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• CarolinaBecerraPoblete

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DESARROLLO P2 ANALISIS ESTADISTICO TEORIA: 

Defina PERMUTACIONES. : Una permutación de n objetos tomados de r en r es una selección ordenada de r objetos de entre n. El número de permutaciones de n objetos tomados de n en n se denota por Pn,r y viene dado por: Pn,r = n(n-1)(n-2)...(n-r+1)= n! / (n-r)! En particular, el número de permutaciones de n objetos tomados de n en n Pn,n = n! Ejemplo, el número de permutaciones que se pueden dar de las letras a, b, y c, tomadas de a dos son: P(3,2) = 3*2 = 6 Son: ab, ac, ba, ca, bc, y cb 

Defina el principio fundamental del análisis combinatorio: Una combinación de n objetos tomados de r en r es una selección de r objetos de entre n, sin importar el orden de los r escogidos. El número de combinaciones de n objetos tomados de r en r se denota por: Escriba aquí la ecuación. 

Escriba la regla de la adición de las probabilidades : La probabilidad de que ocurra un suceso compuesto de dos o más sucesos que se excluyen entre sí, es igual a la suma de las probabilidades de cada uno de estos sucesos.

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Defina COMBINACIONES: Una combinación de n objetos tomados de r en r es una selección de r objetos de entre n, sin importar el orden de los r escogidos. El número de combinaciones de n objetos tomados de r en r se denota por: Escriba aquí la ecuación. Otra forma de denotar al número Combinatorio es: Cn,r.  Explique lo que significa una variable continua y una variable discreta. Se dice que una variable es discreta, cuando los datos se cuentan, y es continua cuando los datos se miden. Por ejemplo, la producción de sillas es discreta pues un lote puede ser, por ejemplo de 25 sillas o de 43 sillas, pero no de 25,6 ó 43,25 sillas pues la fracción no es silla. En cambio, el diámetro de un perno es una variable continua pues la

puedo medir con tanta precisión como resolución tenga el instrumento, ejemplo 12,345 milímetros. 

En clase se explicó lo que significa extraer una muestra con o sin reposición. También se dijo que lo normal es trabajar sin reposición, pero que los cálculos con reposición simulaban algo. Explique qué es lo que simula la extracción con reposición.

Cuando un elemento es extraído de una Población, y tenemos que volver a sacar otro elemento, se nos presentan dos posibilidades. La primera es reponer a la Población el primer elemento retirado, con lo cual la Población queda como al principio, es decir que la segunda extracción tendrá la misma probabilidad de extracción que el primero. 

EXPRESE EL PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL ANALISIS COMBINATORIO.

El principio fundamental dice: Si un suceso puede ocurrir de n1 maneras y si cuando éste ha ocurrido, otro suceso puede ocurrir de n2 maneras, entonces el número de maneras en que ambos pueden ocurrir en el orden especificado es: n1 * n2 Ejemplo: Si hay 3 candidatos para gobernador y 5 para alcalde, los dos cargos se pueden ocupar de 3 * 5 = 15 formas. 7.2 Factorial de n. La factorial de n, denotada por n! se define como: n! : n(n-1)(n-2)....3*2*1 Ejemplos: 5! = 5*4*3*2*1 = 120 4!*5! = 4*3*2*1*5*4*3*2*1 = 2880 Y se define: Factorial del número cero = uno 0! = 1

EJERCICIOS MODELO B 1) (20 PUNTOS) COMBINACIONES: SE NECESITA DESIGNAR UN EQUIPO DE 4 GERENTES, 3 SUBGERENTES Y 4 JEFES. SE DISPONE DE LOS SIGUIENTES CANDIDATOS, PARA GERENTES 8 PERSONAS, PARA SUBGERENTES 5 PERSONAS Y PARA JEFES 10 PERSSONAS. DE CUANTAS MANERAS PUEDE FORMAR EL EQUIPO SI: A) NO HAY RESTRICCIONES B) HAY 3 CANDIDATOS PARA JEFES QUE NO CALIFICAN PORQUE NO COMPLETARON LA INFORMACIÓN NECESARIA. 2) APLICACIÓN DE LOS NÚMEROS COMBINATORIOS AL CÁLCULO DE LAS PROBABILIDADES (CAPÍTULO 7): TENEMOS UNA CAJA CON 6 B0LAS DE COLOR ROJO, 8 DE COLOR VERDE, 8 DE COLOR NEGRO Y 6 DE COLOR NARANJA. SE EXTRAEN AL AZAR 4 BOLAS. QUE PROBABILIDAD HAY DE OBTENER: A) 3 VERDES Y UNA NEGRA, B) AL MENOS 1 ROJA.

3) (20 PUNTOS) DISTRIBUCION BINOMIAL

CAPITULO 8 DEL APUNTE.

UNA FÁBRICA ENCUENTRA QUE EL 18% DE LOS CERROJOS PRODUCIDOS POR UNA DETERMINADA MÁQUINA SON DEFECTUOSOS. SE ELIGEN 30 CERROJOS AL AZAR, HALLAR LA PROBABILIDAD DE: A) 3 DEFECTOS B) 2 ó MÁS Y C) MÁS DE 4 PRODUCTOS SEAN DEFECTUOSOS

MODELO D 1) 20 puntos. Determinar la probabilidad de los siguientes eventos: A) Al lanzar un dado obtener un número par. B) Al lanzar dos veces una moneda obtener al menos una vez una cara. C) al lanzar dos dados obtener un 7. 2)

En un librero se tiene que acomodar 4 libros diferentes de matemáticas, 6 de física y 2 de química. A) los libros de cada materia juntos. B) los dos de química han de estar en las puntas. 3) Un fabricante de encendedores de cocina, tiene una partida de 600 encendedores. El 0,3% es defectuoso, se extrae una muestra de 80 encendedores. A) ¿Qué probabilidad hay de encontrar 1 defecto), B) más de 2?

MODELO C 1) Juán y Pedro juegan 22 partidos de un juego particular. Juan gana 13, Pedro 7, no hay empates. Se jugarán 4 partidos más. A) ¿Qué probabilidad hay de que Juan gane los 4 partidos? B) Que ganen dos partido cada uno. 2) Distribución Binomial, desarrolle y grafique en papel cuadriculado la familia binomial N: 9, p%: 38% 3) Un gobierno necesita enviar a una zona de desastre una comisión de 4 especialistas en rescates, 6 bomberos y 5 Ingenieros. Esta comisión se debe elegir de entre 8 especialistas, 9 bomberos y 8 Ingenieros. De cuántas maneras se puede elegir la comisión si: A) no hay restricción, B) 2 especialistas no están disponibles. MODELO B 1) Distribución Binomial, desarrolle y grafique en papel cuadriculado la familia binomial N: 8, p%: 32% 2) Una caja contiene 4 bolas verdes, 7 azules. Otra caja contiene 8 verdes y 3 azules. Se extrae una bola de cada caja, calcule la probabilidad de que: A) ambas verdes, B) una verde y una azul. 3) Desarrolle los siguientes números Combinatorios y Permutaciones, No sirve solo el resultado, debe escribir toda la cuenta: por ejemplo: 4! = 4x3x2x1 A) 12C3; 24C4; 45P5; 8!; 12P12 B) Escriba la fórmula del número combinatorio y de la permutación. MODELO A 1) Un fabricante de jabones tiene un lote de 60.000 unidades con 15% de unidades defectuosas. Se sacan 90 unidades. Responda: A) Cual es la probabilidad de encontrar 3 unidades defectuosas? B) Más de dos? 2) Una caja tiene tres bolas blancas, cuatro rojas y tres azules, se sacan dos bolas sin reposición: Calcule la probabilidad de: A) La primera blanca y la segunda azul. B) Una blanca y una azul. 3) De cuántas maneras se pueden colocar 9 libros en una estantería si: A) Sin restricción. B) 3 libros en particular han de estar juntos. C) 4 libros en particular han de ocupar los lugares pares y 5 los impares.