• Author / Uploaded
• JOSE LUIS MATOS MEZA

• Categories
• Generador eléctrico
• Energia electrica
• Inductor
• Dinámica (Mecánica)
• Línea de transmisión

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA UNIDAD DE POSTGRADO Y SEGUNDA ESPECIALIZACION FIEE – UNI

TEMA:

SIMULACIÓN DE LA RESPUESTA DINÁMICA DE UN SMIB

CURSO: MODELAMIENTO DE MÁQUINAS ELECTRICAS EN SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA PROFESOR: RAMIREZ ARCELLES, ROBERTO

PRESENTADO POR: MATOS MEZA, JOSE LUIS

LIMA – PERÚ 2015

ii

Agradecimiento: Un cordial agradecimiento al profesor Roberto Ramírez A. por su gran desempeño como educador en las aulas de postgrado de la FIEE-UNI. Ya que sin sus enseñanzas, este trabajo no seria posible. J.L.Matos M.

SUMARIO

Aun siendo elementos ampliamente empleados en los sistemas eléctricos de potencia, el inadecuado y/o simplificado modelamiento de las máquinas síncronas en los sistemas eléctricos de potencia representa uno de los mayores problemas en los análisis de estabilidad transitoria; siendo estos equipos muchas veces representados por modelos que no reflejan adecuadamente su comportamiento real ante la ocurrencia de diversos eventos. En éste trabajo se analiza un sistema didáctico de una máquina síncrona conectada a barra infinita (SMIB) conectado mediante un transformador y una línea de transmisión doble terna, este sistema es mostrado en el libro “Power System Stability and Control” de Kundur, frente a una falla de cortocircuito trifásico en una de las líneas de transmisión y liberada en un tiempo

.

Primeramente se hará la reproducción de los resultados obtenidos por Kundur. Esto se hace implementando cada caso de análisis en el Simulink. Los casos de análisis consideran varios tipos de control como por ejemplo; un control manual mediante

y control mediante

control

, principalmente. Terminado esto, se

procede a adicionar la dinámica de la turbina y su control. Por último se calcula el tiempo crítico de despeje de falla para cada modo de control. Paralelo a todo lo mencionado anteriormente se hace la misma evaluación con un software computacional especializado en el análisis de sistemas de potencia, me refiero al DigSilent v14.1 de PowerFactory.

Índice

Lista de Figuras.......................................................................................................................... vii Lista de Tablas ............................................................................................................................. x CAPÍTULO 1 Introducción ........................................................................................................ 1

1.1. 1.2. 1.3. 1.4.

Antecedentes .......................................................................................................... 1 El Problema ........................................................................................................... 1 Objetivos ................................................................................................................ 1 Alcance .................................................................................................................. 2

CAPÍTULO 2 Conceptos Generales ........................................................................................... 3

2.1 Estabilidad Transitoria .......................................................................................... 3 2.1.1 2.1.2

Una vista elemental de la estabilidad transitoria ......................................................... 3 Factores que influyen en la estabilidad transitoria ...................................................... 6

2.2 Dinámica de Sistemas de Potencia ........................................................................ 6 2.2.1 2.2.2

Descripción de los principales componentes del sistema eléctrico .............................. 6 Representación del sistema eléctrico de potencia ....................................................... 7

CAPÍTULO 3 Descripción del Sistema en Análisis .................................................................... 9

3.1 Sistema de Prueba SMIB ....................................................................................... 9 CAPÍTULO 4 Modelo de los Componentes ............................................................................. 15

4.1 Modelo de la Máquina Síncrona ......................................................................... 15 4.1.1 4.1.2

Inicialización de la Máquina Síncrona ..................................................................... 17 Parámetros operacionales y parámetros fundamentales ............................................ 18

4.2 Representación de la Saturación para estabilidad ............................................... 21 4.3 Modelo del AVR .................................................................................................. 25 4.3.1

Inicialización del AVR ............................................................................................ 26

4.4 Modelo del PSS.................................................................................................... 26 4.4.1

Inicialización del PSS ............................................................................................. 29

4.5 Modelo de TURB-GOV........................................................................................ 29 4.5.1

Inicialización del TURB-GOV ................................................................................ 32

CAPÍTULO 5 Modelamiento en Simulink y DigSilent ............................................................ 33

5.1 Cálculo de parámetros e inicialización del sistema.............................................. 33 5.1.1 5.1.2 5.1.3

Parámetros fundamentales ....................................................................................... 33 Inicialización de la Máquina Síncrona ..................................................................... 34 Inicialización de los controladores ........................................................................... 36

5.2 Modelamiento del sistema en Simulink ............................................................... 37 5.2.1 5.2.2

Modelamiento de los componentes .......................................................................... 37 Modelamiento de los casos de estudio ..................................................................... 37

5.3 Modelamiento del sistema en DigSilent ............................................................... 39 5.3.1

Modelamiento de los componentes .......................................................................... 39

CAPÍTULO 6 Resultados y Comparación ............................................................................... 43

6.1 Resultados para un tiempo de despeje de tcl=70 ms ............................................ 43

6.2 Resultados para un tiempo de despeje de tcl=100 ms .......................................... 45 6.3 Diversos resultados .............................................................................................. 46 6.3.1 6.3.2 6.3.3

Para tcl = 70 ms ...................................................................................................... 46 Para tcl = 70 ms considerando turbina y gobernador ................................................ 49 Para tcl = 100 ms .................................................................................................... 52

6.4 Tiempo crítico de despeje de falla ........................................................................ 53 CAPÍTULO 7 Conclusiones ...................................................................................................... 55

7.1 Conclusiones ....................................................................................................... 55 7.2 Sugerencias para trabajos futuros ....................................................................... 56 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................... 57 APENDICE Anexos del trabajo ............................................................................................... 59

A B C D E F G H

Diagrama de bloques de la máquina síncrona..................................................... 59 Diagrama de bloques del AVR ............................................................................. 60 Diagrama de bloques del PSS .............................................................................. 60 Diagrama de bloques del GOV ............................................................................ 60 Código de la red externa ...................................................................................... 60 Código del bloque dq to RI .................................................................................. 61 Código del bloque RI to dq .................................................................................. 61 Código para los gráficos de resultados ................................................................ 61

Lista de Figuras

Figura 2.1 Sistema máquina barra infinita (SMIB) .................................................................... 4 Figura 2.2 Representación del sistema con el modelo clásico del generador .............................. 4 Figura 2.3 Ilustración del fenómeno de estabilidad transitoria .................................................. 5 Figura 2.4 Estructura general de un sistema de generación ....................................................... 7 Figura 2.5 Estructura del modelo completo de un SEP para análisis de estabilidad ................. 8 Figura 3.1 Sistema máquina barra infinita (SMIB) .................................................................... 9 Figura 3.2 Diagrama de reactancias del sistema SMIB .............................................................. 9 Figura 4.1 Generador síncrono de rotor cilíndrico ................................................................... 15 Figura 4.2 Representación circuital del rotor-estator ............................................................... 15 Figura 4.3 Modelo d-q del generador síncrono ......................................................................... 16 Figura 4.4 Característica de circuito abierto (OCC) mostrando efecto de saturación ............ 22 Figura 4.5 Representación de la característica de saturación .................................................. 22 Figura 4.6 Circuitos equivalentes identificando elementos no lineales ..................................... 24 Figura 4.7 Modelo de sistema de excitación IEEE tipo ST1A .................................................. 25 Figura 4.8 Sistema de excitación con tiristores con AVR ......................................................... 25 Figura 4.9 Diagrama de bloques del PSS .................................................................................. 27 Figura 4.10 Bloque de ganancia ................................................................................................. 27 Figura 4.11 Bloque de filtrado de señal ..................................................................................... 27 Figura 4.12 Bloque de compensación de fase ............................................................................ 28 Figura 4.13 Límites de la salida del PSS.................................................................................... 28 Figura 4.14 Modelo general turbina gobernador ...................................................................... 29 Figura 4.15 Modelo del sistema de control de velocidad para una turbina a vapor ................ 30 Figura 4.16 Modelo de la turbina a vapor ................................................................................. 30 Figura 4.17 Modelo de sistema turbina-gobernador IEEE tipo G1 ......................................... 31 Figura 4.18 Modelo simplificado del GOV ................................................................................ 31 Figura 5.1 Subsistemas .............................................................................................................. 37 Figura 5.2 Caso de control manual o Efd constante ................................................................. 38

Figura 5.3 Caso de control con AVR sin PSS ............................................................................ 38 Figura 5.4 Caso de control con AVR y PSS............................................................................... 38 Figura 5.5 Caso de control con AVR-PSS y GOV..................................................................... 39 Figura 5.6 Sistema SMIB en DigSilent ...................................................................................... 39 Figura 5.7 Ingreso de parámetros del sistema SMIB ................................................................ 40 Figura 5.8 Composite frame of the machine synchronous ........................................................ 40 Figura 5.9 Block definition of AVR ........................................................................................... 41 Figura 5.10 Block definition of PSS ........................................................................................... 41 Figura 5.11 Block definition of GOV-TURB ............................................................................. 41 Figura 6.1 Respuesta del ángulo del rotor con Tcl en 0.07s ...................................................... 43 Figura 6.2 Respuesta de la potencia activa con Tcl en 0.07s ..................................................... 44 Figura 6.3 Respuesta de la tensión con Tcl en 0.07s .................................................................. 44 Figura 6.4 Respuesta de la tensión de salida de excitación con Tcl en 0.07s ............................ 45 Figura 6.5 Respuesta del ángulo del rotor con Tcl en 0.100s .................................................... 45 Figura 6.6 Respuesta de la velocidad del generador con Tcl en 0.07s ...................................... 46 Figura 6.7 Respuesta de la frecuencia del generador con Tcl en 0.07s ..................................... 46 Figura 6.8 Respuesta de la corriente del generador con Tcl en 0.07s ....................................... 47 Figura 6.9 Respuesta de la potencia reactiva generador con Tcl en 0.07s ................................ 47 Figura 6.10 Respuesta de la corriente de excitación generador con Tcl en 0.07s ..................... 47 Figura 6.11 Respuesta del torque electromagnético con Tcl en 0.07s ....................................... 48 Figura 6.12 Respuesta del torque mecánico con Tcl en 0.07s ................................................... 48 Figura 6.13 Respuesta de la potencia mecánica con Tcl en 0.07s.............................................. 48 Figura 6.14 Respuesta

y

en el estator con Tcl en 0.07s................................................. 49

Figura 6.15 Respuesta del ángulo del rotor con Tcl en 0.07s .................................................... 50 Figura 6.16 Respuesta de la potencia activa con Tcl en 0.07s ................................................... 50 Figura 6.17 Respuesta de la tensión en terminales con Tcl en 0.07s ......................................... 50 Figura 6.18 Respuesta de la tensión de excitación con Tcl en 0.07s .......................................... 51 Figura 6.19 Respuesta de la velocidad con Tcl en 0.07s ............................................................ 51 Figura 6.20 Respuesta de la potencia mecánica con Tcl en 0.07s.............................................. 51 Figura 6.21 Respuesta de la Pe, Vt, Efd y Wr con Tcl en 0.100s............................................... 52 Figura 6.22 Ángulo

con 1 ms antes de perder el sincronismo ................................................ 54

Lista de Tablas

Tabla 3.1 Datos de reactancias .................................................................................................. 10 Tabla 3.2 Datos de constantes de tiempo ................................................................................... 10 Tabla 3.3 Otros datos ................................................................................................................. 10 Tabla 3.4 Parámetros de saturación .......................................................................................... 11 Tabla 3.5 Parámetros del AVR y PSS ....................................................................................... 11 Tabla 3.6 Parámetros del GOV ................................................................................................. 12 Tabla 5.1 Parámetros saturados y no saturados ....................................................................... 35 Tabla 6.1 Tiempo crítico de despeje de falla ............................................................................. 53

CAPÍTULO 1

Introducción 1.

Capítulo 1.lo1.

1.1. Antecedentes El constante crecimiento del sistema de potencia afecta directamente al comportamiento dinámico de éste ante ciertos eventos. En muchos casos se usan modelos simplificados, y no consideran necesario el modelamiento adecuado de la máquina síncrona y de sus controladores (AVR-PSS-GOV). Distintos estudios han demostrado que el modelamiento de la máquina síncrona puede tener un gran impacto en los estudios de estabilidad, por lo que es importante considerar el modelamiento de la máquina síncrona con la implementación de sus controladores para poder visualizar el comportamiento dinámico completo.

1.2. El Problema En muchos análisis de perturbaciones no se cuenta con un buen modelado de la máquina síncrona y de sus controladores, esto nos puede conllevar a deducciones erradas sobre el comportamiento del sistema ante ciertos eventos.

1.3. Objetivos 

Reproducir los resultados obtenidos por KUNDUR del sistema SMIB.



Modelar la máquina síncrona incluyendo saturación.



Modelar los controladores AVR, PSS, GOV.



Realizar la simulación dinámica en SIMULINK para cada caso.



Calcular el tiempo crítico de despeje de falla para cada caso.



Realizar todo lo anterior, utilizando el software especializado DigSilent.

1.4. Alcance Utilizando el software Matlab y Simulink, se analiza el comportamiento dinámico, para el modelo SMIB propuesto por Kundur. Y para validar sus resultados, se hará la comparación de estos resultados con los obtenidos utilizando un programa especializado en la simulación de sistemas eléctricos de potencia DigSilent.

2

CAPÍTULO 2

Conceptos Generales 2 Capítulo 2. Capítulo 2. Tabla 1: Capítulo2.

2.1 Estabilidad Transitoria La estabilidad transitoria es la habilidad de un sistema de potencia para mantenerse en sincronismo cuando fue sujeto a un severo disturbio transitorio como la falla en una línea de transmisión, pérdida de generación o pérdida de una carga importante. La respuesta del sistema implica grandes excursiones del ángulo del rotor del generador, flujos de potencia, tensión en las barras y otras variables del sistema. La estabilidad es influenciada por las características no lineales del sistema de potencia. Si la separación angular resultante entre las máquinas en el sistema de potencia está dentro de ciertos limites, el sistema mantiene sincronismo. La pérdida de sincronismo a causa de la inestabilidad transitoria puede ocurrir usualmente dentro de los 2 a 3 segundos de iniciado el disturbio. 2.1.1 Una vista elemental de la estabilidad transitoria Considerando el sistema que se muestra en la Fig 2.1, el cual consiste de un generador entregando potencia a un gran sistema de potencia representado por un bus infinito a través de una línea de transmisión de dos circuitos. La barra infinita es representada como una fuente de tensión constante y frecuencia constante. Se representa los conceptos y principios fundamentales de la estabilidad transitoria analizando la respuesta del sistema ante grandes perturbaciones, usando modelos muy simples. Todas las resistencias son despreciadas. El generador es representado por el modelo clásico y el efecto del regulador de velocidad es despreciado. La representación del sistema es como se muestra en la Fig 2.2. La tensión detrás de una reactancia transitoria (

) es denotada por

. El ángulo

del rotor representa el ángulo entre

el sistema es perturbado, la magnitud de

. Cuando

permanece constante en el valor de pre-

3

disturbio y

cambia con la desviación de velocidad del rotor del generador desde la

velocidad síncrona

.

El modelo del sistema puede ser reducido de la forma como se muestra en la Fig. 2.2.

Figura 2.1 Sistema máquina barra infinita (SMIB)

Figura 2.2 Representación del sistema con el modelo clásico del generador

La ecuación de oscilación o la ecuación swing puede ser escrita como:

Donde: Potencia mecánica de entrada, en pu Potencia eléctrica máxima de salida, en pu 4

Constante de inercia, en Ángulo de rotor, en rad eléctricos Tiempo, en s La respuesta del sistema ante una falla trifásica localizada en el circuito 2 de la línea de transmisión se muestra en la Fig. 2.3, en el cual se muestra que el tiempo de despeje de falla influye directamente en la estabilidad del sistema postfalla.

Figura 2.3 Ilustración del fenómeno de estabilidad transitoria

5

2.1.2 Factores que influyen en la estabilidad transitoria La estabilidad transitoria de un generador es dependiente de lo siguiente: (a) Cuan fuerte esta cargado el generador. (b) La salida del generador durante la falla. Esto depende de la ubicación y tipo de falla. (c) Tiempo de despeje de falla Tcl. (d) Reactancia del sistema de transmisión postfalla. (e) Reactancia del generador. Una baja reactancia incrementa la potencia pico y reduce el ángulo inicial del rotor. (f) Inercia del generador. La alta inercia produce una baja tasa de cambio en el ángulo. Esto reduce la energía cinética ganada durante la falla; en otras palabras reduce el área A1. (g) La magnitud de la tensión interna del generador (E’). Esto depende de la excitación de campo. (h) La magnitud de la tensión de la barra infinita.

2.2 Dinámica de Sistemas de Potencia La respuesta dinámica del sistema eléctrico depende del conjunto de componentes y de la disposición de los mismos. Cada uno de los componentes influye de manera articular a la respuesta dinámica del sistema. El esquema del modelo y el grado de detalle del mismo depende de los fenómenos dinámicos a ser representados.

2.2.1 Descripción de los principales componentes del sistema eléctrico Todos los elementos de la red eléctrica que puedan ser representados como una resistencia, inductancia y capacitancia son los que determinan los modos de oscilación natural del sistema. Estos elementos son las líneas de transmisión, transformadores, la carga y los devanados de las unidades generadoras. Los elementos mencionados conectados entre sí constituyen la topología de la red eléctrica para determinado punto de operación y la dinámica sub-transitoria del sistema eléctrico obedece a la configuración de la topología de la red.

6

La Fig. 2.4 muestra la estructura básica generalizada de un generador síncrono acompañado de otros mecanismos. Los generadores contribuyen con la dinámica de la red a través del regulador automático de tensión (RAT) y el regulador de velocidad (Gobernador). El RAT aporta de manera determinante con la dinámica del sistema, está contribución dependiendo del sistema de excitación puede influenciar incluso en el comportamiento transitorio del sistema. Los estabilizadores de potencia (PSS) actúan en este tipo de dinámica. El gobernador de las unidades generadoras contribuye en la dinámica de la red a través del control de la potencia mecánica que influye directamente al control de la frecuencia del sistema. Veremos mas adelante si la dinámica de éste sistema influye en la estabilidad transitoria del generador.

Figura 2.4 Estructura general de un sistema de generación

2.2.2 Representación del sistema eléctrico de potencia EL análisis de estabilidad dinámica muestra el efecto de los elementos de control (reguladores de tensión, velocidad y estabilizadores) y la dinámica de las máquinas sobre el sistema en general luego de presentarse la contingencia simulada. Este análisis sirve para simular el comportamiento del sistema, desde el instante en que ocurre la falla hasta el momento en el cual retorna a otra condición que puede ser un nuevo punto de equilibrio (estable) o la pérdida de sincronismo parcial o total del sistema (inestabilidad).

7

Los análisis de estabilidad transitoria de sistemas eléctricos de potencia, involucran el cálculo de las respuestas dinámicas no lineales para grandes perturbaciones, usualmente una falla en la red de transmisión, seguido por el aislamiento del elemento en falla mediante los relevadores de protección. La Fig. 2.5 describe la estructura general del modelo del sistema de potencia aplicado al análisis de estabilidad transitoria, el cual incluye los siguientes componentes individuales: 

Generadores sincrónicos, sistemas de excitación y reguladores de velocidad asociados.



Redes de transmisión incluyendo las cargas estáticas.



Motores sincrónicos y de inducción, que forman parte de las cargas



Otros equipos como HVDC, SVCs, etc

Figura 2.5 Estructura del modelo completo de un SEP para análisis de estabilidad Como veremos en lo que sigue, el modelo completo del sistema consiste en un gran conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias y un gran conjunto de ecuaciones algebraicas. El análisis de estabilidad transitoria es como un problema algebraicodiferencial de valor inicial.

8

CAPÍTULO 3

Descripción del Sistema en Análisis 3 Capítulo 2. Capítulo 2. Tabla 2: Capítulo2.

3.1 Sistema de Prueba SMIB A fin de analizar la respuesta dinámica de un sistema SMIB, se considera el sistema de la Fig. 3.1, en el cual se incluye los efectos de la dinámica del circuito rotórico y control de excitación.

Figura 3.1 Sistema máquina barra infinita (SMIB) El sistema de prueba representa un sistema de generación térmica con cuatro unidades de 555 MVA, 24 kV, 60 Hz que suministran potencia a una barra infinita a través de una línea de transmisión de doble circuito. La red de reactancias se muestra en la Fig. 3.2. en por unidad con bases 2220 MVA y 24 kV (referido al lado LT del transformador elevador). Resistencias son asumidas despreciables.

Figura 3.2 Diagrama de reactancias del sistema SMIB 9

La condición inicial de operación del sistema, con cantidades expresadas en p.u. con bases de 2220 MVA y 24 kV, es como sigue: (

̃

)

̃

3.1.1 Parámetros del Generador Los 4 generadores de la planta son representados por un generador equivalente cuyos parámetros en p.u. con base 2220 MVA, son los siguientes: REACTANCIAS (en pu y referidos a los valores nominales del generador) Magnitud

Símbolo

Unidad

Valor

Reactancia síncrona de eje directo – No saturada

pu

1.81

Reactancia síncrona de eje en cuadratura – No saturada

pu

1.76

Reactancia transitoria de eje directo – No saturada

pu

0.30

Reactancia transitoria de eje en cuadratura – No saturada

pu

0.65

Reactancia subtransitoria de eje directo – No saturada

pu

0.23

Reactancia subtransitoria de eje en cuadratura – No saturada

pu

0.25

Reactancia de dispersión

pu

0.15

Tabla 3.1 Datos de reactancias CONSTANTES DE TIEMPO Magnitud

Símbolo

Unidad

Valor

Cte de tiempo transitoria de eje directo a circuito abierto

s

8.0

Cte de tiempo subtransitoria de eje directo a circuito abierto

s

0.03

Cte de tiempo transitoria de eje en cuadratura a circuito abierto

s

1.0

Cte de tiempo subtransitoria de eje en cuadratura a circuito abierto

s

0.07

Tabla 3.2 Datos de constantes de tiempo OTROS DATOS Magnitud Cte de inercia del conjunto turbina + generador

Símbolo

Unidad MWs/MVA

Valor 3.5

Resistencia de armadura por fase

pu

0.003

Torque de pérdidas mecánicas por fricción y ventilación

pu

0

Tabla 3.3 Otros datos

10

El efecto de la saturación será representado asumiendo que las características de saturación son similares para el eje

y eje de

, con los siguientes

parámetros:

PARAMETROS DE SATURACION Parámetro

Unidad cte

Valor 0.031

cte

6.93

pu

0.8

pu

Tabla 3.4 Parámetros de saturación

3.1.2 Parámetros del sistema de excitación Los generadores están equipados con un excitador de tiristores con ARV y PSS con los siguientes parámetros:

PARAMETROS AVR y PSS Parámetro

Unidad pu

Valor 200

s

0.015

pu

7.0

pu

- 6.4

pu

9.5

s

1.41

s

0.154

s

0.033

pu

0.2

pu

- 0.2

Tabla 3.5 Parámetros del AVR y PSS El excitador se asume que es una fuente alterna, por lo tanto independientes de

.

11

y

son

3.1.2 Parámetros del sistema turbina-gobernador Los generadores están equipados con una turbina y un gobernador con los siguientes parámetros:

PARAMETROS GOV Parámetro

Unidad pu

Valor (Real) 25

Valor (Ideal) 25

pu

0.25

0.5

pu

0.25

0.3

pu

0.5

0.2

s

0.1

0.1

s

0.25

0.01

s

0.42

0.01

s

4.25

0.01

s

0.72

0.01

pu

1.1

1.1

pu

- 0.5

-1

pu

1.0

1.0

Tabla 3.6 Parámetros del GOV La turbina de vapor se considera con tres cámaras de presión (alta, intermedia y mediana presión). El modelo propuesto por Kundur, no considera el modelamiento de la turbina y de su gobernador, por lo cual se considera este plus a la dinámica del sistema SMIB. Se utilizará parámetros reales e ideales para ver su efecto sobre la dinámica.

3.1.3 Perturbación Una falla trifásica ocurre en el circuito 2, en el punto F y es despejado aislando el circuito fallado mediante la apertura de los interruptores en ambos extremos de la línea de trasmisión. Examinar la estabilidad del sistema con las siguientes alternativas de control de excitación: i.

Control manual, e.i.,

constante

ii.

Control con AVR sin PSS

iii.

Control con AVR y PSS

12

iv.

Control con AVR-PSS y GOV ideal (adicional)

v.

Control con AVR-PSS y GOV real (adicional)

Considerando el tiempo de despeje de falla: (a) (b)

(OPCIONAL)

(c) Hallar el tiempo crítico de despeje de falla para cada modo de control (adicional)

13

14

CAPÍTULO 4

Modelo de los Componentes 4.1 Modelo de la Máquina Síncrona El problema propuesto se considera un generador térmico (turbogenerador) de rotor cilíndrico (polos lisos) como el que se muestra en la Fig. 4.1.

Figura 4.1 Generador síncrono de rotor cilíndrico Suponiendo que el devanado amortiguador se expresa mediante una bobina en el eje directo y dos en el eje de cuadratura, entonces el turbogenerador se puede representar como se muestra en la Fig. 4.2:

Figura 4.2 Representación circuital del rotor-estator 15

Luego de reflejar las bobinas del estator al rotor se obtiene la Fig. 4.3 el cual muestra el modelo d-q del generador síncrono.

Figura 4.3 Modelo d-q del generador síncrono Las ecuaciones de la máquina síncrona como el generador, escritas en un sistema de ejes ortogonales fijos al rotor y con unidades en p.u tenemos: Ecuaciones eléctricas y magnéticas en pu (Modelo d-q): (

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

Ecuaciones mecánicas en unidades relativas:

;

16

(

)

El modelo de 6to orden de la máquina síncrona con el cual puede representar a los turbogeneradores puede ser caracterizado por las ecuaciones que se muestran a continuación, los cuales se pueden dividir en dos grupos. Asumiendo que despreciando la dinámica rápida del estator

y

.

Ecuaciones eléctricas y magnéticas en pu (Modelo d-q): (

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

Ecuaciones mecánicas en unidades relativas:

4.1.1 Inicialización de la Máquina Síncrona Para análisis de estabilidad, es necesario calcular los valores de estado estacionario de las variables de la máquina como una función de las cantidades especificadas en los terminales. Para esto se asume que todas las cantidades se encuentran en pu. (a) Normalmente, la potencia activa voltaje

, potencia reactiva

, y la magnitud del

son especificados. La correspondiente corriente

factor de potencia

en el terminal son calculados como sigue: √

(

17

)

y al ángulo de

(b) El siguiente paso es calcular el ángulo interno del rotor

. Y es obtenido como:

(

(c) Con

,

y

)

-

conocidos, los componentes

del voltaje y corriente del

estator se obtienen como: ; (

);

(

)

(d) Las cantidades restantes de la máquina son calculados como sigue:

(

) (

)

4.1.2 Parámetros operacionales y parámetros fundamentales En esta sección determinaremos el cálculo de lo parámetros fundamentales a partir de los parámetros operacionales y constantes de tiempo. Sea un generador el cual dispone de los parámetros operacionales:

Siendo los parámetros fundamentales de la máquina los siguientes:

18

Primeramente se ara un análisis resumido para el eje-d, para el eje-q será un análisis similar. Entonces teniendo en consideración las siguientes ecuaciones conocidas:

(

)

(

)

(

)

De las ecuaciones base mencionadas en el párrafo anterior, podemos ahora calcular los parámetros fundamentales de la máquina en el eje-d. Cálculo de

Cálculo de

:

:

Cálculo de

Cálculo de

:

:

19

Cálculo de

: (

)

(

)

De igual manera se procede con el eje-q, en resumen se presenta el cálculo de los parámetros: Cálculo de

:

Cálculo de

:

Cálculo de

:

Cálculo de

:

Cálculo de

: (

)

(

20

)

4.2 Representación de la Saturación para estabilidad En la representación de la saturación magnética para estudios de estabilidad, las siguientes asunciones son usualmente tomadas: (a) Las inductancias de dispersión son independientes de la saturación. Una parte importante de los flujos de dispersión están en el aire y estos no están significativamente afectados por la saturación del hierro. Como resultado solo los elementos del circuito equivalente que están afectados por la saturación son las reactancias mutuas

.

(b) Los flujos de dispersión no contribuyen a la saturación del hierro. Los flujos de dispersión son generalmente pequeños y su camino coincide con el flujo principal pero solo en una pequeña parte de este camino. Por esta asunción, la saturación es determinada por los enlaces de flujo en el entre-hierro (air-gap). (c) La relación de saturación entre el flujo resultante en el entrehierro y la FMM bajo condiciones de carga es similar como bajo condiciones de sin-carga. Esto permite que las características de saturación puedan ser representados por la curva de saturación a circuito abierto, el cual es generalmente solo los datos de saturación fácilmente disponible. (d) No hay acoplamiento magnético entre el eje

y el eje

como un resultado de

la no-linealidad introducida por la saturación; por lo tanto, la corriente en los devanado de uno de los ejes, no producen flujo que enlaza con los devanados del otro eje. Con las asunciones de arriba, los efectos de saturación pueden ser representadas como:

Donde saturación El factor

son los valores no-saturados de identifican el grado de saturación in el eje

. Los factores de respectivamente.

se puede obtener de la característica OCC de la Fig. 4.4. como:

21

Figura 4.4 Característica de circuito abierto (OCC) mostrando efecto de saturación Del cual la curva de saturación puede ser dividida en tres segmentos: segmento I sin saturación, segmento II no lineal, y segmento III saturación lineal. Los valores limites y

definen los límites de los tres segmentos como se muestra en la Fig. 4.5:

Figura 4.5 Representación de la característica de saturación

22

Para el segmento I, definido por

:

Para el segmento II, definido por

puede ser expresado por una

adecuada función matemática. Aquí nosotros usaremos una función exponencial: (

Donde

)

son constantes dependientes de la característica de saturación de

la porción del segmento II. Cuando

, en la ecuación anterior

. Entonces esta

representación resulta en una pequeña discontinuidad en la unión del segmento I y II. Sin embargo,

es muy pequeño normalmente y la discontinuidad es inconsecuente.

Para el segmento III, definido por ( Donde

)

es definido como se muestra en la Fig. 4.5, es la razón de la pendiente

de la línea del entrehierro y la pendiente del segmento III de la curva OCC. Con el método de representación, la característica de saturación para cualquier máquina es completamente especificada por El valor de

.

para cualquier condición de operación, es calculada como una

función de los correspondientes enlaces de flujo en el entrehierro obtenido por: √ Donde

son los componentes en eje

enlace mutuo como se muestra en la Fig. 4.6:

23

del entrehierro o flujos de

Figura 4.6 Circuitos equivalentes identificando elementos no lineales Los enlaces de flujo del entrehierro en ejes

se obtienen por:

(

)

( Por lo tanto,

)

en por unidad es igual al voltaje en el entrehierro: ̃

El factor de saturación

̃

(

)

̃

puede ser determinado, para cualquier valor de voltaje y

corriente, primero calculando ̃ y entonces usando las ecuaciones anteriores. Para máquinas de polos salientes, ya que el camino del flujo en el eje- es en gran parte en aire, tanto

no varia significativamente con la porción del camino en el hierro. Por lo

es asumido igual a 1.0 para todas las condiciones de cargabilidad. En el caso de máquinas de rotor cilíndrico, hay saturación magnética en ambos

ejes. El factor de saturación

puede ser determinado desde la característica de

saturación sin carga del eje- . Sin embargo, los datos de saturación del eje- no están en general disponibles; entonces,

es asumido igual a

24

.

4.3 Modelo del AVR El modelo del excitador-regulador es un modelo simplificado del modelo del excitación IEEE tipo ST1A como se muestra en la Fig. 4.7. El modelo de excitación tipo ST1A representa un sistema de fuente de potencia rectificada y controlada. La fuente excitación es suministrada a través de un transformador desde los terminales del generador.

Figura 4.7 Modelo de sistema de excitación IEEE tipo ST1A El modelo simplificado del sistema de excitación considera lo siguiente:  

no son usados no son representados

Y por lo tanto se obtiene el modelo simplificado como se muestra en la Fig. 4.8.

Figura 4.8 Sistema de excitación con tiristores con AVR

25

El modelo matemático del controlador: ( (

) )

4.3.1 Inicialización del AVR Para cualquier salida de estado estacionario del generador, la tensión de campo es determinada por las ecuaciones del generador (ver sección 4.1.1). Las cantidades del sistema de excitación son determinadas como sigue:

(

Así

)

toma un valor apropiado para la condición de cargabilidad antes de que

ocurra la perturbación.

4.4 Modelo del PSS El PSS se representa en la Fig. 4.9, el cual consiste de tres bloques; un bloque de compensación de fase, un bloque de filtrado y un bloque de ganancia. El bloque de compensación de fase provee una apropiada característica de desviación de fase para compensar el retardo de fase entre la entrada del excitador y el par eléctrico (espacio de aire) del generador. Se cumple en la práctica con dos o más bloques de primer orden. Los requerimientos de mayor grado de compensación dependen del valor de

.

26

El bloque de filtro de señal es como un filtro pasa alto, con la contante de tiempo (

) lo suficientemente alto para que las señales asociadas con las oscilaciones de la

velocidad del rotor pasen sin ningún cambio y sin provocar grandes cambios en la tensión del generador al operar en forma aislada

puede asumir valores entre 1 y 20 s.

El bloque de ganancia del estabilizador,

, se escoge para lograr un alto

amortiguamiento de los modos críticos del sistema, sin deteriorar la estabilidad de los modos restantes.

Figura 4.9 Diagrama de bloques del PSS Para el bloque (3) de la Fig. 4.9:

Figura 4.10 Bloque de ganancia El modelo matemático que gobierna su funcionamiento es:

Ahora para el bloque de filtrado (4) de la Fig. 4.9:

Figura 4.11 Bloque de filtrado de señal

27

El modelo matemático en el espacio de estados que gobierna su funcionamiento es: *

+ [ ]

[

][ ]

[ [

]

][ ] [

][

[ [ ][ [

]

]

] ]

[ ]

Ahora para el bloque de filtrado (5) de la Fig. 4.9:

Figura 4.12 Bloque de compensación de fase El modelo matemático en el espacio de estados que gobierna su funcionamiento es: *

[ ]

[

]

+

[

[

][ ]

[ ][ ]

][ ]

[ ][ ]

[ ]

[

]

[ ]

Por ultimo para el limitador de la señal de salida del estabilizador de sistemas de potencia que se muestra en la Fig. 4.13.

Figura 4.13 Límites de la salida del PSS 28

El modelo matemático es:

{

4.4.1 Inicialización del PSS Para cualquier salida de estado estacionario del generador, se supone que la variación de la velocidad es nula y el PSS no aporta ninguna tensión de estabilización.

Para hallar las condiciones iniciales para un sistema de ecuaciones diferenciales en la forma de espacio de estado, procedemos de la forma siguiente: [ ̇] Hacemos [ ̇ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ], entonces: [ ]

([ ]) [ ] [ ]

Por lo tanto los valores iniciales de las variables de estado serán: [ ]

[

]

[ ]

[ ]

4.5 Modelo de TURB-GOV El modelo generalizado de un sistema de regulación de velocidad de un generador con turbina a vapor, se muestra en la Fig 4.14.

Figura 4.14 Modelo general turbina gobernador

29

El modelo de la Fig 4.15 se usa para representar un sistema de control electro-hidráulico. Este modelo muestra la referencia de carga como un valor de la potencia

. Este valor inicial es combinado con el error producido por las variaciones de

la velocidad para obtener la potencia total

, sujeta a un retardo de tiempo

producido

por el mecanismo servomotor.

Figura 4.15 Modelo del sistema de control de velocidad para una turbina a vapor El objetivo principal en el modelado de sistemas de propulsión a vapor para estudios de estabilidad, es el de realizar una adecuada representación de los retardos que se producen durante todo el proceso, el cual se modela mediante simples contantes de tiempo. Entre el sistema de válvulas y la tubería de alta presión se encuentra la cámara de vapor tal como se muestra en la Fig 4.16, esta introduce un retardo de tiempo (TCHconstante de tiempo de volumen de entrada principal y cámara de vapor) entre las válvulas de flujo de vapor y el flujo de vapor en la turbina de alta presión. En general las constantes de tiempo

,

y

representan retardos debidos a la cámara de vapor,

recalentadores, y tubería de cruce respectivamente. Y las constante representan fracción de la potencia total de la turbina en las diferentes etapas.

Figura 4.16 Modelo de la turbina a vapor

30

,

y

,

El modelo del conjunto turbina a vapor y gobernador es un modelo simplificado del modelo IEEE tipo G1 de la Fig. 4.17.

VALVULA VELOCIDAD

TURBINA

Figura 4.17 Modelo de sistema turbina-gobernador IEEE tipo G1 El modelo simplificado del sistema gobernador-turbina considera lo siguiente:  

no son usados ( )

no son representados

Y por lo tanto se obtiene el modelo simplificado como se muestra en la Fig. 4.18.

Figura 4.18 Modelo simplificado del GOV El modelo matemático del controlador: (

31

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

4.5.1 Inicialización del TURB-GOV Para cualquier salida de estado estacionario del generador, la potencia mecánica efectuada por la turbina es determinada desde el flujo de carga. Las cantidades del sistema de excitación son determinadas como sigue: Para las entradas y salidas:

(

)

Para las variables de estado: [ ]

[ ]

[ ]

(

[ ]

)

[ ]

Así

toma un valor apropiado para la condición de cargabilidad antes de que

ocurra la perturbación.

32

CAPÍTULO 5

Modelamiento en Simulink y DigSilent 2. Capítulo 2. Capítulo 2. Tabla 3: Capítulo2.

5.1 Cálculo de parámetros e inicialización del sistema En esta sección se realizará el cálculo de los parámetros fundamentales de la máquina síncrona, además de ello se realizara la inicialización de los de los subsistemas como máquina síncrona, AVR y PSS, el cual es un proceso donde se asume que el sistema parte de un estado estacionario. Todo esto nos servirá para poder modelar el sistema SMIB en un programa computacional. El programa MATLAB cuenta con un espacio de simulación dinámica llamado SIMULINK que brinda la oportunidad de resolver en línea un sistema de ecuaciones diferenciales. 5.1.1 Parámetros fundamentales Para calcular los parámetros fundamentales de la máquina síncrona utilizaremos las expresiones definidas en la sección 4.1.2, con lo cual obtenemos los siguientes resultados:

33

5.1.2 Inicialización de la Máquina Síncrona Para calcular las condiciones iniciales de la máquina síncrona utilizaremos las expresiones definidas en la sección 4.1.1 y con los datos proporcionados en la sección 3.1, con lo cual obtenemos los siguientes resultados: Datos: ( ̃

)

̃

Cálculos: √

(

)

Para confirmar si la máquina síncrona se encuentra trabajando en la región saturada, se procederá a calcular las constantes de saturación

y

definidas en la

sección 4.2, teniendo en cuenta las constantes de la tabla 3.3 de la sección 3.1.1:

Donde: |̃ | {

|̃

(

(

)

̃|

)

Por lo tanto: |̃ |

|

(

)

(

34

|

)

Ya que

y

son diferentes de la unidad, entonces la máquina esta operando

en la zona de saturación, por lo tanto los nuevos parámetros de las reactancias saturadas son:

En la tabla siguiente se muestra los valores no saturados y valores saturados:

PARAMETROS Parámetro

ó

No Saturados

Saturados

1.0

0.835

1.0

0.835

1.66

1.386

1.61

1.344

1.81

1.536

1.76

1.494

41.8°

39.1°

0.667

0.631

0.745

0.776

0.925

0.906

0.38

0.423

1.458

1.565

0.000875

0.000939

1.125

1.17

0.8848

0.913

-0.6118

-0.569

0.0

0.0

0.903

0.903

Tabla 5.1 Parámetros saturados y no saturados

35

5.1.3 Inicialización de los controladores Para inicializar el AVR utilizamos las expresiones definidas en la sección 4.3.1, con lo cual obtenemos los siguientes valores:

(

)

Para inicializar el PSS utilizamos las expresiones definidas en la sección 4.4.1, con lo cual obtenemos los siguientes valores:

[ ]

(

)

[ ]

(

)

Para inicializar el GOV utilizamos las expresiones definidas en la sección 4.5.1, con lo cual obtenemos los siguientes valores: Para las entradas y salidas:

Para las variables de estado: [ ]

[ ]

[ ]

[ ]

36

5.2 Modelamiento del sistema en Simulink En esta sección se realiza los subsistemas como máquina síncrona, AVR, PSS, así como también el bloque de transformación de ejes para la conexión con el sistema externo o red externa. 5.2.1 Modelamiento de los componentes Los subsistemas utilizados en este trabajo se muestran a continuación:

Figura 5.1 Subsistemas El modelo o código implementado en cada subsistema, se muestra en el Anexo A, B, C, D, E, F y G. Cabe mencionar que la máquina síncrona fue modelado con saturación en ambos ejes y considerando un modelo de 6to orden. En el bloque de red externa, se hace un código donde se modela la red de transmisión, el evento de falla de corto circuito trifásico y desconexión de la línea de transmisión fallada. El AVR, PSS y GOV fueron modelados con diagrama de bloques. 5.2.2 Modelamiento de los casos de estudio Los casos de estudio analizados y utilizados en este trabajo se muestran a continuación:

37

Figura 5.2 Caso de control manual o Efd constante

Figura 5.3 Caso de control con AVR sin PSS

Figura 5.4 Caso de control con AVR y PSS

38

Figura 5.5 Caso de control con AVR-PSS y GOV

5.3 Modelamiento del sistema en DigSilent En esta sección se realiza el modelamiento de la máquina síncrona, transformador, líneas de transmisión, AVR, PSS y GOV en el entorno del software de simulación. 5.3.1 Modelamiento de los componentes El sistema SMIB modelado en DigSilent se muestra en la Fig. 5.6, en el cual, la barra infinita se modela como una fuente de tensión ideal con impedancia thevenin nula.

Figura 5.6 Sistema SMIB en DigSilent El modelamiento de la saturación del hierro en este trabajo se hace con una función de ajuste exponencial como se detalló en la sección 4.2. El DigSilent modela la saturación considerando una función de ajuste cuadrática que depende de dos parámetros y se muestra en la Fig. 5.7. Queda por demás que ésta es la principal diferencia entre ambos modos de modelar la saturación y que posiblemente produzca diferencias notorias en los resultados.

39

Figura 5.7 Ingreso de parámetros del sistema SMIB Para los modelos dinámicos de los controladores, se ha utilizado los DSL (DigSilent Simulation Language)

Figura 5.8 Composite frame of the machine synchronous

40

Figura 5.9 Block definition of AVR

Figura 5.10 Block definition of PSS

Figura 5.11 Block definition of GOV-TURB

41

42

CAPÍTULO 6

Resultados y Comparación 6 Capítulo 2. Capítulo 2. Tabla 4: Capítulo2.

En este capítulo mostraremos los resultados obtenidos con los modelos descritos en los capítulos anteriores. En la parte 6.1 y 6.2 se hace la validación de los resultados obtenidos con los modelos en SIMULINK y los obtenidos por Kundur. En la parte 6.3 se muestra diversos resultados como la potencia reactiva, corriente de excitación, potencia mecánica y entre otros. En la parte 6.3.2 se los muestra resultados obtenidos considerando la dinámica de la turbina a vapor y su control de velocidad. Para todos lo resultados mencionados anteriormente se hace también la comparación con los resultados obtenidos con el software DigSilent. Como parte final se realiza una tabla con el tiempo crítico de despeje de falla con cada modo de control.

6.1 Resultados para un tiempo de despeje de tcl=70 ms

Figura 6.1 Respuesta del ángulo del rotor con Tcl en 0.07s

43

Figura 6.2 Respuesta de la potencia activa con Tcl en 0.07s

Figura 6.3 Respuesta de la tensión con Tcl en 0.07s

44

Figura 6.4 Respuesta de la tensión de salida de excitación con Tcl en 0.07s

6.2 Resultados para un tiempo de despeje de tcl=100 ms

Figura 6.5 Respuesta del ángulo del rotor con Tcl en 0.100s

45

Observando la Fig. 6.5 podemos decir que las dinámicas obtenidas con

y

son similares, pero para las dinámicas obtenidas considerando

,

las diferencias se hacen notorias a simple vista, ya que tanto la dinámica obtenida con Simulink y DigSilent son similares pero diferentes a lo obtenido por Kundur, por lo tanto la dinámica obtenida por Kundur resulta ser cuestionable.

6.3 Diversos resultados En la sección 6.1 y 6.2 se han validado las dinámicas, resultando de esta manera la posibilidad de seguir obteniendo dinámicas válidas de los demás parámetros del generador síncrono con Simulink y Matlab. Dinamicas como; velocidad, frecuencia, potencia reactiva, corriente de excitación, corriente en terminales del generador, toque electromagnético, potencia mecánica y los enlaces de flujo en el estator en el eje directo y cuadratura.

6.3.1 Para tcl = 70 ms

Figura 6.6 Respuesta de la velocidad del generador con Tcl en 0.07s

Figura 6.7 Respuesta de la frecuencia del generador con Tcl en 0.07s

46

Figura 6.8 Respuesta de la corriente del generador con Tcl en 0.07s En la Fig. 6.9 se muestra las dinámicas de la potencia reactiva en bornes del generador, el cual es proporcional a la dinámica de la corriente de excitación. Visto esto podemos decir que un generador conectado a un gran sistema, al aumentar o disminuir la corriente de excitación en el rotor, no necesariamente controla el nivel de tensión en terminales del generador, lo que controla directamente es el nivel de inyección de reactivos del generador al gran sistema.

Figura 6.9 Respuesta de la potencia reactiva generador con Tcl en 0.07s

Figura 6.10 Respuesta de la corriente de excitación generador con Tcl en 0.07s 47

Figura 6.11 Respuesta del torque electromagnético con Tcl en 0.07s

Figura 6.12 Respuesta del torque mecánico con Tcl en 0.07s

Figura 6.13 Respuesta de la potencia mecánica con Tcl en 0.07s En la Fig. 6.13 notamos claramente que la potencia suministrada por la turbina es contante durante toda la dinámica y en todos los modos de control, esto es por que no se ha considerado la dinámica de la turbina y del control de velocidad. Mas adelante veremos la dinámica de los resultados considerando el Gobernador (Turbina-Regulador de velocidad).

48

Figura 6.14 Respuesta

y

en el estator con Tcl en 0.07s

Al parecer en la Fig. 14 notamos que los resultados de la dinámicas de

y

obtenidos con Simulink y DigSilent son muy diferentes, pero la verdad es que son lo mismo pero están volteadas, estos resultados se dan así por la convención de la ubicación de los ejes d-q optados por cada modelo. Por lo tanto aun siguen siendo validas los resultados obtenidos con Simulink.

6.3.2 Para tcl = 70 ms considerando turbina y gobernador En esta parte se aumentará la dinámica del gobernador (turbina a vapor con regulador). Se hace la simulación considerando un GOV ideal (con constantes de tiempo rápidas) y un GOV real (constantes de tiempo normales). Se puede notar que desde la Fig. 6.16 a la Fig. 6.19, la dinámica de los parámetros se estabiliza con mayor notoriedad (línea negra continua), ya que el GOV ideal proporciona una respuesta rápida de la potencia de entrada (turbina). Esta dinámica en línea negra continua es puramente teórica y muestra como sería la respuesta si existiera una turbina a vapor con regulador cuya respuesta frente al cambio de velocidad sea casi instantánea y de forma sostenida.

49

La respuesta dinámica del sistema SMIB utilizando un GOV real se muestra en las figuras cuya dinámica es mostrada en líneas negras punteadas y podemos notar claramente que en todos lo gráficos esta dinámica sigue de cerca a la dinámica de línea roja. Esto significa que la inclusión del modelo del GOV real al comportamiento del sistema SMIB con AVR-PSS influye de manera minúscula y en varios casos es imperceptible su aporte a la dinámica de un análisis de estabilidad transitoria.

Figura 6.15 Respuesta del ángulo del rotor con Tcl en 0.07s

Figura 6.16 Respuesta de la potencia activa con Tcl en 0.07s

Figura 6.17 Respuesta de la tensión en terminales con Tcl en 0.07s

50

Figura 6.18 Respuesta de la tensión de excitación con Tcl en 0.07s

Figura 6.19 Respuesta de la velocidad con Tcl en 0.07s

Figura 6.20 Respuesta de la potencia mecánica con Tcl en 0.07s La Fig. 20 muestra la dinámica de la potencia mecánica entregada por la turbina al generador para todos los casos de estudio. Notamos claramente que el GOV ideal tiene una rápida respuesta después de ocurrido el evento, pero es netamente teórica. Sin embargo la respuesta de la GOV real tiene una respuesta lenta debido a los retardos temporales de los mecanismos que intervienen en las válvulas, cámaras de presión, recalentadores y tuberías.

51

También podemos observar que la variación de potencia que produce es mucho menor a la ideal. Y es por este motivo por el cual el modelamiento del GOV real puede ser despreciado para éste análisis de estabilidad transitoria, ya que su aporte es mínimo y no influye decisivamente en los resultados de la dinámica resultante del sistema SMIB.

6.3.3 Para tcl = 100 ms En esta sección se muestra los resultados de la simulación de los casos de control para un tiempo de despeje de falla de 100 ms. Notamos claramente que las dinámicas con son inestables, sin embargo para el tercer caso incluyendo PSS, el generador logra mantener el sincronismo con el sistema y se mantiene estable. Con lo cual podemos concluir que el modelamiento del PSS es muy importante por que logra drásticamente la estabilidad del generador síncrono.

Figura 6.21 Respuesta de la Pe, Vt, Efd y Wr con Tcl en 0.100s

52

6.4 Tiempo crítico de despeje de falla El cálculo del tiempo crítico de despeje de falla fue hallado mediante un método iterativo hasta lograr que el generador pierda sincronismo con el gran sistema CASO

CARACTERISTICA

1

(sin saturación)

67

2

(con saturación)

77

3

0

4

103

5

103.5

6

134

7

87

Tabla 6.1 Tiempo crítico de despeje de falla Como se muestra en la Tabla 6.1, para el caso 1, el tiempo crítico de despeje de falla es el mas bajo de todos (sin considerar el caso 3 por ser especial), por lo tanto es el mas conservador de todos los casos analizados y se basa fundamentalmente por que en este caso se ha considerado que la curva de saturación del hierro es lineal y por lo tanto las reactancias

del modelo no tienen que ser corregidos por saturación. Para el

caso 2 cuando se considera saturación del hierro, el tiempo crítico de despeje de falla se ve extendido 10 ms respecto del anterior caso, esto es por que la saturación es como un amortiguamiento natural que ofrece el hierro ante variaciones bruscas de los enlaces de flujo y por lo tanto los demás parámetros se ven frenados por éste efecto. Para el caso 3, cuando se ha incluido el modelo del AVR sin PSS el sistema se torna inestable para cualquier tiempo de despeje de falla y su efecto es semejante a tener un amortiguamiento negativo, lo cual hace que los parámetros comiences a oscilar desde valores pequeños hacia valores grandes hasta perder el control, esto se puede observar en la dinámica de color verde de la Fig. 6.22, en términos de teoría de control, el AVR sin PSS estaría introduciendo un polo en el semiplano derecho del plano de lugar de las raíces (LGR). Para el caso 4, el cual se ha incluido en el AVR un modelo que produce una señal estabilizante (PSS) con lo cual se ha logrado que le tiempo crítico de despeje de falla se extienda 36 ms con respecto al caso 1, por lo que podemos decir que su dinámica resulta ser importante para el generador síncrono.

53

En el caso 5 adicionalmente se incluye el modelo de la turbina a vapor y el control de velocidad con constantes de tiempo reales, el cual representa los retardos ocasionados en las válvulas, cámaras de presión, recalentadores, tuberías y otros. El tiempo crítico de despeje de falla se ha incrementado el 0.5 ms respecto al anterior caso. Lo cual implica que este GOV real posee una dinámica relativamente lenta y por lo tanto influye de forma ínfima en el

. Sin embargo en el caso 6, el cual considera un GOV ideal, vemos que el

tiempo crítico de despeje de falla se ha incrementado 31 ms respecto del caso 4, lo cual implica que si existiera una turbina con control de velocidad con dinámica rápida, éste volvería al generador síncrono mas confiable y capas de soportar fallas de hasta 134 ms sin perder el sincronismo con el gran sistema. Por último en el caso 7 se ha considerado el modelado del generador con el modelo clásico (tensión contante resistencia de armadura

detrás de una reactancia transitoria

, despreciando la

) y vemos que el tiempo crítico de despeje de falla se encuentra

en un tiempo intermedio entre el caso 1 y el caso 5. Por lo tanto podemos inferir que el modelo clásico representa un buen modelo de dinámica promedio entre un modelo completo que considera aspectos de saturación del hierro, controladores (AVR, PSS y GOV) y un modelo completo sin saturación ni controladores.

Figura 6.22 Ángulo

con 1 ms antes de perder el sincronismo

54

CAPÍTULO 7

Conclusiones 3.

Capítulo 2.

7.1 Conclusiones 

El Simulink es una buena herramienta para hacer modelos dinámicos personalizados.



El modelo de la máquina síncrona de 6to orden expuesto en aulas de clase es valida y se demuestra con las comparaciones hechas con los resultados de Kundur y los resultados obtenidos usando el DigSilent. A pesar de que DigSilent utiliza modelos detallados con factores de corrección y entre otras características adicionales. Los resultados con Simulink fueron muy buenos.



Cuando se incluye un AVR sin PSS se debe hacer un análisis detallado para que no produzca oscilaciones con amortiguamiento negativo que conllevan a la inestabilidad del generador por pérdida de sincronismo.



La dinámica del PSS es importante, ya que aparte de extender el tiempo crítico de despeje de falla, retorna al generador a un nuevo punto de equilibrio rápidamente en comparación con Efd constante.



La dinámica de la turbina a vapor con el control de velocidad pueden ser despreciados en este trabajo para el análisis de la estabilidad transitoria.



En caso existiera una turbina a vapor con control de velocidad que posean dinámicas no muy retardadas, éste influiría de manera positiva en la dinámica del generador ante el evento estudiado y extendería el tiempo crítico de despeje de falla aproximadamente en 30 ms.

55



En el cálculo del tiempo crítico de despeje de falla, la saturación del hierro se comporta como un amortiguador que puede incrementar este tiempo en aproximadamente 10 ms.



El modelo clásico del generador síncrono logra un buen promedio en el cálculo del tiempo crítico de despeje de falla, entre un modelo completo con controladores, saturación del hierro y otro sin controladores ni saturación.

7.2 Sugerencias para trabajos futuros 

Extender este análisis para un entorno multimáquinas.



Hacer este mismo análisis de estabilidad transitoria para un generador síncrono de polos salientes.

56

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] KUNDUR, John Paserba, VenkatAjjarapu, GöranAndersson, Anjan Bose, Claudio Canizares, Nikos Hatziargyriou, David Hill, Alex Stankovic, Carson Taylor, Thierry Van Cutsem and ViajyVittal, “Definition and Classification of Power System Stability, ” IEEE Trans. on Power Systems, vol. 19, pp. 1387-1401, Agosto. 2004. [2] KUNDUR, P.; Power System Stability and Control, McGraw-Hill, 1994. [3] PAI, M.; SAUER, P. Power System Dynamics and Stability, Prentice Hall, 1998. [4] RAMIREZ. R, “Notas de clase del curso de Modelamiento de Máquinas Eléctricas en Sistemas Eléctricos de Potencia”, Postgrado FIEE-UNI, 2015-I.

57

58

APENDICE

Anexos del trabajo 4.

Capítulo 2.

A

Diagrama de bloques de la máquina síncrona

59

B

Diagrama de bloques del AVR

C

Diagrama de bloques del PSS

D

Diagrama de bloques del GOV

E

Código de la red externa function [Ir,Ii] = Red_Externa(Er,Ei,t) % Inicializacion Ir=0.999; Ii=0.04348; % Pre-Falla if (t>=0 && t=1 && t1.070 && t