

El sistema de conmutación multinivel por desplazamiento de fase MPSK (multilevel multilevel phase shift keying)) funciona de la misma manera que BPSK, sólo que ahora se utilizan varios niveles, es decir se codifican Þ bits para lograr í símbolos. Los sistemas más utilizados son los que codifican Þ  2 (í  4 que es 4PSK o QPSK) y Þ  3 (í  8 que es 8PSK), aunque existen de niveles mayores.

4PSK o QPSK El sistema de conmutación cuaternaria por desplazamiento de fase 4PSK 4 o QPSK (quaternary phase shift keying) keying) es un sistema de modulación digital de amplitud constante con í  4,, por lo cual Þ  2 y se utilizan grupos de a dos bits de la señal modulante, llamados dibits, dibits para realizar un cambio en la portadora.

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Debido a la utilización de dos bits para la codificación de un símbolo a la salida, la rapidez de cambio en la salida (expresada en baudios) es la mitad de la rapidez de cambio de bits de la señal modulante. Por ello es que el ancho de banda mínimo necesario es: Lt ²³tu  2 El diagrama de constelación para este sistema es el que se muestra en la Figura VI.6. Como vemos existen cuatro símbolos (00, 01, 10 y 11). El área de decisión (representada por la línea punteada) se ha reducido respecto a BPSK, por lo tanto se redujo el margen de ruido. Como se ve en el diagrama de constelación, se ha modulado la fase de la portadora pero no la amplitud, ya que la distancia de los 4 puntos Figura VI.6 - Diagrama de constelación para QPSK al origen sigue siendo la unidad. Para modular en QPSK se convierte el dibit en dos señales independientes en paralelo, cada una de las cuales modula en BPSK una portadora. Estas portadoras están defasadas 90° entre sí. Luego las señales moduladas se suman, y se obtiene QPSK. La Figura VI.7 muestra el diagrama en bloques de un modulador de QPSK y las señales que intervienen n en el proceso.

Figura VI.7 - Diagrama en bloques y análisis temporal de QPSK

8PSK El sistema PSK de ocho fases u 8PSK es un sistema de modulación digital de amplitud constante con í  8,, por lo cual Þ  3 y se utilizan grupos de a tres bits de la señal modulante, llamados tribits, tribits para realizar un cambio en la portadora. Autores: Juan Pablo Martí

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Debido a la utilización de tres bits para la codificación de un símbolo a la salida, la rapidez de cambio en la salida (expresada en baudios) es un tercio de la rapidez de cambio de bits de la señal modulante. Por ello es que el ancho de banda mínimo necesario es: Lt ²³tu  3 El diagrama de constelación para este sistema es el que se muestra en la Figura VI.8. Como vemos existen ocho símbolos (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 y 111). El área de decisión (representada por la línea punteada) se ha reducido respecto a QPSK y aún más respecto a BPSK, BPSK por lo tanto se redujo aún más el margen de ruido. Como se ve en el diagrama de constelación, se ha modulado la fase de la portadora pero no la amplitud, ya que la distancia de los 8 puntos al Figura VI.8 - Diagrama de constelación para 8PSK origen sigue siendo la unidad.

MPSK PSK de mayor cantidad de niveles Modular con mayor cantidad de niveles en PSK tiene la ventaja de reducir el ancho de banda mínimo necesario, pero la desventaja de que se reduce también el margen de ruido. Por ello se opta por no aumentar este nivel, y se utiliza otra técnica que se verá a continuación.

Modulación de amplitud en cuadratura (MQAM) ( Los sistemas de modulación multinivel de amplitud en cuadratura MQAM (multilevel quadrature amplitude mplitude modulation) modulation) combinan la modulación de amplitud con la modulación por desplazamiento de fase, obteniendo así aprovechamiento del ancho de banda con un margen de ruido mejorado. Podemos utilizar sistemas que tengan í/2 o más ángulos de fase distintos y más de dos niveles de amplitud. Existe gran variedad de combinaciones. Los ejemplos que se verán a continuación utilizan dos niveles de amplitud y í/2 ángulos de fase distintos.

4QAM

La modulación QAM de cuatro fases 4QAM es un sistema con í  4, por lo cual Þ  2. 2 La diferencia con 4PSK es que la portadora además de modularse en fase se modula en dos niveles de amplitud distintos. Esto se ve claramente en el diagrama de Figura VI.9 - Diagrama de constelación para 4QAM constelación de la Figura VI.9. Como se ve, existen dos fases distintas y dos amplitudes posibles: es el equivalente a dos sistemas BPSK de distinta amplitud combinados. Como podemos ver en la gráfica, variando las dos amplitudes posibles podemos establecer el margen de ruido al nivel que necesitemos. necesitemos

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Al utilizar dibits el ancho de banda mínimo necesario es de: Lt ²³tu  2 Entonces, la utilización de este sistema nos provee reducción del ancho de banda mínimo necesario y control sobre el margen de ruido. La Figura VI.10 muestra un análisis temporal de las señales de entrada y salida de este sistema de modulación.

Figura VI.10 - Análisis temporal de 4QAM

8QAM La modulación QAM de ocho fases 8QAM es un sistema con í  8, 8 por lo cual Þ  3.. La diferencia con 8PSK, al igual que en 4QAM, es que la portadora además de modularse en fase se modula en dos niveles de amplitud distintos. Esto se ve claramente en el diagrama diagra de constelación de la Figura VI.11. Existen cuatro fases distintas y dos amplitudes posibles: es el equivalente a dos sistemas QPSK de distinta amplitud combinados. Al igual que en 4QAM, variando las dos amplitudes posibles podemos establecer el margen de ruido al nivel que Figura VI.11 - Diagrama de constelación para 8QAM necesitemos. Al utilizar tribits el ancho de banda mínimo necesario es de: Lt ²³tu  3 Entonces, la utilización de este sistema nos provee reducción del ancho de banda mínimo necesario y control sobre el margen de ruido. ruido La Figura VI.12 muestra el diagrama en bloques de un modulador de 8QAM. 8QAM

Figura VI.12 - Diagrama en bloques de un modulador de 8QAM

Existe otro sistema posible para 8QAM, 8QAM en el cual los puntos forman en el diagrama de constelación un cuadrado centrado en el origen. En ese caso habrá dos niveles de amplitud y ocho ángulos de fase distintos.

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16QAM La modulación QAM de dieciséis fases 16QAM es un sistema con í  16,, por lo cual Þ  4. El diagrama de constelación se ve en la Figura VI.13. Existen ocho fases distintas y dos amplitudes posibles: es el equivalente a dos sistemas 8PSK de distinta amplitud combinados. Aquí nuevamente podemos establecer el margen de ruido al nivel que necesitemos. necesitemos Al utilizar grupos de cuatro bits el ancho de banda mínimo necesario es de: Lt Figura VI.13 13 - Diagrama de constelación ²³ ³tu  para 16QAM 4 Entonces, nuevamente la utilización de este sistema nos provee reducción del ancho de banda mínimo necesario y control sobre el margen de ruido. Existe otro sistema posible para 16QAM, 16QAM, en el cual los puntos forman en el diagrama de constelación dos cuadrados centrados en el origen de distinto tamaño. En ese caso habrá tres niveles de amplitud y ocho ángulos de fase distintos.

Comparativa entre los distintos sistemas de modulación digital digit Sistema

Cantidad de niveles

Cantidad de bits combinados

Cantidad de niveles de amplitud

ASK

2

1

1

2

FSK

2

1

2 (pueden coincidir)

1

BPSK

2

1

QPSK

4

2

8PSK

8

3

MPSK

í ¥ 16

Þ¥4

4QAM

4

2

8QAM

8

3

16QAM

16

4

Cantidad de fases

2 (0 y K) Ì

4 (N y N

xÌ

î

î

Ì

8 (N ( ,N

£

xÌ î

,N

í

£

ïÌ

1 )

,N

1 ðÌ î

)

1 1

í 2 í ` ¥ 2 í ` ¥ 2

Þ ¥ 2

` ¥

Þ ¥ 2 Þ ¥ 2

Ancho de banda mínimo necesario

Margen de ruido

Lt

Muy bajo

Lt Lt Lt 2 Lt 3 Lt Þ Lt 2 Lt 3 Lt 4

Medio Alto Medio Bajo Muy bajo Alto y ajustable Alto y ajustable Alto y ajustable

Aplicaciones Módems Un módem es un dispositivo que sirve para modular y demodular una señal portadora analógica con una señal modulante que contiene información, para adaptar esta última a la transmisión por un medio determinado determin y/o a largas distancias.

Módem telefónico El uso más común de un módem telefónico es la transmisión de datos por vía telefónica. Como las líneas telefónicas transmiten señales analógicas, es necesario un módem para poder adaptar las señales digitales, mediante modulación digital, a este medio.

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La desventaja del módem telefónico es que, al utilizar la banda base de voz, mientras se transmiten o reciben datos no se puede usar el teléfono. Además las velocidades de transmisión están muy limitadas.

Módem ADSL Las siglas ADSL significan línea de suscripción digital asimétrica (asymmetric asymmetric digital subscriber line). ). Este tipo de comunicaciones de datos digitales se apoya en el cable par simétrico de cobre que lleva la línea telefónica convencional, pero se comunica en otra banda de frecuencias. Esto hace que se pueda hablar por teléfono y transmitirse datos a la vez, z, sin que haya interferencia entre ellos. Esta tecnología se denomina asimétrica porque la capacidad de descarga es mayor que la capacidad de subida de datos. Las ventajas que presenta principalmente son: • Posibilidad de uso del teléfono y transmisión de datos simultáneos. • Uso de infraestructura existente (línea telefónica). • Velocidades de conexión mucho mayores. mayores

Módem inalámbrico Un módem inalámbrico se conecta a una red inalámbrica en lugar de a la red telefónica: es decir que se utilizan ondas de radio en lugar de cables.

UNIDAD VII: INTRODUCCIÓN AL RUIDO Ruido eléctrico Se define como ruido eléctrico a cualquier energía eléctrica indeseable que queda dentro de la banda de paso de la señal.

Clasificación del ruido Se puede clasificar al ruido en dos categorías: • Ruido do correlacionado: existe una relación entre la señal y el ruido. • Ruido no correlacionado: está presente siempre, exista o no una señal.

Ruido no correlacionado El ruido no correlacionado se subdivide en dos categorías: • Ruido externo: es el que se genera fuera del dispositivo o circuito de interés. • Ruido interno:: es el que se genera como interferencia eléctrica dentro del dispositivo o circuito de interés.

Ruido externo Hay tres clases posibles de ruido externo: • Ruido atmosférico. • Ruido extraterrestre. • Ruido causado por el hombre.

Ruido atmosférico El ruido atmosférico se origina en perturbaciones eléctricas naturales que se generan dentro de la atmósfera terrestre. Se lo suele llamar también electricidad estática. estática La magnitud de este ruido es inversamente inversamente proporcional a su frecuencia, por lo cual es insignificante en altas frecuencias (L ( ‚ 30MHz). Autores: Juan Pablo Martí

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Ruido extraterrestre El ruido extraterrestre consiste en señales eléctricas que se originan fuera de la atmósfera de la tierra. Proviene del sol y del resto del cosmos.

Ruido causado por el hombre El ruido causado por el hombre es el que se genera por mecanismos que producen chispas. Tiene una naturaleza aleza pulsante y contiene una amplia gama de frecuencias.

Ruido interno Hay tres clases principales de ruido interno: • Ruido de disparo. • Ruido de tiempo de tránsito. • Ruido térmico.

Ruido de disparo El ruido de disparo se produce en todos los dispositivos semiconductores semiconductores (y en las válvulas de vacío) y se debe a la difusión aleatoria de portadores minoritarios y a la generación y recombinación aleatorias de los pares hueco-electrón. hueco Si se observa en un osciloscopio con detalle la corriente que circula por un dispositivo d electrónico semiconductor se verá que fluctúa aleatoriamente alrededor de un valor medio.

Espectro de densidad de potencia de ruido de disparo Como la corriente de ruido de disparo es aleatoria, no puede especificarse como función del tiempo. Sin Sin embargo la componente fluctuante representa una señal aleatoria estacionaria y se especifica por medio de su espectro de densidad de potencia áÈ 4 (la × es de corriente).

Ruido de tiempo de tránsito

Cualquier modificación a una corriente de portadores cuando pasan de la entrada a la salida de un dispositivo produce una variación irregular y aleatoria, que se clasifica como ruido de tiempo de tránsito. tránsito. Cuando el tiempo que tarda un portador en propagarse propagar por un dispositivo es parte apreciable del tiempo de un ciclo de la señal, este ruido se hace perceptible.

Ruido térmico El ruido térmico se debe al movimiento aleatorio de los electrones libres en medios conductores tales como resistores. Debido a su energía térmica, cada electrón libre dentro de un resistor está en movimiento y su trayectoria es aleatoria debido a sus colisiones con la estructura tructura molecular. El efecto neto del movimiento de todos los electrones constituye una corriente eléctrica que fluye a través del resistor. La dirección del flujo de corriente es aleatoria y su valor medio es nulo. Su espectro de densidad de potencia está dado por: 2. A. *. [ Øu    J 1  @_C #Jx donde A es la constante de Boltzman (1,38.10 ( J/°K), [ es la conductancia del resistor y _ es el número promedio de colisiones colisiones por segundo de un electrón. La Figura VII.1 ilustra la forma de este espectro.

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El valor de _ es _ ≅ 10 £ , por lo cual para frecuencias menores a ­5­ó Hz podemos considerar a la densidad de potencia constante e igual a: Figura VII.1 - Espectro de densidad de potencia de la corriente de ruido térmico Øu  2. A. *. [ La densidad espectral de potencia para la tensión de ruido tendrá una expresión como la que sigue: Ø\  2. A. *. } Como la densidad espectral de potencia se considera constante y continua en el espectro de frecuencia es que al ruido térmico también se lo llama ruido blanco. blanco La contribución del ruido térmico en cualquier circuito está limitada al ancho de banda del mismo. Para ra un ancho de banda ²³  ∆L específico, el valor cuaadrático medio de la tensión de ruido contenida será: ∆Z  2. Ø\ . ∆L J  õõõõõõõ   4. A. *. }. ²³ ä

Tensión de ruido térmico

õõõJ , la Como por definición la potencia de una señal  es su valor cuadrático medio  tensión de ruido térmico será: J õõõõõõõ Mä  w ä 

Mä  √4. ¶. *. }. ²³ Podemos representar entonces circuitalmente al ruido térmico de un resistor como una fuente de tensión de valor Mä en serie con el mismo.

Relación señal-ruido

La relación de potencia de señal a ruido r á÷Ê (signal-noise ratio) o simplemente relación señal-ruido ruido es el cociente entre el valor de la potencia de señal y el valor de la potencia de ruido. Esto es: Zø ØÞ}  Zä Con frecuencia se expresa en forma logarítmica: Zø ØÞ}  10. log Ù Ú dB" Zä Si las resistencias de entrada y salida del dispositivo que se evalúa son iguales, esta relación se transforma en: Mø ØÞ}  20. log Ù Ú dB" Mä

Factor de ruido y cifra de ruido

El factor de ruido y la cifra de ruido son indicadores de cuanto se deteriora la relación re señalruido cuando una señal pasa por un circuito o (una serie de circuitos). El factor de ruido ô es el cociente entre las relaciones de potencia de señal a ruido en la entrada ØÞ}u y en la salida ØÞ}Œ : Autores: Juan Pablo Martí

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ØÞ}u ØÞ}Œ La cifra de ruido ÷ô (noise noise figure) figure) es simplemente el factor de ruido expresado en dB: ØÞ}u Þ`  10. log`  10. log Ù Ú ØÞ}Œ Es un parámetro de uso común para indicar la calidad de un receptor. En esencia la cifra de ruido indica cuanto se deteriora la relación señal-ruido señal ruido cuando una forma de onda se propaga desde la entrada hasta la salida de un circuito. circuito Un amplificador ideal no introduce ruido, por lo cual la relación señal-ruido señal ruido se conserva entre la entrada y la salida dando `  1 y Þ`  0dB.. Todo amplificador real introduce ruido, por lo cual empeora (disminuye) la relación señal-ruido señal ruido entre la entrada y la salida, dando ` ‚ 1 y Þ` ‚ 0dB. `

Ancho de banda equivalente de ruido

Suponemos un circuito con una función de transferencia Ò. Sii la señal de ruido en la entrada es äu  entonces el valor de la raíz cuadrática media de la tensión de ruido de salida será: ' ' J  õõõõõõõõõ õ  ù 1 + Ø . ,  ù 1 + |Ò|J . Ø .  MäŒ  w u  , äŒ 2K #' Œ K 

Como para todos los fines prácticos el ancho de banda del circuito bajo análisis es relativamente pequeño, consideramos constante la potencia de ruido Øu de entrada. Entonces: MäŒ

Øu '   J . ,  ù + |Ò| K 

Es muy común que el espectro en frecuencias |Ò|J tenga la forma que se muestra en la Figura VII.2 (circuitos sintonizados). Si definimos como ancho de banda equivalente de ruido ±ú a: ' 1 ³Œ  + |Ò|J . , |ÒŒ |J  Figura VII.2 - Espectro en frecuencias más común

Podemos expresar la tensión raíz cuadrática media de ruido de salida como: Øu . ³Œ . |ÒŒ |J MäŒ  ù K

Cálculo de ruido con fuente única

Considérese un circuito que contenga solamente elementos no ruidosos. ruidosos. Se conecta una ) a los terminales de fuente de tensión de ruido aleatorio äu  (con densidad espectral Øu ) entrada del circuito. Se determinará el valor raíz cuadrático medio MäŒ de la señal de ruido de salida äŒ  (con densidad espectral ، ). Sea Ò la función de transferencia del circuito. Se cumplirá que: ،   |Ò|J . Øu  El valor cuadrático medio de una señal está dado por el valor del área bajo su espectro de densidad de potencia dividido 2. 2 K, por lo cual: Autores: Juan Pablo Martí

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Por lo tanto:

1 ' 1 ' J J õõõõõ |Ò| . . , äŒ  + . Øu ,  + |Ò|J . Øu . 2. K #' K  ' 1 J MäŒ  wõõõõõ äŒ  ù + |Ò|J . Øu . , K  '

Si queremos calcular la relación señal-ruido señal con una fuente única de ruido,, debemos tener en cuenta que el circuito en cuestión (con ganancia de potencia û ) provocará una potencia de ruido propio Zäû en su salida. Por ello, la relación señal-ruido señal a la salida da será: ZøŒ û . Zøu Zøu ØÞ}Œ    ZäŒ û . Zäu  Zäû Zäu  Zäû /û

Cálculo de ruido con fuentes múltiples

En un determinado sistema eléctrico puede haber un gran número de fuentes de ruido, todas ellas independientes. Se puede demostrar que para varias señales aleatorias generadas por fuentes independientes, se aplica el principio de superposición para valores cuadráticos medios y espectros de densidad de potencia. potencia. Esto significa que el valor cuadrático medio de la respuesta es igual a laa suma de los valores cuadráticos medios de las respuestas calculadas suponiendo una sola fuente a la vez, lo que también es válido para el espectro de densidad de potencia.

Cálculo de ruido para etapas amplificadoras en cascada

Cuando se conectan en cascada da % amplificadores con ganancias u y factores de ruido `u el factor total de ruido ôü es igual a la acumulación de los factores de ruido individuales. La siguiente fórmula se usa para calcular el factor total de ruido de esta configuración: `J  1 `x  1 `  1 `.  `    ⋯ 

 . J  . J . ⋯ .  Esta fórmula indica que el factor de ruido de la primer etapa es el más importante, importante ya que los otros factores de ruido se ven disminuidos por los productos de ganancias de los amplificadores.

UNIDAD VIII: RUIDO EN LOS SISTEMAS SISTEMAS DE COMUNICACIONES COMUNICACI Como se ha visto en las unidades anteriores, algunos sistemas de comunicaciones son más inmunes al ruido que otros, pero este atributo conveniente requiere de mayor ancho de banda para la transmisión de señales. En esta unidad se obtendrá, btendrá, para los diferentes sistemas, la relación cuantitativa entre la relación señal-ruido ruido y el ancho de banda correspondiente de transmisión. Se observará que al procesar una señal para que ocupe un mayor ancho de banda, generalmente se vuelve más inmune al ruido. Consideraremos que el ruido es añadido en el canal. Luego en el receptor, el filtro pasa banda de la entrada elimina las componentes de ruido fuera de la banda de interés, por lo cual el ancho de banda del ruido es el mismo que el de la información. información. Entonces, el demodulador será el encargado de intercambiar ancho de banda por relación señal-ruido. señal ruido. Veremos cómo se realiza esto para los distintos sistemas de modulación.

Autores: Juan Pablo Martí

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Representación del ruido de paso de banda y componentes en cuadratura En la transmisión ransmisión de señales al espectro de la señal modulada, limitado a una cierta banda de frecuencia, se le agrega ruido de banda ancha (generalmente ruido blanco). El receptor, al filtrar la señal, elimina cualquier componente fuera de la banda de interés, pero p aún sigue ahí el ruido que se sumó dentro de la banda. Llamaremos a este ruido de paso de banda. banda Es conveniente establecer una forma de representar ésta señal. Puede demostrarse7 que el ruido de paso de banda (y cualquier señal aleatoria estacionaria de paso de banda) se representa como: ä   %a . cosa .   %| . sina .  O en una forma polar: ä   }. cosa .  
" donde: }  %aJ   %|J  %| 
   arctan þ
%a  %a  y %|  son señales de baja frecuencia, limitadas a una frecuencia Lt† t† . Los valores cuadráticos medios de las tres señales ä , %a  y %|  son iguales, es decir: õõõõõõõ J J õõõõõõõ õõõõõõõ  J   % a   %|  ä

 y %|  son componentes en cuadratura de ä . Se observa que las señales %a 

Ruido en DSB-SC

Para calcular las potencias de ruido en la entrada Zäu y en la salida ZäŒ usaremos el modelo de señal de ruido de paso de banda. Entonces, la señal de ruido en la entrada del demodulador será: äu   %a . cosa .   %| . sina .  La potencia de ruido en la entrada será entonces: J õõõõõõõ Zäu   ä  Si aplicamos esta señal a la entrada de un demodulador síncrono de DSB-SC, DSB SC, obtendremos como señal de salida del multiplicador: a .   %a . cos J a .   %| . sin  a .  äý   äu . cos  . cosa .  1  a . " äý   € %a   %a . cos2. a .   %| . sin2. 2 Los dos últimos términos están desplazados al doble de la frecuencia de la portadora, por lo que se eliminan en el filtro pasa bajos a la salida del demodulador. demodulador. Por lo tanto, la señal de ruido de salida del demodulador de DSB-SC DSB queda: %a  äŒ   2 Y la potencia de ruido en la salida será: J õõõõõõõõ õõõõõõõ %aJ   Zäu ä  J  õõõõõõõõõ ZäŒ      äŒ 4 4 4 Sabemos que la potencia de señal en la salida de un demodulador de DSB-SC DSB SC es e la mitad de la potencia de entrada. Con todo esto la relación señal-ruido señal ruido de salida queda igual a: ZøŒ Zøu /2 ØÞ}Œ   → ØÞ}Œ  2. ØÞ}u ZäŒ Zäu /4 Por ende, el factor de ruido en DSB-SC DSB es: 7

(Lathi, 2001) Pág. 307

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`  0,5 Vemos que como ` D 1,, indica un mejoramiento de la relación señal-ruido ruido por parte del demodulador de DSB-SC. SC. Esto se debe a que traslada una de las componentes en cuadratura hacia una frecuencia que permite que sea eliminada por el filtro pasa bajos, por lo cual la potencia de ruido se reduce a un cuarto. cuarto. Esto hace que se incremente la relación señal-ruido señal al doble. Utilizaremos el mismo modelo que en el caso anterior. La potencia de una señal  modulada en SSB-SC SC es idéntica a la potencia de la señal original t .. Por ello: ell J õõõõõõõõ Zøu  t  El demodulador de SSB-SC SC reduce a la mitad la señal de entrada, por lo cual la potencia de señal de salida es: J õõõõõõõõõõõ J õõõõõõõõ t   Zøu t  ZøŒ  þ
  2 4 4 Como los demoduladores en SSB-SC SSB y DSB-SC SC son iguales, la relación de potencia de ruido a la entrada ntrada y a la salida será igual también, entonces: Zäu ZäŒ  4 Entonces, la relación señal-ruido ruido a la salida es: ZøŒ Zøu /4 ØÞ} }Œ   → ØÞ}Œ  ØÞ}u ZäŒ Zäu /4 Es decir, el factor de ruido en SSB-SC SSB es: `1 En consecuencia, el demodulador de SSB-SC SSB no mejora la relación señal-ruido ruido. A simple vista pareciera que DSB-SC SC es mejor que SSB-SC. SSB SC. Sin embargo hay que considerar que como DSB-SC DSB ocupa el doble de ancho de banda, la potencia de ruido presente a la salida será también del doble. Por lo tanto, la relación señal-ruido señal ruido a la salida de ambos sistemas (DSB-SC (DSB y BLU) es idéntica.

Ruido en SSB-SC (BLU)

Ruido en DSB-FC (AM) En el caso de DSB-FC, FC, la potencia de señal y la potencia de ruido a la entrada del demodulador son: J õõõõõõõõ MaJ  t  Zøu   2 2 J  õõõõõõõõ Zäu  ä Consideremos el caso de un detector de envolvente. Para calcular las potencias en la salida, debemos encontrar la señal envolvente. Representemos la señal  mediante el modelo de señales de ruido de paso de banda:  cosa .   %a . cosa .   %| .  sin   Ma  t ". sin a .   a .    Ma  t   %a ". cosa .   %| . sin   ^. cosa .   " Donde encontramos que la señal envolvente ^ es:   Ma  t   %a "J  %|J  ^ y la señal de fase: %|     arctan þ
Ma  t   %a  Autores: Juan Pablo Martí

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Evidentemente, la salida del detector de envolvente es ^. Se pueden considerar dos casos y analizar por separado: • Ruido bajo • Ruido alto

Caso de ruido bajo Con ruido bajo, la envolvente puede aproximarse a: ^ ≅ Ma  t   %a  Es claro en esta ecuación que la señal útil a la salida es t  y el ruido es %a . Por lo tanto: J õõõõõõõõ ZøŒ   t  J õõõõõõõõ J õõõõõõõ ZäŒ  % a   ä   Zäu Entonces, la relación señal-ruido señal a la salida es: J J  õõõõõõõõ õõõõõõõ õõ ZøŒ ZøŒ ZøŒ   t  t ØÞ}Œ     € ØÞ}u  J € ØÞ}u J  õõõ õõõõõõ ZäŒ Zäu Zøu /ØÞ}u Zøu Ma t 2  2 J  2. õõõõõõõõ t ØÞ}Œ  J € ØÞ}u J õõõõõõõõ Ma   t  Es decir, el factor de ruido en SSB-SC SSB es:

`

J õõõõõõõõ MaJ   t  J  2. õõõõõõõõ t

Podemos sacar varias conclusiones: mientras Ma se reduce, aumenta la relación señalseñal ruido en la salida (se reduce el factor de ruido), pero para el detector de envolvente no se puede reducir Ma por debajo del valor máximo de t . Entonces puede verse que la relación señal-ruido ruido de salida es máxima para v  1 (modulación al 100%). 100 En el caso en que t  sea una onda senoidal pura, y se module con v  1 se obtiene el mejor caso con un factor de ruido de: 3 ` 2 Si se utiliza detección sincrónica los resultados son exactamente los mismos.

Caso de ruido alto

Cuando el ruido es alto, implica que %a  y %|  son mucho mayores que Ma  t . Por ello, podemos aproximar la señal envolvente a:   ≅ %aJ   %|J   2. %a . Ma  t " " ^ Como se puede ver en esta ecuación, la componente de t  queda casi totalmente opacada por el ruido, es decir decir que casi no hay señal útil a la salida del detector. Por esta razón es que no se usa el detector de envolvente en presencia de ruido alto. alto Esto no ocurre en el caso de detección sincrónica, para la cual la señal de salida del detector es: Ma  t   %a  Œ   2

Ruido en sistemas de modulación angular Ruido en FM

Como sabemos de la unidad de Sistemas de modulación angular,, la potencia de la señal modulada en FM es igual a la potencia de la portadora, entonces: Autores: Juan Pablo Martí

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MaJ Zøu  2 Si el ruido es blanco, con espectro de densidad de potencia de magnitud /2, entonces: 1 ¢#∆  Zäu  + € ,  2. . ∆L K ¢ ∆ 2 Para calcular la potencia de señal y de ruido a la salida del demodulador supondremos que es posible calcular cada una independientemente de la otra. La señal de salida del demodulador es proporcional a la frecuencia frecuencia instantánea ,
/,, con una constante de proporcionalidad _, por lo cual: ,
 øŒ   _ €  _. a  _. ¶ . t  ½¾¾¿¾¾Á , Señal útil Entonces, la potencia de señal de salida es: J õõõõõõõõ ZøŒ  _ J . ¶ J .  t  Para calcular ZäŒ suponemos que t  es cero. ero. La entrada del demodulador será en ese caso: u   Maa . cosa .   %a . cosa .   %| . sina .  u   ^. cosa .   " donde, si realizamos una aproximación suponiendo ruido bajo: ^  Ma  %a "J  %|J  %|  %|   ≅  arctanþ
≅ Ma Ma La señal de salida del demodulador es en ese caso _. ,
/,: , %|Û  ”Œ  _. ‰a  Š  _. a  _ € , Ma La componente de ruido es: %|Û  äŒ  _ € Ma Puede demostrarse que la densidad espectral de la señal de ruido blanco a la salida es (dentro dentro de la banda de frecuencia): _ J . J .  ØäŒ  MaJ (espectro con forma parabólica) Por lo tanto: x 2 _ J . t ZäŒ  € Ù Ú € 3 Ma 2. K La relación señal-ruido ruido a la salida del demodulador es: J J  õõõõõõõõ ZøŒ _ J . ¶ J .  3 2. K. MaJ ¶ J . õõõõõõõõ t t  ØÞ}Œ   Š€ x 2€‰  x ZäŒ 2 _ J . t t € @ C € 3 Ma 2. K Y el factor de ruido es: MaJ x ØÞ}u 2 t . ∆L `  → `  € J J õõõõõõõõ õõõõõõõõ ØÞ}Œ 3 2. K. MaJ ¶ J .  3 ∆. ¶ J .  t  t  € Ù Ú € x 2  t Como conclusión puede decirse que, como la desviación de frecuencia es directamente proporcional a ¶ , el ancho de banda también lo es. Por ello la relación señal-ruido señal a la Autores: Juan Pablo Martí

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salida del demodulador de FM es proporcional al cuadrado del ancho de banda de transmisión.

Comparación entre el ruido en FM y en AM Si vinculamos las relaciones señal-ruido señal a la salida de los demoduladores de FM y AM encontramos que es:

Ma . ¶ J ØÞ}ŒÔý 3€Ù Ú ØÞ}Œý t Suponemos que Ma también es la amplitud de la portadora de AM. Analizando el caso específico de señal modulante senoidal pura y con v  1 para AM (caso más favorable), e), obtenemos que: ØÞ}ŒÔý  3. b J ØÞ}Œý Esto nos dice que si incrementamos el índice de modulación b la relación señalseñal ruido en FM se volverá cada vez más alta respecto de AM. Esto es porque voy ocupando cada vez más ancho de banda. Todo lo anterior rior se ha supuesto considerando que el ruido es bajo. La relación señal-ruido ruido no se puede mejorar indefinidamente mediante el incremento del ancho de banda. A medida que el ancho de banda aumenta, aumenta el ruido de entrada también aumenta, llegándose eventualmente eventualmente a un punto en el que la potencia de la portadora es del orden de la potencia de ruido de entrada. En ese caso los resultados obtenidos anteriormente ya no se cumplen. Bajo la condición de ruido de entrada suficientemente grande, comienzan a aparecer fenómenos fenómenos de umbral (desvanecimiento total de la señal).

Ruido en PM El análisis para PM es similar al caso de FM, sólo que se diferencia en que la señal de ruido de salida es: %|  äŒ  _ € Ma  no está derivada. Por ende la densidad de potencia de ruido Nótese que la función %|  será uniforme en la banda de interés (contrario a FM). Las relaciones de interés quedarán: MaJ . ¶ J õõõõõõõõ ØÞ}Œ  €  J  2. . Lt t Lt ` J õõõõõõõõ 2. ¶ J .  t . ∆L

Ruido en modulación de pulsos Ruido en PAM

ØÞ}Œûý  bJ ØÞ}Œý

En modulación por amplitud de pulso el comportamiento de señal respecto a ruido es el mismo que en los sistemas de modulación por amplitud, es decir: `1

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Ruido en PPM En modulación por posición de pulso el comportamiento de señal respecto a ruido puede definirse por las siguientes relaciones: ØÞ}Œ ∝ ²³ J 1 `∝ ²³ J Es decir,, el comportamiento es idéntico al de FM de banda ancha y PM. Este comportamiento es característico de los sistemas sin codificación.

Ruido en sistemass de pulsos codificados (PCM) Los sistemas no codificados (AM, FM, PAM, PPM, etc.) son en esencia incapaces de combinar relación señal-ruido ruido con ancho de banda eficientemente. Sin embargo los sistemas codificados tienen esta capacidad. Debemos tener consideraciones eraciones acerca de dos fuentes de ruido en estos sistemas: el ruido del canal y el ruido de cuantificación (error de cuantificación).

Ruido del canal

Llamaremos J al valor cuadrático medio del ruido que introduce el canal en la señal transmitida, entonces: Zäu  J Si los pulsos tienen una amplitud ,, la potencia de señal promedio en la entrada del receptor será: J Zøu  2 La elección de  se determina por consideraciones de ruido. Si  es grande con respecto al voltaje de ruido raíz cuadrático cuadrático medio, será posible reconocer el pulso en la presencia de ruido con muy poca probabilidad de error. Si hacemos que:   A. entonces, cuando A (una constante) es suficientemente grande se reduce tanto como se quiera la probabilidad de error. La relación señal-ruido ruido de entrada al receptor será en este caso: AJ ØÞ}u  2 Con esto vemos que controlamos la relación señal-ruido señal ruido a través de una constante, la que nos permite aumentarla tanto como se desee y se elimina la probabilidad de error debido al ruido del canal. canal

Ruido de cuantificación Ell valor cuadrático medio del error que introduce el proceso de cuantificación es llamado ruido de cuantificación. Puede demostrarse8 que el factor de ruido para sistemas codificados binarios es: ØÞ}È AJ `  ØÞ}Œ 8. íJ donde í es la cantidad de niveles de cuantificación del sistema (í (  2ä ) y A es la constante utilizada en el apartado anterior.

8

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Del teorema del muestreo muestre sabemos que si la señal original tiene como frecuencia máxima Lt , necesitamos 2. Lt muestras estras por segundo. Además el sistema debe ser capaz de transmitir 2. Lt . Þ pulsos por segundo. Un ancho de banda ²³ es capaz de transmitir 2. ²³ pulsos independientes por segundo. Entonces se debe cumplir que: 2. ²³  2. Lt . Þ ²³  Lt . log J í ëì

í  2 ݁ Con ello, el factor de ruido queda relacionado con el ancho de banda y la frecuencia máxima de la señal original como: ØÞ}È A J #J.ëì `  € 2 ݁ ØÞ}Œ 8 En general, para un sistema de codificación m-ario m (con cantidad de niveles de codificación igual a v)) será: J.ëì ØÞ}È A J . v  1. 2. v  1 # `  € v ݁ ØÞ}Œ 24 Como podemos observar en las dos ecuaciones anteriores, el factor de ruido depende exponencialmente del ancho de banda. banda Es decir que mientras aumenta menta el ancho de banda, la mejora en la relación señal-ruido señal ruido que introduce el receptor crece exponencialmente. Por ello la combinación de ancho de banda con relación señal-ruido señal en mucho más eficiente en sistemas codificados que en los no codificados. codificados Además, otra ventaja que ya conocemos de los sistemas codificados es la posibilidad de regenerar la señal y transmitirla libre de ruido en cada estación repetidora. Todo esto hace que los sistemas codificados sean los más ampliamente usados en la actualidad.

UNIDAD IX: TEORÍA DE LA INFORMACIÓN IÓN Introducción a la teoría de la información La teoría de la información es una rama de la teoría matemática de la probabilidad y la estadística que estudia la información y todo lo relacionado con ella: medida de la información, capacidad de un canal para transferir información, y codificación para utilizar la máxima capacidad.

Teorema eorema fundamental de la teoría de la información (Shannon) Los tres conceptos mencionados están ligados por el teorema fundamental de la teoría de la información propuesto por Shannon, Shannon que dice: "Dada Dada una fuente de información y un canal de comunicación, comunicación, existe una técnica de codificación tal que la información se puede transmitir sobre el canal a cualquier rapidez menor que la capacidad de dicho canal y una frecuencia de errores arbitrariamente pequeña, no obstante la presencia de ruido."

Medida de la información: Cantidad de información Uno de los postulados básicos de la teoría de la información dice que: "la "la información se puede tratar como una cantidad física medible". medible Denotando como ^ la información que corresponde a un suceso o evento ^, se puede decir que é es inversamente proporcional a la probabilidad é de ocurrencia del suceso é. Es Autores: Juan Pablo Martí

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decir, los mensajes menos probables son los que llevan más información. La fórmula matemática que designa a la información de un evento (debido a las propiedades aditivas de la información) es: 1 ^  log z · ¸ Z^ donde la elección de define la unidad de información: •  2, la unidad es el bit. bit •  , la unidad es el nat. nat •  10, la unidad es el Hartley. Hartle La unidad de información con la que trabajaremos será el bit.. No debemos confundirla con la unidad de dato binario, así que pasaremos a llamar a esta última como binit. binit Por tanto un binit puede conducir más de un bit de información. información

Entropía

Si asumimos que la fuente de información Ø es estacionaria, por lo tanto las as probabilidades de cada mensaje se mantienen constantes en el tiempo, y que los símbolos u sucesivos emitidos son estadísticamente independientes, entonces la entropía á o información promedio de la fuente se define como: ‹

‹

u(

u(

   & Zu . u   & Zu . log J · ÒØ

1 ¸ Zu 

donde  es la cantidad de símbolos del alfabeto de la fuente. La entropía es la cantidad media de información de una fuente Ø. Expresa el grado de información dado en un mensaje. Para un tamaño fijo  de alfabeto, la entropía está limitada a: 0 ¯ ÒØ ¯ log J 

Información promedio por símbolo

Si a la entropía se la divide por el número de símbolos del mensaje Þ se obtiene la información promedio por símbolo. símbolo

Entropía máxima

Cuando ÒØ  0 significa que no hay incertidumbre en el mensaje. En cambio, cuando ÒØ  log J  se denomina entropía máxima e implica que todos los símbolos son igualmente probables (equiprobables) con probabilidad Zu   1/..

Velocidad de información y de señalización

La velocidad de información Ê (tasa de información o velocidad de entropía) de una fuente se define como: ÒØ } š donde š es la duración promedio del símbolo. } se mide en bit/s La velocidad de señalización  es el número promedio de símbolos por unidad dad de tiempo, es decir: 1 ’ š Se mide en baudio  binit/s . Autores: Juan Pablo Martí

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Entropía condicional y redundancia Si los símbolos emitidos por la fuente no son independientes, existe una influencia entre símbolos. Para expresar la medida de información en esos mensajes se utiliza el concepto de entropía condicional. La entropía condicional ? á se forma considerando la historia transcurrida de la fuente. Si u y  representan símbolos emitidos consecutivamente, la probabilidad de que ocurra  dado que ocurrió u es Z u .. Entonces la entropía condicional se expresa como: ‹

‹

‹

‹

1 Ò= Ø  & & Z Z u . Z u   & & Z u . log J þ
Z u  ( u(

( u(

Se dice que una fuente que produce símbolos dependientes es redundante, redundante es decir que sus símbolos no son necesarios arios en forma absoluta para conducir información. Siempre se cumple Ø que Ò= ¯ ÒØ,, ya que una fuente redundante contiene menos información promedio que una fuente que es "óptima".

Capacidad del canal

La capacidad de canal ? es una medida de la cantidad de información que un canal puede transmitir por unidad de tiempo. Se expresa como: 1   ×v · € í*¸ .→' * donde í* es el número total de señales distintas posibles en el tiempo *. * Como es intuitivo, las condiciones físicas del canal determinarán esta capacidad, es decir: el ancho de banda y el ruido.

Teorema de Shannon El teorema de Shannon (teorema fundamental de la teoría de la información) expresa que dada una fuente con una velocidad de información } y un canal con capacidad , sólo se puede transmitir sin errores si Ê ¯ ? (existirá existirá una codificación que lo permita). permita Caso contrario (} ‚ )) no es posible hacerlo. Es decir que es posible transmitir información libre de ruido siempre y cuando la velocidad de información no exceda la capacidad del canal.

Ley de Shannon-Hartley Hartley La ley de Shannon-Hartley Hartley indica que, en un canal gaussiano continuo o discreto (canal que tiene ruido blanco limitado en banda) banda con ancho de banda ²³,, la capacidad de dicho canal se expresa como:   ²³. log J 1  ØÞ}

donde ØÞ} es la relación señal-ruido señal ruido en la salida del canal expresada como un número adimensional. Esta ley da el límite superior que puede alcanzar la velocidad de transmisión de los datos sobre el canal. Además la ley establece una relación entre el ancho de banda y la relación señal-ruido ruido para un canal con una capacidad determinada: =

ØÞ}  2ëì  1

=

ØÞ}dB  10. log Ù2ëì  1Ú

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Canales discretos con y sin n ruido Un canal discreto es aquel que transmite información en forma sucesiva, suponiendo diferentes estados. La capacidad del canal discreto también cumple con la expresión de la ley de Shannon-Hartley, Hartley, pero es más interesante expresarla de otra manera. Sea í el número de estados posibles y ’ la velocidad de señalización. Cuando la relación señalseñal ruido es grande el canal puede considerarse sin ruido y  puede relacionarse con ØÞ} mediante la siguiente expresión: í  √1  ØÞ} La velocidad de señalización nunca puede ser mayor que el doble del ancho de banda, por lo tanto: ’ ¯ 2. ²³ Tomaremos la expresión de la ley de Shannon-Hartley Shannon Hartley y la reacomodaremos:   ²³. ²³ log J 1  ØÞ}  2. ²³. log J √1  ØÞ} Entonces, cuando á÷Ê es grande (canal discreto sin ruido),, se cumple que:   2. ²³. log J í A esta relación se la llama ley de d Hartley y determina la capacidad del canaal para un canal discreto sin ruido. Cuando el ruido del canal es considerable, la capacidad del mismo disminuye a causa de los errores.

Sistemas de comunicaciones ideales Los sistemas de comunicaciones ideales son los que tienen las siguientes características: cara • La velocidad de información se acerca a la capacidad del canal. • La frecuencia de errores se aproxima a cero. • Las propiedades de la señal transmitida se aproximan a las del ruido blanco gaussiano de banda limitada. • El retardo en el tiempo de codificación se incrementa en forma indefinida. Un sistema ideal no puede ser realizado en la práctica.

Intercambio de ancho de banda y potencia óptimos Consideraremos un sistema de comunicaciones ideal que está operando a su máxima capacidad y que la velocidad de salida de la información en el transmisor es máxima. La señal de información a transmitir está limitada a una frecuencia Lt . La velocidad de transmisión t será entonces: }t†  Lt . log J 1  ØÞ}Œ”  donde ØÞ}Œ” es la relación señal-ruido señal de salida en el destino. La capacidad del canal de transmisión es:   ²³. log J 1  ØÞ}Ó  donde ØÞ}Ó es la relación señal-ruido señal en el receptor. Como mo el sistema trabaja a la máxima capacidad, }t†  , entonces: Lt . log J 1  ØÞ}Œ”   ²³. log J 1  ØÞ}Ó  Por lo cual: ëì

ØÞ}Œ”  1  ØÞ}Ó  ݁  1 Esto demuestra que en un sistema ideal operando a su máxima capacidad, el intercambio óptimo de ancho de banda por potencia es exponencial. exponencial. Si las relaciones señal-ruido señal son grandes, puede eliminarse el término unitario del segundo miembro.

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Compresión del ancho de banda La ecuación anterior demuestra que existe la posibilidad de tener una compresión del ancho de banda:: transmisión de una señal de ancho de banda Lt en un canal de ancho de banda ²³ D Lt , de tal manera que ²³/Lt D 1.. Como vemos al aplicar esto en la ecuación, el costo en términos de potencia es excesivo: excesivo: para cumplir la igualdad, la reducción exponencial que implica ²³/Lt D 1 debe compensarse con un aumento exponencial de ØÞ}Ó .

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BIBLIOGRAFÍA Conti, J. J. (s.f.). Diagramas de constelaciones QAM y PSK. Recuperado el 19 de 07 de 2010, de http://comunicaciones.firebirds.com.ar/constelaciones/index.php Difranco, G. (2004). Laboratorios de PAM - PCM y ASK - BPSK. Obtenido de http://www.ingelec.uns.edu.ar/fsc2718//Laboratorios%20de%20PAM%20 %20PCM%20y%20ASK%20http://www.ingelec.uns.edu.ar/fsc2718//Laboratorios%20de%20PAM%20-%20PCM%20y%20ASK%20 %20BPSK.ppt Ing. Balacco, J. (2010). Apuntes de la cátedra Electrónica Aplicada III. Mendoza. Ing. Sparacino, E. (2009). Apuntes digitalizados de la cátedra Sistemas Sistemas de comunicaciones I. Mendoza. Ing. Sparacino, E. (2008). Apuntes manuscritos de la cátedra Sistemas de comunicaciones I. Mendoza. Lathi, B. P. (2001). Introducción a la teoría y sistemas de comunicación. México: LIMUSA. Tomasi, W. (2003). Sistemas de comunicaciones electrónicas. México: PEARSON EDUCATION. Wikipedia.. (s.f.). Obtenido de http://en.wikipedia.org

ÍNDICE UNIDAD I: Análisis de señales ............................................................................................... ................................ ............................... 1 Fasores ................................................................ ................................................................................................ ................................................................ 1 Serie de Fourier................................ ................................................................................................................................ ................................................... 1 Propiedades ................................................................................................................................ ................................ ................................................... 2 Ejemplo: Espectro de un tren de pulsos rectangulares................................................................ rectangulares .................................................. 2 Transformada de Fourier ................................................................................................ ................................ .................................................................... 3 Propiedades ................................................................................................................................ ................................ ................................................... 3 Ejemplo: Espectro de un pulso rectangular único ................................................................ ......................................................... 3 Espectros de densidad de potencia y energía ................................................................ .................................................................... 4 Señales periódicas ................................................................................................................................ ................................ .......................................... 4 Señales no periódicas ................................................................................................ ................................ ..................................................................... 4 Traslación de frecuencia ................................................................................................ ................................ ..................................................................... 5

UNIDAD II: Introducción a las comunicaciones ................................................................ ...................................... 6 Comunicaciones, datos y señales ................................................................................................ ............................................ 6 Comunicación ................................................................................................................................ ................................ ..................................................... 6 Sistema de comunicación ................................................................................................ ................................ ................................................................... 6 Información ................................................................................................................................ ................................ ........................................................ 6 Mensaje ................................................................ ................................................................................................ .............................................................. 6 Señal ................................................................ ................................................................................................ ................................................................... 6

Sistemas de comunicaciones ................................................................................................ ................................ .................................................. 6 Diagrama en bloques de un sistema de comunicaciones ................................................................ ................................................... 6 Elementos funcionales ................................................................................................................................ ................................ ........................................ 6 Transmisor ................................................................................................................................ ................................ ..................................................... 6 Canal de transmisión ................................................................................................................................ ................................ ...................................... 7 Receptor ................................................................................................................................ ................................ ......................................................... 7 Contaminantes................................................................................................................................ ................................ .................................................... 7 Distorsión ................................................................................................................................ ................................ ....................................................... 7 Interferencia ................................................................................................................................ ................................ .................................................. 7 Ruido ................................................................ ................................................................................................ .............................................................. 7

Modulación ................................................................................................................................ ................................ ............................................. 7 Definición ................................................................ ................................................................................................ ............................................................ 7 Tipos de modulación ................................................................................................................................ ................................ ........................................... 7 Beneficios de la modulación ................................................................................................ ................................ ............................................................... 7

Limitaciones es de la comunicación ................................................................................................ ............................................ 8 Factores tecnológicos ................................................................................................................................ ................................ ......................................... 8 Limitaciones físicas ................................................................................................................................ ................................ ............................................. 8

Espectro electromagnético ................................................................................................ ................................ ..................................................... 8 Modos de transmisión ................................................................................................ ................................ ............................................................ 9 Modo simplex (SX) ................................................................................................................................ ................................ .............................................. 9

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Resumen de Sistemas de Comunicaciones

Modo half duplex (HDX) ................................................................................................ ................................ ..................................................................... 9 Modo full duplex (FDX) ................................................................................................................................ ................................ ....................................... 9 Modo full/full duplex (F/FDX) ................................................................................................ ................................ ............................................................. 9

UNIDAD III: Sistemas de modulación de amplitud amplitu ............................................................... ............................... 10 Introducción ................................................................................................................................ ................................ .......................................... 10 Modulación de amplitud................................ ................................................................................................ ................................................................... 10 Conceptos generales................................................................................................................................ ................................ ......................................... 10 Índice de modulación ................................................................................................ ................................ ................................................................... 10 Potencia de la onda modulada................................................................................................ modulada ..................................................... 10 Nivel de modulación ................................................................................................................................ ................................ .................................... 10 Tipos de modulación de amplitud ................................................................................................ .................................................... 11

Doble banda lateral con portadora (DSB-FC) (DSB ................................................................ ........................................................ 11 Análisis espectral ................................................................................................................................ ................................ .............................................. 11 Análisis fasorial ................................................................................................................................ ................................ ................................................. 12 Índice de modulación ................................................................................................................................ ................................ ....................................... 13 Potencia de la onda modulada ................................................................................................ ................................ ......................................................... 13 Generación (Modulación) ................................................................................................ ................................ ................................................................. 14 Modulador de DSB-FC FC de bajo nivel (modulación de emisor) ................................................................ ..................................... 14 Transmisor de DSB-FC FC de bajo nivel................................................................................................ nivel ............................................. 15 Transmisor de DSB-FC FC de alto nivel ................................................................................................ ............................................. 15 Detección (Demodulación) ................................................................................................ ................................ ............................................................... 15 Detección lineal de envolvente ................................................................................................ .................................................... 15 Detección cuadrática ................................................................................................ ................................ ................................................................... 16 Detección sincrónica ................................................................................................................................ ................................ .................................... 17 Ventajas y desventajas del sistema ................................................................................................ .................................................. 17

Doble banda lateral sin portadora (DSB-SC) (DSB ................................................................ ......................................................... 17 Análisis espectral ................................................................................................................................ ................................ .............................................. 18 Análisis fasorial ................................................................................................................................ ................................ ................................................. 18 Índice de modulación ................................................................................................................................ ................................ ....................................... 19 Potencia de la onda modulada ................................................................................................ ................................ ......................................................... 19 Generación (Modulación) ................................................................................................ ................................ ................................................................. 19 Modulador balanceado a diodos ................................................................................................ ................................................. 19 Detección (Demodulación) ................................................................................................ ................................ ............................................................... 20 Detección asincrónica ................................................................................................ ................................ .................................................................. 20 Corrimiento de frecuencia ................................................................................................ ...................................................... 20 Corrimiento de fase ................................................................................................ ................................ ................................................................. 21 Detección sincrónica ................................................................................................................................ ................................ .................................... 21 Ventajas y desventajas del sistema ................................................................................................ .................................................. 22

Banda lateral única con portadora (SSB-FC) (SSB ................................................................ ......................................................... 22 Análisis espectral ................................................................................................................................ ................................ .............................................. 22 Análisis fasorial ................................................................................................................................ ................................ ................................................. 22 Potencia de la onda modulada ................................................................................................ ................................ ......................................................... 22 Generación (Modulación) ................................................................................................ ................................ ................................................................. 23 Detección (Demodulación) ................................................................................................ ................................ ............................................................... 23 Ventajas y desventajas del sistema ................................................................................................ .................................................. 23

Banda lateral única sin portadora (SSB-SC) (SSB ................................................................ ........................................................... 24 Análisis espectral ................................................................................................................................ ................................ .............................................. 24 Análisis fasorial ................................................................................................................................ ................................ ................................................. 24 Índice de modulación ................................................................................................................................ ................................ ....................................... 24 Potencia de la onda modulada ................................................................................................ ................................ ......................................................... 24 Generación (Modulación) ................................................................................................ ................................ ................................................................. 24 Método de filtrado de DSB-SC SC ................................................................................................ ..................................................... 25 Método de desviación de fase ................................................................................................ ..................................................... 25 Detección (Demodulación) ................................................................................................ ................................ ............................................................... 26 Detección asincrónica ................................................................................................ ................................ .................................................................. 26 Corrimiento de frecuencia ................................................................................................ ...................................................... 26

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Corrimiento de fase ................................................................................................ ................................ ................................................................. 27 Ventajas y desventajas del sistema ................................................................................................ .................................................. 27

Banda laterall única con portadora residual (SSB-RC) (SSB ................................................................ ........................................... 27 Análisis espectral ................................................................................................................................ ................................ .............................................. 27 Análisis fasorial ................................................................................................................................ ................................ ................................................. 27 Potencia de la onda modulada ................................................................................................ ................................ ......................................................... 28 Generación (Modulación) ................................................................................................ ................................ ................................................................. 28 Detección (Demodulación) ................................................................................................ ................................ ............................................................... 28 Detección lineal de envolvente ................................................................................................ .................................................... 28 Detección sincrónica ................................................................................................................................ ................................ .................................... 28 Ventajas y desventajas del sistema ................................................................................................ .................................................. 28

Banda lateral independiente (ISB) ................................................................................................ ........................................ 28 Análisis espectral ................................................................................................................................ ................................ .............................................. 28 Potencia de la onda modulada ................................................................................................ ................................ ......................................................... 28 Generación (Modulación) ................................................................................................ ................................ ................................................................. 29

Banda vestigial (VSB) ................................................................................................ ................................ ............................................................. 29 Generación (Modulación) ................................................................................................ ................................ ................................................................. 29 Detección (Demodulación) ................................................................................................ ................................ ............................................................... 30

Comparativa entre los distintos tipos de modulación de amplitud ...................................................... ................................ 30 Multiplexación por división de frecuencia frecuenc (FDM) ................................................................ ................................................. 31 Análisis espectral ................................................................................................................................ ................................ .............................................. 31 Transmisor ................................................................................................................................ ................................ ........................................................ 31 Receptor ................................................................ ................................................................................................ ........................................................... 32

Consideraciones de aplicación ................................................................................................ ................................ .............................................. 32

UNIDAD IV: Sistemas de modulación angular ................................................................ ...................................... 32 Desviación de fase instantánea ................................................................................................ ........................................................ 33 Desviación de frecuencia instantánea ................................................................................................ .............................................. 33 Tipos de modulación angular ................................................................................................ ................................ ............................................................ 33 Modulación de fase (PM) ................................................................................................ ................................ ............................................................. 33 Modulación de frecuencia (FM) ................................................................................................ ................................................... 34 Relación entre ambas................................ ................................................................................................ ................................................................... 34 Modulación con una onda senoidal ................................................................................................ .................................................. 34 Modulación de fase (PM) ................................................................................................ ................................ ............................................................. 34 Modulación de frecuencia (FM) ................................................................................................ ................................................... 35 Índice de modulación ................................................................................................................................ ................................ ....................................... 35 Modulación de fase (PM) ................................................................................................ ................................ ............................................................. 35 Modulación de frecuencia (FM) ................................................................................................ ................................................... 35 Expresión general ................................................................................................................................ ................................ ......................................... 35 Formas de onda ................................................................................................................................ ................................ ................................................ 36 Porcentaje de modulación ................................................................................................ ................................ ................................................................ 36 Funciones de Bessel y análisis espectral ................................................................................................ ........................................... 36 Modulación angular de banda angosta y banda ancha (análisis fasorial) fas ................................ ........................................................ 38 Modulación angular de banda angosta................................................................................................ ........................................ 38 Modulación angular de banda ancha ................................................................................................ ........................................... 38 Ancho de banda para modulación senoidal ................................................................................................ ..................................... 39 Regla de Bessel................................................................................................................................ ................................ ............................................. 39 Regla de Carlson ................................................................................................................................ ................................ ........................................... 39 Para PM ................................................................................................................................ ................................ ................................................... 39 Para FM ................................................................................................................................ ................................ ................................................... 39 Relación de desviación................................................................................................................................ ................................ ...................................... 40 Potencia de la onda modulada ................................................................................................ ................................ ......................................................... 40 Generación de modulación de FM................................................................................................ .................................................... 40 Método directo ................................................................................................................................ ................................ ............................................ 40 Método indirecto (Amstrong) ................................................................................................ ...................................................... 40 Generación de FM de banda ancha por el método indirecto ................................................................. ................................ 41 Eliminación n del ruido en receptores ................................................................................................ ................................................. 42

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Demodulación de señales con modulación angular ................................................................ ......................................................... 42 Receptores de FM ................................................................................................................................ ................................ ........................................ 42 Discriminadores de frecuencia sintonizados................................................................ ................................................................ 43 Detectorr de pendiente simple ................................................................................................ ................................................. 43 Detector de pendiente balanceado................................................................................................ ......................................... 43 Detector de desplazamiento de fase (o de Foster-Seeley)................................................................ Foster ...................................... 44 Detector de relación ................................................................................................ ................................ ................................................................ 45 Demodulador de lazo enclavado en fase (PLL) ................................................................ ............................................................ 46 Consideraciones de aplicación ................................................................................................ ................................ .......................................................... 47 Transmisión y recepción de FM estéreo ................................................................................................ ........................................... 47 Transmisor de FM estéreo ................................................................................................ ................................ ........................................................... 47 Receptor de FM estéreo ................................................................................................ ................................ .............................................................. 48

UNIDAD V: Sistemas de modulación de pulsos ................................................................ .................................... 49 Muestreo de señales analógicas ................................................................................................ ........................................... 49 Teorema del muestreo ................................................................................................................................ ................................ ..................................... 49 Tipos de muestreo ................................................................................................................................ ................................ ............................................ 49 Muestreo natural ................................................................................................................................ ................................ ......................................... 50 Muestreo de tope plano ................................................................................................ ................................ .............................................................. 50

Transmisión digital ................................................................................................................................ ................................ ................................ 51 Modulación de pulsos ................................................................................................................................ ................................ ....................................... 52 Efectos del canal sobre la transmisión digital ................................................................ ................................................................... 52 Diagramas de ojo ................................................................................................................................ ................................ ......................................... 52

Multiplexación por división de tiempo (TDM) ................................................................ ...................................................... 53 Diafonía ................................................................ ................................................................................................ ............................................................. 53

Modulación analógica de pulsos ................................................................................................ ........................................... 54 Modulación de amplitud de pulso (PAM) ................................................................................................ ......................................... 54 Generación ................................................................................................................................ ................................ ................................................... 54 Recuperación ................................................................................................................................ ................................ ............................................... 54 Recuperación de PAM por filtrado y ecualización................................................................ ................................................... 54 Recuperación de PAM por retención ................................................................................................ ...................................... 54 Diafonía en PAM ................................................................................................................................ ................................ .......................................... 55 Modulación de ancho de pulso (PWM) ................................................................................................ ............................................ 55 Generación ................................................................................................................................ ................................ ................................................... 55 Generación mediante PAM ................................................................................................ ..................................................... 56 Generación sin PAM ................................................................................................ ................................ ................................................................ 56 Recuperación ................................................................................................................................ ................................ ............................................... 57 Diafonía en PWM ................................................................................................................................ ................................ ......................................... 57 Modulación de posición de pulso (PPM) ................................................................................................ .......................................... 58 Generación ................................................................................................................................ ................................ ................................................... 58 Generación mediante PAM ................................................................................................ ..................................................... 58 Generación sin PAM ................................................................................................ ................................ ................................................................ 59 Recuperación ................................................................................................................................ ................................ ............................................... 59 Diafonía en PPM................................................................................................................................ ................................ ........................................... 60

Modulación digital de pulsos ................................................................................................ ................................ ................................................ 60 Modulación por codificación de pulso (PCM) ................................................................ ................................................................... 60 Cuantificación ................................................................................................................................ ................................ .............................................. 61 Error de cuantificación ................................................................................................ ................................ ............................................................ 61 Relación señal-ruido ruido de cuantificación................................................................................................ cuantificación .................................... 61 Cuantificación uniforme y no uniforme ................................................................ .................................................................. 62 Codificación ................................................................................................................................ ................................ .................................................. 62 Rango dinámico ................................................................................................................................ ................................ ....................................... 62 Eficiencia de codificación ................................................................................................ ........................................................ 62 Códigos más utilizados ................................................................................................ ................................ ............................................................ 63 NRZ-L ................................................................................................................................ ................................ .................................................. 63 NRZ-I ................................................................................................................................ ................................ ................................................... 63 RZ ................................................................................................................................ ................................ ........................................................ 63

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Manchester ................................................................................................................................ ................................ ........................................ 63 Manchester diferencial................................................................................................ diferencial ....................................................... 63 Bipolar AMI ................................................................................................................................ ................................ ......................................... 63 Comparativa entre los distintos códigos ................................................................ ............................................................ 63

Comparativa entre los distintos tipos de modulación de pulsos .......................................................... ................................ 64

UNIDAD VI: Sistemas de modulación digital de portadora analógica.................................... ................................ 64 Radio digital ................................................................................................................................ ................................ ...................................................... 64 Rapidez de cambio ................................................................................................................................ ................................ ............................................ 65 Tipos de modulación digital ................................................................................................ ................................ .............................................................. 65 Diagramas de constelación ................................................................................................ ................................ ............................................................... 65 Eficiencia del ancho de banda ................................................................................................ ................................ .......................................................... 65

Modulación digital binaria ................................................................................................ ................................ .................................................... 66 Ancho de banda mínimo necesario para la transmisión digital binaria ............................................................ ................................ 66 Conmutación binaria por desplazamiento de amplitud (ASK) ................................................................ .......................................... 66 Conmutación binaria por desplazamiento de frecuencia (FSK) ................................................................ ........................................ 66 Conmutación binaria por desplazamiento de fase (BPSK o 2PSK) ................................................................ .................................... 67

Modulación digital multinivel ................................................................................................ ................................ ............................................... 68 Ancho de banda mínimo necesario ario para la transmisión multinivel................................ multinivel.................................................................. 68 Conmutación multinivel por desplazamiento de fase (MPSK)................................................................ .......................................... 68 4PSK o QPSK ................................................................................................................................ ................................ ................................................. 68 8PSK ................................................................ ................................................................................................ ............................................................. 69 MPSK de mayor cantidad de niveles nive ................................................................................................ ............................................ 70 Modulación de amplitud en cuadratura (MQAM) ................................................................ ............................................................ 70 4QAM ................................................................ ................................................................................................ ........................................................... 70 8QAM ................................................................ ................................................................................................ ........................................................... 71 16QAM ................................................................ ................................................................................................ ......................................................... 72

Comparativa entre los distintos sistemas de modulación mod digital ......................................................... ................................ 72 Aplicaciones ................................................................................................................................ ................................ .......................................... 72 Módems ................................................................ ................................................................................................ ............................................................ 72 Módem telefónico................................ ................................................................................................................................ ........................................ 72 Módem ADSL................................ ................................................................................................................................ ................................................ 73 Módem inalámbrico ................................................................................................................................ ................................ ..................................... 73

UNIDAD VII: Introducción al ruido................................................................ ....................................................... 73 Ruido eléctrico ................................................................................................................................ ................................ .................................................. 73 Clasificación del ruido ................................................................................................ ................................ .................................................................. 73

Ruido no correlacionado ................................................................................................ ................................ ....................................................... 73 Ruido externo ................................................................................................................................ ................................ ................................................... 73 Ruido atmosférico ................................................................................................................................ ................................ ........................................ 73 Ruido extraterrestre................................................................................................................................ ................................ ..................................... 74 Ruido causado por el hombre ................................................................................................ ...................................................... 74 Ruido interno ................................................................................................................................ ................................ .................................................... 74 Ruido de disparo ................................................................................................................................ ................................ .......................................... 74 Espectro de densidad de potencia de ruido de disparo ................................................................ .......................................... 74 Ruido de tiempo de tránsito ................................................................................................ ........................................................ 74 Ruido térmico ................................................................................................................................ ................................ ............................................... 74 Tensión de ruido térmico ................................................................................................ ........................................................ 75 Relación señal-ruido ................................................................................................................................ ................................ ......................................... 75 Factor de ruido y cifra de ruido ................................................................................................ ........................................................ 75 Ancho de banda equivalente de ruido ................................................................................................ .............................................. 76 Cálculo de ruido con fuente única ................................................................................................ .................................................... 76 Cálculo de ruido con fuentes múltiples múltipl ................................................................................................ ............................................ 77 Cálculo de ruido para etapas amplificadoras en cascada ................................................................ ................................................. 77

UNIDAD VIII: Ruido en los sistemas de comunicaciones....................................................... ................................ 77 Representación del ruido de paso de banda y componentes en cuadratura ................................................... ................................ 78 Ruido en DSB-SC ................................................................................................................................ ................................ ............................................... 78 Ruido en SSB-SC (BLU) ................................................................................................................................ ................................ ...................................... 79

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Ruido en DSB-FC (AM) ................................................................................................................................ ................................ ...................................... 79 Caso de ruido bajo ................................................................................................................................ ................................ ....................................... 80 Caso de ruido alto ................................................................................................................................ ................................ ........................................ 80 Ruido en sistemas de modulación angular ................................................................................................ ....................................... 80 Ruido en FM ................................................................................................................................ ................................ ................................................. 80 Comparación entre el ruido en FM y en AM ................................................................ ........................................................... 82 Ruido en PM ................................................................................................................................ ................................ ................................................. 82 Ruido en n modulación de pulsos ................................................................................................ ........................................................ 82 Ruido en PAM ................................................................................................................................ ................................ .............................................. 82 Ruido en PPM ................................................................................................................................ ................................ ............................................... 83 Ruido en sistemas de pulsos codificados (PCM) ................................................................ ............................................................... 83 Ruido del canal ................................................................................................................................ ................................ ............................................. 83 Ruido de cuantificación ................................................................................................ ................................ ................................................................ 83

UNIDAD IX: Teoría de la información ................................................................ .................................................. 84 Introducción a la teoría de la información ................................................................ ............................................................ 84 Teorema fundamental de la teoría de la información (Shannon) ................................................................ .................................... 84 Medida de la información: Cantidad de información ................................................................ ....................................................... 84 Entropía ................................................................ ................................................................................................ ............................................................ 85 Información promedio por símbolo ................................................................................................ ............................................. 85 Entropía máxima ................................................................................................................................ ................................ .......................................... 85 Velocidad ad de información y de señalización ................................................................................................ ..................................... 85 Entropía condicional y redundancia ................................................................................................ ................................................. 86 Capacidad del canal ................................................................................................................................ ................................ .......................................... 86 Teorema de Shannon ................................................................................................ ................................ ................................................................... 86 Ley de Shannon-Hartley ................................................................................................ ................................ ............................................................... 86 Canales discretos con y sin ruido ................................................................................................ ...................................................... 87 Sistemas de comunicaciones ideales ................................................................................................ ................................................ 87 Intercambio de ancho de banda y potencia óptimos ................................................................ ....................................................... 87 Compresión del ancho de banda ................................................................................................ ................................................. 88

Bibliografía ................................................................................................ ................................ ......................................................... 89 ÍNDICE ................................................................ ................................................................................................ ................................ 89 FECHA DE ÚLTIMA EDICIÓN: 11 de agosto de 2010

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