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Problema 2.66 Un aluminio (E=74 GPa y v=0.33) se somete a una carga axial céntrica que causa un esfuerzo normal 𝜎 , si se sabe que antes de aplicar la carga, se inscribió sobre la placa una pendiente 2:1 determine la pendiente de la línea cuando 𝜎 = 125 𝑀𝑃𝑎 .

𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛: 𝑡𝑎𝑛𝑔(𝜃) =

2(1 + 𝐸𝑦 ) 1 + 𝐸𝑥

𝜎𝑥 125 × 10−3 𝐸𝑥 = = = 1.6892 × 10−3 𝐸 74 × 109 𝐸𝑦 = −𝑣 × 𝐸𝑥 = −(0.33)(1.6892 × 10−3 = 0.5574 × 10−3 𝑡𝑎𝑛𝑔(𝜃) =

2(1 + 0.0005574) = 1.99551 1 + 0.0016892

Problema 2.80 ¿Cuál es la carga P que se debe aplicarse a la placa del problema 2.79 para producir una deflexión de 1/16 pulg.?

𝛿=

1 𝑝𝑢𝑙𝑔. = 1.5 × 10−3 𝑚 16

ℎ = 2 𝑝𝑢𝑙𝑔. = 50 × 10−3 𝑚 𝛾=

𝛿 1.5 × 10−3 𝑚 = = 30 × 10−3 ℎ 50 × 10−3 𝑚

𝐷𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑙𝑚𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 2.79 , 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝐺 = 1050 × 10−6 𝑃𝑎 𝜏 = 𝐺 × 𝛾 = (1050 × 106 )(30 × 10−3 ) = 31.5 × 106 𝑃𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑖𝑟𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑎 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 (4.8 𝑝𝑢𝑙𝑔 = 120) 𝑦 (3.2 𝑝𝑢𝑙𝑔 = 80 𝑚) 𝐴 = 120 × 80 = 9.6 × 10−3 𝑚2 𝑃 = 𝜏 × 𝐴 = ( 31.5 × 106 )( 9.6 × 10−3 ) 𝑃 = 302 × 103 𝑁 𝑃 = 302 𝑘𝑁

Problema 2.116 Una varilla uniforme de acero con área de sección transversal A se une a unos soportes sin esforzar a una temperatura de 45℉ , se supone que el acero es elastoplastico 𝜎𝑦 = 36 𝑘𝑠𝑖 y E=20𝐸 = 20 × 106 𝑝𝑠𝑖 , si se sabe que 𝛼 = 6.5 × 10−6 /℉ determine el esfuerzo de la barra: a) cuando la temperatura es de 320℉ , b) después de que la temperatura a regresado a 45℉.

𝛿= (∆𝑇𝑦 ) =

𝜎𝑦 𝐿 −𝑃𝐿 + 𝐿𝛼(∆𝑇) = + 𝐿𝛼(∆𝑇𝑦 ) = 0 𝐴𝐸 𝐸 𝜎𝑦 36 × 103 = = 190.98℉ 𝐸 (29 × 106 )(6.5 × 10−6 )

𝑃𝑒𝑟𝑜 ∆𝑇 = 320 − 45 = 275 ℉ > ∆(𝑇𝑦 ) (∆𝑇)′ = 275℉

𝑎)

𝛿 ′ = 𝛿 ′𝑝 + 𝛿 ′ 𝑇 = 𝜎′ =

−𝑃′ 𝐿 + 𝐿𝛼(∆𝑇)′ = 0 𝐴𝐸

𝑃′ = −𝐸𝛼(∆𝑇)′ = − (29 × 106 )(6.5 × 10−6 )(275) = −51.8375 × 103 𝑝𝑠𝑖 𝐴

𝑏) 𝜎𝑟𝑒𝑠 = −𝜎𝑦 − 𝜎 ′ = −3.6 × 103 + 51.8375 × 103 = 15.84 × 103 𝑝𝑠𝑖 𝜎𝑟𝑒𝑠 = 15.84 𝑘𝑠𝑖