• Author / Uploaded
• Enrique Crespo Barros

Citation preview

02/10/2015

LINEA DE INVESTIGACION EN DISEÑO MECANICO AUTOMOTRIZ

RESISTENCIA DE MATERIALES I CAPÍTULO 1: CONCEPTO DE ESFUERZO

CONCEPTO DE ESFUERZO

Libro guía:

Beer F., et al., Mecánica de Materiales, Mc Graw Hill, 6ta Edición, 2012.

Notas de clase realizadas por: Wilson Calle

2

1

02/10/2015

OBJETIVOS:  Entender la importancia de la Mecánica de Materiales.  Manejar el concepto de esfuerzo y sus unidades de medida.  Analizar elementos mecánicos sometidos a diferentes tipos de esfuerzos.

 Determinar los esfuerzos en elementos mecánicos de acuerdo a los diferentes tipos de carga que actúan entre ellos.  Entender los diversos factores a considerar para calcular un factor de seguridad.

 Calcular un factor de seguridad en elementos mecánicos. 3

ESTATICA.- Cálculo Estructural Mediante la aplicación de conceptos de estática se puede determinar en una estructura:

• Fuerzas y momentos de reacción en los soportes (apoyos) de una estructura.

4

2

02/10/2015

ESTATICA.- Cálculo Estructural •Fuerzas internas en los elementos de una estructura.

•Tipo de carga presente en los elementos de una estructura (Tracción o compresión).

5

MECANICA DE MATERIALES ¿Para diseñar un elemento mecánico es suficiente conocer las fuerzas internas y externas que actúan sobre él?

6

3

02/10/2015

MECANICA DE MATERIALES

¿Qué es la Mecánica de Materiales? 7

MECANICA DE MATERIALES La Mecánica de Materiales es una rama de la Ingeniería que estudia las solicitaciones internas y las deformaciones que se producen en un cuerpo sometido a cargas exteriores lo cual puede provocar la falla de la misma.

8

4

02/10/2015

OBJETIVO DE LA MECANICA DE MATERIALES Elaborar métodos simples de cálculo, aceptables desde el punto de vista práctico, de los elementos típicos más frecuentes de las estructuras, los elementos de máquinas y vehículos, empleando para ello diversos modelos matemáticos simplificados.

9

CONCEPTO DE ESFUERZO  Esfuerzo es la resistencia que ofrece un área del material del que está hecho un miembro para una carga aplicada externa.  El esfuerzo se representa con la letra griega σ (sigma).

10

5

02/10/2015

CONCEPTO DE ESFUERZO Se empleará un signo positivo para indicar un esfuerzo de tensión (el elemento a tensión) y un signo negativo para indicar un esfuerzo compresivo (el elemento a compresión).

¿Qué unidades de medida se utilizan para representar un esfuerzo?

11

CARGA AXIAL: ESFUERZO NORMAL • La resultante de las fuerzas internas en un miembro cargado axialmente es normal a una sección cortada de forma perpendicular al eje del miembro. • La intensidad de la fuerza en la sección se define como el esfuerzo normal:

F A0 A

  lim

 prom 

P A

σ se obtiene al dividir la magnitud P de la resultante de las fuerzas internas distribuidas en la sección transversal entre el área A de la sección transversal; representa, por lo tanto, el valor promedio del esfuerzo a través de la sección transversal 12

6

02/10/2015

CARGA AXIAL: ESFUERZO NORMAL • Los esfuerzos normales en un punto particular pueden no ser iguales al esfuerzo promedio, pero la resultante de la distribución de esfuerzos debe satisfacer

P   prom A   dF    dA A

• La distribución de esfuerzos detallada es estáticamente indeterminada por lo que no puede ser encontrada usando únicamente las ecuaciones de la estática.

13

EJEMPLO 1: Dos varillas cilíndricas sólidas, AB y BC, están soldadas en B y cargadas como se muestra en la figura. Si se sabe que el esfuerzo normal promedio no debe ser mayor que 175 MPa en la varilla AB y 150 MPa en la varilla BC, a)

Determine los valores permisibles de d1 y d2.

mínimos

14

7

02/10/2015

EJEMPLO 2: Cada uno de los cuatro eslabones verticales tiene una sección transversal rectangular uniforme de 8 x 36mm y cada uno de los cuatro pasadores tiene un diámetro de 16mm. Determine el valor máximo del esfuerzo normal promedio en los eslabones que conectan: a) los puntos B y D. b) los puntos C y E.

15

EJEMPLO 3: Si se sabe que el eslabón DE tiene 1/8in. de grosor y 1 in. de ancho, determine el esfuerzo normal en la porción central de dicho eslabón cuando: a) θ = 0° b) θ = 90°

16

8

02/10/2015

ESFUERZO CORTANTE • Las fuerzas P y P ’ son aplicadas transversalmente al miembro AB.

• Las fuerzas internas correspondientes actúan en el plano de la sección C y se denominan fuerzas cortantes.

• La resultante de la distribución de la fuerza interna cortante se define como la cortante de la sección y es igual a la carga P. 1 - 17

ESFUERZO CORTANTE

• El esfuerzo cortante promedio correspondiente es,

 prom 

P A

• La distribución de esfuerzo cortante varía de cero en la superficie de los miembros a un valor máximo que puede ser mucho más grande en comparación con el valor promedio. • La distribución de esfuerzo cortante no puede ser asumida como uniforme.

1 - 18

9

02/10/2015

EJEMPLOS DE ESFUERZOS CORTANTES Los esfuerzos cortantes se encuentran comúnmente en pernos, pasadores y remaches utilizados para conectar diversos elementos estructurales y componentes de máquinas Cortante simple:  prom 

P F  A A

Cortante doble:  prom 

P F  A 2A

1 - 19

ESFUERZOS DE APOYO EN CONEXIONES • Los pernos, remaches y pasadores crean esfuerzos en los puntos de contacto en las superficies de apoyo de los miembros a los que conectan. • La resultante de la distribución de fuerzas en la superficie es igual y opuesta a la fuerza ejercida en el pasador.

• La intensidad de la fuerza promedio correspondiente se denomina esfuerzo de apoyo.

1 - 20

10

02/10/2015

EJEMPLO 4: Un pasador de 6 mm de diámetro se utiliza en la conexión C del pedal que se muestra en la figura. Si se sabe que P = 500 N, determine: a) el esfuerzo cortante promedio en el pasador. b) el esfuerzo de apoyo nominal en el pedal en C. c) el esfuerzo de apoyo nominal en cada ménsula de apoyo en C.

21

EJEMPLO 5: Una varilla de acero AB con in. de diámetro se ajusta a un orificio redondo cerca del extremo C del elemento de madera CD. Para la carga mostrada, determine: a)

el esfuerzo máximo promedio en la madera.

normal

b) la distancia b para la cual el esfuerzo cortante promedio es de 100 psi sobre las superficies indicadas por líneas punteadas.

c)

el esfuerzo de apoyo promedio sobre la madera.

22

11

02/10/2015

ESFUERZOS EN MIEMBROS DE DOS FUERZAS

• Fuerzas axiales provocan esfuerzos normales en un plano cortado perpendicularmente al eje del elemento.

• Fuerzas transversales en pernos y pasadores provocan esfuerzos cortantes en el plano perpendicular al eje del perno o al eje del pasador.

1 - 23

ESFUERZO EN EL PLANO OBLICUO • Pasar una sección a través del miembro formando un ángulo q con respecto al plano normal.

• De las condiciones de equilibrio, las fuerzas distribuidas (Esfuerzos) en el plano deben ser equivalentes a la fuerza P.

• Separar P en componentes normales y tangenciales a la sección oblicua,

F  P cosq

V  P sin q 1 - 24

12

02/10/2015

ESFUERZO EN EL PLANO OBLICUO • Los esfuerzos normales y cortantes en el plano oblicuo son:





F P cos q P   cos 2 q A Aq A0 0 cos q

V P sin q P   sin q cos q Aq A0 A0 cos q

1 - 25

ESFUERZOS MÁXIMOS • Esfuerzos normales y cortantes en un plano oblicuo 

P P cos 2 q   sin q cosq A0 A0

• El esfuerzo normal máximo ocurre cuando el plano de referencia es perpendicular al eje del miembro, m 

P   0 A0

• El esfuerzo cortante máximo ocurre en planos a + 45o con respecto al eje, m 

P P sin 45 cos 45   A0 2 A0 1 - 26

13

02/10/2015

EJEMPLO 6: La carga P de 1.4 kip está soportada por dos elementos de madera con sección transversal uniforme, unidos mediante un empalme sencillo pegado al sesgo, como se muestra en la figura. Determine los esfuerzos normales y cortantes en el empalme pegado.

27

CONSIDERACIONES DE DISEÑO a) DETERMINACIÓN MATERIAL.

DE

LA

RESISTENCIA

ÚLTIMA

DEL

 Se determina a partir de pruebas de tracción en laboratorio.

 Consiste en determinar la máxima carga que se puede aplicar a una probeta antes de que falle.  A la máxima carga se le conoce como carga ultima Pu.  Esta carga para el área transversal inicial de la probeta produce el esfuerzo ultimo a la tensión

28

14

02/10/2015

CONSIDERACIONES DE DISEÑO b. CARGA PERMISIBLE Y ESFUERZO PERMISIBLE. FACTOR DE SEGURIDAD.

 La máxima carga que puede soportar a un elemento estructural o un componente de maquinaria en condiciones normales de uso es considerablemente más pequeña que la carga última.  Esta carga más pequeña se conoce como la carga permisible y, en ocasiones, como la carga de trabajo o carga de diseño.  La razón de la carga última a la carga permisible se emplea para definir el factor de seguridad.

29

CONSIDERACIONES DE DISEÑO c.

SELECCIÓN DE UN FACTOR DE SEGURIDAD ADECUADO.

Consideraciones para el factor de seguridad: • • • • • • • • •

Incertidumbre en las propiedades del material. Incertidumbre en las cargas aplicadas. Incertidumbre de análisis. Número de ciclos de carga. Tipos de fallas. Requerimientos de mantenimiento y efectos de la deterioración. Importancia del elemento para la integridad estructural. Riesgo a la vida y a la propiedad. Influencia en el funcionamiento de la maquina. 30

15

02/10/2015

EJEMPLO 7: El eslabón horizontal BC tiene 1/4in. de grosor y un ancho w = 1.25 in., está fabricado de acero con una resistencia última a la tensión de 65 ksi.

¿Cuál es el factor de seguridad si la estructura mostrada se diseñó para soportar una carga P =10 kips?

31

EJEMPLO 8: El elemento ABC, soportado por un pasador y una ménsula en C y un cable BD, se diseñó para soportar una carga P de 16kN como se muestra en la figura. Si se sabe que la carga última para el cable BD es de 100kN, determine el factor de seguridad respecto a la falla del cable.

32

16