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• Liliana Capcha

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Universidad Mayor de San Andrés Facultad de ingeniería Carrera de Ingeniería Petrolera Ingeniería De Reservorios I

CARRERA DE INGENIERIA PETROLERA PET-204 SEGUNDO REPASO - SOLUCIONARIO Cada pregunta tiene una ponderación de 20 puntos 1. Se ha descubierto un yacimiento de gas con presión inicial de 6500 psia y se estima la presión de abandono en 3500 psia. El análisis PVT indica un factor volumétrico inicial de 0.0005 y a tiempo de abandono 0.0015. Determinar el factor de recuperación Fr = 1 – Bgi / Bg = 1 – 0.0005 / 0.0015 = 0.6667 = 66.67 % 2. Un reservorio de gas cuya presión inicial es de 2500 Psia y temperatura inicial de 170 oF tiene la siguiente composición de gas: Encontrar la densidad, la gravedad específica y el factor volumétrico del gas Componente CO2 N2 C1 C2 C3 i-C4 n-C4

Yi (%) 1 2 84 5 3 3 2

Ppr = P/Ppc = Tpr = T/Tpc = Factor z de gráfica= ρg = PMa/zRT = γg = Ma/28,96 = Bg = 0,02827(zT/P) =

2500 / 661 630 / 383,25

Pci 1.071,0 493,1 666,4 706,5 616,0 527,9 550,6

Tci 547,91 227,49 343,33 549,92 666,06 734,46 765,62

3,78 1,64 0,835 2500*20,21 / 0,835*10,73*630 0,70 20,21 / 28,96 0,005948573 cf / scf

Mi 44,01 28,01 16,04 30,07 44,10 58,12 58,12

Yi Mi 0,44 0,56 13,47 1,50 1,32 1,74 1,16 20,21 (Ma)

8,95

lb/ft3

Yi Pci 10,71 9,86 559,78 35,33 18,48 15,84 11,01 661,00 (Ppc)

Yi Tci 5,48 4,55 288,40 27,50 19,98 22,03 15,31 383,25 (Tpc)

3. Describa el planteamiento inicial de la ley de Darcy La ley de Darcy ha sido el punto de partida para el desarrollo de la Ingeniería de Yacimientos tal como se la conoce en las últimas décadas. Henry Darcy no estaba relacionado con la industria petrolera, pero estableció esta ley en forma netamente experimental para representar el flujo de agua a través de un sistema de arena empacada y poder calcular de ese modo la velocidad de flujo. Darcy observó en su experimento, que la velocidad de flujo era

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directamente proporcional a la diferencia de presiones (en realidad alturas piezométricas) e inversamente proporcional a la longitud del medio poroso y entonces estableció la siguiente relación: k h h -h u=k 1 2 = L L donde: k constante de proporcionalidad, h1, altura piezométrica del punto de ingreso h2, altura piezométrica del punto de salida del agua, L, longitud del medio poroso (filtro de agua). Aunque en su experimento Darcy utilizó agua, con posterioridad otros investigadores repitieron el experimento con otros fluidos y bajo diversas condiciones, como ser, diferentes tipos de arena y fluidos de diferentes viscosidades, con lo que se demostró en forma práctica, que la ley es independiente de la dirección de flujo. Sustituyendo las alturas piezométricas por presiones, introduciendo el efecto de la viscosidad del fluido y considerando el flujo en sentido contrario a la caída de presiones, se establece que, para flujo horizontal: k dp u= dx donde: u = velocidad del fluido μ = viscosidad k = permeabilidad efectiva La permeabilidad es la facilidad con que el fluido se desplaza a través del medio poroso y es una variable para los medios porosos. La permeabilidad efectiva se aplica cuando la arena está saturada por dos ó más fluidos. En honor al descubridor de esta ley, la unidad de medida para ambas permeabilidades es el Darcy (D), y su submúltiplo el milidarcy (md). 4. Asumiendo un reservorio con flujo lineal de petróleo a través de los estratos con capas perpendiculares como el mostrado en la figura, a) deduzca la expresión para la permeabilidad promedio del mismo y b) encuentre el caudal en BPD sabiendo que P1 = 2000 psia, P2 = 1900 psia, P3 = 1750 psia, P4 = 1700 psia, k1 = 90 mD, k2 = 100 md, k3 = 80 md, L1 = 2 m, L2 = 3 m, L3 = 1 m, el área transversal es de 81 m2.viscosidad de 0.8 cp La caída de presión p1 - pn, puede descomponerse en varias caídas parciales, una para cada capa transversal, de modo que: p1 - pn= (p1 - p2) + (p2 - p3) + (p3 - p4) +...+ (pn-1 - pn) Si se despeja la caída de presión de la ecuación anterior y se reemplaza correspondientemente en todas las caídas de presión de la expresión última, se obtiene luego de eliminar los elementos comunes: L l1 l2 l 3 l = + + + ...+ n k k1 k 2 k 3 kn Entonces, la ecuación resulta finalmente: n

l k=

i=1 n

i

k i=1

li i

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(2  3  1) * 3.28  92.7 2 * 3.28 3 * 3.28 1 * 3.28   90 100 80 mD 92.7 * 81 * 10.7584 * (2000  1700) q  0.001127 *  1734.84 0.8 * 6 * 3.28

k

5. Describa el efecto Klinkemberg

Permeabilidad observada, milidarcies

El flujo de líquidos y gases a altas presiones promedio es laminar y la ley de Darcy es válida, la velocidad de flujo en las paredes es cero. A baja presión ocurre el desprendimiento, se observa flujo no darcy y la velocidad de flujo en las paredes no es cero. A medida que la presión promedio va Hidrógeno cayendo en mayor grado los resultados en la Nitrógeno determinación de la permeabilidad son más CO2 erróneos. Klinkemberg desarrollo un método para corregir la permeabilidad del gas a baja Recíproco de la presión media, atm -1 presión promedio fluyente para la Fig. 9.8 Efecto Klinkenberg. Diferencia de permeabilidad permeabilidad equivalente del líquido, por medio de la relación: entre diferentes gases para un mismo medio poroso   b  k a  k L 1  P m  donde:  ka = permeabilidad aparente medida para el gas (aire, etc) kL = permeabilidad verdadera Pm.= presión promedio b = constante que depende del movimiento libre  de la molécula a la presión Pm., siendo: 4c' Pm b) Flujo no-Darcico a baja presión fluyente, a) Flujo Darcico a alta presión fluyente, b velocidad no es cero en las paredes velocidad cero en las paredes r con: c’ 1 r = radio de Fig. 9.9. Efectos de la presión fluyente promedio en el flujo en reservorio los canales y expresando en otra forma:  4c  k a  k L 1   r  

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