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SISTEMAS DE INVARIANTES DEL PROCESO DE MODELACION

PROYECTO INTEGRADOR N.1 SISTEMAS DE INVARIANTES DEL PROCESO DE MODELACION JOSE DAVID CASTRO RIQUETTI Facultad de Ingeniería, Universidad de Cuenca, [email protected] Resumen— El siguiente proyecto muestro los factores a tomar en cuenta al momento de diseñar algún objeto en el caso de este proyecto un cartel que está suspendido a 6 metros de altura que debe cumplir ciertos requisitos que normalmente son estipulados por las normativas como se plantean más adelante en el proyecto, el proyecto consiste en un cartel sostenido por 3 cables, y las dimensiones del cartel son estipulados a consideración del diseñador. Palabras clave— Diseño, resistencia, rigidez. Abstract— This project analyzed the factor at the moment to design an object, in the case of this project a poster suspended at 6 meters in height that must accomplish the requirements normally stipulated by the regulations, as will be template later in the project, the project is a poster held by 3 cables, and the dimensions of the poster are stipulated a consideration of the designer. Keywords— Design, resistance, rigidity.

 1.

El siguiente proyecto analiza los factores al momento de diseñar algún objeto, en el caso de este proyecto un cartel suspendido a 6 metros de altura que debe cumplir ciertos requisitos que normalmente son estipulados por las normativas como se plantean más adelante en el proyecto, el proyecto consiste en un cartel sostenido por 3 cables, y las dimensiones del cartel son estipulados a consideración del diseñador. 2.

OBJETIVO

Reconocer todos los factores que forman parte de la modelación de un problema estructural a través del análisis de una estructura simple e isostática compuesta por cables. 3.

CONDICIONES



Los cables cuelgan a 6 metros sobre el suelo. Los puntos más bajos del cartel deben hallarse a una altura no menor de 3 metros.





La arista horizontal debe mantenerse, variación vertical máxima de + - 2 mm y una inclinación de no más 2%. Volumen entre 1.5 y 3.5 m3

4.

DATOS DE MATERIALES A USAR

    

Peso específico = 5 kN/m3 E = 2*100000 Mpa. Tensión peligrosa: .pel. = 240Mpa. Factor de seguridad recomendado:  = 1.5 Cables = 4,8 o 10 mm

5.

DESARROLLO



Calculo del volumen y peso:

INTRODUCCIÓN

. =1∗2∗1=2 . = 1.5 ∗ 1 ∗ 1 = 1.5 . = 1 ∗ 0.5 ∗ 1 = 0.5 = = ∗ =5

∗2

=5

∗ 1.5

= 10 = 7.5

1

SISTEMAS DE INVARIANTES DEL PROCESO DE MODELACION

=5 −

∗ 0.5 = 7.5

= 2.5 − 2.5

=5



Determinación de tensiones en cada cable

3

1+ 2 

Centros de gravedad: = (2; 4.1) − = (0.75; 4.6)

Σ

Σ =0 45 − 2 45 = 0 2= 3 Σ =0 45 + 3

45 = 15

= −5 ∗ 0.75 − 10 ∗ 2 + 2.5 ∗ 2 + 2.5 ∗ 3 45 = 0 5∗ 2 45 = 23.75 1 = 5.5 2 = 6.7175 3 = 6.7175 

Diseño por resistencia 0.24 / [ ]= = 1.5

45

= 0.16

2

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= 5.5 0.16 / 6.7175 2= 3= 0.16 / 1=



[ ] = 34.375 = 41.9844

Comprobación por deformación

Área del cable 4mm 4 = 12.5664 8 = 50.2655 10 = 78.5398 Para los cálculos de rigidez se tiene que equiparar el área teórica calculado con las ecuaciones de resistencia para lo cual se tiene: Cable 1: 3 de 4mm, 1 de 8mm o 1 de 10mm. Cable 2 y 3: 4 de 4mm, 1 de 8mm o 1 de 10mm. Se seleccionó el cable de 8mm para lo cual se necesitan 3 cables de 8mm de 800mm de largo distribuidos en N1, N2 y N3, se tiene las siguientes ecuaciones. Cable 1: 1∗ Δ1= 1∗ 1 5.5 ∗ 800 Δ1= 200 / ∗ 50.2655 = 0.438 Y para las ecuaciones del cable 2 y 3 se utiliza la siguiente geometría.

Ya que comparten el mismo estiramiento se calcula con cualquiera de las dos fórmulas, así teniendo: Δ =

200

6.7175 / ∗ 50.2655 = 1.069

∗

800 cos (45)

Al restar Δ − Δ 1 = 1.069 − 0.438 = 0.631 se comprueba que la variación vertical es menor a . 2mm y al dividir = = 2.524 − 4 se comprueba que la inclinación es menor del 2%. Al utilizar las áreas reales en las ecuaciones de resistencia se puede calcular y comprobar si el esfuerzo de cada cable es menor al esfuerzo de seguridad. = 1 5.5 = 1 50.2655 2 6.7175 2= 3= = 2 50.2655 1=

= 0.109 = 0.1336

Así demostrando que son menor al esfuerzo de seguridad [ ] = 0.16 / . 6.

RESULTADOS

Variación vertical = 0.631mm Inclinación = 0.025% Δ cable 1 = 0.438mm Δ cable 2 y 3 = 1.069mm 7.

CONCLUSIÓN

Los resultados obtenidos en el siguiente trabajo demostraron que los materiales utilizados combinados con las medidas de volumen y ángulos impuestos en los cables son adecuados para las condiciones impuestas inicialmente. los soportes que se utilizaran son argollas de 10cm ajustados entre los cables y la superficie, en el caso de los cables 2 y 3 se decidió tomar ángulos iguales para simplificar y facilitar su resolución.

Δ =

2 ∗ 2 ∗ 2 cos (45)

Δ =

3 ∗ 3 ∗ 3 cos (45)

Y a su vez

3