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• Alejandra Torres

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REPASO EXAMEN UCSP 2015 1. RAZONAMIENTO LÓGICO Pregunta 1

Pregunta 2 Indique cuáles de las siguientes proposiciones corresponden a la función lógica ∼ (p ∨ q). I. Si arroja basura aquí se multa. II. Prohibido arrojar basura o desmonte. III. Prohibido arrojar basura y desmonte. A) Solo I D) I y II

Pregunta 3

Pregunta 4

B) Solo II E) II y III

C) Solo III

Pregunta 4

Pregunta 5

Pregunta 6

2. CONJUNTOS Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Pregunta 4 De los 150 alumnos y alumnas de un colegio, 120 estudian inglés, 100 informática, y sólo 20 ni lo uno ni lo otro. ¿Cuántos estudian ambas materias? A) 80

B) 85

C) 90

D) 95

E) 100

Pregunta 5 De un grupo de alumnos de grado 11, se sabe que el 25% de los que aprueban matemáticas, aprueban física y que la mitad de los que aprueban matemáticas aprueban física. Si se sabe que el 25% de los alumnos no aprueban matemáticas y no aprueban física, entonces, el porcentaje de alumnos que aprueban matemáticas y física a la vez es: A) 15%

B) 12%

C) 20%

D) 18%

Pregunta 6 En un reunión el 44% de los asistentes toman y el 37% fuman; además el 25% de los que toman, fuman. Si no toman y no fuman 84 personas, el número de personas es: A) 80

B) 380

C) 280

D) 260

E) 300

Pregunta 7 Una persona come huevos o tocino en el desayuno cada mañana durante el mes de Abril. Si comió tocino 25 mañanas y huevos 18 mañanas. ¿Cuántas mañanas come huevo y tocino? A) 30

B) 25

C) 18

D) 13

E) 11

Pregunta 8 En una empresa trabajan 260 empleados. Por fiestas patrias, la empresa decidió regalar una casaca a la mitad de sus empleados, y por navidad, la empresa regalo un pavo a la mitad de sus empleados. Si exactamente 8 empleados recibieron una camisa y un pavo durante el año, ¿cuántos empleados no recibieron ningún regalo durante el año? A) 7

B) 14

C) 16

D) 8

E) 11

3. NÚMEROS ENTEROS Pregunta 1 En una fiesta de cumpleaños hay 237 golosinas para repartir entre 31 niños invitados. ¿Cuál es el número mínimo de golosinas que se necesita agregar para que cada niño invitado reciba la misma cantidad de golosinas, sin que sobre ninguna? A) 11

B) 20

C) 21

D) 0

E) 7

Pregunta 2 Si tuviera $80 más de los que tengo podría comprar exactamente 4 pasteles de $ 240 cada uno, ¿cuánto dinero me falta si quiero comprar 6 chocolates de $ 180 cada uno? A) $280

B) $200

C) $120

D) $100

E) $ 40

Pregunta 3 Lorena tiene 4 hijos: José, Sofía, Pablo y Elena. Si se sabe que: - José tiene 5 años más que Sofía. - Elena tiene 4 años menos que Pablo. - Entre Sofía y Elena hay 4 años de diferencia. - Todos tienen edades diferentes. Entonces, se puede afirmar con CERTEZA, que: A) José es el mayor. B) Pablo es el mayor. C) Elena es mayor que José. D) José es mayor que Pablo. E) Sofía es mayor que Elena.

Pregunta 4 Cada vez que un jugador apuesta, pierde 1/3 de su dinero. Después de 3 juegos se quedo con S/. 800. ¿Con cuanto dinero empezó? A) S/. 2700

B) S/. 1800

C) S/. 1200

D) S/. 4800

E) S/. 3600

Pregunta 5 En la Facultad de Ciencias Sociales de la UCSP, se realizará un campeonato de fulbito con seis equipos. Si jugaran todos contra todos, ¿cuántos partidos deberán programarse como mínimo? A) 12

B) 10

C) 14

D) 8

E) 15

Pregunta 6 Roberto al llegar muy tarde al clásico U-Alianza solo pudo enterarse que en total se marcaron n goles. ¿Cuántos resultados distintos pudo haberse dado? A) n2

B) 2n

C) n-1

D) n+1

E) n

Pregunta 7 Se imprimen tarjetas cuya numeración está compuesta por tres vocales seguidas de tres dígitos. El máximo número de tarjetas que se pueden imprimir es: A) 91 125 B) 110 625 C) 125 000 D) 135 415 E) 145 650

Pregunta 8 Halle el valor de la incógnita x. 143, 77, 35, 15, x A) 2

B) 3

C) 4

D) 6

E) 8

Pregunta 9 Determine la alternativa que pertenece a la sucesión mostrada: 0, 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, 68, ? A) 74

B) 88

C) 105

D) 125

E) 131

Pregunta 10 Un auto recorre 10 km por litro de gasolina, pero además pierde dos litros por hora debido a una fuga en el tanque. Si cuenta con 40 litros de gasolina y viaja a 80 km/h, ¿qué distancia logrará recorrer? A) 320 km

B) 400 km

C) 240 km

D) 800 km

E) 720 km

Pregunta 11 En un examen la primera pregunta valía dos puntos y cada una de las siguientes valía tres puntos más que la anterior. Si en total hay 50 preguntas, ¿cuántos puntos vale el examen? A) 100

B) 149

C) 150

D) 2775

E) 3775

4. NÚMEROS RACIONALES Pregunta 1 El orden de los números a =

2 5 3 ,b= y c = de menor a mayor es 8 6 3

A)

B)

C)

D)

E)

Pregunta 2 Calcular:

1 3  0,75 8



A)

1 3  0,25 8 B)

C)

D)

E)

Pregunta 3

1 1 1   , si P y R se reducen a la mitad, entonces para que se P Q R

En la igualdad

mantenga el equilibrio, el valor de Q se debe A) duplicar.

B) reducir a la mitad.

C) mantener igual.

D) cuadruplicar.

E) reducir a la cuarta parte.

Pregunta 4 1

Resolver:

1

1 1 A)

5 2

C) 1 E)

1 2

1 11

2 5 3 D) 5 B)



Pregunta 5 En una reunión, los solteros son 1/3 del número de casados. ¿Qué fracción del total son casados? A) 1/3 B) 2/3 C) 1/2 D) 3/4

Pregunta 6 Un industrial gastó 2/5 de su dinero en comprar materia prima y los $120 000 restantes en hacer mantenimiento. ¿Cuánto tenía el industrial? A) $180 000

B) $210 000

C) $195 000

D) $200 000

Pregunta 7 Se vende 1/3 de una cesta de huevos. Si se rompen 3 queda aún 5/8 de la cesta. ¿Cuántos huevos quedaron en la cesta al final? A) 24

B) 72

C) 69

D) 45

Pregunta 8 De una finca de 4200 hectáreas se venden los 2/3 de 1/7 y se alquilan los 3/4 de los 4/5 de la finca. ¿Cuántas hectáreas quedan? A) 1200

B) 1380

C) 1280

D) 1300

Pregunta 9 En una reunión los 2/3 son mujeres y 3/5 de los varones son casados, mientras que los otros 6 son solteros. ¿Cuántos hay en la reunión? A) 45

B) 36

C) 30

D) 25

Pregunta 10 Lady compró manzanas, naranjas y plátanos. En manzanas gastó el doble que en naranjas y en plátanos el triple que en manzanas. ¿Qué parte del gasto total, gastó en plátanos? A) 3/4

B) 2/5

C) 2/3

D) 3/5

Pregunta 11 En una boda, 2/3 de los asistentes son mujeres, los 3/5 de los varones son casados y los otros 6 son solteros. ¿Cuántas personas asistieron a la boda? A) 55

B) 60

C) 45

D) 50

E) 40

Pregunta 12 Un tanque para almacenar agua, estando vacío, puede ser llenado con la bomba A en 10 minutos, con la bomba B en 15 minutos y con la bomba C en 30 minutos. ¿En cuántos minutos llenarán todo el tanque trabajando las tres bombas simultáneamente? A) 6

B) 4

C) 3

D) 2

E) 5

Pregunta 13 Una llave llena un depósito en 2 horas y otra llave lo vacía en 3 horas. ¿En qué tiempo se llenará el depósito si las dos llaves se abren a la vez? A) 6 horas

B) 5 horas

C) 4 horas

D) 8 horas

E) 12 horas

Pregunta 14 Si una persona gasta las tres quintas partes de su sueldo mensual, cuando han transcurrido las dos terceras partes del mes. Considerando que mantiene el mismo patrón de gasto, ¿con qué fracción de su sueldo se quedará al final de un mes que tiene 30 días? A) 1/20

B) 1/10

C) 1/5

D) 9/10

E) 11/12

Pregunta 15 Pedro realiza un trabajo en 10 horas y su ayudante, en 15 horas. El ayudante comienza primero y, después de 5 horas, trabajan juntos hasta terminar la obra. ¿Cuántas horas trabajaron juntos? A) 5

B) 6

C) 4

D) 3

E) 7

Pregunta 16 Si a los dos términos de una fracción irreductible se le suma el cuádruple del denominador, y al resultante se le resta la fracción, resultando la misma fracción, ¿Cuál es la fracción original? A) 4/7

B) 3/5

C) 4/9

D) 9/4

E) 1/3

Pregunta 17 Al dejar caer al suelo una pelota, cada vez que rebota esta se eleva una altura igual a 2/9 de la altura de donde cayó. Si después de 3 rebotes se eleva 16/27 metros ¿de qué altura se dejó caer la pelota? A) 27 m

B) 13 m

C) 54 m

D) 9 m

E) 81 m

5. NÚMEROS REALES Pregunta 1 Simplificar la expresión

2 7  14 7

A) 2 3 B) 2  14 C) 2  2

A) –2 ≤ x < 3 B) –2 < x < 4 C) 3 > x < -2 D) 3 < x ≥ -2 E) –2 < x ≤ 3

Pregunta 3

D) 2 7  2

6

E) 4

2 2

Pregunta 2 Sean a, b, c y d números enteros distintos entre sí y distintos de cero. Si P =

a a + d y Q = + d, ¿cuál(es) b c

de las siguientes igualdades es (son) siempre verdadera(s)?

I) P - Q  0 II)

P c  Q b

III) P · Q =

a2  d2 bc

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y III D) I, II y III

E) Ninguna de ellas.

El conjunto representado en la recta sombreada es:

3 2 2



A) 0 B)

3 2 2

C) 6  9 2 D)

69 2 2

E)

63 2 2

Pregunta 4 Reducir:

55  55  55  55  55 3

5

5

5

5

5

5 5 5 5 5

A) 5 5

Pregunta 3



B) 5 6 C) 1 D) 5

2 3

3

E) 5 2



Pregunta 5 Si a 

3  5  3  5 , Hallar

A) 2

B) 4

C) 6

D) 10

E) 2√

Pregunta 6 ¿Cuál(es) de los siguientes números es(son) irracional(es)? I)

3  27

II) 2 8 III)

8 2

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) I y III

E) I, II y III

Pregunta 7 3

El valor numérico de la expresión:

A)

7

26

B)

6

27

1

16 C)   2

E) 2 1

D) 2



5 2

4 es igual a: 8

6. Polinomios Pregunta 1 Si al cuadrado de (x − 3) le restamos el triple de (3 − x) resulta: A) x2 + 3x B) x2 + 9x C) x2 - 9x D) x2 - 3x + 18 E) x2 - 3x

Pregunta 2 La expresión a4  b 4 se puede escribir como A) (a  b)4 B) (a  b)2 (a  b)2 C) (a3  b3 )(a  b) D) (a2  b2 )(a2  b2 ) E) (a  b)(a3  b3 )

Pregunta 3 ¿Cuál(es) de resulta(n) 1?

las

siguientes

2a  3 3  2a a2  b 2 II) (a  b)2 I)

(b  a)2 III) 2 a  b 2  2ab A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

expresiones

al

ser

simplificada(s)

Pregunta 4 ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a 4x2  49 :

A) (2x  7)2 B) 4(x  7)2 C) (2x  7)(2x  7) D) 4(x  7)(x  7) E) (4x  7)(x  7) Pregunta 5 p = q + 1, entonces p q es :

A) qq1 B) p p 1 C) (q  1)q D) (p  1)p pp E)  p Pregunta 6 El enunciado: “A un número d se le suma su doble, y este resultado se multiplica por el cuadrado del triple de d”, se escribe

A) d  2d  3d2 B) d  2d  (3d)2 C) (d  2d)  (3d)2 D) (d  2d)  3d2 E) (d  2)  (3d)2

7. Ecuaciones e Inecuaciones Pregunta 1 3 Si 1   9, entonces x  x

9 2 2 B)  9 9 C) 2 A) 

8 3 3 E)  8 D)

Pregunta 2 ¿Cuál es el conjunto solución de todos los números que están a una distancia mayor que 6 de 0 y a una distancia menor que 20 de 8?

A) 6,8

B) 6,28

C) .12,6  6,28

D)  ,28

E)  ,12   6,6  28,  Pregunta 3 Las raíces (o soluciones) de la ecuación x(x − 1) = 20 son: A) 1 y 20 B) 2 y 20 C) 4 y 5 D) 4 y − 5 E) −4 y 5

Pregunta 4 3x – 8 < 5x + 5, ¿cuánto vale x?

13 2 13 B) x  2 A) x 

13 2 13 D) x   2 2 E) x   13

C) x  

Pregunta 5 El conjunto solución (o raíces) de la ecuación x 2 + 1 = x + 1 es: A) {0} B) {1} C) {0,1} D) {0,-1} E) Ninguno de los conjuntos anteriores

Pregunta 6 Teresa y Rosa han reunido $600 entre las dos para fines benéficos. Si Teresa reunió $50 menos que Rosa, ¿cuánto reunió Rosa? A) $305 B) $316 C) $325 D) $326 E) $400

Pregunta 7 Las horas que transcurrieron del día son el triple de las que aún quedan por transcurrir. ¿Qué hora es? A) 6:00 am B) 6:00 pm C) 8:00 am D) 8:00 pm E) 10: pm

Pregunta 8 A una iglesia asisten 399 personas entre hombres, mujeres y niños. El número de hombres es el quíntuplo del de mujeres y el de mujeres es el triple que el de los niños. ¿Cuántos hombres hay? A) 378 B) 315 C) 63 D) 21 E) 14

8. RELACIONES Y FUNCIONES Pregunta 1 ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) verdadera(s) respecto del gráfico de la función f(x), en la figura? I)

–

II)

–

III)

–

– –

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III

Pregunta 2 Sea f una función cuyo dominio es

A) 1 C) 3 E) -

–

definida por f(x) 

1x , entonces x 1

B) -1 D) -3

1 3

Pregunta 3 De acuerdo al gráfico de la figura, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)? I) II)  III)

– –

A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III



Pregunta 4 En la figura ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) verdadera(s)? I) La pendiente de la recta es igual a 5 II) El punto (1,15) pertenece a la recta III) La ecuación de la recta es y = 5x - 10

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III

Pregunta 5 Si que A)

1 y 5 2

C) 2 y 2

y

, ¿qué valores deben tener m y n, respectivamente, de modo ? B) - 1 y D)

1 2

1 13 y 2 2

E) 2 y 10

Pregunta 6 Sea f una función en los números reales, definida por f ¿Cuál es el valor de t? A) -3 B) -2 C) 3 D) 2 E)

3 2

y

Pregunta 7 ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a la función real y = x +1

Pregunta 8 Sea f(x) una función tal que: f(x − 1) = x2 − (a + 1)x + 1, entonces el valor de f(a) es A) 1 B) C) D) E)

Pregunta 9 ¿Cuál es la ecuación de la parábola de la figura? A)

–

– –

B) C)

–

D)

–

E)

–

– –

–

Pregunta 10 Considere la función f(x) = 2x2 + 4x + 5, con x en los números reales. El menor valor que alcanza la función es A) 5 B) 3 C) 2 D) 0 E) –1

Pregunta 11 Si f(x) = x2 + 3x – 4, entonces f(x + 1) es igual a: A) x2 + 3x - 2 B) x2 + 5x – 3 C) x2 + 5x – 2 D) x2 + 5x E) x2 + 3x

Pregunta 12 ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función real f(x) = -(x + 1)2 + 1?

Pregunta 13 ¿Cuál es el dominio de la función f(x)  x 2  4 en los números reales? A) 2, 

 2,  C) 0,  D)  ,2  2,  E) 4,  B)

Pregunta 14 Dada la función f(x)  (x  2) , se puede afirmar que: I) La función está definida para los x mayores o iguales a 2 II) III) El punto (5,3) pertenece a la función A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

Pregunta 15 El nivel de agua en un estanque es de 12 m y baja 0,5 m cada semana. ¿Cuál de las siguientes funciones representa la situación descrita relacionando el nivel de agua y con el número de semana x? A) B) C) D)

–

E)

–

9. ÁREAS DE REGIONES SOMBREADAS Pregunta 1 Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 6 cm.

a) 3 cm2 b) 6 cm2 c) 9 cm2 d) 12 cm2 e) 18 cm2

Pregunta 2 Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 4 cm.

a) 12 cm2 b) 4 (2-) cm2 c) 8 (4-) cm2 d) 4 (4-) cm2 e) 8 (-2) cm2

Pregunta 3 Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado de lado 8cm.

a) 16 cm2 b) 20 cm2 c) 24 cm2 d) 30 cm2 e) 32 cm2

Pregunta 4 Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado de lado 6cm. a) 24 cm2 b) 18 cm2 c) 36 cm2 d) 12 cm2 e) 20 cm2

Pregunta 5 Si ABCD es un rectángulo de área 48 u2, calcular el área de la región sombreada.

a) 32 u2 b) 36 c) 28 d) 30 e) 24

Pregunta 6 Calcular el área de la región sombreada. ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 12cm. M, N, P y Q son puntos medios.

a) 72 cm2 b) 64 cm2 c) 48 cm2 d) 81 cm2 e) 76 cm2

Pregunta 7 Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 12 cm.

a) 144 cm2 b) 120 cm2 c) 96 cm2 d) 81 cm2 e) 72 cm2

Pregunta 8 Calcular el área de la región sombreada, si el área de ABC es 56 u2.

a) 28 u2 b) 40 c) 32 d) 36 e) 48

10. ÁREAS Y VOLUMENES DE SOLIDOS GEOMETRICOS Pregunta 1 Un cuadrado de lado 2 metros, se traslada 2 metros, apoyado sobre uno de sus lados en un plano perpendicular a él, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el volumen del cuerpo generado? A) 4 m3 B) 6 m3 C) 8 m3 D) 16 m3 E) 24 m3

Pregunta 2 En la figura siguiente, el área de la cara del cubo A es 16 cm2 y el área de la cara del cubo B es 36 cm2. La razón entre las aristas de los dos cubos es: A) 2:3 B) 4:9 C) 1:3 D) 3:4 E) Ninguna de las anteriores

Pregunta 3 Cada arista del cubo de la figura, mide 2 cm. ¿Cuánto mide la superficie del cuadrilátero sombreado? A) 4 cm2 B) 8 cm2 C) 16 cm2 D) 2 2 cm2 E) 4 2 cm2

Pregunta 4

La caja de la figura tiene 20 cm de largo, 10 cm de ancho y 5 cm de altura. Si sólo la cara superior está pintada de azul, ¿cuánto mide la superficie NO pintada de azul? a) 200 cm2 b) 350 cm2 c) 500 cm2 d) 600 cm2 e) 700 cm2

Pregunta 5 En la figura, se representan un cubo y un paralelepípedo de altura a. Si la cara sombreada del cubo tiene un área de 64 cm2 y la cara sombreada del paralelepípedo tiene un área de 96 cm2, entonces b mide: A) 4 cm B) 8 cm C) 12 cm D) 16 cm E) 20 cm

Pregunta 6 Si el trapecio de la figura y su simétrico respecto al eje x se giran en forma indefinida en torno al eje y, ¿cuál de las siguientes opciones representa mejor el cuerpo generado?

Pregunta 7 Un recipiente para líquidos tiene forma cónica con una altura de 12cm y un radio de 6cm. ¿cuál es aproximadamente su capacidad? A) un cuarto de litro B) medio litro C) tres cuartos de litro D) un litro E) dos litros

Pregunta 8 El triángulo ABC de la figura tiene sus vértices ubicados en las coordenadas A = (1, 0, 0), B = (0, 1, 0) y C = (0, 0, 1). Su área y su perímetro miden, respectivamente,

1 2 y3 2 2 1 B) 3 y 2 2 C) 3 y 3 2

A)

1 3 y3 2 2 1 E) 2 y 2 2 D)

Pregunta 9 Se tiene un prisma cuya base es un hexágono regular de lado es 3 . ¿Cuál es el volumen del prisma? A) 9 B) 18

C) 9 2 D) 9 3 E) 9 6

Pregunta 10 La pirámide de la figura, está compuesta de: A) 7 caras, 12 aristas y 6 vértices B) 6 caras, 12 aristas y 6 vértices C) 7 caras, 7 aristas y 7 vértices D) 6 caras, 7 aristas y 6 vértices E) 7 caras, 12 aristas y 7 vértices

2 . La altura del prisma

11. RAZONES Y PROPORCIONES Pregunta 1 En una quinta hay naranjos, manzanos y duraznos que suman en total 300 árboles. Si hay 120 naranjos y la razón entre los duraznos y manzanos es 7 a 3, entonces ¿cuántos duraznos hay en la quinta? A) 54 B) 77 C) 84 D) 126 E) 210

Pregunta 2 A un evento asistieron 56 personas. Si había 4 mujeres por cada 3 hombres, ¿cuántas mujeres asistieron al evento? A) 8 B) 21 C) 24 D) 28 E) 32

Pregunta 3 Un niño aumenta su peso de 15 kg a 18 kg. El porcentaje de aumento es: 1 % 5 1 B) % 6 C) 3% A)

D) 20% E) 30%

Pregunta 4 En una casa comercial hacen un descuento de un 15% de la mitad del precio marcado de una mercadería. Si la mercadería tiene un precio marcado de $ 600, ¿cuánto me descuentan? A) $ 555

B) $ 510

C) $ 255

D) $ 45

E) $ 90

Pregunta 5 En un cuartel 200 soldados tienen comida para 40 días, si se cuadriplicara el número de soldados. ¿Cuánto tiempo les duraría la comida? A) 12 días B) 14 días C) 10 días D) 20 días E) 16 días

Pregunta 6 Una obra puede ser realizada por 6 obreros en 20 días. ¿Cuántos obreros más se necesitarán para hacer el mismo trabajo en las 3/10 partes de ese tiempo? A) 10 B) 20 C) 14 D) 5 E) 1

Pregunta 7 Ocho obreros trabajan 18 días para poner 16 metros cuadrados de cerámica. ¿Cuántos metros cuadrados de cerámica pondrán 10 obreros si trabajan 9 días? A) 18 B) 15 C) 10 D) 9 E) 5

Pregunta 8 Nueve albañiles, en 21 días trabajando 8 horas cada día, han pintado un edificio. ¿Cuántas horas diarias hubieran tenido que trabajar 4 albañiles, para hacer lo mismo en 7 días? A) 55 B) 54 C) 53 D) 52 E) 51

Pregunta 9 En una granja hay patos y gallinas en razón 9:10, si sacan 19 gallinas, la razón se invierte. ¿Cuántas gallinas había inicialmente? A) 10 B) 81 C) 90 D) 100

Pregunta 10 A es inversamente proporcional al cuadrado de T. Cuando A es 2, el valor de T es 3. Si T = 2, entonces el valor de A es: A) 8/9 B) 9/2 C) 9/4 D) 8/9 E) 9

Pregunta 11 En un salón de clase el número de varones, es al número de mujeres como 3 es a 5. Si se considera al profesor y a una alumna menos la nueva relación será de 2/3, hallar cuantas alumnas hay en el salón. A) 15 B) 25 C) 35 D) 40

Pregunta 12 El sueldo de Santiago y el de Katherine están en la relación de 3 a 5, pero si Santiago ganase $640 más, la relación se invertiría. ¿Cuál es el sueldo de Katherine? A) 645 B) 640 C) 500 D) 400

Pregunta 13 Dos pescadores tienen 5 y 4 truchas respectivamente. Se encuentran con un cazador cansado y de hambre, con quien comparten las truchas en partes iguales. El cazador al despedirse, como agradecimiento, les obsequia $ 42, ¿cuánto le corresponde a cada pescador? A) 30 y 12 B) 26 y 16 C) 28 y 14 D) 21 y 21 E) 70/3 y 56/3

12. ESTADISTICA Pregunta 1 El promedio del peso de 5 hombres es de 76 kg. ¿Cuánto pesa el quinto si la suma de los 4 primeros es 302? A) 78

B) 68

C) 62

D) 58

E) 72

Pregunta 2 ¿Cuál es la frecuencia de la moda de la siguiente muestra: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Pregunta 3 La tabla adjunta muestra las edades de 220 alumnos de un colegio. Edad (en años)

15

16

17

18

19

Alumnos

50

40

60

50

20

¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I) La moda es 17 años. II) La mediana es mayor que la media (promedio). III) La mitad de los alumnos del colegio tiene 17 o 18 años. A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III

Pregunta 4 Las fichas del peso de 10 niños, marcan en promedio 20 kg. En la oficina de control se pierde una ficha y se sabe que el promedio del resto es 19 kg, ¿cuál es el peso del niño al que le perdieron la ficha? A) 39 kg B) 29 kg C) 21 kg D) 20 kg E) 19 kg

Pregunta 5 Dado el siguiente histograma, que representa las precipitaciones en milímetros caídas en cierta localidad entre Mayo y Septiembre, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I) En Mayo y Julio llovió durante la misma cantidad de días. II) El mes más lluvioso es Junio. III) El promedio de agua caída en el periodo es de 260 mm. A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

Pregunta 6 Se pregunta a los alumnos de 4º Medio acerca de lo que más les gusta hacer en vacaciones y sus respuestas están en el gráfico de la figura. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I) Al 30% de los alumnos lo que más les gusta es chatear. II) A la mitad de los alumnos lo que más les gusta es ver TV o jugar. III) Al 30% de los alumnos lo que más les gusta es leer o jugar.

A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

Pregunta 7 La tabla adjunta muestra la distribución de los puntajes obtenidos por los alumnos de un curso en una prueba de matemática. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El total de alumnos que rindió la prueba es 40. II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 29. III) El intervalo modal (o clase modal) es el intervalo 30 - 39. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) I, II y III

Puntaje 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59

Frecuencia 6 8 12 5 9

Pregunta 8 Los resultados obtenidos por un curso en una prueba de Física fueron: 4; 5; 6; 6; 5; 3; 4; 7; 6; 5; 4; 5; 5; 6 y 4. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I) La mediana es 7 II) La moda es 5 III) La media aritmética (o promedio) es 5 A) Solo II D) Solo II y III

B) Solo III E) I, II y III

C) Solo I y II

Pregunta 9 El gráfico de la figura muestra la distribución de las notas de matemática de un grupo de 46 estudiantes. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a los valores de la mediana y la moda, respectivamente? A) 4 y 5 B) 5 y 5 C) 4,1 y 4 D) 4,1 y 5 E) 4 y 4,5

Pregunta 10 El gráfico circular de la figura muestra el resultado de una investigación sobre el color del cabello de 1.200 personas. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdadera(s)? I) 360 personas tienen el cabello rubio. II) Más del 50% de las personas tienen el cabello rubio o negro. III) Hay tantas personas con el cabello rubio como personas con el cabello castaño.

A) Solo III

Colorín

B) Solo I y II

16%

C) Solo I y III

30%

D) Solo II y III E) I, II y III

24%

Pregunta 11 Si al siguiente conjunto de datos: 7 – 10 – 9 – 3 – 7, se le agregan dos datos, su mediana sería 9 y su moda sería 10. ¿Cuál sería su media? A) 7

B) 8

C) 8,5

D) 9

E) 10

Pregunta 12 La tabla adjunta muestra la distribución del número de hijos que tienen las familias de un condominio. La fórmula correcta que permite determinar el número promedio de hijos por familia para este condominio es:

x yz 4 x yz B) abcd bx  cy  dz C) bcd bx  cy  dz D) abcd abcd E) x yz A)

Nº de hijos

0 x y z

Nº de familias

a b c d

Pregunta 13 De acuerdo a los 100 datos de la tabla adjunta, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45, 50[. II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el intervalo modal. III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto intervalo corresponden a un 10% del total de los datos.

A) Solo III

B) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

C) Solo I y III

Pregunta 14 Se tienen los puntajes del total de estudiantes de un curso en un examen de matemática, los cuales se agrupan posteriormente en intervalos como se muestra en la tabla adjunta. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A) 39 alumnos obtuvieron al menos 20 puntos. B) 45 alumnos rindieron el examen. C) La mediana de los puntajes se encuentra en el intervalo [30, 39]. D) 6 alumnos obtuvieron a lo más 19 puntos. E) Se puede deducir que la moda de los puntajes de los alumnos se encuentra en el intervalo [40, 50]

Pregunta 15 Al observar los grupos de datos P y Q de la tabla adjunta, se puede deducir que

A) solo las medias aritméticas y las modas de P y Q son iguales. B) las medias aritméticas y las medianas de P y Q son iguales. C) las medianas y las modas de P y Q son iguales. D) las medias aritméticas, las medianas y las modas de P y Q son iguales. E) las medias aritméticas, las medianas y las modas de P y Q son diferentes.

Clases particulares de Matemática.