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Análisis de Frecuencia Señales y Sistemas Ing. Mayren Rivas

ANALISIS DE SISTEMAS A PARTIR DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA Respuesta en Frecuencia: es la respuesta de un sistema en estado estacionario de un sistema lineal invariante en el tiempo ante una entrada sinusoidal. En los métodos de respuesta en frecuencia, la frecuencia de la señal de entrada se varía en un cierto rango, para estudiar la respuesta resultante. En un sistema LTI, la respuesta de salida es también una señal sinusoidal a la misma frecuencia, pero que difiere en magnitud y fase con respecto a la sinusoidal de entrada. Para entradas sinusoidales se cumple que: Magnitud:

|

Fase:

∠

|



∠

x(t)

y(t) G(s)

X(s)

Y(s)

La entrada es: . La salida seria:

Análisis de Frecuencia Señales y Sistemas Ing. Mayren Rivas

. Donde, .| |

|

| ! " # $% % & '$ (#) % * + +

∠

' *

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.

La característica de respuesta en estado estacionario de un sistema lineal invariante en el tiempo para una entrada sinusoidal, se obtiene directamente de:

G(jw) se denomina Función de Transferencia Sinusoidal. Es decir, el cociente entre Y(jw) y X(jw) es una cantidad compleja y se puede representar mediante la magnitud y el ángulo de fase con la frecuencia (w) como parámetro. La función de transferencia sinusoidal de cualquier sistema lineal se obtiene sustituyendo “s” por “jw” en la función de transferencia del sistema (G(s)). Un ángulo de fase positivo se denomina adelanto de fase y un ángulo de fase negativo se llama retardo de fase. Una red que tiene una característica de adelanto de fase se denomina red de adelanto, mientras que una red que tiene una característica de retardo de fase se denomina red de retardo. Ejemplo: Considere el sistema de la figura:

x 2

Para la entrada obtener sustituyendo s por jw en G(s).

1

y 1

, la salida en estado estacionario /00

se puede

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Función de transferencia sinusoidal: 2

1

1

El cociente de amplitudes entre la salida y la entrada es:

| (

)| =

1 √1 + 2 5

5

Mientras que el ángulo de fase es: +=∠ (

) = 0 − *( "(2 ) = − *( "(2 )

La salida en estado estacionario es: ( )= .

(

( ) = 8. | ( ( ) = 8.

9 √: + ;