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• ingyaguara

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REDES CERRADAS De acuerdo a SOTELO (2002). Se conoce como red cerrada aquella en la cual los conductos que la componen se cierran formando circuitos. Las redes cerradas son sistemas de distribución de líquidos formados por tuberías que presentan al menos un circuito cerrado, donde la circulación del agua es, en algunos casos impredecible, haciendo que en cualquier punto de la red pueda ser abastecido por más de una tubería. Una red en malla o en circuitos, generalmente es abastecida por conductos sencillos que forman redes abiertas o en paralelo y se puede tener problemas de revisión y de diseño, sea por gravedad, por bombeo o una combinación de las dos.

Extremo 3

Tram o1

0

Nudo 2

T ra m o4 o8 Tram Nudo 4

Nudo 5 o3 Tram

Planta de una red cerrada

Circuito II

o6 am

o2 T r am

Tramo 10

Circuito I

T ra mo 1

Nudo 1

Tr

Tanque

Tramo 5

o9 Tram

Nudo 3

T ra

mo 7

Extremo 2 Extremo 1

METODO DE HARDY CROSS El método de Cross, está basado en el cumplimiento de dos principios o leyes: - Ley de continuidad de masa en los nudos - Ley de conservación de la energia en los circuitos. El planteamiento de esta última ley implica el uso de una ecuación de perdida de carga o de “perdida” de energia, bien sea la ecuación de Hazen &Williams o Darcy & Weisbach. La ecuación de Hazen & Williams, de naturaleza empírica, limitada a tuberías de diámetro mayor a 2”, ha sido, por muchos años, empleada para calcular las pérdidas de carga en los tramos de tuberías, en la aplicación del método de Cross. Ello obedece que supone un valor constate para el coeficiente de rugosidad C, de

la superficie interna de la tubería, lo cual hace más simple el cálculo de las pérdidas de energia. La ecuación de Darcy & Weisbach, de naturaleza racional y de uso universal, casi nunca se ha empleado acoplada al método de Hardy Cross, porque involucra el coeficiente de fricción, f, el cual es función de la rugosidad, k, de la superficie interna del conducto y el número de Reynolds, R, de flujo, el que a su vez depende de la temperatura y viscosidad del agua y del caudal del flujo en las tuberías. El método de Cross es un método iterativo que parte de la suposición de los caudales iniciales en los tramos, satisfaciendo la ley de continuidad de masa en los nudos, los cuales corrige sucesivamente con un valor particular, D Q, en cada iteración se deben calcular los caudales actuales o corregidos en los tramos de la red. Ello implica el cálculo de los valores de R y f de todos y cada uno de los tramos de tuberías de la red. FUNDAMENTOS: El método se fundamenta en dos leyes 1. Ley de continuidad de masa en los nudos. “La suma algebraica de los caudales en un nudo debe ser igual a cero” Dónde: Qij=Caudal que parte del nudo i o que fluye hacia dicho nudo qi= Caudal concentrado en el nudo i m: Número de tramos que confluyen al nudo i

 Q m

ij

j 1

 qi   0

2. Ley de conservaicon de la energía en los circuitos. “La suma algebraica de las “perdidas” de energia en los tramos que conforman un anillo cerrado debe ser igual a cero” Dónde: hf ij =Perdida de carga por fricción en el tramo n= Número de tramos del circuito i

n

 hf

i 1, j 1

ij

0

ECUACION DE HAZEN & WILLIAM V  0,355 * C * D 0.63 * S 0f , 54

Dónde: V= Velocidad de flujo, m/s C: Coeficiente de rugosidad Hazen &William D: Diámetro de la tubería, m Sf: Perdida unitaria de carga m/m Sf 

 hf   L

hf

  

V D Q  VA  4

L 0 , 54

 3,5866  2 , 63 C*D

 *Q 

2

Q  0,355 * C * D

 3,5866  hf   2 , 63  C*D 

0 , 63

 hf *   L

  

0 , 54

*

 D2 4

1,851

* L * Q 1,851

h f  h p  locales  L aij  Dónde:  0,27842 * C Hij * Dij2,63  N Q: Caudal de flujo en el conducto m3/s N H ij  a ij * Qij L: Longitud del tramo de la tubería m hf: Perdida de carga, m. N: 1.851 El método de Hardy Cross, corrige sucesivamente, iteración tras iteración, los caudales en los tramos, con la siguiente ecuación general:

Q  

h h N * Q f

 a Q k

f

Q  

ij

N 1 ij

Qij

1

k

N  aij QijN 1 1



PASOS METODO DE HARDY CROSS Datos conocidos - Longitud, diámetro y rugosidad de los tubos - Gatos que entran o salen de la red (el gasto que entra a la red es igual a la sumatoria de todos los gastos que salen de la red) Se debe saber: - Los gastos de todos los tramos - Las cargas de presión en los nudos de la red PASOS 1. Señalar los nodos 2. Pre establecer el sentido del flujo 3. Definir los circuitos 4. Definir el recorrido en el sentido de las manecillas del reloj (Si el flujo en una tubería dad de un circuito va en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj es positiva (+); Si el flujo va en sentido contrario del movimiento de las manecillas del reloj son negativas(-)) 5. Construir una tabla para el cálculo iterativo 6. Cuando las sumatorias de las ∆Q y H den cero(0) las iteraciones pueden detenerse ya que el gasto no va a cambiar

En la iteración 13 las H y las ∆Q dieron (0)

Explicación de los resultados Del tramo 1-2 se planteó un caudal de 30 litros/seg; por lo tanto el método nos demuestra que es 22,9 litros/seg Del tramo 2-4 se planteó un caudal de 21 litros/seg; por lo tanto el método nos demuestra que es 13,9 litros/seg En cuanto a los sentidos del flujo están bien como se propusieron al inicio. Las H es la perdida de carga que es igual a la diferencia de las z, ejemplo (Z 1-Z2 = 3.03 m); Lo que significa que la altura piezometrica del nudo 1 esta 3.03 m de la altura piezometrica de 2, por lo tanto el flujo va del nudo 1 al nudo 2 como se propuso al inicio.

EJERCICIOS DE CLASE 1. Hallar de la siguiente red la distribución de los caudales y verificar la

información. Los datos son. El material es de C:100 Tramo AB: 600 m, Diámetro 254 mm Tramo BC: 600 m, Diámetro 203 mm Tramo AB: 900 m, Diámetro 229 mm Tramo AB: 600 m, Diámetro 152 mm Tramo AB: 900 m, Diámetro 152 mm Tramo AB: 600 m, Diámetro 203 mm Tramo AB: 900 m, Diámetro 152 mm