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• Yasna Fritz Cifuentes

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Chapter 9

Power from the wind

9.1 Introduction La extracción de energía del viento con turbinas modernas y sistemas de conversión de energía es una industria establecida. Las máquinas se fabrican con una capacidad de decenas de vatios a varios megavatios y diámetros de aproximadamente 1 ma más de 100 m. Máquinas mecánicas tradicionales sólo se han desarrollado para el bombeo de agua, pero la primordial com- merce hoy es para la generación de electricidad. Tales '' aerogeneradores han convertido aceptado como 'corriente principal generación' de la utilidad de la red de redes en muchos países con potencial de energía eólica, por ejemplo, en Europa, los EE.UU. y partes de la India y China; otros países están aumentando constantemente su capacidad de energía eólica. Los generadores de turbinas eólicas más pequeñas son comunes para la producción de energía aislada y autónoma. El rápido crecimiento de la capacidad mundial de generación de electricidad de turbinas eólicas se muestra en la Figura 9.1. Desde aproximadamente 2002, se está instalando mucha capacidad de generación adicional en el mar en parques eólicos marinos donde la profundidad es moderada. Las secciones posteriores mostrarán que en un viento de velocidad u 0 y densidad p , una turbina que intercepta una sección transversal A del frente del viento producirá energía a su máximo nominal de PT =

1 C Apu0 3 2 P

(9.1)

Aquí C p es un factor de eficiencia llamado 'el coeficiente de potencia'. Tenga en cuenta que la potencia P T es proporcional a A y al cubo de la velocidad del viento u 0 . Así, mientras que duplicar A puede producir el doble de potencia, duplicar la velocidad del viento produce ocho veces el potencial de potencia. El coeficiente de potencia C p también varía con la velocidad del viento para máquinas individuales. Dado que la distribución de la velocidad del viento es sesgada, en cualquier momento las velocidades inferiores a la media son más probables que las velocidades superiores a la media. Por lo tanto, el tamaño de diseño óptimo del rotor y el generador en un sitio en particular depende de los requisitos de energía , ya sea para maximizar la energía generada por año o para proporcionar energía frecuente. A menudo, la potencia media anual de una turbina eólica se aproxima a la 264 Power from the wind

World wind power, installed capacity/GW (extrapolated at 18%/ y growth beyond date of this book) 160 140

Capacity/GW

120 100 80 60 40 20 0 1990

1995

2000

2005

2010

end of year

Figure 9.1 World wind turbine power capacity/MW. Extrapolated from date of publication.

producto de C p , aire densidad y la media del viento de velocidad ∼ al cubo: ¯ P¯ T CP Ap(u0 )3 , see (9.74). La estructura que comprende el rotor, su generador de electricidad combinado y otros equipos a veces se llama un sistema de conversión de energía eólica - WECS , sin embargo, es cada vez más común usar una turbina eólica para todo el ensamblaje, como en esta edición. La capacidad de potencia nominal máxima de una turbina eólica se proporciona para una velocidad de viento "nominal" especificada, comúnmente de aproximadamente 12 ms - 1 . A esta velocidad, la producción de energía de aproximadamente 0 . 3 kW m - 2 de sección transversal sería se espera con potencia coeficientes C p entre 35 y 45%. La velocidad de rotación óptima depende de la relación entre la velocidad de la punta de la pala y la velocidad del viento, por lo que las máquinas pequeñas giran rápidamente y las máquinas grandes lentamente. Las tablas 9.1 y 9.2 dan detalles de las velocidades del viento y el tamaño de la máquina. Se espera que las máquinas duren al menos 20–25 años y cuesten aproximadamente E 700– 1000 ($ US 850–1200) por kW de capacidad nominal, de fábrica. Cuando se instala en lugares ventosos y se le otorga cierto crédito por no contaminar, la producción de energía es competitiva con las formas más baratas de otras generaciones. La energía eólica con fines mecánicos, molienda y bombeo de agua se ha establecido durante muchos cientos de años. Los generadores de electricidad eólica datan de alrededor de 1890, con el desarrollo más temprano desde aproximadamente 1930 hasta aproximadamente 1955. En este momento, el desarrollo casi cesó debido a la disponibilidad de petróleo barato, pero el interés se despertó y aumentó rápidamente desde aproximadamente 1973. Algunas de las máquinas más antiguas conservaron operando por varias decenas de años, Por ejemplo, la máquina Gedser de 100 kW y 24 m de diámetro en Dinamarca, construida en 1957.

Table 9.1 Wind speed relationships based on the Beaufort scale Beaufort number

Wind Speed range at 10 m height

Description

Wind turbine effects

(ms−1 ) (km h−1) (mi h−1) (knot) 0.0 ↓ 0.4

0.0 ↓ 1.6

0.0 ↓ 1

0.0 ↓ 0.9

0.4 ↓ 1.8 1.8 ↓ 3.6

1.6 ↓ 6 6 ↓ 13

1 ↓ 4 4 ↓ 8

0.9 ↓ 3.5 3.5 ↓ 7.0

3

3.6 ↓ 5.8

13 ↓ 21

8 ↓ 13

4

5.8 ↓ 8.5

21 ↓ 31

5

8.5 ↓ 11

6

11 ↓ 14

0

1

2

Power generation possibility for average speed in range at hub height

Observable effects Land

Sea

Calm

None

–

Smoke rises vertically

Mirror smooth

Light

None

Smoke drifts but vanes unaffected

Small ripples

–

Light

None

Poor

Definite waves

7.0 ↓ 11

Light

Start-up by turbines for light winds

Water pumping; minor electrical power

Wind just felt across skin; leaves stir; vanes unaffected Leaves in movement; flags begin to extend

13 ↓ 19

11 ↓ 17

Moderate

31 ↓ 40

19 ↓ 25

17 ↓ 22

Fresh

Useful power generation

Extremely good prospects for power

40 ↓ 51

25 ↓ 32

22 ↓ 28

Strong

Rated range at full capacity

Only for the strongest machines

Useful electrical power production

Small branches move; dust raised; pages of books lifted Small trees in leaf sway, wind noticeable for comment Large branches sway, telephone lines whistle

Occasional wave crest break, glassy appearance of whole sea Larger waves, white crests common White crests everywhere Larger waves appear, foaming crests extensive

Table 9.1 (Continued) Beaufort number

Wind Speed range at 10 m height

Description

Wind turbine effects

(ms−1 ) (km h−1) (mi h−1) (knot)

7

14 ↓ 17

51 ↓ 63

32 ↓ 39

28 ↓ 34

Strong

8

17 ↓ 21

63 ↓ 76

39 ↓ 47

34 ↓ 41

Gale

9

21 ↓ 25

76 ↓ 88

47 ↓ 55

41 ↓ 48

Gale

10

25 ↓ 29

88 ↓ 103

55 ↓ 64

48 ↓ 56

Strong gale

11

29 ↓ 34

103 ↓ 121

64 ↓ 75

56 ↓ 65

Strong gale

12

>34

>121

>75

>65

Hurricane

1m s−1 = 3.6 km h−1 = 2.237 mi h−1 = 1.943 knot 0.278m s−1 = 1 km h−1 = 0.658 mi h−1 = 0.540 knot 0.447 m s−1 = 1.609 km h−1 = 1 mi h−1 = 0.869 knot 0.515m s−1 = 1.853 km h−1 = 1.151 mi h−1 = 1 knot

Full capacity reached Shutdown or self-stalling initiated All machines shut down or stalled Design criteria against damage Machines shut down Only strengthened machines would survive Serious damage likely unless pre-collapse

Power generation possibility for average speed in range at hub height

Observable effects Land

Sea

Life not worth living here

Whole trees in motion

Foam begins to break from crests in streaks Dense streaks of blown foam

Twigs break off. Walking difficult Slight structural damage, e.g. chimneys Trees uprooted. Much structural damage

Blown foam extensive Large waves with long breaking crests damage

Widespread damage

Only occurs in tropical cyclones Countryside devastated. Disaster conditions.

Ships hidden in wave troughs. Air filled with spray

9.1

Introduction 267

Manufacturing growth since about 1980 has benefited much from the use El crecimiento de la fabricación desde aproximadamente 1980 se ha beneficiado mucho del uso de la electrónica de estado sólido , materiales compuestos y diseño asistido por computadora .

Una gran diseño criterio es la necesidad de proteger la máquina contra DAÑO edad en muy fuertes vientos, incluso aunque tales huracanados vientos son relativamente poco frecuentes. Las fuerzas del viento tienden a aumentar a medida que el cuadrado de la velocidad del viento . Desde el 1-en-50-años vendaval velocidad va ser de cinco a diez veces la media de viento de velocidad, gran sobredimensionamiento ha de ser incorporada para estructural fuerza. Además, la velocidad del viento fluctúa, por lo que puede producirse un daño considerable por fatiga , especialmente en relación con las palas y el tren de transmisión, debido a los frecuentes ciclos de tensión de la carga por gravedad (aproximadamente 10 8 ciclos durante veinte años de funcionamiento para un diámetro de 20 m , 100 kW nominales turbina, menos para máquinas más grandes ) y por fluctuaciones y turbulencias en el viento. A medida que las máquinas se construyen a un tamaño cada vez mayor , el par en el eje principal se convierte en un factor limitante .

El viento resulta de la expansión y convección del aire a medida que la radiación solar es absorbida en la Tierra. A escala global, estos efectos térmicos se combinan con los efectos dinámicos de la rotación de la Tierra para producir patrones de viento predominantes (Figura 9.2). Además de este comportamiento general o sinóptico de la atmósfera, existe una variación local importante causada por factores geográficos y ambientales. La velocidad del viento aumenta con la altura, y los componentes horizontales son significativamente mayores que los componentes verticales. Sin embargo, estos últimos son importantes para causar ráfagas y variaciones a corto plazo . los

Figure 9.2 Prevailing strong winds. The shaded areas indicate regions of wind attractive for wind power development, with average wind speed >5m s−1 and average generation ∼ 33% of rated power. Note the importance of marine situations and upland sites.

Vientos fuertes predominantes. Las áreas sombreadas indican regiones de viento atractivas para el desarrollo de la energía eólica, con una velocidad promedio del viento > 5m s - 1 y una generación promedio del 33% de la potencia nominal. Tenga en cuenta la importancia de las situaciones marinas y los sitios de tierras altas.

268 Power from the wind

La energía cinética almacenada en los vientos es aproximadamente 0 .7 × 10 21 J, y esto se disipa por fricción, principalmente en el aire, pero también por contacto con el suelo y el mar. Aproximadamente el 1% de la radiación solar absorbida, 1200 TW ( 1200 10 12 W ) , se disipa de esta manera (consulte la Figura 1.2). El uso mundial definitivo de la energía eólica no puede estimarse de manera significativa , ya que depende en gran medida del éxito y la aceptación de las máquinas y los sistemas adecuados de uso final de energía. Sin embargo, sin sugerir cambios importantes en la infraestructura eléctrica, las estimaciones oficiales del potencial de energía eólica para el suministro eléctrico del Reino Unido representan al menos el 25% del suministro total, una proporción que ahora casi se alcanza en Dinamarca. Con cambios en los sistemas, por ejemplo, una gestión de carga significativa y conexión con el almacenamiento hidroeléctrico, sería posible una penetración significativamente mayor. Los sistemas autónomos de energía eólica tienen un gran potencial como sustitutos del petróleo utilizado en la calefacción o para la generación de electricidad a partir de motores diesel. Estos sistemas son particularmente aplicables para comunidades remo tas e isleñas .

9.2 Tipos y términos de turbinas Los nombres de los diferentes tipos de aerogeneradores dependen de su geometría constructiva y de la aerodinámica del viento que pasa alrededor de las palas; también llamados aerofoils o aeroplanos. La aerodinámica básica se describe en el Capítulo 2 (por ejemplo, la Figura 2.7), ya que, a pesar de las apariencias, el movimiento relativo del aire con una sección de pala de turbina es esencialmente el mismo que con una sección de ala de avión. La figura 9.3 muestra una sección de pala de una pala de turbina eólica de eje horizontal; Los mismos principios se aplican a las turbinas de eje vertical. La sección está girando

v relative vr

v

rotation v FL

u wind u

Hub

(a) Front view (section indicated)

(b) Perspective view

FD

(c) Section profile

Figure 9.3 Velocities and forces at a section of a rotating turbine blade. (a) Front view of horizontal axis turbine blade, rotating section speed v. (b) Perspective view, showing unperturbed wind speed u. (c) Section view from the blade

tip, showing v in the plane of rotation and distant wind speed u. The section ‘sees’ wind of relative speed vr. Drag force FD is defined parallel to v r. Lift force FL is defined perpendicular to v r.

Figura 9.3 Velocidades y fuerzas en una sección de una rotación de la turbina de cuchilla. (a) Vista frontal de la pala de la turbina de eje horizontal , velocidad de sección giratoria v . (b) Vista en perspectiva, que muestra la velocidad del viento no perturbada u . (c) Vista en sección desde la punta de la pala, que muestra v en el plano de rotación y la velocidad del viento distante u . La sección 've' el viento de velocidad relativa v r . La fuerza de arrastre F D se define paralela a v r . La fuerza de elevación F L se define perpendicular av

aproximadamente perpendicular al distante viento de velocidad u . Debido a su propio movimiento, la sección de la pala experimenta aire que se aproxima a una velocidad relativa v r . La comparación se puede hacer con una sección de ala de avión girando la página para que la Figura 9.3c tenga la velocidad relativa del aire v r horizontal. A medida que la cuchilla perturba el aire, actúa una fuerza que se resuelve en dos componentes. Los factores principales son: 1 La fuerza de arrastre F D es el componente en línea con la velocidad relativa v r 2 El ascensor fuerza F L es la componente perpendicular a F D . El uso de la palabra 'elevar' no significa que F L sea necesariamente hacia arriba, y se deriva de la fuerza equivalente en un ala de avión . 3 El movimiento rotacional del aire ocurre cuando la corriente de aire fluye fuera de la pala. Esto puede ser evidente como vórtices y remolinos distintos (remolinos de aire) creados cerca de la superficie. El desprendimiento de vórtices ocurre cuando estas masas de aire giratorias se liberan de la superficie y se alejan, aún girando, con esta corriente de aire. 4 El aire se ve perturbado por el movimiento de la pala y las ráfagas de viento, y el flujo se vuelve irregular y perturbado. Esta turbulencia , véase la Sección 2.5, se produce antes y después de las cuchillas rotativas, por lo que cada individuo cuchilla puede a menudo ser moviendo en la turbulencia creada por otras cuchillas. 5 La turbina eólica presenta una cierta solidez a la corriente de aire. Esta es la relación del área total de las palas en cualquier momento en la dirección de la corriente de aire al área barrida a través de la corriente de aire. Por lo tanto, con palas idénticas, una turbina de cuatro palas presenta el doble de solidez que una turbina de dos palas . 6 Las características aerodinámicas de las cuchillas son cruciales; Se debe evitar la aspereza y las protuberancias. Tenga en cuenta que el flujo de aire predominantemente bidimensional sobre el ala de un avión se vuelve tridimensional y , por lo tanto, más complejo para una pala de turbina eólica giratoria . Las características de una turbina eólica en particular se describen en las respuestas a una serie de preguntas; ver Figura 9.4. La justificación teórica para estos criterios será ser dada en posteriores secciones. 1 ¿El eje de rotación es paralelo o perpendicular a la corriente de aire? La primera es una máquina de eje horizontal, la segunda generalmente una máquina de eje vertical en una configuración de viento cruzado . 2 ¿La fuerza predominante es levantar o arrastrar? Las máquinas de arrastre no pueden tener una parte que se mueva más rápido que el viento, pero las máquinas de elevación pueden tener secciones de pala que se mueven considerablemente más rápido que la velocidad del viento. Esto es similar a una quilla vela barco , que puede navegar más rápido que el viento.

3 ¿Cuál es la solidez? Para muchas turbinas, esto se describe dando el número de álabes. Las máquinas de gran solidez comienzan FACILMENTE CON GRANDES INCIIALS

(b)

Cup anemometer

1

2

3

4

5

Darrieus ‘egg-beater’ Savonius rotor

Operating

Musgrove

Furled

Evans

Figure 9.4 Classification of wind machines and devices. (a) Horizontal axis. (b) Vertical axis. (c) Concentrators.

9.3 Linear momentum and basic theory 273

orque, pero pronto alcanza la potencia máxima a una pequeña frecuencia de rotación. Los dispositivos pequeños de solidez pueden requerir arranque, pero alcanzan la potencia máxima a una frecuencia de rotación más rápida. Por lo tanto, se utilizan máquinas de gran solidez para bombear agua incluso con vientos flojos. Las turbinas de pequeña solidez se utilizan para la generación de electricidad, ya que se necesita una frecuencia de rotación rápida del eje . 4 ¿Cuál es el propósito de la turbina? Molinos de grano históricos y aguabombeo de turbinas eólicas producen energía mecánica. La gran mayoría de las turbinas eólicas modernas son para la generación de electricidad; generalmente grande para energía de red y pequeña para energía autónoma e independiente . 5 ¿Se controla la frecuencia de rotación para que sea constante o varía con la velocidad del viento ? Una turbina eólica cuyo generador está conectado directamen te a una red eléctrica de CA fuerte rotará a una frecuencia casi constante. Sin embargo, una turbina de frecuencia variable se puede adaptar más efi- ciente para la velocidad del viento varía de una máquina de frecuencia constante, pero esto requiere una conexión indirecta a través de una interfaz de electrónica de potencia. 6 ¿Está el eje mecánico directamente acoplado a su generador, o es la conexión a través de un paso intermedio que actúa como un dispositivo de suavizado? Un desacoplamiento de este tipo filtra las fluctuaciones rápidas de par y permite una mejor adaptación del rotor al viento y del generador a la carga que el acoplamiento directo. El desacoplamiento parcial de la turbina del generador es un acoplamiento suave. Dado que las velocidades del viento fluctúan rápidamente, consulte la Sección 9.6, la inercia de la turbina eólica y la "suavidad" del acoplamie nto del rotor / generador se utilizan para evitar que estas fluctuaciones aparezcan en la producción de electricidad . Efectos similares ocurren si las cuchillas se articulan de manera independiente contra un resorte, o se articulan juntas ( balanceándose ), lo que suaviza las fuerzas y disminuye el estrés mecánico . Ahora se puede dar una clasificación de máquinas y dispositivos de viento en asociación con la Figura 9.4. Esto incluye los tipos principales, pero se producen muchos otros diseños y adaptaciones. 9.2.1 Máquinas de eje horizontal. Consideramos rotores con palas similares a las alas de los aviones, a veces mal llamados "tipo de hélice". La fuerza impulsora dominante es el ascensor. Las palas del rotor pueden estar delante (viento arriba) o detrás (viento abajo) de la torre, consulte la Figura 9.4 (a). El viento vira frecuentemente en un plano horizontal, y el rotor debe girar en el plano horizontal (guiñada) para seguir el viento sin oscilación. Las turbinas de viento hacia arriba necesitan una cola o algún otro mecanismo de guiñada, como motores eléctricos para mantener la

274 Power from the wind

orientación. Las turbinas a favor del viento son, en principio, de autoorientación, pero se ven más afectadas por la torre, que produce sombra de viento y turbulencia adicional en la trayectoria de la pala . Perturbaciones de este tipo causan tensiones cíclicas.

en la estructura, ruido adicional y fluctuaciones de salida. Las máquinas de viento ascendente y descendente con un diámetro de rotor de más de aproximadamente 10 m utilizan motores eléctricos para controlar la guiñada. Los rotores de dos y tres palas son comunes para la generación de electricidad. Los rotores de tres palas funcionan más "suavemente" y, en general, más silenciosamente que los de dos palas. Los rotores de una sola cuchilla, con contrapeso, se han probado en campo a escala completa, pero la asimetría produjo demasiadas dificultades para las perspectivas comerciales. Los engranajes y los generadores suelen estar en la parte superior de la torre en una góndola. Los rotores de palas múltiples, que tienen un gran par de arranque en vientos ligeros , se utilizan para bombear agua y otra potencia mecánica de baja frecuencia . 9.2.2 Máquinas de eje vertical. Por girando sobre una vertical de eje, una máquina puede aceptar viento desde cualquier dirección sin ajuste, mientras que un eje horizontal de la máquina debe de guiñada (es decir, gire en el plano horizontal para hacer frente al viento). Una expectativa para el eje verticalviento turbinas generadores es que tienen engranajes cajas y generadores en planta nivel. Los ejemplos, de los dispositivos más pequeños, se bosquejan en la Figura 9.4 (b): 1 taza de anemómetro . Este dispositivo gira por la fuerza de arrastre. La forma de las copas produce una relación casi lineal entre la frecuencia de rotación y la velocidad del viento, por lo que la medición del número de rotaciones por período de tiempo se correlaciona con la velocidad promedio del viento durante ese período. El dispositivo es un anemómetro estándar para datos meteorológicos . 2 rotor Savonius ( máquina turbo ). Hay un movimiento complicado de la viento a través y alrededor de las dos superficies de sustentación lámina curvada. La fuerza impulsora es principalmente la resistencia. La construcción es simple y económica. La gran solidez produce un gran par de arranque, por lo que los rotores Savonius se utilizan principalmente para bombear agua . 3 rotor Darrieus . Este rotor tiene dos o tres palas curvas delgadas con una sección de perfil aerodinámico. La forma del rotor es una catenaria, con el objetivo de los giratorios cuchillas siendo solamente recalcado a lo largo de su longitud. 4 rotor de musgrove . Las palas de esta forma de rotor son verticales para la generación de energía normal, pero se inclinan o giran alrededor de un punto horizontal para control o apagado. Hay varias variaciones, consulte

9.3 Linear momentum and basic theory 275

la Figura 9.4, que están diseñadas para tener la ventaja del apagado a prueba de fallas en vientos fuertes . 5 rotores Evans . Las cuchillas verticales cambian de tono sobre un eje vertical para control y apagado a prueba de fallas . Para los rotores Darrieus, Musgrove y Evans, las fuerzas del viento de impulsión son elevadas, con un par de turbina máximo cuando una pala se mueve dos veces por rotación a través del viento. Los usos son para la generación de electricidad. El rotor no suele arrancar automáticamente. Por lo tanto el movimiento puede ser iniciada con la eléctrica de inducción generador utilizado como un motor.

Una ventaja importante de las máquinas de eje vertical es eliminar los ciclos de tensión / deformación inducidos por la gravedad (que ocurre cada rotación en las palas de las turbinas de eje horizontal), por lo que, en principio, las palas de eje vertical pueden ser muy grandes. Para máquinas pequeñas, engranajes y generadores pueden estar acoplados directamente a la ver- eje principal tical a nivel del suelo. Sin embargo, para máquinas de eje vertical más grandes, el alto par del eje principal requiere que sea corto, por lo que los generadores no están a nivel del suelo. Sus principales desventajas son (1) muchas máquinas de eje vertical han sufrido fallas de fatiga derivadas de las muchas resonancias naturales en la estructura; (2) el par de rotación del viento varía periódicamente dentro de cada ciclo, y por lo tanto aparecen periodicidades de potencia no deseadas en la salida; y (3) el soporte de la torre guiada es complejo. Como resultado, la gran mayoría de las máquinas de trabajo son de eje horizontal, no vertical. 9.2.3 Concentradores Las turbinas extraen energía del viento interceptado, y puede ser ventajoso canalizar o concentrar el viento en la turbina desde fuera de la sección del rotor. Se han desarrollado o sugerido varios sistemas para turbinas de hélice de eje horizontal, Figura 9.4. 1 Puntas de las palas Varios diseños de palas y adaptaciones pueden atraer aire a la sección del rotor y, por lo tanto, aprovechar la potencia de una sección transversal mayor que el área del rotor . 2 Estructuras de concentración Las formas de embudo y los deflectores fijados estáticamente alrededor de la turbina atraen el viento hacia el rotor. Los concentradores son todavía no se utilizan generalmente para comerciales máquinas.

9.3 Momento lineal y teoría básica. En esta sección discutiremos conceptos importantes para máquinas eólicas. Se definirán los coeficientes básicos de potencia, empuje y par. El análisis procede considerando la pérdida de impulso lineal

276 Power from the wind

del viento. Más riguroso tratamiento se puede esbozó en posteriores seccione s. 9.3.1 Extracción de energía En el estado no perturbado (Figura 9.5), una columna de viento aguas arriba de la turbina, con un área de sección transversal A 1 del disco de la turbina, tiene energía cinética que pasa por unidad de tiempo de P0 =

1 1 (pA 1u 0) u20 = pA 1u30 2 2

Here p is the air density and u0 the unperturbed wind speed. This is the power in the wind at speed u0.

(9.2)

9.3 Linear momentum and basic theory 277

u0 A Mass of column  Au0, kinetic energy 1 ( Au )u2 2

0

0

Figure 9.5 Power in wind.

La densidad del aire p depende débilmente de la altura y las condiciones meteorológicas. La velocidad del viento generalmente aumenta con la altura, se ve afectada por la topografía local y varía mucho con el tiempo. Estos efectos se consideran completamente en la Sección 9.6, y por el momento consideramos que u 0 y p son constantes con el tiempo y sobre el área de la columna de aire. Tal flujo incompresible ha sido tratado en el Capítulo 2 sobre mecánica de fluidos. Un valor típico para p es 1 . 2 kg m - 3 al nivel del mar (Tabla B.1 en el apéndice), y la potencia útil se puede aprovechar en vientos moderados cuando u 0 10 ms - 1 y P 0 600 W m - 2 . En condiciones de fuerza de vendaval, u 0 25 ms - 1 , entonces P 0 10 000 W m - 2 ; La relación cúbica de potencia y velocidad del viento es fuertemente no lineal. Las tablas 9.1 y 9.2 dan más detalles sobre las condiciones meteorológicas del viento relacionadas con el tamaño de la turbina eólica, y la Sección 9.7 considera las propiedades del viento relacionadas con la extracción de energía . Table 9.2 Typical wind turbine generating characteristics at rated power in 12 m s−1 wind speed. Data calculated assuming power coefficient CP = 30%, air density p = 1.2 kg m−1 , tip-s√ peed ratio h = 6. Rated power PT = 1/2p[vD2 /4]u0 3 CP . Hence D = (2.02 m) (P/1 kW), T = (0.0436 s m−1)D class small intermediate large Rated power 10 25 50 100 150 250 500 1000 2000 3000 4000 PT (kW) Diameter D (m) 6.4 10 14 20 25 32 49 64 90 110 130 Period T (s) 0.3 0.4 0.6 0.9 1.1 1.4 2.1 3.1 3.9 4.8 5.7

La teoría continúa considerando las supuestas líneas de flujo de aire a velocidad constante que pasan a través y por la turbina en flujo laminar, Figura 9.6. El rotor está tratada como un 'actuador disco', a través de la cual no es un cambio de Figure 9.6 Betz model of expanding airstream.

278 Power from the wind

presión a medida que se extrae energía y una consecuente disminución en el impulso lineal del viento. Aquí no se consideran perturbaciones en el flujo laminar suave, aunque indudablemente ocurren porque se extrae el momento angular y se producen vórtices en el flujo de aire. Sin embargo, a pesar de estas limitaciones severas , el modelo es extremadamente útil. El área A 1 es el área barrida del rotor, y las áreas A 0 y A 2 encierran la corriente de masa de aire constante que pasa a través de A 1 . A 0 se coloca en el frente de viento que se aproxima sin que se vea afectado por la turbina, y A 2 en la posición de velocidad mínima del viento antes de que el frente de viento se reforme a favor del viento. A 0 y A 2 se pueden ubicar experimentalmente para determinar la velocidad del viento. Tal medición en A 1 es no posible porque de los giratorios cuchillas. Paso 1: Para determinar u 1 . La fuerza o el empuje F sobre la turbina es la reducción en el impulso por unidad de tiempo desde el aire de masa de flujo de tasa de m ˙ F =m ˙ u0 − m ˙ u2 Esta fuerza se aplica mediante un supuesto flujo de aire uniforme de velocidad u 1 . La potencia extraída por la turbina es

(9.3)

PT = Fu1 = m ˙ (u0 − u2 )u1 (9.4) La pérdida de energía por unidad de tiempo por esa corriente de aire es la potencia extraída del viento: Pw = 12 m ˙ (u0 2 − u2 2 ) (9.5) Equating (9.4) and (9.5) (u0 − u2)u1 =

1 2

.

Σ u20− u22 = 21 (u0 − u 2 )(u 0 + u2 )

(9.6)

Hence u1 = 21 (u0 + u2)

(9.7)

Por lo tanto, según esta teoría del momento lineal, la velocidad del aire a través del disco activador no puede ser inferior a la mitad de la velocidad del viento no perturbada. Paso 2: conociendo u 1 , calcula la potencia extraída del viento . La masa de aire que fluye a través del disco por unidad de tiempo viene dada por m ˙ = pA1 u1

(9.8)

So in (9.4), PT = pA1u12(u0 − u2)

(9.9)

9.3 Linear momentum and basic theory 279

Now substitute for u2 from (9.7) PT = pA1 u12[u0 − (2u1 − u0)] = 2pA1u12(u0 − u1 ) (9.10) El factor de interferencia a es la disminución fraccional de la velocidad del viento en la turbina. a = (u0 − u1)/u0

(9.11)

u1 = (1 − a)u0

(9.12)

and

Using (9.7), a = (u0 − u2)/(2u0)

(9.13)

Other names for a are the induction or the perturbation factor. From (9.12), substituting for u1 in (9.10), PT = 2pA1(1 − a)2u20[u0 − (1 − a)u0] 2 1 3 = [4a(1 − a) ]( pA1u0) 2

(9.14)

Comparing this with (9.1), PT = CPP0

(9.15)

donde P 0 es la potencia en el viento no perturbado, y C P es la fracción de potencia extraída, el coeficiente de potencia CP = 4a(1 − a)2

(9.16)

Análisis podría haber procedido en términos de la relación b u 2 / u 0, a veces también llamado un interferencias factor de (ver Problema9.2). El máximo valor de C P se produce en el modelo cuando un 1 / 3 (ver Pro- lem 9.1 y Figura 9.7):

CPmax = 16/27 = 0.59 (9.17) Tenga en cuenta que el modelo predice que, (i) cuando un 1 / 3, entonces u 1 3 u 0 / 4 y u 2 u 0 / 2 y, (ii) cuando un 0 . 5, u 1 u 0 / 2 y T 2 0 (que ya no significativa es para la turbina y indica un cambio en el modo de flujo, como se explica más adelante para la Figura 9.13).

280 Power from the wind

Figure 9.7 Power coefficient Cp as a function of interference factor a. Cp = 4a(1 − a)2; a = (u0 − u1)/u0; Cpmax = 16/27 = 0.59.

Nota también que solamente sobre la mitad de la energía en el viento se extrae porque el aire tiene que tener la energía cinética a abandonar la región de la turbina. El criterio para la extracción de potencia máxima (C pmáx 16 / 27 ) se llama el criterio Betz , y se puede aplicar a todas las turbinas situadas en un corriente de fluido extendida. Por lo tanto, se aplica a la extracción de energía de las corrientes de mareas y ríos (véase el Capítulo 13). Con la energía hidroeléctrica convencional (Capítulo 8) el agua llega a la turbina desde una tubería y no está en flujo extendido , por lo que se aplican otros criterios . En la operación práctica, una turbina eólica comercial puede tener un coeficiente de potencia máxima de aproximadamente 0.4, como se discutió en la Sección 9.4. Esto puede ser descrito como que tiene una eficacia relativa a la Betz criterio de 0 . 4 / 0 . 59 68%. El coeficiente de potencia C P es la eficiencia de extraer energía de la masa de aire en el supuesto tubo de corriente que pasa a través del disco del actuador, área A 1 . Este aire incidente pasa a través del área A 0 aguas arriba de la turbina. La potencia extraída por unidad de área de A 0 aguas arriba es mayor que por unidad de área de A 1 , ya que A 0 < A 1 . Se puede demostrar (vea el problema 9.3) que la extracción de potencia máxima por unidad de A 0 es 8/9 de la potencia en el viento, por lo que la turbina tiene una eficiencia máxima del 89% considerada de esta manera. Efectos de este tipo son importantes para los arreglos de viento turbinas de un viento gama de la granja de turbinas. 9.3.2 Fuerza axial sobre turbinas Es importante que una turbina eólica y su torre no sean arrastradas por fuertes vientos. Por lo tanto nos necesitamos para estimar las fuerzas involucradas. nos deberá

9.3 Linear momentum and basic theory 281

Figure 9.8 Thrust on turbines. (a) Air flow speed u, pressure p, height z. (b) Axial thrust FA, pressure difference Ap.

use la ecuación de Bernoulli (2.2) para calcular la fuerza axial, es decir, el empuje, en una turbina eólica cuando se trata como un disco actuador en flujo aerodinámico, Figura 9.8. El efecto de la turbina es producir una diferencia de presión Ap entre las partes cercanas al viento (subíndice u ) y cerca del viento (subíndice d ) del flujo. De (2.2) suponiendo un disco sin extracción de energía, pd u2 u2 0 d (9.18) + + gz + d p0 2 pd 2 = 1 The changes in z and p are negligible compared with the other terms, so if p is the average air density then p0

+ gz

Ap = (p0 − pd) = (u20 − u2d)p/2

(9.19)

Ap is called the static pressure difference, and the terms in u2p/2 are the dynamic pressures. The maximum value of static pressure difference occurs as ud approaches zero. So for a solid disc: Apmax = pu20/2

(9.20)

and the maximum thrust on the disc is FA max ≈ pA1u20/2

(9.21)

On a horizontal axis machine the thrust is centred on the turbine axis and is called the axial thrust FA. The thrust equals the rate of loss of momentum of the airstream: FA = m ˙ (u0 − u2 )

(9.22)

280 Power from the wind

Using (9.8), (9.11) and (9.13), FA = (pA1u1)(2u0a) = pA1(1 − a)u0(2u0A) (9.23) pA1u2 0 = 4a(1 − a) 2 The term pA1u20/2 would be the force given by this model for wind hitting a solid disc. The fraction of this force experienced by the actual turbine is the axial force coefficient CF: FA = CFpA1u20/2 where CF = 4a(1 − a)

(9.24)

and from (9.13) a = (u0 − u1)/u0 = (u0 − u2)/2u0

(9.25)

El valor máximo de C F sería 1 cuando un 1 / 2, equivalente a u 2 0 (es decir, se detiene el viento). Máxima extracción de potencia por el criterio Betz se produce cuando un 1 / 3, figura 9.7 y (9.17), correspondiente a C F 8 / 9. En la práctica, el valor máximo de C F en un disco sólido se acerca a 1.2 debido a los efectos de borde . Sin embargo, la teoría del momento lineal muestra que la turbina aparece al viento como un disco casi sólido cuando extrae energía. Es bastante engañoso estimar las fuerzas en una turbina eólica giratoria al imaginar el viento que pasa sin perturbar a través de los espacios entre las palas. Si la turbina está extrayendo energía eficientemente, estos espacios no son evidentes para el viento y se producen fuerzas de empuje extremadamente grandes . El término A 1 u 2 / 2 de (9.23) aumenta rápidamente con el aumento de la velocidad del viento, y en la práctica las turbinas de viento se convierten en incapaces de aceptar las fuerzas de empuje para velocidades de viento por encima de aproximadamente 15 20 ms -1 menos que se tomen una acción evasiva. Las soluciones para superar esto son (1) girar (guiñar) la turbina del viento, (2) para reducir la extracción de energía y, por lo tanto, el empuje inclinando las palas o extendiendo las aletas de despojo, (3) para diseñar palas fijas de modo que se vuelvan extremadamente ineficientes y autoestables a gran velocidad del viento y (4) para detener la rotación al lanzar las palas y / o frenado. El método (3) es quizás el más seguro y el más barato, sin embargo, las cuchillas autoestables pueden tener un coeficiente de potencia reducido y pueden no proporcionar una extracción de potencia óptima en condiciones normales ni un control de potencia uniforme. Por lo tanto, el método (2) es el preferido para máquinas comerciales grandes mediante el espaciado de las cuchillas (no las aletas estropeadas), ya que el rendimiento de potencia puede

9.3 Linear momentum and basic theory 281

optimizarse y controlarse con vientos fuertes, y la rotación se detiene si es necesario.

9.3.3 Torque El cálculo anterior del empuje axial en una turbina eólica brinda la oportunidad de introducir definiciones para el par que causa la potencia del eje giratorio . En esta etapa no se intenta analizar el intercambio de momento angular entre el aire y la turbina. Sin embargo, es obvio que si la turbina gira en un sentido, el aire debe girar en el otro; El análisis completo debe considerar eventualmente los vórtices de aire que circulan a favor del viento de la turbina, consulte la Sección 9.5. El par máximo concebible, T max , en un rotor de turbina se produciría si el empuje máximo se pudiera aplicar de alguna manera en el plano de las palas de la turbina en la punta de la pala más alejada del eje. Para una turbina de hélice de radio R , esta 'de línea de base'criterios podrían ser Tmax = FmaxR(9,26) (9.26) Ignoring its direction for the moment, (9.21) suggests that the maximum thrust available to the turbine is Fmax = pA1u20/2

(9.27)

Tmax = pA1u20R/2

(9.28)

So

For a working machine producing an actual shaft torque T , the torque coefficient CT is defined by reference to the conceptual torque Tmax T = CT Tmax

(9.29)

In practice, for a commercial wind turbine in normal operation, CT FD , Fpower should produce an accelerating torque on the rotor and hence wind turbine power production.

Tal análisis del rendimiento de la turbina de eje horizontal modela las fuerzas de la corriente de aire que se aproxima en cada elemento de las palas giratorias. La figura 9.14 muestra los parámetros iniciales importantes para una sección de la cuchilla cuya orientación está definida por la dirección de la cuerda (la línea entre las extremidades del borde delantero y trasero de la sección de la cuchilla, que es efectivamente la 'línea de elevación cero') . En el radio r desde el eje, el elemento de pala tiene una velocidad rK perpendicular al viento de velocidad no perturbado u 0 . La velocidad relativa entre este elemento y el aire en movimiento es v r , con v r espera para la generación de electricidad a ser de cinco a diez veces mayor que u 0 en la punta de la cuchilla. En esta posición a lo largo de la pala, el ángulo de ajuste de la pala es ç , el ángulo de ataque de la velocidad relativa del viento es a , con Ø ç a . Tenga en cuenta que cotan Ø RK / u 0 h , la relación punta-velocidad. El mejor rendimiento para la sección del perfil aerodinámico se produce cuando el ángulo de ataque a se mantiene constante, es decir, en efecto, la velocidad de la punta se mantiene constante en su punto óptimo, por lo tanto, la velocidad de rotación debe variar directamente como la velocidad del viento.

Por definición, F D es la fuerza de arrastre paralela a v r , y F L es la fuerza de elevación

9.6 Characteristics of the wind 291

perpendicular a v r . Si F axial es el incremento de la fuerza axial, y F potencia la tangencial (que produce aceleración y potencia del rotor ), entonces

de la fuerza

F axial = F L cos Ø + F D sin Ø (9.50) F potencia = F L sin Ø + F D cos Ø (9.51) La teoría del tubo de corriente considera un cilindro o tubo del viento que incide sobre elementos de las palas en un radio r desde el eje, cuerda (ancho) cc (r) y longitud incremental d r . Uno de estos cilindros puede tratarse independientemente de otros, tanto aguas arriba como aguas abajo del disco de la turbina. Los textos avanzados deben ser consultados para el desarrollo posterior, por ejemplo, Burton et al. , (2000), Hansen (2000).

9.6 Características de la eólica

9.6.1 Datos meteorológicos básicos y series temporales de velocidad del viento Todos los países tienen servicios meteorológicos nacionales que registran y publican datos relacionados con el clima, incluidas las velocidades y direcciones del viento. Los métodos están bien establecidos y coordinados dentro de la Organización Meteorológica Mundial en Ginebra, con el objetivo principal de proporcionar datos continuos durante muchos años. En consecuencia, solo los datos más básicos tienden a registrarse en algunas estaciones con personal permanente que utilizan equipos robustos y confiables. Desafortunadamente para la predicción de la energía eólica, las mediciones de la velocidad del viento tienden a medirse solo a una altura estándar de 10 m, y en estaciones cercanas a aeropuertos o ciudades donde protegerse del viento podría ser una característica natural del sitio. Por lo tanto, para predecir las condiciones de energía eólica en un sitio específico , los datos meteorológicos estándar del viento de la estación más cercana solo son útiles para proporcionar estimaciones de primer orden, pero no son suficientes para una planificación detallada. Por lo general, se necesitan mediciones cuidadosas alrededor del sitio nominado en varios lugares y alturas durante varios meses a un año. Estas mediciones detalladas pueden relacionarse con los datos meteorológicos estándar, y proporcionan una base a largo plazo para la comparación. Además, la información se lleva a cabo en los bancos de datos de energía eólica especializados que se obtienen a partir de mediciones de aeronaves, instalaciones de energía eólica y la modelización matemática, etc. Tal información organizada y accesible es cada vez más disponibles en la Internet. Los modelos de predicción de la energía eólica (por ejemplo, los modelos WAsP de propiedad desarrollados en Dinamarca) permiten la predicción detallada de la energía eólica para los posibles sitios de turbinas eólicas , incluso en terrenos montañosos . La clasificación de las velocidades del viento por las oficinas meteorológicas está vinculada a la escala histórica de Beaufort, que se relaciona con las observaciones visuales. La Tabla 9.1 proporciona detalles junto con la relación entre varias unidades de velocidad del viento.

Una medición meteorológica estándar de las medidas de la velocidad del viento la 'longitud' o 'run' de la viento que pasa a un 10 m de alto taza anemómetro en 10 min. Dichas mediciones

292 Power from the wind

pueden tomarse cada hora, pero generalmente con menos frecuencia. Dichos datos dan poca información sobre las fluctuaciones en la velocidad y dirección del viento necesarias para predecir con precisión el rendimiento de la turbina eólica . La lectura continua de anemómetros es mejor, pero estos también tendrán un tiempo de respuesta limitado. Un típico rastro de lectura continua, la Figura 9.15 (a), muestra las fluctuaciones rápidas y aleatorias que ocurren. La transformación de dichos datos en el dominio de frecuencia da el rango y la importancia de estas variaciones, Figura 9.15 (b). La dirección del viento se refiere al rumbo de la brújula de donde proviene el viento. Los datos meteorológicos se presentan habitualmente como un viento de rosa, Figura 9.16 (a), que muestra el promedio de la velocidad de la viento dentro de ciertos rangos de dirección. También es posible mostrar la distribución de velocidades desde estas direcciones en una rosa de los vientos , Figura 9.16 (b). Dicha información es de gran importancia cuando se ubica una máquina eólica en un país montañoso, cerca de edificios o en conjuntos de varias máquinas donde podría producirse blindaje . Cambios en el viento la dirección puede llamarse 'cambio de viento'; 0 . 5 rad s - 1 ( 30 ○ s - 1 ) es un cambio rápido , por ejemplo, en terreno montañoso. Tales cambios pueden dañar una turbina eólica más de Un cambio extremo en la velocidad del viento.

9.6.2 Variación con altura La velocidad del viento varía considerablemente con la altura sobre el suelo; Esto se conoce como cizalladura del viento . Una máquina con una altura de cubo de (digamos) 30 m por encima de otros obstáculos experimentará vientos mucho más fuertes que una persona a nivel del suelo . La figura 9.17 muestra la forma de la variación de la velocidad del viento con la altura z en la capa límite cercana al suelo hasta aproximadamente 100 m. En z 0 la velocidad del aire es siempre cero. Dentro de la altura de las obstrucciones locales, la velocidad del viento aumenta erráticamente y pueden producirse fluctuaciones direccionales violentas en vientos fuertes . Por encima de esta región errática, el perfil de altura / velocidad del viento viene dado por expresiones de la forma z − d = z0 exp(uz/V ) (9.52) Hence .

z− d uz = V ln z0

Σ (9.53)

Aquí d es el desplazamiento del plano cero con una magnitud un poco menor que la altura de las obstrucciones locales, el término z 0 se llama longitud de rugosidad y V es una velocidad característica. En la figura 9.17, la función se extrapola a valores negativos de u para mostrar la forma de la expresión. Los lectores deberían

9.6 Characteristics of the wind 293

Figure 9.15 (a) Continuous anemometer reading. A short section of a record of horizontal wind speed, vertical wind speed and temperature at a height of 2 m at the meteorological field, Reading University, UK. Note the positive correlations between vertical wind speed and temperature, and the negative correlations between horizontal and vertical wind speeds. (b) Frequency domain variance spectrum [after Petersen (1975)]. The graph is a transformation of many time series measurements in Denmark, which have been used to find the square of the standard deviation (the variance) of the wind speed u from the mean speed u. Thus the graph relates to the energy in wind speed fluctuations as a function of their frequency; it is sometimes called a ‘Van der Hoven’ spectrum.

9.6 Characteristics of the wind 293

Figure 9.16 Wind rose from accumulated data. (a) Direction. Station on the Scottish island of Tiree in the Outer Hebrides. The radial lines give percentages of the year during which the wind blows from each of 16 directions. The values are ten-year means and refer to an effective height above ground of 13 m. (b) Direction and distribution of speed. Malabar Hill on Lord Howe Island, New South Wales. The thicker sections represent the proportion of time the wind speed is between the specified values, within 16 directional sectors. After Bowden et al. (1983).

consulte textos sobre meteorología y micrometeorología para obtener detalles correctos y comprender los perfiles de la capa límite de la velocidad del viento. Sin embargo, el aspecto práctico más importante es la necesidad de colocar una turbina muy por encima de la altura de las obstrucciones locales para garantizar que el disco del rotor de la turbina reciba un fuerte flujo de viento uniforme a través de su área sin fluctuaciones erráticas .

294 Power from the wind

Figure 9.17 Wind speed variation with height; ‘wind shear’, see (9.52).

Los mejores sitios para la energía eólica se encuentran en la parte superior de suaves colinas en forma de cúpula que se encuentran alejadas de otras colinas. En general, el viento debe ser incidente a través de las superficies de agua o tierra lisa durante varios cientos de metros, es decir, debería haber una buena búsqueda. La mayoría de las turbinas eólicas funcionan a alturas de cubo entre 5 m (cargadores de batería) y 100 m (grandes, conectados a la red). Sin embargo, es común para las mediciones estándar de la velocidad del viento meteorológica u s a ser tomada en una altura de 10 m. Una expresión aproximada que a menudo se usa para determinar la velocidad del viento u z a la altura z . z Σb (9.54) 10 m Se está a menudo declaró que b j 1 / 7 0 . 14 para sitios abiertos en el país 'no montañoso' . Los sitios buenos deben tener valores pequeños de b j para evitar cambios en la velocidad del viento que se aproxima a través del disco de la turbina , y valores grandes de la velocidad media del viento u uz = u s

J

para aumentar la extracción de energía. Se debe tener mucho cuidado con esta fórmula, especialmente para z> 50 m. El problema 9.12 muestra que si (9.54) sigue siendo realista, entonces las torres extremadamente altas ( > 100 m, por ejemplo) probablemente no estén justificadas a menos que el diámetro del rotor también sea muy grande.

9.6.3 Análisis de la velocidad del viento , probabilidad y predicción La implementación de la energía eólica requiere el conocimiento de la velocidad futura del viento en los sitios de la turbina. Dicha información es esencial para el diseño de las máquinas y los sistemas de energía, y para la economía. El aparentemente

9.6 Characteristics of the wind 295

La naturaleza aleatoria del viento y las características específicas del sitio hacen que dicha información sea desafiante, sin embargo, se puede hacer mucho con el análisis estadístico, la correlación de series temporales de medición y la meteorología. El desarrollo de la energía eólica ha dado lugar a una gran sofisticación en el aso- análisis ado que afecta especialmente a las técnicas de manipulación de datos y modelos informáticos. Sin embargo, el Ejemplo 9.1 y la Tabla 9.3 ilustran los principios de dicho análisis, al mostrar cómo se puede calcular la energía disponible del viento en un sitio en particular a partir de datos medidos muy básicos sobre la distribución de la velocidad del viento en ese sitio. Las técnicas comerciales de medición son más sofisticadas, pero los principios son los mismos.

Ejemplo 9.1 Análisis de la velocidad del viento para la isla de North Ronaldsay, Orkney Se instaló un anemómetro de "funcionamiento del viento" de diez minutos a 10 m de altura en un sitio abierto cerca de una turbina eólica propuesta. Se registraron cinco lecturas cada día a las 9 am, 12 del mediodía, 3 pm, 6 pm y 9 pm, durante todo el año. La tabla 9.3 ofrece una selección de los datos y análisis totales, con columnas numeradas como se muestra a continuación.

Tabla 9.3 Análisis de la velocidad del viento para el ejemplo de North Ronaldsay. Esta es una selección de los datos completos de Barbour (1984), para mostrar el método de cálculo. Columnas numeradas como en el ejemplo 9.1 Example 9.1 Wind speed analysis for the island of North Ronaldsay, Orkney A ten-minute ‘run of the wind’ anemometer was installed at 10 m height on an open site near a proposed wind turbine. Five readings were recorded each day at 9 a.m., 12 noon, 3 p.m., 6 p.m. and 9 p.m., throughout the year. Table 9.3 gives a selection of the total data and analysis, with columns numbered as below. Table 9.3 Wind speed analysis for the example of North Ronaldsay. This is a selection of the full data of Barbour (1984), to show the method of calculation. Columns numbered as in Example 9.1 1 uJ

2 dN/du

3 0u

4 5 0u≥u 0u u J

(m s−1 ) (m s−1 )−1 (m s−1 )−1 >26 25 24 23 22 . .

1 1 1 2 4 . .

0.000 0.001 0.001 0.002 0.002 . .

0.000 0.000 0.001 0.025 0.002 0.024 0.004 0.046 0.006 0.044 . . . .

6 u3

7 0u u3

8 Pu

9 Pu 0 u

(m s−1 )3 (m s−1 )2 kWm−2 (W/m2)/(m/s) 17576 15625 13824 12167 10648 . .

0.0 15.6 20.7 18.3 21.3 . .

11.4 10.2 9.0 7.9 6.9 . .

0.0 10.2 9.0 15.8 13.8 . .

296 Power from the wind 8 7 6 5 4 . . 0 Totals

160 175 179 172 136 . . 12

0.091 0.099 0.102 0.098 0.077 . . 0.007

1763

Comment

0.506 0.605 0.707 0.805 0.882 . .

0.728 0.693 0.612 0.805 0.882 . . 0

512 46.6 343 340 216 22.0 125 12.3 64 4.9 . . . . 0

1.000

8.171

1044.8

Peaks at 6.2 m s−1

um = 8.2m s−1

(u3 )1/3 = 10.1m s−1

0.3 0.2 0.1 0.1 0.0 . . 0

27.3 19.8 10.2 9.8 0.0 . . 0

9.6 Characteristics of the wind 297

1

2

3

4

Readings were classed within intervals of Au= 1m s−1, i.e. 0.0– 0.9; 1.0–1.9, etc. A total of N =1763 readings were recorded, with 62 missing owing to random faults. The number of occurrences of readings in each class was counted to give AN(u)/Au, with units of number per speed range (dN/du in Table 9.3). Note: AN(u)/Au is a number per speed range, and so is called a frequency distribution of wind speed. Take care, however, to clarify the interval of the speed range Au (in this case 1 m/s , but often a larger interval). [AN(u)/Au]/N = 0u is a normalized probability function, often called the probability distribution of wind speed. 0u is plotted against u in Figure 9.18. The unit of 0u is the inverse of speed interval, in this case (1m s)−1. 0uAu is the probability that the wind speed is in the class defined by u (i.e. u to u +Au). For one year G0uAu = 1. The cumulative total of the values of 0uAu is tabulated to give the probability, 0u>u , of speeds greater than a particular speed uJ . The units are number per speed range multiplied by speed ranges i.e. dimensionless. This function is plotted in Figure 9.19, and may be interpreted as the proportion of time in the year that u exceeds uJ . The average or mean wind speed um is calculated from umG0=u G0uu. The mean speed um = 8.2m s−1 is indicated on Figure 9.18. Notice that um is greater than the most probable wind speed of 6.2m s−1 on this distribution. J

0.12 0.10

u/(ms–1)–1

5

0.08 Observed

0.06

Rayleigh

0.04

peak

0.02 0.00

0

2

4

average

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Wind speed u (m s–1)

Figure 9.18 Probability distribution of wind speed against wind speed. Data for North Ronaldsay from Barbour. ( ) measured data (from Table 9.3) ; (- - -) Rayleigh distribution (9.69) fitted to match mean speed u. Note that the average wind speed (8.2m s−1) exceeds the most probable wind speed (6.2m s−1); see Example 9.1 and (9.75).

298 Power from the wind

Figure 9.19 Probability of wind speeds greater than a particular speed uJ , for example of North Ronaldsay.

Figure 9.20 Distribution of power in the wind, for example of North Ronaldsay.

298 Power from the wind

6 Values of u3 are determined. 7 0uu3 allows the mean value u3 to be determined from (u3)G0u = G0uu3, see (9.71). u3 relates to the power in the wind. 8 The power per unit area of wind cross-section is P = 0pu .12 If p3 = 3 2 3 3 3 1.3 kg m − then P u= Ku where K = ( 0.65 × 10− ) W m− ( m/s)−. 9 Pu0u is the distribution of power in the wind, Figure 9.20. Notice that the maximum of Pu0u occurs on North Ronaldsay at u = 12.5 m s−1, about twice the most probable wind speed of 6.2m s−1. 10 Finally, Figure 9.21 plots the power unit area in the wind at uJ against 0u>u , to indicate the likelihood of obtaining particular power. J

Figure 9.21 Power per unit area in the wind against probability of wind speeds greater than a particular speed uJ .

The analysis of Example 9.1 is entirely in terms of the probability of wind characteristics; in essence we have considered a ‘frequency domain’ analysis and not the ‘time domain’. The time domain, including turbulence and gustiness, is considered in Section 9.6.5.

9.6 Characteristics of the wind 299

9.6.4 Distribuciones de probabilidad de velocidad del viento : Weibull y Rayleigh El análisis del ejemplo 9.1 dependió únicamente de datos de campo y cálculos numéricos repetitivos. Sería extremadamente útil si la importante función 0 u , la distribución de probabilidad de la velocidad del viento, pudiera tener una forma algebraica que se ajustara con precisión a los datos. A continuación se presentan dos ventajas: (1) se necesitan medir menos datos y (2) se podría intentar el cálculo analítico del rendimiento de la máquina eólica . Usando los símbolos de la sección anterior,

0u>u =

∫

œ

J

J

0u (u)du = 1 −

u=u

∫

uJ

0u du

(9.55)

0

Therefore, by the principles of calculus, d0u>u = −0 u duJ

(9.56)

J

0u>u

J

Para los sitios sin largos períodos de viento cero, es decir los más prometedores sitios para la energía eólica, generalmente con u> 5m s - 1 , (9.57) = exp por − lo general en dos parámetro Expo- función nential puede ser estrechamente equipada para medir los datos de velocidad del viento. Una de esas funciones, a menudo utilizada en el análisis de la velocidad del viento, es la función Weibull que se muestra en la Figura 9.22 obtenida deΣ . J Σk Σ u c

so (Weibull): 0 u=

Σ . Σ kΣ k . u Σk−1 u exp − c c c

(9.58)

La figura 9.22 muestra la forma de 0 u> u y 0 u para diferentes valoresde k alrededor de 2.0. Tales curvas menudo dan muy buen ajuste a experimentales de datos, con k entre 1,8 y 2,3 y c cerca de la media del viento de velocidad para el sitio. Ver también la figura 9.18, que compara reales datos para Norte Ronaldsay a un Rayleigh dist ribución, con k 2. El adimensional parámetro k se llama la forma del factor (véase la figura 9.22 (a) para la obvia razón), y c , unidad m s 1 , elfactor de escala . Tenga en cuenta que cuando 0 u> u 1 / e, u J / c 1y así c puede ser obtenido como igual a la del viento velocidad medida en que punto. J

J

9.6 Characteristics of the wind 301

(a)

Weibull, c . . . = 1.128 u

1.0 0.9 0.8

u

0.7 0.6

k = 1.5

0.5

k = 2.0

0.4

k = 2.5

0.3 0.2 0.1 0.0

(b)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 u u

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Weibull, k = 2.0

1.2 1.0

u

0.8

c = 0.80 u c u = 1.128 c = 1.40 u

0.6 0.4 0.2 0.0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 u u

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Figure 9.22 Weibull distribution curves. (a) Varying k: curves of 0u for c = 1.128u¯ and k = 1.5, 2.0, 2.5. Curve for k = 2, c/u¯ = 1.128 is the Rayleigh distribution. (b) Varying c: curves of 0u for k = 2 and c/u¯ = 0.80, 1.128, 1.40. As probability functions, areas under curves may be normalised to 1.0.

For many sites it is adequate to reduce (9.58) to the one-parameter Rayleigh distribution (also called the chi-squared distribution), by setting k = 2. So (Rayleigh) Σ . Σ2 Σ u 0u = exp − 2 c c 2u

√ For a Rayleigh distribution, c = 2u¯ / v; see (9.68).

(9.59)

302 Power from the wind

The mean wind speed is then ¸œ 0uu du 0

(9.60)

0

u¯ = ¸ œ

0 u du

For the Weibull distribution of (9.58), this becomes ¸œ Σ Σ uuk−1 exp −(u/c)k du 0

u¯ = ¸0œ

uk−1 exp [−(u/c)k ]du

Let (u/c)k = v, so dv = (k/ck)uk−1 du. Equation (9.61) becomes ¸œ c vt/k exp [−v]dv 0

u¯ =

(9.61)

¸0œ

(9.62)

exp [−v]dv

The denominator is unity, and the numerator is in the form of a standard integral called the factorial or gamma function, i.e. T (z + 1) = z!=

∫

œ

v=0

vze−v dv

(9.63)

Note that the gamma function is unfortunately usually written, as here, as a function of z + 1 and not z (refer to Jeffreys and Jeffreys). Thus u¯ = cT(1 + 1/k) = c[(1/k)!]

(9.64)

Using the standard mathematics of the gamma function, the mean value of un is calculated, where n is an integer or fractional number, since in general for the Weibull function un = cnT(1 + n/k)

(9.65)

For instance the mean value of u3 becomes u3 = c3T(1 + 3/k)

(9.66)

from which the mean power in the wind is obtained. There are several methods to obtain values for c and k for any particular wind distribution (e.g. see Rohatgi and Nelson, or Justus et al.). Some examples are: 1

Fit the distribution to meteorological measurements. For instance if u and u3 are known, then (9.64) and (9.66) are simultaneous equations

9.6 Characteristics of the wind 303

with two unknowns. Modern data collection and online analysis methods enable mean values to be continuously accumulated without storing individual records, so u and u3 are easily measured. Measure u and the standard deviation of u about u, to give (u2 u2) − and hence u2. Plot the natural log of the natural log of 0u>u in (9.57) against ln u; the slope is k, and hence the intercept gives c.

2 3

J

The Rayleigh distribution is particularly useful for preliminary analysis of wind power potential across a large area, as often the only data that are available are maps showing interpolated curves of mean wind-speed – which is the only parameter needed to fit a Rayleigh distribution.

Example 9.2 Rayleigh distribution analysis Show that for the Rayleigh distribution: Σ

. Σ2 Σ v uJ = exp − 4 u¯

1

0u>u

2 3 4 5

(u3 )1/3 = 1.24u ¯ Power in the wind per unit area is P¯ 0 /A ≈ p(u¯ )3 0u (max) occurs at u = (2/v)1/2 u¯ = 0.80u ¯ (0u u3 )(max) occurs at u = 2(2/v)1/2 = 1.60u ¯

J

Solution In (9.62) with k = 2, u¯ = cT (1 + 1/2) = c [(1/2)!]

(9.67)

where by definition (1/2)! =

∫

œ 0

u

1/ 2 − u

e du

By a standard integral (1/2)!=

√

v/2

Hence in (9.67) for the Raleigh distribution, √ c = 2u¯ / v = 1.13u¯

(9.68)

304 Power from the wind

In (9.59), the Rayleigh distribution becomes 0 u=

Σ Σ vu v . u Σ2 exp − 4 u¯ 2u¯ 2

(9.69)

and by (9.55) 0u>u =

∫

Σ

œ

J

u=u

J

0 du = exp − u

. Σ2 Σ v uJ 4

u¯

(9.70)

Also ¸œ

0uu3du = u = ¸œ 0 du u 0 3

0

Σ

v ∫ 2u¯ 2

Σ v . u Σ2 du u exp − 4 u¯

œ 4 0

(9.71)

By standard integrals of the gamma function this reduces to u3 = K(u¯ )3

(9.72)

where K is called the ‘energy pattern factor’. For the Rayleigh distribution of (9.71), K = (6/v) = 1.91, see problem 9.5. Hence (u3 )1/3 = (1.91)1/3 u¯ = 1.24u ¯

(9.73)

A very useful relationship between mean wind speed and average annual power in the wind per unit area follows: P0 1 = pu3 ≈ p (u¯ )3 2 A

(9.74)

By differentiation to obtain the values of u for maxima in 0u and 03u, and again using the standard integral relationships of the gamma function (see Problem 9.5): 0u (max) occurs at u = (2/v)1/2 u¯ = 0.80u¯

(9.75)

. Σ 0u u3 (max) occurs at u = 2(2/v)1/2 u¯ = 1.60u¯

(9.76)

and

9.6 Characteristics of the wind 305

Example 9.3 Rayleigh distribution fitted to measured data Apply the results of Example 9.2 to the data from North Ronaldsay in Example 9.1. Solution For North Ronaldsay u = 8.2m s−1. Therefore by (9.75), 0u(max) is at (0.80)(8.2m s−1) = 6.6m s−1. The measured value from Figure 9.18 is 6.2m s−1. By (9.76), (0uu3)(max) is at (1.60)(8.2m s−1) = 13 m s−1. The measured value from Figure 9.20 is 12.5m s−1. By (9.73), (u3)1/3 = (1.24)(8.2m s−1) = 10.2m s−1. The measured value from Figure 9.20 is 10.1m s−1. See also Figure 9.18.

9.6.5 Velocidad del viento y variación de dirección con el tiempo De la figura 9.15, observe la importancia de las fluctuaciones de 10 s. Estos no solo contienen energía significativa, sino que provocan tensiones perjudiciales en las máquinas eólicas. Una medida de todas estas variaciones de tiempo es la intensidad de la turbulencia , igual a la desviación estándar de la velocidad instantánea del viento dividida por el valor medio de la velocidad del viento. La intensidad de la turbulencia es una medida útil en intervalos de tiempo de unos pocos minutos; valores de alrededor de 0.1 implican un viento "suave", como sobre el mar, y valores de alrededor de 0.25 implican una gran turbulencia, viento, muy racheado, como en lugares montañosos. Se puede esperar que la turbulencia se reduzca con la altura sobre el suelo. Existen expresiones similares para la variación de la dirección del viento con el tiempo, a veces llamadas ' cambio de viento '. Una turbina eólica, especialmente de tamaño mediano a grande, no responderá con la suficiente rapidez o no tendrá las propiedades aerodinámicas para "seguir" los rápidos cambios en la velocidad y dirección del viento. Por lo tanto, la energía en la turbulencia y el cambio del viento puede no ser capturada, pero esto es una ventaja si el daño por fatiga se reduce. Mientras más turbinas eólicas y parques eólicos estén dispersos en una red, menos correlacionadas están las variaciones a corto plazo y más fácil es aceptar una mayor capacidad de energía eólica. El producto de la velocidad del viento y el período de tiempo de correlación se denomina distancia de coherencia . Para períodos cortos, digamos 10 s de turbulencia, la distancia de coherencia será generalmente menor que la 'longitud' de un parque eólico, por lo que dichas variaciones se promedian. Para períodos de aproximadamente 30 minutos, la distancia de correlación puede ser de aproximadamente 20 km; en el que caso de viento granja de producción dispersa sobre distancias de la orden del 100 km serán tambié n se correlacionan con las variaciones en el poder no es evidente en toda la red. Sólo cuando la coherencia de la distancia se vuelve más

306 Power from the wind

grande que la escala de la rejilla son las fluctuaciones no suavizadas a cabo por la diversidad de los sitios ubicaciones

9.6 Power extraction by a turbine 305

9.7 Power extraction by a turbine The fraction of power extracted from the wind by a turbine is, by (9.15), the power coefficient CP as discussed in Section 9.3. At any instant, CP is most dependent on the tip-speed ratio h, unless the machine is controlled for other reasons (as happens below the cut-in wind speed and usually above the rated output). The strategy for matching a machine to a particular wind regime will range between the aims of (1) maximizing total energy production in the year (e.g. for fuel saving in a large electricity network), and (2) providing a minimum supply even in light winds (e.g. for water pumping to a cattle trough). In addition secondary equipment, such as generators or pumps, has to be coupled to the turbine, so its power matching response has to be linked to the turbine characteristic. The subject of power extraction is therefore complex, incorporating many factors, and in practice a range of strategies and types of system will be used according to different traditions and needs. This section considers power extracted by the turbine, which will have a rated power capacity PR produced at the specified rated wind speed uR. From Section 9.6.3, 0u is the probability per wind speed interval that the wind speed will be in the interval u to (u+ du) (i.e. 0u du is the probability of wind speed between u and u+du). Let E be the total energy extracted by the turbine in the period T , and let Eu be the energy extracted per interval of wind speed when the wind speed is u. Then Σ Σ ∫ œ ∫ œ ∫œ 1 3 pu C (0 T) du (9.77) E= Eu du = (0 uT ) PT,u du = A1 2 0 P u u=0 u=0 u=0 where A1 is the swept area of the turbine and u the ambient wind speed (u0 in Figure 9.6). The average power extracted if the air density is considered constant is E pA1 ∫ œ = PT = 0 u3 C Pdu 2 u=0 u T

(9.78)

The capacity factor is the annual average power generated as a proportion of the turbine rated power. So, in principle: ∫œ Capacity factor = (pA1/2) [0 u3Cp du]/[(CppA1/2)uR3] u=0

u

This integral or summation cannot be evaluated until the dependence of CP on the upstream wind speed u = u0 is established. It is usually considered that there are four distinct wind speed regions of operation, see. Figure 9.23: 1

u0 less than cut-in speed uci: Eu = 0 for u0 < uci

(9.79)

306 Power from the wind

Figure 9.23 Wind turbine operating regions and power performance standard characteristics; requiring exact blade pitch control _ _ _ _ _actual operating characteristics of many machines, including stall regulation.

2

u0 greater than rated speed uR, but less than cut-out speed uco: Eu = 0u>uR PR T

3

where PR is the rated power output (i.e. in this range the turbine is producing constant power PR). u0 greater than cut-out speed uco: Eu = 0 for u0 > uco

4

(9.80)

(9.81)

However, in practice many machines do not cut out in high wind speeds because of stall regulation, but continue to operate at greatly reduced efficiency at reasonably large power. u between uci and uR The turbine power output PT increases with u in a way that depends on the operating conditions and type of machine. For many machines PT ≈ au03 − bPR where a and b are constants. At cut-in, PT = 0; so u3ci = bPR/a At rated power PT = PR; so u3R = (1 + b) PR/a

(9.82)

9.8 Electricity generation 307

Thus (uci/uR)3 = b/(1 + b)

(9.83)

Hence a and b can be determined in terms of uci, uR and PR. In practice, turbines will often be operating in the region between cutin and rated output, and it is wasteful of energy potential if the machine is unduly limited at large wind speeds. There are two extreme theoretical conditions of operation, see Figure 9.24: 1

2

Variable rotor speed for constant tip-speed ratio h, hence constant CP. This is the most efficient mode of operation and captures the most energy, see Problem 9.13 (and its answer) for details of calculating the energy capture. Variable speed turbines usually cut in at wind speeds less than for constant speed turbines, which also increases energy capture. Constant (fixed) turbine rotational frequency, hence varying CP. Although less efficient than variable speed turbines, the use of standard induction generators allows easy grid connection (the small frequency slip of induction generators is not significant, so the machines are described as ‘constant speed’).

From Figure 9.24, it can be seen that CP can be obtained as a function of unperturbed wind speed u0, and the turbine power calculated by numerical methods. By operating at constant frequency there is a loss of possible energy extraction. This may be particularly serious if there is a mismatch of optimum performance at larger wind speeds. In practice, a measured (or estimated) operating power curve of a wind turbine is usually supplied by the maker, in the form of a curve like Figure 9.23 or as a data table, and the term ‘capacity factor’ is used for the ratio of actual annual average generated power at a site, divided by the generator name-plate rated power.

9.8 Electricity generation 9.8 Generación de electricidad. 9.8.1 Conceptos básicos Consulte la Sección 16.9 para obtener una descripción básica de los diversos tipos de generadores eléctricos y de redes o 'redes' de electricidad. La electricidad es un excelente vector de energía para transmitir la potencia mecánica capturada de una turbina eólica. La generación suele tener una eficiencia del 95% y las pérdidas de transmisión deben ser inferiores al 10%. Ya hay muchos diseños de sistemas eólicos / eléctricos, incluida una amplia gama de generadores. Futuro

308 Power from the wind

310 Power from the wind

Figure 9.24 Power coefficient Cp: (a) Versus tip-speed ratio. (b) Versus wind speed at constant tip-speed ratio and so variable rotor speed. (c) Versus wind speed at constant turbine frequency, compared with variable speed at tip-speed ratio of 6.

Figura 9.24 Coeficiente de potencia C p : (a) Versus relación punta-velocidad.(b) Versus viento velocidad en constante punta velocidad proporción y por lo variable de rotor de velocidad. (c) Versus viento velocidad a la frecuencia de la turbina constante, en comparación con velocidad variable en relación punta velocidad de 6.

Sin duda, el desarrollo producirá diseños nuevos y mejorados de generadores y sistemas de control a medida que la energía eólica se convierta en una especialidad de ingeniería eléctrica . Las turbinas conectadas a la red y los parques eólicos envían energía para integrarse con otras formas de generación, por ejemplo, centrales térmicas. Los consumidores usan energía a voltaje y frecuencia casi constantes, según lo controlado por los operadores de la red para el sistema

9.8 Electricity generation 311

de transmisión de energía. Sin embargo, la potencia del viento varía de manera significativa y aleatoria. Si el poder del viento es no

más de aproximadamente el 20% de la potencia total al mismo tiempo, entonces las variaciones son generalmente aceptables dentro de las condiciones siempre cambiantes de las cargas del consumidor. Para aplicaciones independientes, la frecuencia y el voltaje de la transmisión no necesitan ser tan estandarizados, ya que los requisitos de uso final varían. El calentamiento en particular puede aceptar amplias variaciones en frecuencia y voltaje. En todas las aplicaciones será necesario adaptar cuidadosamente las características de la máquina al régimen de viento local. Obviamente, los períodos prolongados de cero o viento ligero limitarán las aplicaciones de energía eólica. En particular, los sitios con una velocidad media del viento inferior a 5 ms - 1 generalmente tienen períodos inaceptablemente largos en los que no se produciría la generación, aunque el bombeo de agua al almacenamiento de agua aún puede ser factible. Por lo general, si la velocidad media anual del viento a 10 m de altura es de 5 m s 1 o más, se puede contemplar la generación de electricidad . Las características distintivas de los sistemas de generación eólica / eléctrica son: 1 La eficiencia de la turbina eólica es mayor si la frecuencia de rotación varía para mantener una relación punta-velocidad constante, aunque la generación de electricidad es más eficiente a una frecuencia constante o casi constante . 2 El control mecánico de una turbina por paso de pala u otro control mecánico a potencias inferiores a la nominal aumenta la complejidad y el gasto. Un método alternativo , generalmente más barato y más eficiente pero que rara vez se hace, es variar la carga eléctrica en la turbina para controlar la frecuencia de rotación. 3 La frecuencia de rotación óptima de una turbina (su 'velocidad') en una velocidad de viento particular disminuye con el aumento del radio para mantener una relación constante de velocidad punta. Por lo tanto, solo las turbinas pequeñas (radio de 2 m) se pueden acoplar directamente a generadores convencionales de cuatro o seis pares de polos. Las máquinas más grandes requieren una caja de engranajes para aumentar la frecuencia de accionamiento del generador o generadores multipolares especiales. Las cajas de cambios son relativamente caras y pesadas; que requieren mantenimiento y pueden ser ruidosas. 4 El rotor se puede desacoplar de la carga, con la ventaja de permitir que el rotor se optimice al viento. Algunos desarrollos experimentaron con un acumulador mecánico (por ejemplo, un peso levantado por presión hidráulica), pero predominantemente se utiliza un método eléctrico. Para sistemas autónomos, las baterías químicas proporcionan este desacoplamiento y almacenamiento de energía a largo plazo. Para los sistemas conectados a la red, la electricidad de CA generada puede rectificarse a CC y luego invertirse a la frecuencia de red de CA; A muy

312 Power from the wind

corto plazo, pero útil, se produce el almacenamiento de energía de 'inercia del rotor', que suaviza la turbulencia del viento. Incluso la provisión de un "acoplamiento blando" con cuchillas tambaleantes, amortiguadores u otros mecanismos es útil para reducir los picos eléctricos y la tensión mecánica . 5 Siempre hay períodos sin viento. Por lo tanto las turbinas de viento deben estar vinculados a la energía de almacenamiento o paralelas de generación de sistemas, por ejemplo, a través de la utilidad de potencia rejilla, por lo que los suministros son para ser mantenido.

A menudo, los mejores sitios de energía eólica se encuentran en áreas remotas rurales, insulares o marinas . Los requisitos de energía en tales lugares son distintivos, y casi seguramente no requerirán la intensa energía eléctrica de grandes complejos industriales. En tales casos, es probable que los requisitos explícitos de uso final para la electricidad controlada (por ejemplo, 240 V / 50 Hz o 110 V / 60 Hz para iluminación, máquinas y dispositivos electrónicos) sean solo del 5 al 10% del requerimiento total de energía para el transporte, la cocción - ing y calor. A medida que aumenta la experiencia de la energía eólica, se pueden esperar más desarrollos para que el viento proporcione energía asequible para el calor y el transporte, además de los usos eléctricos estándar. Tales desarrollos novedosos ocurrieron primero en algunos sistemas de energía de área remota, por ejemplo, el sistema Fair Isle descrito en el Ejemplo 9.4 (Sección 9.8.4). Además, es probable que los sistemas de red rural sean "débiles", ya que transportan suministros de voltaje relativamente bajo (por ejemplo, 33 kV) a distancias relativamente largas con complicados problemas de pérdida de potencia inductiva y resistiva . La interfaz de una turbina eólica grande en redes débiles es un desafío, pero ciertamente no es imposible con la electrónica de potencia moderna; de hecho, la energía eólica se puede utilizar para fortalecer el suministro de la red, por ejemplo controlando la potencia reactiva y el voltaje.

9.8.2 Clasificación de los sistemas eléctricos que utilizan energía eólica. Hay tres clases de sistema eléctrico de turbina eólica, dependiendo en el tamaño relativo del generador de turbina eólica, P T , y otros generadores de electricidad conectados en paralelo con ella, P G (Tabla 9.4). Clase A : capacidad de turbina eólica dominante , P T 5 P G Por lo general, esta será una sola máquina autónoma autónoma sin ningún tipo de enlace de cuadrícula. No se esperan otros generadores. Para el suministro de electricidad, se necesita una batería para estabilizar el voltaje y almacenar la electricidad. Para sitios de comunicación remota , iluminación del hogar , luces marinas , etc.

9.8 Electricity generation 313

Table 9.4 Classes of wind turbine electricity systems Class

A

B

C

PT: wind turbine generator PG: other generator Capacity Example Control modes

PT PG

PT ∼ PG

PT PG

Autonomous (a) Blade pitch

Wind/diesel (a) Wind or diesel separately (b) Wind and diesel together

Grid embedded (a) Direct induction generator (b) To DC then AC (c) Increased slip induction generator

(b) Load matching

314 Power from the wind

Figure 9.25 Some supply options with the wind turbine the dominant supply.

P T2 kW. Para suministros domésticos completos, incluido el calor, P T 10 kW. Viento turbinas de gran capacidad son propensos a tener espera la generación de la clase B. Las opciones de control se han discutido en la Sección 1.5.4 y son de extrema importancia para sistemas eficientes y rentables, Figura 9.25. Una opción es tener muy poco control para que la salida sea de voltaje variable (y, si es CA, frecuencia) para usar para calentamiento resistivo directo o para energía rectificada , Figura 9.25 (a). No son muchas las situaciones en que tal un suministro será ser útil. Los inversores pueden obtener la cantidad relativamente pequeña de energía que generalmente se debe controlar a, por ejemplo, 240 V / 50 Hz o 110 V / 60 Hz. Por lo tanto, la electricidad controlada de alta calidad se obtiene 'superpuesta' con el suministro de menos calidad, y solo se puede calcular contra los extras marginales de la batería y el inversor. Sin embargo, puede preferirse tener la electricidad a una frecuencia controlada. Hay dos opciones extremas para esto: 1 Control mecánico de los álabes de la turbina . A medida que el viento cambia de velocidad, el paso de las palas o las puntas de las palas se ajusta para controlar la frecuencia de rotación de la turbina, Figura 9.25 (b). Las desventajas son que la energía en el viento se 'derrama' y, por lo tanto, se

9.8 Electricity generation 315

desperdicia (ver Sección 1.5) de control puede ser costoso y poco confiable.

y

el método

2 Control de carga . A medida que el viento cambia de velocidad, la carga eléctrica cambia mediante una conmutación rápida, por lo que se controla la frecuencia de la turbina, figura 9.25 (c). Este método hace un mayor uso de la potencia del viento al optimizar la relación punta-velocidad h . Además, el control local mediante métodos electrónicos modernos es más barato y más confiable que el control de componentes mecánicos expuestos en entornos adversos . Los generadores multipolares de imanes permanentes son comunes para máquinas pequeñas. Los sistemas de CC pueden alisarse y la energía almacenada en las baterías. Los sistemas de CA pueden tener generadores síncronos que producen una salida no controlada de calor o una salida controlada por control mecánico o de carga. Los generadores de inducción de CA pueden autoexcitarse con un banco de condensadores a tierra, o pueden funcionar con un generador síncrono inactivo como compensador (consulte la Sección 16.9.3 para obtener más información sobre los tipos de generadores ).

Clase B : capacidad de la turbina eólica, otra capacidad del generador , P T P G Esta es una característica común del área remota, sistemas de red pequeños. Primero supondremos que el 'otro generador' de capacidad P G es impulsado por un motor diesel , quizás alimentado por biodiesel. El objetivo principal de la turbina eólica es, por lo tanto, ahorrar combustible. El generador diesel será el único suministro en períodos sin viento y quizás aumente la turbina eólica en períodos de viento débil . No son dos extremos modos de f uncionamiento: 1 Distribución de suministro eléctrico monomodo . Con un solo conjunto de distribución cables (por lo general una de tres fases de alimentación que toma sola fase a domés- viviendas tic), el sistema debe operar en un modo de una sola a la edad de Voltios fijo para 240 V o 110 V relacionados con el uso, la figura 9.26 (a). A las 24 hmantenida

316 Power from the wind

Figure 9.26 Wind/diesel supply modes. (a) Single mode. (b) Multiple mode.

9.8 Electricity generation 317

el suministro sin control de gestión de carga seguirá dependiendo en gran medida (al menos 50% por lo general) de la generación de diesel, ya que el viento a menudo no está disponible. El diésel se mantiene funcionando continuamente (con frecuencia con carga ligera, incluso cuando la energía eólica está disponible) o se apaga cuando la energía eólica es suficiente. En la práctica, una gran cantidad (a veces más del 70%) de la energía generada por el viento tiene que ser vertida en bancos de resistencias externas debido a la falta de coincidencia de la oferta y la demanda en condiciones de viento . 2 Distribución en modo múltiple . El objetivo es utilizar toda la energía generada por el viento ofreciendo electricidad barata para muchos usos en condiciones de viento, Figura 9.26 (b). A medida que disminuye la velocidad del viento, las cargas con servicios más baratos se desconectan automáticamente para disminuir la demanda, y viceversa. Se puede usar el mismo sistema para controlar la rotación de la turbina eólica . Cuando no hay energía eólica disponible, solo las cargas en el suministro costoso están habilitadas para el suministro del generador diesel. La ventaja económica pragmática de la operación exitosa en modo múltiple es que el valor de capital completo de la máquina eólica se usa en todo momento, y dado que la potencia inicial en el viento es libre, se obtiene el máximo beneficio. También es ventajoso en el uso de menos combustible con la reducción de la contaminación y el ruido.

Clase C: red conectada, turbina eólica integrada en un sistema grande , P T 0 . 2 P G Esta es la disposición más común para máquinas grandes ( 3 MW ) , medianas ( 250 kW ) y pequeñas ( 50 kW ) en las que hay disponible una red pública u otra red de gran capacidad. En los últimos años, los factores institucionales han llevado a que la mayor parte de la nueva capacidad de energía eólica se encuentre en los 'parques eólicos', en los que un número (10-1000) de turbinas en un grupo se están alimentando a la red (consulte la siguiente sección y Capítulo 17) Para sistemas más pequeños, el propietario de la máquina puede usar la energía eólica directamente y vender (exportar) cualquier exceso a la red, con electricidad comprada (importada) de la red en períodos de viento débil o sin viento (Figura 9.27). El tipo de generador más económico es un generador de inducción conectado directamente a la red. La turbina tiene que funcionar a una frecuencia casi co nstante ,

318 Power from the wind Figure 9.27 Grid linked wind turbine slaved in a large system.

dentro de un deslizamiento máximo, generalmente menos del 5% por delante de la frecuencia relacionada con la red ; esto generalmente se llama 'velocidad fija'. En vientos débiles, hay un corte automático para evitar la conducción. La desventaja de un generador de inducción acoplado directamente es que la frecuencia de la turbina no puede cambiar lo suficiente como para mantener incluso una relación constante de velocidad punta aproximada . Sin embargo, hay varias formas en que el sistema se puede hacer para producir energía eléctrica a una frecuencia bastante constante al tiempo que permite variable de frecuencia tur- bine. Incluyen: (1) múltiples (generalmente dos) devanados combinados en un generador de inducción para conectar más pares de polos en vientos débiles para una menor frecuencia de rotación; (2) algunas máquinas de escala intermedia usan dos generadores en la misma góndola, digamos 5 kW y 22 kW, para la conexión automática a una caja de cambios de dos velocidades en vientos ligeros y fuertes; (3) usando un generador de velocidad variable y rectificando su salida a corriente continua y luego produciendo la frecuencia de red de corriente alterna prescrita con un inversor; y (4) aumentar el deslizamiento efectivo en un generador de inducción mediante el cambio activo de la corriente y la fase en el rotor del generador, por ejemplo, en un generador de inducción doblemente alimentado; esto requiere conexión eléctrica externa para el rotor de devanado a través de deslizamiento anillos y escobillas.

9.8.3 Generación de electricidad para redes de servicios públicos: parques eólicos Las turbinas eólicas comerciales son una forma 'principal' de generación de energía en las redes de distribución y transmisión de la red. Las máquinas con capacidad de megavatios han funcionado con éxito durante muchos años. Múltiples números de máquinas en 'parques eólicos' (típicamente con 10 a 100 turbinas) hacen unidades convenientes y manejables. La agrupación de máquinas de esta manera permite ahorros (10–20%) en los costos de construcción (p. Ej., Obtener grúas especializadas, etc.), conexión a la red (se requieren menos transformadores elevadores), administración y mantenimiento. Los parques eólicos son más probables en países donde hay (1) un compromiso con el suministro sostenible de energía con bajas emisiones de carbono, (2) una fuerte dependencia previa de la energía marrón y (3) áreas abiertas con una velocidad promedio del viento de 10 m altura > 6m s - 1 . Dado que las velocidades del viento suelen ser mayores en alta mar que en tierra, excepto en regiones montañosas, puede ser beneficioso ubicar parques eólicos hasta varios kilómetros de la costa. Este enfoque es particularmente atractivo en países marinos donde los sitios potenciales en tierra están limitados por una población densa, intrusión visual y la imposibilidad de obtener permisos de planificación. Debido a que la producción de energía de la turbina eólica es menos predecible que la de un sistema convencional (fósil, nuclear o hidroeléctrico), agregar una turbina eólica con capacidad de 1 MW a una red no es equivalente a agregar capacidad de 1 MW de una fuente 'marrón' . En general, el factor de capacidad anual dependiente del sitio de una turbina eólica es del 20 al 35%, mientras que una central

térmica del 70 al 320 Power from thees wind embargo, no todas las fuentes 'marrones' son equivalentes, por ejemplo , la energía nuclear es

90%. Sin

adecuado solo para carga base , mientras que las turbinas de gas son las mejores para una respuesta rápida a las demandas máximas. Los economistas de la energía describen esto en términos de capacidad crediticia , la calificación energética de la planta convencional que se ve desplazada por la instalación de energía eólica u otra energía renovable. Los estudios teóricos realizados por numerosas empresas de servicios públicos han pronosticado que la energía eólica de 1000 MW (nominal) tiene un crédito de capacidad de 250–400 MW (Milborrow 2001). La figura más grande corresponde a los sitios de las velocidades del viento promedio de mayor tamaño, ya que éstas tienen más prolongados períodos de viento. Si el viento de energía viene de una diversidad de sitios, hay menos posibilidades de todos ellos después de haber reducido la producción, al mismo tiempo, y por lo que el predijo la capacidad de crédito es más grande - en algunos casos podría decirse que cerca de 100%. Una opinión relacionada es que la energía eólica requiere la construcción de centrales eléctricas de respaldo. Por lo tanto, una red de servicios públicos siempre debe tener una capacidad de generación de reserva disponible para todas las formas de generación, especialmente porque las grandes centrales eléctricas fallan a veces, y por lo que los autores saben, aún no se ha necesitado o construido energía de respaldo adicional debido al viento adicional capacidad de potencia

9.8.4 Máquinas individuales y sistemas integrados . La mayor parte de la capacidad de las turbinas eólicas está asociada con parques eólicos comerciales para energía conectada a la red, y por lo tanto, las máquinas grandes ( 3 MW ) son las más comunes ahora. Sin embargo, las máquinas pequeñas de capacidad entre aproximadamente 50 W y 1 kW son comunes para barcos, caravanas y casas de vacaciones, servicio público de pequeña potencia (por ejemplo, refugios de autobuses rurales) y pequeños sitios de medición meteorológica y de otro tipo. Ligeramente más grandes, pero aún 'pequeños' son turbinas eólicas de 5–100 kW instaladas para uso doméstico, agrícola e institucional. La operación rentable es más probable en lugares donde otros suministros de energía son caros (por ejemplo, petróleo) y la red eléctrica no está disponible. Sin embargo, donde hay una red y si el exceso de electricidad se puede vender a una red de servicios públicos a un precio de al menos la mitad del precio de compra, la conexión a la red no es un obstáculo para los proyectos de energía eólica . Los principios de la fuente de energía renovable, desarrollado en el Capítulo 1, indicación cate que la tecnología de las energías renovables tiene que operar dentro de muy diferentes limitaciones que tienen los combustibles fósiles y las fuentes nucleares. La naturaleza dispersa y altamente fluctuante del viento atrae enfoques radicalmente diferentes a los utilizados para fuentes intensivas constantes. En particular, hay margen para

la adaptación de los usos finales de la energía generada por el viento para que la carga responda al suministro cambiante y se incorpore el almacenamiento de energía , consulte el Capítulo 16. El sistema multimodo en Fair Isle (Ejemplo 9.4 y la Figura 1.6) ilustra lo que se puede lograr adoptando un enfoque integrado de todo el sistema, que cubra tanto el suministro como el uso de energía. Tal enfoque es posible, pero muy poco común, en sistemas mucho más grandes .

9.9 Potencia mecánica Históricamente, la energía mecánica en el viento se ha aprovechado principalmente para el transporte con veleros, para moler granos y para bombear agua. Estos usos aún continúan y pueden aumentar nuevamente en el futuro. Esta sección discute brevemente esos sistemas, teniendo en cuenta que la electricidad puede ser un vector de energía intermedio para tales usos mecánicos . 9.9.1 Mar de transporte Los viejos veleros con aparejos cuadrados operaban con fuerzas de arrastre y eran ineficientes . Los modernos yates de carreras, con una quilla debajo del suelo que aprovecha las fuerzas de elevación, son mucho más eficientes y pueden navegar más rápido que el viento. Algunos desarrollos a modernas de carga barcos han utilizado fijos velas establecidos por mecánicos unidades. 9.9.2 grano de molienda El molino de viento tradicional (comúnmente descrito como un molino de viento holandés) ha sido eclipsado por máquinas de motor o eléctricas. Es poco probable que la naturaleza intermitente del viento sobre tierra vuelva a ser adecuada para la molienda comercial en sistemas mecánicos directos .

9.9.3 Bombeo de agua

9.9 Potencia mecánica 317

El agua bombeada puede almacenarse en tanques y depósitos o absorberse en el suelo. Esta propiedad de tipo condensador suaviza la fuente de viento intermitente y hace que el bombeo de energía eólica sea económico. Las bombas a gran escala de hasta 10 kW de potencia máxima son comunes en muchos países, incluidos Argentina, Australia y Estados

Unidos. El agua principalmente para ganado, riego o drenaje. La 322 Power from se theusa wind continuidad del suministro es importante , por lo que son adecuadas las turbinas de paletas múltiples de gran solidez, que tienen un gran par inicial en vientos débiles. La pequeña velocidad de rotación no es un obstáculo para la acción mecánica directa . La bomba de cilindro tradicional con un fijo La acción, Figura 9.28, es simple y confiable. En el mejor, sin embargo,la entrega de potencia es proporcional a la turbina de rotación de frecuencia (P K) , mientras que en constante punta velocidad relación de la potencia en la turbina es proporcional a K 3 (P T K 3 ) : Por lo tantola eficiencia P / P T cae como 1 / K 2 . Bombas mejoradas que coinciden con las características de la turbina eólica y mantienen la simplicidad del funcionamiento. ación son importantes para un bombeo de agua más eficiente. Dado que el agua generalmente está disponible en lugares bajos, y el viento aumenta con la altura, a menudo es sensato tener una turbina eólica generadora de electricidad colocada en una colina que opera una bomba eléctrica ubicada en el suministro de agua cercano . J

J

Figure 9.28 Positive displacement water pump. The shaft would be connected to the rotating crankshaft of the wind turbine.

318 Power from the wind

9.8.1 Heat production The direct dissipation of the mechanical power from a wind turbine (e.g. by paddlewheel systems) produces heat with 100% efficiency. However, electrical generators are so common and efficient that it is certain that electricity will be favoured as the intermediate energy vector to electrically powered heating.

9.9

Social and environmental considerations

Some of the potentially best locations for wind-power are in areas of natural beauty, such as coastlines, high ground and mountain passes. Proposals to use such locations usually attract opposition with arguments of loss of visual amenity, irritating acoustic noise and bird strikes. Similar objections have been raised to wind farms on farmland. Manufacturers of modern wind turbines responded by having architects influence the shape of towers and nacelles, by making the machines (especially the gear boxes) much quieter and by employing ecologists to advise on sites with least adverse and most advantageous impact on animals and plants. Some early wind farms in western USA were located in mountain passes on bird migration paths of birds and consequently bird-kill became a concern. However in most locations, birds can and do fly around the turbines without hazard. In general, since normal ecological and farming processes can continue underneath the spread of the rotor wherever it is, as in Figure 9.29, there is no environmental impact, other than on human opinion and perhaps on certain types of bird. The impacts on access for low flying military planes, on radar generally and on TV and communication channels have also to be considered. There is a definite danger that wind power development will be pushed only by those with technical understanding. This is a definite mistake, since there should be appreciation of ecology, aesthetics, cultural heritage and public perceptions. These ‘other’ aspects are well reviewed in Pasqualetti et al. (2002) Wind Power in View; readers are strongly recommended to consider the lateral perceptions of this study. In most countries, wind farm developers have to obtain local planning permission before installing a wind farm. Consequently the process of preparing for an application has become comprehensive and professional. Simulation software is used to give a dynamic visual impression of the wind farm from all viewpoints, in-depth bird and other ecological studies are funded, acoustic noise is predicted in the vicinity, effect on roads is studied, local benefit may be publicly offered (e.g. cheaper electricity supplies, donations to schools) and many other issues considered. If an application is refused, then appeals may be made. All these procedures are necessary, but time-consuming and expensive. Yet the final outcome is that national and world wind power capacities are increasing, carbon and other emissions are being abated, the technology

Problems 319

Figure 9.29 A wind farm in Minnesota, USA, with agricultural activity continuing underneath. [Photo by Warren Gretz, courtesy of [US] National Renewable Energy Laboratory.]

is improving and many adverse impacts, per unit of generated output, are decreasing.

Problems 9.1 From (9.16) the fraction of power extracted from the wind is the power coefficient CP = 4a(1 − a)2. By differentiating with respect to a, show that the maximum value of CP is 16/27 when a = 1/3. 9.2 The calculation of power coefficient CP by linear momentum theory (Section 9.3.1) can proceed in terms of b = u2 /u0. Show that (a) CP = (1 − b2)(1 + b)/2, (b) CP is a maximum at 16/27 when b = 1/3, (c) a = (1 − b)/2 where a = (u0 − u1)/u0, and (d) the drag coefficient = (1 − b2). 9.3 a By considering the ratio of the areas A0 and A1 of Figure 9.6, show that the optimum power extraction (according to linear momentum theory) per unit of area A0 is 8/9 of the incident power in the wind.

320 Power from the wind

b Prove that the torque produced by a wind turbine rotor of radius R can be expressed as T = (v/2)CPR3u2/h 0 9.4 The flow of air in the wind will be turbulent if Reynolds number R ≥2000 (see Section 2.5). Calculate the maximum wind speed for laminar flow around an obstruction of dimension 1.0 m. Is laminar flow realistic for wind turbines? 9.5 For a wind speed pattern following a Rayleigh distribution, prove that: a The most probable wind speed is 0.80u b The most probable power in the wind occurs at a wind speed of 1.60u. c u3 = v6 (u¯ )3 where u3 is the mean of u3, and u is the mean of u, and so (u3)1/3 = 1.24u 9.6 Compare the solutions for Problem 9.5 with the wind speed factors indicated on Figures 9.18 and 9.20 for North Ronaldsay, and comment on how well the relationships between these factors is explained by the wind having a Rayleigh distribution. 9.7 A number of designs of wind turbine pass the output wind from one set of blades immediately on to a second identical set (e.g. two contrary rotating blades set on the same horizontal axis). By considering two actuator disks in series, and using linear momentum theory, show that the combined maximum power coefficient CP equals 0.64. Note: This is only slightly larger than the maximum of 16/27 0.59 = for a single pass of the wind through one set of blades. Thus in a tandem horizontal axis machine of identical blade sets, and indeed in a vertical axis turbine, little extra power is gained by the airstream passing a second set of blades at such close proximity. 9.8 a A wind turbine maintains a tip-speed ratio of 8 at all wind speeds. At which wind speed will the blade tip exceed the speed of sound? a A large wind turbine has a blade diameter of 100 m. At what rotor speed (i.e. frequency) will the tip-speed exceed the speed of sound? 9.9 a Calculate the possible maximum axial thrust per unit area of rotor for a wind turbine in a 20 m s−1 wind. b

The Danish standard for axial thrust design is 300 N m −2 of rotor area. What is the minimum possible wind speed that this corresponds to?

Problems 321

9.10 From Figure 9.14a and equation (9.12), prove that at maximum power extraction, tip-speed ratio h ∼ 1.5 cot Ø. Hence maximum power extraction in varying wind speed relates to maintaining h constant, as aerodynamic design also requires. 9.11 A wind turbine rated at 600 kW has a cut-in speed of 5 m s−1, a rated speed of 20 m s−1 and a cut-out speed of 22 m s−1. Its power output as a function of wind speed at hub height is summarised in the following table. Its hub height is 45 m.

Speed/(m s−1) Power output/kW Speed/(m s−1) Power output/kW

0 0 12.0 500

2.0 0 14.0 550

4.0 0 16.0 580

6.0 80 18.0 590

8.0 220 20.0 600

10.0 360 22.0 0

Calculate approximately the likely annual power output, and hence its capacity factor at: a

b

an extremely windy site where the wind follows a Rayleigh distribution with mean speed 8.2m s−1, measured at a height of 10 m (i.e. conditions like North Ronaldsay, Section 9.6.3), at a potentially attractive site where the mean wind speed at 10 m is 6 m s−1.

9.12 According to (9.54) the wind speed uz at height z(>10 m) is approximately proportional to z0.14, whereas the power density in the wind varies as uz 3 . By plotting uz 3 against z show that for z >100 m the variation of power density with height is relatively small. It follows that is not worthwhile to have very high towers (i.e. >100 m or so) for small wind turbines. How might the argument be different for large wind turbines? 9.13 Consider a turbine which maintains constant tip-speed ratio (and hence constant Cp for output power PT > rated power PR). If its cut-out speed uco is large ( rated speed uR), and the wind follows a Rayleigh distribution, show that the mean output power can be expressed as PT =

Σ Σ 3 v . uR Σ 2 (u) + P R exp − 4 u v

pCPA1 6 2

Evaluate this expression for some typical cases, e.g. u = 8m s−1, uR = 5m s−1 , PR = 600 kW,A = 800 m2 .

322 Power from the wind

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