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Mauricio Perez Hoyos Bruno Verdugo Anziani Laboratorio respuesta en frecuencia

Escuela de Ingeniería Eléctrica Facultad de Ingeniería Valparaíso, 15 de agosto del 2019

Laboratorio respuesta en frecuencia

Mauricio Perez Hoyos Bruno Verdugo Anziani Sr. Jorge Mendoza Baeza Profesor Guía.

Valparaíso, 15 de Agosto del 2019

Índice general Introducción .............................................................................................................................................. 1 1 Desarrollo ............................................................................................................................................... 2 1.1 Set up ........................................................................................................................................................................................ 2 1.2 Metodología ........................................................................................................................................................................... 6 1.3 Resultados .............................................................................................................................................................................. 7 1.3.1 Resultados esperados .......................................................................................................................................... 7 1.3.2 Resultados experimentados ............................................................................................................................. 9 Filtro pasa bajos ................................................................................................................................................................ 9 Filro elimina banda ........................................................................................................................................................13 1.4 Comparación .......................................................................................................................................................................17 1.4.1 Filtro pasa bajos ...................................................................................................................................................17 1.4.2 Filtro rechaza banda ..........................................................................................................................................18

Discusión y conclusiones .............................................................. Error! Bookmark not defined.

Introducción Un filtro eléctrico o filtro electrónico es un elemento que discrimina una determinada frecuencia o gama de frecuencias de una señal eléctrica que pasa a través de él, pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase, estos pueden ser activos o pasivos, analógicos o digitales, pasa bajos, pasa altos, pasa banda o de banda eliminada, de tiempos discretos o continuos, de respuesta infinita o infinita al impulso. Las aplicaciones pasivas de filtros lineales están basadas en combinaciones de resistencias (R), inductores o bobinas (L) y condensadores (C). Los inductores y los condensadores son los elementos reactivos del filtro. El número de elementos reactivos determina el orden del filtro. Estos filtros son generalmente conocidos como filtros pasivos, ya que no dependen de ninguna fuente de energía externa y tampoco tienen ningún componente activo como, por ejemplo, los transistores, por esta razón, suelen tener poca potencia. Se utilizan para separar unas frecuencias determinadas del espectro. En esta experiencia se analizan los filtros pasa bajos y elimina banda pasivos, se construyen físicamente y se toman medidas de lo observado sobre la respuesta en frecuencia, finalmente se compara lo registrado con lo calculado teóricamente mediante ecuaciones matemáticas.

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1 Desarrollo 1.1 Set up -Protoboard: Placa de pruebas (en inglés: protoboard o breadboard) es un tablero con orificios que se encuentran conectados eléctricamente entre sí de manera interna, habitualmente siguiendo patrones de líneas, en el cual se pueden insertar componentes electrónicos y cables para el armado y prototipado de circuitos eléctricos.

Ilustración 1.1-1 Protoboard.

-Cables de prueba terminal caimán: Cable de conductor, se utiliza para conectar el osciloscopio y el circuito para realizar las mediciones.

Ilustración 1.1-2 Cables de prueba.

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-Cable puente.: Es un cable conductor con un conector en cada punta, que se usa normalmente para interconectar entre sí los componentes en una placa de protoboard.

Ilustración 1.1-3 Cable puente.

-Resistencias: Componente pasivo diseñado para introducir una resistencia eléctrica determinada entre dos puntos de un circuito eléctrico, se usa una resistencia de 10 [kΩ] para este laboratorio.

Ilustración 1.1-4 Resistencia de 10 [kΩ].

-Capacitor: El capacitor es un elemento pasivo que almacena energía en forma de campo eléctrico, adquiriendo carga eléctrica, se usa un capacitor de 1 nano faradio.

Ilustración 1.1-5 Capacitor de 1 nano faradio.

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-Inductor: componente pasivo del circuito eléctrico que incluye un alambre aislado, el cual se arrolla en forma de hélice. Esto le permite almacenar energía en un campo magnético a través de un fenómeno conocido como autoinducción. Se usa un inductor de 28,5 [mH].

Ilustración 1.1-6 Inductor de 28,5 [mH].

-Generador de funciones: instrumento utilizado en la electrónica y sirve para generar o simular señales específicas con determinadas características, se utiliza como fuente de los circuitos.

Ilustración 1.1-7 Generador de funciones.

-Osciloscopio: instrumento de visualización electrónico para la representación gráfica de señales eléctricas que pueden variar en el tiempo.

Ilustración 1.1-8 Osciloscopio eléctrico.

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-Circuito Pasa bajos RC: Se monta un circuito RC en serie para efectuar como un filtro pasa bajos, los cables de prueba se conectan a la a la fuente, es decir, al generador de funciones y al capacitor donde se mide la respuesta en frecuencia.

Ilustración 1.1-9 Circuito RC montado.

-Circuito rechaza banda: Se monta un circuito RLC en serie para funcionar como un filtro rechaza banda, el polo positivo del generador de funciones se conecta al terminal de la resistencia y el polo negativo al del capacitor, a estos mismos se conecta el canal 1 del osciloscopio para obtener el voltaje de entrada, el canal 2 se conecta en los terminales del capacitor e inductor.

Ilustración 1.1-10 Circuito RLC montado.

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1.2 Metodología Se calcula previamente la frecuencia de corte de los circuitos expuestos teniendo en cuenta los valores de capacitancia C=1[nF], inductancia L=28,5 [mH] y de resistencia R=10[kΩ]. Frecuencia de corte del filtro pasa bajos: 𝐹𝑐 =

1 = 15.915[𝑘𝐻𝑧] 2𝜋𝑅𝐶

Ec. 1

Frecuencia de corte del filtro elimina banda: √1 𝐿𝐶 𝐹𝑐 = = 29.813[𝑘𝐻𝑧] 2𝜋

Ec. 2

Se utilizan como referencia para escoger frecuencias sobre y bajo estas, para registrar el comportamiento de los filtros armados. A continuación, se muestran cómo van conectados los elementos de los filtros, además se indica donde se mide el voltaje de salida y donde se aplica el voltaje de entrada.

Ilustración 1.2-1 Filtro pasa bajos RC.

Ilustración 1.2-2 Filtro rechaza banda RLC.

Se montan los circuitos tal como se indica en las Ilustraciones 1.2-1 y 1.2-2, usando como fuente el generador de funciones emitiendo una señal senoidal de amplitud constante de 10[V] a distintas frecuencias para cada medición. Con el uso del osciloscopio y mediante cables de prueba se registran el voltaje de salida y entrada.

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1.3 Resultados 1.3.1 Resultados esperados Filtro pasabajos: Teóricamente se espera que la magnitud se atenúe a medida que la frecuencia usada se aproxime a la frecuencia de corte. En cuanto al ángulo de desfase, debería disminuir a medida que se aumenta la frecuencia. Se muestran los valores de los voltajes de salida y de desfase calculados teóricamente mediante las ecuaciones 3 y 4 para las distintas frecuencias utilizadas, teniendo un voltaje de entrada |𝑉𝑖𝑛| constante de 10 [V]. |𝑉𝑜𝑢𝑡| = |𝑉𝑖𝑛|

1

Ec. 3

√1 + (2𝜋𝑓𝑅𝐶)2

Ec. 4

𝜃 = − tan−1 (2𝜋𝑓𝑅𝐶) Frecuencia f [Hz]

|Vout| teórico [V]

Desfase teórico [ °]

305

9.998

-1.1

6000

9.358

-20.6

11500

8.112

-35.9

16000

6.989

-45.2

40000

3.740

-68.3

60000

2.555

-75.1

100000

1.576

-81

Tabla 1.3.1-1 Resultados teóricos del filtro pasa bajos.

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Filtro elimina banda: Se espera que la magnitud decrezca a medida que la frecuencia se acerca a la frecuencia de corte y aumente cuando se aleje de esta. El desfase debería ir en aumento Se utilizaron las ecuaciones 5 y 6 para calcular el voltaje de salida y el desfase, sin cambiar el valor constante del voltaje de entrada |𝑉𝑖𝑛| de 10 [V].

𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑉𝑖𝑛

|

1 − (2𝜋𝑓)2 | 𝐿𝐶

Ec. 5

2 2 √( 1 − (2𝜋𝑓)2 ) + (2𝜋𝑓𝑅 ) 𝐿𝐶 𝐿

𝜃 = − tan−1 (

2𝜋𝑓𝑅 𝐿

1 − (2𝜋𝑓)2 𝐿𝐶

Ec. 6 )

Frecuencia [Hz]

|Vout| teórico [V]

Desfase teórico [ °]

130

9.999

-0.5

1000

9.980

-3.6

8000

8.792

-28.4

30000

0.066

89.6

50000

4.998

60

65000

6.767

47.4

80000

7.768

39

Tabla 1.3.1-2 Resultados teóricos filtro rechaza banda.

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1.3.2 Resultados experimentados Filtro pasa bajos A continuación, se muestran los gráficos obtenidos en el osciloscopio en cada medición con las distintas frecuencias utilizadas en los filtros pasa bajos y elimina banda. 305 [Hz]:

Ilustración 1.3.2-1 Respuesta en frecuencia de FPB a 305 Hz.

Se observa una amplitud de 10 [V] y un desfase de 0 [µs] en la señal filtrada.

6000 [Hz]:

Ilustración 1.3.2-2 Respuesta en frecuencia de FPB a 6000 Hz.

9

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Se observa una amplitud de 9 [V] y un desfase de 10 [µs] en la señal filtrada. 11500 [Hz]:

Ilustración 1.3.2-3 Respuesta en frecuencia de 11500 Hz.

Se observa una amplitud de 7.5 [V] y un desfase de 10 [µs] en la señal filtrada.

16000 [Hz]:

Ilustración 1.3.2-4 Respuesta en frecuencia de 16000 Hz.

Se observa una amplitud de 6 [V] y un desfase de 10 [µs] en la señal filtrada.

10

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40000 [Hz]:

Ilustración 1.3.2-5 Respuesta en frecuencia de 40000 Hz.

Se observa una amplitud de 3 [V] y un desfase de 5 [µs] en la señal filtrada.

60000 [Hz]:

Ilustración 1.3.2-6 Respuesta en frecuencia de 60000 Hz.

Se observa una amplitud de 2.5 [V] y un desfase 4 [µs] en la señal filtrada.

11

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100000 [Hz]:

Ilustración 1.3.2-7 Respuesta en frecuencia de 100000 Hz.

Se observa una amplitud de 1.5 [V] y un desfase de 2.5 [µs] en la señal filtrada.

12

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Filro elimina banda 130 [Hz]:

Ilustración 1.3.2-8 Respuesta en frecuencia de 130 Hz.

Se observa una amplitud de de 10 [V] y un desfase de 0 [µs] en la señal filtrada.

1000 [Hz]:

Ilustración 1.3.2-9 Respuesta en frecuencia de 1000 Hz.

Se observa unamplitud de 9.9 volt y un desfase de 0 [µs] en la señal filtrada.

13

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8000 [Hz]:

Ilustración 1.3.2-10 Respuesta en frecuencia de 8000 Hz.

Se observa unamplitud de 8 volt y un desfase de 10 [µs] en la señal filtrada.

30000 [Hz]:

Ilustración 1.3.2-11 Respuesta en frecuencia de 30000 Hz.

Se observa unamplitud de 0 volts y un desfase de 0 [µs] en la señal filtrada.

14

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50000[Hz]:

Ilustración 1.3.2-12 Respuesta en frecuencia de 50000 Hz.

Se observa una amplitud de 6 volt y un desfase de 2.5 [µs] en la señal filtrada.

65000 [Hz]:

Ilustración 1.3.2-13 Respuesta en frecuencia de 65000 Hz.

Se observa una amplitud de 7 volt y un desfase de 1 [µs] en la señal filtrada.

15

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80000 [Hz]:

Ilustración 1.3.2-14 Respuesta en frecuencia de 80000 Hz.

Se observa una amplitud de 8 volt y un desfase de 0 [µs] en la señal filtrada.

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1.4 Comparación Las siguientes tablas resumen los valores del voltaje de salida y del desfase, ambos calculados teóricamente y obtenidos experimentalmente. Debido a que con el osciloscopio solo se puede ver el desfase en microsegundos, para hacer la comparación, es necesario utilizar la Ec.7 para transformar a grados. 𝐷𝑒𝑠𝑓𝑎𝑠𝑒[ °] =

360[ °] 𝐷𝑒𝑠𝑓𝑎𝑠𝑒[µs] 𝑓[𝐻𝑧] 106

Ec. 7

1.4.1 Filtro pasa bajos Frecuencia [Hz]

|Vout| medido [V]

|Vout| teórico [V]

Desfase medido [µs]

Desfase medido [ °]

Desfase teórico [ °]

305

10

9.998

0

0

-1.1

6000

9

9.358

10.5

-22.6

-20.6

11500

7.5

8.112

10

-41.4

-35.9

16000

6

6.989

10

-57.6

-45.2

40000

3

3.740

5

-72

-68.3

60000

2.5

2.555

4

-86.4

-75.1

100000

1.5

1.576

2.5

-90

-81

Tabla 1.4.1-1 Valores teóricos y medidos, filtro pasa bajos.

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1.4.2 Filtro rechaza banda Frecuencia

|Vout| medido [V]

|Vout| teórico [V]

Desfase medido [µs]

Desfase medido [ °]

Desfase teórico [ °]

130

10

9.999

0

0

-0.5

1000

9.9

9.980

0

0

-3.6

8000

8

8.792

10

-28.8

-28.4

30000

0

0.066

0

-

89.6

50000

6

4.998

2.5

45

60

65000

7

6.767

1

23.4

47.4

80000

8

7.768

0

0

39

Tabla 1.4.2-1 Valores teóricos y medidos, filtro rechaza banda.

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Conclusión Analizando los resultados obtenidos teóricamente, tanto como el filtro pasa bajos y el elimina banda, los voltajes de salida se aproximan bastante a lo calculado, en cuanto a la comparación del desfase, los resultados se ven un poco más distanciados, esto es debido a que es más difícil ver con total exactitud donde cortan las señales en el eje horizontal del osciloscopio. El filtro pasa bajos demostró que a medida que se aumenta la frecuencia, el ángulo de fase es cada vez más bajo y el voltaje de la señal filtrada va disminuyendo, sin embargo, según lo entendido en la materia, se esperaba que una vez que se superara la frecuencia de corte no hubiera voltaje, los resultados teóricos y experimentales demuestran una amplitud muy baja, pero no nula, esto puede ser debido a que un filtro pasa bajos de primer orden no es tan eficaz en este sentido. Analizando al filtro elimina banda demostró que, mientras más cercana sea la frecuencia de la utilizada en la fuente a la frecuencia de corte, esta tenderá a ser nula, y en sentido contrario, mientras más lejana sea la frecuencia de la fuente a la frecuencia de corte, menos atenuada es su amplitud. Por otro lado, según los resultados teóricos, mientras más se acerque la frecuencia usada a la frecuencia de corte, mayor será el desfase y menor será a medida que se utiliza una frecuencia más lejana, esto concuerda con los resultados obtenidos de las mediciones, aunque estos se distancian un poco de lo calculado. Acerca de la frecuencia en particular del filtro elimina banda, se calculó que a los 30000[Hz] hay un desfase de 89.6°, pero debido a que es una frecuencia muy cercana a la frecuencia de corte, y la amplitud es muy cercana a 0, no es posible obtener un resultado medible.

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