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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA: INGENIERÍA CIVIL PUENTES INTEGRANTES: Kevin Nagua Jiménez Jairo Loaiza Matamoros Hector Brito Ordoñez Julio Quezada Salinas Yandri Espinoza Andrade DOCENTE: William Mendoza CURSO: Sexto FECHA: 27/09/2015 PROYECTO: Puentes Diseñar un puente viga simplemente apoyado de 12,00 m de longitud, dos vias. Utilizar f´c= 280 kg/cm2 y fy= 4200 kg/cm2. El vehiculo usuario es HL-93

Asfalto 5cm

1) Diseño de la losa (As principal perpendicular al trafico) A.- Pre diseño de la losa Ancho de la viga Siendo: S´ = separación entre ejes de vigas

=

2.10

m

L = luz del puente

=

12.00

m

b = 0.0157

* (

b = 0.0157

* (

S´

)^1/2 *

2.10 )^1/2 *

b = 0.27 ≅ 0.30 m

L 12.00

Espesor de la losa En tableros de elementos longitudinales: tmin =

0.175

m

Calculo: tmin =

S

+ 3000 ≥ 165 30

1800

+ 3000 30

tmin =

160

mm

tmin =

165

mm

tmin =

mm

Siendo: S = luz de la losa

18000

=

mm

En coladizos de concreto que soportan barreras de concreto, el espesor mínimo de losa es: tmin =

0.200

m

B.- Criterios LRFD aplicacicables Resistencia I:

U =

n(1,25 o 0,9)DC + (1,5 o 0,65 Dw + 1,75(LL+IM)

Servicio I:

U =

n(1,00 DC+ 1,00 DW+1,00 (LL+IM)

Fatiga I:

No es necesario el estudio de este estado

C.- Momentos de flexión por carga.

C.I.- Momento negativo de diseño I.- Carga muerta de DC Wlosa = 0.20 *

1.00 * 2400

Wlosa = 480 kg/m

DIAGRAMA DE MOMENTO EN LOSA POR PESO PROPIO MDCI =

-215.21 =

-0.22 ton-m

MDCI =

-153.61 =

-0.15 ton-m

-156.89 =

-0.16 ton-m

Apoyo Eje "B"

IZQ

MDCI = DER

Peso de barreras: Pbarrera

=

0.202875 * 1.00 * 2400

Pbarrera

=

487 kg

Papli

=

0.13

del extremo de la losa

DIAGRAMA DE MOMENTO EN LOSA POR CARGA DE BARRERA MDCI =

63.57

=

0.06

ton-m

Apoyo Eje "B"

MDCI =

34.62

=

0.03

ton-m

63.57

=

0.06

ton-m

IZQ

MDCI = DER

2) Carga por superficie de rodadura (DW) Asfalto: Wasf5cm

=

0.05 *

1.00 * 2250

Wasf5cm

=

113 kg/m

DIAGRAMA DE MOMENTO EN LOSA POR CARGA DE ASFALTO MDCI =

-54.019 =

-0.05 ton-m

MDCI =

-37.29 =

-0.04 ton-m

-40.37 =

-0.04 ton-m

Apoyo Eje "B"

IZQ

MDCI = DER

3) Carga viva y efecto de carga dinámica (LL+IM): tramo EA (

-0.825

m ≤ x ≤ 0 )

4 * x 15 0.00 m ≤ x ≤ L )

MB = tramo AB (

4 66.15 tramo BC ( L

MB = -

4 * x 15 m ≤ x ≤ 2*L ) * (x^3) -

L = 2.10

1 9 * (x^3) + * (x^2) 13.23 10.5 tramo CD ( 2*L m ≤ x ≤ 3*L )

MB = -

1 * (x^3) 66.15 tramo DG ( 3*L

MB = -

MB = -

46 15

3 26 * (x^2) + 10.5 15 m ≤ x ≤ 3*L+n ) x 15

+

* x +

16.8 5

* x -

16.8 5

2.10 5

LINEA DE INFLUENCIA DE MOMENTO FLEXTOR EN APOYO "B" Para un carril, y afectado del factor presencia multiple M (-) = (

7.4 * (

-0.215 )+ 7.4 * ( -0.164 )) *

1.2 =

-3.37 ton-m

Para dos carriles cargados: M (-) =

(

7.4 * ( -0.215 )+

7.4 * ( -0.164 )+ 7.4 * ( 0.008 M (-) =

-2.63

)+

7.4 * ( 0.016

ton-m

El ancho de la franja q se distribuye es: E (-) = E (-) =

1220 +

1220 + 0,25*S´ 0.25 *

2100 =

1745

mm

= 1.75 m

Entonces, el momento negativo crítico en B, incluido el efecto de carga dinámica y el ancho de franja es: MB(-)LL+IM

= -

-3.37 1.75

* 1.33 =

-2.56

ton-m

DIAGRAMA DE MOMENTO EN LOSA POR CARGA VIVA CRÍTICA Donde se obtiene: MB(-)LL+IM

=

-2.67

*

MB(-)LL+IM izq =

-1.80

*

MB(-)LL+IM der =

-1.92

*

1.2 * 1.33 = 1.75 1.2 * 1.33 = 1.75 1.2 * 1.33 = 1.75

-2.44

-1.65 -1.76

METODO B: Uso de la Tabla A4 - 1 (AASHTO LRFD) Para

S =

2.10

En el eje del apoyo

B: MB(-)LL+IM =

26.78

N mm = mm

-2.73

ton-m m

MB(-)LL+IM =

19.58

N mm = mm

-2.00

ton-m m

En cara de viga (0.15 m)

Metodo C: De momentos corregidos (Ver Apendice III - A) tramo EA (

-0.825

MB = -

m ≤ x ≤ 0 ) 16 21

* x

L = 2.10

tramo AB (

m ≤ x ≤ 2.10 )

0.00

200 16 * (x^3) + * x 3087 21 tramo BC ( 2.10 m ≤ x ≤ 4.20 )

MB = -

1000 160 * (x^3) + * (x^2) 9261 147 tramo CD ( 4.20 m ≤ x ≤ 6.30 )

MB = -

400 * (x^3) 9261 tramo DG ( 6.30

MB = -

MB = -

64 21

40 104 * (x^2) + 49 21 m ≤ x ≤ 7.125 ) 4 61

+

* x +

8 5

* x -

48 5

6.00 5

LINEA E INFLUENCIA DE REACCIÓN EN EL APOYO "B" ML ML

=

MOL =

=

RBN 8

Momento negativo de diseño ajustado por carga viva Momento negativo en el apoyo usando cargas de rueda concentratada M (-) = (

R

= MOL +

7.4 * (

-0.215 )+ 7.4 * ( -0.164 )) =

-2.80

ton-m

10.79

ton-m

Reaccion el apoyo debioa cargas de rueda concentrata. M (-) = (

7.4 * (

0.83

)+ 7.4 * ( 0.628 )) =

BN

=

Dos veces la distancia desde el eje del apoyo a la seccion de diseño negativo = 2 * 0.15 =

0.30 m ML

10.79 * 8

=

-2.80

+

ML =

-2.40

ton-m

ML =

-2.87

ton-m

0.30

1.2

*

Para dos carriles cargados: MOL =

(

7.4 * ( -0.215 )+

7.4 * ( -0.164 ) +( 7.4 * (

MOL = R

=

(

7.4 * (

0.83

-2.63

MOL = BN

=

2*

10.29

)+ 7.4 * ( 0.016

ton-m

7.4 * ( 0.628

)+

0.008

) +( 7.4 * (

-0.022 )+ 7.4 * ( -0.045

ton-m

0.15 BN

=

0.30 m

=

-2.63

+

ML =

-2.24

ton-m

ML =

-2.69

ton-m

ML

MB(-)LL+IM = MB(-)LL+IM = MB(-)LL+IM

= -

MB(-)LL+IM =

10.29 * 8 *

-2.87 1.75 -2.19

1.20

* 1.33

ton-m

-2.80 1.75 -2.56

0.30

* 1.33 * 1.20

ton-m

Resultados: Comparacion METODO A METODO B METODO C

M(-)LL+IM izq -1.65 -2.00 -2.19

M(-) LL+IM eje -2.44 -2.73 -2.56

M(-)LL+IM der -1.76 -2.00 -2.19

RESUMEN DE MOMENTOS NEGATIVOS POR CARGAS EN "B" Carga Losa Barrera Asfalto Carga viva

Tipo M (-) IZQ M (-) EJE M (-) DER DC1 -0.15 -0.22 -0.16 DC2 0.03 0.06 0.06 DW -0.04 -0.05 -0.04 LL+IM -1.65 -2.44 -1.76

Resistencia I 1.25 0.90 1.50 1.25

Para diseño por estado limite de resistencia I, con n= n;nRn=I: Mu

=

n (( 1.25

* Msc

) + (

1.50 * MDW ) + (

1.75 * MLL+IM ))

Mu

=

1 (( 1.25 + ( 1.75

* -0.22 ) + ( -2.44 )) *

0.90 * 0.06 ) + (

1.50 *

-0.05

)

Mu

=

0.90 * 0.03 ) + (

1.50 *

-0.04

)

0.90 * 0.06 ) + (

1.50 *

-0.04

)

En el eje "B"

-4.57

ton-m

En cara de viga izquierda Mu

=

Mu

=

1 (( 1.25 + ( 1.75 -3.11

* -0.15 ) + ( -1.65 )) *

ton-m

En cara de viga derecha Mu

=

Mu

=

1 (( 1.25 + ( 1.75 -3.29

* -0.16 ) + ( -1.76 )) *

ton-m

C.2) Momento positivo de Diseño tramo EA (

-0.825

MB = tramo AB ( MB = -

0.00

32 1323

m ≤ x ≤ 0 ) 37 75

L = 2.10

* x

m ≤ x ≤ 2.10 ) * (x^3) +

37 75

* x

tramo BC ( 2.10 m ≤ x ≤ 4.20 ) MB = -

40 1323

* (x^3) +

12 35

* (x^2) -

92 75

* x +

168 125

tramo CD ( 4.20 m ≤ x ≤ 6.30 ) MB = -

8 1323

12 105

* (x^3) -

tramo DG (

m ≤ x ≤

6.30

MB = -

2 75

+

52 75

* (x^2) + 7.125

)

21 125

I. Carga muerta (DC): MDCI =

84.42

kg-m =

0.08

ton-m

Igualmente para las barras: MDC2 = -176.34 kg-m =

-0.18 ton-m

2. Carga por superficie de rodadura (DW): MD

=

33.95

3. Carga viva y efecto de carga dinamica (LL+IM) METODO A: Proceso analitico

kg-m =

0.03

ton-m

* x -

168 125

LINEA DE INFLUENCIA DE MOMENTO FLETOR D X= 0.4L Para un carril cargado, y con el factor e presencia multiple m M(+) =

((

7.4 *

0.429

)+ (

7.4

-0.06

)) * 1.2 =

3.28

ton-m

) +(

7.4

-0.06

)

7.4

0.007

) +(

Para dos carriles cargados: M(+) =

((

7.4 *

0.429

MOL =

+ (

7.4

0.004

2.81 ton-m

El ancho e faja en que se distribuye es: E(+)

= 660 + 0.55 *

S`

E(+)

= 660 + 0.55 * 2100

E(+)

= 1815 = 1.82 m

Entonces, el momento positivo crítico considerando el efecto de carga dinamica (33% para el estado Límite de Resistencia) y el ancho de franja, es: M(+)LL+IM

=

3.28 * 1.33 1.82

M(+)LL+IM

=

2.40 ton-m

MÉTODO "B": Usod e la Tabla A4 -1 (AASHTO LRFD) Para

S = 2.10 m M (+)LL+IM

=

23380

N mm ton-m = 2.34 mm m

MÉTODO C: De momentos corregidos (Ver Apendice III-A) Para carril cargado ML ML

=

MOL =

=

PBP 8

Momento negativo de diseño ajustado por carga viva para un eje Momento positivo usando cargas de rueda concentradas M (-) = ((

P

= MOL -

7.4 * (

0.429

)) =

3.17

Carga de rueda concentrada en el punto de interes = 7.40 ton

ton-m

BN

=

Longitud e base e la carga de rueda etendida (0.5 I + el peralte de la losa) = 0.50 + 0.20 = 0.70 m ML

=

3.17

ML =

2.52

-

7.40

* 8

0.70

ton-m

Para el otro eje vehicular la modificacion es espreciable, por lo que incluyen el factor de presencia multiple m se tendra: M(+) =

2.52 + ((

M(+) =

2.49 ton-m

7.4 *

-0.06

)) *

7.4

0.007

) +

1.20

Para dos carriles cargados: M(+) =

2.50 +

(

7.4

*

-0.06

M(+) =

) +

(

*

(

7.4

*

0.004

2.14 ton-m

Entonces el momento positivo critico, afectado el efecto de carga dinamica 33% para el estado limite de resistencia y el ancho de franja, es: M(+)LL+IM =

2.49 * 1.33 1.82

M(+)LL+IM =

1.82 ton-m

Resultados: M (+) LL+IMen F, unidades: ton-m Comparacion METODO A METODO B METODO C

M (+) LL+IM 2.40 2.34 1.82

Resumen de momentos positivos por cargas en F Carga Losa Barrera Asfalto Carga viva

Tipo M(+) ton-m Resistencia I DC 0.08 1.25 DC2 -0.18 0.90 DW 0.03 1.50 LL+IM 2.39 1.25

Para diseño por estado limite de resistencia I, con n= n;nRn=I:

Mu

=

n (( 1.25

* Msc

) + (

1.50 * MDW ) + (

1.75 * MLL+IM ))

=

1 (( 1.25 + ( 1.75

* 0.08 ) + ( 2.39 )) *

0.90 * -0.2 ) + (

1.50 *

En el eje "B" Mu

Mu

4.17

=

ton-m

D) Cálculo del Acero D.1) Acero negativo (perpendicular al trafico) Mu = Usando

As = ∅

-4.57

(Momento del eje del apoyo "B")

ton-m

14

mm y recubrimiento Rec = z = Rec +

∅ 2

z = 5.70

cm

de = 14.3

cm

As =

5 cm

417000 0.9 * 4200 * 13.8 -a/2

As = 7.99 cm2

As * fy 0,85*f`c*b

a =

a = 1.41 Usamos varillas

∅

16

mm

Usar

cm

2.01

la separación sera:

1∅

16

mm @

s = 25

2.01 = 0.25 m 7.99 cm

As maimo: Una seccion no sobre reforzada cumple con: a β1

c

=

c

= 1.66

cm

c/de ≤ 0.42

0.03

)

c ≤ 0.42 de 0.12 ≤ 0.42

OK

As maximo La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de 1.20 Mcr y 1.33Mu a) 1.20 Mcr

=

1.20 *

33.63 *

6.70 =

2.70 ton-m

1.20 * MCR 1.20 * FR * s FR = 2.01 (f`c)^1/2 FR = s =

33.63

kg/cm2

100 *

hmin^2 6

s = 6.70 m b) 1.33 Mu

=

El menor valor es

1.33 *

4.57 =

6.08 ton-m

2.70 ton-m y la cantidad de acero calculada Mu =

4.57 >

2.70

7.99

cm2

!!Ok!!

D.2) Acero positivo (perpendicular al trafico) Mu = Usando

As = ∅

4.17 12

ton-m

(Momento del eje del apoyo "B")

mm y recubrimiento Rec = z = Rec +

∅ 2

z = 5.60

cm

de = 14.4

cm

As =

5 cm

417000 0.9 * 4200 * 13.8 -a/2

As = 7.99 cm2

resiste:

As * fy 0,85*f`c*b

a =

a = 1.41 ∅

Usamos varillas

12

mm

Usar

cm

1.13

la separación sera:

1∅

12

mm @

s = 14

1.13 = 0.14 m 7.99 cm

As maximo: c/de ≤ 0.42

Una seccion no sobre reforzada cumple con: a c = β1 c = 1.66 cm c ≤ 0.42 de 0.12 ≤ 0.42

OK

As mínimo La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de 1.20 Mcr y 1.33Mu a) 1.20 Mcr

=

1.20 *

33.63 *

6.70 =

2.70 ton-m

1.20 * MCR 1.20 * FR * s FR = 2.01 (f`c)^1/2 FR = s =

33.63

kg/cm2

100 *

hmin^2 6

s = 6.70 m b) 1.33 Mu

=

El menor valor es

1.33 *

-4.17 =

5.55 ton-m

2.70 ton-m y la cantidad de acero calculada Mu =

4.17 >

2.70

Astemp = 0.0018

Ag

D.3) As de temperatura

7.99

!!Ok!!

cm2

resiste:

Astemp = 0.0018 *

20.0 *

100

Astemp = 3.60 cm2 En dos capas se colocara:

Usando varillas de

∅

3.60 = 1.80 cm2/capa 2 10

mm

Usar Smax Smax Smax

1 = = =

la separación sera:

0.79 s =

∅ 10 mm @ 22 t 3 * 3 * 0.20 = 0.60 0.45 m

0.79 = 0.22 m 3.60 cm

Nota: El acero e temperatura se colocara, por no contar con ningun tipo de acero, en la parte superior de la losa, en el sentido del trafico. D.4) As de distribucion En la parte inferior de las losas se coloca armadura en la direccion secundaria en un porcentaje del acero positivo igual a: 3840 % = ≤ 67% (S)^1/2 mm S = distancia entre cara de vigas = 1.80 = 1800 3840 = 90.51 % ≥ 67% 42.43 Entonces 67% 1.54 As repart = 0.67 * 7.99 = 5.36 cm2 % =

Utilizando varillas

∅

14

mm

Usar

la separación sera:

1∅

14

mm @

Acero Principal Ø 10 mm @ 22 cm

Acero Principal Ø12 mm @ 14 cm

s = 29

1.54 = 0.29 m 5.36 cm

Acero Por temperatura Ø 16 mm @ 25 cm

Acero Por Distribucion Ø 14 mm @ 29 cm

SECCIÓN DE LOSA APOYADA EN VIGAS E) Revisión de fisuración por distribucion de armadura E.1) Acero negativo Esfuerzo maximo el acero fsa=

Z ≤ 0.6fy ( dc A ) ^1/3

Para el acero principal positivo (direccion paralela al trafico) dc = recubrimiento dc = 5.70

1 Ø de 12mm @ 20 cm

∅ 2

+

cm dc

b = espacio del acero =

25

nv = numero de varillas =

1.00

A =

A =

(

2 dc )* b nv

2

* 5.70 * 1.00

dc

cm 20 cm

25

20 cm

285.00 cm²

A =

Z

=

30000 N/mm (condicion de exposicion moderada)

Z

=

30591 kg/cm

Luego: fsa =

(

5.70

30591 * 285 cm²

fsa =

2602

)^ 1 / kg/cm2

fsa = 2520.00 kg/cm2 Esfuerzo del Acero bajo cargas de servicio 𝐟𝐬 =

𝐌𝐬 ∗ 𝐜 𝐧 𝐈

Para el Diseño por Estado Limite de Servicio I, con 1:

3 ≤

≤ 0.6

* 4200

2520 kg/cm2

Ms = n 1.00 Ms =

1 * 1

DC

+ 1.00

-0.16

+

Ms = -2.65 ton-m

DW

+ 1.00 (

LL

1

-0.05 +

1

+

IM

-2.44

para un metro de la franja

Luego: Ms =

-2.65 ton-m/m *

Ms =

-0.53 ton-m

0.20 m

Ec = 15.344 f`c

Ec = 15.34 * *f`c^1/2 Ec =

256.75

Es =

200

Es =

2039.4

n =

kg/cm2

Mpa kg/cm2

Es Ec

n =

2039.40 256.75

n =

8

kg/cm2 kg/cm2

1 Ø de 12mm @ 12 cm

(fs/n)

5.64

14,36

20 cm

C= 14,36-y E.N. y

Area de Acero Transformada: Ast = Relacion modular (n) * Area de Acero (Asɸ) Ast =

8.00 *

2.01

Ast = 16.10 cm2

)

Momentos con respecto del Eje Neutro de Seccion Transformada

#

25.00 y ( y/ 2 ) = 16.1 y² + # y - # a = 12.50 b = 16.1 c =

-230.23

y1 =

3.70 cm

( 14.3 - y ) = 0

y2 = -4.98 cm y =

3.70

cm

c = 14.30 -

y

c = 14.30 - 3.70 cm c = 10.60

cm

Inercia con respecto del Eje Neutro de Seccion Transformada 𝐈 = 𝐀𝐬𝐭 ∗ 𝐜 𝟐 +

I = 16.1

cm2 * ( 10.60 cm )²

+

𝐛 ∗ 𝐲𝟑 𝟑

25.0

cm

* (

3.70

cm

3

I = 2231.00 cm^4 Luego: 𝐟𝐬 =

𝐌𝐬 ∗ 𝐜 𝐧 𝐈

fs =

-53000.00 Kg-cm * 10.6 2231.00 cm^4

cm

* 8.00

fs = -2015.00 kg/cm2 2015.00

kg/cm2 < 2520.00 kg/cm2

E.2) Acero positivo Esfuerzo maximo el acero fsa =

Z ( dc A )

^1/3

≤ 0.6fy

OK!!!!

)³

Para el acero principal positivo (direccion paralela al trafico) dc = recubrimiento dc = 5.13

∅ 2

+

Rec =

19 cm

cm

b = espacio del acero =

25

nv = numero de varillas =

1.00

A =

A =

2.50 cm

(

2 dc )* b nv

2

* 5.13 * 1.00

cm

20 cm

dc

25

dc

A =

256.25 cm²

Z =

30000 N/mm (condicion de exposicion moderada)

Z =

30591 kg/cm

1 Øde 12mm @ 12 cm

Luego: fsa =

(

5.13

30591 * 256.3 cm²

fsa =

2793

)^ 1 /

3

≤ 0.6

≤

kg/cm2

* 4200

2520 kg/cm2

fsa = 2520.00 kg/cm2 Esfuerzo del Acero bajo cargas de servicio 𝐟𝐬 =

𝐌𝐬 ∗ 𝐜 𝐧 𝐈

Para el Diseño por Estado Limite de Servicio I, con 1: Ms = n 1.00 Ms = Ms =

1 * 1

DC

+ 1.00

-0.10

2.32 ton-m

+

DW

+ 1.00 (

1

2.32 ton-m/m *

+

1

+

IM

2.39

para un metro de la franja

Luego: Ms =

0.03

LL

0.25 m

)

Ms =

0.58 ton-m

Ec = 15.344 f`c

Ec = 15.34 * *f`c^1/2 Ec =

256.75

Es =

200

Es =

2039.4

n =

kg/cm2

Mpa kg/cm2

Es Ec

n =

2039.40 256.75

n =

8

kg/cm2 kg/cm2

(-) y

16,86 cm 20 cm

C= 16,86-y (+) 3,14 cm (fs/n)

1 Øde 12mm @ 19 cm

Area de Acero Transformada: Ast = Relacion modular (n) * Area de Acero (Asɸ) Ast =

8.00 *

2.01

Ast = 16.10 cm2 Momentos con respecto del Eje Neutro de Seccion Transformada

25.00 y ( y/ 2 ) = 16.1 # y² + # y - # a = 12.50 b = 16.1 c =

-230.23

y1 =

3.70 cm

( 14.3 - y ) = 0

y2 = -4.98 cm y =

3.70

cm

c = 14.30 -

y

c = 14.30 - 3.70 cm c = 10.60

cm

Inercia con respecto del Eje Neutro de Seccion Transformada 𝐈 = 𝐀𝐬𝐭 ∗ 𝐜 𝟐 +

I = 16.1

cm2 * ( 10.60 cm )²

+

𝐛 ∗ 𝐲𝟑 𝟑

25.0

cm

* (

3.70

cm

)³

3

I = 2231.00 cm^4 Luego: 𝐟𝐬 =

𝐌𝐬 ∗ 𝐜 𝐧 𝐈

fs =

58000.00 Kg-cm * 10.6 2231.00 cm^4

fs =

2205

2205

cm

* 8.00

kg/cm2

kg/cm2 < 2520.00 kg/cm2

OK!!!!

II) DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL INTERIOR A) Pre-dimensionamiento

2.10 m

hmin =

0.070 *

L

hmin =

0.070 *

12

Asfalto 2"

0.15

hmin =

0.20 0.23

h = 0.85

0.84 m

Tomamos h =

0.85 m

diafragma b = 0.25

0.15 0.30

B) Momento de flexión por cargas (viga interior) Considerando vigas diafragmas en apoyos y en el centro de luz, tenemos:

Carga muerta (DC): Cargas distribuidas W losa = 0.20

* 2.10 * 2400

=

1008 Kg/m

W viga = 0.65

* 0.30 * 2400

=

468 Kg/m

Wasfalto= 2 *(

0.5

0.23 )* 2400 =

83 Kg/m 1559 Kg/m

MDC1 =

* 0.15 *

W DC * (L^2) 1559 * 144 = = 8 8

28.06

ton-m

Cargas puntules Colocando tres diafragmas a lo largo de toda la viga, dos en poyos y uno en el centro de la luz, se tiene: P diaf =

( 0.85 - 0.20

-

0.15 )*( 2.10 -

MDC2 = P diaf * 4 M DC = M DC1

L

=

0.30 )*( 0.25 )*( 2400 )

0.54 * 4

+ M DC2 =

12

28.06

=

+

1.62 1.62

ton-m =

29.68

Carga por superficie de rodadura (DW) W asf 2" = 0.05 * 2250 * 2.10 = 236 ton-m MDW =

W asf * (L^2) 236 * 144 = = 8 8

4.25

ton-m

Kg L*tg^3

)^0,1

Carga viva y efecto de carga dinamíca (LL+IM) M (LL+IM) =

98.83

ton-m

El % de momento "g" que se distribuye a una viga interior es: Caso de un carril cargado: g=

0.06 +

(

S S )^0,4 *( )^0,3 * ( 4300 L

Calculo de

n=

(

E viga = E losa

Kg )^0,1 Ltg^3 1.0

= 540 Kg

ton-m

2.10 m c eg =

0.20 0.425 h=

0.65

0.85

0.30 Iviga =

b * (h^3) 0.30 * 0.27 = = 686563 12 12

Aviga = b * h = 0.30 * 0.65 = eg = 42.5

1950

cm4 cm2

cm

Kg = n *( Iviga + Aviga *( eg ^2 ) Kg =

1.0 *(

686563 + 1950 *( 1806 )

Kg = g=

0.06 + (

2100 )^0,4 *( 4300 g=

4208751 2100 12000

cm4

)^0,3 * (

4208751 1200 * 8000

)^0,1

0.470

Caso de dos carriles cargados g=

g=

0.075

0.075

+ (

+

(

S S )^0,6 *( )^0,2 * ( 2900 L

2100 )^0,6 *( 2900 g=

2100 12000

)^0,2 * (

0.610

M (LL+IM) = M (LL+IM) =

0.610

Kg L*tg^3

4208751 1200 * 8000

crítico *

98.83

60.30 ton-m

C) Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables

)^0,1

)^0,1

Resumen de momentos positivos por cargas γ Carga M(+) T-m Resistencia I Servicio I Fatiga DC 29.68 1.25 1.0 0 DW 4.25 1.50 1.0 0 LL+IM 60.30 1.75 1.0 0.75 Resistencia I

= 1.25

DC

+ 1.50

DW

+ 1.75

(

LL

+

IM

)

Servicio I

= 1.00

DC

+ 1.00

DW

+ 1.00

(

LL

+

IM

)

Fatiga

= 0.75 (

+

)

LL

IM

D) Calculo del acero principal (Diseño como viga T) Para el estado límite de resistencia I, con M= n (

1.25

M = 1 (( 1.25

*

MDC +

n=

1

1.50 MDW + 1.75

29.68 )+( 1.5 M=

M (LL+IM)

* 4.25 )+( 1.75 *

) 60.30

))

149 ton-m

Según el procedimiento de diseño para vigas T señalado en el apendice III-B, se tiene: Ancho efectivo de viga L = 4

12 4

2.10 m

= 3.00 m

0.20 12tf

+ tw =

12

*

0.20 +

0.30 = 2.70 m h=

S = 2.10 m escojo el menor valor

b=

2.10 m

t=

0.20 m

0.85 z

Suponiendo

c=

a= Usando

As =

12

0.85 * c = 0.85 * 0.20 =

0.30 17 cm

∅ 25 mm con la distribucion mostrada, estribos ∅ 12 mm y Rec= 5 cm

12 25 mm

Calculo de z Tomamos momentos en la base de la viga siendo (12A) z =

4A(3,5") + z= d=

Mu

As =

0.9 fy ( d -

a 2

-

=

)

c =

c = =

2A(3") + 2A(6,5")

12.91

12.91 =

cm 72.1

cm

14900000

=

ρ=

c

4A(7") +

5.083 85

A = 5.10 cm2

17 2

0.90 * 4200 ( 72.1 -

= 62.0 cm2 )

As 62 = = 0.0041 b*d 210 * 72.1 1.18

ρ

1.18

4E-03 4200 * 72.1 0.85 280

* 0.85

6.15 cm


12

∅

102 25

mm

Armaura de contraccion y temperatura en caras laterales En el alma de la viga T: Astemp =

0.756

Astemp = 0.0018 *

Ag fy 1950

57.00 cm2

!!Ok!!

resiste:

Astemp = 3.51 cm2 Astemp = 1.76 cm2/por cara

Asfalto 5cm Ø10mm @15cm 2Ø 16 mm 12Ø 25 mm

Usaremos por cara:

1∅

16 mm As =

2.01 cm2 con la consideracion:

Smax =

3*

t

Smax =

3*

30

Smax = 90 cm !!Ok!! Smax = 45 cm E) Distribucion de fisuracion por distribucion de armadura Esfuerzo maximo el acero fsa =

Z ( dc A )

^1/3

≤ 0.6fy

Para el acero principal positivo (direccion paralela al trafico) dc = recubrimiento

dc = 5.00 +

+ est +

1.2 +

∅ Rec = 2

6.71

dc = 11.71 cm bw =

ancho del alma

=

30 cm

nv = numero de varillas = 12.0 A =

( 2 dc )* b nv

5.00 cm

A =

2 * 11.7 * 12.00

30

A =

58.55

cm²

Z

=

30000 N/mm (condicion de exposicion moderada)

Z

=

30591 kg/cm

Luego: fsa =

(

5.00

30591 * 58.55 cm² 4607

fsa =

)^ 1 /

3 ≤

kg/cm2

≤ 0.6

* 4200

2520 kg/cm2

fsa = 2520.00 kg/cm2 Esfuerzo del Acero bajo cargas de servicio 𝐟𝐬 =

𝐌𝐬 ∗ 𝐜 𝐧 𝐈

Para el Diseño por Estado Limite de Servicio: Ms = n 1.00 Ms =

1 * 1

DC

+ 1.00

29.68

Ms = 94.23 ton-m Ec = 15.344 f`c

Ec = 15.34 * *f`c^1/2 Ec =

256.75

Es =

200

Es =

2039.4

Es Ec 2039.40 n = 256.75

kg/cm2

Mpa kg/cm2

n =

n =

8

kg/cm2 kg/cm2

+

DW

1

+ 1.00 ( 4.25

+

LL

1

+

IM

)

60.30

para un metro de la franja

Area de Acero Transformada: Ast = Relacion modular (n) * Area de Acero (Asɸ) Ast =

8.00 * 58.90

Ast = 471.2 cm2 Momentos con respecto del Eje Neutro de Seccion Transformada

210 y ( y/ 2 ) = 471.2 ( 72.1 - y ) # y² + # y - # = 0 a = 105.0 b = 471.2 c =

-33968.81

y1 = 15.88 cm y2 = -20.4 cm y =

15.88

cm

c = 72.09 -

y

c = 72.09 - 15.88 cm c = 56.21

cm

Inercia con respecto del Eje Neutro de Seccion Transformada 𝐈 = 𝐀𝐬𝐭 ∗ 𝐜 𝟐 +

I = 471.2 cm2 * ( 56.21 cm )²

+

𝐛 ∗ 𝐲𝟑 𝟑

210

cm

* (

15.88

cm

3

I = 1769104 cm^4 Luego: 𝐟𝐬 =

𝐌𝐬 ∗ 𝐜 𝐧 𝐈

fs =

9423000.00 Kg-cm * 56.2 1769104 cm^4

fs = 2395

2395

cm

* 8.00

kg/cm2

kg/cm2 < 2520.00 kg/cm2

OK!!!!

)³

F) Fatiga Para el iseño por fatiga, con n= nDnRnL=1: Mfat = n ( 0.75 * MLL+IM )

Se calcula con un camion e diseño con una separacion constante de 9 m entre los ejes de 14.8 ton. No se aplica el factor de presencia multiple.

MLL = MLL =

8.56 ( 6 47.76

- 0.42 )

ton-m

Considerando la distribucion "g" de sobrecarga para un solo carril, y eliminando el factor de presencia multiple de 1.2 se obtiene:

gfat = 0.470 / MLL =

1.2 =

47.8 *

0.392

0.392

MLL = 18.72 ton-m Luego, para el diseño por fatiga con IM= 0.15 Mfat

= 1 ( 0.75 *

Mfat

= 16.15 ton-m

18.72

)

F.2) Seccion fisurada Se utiliza la seccion fisurada si la suma e esfuezos debido a cargas permanentes no mayoradas mas 1.5 veces la carga de fatiga, da por resultado una tension de traccion mayor que 0.25(f`c)^1/2 Esfuerzo debido a cargas permanentes no mayoradas mas 1.5 veces la carga de fatiga en una viga interior: Mfat1 = 1 MDC + 1 MDW + 1 Masf

Mfat1 = 1 29.7 + 1 4.25 + 1 16.15 Mfat1 =

50.08

ftracc =

0.8

ton-m f`c^1/2 MPa

ftracc = 13.39 kg/cm2 ffat =

M`fat S

ffat =

5.01E+06 252875 ≫

ffat = 19.80 kg/cm2 Como ffat =

19.80

kg/cm2

>

13.39

kg/cm2 , se usara seccion agrietada

F.3) Verificacion de esfuerzos Esfuerzo en el esfuerzo debido a la carga viva As =

58.90

cm2 jd = d -

y 3

jd = 72.1 -

15.88 3

jd =

66.80

cm

fLL =

Mfat As * jd

fLL =

1614600.00 58.90 * 66.80

fLL = 410.0 kg/cm2 Rango Maximo de Esfuerzo El Esfuerzo Minimo es el Esfuerzo por carga viva minimo combinado con el esfuerzo por carga permanente. El momento por carga muerta para una franja interior es: 𝐌𝐃𝐋 = 𝐌𝐃𝐂 + 𝐌𝐃𝐖

𝐌𝐃𝐋 = 𝐌𝐃𝐂 + 𝐌𝐃𝐖

MDL =

29.68

ton-m +

MDL =

33.93

ton-m

4.25

ton-m

El Esfuerzo por Carga Permanente es:

fLL =

MDL As * ( jd)

fDL =

3393000 58.90 * 66.80

fDL =

862.00

kg/cm2

Por ser la Losa Simplemente Apoyada, el Esfuerzo por Carga Viva minimo es cero : Luego, el Esfuerzo Minimo es: fmin =

0 +

862.00 kg/cm2

fmin =

862.00

kg/cm2

El Esfuerzo Maximo es el Esfuerzo por Carga Viva Maximo combinado con el Esfuerzo por Cargas Permanentes: fmax =

410.00

kg/cm2 + 862.00

kg/cm2

fmax = 1272.00 kg/cm2 El rango de esfuerzos es:

f

=

fmax

-

fmin

f

= 1272.00 kg/cm2

f

= 410.00

- 862.00

kg/cm2

kg/cm2

El rango es: f limite ≤ 1479 - (

0.33 * 862 + 561

f limite = 1026 kg/cm2 OK!!!! f

=

410.00 kg/cm2

* 0.30

)

G) Diseño por corte (viga interior) Seccion por corte cerca al apoyo extremo Eje del apoyo

seccion critica por cortante

Dispositivo de apoyo

el mayor de 0.5dv ctg

Determinacion del peralte efectivo por corte υ = 45º (procerimiento simplificado) dv =

Peralte de corte efectivo

= de -

no menor que el mayor valor de

a = 72.1 2

0.90 de = 0.72 de =

-

4.95 = 69.62 cm 2

0.90 * 72.1 = 0.72 * 85.0 =

La seccion se ubica por corte se ubica desde el eje del apoyo en: 0.125 + A la distancia

0.696

= 0.821 m

0.82 m

Carga muerta (DC)

Con WDC = 1559 kg/m y Pdiaf = 540 kg VDC

= (

VDC

=

10164 8.35

kg

-

540

) -

0.82 * 1559

64.9 cm 61.2 cm

Superficie de rodadura (DW)

Con WDW = 236 kg/m VDW

=

1416

-

VDW

=

1.22

kg

Carga viva (LL)

a) Camion de diseño V = 23.05 ton b) Tandem

V = 19.75 ton

0.82 *

236

c) Carga del carril de diseño

V =

5.00 ton Luego VLL+IM VLL+IM

= 23.05 *

1.33 +

5.00

= 35.66 ton

Distribucion en viga interior: Caso de un carril cargado g = 0.36 +

S 7600

g = 0.36 +

2100 = 7600

0.636

Caso de dos carriles cargados g =

g =

0.2

V (LL+IM)

0.2

+

S 3600

+

2100 3600

=

0.745

(

(

S )^2 10700

2100 )^2 10700

*( 35.66 ) =

0.745 26.56 T

. Vu = n *( 1.25 *( VDC )+ 1.5 *( VDW )+ 1.75 *(

V (LL+IM)

Vu = 1 *( 1.25 *( 8.35 )+ 1.5 *( 1.22 )+ 1.75 *(

26560 ))

Cortante actuante

Vu = 46492.3 Kg

Cortante resistente concreto Vc = Vc =

0.53 *( f´c )^(1/2)

0.53 *( 280 )^(1/2)

* bv * dv *

Vc = 18521.6 Kg

30

*

69.62

))

Cortante resistente del acero (Vs) Av * fy * dv s

Vs = s = Av =

15

cm

espaciamiento asumido de estribos

2 * 1.29 =

2.58 cm2 asumiendo 2 ramales de ф 12mm

Vs =

2.58 * 4200 * 15

Componente de fuerza pretensado

Vp = Vn =

Vn =

69.6

Vc

= 50290

0 + Vs + Vp

18521.6 + 50289.9 +

0 = 68811.5 Kg

Vn = 0.25 f´c * bv * dv + Vn = 0.25 *

280 *

Escojo el menor valor

Kg

30 *

69.6 +

Vp 0=

146192 Kg

Vn = 68811.5 Kg

Cortante resistente total Vr = ф Vn Vr =

0.9 *

ф =

0.90

68811.5

Vr = 61930.3 Kg 61930.3 Kg

> 46492.3 Kg

OK!!!!

Refuerzo transversal mínimo ≥

Av

Av

≥

0.27 *( f´c )^(1/2)

0.27 *( 280 )^(1/2)

Avmin=

0.48


16693 kg

Refuerzo transversal mínimo: Av ≥ 0.083 Av ≥ 0.270

bv s mm2 fy bv s 𝑓´𝑐 cm2 fy

𝑓´𝑐

Av ≥ 0.270 *( 280 )^1/2 * Avmín=

1.21 cm2

25 * 45 4200

< 1.42 cm2 OK!

Espaciamiento máximo del refuerzo transversal Vu=

Vu - Ø Vp Ø bv dv

cm2

OK!

Vu = Ø bv dv

Vu=

Vu= =

0.9

*

16693 25 * 60.59

12.2 kg/cm2

También: SI SI Como Vu=

Vu ≥

12.24 kg/cm2

Vu < 0.125 f´c ≤

0.125

Smáx= 60 Luego:

0.4 dv ≤

f´c Smáx=

< 0.125 *

Smáx= 0.8 dv =

60 cm

280 kg/cm2 =

0.8 *

30 cm

35 kg/cm2

60.59 = 48.5 cm

cm

s= 45.0 < Smáx= 48.47 cm

OK!

Luego, a una distancia 0,76 del eje del apoyo (sección crítica por cortante) usar estribos 12mm

2Ø 16mm

EstØ10mm @45cm 2Ø 12mm

2Ø 16mm