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DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSA DATOS: Luz libre: Tren de cargas: Ancho total : Nº de vías: Nº de vigas: Cajuela: f'c:

25.00 HL-93 3.60 1 2 0.50 280

m

fy:

4200

Kg/cm 2

Ec:

2.51E+05

Kg/cm 2

Es: Combinación de cargas: Condición de clima:

2.00E+06 RESISTENCIA I Severo

Kg/cm 2

Zona sísmica: P D (Baranda):

Alta 80

Kg/m

P L (Baranda):

150

Kg/m

L máx = 25 m

m → Factor por Nº de vías cargadas = 1.20 m Kg/cm 2

→ ρb = 0.0289

y Ku máx = 66.0402 Kg/cm²

Losas: Vigas: → ρmáx = 0.50ρb

re = 4 cm re = 6 cm

CORTE TRANSVERSAL 0.15

1.00

3.60

0.10

0.10

1.00

0.15

0.40 Vereda

0.05 m

0.60 0.25

Losa de concreto

e

h

h-e

Viga principal de concreto Sᵥ Sᵥ'

Sᵢ' Sᵢ

b

1.00

CORTE LONGITUDINAL 25.50 m 25.00 m

C = 0.50 m

1.50 m

H = 5.50 m

2.00 m N:A:M

2.00 m

A.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SECCIÓN DEL PUENTE 1.- DIMENSIONAMIENTO DE LA CAJUELA A, B : C,D :

Cs = 20.3 + 0.167L + 0.67H Cs = 30.5 + 0.250L + 1.00H

Cs : Ancho de cajuela libre (no se considera el ancho de junta) (cm) L : Longitud total del puente (m) H : Altura del estribo o pilar (no se considera la profundidad de la cimentación) (m)

1.25 0.750

Primera iteración: L = 42.25 cm Cs =

25.00 m

Segunda iteración: L = 42.47 cm Cs =

25.85 m

Considerando un ancho de junta: j = Cs + j = 42.47 cm

3.00 cm

Considerando un 240% más de lo calculado tenemos:

93.43 cm Asumir:

C = 0.95 m

2.- LUZ DE CÁLCULO DEL PUENTE L = 25.50 m

L = L' + C = 25+0.5 3.- LUZ DE CÁLCULO DE LAS VIGAS Luz entre ejes de vigas: S₁'

Sᵢ' = 3.60 m

Sᵢ' = A/(Nº de vigas - 1) = 3.6/(2-1) Ancho de vigas: b b = 0.02L√Sᵢ' = 0.02x25.5x√3.6 = 0.97 m

Asumir:

b = 1.00 m

Luz libre: S Sᵢ = 2.60 m

Sᵢ = Sᵢ' - b = 3.6-1 B.- DISEÑO DE LA LOSA Sᵢ = 2.60 m Sᵥ' = 0.75 m

(Intermedio) (Volado)

Tramos intermedios e = 17.33 cm

e = Sᵢ/15 = 260/15 = 17.33 cm Tramos en volados

e = 7.50 cm

e = Sᵥ'/10 = 75/10 = 7.5 cm Según Manual del MTC Para tramos contínuos:

e = 18.67 cm

e = (Sᵢ+3000)/30 = (2600+3000)/30 = 186.67 mm ≥ 165 mm Máximo: Asumir:

e = 18.67 cm e = 25 cm

1- METRADO DE CARGAS a.- En los tramos intermedios – Carga muerta ˾ Peso de la losa = 0.25 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = ˾ Peso del asfalto = 0.05 m x 1 m x 2.2 Tn/m3 = b.- En volados – Carga muerta

0.625 Tn/m 0.110 Tn/m Dᵢ = 0.735 Tn/m

˾ Peso de la losa + vereda = 0.5 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = ˾ Peso piso terminado =1 m x 0.10 Tn/m² =

1.25 Tn/m 0.10 Tn/m Dᵥ = 1.35 Tn/m

– Carga en baranda ˾ Carga muerta ˾ Sobrecarga

Pᴅ = 0.080 Tn/m Pʟ = 0.150 Tn/m

– Sobrecarga peatonal:

Lᵥ = 0.360 Tn/m

2.- COEFICIENTE DE IMPACTO (Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos) Estado límite de resistencia última →

I = 0.33

3.- CÁLCULO DE MOMENTOS FLECTORES Dᵢ = 0.735 Tn/m Lᵢ = s/c vehicular

Dᵥ = 1.350 Tn/m

Pᴅ = 0.080 Tn/m Dᵥ = 0.360 Tn/m Pʟ = 0.150 Tn/m

Tramos continuos Sᵥ' = 1.250 m Sᵥ' = 0.750 m Tramo en volado

Sᵢ' = 3.600 m Sᵢ' = 2.600 m Tramo intermedio

a.- En tramos intermedios – Por carga muerta (+) Mᴅ = DᵢSᵢ²/10 = 0.735 x 2.6²/10 = 0.4969

0.497

– Por sobrecarga vehicular (±) ML = C×l×p×D: ̇²⁵[42.3Log(0.039×Sᵢ)-74] Sᵢ: Luz a salvar (mm) 500 mm < Sᵢ = 2.6 m < 10000 mm C: Factor de continuidad, 1.0 para simplemente apoyadas y 0.8 para tramos continuos: l: Longitud de llanta (mm), en la dirección del tráfico. p: Presión de llanta tomada como 0.86 Mpa D = D x /D y

Sᵢ = 2600 mm C = 0.8 p = 0.86 N/mm²

D x : rigidez flexional en la dirección de las barras principales (N.mm²/mm) D y : Rigidez flexional perpendicular a las barras principales (N.mm²/mm) Para emparrillados totalmente llenos Cálculo del ancho de la franja para la carga viva Para un carril:

E = 250 + 0.42√(L 1 W 1 )

Para más de un carril:

E = 2100+0.12√(L 1 W 1 ) ≤ W/N L

E: L1: W1: W: NL:

Ancho equivalente (mm) Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real ó 18000 mm. Ancho de borde a borde de puente será tomado igual al menor del ancho real ó 18000 mm para carriles múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado. Ancho físico de borde a borde del puente (mm) Número de carriles de diseño L1=

18000 mm

W1=

3600 mm

D = 2.5

W= NL=

3600 mm 1

Para un carril: E = 250+0.42x√(18000x3600) → 3630.93 Para más de un carril: N=1 → El puente es de un carril Asumir: E lineal = E /2 =

E = 3.63 m

1.82 m

Área de contacto de la rueda

l = 0.0228 g P

l

0.50 m

l: Dimensión del área de contacto en la dirección longitudinal del puente. g : Factor de carga correspondiente a la carga viva en la condición límite considerada. P: Carga correspondiente a una rueda (kN) Para:

RESISTENCIA I

(TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores de carga)

ϒ = 1.75 Para camión de diseño:

P = 72.50 kN l = 0.0228x1.75x72.5 = 2.893 m

l = 2893 mm

Luego: Mʟ = 0.8x2893x0.86x2.5: ̇²⁵x[42.3Log(0.039x2600)-74] = 27169 N.mm/mm

2.769

Por impacto Mɪ = Mʟ×I = 2.769×0.33 = 0.9138

Mɪ = 0.914 Tn-m

b.- En voladizos – Por carga muerta (–) Mᴅ = DᵢSᵥ²/2 + Pᴅ×Sᵥ = 1.35 × 0.75²/2 + 0.08 × 0.75 = 0.4397

0.44

– Momento por sobrecarga (–) Ms/c = LᵥSᵥ²/2 + Pʟ×Sᵥ = 0.36 × 0.75²/2 + 0.15 × 0.75 = 0.2138 c.- Momento último – En tramos intermedios Mᵤ = n(1.25Mᴅ+ 1.75 Mʟ+ 1.75Mɪ) ●

Estados límites n = n D n R n I > 0.95 n : factor que relaciona a la ductilidad, redundancia e importancia operativa n D :factor que se refiere a la ductilidad

0.214

n R : factor que se refiere a la redundancia n I :factor que se refiere a la importancia operacional Considerando: n D = 1.05

Para componentes y conexiones no dúctiles

n R = 1.05

Para miembros no redundantes

n l = 1.05 → n = 1.158

Puente de importancia operativa

→ Mᵤ = 1.158×(1.25×0.497+1.75×2.769+1.75×0.914 = 8.183

Mᵤ = 8.183 Tn-m

– En volado Mᵤ = 1.4Mᴅ+ 1.7 Mʟ = 1.4×0.44+1.7×0.214 = 0.9798

Mᵤ = 0.980 Tn-m

d.- diagrama de los momentos flectores últimos (–) Mᴜ = 4.092 Tn-m

(–) Mᴜ = 0.980 Tn-m

(–) Mᴜ = 4.092 Tn-m

(-)

(-)

(+) (+) Mᴜ = 8.183 Tn-m Para el momento negativo del tramo central M (-) no hay norma, solo es un criterio tomar los siguientes valores:

Si M (+) es pequeño ( ≤ 5 Tn-m) → M (-) = M (+) Si M (+) es grande ( > 5 Tn-m) → M (-) = M (+)/2 4.- Verificación del espesor de la losa a.- Por el método elástico: Espeso de la losa: Recubrimiento efectivo:

e = 25 cm rₑ = 4 cm d = 21 cm

e = 25 cm

b = 100 cm Momento de servicio Ms = 4.180 Tn-m

Ms =Mᴅ + Mʟ + Mɪ =0.497+2.769+0.914 = 4.18 Peralte mínimo de servicio: d mín

𝑑_𝑚í𝑛=√((2𝑀s)/(𝑓𝑐.𝐾.𝐽.𝑏)) f s = 0.50f y =

2100 Kg/cm²

f c = 0.45f ' c =

126 Kg/cm²

n = E s /E c =

8

𝐾=(𝑛𝑓𝑐)/(𝑛𝑓𝑐+𝑓𝑠 )=

0.372

𝐽=1−𝐾/3=

0.876

d mín =

ó

1700 Kg/cm²

√[2x4.18x10⁵ Kg-cm/(126 Kg-cm² x0.372x0.876x100 cm)] = 14.269

d mín = 14.27 cm

Comparando:

21 cm

d real > d mín > 14.27 cm

OK!

b.- Por el método plástico (resistencia última)

𝑚í𝑛=√((𝑀𝑢 (+))/(𝐾𝑢 𝑏))=

21 cm

√[8.183x10⁵ Kg-cm/(66.0402 Kg-cm²x100 cm)]

d real > d mín > 11.13 cm

11.13 cm

OK!

5.- DISEÑO POR FLEXIÓN a.- Tramos intermedios d = 21 cm b = 100 cm (+) Mᴜ = 8.183 Tn-m (+) Mᴜ = 4.092 Tn-m Para Mu (+) – Índice de refuerzo ω = 0.85-√[0.7225-1.7x8.183x10⁵/(0.9x280x100x21²)] = 0.077133

ω = 0.077133

– Cuantía de acero ρ = ωf'c/fy = 0.077133x280/4200 = 0.005142

ρ = 0.005142 ρmín = 0.0018

– Cuantía mínima para losas – Cuantía máxima

ρmáx = 0.014450

ρmáx = 0.5ρb =0.5x0.0289 = 0.01445 Comparando

r mín < r < r máx

OK!

– Área de acero positivo As⁽⁺⁾ = ρbd =0.005142x100x21 = 10.7982

As⁽⁺⁾ = 10.80 cm²

– Área de acero mínimo As mín = ρmín.bd =0.0018x100x21 = 3.78 El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces: Considerando varillas de f = → Ab =

#5 2.00 cm²

– Espaciamiento: S S = 100A b /A s =

18.52 cm

– Espaciamiento máximo: S máx En muros y losas, exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes del refuerzo principal por flexión será menor o igual a tres veces el espesor del elemento estructural, sin exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.8.1)

As mín = 3.78 cm² As⁽⁺⁾ = 10.80 cm²

S máx = 3h f = 3x25 = 75 cm

S máx = 40 cm

ó

(E-0.60 - Item 10.5.4)

Consideramos:

S = 18 cm

ω = 0.85-√[0.7225-1.7x4.0915x10⁵/(0.9x280x100x21²)] = 0.03765

ω = 0.037650

∴ Usaremos:

1 ϕ # 5 @ 18 cm

Para Mu ( –) – Índice de refuerzo 𝜔=0.85−√(0.7225−(0.7𝑀_𝑢×〖10〗 ^5)/(∅𝑓_(𝑐 )^′ 𝑏𝑑^2 ))

– Cuantía de acero ρ = 0.002510

ρ = ωf'c/fy = 0.03765x280/4200 = 0.00251 Comparando

r mín < r < r máx

OK!

– Área de acero negativo As⁽⁻⁾ = ρbd =0.00251x100x21 = 5.271

As⁽⁻⁾ = 5.27 cm²

El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces:

As⁽⁻⁾ = 5.27 cm²

Considerando varillas de f = → Ab =

#4 1.29 cm²

– Espaciamiento: S S = 100A b /A s =

24.48 cm Consideramos:

S = 24 cm

ω = 0.85-√[0.7225-1.7x0.98x10⁵/(0.9x280x100x21²)] = 0.008865

ω = 0.008865

∴ Usaremos:

1 ϕ # 4 @ 24 cm

b.- Volados (–) Mᴜ = 0.980 Tn-m – Índice de refuerzo

– Cuantía de acero ρ = ωf'c/fy = 0.008865x280/4200 = 0.000591

ρ = 0.000591

Comparando

r mín < r < r máx

No cumple

– Área de acero negativo As⁽⁻⁾ = ρbd =0.000591x100x21 = 1.2411

As⁽⁻⁾ = 1.24 cm²

El área de acero requerido es menor al acero mínimo, entonces:

As⁽⁻⁾ = 3.78 cm²

Considerando varillas de f = → Ab =

#4 1.29 cm²

– Espaciamiento: S 34.13 cm

S = 100A b /A s =

Consideramos:

∴ Usaremos:

S = 34 cm

1 ϕ # 4 @ 34 cm

c.- Acero de repartición por temperatura: Para tramos intermedios y volados La armadura por retracción y temperatura en losas, deberá proporcionar las siguientes relaciones mínimas de área de la armadura a área de la sección total de concreto, según el tipo de acero de refuerzo que se use. (E-0.60, Item 9.7.2) - Barras lisas 0,0025 - Barras corrugadas con fy < 420 MPa 0,0020 - Barras corrugadas o malla de alambre (liso o corrugado) de intersecciones soldadas, con fy ≥ 420 Mpa

0.0025 0.002 0.0018

El refuerzo por contracción y temperatura deberá colocarse con un espaciamiento entre ejes menor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.7.3) – Área de acero mínimo As mín = 3.78 cm²

As mín = ρmín.bd =0.0018x100x21 = 3.78 Considerando varillas de f = → Ab =

#4 1.29 cm²

– Espaciamiento: S 34.13 cm

S = 100A b /A s =

Consideramos:

∴ Usaremos:

S = 34 cm

1 ϕ # 4 @ 34 cm

Esquema de armado de losa

1 ϕ # 4 @ 34 cm

1 ϕ # 4 @ 24 cm

1 ϕ # 5 @ 18 cm

1 ϕ # 4 @ 34 cm 1 ϕ # 4 @ 34 cm

6.- verificación por corte a.- En tramos intermedios – Por carga muerta Vᴅ = DᵢSᵢ/2 = 0.735 x 2.6/2 = 0.9555

Vᴅ = 0.956 Tn

– Por sobrecarga vehicular P/E = 7.39 Tn /1.815 m = 4.0716

4.072 Tn 0.3

P/E = 4.072 Tn/m

4.072 Tn 1.80

1.50

3.10 m

Vʟ Sᵥ' = 1.25 m

Sᵥ' = 1.25 m

Sᵢ' = 3.600 m

1.00

Vʟ = [4.072x1.5+4.072x(1.5+1.8)]/3.1 = 6.305

Vʟ = 6.305 Tn

– Por impacto Vɪ = Vʟ x I = 6.305x0.33 = 2.0807

Vɪ = 2.081 Tn

– Cortante último Vᵤ = n(1.25Vᴅ+ 1.75 Vʟ+ 1.75Vɪ) = 1.158x(1.25x0.956+1.75x6.305+1.75x2.081)

Vᵤ = 18.378 Tn

– Cortante reistente del concreto Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(280)x100x21 = 18624.05 Kg

Vc = 18.624 Tn

øVc = 0.85x18.624 = 15.8304

øVc = 15.830 Tn

Comparando Vu ≤ ϕVc 18.38 Tn

≤ 15.83 Tn

Aumente el peralte o la resistencia del concreto

b.- En volados – Por carga muerta Vᴅ = DᵥSᵥ+Pᴅ = 1.35x0.75+0.08 = 1.093

Vᴅ = 1.093 Tn

– Por carga viva Vʟ = LᵥSᵥ+Pʟ = 0.36x0.75+0.15 = 0.42

Vʟ = 0.420 Tn

– Cortante último Vᵤ = 1.4Vᴅ+ 1.7 Vʟ = 1.4×1.093+1.7×0.42 = 2.244

Vᵤ = 2.244 Tn

Comparando Vu ≤ ϕVc 2.24 Tn

≤ 15.83 Tn

OK!

C.- DISEÑO DE LAS VIGAS LATERALES 1.- Predimensionamiento b = 1.00 m h = L/10 =2550/10 = 255 cm 2.- Metrado de cargas Pᴅ = 0.080 Tn/m Pʟ = 0.150 Tn/m

4 Dᵥ = 1.35 Tn/m

Asumir:

h = 255 cm

Lᵥ = 0.360 Tn/m

t = 2.55 m

Dᵢ = 0.735 Tn/m Lᵢ = s/c vehicular

1

e = 0.25 m

2

ḉ

3

t - e = 2.30

Viga exterior

Viga exterior

Sᵥ' = 1.25 m b = 1.00 m

Sᵢ' = 3.600 m

Sᵥ' = 1.25 m

2.1.- Carga muerta ①

DᵥSᵥ' = 1.35x1.25 = 1.688

1.688 Tn

②

DᵢSᵢ'/2 = 0.735x3.6/2 = 1.323

1.323 Tn

③

b(t-e)γ˛ = 1x2.3x2.5 = 5.75

5.750 Tn

④

Pᴅ = 0.08

0.080 Tn Wᴅ = 8.841 Tn

2.2.- Carga viva a.- Carga peatonal ①

LᵥSᵥ' = 0.36x1.25 = 0.45

④

Pʟ = 0.15

0.450 Tn 0.150 Tn Wʟ = 0.600 Tn

b.- Coeficiente de insidencia vehicular (λ) Determinación del coeficiente de insidencia vehicular (λ), según la norma de diseño de puentes del MTC, se usará el método de la palanca.

P 0.60

P 1.80

1.20

Sᵢ' = 3.600 m R R = [1.2xP+(1.2+1.8)P]/3.6 = 1.167P

∴ λ = 1.167 2.3.- Coeficiente de impacto I = 0.33 2.4.- Carga sobre la viga Eje delantero:

λP' =1.167x35 kN /(2x9.81)

2.08 Tn

Eje posterior:

λP' =1.167x145 kN /(2x9.81)

8.62 Tn

3.- Cálculo de momentos flectores

3.1.- Por carga muerta (+) Mᴅ = WᴅL²/8 = 8.841 x 25.5²/8 = 718.608

Mᴅ = 718.61 Tn-m

3.2.- Por sobrecarga en veredas (+) Mʟ = WʟL²/8 = 0.6 x 25.5²/8 = 48.769

48.77

3.3.- Por sobrecarga vehicular a.- Camión de diseño Diagrama de cuerpo libre del camión de diseño 8.62 Tn

2.08 Tn

8.62 Tn y = 4.30 a 9.00 m

4.30 m

A

B L = 25.50 m 25.50 - x + y

x-y x

25.50 - x 21.20 - x

x + 4.30 y ≤ x ≤ 21.20

↔

Rᴀ = [8.62(25.5-x+y)+8.62(25.5-x)+2.08(21.2-x)]/25.5 Rᴀ = 18.97 + 0.34y - 0.76x M(x) = Rᴀ(x) - 8.62y = (18.97 + 0.34y)x - 0.76x²- 8.62y De la ecuación anterior, para que el momento sea máximo 'y' debe tomar el valor mín o sea 4.30 m ∂Mx = 18.97 + 0.34y - (2)0.76x = 0 x = 12.52 + 0.22y

y = 4.30 m

→ x = 13.48 m Comparando: 4.3 ≤ x = 13.48 ≤ 21.2

OK!

Luego, (+) Ml = (18.97 + 0.34*4.3)*13.48 - 0.76*13.48²- 8.62*4.3 (+) Ml = 100.56 Tn-m/m Factor por Nº de vías cargadas = 1.20 → (+) Ml = 120.67 Tn-m/m b.- Eje tándem Diagrama de cuerpo libre del Eje tándem 11.21 Tn

11.21 Tn 1.20

A

B L = 25.50 m x

25.50 - x x + 1.20 ↔

0 ≤ x ≤ 24.30

24.30 - x

Rᴀ = [ 11.21*( 25.5 - x ) + 11.21*(24.3 - x ) ] / 25.5 Rᴀ = 21.89 - 0.88x M(x) = Rᴀ(x) = 21.89x - 0.88x² Momento máximo: ∂Mx = 21.89 - 2*0.88x = 0 → x = 12.45 m Comparando: 0 ≤ x = 12.45 ≤ 24.3

OK!

Luego, Mmáx = 21.89 ( 12.45 ) - 0.88 (12.45 )² = 136.28 Tn-m / vía

Mmáx = 136.280 Tn-m/vía

Convirtiendo a momento lineal

(+) 𝑀_𝑙=(𝑀_𝑚á𝑥×𝜆)/(# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠)×𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣

(+) Ml = (136.28x1.167x1.2)/2 = 95.42

(+) Ml = 95.42 Tn-m

c.- Sobrecarga en el carril Diagrama de cuerpo libre de la sobrecarga 0.97 Tn/m

L = 25.50 m (+) Ms/c = DL²/8 = 0.97x25.5²/8 Tn-m/vía

(+) Ms/c = 78.84 Tn-m/vía

Convirtiendo a momento lineal

(+) 𝑀_𝑙=(𝑀_𝑚á𝑥×𝜆)/(# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠)×𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣

(+) Ml = (78.84x1.167x1.2)/2 = 55.2

(+) Ml = 55.20 Tn-m

d.- Momento de diseño: M máx + M s/c (+) Ml (diseño) = 120.67+55.2

(+) Ml (diseño) = 175.87 Tn-m/m

e.- Momento de impacto MI = I x Mmáx = 0.33 x 120.67 Tn-m/m

MI = 39.82 Tn-m/m

4.- Fuerzas cortantes 4.1.- Por carga muerta Vᴅ = VᴅL'/2 = 8.841 x 25/2 = 110.513

Vᴅ = 110.513 Tn

4.2.- Por sobrecarga en vereda Vʟ = WʟL'= 0.6x25/2 = 7.5 4.3.- Por sobrecarga vehicular

Vʟ = 7.500 Tn

TABLA 2.4.5.3 -1. Combinaciones de Carga y Factores de Carga. Combinación de Cargas

DC

LL

DD

IM

DW

CE

EH

BR

EV

PL

ES

LS

RESISTENCIA I

γp

1.75

RESISTENCIA II

γp

1.35

RESISTENCIA III

γp

Estado Límite

RESISTENCIA IV Solamente EH, EV, ES,

γp

DW, DC

1.5

RESISTENCIA V

γp

1.35

EVENTO EXTREMO I

γp

γ EQ

EVENTO EXTREMO II

γp

0.5

SERVICIO I

1

1

SERVICIO II

1

1.3

SERVICIO III

1

0.8

FATIGA - Solamente LL,IM y CE

0.75

Tabla 16: Peso, cantidad de ejes y superficie de contacto establecidos.

NORMAS

MANUAL DE DISEÑO DE PUENTES MTC DEL PERÚ

VEHÍCULOS

Camion de diseño HS20 Tándem ó HL-93 Sobrecarga

ANCHO DEL CARRIL DE CARGA (m)

4.30 a 9.00

3

3.57

1.2

1.8

11.21

2.4.3.3 EFECTOS DINÁMICOS Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos Componente Porcentaje Elementos de unión en el tablero 75% Estados límite de fatiga y fractura 15% Estado límite de resistencia última 33%

Ancho de carril de carga Camion de diseño HS-20 Eje tándem

3 3

PESO (Tn)

LONGITUD (m)

Eje delantero

0.97

TABLA 2.4.5.3-2. Factores de carga para Cargas Permanentes, g p TIPO DE CARGA

FACTOR DE CARGA g p Máximo Mínimo

CD : Componentes y Auxiliares

1.25

0.9

DD : Fuerza de arrastre hacia abajo

1.8

0.45

DW : Superficies de Rodadura y accesorios

1.5

0.65

* Activa

1.5

0.9

* En reposo.

1.35

0.9

* Estabilidad global

1.35

N/A

* Estructuras de Retención

1.35

1

* Estructuras Rígidas Empotradas

1.3

0.9

* Pórticos Rígidos

1.35

0.9

* Estructuras Flexibles empotrados excepto alcantarillas metálicas

1.95

0.9

* Alcantarillas Metálicas

1.5

0.9

ES : Carga superficial en el terreno

1.5

0.75

EH : Presión horizontal de tierra

EV : Presión vertical de tierra

ESTADOS LÍMITES 2.3.2.2 DUCTILIDAD Valores de n D para el Estado Límite de Resistencia : Para componentes y conexiones no dúctiles 1.05 Para componentes y conexiones dúctiles 0.95 Para los demás estados límite 1

2.3.2.3 REDUNDANCIA: n R Para miembros no redundantes Para miembros redundantes Para los demás estados límite

1.05 0.95 1

2.3.2.4 IMPORTANCIA OPERATIVA: n I Puente de importancia operativa Otros casos

1.05 1

Modificación por Número de vías cargadas Nº de vías cargadas

Factor

1

1.20

2

1.00

3

0.85

4 ó más

0.65

PESO (Tn) Eje posterior 1 Eje posterior 2

14.78 11.21 0.97

14.78

NÚMERO DE EJES

SUPERFICIE DE CONTACTO Ancho (m)

3

0.5

2

0.5

Largo (m)

TABLA PARA SELECCIONAR EL ACERO

Ø 1 3/8" 1 Per viga col. 2 Per viga col. 3 Per viga col. 4 Per viga col. 5 Per viga col.

10.06 11.00 15.00 15.00 20.12 22.00 20.00 20.00 30.18 33.00 25.00 30.00 40.24 44.00 35.00 40.00 50.30 55.00 40.00 50.00

Ø 3/4" 1 Per viga col. 2 Per viga col. 3 Per viga col. 4 Per viga col. 5 Per viga col.

2.84 6.00 15.00 15.00 5.68 12.00 15.00 15.00 8.52 18.00 20.00 20.00 11.36 24.00 25.00 30.00 14.20 30.00 30.00 35.00

1 15.16 19.00 20.00 20.00 25.22 30.00 25.00 30.00 35.28 41.00 35.00 35.00 45.34 52.00 40.00 45.00 55.40 63.00 45.00 55.00

2 20.26 27.00 25.00 25.00 30.32 38.00 30.00 35.00 40.38 49.00 40.00 40.00 50.44 60.00 45.00 50.00 60.50 71.00 50.00 60.00

Ø 1" 3 25.36 35.00 30.00 30.00 35.42 46.00 35.00 40.00 45.48 57.00 45.00 45.00 55.54 68.00 50.00 55.00 65.60 79.00 55.00 65.00

4 30.46 43.00 35.00 35.00 40.52 54.00 40.00 45.00 50.58 65.00 50.00 50.00 60.64 76.00 55.00 60.00 70.70 87.00 60.00 70.00

5 35.56 51.00 40.00 40.00 45.62 62.00 45.00 50.00 55.68 73.00 55.00 55.00 65.74 84.00 60.00 65.00 75.80 95.00 65.00 75.00

1 4.83 11.00 15.00 15.00 7.67 17.00 20.00 20.00 10.51 23.00 25.00 30.00 13.35 29.00 30.00 35.00 16.19 35.00 35.00 40.00

2 6.82 16.00 20.00 20.00 9.66 22.00 25.00 30.00 12.50 28.00 30.00 35.00 15.34 34.00 35.00 40.00 18.18 40.00 36.00 45.00

Ø 5/8" 3 8.81 21.00 25.00 25.00 11.65 27.00 25.00 35.00 14.49 33.00 30.00 40.00 17.33 39.00 35.00 45.00 20.17 45.00 40.00 50.00

4 10.80 26.00 25.00 25.00 13.64 32.00 25.00 40.00 16.48 38.00 35.00 45.00 19.32 44.00 35.00 50.00 22.16 50.00 45.00 55.00

5 12.79 31.00 30.00 30.00 15.63 37.00 35.00 45.00 18.47 43.00 40.00 50.00 21.31 49.00 45.00 55.00 24.15 55.00 50.00 60.00

Ejemplo de utilizaciön: 4 Ø 1" + 2 Ø 3/4", representan 26.08 cm² de area de refuerzo y 44 cm de perimetro; considerando un recubrimiento efectivo de Estribo de 2.5 cm, Colocados en una capa, respetando los espaciamientos reglamentarios entre barras, teniendo en cuenta las recomendaciones entre barras y teniendo en

cuenta la recomendación practica, de que los elementos estructurales varían de 5 en 5 cm; pueden ser acomodados en 35 cm de ancho de viga o 40 cm de columna. Acero que existe en el Perú Ab f f cm #2 0.64 0.32 #3 0.95 0.71 #4 1.27 1.29 #5 1.59 2.00 #6 1.91 2.84 #8 2.54 5.10 # 11 3.58 10.06 Resistencia del concreto normal f'c ρb Ku 175 0.018 41.04 210 0.0216 49.53 280 0.0289 66.04 350 0.030667 77.77 420 0.04 88.36 Clima Condicion de clima Normal Severo Clima Nº de capas de refuerzo 1 2 3

Losas

Vigas

D efectivo dc

re

3 4

5 6

Vigas Clima Normal

Clima Severo

6 9 12

7 10 13

Zona sísmica

f " 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 1 1 3/8

Zona sísmica Alta Media-baja

LA PARA SELECCIONAR EL ACERO

Ø 1" 1 Per viga col. 2 Per viga col. 3 Per viga col. 4 Per viga col. 5 Per viga col.

5.10 8.00 15.00 15.00 10.20 16.00 15.00 15.00 15.30 24.00 20.00 25.00 20.40 32.00 25.00 30.00 25.50 40.00 30.00 35.00

Ø 5/8" 1 Per viga col. 2 Per viga col. 3 Per viga col. 4 Per viga col. 5 Per viga col.

1.99 5.00 10.00 10.00 3.98 10.00 15.00 15.00 5.97 15.00 20.00 20.00 7.96 20.00 25.00 25.00 9.95 25.00 25.00 30.00

imiento efectivo de Estribo de 2.5 cm, s espaciamientos reglamentarios entre ndaciones entre barras y teniendo en

1 7.94 14.00 15.00 15.00 13.04 22.00 20.00 20.00 18.14 30.00 25.00 30.00 23.24 38.00 30.00 35.00 28.34 46.00 35.00 40.00

2 10.78 20.00 20.00 20.00 15.88 28.00 25.00 25.00 20.98 36.00 30.00 35.00 26.08 44.00 35.00 40.00 31.18 52.00 40.00 45.00

Ø 3/4" 3 13.62 26.00 25.00 25.00 18.72 34.00 30.00 30.00 23.82 42.00 35.00 40.00 28.92 50.00 40.00 45.00 34.02 58.00 45.00 50.00

4 16.46 32.00 30.00 30.00 21.56 40.00 35.00 35.00 26.66 48.00 40.00 45.00 31.76 56.00 45.00 50.00 36.86 64.00 50.00 55.00

5 19.30 38.00 35.00 35.00 24.40 46.00 40.00 40.00 29.50 54.00 45.00 50.00 34.60 62.00 50.00 55.00 39.70 70.00 55.00 60.00

1 3.28 9.00 15.00 5.27 14.00 20.00 7.26 19.00 20.00 9.25 24.00 25.00 11.24 29.00 30.00 -

2 4.57 13.00 20.00 6.56 18.00 25.00 8.55 23.00 25.00 10.54 28.00 30.00 12.53 33.00 35.00 -

Ø 1/2" 3 5.86 17.00 20.00 7.85 22.00 25.00 9.84 27.00 30.00 11.83 32.00 35.00 13.82 37.00 40.00 -

4 7.15 21.00 25.00 9.14 26.00 30.00 11.13 31.00 35.00 13.12 36.00 40.00 15.11 41.00 40.00 -

5 8.44 25.00 30.00 10.43 30.00 30.00 12.42 35.00 35.00 14.41 40.00 40.00 16.40 45.00 45.00 -

que los elementos estructurales varían en 35 cm de ancho de viga o 40 cm

Zona sísmica Zona sísmica

Media-baja

Factor de reducción de ρ 0.50 0.75

DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSA CORTE TRANSVERSAL

1.00

0.15

3.60

0.10

Vereda

0.10

0.05 m Losa de concreto

h

Viga principal de concreto Sᵥ' Sᵥ

Sᵢ' b

Sᵢ

3.600 1.000

1.250

2.600

1.000

Símbolo L' C L W N S'i Si S'v Sv f'c

Valor 25.00 0.70 25.70 3.60 1 3.600 2.600 1.250 0.750

Ec

250998

ρb Alta K u máx

0.0289 0.50

6.10 m

B.- DISEÑO DE LA LOSA 1.- DATOS. Variable Luz libre del puente Ancho de la cajuela Longitud entre ejes Ancho de borde a borde Número de vías

Resistencia del concreto Modulo de elastisidad del concreto Cuantía balanceada Factor de reducción de cuantía máxima, segín sismisidad Factor de resistencia a la flexión Factor de reducción de resistencia a la flexión y tracción Factor de reducción de resistencia al corte y torsión

280

66.0402 0.90 0.85

Esfuerzo de fluencia del acero

ø ø fy

Modulo de elastisidad del acero

Es

2000000

Peso propio de la baranda

PD

80

Carga viva en la baranda

PL

150

2.- PREDIMENSIONAMIENTO Tramos intermedios

4200

e = Sᵢ/15 = 260/15 = 17.33 cm

e = 17.33 cm

Tramos en volados e = Sᵥ'/10 = 125/10 = 12.5 cm

e = 12.50 cm

Según Manual del MTC Para tramos contínuos: e = (Sᵢ+3000)/30 = (2600+3000)/30 = 186.67 mm ≥ 165 mm Máximo:

e = 18.67 cm

Asumir:

e = 27 cm

e = 18.67 cm

3- METRADO DE CARGAS a.- En los tramos intermedios – Carga muerta 0.68 Tn/m 0.11 Tn/m Dᵢ = 0.79 Tn/m

˾ Peso de la losa = 0.27 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = ˾ Peso del asfalto = 0.05 m x 1 m x 2.2 Tn/m3 = b.- En volados – Carga muerta ˾ Peso de la losa + vereda = 0.52 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = ˾ Peso piso terminado =1 m x 0.10 Tn/m² =

1.30 Tn/m 0.10 Tn/m Dᵥ = 1.40 Tn/m

– Carga en baranda ˾ Carga muerta: P D =

Pᴅ = 0.08 Tn/m

˾ Sobrecarga: P L =

Pʟ = 0.15 Tn/m

– Sobrecarga peatonal:

Lᵥ = 0.360 Tn/m

4.- COEFICIENTE DE IMPACTO (Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos) Estado límite de resistencia última →

I = 0.33

5.- CÁLCULO DE MOMENTOS FLECTORES Dᵥ = 1.40 Tn/m

Dᵢ = 0.79 Tn/m

Pᴅ = 0.08 Tn/m Pʟ = 0.15 Tn/m

Lᵢ = s/c vehicular

Lᵥ = 0.360 Tn/m

Tramos continuos Sᵥ' = 1.250 m Sᵥ' = 0.750 m Tramo en volado

Sᵢ' = 3.600 m Sᵢ' = 2.600 m Tramo intermedio

a.- En tramos intermedios – Por carga muerta (+) Mᴅ = DᵢSᵢ²/10 = 0.79 x 2.6²/10 = 0.534

Mᴅ = 0.53 Tn-m

– Por sobrecarga vehicular (±) ML = C×l×p×D: ²̇ ⁵[42.3Log(0.039×Sᵢ)-74] Sᵢ: Luz a salvar (mm) 500 mm < Sᵢ = 2.6 m < 10000 mm C: Factor de continuidad, 1.0 para simplemente apoyadas y 0.8 para tramos continuos: l: Longitud de llanta (mm), en la dirección del tráfico. p: Presión de llanta tomada como 0.86 Mpa D = D x /D y

Sᵢ = 2600 mm

p = 0.86 N/mm

D x : rigidez flexional en la dirección de las barras principales (N.mm²/mm) D y : Rigidez flexional perpendicular a las barras principales (N.mm²/mm) Para emparrillados totalmente llenos Cálculo del ancho de la franja para la carga viva Para un carril:

E = 250 + 0.42√(L 1 W 1 )

Para más de un carril:

E = 2100+0.12√(L 1 W 1 ) ≤ W/N L

E: L1: W1: W: NL:

Ancho equivalente (mm) Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real ó 18000 mm. Ancho de borde a borde de puente será tomado igual al menor del ancho real ó 18000 mm para carriles múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado. Ancho físico de borde a borde del puente (mm) Número de carriles de diseño L1=

18000 mm

W1= W= NL=

3600 mm 3600 mm 1

Para un carril: E = 250+0.42x√(18000x3600)

D = 2.5

→ 3630.93 Para más de un carril: N=1 → El puente es de un carril Asumir: E lineal = E /2 =

E = 3.63 m

1.82 m

Área de contacto de la rueda

l = 0.0228 g P

l

0.50 m

l: Dimensión del área de contacto en la dirección longitudinal del puente. g : Factor de carga correspondiente a la carga viva en la condición límite considerada. P: Carga correspondiente a una rueda (kN) Para:

RESISTENCIA I

Para camión de diseño:

(TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores de carga)

P = 72.50 kN l = 0.0228x1.75x72.5 = 2.893 m

l = 2893 mm

Luego: Mʟ = 0.8x2893x0.86x2.5: ²̇ ⁵x[42.3Log(0.039x2600)-74] = 27169 N.mm/mm Por impacto Mɪ = Mʟ×I = 2.77×0.33

Mʟ = 0.91 Tn-m

b.- En voladizos – Por carga muerta (–) Mᴅ = DᵢSᵥ²/2 + Pᴅ×Sᵥ = 1.4 × 0.75²/2 + 0.08 × 0.75

Mᴅ = 0.45 Tn-m

– Momento por sobrecarga (–) Ms/c = LᵥSᵥ²/2 + Pʟ×Sᵥ = 0.36 × 0.75²/2 + 0.15 × 0.75 c.- Momento último – En tramos intermedios

Mʟ = 0.21 Tn-m

Mᵤ = n(1.25Mᴅ+ 1.75 Mʟ+ 1.75Mɪ) ●

Estados límites n = n D n R n I > 0.95 n : factor que relaciona a la ductilidad, redundancia e importancia operativa n D : factor referente a la ductilidad n R : factor referente a la redundancia n I : factor referente a la importancia operacional Considerando: n D = 1.05

Para componentes y conexiones no dúctiles

n R = 1.05

Para miembros no redundantes

n l = 1.05 → n = 1.158

Puente de importancia operativa

→ Mᵤ = 1.158×(1.25×0.53+1.75×2.77+1.75×0.91)

Mᵤ = 8.22 Tn-m

– En volado Mᵤ = 1.4Mᴅ+ 1.7 Mʟ = 1.4×0.45+1.7×0.21

Mᵤ = 0.99 Tn-m

d.- diagrama de los momentos flectores últimos (–) Mᴜ = 4.11 Tn-m

(–) Mᴜ = 4.11 Tn-m

(–) Mᴜ = 0.99 Tn-m

(-)

(-)

(+) (+) Mᴜ = 8.22 Tn-m Para el momento negativo del tramo central M (-) no hay norma, solo es un criterio tomar los siguientes valores:

Si M (+) es pequeño ( ≤ 5 Tn-m) → M (-) = M (+) Si M (+) es grande ( > 5 Tn-m) → M (-) = M (+)/2 6.- VERIFICACIÓN DEL ESPESOR DE LA LOSA e = 27 cm rₑ = 4 cm b = 100 cm

e = 27 cm

Espeso de la losa Recubrimiento efectivo Ancho de losa d = 23 cm

b = 100 cm Momento de servicio Ms = 4.21 Tn-m

Ms =Mᴅ + Mʟ + Mɪ =0.53+2.77+0.91 a.- Por el método elástico: Peralte mínimo de servicio: d mín 𝑑_𝑚í𝑛=√((2𝑀_𝑠)/(𝑓_ 𝑐.𝐾.𝐽.𝑏)) f s = 0.50f y =

2100 Kg/cm²

f c = 0.45f ' c =

126 Kg/cm²

n = E s /E c =

8

ó

1700 Kg/cm²

(Se elige el menor)

𝐾=(𝑛𝑓_𝑐)/(𝑛𝑓_ 0.372 𝑐+𝑓_𝑠 )= 𝐽=1−𝐾/3= d mín =

0.876 2x4.21x10⁵ 126x0.372x0.876x100

d real > d mín 23 cm > 14.32 cm

d mín = 14.32 cm

OK!

b.- Por el método plástico (resistencia última)

𝑑_𝑚í𝑛=√((𝑀_𝑢 (+))/(𝐾_𝑢 𝑏))=

√[8.22x10⁵ Kg-cm/(66.0402 Kg-cm²x100 cm)]

d real > d mín > 11.16 cm 23 cm

OK!

7.- DISEÑO POR FLEXIÓN d = 23 cm b = 100 cm a.- Tramos intermedios (+) Mᴜ = 8.22 Tn-m (–) Mᴜ = 4.11 Tn-m Para Mu (+) – Índice de refuerzo

𝜔=0.85−√(0.7225−(0.7𝑀_𝑢×〖10〗 ^5)/(∅𝑓_(𝑐 )^′ 𝑏𝑑^2 )) =

d mín = 11.16 cm

𝜔=0.85−√(0.7225−(0.7𝑀_𝑢×〖10〗 ^5)/(∅𝑓_(𝑐 )^′ 𝑏𝑑^2 )) =

0.85 –

0.7225 –

1.7x8.22x10⁵ 0.9x280x100x23²

ω = 0.064077 – Cuantía de acero ρ = ωf'c/fy = 0.064077x280/4200 = 0.004272 >

Cuantía mínima para losas

ρmín = 0.001800




ρmín = 0.001800


#NUM!