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RENTAS O ANUALIDADES 1. DEFINICIÓN: Se denomina renta a una sucesión de pagos (cobros periódicos anuales, semestrales, trimestrales, mensuales, etc.) que pueden ser por cantidades generalmente constantes y que se cobran o pagan al inicio o al final de cada periodo. Cada pago o depósito estará sujeto a un interés compuesto por el tiempo que comprende la renta.. La nomenclatura que se utilizará será la siguiente: R : Renta o pago ¡ : Tasa de interés n : Número de cuotas o periodos En general las rentas pueden ser vencidas o adelantadas. Una renta vencida está constituida de un conjunto de pagos iguales que se efectivizan al final de cada periodo o intervalo de pago. Una renta adelantada está conformada por un conjunto de pagos iguales que se efectivizan al inicio del periodo o intervalo de pago. 2. Representación: Renta vencida de 6 cuotas iguales:

Renta adelantada de 6 cuotas iguales

3. Clasificación

RENTAS TEMPORALES INMEDIATAS 1. Definición: Son aquellas que tienen una vigencia establecida, por lo que consta de un número determinado de cuotas. Los pagos se realizan dentro del plazo del primer periodo luego de efectuado el trato. Pueden ser: 1.1. Vencidas: Los pagos se efectúan al final de cada periodo El monto se calcula al final del último periodo y utilizando la siguiente fórmula:

El valor actual se calcula hoy utilizando la siguiente fórmula:

1.2. Adelantadas o Anticipadas: Los pagos se realizan al inicio de cada periodo. El monto se calcula al final del último periodo y utilizando la siguiente fórmula:

El valor actual se calcula hoy utilizando la siguiente fórmula:

EJERCICIOS 1. Hallar el monto que se obtendrá al realizar depósitos anuales de S/. 50000 al 55% con capitalización semestral, durante 7 años. 2. ¿Qué depósitos debo realizar cada fin de año en un banco que paga 51% con capitalización trimestral, si a los 10 años quiero tener la cantidad de S/ 54 131 056? 3. ¿Cuántos depósitos anuales, a partir de hoy, debe hacer el Sr. Pardo en un banco que paga el 55% con capitalización trimestral, si los depósitos son de S/. 200,000 y quiere llegar a tener S/.2 033 951?

RENTAS TEMPORALES DIFERIDAS 1. Definición: Cuando se deja pasar un número determinado de periodos (m) antes que se efectúe el primer pago. Pueden ser: 1.1.Vencidas: Los pagos se efectúan al final de cada periodo. El monto se calcula de la misma manera que para una renta temporal inmediata vencida:

El valor actual se calcula mediante la siguiente fórmula:

donde “m” es el número de periodos que está diferida la renta 1.2. Adelantadas o anticipadas: Los pagos se realizan al inicio de cada periodo. El monto se calcula de la misma manera que para una renta temporal inmediata adelantada:

El valor actual se calcula mediante la siguiente fórmula:

EJERCICIOS 1. Determine la cantidad de dinero que debe depositar ahora una persona para poder retirar $3 600 anuales durante 10 años, empezando dentro de 20 años, si la tasa de interés es 14% anual. 2. Una mina es adquirida sabiendo que rendirá anualmente $500000 pero recién dentro de 4 años. También se sabe que la mina se agotará después de 15 años de explotación. Para una tasa del 8%, ¿a cuánto se deberá vender hoy la mina para ganar el 15% sobre su valor real? 3. Un préstamo de S/. 5000 se va a cancelar de la siguiente manera: 10 cuotas trimestrales iguales y 12 cuotas mensuales iguales, de tal manera que la primera cuota mensual se pagará 6 meses después de cancelar le última cuota trimestral. La cuota mensual tiene el triple de valor de la cuota trimestral y la tasa de interés que se pagará es del 2.5% mensual. Determinar: a) El valor de las cuotas trimestrales y mensuales b) Calcular el total de intereses pagados c) El monto a pagar, si se quiere cancelar el saldo de la deuda conjuntamente con la última cuota trimestral. ¿Cuánto se deberá desembolsar? RENTAS PERPETUAS 1 Definición: Son aquellas que no tienen fin, constan de un número infinito de cuotas. Pueden ser: inmediatas o diferidas. 2 Clasificación 2.1. Inmediatas: Los pagos se realizan dentro del plazo del primer periodo luego de efectuado el trato. A su vez estas se clasifican en: a) Vencidas: Los pagos se

efectúan

periodo. El valor actual se

calcula mediante la siguiente

fórmula:

al

final

de

cada

b) Adelantadas o anticipadas: Los pagos se realizan al inicio de cada periodo. El valor actual se calcula mediante la siguiente fórmula:

2.2. Diferidas: Cuando se dejan pasar un número determinado de periodos (m) antes que se efectúe el primer pago. Pueden ser: a) Vencidas: Los pagos se efectúan al final de cada periodo. El valor actual se calcula:

b) Adelantadas o anticipadas: Los pagos se realizan al inicio de cada periodo. El valor actual se obtiene mediante la siguiente fórmula:

EJERCICIOS 1. Determine hoy el valor de un conjunto de depósitos perpetuos, donde mensualmente se deposita 100 soles a una tasa es del 5%. 2. Suponiendo una tasa del 36% capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el valor presente de: a) $200 000 al final de cada mes en forma indefinida. b) $200 000 al principio de cada mes indefinidamente?. 3. Una persona decide que el 40% de su fortuna se entregue a sus herederos y el resto pase a formar parte de una fundación que premiará anualmente, dentro de 10 años con S/. 600000 a aquellas personas que hayan contribuido con el avance de la informática. Considere una tasa del 5%. ¿Cuánto recibirán sus herederos? ¿Cuál será el valor de la fortuna?