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U.M.S.A. – CURSO BASICO DOCENTE: ING. ROBERTO PARRA

LAB. FIS – 100 GRUPO 14

EXPERIMENTO Nº 5 RESORTES

RESORTES

1.

OBJETIVOS Al realizar el laboratorio de Resortes se persiguen los objetivos que se detallan a continuación:

2.



Estudiar el comportamiento elástico de un determinado resorte desde el punto de vista estático y de esta forma determinar su constante de elongación (K), que por otra parte es característico de cada resorte.



Se propone además realizar un estudio del comportamiento del resorte utilizando otro método de estudio, y será el método dinámico, el cual nos permitirá determinar la constante de restitución (elongación) del resorte (K).



Comprobar que la fuerza con la que actúa la fuerza de restitución numéricamente es igual a la de la fuerza deformadora, pero en sentido contrario porque se opone al movimiento, esto se logrará gracias a la determinación de la constante de restitución, y se aplicará este concepto para la deducción de las fórmulas que posibilitaran la determinación de la constante de restitución.



Realizaremos la comparación correspondiente de las constantes de restitución obtenidas; y de esta forma buscar cual de los dos resultados obtenidos es el más confiable, ya sea el método estático o el dinámico, y analizar las posibles causas por las cuales existe variaciones, tomando en cuenta entre estos factores a los errores que se arrastra.

FUNDAMENTO TEORICO Todos los cuerpos se deforman bajo la acción de una fuerza externa que actúa sobre ellos, unos de manera más notoria que otros. Algunos recobran su forma original cuando deja de actuar la fuerza, mientras que otros permanecen más o menos deformados. Un cuerpo elástico es aquel que recobra exactamente su forma original cuando dejan de actuar las fuerzas deformadoras. Muchos cuerpos presentan un comportamiento elástico hasta no sobrepasar cierta deformación máxima , la cual se conoce con el nombre de “ Límite de Elasticidad” . En cuerpos elásticos, como ser un resorte es válida la “Ley de Hooke”, siempre y cuando no se sobrepase el límite de elasticidad. El enunciado de la Ley de Hooke es el siguiente: “Las fuerzas aplicadas a un cuerpo elástico son directamente proporcionales a los alargamientos o elongaciones”. F K  x

F = Fuerza aplicada. x = Alargamiento, estiramiento o elongación del resorte. K = Constante de rigidez o constante de restitución del resorte.

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EXPERIMENTO Nº 5

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RESORTES

Aplicando conocimientos de Resistencia de Materiales. La constante de restitución K podría ser determinada por la siguiente ecuación. K

g  r 4 G  N  4  N  R 3  m 

g = Aceleración de la gravedad. r = Radio del alambre. G = Módulo de torsión del material del resorte. N = Número de espiras. R = Radio de cilindro alrededor del cual está enrollado el resorte.

2.1

Método Estático Consideremos un resorte construido de alambre de sección circular enrollada helicoidalmente alrededor del cilindro imaginario el cual le colgamos un cuerpo de peso W. Por la acción de ésta fuerza el resorte sufrirá un alargamiento x. Si aplicamos la Ley de Hooke:

F W  K x En la posición de equilibrio el peso W del cuerpo está equilibrado por la fuerza recuperadora que ejerce el resorte en sentido contrario. (Figura 2.1)

Figura 2.1 Es decir:

Fr  W Esto quiere decir que el sentido de la fuerza recuperadora es siempre contrario al alargamiento del soporte.

2

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2.2

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RESORTES

Método Dinámico La constante de rigidez “K” del resorte también puede determinarse por el método dinámico que se basa en el estudio del movimiento. Consideremos un resorte de cuyo extremo inferior cuelga una masa M. Si el sistema masa – resorte es apartado de su posición de equilibrio una cierta distancia “x” de modo de no sobrepasar el límite de elasticidad y luego es liberada, el resorte describirá un movimiento oscilatorio en dirección de su propio eje y alrededor de su posición de equilibrio. (fig 2.2).

Figura 2.2 Para estirar el resorte la distancia x se ha tenido que aplicar una fuerza externa:

F  K x En el mismo instante el resorte también ejerce una fuerza recuperadora Fr en sentido contrario:

Fr  K  x Cuando se suelta la masa M desaparece la fuerza F aplicada quedando la masa únicamente bajo la influencia de Fr . Por la segunda Ley de Newton la masa adquiere una aceleración a en la dirección del eje del resorte.

a

kx M

La aceleración a en todo instante es contraria a la elongación del resorte y directamente proporcional a esta, es decir cuando la masa se encuentre por debajo de su posición de equilibrio la aceleración apunta hacia arriba y viceversa.

a  2  x Siendo la frecuencia angular:



2  T

Donde: T = Periodo de oscilación 3

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Reemplazando a tenemos:

a

4  2  x T2

K

4  2  x T2

Igualando ecuaciones tenemos:

Midiendo el periodo de oscilación y la masa en cuenta la masa del resorte, por lo tanto la anterior ecuación sólo es válida si la masa del resorte es despreciable en comparación a la masa oscilante. En caso contrario, si admitimos que la aceleración de los distintos puntos que conforman el resorte varía, linealmente desde el extremo fijo hasta el extremo móvil, el sistema se comporta como si la masa oscilante fuera M1 y estuviese colocada en el extremo del resorte. Por lo tanto, efectuando un análisis de resistencia de materiales que no corresponde a éste nivel, se tiene.

m  M1   M   2 

m  4  2   M   2  K 2 T

3. 3.1

MATERIALES Y PROCEDIMIENTO

Materiales -

Resorte

-

Prensa

-

Balanza

-

Cronómetro

-

Platillo

-

Juego de pesas

-

Cinta adhesiva

-

Reglas

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3.1

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RESORTES

Procedimiento Se desea verificar si efectivamente los alargamientos que sufre el resorte son directamente proporcionales a las fuerzas aplicadas para luego determinar la constante de restitución del resorte. a) Método estático. -

Se cuelga el resorte verticalmente en el soporte fijo.

-

Se coloca en la parte inferior del resorte el plato que soportará las pesas.

-

Se toma como punto de referencia para las elongaciones el punto mas bajo del platillo.

-

Determinar con ayuda de la balanza los pesos de los cuerpos para ser colgados.

-

Colocar en el plato una pesa (m)

-

A partir del cero, se debe medir la respectiva elongación (x).

-

Verificar que la parte inferior del plato retorne al cero, es decir que el resorte no sufra deformación permanente.

-

Repetir los pasos para las distintas masas o para la combinación de ellas.

b) Método dinámico

4.

-

Elegir la masa del cuerpo oscilante de tal modo que las oscilaciones del resorte no sean demasiado rápidas.

-

Desplazamos la masa oscilante una pequeña distancia hacia abajo y la soltamos.

-

Medimos dos veces el tiempo para diez oscilaciones, t10; obtenemos el promedio llegando al periodo aproximado.

-

Medimos cinco veces la masa del resorte, m y la masa del cuerpo oscilante, M; y calculamos los promedios y sus respectivos errores, para la probabilidad del 95%.

-

Calculamos el error relativo del periodo.

-

Calculamos el número de oscilaciones, con e = 0,2 s, N = 3 y empleamos el valor de para los grados de libertad (N-1) y el 95% de probabilidad.

-

Mida el tiempo tn tres veces para el número de oscilaciones calculado en el paso 6.

t2

DATOS

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4.1

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Método estático N°

masa M (g)

1

elongación x (cm)

295.4

4.5

2

295.4 + 109.3 = 404.7

8.0

3

404.4 + 107.1 =511.8

11.4

4

511.8 + 53.6 = 565.4

20.9

5

565.4 + 54.6 = 620.0

22.9

4.2

Método dinámico

Error prefijado para K: 2%

Tiempo de 10 oscilaciones t10 (s) 1

2

9.29

9.63

Periodo aproximado

Promedio

t (s)

9.46

0.94

Masa del resorte: m = 32,1 g Masa del cuerpo oscilante: M = 107,1 + 54,6 + 295,4 = 457,1 g Numero de oscilaciones: n = 5 tn1 4.72

5.

tn2

tn3

tn4

tn5

5.02

4.88

4.99

5.30

tn6 5.18

CALCULOS Método estático

w  mg

Calcular los respectivos pesos, con las distintas masas

w1  0.2954kg  9.81 m

s

2

w 3  0.5118kg  9.81 m

s2

w 5  0.6200kg  9.81 m

s2

Los valores experimentales son:

 2.90N

w 2  0.4047kg  9.81 m

s2

 5.01N

w 4  0.5554kg  9.81 m

s2

 6.08N

w 6  0.6719kg  9.81 m

s2

 3..97N  5.45N  6.59N

Por mínimos cuadrados 6

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wi

x

2.90

0.05

3.97

0.08

5.1 5.45

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RESORTES

teniendo que

F= k x

w=mg

w = k x donde w = y : k = x : x = x ;

a =0

0.11 0.21

y = a + bx

Haciendo los cálculos

0.24

a = 2.64

b = 15.75

6.80.23 6.59

El coeficiente de correlación

Ajustando la recta, tenemos:

r = 0.94

y = 2.6 + 15.75 x

Representar en un gráfico w vs x el conjunto de valores experimentales GRAFICO W vs X 6 5 4 3 2 1 0 0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

La recta ajustada será

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Método dinámico

De la ecuación 6.25

Primer ensayo

T1 

9.29  0.929s 10

Segundo ensayo

T2 

9.63  0.963s 10

M = 32,1 g :

EXPERIMENTO Nº 5

M = 457,1 g :

RESORTES

T 

t10 10

T 

T1  T2  0.94s 2

E = 0.1 = error de la balanza

Ahora calculamos el error relativo del periodo, considerando Ek = 0.02

 MεM  1 mεm  1 2  εT  εK   2 M m 2  

sustituyendo datos

467.2  0.1  1  32.46  0.1 1 2  εT   0.02  32 . 46 2  467.2  2  

: ET = 0.01

Calculo del número de oscilaciones mediante la ecuación

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6.

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EXPERIMENTO Nº 5 RESORTES

CUESTIONARIO 1. En gráfico Fr vs x ¿ cuál es el significado del área bajo la curva? ¿cuá es el significado de la pendiente? El área bajo la curva en un gráfico Fr vs x es igual al trabajo realizado por la fuerza del resorte cuando el bloque lo comprime o lo estira una determinada distancia; mientras que la pendiente simboliza el valor de la constante de restitución de un resorte K 2. ¿Qué sucede si excedemos el límite de elasticidad del resorte? Cuando se excede el límite de elasticidad del resorte, debido a una fuerza deformadora, este sufre una deformación permanente y no recupera su longitud original. 3. Analice el procedimiento estático si tenemos dos resortes en serie. Solamente hubiéramos tenido que medir la distancia x de cada resorte para ver cual es el elongamiento de cada uno de ellos, teniendo cada uno de estos una constante de restitución K, que obviamente no son iguales, pero si aditivas. 4. Si un resorte de longitud L y constante de rigidez K se divide en dos partes iguales, cuál será el valor de la constante de rigidez de cualquiera de estas porciones del resorte? ¿igual, menor o mayor a la original? El valor de la constante de rigidez de cualquiera de estas porciones, será mayor que la primera, debido a que:

5. Si el experimento se realiza en la Luna, ¿el valor de K obtenido será igual al obtenido en la Tierra? ¿mayor o menor? La ley de Hooke nos ayuda a ver que será mucho menor debido a que a menor gravedad, hay una menor fuerza de atracción o menor peso que actué sobre el resorte, siendo menor la constante de rigidez. 6. ¿ De qué factores depende la constante de rigidez K del resorte? Depende fundamentalmente de: el material del que este hecho el resorte, el radio de arrollamiento, el número de espiras que es inversamente proporcional a la constante; siendo mejor demostrado con la ecuación de la constante de rigidez:

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k  g r4 

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G  N  R3 4

RESORTES

g = aceleración de la gravedad r = radio del alambre

G = módulo de torsión del material del resorte

N = número de espiras

R = radio del cilindro alrededor del cual esta enrollado el resorte 7. ¿ En el ajuste de la ecuación en método estático, la constante B es la constante elástica del resorte, que significado físico le asigna a la constante A? Bueno creo que representa el valor del plato, que al ser metido al sistema del resorte no hace varias la constitución de este, por lo que no afecta la ecuación de la ley de Hooke; es menester aclarar que el valor de a debe ser muy próximo a cero. 8. Mencione ejemplos concretos de piezas o equipos que funcionen en base a resortes. Un ejemplo claro es el de los automóviles, que tienen unos amortiguadores hechos en base a resortes de un material durísimo y una constante de rigidez altísima, hecho para precautelar la seguridad; los dinamómetros que los utilizan para poder funcionar; algunos equipos de gimnasio, que tienen resortes para ejercer mayor resistencia a la fuerza de cada uno; y otros, como duchas que los utilizan como resistencias.

7.

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

Una vez realizado el laboratorio de Resortes, se pudieron llegar a muchas conclusiones y al mismo tiempo observaciones

8.

-

Se pudo llegar a la determinación de la constante de elongación del resorte, que se realizó por dos métodos distintos: el método estático y el método dinámico

-

En el método dinámico, el número de oscilaciones fue cercano a 5, para ser más exactos 5.21 que no varía mucho, pero siendo un error, al igual que el error relativo porcentual que fue casi de 1, aunque nos dio un valor de 3.04% y no del 2% como fue el del valor dado.

-

En cuanto al método estático, se lo realizó en forma sencilla, y la cual no implicó una mayor pérdida de tiempo, pues solo se realizaban las medidas de las alturas que presentaba el resorte y el cuerpo al cual estaba sujetado, y con la ayuda de la regla graduada, se puedo determinar está longitud; talvez por eso en el ajuste respectivo de la recta el valor de a que debería ser cero o muy próximo a cero, nos da 2,64; que creo yo se debió más que todo a errores de medidas, incluso del resorte.

CUESTIONARIO

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BIBLIOGRAFÍA

 GUIA DE EXPERIEMNTOS Laboratorio de Física Básica I Ing. René Vasquez – Univ Oscar Ticona  MEDIDAS Y ERRORES Ing Alfredo Alvarez C - Ing Eduardo Huayta

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