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• Roberto Carlos LLanos Juarez

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

Facultad de ingeniería

RÁPIDAS CAÍDAS Y GRADAS

1. INTRODUCCIÓN

En el presente informe se presentará el diseño de caídas rápidas y gradas siendo estas estructuras hidráulicas que se utilizan en aquellos puntos donde es necesario salvar desniveles bruscos en la rasante del canal, uniendo así dos tramos uno superior y otro inferior, por medio de un plano vertical permitiendo que el agua salte libremente y caiga en el tramo de abajo. Siendo el plano vertical es un sostenimiento de tierra capas de soportar el empuje que estas ocasionan. Es por el ello como futuros ingenieros hidráulicos debemos tener conocimiento sobre el diseño de caídas, gradas y rápidas ya que, la finalidad es conducir agua de una elevación alta hasta una elevación baja y disipar la energía generada por la diferencia de niveles, aunque también se debe tener en cuenta que se utilizan para medir los caudales que se vierten sobre ellas si se colocan un vertedero calibrado

1.1.OBJETIVOS  OBJETIVOS PRINCIPAL Realizar el diseño de las estructuras hidráulicas de una caída, gradas y rápidas  OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Calcular el ancho de las caídas, gradas y rápidas.  Calcular la transición de entrada de cada estructura  Calcular las dimensiones de la caída de cada una de las estructuras  Realizar un programa para que nos permita calcular cada uno de las dimensiones de las estructuras mencionadas anteriormente.  Modelar en el hec-ras y el iber cada uno de las estructuras.  Realizar el modelo físico de cada uno de las estructuras.

1.2.UBICACIÓN El modelo físico se realizará en el laboratorio de recursos hídricos de la universidad nacional de Cajamarca.

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2. MARCO TEÓRICO 2.1.GENERALIDADES Las caídas, gradas y rápidas son estructuras que sirven para transportar el agua de un nivel superior a otro nivel inferior y que al hacerlo se disipe la energía que se genera .existen de varios tipos y estos dependen de la altura y del caudal que se transporta.

Las caídas, gradas y rápidas son utilizadas ampliamente como estructuras de disipación en irrigación, abastecimiento de agua y alcantarillado; son también necesario en presas barrajes y vertederos. Dentro de los tipos de caídas podemos encontrar las caídas verticales (para salvar un desnivel hasta de un metro) y las caídas inclinadas (para salvar un desnivel hasta de cuatro metros). 2.2.CONCEPTO Son estructuras utilizadas en aquellos puntos donde es necesario efectuar cambios bruscos en la rasante del canal, permite unir dos tramos uno inferior y otro superior de un canal, por medio de un plano vertical (muro de sostenimiento de tierra capas de soportar el empuje que estas ocasionan), permitiendo que le agua salte libremente y caiga en el tramo de abajo. 2.3.FUNCIONES Conducir el fluido desde una diferencia de desniveles y disipar la energía producida por la diferencia de niveles. La diferencia de niveles en forma de caídas, gradas y rápidas se introduce cuando sea necesario para reducir la pendiente de un canal. Un canal a lo largo del mismo terreno podría ser lo suficientemente empinado como para causar severas erosiones en los canales de tierra o interrumpir el flujo en canales con recubrimiento. El agua por lo tanto debe ser transportada por una estructura de caídas, gradas o rápidas para una segura disipación del exceso de energía. El estudio económico para comparar el costo de estas estructuras se toma en cuenta las ventajas y desventajas pertinentes a condiciones especificas comparando para una misma función los costos de mantenimiento de estas estructuras. 2.4.RÁPIDA Las rápidas son estructuras que sirven para enlazar dos tramos de un canal donde existe un desnivel considerable en una longitud relativamente corta. La decisión entre la utilización de

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una rápida y una serie de caídas escalonadas está supeditado a un estudio económico comparativo. Datos de campo necesario para el diseño hidráulico Se requiere conocer las propiedades hidráulicas y elevaciones de la rasante y de las secciones del canal aguas arriba y aguas abajo de la rápida, así como un perfil del tramo donde se localizará la estructura. 2.4.1. ELEMENTOS DE UNA RÁPIDA Los elementos de una rápida se muestran en la figura 2.6, la cual está compuesta de: Transición de entrada: une por medio de un estrechamiento progresivo la sección del canal superior con la sección de control. Sección de control: es la sección correspondiente al punto donde comienza la pendiente fuerte de la rápida, manteniéndose en este punto las condiciones críticas. En la rápida generalmente se mantiene una pendiente mayor que la necesaria para mantener el régimen crítico, por lo que el tipo de flujo que se establece es el flujo supercritico. Canal de la rápida: es la sección comprendida entre la sección de control y el principio de la trayectoria. Puede tener de acuerdo a la configuración del terreno una o varias pendientes. Son generalmente de sección rectangular o trapezoidal. Trayectoria: es la curva vertical parabólica que une la última pendiente de la rápida con el plano inclinado del principio del colchón amortiguador. Debe diseñarse de modo que la corriente de agua permanezca en contacto con el fondo del canal y no se produzcan vacíos. Si la trayectoria se calcula con el valor de la aceleración de la gravedad como componente vertical, no habrá presión del agua sobre el fondo y el espacio ocupado por el aire aumentará limitándose así la capacidad de conducción del canal, por lo que se acostumbra usar como componente vertical un valor inferior a la aceleración de la gravedad o incrementar el valor de la velocidad para que la lámina de agua se adhiera al fondo del canal. Tanque amortiguador, colchón disipador o poza de disipación: es la depresión de profundidad y longitud suficiente diseñada con el objetivo de absorber parte de la energía cinética generada en la rápida, mediante la producción del resalto hidráulico, y contener este resalto hidráulico dentro de la poza. Se ubica en el extremo inferior de la trayectoria.

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Transición de salida: tiene el objetivo de unir la poza de disipación con el canal aguas abajo. Zona de protección: con el fin de proteger el canal sobre todo si es en tierra, se puede revestir con mampostería. DISEÑO DE UNA RÁPIDA Procesos:  Cálculo utilizando el análisis del flujo en un perfil longitudinal con tramos de pendiente fuerte y calculando las curvas de remanso. Para simplificar cálculos puede usar HCANALES. PROCEDIMIENTO INDICADO EN ESTE TRABAJO. Procedimiento para el diseño de una rápida. l. Diseño del canal, aguas arriba y aguas abajo de la rápida: Utilizar las consideraciones prácticas que existen para el diseño de canales. 2. Cálculo del ancho de solera en la rápida y el tirante en la sección de control: En la sección de control se presentan las condiciones críticas, para una sección rectangular con las ecuaciones (2.22) y (2.25), del régimen crítico se cumplen son las siguientes:

3

𝑞2

3

𝑄2

𝑦𝑐 = √ 𝑔 =√𝑏2 𝑔

………….. 2 .22

2

𝑦𝑐 = 3 𝐸𝑚𝑖𝑛 …………. 2.25 Igualando 2.22y2.23, se obtiene:

27𝑄 2

𝑏 = √8𝐸3

𝑚𝑖𝑛 𝑔

…….. 2.35

Se puede asumir que E. min =En (energía especifica en el canal), para inicio de los cálculos y realizar la verificación. También se puede suponer un ancho de solera en la rápida, calcular el tirante crítico en la sección de control y por la ecuación de la energía calcular el tirante de inicio de la transición. Para que se dé en la sección de control el tirante crítico, al aplicar la ecuación de la energía puede requerirse que se produzca una sobre elevación del fondo. Existen fórmulas empíricas para el cálculo del ancho de la caída, les cuales son:

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2

 De acuerdo a Dadenkov, puede tomarse: 𝑏 = 0.765𝑄 5 ……2.36  Otra fórmula empírica: 18.78√𝑄

𝑏 = 10.11+𝑄……. 2.37 Por lo general, el ancho de solera con esta última formula, resulta de mayor dimensión que la obtenida por Dadenkov. 3. DISEÑO DE LA TRANSICIÓN DE ENTRADA Para el caso de una transición recta la ecuación utilizada es de acuerdo a la ec. 𝐿=

𝑇1 − 𝑇2 2𝑇𝑔𝜃

Donde: 𝑇1 𝑌𝑇2

= 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎

𝑏(1 ) 𝑦𝑏2 = 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝜃 = 22.5°; 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 4. Cálculo hidráulico en el canal de la rápida 4.1 Cálculo de tirantes y distancias Se pretende calcular los tirantes para los diferentes tramos (distancias) con respecto a la sección de control. Puede usarse:  Cualquier método para el cálculo de la curva de remanso, recomendándose el método de tramos fijos.  Usar el proceso gráfico de esta metodología. De la Fig.N°2.7., se obtiene: Ecuación de energía 𝐸1 + ∆𝑍 = 𝐸2 + ∆ℎ𝑓1−2 ………… (2.38) Gráficamente se resuelve la Ec. De la energía siendo: ∆𝑍 = 𝑆 ∗ 𝐿………… (2.39)

Fig.N°2.7. comportamiento del flujo, mediante la Ec.de la energía

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Fig.N°2.8. Grafica de la educación de la energía.

Para dibujar la Fig.N°2.8, es conveniente tabular los cálculos en una tabla similar a la que se muestra: TablaN°2.4; para los valores calculados y

A

R

V=Q/A

V2/2g

E

∆ℎ𝑓

E+∆hf

Nota: en la tabla N°2.4, el primer valor (y), es el (y) de la sección de control𝑦𝑐 ,y el y final tiene un valor menor al 𝑦𝑛 en la rápida.

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5. Cálculo de la profundidad (elevación) del tanque amortiguador 5.1. Cálculo de la curva elevación (trayectoria de la rápida)- tirante La curva elevación (trayectoria de la rápida)-tirante es similar a la que se muestra en la figura 2.9, para su cálculo aplicar ecuación de Remullí despreciando pérdidas. Fig. N°2.9 Curva 1, elevación de la trayectoria en la rápida vs tirante

PROCEDIMIENTO: Elevación de la rápida(trayectoria) 5.1.1. Calcular la elevación del gradiente de energía en la sección donde se inicia la trayectoria. 𝑣2

𝐸𝑙𝑒𝑣. 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒. 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 = 𝐸𝑙𝑒𝑣(0) + 𝑦0 + 2𝑔0 ……………….(2.43) 5.1.2. Calcular los valores para trazar la curva elevación (trayectoria de la rápida)tirante (una muestra gráfica de los cálculos se indican en la figura 2.8), suponer tirantes menores que yo, calcular E y restar de la elevación del gradiente de energía calculado en el paso 1; con los diferentes valores obtenidos se genera la tabla N°2.5. Y

A

V

V2/2g

E

Elevación gradiente de energía-E (elevación trayectoria en la rápida)

Nota: El primer valor de "y", es el correspondiente al tirante inicial en la trayectoria, y los restantes valores, menores que éste, puesto que, en la trayectoria, el "y" decrece al aumentar la velocidad. Fig. N"2.1 O. Esquema de cálculo de la elevación de la trayectoria en la rápida

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3. Trazar la curva (1), esta se obtiene ploteando la elevación de la trayectoria en la rápida vs tirante. 5.2. Cálculo de la curva: elevación -tirante conjugado menor La curva elevación-tirante conjugado menor es similar a la que se muestra en la figura N°2.11, para su cálculo realizar el siguiente proceso: 5.2.1. Calcular la elevación del gradiente de energía en la sección del canal después de la rápida, una muestra gráfica de los cálculos se indican en la figura 2.12. Fig. N°2.11. Curva JI, elevación del fondo del colchón amortiguador vs tirante conjugado menor.

Fig. N"2.12. Esquema de cálculo de la elevación del gradiente de energía después del resalto

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La elevación del gradiente de energía después del resalto se calcula de la siguiente manera, según la ec. 2.43. 5.2.2. Elegir y¡ y calcular el tirante conjugado mayor del resalto Y2 (Ver fig. N°2.3., ejm. de resalto hidráulico). 𝑣02 𝐸𝑙𝑒𝑣. 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒. 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 = 𝐸𝑙𝑒𝑣(𝑛) + 𝑦𝑛 + 2𝑔 Para una sección rectangular para el cálculo del tirante conjugado la ecuación es (2.28): 𝑦1 2𝑣12 𝑦12 𝑦12 √ 𝑦2 = − + + 2 𝑔𝑦1 4 Si q=Q/b 𝑦2 = −

𝑦1 2

2𝑞 2

+ √𝑔𝑦 + 1

𝑦12 4

…………(2.44)

𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟: 𝑣2

𝐸2 = 𝑦2 + 2𝑔2 …………………..(2.45) 5.2.3. Calcular la elevación del fondo del colchón amortiguador de la poza: Elevación = Elevación gradiente energía – E2 Por lo que los resultados generan la tabla N°2.6. Y1 Y2

V2 V2/2g E2

Elevación gradiente de energía -E2(elevación del colchón amortiguador)

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5.3. Graficar las curvas (1) y (11) e interceptarlas (figura 2.14) En el punto de intersección se obtiene:  Elevación del tanque amortiguador  Tirante conjugado. menor y1 Fig. N°2.13. Intercepción de curvas (!y JI), para elevación del tanque del colchón amortiguador.

6.- CÁLCULO DE LA PROFUNDIDAD DEL COLCHÓN AMORTIGUADOR La profundidad del colchón amortiguador se calcula de la siguiente forma: h = elevación canal - elevación colchón ....... (2.46) Fig. N°2.14. Vista de perfil de la profundidad del colchón amortiguador

La salida del colchón hacia el canal puede construirse en forma vertical, si se construye inclinado se recomienda un talud Z = 2 7. CÁLCULO DE LA LONGITUD DEL COLCHÓN Para cálculos de la longitud del colchón utilizaremos las fórmulas del ítem (2.4.1.1), apartado (E), ec. (2.32).

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8. CÁLCULO DE LAS COORDENADAS Y ELEVACIONES DE LA TRAYECTORIA PARABÓLICA La trayectoria parabólica pares (x, y) de la rápida, como se muestra en la figura 3.12, se calcula dando valores horizontales de "x" y calculando "y" con la siguiente ecuación: 𝑔𝑥 2

𝑦 = − (𝑥𝑡𝑎𝑔𝜃 + 2𝑣2

𝑚𝑎𝑥

(1 + 𝑡𝑎𝑔𝜃 2 )…………….(2.47)

Fig. N°2.15. Trayectoria parabólica

Dónde: y= coordenada vertical (ordenada), x =coordenada horizontal (abscisa) 𝜃= ángulo formado por la horizontal y el fondo del canal de la rápida (tag𝜃 = S). Vmax = 1.5v, al principio de la trayectoria con lo cual la ecuación se simplifica de la siguiente manera: 𝑔𝑥 2

𝑦 = − (𝑥𝑆 + 4.5𝑣 (1 + 𝑆 2 ))………………..(2.48) Para los cálculos se dan valores a x y se calcula y, siendo las elevaciones: elevación= elevación (O)+ y, lo cual genera la tabla 2.7. X

Y

ELEVACION

2.5.CAÍDAS Las caídas son obras de arte que pueden salvar desniveles bruscos del terreno, este salto de agua es llamado Caída. La finalidad de una caída es conducir agua desde una elevación alta hasta una elevación baja y disipar la energía generada por esta diferencia de niveles. La

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diferencia de nivel en forma de una caída, se introduce cuando sea necesario de reducir la pendiente de un canal. La caída vertical se puede utilizar para medir el caudal que vierte sobre ella, si se coloca un vertedero calibrado. Las caídas verticales pueden ser de varios tipos y se podría decir que no tienen limitaciones en cuanto al caudal y altura de caída, sin embargo, se tienen en cuenta las siguientes consideraciones: 1.- Para desniveles ≤ a 4 m., será una caída vertical o inclinada, y para desniveles > a 4 m., la estructura se denominará rápida. 2.- Las caídas verticales tienen como máximo un desnivel de 1 m., en casos excepcionales se construirán para desniveles mayores. 3.- Cuando el desnivel es ≤0.30 m, y el caudal unitario≤300 lt/s x m. ancho de canal, no es necesario poza de disipación. ELEMENTOS DE UNA CAÍDA

Transición de entrada: une por medio de un estrechamiento progresivo la sección del canal superior con la sección de control. Sección de control: es la sección correspondiente al punto donde se inicia la caída, cercano a este punto se presentan las condiciones críticas. Caída en sí: la cual es de sección rectangular y puede ser vertical o inclinada. Poza o colchón amortiguador: es de sección rectangular, siendo su función la de absorber la energía cinética del agua al pie de la caída. Transición de salida: une la poza de disipación con el canal aguas abajo.

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PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE UNA CAÍDA SIN OBSTÁCULOS l. Diseño del canal, aguas arriba y aguas abajo de la caída: Utilizar las consideraciones prácticas que existen para el diseño de canales. 2.Cálculo del ancho de la caída y el tirante en la sección de control En la sección de control se presentan las condiciones críticas. Para una sección rectangular las ecuaciones que se cumplen son las siguientes:

3

𝑞2

 De la ec (2.22) 𝑦𝑐 = √

𝑔

3

𝑄2

=√

𝑏2 𝑔

2

 De la ec (2.25) 𝑦𝑐 = 3 𝐸𝑚𝑖𝑛 27𝑄 2

 De la ec (2.35)𝑏 = √8𝐸3

𝑚𝑖𝑛 𝑔

Dónde: yc = tirante crítico, q = caudal unitario, g = gravedad, Emin = En, Q = caudal También existen otras fórmulas empíricas: 2

 De la ec (2.36) 𝑏 = 0.765𝑄 5 18.78√𝑄

 De la ec (2.37) 𝑏 = 10.11+𝑄

3.diseño de la transición de entrada y salida, de la Ec (2.34):𝐿 =

𝑇1 −𝑇2 2𝑡𝑎𝑛𝑔22.5°

Donde: T1=espejo de agua en el canal, T2=b=ancho de solera en la caída 4.calculo del numero de la caída vertical, utilizando la siguiente relación: 𝑦

3

𝑞2

𝐷 = ( ℎ𝑐) = 𝑔∗ℎ3…………. (2.49) Donde: D=número de caída o salto, Yc=tirante critico de la sección de control, h=desnivel, q=caudal unitario. Fig. N°2.17. comportamiento del flujo en la caída vertical sin obstáculos.

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5.cálculo de los parámetros de la caída vertical, según rand (1955), se calculan con un error inferior al 5% con las siguientes ecuaciones; 𝑦1 = 0.54ℎ𝐷0.425 …………… (2.50) 𝑦2 = 1.66ℎ𝐷0.27 ……………… (2.51) 𝑦𝑑 = 4.30ℎ𝐷0.27 ……………... (2.52) 𝑦𝑝 = ℎ𝐷0.22 …………………. (2.53) Donde: Ld=longitud del pie de caída hasta el punto de impacto, Y1=tirante conjugado menor, Y2=tirante conjugado mayor, Yp=altura de deposición de agua 6.calculo de la longitud del resto, de acuerdo al ítem (2.4.1), apartando (E), ec. (2.32). 𝐿 = 5(𝑦2 − 𝑦1 ) 7.calculo de la longitud total del colchón: 𝐿𝑡 = 𝐿𝑑 + 𝐿…… (2.54) 8.cálculo de la profundidad del colchón: 𝑃 = 1.15(𝑦2 − 𝑦𝑛 )…………… (2.55) Otra consideración practica:𝑃 = 𝑦2 /6…………… (2.56) 3.3GRADAS

Es frecuente en canales proyectada por diversas razones gradas o bruscos desniveles de fondo. Ellas pueden ser, como es más frecuente, bajadas del nivel de fondo: gradas de bajadas, pero puede haber aumentado bruscos de cota de fondo:

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grada de subida. Generalmente ambas son usadas en secciones rectangulares en diversas aplicaciones practicas En vistas de su aplicación han sido estudiados, en lo posible, analíticamente y experimentalmente en los laboratorios de hidráulica de nuestro país, todos los casos más interesantes de las gradas. Ya hemos analizado el fenómeno de ensanchamiento en general, en 47 constituido por grandes de bajada con variables simulación del ancho o con ancho constante, por medio de la aplicación de teorema de la cantidad de movimiento en hipótesis sencillas de articulasen perfecta concordancia con la experimentación. Vamos a analizar todo lis temas casos de grado que son de utilizar todos los demás casos de gradas que son de utilidad practica en este párrafo.

Hemos visto anteriormente que en los ensanchamientos bruscos,producidos por una granda de abajada,cuando el nivel sobre la grada es superior al critico,es

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decir,se produce una corriente tranquila o de rio la napa es de expansión superficial,y en esos casos coincide el nivel libre en toda la extensión del fenómeno con la cota piezométrica. En

este

caso,es

cosntante

la

momenta

a

lo

largo

de

todo

el

ensanchamiento.tambien hemos dado el limite de producción de la napa superficial.Si,existiendo

esta,procedemos

a

variar

la

altura

final

del

fenómeno.bajandola,llega un momento no coincide la cota piezométrica con el nivel libre y tampoco rige la constante de momenta desde una sección encima de la graba hasta el final de la expansión;en cambio desde la sección en que la vena de la corriente (aquella ccuya altura multiplicada por la velocidad nos da el gasto unitario),se hace paralela al fondo,hasta el fin de la expansión se ha generado un resalto incompleto en toda cuya longuitud la momenta es constate.si producido este resalto incompleto seguimos bajando la altura final,la cota piezomentrica inicial de el,altura que hemos llamado h′´baja también,la momenta a lo largo del resalto incompleto baja de valor y este resalto se va acercando cada vez mas a ser completo,es decir dicho de otra manera,la altura h′ tuende a ser igual a la vena viva de la napa sumergida.llegara un momento si seguimos bajando h,en que esa igualdad de ambas se produzca y el resalto será completo desde la napa,ahora torrecial que tiene la corriente paralela vecina al fondo,aguas abajo y a cierta distancia,de la graba.si seguimos bajando h1,el resalto se alejara mas de la grada.por lo tanto,con alturas finales adecuadas,relativamente pequeñas se produce la grada de bajada con resalto alejado,que vemos a tratar a continuación. Desde otro punto de vista podríamos decir que este caso se hace posible cuando sobre la grada.ahora con escurrimiento critico (dado con los valores de X,iguales y menores de los que dan Xw=1sobre la grada)(Fig.151.pag.304),la energía tiene sobre la correspondiente a h,un exceso que cubre las perdidad de carga de la napa que choca en el fondo,aguas de grada y de resalto completo.empezamos por la grada de bajada vamos a considerarla primero

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Con resalto alejado precedida de escurrimiento critico y de torrente;con resalto al pie precedida de crisis.como complemento veremos el lugar geométrico de los ríos limites del reslato alejado.si las condiciones anteriores a la grada de bajada Son de rio o corriente tranquila y las del canal que la sigue son de régimen torrencial,la corriente antes de la grada se acelera hasta producirse a plomo da la caída el Bernoulli critico y en sus vecindades la profundidad critica.como los torretes dependen de aguas arriba sucede que al pie de la grada en la sección en uqe los filetes son paralelos(Fig.181)y la altura de presión sobre el fondo coincide nuevamente con ek nivel libre,la altura de torrente h,depende de la perdidad de carga.A,pues h,es función de Bernoulli B,que queda al pie de la grada.la perdida de carga a su vez(considerando la corriente bidimensional como puede hacerse en singularidades

de

seccionones

rectangulares,si

los

frotamientos

no

influye),depende de la forma de la grada,pero esta influencia es nula mientras el paremento no sea tan tendido que modifique la curva inferior de la bapa viva.como el gasto por unidad de anchura q es función de la altura 𝟐

crtica(q=3.13𝒉𝟑𝒄 )se puede decir que h,es función de ay de 𝒉𝒄 ,o sencillamente que 𝒉𝒕 𝒉𝒄

es función de

𝒂 𝒉𝟎

,ambas relaciones sin dimensiones y por lo tanto nos

permiten,como en casos analogos prescindir de las magnitudes absolutas para efecturar los cálculos. Las determinación por via analítica de h,no nos ha sido posible ahercela.pues depende de la distribución de presiones en la sección de

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La corriente sobre la grada y en el paramento de esta.El fenómeno es complejo,pues si bien las gradas bajas esta lleno el espacio dabajo de la napa viva,de liquido,en cambios, en gradas de latura superiores a 2.5 o3 altura criticcas,queda aire aprisionado,en forma estable sobre el liquido(fig181).En la zona de aire la presión puede ser considerada constante e igual a la que obra en el punto m de la caída,en cambio,en la parte inferior donde hay liquido,en e parmento de la grada hay variacione hidrostática de presión.por eso es difícil la aplicación del teorema de las cantidades de movimiento. A plomo de la caída misma la altura h es menor que la crititca y ahí la distribución de presiones no es hidrostática pudiendo ser en el

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Punto m,positiva,nula o negativa:sin embargo, a poca diatancia aguas arriba,en un punto como n rige la ley hirostatica y ahí prácticamente de 3/2h;como la distancia mn,hemos dicho es muy pequeña podemos,para todos los cálculos de grada de bajada con resalto alejado,acepatar,sin error que en la sección de la caída el Bernoulli vale 3/2h,las alturas a plomo de la caída están ligadas al valor de la presión en el punto n.En efecto 1 en la figura 182 aparecen los valores 𝒉

experimentales de esa altura,referida a la critica,en la relación 𝒉 en función de 𝒄

𝒂 𝒉𝒄

,también aparece la altura de presiones en el punto m,arista de la caída .Es de 𝒉

𝒂

𝒄

𝒄

notar que𝒉 es variable con𝒉 ,aiempre que la

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Altura a plomo de una caída.tesis U,de chike por Gdominguez y H,Lamberth 1963 inedita presione en ese punto sea positiva y que se hace constante,e igual a 𝒑

0.715,como ko había experimentado Rouse,cuando 𝜸𝒉 es negativa y en las 𝒄

gradas muy altas en que la presión vuelve a tomar valores levemente positivos. En la figura 183 aparecen los valores experimentales de los torrentes al pie de la 𝒉

𝒂

grada.sin dimensiones por medio de la razon𝒉𝒕 en función de 𝒉 ,altura relativa 𝒄

𝒄

𝒉

de la grada,que aparecen tabien en el cuadro siguiente.a cada 𝒉𝒕 ,da pues 𝒄

entonces el limite de resalto rechazado por la napa que cae de la grada.

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𝒂

Hacer notar que el espacio bajo la napa esta lleno de liquido siempre que 𝒉