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• Carlos Vilte

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CALCULO ESTRUCTURAL 5.3 5.3.1

Diseño del puente. Consideraciones previas al diseño

La localización de la Alternativa elegida y aprobada por el Gobierno Municipal de Yuchara, el Fondo Productivo y Social, Autoridades y comunarios beneficiarios es la correspondiente a la Alternativa Nº 2, ubicándose a 500 m aguas arriba del Núcleo Escolar de la Comunidad de Arteza, 20 m aguas arriba de la casa de don Ismael Segovia. En el Sitio elegido de la ubicación para el emplazamiento de puente peatonal esta en el centro de la comunidad convirtiéndose muy accesible para todos los comunarios. La margen derecha esta formada por una terraza plana conformada por terrenos arenosos cultivados con una elevación de 1.50 m sobre el lecho del río. Mientras que la margen izquierda esta comprendida por una elevación de terminación de montaña con una altura de unos 33 m sobre el lecho del río, observándose la presencia de roca tipo laja el lugar de fundación hasta unos 9 m. por encima del lecho del río. Sobre la base de estas condiciones se ha definido la luz definitiva del puente y el tipo de estructura a diseñar tomando en cuenta los siguientes aspectos: a) En un principio se obtuvo una luz de 130 m. entre torres extremas, pero considerando la erosión del terreno de la margen derecha y la peligrosidad del talud pronunciado de la elevación de la margen Izquieda es necesario ampliar la distancia entre torres. b) Adoptando una longitud de 135 m. se logra disminuir el efecto de peligro de desgaste por erosión y de derrumbe por la inclinación del talud de la otra margen. c) Una vez adoptada la Luz de 135 m. procedemos a la ubicación altimétrica del puente, ya que existe una diferencia de altura entre el terreno de fundación de ambas márgenes de 9 m. por ello se decide elevar la torre de la margen derecha 3 m. a partir de su rasante y realizar un corte en la margen izquierda para rebajar el nivel 6 m. de su rasante actual. d) Con la anterior corrección de niveles se logra una solución compensada entre estabilidad y costo, ya que se eleva la plataforma de manera que la torre de la margen derecha sea lo más baja posible y de haces de menor movimiento de tierras en la margen izquierda. e) De esta manera se establece la longitud definitiva de 135 m. entre torres extremas, con una revancha de 5 metros (distancia vertical desde la crecida máxima hasta la parte inferior de la plataforma del puente).

5.3.2

Geometría del Puente.

Al tratarse de un puente peatonal de gran luz, la estructura a plantear será de tipo colgante de cables con plataforma de madera, estructura sostenida por dos torres extremas.

Las torres de ambas márgenes serán de Hormigón Armado en forma de A en el sentido de la dirección de eje del puente. La plataforma será de 1.20 m. de ancho útil definida de acuerdo al volumen de tráfico peatonal y la limitación de costo de inversión, dicha plataforma será de madera y será colgada de los cables principales a través de péndolas pares bajo un sistema de amarre de los perfiles transversales que soportan la plataforma. La Plataforma será armada con cables guía que definirán una contraflecha y estabilizada a través de amarre de contraventéo. Los Cables principales serán sostenidos verticalmente por las torres de Hormigón Armado y horizontalmente por bloques de anclaje de Hormigón Ciclópeo. El tipo de curva que se utiliza para el cálculo de cables será parabólica definida por las condiciones topográficas del lugar de ensamblado del puente.

5.3.3

Estudio de cargas

5.3.3.1

Carga Muerta o Permanentes

Para el diseño correspondiente se asume una carga lineal uniformemente repartida en la cual intervienen los siguientes elementos. -

Peso de los cables

Peso volumétrico Acero = 7850 Kg/m3 Peso volumétrico Madera = 1100 Kg/m3 Cable Principal

P1 = 4*(141 m*6.20 Kg/m) = 3496.8 Kg

Cable Contraflecha

P2 = 2*(135 m*2.25 Kg/m) = 607.5 Kg

Cable Contraventéo

P3 = 2*(138 m*3.05 Kg/m) = 841.8 Kg

-

Peso de pendolones y amarras de contraventéo

Pendolones

P4 = 1650 m*1.05 Kg/m = 1732.5 Kg

Amarras de contraventéo

P5 = 473 m*1.05 Kg/m = 496.65 Kg

-

Peso de pernos, ganchos, herrajes y otros

Peso de accesorios varios -

Peso de plataforma

q1 = 6 Kg/m

Peso de madera 5 cm. espesor

q2 = 60 Kg/m2 *1.20 m = 72 Kg/m

Peso de perfiles de acero

q3 = 5 Kg/m * 1.20 *2 =12 Kg/m

P1  P 2  P3  P 4  P5  q1  q 2  q3 135 qtotal  143 .15 Kg / m

qtotal 

qtotal  145 Kg / m

5.3.3.2

Carga viva o sobrecarga

La carga viva correspondiente se la adopta según norma para el diseño de puentes peatonales. Se tiene una carga q viva = 400 Kg/m2 Por lo tanto como se tiene un ancho efectivo de plataforma de 1.20 m. la carga lineal será. q viva = 400 Kg/m2 * 1.20 m = 480 Kg/m 5.3.3.3

Carga total

La carga vertical total para el diseño será la suma de la carga muerta mas la carga viva dando un total de 625 Kg/m, carga correspondiente al diseño. 5.3.3.4

Carga de viento

La carga de viento es determinada en función a la velocidad del mismo actuando en dirección perpendicular al eje del puente para el diseño de cables y torre. Y en forma paralela al eje del puente para un nuevo estado de cargas de las torres extremas. De acuerdo a los registros de la estación pluviométrica ubicada en la comunidad de Salinas se tiene una velocidad máxima del viento de: V = 130 Km/hr Con esta velocidad y para estructuras comprendidas entre 0 – 30 m. de altura se obtiene la presión dinámica del viento. W = 100 Kg/m2 Para una dirección del viento actuando en forma perpendicular a la estructura tenemos se obtiene un coeficiente c=0.80 para la obtención de la presión real. P = c * W = 80 Kg/m2

5.3.4

Diseño de Cables

5.3.4.1

Diseño de Cables Principales

q = 625 kg/m HT

HT

f

VT

VT T

T

Cable de Contraflecha Torre Margen Derecha Torre Margen Izquierda

22.00 m

135.00 m

La flecha óptima será calculada de acuerdo a la siguiente expresión: L 135 .00 m   16.875 m 8 8 4 f tg      26.565 º L f 

-

Tensiones

Las tensiones de los cables principales serán: V  qtotal 

L Kg 135 m  625   42187 .5Kg. 2 m 2

V  94334 .3Kg. sen H  T  cos  84375 .2 Kg.

T 

-

Diseño de los cables

46.00 m

Se trabajará con 4 cables, por lo tanto la tensión de diseño de cada cable será: Tc 

T  23583 .6Kg. 4

Para el diseño se considera cables con alma de acero, según las propiedades de este material se tiene un esfuerzo para el diseño de:

t  8000 Kg / cm2 La sección neta del cable será el 70% de la sección nominal, de aquí tenemos que: 1

4  Tc  2 D   2.32 cm.  t  0 . 70  PI  

Se adopta cables de 1¼” de diámetro, con lo que el esfuerzo de trabajo será: 4  Tc Km     4189 .1 2 2 cm  0.70  PI  D 

trab  

El factor de seguridad del cable principal es: FS 

t  1.91  1.8  OK trab

5.3.4.2

Altura de las Torres

Para la determinación de las alturas de las torres se toman en cuenta las siguientes distancias a) Flecha del cable principal f 

L 135.00 m   16.875 m 8 8

b) Contraflecha (3% de la luz total) cf  0.03  L  0.03  135.00 m  4.05 m

c) Separación vertical entre cable principal y de Contraflecha sep  0.80 m

d) Altura entre rasante y el origen en la torre del cable de Contraflecha

Esta última altura es variable dependiendo de la condición topográfica de la margen izquierda como de la margen derecha. La altura total de las torres desde el inicio de la plataforma hasta la punta de la torre es: htot  a  b  c  21.725m.

5.3.4.3

Longitud de cables principales

La longitud del cable principal se divide en tres partes: La longitud del tramo de curva parabólica y los tramos inclinados entre torres y anclajes de ambas márgenes. -

Longitud tramo parabólico

De acuerdo a la siguiente expresión se tiene:  8  f  2 32  f  4  Lc  L  1          3 L 5  L    Lc  140 .414 m

-

Longitud tramo inclinado Margen Derecha

2494.725



Torre Margen Dercho 2471.60 Bloque de Anclaje Ld = 46.00 m

Lmd 

Li 46.00   51.43 m. cos  cos 

-

Longitud tramo inclinado Margen Izquierda

968.666

Torre Margen Derecha 961.60 Bloque de Anclaje Ld = 22.0 m

Lmi 

-

Ld 22.00   24.60 m. cos  cos 

Longitud total neta

Ltot  Lc  Lmi  Lmd  216 .44 m.

Tomando en cuenta una longitud de doblado de 4.54 m., la longitud final será: Long  220 .98 m.

5.3.4.4 

Deformación del cable Principal

11  10 6 ºC

E  2.10  10 6

Kg cm 2

T  40 a C  Tc  Ltot      Ltot  T  30.56 cm.  EA 

 

donde: A = Sección transversal del cable Principal  = Deformación total del cable principal

Como se puede observar la deformación del cable principal es muy pequeña con respecto a la longitud, razón por la cual no se tiene problemas estructurales ni estéticos.

5.3.4.5

Diseño de cables de Contraflecha

Adoptando una carga de diseño de 20 Ton. la tensión por cada cable considerando un cable en ambos laterales de la plataforma será:

Tc  10000 Kg. 1

2 4  Tc   D   1.51 cm.  t  0.70  PI 

Se adopta cables de ¾” de diámetro, con lo que el esfuerzo de trabajo será: 4  Tc Kg    5012 2 2  0 . 70  PI  D cm  

trab  

El factor de seguridad del cable de contraflecha es: FS 

t trab

 1.60  1.50  OK

5.3.4.6 Longitud de cables de Contraflecha - Contraflecha cf  0.03  L  0.03  135.00 m.  4.05 m.

-

Longitud

 8  cf  2 32  cf  4  Lc  L  1          3 L 5  L    Lc  135 .323 m. 4  cf tg 1   1  6.83º L

5.3.4.7

Carga de cables de contraventeo

Como ya se determinó la carga presión efectiva del viento, para el diseño de los cables de contraventeo tenemos un área de influencia de un promedio de 1.30 m. de altura, con lo que la carga lineal uniformemente repartida será: q  P  h  80

Kg Kg  1.30 m  104 m2 m

De la carga total determinada será adoptada el 75% como carga a ser soportada por los cables de contraventéo y el 25% restante será soportado por las torres extremas en porcentajes iguales, de donde la carga de diseño de cables será: qdis  0.75  q  0.75  104

5.3.4.8

Kg Kg  78 m m

Diseño de cables de contraventéo

Bloques de anclajes de cable de contraventeo Amarras de Contraventeo

fc Torre marg. Izquierda

Torre Marg Derecha Torre Marg Derecha

fc

La flecha será calculada de acuerdo a la siguiente expresión: L 135.00m   13.50 m 10 10 4  fc tg  2    2  21.80º L fc 

-

Tensiones

Las tensiones de los cables de contraventéo serán:

V  qdis  T

Kg 135 m L  78   5265 Kg. 2 m 2

V  14177 .32 Kg. sen  2

H  T  cos  2  13163 .44 Kg.

-

Diseño de los cables de contraventéo

Se trabajará con 1cable, por lo tanto la tensión de diseño será: T  14177 .320 Kg.

La sección neta del cable será el 70% de la sección nominal, de aquí tenemos que: 1

4  Tc  2 D   1.80 cm.  t  0.70  PI 

Se adopta cables de 1” de diámetro, con lo que el esfuerzo de trabajo será: Kg 4  Tc     4125 .97 2 2 cm  0.70  PI  D 

trab  

El factor de seguridad del cable principal es: t FS   1.94  1.80  OK trab 5.3.4.9 -

Longitud de cables de contraventéo

Longitud tramo curvo

 8  fc  2 32  fc  4  Lc  L  1          3 L 5  L    Lc  138.514 m.

-

Longitud tramo inclinado Margen Derecha

Lmd 

-

Li 36.76   39.5 m. cos2  cos10º cos2  cos10º

Longitud tramo inclinado Margen Izquierda

Lmd 

Ld 0.90   0.98 m. cos 2  cos 10º cos 2  cos 10º

-

Longitud total neta

Ltot  Lc  Lmi  Lmd  178 .99 m.

Tomando en cuenta un doblado de 1.10 m. en cada extremo la longitud final de cada cable será: Lfn  153.834 m.

El ángulo de 10º tomado en cuenta en la ecuación de distancia inclinada del cable de contraventéo es el correspondiente a la inclinación del mismo entre la horizontal y la dirección del cable de contraventéo y las amarras correspondientes. Este ángulo puede apreciarse con mayor claridad en el gráfico de plataforma del puente.

5.3.5

Diseño de Plataforma

5.3.5.1

Ancho entre columnas de torre

La altura de las torres desde la plataforma es de 21.725 m. y para lograr que la transmisión de las cargas verticales de los cables principales sea colineal con los ejes de las columnas de la torre, tomando en cuenta de lograr una separación entre columnas que origine estabilidad lateral en la torre de apoyo es que se da una inclinación en ángulo abierto a los pendolones de la plataforma, logrando también mayor funcionalidad en el tráfico peatonal. La inclinación asumida es del 3% de la altura. El ancho útil de la plataforma es de 1.20 m. por lo que la separación entre las columnas de las torres será:

CABLE PRINCIPAL 2Ø 32

60

20

60

TABLONES DE PLATAFORMA

60

150

175

150

ALAMBRON Ø4,2 (1/8")

150

CABLE SUSPENSOR Ø 9,50

60

60

60

CABLE PRINCIPAL 2Ø 32

175

60

60

150

1550

X  1.20 m  2  0.03  13.665 m  2.50 m. X  2.50 m

5.3.5.2

Tipo de plataforma

La plataforma del puente será de madera empernada a perfiles metálicos L invertidos que serán colocados en pares. El ancho efectivo de la plataforma es de 1.20 m., por lo tanto será cubierta por tablones de 0.20 m. de ancho, 2.40 m. de longitud y 0.05 m. de espesor. Los perfiles metálicos de soporte están ubicados en pares de cada 1.20 m. de eje a eje. Las dimensiones de la sección de los perfiles L son de 2”2”¼” según se verá en el diseño correspondiente más adelante. Dichos perfiles serán enrigecidos en pares mediante la colocación de placas superiores e inferiores soldadas a los mismos, garantizando el funcionamiento en conjunto. 5.3.5.3

Diseño de tablones de Madera

El diseño correspondiente se lo realizará con madera del Grupo A según la clasificación de maderas del grupo andino. Pudiendo ser tablones de Quina, Quebracho ú otra madera del grupo. Las propiedades de la madera se expresan a continuación: Esfuerzo Admisible a flexión

t  150

Kg cm 2

Kg cm 2

Esfuerzo Admisible a cortante

  12

Modulo de elasticidad

E  1.30  105

Peso volumétrico

m  1100

Kg cm2

Kg m3

Cable principal

Pendolones Pernos de arriostre entre tablones y perfiles

Perfiles metálicos tipo L Pernos de Amarre de Pendolones L=1.20 m

L=1.20 m

L=1.20 m

Para los tablones de madera la flecha máxima admisible será de L/250, tomando en cuenta la longitud de 1.10 m. la flecha máxima permisible será de 0.50 cm. - Cargas Tomando tablones de 0.20 m. de ancho y 0.05 m. de espesor tendremos las siguientes cargas. 1º Hipótesis (Viga simplemente apoyada) Las cargas a considerar son peso propio y carga viva.

-

Cargas muertas (peso propio)

q  1100

-

Kg Kg  0.20m  0.05m  11 m3 m

Carga viva

q  400

Kg Kg  0.20m  80 m2 m

-

Carga total Kg q  91 m

q=91 Kg./m

Sección Transversal h b=0.20 m

Lc = 1.10 m

L=1.20 m

M max  14 Kg  m

2º Hipótesis (Viga simplemente apoyada)

Las cargas a considerar son: Peso propio y un tipo modelado de la mitad de un animal de 650 Kg de peso atravesando por el puente: R 175 kg

x

x

150 Kg

0.50 m q=11 Kg./m Sección Transversal

h b=0.20 m Lc=1.10 m L=1.20 m

x

1   ( Pi  xi )    0.115 m. 2   xi 

M max  57.60 Kg  m

3º Hipótesis (Viga simplemente apoyada) Considerando una carga puntual en el centro de la luz del tablón modelada del cruce de un animal de 600 Kg. con la mitad de su peso concentrada en el eje del elemento estructural. 300 Kg

q=11Kg./m

Sección Transversal

h Lc=1.10 m L=1.20 m

M max  84.16 Kg  m - Diseño de los tablones

b=0.20

Según el anterior análisis y las distintas hipótesis de cálculo el momento de diseño es:

M max  84.16 Kg  m w

M max b  h2  w  adm 6 1

 6  M max  h   4.10 cm.  b  adm  h  5 cm. 2

De los resultados del cálculo se define la sección de los tablones de 20 cm. de ancho y un espesor de 5 cm. b = 0.20 m. 5.3.5.4

h = 0.05 m. Dimensionamiento de perfiles

Los perfiles están espaciados cada 1.20 m. longitudinalmente por lo tanto las cargas actuantes serán: -

Cargas muertas

Peso de plataforma y accesorios Kg Kg Kg 6  72 m m m Kg 1.20m Kg qt  72   36 m 2  1.20m m

qL  66

Peso propio qt  8

-

Kg m

Cargas vivas

qt  400

-

Kg 1.20m Kg   240 m 2 1.20m m

Carga total

qt  36

Kg Kg Kg Kg  240 8  284 m m m m

El momento máximo considerando al perfil como simplemente apoyado será:

M max 

qt 1.202  51.03Kg  m 8

Las propiedades del material se expresan a continuación: Esfuerzo Admisible a flexión Esfuerzo Admisible a cortante

Kg cm 2 Kg   80 2 cm

t  1500

E  2.10 10 6

Modulo de elasticidad

Kg cm 2

Pendolones

y

q=284 Kg./m

x Ycg 50.80 m 1.20 m

Perfil Metálico L

Las propiedades mecánicas de la sección son como sigue: Ycg 

  A  Y   35.75 mm. A i

i

i

I x  x  92.45  104 mm4 ws 

I x x  2.58  104 mm2 Ycg

El esfuerzo de trabajo es:

 M max  Kg   200 2  t w cm i   5.3.5.5 Diseño de pendolones

trab  

6.40 mm

50.80 m

5.3.5.5.1

Diseño de cable de pendolón

Cada pendolón soporta la reacción extrema de dos perfiles, por lo tanto la carga de diseño será: T  2  284

Kg 1.20  m  340.80 Kg m 2

Considerando la situación crítica de la presencia de un animal de 700 Kg. en una posición puntual, la influencia directa sobre el pendolón será: -

Carga muerta

q  140

-

Kg m

Carga viva

P  700 Kg. T

Kg 1.20m 700 Kg m   434 Kg. 2 2

140

De aquí la tensión de diseño será 434 Kg. el esfuerzo admisible es de 8000 Kg/cm2. La sección neta del cable será el 70% de la sección nominal, de aquí tenemos que: 1

2 4 T   D   0.32 cm.  t  0.70  PI 

Se adopta cables de 3/8” de diámetro, con lo que el esfuerzo de trabajo será: 4 T Kg    900 2 2  cm  0.70  PI  D 

trab  

El factor de seguridad del cable principal es: FS 

t  8.50  1.800  OK trab

5.3.5.5.2

Diseño del suspensor

La tensión de diseño será 434 Kg. el esfuerzo admisible del suspensor tomando en cuenta fierro de alta resistencia es de 1500 Kg/cm2. Cable de pendolon Diámetro del suspensor d D

Longitud

Considerando un diámetro de doblado del suspensor de D=76 mm., un diámetro d=1¼” y mediante un análisis de esfuerzos combinados se tiene:

 4 T 2  PI  d

trab  

Kg  4  D   1     567 2 d cm  

El factor de seguridad del cable principal es: FS 

t trab

5.3.5.5.3

 2.65  1.80  OK

Diseño del perno de sujeción del pendolón

Se considera un perno sometido a doble cortante por la carga del pendolón de 434 Kg. Esfuerzo Admisible a cortante

  700

Kg cm 2

1

 2 T 2 D   0.65 cm.    Pi  Se adopta pernos de 5/8” de diámetro, con lo que el esfuerzo de trabajo será: Kg  2 T   108 2 2  cm  PI  D 

trab  

El factor de seguridad del cable principal es: FS 

t  6.5  1.80  OK trab

5.3.5.6

Longitud de pendolones

El detalle correspondiente de los pendolones se encuentra en los planos tipo del proyecto. Estos serán realizados mediante piezas especiales standard de fierro redondo de ½”, estos suspensores serán complementados con cables de amarre de 3/8” según se indica en los planos respectivos. La longitud total de cada pendolón se encuentra calculada en el cuadro que se muestra mas adelante. Estas longitudes están comprendidas entre el cable principal y la base de la plataforma, determinándose las mismas a través de las ecuaciones correspondientes a los cables (principal y de contraflecha). y Ys=Ks*x2 Yi=Ki*x2 16.875 Li 0.80 4.05

x Xi L=135.00 m

Ys  3.704  10 3   X i  67.50   4.85 2

Yi  8.889  10 Li  Ys  Yi 

3

  X i  67.50   4.05 2

Li  12.593  10 3   X i  67.50   0.80 2

Donde Xi es la longitud (abscisa) medida desde el eje Y hasta la posición de un pendolón cualquiera y Li es la longitud del pendolón correspondiente a la abscisa Xi. En el cuadro siguiente se muestran las longitudes de los pendolones para su posición correspondiente. Además se muestran las longitudes totales tomando en cuenta la longitud de doblado y el número de Clips por pendolón para su correspondiente asegurado. Es importante analizar que la longitud de doblado tomada en cuenta es de 0.80 m. por pendolón y se toma en cuenta un suspensor de 1.30 m. en los primeros y los últimos 35 pendolones, por ello la longitud de cable es:

L  Li  0.80m  1.30m 5.3.5.7

Diseño de Amarres de Cable de contraventéo

5.3.5.7.1

Diseño de cable de amarre

Cada Amarre soporta la tensión correspondiente a 3.60 m. de longitud de carga de viento, por lo tanto la tensión de diseño será: T  3.60m  78

Kg  280.80 Kg m

La sección neta del cable será el 70% de la sección nominal, de aquí tenemos que: 1

4 T  2 D   0.30cm  t  0.70  PI 

Se adopta cables de 3/8" de diámetro, con lo que el esfuerzo de trabajo será : Kg 4 T     570 2 2 cm  0.70 * PI  D 

trab  

El factor de seguridad del cable principal es: FS 

t  14.00  1.80  OK trab

5.3.5.7.2

Diseño del perno de sujeción del cable de amarre

Se considera un perno sometido a doble cortante por la carga del pendolón de 280.80 Kg. Esfuerzo Admisible a cortante

  700

Kg cm 2

1

 2 T 2 D   0.51 cm.    Pi  Se adopta pernos de ½” de diámetro, con lo que el esfuerzo de trabajo será: Kg  2 T   125 2 2  cm  PI  D 

trab  

El factor de seguridad del cable principal es: FS 

t  5.60  1.80  OK trab

5.3.5.8

Longitud de cables de amarre de plataforma a cable de contraventéo

El detalle correspondiente de los cables de amarre se encuentra en los planos tipo del proyecto. Estos serán realizados mediante cables del diámetro especificado en planos que unirán la plataforma a los cables de contraventéo. El amarre correspondiente en ambos extremos del cable será en los pernos provistos tanto en los perfiles de la plataforma como en los herrajes del cable de contraventéo. La longitud total de cada cable de amarre se encuentra calculada en el cuadro que se muestra mas adelante. Estas longitudes están comprendidas entre el cable de contraventéo y la plataforma. Y Y=Ki*Xi2

Li

13.5

x Li

Xi L=135.00 m

Y  2.963  10 3  X i  67.5  1.10 2

Li  Y  1.10 m

Donde Xi es la longitud (abscisa) medida desde el eje Y hasta la posición de un cable de amarre cualquiera y Li es la longitud del pendolón correspondiente a la abscisa Xi. En el cuadro siguiente se muestran las longitudes de los cables de amarre para su posición correspondiente. Además se muestran las longitudes totales tomando en cuenta la longitud de doblado y el número de Clips por cada cable para fijación extrema. Es importante analizar que la longitud de doblado tomada en cuenta es de 0.80 m. por cada cable, por ello la longitud de cable es de acuerdo a la siguiente expresión:

L  Li  0.80 m 5.3.6

Análisis Estructural de las torres

5.3.6.1

Torres.

Las torres fueron definidas en su forma tipo A por su buen comportamiento estructural y la excelente estabilidad que brinda al puente peatonal en el sentido longitudinal, en el sentido transversal son tipo H, garantizando también la estabilidad lateral de la estructura en su conjunto. La geometría de cada una de las torres es como sigue: a) Torre Margen Derecha. La Torre de la margen derecha tiene la siguiente geometría: A en el sentido longitudinal del puente y H en el sentido transversal al mismo.

b) Torre Margen Izquierda.

La torre de la margen izquierda tiene la siguiente geometría: A en el sentido longitudinal del puente y H en el sentido transversal al mismo, siendo de mayor altura debido a que su ubicación está en una menor altura que la torre de la margen derecha.

5.3.6.2

Determinación de las cargas

Para la determinación de las cargas que actúan sobre la estructura se establecieron los siguientes criterios: a) Se determinó las cargas permanentes debidas al peso propio tomando en cuenta que el material a emplear es Ho Ao. Las cargas de los accesos (Losas de aproximación) que influyen sobre la estructura. b) Se determinó las cargas de los cables que actúan sobre las torres en este caso la componente vertical de la tensión de los cables. c) Se determinaron las cargas de viento que actúan directamente sobre la estructura como la carga que es transmitida a la torre por la plataforma (25% de la carga lineal de la plataforma), tomando en cuenta la presión máxima del viento determinada anteriormente de 80 Kg/m2. d) Las cargas de viento fueron analizadas en dirección paralela y perpendicular al eje del puente. e) Se consideró las cargas no permanentes que actúan sobre las vigas transversales de las torres así como las que actúan sobre la plataforma expresadas a través de la componente vertical de la tensión de los cables. 5.3.6.3

Estados de carga

Se consideran los siguientes estados de carga para el análisis estructural correspondiente. Hipótesis Nº 1 Cargas permanentes (peso propio + cargas de accesos) Hipótesis Nº 2

Cargas concentradas ó sobrecargas (cargas transmitidas por los cables en su componente vertical)

Hipótesis Nº 3

Cargas no permanentes (cargas de viento) que actúan uniformemente repartidas a lo largo de las columnas y vigas en las caras normales a la dirección del viento.

5.3.6.4

Combinaciones de los estados de carga

El cálculo estructural de las torres tomando en cuenta que estas son de Hormigón Armado, se lo realiza bajo las normas de cálculo ACI – 89 (Norma Americana), verificadas con la norma Boliviana del Hormigón Armado CBH – 87. De acuerdo a las exigencias de la norma Americana se tienen las siguientes combinaciones de los estados de carga. a) Según ACI – 89.

I  1.40  D  1.70  L

II  0.90  1.40  D  1.70  VX  III  0.90  1.40  D  1.70  VY 

IV  0.90  1.40  D  1.70  VX 

V  0.90  1.40  D  1.70  VY 

VI  0.75  1.40  D  1.70  L  1.70  VX  VII  0.75  1.40  D  1.70  L  1.70  VY  VI  0.75  1.40  D  1.70  L  1.70  VX 

VII  0.75  1.40  D  1.70  L  1.70  VY 

b) Según CBH – 87. I  0.90  1.60  D  L  WX  II  0.90  1.60  D  WX 

Donde:D = Carga de peso propio L = Sobrecargas W = Cargas de viento 5.3.6.5

Cálculo Estructural

El cálculo estructural se lo realiza a través de una modelación espacial, cuyos diagramas característicos y resultados del análisis se muestran en las siguientes páginas.

5.3.7

Diseño de los elementos estructurales

5.3.7.1

Materiales a utilizar

Las torres serán construidas de Hormigón Armado en su totalidad (Zapatas, Columnas y Vigas), utilizando Hormigón Simple Tipo A con resistencia característica a la compresión a la edad de 28 días no será menor a 210 Kg/cm2 (21 Mpa.). Se utilizará acero estructural de dureza natural con límite de fluencia mayor o igual a 4200 Kg/cm2 (420 Mpa.). 5.3.7.2

Diseño de Secciones

El dimensionamiento de secciones y armaduras se lo realizará con la norma ACI-89, comprobándose las mismas con la norma CBH-87 tomando en cuenta las solicitaciones correspondientes al análisis estructural en sus diferentes combinaciones de estados de carga mencionadas anteriormente. Se analizan los elementos estructurales sobre la base de los siguientes conceptos. 1) Comportamiento de la torre en sentido vertical y lateral cuyos elementos serán sometidos a esfuerzos combinados de Flexión, Compresión y Corte (Columnas Inclinadas).

2) Comportamiento estructural de la torre en los elementos de arriostre horizontal entre Torres A, los mismos que están sometidos a esfuerzos de Flexión, Compresión, Corte y Torsión (Vigas horizontales de arriostre). El diseño de cada una de las secciones se encuentra resumido en las planillas que se anexan a continuación.

5.3.8

Diseño de Fundaciones (Zapatas)

Las fundaciones se las realizará a través de losas que soportarán a dos columnas en el sentido transversal al eje del puente, por lo tanto cada torre estará compuesta de dos zapatas cada una. Las fundaciones de una misma torre serán idénticas, analizándose el estado de reacciones más críticas para ambas márgenes. 5.3.8.1

Fundaciones Margen Derecha

Para el diseño se tiene el las siguientes cargas. Nodo Fx Fy Fz

Mxx

7 12

0.0 0.0

17.664 -32.477

136.741 65.419

17.419 -28.671

El Esfuerzo Admisible del terreno es: o Adm  1.85

Kg cm 2

5.3.8.1.1

Área de la Zapata

o Adm 

Kg NP  1.85 2 a b cm

Asumiendo que (N + P) = 1.05 *N tenemos: a x b  38558.92 cm 2 a  420 cm d  200 cm

5.3.8.1.2

Canto útil z

y

III x I

IV

Nodo 12

b

Nudo 7

a II Por la determinación del espesor de parámetros.

la

fundación

se

definen

los

siguientes

Fvd  0.50  Fcd  5.916 k

Kg cm 2

4  Fvd  22.557   t

a o  bo a  bo ab   o  55 cm 4 2  k 1 4 h  d  Re cubrimiento  60 cm

d

5.3.8.1.3

Verificación al vuelco.

La suma de momentos se realizará con respecto al eje I – II. P  Peso de la zapata P  10.911 Ton Mv  18878 .75 Kg  m

Mr  71334 k g  m Mr FS v   3.78  1.80 Mv

5.3.8.1.4

Verificación al Deslizamiento.

Ángulo de fricción interna El cálculo del ángulo de fricción interna del suelo se lo realizará mediante una expresión empírica basada en la Granulometría del suelo de la muestra obtenida del lugar de fundación de la obra de arte, para lo cual determinamos los siguientes coeficientes. Pa:

Porcentaje de partículas con un tamaño menor a 0.002 mm.

Pb:

Porcentaje de partículas con un tamaño entre 0.002 y 0.01 mm.

Pc:

Porcentaje de partículas con un tamaño entre 0.01 y 0.2 mm.

Pd:

Porcentaje de partículas con un tamaño entre 0.2 y 60 mm.

Pa = 2.01

Pb = 1.19

Pc = 11.13

Pd = 68.04

El ángulo de fricción interna sin corrección será según la expresión:



1 1 1 1  Pa   Pb   Pc   Pd 7 5 3 2.50

La corrección por la forma de los granos es: C1 = 1º

granos angulares

Commented [.1]:

2 = -3º

granos pobremente graduados

3 = 0º

suelo poco compactados

El ángulo de fricción corregido es  = 31.6º

 Fuerzasdeslizantes  8206 .123 Fr   Fuerzas Verticales tan  43884 .97

Fd 

FS d 

Fr  5.35  1.80 Fd

5.3.8.1.5

Verificación al Esfuerzo Cortante

d  d1  d 2 V1 

 N

 Acorte1 a b Acorte1  3521.25 cm 2 Acorte2  6325 cm 2

V2  2  Fvd  Acorte2 V1  3361.00 Kg. V2  74837.40 Kg. Como V1  V2  OK 5.3.8.1.6

Verificación al Punzonamiento.

Ac1  2  a o  bo  a  b   d 2  86400 cm 2

Ac 2  a  b  a o  d   bo  d   72000 cm 2

P1 

 N

 Ac1  93.938,42 Kg. ab P2  2  Ac 2  Fvd  581 .904 ,00 Kg.

Como P1  P2  OK

5.3.8.1.7

Esfuerzos en el Terreno.

Determinamos en primera instancia las excentricidades de la carga total y el momento flector equivalente en cada dirección.

M x x  0.408 cm NP N  57080 .636 Kg : P  11400 Kg

ey 

I 

6  e y 6  ex NP   1   a  b  a b

 Kg   0.0675 2  cm 

 II 

N  P  6  e y 6  ex  1   a  b  a b

 Kg   0.0683 2  cm 

N  P  6  e y 6  ex  1   a  b  a b

 Kg   0667 2  cm  6  e y 6  ex  Kg NP    0692  IV   1   a  b  a b  cm 2 Kg  I ,  II ,  III ,  IV  1.85 2 cm

 III 

5.3.8.1.8

Esfuerzos en la Zapata.

 6  e y 6  ex N  1   a  b  a b

 Kg   0.675 2  cm   6  e y 6  ex  Kg N   0.684  II   1   a  b  a b  cm 2  6  e y 6  ex  Kg N   0.667  III   1   a  b  a b  cm 2  6  e y 6  ex  Kg N   0.692  IV   1   a  b  a b  cm 2

I 

5.3.8.1.9

Diseño de Armaduras

Con los esfuerzos obtenidos anteriormente se tiene el momento de cálculo y las armaduras respectivas. 0.24 m M=9039 Nodo 1

Nodo 3 h M=2476 M=9435

0.85 m

2.10 m

0.85 m

De donde la armadura necesaria es la siguiente: w  0.018 As  w  b  d  As min 

Fcd  8.28 cm Fyd

2  b  h  24.00 cm 2 1000

5.3.8.2 Fundaciones Margen Izquierda Para el diseño se tiene las siguientes cargas: Nodo

Fx

1

-2.447,719

7

-10.302,78

Fy 16.733,599 18.556,244

Mxx -3.187,675 -5.425,353

El Esfuerzo Admisible del terreno es:  Adm 5.0

Kg cm 2

5.3.8.2.1 o Adm 

Área de la Zapata

Kg NP 5 2 a b cm

Asumiendo que (N + P) = 1.05 * N tenemos: a  b  10073 .62 cm 2 a  420 cm b  200 cm

5.3.8.2.2

Canto Útil

Para la determinación del espesor de la fundación se definen los siguientes parámetros.

Fvd  0.50  Fcd  5.916 k

Kg cm 2

4  Fvd  23.66   t

a o  bo a  bo ab   o  55 cm 4 2  k 1 4 h  d  Re cubrimiento  60 cm

d

5.3.8.2.3

Verificación al vuelco.

La suma de momentos se realizará con respecto a eje I – II. P  Peso de la zapata P  11400 Kg Mv  11867.07Kg. m Mr  105773 ,04 Kg  m Mr FS v   8.913  1.80 Mv

5.3.8.2.4

Verificación al Deslizamiento

El ángulo de fricción corregido es  = 34º

 Fuerzas deslizantes  5423 .402 Kg Fr   Fuerzas Verticales  tan  25032 .69 Kg

Fd 

FS d 

Fr  4.62  1.80 Fd

5.3.8.2.5

Verificación al Esfuerzo Cortante

V2  2  Fvd  Acorte2 V1  5962.00 Kg. V2  74837.40 Kg. Como V1  V2  OK 5.3.8.2.6

Verificación al Punzonamiento

Ac1  2  a o  bo  a  b   d 2  86400 cm 2

Ac 2  a  b  a o  d   bo  d   72000 cm 2

P1 

 N

 Ac1  93.938,42 Kg. ab P2  2  Ac 2  Fvd  581 .904 ,00 Kg.

Como P1  P2  OK

5.3.8.2.7

Esfuerzos en el terreno

Determinamos en primera instancia las excentricidades de la carga total y el momento flector equivalente en cada dirección.

M x x  21.54 cm NP N  38968 .112 Kg  m : P  11400 Kg

ey 

I 

6  e y 6  ex NP   1   a b  a b

 Kg   0.597  cm 2 

 II 

N  P  6  e y 6  ex  1   a  b  a b

 Kg   0602 2  cm 

N  P  6  e y 6  ex  1   a  b  a b

 Kg   0.594 2  cm  6  e y 6  ex  Kg NP    0.605  IV   1   a  b  a b  cm 2 Kg  I ,  II ,  III ,  IV  3.80 2 cm

 III 

5.3.8.2.8

Esfuerzos en la Zapata.

 6  e y 6  ex N  1   a  b  a b

 Kg   0.462 2  cm   6  e y 6  ex  Kg N   0.465  II   1   a  b  a b  cm 2  6  e y 6  ex  Kg N   0.459  III   1   a  b  a b  cm 2  6  e y 6  ex  Kg N   0.468  IV   1   a  b  a b  cm 2

I 

5.3.8.2.9

Diseño de Armaduras.

Con los esfuerzos obtenidos anteriormente se tiene el momento de cálculo y las armaduras respectivas. 0.30 m M=3050 Nodo 1

Nodo 3 h M=709 M=8475

0.85 m

2.10 m

0.85 m

De donde la armadura necesaria es la siguiente: w  0.014 As  w  b  d  As min 

5.3.9

Fcd  6.44 cm Fyd

2  b  h  24 cm 2 1000

Diseño de Accesos 3.00 m

q 1.00 m

h

Muro de Apoyo

Viga de Torre

5.3.9.1

Diseño de losas de aproximación Margen Izquierda

La altura h adoptada será de 0.20 m., el ancho de la losa es de 1.50 m. y el recubrimiento será de 0.02 m. sobre la base de estos datos las cargas que intervienen en el cálculo serán: Peso Propio q1  2400

Kg Kg  1.50m  0.20m  720 m3 m

Sobrecarga q2  400

Kg Kg 1.50m  600 m2 m

Carga Total q  1320

Kg m

Momento Máximo

M max 

q  L2  1485 Kg  m 8

Armadura a flexión

As  w  b  d 

Fcd  6.20 cm 2 Fyd

Usar 10 

c 15

5.3.9.2

Diseño de losas de aproximación Margen Derecha

La altura h adoptada será de 0.25 m. el ancho de la losa es de 1.50 m. y el recubrimiento será de 0.02 m. sobre la base de estos datos:

V

7.00 m

q

2.50 m

Viga de Torre

h Muro de Apoyo

Las cargas que intervienen en el cálculo serán: Peso Propio q1  2400

Kg Kg 1.50m  0.25m  900 m3 m

Sobrecarga q2  400

Kg Kg 1.50m  600 2 m m

Carga Total q  1500

Kg m

Momento Máximo

M max 

q  L2  9190 Kg  m 8

Armadura a flexión

As  w  b  d 

Fcd  27.50 cm 2 Fyd

Usar 16 

c 10

5.3.9.3

Diseño de Muro de Apoyo Margen Izquierda

Rv Rh 0.25 m 1.20 m Eh x

2.50 m

W

O B=1.40 m El ángulo de fricción corregido como ya se mencionó en el punto 5.3.8.2.4 es  = 34º. El peso específico del suelo en el lugar de fundación es de 2000 Kg/m3. La cohesión unitaria del suelo de fundación es:

C = 0 Kg/cm2

Coeficiente de la presión activa del suelo Para la obtención del coeficiente de presión activa del suelo aplicamos la siguiente expresión:

 3  tg  2(45º d / 2) Para suelos no cohesivos, la acción del suelo sobre muros lisos será: 2 3    0.480

     20º

La resistencia a la compresión del suelo de fundación en la margen izquierda es de 3.80 Kg/cm2 según resultados del Ensayo SPT realizado en campo en el lugar de fundación. De acuerdo al análisis de la losa de la Margen Izquierda se tienen las siguientes reacciones:

Rv  5880 Kg Rh  2100 Kg 1 Kg E    s  h 2    2016 2 m A  2.89m 2 Kg Kg W   HoCo  A  2300 3  2.89m 2  9306 m m   A  x  i i  0.55m x  Ai Verificación al Vuelco del Muro La verificación se la realizará respecto al punto O. Mv  5513Kg  m Mr  13019 Kg  m

El Factor de seguridad al vuelco será: FSv 

Mr  2.36  2.00  OK Mv

5.3.10

Diseño de Bloques de Anclaje

5.3.10.1

Bloques de Anclaje de Cables Principales

Los bloques de anclaje de ambas márgenes serán idénticos debido a la simetría del ángulo de inclinación del cable principal en el tramo Torre – Bloque y por ende la simetría de tensión. 5.3.10.1.1 Determinación de dimensiones y cargas Para el dimensionamiento se tienen los siguientes datos:  HoCo  2300

Kg m3

Kg m3 T  94334 .3Kg V  42187 .5 Kg H  84375 .2 Kg   26.565 º

 s  2000

El Peso necesario del Bloque será:

W  4  h  V  379688 .3 Kg.

Por lo tanto el volumen total del bloque de anclaje es:

Vol 

W

 HoCo

 165.08 m 3

2.00 m H/2 Y=6.9 m

Bloque de Anclaje

2.5 m H/2 2.00 m

X=6.40 m

Las dimensiones y cargas en el sentido vertical se pueden apreciar en el siguiente gráfico.

V 0.50 m

T 26.5º H

Z2=4.3 m Eh

Ev

xg W

X=6.4 0 m

Z1=3.20 m

1  Z 1  Z 2   x  y  165 .60 m 3 2 W   HoCo  Vol  380880 .0 Kg.

Vol 

   a  tg 2  45º    0.48

2  1 E h    a   s  Z 12  y  52992 Kg. 2 E v  E h  tg   19287 .5 Kg.

5.3.10.1.2 Verificación al vuelco La verificación se la realizará al respecto al punto O en la base del bloque. xg 

  A  x   3.36m A i

i

i

Mv  245477.04 Kg  m Mr  1399192.76 Kg  m Mr FS v   5.70  1.80  OK Mv

5.3.10.1.3 Verificación de esfuerzos en el terreno Bloque de Anclaje V W

Rv' Z2=4.3 m

Ev

R

Rv

dB dR

Eh Rh

X=6.4 m

0.50 m xg

T 26.5º H

Z1=3.2 m

 Fv  356788 .3 Kg. Rh   Fh  137367 .2 Kg.

Rv 

Rh  R  21.057 º Rv Z  Z1 tg   2    9.7524 º x   R    11.30 º M F  Mr  Mv  1153715 .72 Kg  m tg R 

xG 

1

1  tg   tg R 



MF  3.033 m Rv

Los esfuerzos en el terreno serán: x  xG  0.167 m 2 Kg Rv  6  e  P   1    0.681 2 x y  x  cm e

Kg Rv  6  e   1    0.934 2 x y  x  cm Kg  P ,  o  3.80 2 cm

o  

5.3.10.1.4 Verificación al Deslizamiento El deslizamiento será comprobado en dirección paralela a la base del bloque. Rv'  Rv  cos   Rh  sen   374901.12 Kg. Rh'   Rv  sen   Rh  cos   74945 .29 Kg. Rv' FS d   tg   1.82  1.80  OK Rh'

5.3.10.2

Bloques de Anclaje de Cables de Contraventéo

Los bloques de anclaje de ambas márgenes serán idénticos debido a la simetría del ángulo de inclinación del cable de Contraventéo y por ende la simetría de tensión. 5.3.10.2.1 Determinación de dimensiones y cargas Para el dimensionamiento se tienen los siguientes datos:

 HoCo  2300

Kg m3

Kg m3 T  14177 .32 Kg V  5265 Kg H  13163 .44 Kg   10 º

 s  2000

El Peso necesario del Bloque será: W  4  H  V  57918 .76 Kg.

Por lo tanto el volumen total del bloque de anclaje es: Vol 

W

 HoCo

 25.18 m 3

1.54m Bloque de Anclaje Contraventeo

Y=2.90 m

H 1.54 m

X=3.20 m

Las dimensiones y cargas en el sentido vertical se pueden apreciar en el siguiente gráfico. Bloque de Anclaje

V

T 10º

0.50 m

H Z2=3.1 m

Ev

Eh

xg W O B

P X=3.30 m

Z1=2.40 m

1  Z 1  Z 2   x  y  25.41 m 3 2 W   HoCo  Vol  58443 Kg.

Vol 

   a  tg 2  45º    0.49

2  1 E h    a   s  Z 12  y  7902 .72 Kg. 2 E v  E h  tg   2876 .35 Kg.

5.3.10.2.2 Verificación al vuelco La verificación se la realizará al respecto al punto O en la base del bloque. xg 

  A  x   1.72m A i

i

i

Mv  27644 .78 Kg  m Mr  110013 .93 Kg  m Mr FS v   3.98  1.80  OK Mv

5.3.10.2.3 Verificación de Esfuerzos en el Terreno

Bloque de Anclaje V W

Rv' Ev

Z2=4.3 m

R

10º

0.50 m xg

Rv

dB

T

H

dR

Eh Rh

xG

B 

P X=6.4 m

O

Z1=3.2 m

 Fv  56054 .35 Kg. Rh   Fh  21066 .16 Kg.

Rv 

Rh  R  20.597 º Rv Z  Z1 tg   2    11.976 º x   R    8.62 º M F  Mr  Mv  82369 .155 Kg  m tg R 

xG 

1

1  tg   tg R 



MF  1.361 m Rv

Los esfuerzos en el terreno serán: x  xG  0.289 m 2 Kg Rv  6  e  P   1    0.806 2 x y  x  cm e

Kg Rv  6  e   1    2.591 2 x y  x  cm Kg  P ,  o  3.80 2 cm

o  

5.3.10.2.4 Verificación de Deslizamiento

El deslizamiento será comprobado en dirección paralela a la base del bloque. Rv'  Rv  cos   Rh  sen   59205 .60 Kg. Rh'   Rv  sen   Rh  cos   8976 .12 Kg. Rv' FS d   tg   2.40  2.00  OK Rh'