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• Camilo Andres Barreiro Herrera

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Laboratorio III: Rectificaci´on de Onda Completa trif´asica y monof´asica Valentina Vera Salda˜na. C´odigo: 42161011, Isa´ıas Villegas Aguilera : 42092026, Camilo Andr´es Barreiro Herrera 42162025 Resumen— La pr´ actica realizada consisti´ o en verificar experimentalmente la corriente Irms y la corriente Idc de un circuito de rectificaci´ on para diferentes tipos de carga: R, RL y RC, con el fin de comparar los valores te´ oricos con los experimentales, as´ı mismo, lograr observar el voltaje de la carga en el tiempo VL oad(t). Para esto, se dise˜ naron tres circuitos diferentes, el primer dise˜ no consist´ıa en un rectificador trif´ asico de onda completa con carga resistiva, el segundo dise˜ no consist´ıa en un rectificador monof´ asico de carga completa RL y el tercero, consist´ıa en un rectificador monof´ asico con carga RC. Palavras-chave—Onda,Amplitud,Tensi´ on

F

I.

Introducci´ on

III. Materiales implementados en el laboratorio

El prop´osito de un rectificador de Onda comq Fuente de alimentaci´on con pomonas caipleta es generar una tensi´on o una corriente conm´an. tinua o que contenga una componente continua q Banco Trifasico. especificada.Aunque el prop´osito del rectificador q Resistencia de 213Ω de Onda completa es b´asicamente el mismo que el q 6 diodos FR305 del rectificador de media Onda,los rectificadores q Puente de Diodos de onda completa presenta varias ventajas fundaq Mult´ımetro mentales. q Fluke 123 b La corriente media del generador de alterna es q Capacitor nula en el rectificador de Onda completa, por q Inductor lo que se evitan problemas asociados a las corrientes medias del generador distintas de cero, IV. Trabajo pre-laboratorio especialmente para los transformadores.La salida Para los grupos que tienen acceso a trif´asica, del rectificador de Onda completa presenta menos el laboratorio consiste en dos partes: rizado que el rectificador de media Onda. q Rectificaci´on trif´asica con una carga resistiva de 30 W. q Rectificaci´on trif´asica con una carga RL de acuerdo con las inductancias disponibles II. Objetivos en el laboratorio. q Rectificaci´on monof´asica con carga resisq Verificar experimentalmente la corriente tiva de 30 W y condensador en paralelo, Irms y la corriente Idc de un circuito de carga RC. (Se debe calcular con anticiparectificaci´on para diferentes tipos de carga: ci´on el valor de C) R, RL, RC. q Calcule los valores de la corriente Irms y q Observar el voltaje de la carga en el tiemla corriente Idc para cada caso de acuerdo po VLoadt.

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con el circuito y el valor de los componentes. Estime el voltaje en inverso y la corriente que deben soportar los diodos.

V.

Conceptos

V.1.

Valor eficaz o Valor cuadr´ atico medio

El valor eficaz de una tensi´on o corriente es conocido tambi´en como valor cuadr´atico medio o rms.El valor eficaz de una onda de tensi´on peri´odica se basa en la potencia media entregada a una resistencia. Z 1 T V (t) ∗ i(t) · dt (1) P = T 0 De ello podemos determinarla tension eficaz o rms: s Z Vm 1 T 2 Vef = Vrms = V (t) · dt = √ (2) T 0 2 Vrms =

q

2 2 2 V02 + V1rms + V2rms + V3rms .......

(3)

El valor eficaz es la raiz cuadrada del valor medio del cuadrado de la tensi´on, expresi´on que en ingles da lugar a rms(root mean square) Del mismo modo, la corriente eficaz se desarrolla a partir de P = Irms 2 R s Z 1 T 2 Irms = i (t) · dt (4) T 0 Irms

VI. VI.1.

q 2 2 2 = I02 + I1rms + I2rms + I3rms .......

(5)

Rectificadores Trif´ asicos de Onda Completa

Los rectificadores trif´asicos se usan com´ unmente en la industria para producir un voltaje y una corriente para grandes cargas. El receptor de puente completo de tres fases se muestra en la figura 1. La fuente de tensi´on trif´asica est´a equilibrada y tiene una secuencia de fases a-b-c. Se supone que la fuente y los diodos son ideales en al an´alisis inicial del circuito. Los diodos se activan siguiendo la secuencia 1, 2, 3, 4, 5, 6,1. . . .

Figura 1: Circuito de un rectificador trif´asico

ia = iD1 − iD4 ib = iD3 − iD6

(6)

ic = iD5 − iD2 Cada diodo conduce una tercera parte del tiempo, por lo que 1 ID , avg = Io , avg. 3 1 ID , rms = Io , rms. (7) r3 2 IS , rms = Io , rms. 3 La potencia aparente del generador trif´asico es √ S = 3VL−L,rms IS.rms (8)

Las amplitudes de los t´erminos de tensi´on alterna son: 6Vm,L−L Vn = (9) π(n2 − 1) Como la tensi´on de salida es peri´odica con un per´ıodo de 16 de la tensi´on del generador de alterna, los arm´onicos de salida son de orden 6kw, siendo k = 1, 2, 3. . . Una ventaja del rectificador trif´asico con respecto al rectificador monof´asico es que la salida es inherentemente, como una tensi´on continua y los arm´onicos de alta frecuencia y baja amplitud permiten que los filtros sean eficaces. Al determinar la potencia que recae sobre la carga resistiva se aplica lo siguiente: Z 1 T V (t)2 P = · dt (10) T 0 R Ahora, si se quiere una potencia fija en la carga despejando la ecuaci´on anterior obtenemos, reemplazando v(t) = Vm cos(nωt) Z 1 T Vm 2 cos(nωt)2 R= · dt (11) T 0 P

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VI.1.1. An´alisis de carga resistiva

El rectificador puente Graetz es un rectificador trif´asico de seis pulsos, su funcionamiento es an´alogo al puente rectificador monof´asico, ya que se utilizan ambas polaridades para rectificar. La ventaja de esta configuraci´on consiste en un voltaje de salida con un valor medio elevado, bajo rizado y corriente alterna en la entrada del rectificador. Figura 3: (a)Rectificador trif´asico en puenForma de onda a obtener: te.(b)Tensi´on del generador y tensiones de salida.(c)Corrientes para una carga resistiva VI.2. Rectificador Monof´ asico VI.2.1. Filtro de Salida basado en condensador Al conectar un condensador de gran valor en paralelo con una carga resistiva se produce una tensi´on de salida que es esencialmente continua Capacitivo.jpg

Figura 2: (a)Rectificador trifasico en puente

Con esta configuraci´on, el voltaje que se refleja Figura 4: Rectificaci´on monof´asica de un carga RC en la carga ser´a el de la fuente de voltaje que posee mayor magnitud, sea positiva o negativa, la fuente La tensi´on de salida es una funci´on sinusoidal de mayor magnitud polarizar´a sus diodos corres- positiva cuando uno de los pares de diodos conpondientes para formar una trayectoria cerrada. duce y es una se˜ nal exponencial que tiende a cero

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√ Vm = 86,666 2 = 122,47V

en caso contrario, Suponiendo que los diodos son ideales obtenemos la siguiente representaci´on del Calculando el voltaje DC de la carga: voltaje de salida.  3 ∗ 122,47V − 0,76 Vdc = = 116,76V (19) |Vm sen(ωt)| Un par de diodos conduce π V0 (ωt) = (Vm sen(θ)) Diodos al corte (12) Siendo θ el ´angulo para el cual se invierte la VDC−CARGA−T EORICO = 116,76V (20) polaridad de los diodos, que es el mismo para el Ahora calculamos los arm´onicos con la ecuaci´on 9, rectificador de media onda. donde se estipulara para 6 arm´onicos. θ = tan−1 (−ωRC) = −tan−1 (ωRC) + π (13) Tabla 1: Voltaje en la resistencia en los 6 arm´oniLlegando a una aproximaci´on del rizado pico a cos de fourier pico como sigue: # Arm´ onico

Vm π ∆V0 ≈ ωRC

(14)

Vm 2f RC

(15)

∆V0 ≈

n

Tensi´ on (V)

DC 1 2 3 4 5 6

6 12 18 24 30 36

116.76 6.683 1.636 0.724 0.407 0.260 0.181 126.651

Corriente (A) 0.538 0.024752 0.006059 0.002681 0.001507 0.000963 0.00067 0.3826

VI.2.2. Rectificador en puente de una carga RL Total Para una rectificaci´on de una carga RL la tensi´on en la carga RL es una sinusoide con rectificaci´on de Onda completa, al igual que una carga resistiva. La tensi´on sinusoidal con rectificaci´on de VRM S−CARGA−T EORICO = 126,651V (21) onda completa en la carga puede expresarse como Estipulando la frecuencia a 60 Hz determinauna serie de Fourier compuesta por un t´ermino de mos el periodo: continua y los arm´onicos pares: 1 1 ∞ X = 0,1666s T = = V0 (ωt) = V0 + Vn cos(nωt + π) (16) f 60 n=2,4,6..

Calculando la resistencia dado a la potencia estipulada en el lab de 30W , implementando la 2Vm V0 = (17) ecuaci´on 11 π Z 0,1666 1 Vm 2 cos(nωt)2 R = · dt La magnitud de cada componente arm´onica, se 0,1666 0 P puede calcular a trav´es de la siguiente ecuaci´on:   R = 270Ω 1 2Vm 1 Vn = − (18) Dado a las resistencias estipuladas en laboratorio π n−1 n+1 se useo 213Ω Calculando la corriente DC que pasa en la carga: Donde:

VII.

Desarrollo

VII.1. C´ alculos te´ oricos VII.1.1. An´alisis de la carga Resistiva Determinamos de 50 V de entrada

VLL

Vrms = 50V √ = 50V 3 = 86,66V

I0 =

122,47 − 1,4 = 0,5684A 213 I0 = 568,4mA

IRM S−CARGA−T ERICO = 0,6049A

(22)

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ID( DC) =

1 ∗ 568,4mA = 0,189A 3

1 ID( rms) = √ ∗ 568,4mA = 0,328A 3 √ 2 IS ( rms) = √ ∗ 568,4mA = 0,464A 3

5

arm´ onico 0 2 4 6 8 10 12

(23) (24)

Vn (V) 107.1467 71.4311 14.2862 6.1227 3.4015 2.1646 1.4986

Tabla 4: Voltaje teniendo en cuenta 12 arm´onicos. (25)

La expresi´on para la tensi´on de salida quedar´a VII.1.2. An´alisis del rectificador monof´asico con como se observa en la ecuaci´on 29 carga RL v(wt) = 107,1467 + 71,4311 ∗ cos(754t+)+ Tabla 2: Valores de resistencias e inductancias en 14,2862 ∗ cos(1508t + π) + 6,1227 ∗ cos(2262t + π) los m´odulos de Lorenzo. (29) R(Ω) 1050 750 435 300 213 150 123

L(H) 3.52 2.63 1.61 1.06 0.71 0.53 0.4

Corriente instant´ anea Vn

In = p

R2 + (2 ∗ π ∗ 60 ∗ n ∗ L)2

(30)

Teniendo en cuenta la ecuaci´on 30 se calcula para la resistencia de 1050 ω y el inductor de 3.52 H se Voltaje medio de la carga muestra en la tabla ??, para la resistencia de 300 √ ω y inductancia de 1.06H se muestra en la tabla V0 = (2 ∗ ( 2 ∗ 120 − 1,4))/π = 107,1467V (26) ??, para la resistencia de 123 ω y inductancia de 0.4 H se muestra en la tabla ?? Corriente media en la carga √ arm´ onico In (A) Io = (2∗( 2∗120−1,4))/(R∗π) = (0,636(Vm −1,4))/R 0 0.1029 (27) 2 0.025 Teniendo en cuenta los valores de resistencias de 4 0.0026 6 0.0008 la tabla 2 se reemplaza en la ecuaci´on 27 R(Ω) 1050 750 435 300 213 150 123

8 10 12

Io (A) 0.1020 0.1429 0.2463 0.3572 0.5030 0.7143 0.8711

Tabla 5: Corriente teniendo en cuenta 12 arm´onicos.

Tabla 3: Corrientes medias para los diferentes valores de R. Voltaje instant´ aneo en la carga √ 2 ∗ 2 ∗ 120 1 1 Vn = ( − ) π (n − 1) (n + 1)

0.0003 0.0002 0.0001

arm´ onico 0 2 4 6 8 10 12

In (A) 0.3572 0.0837 0.0088 0.0025 0.0011 0.0005 0.0003

(28)

Para cada arm´onico se obtiene la siguiente tabla

Tabla 6: Corriente teniendo en cuenta 12 arm´onicos.

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arm´ onico 0 2 4 6 8 10 12

6

In (A) 0.8711 0.2193 0.0232 0.0067 0.0028 0.0014 0.0008

VII.1.3. An´alisis del rectificador monof´asico con carga RC En el rectificador monofasico RC se tiene en cuenta el porcentaje de rizado en el cual se va estipular el Voltaje. Para este caso se estipula un rizado del 10 % Tabla 7: Corriente teniendo en cuenta 12 arm´oni- Para este circuito se estipula voltaje rms de 18Vrms √ cos. Vm = 218 = 25,045V Determinando el ∆V0 para determinar el capaciCorriente efectiva por la carga tor que se va a implementar en el circuito obteneq mos lo siguiente: 2 2 2 Irms = (Io2 + (I2 )/2 + (I4 )/2 + (I6 )/2 q ∆V0 = Vm ∗ (P orcentajederizado) +(I82 )/2 + (I1 02 )/2 + (I1 22 )/2) (31) ∆V0 = 2, 545 (38) Teniendo en cuenta la ecuaci´on 31 se calcula para la resistencia de 1050 ω y el inductor de 3.52 H Calculando el capacitor dado a la ecuaci´on 15 se muestra en la ecuaci´on 32, para la resistencia 1 C = de 300 ω y inductancia de 1.06H se muestra en 2 ∗ 60 ∗ 2, 545/25,045 ∗ 0,01 la ecuaci´on 34, para la resistencia de 123 ω y C = 3, 37mf inductancia de 0.4 H se muestra en la tabla ?? p Irms = (0,1029)2 + (0,025)2 /2 + (0,0026)2 /2+ Calculamos el angulo θ para el cual se invierte la p polaridad de os diodos. (0,0008)2 /2 + (0,0003)2 /2 + (0,0002)2 /2+ p θ = tan−1 −ωRC (39) (0,0001)2 /2 = 0,1044A (32) Sustituyendo en la ecuaci´on 39 obtenemos lo sip Irms = (0,3572)2 + (0,0837)2 /2 + (0,0088)2 /2+ guiente: p θ = tan−1 (−2π(60)(25Ω)(3,37mF )) (0,0025)2 /2 + (0,0011)2 /2 + (0,0005)2 /2 p +(0,0003)2 /2) = 0,3621A (33) θ = 88,1967 p Irms = (0,8711)2 + (0,2193)2 /2 + (0,0232)2 /2+ p (0,0067)2 /2 + (0,0028)2 /2 + (0,0014)2 /2 p +(0,0008)2 /2) = 0,8849A (34) La potencia de la carga se calcula para la resistencia de 1050 ω y el inductor de 3.52 H se muestra en la ecuaci´on 35, para la resistencia de 300 ω y inductancia de 1.06H se muestra en la ecuaci´on 19, para la resistencia de 123 ω y inductancia de 0.4 H se muestra en la tabla ?? P = Ir ms2 R = (0,1044A)2 1050ω = 11,444W (35) 2 2 P = Ir ms R = (0,3621A) 300ω = 39,3411W (36) 2 2 P = Ir ms R = (0,8849A) 123ω = 96,328W (37)

Realizando los mismo c´alculos desarrollado con el anterior circuito resistivo, pero ahora con los par´ametros para el capacitivo obtenemos lo siguiente: Tabla 8: Add caption

CµF R[Ω] Vs[V] Vmax [V ] Vdc Vrms IDC Imax Irms Pdc Prms

Valor te´ orico

Valor medido

3370 25 18 25.45 8.1 12.72 0.324 1.02 0.51 2.62 6.47

3370 27.4 18.44 24.8 7.57 12.1 0.28 0.91 0.48 2.09 5.34

Valor simulado

3370 25 17.989 25.44 80.977 12.72 0.323 0.979 0,508 2.622 6.469

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VII.2.

7

Simulaciones

VII.2.1. Simulaci´on en la carga resistiva

Figura 8: Voltaje de entrada del circuito Figura 5: Simulaci´on Rectificador resistivo

Figura 6: An´alisis de Forurier voltaje determinados en Orcad de la carga De la figura anterior se puede observar el voltaje dc que esta cayendo sobre la carga. Figura 9: Voltaje rectificado del voltaje de entrada del circuito VDC−SIM U LAD0−Carga = 114,68V

Figura 7: An´alisis de Forurier de corriente determinados en Orcad de la carga De la figura anterior se puede observar el corriente dc que esta cayendo sobre la carga. IDC−SIM U LAD0−Carga = 540,87mA

Figura 10: Representaci´on y desfase de las corrientes en los diodos

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Figura 11: Tensiones del generador y tensiones de Figura 15: Gr´afica de voltaje con R=300ω y salida L=1.06H En la figura 11 muestra un claro ejemplo aplicativo en simulaci´on, con respecto a lo que nos estipula lo te´orico mostrado en la figura 3 VII.2.2. Simulaci´on rectificaci´on monof´asica RL

Figura 16: Gr´afica de corriente rms con R=300ω y L=1.06H

Figura 12: Gr´afica de voltaje con R=1050ω y L=3.52H

Figura 17: Gr´afica de corriente dc con R=300ω y L=1.06H

Figura 13: Gr´afica de corriente rms con R=1050ω y L=3.52H

Figura 14: Gr´afica de corriente dc con R=1050ω y Figura 18: Gr´afica de voltaje con R=123ω y L=3.52H L=0.4H

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VII.3.

Experimentaci´ on

VII.3.1. Realizaci´on montaje resistivo

Figura 19: Gr´afica de corriente rms con R=123ω y L=0.4H

Figura 20: Gr´afica de corriente dc con R=123ω y L=0.4H VII.2.3. Simulaci´on rectificaci´on monof´asico RC

Figura 23: Montaje del circuito resistivo

Figura 21: Circuito de Simulaci´on del rectificador monof´asico Onda completa RC

Figura 22: Rizado del circuito capacitivo

Figura 24: Resultados pr´acticos de voltaje DC en la carga y corriente en el diodo

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VII.3.3. Realizaci´on montaje Capacitivo

Figura 27: Resultados pr´acticos del rizado del capacitor con magnitud de 3.37mF

∆V0 = 2, 44V

(42)

Figura 25: Resultados pr´acticos de voltaje RMS VIII. An´ alisis de resultados en la carga y corriente en el diodo Los c´alculos del rectificador trif´asico inicialmente se hab´ıan realizado teniendo en cuenta diodos ideales, esto fue algo que se corrigi´o VDC−EXP ERIM EN T AL = 114,6V (40) teniendo en cuenta la corriente que pasaba por los diodos se logr´o observar la ca´ıda de tensi´on VRM S−EXP ERIM EN T AL = 121,8V (41) que daba alrededor de 0.76 V, esto se calcul´o teniendo en cuenta que los diodos conducen por pares (6,1), (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,1)... VII.3.2. Realizaci´on montaje Inductivo . Este voltaje se inclu´ıa al calcular el voltaje Vo de la carga como se muestra en la ecuaci´on 19. Teniendo en cuenta, esta ca´ıda de tensi´on al comparar el voltaje Vd c mostrado en la ecuaci´on 20 con la obtenida experimentalmente 21 se encuentra que existe un porcentaje de error de 1.84 % y al comparar el voltaje rms mostrado en la ecuaci´on 40 con el obtenido experimentalmente 41 se obtiene un porcentaje de error de 3.83 %. La tensi´on inversa m´axima en bornas de un diodo es la tensi´on l´ınea a l´ınea de pico. En la figura 10 se muestra la forma de onda de la tensi´on en el diodo. Cuando D1 conduce la tensi´on entre sus bornes es nula. Si D1 est´a al corte, la tensi´on de salida es 85.2 V es decir el voltaje Vab cuando D3 conduce y Vca cuando D5 Figura 26: Resultados pr´acticos tomados en el conduce. [2] Esta tensi´on l´ınea a l´ınea de pico circuito RL del generador trif´asico la calculamos teniendo

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√

en cuenta que 2 ∗ VL−L y obtuvimos que la tensi´on l´ınea l´ınea de pico del generador trif´asico es de 122.5 V. Como cada diodo conduce s´olo una tercera parte del diodo, por tanto se obtuvo que la corriente DC por el diodo fue de 0.189 A y la corriente RMS fue de 0.328 A. Para el c´alculo del rectificador monof´asico se observ´o que a medida que aumenta el orden del arm´onico n de la ecuaci´on 18 disminuye la amplitud de la tensi´on como se observa en la tabla 4. Para una carga RL, la impedancia Zn aumenta al aumentar el n. La combinaci´on de la disminuci´on de Vn y el aumento de Zn produce la r´apida disminuci´on de la corriente In al aumentar el orden como se observa en la tabla ??. El factor de forma obtenido para el circuito RC se realiz´o teniendo en cuenta la f´ormula 0,5Vmx /0,318Vmx y el valor obtenido fue de 1.57 y por tanto, el factor de rizado es de 1.21. En el calculo en el circuito capacitivo se observa como este circuito tambi´en depende de la frecuencia al igual que el circuito inductivo ,donde se tuvo mucho en cuenta fue con el rizado del voltaje en el cual se quer´ıa ver en la gr´afica, para ello se determino un rizado del 10 %.

IX.

Conclusiones Se pudo comprobar la forma de onda rectificada del voltaje a la salida de la carga resistiva obtenida te´oricamente con la obtenida experimentalmente como se observa en la figura 24 y en la figura 9. As´ı mismo, en la forma de onda de la corriente como se observa en la figura 10 y en la figura 25. En cu´anto a los valores obtenidos para el rectificador trif´asico de carga resistivo te´oricamente y experimentalmente para el voltaje DC se obtuvo un porcentaje de error de 1.84 % y para el voltaje RMS se obtuvo un porcentaje de error de 3.83 %. Este error pudo estar dado porque el voltaje que entregaba la fuente (voltaje l´ınea a l´ınea) no era exactamente 86.6 V sino que al medirlo con el mult´ımetro ten´ıamos 85.2

11

V. Por lo que se present´o una propagaci´on de error tanto en las medidas de voltaje DC como en las de voltaje RMS. Otra de las posibles causas de error en la pr´actica pudo estar dado por los aparatos de medici´on, tanto el osciloscopio como el mult´ımetro. Un puente de diodos termina siendo una herramienta u ´til,debido a que nos elimina la parte negativa de una se˜ nal AC como se observa en la figura 24, permiti´endonos trabajar de una manera mas c´omoda con un se˜ nal continua. Se comprob´o que debido a la disminuci´on del voltaje al aumentar los arm´onicos y el aumento de Zn al aumentar los arm´onicos producen una disminuci´on r´apida de la corriente como se observa en la figura 18. Se comprob´o que para la figura 26 la forma de onda de corriente no nos permite percibir el pico inicial mostrado en la figura 13. Sin embargo, en el voltaje si se pudo comprobar la forma de onda obtenida de manera experimental 26 con la obtenida en simulaci´on 12. Se observ´o el funcionamiento de los rectificadores, ya sea en rectificaci´on monof´asica o trif´asica, adem´as del efecto de los filtros pasivos sobre el circuito. En el caso de la carga RC 27 se obtuvo la rectificaci´on m´as eficiente respecto a las dem´as. Se pudo identificar en el osciloscopio el comportamiento de descarga y carga que tiene un capacitor, siendo esta gr´afica el rizado del 10 % que se estipulaba en los c´alculos. Dado a los c´alculos te´oricos se pudo verificar el ∆V0 el rizado del capacitor por el lado experimental como se puede observar en el resultado experimental mostrado en la grafica 15 o en en el resultado se˜ nalado 42 con respecto a los calculos teoricos mostrados en la ecuacion 38. La comparaci´on de las formas de onda de corriente en el diodo en las figuras 24 y 26 muestra que la ondulaci´on en la corriente es menor en un rectificador trif´asico que un monof´asico.

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Referencias [1]

[2]

MUHAMMAD H. RASHID, Electr´ onica de Potencia,Circuitos,dispositivos y aplicaciones.Tercera edici´ on. PEARSON Prentice hall, Mexico 2004. Daniel W. Hart, Electronica de Potencia.Pearson EDUCACION S.A, Madrid ,2001.

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