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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ VIBRACIONES MECANICAS

PROYECTO DE VIBRACIONES MECÁNICAS TEMA: Estudio del sistema de suspensión de una bicicleta de montaña DOCENTE: ING. Julio Nolberto Perez Guerrero ESTUDIANTE: Andrade Solórzano Daniel Alejandro Oscar Oswaldo Loor Bravo Cesar Eduardo Cedeño Ponce Pinargote Cedeño Jorge Alexander Leisberth Joel Zambrano Murillo Josué Feliciano Mendoza Loor PARALELO: “B” CARRERA: ING. MECÁNICA SEPTIEMBRE 2018 -FEBRERO 2019 PORTOVIEJO – MANABÍ – ECUADOR

INDICE INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 4 OBJETIVOS ..................................................................................................................................... 5 OBJETIVO GENERAL ......................................................................................................... 5 OBJETIVOS ESPECIFICOS ................................................................................................ 5 CAPÍTULO I .................................................................................................................................... 6 1.

Estudio bibliográfico del sistema de suspensión de una bicicleta de montaña. ................... 7 1.1.

Historia de la bicicleta de montaña............................................................................ 7

1.2.

Las vibraciones en el ciclismo de montaña. .............................................................. 8

1.3.

Análisis Dinámico de la bicicleta de Montaña. ......................................................... 8

1.4.

Especificaciones de las suspensión de una bicileta de montaña. ............................. 8

1.4.1.

Suspensión delantera............................................................................................... 9

1.4.2.

Suspensión trasera................................................................................................... 9

1.5.

Fuerzas inducidas en la bicicleta de montaña........................................................... 9

1.6.

Fuerzas inducidas por el pedaleo en la bicilea de montaña. .................................... 9

1.7.

Modelos de suspenciones a estudiar .......................................................................... 9

1.8.

Tipos de suspenciones ............................................................................................... 10

1.9.

Teoria de la suspensión de la bicicleta de montaña. ............................................... 11

1.10.

Componentes de una bicicleta de montaña de doble suspensión ...................... 11

1.10.1.

Diseño de una suspensión delantera para una bicicleta de montaña ................ 12

1.10.2.

Diseño de una suspensión delantera para una bicicleta de montaña ................ 12

1.10.3.

Componentes de la bicicleta ................................................................................. 13

1.11.

Tipos de bicicleta de montaña según su funcionalidad ...................................... 14

1.12.

Funcionamiento de las suspensiones .................................................................... 14

1.13. Factores que intervienen en el sistema de amortiguación de la bicicleta de montaña 15 1.14.

Conclusión del capítulo. ........................................................................................ 16

CAPITULO II ................................................................................................................................. 17 2.

Modelacion del sistema de amortigucion de la bicicleta de montaña ............................... 18 Metodología ............................................................................................................... 18

2.1. 2.1.1.

Metodología de investigación ............................................................................... 18

2.1.2.

Metodología de campo .......................................................................................... 18 Modelo del sistema de amortigucion de la bicicleta de montaña .......................... 18

2.2. 2.3.

Tabulacion de datos y resultados.................................................................................... 25

2.3.1.

Tabla de formulas utilizadas en los caculos de este trabajo investigativo. ....... 25

2.3.2.

Tabulacion de resulados obtenidos. ..................................................................... 26

2.3.3. 2.4.

Grafica de la relaccion masa-frecuencia natural ................................................ 27 Conclusiones del capitulo.......................................................................................... 27

BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................. 28

INTRODUCCIÓN

Las bicicletas de montaña han tomado gran importancia en el mundo del deporte extremo ya que se la utiliza para varios deportes donde la exigencia es muy alta tanto para el conductor, como de la bicicleta en general. Tomando en cuenta este tipo de exigencias los autores de este trabajo investigativo denominaron importante analizar el funcionamiento del sistema de amortiguación de la bicicleta de montaña tomando en cuenta que hay variaciones en el sistema de amortiguación que puede o no, mejorar u optimizar el funcionamiento y rendimiento de la bicicleta en su uso. Teniendo en cuenta que la bicicleta es un medio eficaz y saludable es muy recomendable realizar cambios en la amortiguación de la bicicleta de montaña, ya que según Fattori (2012) en un trabajo de investigación de la Universidad de Chile indica que: “El mundo de la bicicleta en general, está experimentando notables cambios todos los años y cada vez más conseguido, gracias a la cada vez más creciente demanda por parte de los usuarios, junto con la competitividad de las marcas de fabricantes. Todo ello nos favorece en gran medida a la hora de adquirir el producto, puesto que cada vez nos ofrecen mejores componentes para nuestras bicicletas. El mayor inconveniente de tan abrumadora marea de componentes y distintos modelos de bicicletas de montaña que nos ofrece el mercado actual, es la gran variedad de modelos de bicicletas mountain bike con el que nos encontramos a la hora de elegir nuestra bicicleta mtb. Para ello debemos tener en cuenta varios factores, el primero es saber el uso que le vamos a dar. No es lo mismo salir a dar paseos tranquilos con los amigos disfrutando del paisaje, que coger tu bici casi a diario para entrenar varias horas, forzando al máximo cada componente en terrenos técnicos con bajadas rápidas, llenas de piedras y raíces.

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Estudiar el funcionamiento del sistema de amortiguación de una bicicleta de montaña, con la recopilación de información teórica y bibliográfica e información de campo que se obtendrá mediante pruebas, para realizar comparaciones entre ellas. OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Analizar el sistema de amortiguación que posee una bicicleta de montaña de forma teórica.



Estudiar el comportamiento del sistema de amortiguación de una bicicleta de montaña, mediante pruebas realizadas en diferentes superficies.



Analizar los resultados teóricos y prácticos para realiza comparaciones entre sí, para mejorar el sistema de amortiguación de la bicicleta de montaña.

CAPÍTULO I

1. Estudio bibliográfico del sistema de suspensión de una bicicleta de montaña. Este capítulo tiene como objetivo investigar y profundizar la parte teórica del sistema de amortiguación de la bicicleta de montaña 1.1. Historia de la bicicleta de montaña. “Los testimonios más antiguos sobre este, hoy popular, vehículo se remontan hasta las antiguas civilizaciones de Egipto, China e India. En un apartado de la obra Codez Atlanticus de Leonardo da Vinci ya aparecía un dibujo de una bicicleta. Leonardo ya pensó en una transmisión de cadena como en las que se utilizan en la actualidad. Estos dibujos fueron dispersados por el tiempo y quedaron recopilados sin orden ni concierto en la biblioteca Ambrosiana de Milán Vehículos toscos de dos ruedas propulsados por los pies eran corrientes en los primeros años de la segunda mitad del siglo XVII. En 1690, un francés, el Conde Mede de Sivrac invent´o ‘el celífero”, que consistía en un bastidor de madera al que se añadían las ruedas. El vehículo no tenía manillar; el asiento era una almohadilla en el bastidor y se propulsaba y dirigía impulsando los pies contra el suelo. En 1816, un noble alemán diseñó el primer vehículo de dos ruedas con dispositivo de dirección. En 1839, un herrero escocés, Kirkpatrick Macmillan, añadió las palancas de conducción y los pedales a una máquina del tipo de la draisiana. Estas innovaciones permitieron al ciclista impulsar la máquina con los pies sin tocar el suelo. En 1846, un modelo mejorado de esta máquina, diseñado por un escocés, tomó el nombre de dalzell, muy utilizado en Gran Bretaña. En 1987 se introdujo comercialmente la primera suspensión delantera por la compañía Trek y con la guerra de tecnología y comercialización Trek también presentó en 1990 la primera bicicleta con doble suspensión con un peso similar a aquella de 1974, unos 20Kg. En la actualidad hay en el mundo unos 800 millones de bicicletas cantidad que duplica el número de coches.” (Azorín.J,2011).

1.2. Las vibraciones en el ciclismo de montaña. Desde el punto de vista de las prestaciones puras, el que haya vibraciones va a suponer un extra de activación muscular para una misma potencia de salida (es decir, habrá un mayor gasto energético). Además, los puntos de entrada de vibraciones son múltiples y cercanos a los principales músculos que participan en la actividad del pedaleo: gastrocnemio (gemelos), vasto medial y lateral, recto femoral, bíceps femoral, glúteo. (Duc S., 2005). Hay estudios que han demostrado igualmente que la vibración en los pies perturba también el sistema kinestésico, que nos informa principalmente sobre la posición de nuestros segmentos, o incluso la sensación de presión, muy importante para la gestión del equilibrio. Kavounoudias (2001) 1.3. Análisis Dinámico de la bicicleta de Montaña. Según Pérez (2016) en la universidad de Sevilla indica que: “El análisis dinámico en cuestión puede estructurarse en dos etapas. La primera comienza con una descripción de las características físicas de la estructura, generalmente en términos de propiedades de masa, rigidez y amortiguamiento. En la segunda etapa se realiza un análisis del comportamiento de la respuesta de la estructura estudiada bajo distintas condiciones de carga. Es el que se denomina modelo de respuesta, y es el que permite generalizar los resultados obtenidos para poder tener una solución para las distintas solicitaciones que pudieran aparecer. Describiremos el análisis dinámico con los sistemas de un grado de libertad, por ser los más ilustrativos, pasando después a sistemas con N grados de libertad, que tienen mayor interés en este proyecto al corresponderse con la estructura en estudio.”

1.4. Especificaciones de las suspensión de una bicileta de montaña. Despues de realizar las debidas investigacioness de los componentes del sistema de amortiguacion (amortiguación delantera y trasera) de la bicileta de montaña se encontraron los siguentes resultados.

1.4.1. Suspensión delantera. Esta cuenta con un diámetro de la botella de 0,35 centímetros el cual tiene un recorrido de 20 centímetros, también se encontró que longitud de muelle interno es de 40 centímetros teniendo un total de 30 espirales. 1.4.2. Suspensión trasera. Esta suspensión cuenta con una longitud de 24 centímetros y una longitud de muelle de 18 centímetros y su diámetro interno del resorte es respectivamente de 6 centímetros teniendo un largo del muelle de 4,40 centímetros y un número total 18 vueltas en el resorte. 1.5. Fuerzas inducidas en la bicicleta de montaña. “Sobre la bicicleta existen dos tipos principales de fuerzas: 1) Las fuerzas sobre la suspensión 2) El contacto de las llantas sobre el piso. Los valores de rigidez y la precarga, tanto para la suspensión delantera como trasera se midieron directamente sobre la bicicleta, usando un dinamómetro digital con un rango de 0 a 1000 N y un vernier milimétrico en una serie de pruebas.” (Azorín.J,2011). 1.6. Fuerzas inducidas por el pedaleo en la bicilea de montaña. El objetivo de esta simulación no es representar el pedaleo de los ciclistas, sino el funcionamiento de las suspensiones. Por esta razón se simplificó la acción del pedaleo a una simple fuerza aplicada al eje de la rueda trasera. Esta fuerza sólo actúa en las siguientes condiciones: 

Cuando se viaja en los tramos de alta velocidad.



En los momentos que la llanta trasera hace contacto con el suelo.

La potencia promedio de la fuerza impulsiva es de 200 W, que es la energía capaz de generar un ciclista durante el descenso. 1.7. Modelos de suspenciones a estudiar La bicileta de montaña cuenta con un sistema de amortiguacion la cual tiene dos componentes importantes como son la SUSPENSIÓN TRASERA la cual amortigua los movimientos vibratorios inducidos por fuerzas ejercidas por el peso del conductor y LA SUSPENSIÓN DELANTERA que es la que recibe directamente las fuerzas

provocadas por el cambio de terreno o superficie y suaviza el golpe ejercido directamente a los razos del conductor de la bicileta de montaña.

Figura 1.2 suspensión trasera

Figura 1.3 suspensión delantera

1.8. Tipos de suspenciones Suspensiones mecánicas o de resorte: Son el tipo de suspensión más barata del mercado. Su funcionamiento es en base a una serie de muelleso resortes de tipo helicoidal. Lo que las hace tan baratas es que no necesitan mantenimiento prácticamente y los ajustes que le puede dar el usuario son mínimos. Suspensiones de resorte y aceite: Colocadas en un rango algo mayor de precios, brindan mayor sensibilidad a los desniveles del terreno quelas que son únicamente de resorte. Generalmente, las bicicletas en un rango medio de precios suelen tener este tipo de suspensiones, es decir, resortes con sistemas de presiones hidráulicas que usan aceite. Este tipo de suspensiones permiten que el usuario varíe ciertos parámetros, como el recorrido, el rebote, la dureza del resorte, la densidad del aceite… de forma que pueda amoldarlo al terreno donde se va a usar ya su conducción. Suspensiones de resorte y aire: Es un sistema más ligero; pero requiere de zonas sellas para que el aire a presión no se pierda. Hay combinaciones de resorte aire y aceite en las cuales se emplea el aire, no tanto como suspensión, sino como ayuda a la precarga de la bicicleta. Al igual que las de resorte y aceite poseen diversos controles ajustables por el usuario.

Suspensiones de aceite y aire: Es el tipo más caro de suspensión debido a que loque prima por encima de todo, al estar pensada para su uso en competición, es la ligereza de la horquilla. Dependiendo de la presión del aire acumulado en su interior, variara la suavidad y la absorción de la horquilla. 1.9. Teoria de la suspensión de la bicicleta de montaña. “Una suspensión de la bicicleta es el sistema o sistemas utilizados para amortiguar al ciclista y toda o parte de la bicicleta con el fin de protegerlos de la irregularidad del terreno sobre el que ruedan. Las suspensiones de bicicletas se utilizan principalmente en las bicicletas de montaña, pero también son comunes en las bicicletas híbridas, en bicicletas de paseo y urbanas, e incluso se pueden encontrar en algunas bicicletas de carretera. Los mecanismos amortiguadores tal vez añadan peso, pero incrementan la comodidad, el rendimiento y la capacidad de control sobre un sendero abrupto o de una carretera llena de baches.” (ANDREA P,2015). “La suspensión de la bicicleta puede ser implementado en una variedad de formas: 1. Suspensión delantera de horquilla 2. Suspensión trasera 3. Tija del manubrio con suspensión 4. Tija de sillín con suspensión 5. Sillín con muelles de suspensión” (ANDREA P,2015). 1.10.

Componentes de una bicicleta de montaña de doble suspensión

En este apartado se ven las distintas partes y componentes que constituyen una bicicleta de doble suspensión, que ayudarán a entender mejor el funcionamiento de la bicicleta

1.10.1. Diseño de una suspensión delantera para una bicicleta de montaña

Figura 1.3 Partes de la horquilla Fuente: http://cyclingbikeshop.com/noticias/2013/10/el-sistema-de-suspension-de-las-bicicletasde-montana

Un término que se ha mencionado bastante es el de “recorrido” ya que hace referencia a una característica que condiciona bastante el tipo de bicicleta y de suspensión, por lo que es importante tener claro a lo que se refiere. El recorrido de una bicicleta es lo que pueden entrar las barras dentro de las botellas, es decir, la distancia en mm que pueden contraerse y expandirse los sistemas de amortiguación. 1.10.2. Diseño de una suspensión delantera para una bicicleta de montaña

Figura 1.4 Suspensión delantera Fuente: http://www.planetmountainbike.com/componentes/rock-shox-rs-1/

El principal problema que tiene este modelo, una vez solucionado el problema de la torsión, es que es muy caro, entorno a los 1600 euros, cosa que tiene sentido si se piensa en que es un modelo exclusivo que solo puede conseguirse en Rock Shox, y que es necesario recuperar la inversión en investigación. Visto esto, la decisión que se ha tomado es la de combinar el exterior de la RS-1 con el interior de un modelo más económico para conseguir una horquilla invertida de menor precio. 1.10.3. Componentes de la bicicleta

Figura 1.5 Componentes de la bicicleta 

Freno delantero y trasero 1 y 10



Neumático (12)



Manetas de freno (2)



Radios (13)



Cambios (3)



Llanta (14)



Potencia (4)



Desviador trasero o cambio



Dirección (5)



Cuadro (6)



Eje rueda trasera (16)



Amortiguador trasero (7)



Cadena (17)



Sillín (8)



Platos y bielas (18)



Tija (9)



Eje rueda delantera (19)



Cassette (11)



La horquilla de suspensión (20)

trasero (15)

1.11.

Tipos de bicicleta de montaña según su funcionalidad

“Existen varios tipos de geometría de bicicletas, del arquetipo clásico de las bicicletas han ido surgiendo variaciones, incluyendo las bicicletas de BMX (bicicrós) y sus variantes Freestyle, la bicicleta de montaña (extraordinariamente extendida por todo el mundo, desde su aparición en 1980) en sus distintas modalidades o la Citybike (bicicleta híbrida). Desde un punto de vista global, las bicicletas pueden clasificarse en bicicletas de carretera, bicicletas de montaña y bicicletas "especiales". Las bicicletas de montaña, en particular, se han especializado hasta distinguirse tres grupos. 

Bicicletas de montaña para el ámbito deportivo (bicicletas de alta tecnología y de carreras: Cross country, enduro, freeride y descenso).



Bicicletas para el ocio y el esparcimiento (bicicletas de entretenimiento y todoterreno: allterrain).



Bicicletas para todo uso (bicicletas para la ciudad: city bike).”

Daniel E, (2012) 1.12.

Funcionamiento de las suspensiones

“Básicamente una suspensión tiene dos misiones principales: 1. Mantener las ruedas en contacto con el suelo en todo momento. 2. Procurar que las partes de la bici que están ancladas a las ruedas, es decir, todo aquello que no son las ruedas y la parte fija a ellas, (que se denomina masa no suspendida) se mantenga en una trayectoria rectilínea con respecto al suelo.” Daniel E, (2012) “Para lograrlo las suspensiones disponen de dos sistemas, el resorte y el amortiguador. El resorte tiene como función absorber la energía que se produce durante el desplazamiento de la masa suspendida (ruedas y la parte de la suspensión fija a ellas), para devolverla a su posición inicial una vez que ha cesado la causa que produce el desplazamiento (baches, inercia al acelerar o frenar). Y el amortiguador evita que las suspensiones vayan extendiéndose y comprimiéndose constantemente mientras la bici circula actuando como un freno. “Daniel E, (2012)

“Mientras el recorrido del muelle depende de la fuerza que se le aplique, el amortiguador depende de la velocidad del desplazamiento. Un resorte se comprime más conforme aumenta la carga sobre él, un amortiguador se endurece cuando aumenta la velocidad del desplazamiento. Esto es muy importante, porque separa la regulación de ambos sistemas dependiendo del problema. Si este está causado por la fuerza que provoca el movimiento (topes o falta de recorrido en la suspensión), es el resorte el factor a considerar. Si, por el contrario, el problema es la velocidad de trabajo (oscilaciones, rebotes, movimientos parásitos, etc.) es el amortiguador el sistema a regular.” Daniel E, (2012) “Es importante que la suspensión disponga de un cierto hundimiento con el piloto (SAG) para evitar despegues de las ruedas en agujeros o cambios de rasante, pero la medida varía dependiendo del tipo de bici, de su peso y del que tenga el ciclista.” Daniel E, (2012) “El SAG es el pre hundimiento de la suspensión provocado por el peso del ciclista, es decir cuando nos subimos a la bici las suspensiones de estas se hunden (más o menos dependiendo de la configuración, pero algo deberían hundirse) este pre hundimiento es el SAG y se usa como parámetro para configurar las suspensiones.” Daniel E, (2012) 1.13. Factores que intervienen en el sistema de amortiguación de la bicicleta de montaña Masa m: La masa es la causante de las fuerzas de inercia. En nuestro caso este factor estará compuesto por la suma de la masa del ciclista y de la bicicleta Estas fuerzas se oponen al cambio de la velocidad de los sistemas. Así, en una partícula, la fuerza de inercia se define mediante la expresión:

Figura 1.6 formula calcular la fuerza de inercia Donde m es la masa del sistema, y es la aceleración de la misma respecto a un sistema inercial de coordenadas. Coeficiente de rigidez k: Rigidez es la característica por la que un sólido se opone a la deformación, con una fuerza o un momento. En el caso de sistemas elásticos, la energía absorbida en la deformación se devuelve posteriormente cuando deja

de actuar la acción perturbadora. La fuerza o momento de reacción que opone el sistema es función de la deformación producida. la fuerza, F, necesaria para producirle un incremento de longitud, varía linealmente con el incremento producido. Por tanto, el valor de la fuerza necesaria para deformar el resorte puede escribirse mediante la ecuación:

Figura 1.7 fórmula para calcular la Fuerza. Coeficiente de amortiguamiento viscoso equivalente c: Se denomina amortiguamiento al proceso de disipación de energía de un sistema durante la vibración. Si la vibración es el resultado de una perturbación inicial, sin que actúe ninguna fuerza externa posteriormente al instante inicial, es decir, si la vibración es libre, el amortiguamiento provoca la reducción progresiva de la amplitud de la misma hasta la parada final. El amortiguamiento puede ser producido por diversas causas como son la fricción interna de los materiales sujetos a deformación, el rozamiento entre partes con movimiento relativo, la generación de ondas acústicas, el paso de un fluido por unos orificios. Normalmente, en cualquier proceso vibratorio están presentes varios mecanismos de amortiguamiento, aunque unos pueden ser predominantes respecto a los demás, dependiendo del sistema de que se trate. 1.14.

Conclusión del capítulo.

Los investigadores de este trabajo investigativo concluyen este capítulo con lo siguiente: Las vibraciones mecánicas abarcan mucho espacio en la vida cotidiana de cada persona y el ciclismo es un deporte que se practica desde hace muchos años atrás las cuales al asociarse producen una temática muy extensa e impresionante la cual se trató de cubrir la parte teórica sobre funcionamiento y partes de una amortiguación de la bicicleta de montaña y conceptos de las vibraciones mecánicas tomando en cuenta que hay mucha información sobre las mismas.

CAPITULO II

2. Modelacion del sistema de amortigucion de la bicicleta de montaña Este capítulo tiene como objetivo realizar la modelación sistémica de suspensión de una bicicleta de montaña y realizar cálculos teóricos mediante los datos antes recopilados. 2.1. Metodología 2.1.1. Metodología de investigación Se realiza esta metodología ya que se hizo diversas investigaciones en varios libros digitales y sitios webs de fuentes confiables que tienen repercusiones con el tema de este proyecto. 2.1.2. Metodología de campo Se realiza esta metodología ya que el proyecto se enfrasca en lo que es el estudio de la suspensión de una bicicleta de montaña y se desarmó su sistema de amortiguamiento y suspensión, seguido a eso se miden las dimensiones de sus componentes y ver su material para que con ayuda de la metodología investigativa conocer sus características, y con la información recabada se procede a realizar los cálculos y la modelación del sistema 2.2. Modelo del sistema de amortigucion de la bicicleta de montaña Nuestro sistema mecánico está compuesto por múltiples componentes como las ruedas, cuadro (estructura principal), manillar, potencia (unión entre manillar y cuadro) e incluso la presión de los neumáticos o la simple cinta de manillar intervienen en este complejo sistema.

Figura 2.1 Esquema general del Sistema de amortiguación de la bicicleta de montaña

Al realizar el diagrama del sistema de amortiguaciones se prosigue a calcular las cosntantes de elasticidad delantera como trasera de la bicicleta de montaña con la siguiente formula: 𝑲𝟏 =

𝒅𝟒 𝑮 𝟖𝑫𝟐 𝒏

Amortuguación delantera Datos: d= diámetro del muelle G= modulo cortante (80𝑥108 ) 𝑁⁄𝑚 D= diámetro medio n= número de vueltas k= Constante de elasticidad

𝑑4 𝐺

𝑑4𝐺

𝐾1 = 8𝐷2 𝑛 𝐾1 =

𝐾1 = 8𝐷2 𝑛

(0.004𝑚)4 (80 𝑥109 𝑛/𝑚2 ) 8(0.012𝑚)2 (30)

𝐾2 =

𝑲𝟏 = 𝟓𝟗𝟐. 𝟓𝟗 𝒏/𝒎

(0.004𝑚)4 (80 𝑥109 𝑛/𝑚2 ) 8(0.012𝑚)2 (30)

𝑲𝟐 = 𝟓𝟗𝟐. 𝟓𝟗 𝒏/𝒎

Después de calcular las constantes de cada horquilla se procede a sumar en paralelo cada constante calculada: 𝑲𝒕 = 𝑲 𝟏 + 𝑲𝟐 𝐾𝑡 = 592.59 + 592.59 𝑲𝒕 = 𝟏𝟏𝟖𝟓. 𝟏𝟖

𝑵 𝒎

Procederemos a calcular las cosntantes de elasticidad trasera de la bicicleta de montaña. Amortuguación trasera Datos: d= diámetro del muelle G= modulo cortante (80𝑥108 ) 𝑁⁄𝑚 D= diámetro medio n= número de vueltas k= Constante de elasticidad 𝐾=

𝑑4𝐺 8𝐷2 𝑛

(0,008𝑚)4 (80𝑥109 𝑁⁄ 2 ) 𝑚 𝐾= 8(0,044𝑚)2 (9) 𝑲 = 𝟐𝟑𝟓𝟎, 𝟕𝟖 𝑵⁄ 𝟐 𝒎

Al calcular las diferentes cosntantes de elasticidad, se procederá a calcular las constantes de amortiguación con la siguiente formula: 𝑪𝟏 = 𝝁 [(

𝟑𝝅𝑫𝟑 𝒍 𝟐𝒅 )(𝟏 + )] 𝟑 𝟒𝒅 𝑫

Amortiguación delantera: Datos: D= Diámetro del pistón l= Largo del pistón d=Diferencia entre pistón y barra C= constante de amortiguación

3𝜋𝐷 3 𝑙 2𝑑 )(1 + 𝐷 )] 4𝑑 3

𝐶1 = 𝜇 [(

3𝜋𝐷 3 𝑙 2𝑑 )(1 + 𝐷 )] 4𝑑3

𝐶2 = 𝜇 [(

3𝜋(0.015)3 (0.015𝑚) 2(0.0025) )(1 + 0.015 )] 4(0.0025𝑚)3

𝐶1 = 𝜇 [(

𝑁𝑠

𝑁𝑠

𝐶1 = 10.178𝑚 ∗ 2.879 𝑚2 𝑪𝟏 = 𝟐𝟗. 𝟑𝟓

3𝜋(0.015)3 (0.015𝑚) 2(0.0025) )(1 + 0.015 )] 4(0.0025𝑚)3

𝐶2 = 𝜇 [(

𝐶2 = 10.178𝑚 ∗ 2.879 𝑚2

𝑵𝒔 𝒎

𝑪𝟐 = 𝟐𝟗. 𝟑𝟓

𝑵𝒔 𝒎

Al calcular las constantes de amortiguación se suman ambos resultados ya que están en paralelo. 𝐶𝑡 = 𝐶1 + 𝑐2 𝐶𝑡 = 58.654

𝑁𝑠 𝑁𝑠 + 58.654 𝑚 𝑚

𝑪𝒕 = 𝟓𝟖. 𝟔𝟓𝟒

𝑵𝒔 𝒎

Calculamos la constante de amortiguación trasera de la bicicleta de montaña con la siguiente formula: 𝟑𝝅𝑫𝟑 𝒍 𝟐𝒅 𝑪 = 𝝁 [( )(𝟏 + )] 𝟒𝒅𝟑 𝑫

Amortiguación trasera: Datos: D= Diámetro del pistón l= Largo del pistón d=Diferencia entre pistón y barra C= constante de amortiguación

3𝜋𝐷3 𝑙 2𝑑 𝑐 = 𝜇 [( )(1 + )] 3 4𝑑 𝐷 3𝜋(0,02𝑚)3 (0,02𝑚) 2(0,0025) 𝑐 = 𝜇 [( )(1 + )] 3 4(0,0025𝑚) 0,02 𝑁.𝑠

𝑐 = 30,159𝑚×2,879𝑚2

𝒄 = 𝟖𝟔, 𝟖𝟐

𝑵. 𝒔 𝒎𝟐

Al calcular las constantes de amortiguación y de elasticidad tenemos el siguiente diagrama resultante.

Figura 2.2 Sistema de amortiguación de la bicicleta de montaña

Al reducir un poco el diagrama se procederá a buscar tanto la K equivalente y la C equivalente sumandolas en serie con la siguiente formula: 𝐊

𝐞𝐪𝐮𝐢𝐯𝐚𝐥𝐞𝐧𝐭𝐞=

𝟏

+

𝟏

𝐊𝟏 𝐊𝟐

Constante de elasticidad equivalente K equivalente=

1 1

1

N+ N 1185.18 2350.78 m m

𝐊 𝐞𝐪𝐮𝐢𝐯𝐚𝐥𝐞𝐧𝐭𝐞=𝟕𝟖𝟕.𝟗𝟑

𝐍 𝐦

Procederemos a calcular la C equivalente con la siguiente formula:

𝐂

𝐞𝐪𝐮𝐢𝐯𝐚𝐥𝐞𝐧𝐭𝐞=

Cequivalente=

𝟏

+

𝟏

𝐂𝟏 𝐂𝟐

1 1

1 𝑵.𝒔 𝟖𝟔,𝟖𝟐 𝒎 𝒎𝟐

𝑵𝒔+

𝟓𝟖.𝟔𝟓𝟒

𝐂𝐞𝐪𝐮𝐢𝐯𝐚𝐥𝐞𝐧𝐭𝐞=𝟑𝟓.𝟎𝟎𝟓𝟏

𝑵. 𝒔 𝒎𝟐

Luego de los cálculos pertinentes se llegó al siguiente diagrama. El cuál representa al sistema de amortiguación de la bicicleta de montaña, la cual tiene de masa la suma de la bicicleta y el peso del ciclista y los datos de amortiguación y elasticidad considerados anteriormente. Hay que tomar en cuenta que la masa de las ruedas se la puede despreciar ya que si se la compara con la masa que se le coloca es mínima.

m

Figura 2.3 Modelo final del Sistema de amortiguación de la bicicleta de montaña

Seguido de los cálculos anteriormente realizados procederemos a calcular lo siguiente: 

Parámetros



Periodo



Frecuencia



Amplitud



Aceleración

Consideraremos que la masa será 91kg ya que se sumará el peso de la bicicleta y el ciclista entonces calcularemos lo siguiente: Los PARÁMETROS se calculará con la siguiente formula:

𝑾=√

𝑾=√

𝑲 𝒎

𝟕𝟖𝟕, 𝟗𝟑 𝑵⁄𝒎 𝟗𝟏 𝒌𝒈

𝑾 = 𝟐, 𝟗𝟒𝟐𝟓 𝒓𝒂𝒅⁄𝒔𝒆𝒈

Calcularemos el PERIODO con la siguiente formula: 𝟐𝝅 𝑾 𝟐𝝅 𝑻= 𝟐, 𝟗𝟒𝟐𝟓 𝒓𝒂𝒅⁄𝒔𝒆𝒈 𝑻=

𝑻 = 𝟐, 𝟏𝟑𝟓𝟑 𝒔𝒆𝒈 Calcularemos la FRECUENCIA con la siguiente formula: 𝑾 𝟐𝝅 𝟐, 𝟗𝟒𝟐𝟓 𝒓𝒂𝒅⁄𝒔𝒆𝒈 𝑭= 𝟐𝝅 𝑭=

𝑭 = 𝟎, 𝟒𝟔𝟖𝟑𝒔𝒆𝒈−𝟏 Calcularemos la AMPLITUD con la siguiente formula: 𝑽𝒎 𝑾 𝟎, 𝟐𝟒 𝑿= 𝟐, 𝟗𝟒𝟐𝟓 𝒓𝒂𝒅⁄𝒔𝒆𝒈 𝑿=

𝑿 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟏𝟓𝟔 𝒎

Finalizaremos calculando la ACELERACIÓN con la siguiente formula:

𝒂 = 𝑿𝑾𝟐 𝒂 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟏𝟓𝟔 𝒎 ∗ 𝟐, 𝟗𝟒𝟐𝟓 𝒓𝒂𝒅⁄𝒔𝒆𝒈

𝒂 = 𝟎, 𝟕𝟎𝟓𝟔

2

𝒎 𝒔𝟐

2.3. Tabulacion de datos y resultados 2.3.1. Tabla de formulas utilizadas en los caculos de este trabajo investigativo. FORMULAS

Constante de elasticiad (k)

𝑲𝟏 =

𝒅𝟒 𝑮 𝟖𝑫𝟐 𝒏

𝑲𝒕 = 𝑲𝟏 + 𝑲𝟐

Constante de elasticiad total (Kt) Constante de elasticiad eqivaente (K eq) Constante de amortiguacion (C) Constante de amortiguacion total (Ct)

𝐊

𝐞𝐪𝐮𝐢𝐯𝐚𝐥𝐞𝐧𝐭𝐞=(

𝟏

+

𝟏

)

𝐊𝟏 𝐊𝟐

𝟑𝝅𝑫𝟑 𝒍 𝟐𝒅 𝑪𝟏 = 𝝁 [( )(𝟏 + )] 𝟑 𝟒𝒅 𝑫 𝑪𝒕 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐

Constante de amortiguacion equivalente (C eq)

Frecuencia natural (w)

Periodo (T) Frecuencia (F) Amplitud (x) Aceleración (a)

𝐂

𝐞𝐪𝐮𝐢𝐯𝐚𝐥𝐞𝐧𝐭𝐞=

𝟏

+

𝟏

𝐂𝟏 𝐂𝟐

𝑲 𝑾=√ 𝒎 𝟐𝝅 𝑾 𝑾 𝑭= 𝟐𝝅 𝑽𝒎 𝑿= 𝑾 𝑻=

𝒂 = 𝑿𝑾𝟐

2.3.2. Tabulacion de resulados obtenidos. RESULTADOS

Constante de elasticiad (k) Constante de elasticiad total (Kt)

𝑲𝟏 = 𝟓𝟗𝟐. 𝟓𝟗 𝒏/𝒎 𝑲𝟐 = 𝟓𝟗𝟐. 𝟓𝟗 𝒏/𝒎 𝑲𝒕 = 𝟏𝟏𝟖𝟓. 𝟏𝟖

𝑵 𝒎

Constante de elasticiad eqivaente (K eq)

Constante de amortiguacion (C)

𝐊 𝐞𝐪𝐮𝐢𝐯𝐚𝐥𝐞𝐧𝐭𝐞=𝟕𝟖𝟕.𝟗𝟑

𝑵𝒔

𝑪𝟏 = 𝟐𝟗. 𝟑𝟓 𝒎

𝑵𝒔

𝑪𝟐 = 𝟐𝟗. 𝟑𝟓 𝒎

Constante de amortiguacion total (Ct)

𝑪𝒕 = 𝟓𝟖. 𝟔𝟓𝟒

𝑵𝒔 𝒎

Constante de amortiguacion equivalente (C eq)

𝐂𝐞𝐪𝐮𝐢𝐯𝐚𝐥𝐞𝐧𝐭𝐞=𝟑𝟓.𝟎𝟎𝟓𝟏

𝑵. 𝒔 𝐦

Frecuencia natural (w)

𝑾 = 𝟐, 𝟗𝟒𝟐𝟓 𝒓𝒂𝒅⁄𝒔𝒆𝒈

Periodo (T)

𝑻 = 𝟐, 𝟏𝟑𝟓𝟑 𝒔𝒆𝒈

Frecuencia (F)

𝑭 = 𝟎, 𝟒𝟔𝟖𝟑𝒔𝒆𝒈−𝟏

Amplitud (x)

𝑿 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟏𝟓𝟔 𝒎

Aceleración (a)

𝒂 = 𝟎, 𝟕𝟎𝟓𝟔

𝒎 𝒔𝟐

𝐍 𝐦

2.3.3. Grafica de la relaccion masa-frecuencia natural 120 110 100

100

90

80

80

masa

60

70

40 20 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

frecuencia natural

Se puede analizar claramente que entre mayor masa disminuye la frecuencia natural.

2.4. Conclusiones del capitulo. Se llegó a la conclusión desde de realizar los respectivos cálculos, que el sistema quedo establecido por la siguiente modelo: 91ẍ + 35ẋ + 788x = Fcosθ

BIBLIOGRAFÍA 

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Jhon

Somón.

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Arquitectura.

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