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• Yulisa Pacheco

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“AÑO DE LA LUCHA CONTRA LA CORRUPCIÓN E IMPUNIDAD”

UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

TEMA: MODELAMIENTO MATEMATICO PARA DERRAME DE LIQUIDOS CURSO: ANÁLISIS MATEMÁTICO III DOCENTE: ING. MOISES CRUZADO USCUVILCA NOMBRE: 

VILLAZANA IGNACIO YERSON DANY

AÑO: 2019

INTRODUCCION

Es importante saber el tiempo que demora en vaciarse total o parcialmente un líquido en un recipiente cualquiera, también se puede conocer la cantidad de volumen que se desaloja o queda aún, en un tiempo determinado. Es importante saber esto puesto que tiene aplicación en la industria, como por ejemplo en las fábricas de procesamiento de alimentos (lácteos, etc), en plantas de producción de hidrocarburos. Para ello se analiza el comportamiento del proceso de vaciado de un tanque, y la forma como varia la altura del líquido a través del tanque. Para esto se hace un análisis de lo que se ha estudiado, lo que tiene que ver con la ecuación de Bernoulli y su aplicación en la Ley de Torricelli. Por medio de este trabajo, se dará a conocer la experiencia realizada en el curso de ecuaciones diferenciales, se llega entonces a una expresión matemática de la altura del nivel del líquido en el tanque en función del tiempo.

PROBLEMA PROBLEMA GENERAL: 

¿De qué modo afecta la forma del tanque, la altura, en el tiempo que demora en derramarse un liquido, en el proyecto del curso de Análisis Matemático III, en el periodo académico 2019-II?

PROBLEMA ESEPECIFICO:  

¿Cómo afecta la altura, en el tiempo que demora derramarse el aceite en un tanque de forma cilíndrica? ¿Cómo afecta la forma de un tanque en forma de cono, en el tiempo que demora en derramarse los líquidos agua y aceite?

MARCO TEÓRICO

La ecuación de Bernoulli, se puede considerar como una apropiada declaración del principio de la conservación de la energía, para el flujo de fluidos. El comportamiento cualitativo que normalmente evocamos con el término "efecto de Bernoulli", es el descenso de la presión del líquido en las regiones donde la velocidad del flujo es mayor. Este descenso de presión por un estrechamiento de una vía de flujo puede parecer contradictorio, pero no tanto cuando se considera la presión como una densidad de energía. En el flujo de alta velocidad a través de un estrechamiento, se debe incrementar la energía cinética, a expensas de la energía de presión. Energía por unidad de volumen antes=energía por unidad de volumen después.

P1 +

1 1 ρ .V 21 + ρ . g .h 1 = P2 + . ρ. V 22 + ρ. g.h2 2 2

TEOREMA DE TORRICELI El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio.

Matemáticamente:

2 v t= 2. g .(h+ v 0 ) 2. g

√

donde:

v t es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio v 0 es la velocidad de aproximación o inicial.

   

h  : es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.   g :es la aceleración de la gravedad Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión anterior se transforma en:

V t =C v . √ 2. g . h

Donde:  

V t  es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio C v es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared delgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.

tomando 

C V  =1

V t =√ 2. g . h Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el significado de este coeficiente de velocidad.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL 

Determinar la influencia de la altura y la forma del tanque, en el tiempo que demora en vaciarse un líquido.

OBJETIVO ESPECIFICO 

Comprobar si la forma del recipiente influye en el tiempo que demora en vaciarse un líquido (agua, aceite,



Comprobar si la velocidad teórica es igual a la velocidad en la practica.



Comparar el tiempo de derrame de 3 líquidos contenidos en tanques.

HIPOTESIS: ¿Será posible lograr la concientización y la implementación de metodologías de remediación adecuadas, para mitigar el daño ambiental producido en las aguas por el derrame de líquidos?

PARTE EXPERIMENTAL MATERIALES 3 RECIPIENTES CILINDRICOS

1 RECIPIENTE EN FORMA DE CONO

3 CINTAS METRICAS

3 LLAVES DE PASO (CAÑOS)

20 LITROS DE ACEITE DE COCINA

20 LITROS DE AGUA

20 LITROS DE ACEITE DE CARROS

1 CRONOMETRO 1 PEGAMENTO PARA PVC

IMAGENES

MATERIALES: 3 RECIPIENTES CILINDRICOS 1 RECIPIENTE EN FORMA DE CONO 3 CINTAS METRICAAS 3 LLAVES DE PASO (CAÑOS) 20 LITROS DE ACEITE DE COCINA 20 LITROS DE AGUA 20 LITROS DE ACEITE USADO DE CARROS 1 CRONOMETRO 1 PEGAMENTO PARA PVC