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• Romina Gonzalez Leiva

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Aspectos Teóricos Acueducto Un acueducto es toda aquella obra destinada al transporte de agua entre dos o más puntos. Esta obra incluye tanto al medio físico a través del cual el fluido será transportado (tuberías, canales, etc.) como a todas las obras adicionales necesarias para lograr un funcionamiento adecuado de la instalación (Estaciones de Bombeo, Válvulas de todo tipo, Compuertas, Reservas, Transmisión de energía, etc.). Por lo general, la idea de construir un acueducto surge ante la necesidad de proveer de agua a sitios o poblaciones que no disponen en abundancia de la misma, o en caso de disponer, que su calidad sea deficiente, con todas las consecuencias ingenieriles que esto implica. Por estar transportando un recurso de primera necesidad para el desarrollo humano y por estar involucrada en general una cantidad importante de personas, de recursos de la Ingeniería e importantes recursos económicos, es que el diseño correcto de esta obra se hace especialmente importante, sobre todo teniendo en cuenta la trascendencia social de la obra en consideración.

Trazado La topografía y la geotecnia normalmente condicionan el trazado, siendo difícil en general adoptar una traza recta (menor distancia) entre el comienzo y fin de las líneas de conducción. También condicionan la forma de ejecutar la obra ya sea por zanjeo total o parcial, colocación sobre terreno natural o mediante cunas de apoyo para las tuberías, por excavación, terraplén o a media ladera para los canales. Entre las recomendaciones que pueden formularse en cuanto al trazado desde el punto de vista técnico, pueden citarse:     

Tender a la menor longitud. Tender hacia largas alineaciones, evitando en todo lo posible, los cambios de dirección tanto vertical como horizontal para ahorrar piezas especiales para las tuberías y para ahorrar saltos, rápidos y curvas en el caso de canales. Estudiar la posibilidad de seguir caminos o zonas de dominio público, a pesar de la mayor longitud del posible recorrido. Evaluar distintas soluciones, ya sea rodeando cada obstáculo topográfico o mediante obras especiales como túneles, sifones, etc. Evitar bombeos innecesarios.

Las pendientes de la cañería, tienen que ser tales que, puedan conducir el aire hacia los puntos más altos y sedimentos pesados a los puntos más bajos. Las pendientes mínimas admisibles son:

Memoria de Cálculo En nuestro caso diseñamos un acueducto que va desde la planta potabilizadora hasta la cisterna, partiendo de una planilla de nivelación de dato. Datos de Nivelacion: Progresiva (m) Cota Terreno (m) Pendiente Cota Proyecto (m) Diferencia (m) 0 180.3 178.8 1.5 0 185.2 184 1.2 125 187.3 185.25 2.05 250 188.8 186.5 2.3 375 189.5 187.75 1.75 0.01 500 191.2 189 2.2 625 192.4 190.25 2.15 750 193.3 191.5 1.8 875 194.5 192.75 1.75 1000 195.7 194 1.7 1125 195.8 -0.006 193.25 2.55 1250 195.8 193.875 1.925 1375 195.8 194.5 1.3 1500 197.3 195.125 2.175 1625 198.1 195.75 2.35 1750 198.5 0.005 196.375 2.125 1875 198.5 197 1.5 2000 199 197.625 1.375 2125 199.6 198.25 1.35 2250 199.9 198.875 1.025 2375 200.1 -0.006 198.125 1.975 2500 200.8 200 0.8 2625 203.2 201.875 1.325 2750 205.2 0.015 203.75 1.45 2875 207.9 205.625 2.275 3000 208.6 207.5 1.1 3125 209 -0.006 206.75 2.25 3250 209.3 207.375 1.925 3375 209.5 208 1.5 3500 209.9 208.625 1.275 3625 210.3 209.25 1.05 3750 210.9 209.875 1.025 0.005 3875 211.8 210.5 1.3 4000 212.5 211.125 1.375 4125 213.2 211.75 1.45 4250 213.9 212.375 1.525 4375 214.3 213 1.3 4500 214.4 -0.006 212.25 2.15 4625 215 212.875 2.125 4750 215.5 213.5 2 4875 215.8 214.125 1.675 0.005 5000 216.1 214.75 1.35 5125 216.4 215.375 1.025 5125 220.5 215.375 5.125

220 215 210

Cotas (m)

205 200 195 190 185 180 175

Cota del Terreno

Cota del Proyecto

170 0

1000

2000

3000

4000

5000

Progresivas (m)

Longitud tubería Pi

Pf

Pendiente

Lx (m)

Ly (m)

0

1000

1%

1000

10

1000.0

1000

1125

-0.6%

125

-0.75

125.0

1125

2250

0.5%

1125

5.625

1125.0

2250

2375

-0.6%

125

-0.75

125.0

2375

3000

1.5%

625

9.375

625.1

3000

3125

-0.6%

125

-0.75

125.0

3125

4375

0.5%

1250

6.25

1250.0

4375

4500

-0.6%

125

-0.75

125.0

4500

5125

0.5%

625

3.125

625.0

5125

41.375

5125.2

Total

Long tramo

Suelen utilizarse cámaras de desagüe, drenaje o hidrantes en los puntos bajos de la conducción (300 a 500m), mientras que en los puntos más altos se utilizan válvulas de aire que eliminen las burbujas acumuladas en cada tramo de la tubería. Los hidrantes amortiguan el golpe de Ariete, permiten drenar la cañería y en caso de incendio son los encargados de dar agua a la presión necesaria para las mangueras. En los extremos de cada tramo se colocan válvulas de cierre para poder realizar tareas de limpieza o reparación sin tener que drenar todo el acueducto.

Las figuras indican los elementos geométricos de la sección transversal del acueducto.

Las cañerías pueden ser: o Metálicas: Hierro fundido (10kg/cm2) - Acero (20kg/cm2) o Material cementicio: H° Simple: (1kg/cm2 - desagües cloacales); H° A º (3kg/cm2); o H° pre comprimido: (10 a 20kg/cm2); asbesto cemento (3; 5; 7 y 10kg/cm2) o P.V.C.: Baja densidad (4; 6; 10kg/cm2); éstas se denominan tuberías. En nuestro caso utilizamos tuberías de PVC. En función a la diferencia de cota entre los extremos del acueducto (≈ 40 m), la longitud del acueducto (> 5000) y la cantidad de artefactos a colocar (> 20) podríamos estimar q las presiones en la tubería son mayores a 6 Kg/cm2 por lo que adoptamos una tubería clase 10 para nuestro acueducto.

Diseño del acueducto por diámetro económico Es pertinente realizar un análisis económico a la hora de la elección de la tubería. Tanto el análisis hidráulico como el económico nos permitirán realizar la elección final. Para el análisis económico tenemos en cuenta el costo de colocación (con sus intereses) y el costo energético. Entre ambos definimos el costo total del acueducto. Altura de Tapada (m)

50 - 125 140 - 200 250 - 355 400 450

Ancho de Zanja

Precio m 3 de excavación

Volumen de Zanja (m3)

50 - 125 140 - 200 250 - 355 400 450

1,7

CLASE

Precio por metro de caño

CLASE

0,5 0,55 0,6 0,7 0,75

DIAM

6

10

6

10

50

$ 194,50

$ 271,00

$ 32,42

$ 45,17

63

$ 275,40

$ 413,95

$ 45,90

$ 68,99

75

$ 373,45

$ 592,45

$ 62,24

$ 98,74

90 110

$ 546,15 $ 933,45

$ 838,70 $ 1.257,30

$ 411,00

140 160

$ 1.286,05 $ 1.680,50

$ 2.045,35 $ 2.678,65

0,83 0,91 1,00 1,16 1,25

200

$ 2.615,65

$ 4.163,90

$ 91,03 $ 155,58 $ 214,34 $ 280,08 $ 435,94

$ 139,78 $ 209,55 $ 340,89 $ 446,44 $ 693,98

250

$ 4.040,15

$ 6.454,40

315 355 400 500

$ 673,36

$ 1.075,73

$ 8.677,20

$ 1.446,20

$ 0,00

$ 10.860,30

$ 1.810,05

$ 0,00

$ 13.575,60 $ 20.884,50

$ 2.262,60 $ 3.480,75

$ 0,00 $ 0,00

50

Altura de Caño (m) 0,050

63

0,063

0,500

0,862

0,862

$ 354,47

75

0,075

0,500

0,868

0,868

$ 356,93

Diametro

Ancho de Zanja (m)

Area de Zanja Volumen de 2

3

Precio de

(m )

Zanja (m )

Excavación

0,500

0,856

0,856

$ 351,80

90

0,090

0,500

0,876

0,876

$ 360,02

110 140 160 200 250

0,110 0,140 0,160 0,200 0,250

0,500 0,550 0,550 0,550 0,600

0,886 0,991 1,002 1,024 1,147

0,886 0,991 1,002 1,024 1,147

$ 364,13 $ 407,32 $ 411,84 $ 420,88 $ 471,48

315

0,315

0,600

1,186

1,186

$ 487,50

355

0,355

0,600

1,210

1,210

$ 497,37

400

0,400

0,700

1,443

1,443

$ 593,21

500

0,500

0,850

1,838

1,838

$ 755,26

Cañeria Clase 10 Diámetro [mm] 50 63 75 90 110 140 160 200 250

Costo Costo total excavacion y excavacion y colocacion colocacion [$/m] [$] 401,48 430,36 465,55 513,78 594,63 782,30 902,93 1184,27 1654,78

2057651 2205660 2386020 2633198 3047585 4009425 4627654 6069557 8481036

Costo Anualizado [$]

Perdida de Perdida Total Carga Unitaria Hf [m] [m/m]

308647,61 330849,07 357903,03 394979,77 457137,79 601413,78 694148,03 910433,53 1272155,36

1,051E+01 3,411E+00 1,459E+00 6,006E-01 2,260E-01 6,984E-02 3,645E-02 1,229E-02 4,147E-03

53883,12 17484,30 7479,77 3078,05 1158,39 357,93 186,80 63,01 21,26

Hf + ΔH

Energia Consumida [KWh/año]

Costo Energia [$]

Costo Total [$]

53923,32 17524,50 7519,97 3118,25 1198,59 398,13 227,00 103,21 61,46

185242454,36 60201799,02 25833310,89 10712104,47 4117504,20 1367679,49 779805,04 354562,23 211117,29

132077869,96 42923882,70 18419150,66 7637730,49 2935780,49 975155,48 556000,99 252802,87 150526,63

132386517,57 43254731,76 18777053,69 8032710,25 3392918,28 1576569,25 1250149,02 1163236,40 1422681,99

El estudio económico indica un diámetro de 200 mm. Se adopta una tubería de PVC DN 250 mm Clase 10.

Las cañerías deben ser diseñadas para resistir tres tipos de solicitaciones. 1) Presiones interiores: La primera de las solicitaciones es verificada, mediante el planteo de la ecuación de Bernoulli en el punto inicial y final del acueducto, además de la sobrepresión generada por el golpe de Ariete, debido a la condición de funcionamiento con cierre o apertura brusca. 2) Presiones exteriores: Las presiones exteriores se tienen en cuenta durante la construcción, ya que se deben dejar ciertas tapadas mínimas a los caños. 3) Golpes por traslado: Están contempladas en la fabricación del caño, no obstante existen procedimientos de transporte y constructivos, a través de los cuales se disminuyen la posibilidad de daños o roturas.

Verificación de presiones interiores Régimen permanente Debemos calcular las pérdidas de carga en nuestra tubería para poder verificar la presión a la que estará usualmente sometido el punto más bajo de la cañería. Utilizaremos las siguientes fórmulas: 2

𝑅𝑒 =

𝑣∗𝐷 𝜈

;

𝑓=

1

−

2.51 𝐾 2 ∗ 𝑙𝑜𝑔 ( + 3.71 ∗ 𝐷 ) 𝑅𝑒 ∗ √𝑓 ( )

Qt (m3 /s) D (m) V (m/s) k (m) n (m2/seg) Re =

0,0280 0,2262 0,70 0,0000015 0,0000010 157135,61

;

𝑗=

𝑓 𝑣2 ∗ 𝐷 2∗𝑔

Caudal de trabajo Diametro adoptado Velocidad Rugosidad absoluta de la cañeria Viscocidad cinematica del agua a 20ºC Numero de Reynolds

Fadop 0,02 0,016 0,016 0,016 0,016 0,016 0,016 0,016

Re ´ f

22222,3311 19939,564 20177,0536 20150,8183 20153,6978 20153,3815 20153,4162 20153,4124

𝑓 (𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜) = 0,0164 𝑗 (𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎) = 0,0018 𝑚/𝑚 𝐿 (𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑢𝑒𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜) = 5125,2 𝑚 𝐻𝑓 (𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛) = 9.22𝑚

fcalc 0,0161 0,0165 0,0164 0,0164 0,0164 0,0164 0,0164 0,0164

;

𝐻𝑓 = 𝑗 ∗ 𝐿

L (m) = Hf (m) =

5125,2 9,22

Longitud de tuberia Perdida de carga por friccion

K1 = K2 = K3 = K4 =

175,00 25,00 20,00 350,00

Hl (m) =

1,3

Perdida de carga localizada

∆H (m) =

10,5

Perdida de carga total

L1 (m) = L2 (m) = L3 (m) = L4 (m) =

39,585 5,655 4,524 79,17

Valvula de aire (4) Valvula de cierre de limpieza (4) Valvula de cierre de control (18) Valvula de retencion (6)

𝐻 (𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) = 𝐻𝑓 + 𝐻𝑙 = 19.77 𝑚

Aplicando la ecuación de Bernoulli calculamos la presión en el punto más bajo del acueducto. 𝑍𝐴 +

𝑃𝐴 𝑉𝐴2 𝑃𝐵 𝑉𝐵2 + = 𝑍𝐵 + + + ∆𝐻 → 𝛾 2∗𝑔 𝛾 2∗𝑔 ZA (m) =

180,3

ZB (m) = Δz (m) = VA = V B

220,5 40,20

∆H (m) = PB/γ (m) = PA/γ

19,77 0 59,97

𝑃𝐴 𝑃𝐵 = + ∆𝑍 + ∆𝐻 𝛾 𝛾

Régimen impermanente - Golpe de ariete (Teoría de Allieve) Modulo de elasticidad del agua Modulo de elasticidad del PVC Espesor del caño Diámetro nominal del caño Diámetro interior del caño Longitud de la tuberia Area interior de la tuberia

𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎: 𝑎 = √

ε (kN/m 2 )

21600

2

E (tn/m ) e (mm) D (m) di (m) L (m)

158000 23,8 0,250 0,226 5125

Ai (m 2 )

0,0402

𝑔 𝛾 1 𝐷𝑖 𝐸𝐴𝐺 + 𝐸𝑃𝑉𝐶 . 𝑒

ε (tn/m 2 ) E (kg/cm ) e (m)

= 216.80 𝑚/𝑠

Para obtener la máxima sobrepresión aplicamos la teoría de Allievi, de cierre brusco: 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 t ≤ 𝑇𝑐𝑟𝑖𝑡 = Δ𝐻 =

2. 𝐿 = 26.34 𝑠 𝑎

𝑎. 𝑣 = 27.36 𝑚 𝑔

2

216000 15800 0,024

Presión total que soportará la tubería: ∆𝐻 = ∆ℎ𝑏𝑒𝑟𝑛𝑜𝑢𝑙𝑙𝑖 + ∆ℎ𝑎𝑟𝑖𝑒𝑡𝑒 = 87.33 m. c. a

Por lo tanto la tubería escogida verifica las presiones internas calculadas anteriormente

Cálculo y diseño de una red de distribución La función del sistema de distribución es de conducir el agua potable desde la reserva (tanques elevados y cisternas) hasta el domicilio de los usuarios, por medio de un conjunto de tuberías que conforman dicho sistema de distribución. El estudio de la red puede hacerse adoptando el tipo de malla abierta o el de malla cerrada: 

Sistema de malla abierta: se justifica en el caso de pueblos chicos o en poblaciones extendidas a lo largo de una ruta con pocas derivaciones laterales, o que faldeen una montaña y razones de imperiosa economía.

 

   

 

  

     

Como principales inconvenientes podemos nombrar: - Una interrupción en la cañería alimentadora deje fuera de servicio una gran zona aguas debajo de la misma. - La presencia de aguas muertas en los extremos de los ramales, lo cual implica que una disminución en la presión hace que dicha agua retroceda y contamine los domiciliarios ya que por más que se coloquen cámaras de desagües en dichos extremos, no se puede proceder prácticamente a su limpieza diaria y a veces ni semanalmente, ya que no se dispone de personal suficiente y a la gran pérdida de agua que ello demanda. 

Sistema de malla cerrada: en este sistema el agua alimenta a cada punto por dos caminos, de tal manera que una interrupción en los servicios no afecta más que el tramo, el que puede aislarse mediante maniobra de válvulas. Si esto ocurre en una cañería principal, el servicio quedará afectado parcialmente en su eficiencia, pero no interrumpido. Este sistema presenta la ventaja de alimentar a cualquier punto desde más de una dirección y de eliminar los extremos muertos.

              

    



Este sistema está constituido por tuberías interconectadas formando mallas. Este tipo de red de distribución es el más conveniente y se logra mediante la interconexión de tuberías creando un circuito más eficiente y permanente. Para su dimensionamiento, que consiste en encontrar los gastos de circulación de cada tramo, nos apoyamos en hipótesis estimativas de los gastos en los nudos. La estimación de los gastos medios de consumo se hace función del crecimiento de la población para el periodo de diseño considerado, es decir, con la población futura. Configuración de la Red de Distribución Están constituidas por:  Las tuberías principales  Las tuberías secundarias  Ramales abiertos Las tuberías principales constituyen las mallas, cuyos tramos están definidos por los nodos que lo comprenden. Un nodo se define basándose en:   

Intersección de dos tuberías principales Todo punto de alimentación Tramos no mayores de 500 a 600 m

Cuando por razones topográficas las presiones de servicio en el sistema de distribución sean muy altas, resulta conveniente dividir la zona en varias redes, las cuales pueden interconectarse mediante válvulas reguladoras o reductoras de presión; o mediante tanquillas rompecargas o separarlas con estanques de almacenamiento independientes. Consideraciones para el Diseño    

Evitar aislar el menor número de tramos para ahorrar válvulas. Evitar en lo posible colocar accesorios; pasar un tubo encima de otro. Necesario tener la topografía del terreno. Las conducciones secundarias son los encargados de recibir las conexiones domiciliarias, mientras que las conducciones principales cuando su diámetro es igual o menor de 250 mm pueden también

  

servir a los domicilios y en caso de superar dicho diámetro se deberá colocar una cañería de distribución subsidiaria. Enumerar cada esquina o cruce de calle para especificar longitudes cuando se estén sacando cantidades de obra. Recomendable no tomar mallas mayores de 4 manzanas (400 m) porque los diámetros se hacen demasiado grandes. Colocar hidrantes para incendio. Para colocar hidrantes se debe tener en cuenta: 1. 2. 3. 4.

Dentro de la red escoger el sitio donde debe ir el hidrante, de tal manera que cubra un diámetro de aproximadamente 300 m. Probabilidad de que dos hidrantes se utilicen al mismo tiempo. Colocarlos sobre la red matriz. Distribuir los caudales de la manera más crítica, o sea tratar de que el agua haga el menor recorrido posible.

En nuestro caso la ciudad de estudio es la localidad de Garza. Teniendo en cuenta el plano proporcionado como dato, se diseñó la red para dicha ciudad.

Ubicación del tanque elevado En general en la práctica pueden existir varios lugares para ubicar el tanque, como ser plazas o lugares públicos apropiados. La ubicación del tanque de distribución atenderá en general a los siguientes principios: zona central de la localidad a servir, zona de mayor cota del terreno, disponibilidad del mismo, costo en caso de ser necesario una expropiación. Lógicamente, es difícil conseguir todas estas posibilidades para ubicar el tanque, por consiguiente será necesario balancear todas las soluciones posibles para decidir la más conveniente, tanto en lo que respecta al factor técnico como al factor económico.

Altura del tanque elevado Cuanto más alto sea el tanque elevado, menores serán los diámetros de la red de distribución y por lo tanto menor será su costo, pero mayor será el costo de la energía para realizar el bombeo. Cuanto menor sea la altura del tanque menor será el costo de bombeo, pero en este caso aumentará el costo de la red. Entre

estos dos casos extremos, existe una altura de tanque que hace mínima la suma de los costos de bombeo y de la red. Criterio práctico: calculada la pérdida de energía hf entre el fondo del tanque y el punto más elevado del ramal; considerando un diámetro constante y una velocidad. Si a la cota del terreno en dicho punto se le suma la presión mínima expresada en metros de columna de agua más el valor de hf anteriormente determinado, se obtiene la cota del fondo del tanque. La diferencia entre dicha cota y la del terreno al pie del tanque nos indica la altura del mismo. La altura mínima es de 15 m. Se adopta una altura de 17 m. Red de distribución Dentro de las partes que componen la red podemos nombrar: Nudo o nodo: es un punto de la red donde se empalman cañerías. Tramo: es la tubería que vincula dos nudos de la red. Malla: es todo circuito cerrado que no se sobreponga a otros circuitos cerrados Interiores. Puntos de equilibrio: En una malla, partiendo del tanque elevado se siguen dos caminos o ramales distintos para llegar a un punto alejado. Tomando distancias iguales por ambos caminos, donde estos se encuentran se ubica el punto de equilibrio. Suponemos en primera aproximación que la pérdida de energía en las cañerías es proporcional a la longitud de las mismas, entonces en el punto de equilibrio la energía disponible es la misma por cualquiera de los dos caminos que se halla seguido, luego no hay posibilidad de que el gasto pase de un ramal a otro. Es decir en el punto de equilibrio total el gasto es cero. Cañerías principales: Son las que conforman la base de las mallas. Se unen entre sí y alimentan a las cañerías secundarias. Pueden o no admitir conexiones domiciliarias, dependiendo de su diámetro. Estas cañerías son las que se calculan. A los fines del cálculo, y una vez fijados los puntos de equilibrio, transformamos la red cerrada en mallas abiertas, es decir, realizamos los cálculos como si las conducciones fueran ramales. Cañerías Secundarias: Son las que completan la distribución dentro de los circuitos definidos por las mallas. Sus diámetros no se calculan sino que se fijan en función de la densidad demográfica, tipo de localidad, longitud del tramo, tipo de usuarios y de conexiones. La adopción de este diámetro es un problema de orden económico, ya que en la mayoría de las localidades constituye la mayor parte de la longitud de la red. Se deben determinar los puntos de equilibrio ya que los mismos permiten calcular la longitud de la cañería secundaria que es abastecida en uno u otro sentido por los conductos principales. Cañerías Subsidiarias: Tuberías de diámetro similar a las secundarias, se colocan de nudo a nudo paralelas a las cañerías maestras cuando sobre éstas, por su diámetro u otras circunstancias, no se instalan las conexiones domiciliarias. Para el cálculo de la red de distribución se deben tener en cuenta tres factores:  El caudal o gasto.  Las pérdidas de carga unitarias.  Las presiones disponibles. En función a esto determino el diámetro de las tuberías principales para luego verificar las presiones finales de las mismas. En función del Plano Catastral del proyecto se determinó la ubicación del TE.

Se adopta un sistema de distribución del tipo malla cerrada, definiéndose dos mallas. Las cañerías principales que son el marco de la malla y que se calculan se representan en color Rojo, y las cañerías secundarias en color Naranja.

Cálculo del Gasto Como la resolución del problema real de tener un tanque elevado que esté alimentando a mallas que tienen conexiones de caudal variable en ruta es muy compleja, es necesario hacer una serie de simplificaciones que veremos a continuación: a) Puntos de Equilibrio. Se consideran las mallas abiertas en ciertos puntos, llamado de equilibrio, y los cálculos se hacen como si la cañería fueran ramales que se encuentran en estos puntos. Ubicación de los puntos de equilibrio: Partiendo del tanque elevado se siguen dos caminos o ramales distintos para llegar a un punto alejado. Tomando distancias iguales por ambos caminos, donde estos se encuentran se ubica el punto de equilibrio. Existen puntos de equilibrio total y punto de equilibrio parcial. Suponemos en primera aproximación que la pérdida de energía en las cañerías es proporcional a la longitud de las mismas, entonces en el punto de equilibrio la energía disponible es la misma por cualquiera de los dos caminos que se halla seguido, luego no hay posibilidad de que el gasto pase de un ramal a otro. Es decir en el punto de equilibrio total el gasto es cero. Al colocar los puntos de equilibrio la red queda dividida en ramales. Los ramales deben ser divididos en tramos en los cuales el diámetro es constante. Para realizar esta división es necesario en primer lugar ubicar en la red los puntos obligados de cambio de diámetros. Una vez ubicados dichos puntos, como aun los tramos en que queda dividido el ramal son muy largos, hay que seguir dividiendo. Conviene que los tramos tengan una longitud entre 3 y 5 cuadras. Si son muy cortos los tramos se dimensionan muchos diámetros diferentes (no es practico ni económico). Si son muy largos se desperdicia material, pues el cálculo hidráulico se hace con el caudal de aguas abajo, por lo tanto, al comienzo del tramo hay exceso de diámetro. Los tramos cercanos a los puntos de equilibrio convienen que sean los más largos, pues en dichos tramos el caudal es pequeño.

b) Atribución de las Cañerías Secundarias. Estas están alimentadas en sus extremos por las principales. Existiendo mayor presión en un punto más cercano al tanque y por ende podrá alimentar más cuadras. Con esto se puede atribuir toda la cañería secundaria a la principal. Se adopta para todas las tuberías secundarias un diámetro de 65 mm, recomendable para poblaciones con menos de 15.000 habitantes, como lo es la población futura de la localidad de Beltrán. Para poblaciones con más de 15.000 habitantes se recomienda un diámetro de 75 mm.

c) Gasto Hectométrico (GH). El cálculo del gasto de cada uno de los tramos se hace en base al gasto hectométrico que queda definido por: Caudal máximo horario: QM20 = 28 lts/seg Longitud total de la red: LT = 124 Hm (suma de los tramos) 𝐺𝐻 =

𝑄𝑀𝐷20 𝑙 = 0,226 𝐿𝑇 𝑠. 𝐻𝑚

Representa el gasto expresado en litros por segundo por cada cien metros de cañería. Conocido el gasto hectométrico uniforme para toda la red, debemos calcular el gasto correspondiente a cada uno de los tramos. d) Gasto en los Tramos. En cada tramo ingresa cierto gasto al que llamaremos gasto total (GT). Parte del mismo recorre el tramo totalmente y sale por el otro extremo, a este gasto lo llamaremos gasto en extremidad (GE). Cada tramo tiene conexiones domiciliarias a lo largo de el, es decir en ruta. También alimenta en ruta a las cañerías secundarias que le están atribuidas. Este gasto en ruta (GR) lo podemos determinar de la siguiente manera: 𝐺𝑅 = 𝐺𝐻 . 𝐿 En donde L es la suma de la longitud de la cañería principal del tramo más la cañería secundaria en ruta atribuida al mismo. Se deduce que el gasto total de cada tramo es: 𝐺𝑇 = 𝐺𝐸 + 𝐺𝑅

Los ábacos y tablas para el cálculo de cañerías, que nos indican para cada diámetro como las pérdidas de energía que debido a la fricción origina cada caudal, han sido dimensionados con la suposición que todo el caudal recorre la cañería (régimen permanente) y que no existe gasto en ruta. Para poder usar estas tablas en estos problemas, los hidráulicos demostraron que se puede usar un gasto ficticio, llamado gasto de cálculo (GC) que recorre toda la cañería y es igual aproximadamente a: 𝐺𝐶 = 𝐺𝐸 + 0,55. 𝐺𝑅

Y que tiene la propiedad de producir la misma perdida de energía que se produce cuando por el tramo escurre el gasto en extremidad y el gasto en ruta simultáneamente. El cálculo de los gastos se comienza a hacer por los tramos correspondientes a los puntos de equilibrio. A continuación se presenta la planilla para el cálculo de los gastos mencionados.

Tramo 63-62 55-62 54-61 62-61 61-60 60-53 55-53 53-46 48-46 46-39 41-39 39-32 63-56 55-56 56-49 48-49 49-42 41-42 42-35 34-35 55-34 33-34 54-33 32-33 60-59 52-59 59-58 51-58 58-57 50-57 50-52 50-43 43-45 43-36 36-38 36-29

Tipo de Longitud caneñeria (Hm) P S S P P P S P S P S P P S P S P S P P S P S P P S P S P P S P S P S P

1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1

Gasto en ruta (l/s) 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,452 0,226 0,452 0,226 0,452 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,677 0,226 0,677 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,452 0,226 0,452 0,226 0,452 0,226

Gasto en extremo (l/s) 0 0 0 0,452 0,903 1,129 0,000 2,032 0 2,935 0 3,839 0 0,000 0,452 0 0,903 0,000 1,355 1,581 0,000 2,710 0 3,839 1 0 1,581 0,000 2,032 2,258 0 2,935 0 3,613 0 4

Gasto total (l/s) 0,226 0,226 0,226 0,677 1,129 1,355 0,452 2,258 0,452 3,161 0,452 4,065 0,226 0,226 0,677 0,226 1,129 0,226 1,581 1,806 0,677 2,935 0,677 4,065 1,355 0,226 1,806 0,226 2,258 2,484 0,452 3,161 0,452 3,839 0,452 4,516

Gasto de calculo (l/s) 0,124 No se calcula No se calcula 0,576 1,027 1,253 No se calcula 2,156 No se calcula 3,060 No se calcula 3,963 0,124 No se calcula 0,576 No se calcula 1,027 No se calcula 1,479 1,705 No se calcula 2,834 No se calcula 3,963 1,253 No se calcula 1,705 No se calcula 2,156 2,382 No se calcula 3,060 No se calcula 3,737 No se calcula 4,415

Gasto de calculo (m3/s) 0,000124194 No se calcula No se calcula 0,000575806 0,001027419 0,001253226 No se calcula 0,002156452 No se calcula 0,003059677 No se calcula 0,003962903 0,000124194 No se calcula 0,000575806 No se calcula 0,001027419 No se calcula 0,001479032 0,001704839 No se calcula 0,002833871 No se calcula 0,003962903 0,001253226 No se calcula 0,001704839 No se calcula 0,002156452 0,002382258 No se calcula 0,003059677 No se calcula 0,003737097 No se calcula 0,004414516

29-30 30-51 31-52 30-31 31-32 38-39 32-39 39-46 45-46 46-53 52-53 53-60 35-28 27-28 28-21 20-21 21-14 13-14 14-7 7-6 27-6 6-5 26-5 5-4 35-34 27-34 34-33 26-33 33-32 32-25 25-27 25-18 18-20 18-11 11-13 11-4 32-31 24-31 31-30 23-30 30-29 29-22 22-24 22-15

P S S P P S P P S P S P P S P S P S P P S P S P P S P S P P S P S P S P P PS P S P P S P

1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1

0,226 0,677 0,677 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,677 0,226 0,677 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,452 0,226 0,452 0,226 0,452 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,452 0,226

10,387 0,000 0 9,258 8,129 0,000 3,839 2,935 0,000 2,032 0,000 1,129 1,581 0,000 2,032 0,000 2,484 0 2,935 3,161 0 4,065 0 4,968 1,581 0 2,710 0,000 3,839 7,903 0,000 8,806 0,000 9,710 0,000 10,613 8,129 0,000 9,258 0,000 10,387 15,129 0,000 15,806

10,613 0,677 0,677 9,484 8,355 0,226 4,065 3,161 0,226 2,258 0,226 1,355 1,806 0,226 2,258 0,226 2,710 0,226 3,161 3,387 0,677 4,290 0,677 5,194 1,806 0,226 2,935 0,226 4,065 8,129 0,452 9,032 0,452 9,935 0,452 10,839 8,355 0,226 9,484 0,226 10,613 15,355 0,452 16,032

10,511 No se calcula No se calcula 9,382 8,253 No se calcula 3,963 3,060 No se calcula 2,156 No se calcula 1,253 1,705 No se calcula 2,156 No se calcula 2,608 No se calcula 3,060 3,285 No se calcula 4,189 No se calcula 5,092 1,705 No se calcula 2,834 No se calcula 3,963 8,027 No se calcula 8,931 No se calcula 9,834 No se calcula 10,737 8,253 No se calcula 9,382 No se calcula 10,511 15,253 No se calcula 15,931

0,01051129 No se calcula No se calcula 0,009382258 0,008253226 No se calcula 0,003962903 0,003059677 No se calcula 0,002156452 No se calcula 0,001253226 0,001704839 No se calcula 0,002156452 No se calcula 0,002608065 No se calcula 0,003059677 0,003285484 No se calcula 0,00418871 No se calcula 0,005091935 0,001704839 No se calcula 0,002833871 No se calcula 0,003962903 0,008027419 No se calcula 0,008930645 No se calcula 0,009833871 No se calcula 0,010737097 0,008253226 No se calcula 0,009382258 No se calcula 0,01051129 0,015253226 No se calcula 0,015930645

15-17 15-8 8-10 8-1 32-25 24-25 25-18 17-18 18-11 10-11 11-4 4-3 24-3 3-2 23-2 2-1

S P S P P S P S P S P P S P S P

2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 1

0,452 0,226 0,452 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,226 0,677 0,226 0,677 0,226

0 16,484 0 17,161 0,000 0 0,903 0,000 1,806 0 2,710 8,129 0,000 9,032 0,000 9,935

0,452 16,710 0,452 17,839 0,226 0,226 1,129 0,226 2,032 0,226 2,935 8,355 0,677 9,258 0,677 10,161

No se calcula 16,608 No se calcula 17,285 0,124 No se calcula 1,027 No se calcula 1,931 No se calcula 2,834 8,253 No se calcula 9,156 No se calcula 10,060

No se calcula 0,016608065 No se calcula 0,017285484 0,000124194 No se calcula 0,001027419 No se calcula 0,001930645 No se calcula 0,002833871 0,008253226 No se calcula 0,009156452 No se calcula 0,010059677

1-TE

P

0,2

0,045

28,000

28,046

28,025

0,028025226

Calculo de pérdidas de carga unitarias Los valores de la pérdida de carga unitaria j (m/m) se los obtiene directamente con la fórmula tomada de Hazen- Williams. 𝑗 = 0.000821 ∗

𝑄1.76 𝑑4.76

Con el caudal expresado en m3/s y el diámetro en metros. La pérdida de carga en cada tramo será: ∆𝐻 = 𝑗 ∗ 𝐿 Donde L es la longitud del tramo en cuestión expresado en metros. La cota piezométrica para cada extremo del ramal se obtiene (partiendo desde el tanque hacia el punto de equilibrio) de restar a la cota piezométrica de entrada del tramo (igual al valor de la cota piezométrica de salida del tramo anterior), la pérdida de carga correspondiente al tramo en cuestión (ΔH).

Cálculo de presión disponible La presión disponible o de salida la obtenemos haciendo la diferencia entre la cota piezométrica y la cota del terreno correspondiente al punto de salida del tramo. 𝑃 (𝑚) = 𝐶𝑃𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − 𝐶𝑇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 Como valor de verificación de un buen funcionamiento de la red se debe comprobar que la diferencia de presión disponible que se obtiene en el punto de equilibrio para dos ramales de una misma malla no deberá ser superior de 1 metro.

Dimensionamiento de la red Para realizar el dimensionamiento de la red adoptamos un valor de diámetro de tuberías y realizamos el cálculo de los caudales, perdidas de carga y finalmente presiones disponibles de manera que adoptamos como diámetro final aquel que nos verifique la condición de presión en el punto de equilibrio (P < 1 m). Ramal

TE-4-32

TE-1-29-32

4-7-35

4-32-35

Tramo

TE-1 1-2 2-3 3-4 4-11 11-18 18-25 25-32 TE-1 1-8 8-15 15-22 22-29 29-30 30-31 31-32 4-5 5'6 6-7 7-14 14-21 21-28 28-35 4-11 11-18 18-25 25-32 32-33 33-34 34-35

Longitud (m) 20 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Entrada

Salida

Gasto de Cálculo (m3/s)

f int. (mm)

J (m/m)

h (m)

168,00 167,90 167,80 167,38 167,30 167,29 167,27 167,21 168,00 167,90 167,88 167,87 167,74 167,64 167,44 167,20 167,30 167,18 166,89 166,95 166,93 167,86 167,3 167,30 167,29 167,27 167,21 167,10 167,00 166,90

167,90 167,80 167,38 167,30 167,29 167,27 167,21 167,10 167,90 167,88 167,87 167,74 167,64 167,44 167,20 167,10 167,18 166,89 166,95 166,93 167,86 167,3 167 167,29 167,27 167,21 167,10 167,00 166,90 167,05

0,028 0,010 0,009 0,008 0,003 0,002 0,001 0,00012 0,028 0,017 0,017 0,016 0,015 0,011 0,009 0,008 0,005 0,004 0,0033 0,0031 0,0026 0,0022 0,0017 0,0107 0,0098 0,0089 0,0080 0,0040 0,0028 0,0017

188,2 188,2 188,2 188,2 188,2 188,2 188,2 188,2 188,2 188,2 188,2 188,2 188,2 188,2 188,2 188,2 103,6 103,6 103,6 103,6 103,6 103,6 103,6 188,2 188,2 188,2 188,2 131,8 131,8 131,8

0,0000000145 0,0000000022 0,0000000018 0,0000000015 0,0000000002 0,0000000001 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000145 0,0000000059 0,0000000055 0,0000000051 0,0000000047 0,0000000024 0,0000000019 0,0000000015 0,0000000112 0,0000000078 0,0000000050 0,0000000044 0,0000000033 0,0000000023 0,0000000015 0,0000000024 0,0000000021 0,0000000017 0,0000000014 0,0000000022 0,0000000012 0,0000000005

0,0000003 0,0000002 0,0000002 0,0000002 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000014 0,0000006 0,0000005 0,0000005 0,0000005 0,0000002 0,0000002 0,0000002 0,0000011 0,0000008 0,0000005 0,0000004 0,0000003 0,0000002 0,0000001 0,0000002 0,0000002 0,0000002 0,0000001 0,0000002 0,0000001 0,0000000

Cota Terreno

Cota Piezométrica Entrada

Salida

Presión de Salida

185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00

185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00

17,10 17,20 17,62 17,70 17,71 17,73 17,79 17,90 17,10 17,12 17,13 17,26 17,36 17,56 17,80 17,90 17,82 18,11 18,05 18,07 17,14 17,70 18,00 17,71 17,73 17,79 17,90 18,00 18,10 17,95

Diferencia de Presion [m]

0,00

0,05

Velocidad [m/s]

1,007 0,362 0,329 0,297 0,102 0,069 0,037 0,004 1,007 0,621 0,597 0,573 0,548 0,378 0,337 0,297 0,604 0,497 0,390 0,363 0,309 0,256 0,202 0,386 0,354 0,321 0,289 0,290 0,208 0,125

29-32-60

29-57-60

32-35-63

32-60-63

29-30 30-31 31-32 32-39 39-46 46-53 53-60 29-36 36-43 43-50 50-57 57-58 58-59 59-60 32-33 33-34 34-35 35-42 42-49 49-56 56-63 32-39 39-46 46-53 53-60 60-61 61-62 62-63

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

167,64 167,44 167,20 167,10 167,00 166,94 166,53 167,64 167,5 167,43 167,27 166,9 166,78 166,69 167,10 167,00 167,05 167,00 167,16 166,38 166,54 167,10 167,00 166,94 166,53 166,62 166,32 166,28

167,44 167,2 167,1 167 166,94 166,53 166,62 167,50 167,43 167,27 166,9 166,78 166,69 166,62 167,00 167,05 167,00 167,16 166,38 166,54 166,13 167,00 166,94 166,53 166,62 166,32 166,28 166,13

0,0105 0,0094 0,0083 0,0040 0,0031 0,0022 0,0013 0,0044 0,0037 0,0031 0,0024 0,0022 0,0017 0,001 0,004 0,003 0,002 0,001 0,001 0,001 0,000 0,001 0,0031 0,0022 0,0013 0,0010 0,0006 0,0001

188,2 188,2 188,2 131,8 131,80 131,80 131,80 131,80 131,80 131,80 131,80 103,60 103,60 103,60 131,80 131,80 131,80 103,60 103,60 103,60 103,60 131,80 131,8 131,8 131,8 103,6 103,6 103,6

0,0000000024 0,0000000019 0,0000000015 0,0000000022 0,0000000014 0,0000000007 0,0000000003 0,0000000027 0,0000000020 0,0000000014 0,0000000009 0,0000000023 0,0000000015 0,0000000008 0,0000000022 0,0000000012 0,0000000005 0,0000000011 0,0000000006 0,0000000002 0,0000000000 0,0000000001 0,0000000014 0,0000000007 0,0000000003 0,0000000006 0,0000000002 0,0000000000

0,0000002 0,0000002 0,0000002 0,0000002 0,0000001 0,0000001 0,0000000 0,0000003 0,0000002 0,0000001 0,0000001 0,0000002 0,0000001 0,0000001 0,0000002 0,0000001 0,0000000 0,0000001 0,0000001 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000001 0,0000001 0,0000000 0,0000001 0,0000000 0,0000000

185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00

185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00

17,56 17,80 17,90 18,00 18,06 18,47 18,38 17,50 17,57 17,73 18,10 18,22 18,31 18,38 18,00 17,95 18,00 17,84 18,62 18,46 18,87 18,00 18,06 18,47 18,38 18,68 18,72 18,87

0,00

0,00

0,378 0,337 0,297 0,290 0,224 0,158 0,092 0,324 0,274 0,224 0,175 0,256 0,202 0,149 0,290 0,208 0,125 0,175 0,122 0,068 0,015 0,042 0,224 0,158 0,092 0,122 0,068 0,015

Para cañerías secundarias se adoptan PVC-DN 63. Verificación del cálculo por el método de Hardy- Cross Para realizar la Verificación del cálculo seguimos el método de Hardy – Cross. Este método consiste en suponer una distribución del caudal en una red y en compensar las pérdidas de carga resultante. Se emplean las fórmulas de determinación de las pérdidas de carga en las tuberías y se efectúan sucesivas correcciones de los caudales hasta que las pérdidas de carga queden prácticamente compensadas. Sirve también para verificar las presiones e distintos puntos de la red. El movimiento de un fluido incompresible en una malla queda determinado por el cumplimiento de dos leyes: 1) La suma algebraica de los caudales entrantes y salientes en un nudo cualquiera es nula. 2) La suma algebraica de las pérdidas de carga producidas a lo largo de una malla cerrada es nula. Estas leyes permiten efectuar el cálculo de la red mediante el planteo del sistema de ecuaciones de Q y de Δh. Utilizando la ecuación de Darcy y teniendo en cuenta consideraciones hechas por Hazen-Williams podemos expresar las pérdidas de carga unitarias como: 𝑗=

10.89 ∗ 𝑄1.85 ∗ 𝐷 4.87

𝐶 1.85

La pérdida de carga total podemos expresarla, teniendo en cuenta la ecuación de Darcy, como: ∆𝐻 = 𝑗 ∗ 𝐿 =

𝑏 ∗ 𝑄𝑚 ∗ 𝐿 ; 𝐷𝑢

𝑆𝑖 𝑟 =

𝑏 ∗ 𝐿 => 𝐷𝑢

∆𝐻 = 𝑟 ∗ 𝑄 𝑚

Como no conocemos Q debemos decir que corresponde a la expresión: 𝑄 = 𝑄0 + ∆𝑄0 Donde Qo lo adoptamos, ΔQo será el error que estamos cometiendo. (Método de las cargas equilibradas). Como para un punto cualquiera de una malla debe verificarse que: ∑ ∆𝐻 = ∑ 𝑟 ∗ 𝑄 𝑚 = ∑ 𝑟 ∗ (𝑄0 + ∆𝑄0 )𝑚 = 0 Desarrollando el binomio y trabajando matemáticamente la expresión podemos despejar el valor de ∆Q0: ∑ 𝑟 ∗ 𝑄𝑚 ∆𝑄0 = − 𝑚 ∗ ∑ 𝑟 ∗ 𝑄 𝑚−1 Según Hazen – Williams: ∑ 𝑟 ∗ 𝑄1.85 ∆𝑄0 = − 1.85 ∗ ∑ 𝑟 ∗ 𝑄1.85−1

;

∆𝐻 = 𝑟 ∗ 𝑄1.85

Para el cálculo tomamos una malla y la aislamos. Luego los gastos en ruta 𝒈𝒓 y en extremo 𝒈𝒆 lo suponemos como cargas concentradas en los nudos donde se vinculan con el conducto principal 𝑷 = 𝒈𝒉 𝒙 𝑳 y el gasto hectométrico 𝒈𝒉 como una carga distribuida. El problema se reduce en un cálculo estático de una viga simplemente apoyada con cargas combinadas. Obtenemos así las reacciones de manera aislada en cada nudo.

𝐿2 (𝐺ℎ ∗ 2 ) + ∑𝑛𝑖=1 𝑃𝑖 ∗ 𝑑𝑖 𝑅𝑑 = 𝐿

𝐿2 (𝐺ℎ ∗ 2 ) + ∑𝑛𝑖=1 𝑃𝑖 ∗ (𝐿 − 𝑑𝑖 ) 𝑅𝑖 = 𝐿

;

Dónde: P: Caudales de las cañerías secundarias que se conectan al tramo. d: Distancias, desde la izquierda, donde se conectan las cañerías secundarias al tramo. Malla I

II

III

IV

Ramal 4-1 32-4 29-32 1-29 7-4 35-7 32-35 4-32 32-29 60-32 57-60 29-57 35-32 63-35 60-63 32-60

Gh (l/s.Hm) Longitud (Hm) 0,226 3 0,226 4 0,226 3 0,226 4 0,226 3 0,226 4 0,226 3 0,226 4 0,226 3 0,226 4 0,226 3 0,226 4 0,226 3 0,226 4 0,226 3 0,226 4

P1 0,677 0,226 0,226 0,452 0,677 0,226 0,226 0,452 0,677 0,226 0,226 0,452 0,677 0,226 0,226 0,452

d1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

P2 0,677 0,226 0,226 0,452 0,677 0,226 0,226 0,452 0,677 0,226 0,226 0,452 0,677 0,226 0,226 0,452

d2 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

P3 0,226 0,452 0,226 0,452 0,226 0,452 0,226 0,452

d3 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

P4

d4 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

P5

d5

Ri 1,016 0,790 0,565 1,129 1,016 0,790 0,565 1,129 1,016 0,790 0,565 1,129 1,016 0,790 0,565 1,129

Se procede a la suma de las reacciones determinando la reacción total en cada punto.

Nudo 1 4 32 29 7 35 60 57 63 Sumatoria QMh20

Resultante 2,15 3,95 7,00 3,84 1,81 3,16 3,05 1,69 1,35 28,00 28,00

Una vez determinados los gastos en los nudos, prefijamos un sentido de escurrimiento y una distribución arbitraria del caudal Q0 para cada tramo concurrente al punto de abastecimiento (Tanque).

Rd 1,016 0,790 0,565 1,129 1,016 0,790 0,565 1,129 1,016 0,790 0,565 1,129 1,016 0,790 0,565 1,129

Tramo TE-1 1-4 4-32 1-29 29-32 4-7 7-35 32-35 29-57 57-60 32-60 60-63 35-63

Caudal 28,00 12,93 5,39 12,93 3,64 3,59 1,78 1,62 5,45 3,76 0,40 1,12 0,239

De acuerdo al Método de Hardy Cross se debe determinar el valor de corrección o error de caudal ΔQ siguiendo la siguiente formula: ∆𝑄0 = −

∑ 𝑟 ∗ 𝑄1.85 1.85 ∗ ∑ 𝑟 ∗ 𝑄 0,85

Se trata de un cálculo iterativo en cual se debe llegar a un valor de ΔQ menor al 5% del Caudal total (Qm20) para el cual se supone finalizado el proceso. Se procede a corregir el caudal que escurre en cada tramo de cada malla según el signo de ΔQ obteniéndose los valores reales del mismo y su dirección. “El definir un solo diámetro para cada tramo agiliza el proceso de cálculo debido a que “r” se encuentra en función del diámetro, en caso de disponer de distintos diámetros sobre un tramo se debe ponderar el valor de “r” para asignarle al tramo correspondiente.”

Condición inicial MALLA

D [mm]

Qo [ l/s]

r

A

B

[Hm]

I

4-1 32-4 29-32 1-29

3 4 3 4

188,2 188,2 188,2 188,2

12,93 5,39 3,64 12,93

1.049,5 1.399,3 1.049,5 1.399,3

0,3367283 0,0888561 0,0322124 0,4489711

48,1880720 30,5234940 16,3920163 64,2507626

II

7-4 35-7 32-35 4-32

3 4 3 4

103,6 103,6 131,8 188,2

3,59 1,78 1,62 5,39

19.212,3 25.616,3 5.948,3 1.399,3

0,5762026 0,2106393 0,0407750 0,0888561

296,9022404 218,4478040 46,6569074 30,5234940

RAMAL

LONGITUD

Q

-0,00569

-0,00155 III

32-29 60-32 57-60 29-57

3 4 3 4

188,2 131,8 103,6 131,8

3,64 0,40 3,76 5,45

1.049,5 7.931,1 19.212,3 7.931,1

0,0322124 0,0041833 0,6274901 0,5153947

16,3920163 19,1471303 308,7649688 174,8469985

IV

35-32 63-35 60-63 32-60

3 4 3 4

131,8 103,6 103,6 131,8

1,62 0,24 1,12 0,40

5.948,3 25.616,3 19.212,3 7.931,1

0,0407750 0,0051256 0,0662804 0,0041833

46,6569074 39,61636653 109,9243296 19,1471303

-0,00227

-0,00054

Primera iteración: MALLA

D [mm]

Qo [ l/s]

r

A

B

[Hm]

I

4-1 32-4 29-32 1-29

3 4 3 4

188,2 188,2 188,2 188,2

12,92 5,38 3,63 12,92

1.049,5 1.399,3 1.049,5 1.399,3

0,3364542 0,0886825 0,0321192 0,4486056

48,1700421 30,4960786 16,3702055 64,2267228

II

7-4 35-7 32-35 4-32

3 4 3 4

103,6 103,6 131,8 188,2

3,59 1,78 1,62 5,38

19.212,3 25.616,3 5.948,3 1.399,3

0,5757435 0,2103015 0,0407028 0,0888089

296,7935172 218,2867986 46,6189649 30,5160424

RAMAL

LONGITUD

Q

-0,00569

-0,00155 III

32-29 60-32 57-60 29-57

3 4 3 4

188,2 131,8 103,6 131,8

3,63 0,40 3,76 5,45

1.049,5 7.931,1 19.212,3 7.931,1

0,0321752 0,0041399 0,6267889 0,5149976

16,3833100 19,0556263 308,6063921 174,7850885

IV

35-32 63-35 60-63 32-60

3 4 3 4

131,8 103,6 103,6 131,8

1,62 0,24 1,11 0,40

5.948,3 25.616,3 19.212,3 7.931,1

0,0407498 0,0051042 0,0662211 0,0041730

46,6436524 39,54033205 109,8790658 19,12537013

-0,00227

-0,00054

Caudales corregidos

MALLA

RAMAL

Q [ l/s]

I

4-1 32-4 29-32 1-29

12,92 5,38 3,63 12,92

II

7-4 35-7 32-35 4-32

3,59 1,78 1,62 5,38

III

32-29 60-32 57-60 29-57

3,63 0,40 3,76 5,45

IV

35-32 63-35 60-63 32-60

1,62 0,24 1,11 0,40

Una vez obtenidos los caudales corregidos realizamos la verificación final de presiones en los puntos de equilibrio los cuales tienen que ser menor que 1.

TRAMO TE-1 1-4 4-32 32-29 29-1 4-7 35-7 32-35 4-32 32-29 60-32 57-60 29-57 35-32 63-35 60-63 32-60

COTA TERRENO ENTRADA SALIDA [m] [m] 168,0 167,90 167,9 167,30 167,30 167,10 167,90 167,64 167,64 167,90 167,30 166,95 167,05 166,95 167,64 167,05 167,30 167,64 167,64 167,90 166,62 167,64 166,90 166,62 167,90 166,90 167,05 167,64 166,13 167,05 166,62 166,13 167,64 166,62

Caudal de calculo(gc) 0,0280 0,0129 0,0054 0,0036 0,0129 0,0036 0,0018 0,0016 0,0054 0,0036 0,0004 0,0038 0,0055 0,0016 0,0002 0,0011 0,0004

LONGITUD DIAMETRO (mm) (hm) 0,2 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4

188,2 188,2 188,2 188,2 188,2 103,6 103,6 131,8 188,2 188,2 131,8 103,6 131,8 131,8 103,6 103,6 131,8

Para nuestra red se verifica la condición de presión.

J (m/m)

Hf (m)

0,0000002655 0,0000001224 0,0000000510 0,0000000344 0,0000001224 0,0000006187 0,0000003073 0,0000000864 0,0000000510 0,0000000344 0,0000000215 0,0000006478 0,0000002916 0,0000000865 0,0000000412 0,0000001922 0,0000000216

0,0000053 0,0000367 0,0000204 0,0000103 0,0000490 0,0001856 0,0001229 0,0000259 0,0000204 0,0000103 0,0000086 0,0001943 0,0001167 0,0000259 0,0000165 0,0000577 0,00000864

COTA PIEZOMETRICA ENTRADA SALIDA [m] [m] 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00 185,00

Presion disponible (m) 17,10 17,70 17,90 17,36 17,10 18,05 18,05 17,95 17,36 17,10 17,36 18,38 18,10 17,36 17,95 18,87 18,38

Verificación del cálculo por el software EPANET

Instalaciones complementarias de la red de distribución Tanto en las conducciones principales como en las secundarias se colocan válvulas esclusas (VE) en sus empalmes o nudos de manera que cada tramo pueda ser aislado. Cada tramo de cañería deberá poseer un elemento que permita desaguarlo para ello se colocan cámaras de desagües o limpieza y también hidrantes. Por razones de economía y de otros inconvenientes que presentan se reemplazan dichas cámaras por hidrantes disminuyéndose a un mínimo el número de ellos. Los hidrantes cumplen la función de limpieza de las conducciones y de provisión de agua a los camiones hidrantes para combatir los incendios. A continuación se anexan detalles de las instalaciones complementarias y el plano de su ubicación en la red de distribución.