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1 DERIVADAS Y SUS APLICACIONES LA INGENIERÍA INDUSTRIAL

PRESENTADO POR: ISABELA QUINTERO ZAPATA CARLOS ANDRES AGUIRRE BRIAN ALEXIS VALBUENA MARTINEZ

PRESENTADO A : JUAN CARLOS MACHÍN

INSTITUTO UNIVERSITARIO ANTONIO JOSE CAMACHO FACULTAD DE INGENIERIA TECNOLOGÍA EN PRODUCCIÓN INDUSTRIAL SANTIAGO DE CALI, COLOMBIA MARZO DE 2019

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RESUMEN

Parte fundamental de la ingeniería es el cálculo diferencial, toda vez que es un análisis matemático que aporta soluciones a los problemas laborales, su principal objeto de estudio es la derivada, el cual consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o en los campos objetos del análisis, se observara como las aplicaciones de la derivada como el máximo y mínimo son usados por ingenieros industriales para minimizar costos, así como la aplicación del cálculo en otras áreas de la ingeniería como es la física, química, civil, ambiental, etc.

ABSTRAC

A fundamental part of engineering is the differential calculus, since it is a mathematical analysis that provides solutions to labor problems, its main object of study is the derivative, which consists of the study of the change of the dependent variables when the variables change independent of the functions or in the fields of the analysis, it will be observed how the applications of the derivative as the maximum and minimum are used by industrial engineers to minimize costs, as well as the application of the calculation in other areas of engineering such as physics. , chemical, civil, environmental, etc.

3 OBJETIVOS 

Objetivos Generales

Identificar la importancia del cálculo diferencial dentro de la Carrera de ingeniería industrial y saber acerca del contenido de este.



Objetivos Específicos.

Enfatizar en las derivadas, dentro del cálculo diferencial e identificar las aplicaciones que tiene dentro de la ingeniería industrial.

4 INTRODUCCIÓN La finalidad de este trabajo es dar a conocer de qué manera nos es útil en el área de la ingeniería el estudio del cálculo diferencial aplicada en la física El estudio del cálculo diferencial para nosotros como estudiantes de ingeniería industrial es una herramienta matemática y una base fundamental, contribuyendo a la formación y desarrollo del razonamiento analítico, lógico, deductivo y crítico. El cálculo diferencial es un método universal, se puede aplicar en física, química, biología, contabilidad, pero sobre todo en la ingeniería. En cualquier proceso que puede ser traducido a una ecuación, a puedes aplicarlo. Su aplicación más conocida es la determinación de los máximos y mínimos de una función (variable dependiente en una ecuación), en otras palabras, sirve para determinar: las coordenadas del punto más alto o más bajo de una curva (o ambos), es decir, donde la pendiente es cero.

5 LA APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS EN LA INGENIERÍA La ingeniería es el conjunto de conocimientos y técnicas científicas aplicadas, que se dedica a la resolución y optimización de los problemas que afectan directamente a la humanidad. En ella, el conocimiento, manejo y dominio de las matemáticas y física, obtenido mediante estudio, experiencia y práctica, se aplica con juicio para desarrollar formas eficientes de utilizar los materiales y las fuerzas de la naturaleza para beneficio de la humanidad y del ambiente Pese a que la ingeniería como tal está intrínsecamente ligada al ser humano, su nacimiento como campo de conocimiento específico viene ligado al comienzo de la revolución industrial, constituyendo uno de los actuales pilares en el desarrollo de las sociedades modernas La ingeniería es el saber aplicar los conocimientos científicos a la invención, perfeccionamiento o utilización de la técnica en todas sus determinaciones. Esta aplicación se caracteriza por utilizar principalmente el ingenio de una manera más pragmática y ágil que el método científico, puesto que una actividad de ingeniería, por lo general, está limitada a un tiempo y recursos dados por proyectos. El ingenio implica tener una combinación de sabiduría e inspiración para modelar cualquier sistema en la práctica. Los ingenieros utilizan el conocimiento de la ciencia y la matemática y la experiencia apropiada para encontrar las mejores soluciones a los problemas concretos, creando los modelos matemáticos apropiados de los problemas que les permiten analizarlos rigurosamente y probar las soluciones potenciales. Si existen múltiples soluciones razonables, los ingenieros evalúan las diferentes opciones de dise1o sobre la base de sus cualidades y eligen la solución que mejor se adapta a las necesidades

6 RAZÓN DE CAMBIO El concepto de razón de cambio se refiere a la medida en la cual una variable se modifica con relación a otra. Se trata de la magnitud que compara dos variables a partir de sus unidades de cambio Volumen/tiempo, longitud/tiempo y más, esto se representa en el plano cartesiano, Si las variables no estén relacionadas, tendrán una razón de cambio igual a cero. La razón de cambio más frecuente es la velocidad, que se calcula dividiendo un trayecto recorrido por una unidad de tiempo. Esto quiere decir que la velocidad se entiende a partir de un cuerpo que se mueve entre la distancia y el tiempo. De acuerdo a cómo se modifica la distancia recorrida en el tiempo por el movimiento de un cuerpo, podemos conocer cuál es su velocidad, un ejemplo fácil seria: Un automóvil recorre 100 kilómetros en dos horas. La razón de cambio existente entre ambas variables es 50 kilómetros por hora. Ese valor representa su velocidad, ya que v = d / t (velocidad = distancia / tiempo). Si conocemos el nivel de contaminación que está llegando a un arroyo a partir del vertido de sustancias químicas por parte de una industria, es posible utilizar la razón de cambio para señalar qué tan rápido se incrementa el nivel de contaminación. Con un cálculo similar, se puede calcular la velocidad de propagación de una epidemia en una determina ciudad, tomando como datos la cantidad de personas que contrajo el virus en x días. debemos distinguir entre dos tipos de razón de cambio: la promedio y la instantánea, las cuales se explican a continuación. Es importante resaltar que, haciendo uso de estos conceptos, se abren las puertas a la solución de ciertos problemas para los cuales los métodos algebraicos no son efectivos.

7 La razón de cambio también es posible desarrollar diferentes cálculos y previsiones, es una herramienta poderosísima que ayuda a ingenieros, científicos, biólogos, sociólogos, etc.

Algunos ejemplos paso a paso y su aplicación Ejemplo En un pueblo el primer día se recolectó 1 kg de basura. El segundo día se recolectó 2 kg. El tercer día se recolectaron 3 kg de basura, y así sucesivamente. El -ésimo día se recolectaron kilogramos de basura. ¿Cuál es la razón de crecimiento promedio e instantánea de la cantidad de basura que han acumulado? Nos están pidiendo la razón de crecimiento de la cantidad de basura que se ha acumulado desde el primer día. En otras palabras, nos piden que sumemos:

Esta suma se calcula muy fácilmente si consideramos que la suma tiene la propiedad conmutativa:

En la suma se repite el sumando

un total de veces, por eso:

Y la cantidad de kilogramos de basura acumulada en ese pueblo es de:

Ahora podemos estudiar su razón de cambio. Entonces, la razón de cambio es:

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Esto tiene sentido, pues en el día

-ésimo agregamos

kilogramos de basura al

acumulado. Ahora calcularemos la razón de crecimiento instantánea. Consideramos un incremento

Cuando es: .

de tiempo,

tiende a cero, obtenemos la razón de cambia instantánea, que en este caso