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Universidad de Tarapacá Escuela de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Segunda Prueba de Análisis de Sistemas Segundo Semestre de 2010 1.- El sistema de la figura representa la suspensión de una rueda en un auto, u1 es la velocidad relativa entre la rueda y el suelo, K1 es la elasticidad de la rueda, m es la masa de la rueda y sistema mecánico de soporte, B es el coeficiente del amortiguador, K2 corresponde al resorte de la suspensión, M es una fracción de la masa del auto. Las respuestas del sistema son las velocidades verticales de la rueda y de la masa del auto: u2 y u3, respectivamente. a) Obtenga el circuito análogo Fuerza-Corriente b) Deduzca y ordene las ecuaciones del sistema en el dominio s.

2.- El circuito de la figura corresponde al análogo Fuerza-voltaje de un sistema mecánico traslacional. Las entrada del sistema mecánico son una fuerza fin y una velocidad uin (correspondientes a vin(t) e iin(t), en el circuito análogo, respectivamente). a) Obtenga y dibuje un sistema mecánico que corresponda a dicho circuito. En todos los resultados use las designaciones de parámetros y variables mecánicas, usando las letras habituales para masa, resorte, amortiguador, fuerzas y velocidades. b) Identifique en el sistema mecánico las variables señaladas en el circuito como : i1(t), i2(t) i3(t) e iL(t) y explique a qué variables de elementos mecánicas corresponden. c) Explique a qué corresponden en el sistema mecánico las condiciones iniciales de los condensadores vC1(t) y vC2(t)

.

3.- El sistema masa-resorte-amortiguador de la figura se encuentra inicialmente en reposo. En t = 0 se aplica una fuerza f(t) consistente en un pulso rectangular de 1000 [N] y 10 [s] de duración. Los valores de los parámetros son: M = 1, B = 3 y K = 0,5 (Valores del sistema SI) a) Dibuje un circuito eléctrico análogo. b) Determine la expresión de la velocidad en el dominio s, U(s). c) Determine la expresión de la fuerza en el amortiguador en el dominio del tiempo, fB(t). d) Determine por el método más simple los valores de u(t) y fB(t) , para t = 0, y

t → ∞.

4.- El sistema de la figura tiene como entrada el torque aplicado al engranaje cuyo momento de inercia es I. Las salidas de interés son las velocidades ω(t), u1(t) y u2(t). El engranaje tiene 12 dientes y por cada vuelta completa la cremallera avanza 0,1 [m]. Cada soporte tiene un coeficiente de roce B1. T(t) ω(t)

I

u2

u1

M2

M1 K1

B2

K2 B1

B1

a) Dibuje el circuito análogo Torque–Corriente (Fuerza-Corriente en la parte traslacional). b) Escriba y ordene las ecuaciones necesarias para analizar el sistema en el dominio s.

Arica, 22 de Noviembre de 2010