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• Manuel Colmenares

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABI

ESTRUCTURAS II

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN MEDIO CICLO:

TEMA: “Análisis de estructuras hiperestáticas por métodos de fuerzas (método del trabajo mínimo)”

ESTUDIANTE: Solórzano Ponce Erwin Isacio

Curso/Paralelo: 7 “D”

Objetivos. Objetivo general: 

Analizar estructuras hiperestáticas por el método de trabajo mínimo.

Objetivos específicos:  

Calcular las reacciones de diferentes estructuras hiperestáticas con el método de trabajo mínimo. Investigar los conceptos que abarca el método de trabajo mínimo.

Marco teórico. 

Teorema de Castigliano

El teorema de Castigliano, establece que cuando actúan fuerzas sobre sistemas elásticos, el desplazamiento correspondiente a cualquier fuerza, puede encontrarse obteniendo la derivada parcial de la energía de deformación respecto a esta fuerza. Los términos “Fuerza” y “Desplazamiento” han de interpretarse con amplitud, ya que se aplican igualmente a momentos y a los desplazamientos angulares. La derivada parcial del trabajo de las fuerzas internas en relación a una fuerza actuante provee el desplazamiento correspondiente a la fuerza considerada en la dirección de acción de la fuerza en cuestión. El teorema de Castigliano es una herramienta grandiosa para la determinación de deformaciones de estructuras complejas.

Se ha visto que la energía de deformación es Si sustituimos

en esta ecuación la ecuación resulta

Derivando esta expresión respecto a F 

Teorema del trabajo mínimo.

El trabajo interno realizado por cada miembro o por cada parte de una estructura estáticamente indeterminada sujeta aun conjunto de cargas externas, es la cantidad mínima posible necesaria para mantener el equilibrio al sustentar las cargas. 

Método de trabajo mínimo en vigas.

En las vigas se debe:     

Determinar la reacción redundante. Dividir el elemento en secciones para luego obtener las ecuaciones de momento. Derivar parcialmente en función de la fuerza redundante a la función de momento. Evaluar la integral del producto del momento y la derivada parcial de 0 a la longitud de la sección. Sumar los valores de las integrales para obtener una función que se debe igualar a 0 para obtener los valores de la redundante.

En cerchas se deben utilizar las siguientes formulas:

Conclusiones y recomendaciones. Conclusiones. 



El método de trabajo mínimo brinda una manera de calcular cerchas hiperestáticas más sencilla que otros métodos de fuerzas, pero en el caso de las vigas y pórticos el cálculo se puede volver más complicado. El método de trabajo mínimo presenta algunas desventajas frente a otros métodos de cálculo, como no ser aplicable en su forma usual a fuerzas causadas por desplazamiento por temperatura.

Recomendaciones. Se recomienda utilizar este método para resolver cerchas hiperestáticas pues ahorra mucho cálculo frente a otros métodos, pero se debe evitar si se quieren resolver vigas y pórticos complejos.

Bibliografía Gonzales , M. (s.f.). La guia. Recuperado el 10 de Junio de 2018, de https://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/teorema-de-castigliano Maccormac, J. (2010). Analisis de estructura. Barcelona: EDITEC. San Zapata, J. (s.f.). Eumed. Recuperado el 10 de Junio de 2018, de Eumed: http://www.eumed.net/libros-gratis/ciencia/2013/14/teorema-castigliano.html