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CAPITULO 4 CALCULO VOLUMETRICO DE HIDROCARBUROS El cálculo volumétrico de petróleo y/o gas es de una de las herramientas para la estimación de reservas. Los métodos para cuantificar reservas son: a) b) c) d)

Método volumétrico Ecuación de balance de materia Curvas de declinación Simulación numérica y/o matemática de yacimientos

4.1. TIPOS DE PRODUCCIONES O RECOBROS

Se consideran tres tipos de recobro en la etapa de vida de un yacimiento, a saber: • • •

Producción primaria: El pozo/yacimiento produce por energía propia o flujo natural Producción secundaria: Se introduce energía externa al sistema. Esta comprende el levantamiento artificial e inyección de agua fría Producción terciaria: Además de energía, el fluido o la roca sufre un cambio en sus propiedades. En este grupo se consideran: la inyección de agua caliente, gas, químicos, combustión in-situ, etc.

4.2. ECUACIONES VOLUMÉTRICAS

El método volumétrico para el cálculo de petróleo original se hace a través de1-4: N=

7758 Ah φ Soi

β oi

Para aplicar el método volumétrico se requiere conoce la porosidad, la saturación inicial de agua, el volumen total del yacimiento y los factores volumétricos. La constante resulta de 43560 (ft2/acre)/5.615 ft3/bbl. A está en acres, N es el aceite original in-situ, OOIP, en BF y φ es la porosidad en fracción. El gas original encontrado en solución se calcula mediante la ecuación: G = 43560 Ah φ S gi / Bgi G está dado en pcn, ßgi está dado en bbl/pcn y h está dado en pies (intervalo de gas) 4.2.1. Correlaciónes API para calcular el factor de recobro4,5 Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.

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Para gas en solución

⎪⎧ ⎛ 1 − S wi ⎞ ⎪⎫ FR = 41.85 ⎨φ ⎜ ⎟⎬ ⎩⎪ ⎝ β ob ⎠ ⎪⎭

0.1611

⎪⎧ ⎛ 1 − S wi ⎞ ⎪⎫ FR = 41.85 ⎨φ ⎜ ⎟⎬ ⎩⎪ ⎝ β ob ⎠ ⎪⎭

0.312

⎛ k ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ µob ⎠

⎛ k ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ µob ⎠

0.0979

S wi

0.3722

0.0816

S wi

0.463

⎛ Pb ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ Pa ⎠

⎛ Pb ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ Pa ⎠

0.1741

0.249

Para empuje de agua

⎪⎧ ⎛ 1 − S wi ⎞ ⎪⎫ FR = 54.898 ⎨φ ⎜ ⎟⎬ ⎩⎪ ⎝ β oi ⎠ ⎪⎭

0.0422

⎛ k µ wi ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ µoi ⎠

0.077

S wi

−0.1903

⎛ Pb ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ Pa ⎠

−0.2159

Para empuje de agua y yacimientos de areniscas

FR = 11.4 + 27.2 log(k ) + 25.6S wi − 13.6 log( µo ) − 153.8φ − 0.035h Yacimientos de condensados

N p * = −0.061743 + 143.55 / R pi + 0.00012184T + 0.0010114 API ⎛R ⎞ G p * = −2229.4 + 148.43 ⎜ pi ⎟ ⎝ 100 ⎠

0.2

+ 124130 / T + 21.831API

Las unidades de Np* están en STB/rb volumen poroso de hidrocarburos (HCPV). Válido para presiones de abandono de 500 psia. FR es el factor de recobro k en permeabilidad absoluta en milidarcies Pa es la presión de abandono del yacimiento en psia T temperatura del yacimiento, °R Rpi relación gas producido/petróleo producido a condiciones iniciales Ejercicio: Dada la siguiente información determinar el factor de recobro para un yacimiento que produce por gas en solución.

Swi = 32 % T = 120 °F γg = 0.84

φ = 19.4 % Rsi = 200 pcn/BF

k = 80 md Pi = 1100 psia

API = 27.8 Pa = 100 psia

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Ejercicio: Dada la siguiente información determine el factor de recobro para un yacimiento que tiene empuje de agua.

φ = 12.42 % API = 35

Sw = 16 % k = 120 md GORini = 450 pcn/BF Pa = 1000 psi

Pi = 3400 psia

4.3. CALCULO DE VOLÚMENES 4.3.1. Cálculos de volumen manualmente

Para hallar volúmenes de roca a partir de mapas geológicos se utiliza el planímetro. Con este dispositivo se miden las áreas de cada contorno. Los volúmenes se proyectan, ver Figs. 4.1.a y 4.1.b, de modo que se tengan áreas para leer. A = lectura planimetro *

247 acre /1 km lectura inicial

El volumen de un cuerpo irregular tridimensional se halla aproximándolo a una serie de figuras incrementales a cada una de las cuales se les aplica la regla trapezoidal. Para una figura de dos áreas, el volumen se obtiene promediando las áreas y multiplicando el resultado por la altura (volumen de un trapezoide)1,4: ∆V =

h ( A n + An+1 ) 2

El volumen de una serie de trapezoides1,4: ∆V =

h ( A 0 +2 A1 + 2 A2 "" + 2 An−1 + An ) + hn ⋅ An 2

El último término en la expresión anterior es responsable por la forma de copa invertida que normalmente se halla en el tope de un yacimiento y se utiliza como un pequeño factor de corrección siendo hn es la altura media de dicha porción del tope de la estructura. Volumen del tronco de una pirámide1,4: ∆V =

(

h A 1 + A2 + A1 A2 3

)

Con esta regla piramidal, el volumen total se da mediante1,4: ∆V =

(

h A 1 +2 A2 + 2 A3 + ... + 2 An −1 + 2 An + A1 A2 + A2 A3 + ... + An −1 An 3

)

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Cono A

Hemiesfera

Perspectiva B

Sección Transversal

A B C

C

D D

D

A B A C D

B

C

Mapa de contorno

Mapa de contorno

Fig. 4.1.a. Proyección de áreas4

Elipsoide

Pirámide A

Sección Transversal

B C

A B C D

D E

Perspectiva C A B

A B C

Mapa de contorno

D

E

Mapa de contorno

Fig. 4.1.b. Proyección de áreas4

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D

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40

Altura

30

20

10

0

500

1000

Area

Fig. 4.2. Estimación de volumen

60' 40' 0'

20'

60'

40' 20'

0'

Fig. 4.3. Mapa isópaco de la arena Gusher Utilizando la regla de integración numérica de Simpson del área bajo la curva extendida a un volumen for n figuras pares: ∆V =

h ( A1 +4 A2 + 2 A3 + 4 A4 ... + 2 An −2 + 4 An−1 + An ) 3

Ejemplo, se determinaron las siguientes áreas y alturas: Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.

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h, ft 0 10 30 30

A0 A1 A2 A3

A, Ac 1000 720 640 30

El volumen se obtiene como el área bajo la curva de la Fig. 4.2.

EJEMPLO

El mapa isópaco para la arena petrolífera Gusher se presenta en la Fig. 4.3. La porosidad promedio es de 23 %, la saturación de agua connata es 32 % y el factor volumétrico inicial del crudo fue de 1.32 rb/STB. Este yacimiento ha producido a la fecha 3.53 MM STB. Las áreas dentro de los contornos son: A0 = 640 Ac, A20= 480 Ac, A40=320 Ac y A60 = 160 Ac. a) Calcule la cantidad de petróleo original b) Cuál es el factor de recobro? a) El volumen de hidrocarburos se estima con la fórmula trapezoidal: HCPV =

20 [ 640 + 2 × 480 + 2 × 320 + 160] × 43650 = 104544000 ft 3 = 1.862 x108 bbl 2

HCVP =

N=

h [ Ao + 2 A20 + 2 A40 + A80 ] 2

V φ (1 − S w )

β0

=

1.86 ×108 (0.23)(1 − 0.32) = 2.206 ×107 STB 1.32

b) Conocido el petróleo producido acumulado, el factor de recobro se calcula mediante: FR =

Np N

=

3.53 × 106 = 16 % 2.206 × 107

4.3.2. Cálculos de volumen asistido por computador

El trazado manual de mapas y la planimetría pueden resultar tediosos y consumidores de tiempo, de modo que es razonable asignar esta labor al computador. El mapeo computarizado no siempre produce los mismos resultados que aquellos efectuados manualmente; sin embargo, todo el proceso es más eficiente y los resultados pueden ser muy satisfactorios si se realizan ciertos ajustes.

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El problema de contorneo computarizado es que el computador realiza mapeo en áreas donde no hay datos. El método de interpolación entre puntos y extrapolación fuera de la región de datos afecta la forma, la apariencia y el estilo del mapa. El programa usado en este curso es el Surfer de la compañía Golden Software Inc., el cual corre en ambiente Windows. 4.3.2.1. Método Krigging

Este es el método más recomendado. Los mapas mostrados en las Figs. 4.4 y 4.5 fueron generados por el programa Surfer con los datos de la tabla 4.1 usando el método de interpolación Krigging. Algunos problemas que no se presentan en el trazado manual son obvios en estos mapas. Primero, la estructura de los contornos tiende a agrandarse o abultarse hacia el sur, suroeste y noreste, áreas donde no existen puntos. Otros métodos de interpolación son: curvatura mínima, distancia inversa, método de Shepherd, triangulación, regresión polinómica y funciones de bases radiales. 10000

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Fig. 4.4. Mapa de contorno de la saturación de petróleo por el método Krigging

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Fig. 4.5. Mapa estructural por el método Krigging

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Fig. 4.6. Mapa estructural por el método de curvatura mínima

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Fig. 4.7. Mapa estructural por el método de la distancia inversa cuadrática 10000

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Fig. 4.8. Mapa estructural por el método de triangulación

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Fig. 4.9. Mapa estructural por el método de bases radiales Tabla 4.1. Datos de pozos para ejemplo volumétrico Pozo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Prom.

x, ft 0 4500 2640 660 2000 2640 4000 660 5500 2200 1000 3000

y, ft -110 4970 2640 2100 770 4500 3000 3400 1320 6500 -2000 5000

D, ft -4900 -4920 -4800 -4900 -4850 -4850 -4880 -5100 -5050 -5010 -5000 -4990

h, ft 25 33 44 36 22 45 23 34 24 11 24 28 31.73

φ 0.2 0.205 0.2 0.19 0.023 0.242 0.235 0.23 0.19 0.21 0.18 0.12 0.2023

Sw 0.5 0.55 0.2 0.22 0.27 0.23 0.22 1 1 1 1 1

4.3.2.2. Método de Curvatura Mínima

Este método tiende a producir curvas más suavizadas que satisfacen los datos en una manera muy cercana. Sin embargo, lejos de los datos, este método tiende a reversar la

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pendiente y producir puntos de cabalgamiento. La Fig. 4.6 fue generada con los mismos datos de la tabla 4.1. Otro problema adicional, es que se puede observar que el contacto agua petróleo está a -4900 ft cuando en realidad está a -4960 ft como lo indicará el próximo ejemplo. 4.3.2.3. Método de la Distancia Inversa

Este y el método de Shepherd tienden a producir estructuras se centran alrededor de los datos con elevaciones alrededor de los pozos altos y zonas bajas en los pozos bajos que a menudo parecen ojos de toro. Ver Fig. 4.7. El contacto está aproximadamente a -4920 ft. La forma general difiere de la que se espera por construcción manual. El exponente de la fórmula puede fijarse en cualquier valor pero valores mayores de 2 no son recomendables y exponentes menores de uno produce resultados inusables. 4.3.2.4. Método de Triangulación

Este algoritmo crea triángulos mediante el trazado de líneas entre puntos. Los triángulos resultantes se usan para interpolar entre puntos produciendo resultados aceptables en las zonas donde hay datos. El método trabaja mejor cuando hay cientos o miles de puntos espaciados uniformemente a lo largo y ancho de la malla, pero no produce ningún contorno donde no hay datos4. Es muy bueno para reproducir fallas cuando hay suficientes datos. Ver Fig. 4.8. Tabla 4.2. Medida de las áreas de los contornos Contorno Area, in2 Area, ft2 0 3.52862E+01 3.52862E+07 0.1 2.56503E+01 2.56503E+07 0.2 1.95401E+01 1.95401E+07 0.3 1.46552E+01 1.46552E+07 0.4 1.05954E+01 1.05954E+07 0.5 7.33082E+00 7.33082E+06 0.6 3.92856E+00 3.92856E+06 0.7 2.10524E+00 2.10524E+06 0.8 4.04760E-01 4.04760E+06 0.9 1.30941E-02 1.30941E+04 1 in = 1000 ft (escala del mapa) 4.3.2.5. Método de Funciones de Bases Radiales

Es un conjunto de diversos métodos de interpolación entre los cuales el mejor es la función multicuadrática. Los resultados son suavizados y comparables con el método Krigging.

EJEMPLO Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.

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Un campo petrolero contiene siete y cinco pozos secos cuyos datos se dan en la tabla 4.1. B = 1.435 rb/STB y OWC = -4960 ft sobre el nivel del mar. Use la información suministrada en la tabla 4.1 para determinar petróleo in-situ por el método volumétrico y con la ayuda del Surfer. SOLUCIÓN

La tabla 4.2 presenta las áreas leídas con el planímetro del mapa isosaturación de la Fig. 4.4. Los contornos se tomaron de 0 a 0.9 con intervalos de 0.1 (h = 0.1). La regla piramidal se usa para calcular el volumen de crudo: ∆V =

(

h A 1 +2 A2 + 2 A3 + ...2 A9 + A10 + A1 A2 + A2 A3 + .. + A9 A10 3

)

∆V = 3402030 ft2 = 78.1 Ac (incluye la saturación de crudo)

Calculando el volumen de crudo: N=

7758 Ah φ

β oi

=

7758(79.1)(31.73)(0.2023) = 10658020 STB 1.435

Otra forma más exacta es generando el valor de cada una de las propiedades (espesor, porosidad y saturación de crudo) para cada una de las diferentes celdas en que puede dividirse el yacimiento, se debe tener cuidado con anular aquellos valores donde el espesor o la saturación son cero y el programa puede colocarle algún valor. Surfer permite exportar los valores de cada celda. Para este ejemplo se tomaron 6500 celdas (100*65) teniendo cada celda un área de 38600.86 ft2 de acuerdo con los límites del yacimiento de la Fig. 4.4. Valores de saturación menores de 0.01 (incluyendo valores negativos fueron asumidos como cero). Usando esta forma el petróleo in-situ resulto ser 19724505 STB. 4.4. CÁLCULOS VOLUMÉTRICOS EN YACIMIENTOS GASÍFEROS

En yacimientos volumétricos la producción se debe principalmente a la declinación de presión y en yacimientos no volumétricos la producción se debe a (1) Depleción (∆P) más el empuje más empuje parcial de agua si el caudal de gas, qg > We (intrusión de agua) o al empuje de agua cuando no existe depleción por la presencia de un acuífero activo. En este caso qg ≈ We. Ver Fig. 4.10.

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VOLUMETRICO INICIAL

FINAL

Swi, Sgi

Extracción

Sw=Swi Sg=Sgi

Swi+Sg1=1

La producción ocurre por expansión gaseosa

NO-VOLUMETRICO INICIAL

FINAL

Swi, Sgi

Extracción

Sw >Swi Sg We. Cuando el yacimiento es finito existe empuje parcial, poco dinámico y la presión declina. 4.4.1. Factores de recobro en yacimientos de gas volumétricos

We = 0, Sg y Sw son constantes Gp = gas producido Gi = gas inicial Gr = gas remanente = G - Gp G = 43560 Ahφ (1 − S w ) β gi ; β gi en pcn / pie3 Gr = 43560 Ahφ (1 − S w ) β gr ; β gi en

pcn / pie3

Luego; FR =

Gi − Gr β gi − β gr = ; si β gi en pcn / pie3 Gi β gi Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.

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FR =

1/ β gi − 1/ β gr 1/ β gi

; si β gi en pcn / pie3

4.4.2. Factores de recobro en yacimientos de gas no-volumétricos

Si P es variable: G = 43560 Ahφ S gi β gi ; β gi Gr = 43560 Ahφ S gr β gr ; β gi

FR =

en en

pcn / pie3 pcn / pie3

G − Gr S gi ⋅ β gi − S gr ⋅ β gr = G S gi ⋅ β gi

Esto porque hubo una caída de presión. Si la presión se mantiene constante, entonces Bg se mantiene constante: FR =

G − Gr S gi − S gr = G S gi

EJEMPLO

Calcular el factor de recobro considerando los tres casos si Sgi es 65 %, Sgr es 15 %, βgi = 1215 pcn/pie3 y βgr = 635 pcn/pie3. SOLUCIÓN

Para volumétrico 47.8 %, para no volumétrico con empuje parcial 87.9 % y con empuje total 76.9 %. 4.5. CÁLCULOS VOLUMÉTRICOS EN YACIMIENTOS DE PETRÓLEO

Yacimiento subsaturado volumétrico, P > Pb FR =

Np N

FR = 1 −

=

N − N r 7758φ AhSoi / β oi − 7758φ AhSoi / β o = N 7758φ AhSoi / β oi

β oi βo

Yacimiento subsaturado volumétrico, P < Pb

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FR =

Np N

=

N − N r 7758φ Ah(1 − S w − S gi ) / β oi − 7758φ Ah(1 − S w − S gr ) / β o = N 7758φ Ah(1 − S w − S gi ) / β oi

⎛ 1 − S w − S gr FR = 1 − ⎜ ⎜ 1 − S w − S gi ⎝

⎞ β oi ⎟⎟ ⎠βo

Yacimiento subsaturado no volumétrico, P > Pb. Si la presión se mantiene constante ; ⎛ 1 − S w − Sor ⎞ FR = 1 − ⎜ ⎟ ⎝ 1 − S wi ⎠

Si existe declinación de presión ⎛ 1 − Sw FR = 1 − ⎜ ⎝ 1 − S wi

⎞ β oi ⎟ ⎠ βo

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REFERENCIAS 1. Craft, B.C. and M.F., Hawkins. “Applied Reservoir Engineering”. Prentice-Hall International. New Jersey, 1991. 2. Slider, H.C. “Worldwide Practical Petroleum Reservoir Engineering Methods”. PennWell Books. Tulsa, Ok. 1983. 3. Smith, C.R., and Tracy, G.W. “Applied Reservoir Engineering”. Oil & Gas Consultants, Inc. Tulsa, Ok. 1987. 4. Towler, B.F. “Fundamental Principles of Reservoir Engineering”. SPE Textbook Series Vol. 8. Richardson, TX., 2001. 5. Abdus S. and Ganesh T. “Integrated Petroleum Reservoir Management: A Team Approach”. PennWell Books. Tulsa, Ok. 1994.

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