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• Pablo E. Bueno Herrera

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DISEÑO DE CAIDAS R

CAÍDAS EN CANALES I.

INTRODUCCION

En el presente informe se presentará el diseño de caídas, siendo estas estructuras hidráulicas que se utilizan en aquellos puntos donde es necesario salvar desniveles bruscos en la rasante del canal, uniendo así dos tramos uno superior y otro inferior, por medio de un plano vertical permitiendo que el agua salte libremente y caiga en el tramo de abajo. Siendo el plano vertical es un sostenimiento de tierra capaz de soportar el empuje que estas ocasionan. Es por ello como futuros ingenieros civiles debemos tener conocimiento sobre el diseño de caídas, ya que la finalidad es conducir agua desde una elevación alta hasta una elevación baja y disipar la energía generada por la diferencia de niveles, aunque también se debe tener en cuenta que se utiliza para medir el caudal que vierte sobre ella si se coloca un vertedero calibrado.

II.

OBJETIVOS 1. OBJETIVO GENERAL  Conocer el diseño de una caída. 2. OBJETIVOS ESPECIFICOS  Calcular el ancho de una caída.  Calcular la transición de entrada.  Calcular las dimensiones de la caída.

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III.

MARCO TEORICO

R

1. Generalidades Las caídas son estructuras que sirven para transportar el agua de un nivel superior a otro nivel inferior y que al hacerlo se disipe la energía que se genera. Existen de varios tipos y estos dependen de la altura y del caudal del agua que se transporta. Las caídas son utilizadas ampliamente como estructuras de disipación en irrigación, abastecimiento de agua y alcantarillado; son también necesarias en presas, barrajes y vertederos. Dentro de los tipos de caídas podemos encontrar a las caídas verticales (para salvar un desnivel hasta de 1m) y las caídas inclinadas (para salvar un desnivel hasta de 4m. los cuales se presentan a continuación. 2. Concepto Son estructuras utilizadas en aquellos puntos donde es necesario efectuar cambios bruscos en la rasante del canal, permite unir dos tramos (uno superior y otro inferior) de un canal, por medio de un plano vertical (muro de sostenimiento de tierra capaz de soportar el empuje que estas ocasionan), permitiendo que el agua salte libremente y caiga en el tramo de abajo. 3. Función Conducir agua desde una elevación alta hasta una elevación baja y disipar la energía generada por esta diferencia de niveles. La diferencia de nivel en forma de una caída, se introduce cuando sea necesario de reducir la pendiente de un canal. La función de las estructuras de caída es la de llevar el agua de un lugar alto a uno bajo y la de disipar el exceso de energía resultante por dicha caída. Un canal a lo largo del mismo terreno podría ser lo suficientemente empinado como para causar severas erosiones en los canales de tierra o interrumpir el flujo en canales con recubrimiento (U. S. Bureau of Reclamation, 1978). El agua debe, por lo tanto, ser transportada por una estructura de caída diseñada para una segura disipación del exceso de energía. Los diferentes tipos de caídas que pueden

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ser usados son: verticales, con dados disipadores, rectangulares inclinados, y en tuberías. Las caídas con dados disipadores pueden ser usadas para casi cualquier disminución en la elevación de la superficie del agua donde la distancia horizontal para realizar la caída es relativamente corta. Las mismas son particularmente adaptables para la situación donde la elevación de la superficie del agua aguas abajo puede variar por causa tales como degradación o superficies del agua no controladas. Las caídas rectangulares inclinadas y las caídas en tubería son usadas cuando la diferencia de altura está en el orden de 90 cm. a 4,5 m en una distancia relativamente corta. La decisión de usar una caída rectangular inclinada o en tubería se basa en un análisis económico. Usualmente las tuberías serán seleccionadas para flujos más pequeños en tanto que las caídas rectangulares inclinadas son seleccionadas para flujos más grandes. Si la caída atraviesa otro canal o carretera es probable que sea más económico usar tuberías. Las rápidas usualmente son usadas cuando la diferencia de altura es mayor a 4,5 metros y el agua es transportada una larga distancia y a lo largo de pendientes que pueden ser menos empinadas que las de caídas, pero lo suficiente como para mantener la velocidad supercrítica. La decisión de usar una rápida o una serie de caídas estará basada en un estudio hidráulico y económico de ambas alternativas. Desde un punto de vista hidráulico, las caídas no deberían estar tan próximas como para evitar que se produzca flujo uniforme entre la entrada y la salida de estructuras consecutivas, particularmente cuando no se utilizan en las entradas estructuras de regulación. El peligro es que no exista el suficiente tirante para producir los saltos hidráulicos en los cuencos disipadores, y así se puede desarrollar un flujo interrumpido en la serie de caídas y posiblemente dañar el canal. Generalmente el mínimo entre estructuras de entrada y salida en caídas consecutivas puede ser 60m. El estudio económico para comparar los costos de una serie de caídas con una rápida, toma en cuenta ventajas y desventajas pertinentes a condiciones específicas. Comparando, para una misma función, los costos de mantenimiento de una serie de caídas con los de una rápida se observa que los primeros son mayores.

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4.

CAÍDA VERTICAL 4.1.

R

ELEMENTOS

Transición De Entrada Une por medio de un estrechamiento progresivo la sección del canal superior con la sección de control.

Caída en sí La cual es de sección rectangular y puede ser vertical o inclinada.

Sección De Control Es la sección correspondiente al punto donde se inicia la caída, cercano a este punto se presentan las condiciones críticas. La sección de control tiene por finalidad, mantener el flujo aguas arriba en régimen tranquilo, de manera que es en la misma sección de control donde ocurre el cambio de régimen y el agua alcanza la profundidad y velocidad critica. La sección de control consiste en una variación de la sección del canal en el punto donde se inicia la caída o una rampa en contra pendiente, de manera que la energía en el canal aguas arriba sea igual a la energía en el punto donde se inicia la caída. Poza o Colchón Amortiguador Es de sección rectangular, siendo su función la de absorber la energía cinética del agua al pie de la caída.

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Transición De Salida

R

Une la poza de disipación con el canal aguas abajo.

Caídas en tinajones Perú Criterios Para El Diseño De Una Caída Vertical El caudal vertiente en el borde superior de la caída se calcula con la fórmula para caudal unitario “ q ” . q=1.48∗H 3/ 2 Siendo el caudal total: 2 Q= ∗μ∗B∗√ 2 g∗H 3 /2 ………… (formula de Weisbach) 3 μ=0.5

B=ancho de caida

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H= y + y=¿

v 2 2g

Tirante del canal aguas arriba.

v =¿ Velocidad en el canal. H = Carga hidráulica aguas arriba. La geometría del flujo de agua de un salto vertical, puede calcularse con un error inferior al 5% por medio de las siguientes funciones:

Ld 0.27 =4.30∗D ∆Z YP =1.0∗D0.22 ∆Z Y1 =0.54∗D1.425 ∆Z Y2 =1.66∗D0.27 ∆Z LJ=6.9∗(Y 1−Y 1 )

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Y c=

√ 3

Q2 2 b ∗g

Dónde: Ld y Lj=¿ Son la longitud del estanque de amortiguamiento. Y p=¿ Altura de agua por debajo de la lámina vertiente en la caída.

∆ Z=¿ Altura de la caída. Y1 y

Y 2=¿ Profundidades de flujo.

Y c =¿ Tirante crítico. D=

q2 g∗∆ Z 3

Que se le conoce como numero de salto y cos θ=

4.2.

√

1.06 ∆Z 2 + Yc 2

CARACTERÍSTICAS DE LA CAÍDA VERTICAL

 Al caer la lámina vertiente extrae una continua cantidad de aire de la cámara, el cual se debe remplazar para evitar la cavitación o resonancias sobre toda la estructura.  Para facilitar la aireación se puede adoptar cualquiera de las soluciones siguientes: a. Contracción Lateral completa en crestas vertientes, disponiéndose de este modo de espacio lateral para el acceso de aire debajo de la lámina vertiente. b. Agujeros de ventilación, cuya capacidad de suministro de aire en m3/seg/m. De ancho de cresta de la caída. qa=0.1

qw Yp Y

1.5

( )

qa=Suministro de aire por metro de ancho de cresta . Y =Tirante normal aguas arribade lacaída

qw=Máxima descarga unitaria sobrela caída. Si.

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DISEÑO DE CAIDAS R 2 ρ P fL Va = a Ke+ + Kb+ Kex ρϱ ρw D 2g

( ) (

)

Donde: P =¿ ρϱ

baja presion permisible debajo de lalamina

, en metros de

columna de agua (se puede suponer un valor de 0.04 m de columna de agua) Ke = coeficiente de pérdidas de entrada usar (Ke=0.5) f

= coeficiente de fricción en la ecuación Darcy-weisbach. L 2 ∗V D hf =f 2g

L = longitud de la tubería de ventilación, (m) D = diámetro de la tubería de ventilación, (m) Kb = coeficiente de pérdidas por curvatura (usar Kb=1.1) Kex = coeficiente de pérdidas por salida (usar Kex=1.0) Va = velocidad media del flujo de aire atreves de la tubería de ventilación. ρa ρw

, aproximadamente 1/830 para aire 20°C

- Verificar que la velocidad del flujo de la caída este en el rango de 0.6m/s < v < (1.5 – 2) m/s. - Tener cuidado el mal funcionamiento hidráulico del chorro de la caída por que puede producir una gran erosión en el muro vertical.

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4.3.

DISEÑO DE CAIDAS VERTICALES

Procedimiento Para El Diseño De Una Caída Sin Obstáculo 1. Diseño del canal, aguas arriba y aguas abajo de la caída. Utilizar las consideraciones prácticas que existen para el diseño de canales.

d1+ hv1+ D1= dc + hvc + he Dónde: d1 = tirante normal en el canal superior, m. hv1 = carga de velocidad en el canal superior, m. D1 = desnivel entre el sitio donde comienza el abatimiento y la sección de control, cuyo valor se desprecia por pequeño, m. hvc = carga de velocidad en la sección de control, m. dc = tirante crítico, m. he = suma de las perdidas ocurridas entre las dos secciones, m. La carga de velocidad en la sección crítica está dada por las siguientes ecuaciones: Para canales trapeciales: hvc=

A 2T

Dónde: hvc = carga de velocidad en la sección critica, m. A = área de la sección, m. T = ancho de la superficie libre del agua, m. Para canales rectangulares:

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1 hvc= dc 2 2. Cálculo del ancho de la caída y el tirante en la sección de control En la sección de control se presentan las condiciones críticas. Para una sección rectangular las ecuaciones que se cumplen son las siguientes. 2 Y c = Emin 3 Y c=

√ √ 3

√

q2 3 Q 2 = 2 g b g 2

27 Q b= 3 8 Emin g

D=

yc ( numero de caida) n Se puede asumir que

Emin =En

(energía específica en el canal), para inicio de

los cálculos realizar la verificación. También se puede suponer un ancho en la sección de control de la caída, calcular el tirante crítico y por la ecuación de la energía calcular el tirante al inicio de la transición. Existen fórmulas empíricas para el cálculo del ancho de la caída, las cuales son: • De acuerdo a Dadenkov, puede tomarse: 2

b=0.765 Q 3 ( Ancho de la caída) Fórmula empírica b=

18.78 √ Q(m3 /s ) 3

10.11+ √ Q( m / s)

( Ancho de la caída)

Por lo general el ancho de solera con esta última fórmula, resulta de donde: mayor magnitud que con la fórmula de Dadenkov.

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3. Diseño de la transición de entrada Para el caso de una transición recta la ecuación utilizada es: L=

T 1−T 2 2tg 12.5° Dónde: T 1=espejo de agua en el canal .

T 2=b=ancho de solera enla caída. 4. Cálculo de la transición de salida Se realiza de la misma forma que la transición de entrada 5. Dimensiones de la caída (Q < 0.1 m3/s)

6. Diseño del colchón Para el diseño del colchón, se determina la trayectoria de la vena media de la sección de control. El diseño del colchón consiste en determinar su longitud, así como la profundidad del mismo. Obtención de la longitud del colchón, en relación al perfil de la caída, se tiene la distancia Xn, a la cual va a caer el chorro; es conveniente que este caiga al centro de un colchón de agua que favorezca la formación de un salto hidráulico, por lo que este colchón tendrá una longitud de

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L = 2*Xn

R

y

Xn= vc*t

Dónde: Xn= ½ de la longitud L, m. vc= velocidad critica, m/s. t= tiempo que tarda en llegar una partícula de agua desde la sección de control al fondo del colchón en caída libre, seg. 1 Y = gt2 2 t=

√

2Y g

Entonces sustituyendo Xn=v c

√

2Y 1/ 2 =0.452∗v c ∗Y g

Y =F + P Dónde: F = distancia vertical entre las rasantes del canal aguas arriba y aguas debajo de la caída, m. P = profundidad del colchón, m. La profundidad del colchón se obtiene con la expresión: P=

L 6 Dónde: L= longitud del colchón, m.

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La salida del colchón puede ser vertical o inclinada, aconsejándose que cuando sea inclinada se haga con un talud en contra pendiente de 4:1 o de 2:1 según convenga. El diseño estructural consiste en especificar las dimensiones, características y materiales que constituyen la caída vertical. Se recomienda que esta estructura, cuando se utiliza con gastos pequeños, menores de 2.8 m3/s, no tenga una caída mayor de 2.5 m, de desnivel entre plantilla y plantilla. Ejemplo de aplicación Datos: Desnivel = =1m Características del canal aguas arriba y aguas abajo: Q= 2.00 m3/s S= 0.001 n= 0.014 Z= 1.00 b= 1.00 Y= 0.85 A= 1.57 V= 1.27 m/s H= 0.85 + 0.082 = 0.932

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Q= S= n= Z= b= Y= A= V= H=

2.00 0.007 0.014 1.00 1.00 0.935 1.81 1.10 0.997

m3/s

m/s

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H= y +

2

v 1. 57 ⇒1 .85+ =0 . 932 m 2g 2(9 . 81) SOLUCIÓN

A. Ancho de la caída 3 2

q=1. 48 x (0 . 932) =1 .33 m3 /sxm

Q 2 B= = q 1. 33 B=1 .50 B. Transición de entrada

LTe=

T 1 −T 2

2tg α / 2 T 1 =b+2 zy=1. 00+2 . 00 x 1. 00 x 0. 85 T 1 =2 .70 m T 2=1 .50 m α /2=25∘ LTe=2. 706≈2. 8 C. Dimensiones de la caída

Q 2. 00 q= = B 1 . 50 q=1. 33 m3 / sxm

√

2

q Yc= =0 . 56 m g 3

q2 1.332 D= 3 = =0.18 gh g(1.00)3 Ld=4 .30 xhxD0 .27 Ld=4 .30 x1.00x 0.18 0.27=2.70 Yp=hD0 .22 Yp=1.00 x 0.180 .22 Yp=0.69

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Y 1 =0 .54 xhxD 0 . 425 Y 1 =0 .54 x 1. 00 x 0 . 180 . 425 Y 1 =0 .26 m Y 2 =1. 66 hxD 0 . 27 Y 2 =1. 66 x 1 . 00 x 0 .18 0. 27=1 .05 m L j =6 . 90(Y 2 −Y 1 ) L j =6 . 90(1 .05−0 . 26)=5. 451≈5 .50 m Ld=4 .30( D )0. 27=4 . 30 x (0 . 18)0 . 27=2 .70 m Longitud . Est .=Lj+ Ld=5. 50+2 .70=8 . 20 m D. Longitud del tramo del canal rectangular Aguas arriba de la caída

L=3.5Yc L=3.5x 0.56=1.96≃2.00 E. Ventilación bajo la lámina vertiente Calculo del diámetro de los agujeros de ventilación

q a =0 .1

qw (

yp

=0 . 1 )1. 5

y q a =0 .18 m /segxm

1 . 33 1. 66 (

0 . 85

)1 . 5

3

Qa =q a xB=0 .18 x 1 .50=0 . 27 m3 /seg  Asumiendo una longitud de tubería igual a 2 m y un valor f = 0.02 para tuberías de fierro, se tiene:

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ρa L Va2 ( Ke+f + Kb+Kex ) .. . .. .(4 . 32) ρg ρw D 2g 1 Qa= πD 2 Va 4 Qa x 4 Va= 2 πD 0. 344 Va= 2 D 2 Va 0 .006 = 2 g D4 ρ

=

Luego remplazando la siguiente ecuación. 2 ρa P fL Va = Ke+ + Kb+ Kex ρϱ ρw D 2g

( ) (

)

1 2 . 00 0 .006 (0 .50+0 .02+ +1 .1+1 .0 ) 4 . . .. ..( 4 . 32) 830 D D 0 .04 1 5533. 3=(2 .6 + ) 4 D D 0 . 04=

Entonces resolviendo por tanteo o calculadora se obtiene. D = 0.151 m

πD2 4 2 A=0.018 m A=

Entonces esta área equivale aproximadamente al área de tres tubos, 2 de 4 pulgadas y uno de 2 pulgadas, y se colocan de manera que conecten a la cámara de la caída con el espacio exterior.

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5. CAIDAS INCLINADAS

R

Generalidades Estas estructuras se proyectan en tramos cortos de canal con pendientes fuertes, siendo la velocidad de flujo en la caída siempre mayor que la del propio canal, causando serios daños por erosión si no se pone un revestimiento apropiado. 5.1 PARTES DE UNA CAIDA: Una caída inclinada se divide desde arriba hacia abajo en las siguientes partes:  Transición de entrada con sección de control  Caída propiamente dicha  Colchón  Transición de salida

En algunos casos la caída propiamente dicha y el colchón, pueden ser de sección rectangular o trapezoidal, la sección depende de las condiciones locales y en todo caso del criterio del diseñador. Sección De Control La sección de control consiste en una variación de la sección del canal en el punto donde se inicia la caída o en una rampa en contra pendiente, de manera que la energía en el canal aguas arriba sea igual a la energía en el punto donde se inicia la caída. Conducto Inclinado

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El piso del canal superior se une con el del inferior siguiendo un plano con talud igual al de reposo del material que conforma el terreno (1.5:1), obteniéndose economía en el proyecto, al necesitarse solo un revestimiento de 10 a 15 cm de espesor. Se procura que los taludes del canal sigan las mismas inclinaciones que en la sección de control, debiendo tener la parte revestida suficiente altura para que el agua no brinque arriba de ella. Colchón El segundo problema que se presenta es el paso del régimen rápido en la caída, al tranquilo en el canal de salida, aprovechándose la tendencia que existe de producir el Salto Hidráulico en este lugar, que es el sitio con que se cuenta para la disipación de energía, favoreciendo su formación en el lugar deseado. Se recuerda que, en la formación del salto completo, se tienen dos tirantes conjugados d1 y d2 correspondientes a la vena líquida antes del salto y después de éste, respectivamente. Para canales de sección rectangular los tirantes conjugados quedan ligados por la ecuación:

Cuando se tiene el canal de sección trapecial, la solución es un poco más complicada, pudiéndose recurrir a algunos de los procedimientos siguientes: a) Por medio de la fórmula de la fuerza específica o función momentum.

Esta igualdad se resuelve por tanteos; como los valores del primer término de la ecuación es desconocido se procede a determinarlo, una vez que se ha determinado,

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procedemos por tanteo a calcular el segundo término, suponiendo un tirante conjugado mayor d2 y el centro de gravedad en la sección 2 del canal. En el momento en que se igualen los valores de en los dos miembros de la ecuación, en ese momento el valor del tirante conjugado mayor d2 (salto hidráulico) será el correcto, de no ser así, se procederá a suponer un segundo tirante. Para que se presente el salto hidráulico en las caídas rápidas pueden suceder tres casos: 1° CASO Que el nivel de la S.L.A. sea mayor al tirante d2 requerido. En este caso, el salto se producirá en la rama inclinada de la caída o rápida; es decir, sí dn + p > d2. 2° CASO Que el nivel de la S.L.A., sea igual al tirante d2 conjugado de d1; entonces el salto se producirá a partir del pie del plano inclinado, ésta es la alternativa deseable; es decir que dn + p = d2. 3° CASO Que el nivel de la S.L.A. sea más bajo al que se tendría con el tirante d2. Resulta que el salto no se produce y que el agua sigue corriendo con velocidad muy fuerte en régimen variado, de tipo retardado por no tener el segundo canal pendiente mayor que la crítica. El agua irá aumentando su tirante hasta que llegue a tener un tirante d2, conjugado del tirante normal que corresponde al tramo bajo del canal, en ese momento se produce el salto; es decir sí dn + p < d2, el salto no se produce. Esto suele presentarse a una distancia muy grande aguas abajo, que puede ser de 50, 100 m o más; toda esta zona debe quedar debidamente protegida contra erosiones. De acuerdo a lo anterior existirá la conveniencia de obligar al salto a producirse en el pie del plano inclinado, se diseñará la caída de tal forma que se logre que el tirante conjugado d2 dé el nivel de la S.L.A. aguas abajo. Esto teóricamente se logra haciendo que P = d2 – d1, pero según Mantilla aconseja que se dé: P=1.15 (d2d1).

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5.2. CRITERIOS DE DISEÑO EN CAÍDAS INCLINADAS: SECCIÓN RECTANGULAR 1. La rampa inclinada en sentido longitudinal de la caída en sí, se recomienda en un valor de (v/H) 1.5:1 a 2:1, su inclinación no debe ser menor a la del ángulo de reposo del material confinado. 2. La longitud máxima del tramo inclinado debe ser de 13.5m 3. La altura máxima de 4. 4. Del punto de vista hidráulico las caídas no deben estar cerca unas de otras. La distancia mínima entre caídas debe ser de 60m. 5. La altura de las paredes de la rampa inclinada puede calcularse en base al tirante crítico, en la entrada con un borde libre de 0.3m para caudales menores a 0.3 m3/s. 6. El ancho de la caída B es igual y la poza se calcula mediante la siguiente ecuación: B=

18.78 √Q( m3 / s) ( Ancho de la caída) 10.11+Q (m3 /s)

7. Transición de entrada o de salida L=

T 1−T 2 2tg 12.5° Dónde: T 1=espejo de agua en el canal .

T 2=b=ancho de solera enla caída.

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Salto hidráulico en caída inclinada (perfil de la caída). De la figura, se tiene: Despejando a F1: Siendo: dc = tirante crítico en la sección de control = carga de velocidad crítica en la sección de control F = desnivel topográfico entre los dos tramos P = profundidad del colchón d1 = tirante al pie de la caída -

Conociendo d1 se determina d2 por alguno de los procedimientos mencionados.

-

La longitud del tanque amortiguador conviene que sea de 5 a 7 veces la altura del salto hidráulico, es decir: L = 5 a 7 (d2 –d1)

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Salto Hidráulico en caída inclinada con tanque amortiguador rectangular. EJERCICIO DE APLICACIÓN: Diseñar la caída inclinada con los datos característicos de un canal rectangular en su tramo superior e inferior: Q= 0.6m^3/s n =0.014 S = 0.0002 B= 1.5 Diferencia de cotas= 2m

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DISEÑO HIDRÁULICO:

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a. PARÁMETROS AGUAS ARRIBA (SECCIÓN A)

Parámetros: A=1.5∗d

Pm=2d +1.5 Rh=

1.5∗d 2d +1.5

Por Maning tenemos: 2

A∗Rh 3 ∗S 1/ 2 Q= n 1.5∗d 2 d +1.5 ¿ ¿

2 ¿ ∗0.00021/ 2 3 (1.5∗d )∗¿ 0.6=¿ Entonces:

d=d A =0.7586 m

Luego: A=1.5∗d =1.139 Pm=2d +1.5=3.018 Rh=

Q 0.6 V A= = =0.527 m/ s A 1.139

1.5∗d =0.3772 2d +1.5

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Freud: Fr=

√

V 0.527 = =0.1931 g∗A 9.81∗1.139 T 1.5

√

Fr=0.1931