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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN FACULTAD DE PROCESOS INGENIERIA DE MATERIALES

REACTOR CONTINUO DE MEZCLA PERFECTA Asignatura: Diseño de Reactores Docente: Ing. Edgar Apaza H. Autores: Thatiana K. Apaza C. Sonia del C. Andia H. Miranda L. Benavides S. Nickoll A. Bolivar L. Jose G. Cama Q. Enzo Y. Cari S. Jennifer S. Galvez A. Elmer I. Ito S. Christian R. Pauccara S. Yacqueline Palomino L. Dario J. Ticona A. Yoanela A. Vargas B. Lucero M. Zapana C.

AREQUIPA – PERU 2020

INDICE INTRODUCCION...........................................................................................................3 BALANCE DE MOLES PARA UN CSTR...................................................................4 ECUACIONES DE PRIMER ORDEN EN UN REACTOR CSTR...........................5 ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN EN UN REACTOR CSTR........................6 EL NÚMERO DAMKOHLER......................................................................................7 CSTR EN SERIE.............................................................................................................9 CSTR EN PARALELO.................................................................................................11 UNA REACCIÓN DE SEGUNDO ORDEN EN UN CSTR......................................12 EJERCICIO...................................................................................................................13 SIMULACIÓN EN UN REACTOR CSTR USANDO EL PROGRAMA COCO. .19 SOLUCIONADOR DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (ODE) DE MATLAB PARA UN EJEMPLO SIMPLE.........................................................21 DESARROLLANDO UN MODELO SIMPLE CON ODE PARA RESOLVER. . .21 CONCLUSIONES.........................................................................................................27

INTRODUCCION El reactor de tanque agitado continuo (CSTR) consta de un tanque con una agitación casi perfecta, en el que hay un flujo continuo de material reaccionante y desde el cual sale continuamente el material que ha reaccionado (material producido). La condición de agitación no es tan difícil de alcanzar siempre y cuando la fase líquida no sea demasiada viscosa. El propósito de lograr una buena agitación es lograr que en el interior del tanque se produzca una buena mezcla de los materiales, con el fin de asegurar que todo el volumen del recipiente se utilice para llevar cabo la reacción, y que no existan o queden espacios muertos. Se puede considerar que la mezcla es buena o casi perfecta, si el tiempo de circulación de un elemento reactante dentro del tanque es alrededor de una centésima del tiempo promedio que le toma al mismo elemento para entrar y salir del reactor. En el reactor continuamente agitado, ocurre la reacción exotérmica A → B. Para remover el calor de la reacción, el reactor es rodeado por una cámara (camisa de refrigeración) a través del cual fluye un líquido refrigerante. Para efectos de estudio, se han hecho las siguientes suposiciones:     

Las pérdidas de calor circundantes son despreciables Las propiedades termodinámicas, densidades, y las capacidades caloríficas de los reactantes y los productos son ambos iguales y constantes. Mezcla (agitación) perfecta en el reactor, por tanto, la concentración, presión y temperatura son iguales en cualquier punto del tanque Temperaturas Uniformes en ambas cámaras (camisa de enfriamiento y/o calentamiento) Volúmenes Constantes V, Vc

BALANCE DE MOLES PARA UN CSTR  Los CSTR, como el que se muestra a continuación de forma esquemática, se emplean típicamente para reacciones en fase líquida.



V=

F AO X (−r A )SALIDA

 

V=

La cual nos proporciona el volumen V necesario para lograr la conversión X. Como se vio en el capítulo 2, el espacio-tiempo, 𝝉, es un tiempo característico para cada reactor. Para obtener el espacio-tiempo, 𝝉, en función de la conversión, primero sustituimos F AO=V 0 C A 0 en la ecuación anterior.

v O C AO X −r A



τ=

En el capítulo 2 obtuvimos la siguiente ecuación de diseño para el CSTR:

Y después dividimos entre V 0 para obtener el espacio-tiempo, 𝝉, y lograr la conversión X en un CSTR

V C AO X = v O −r A 

Esta ecuación es aplicable a un solo CSTR o al primer reactor de un grupo de CSTR.

ECUACIONES DE PRIMER ORDEN EN UN REACTOR CSTR  Todo tipo de reactor ya sea de primer o segundo orden, parte del método de medio vida media, el cual se define como el tiempo necesario para que la concentración del reactivo limitante disminuya a la mitad de su valor inicial. CASO DE REACCIÓN DE PRIMER ORDEN: 

Considere una reacción química irreversible en fase líquida simple donde la especie química A reacciona para formar la especie B. La reacción puede escribirse como:

A→B 

Suponemos que la velocidad de reacción es de primer orden con respecto al componente A,

r =k C A 

Donde: -



k =k 0 

Para reacciones monofásicas, la constante de velocidad es típicamente una función fuerte de la temperatura de reacción dada por la relación de Arrhenius.

(−RTE ) Donde: -



r es la velocidad de reacción de A por unidad de volumen k es la constante de velocidad de reacción (con unidades de tiempo recíproco) C A es la concentración molar de la especie A.

k 0 es el factor de frecuencia Ees la energía de activación R es la constante de gas T es la temperatura.

Las expresiones en anteriores se basan en consideraciones teóricas, pero los parámetros del modelo k 0 y E generalmente se determinan ajustando los datos experimentales.

ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN EN UN REACTOR CSTR  Para una reacción de fase líquida de segundo orden que se lleva a cabo en un CSTR, la combinación de la ley de velocidad y la ecuación de diseño produce:

V=

F A0 X F A0 X = −r A kC 2A



V=

V 0∗C A 0∗x kC 2A 0 ¿ ¿

 t=

Usando nuestra tabla Estequiometrica para constante de densidad v = v0, CA = CA0 (1 – X), y FA0X = v0 * CA0 * X,

Dividiendo por V 0:

V X = v 0 kC A 0 ¿ ¿ 

Resolvemos la ecuación anterior para la conversión X:

X =( 1+2 t kC A 0 ) −√ ¿¿ ¿

X=

X=

( 1+ 2t kC A 0 )− √ 1+4 t kC A 0 2 t kC A 0

( 1+ 2 Da 2 )− √ 1+4 Da2



2 Da 2

El signo menos debe elegirse en la ecuación cuadrática porque X no puede ser mayor que 1. La conversión se representa en función del parámetro Damköhler para una reacción de segundo orden, Da 2=t kC A 0, en la siguiente figura se observa que tiene altas conversiones (digamos 67%), un aumento de 10 veces en el volumen del reactor (o un aumento en la velocidad de reacción específica al elevar la temperatura) solo aumentará la conversión hasta el 88%. Esta observación es una consecuencia del hecho de que el CSTR opera bajo la

condición de la concentración de reactivo más baja (es decir, la concentración de salida) y, en consecuencia, el valor más pequeño de la velocidad de reacción.

Figura 1: Conversión en función del número Damköhler (t kC A 0) para una reacción de segundo orden en un CSTR.



EL NÚMERO DAMKOHLER -

-

Da=

Para reacciones de primer orden, el producto tk se refiere a la reacción del “numero Damkohler”, Da1, el cual es un numero adimensional que nos da un estimado del grado de la conversión a la que podemos llegar en un reactor de flujo continuo El número Damkohler es el radio de la velocidad de reacción de entrada de A con la velocidad de convección.

−r A 0 V Rate of reactionat entrance A reaction rate = = F A0 Entering flow rate of A A convection rate -

Para las reacciones irreversibles de primer orden el Da es: Da 1=

-

−r A 0 V k 1 C A 0 V = =τ k 1 F A0 v0 C A 0

Para las reacciones irreversibles de segundo orden el Da es: −r A 0 V k 2 C 2A 0 V Da 2= = =τ k 2 C A 0 F A0 v0 C A 0

-

Es importante sabes que los valores del número de Damkohler, dan una conversión alta y baja en reactores de flujo continuo. Para reacciones irreversibles, el valor de Da= 0.1 o menor se obtendrá una conversión menor a 10%, y cuando el valor de Da= 10 o mayor se obtendrá una conversión mayor a 90%, esta regla se le conoce como, la regla de oro

CSTR EN SERIE  Una reacción de primer orden sin cambio en la tasa de flujo volumétrico ( V =V 0 ) se llevará a cabo en dos CSTR colocados en serie.

Dos CSTR en serie 

La concentración del efluente del reactivo A del primer CSTR se puede encontrar usando la ecuación (3.1) , que la obtenemos de la combinación de estas dos ecuaciones.

C A=C A 0 ( 1−X ) C A 1= x=

 V 2=

Con τ 1 =

C A0 1+ τ 1 k 1

(3.1)

τk 1+τk

V1 del balance de moles en el reactor 2 vo

F A 1−F A 2 −r A 2

∴ F A 1 =v 0∗C A 1 F A 2=v 0∗C A 2

V 2=

v 0 ( C A 1−C A 2 ) k 2∗C A 2



C A 2=

Resolviendo para CA2, la concentración saliendo del segundo reactor, obtendremos C A0 1+ τ 2 k 2

C A 2=

C A0

( 1+τ 2 k 2 )∗( 1+τ 1 k 1 )



Si, ambos reactores tienen el mismo tamaño y operan a la misma temperatura, entonces: C A0

C A 2=

( 1+ τk )2



C An=

Pero si, en lugar de dos CSTR en serie, tendríamos n CSTR de igual tamaño conectados en serie, la concentración que saldría del último reactor seria: CA 0

( 1+ τk )n

C An=

C A0

( 1+ D a 1)



n

Sustituyendo para CAn en términos de conversión:

C A 0 (1−x )=

C A0 n

( 1+ D a1 )

∴ D a1=τk



X =1−

Y si reorganizamos, la conversión para argumentos idénticos n y reactores de tanque en seria será: 1 1 ≡ n n ( 1+ D a1 ) ( 1+τk )

CSTR EN PARALELO  Digamos que “i”, da el volumen individual del reactor del reactor. Vi=Fai 

Xi ( −rAi )

Los reactores tienen el mismo tamaño por lo tanto operan a la misma temperatura y tienen velocidades de alimentación idénticas, la conversión será la misma en todas las reacciones. X 1= X 2=⋯ … Xn=X



Lo mismo sucederá con la velocidad de reacción en cada reactor: −rA=−rA 2=…=−rAn=−rA



El volumen de cada reactor individual, Vi, se relaciona con el volumen total, V, de todos los reactores por la ecuación Vi=

 

v n

Existe una relación similar para la velocidad de flujo molar total: Aumento de escala de datos de un reactor por lotes en fase liquida F AOI =



F AO n

Si sustituimos estos valores en la ecuación 4.12 obtenemos v Faoi Xi = n n −rAI

(



)

Es decir: Faoxl FaoX V= = −rAi −rA

(

-

Conversión para tanque en paralelo

)

Este resultado muestra que la conversión que se logra en cualquiera de los reactores en paralelo es idéntica a la que se lograría si el reactivo se alimentara en un solo flujo a un reactor con volumen V

UNA REACCIÓN DE SEGUNDO ORDEN EN UN CSTR  En el caso de una reacción de segundo orden en fase liquida que se efectúa en un CSTR, la combinación de la ley y la ecuación de diseño da: V= 

Si la densidad es constante V=V0 FaoX=V0(Cao-Ca) τ=



V C A0 X = V 0 K C 2A

Utilizando nuestra definición de conversión, tenemos τ=



FaoX k C2a

X K C A¿¿

Despejando la conversión X de la ecuación: 2

X=

X=

X=

2

( 1+ 2 τK C A 0 )− √( 1+2 τK C A 0 ) −( 1+2 τK C A 0 ) 2 τK C A 0

( 1+ 2 τK C A 0 )− √1+ 4 τK C A 0 2 τK C A 0

(1+2 Da )−√ 1+4 Da 2 Da

Conversión para una reacción de segundo orden en fase liquida en un CSTR

EJERCICIO  Produciendo 200 millones de libras por año en un CSTR -

Cerca de 16 mil millones de libras de etilenglicol (EG) se produjeron en 2013. Anteriormente se clasificó como el vigésimo sexto producto químico más producido en la nación en una base de libras totales. Aproximadamente la mitad del etilenglicol se utiliza como anticongelante, mientras que la otra mitad se utiliza en la fabricación de poliésteres. En la categoría de poliéster, el 88% se utiliza para fibras y el 12% para la fabricación de botellas y películas. El precio de venta del etilenglicol en 2013 fue de 0,60 dólares por libra.

-

Se desea producir 200 millones de libras al año de EG. El reactor debe ser operado isotérmicamente. Una solución de 16,1 mol/dm3 de óxido de etileno (OE) en agua se mezcla (ver Figura E5-2.1) con una solución volumétrica igual de agua que contiene 0,9% en peso del catalizador H2SO4 y se alimenta a un CSTR. La constante específica de la velocidad de reacción es 0,311 min-1, como se determina en el ejemplo 5-1. Las directrices prácticas para la ampliación del reactor las da Mukesh. a) Si se va a lograr una conversión del 80%, determine el CSTR necesario volumen. b) Si dos reactores de 800 galones estuvieran dispuestos en paralelo con la alimentación por igual dividido, ¿cuál sería la conversión correspondiente? c) Si dos reactores de 800 galones estuvieran dispuestos en serie, ¿cuál sería el correspondiente ¿conversión?

-

SOLUCIÓN ASUMIENDO: El etilenglicol (EG) es el único producto de reacción que se forma.

-

La tasa de producción de etilenglicol (EG) especificada en mol/s es:

F C =2 x 108

lb m 1 yr 1 dia 1h 454 g 1 mol 1 mol x x x x x =46.4 yr 365 dias 24 h 3600 s lb m 62 g sec

-

De la estequiometria de reacción

-

Encontramos que la tasa de flujo molar de óxido de etileno requerida para el 80% de conversión es

F C =F AO X

F AO=

F C 46.4 mol /s = =58.0 mol/ s X 0.8

a) Ahora calculamos el volumen único de CSTR para lograr una conversión del 80% utilizando el algoritmo CRE. 1. Balance de mol para un CSTR V=

F AO X −r A 2. Velocidad de reacción

−r A =k C A 3. Estequiometria: fase liquida ( v=v o ):

C A=

F AO X F AO (1−X ) = =C A (1−X ) vo vo 4. Combinando:

V=

F AO X vo X = kC A ( 1−X ) k (1− X) 5. Evaluar: - El flujo volumétrico de entrada de la corriente A, con CA01= 16.1 mol/dm3 antes de mezclarse, es

mol F AO s dm3 v Ao = = =3.6 C A 01 mol s 16.1 3 dm 58

-

Del problema tenemos que v Bo=v Ao

F Bo =v Bo C B 01=3.62

-

k 1=

[

]

La tasa total de flujo volumétrico de entrada de líquido es

v o=v Ao + v Bo=3.62

-

dm3 1000 g 1 mol x x =201 mol /s s 18 g dm3

dm3 dm 3 dm 3 +3.62 =7.2 s s s

Sustituyendo en la ecuación (E5-2.4), recordando que k =0.311 min -1, produce

0.311 1 min 0.0052 x = min 60 s s

dm 3 vo X s 0.8 V= = x =5538 dm 3 k (1−X ) 0.0052/ s 1−0.8 7.2

V =5538 dm3=197 ft 3=1463 gal -

Un tanque de 5 pies de diámetro y aproximadamente 10 pies de alto es necesario para lograr 80% de conversión.

b) CSTR en paralelo. ¿Qué crees que sucedería si dos 800gal? Los CSTR dispuestos en paralelo como se muestra en la Figura E5-2.2 tenían un flujo volumétrico velocidad v0 = 3.62 dm3 / s alimentado a cada reactor? ¿Aumentaría la conversión? ¿Disminuir o permanecer igual? Para averiguarlo, comencemos por reorganizar la ecuación (E5-2.4) V X k=τk= v0 1−X Para obtener El número de Damköhler para una reacción de primer orden es

Da 1=τk =836.5 s × 0.0052 s−1=4.35 Sustituir en la ecuación (E5-2.5) nos da X=

Da 1 4.35 = =0.81 1+ Da 1 1+ 4.35

Figura E5-2.2 CSTRs en paralelo τk 1+ τk Donde V 3.785 dm 3 1 τ= =800 gal × =836.5 s v 0 /2 gal 3.62 dm 3 /s X=

c) CSTR en serie. Recordando lo que encontramos en el capítulo 2 cuando secuenciamos los reactores, ¿qué crees que pasará con la conversión de la parte a) si los reactores se ponen en serie? ¿Aumentará o disminuirá? Si los reactores de 800 galones se colocan en serie, la conversión en el primer reactor [véase la ecuación (E5-2.5)] es X1= Donde

τ1 k 1+ τ 1 k

(E5-2.6)

τ=

V1 3.785 d m3 = 800 gal × × v0 gal

(

)

1 =418.2 s d m3 7.24 s

El número Damkohler es 0.0052 D a 1=τ 1 k=418.2 s × =2.167 s 2.167 2.167 X1= = =0.684 1+2.167 3.167 Para calcular la conversión a la salida del segundo reactor, recordamos que V 1=V 2 =V y v 01=v 02=v 0 ; luego τ 1 =τ 2=τ

Balance molar en el segundo reactor Entrada−Salida+Generacion=0 F A 1−F A 2 +r A 2 V =0 Basando la conversión en el número total de moles que reaccionaron hasta un punto por mol de A alimentado al primer reactor F A 1=F A 0 ( 1−X 1 ) y F A 2=F A 0 ( 1−X 2 ) Reordenando F A 1−F A 2 X 2− X 1 V= =F A 0 −r A 2 −r A 2 −r A 2=k C A 2=k

F A 2 k F A 0 ( 1−X 2) = =k C A 0 ( 1−X 2 ) v0 v0

Combinando el balance molar en el segundo reactor [cf. Ecuación (2-24)] con la ley de la tasa, obtenemos

V=

F A 0 ( X 2− X 1 ) C A 0 v 0 ( X 2 −X 1 ) v 0 X 2−X 1 = = ( E 5−2.7 ) −r A 2 k 1− X 2 k C A 0 ( 1− X 2 )

(

)

Resolver la conversión que sale del segundo reactor produce X2=

X 1+ D a 1 X 1 + τk 0.684+ 2.167 = = =0.90 1+ Da 1 1+ τk 1+2.167

Se podría haber obtenido el mismo resultado de la ecuación (5-15) X 2 =1−

1 1 =1− =0.90 n ( 1+ τk ) ( 1+ 2.167 )2

Se pueden producir más de doscientos millones de libras de EG por año usando dos reactores de 800 galones (3.0-m3) en serie. Análisis: El algoritmo CRE se aplicó a una fase líquida irreversible de primer orden reacción llevada a cabo isotérmicamente en un solo CSTR, dos CSTR en serie, y también dos CSTR en paralelo. Las ecuaciones se resolvieron algebraicamente para cada caso. Cuando la tasa de flujo molar entrante se dividió por igual entre los dos CSTR en paralelo, la conversión global fue la misma que la de un solo CSTR. Para dos CSTR en la conversión global fue mayor que la de una sola CSTR. Este resultado siempre será el caso para las reacciones isotérmicas con leyes de tasa de potencia con órdenes de reacción mayores que cero.

SIMULACIÓN EN UN REACTOR CSTR USANDO EL PROGRAMA COCO  El Simulador COCO es un entorno de modelado de procesos de simulación secuencial de estado estacionario, gratuito, no comercial, gráfico, modular y compatible con CABO ABIERTO. Originalmente fue pensado como un entorno de prueba para las herramientas de modelado de CABO-OPEN, pero ahora proporciona gratuitamente a los estudiantes la simulación de procesos químicos. Es un entorno de modelado de diagramas de flujo abierto [1][2] que permite a cualquiera añadir nuevas operaciones de unidad [3] o paquetes de termodinámica. 

El Simulador COCO utiliza una representación gráfica, el Diagrama de Flujo de Procesos (PFD), para definir el proceso a simular. Al hacer clic en una operación de la unidad con el ratón, el usuario puede editar los parámetros de operación de la unidad que define a través del estándar CAPE-OPEN o abrir la propia interfaz de usuario de la operación de la unidad, cuando esté disponible. Esta interoperabilidad del software de modelado de procesos fue posible gracias a la llegada del estándar CABO-OPEN. La biblioteca termodinámica "TEA" de COCO y su banco de datos de compuestos químicos se basan en ChemSep [4] LITE, un simulador de columnas de equilibrio libre para columnas de destilación y extractores de líquido líquido. La biblioteca termodinámica de COCO exporta más de 100 métodos de cálculo de propiedades con sus derivados analíticos o numéricos. COCO incluye una versión LITE de COSMOtherm, un modelo de coeficiente de actividad basado en los métodos de química cuántica Ab initio. El simulador incluye un conjunto de unidades de operación como separadores/mezcladores de corriente, intercambiadores de calor, compresores, bombas y reactores. El COCO cuenta con un paquete numérico de reacción para alimentar sus modelos de conversión simple, equilibrio, CSTR, minimización de Gibbs y reactor de flujo de tapón

SOLUCIONADOR DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (ODE) DE MATLAB PARA UN EJEMPLO SIMPLE  Las ecuaciones diferenciales son una forma conveniente de expresar matemáticamente un cambio de una variable dependiente (por ejemplo, concentración de especies A) con respecto a una variable independiente (por ejemplo, tiempo). Al escribir una ecuación diferencial, uno opera sobre las tasas de cambio de cantidades en lugar de las cantidades mismas. Esto simplifica enormemente la derivación de relaciones importantes utilizadas por ingenieros de todo el mundo. Sin embargo, cambiar de las tasas de cambio a los valores mismos (es decir, resolver una ecuación diferencial) puede ser problemático, especialmente cuando se trata de ecuaciones diferenciales acopladas (múltiples) que deben resolverse simultáneamente. En muchos casos, no existe una solución analítica y los ingenieros tienen que confiar en soluciones numéricas (aproximadas). Un grupo especial y muy abundante de ecuaciones diferenciales se llama ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). En estas ecuaciones, las variables dependientes son funciones de una sola variable independiente, por ejemplo: −dC A =k C A=f (C A ) dt donde la tasa de cambio de la concentración de especies A a lo largo del tiempo es directamente proporcional a la concentración de especies A. También se puede pensar en un sistema de EDO, donde existen dos o más variables dependientes, cada una de ellas expresada como una EDO separada, por ejemplo: −dC A =f 1(C A ; C B ) dt −dC B =f 2 (C A ; C B ) dt Los sistemas de ecuaciones similares a los mostrados anteriormente son muy comunes en los problemas de CRE, por lo tanto, es aconsejable aprender cómo resolverlos para predecir la evolución de las variables en el tiempo o el espacio (por ejemplo, la longitud del reactor). En este tutorial resolveremos un ODE simple y compararemos el resultado con una solución analítica. DESARROLLANDO UN MODELO SIMPLE CON ODE PARA RESOLVER Ahora desarrollaremos un modelo simple de un CSTR isotérmico (ver Figura) operado en estado no estacionario donde tiene lugar una reacción elemental irreversible de segundo orden: La velocidad constante es: k =0.003

m3 mol . s

La concentración inicial de A y B son: C A 0=10

mol mol ;C B 0=15 3 3 m m

El flujo volumétrico de los reactivos es v=v A 0=0.5

m3 y el volumen activo del reactor s

es V =1000 m 3 . El CSTR inicialmente (t = 0) contiene reactivos A y B a las concentraciones especificadas anteriormente y el caudal volumétrico es constante. La concentración del producto C es igual a cero en t = 0. La tarea es simular el sistema y obtener trayectorias de concentración-tiempo para todas las especies: A, B, C. El ejercicio debe resolverse en términos de concentración del reactivo limitante.  Comenzamos con el balance molar sobre la especie A, que es el reactivo limitante en este caso: [ ¿ ] − [ OUT ] + [ GENERACION ] = [ ACCUMULACION ]

F A 0−F A =

d NA dt

Además, la velocidad de reacción se lee como: −r A =k C A C B Por la estequiometria de reacción, sabemos que:

C B=C BO (C AO −C A ) por lo tanto, podemos escribir la ley de velocidad teniendo solo C A como una variable independiente: −r A =k C A [ C BO (C AO −C A ) ] Para la fase líquida, las condiciones isotérmicas y el caudal volumétrico constante, podemos escribir: F i=Ci × v o y N i=C i × V . Combinando rendimientos: v o ( C AO−C A ) −k C A [ C BO ( C AO−C A ) ] V =V

d CA dt

Dejar τ =V /v o y reorganizar: d C A ( C AO−C A ) = −k C A [ C BO−C AO−C A ] dt τ Podemos reducir aún más la ecuación: dCA kC 1 =−k C A2 + kC AO−kC BO− C A + AO dt τ τ

(

)

Terminamos con un ODE bastante largo donde 𝑐𝐴 es la variable dependiente y 𝑡 es la variable independiente. Existe una solución analítica para este ODE, pero primero lo resolveremos con el uso del método numérico MATLAB. Escribir código MATLAB Trataremos este punto en pasos para mayor comodidad.

PASO 1. Abra la consola de MATLAB y haga clic en "New" y luego "Script" en el marcador "Editor".

Se abrirá la siguiente ventana:

PASO 2: Cree una nueva función escribiendo el siguiente comando:

Aquí f es la variable a la que la función devuelve sus valores. myFunction es un nombre arbitrario de la función que especificamos. Los términos entre paréntesis son todas las variables dependientes e independientes con las que trata nuestra función. En nuestro caso las variables son: tiempo (t) y concentración de especies A (C A). Las variables deben enumerarse en el orden: (independiente, dependiente1, dependiente2, ...). PASO 3. Guarde el script como "myFunction.m" seleccionando "Save" y luego "Save as ...". Tenga en cuenta que el software escribe automáticamente el nombre del archivo, ya que todos los nombres de las funciones de MATLAB deben coincidir con el nombre de archivo de la función.

PASO 4. Liste los parámetros constantes y todas las ecuaciones explícitas que existen en nuestro modelo. El código debe colocarse entre la función y las palabras clave finales. Los punto y coma suprimen la visualización de los valores de las variables en la pantalla. function f=myFunction(t,cA) %parametros cA0=10; %mol/m3 cB0=15; %mol/m3 V=1000; %m^3 v0=0.5; %m^3/s k=0.003; %m^3/(mol*s) %ecuaciones explicitas tau =V/v0; end  PASO 5. Escriba el ODE, primero estableciendo una variable separada para el signo de dCA la derivada 𝑑𝑐𝐴𝑑𝑡, por ejemplo " ". La elección del nombre es arbitraria, siguiendo dt las reglas para nombrar las variables en MATLAB. Escribe el lado derecho de la EDO. Luego, por razones de brevedad, asigne la "variable derivada" a la variable que creamos al construir nuestra función, f. La función devuelve los valores de la derivada en t y cA dados y los guarda en la variable f. Este método resulta útil cuando tenemos que trabajar con muchas EDO (un sistema de EDO). function f=myFunction(t,cA) %parametros cA0=10; %mol/m3 cB0=15; %mol/m3 V=1000; %m^3 v0=0.5; %m^3/s k=0.003; %m^3/(mol*s) %ecuaciones explicitas tau =V/v0; %ecuacion diferencial dcAdt=(cA0-cA)/tau-k*cA*(cB0cA0+cA); f=dcAdt;

end Guarde el archivo presionando Ctrl + S en Windows o Command + S en Mac. PASO 6. Cree un nuevo script (PASO 1) y guárdelo (PASO 3) como "exampleODE". Escriba clear all y close all los comandos para preparar un nuevo espacio de trabajo cada vez que ejecutemos el código. Luego, escriba el intervalo de tiempo para la integración numérica (supongamos tiempos de 0 a 400 s) e ingrese las condiciones iniciales (la concentración inicial de A en el reactor en el tiempo t = 0 es igual a 10 mol / m3). Si hay más de una variable dependiente, las condiciones iniciales deben enumerarse en una matriz (use corchetes), p. inicial = [IC1, IC2, ...] ;. Un ejemplo de esto se muestra en el segundo tutorial de MATLAB sobre EDO.

clear all; close all %especificacion de tiempo spam para integracion numerico timeStart=0; %s timeEnd=400; %s timespam=[timeStart,timeEnd]; %especificacion de condicional iniciales initCA=10; %mol/m^3 at timeStart PASO 7. Inicialice el solucionador y especifique el método de solución escribiendo:

%ODE inicializador de solucionador [timeOut,cA]=ode45(@myFunction,timespam,initCA); timeOut es una variable donde se almacenarán los pasos de tiempo y C A es la variable donde se guardará la concentración de especies A. timeOut y C A se corresponderán entre sí fila por fila, es decir, la primera fila de timeOut (configurada en cero por nosotros) se corresponderá con la concentración inicial de A, CA0. Puede elegir entre muchos algoritmos de solución diferentes (consulte el segundo tutorial de MATAB para ver la tabla de opciones posibles). El más versátil es ode45. Después de escribir el nombre del solucionador, abrimos paréntesis y especificamos el nombre de la función con nuestro ODE con la "@" al principio para crear un identificador de función. A continuación, especificamos nuestro intervalo de tiempo y las condiciones iniciales, separándolos con comas. El orden de enumerarlos es importante.

PASO 7. Prepare los gráficos de datos La solución (un par de vectores timeOut y cA) se puede trazar con el uso de los siguientes comandos (escríbalos después de la línea del solucionador): %graficar los datos plot(timeOut,cA,'x') %adding grid, labels and legend grid on xlabel('time [s]') ylabel('concentracion [mol/m^3]') legend('c_A')

PASO 8. Ejecute el script haciendo clic en el botón "Run" debajo del marcador "Editor".

  Aparece la siguiente figura:

 

CONCLUSIONES  Se conoció la construcción del algoritmo para un reactor CSTR.  Poder dar cuenta la caída de presión y describir los efectos de las variables en un sistema.  Explique por qué hay un óptimo en la conversión cuando se varía el tamaño de partícula del catalizador.