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Introducción

Al estudiar un yacimiento se está tomando en cuenta el flujo del fluido sea (petróleo, agua y gas), que es una de las áreas de ingeniería de yacimientos que abarca mucho conocimiento matemático, deductivo y analítico en la que está basado dos conceptos fundamentales como la Ley de Darcy y el balance de materiales, en la cual hay variables que dependen del yacimiento y esta son: la geometría del sistema, la compresibilidad de los fluidos presentes en el yacimiento, la invariabilidad de las tasas de flujo y la presión con respecto al tiempo, o bien el flujo de una o más fases simultaneas. En esta explicación se tratara describir algunas de las propiedades y características que tiene los flujos en un yacimiento ya que por su complejidad hay ecuaciones matemáticas deducidas para cada comportamiento de un fluido.

1. Un fluido incompresible de 2cp está fluyendo en un medio poroso que tiene las siguientes características: Porosidad 15% Permeabilidad 100 md Presión de entrada del sistema 2000 lpc Presión de salida del sistema 1990 lpc Calcule: a) Tasa de flujo en BY/día Calculo del área de la sección del sistema 𝐴 = (𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟) ∗ (𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜) 𝐴 = (20 𝑝𝑖𝑒𝑠) ∗ (300 𝑝𝑖𝑒𝑠) 𝐴 = 6000 𝑝𝑖𝑒 2 Se calcula la tasa de flujo usando la ecuación: 𝑣= 𝑞=

𝑞 𝐾 𝑑𝑃 = ( ) 𝐴𝑟 𝜇 𝑑𝑟 𝑟

𝐾 ∗ 𝐴𝑟 𝑃𝑒 − 𝑃𝑠 ( ) 𝜇 𝐿 𝑟

100 𝑚𝑑 ∗ 6000𝑝𝑖𝑒 2 2000𝑙𝑝𝑐 − 1990𝑙𝑝𝑐 𝑞= ( ) 2𝑐𝑝 2000𝑝𝑖𝑒 𝑞 = 1.6905

𝐵𝑌 𝑑í𝑎

b) Velocidad aparente del fluido en pie/día 𝑣 = 5.615 𝑣 = 5.615

𝑞 𝐴𝑟

1.6905 6000

𝑣 = 0.0016

𝑝𝑖𝑒 𝑑í𝑎

c) Velocidad actual del fluido en pie/día 𝑣 = 5.615 𝑣 = 5.615

𝑞 𝛷 ∗ 𝐴𝑟

1.6905 0.15 ∗ 6000

𝑣 = 0.0105

𝑝𝑖𝑒 𝑑í𝑎

2. Considere que el líquido que pasa a través del sistema lineal propuesto anteriormente es ligeramente compresible y tiene una compresibilidad promedio de 21 ∗ 10−5 𝑙𝑝𝑐 −1 . Se desea calcular la tasa de flujo en los extremos del sistema lineal. Para determinar la tasa en los extremos se utiliza las siguientes ecuaciones: Si se selecciona la presión de entrada 𝑃1 como la presión de referencia, se obtiene la tasa de flujo en el punto 1. 𝑞1 = [ 𝑞1 = [

0.001127𝐾𝐴 ] ln[1 + 𝑐(𝑃1 − 𝑃2 )] 𝜇𝑐𝐿

0.001127 ∗ 100 ∗ 6000 ] ln[1 + (21 ∗ 10−5 ) ∗ (2000 − 1990)] 2𝑐𝑝 ∗ (21 ∗ 10−5 ) ∗ 2000 𝑞1 = 1.689

𝐵𝑌 𝑑í𝑎

Si se selecciona la presión de salida 𝑃2 como la presión de referencia, se obtiene la tasa de flujo en el punto 2. 𝑞2 = [ 𝑞2 = [

0.001127𝐾𝐴 1 ] ln [ ] 𝜇𝑐𝐿 1 + 𝑐(𝑃2 − 𝑃1 )

0.001127 ∗ 100 ∗ 6000 1 ln ] [ ] 2𝑐𝑝 ∗ (21 ∗ 10−5 ) ∗ 2000 1 + (21 ∗ 10−5 ) ∗ (1990 − 2000) 𝑞2 = 1.692

𝐵𝑌 𝑑í𝑎

3. Un gas cuya gravedad específica es 0.72 fluye en medio poroso lineal con una permeabilidad absoluta de 60 md y una temperatura de 140 °F. Las corrientes de presión a la entrada y salida del sistema son 2100 lpc y 1894.73 lpc, respectivamente. El área seccional transversal es 4500 𝑝𝑖𝑒 2 . La longitud total es de 2500 pie. Calcule la tasa de flujo del gas en PCN/día. Se conoce además que 𝑃𝑠𝑐 = 14.7 𝑙𝑝𝑐𝑎 y 𝑇𝑠𝑐 = 520°𝑅. Calcular la presión promedio del sistema Pe2 + Ps2 p ̅=√ 2 21002 + 1894.732 p ̅=√ 2 p ̅ = 2000 lpc

Calcular las propiedades seudocríticas a partir de la gravedad específica 𝑃𝑠𝑐 = 677 + 15𝑦𝑔 − 37.5𝑦𝑔2

𝑇𝑠𝑐 = 168 + 325𝑦𝑔 − 12.5𝑦𝑔2

𝑃𝑠𝑐 = 677 + 15 ∗ 0.72 − (37.5 ∗ 0.722 )

𝑇𝑠𝑐 = 168 + 325 ∗ 0.72 − 12.5 ∗ 0.722

𝑃𝑠𝑐 = 668.4 𝑙𝑝𝑐𝑎

𝑇𝑠𝑐 = 395.5°𝑅

Calcular la presión y temperatura seudorreducida 𝑃𝑠𝑟 = 𝑃𝑠𝑟 =

𝑝 𝑃𝑠𝑐

𝑇𝑠𝑟 =

2000 668.4

𝑇𝑠𝑟 =

𝑃𝑠𝑟 = 2.99

600 395.5

𝑇𝑠𝑟 = 1.52

Determinar el factor z utilizando la correlación de Standing y Katz Z = 0.78

Calculo de la viscosidad del gas 𝜇𝑔 = 0.0173 𝑐𝑝 Calculo de la tasa de flujo

𝑇 𝑇𝑠𝑐

𝑄𝑠𝑐 = 𝑄𝑠𝑐 =

0.111924 𝐾 𝐴(𝑃12 − 𝑃22 ) 𝑇 𝐿 𝑧 𝜇𝑔

0.111924 ∗ 60 ∗ 4500(21002 − 1894.732 ) 600 ∗ 2500 ∗ 0.78 ∗ 0.0173 𝑄𝑠𝑐 = 1224242

𝑃𝐶𝑁 𝑑í𝑎

4. Un pozo de petróleo está produciendo a una tasa de flujo de 600BN/día y a una presión de flujo estabilizada de 1800 lpc. El análisis de los datos de una prueba de restauración de presión indica que la zona productora tiene una permeabilidad de 120 md y un espesor uniforme de 26 pies. El pozo está desarrollado en el centro de un cuadrado cuya área es 40 acres. Con los siguientes datos adicionales: Factor volumétrico del petróleo 1.25BY/BN, Viscosidad del petróleo 2.5 cp, Radio del pozo 0.25 pie. Calcule el perfil de presión y liste las caídas de presión en intervalos de 1 pie desde 𝑟𝑤 hasta 1.25 pies, 4 hasta 5 pies, 19 hasta 20 pies, 99 hasta 100 pies y 744 hasta 745 pies. Resolver la siguiente ecuación con la presión p y radio r. 𝑝 = 𝑃𝑤𝑓 + [ 𝑝 = 1800 + [

𝑄𝑜 𝐵𝑜 𝜇𝑜 𝑟 ] ln [ ] 0.00708 𝐾 ℎ 𝑟𝑤

600 ∗ 1.25 ∗ 2.5 𝑟 ] ln [ ] 0.00708 ∗ 120 ∗ 25 0.25

𝑝 = 1800 + [

600 ∗ 1.25 ∗ 2.5 0.25 ] ln [ ] = 1800 0.00708 ∗ 120 ∗ 25 0.25

𝑝 = 1800 + [

600 ∗ 1.25 ∗ 2.5 1.25 ] ln [ ] = 1942 0.00708 ∗ 120 ∗ 25 0.25 …

Se calcula la presión con los radios dados. R(pies) 0.25 1.25 4 5 19 20 99 100 744 745

P(lpc) 1800 1942 2045 2064 2182 2186 2328 2329 2506.1 2506.2

Intervalo(pies) 0.25-1.25

Caída de presión (lpc) 1942-1800=142

4-5

2064-2045=19

19-20

2186-2182=4

99-100

2329-2328=1

744-745

2506.0¿1-2506.2=0.1

Perfil de presion alrededor del pozo 3000

Presión, lpc

2500 2000

1500 1000 500 0 0

100

200

𝑟𝑤 = 0.25

300

400

500

600

Radio, pies

700

800

900

𝑟𝑤 = 745

5. Una formación productora tiene las siguientes características: un espesor de 25 pies; presión de yacimiento, 2506 lpc; presión de fondo fluyente, 1800 lpc; radio de drenaje745 pies; radio del pozo 0.25 pies; permeabilidad 0.12 darcy. La viscosidad del petróleo es 2.5 cp y el factor volumétrico 1.25 BY/BN. Suponiendo que el flujo es ligeramente compresible y que el coeficiente de compresibilidad es 25 ∗ 10−6 𝑙𝑝𝑐 −1 , estime la tasa de flujo. Compare los resultados si se considera que el fluido es incompresible. Para un fluido ligeramente compresible se aplica la siguiente ecuación para una tasa de flujo. 𝑄𝑜 = [ 𝑄𝑜 = [

0.00708 𝐾 ℎ ] ln[1 + 𝑐𝑜 (𝑃𝑒 − 𝑃𝑤𝑓 )] 𝜇𝑜 𝐵𝑜 𝑐𝑜 ln(𝑟𝑒 ⁄𝑟𝑤 )

0.00708 ∗ (0.12 ∗ 1000) ∗ 25 ] ln[1 + (25 ∗ 10−6 )(2506 − 1800)] 2.5 ∗ 1.25 ∗ (25 ∗ 10−6 ) ∗ ln(745⁄0.25) 𝑄𝑜 = 595

𝐵𝑁 𝑑í𝑎

Para un fluido incompresible, la tasa de flujo se estima aplicando la siguiente ecuación. 𝑄𝑜 = 𝑄𝑜 =

0.00708 𝐾 ℎ(𝑃𝑒 − 𝑃𝑤𝑓 ) 𝜇𝑜 𝐵𝑜 ln(𝑟𝑒 ⁄𝑟𝑤 )

0.00708 ∗ 120 ∗ 25(2506 − 1800) 2.5 ∗ 1.25 ∗ ln(745⁄0.25) 𝑄𝑜 = 600

𝐵𝑁 𝑑í𝑎

6. Un pozo de gas con un radio de 0.3 pies está produciendo una presión constante de flujo de fondo de 3600 lpc. Las propiedades del gas en función de presión se presentan a continuación: P(lpc) 0 400 800 1200 1600

𝜇𝑔 (𝑐𝑝) 0.01270 0.01286 0.01390 0.01530 0.01680

z 1.000 0.937 0.882 0.832 0.794

2000 0.01840 0.770 2400 0.02010 0.763 2800 0.02170 0.775 3200 0.02340 0.797 3600 0.02500 0.827 4000 0.02660 0.860 4400 0.02831 0.896 Se conoce además que la presión inicial del yacimiento (presión de cierre) es 4400lpc a 140°F. La formación tiene una permeabilidad de 65 md y un espesor de 15 pies. El radio del pozo es de 0.3 pies y 𝑟𝑒 es de 1000 pies. Calcule la tasa de flujo del gas en MPCN/día. 𝝁𝒈 (cp) 0,0127 0,01286 0,0139 0,0153 0,0168 0,0184 0,0201 0,0217 0,0234 0,025 0,0266 0,02831

P(lpc) 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 4400

z 1 0,937 0,882 0,832 0,794 0,77 0,763 0,775 0,797 0,827 0,86 0,896

2P/𝝁𝒈 z (lpc/cp) 0 66391 130508 188537 239894 282326 312983 332986 343167 348247 349711 346924

Construir un gráfico de acuerdo al resultado anterior en función a la presión.

Datos de seudopresión de un gas real 400000 350000

2P/𝜇g z (lpc/cp)

300000 250000

200000 150000 100000 50000 0 0

500

1000

1500

2000

2500

P, lpc

3000

3500

4000

4500

5000

𝜳(𝒍𝒑𝒄𝟐 ⁄𝒄𝒑) 0 13.2 ∗ 106 52.0 ∗ 106 113.1 ∗ 106 198.0 ∗ 106 304.0 ∗ 106 422.0 ∗ 106 542.4 ∗ 106 678.0 ∗ 106 816.0 ∗ 106 950.0 ∗ 106 1089.0 ∗ 106

P(lpc) 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 4400

𝛹 vs P 1.2E+09

1E+09

𝛹 (lpc^ 2/cp)

800000000

600000000

400000000

200000000

0

0

1000

2000

3000

4000

Presion, lpc

Calcular la tasa del flujo 𝛹𝑤 = 816 ∗ 106

𝛹𝑒 = 1089 ∗ 106

𝑄𝑔 =

0.703 𝐾 ℎ(𝛹𝑒 − 𝛹𝑤 ) 𝑇 ln(𝑟𝑒 ⁄𝑟𝑤 )

5000

𝑄𝑔 =

65 ∗ 15(1089 − 816)106 1422 ∗ 600 ∗ ln(1000⁄0.25) 𝑄𝑔 = 37614

𝑀𝑃𝐶𝑁 𝑑í𝑎

Bibliografía Ahmed, T. (2010). Reservoir Engineering Handbook. 4th ed. Bruzual, F. (2007). Ingeniería de yacimientos. Ferrer, M. P. (2009). Fundamentos de ingeniera de yacimiento. Venezuela.