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PRACTICA 1 DIFRACCION DE RAYOS X

CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERIAS

ESTRUCTURA CRISTALINA JORGE ENRIQUE LOPEZ SANTANA LCMA

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INTRODUCCION

La estructura cristalina es la forma sólida de cómo se ordenan y empaquetan los átomos, moléculas, o iones. Estos son empaquetados de manera ordenada y con patrones de repetición que se extienden en las tres dimensiones del espacio. La cristalografía es el estudio científico de los cristales y su formación. El grupo más pequeño de partículas en el material que constituye el patrón repetitivo es la celda unitaria de la estructura. La celda unitaria define completamente la simetría y la estructura de toda la red cristalina, que se constituye mediante la traducción repetitiva de la celda unitaria a lo largo de sus ejes principales. Se dice que los patrones de repetición están situados en los puntos de la red de Bravais. Las longitudes de los ejes principales o bordes de la celda unitaria y los ángulos entre ellos son las constantes de la red, también llamadas parámetros de la red La cristalografía es la ciencia que se dedica al estudio y resolución de estructuras cristalinas. La mayoría de los minerales, y en general todos los materiales, adoptan formas cristalinas cuando se forman en condiciones favorables. La cristalografía es el estudio del crecimiento, la forma y la geometría de estos cristales. Los métodos cristalográficos se apoyan fuertemente en el análisis de los patrones de difracción que surgen de una muestra cristalina al irradiarla con un haz de rayos X, neutrones o electrones. La estructura cristalina también puede ser estudiada por medio de microscopía electrónica. La difracción de rayos en muestra policristalina permite abordar la identificación de fases cristalinas (puesto que todos los sólidos cristalinos poseen su difractograma característico) tanto en su aspecto cualitativo como cuantitativo. Los estudios de polimorfismo, transiciones de fase, y soluciones sólidas, medida del tamaño de partícula, determinación de diagramas de fase, etc., se realizan habitualmente por difracción de rayos X. En algunos casos, es interesante realizar el estudio de la evolución térmica de los difractogramas (termodifractometría) para conocer la evolución de la cristalinidad de la muestra, caracterizar los procesos de descomposición térmica, los cambios de fase que tienen lugar, etc.

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ANTECEDENTES Y MARCO TEORICO

La difracción de rayos X es uno de los fenómenos físicos que se producen al interaccionar un haz de rayos X, de una determinada longitud de onda, con una sustancia cristalina. La difracción de rayos X se basa en la dispersión coherente del haz de rayos X por parte de la materia (se mantiene la longitud de onda de la radiación) y en la interferencia constructiva de las ondas que están en fase y que se dispersan en determinadas direcciones del espacio. El fenómeno de la difracción puede describirse con la Ley de Bragg, que predice la dirección en la que se da interferencia constructiva entre haces de rayos X dispersados coherentemente por un cristal 1) nλ =2dsenΘ

Figura 1: un corte de un cristal que tiene planos atómicos con una distancia interplanar dhkl, siendo hkl los índices de Miller del plano cristalino

Los planos son perpendiculares al dibujo. Un haz de radiación de longitud de onda λ incide sobre el cristal en algún ángulo q. La difracción debida a la dispersión de Thomson producirá una fuerte reflexión en un ángulo asi se cumplen las condiciones siguientes: a) Sólo es posible un ángulo a tal que α=Θ b) Θ debe satisfacer la ley de Bragg LEY DE BRAGG La difracción en una dirección dada se debe esencialmente a la relación entre las fases de todas las ondas reflejadas por cada celda unidad del cristal en esa dirección. Los rayos que han atravesado distintos puntos del cristal siguen caminos ópticos de diferente longitud y esta diferencia da lugar a un cambio en la amplitud 3

de la onda resultante; cuando la diferencia de fase es de 180 grados, las ondas se anulan entre sí. Por el contrario, cuando las ondas están en fase, la amplitud de la onda final es la suma de las amplitudes para cada onda. Puesto que un cristal está compuesto de un gran número celdas unidad, la interferencia constructiva entre todas ellas resulta en un haz lo suficientemente intenso para poder ser medido con un detector de rayos X.

Figura 2: interferencia constructiva(izquierda), interferencia destructiva(derecha)

La condición para que las ondas estén en fase es que la diferencia de sus caminos ópticos sea cero o un múltiplo entero n de la longitud de onda. En un cristal, la diferencia en el camino óptico entre átomos situados en posiciones equivalentes en distintas celdas unidad es 2dsinΘ donde d es la distancia entre los planos imaginarios que unen los puntos equivalentes de la red cristalina. Es decir, para que se observe interferencia constructiva de rayos X a un ángulo de observación 2Θ, se debe cumplir la expresión conocida como Ley de Bragg

DIFRACTOMETRO RAYOS X El difractómetro de rayos X En esencia consta de una fuente de radiación Kα monocromática, un portaprobetas móvil con ángulo variable, 2Θ , y un contador de radiación X asociado al portamuestras. La figura muestra esta disposición básica

Figura 3: esquema difractor de rayos x 4

La fuente de radiación es el anticátodo, AC, de un tubo de rayos X. Existen diversos anticátodos usuales: Cobre, Cromo, Hierro, etc. Cada uno emite sus radiaciones con longitudes de onda, λ, características en función del nivel del electrón orbital que provoca la radiación Cada elemento emite un espectro de radiaciones características. Un filtro monocromatizador, F, selecciona la radiación deseada. 2) λmono = f (AC, F) La intensidad de la radiación Ir, es función del voltaje, KV, e intensidad, mA, que alimenta la lámpara, L, lo que constituye las condiciones operatorias del tubo. 3) Ir(Espλ) = f (KV, mA) El portamuestras contiene la muestra, normalmente plana en forma de polvos, lo que significa compuesta por muchos cristales aleatoriamente orientados El contador de radiación X, Geiger, contabiliza la intensidad del haz difractado, en cuentas por segundo, cuando forma un ángulo 2Θ con la muestra y cumple con las condiciones de reflexión. El mecanismo de desplazamiento del contador está conectado al de desplazamiento de la muestra a doble velocidad.

OBJETIVO

El objetivo de nuestra practica es utilizar la teoría vista en clase para poder obtener la estructura cristalina y demás datos como parámetro de red , densidad y tamaño de cristalita mediante el método de difracción de rayos x.

MATERIALES *Muestras de BaTiO , CoAl2O4 , NaCl , SrTiO3 *Mortero de ágata *Tubos de ensayo *difractor de rayos x

Figura 4: materiales utilizados

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METODO EXPERIMENTAL Se tomaron las muestras de cada uno de nuestros materiales (BaTiO , CoAl2O4 , NaCl , SrTiO3). Se molieron cuidadosamente de uno por uno hasta llegar a una muestra en polvo muy fina , posteriormente las introducimos dentro de nuestros tubos de ensayo con etiquetas de nuestra muestra. Para realizar la difracción se puso nuestra muestra del material en el porta muestras del difractometro de rayos x finamente distribuido y se coloca dentro del difractor para su análisis. Después de aproximadamente 5 minutos se retira la muestra y se guardan los datos en una computara, se repite este proceso para cada uno de nuestros materiales.

Figura 5: material molido listo para su análisis

OBJETIVO PARTICULAR Obtendremos la gráfica de la intensidad, para poder obtener los planos y a partir de ello la estructura cristalina, tal vez nuestros datos pueden ser diferentes con otros a partir de la forma en la que se trituraron las muestras para hacerlas polvo, y si estaban bien esparcidas en el portamuestras del difracto metro utilizado ya que esto puede influir en nuestros resultados. HIPOTESIS Dentro de la investigación acerca de nuestros materiales se encontró que el titanato de bario(BaTiO3) tiene una estructura cuenta con una estructura perovskita al igual que nuestro titanato de estroncio (SrTiO3), nuestro cloruro de sodio (NaCl) cuenta con estructura FCC. Para nuestro aluminato de cobalto(CoAl2O4) al ser un material apenas estudiado no se encontró una estructura establecida.

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RESULTADOS (EXPERIMENTACION 1) TITANATO DE BARIO

Figura 6: grafica titanato de bario

pico 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2Θ 22.049 31.349 38.727 44.768 50.864 56.109 65.619 70.216 74.942

Sen2 Θ 0.036 0.072 0.109 0.145 0.184 0.221 0.293 0.330 0.370

H2+k2+l2 1 2 3 4 5 6 8 9 10

(hkl) (100) (110) (111) (200) (210) (211) (220) (300) (310)

Dhkl(A) 4.028 2.851 2.323 2.022 1.793 1.637 1.421 1.339 1.266

A0 4.028 4.031 4.023 4.044 4.009 4.009 4.019 4.017 4.003 4.020

Con el análisis de los resultados anteriores encontramos que la estructura de nuestro material es cubica simple(CS), con un parámetro de red de 4.020 A, una Densidad de 5.96g/cm3 un volumen de 6.50x10-23cm3 y cuenta con un tamaño de cristalita de 332.4 A

ALUMINATO DE COBALTO

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A0

Figura 7: grafica aluminato de cobalto

pico 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2Θ 18.984 30.985 36.600 38.384 44.609 48.853 55.399 59.080 64.962 68.719 77.010

CoAl2O4 Sen2 Θ H2+k2+l2 0.027 3 0.071 8 0.098 11 0.108 12 0.144 16 0.171 19 0.216 24 0.243 27 0.288 32 0.318 35 0.387 43

A0 8.090 8.154 8.135 8.116 8.116 8.116 8.117 8.116 8.111 8.069 8.111 8.114 A0 El análisis de los resultados nos da una estructura de tipo Diamante con un parámetro de red de 8.114 A, volumen de la celda de 5.34x10-22cm, tamaño de cristalita igual a 237.16 A, con una densidad de 4.4g/cm3

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(hkl) (111) (220) (311) (222) (400) (331) (422) (511) (440) (531) (533)

Dhkl(A) 4.671 2.883 2.453 2.343 2.029 1.862 1.657 1.562 1.434 1.364 1.237

CLORURO DE SODIO

Figura 8: grafica cloruro de sodio

NaCl pico 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2Θ 27.039 31.376 45.109 53.537 56.139 65.909 72.943 74.992 83.709

Sen2 Θ 0.054 0.073 0.147 0.200 0.221 0.295 0.353 0.370 0.445

H2+k2+l2 3 4 8 11 12 16 19 20 24

A0 5.707 5.696 5.679 5.671 5.670 5.664 5.644 5.657 5.653 5.671 A0 Nuestra sal tiene una estructura cubica centrada en las caras (FCC) cuenta con un parametro de red 5.671 A , una densidad 2.13g/cm3 , ademas de un volumen de celda 1.82x10-22cm3 , tamaño de cristalita 464.61 A

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(hkl) (111) (200) (220) (311) (222) (400 (331) (420) (422)

Dhkl(A) 3.295 2.848 2.008 1.710 1.637 1.416 1.295 1.265 1.154

TITANATO DE ESTRONCIO

Figura 9: titanato de estroncio

SrTiO3 pico 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2Θ 22.599 32.262 39.826 46.341 52.201 57.659 67.693 72.422 77.066

Sen2 Θ 0.038 0.077 0.116 0.154 0.193 0.232 0.310 0.348 0.388

H2+k2+l2 1 2 3 4 5 6 8 9 10

(hkl) (100) (110) (111) (200) (210) (211) (220) (300) (310)

Dhkl(A) 3.931 2.772 2.261 1.957 1.751 1.597 1.383 1.304 1.236

A0 3.931 3.920 3.916 3.914 3.915 3.911 3.911 3.912 3.908 3.915

En este material encontramos una estructura cubica simple con un parámetro de red 3.915 A, Una densidad 5.077 g/cm3, Cuenta con un volumen de celda 6x10-23cm3, tamaño de cristalita 397.64 A

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A0

RESULTADOS (2) TITANATO DE BARIO

Figura 10: titanato de bario (2)

BaTiO3 pico 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2Θ 22.805 32.444 40.004 46.517 52.397 57.831 67.863 77.213 81.755

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Sen 0.039 0.078 0.117 0.155 0.194 0.233 0.311 0.389 0.428

H2+k2+l2 1 2 3 4 5 6 8 10 11

A0 3.896 3.898 3.898 3.902 3.899 3.902 3.901 3.902 3.902 3.9 A0 En nuestra segunda prueba obtuvimos de nuevo una estructura cubica simple con parámetro de red 3.9 A, un volumen de celda 5.93x10-23cm3, densidad 6.52 g/cm3, tamaño de cristalita 522.69 A Al realizar la 2da experimentación se encuentra que nuestros picos resultaron con un desfase hacia el lado derecho ya que nuestros picos son con un ángulo mayor a esto se debe nuestro cambio en los resultados.

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(hkl) Dkhl(A) (100) 3.896 (110) 2.757 (111) 2.251 (200) 1.951 (210) 1.744 (211) 1.593 (220) 1.379 (310) 1.234 (311) 1.177

CLORURO DE SODIO

Figura 11: cloruro de sodio (2) pico 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2Θ 27.535 31.887 45.621 54.022 56.626 66.368 73.197 75.426 84.117

Sen2 0.056 0.075 0.150 0.206 0.224 0.299 0.355 0.374 0.448

H2+k2+l2 3 4 8 11 12 16 19 20 24

(hkl) (111) (200) (220) (311) (222) (400) (331) (420) (422)

Dkhl(A) 3.236 2.80 1.986 1.696 1.624 1.407 1.291 1.259 1.149

A0 5.604 5.6 5.617 5.624 5.625 5.628 5.627 5.63 5.628 5.62 En nuestra sal encontramos una estructura Cubica centrada en las caras (FCC) con un tamaño de cristalita 667.64 A, parámetro de red 5.62 A, volumen de celda 1.78x10-22cm3 con una densidad 2.18 g/cm3 En esta segunda prueba de la sal encontramos resultados diferentes esto es debido a la variación que nos dio en la distancia interplanar y en nuestro parámetro de red que, aunque es pequeño si nos da resultados diferentes

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A0

TITANATO DE ESTRONCIO

Figura 12: titanato de estroncio (2)

SrTiO3

pico 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2Θ 22.329 31.628 39.006 45.467 51.089 56.384 66.054 75.192 79.525

Sen2 0.037 0.074 0.111 0.149 0.185 0.223 0.297 0.372 0.409

H2+k2+l2 1 2 3 4 5 6 8 10 11

(hkl) (100) (110) (111) (200) (210) (211) (220) (310) (311)

Dkhl(A) 3.978 2.826 2.307 1.993 1.786 1.631 1.413 1.262 1.204

A0 3.978 3.996 3.995 3.986 3.993 3.995 3.996 3.991 3.993

3.991 Encontramos una estructura cubica simple, parámetro de red: 3.991 A, volumen de 6.36x10-23cm3, densidad: 4.79 g/cm3, tamaño de cristalita: 380.14 A. Encontramos resultados diferentes a nuestra primera experimentación esto se puede deber a la preparación del material y a la pequeña variación en nuestro parámetro de red.

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A0

RECOMENDACIONES 1)Limpiar muy bien nuestros materiales como el mortero y los instrumentos de manipulación, lugar de trabajo, además de utilizar guantes para su manipulación ya que algunos de nuestros materiales pueden ser nocivos para la salud. 2)moler finamente nuestros materiales para evitar que nuestros resultados salgan erróneos ya que esto influye en nuestra difracción 3)Saber utilizar el software jade para saber que picos de intensidad tomar y determinar estructura , densidad , planos , distancia interplanar y tamaño de cristalita de nuestros materiales analizados

CONCLUSIONES En comparación de nuestros resultados con lo encontrado en la literatura y en la web podemos concluir que nuestros materiales en su mayoría son puros y efectivamente se trata de ellos, ya que, aunque tenemos algunos desfases en nuestros resultados esto no nos impide que nuestros resultados estén cercanos a los reales ya que no varían demasiado en comparación. BIBLIOGRAFIA 1)“Ley de Bragg” disponible en https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Bragg 2)“Difracción de rayos x” disponible en http://www.ehu.eus/imacris/PIE06/web/DRXP.htm 3)“cristalografía de rayos x” disponible en https://es.wikipedia.org/wiki/Cristalograf%C3%ADa_de_rayos_X 4)”ley de Bragg” disponible en http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_05_5.html 5)”difractometro de rayos x” disponible en https://www.upv.es/materiales/Fcm/Fcm03/pfcm3_4_1.html 6)”difracción” disponible en https://www.upct.es/~minaeees/difraccion_rayosx.pdf

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