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Ing R Verano

Aqui detalleremos los pasos habituales que se deben seguir para la resolución de los ejercicios a resolver durante el curso de Estabilidad, creando la secuencia lógica y habitual que se deberá cumplir para obtener las metas esperadas. Partiremos de una estructura cargada y llegaremos como punto final a graficar los diagramas característicos, luego de haber verificado las condiciones de sustentación (estática y cinemáticamente) y haber calculado las recciones de vínculo.

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Los datos geométricos y de cargas que se tiene del ejercicio son:

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Comenzaremos haciendo el análisis estático de la estructura, se trata de una cadena cerrada de chapas por lo que debe cumplirse: N°de chapas = Grados de libertad = Condiciones de vínculos En nuestro caso son 4 chapas y el sistema tiene un vinculo de segunda especie en A. un vinculo de primera especie en B y uno de primera especie en C (4 condiciones de vínculo). Al cumplirse la condición podemos decir que el sistema está sustentado isostaticamente. Para el análisis cinemático, analizaremos como se encuentra sustentado el sistema.

La chapa S4 transfiere a la chapa S1 un apoyo móvil de dirección O4-A14 pudiendo determinarse el punto fijo de S1 en la intersección de la dirección del apoyo móvil ubicado en S1 y la dirección O4-A14. Igual proceso deberá seguirse para determinar O3. Las chapas S2 y S4 se comportan como articulación relativa entre S1 y S3 (A13). Si ahora O1-O3-A13 no están alineadas, las chapas estarán fijas, en particular A13 y, en consecuencia, S2 y S4. En consecuencia la cadena será cinemáticamente invariable. Esto se cumple ya que la recta que une O1 con A13 (verde) no pasa por O3. Podemos afirmar que el sistema es cinemáticamente invariable. Dado que el sistema tiene la cantidad de vínculos necesarios y además estan correctamente ubicados, el siguiente paso es el cálculo de reacciones externas.

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Como se vio durante la teoría, para resolver una cadena cerrada, se debe abrir y poner en evidencia las reacciones de vínculo externo y las reacciones de vínculo interno correspondientes a la sección abierta. En nuestro caso, elegimos abrir la cadena en la articulación A1-2 y nuestro esquema de cuerpo libre será el que se indica en la siguiente figura.

En este esquema vemos que a las cuatro incognitas de reacciones de vínculo exterior, se les agregan las dos que corresponden a las reacciones de vínculo interno de la articulación que se abrió. Para resover este problema con seis incógnitas contamos con las tres ecuaciones de equilibrio general y además podemos plantear una ecuación de equilibrio parcial o relativo por cada articulación que queda en el esquema. Planteamos las tres ecuaciones de equilibrio general: ∑MA = 0 = 20x10x3-15x(1xsen45°)-RBvx8+20x6+15x2+RCx2x(sen45°+1/sen45°)+20x7 ∑MA = 0 = 600-10,606-RBvx8+120+30+RCx4,2426+140 = 579,394-8xRBv+4,2426xRC ∑MA = 0 = 879,394-8xRBv+4,2426xRC (1) ∑Fh = 0 = -15xsen45°+20+RCxsen45°-RAh = -10,606+20+0,707xRC-RAh = 9,394+0,707xRC-RAh ∑Fh = 0 = 9,394+0,707xRC-RAh (2) ∑Fv = 0 = -20x10-15xsen45°+RCxsen45°-15-20+RAv+RBv = -200-10,606+0,707xRC-15-20+RAv+RBv ∑Fv = 0 = -245,606+0,707xRC+RAv+RBv (3) Planteamos ahora las ecuaciones de equilibrio relativo: ∑MA23S2 =0 = X1x6-X2x10-20x10x5-15xsen45°x6 = 6xX1-10xX2-1000-63,6396 ∑MA23S2 =0 = -1063.639+6xX1-10xX2 (4) ∑MA34S2+S3 =0 = X1x9-X2x6-20x10x1-15xcos45°x9+15xsen45°x4-RBvx4+20x2 ∑MA34S2+S3 =0 = X1x9-X2x6-200-95,4594+42,4264-RBvx4+40 = -213.033+9xX1-6xX2-4xRBv

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∑MA34S2+S3 =0 = -213.033+9xX1-6xX2-4xRBv (5) ∑MA14S1 =0 = -X1x8+20x6+RCxsen45°x3 = -X1x8+120+RCx2,1213 = 120-8xX1+2,1213xRC ∑MA14S1 =0 = 120-8xX1+2,1213xRC (6) Con lo cual tenemos un sistema de seis ecuaciones con seis incognitas ∑MA = 0 = 879,394-8xRBv+4,2426xRC (1) ∑Fh = 0 = 9,394+0,707xRC-RAh (2) ∑Fv = 0 = -245,606+0,707xRC+RAv+RBv (3) ∑MA23S2 =0 = -1063.639+6xX1-10xX2 (4) ∑MA34S2+S3 =0 = -213.033+9xX1-6xX2-4xRBv (5) ∑MA14S1 =0 = 120-8xX1+2,1213xRC (6) Resolviendo este sistema por cualquier metodo, obtendremos los valores de las reacciones buscadas Incognita

Valor

Sentido

RAv

16,416

Correcto

RAh

77,542

Correcto

RBv

161,043

Correcto

RC

96,390

Correcto

X1

40,559

Correcto

X2

-82,028

Contrario

En base a estos resultados, el diagrama de cuerpo libre con los sentidos correctos será:

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Para realizar el cálculo de los diagramas característicos correspondiente a la estructura, tendremos que calcular los valores de las solicitaciones en cada punto singular de la estructura. Se entiende por punto singular a los cambios de dirección de las barras, a los puntos donde se encuentranaplicadas puntuales, las variaciones de funciones de cargas y articulaciones. Por lo que en nuestro ejemplo deberemos calcular las solicitaciones en los puntos 1 a 24 indicados en la siguiente figura (cabe aclarar que todos los puntos indicados se encientran un infinitésimo a izquierda o a derecha del punto singular).

De las relaciones diferenciales entre las funciones características y las funciones de cargas específicas, usaremos las que coresponden a un estado plano (las tres en negro) debido a que nuestro ejercicio esta definido en el plano. dQy(z) / dz = -py(z)

dQx(z) / dz = -px(z)

dN(z) / dz = -pz (z)

dMx(z) / dz = Qy(z)

dMy(z) / dz = -Qx(z)

dMt(z) / dz = 0 ó Mt(z) = cte

Analizando las cargas en los distintos tramos que hemos definido y teniendo presente las relaciones diferenciales, podemos completar la siguiente tabla con las características que utilizaremos para trazar los diagramas. Tramo

pz(z)

py(z)

N(z)

Q(z)

M(z)

1-2

0

cte

cte

lineal

cuadrática

3-4

0

0

cte

cte

lineal

5-6

0

0

cte

cte

lineal

7-8

0

0

cte

cte

lineal

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9-10

0

0

cte

cte

lineal

11-12

0

0

cte

cte

lineal

13-14

0

0

cte

cte

lineal

15-16

0

0

cte

cte

lineal

17-18

0

0

cte

cte

lineal

19-20

0

0

cte

cte

lineal

21-22

0

0

cte

cte

lineal

23-24

0

0

cte

cte

lineal

Las ternas de referencias locales (terna izquierda) y los sentidos positivos de las solicitaciones adoptados son:

El paso siguiente será calcular los valores de las tres solicitaciones (M,N y Q) en cada uno de los puntos antes definidos. El orden del cálculo es indistinto y se puede comenzar con cualquier diagrama, nosotros en este ejemplo comenzaremos primero con el diagrama de CORTE para que con este diagrama resuelto y con las relaciones diferenciales nos sirva de ayuda a realizar el diagrama de momento. Como se vio durante la teoría, si el cálculo de las solicitaciones lo hacemos reduciendo al punto de cálculo todas las fuerzas de la Parte 1 o Izquierda obtendremos los valores de las solicitaciones con sus signos, mientras que si el cálculo lo realizamos reduciendo las fuerzas de la Parte 2 o Derecha los valores de las solicitaciones se obtienen con el signo cambiado (no olvidarse entonces en este caso de agregar un signo negativo a toda la expresión de cálculo para obtener el signo correcto de las solicitaciones).

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Esquema de cálculo: Utilizaremos como esquema de cálculo el diagrama de cuerpo libre con los puntos singulares identificados para facilitar la explicación del ejercicio:

Comenzamos el cálculo de los valores del Corte en el punto 1 ya que en ese extremo se conocen todos los valores, X1 y X2 (se calcularon con las reacciones de vínculos) y por existir una articulación en ese nudo, sabemos que el valor del Momento es Nulo. Punto 1 Para este cálculo reduciremos las fuerzas de la Parte 1 o parte izquierda del Punto 1 cuyas direcciones generen Corte (perpendiculares al eje de la barra ó coincidente con la dirección del eje Y local) y obtendremos la solicitación en valor y signo: Q1 = -X2 = -82,028KN Punto 2 Para el Punto 2 seguimos calculando con las fuerzas de la Izquierda por simplicidad: Q2 = -X2 + 20KN/m x 10m = -82,028 + 200 = 117,972 KN Punto 3 Para el Punto 3 (pertenece a la barra vertical), en este caso es más cómodo calcular las solicitaciones de la parte 2 o parte derecha (sin olvidarnos de colocar un signo negativo por tratarse de la reducción de las fuerzas a derecha): Q3 = - (X1 -15KN x cos45°) = - (40,559 - 15 x 0,707) = - 29,952KN

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Punto 4 Para el Punto 4 seguimos calculando con las fuerzas de la derecha (también se puede ver que desde el Punto 3 al Punto 4 no se agrega ninguna fuerza en la dirección del eje Y local con lo que el valor del esfuerzo de corte se debe mantener cte): Q4 = - (X1 -15KN x cos45°) = - (40,559 - 15 x 0,707) = - 29,952KN Punto 5 y 6 Vale lo mismo que se indico para el Punto 4 y seguimos calculando con las fuerzas a Derecha: Q5 = Q6 = - (X1 -15KN x cos45°) = - (40,559 - 15 x 0,707) = - 29,952KN Punto 7 El Punto 7 pertenece ya a la barra horizontal con el eje Y local vertical hacia abajo, reduciendo a este punto las fuerzas a derecha tenemos: Q7 = - (- X2 + 20KN/m x 10m + 15KN x sen45° - RBv) = =- (- 82,028 +200 + 15 x 0,707 - 161,043) = 32,465KN Punto 8 Como entre los Puntos 7 y 8 no hay carga en dirección Y local que modifique el corte, tendrá el mismo valor: Q8 = 32,465KN Punto 9 Si seguimos calculando a derecha: Q9 = - (- X2 + 20KN/m x 10m + 15KN x sen45° - RBv + 20KN) = =- (- 82,028 +200 + 15 x 0,707 - 161,043 + 20KN) = 12,465KN Punto 10, 11 y 12 Como lo indicado para el Punto 8, los valores del Corte en los Puntos 10, 11 y 12 tienen el mismo valor que en el Punto 9 Q10 = Q11 = Q12 = 12,465KN Punto 13 Si seguimos calculando a derecha: Q13 = - (- X2 + 20KN/m x 10m + 15KN x sen45° - RBv + 20KN + 15KN) = =- (- 82,028 +200 + 15 x 0,707 - 161,043 + 20KN + 15KN) = -2,535KN Punto 14 Si seguimos calculando a derecha: Q14 = -2,535KN Punto 15 Calculando a derecha: Q15 = - (- X2 + 20KN/m x 10m + 15KN x sen45° - RBv + 20KN + 15KN - RAv) = =- (- 82,028 +200 + 15 x 0,707 - 161,043 + 20KN + 15KN - 16,416KN) = 13,881KN Punto 16 Si seguimos calculando a derecha: Q16 = 13,881KN Si calcularamos el corte con las fuerzas a Izquierda deberíamos llegar al mismo valor: Q16 = -96,39KN x cos45° + 82,028KN = 13,88KN Verifica Punto 17

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El Punto 17 ya pertenece a la barra vertical con el eje Y local horizontal y hacia la derecha, por comodidad usaremos las fuerzas a derecha: Q17 = - (96,39 x cos45° +20KN -40,559KN) = =- (96,39 x 0,707 + 20 - 40,559) = -47,599KN Punto 18,19 y 20 Como entre los Puntos 18 y 20 no hay carga en dirección Y local que modifique el corte, tendrá el mismo valor: Q18 = Q19 = Q20 = -47,599KN Punto 21 Calculando a derecha: Q21 = - (20KN -40,559KN) = - (20 - 40,559) = 20,559KN Punto 22 Q22 = 20,559KN Punto 23 Calculando a derecha: Q23 = - ( -40,559KN) = 40,559KN Punto 24 Calculando a derecha: Q24 = - ( -40,559KN) = 40,559KN

DIAGRAMA DE CORTE Con todos estos valores y recordando como deben ser las distintas partes del diagrama de Corte que obtuvimos por las relaciones diferenciales podemos realizar el siguiente diagrama:

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Esquema de cálculo: Utilizaremos como esquema de cálculo el mismo diagrama de cuerpo libre con los puntos singulares identificados que se uso para calcular el Diagrama de Corte:

Comenzamos el cálculo de los valores de Momentos en el punto 1 ya que en ese extremo se conocen todos los valores, X1 y X2 (se calcularon con las reacciones de vínculos) y por existir una articulación en ese nudo, sabemos que el valor del Momento es Nulo. Punto 1 Para este cálculo reduciremos las fuerzas de la Parte 1 o parte izquierda del Punto 1 que generen momento respecto de un eje X ubicado en el punto de cálculo: M1 = 0 Punto 2 Para el Punto 2 seguimos calculando con las fuerzas de la izquierda por simplicidad: M2 = X2 x10m - 20KN/m x 10m x 5m = 82,028 x 10 - 20 x 10 x 5 = 820,28 - 1000 = - 179,72KNm Punto 3 Para el Punto 3 (pertenece a la barra vertical), en este caso es más cómodo calcular las solicitaciones de la parte 2 o parte derecha (sin olvidarnos de colocar un signo negativo por tratarse de la reducción de las fuerzas a derecha): M3 = - (X2 x 10m - 20KN/m x 10m x 5m) = - (820,28 - 1000) = 179,72KNm Punto 4 Seguimos calculando con las fuerzas de la derecha por simplicidad. El momento en este punto debe ser cero ya que en las articulaciones, los momentos son nulos: M4 = - (X1 x 6m + X2 x 10m - 20KN/m x 10m x 5m - 15KN x cos45° x 6m) = -(40,559 x 6 + 82,028 x 10 - 20 x 10 x 5 - 15 x 0,707 x 6) = = - (243,354 + 820,28 - 1000 - 63,640) = -0,006KNm ≈ 0 Verifica (no da cero por el redondeo de los resultados de X1, X2 y cos45°)

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Punto 5 M5 = 0 Punto 6 Seguimos calculando con las fuerzas de la derecha por simplicidad: M6 = - (X1 x 9m + X2 x 10m - 20KN/m x 10m x 5m - 15KN x cos45° x 9m) = -(40,559 x 9 + 82,028 x 10 - 20 x 10 x 5 - 15 x 0,707 x 9) = = - (365,031 + 820,28 - 1000 - 95,459) = -89,851KNm Punto 7 El Punto 7 pertenece ya a la barra horizontal con el eje Y local vertical hacia abajo, reduciendo a este punto las fuerzas a derecha tenemos: M7 = - (X1 x 9m + X2 x 10m - 20KN/m x 10m x 5m - 15KN x cos45° x 9m) = -(40,559 x 9 + 82,028 x 10 - 20 x 10 x 5 - 15 x 0,707 x 9) = = - (365,031 + 820,28 - 1000 - 95,459) = -89,851KNm Punto 8 Reduciendo a este punto las fuerzas a derecha tenemos: M8 = - (X1 x 9m + X2 x 8m - 20KN/m x 10m x 3m - 15KN x cos45° x 9m + 15 x sen45° x 2 - RBv x 2m) = = - (40,559 x 9 + 82,028 x 8 - 20 x 10 x 3 - 15 x 0,707 x 9 + 15 x 0,707 x 2 - 161,043 x 2) = = - (365,031 + 656,224 - 600 - 95,459 + 21,213 - 322,086) = - 24,922KNm Punto 9 Seguimos calculando con las fuerzas a derecha tenemos, entre los puntos 8 y 9 aparece la fuerza de 20Kn pero como la distancia de esta al punto 9 es un infinitésimo, el valor del momento es el mismo que en el punto 8: M9 = - 24,922KNm Punto 10 y 11 Como estos dos puntos estan a un infinitésimo de la articulación, el valor del momento en estos puntos es nulo: M10 = 0 M11 = 0 Para verificarlo calculamos con las fuerzas de la derecha el momento en el punto 10: M10 = - (X1 x 9m + X2 x 6m - 20KN/m x 10m x 1m - 15KN x cos45° x 9m + 15 x sen45° x 4 - RBv x 4m + 20KN x 2m) = = - (40,559 x 9 + 82,028 x 6 - 20 x 10 x 1 - 15 x 0,707 x 9 + 15 x 0,707 x 4 - 161,043 x 4 + 20 x 2) = = - (365,031 + 492,168 - 200 - 95,459 + 42,426 - 644,172 + 40) = 0,006KNm ≈ 0 Verifica (no da cero por el redondeo de los resultados de X1, X2, sen45° y cos45°) Punto 12 Calculando con las fuerzas a derecha o Parte 2: M12 = - (X1 x 9m + X2 x 4m + 20KN/m x 10m x 1m - 15KN x cos45° x 9m + 15 x sen45° x 6 - RBv x 6m + 20KN x 4m) = = - (40,559 x 9 + 82,028 x 4 + 20 x 10 x 1 - 15 x 0,707 x 9 + 15 x 0,707 x 6 - 161,043 x 6 + 20 x 4) = = - (365,031 + 328,112 + 200 - 95,459 + 63,639 - 966,258 + 80) = 24,935KNm Punto 13 Valen las mismas consideraciones que se hicieron para el punto 9 respecto del punto 8: M13 = 24,935KNm Puntos 14 y 15 En estos dos puntos sucede lo mismo que entre los puntos 12 y 13, el valor de momento es el mismo para ambos puntos y calcularemos el de uno de los puntos usando las fuerzas a la izquierda:

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M14 = Rc x cos45° x 2m + Rc x sen45° x 4m + 20KN x 7m - X1 x 9m - X2 x 2m = = 96,390 x 0,707 x 2 + 96,390 x 0,707 x 4 + 20 x 7 - 40,559 x 9 - 82,028 x 2 = = 136,316 + 272.632 + 140 - 365,031 - 164,056 = 19,861KNm M15 = 19,861KNm Punto 16 Calculando con las fuerzas a izquierda o Parte 1: M16 = Rc x sen45° x 4m + 20KN x 7m - X1 x 9m = 96,390 x 0,707 x 4 + 20 x 7 - 40,559 x 9 = = 272.632 + 140 - 365,031 = 47,601KNm Punto 17 El Punto 17 ya pertenece a la barra vertical con el eje Y local horizontal y hacia la derecha, por comodidad usaremos las fuerzas a derecha: M17 = - (Rc x sen45° x 4m + 20KN x 7m - X1 x 9m) = - (96,390 x 0,707 x 4 + 20 x 7 - 40,559 x 9) = = - (272,632 + 140 - 365,031) = - 47,601KNm Puntos 18 y 19 Como estos dos puntos estan a un infinitésimo de la articulación, el valor del momento en estos puntos es nulo: M18 = 0 M19 = 0 Para verificarlo calculamos con las fuerzas de la derecha el momento en el punto 18: M18 = - (Rc x sen45° x 3m + 20KN x 6m - X1 x 8m) = - (96,390 x 0,707 x 3 + 20 x 6 - 40,559 x 8) = = - (204,474 + 120 - 324,472) = 0,002KNm ≈ 0 Verifica (no da cero por el redondeo de los resultados de X1 y cos45°) Puntos 20 y 21 Por las mismas consideraciones de los puntos 8 y 9 el momento de ambos puntos son iguales, calculando con las fuerzas a derecha: M20 = - (20KN x 3m - X1 x 5m) = - ( 20 x 3 - 40,559 x 5) = = - (60 - 202,795) = 142,795KNm M21 = 142,795KNm Puntos 22 y 23 Como en el punto anterior los valores de momento son iguales en ambos puntos: M22 = - (- X1 x 2m) = - (- 40,559 x 2) = - (- 81,118) = 81,118KNm M23 = 81,118KNm Punto 24 Las fuerzas que quedan a la derecha del punto 24 son X1 y X2 y como la distancia es un infinitesimo en el caso de X1, no produce momento y X2 pasa por el punto 24 con lo que tampoco produce momento. Por lo tanto M24 es nulo y se condice con la articulación que esta en el nudo: M24 = 0 DIAGRAMA DE MOMENTOS Con todos estos valores, sabiendo la formas que deben tener cada parte del diagrama ysacando las pendientes extremas del diagrama de corte que calculamos antes, podemos trazar el diagrama de momentos:

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Esquema de cálculo: Utilizaremos como esquema de cálculo el mismo diagrama de cuerpo libre con los puntos singulares identificados que se uso para calcular los diagramas anteriores:

Comenzamos el cálculo de los valores del Esfuerzo Normal en el punto 1 ya que en ese extremo se conocen todos los valores, X1 y X2 (se calcularon con las reacciones de vínculos) y por existir una articulación en ese nudo, sabemos que el valor del Momento es Nulo. Punto 1 Para este cálculo reduciremos las fuerzas de la Parte 1 o parte izquierda del Punto 1 cuyas direcciones generen Esfuerzo Normal (paralelas al eje de la barra ó coincidente con la dirección del eje Z local) y obtendremos la solicitación en valor y signo:

N1 = - X1 = - 40,559KN Punto 2 Continuamos haciendo el cálculo con las fuerzas a izquierda: N2 = - X1 = - 40,559KN Punto 3 Para el Punto 3 (pertenece a la barra vertical y el eje Z local es vertical hacia abajo), en este caso es más cómodo calcular las solicitaciones de la parte 2 o parte derecha (sin olvidarnos de colocar un signo negativo por tratarse de la reducción de las fuerzas a derecha): N3 = - (- X2 + 20KN/m x 10m + 15KN x sen45°) = - (- 82,028 + 20 x 10 + 15 x 0,707) = 128,578KN Puntos 4, 5 y 6 Como desde el punto 3 al punto 6 no hay ninguna fuerza en la direccion del eje de la barra, el esfuerzo normal no varia y se mantiene el

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valor encontrado para el punto 3 N4 = 128,578KN N5 = 128,578KN N6 = 128,578KN Punto 7 El Punto 7 pertenece ya a la barra horizontal con el eje Z local horizontal hacia la izquierda, reduciendo a este punto las fuerzas a derecha tenemos: N7 = - (- X1 + 15KN x sen45°) = - (- 40,559 + 15 x 0,707) = 29,952KN Puntos 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14 Como desde el punto 7 al punto 14 no hay ninguna fuerza en la direccion del eje de la barra, el esfuerzo normal no varia y se mantiene el valor encontrado para el punto 7 N8 = 29,952KN N9 = 29,952KN N10 = 29,952KN N11 = 29,952KN N12 = 29,952KN N13 = 29,952KN N14 = 29,952KN Punto 15 Calculando lon las fuerzas a derecha N15 = - (- X1 + 15KN x sen45° + RAh) = - (- 40,559KN + 15KN x 0,707 + 77,542KN) = - 47,590KN Punto 16 Como entre los puntos 15 y 16 no hay cargas en la dirección del eje, el esfuerzo axil se mantiene cte: N16 = - 47,590KN Punto 17 El Punto 17 ya pertenece a la barra vertical con el eje Z local vertical y hacia abajo, por comodidad usaremos las fuerzas a derecha: N17 = - (-RC x cos45° + X2) = - (-96,390 x 0,707 + 82,028) = - 13,870KN Puntos 18, 19 y 20 N18 = -13,870KN N19 = -13,870KN N20 = -13,870KN Punto 21 Calculando con las fuerzas de la derecha: N21 = - (X2) = - (82,028) = - 82,028KN Puntos 22, 23 y 24 Como entre los puntos 22 y 24 no hay cargas en la dirección del eje, el esfuerzo axil se mantiene cte: N22 = - 82,028KN N23 = - 82,028KN N24 = - 82,028KN

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Con estos valores calculados y las formas que deben tener las distintas partes del diagrama de esfuerzos normales, lo podemos dibujar:

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Con los diagramas obtenidos podemos observar algunas conclusiones interesantes: Mirando los diagramas de los esfuerzos Normales y Corte podemos ver:

Cuando los cambios de dirección de las barras es de 90°, el valor del esfurezo Axil de una barra se transforma en el esfuerzo de Corte de la barra siguiente. Veamos la barra vertical llegando al nudo superior izquierdo tiene un N=82,028KN y el corte en ese nudo de la barra superior Q=82,028KN, tanbién el esfuerzo Corte de la barra verical en el mismo nudo es Q=40,559KN y el Axil de la otra barra es N=40,559KN

Si analizamos de la misma manera el nudo superior derecho, vemos que para la barra horizontal N=40,559KN y Q=117,972KN mientras que para la barra vertical Q=29,952KN y N=128,578. Aparentemente no se cumple con lo analizado en la articulación A1-2, pero esto se debe a que en el nudo en estudio existe una fuerza aplucada de 15KN a 45° que si la tenemos en cuenta hace que se cumpla con lo que venimos analizando.

Si ahora analizamos los diagramas de Corte y de Momento podemos ver:

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Como primer punto a ver es, si nos fijamos en el diagrama de Momentos, podemos obsevar que en todos los cambios de dirección (como en el ejemplo concurren unicamente 2 barras) los valores del diagrama de Momentos es el mismo a ambos lados de cada nudo, tambien ambos estan del mismo lado de la estructura (como en este caso es una cadena cerrada ambos valores estan adentro ó afuera), se debe tener cuidado ya que los signos no necesariamente son iguales. Como segundo punto, podemos ver que en cada punto del diagrama de corte en donde cambia de signo (Q=0), en el diagrama de momentos aparece un valor máximo o mínimo. Esto se condice con la relación diferencial que relaciona al Momnento con el Corte dMx(z) / dz = Qy(z) que nos indica que la pendientedel diagrama de Momentos es nula (cero). Esto se ve claramente en la barra horizontal superior. Por ultimo se ve claramente que respetando la misma relación diferencial podemos obtener, utilizando los valores y signos del diagrama de Corte, las pendientes extremas del diagrama de Momentos.