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• Cristhian Gálvez Zanabria

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• Ingeniería estructural

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PROYECTO ESTRUCTURAL INSTALACIONES DE LOS SERVICIOS DE EDUCACIÓN INICIAL ESCOLARIZADO EN LA LOCALIDAD DE MILLPO CCACHUANA, DEL DISTRITO DE ASCENSION, PROVINCIA Y DEPARTAMENTO DE HUANCAVELICA

MEMORIA DE CALCULO

DISEÑO Y CALCULO DE MODULO AULAS

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.1: INTRODUCCIÓN

1.1. INTRODUCCIÓN Esta memoria resume todos los resultados de modelado, cálculo y análisis asociados con el estudio del comportamiento estructural de la estructura del Módulo Aulas, figura 1.1.1, que corresponde al proyecto “INSTALACIONES DE LOS SERVICIOS DE EDUCACION INICIAL ESCOLARIZADO EN LA LOCALIDAD DE MILLPO CCACHUANA, DEL DISTRITO DE ASCENSION, PROVINCIA Y DEPARTAMENTO DE HUANCAVELICA”. El objetivo de esta memoria es de documentar tanto el diseño, así como también todas las técnicas de modelado y análisis desarrolladas, además, se definen las normas, los materiales, las cargas, que se ajustarán al diseño estructural de la propuesta arquitectónica.

Figura 1.1.1: Modulo Aulas.

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.2: DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ESTRUCTURA

1.2. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ESTRUCTURA La propuesta arquitectónica del proyecto, figura 1.2.1, es una edificación compuesta por un sistema de pórticos de concreto armado en la dirección longitudinal y sistema de albañilería confinada en la dirección transversal, para uso de ambientes apropiados para el aprendizaje de los estudiantes y otros análogos, cumple con todos los requerimientos tanto de uso como de función, logrando satisfacer con los requerimientos mínimos de uso necesarios para tales fines. En resumen el modulo se estructura, de tal manera que se pueda dar mayor rigidez lateral a la estructura y reduciendo los desplazamientos laterales ante un sismo, cumpliendo así con todos los requisitos de continuidad, ductilidad y rigidez lateral. El objetivo de adoptar este sistema estructural es garantizar la seguridad a las personas que han de estar dentro de ella, así como optimizar costos.

Figura 1.2.1: Planta de Propuesta Arquitectónica del Módulo Aula.

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.3: CÓDIGOS Y NORMAS DE DISEÑO CONSIDERADAS

1.3. CÓDIGOS Y NORMAS DE DISEÑO CONSIDERADAS Las normas utilizadas para el estudio del comportamiento estructural fueron: Cuadro 1.3.1: Normas y Códigos Considerados Obligatorio: -

Norma Técnica E.020-2006 Cargas. Norma Técnica E.030-2014-D.S.003-2016 Diseño Sismo Resistente. Norma Técnica E.050-2006 Suelos y Cimentaciones. Norma Técnica E.060-2009 Concreto Armado. Norma Técnica E.070-2006 Albañilería.

Complementario: -

ACI 318S-11 Reglamento para Concreto Estructural.

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.4: LISTADO DE MATERIALES UTILIZADOS

1.4. LISTADO DE MATERIALES UTILIZADOS Cuadro 1.4.1: Listado de Materiales y sus Propiedades Mecánicas Concreto Estructural: De Acuerdo a los Requisitos de Resistencia Mecánica del Elemento Evaluado Módulo de Elasticidad

𝐸𝑐 = 15 000√𝑓′𝑐

Módulo de Poisson

μ𝑐 = 0.20 𝐸𝑐 𝐺𝑐 = 2(1 + μ𝑐 )

Módulo de Corte Peso Unitario de Concreto

𝛾𝑐 = 2 400 kgf/m3

Resistencia Mecánica por Elemento: Columnas

𝑓′𝑐 = 210.00 kgf/cm2

Vigas

𝑓′𝑐 = 210.00 kgf/cm2

Zapatas

𝑓′𝑐 = 210.00 kgf/cm2

Aligerado

𝑓′𝑐 = 210.00 kgf/cm2

Acero de Refuerzo: Acero Corrugado ASTM A615 G-60 Módulo de Elasticidad

𝐸𝑠 = 2 000 000.00 kgf/cm2

Esfuerzo de Fluencia

𝑓𝑦 = 4 200.00 kgf/cm2

Albañilería: Unidades de Albañilería de Arcilla Cocida con Dimensiones 9 x 12.5 x 23 cm Módulo de Elasticidad

𝐸𝑚 = 500𝑓′𝑚

Módulo de Poisson

μ𝑐 = 0.25

Módulo de Corte

𝐺𝑚 = 0.4𝐸𝑚

Peso Unitario de Ladrillo Solido

𝛾𝑚𝑠 = 1 800.00 kgf/m3

Peso Unitario de Ladrillo Hueco

𝛾𝑚ℎ = 1 350.00 kgf/m3

Resistencia Mecánica

𝑓′𝑚 = 35 kgf/cm2

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

1.5. GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.5.1. GEOMETRÍA EN PLANTA E INTERPRETACIÓN ESTRUCTURAL DE ARQUITECTURA

Figura 1.5.1.1: Identificación de Elementos Estructurales. Cuadro 1.5.1.1: ESTRUCTURACIÓN Eje X-X: Pórticos de Concreto Armado: - Eje 1-1, Tramo entre ejes A-B, B-C, C-D, D-E y E-F. - Eje 3-3, Tramo entre ejes A-B, B-C, C-D, D-E y E-F. Eje Y-Y: Albañilería Confinada: - Eje A-A, Tramo entre ejes 1-2 y 2-3. - Eje C-C, Tramo entre ejes 1-2 y 2-3. - Eje D-D, Tramo entre ejes 1-2 y 2-3. - Eje F-F, Tramo entre ejes 1-2 y 2-3. Pórticos de Concreto Armado: - Eje B-B, Tramo entre ejes 1-2 y 2-3. - Eje E-E, Tramo entre ejes 1-2 y 2-3. Cubierta Estructural: Losa Aligerada Unidireccional: - Todos los paños. - Nervaduras paralelas al eje X-X

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.5.2. PRE DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS

Cuadro 1.5.2.1: Pre Dimensionamiento de Vigas Vigas Primarias: Viga:

VP101

Ubicación:

Eje: A-A, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3 Eje: C-C, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3 Eje: D-D, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3 Eje: F-F, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3

Geometría:

(a) (b) Figura 1.5.2.1: Geometría de viga en (a) Planta y (b) Elevación. Criterios para dimensionado:

Sección dimensionada:

1 Norma Técnica E.070 (2006), Artículo 27.3-b. ACI 318S-14, Capitulo 18.6.2. Planteamiento Arquitectónico. Expresión: 𝑙 𝑙 Donde: ≤ℎ≤ ℎ: Peralte de viga primaria. 10 12 𝑙: Luz libre entre apoyos de viga. 1 Propiedades: 𝑏 = 25.00 cm ℎ = 35.00 cm 𝐴𝑐 = 875.00 cm2 1

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.5.2.1: (continuación): Pre Dimensionamiento de Vigas Vigas Primarias: Viga:

VP102

Ubicación:

Eje: B-B, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3 Eje: E-E, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3

Geometría:

(a)

(b) Figura 1.5.2.2: Geometría de viga en (a) Planta y (b) Elevación. Criterios para dimensionado:

Sección dimensionada:

1 Norma Técnica E.060 (2006). ACI 318S-14, Capitulo 18.6.2. Planteamiento Arquitectónico. Expresión: 𝑙 𝑙 Donde: ≤ℎ≤ ℎ: Peralte de viga primaria. 10 12 𝑙: Luz libre entre apoyos de viga. 1 Propiedades: 𝑏 = 40.00 cm ℎ = 35.00 cm 𝐴𝑐 = 1400.00 cm2 1

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.5.2.1 (continuación): Pre Dimensionamiento de Vigas Vigas Secundarias: Viga:

VS101 y VS102

Ubicación:

Eje: 1-1, Tramo entre ejes: A-B, B-C, C-D, D-E y E-F. Eje: 3-3, Tramo entre ejes: A-B, B-C, C-D, D-E y E-F.

Geometría: 1 (a)

(b) Figura 1.5.2.3: Geometría de viga en (a) Planta y (b) Elevación. Criterios para dimensionado:

Sección dimensionada:

Viga con cambio de sección, se escoge el tramo más crítico y el cambo de sección más adecuado, para satisfacer los requerimientos arquitectónicos y estructurales. ACI 318S-11, Capitulo 18.6.2. Planteamiento Arquitectónico. Expresión: 𝑙 𝑙 Donde: ≤ℎ≤ ℎ: Peralte de viga secundaria. 10 14 𝑙: Luz libre entre apoyos de viga. 1 Propiedades: 𝑏 = 25.00 cm ℎ = 40.00 cm 𝐴𝑐 = 1000.00 cm2

1

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.5.2.1 (continuación): Pre Dimensionamiento de Vigas Vigas Secundarias: Viga:

VC101

Ubicación:

Eje: 2-2, Tramo entre ejes: A-B, B-C, C-D, D-E y E-F

Geometría:

(a)

(b) Figura 1.5.2.4: Geometría de viga en (a) Planta y (b) Elevación. Criterios para dimensionado:

Sección dimensionada:

Viga continúa en el tramo entre ejes A-B-C-D-E, se escoge el tramo más crítico. ACI 318S-14, Capitulo 18.6.2. Planteamiento Arquitectónico. Módulo de resistencia de sección. Expresión: 𝑙 𝑙 Donde: ≤ℎ≤ ℎ: Peralte de viga secundaria. 10 14 𝑙: Luz libre entre apoyos de viga. 1 Propiedades: 𝐴𝑐 = 607.75 cm2 𝐼𝑐 = 61781.961 cm4 1

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.5.3. PRE DIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS

Cuadro 1.5.3.1: Pre Dimensionamiento de Columnas Columnas Esquineras: Columna:

C-2

Ubicación:

Intersección: Entre ejes 1-A, 1-F, 3-A, y 3-F

Geometría:

(a) Figura 1.5.3.1: Geometría de Área Tributaria Proyectada más Críticas. Criterios para dimensionado:

Sección dimensionada:

1 Norma Técnica E.070 (2006), Artículo 27.3-a. ACI 318S-14, Capitulo 18.7.2. Planteamiento Arquitectónico. Expresión: 𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐴 → 𝑃 = 1500 kgf/m2 𝑃 × 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 × 𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 𝐴𝑐𝑜𝑙 = 𝑃 = {𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐵 → 𝑃 = 1250 kgf/m2 0.35𝑓′𝑐 𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐶 → 𝑃 = 1000 kgf/m2 Donde: Carga Tributaria que Actúa Sobre Columna. 𝑃: 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 : Área Tributaria de Columna. 𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 : Número de Pisos de Edificación. 𝑓′𝑐 : Resistencia a Compresión del Concreto de Columna 1 Propiedades: 𝑏 = 25.00 cm ℎ = 35.00 cm 𝐴𝑐 = 875.00 cm2 𝐴𝑦 = 89322.917 cm2 𝐴𝑥 = 45572.917 cm2 1

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.5.3.1 (continuación): Pre Dimensionamiento de Columnas Columnas Perimetrales: Columna:

C-1

Ubicación:

Intersección: Entre ejes 1-B, 1-E, 3-B y 3-E

Geometría:

Criterios para dimensionado:

Sección dimensionada:

Figura 1.5.3.2: Geometría de Área Tributaria Proyectada más Críticas. 1 Norma Técnica E.060 (2006). ACI 318S-14, Capitulo 18.7.2. Planteamiento Arquitectónico. Expresión: 𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐴 → 𝑃 = 1500 kgf/m2 𝑃 × 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 × 𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 𝐴𝑐𝑜𝑙 = 𝑃 = {𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐵 → 𝑃 = 1250 kgf/m2 0.35𝑓′𝑐 𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐶 → 𝑃 = 1000 kgf/m2 Donde: Carga Tributaria que Actúa Sobre Columna. 𝑃: 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 : Área Tributaria de Columna. 𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 : Número de Pisos de Edificación. 𝑓′𝑐 : Resistencia a Compresión del Concreto de Columna 1 Propiedades: 𝑏 = 25.00 cm ℎ = 40.00 cm 𝐴𝑐 = 1000.00 cm2 𝐴𝑦 = 52083.333 cm2 𝐴𝑥 = 133333.333 cm2 1

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.5.3.1 (continuación): Pre Dimensionamiento de Columnas Columnas Perimetrales: Columna:

C-2

Ubicación:

Intersección: Entre ejes 1-C, 1-D, 3-C y 3-D

Geometría:

Figura 1.5.3.3: Geometría de Área Tributaria Proyectada más Críticas. Criterios para dimensionado:

Sección dimensionada:

1 Norma Técnica E.070 (2006), Artículo 27.3-a. ACI 318S-14, Capitulo 18.7.2. Planteamiento Arquitectónico. Expresión: 𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐴 → 𝑃 = 1500 kgf/m2 𝑃 × 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 × 𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 𝐴𝑐𝑜𝑙 = 𝑃 = {𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐵 → 𝑃 = 1250 kgf/m2 0.35𝑓′𝑐 𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐶 → 𝑃 = 1000 kgf/m2 Donde: Carga Tributaria que Actúa Sobre Columna. 𝑃: 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 : Área Tributaria de Columna. 𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 : Número de Pisos de Edificación. 𝑓′𝑐 : Resistencia a Compresión del Concreto de Columna 1 Propiedades: 𝑏 = 25.00 cm ℎ = 35.00 cm 𝐴𝑐 = 875.00 cm2 𝐴𝑦 = 89322.917 cm2 𝐴𝑥 = 45572.917 cm2 1

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.5.3.1 (continuación): Pre Dimensionamiento de Columnas Columnas Perimetrales: Columna:

C-3

Ubicación:

Intersección: Entre ejes 2-A y 2-F

Geometría:

Figura 1.5.3.4: Geometría de Área Tributaria Proyectada más Críticas. Criterios para dimensionado:

Sección dimensionada:

1 Norma Técnica E.070 (2006), Artículo 27.3-a. ACI 318S-14, Capitulo 18.7.2. Planteamiento Arquitectónico. Expresión: 𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐴 → 𝑃 = 1500 kgf/m2 𝑃 × 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 × 𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 𝐴𝑐𝑜𝑙 = 𝑃 = {𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐵 → 𝑃 = 1250 kgf/m2 0.35𝑓′𝑐 𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐶 → 𝑃 = 1000 kgf/m2 Donde: Carga Tributaria que Actúa Sobre Columna. 𝑃: 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 : Área Tributaria de Columna. 𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 : Número de Pisos de Edificación. 𝑓′𝑐 : Resistencia a Compresión del Concreto de Columna 1 Propiedades: 𝑏 = 25.00 cm ℎ = 25.00 cm 𝐴𝑐 = 625.00 cm2 𝐴𝑦 = 32552.083 cm2 𝐴𝑥 = 32552.083 cm2 1

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.5.3.1 (continuación): Pre Dimensionamiento de Columnas Columnas Interiores: Columna:

C-3

Ubicación:

Intersección: Entre ejes 2-C y 2-D

Geometría:

Criterios para dimensionado:

Sección dimensionada:

Figura 1.5.3.5: Geometría de Área Tributaria Proyectada más Críticas. 1 Norma Técnica E.070 (2006), Artículo 27.3-a. ACI 318S-14, Capitulo 18.7.2. Planteamiento Arquitectónico. Expresión: 𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐴 → 𝑃 = 1500 kgf/m2 𝑃 × 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 × 𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 𝐴𝑐𝑜𝑙 = 𝑃 = {𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐵 → 𝑃 = 1250 kgf/m2 0.35𝑓′𝑐 𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐶 → 𝑃 = 1000 kgf/m2 Donde: Carga Tributaria que Actúa Sobre Columna. 𝑃: 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 : Área Tributaria de Columna. 𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 : Número de Pisos de Edificación. 𝑓′𝑐 : Resistencia a Compresión del Concreto de Columna 1 Propiedades: 𝑏 = 25.00 cm ℎ = 25.00 cm 𝐴𝑐 = 625.00 cm2 𝐴𝑦 = 32552.083 cm2 𝐴𝑥 = 32552.083 cm2 1

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.5.4. PRE DIMENSIONAMIENTO DE MUROS

Cuadro 1.5.4.1: Pre Dimensionamiento de Muros de Albañilería Muros Estructurales: Muro:

M-1

Ubicación:

Eje: A-A, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3 Eje: C-C, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3 Eje: D-D, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3 Eje: F-F, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3

Geometría:

Figura 1.5.4.1: Geometría de Muro de Albañilería Confinada. Criterios para dimensionado:

Sección dimensionada:

1 Norma Técnica E.070 (2006), Artículo 19.1 y 19.2. Planteamiento Arquitectónico. 1 Propiedades: 𝑡 = 23.00 cm ∑(𝐿 × 𝑡) = 0.0783 𝐴𝑝

1

𝑍∙𝑈∙𝑆∙𝑁 = 0.011 56

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.5.5. PRE DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS

Cuadro 1.5.5.1: Pre Dimensionamiento de Losa Losa Aligerada XX: Paño:

Paño A, A’, B, B’, C, C’, D, D’, E y E’

Ubicación: Geometría:

Modulo AULAS

Figura 1.5.5.1: Geometría de Proyección de Losa en Planta. 1 Criterios para dimensionado:

ACI 318S-14, Capitulo 9.8. Planteamiento Arquitectónico. Expresión: ℎ=

Sección dimensionada:

Donde: 𝑙: ℎ: 1

𝑙 25

Luz Libre en Dirección de la Nervadura. Peralte o Ancho de Losa. Propiedades: ℎ = 17.00 cm

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.6: ACCIONES CONSIDERADAS Y CARGAS DE DISEÑO

1.6. ACCIONES CONSIDERADAS Y CARGAS DE DISEÑO 1.6.1. ACCIONES GRAVITATORIAS a) Carga Permanente: Corresponde a las cargas impuestas por Peso Propio (PP) de la estructura y las Cargas Muertas (CM) adicionales producidas por los pesos de los componentes no estructurales. b) Sobre Carga de Uso: Corresponde a las cargas determinadas por la función y uso específico de la planta dentro de la edificación definida en la Norma Técnica E.020 - Cargas (2006) capítulo 7.1. Cuadro 1.6.1.1: Resumen de Cargas Consideradas Definición Carga Detalles Peso Propio: 𝑃𝑃 135795.31 kgf Ver anexo A.1 Carga Muerta: 𝐶𝑀1 100.00 kgf/m2 Ver anexo A.1 𝐶𝑀2 180.00 kgf/m Ver anexo A.1 𝐶𝑀3 40.50 kgf/m Ver anexo A.1 Carga Viva: 𝐶𝑉 100.00 kgf/m2 Ver anexo A.1

1.6.2. ACCIONES SÍSMICAS Los efectos dinámicos producidos por los sismos se simularán mediante las siguientes consideraciones: 1.6.2.1. CONSIDERACIONES GENERALES a) Norma Utilizada: Norma Técnica E.030-Diseño Sismo Resistente (2014 - D.S.003 - 2016) b) Método de Cálculo: Método de Análisis Dinámico Modal Espectral. (Norma Técnica E.030 (2014) Artículo 4.6) 1.6.2.2. CARACTERIZACIÓN Y PARÁMETROS DE CALCULO Cuadro 1.6.2.2.1: Caracterización y Parámetros de Cálculo Definición

Símbolo

Criterios

Valor

𝑍

Zona 3

0.35

𝑆

Suelos Intermedio S2

1.15

Caracterización de Sitio: Zona Sísmica (Norma Técnica E.030 (2014), Fig. 1, Anexo 1)

Tipo de Perfil de Suelo (Norma Técnica E.030 (2014), Articulo 2.3.1)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.6: ACCIONES CONSIDERADAS Y CARGAS DE DISEÑO Cuadro 1.6.2.2.1 (continuación): Caracterización y Parámetros de Cálculo Definición

Símbolo

Criterios

Valor

𝑅0𝑥

Pórticos de Concreto Armado

8

𝑅0𝑦

Albañilería Confinada

3

𝐼𝑎

Regular en Altura

1.00

𝐼𝑝

Regular en Planta

1.00

Sistema Estructural: Coeficiente de Reducción (X) (Norma Técnica E.030 (2014), Tabla 7)

Coeficiente de Reducción (Y) (Norma Técnica E.030 (2014), Tabla 7)

Factor de Irregularidad en Altura (Norma Técnica E.030 (2014), Tabla 8)

Factor de Irregularidad en Planta (Norma Técnica E.030 (2014), Tabla 9)

Estimación de Periodo Fundamental de la Estructura: Periodo Fundamental (X) (Norma Técnica E.030 (2014), Artículo 4.5.4)

Periodo Fundamental (Y) (Norma Técnica E.030 (2014), Artículo 4.5.4)

𝑇𝑥 𝑇𝑦

𝐶𝑇 ℎ𝑛 𝐶𝑇 ℎ𝑛

= = = =

35 3.77 m 60 3.77 m

0.1077 0.0628

Categoría, Importancia de la Obra y Factor de Uso: Factor de Uso (Norma Técnica E.030 (2014), Artículo 3.1, Tabla 5)

𝑈

Edificación Esencial A2

1.5

Amplificación Sísmica: Factor de Amplificación Sísmica (X) (Norma Técnica E.030 (2014), Artículo 2.5 y 4.5.2)

Factor de Amplificación Sísmica (Y) (Norma Técnica E.030 (2014), Artículo 2.5 y 4.5.2)

𝐶𝑥 𝐶𝑦

𝑇𝑝 𝑇𝑙 𝑇𝑝 𝑇𝑙

= = = =

0.6 2.0 0.6 2.0

2.5 2.5

Parámetros de Cálculo: Fracción Considerada de Sobre Carga de Uso (Norma Técnica E.030 (2014), Artículo 4.3)

-

Carga en Techos

Direcciones de Análisis: Acción Sísmica según X Acción Sísmica según Y

Figura 1.6.2.2.1: Proyección en Planta de la Estructura.

0.25

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.6: ACCIONES CONSIDERADAS Y CARGAS DE DISEÑO 1.6.2.3. ESPECTRO DE CALCULO 1.6.2.3.1. ESPECTRO ELÁSTICO DE ACELERACIONES El espectro elástico de aceleraciones se obtiene con los parámetros vistos en el capítulo 2.6.2.2 y la siguiente expresión (Norma Técnica E.030 (2014), Artículo 4.6.2 y 2.5): Sae = ZUCS Donde: 𝑇 < 𝑇𝑝

𝐶 = 2.5

𝐶 = 2.5

𝑇𝑝 𝑇

𝐶 = 2.5

𝑇𝑝 ∙ 𝑇𝑙 𝑇2

𝑇𝑝 ≤ 𝑇 < 𝑇𝑙

𝑇𝑙 ≤ 𝑇

Es el factor de amplificación sísmica. El valor máximo de las ordenadas espectrales es: 1.509g

Figura 1.6.2.3.1: Espectro Elástico de Aceleraciones.

1.6.2.3.2. ESPECTRO DE ACELERACIONES DE DISEÑO El espectro de diseño se obtiene reduciendo el espectro elástico por el coeficiente R correspondiente a cada dirección de análisis (Norma Técnica E.030 (2014), Artículo 4.6.2). Espectro de diseño según X

Espectro de diseño según Y

Figura 1.6.2.3.2: Espectro de Aceleraciones de Diseño correspondiente a cada Dirección.

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.6: ACCIONES CONSIDERADAS Y CARGAS DE DISEÑO 1.6.2.4. ANÁLISIS MODAL 1.6.2.4.1. COEFICIENTES DE PARTICIPACIÓN (Norma Técnica E.030 (2014), Artículo 4.6.1) Cuadro 1.6.2.4.1.1: Coeficientes de Participación de Masa y Periodos para cada Modo Modo

𝑻 [segundos]

𝑴𝑼𝑿 [%]

𝑴𝑼𝒀 [%]

𝑴𝑼𝒁 [%]

Modo 1

0.29

92.81

0.00

0.00

Modo 2

0.10

0.00

0.30

4.68

Modo 3

0.10

0.00

0.00

0.13

Modo 4

0.09

0.00

1.25

0.05

Modo 5

0.08

0.00

69.52

0.13

Modo 6

0.08

0.00

0.83

0.03

Modo 7

0.07

0.00

0.23

0.00

Modo 8

0.07

0.00

0.78

0.00

Modo 9

0.07

0.01

4.01

2.94

Modo 10

0.07

0.01

2.07

4.36

Modo 11

0.07

0.00

2.32

1.30

Modo 12

0.07

0.00

5.77

5.73

Modo 13

0.06

0.68

0.04

0.03

Modo 14

0.06

0.00

0.15

0.69

Modo 15

0.06

0.01

1.18

0.66

Modo 16

0.06

0.00

1.14

0.33

Modo 17

0.06

0.00

0.47

8.10

93.53

90.05

29.17

Total

Hipótesis X(1)

Hipótesis Y(1)

𝑅=8 𝐴 = 1.850 m/s2 𝑅=8 𝐴 = 1.850 m/s2 𝑅=8 𝐴 = 1.850 m/s2 𝑅=8 𝐴 = 1.850 m/s2 𝑅=8 𝐴 = 1.850 m/s2 𝑅=8 𝐴 = 1.850 m/s2 𝑅=8 𝐴 = 1.850 m/s2 𝑅=8 𝐴 = 1.850 m/s2 𝑅=8 𝐴 = 1.850 m/s2 𝑅=8 𝐴 = 1.850 m/s2 𝑅=8 𝐴 = 1.850 m/s2 𝑅=8 𝐴 = 1.850 m/s2 𝑅=8 𝐴 = 1.850 m/s2 𝑅=8 𝐴 = 1.850 m/s2 𝑅=8 𝐴 = 1.850 m/s2 𝑅=8 𝐴 = 1.850 m/s2 𝑅=8 𝐴 = 1.850 m/s2

𝑅=3 𝐴 = 4.934 m/s2 𝑅=3 𝐴 = 4.934 m/s2 𝑅=3 𝐴 = 4.934 m/s2 𝑅=3 𝐴 = 4.934 m/s2 𝑅=3 𝐴 = 4.934 m/s2 𝑅=3 𝐴 = 4.934 m/s2 𝑅=3 𝐴 = 4.934 m/s2 𝑅=3 𝐴 = 4.934 m/s2 𝑅=3 𝐴 = 4.934 m/s2 𝑅=3 𝐴 = 4.934 m/s2 𝑅=3 𝐴 = 4.934 m/s2 𝑅=3 𝐴 = 4.934 m/s2 𝑅=3 𝐴 = 4.934 m/s2 𝑅=3 𝐴 = 4.934 m/s2 𝑅=3 𝐴 = 4.934 m/s2 𝑅=3 𝐴 = 4.934 m/s2 𝑅=3 𝐴 = 4.934 m/s2

Donde: 𝑇:

Periodo de vibración para un modo correspondiente en segundos.

𝑀𝑈𝑋 , 𝑀𝑈𝑌 y 𝑀𝑈𝑍 :

Porcentaje de masa desplazada para cada modo en cada dirección de análisis.

𝑅:

Coeficiente de ductilidad en la dirección de análisis de la estructura.

𝐴:

Aceleración de cálculo, incluyendo la ductilidad.

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.6: ACCIONES CONSIDERADAS Y CARGAS DE DISEÑO Cuadro 1.6.2.4.1.1 (continuación): Coeficientes de Participación de Masa y Periodos para cada Modo Representación de los Periodos Modales: Espectro de diseño según X

Espectro de diseño según Y

Figura 1.6.2.4.1: Representación de Rango de Periodos para cada Modo Estudiado, Indicando el Periodo del Modo con más del 30% de Masa Desplazada. 1

1.6.2.5. CENTRO DE MASA, CENTRO DE RIGIDEZ Y EXCENTRICIDADES EN PLANTA Cuadro 2.6.2.5.1: Centro de Masa y de Rigidez Planta

C.D.M. (𝒙, 𝒚) [𝐦]

C.D.R. (𝒙, 𝒚) [𝐦]

𝒆𝒙 [𝐦]

𝒆𝒚 [𝐦]

Planta 1

11.925, 4.886

11.925, 5.150

0.000

0.264

Donde: C.D.M. (𝑥, 𝑦):

Coordenadas del centro de masas de la planta (𝑥, 𝑦).

C.D.R. (𝑥, 𝑦):

Coordenadas del centro de rigidez de la planta (𝑥, 𝑦).

𝑒𝑥 :

Excentricidad del centro de masas respecto al centro de rigidez (𝑋).

𝑒𝑦 :

Excentricidad del centro de masas respecto al centro de rigidez (𝑌).

Representación de Centro de Masa y Centro de Rigidez por Planta:

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.6: ACCIONES CONSIDERADAS Y CARGAS DE DISEÑO

Figura 1.6.2.5.1: Centro de Masa y Rigidez de Planta 1.

1.6.2.6. CORRECCIÓN POR CORTANTE BASAL 1.6.2.6.1. CORTANTE DINÁMICO 𝑽𝒅 CQC La cortante basal dinámico (𝑉𝑑 ), por dirección e hipótesis sísmica, se obtiene mediante la combinación cuadrática completa CQC (Norma Técnica E.030 (2014), Artículo 4.6.3) de las cortantes en la base por hipótesis modal. Cuadro 1.6.2.6.1.1: Cortante Basal Dinámico 𝑽𝒅 por Hipótesis Sísmica Modal Espectral Hipótesis Sísmica

Hipótesis Modal

𝑽 [kgf]

𝑽𝒅 [kgf]

Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 Modo 5 Modo 6 Modo 7 Modo 8 Modo 9 Modo 10 Modo 11 Modo 12 Modo 13 Modo 14 Modo 15 Modo 16 Modo 17

-29478.51 0.00 -0.02 0.00 -0.01 0.00 0.00 -1.14 -2.70 -2.17 -0.86 -0.08 -217.36 -0.09 -1.87 -0.02 -1.54

29480.29

Cortante Basal Dinámica (X):

Sismo X1

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.6: ACCIONES CONSIDERADAS Y CARGAS DE DISEÑO Cuadro 1.6.2.6.1.1 (Continuación): Cortante Basal Dinámico 𝑽𝒅 por Hipótesis Sísmica Modal Espectral Hipótesis Sísmica

Hipótesis Modal

𝑽 [kgf]

𝑽𝒅 [kgf]

Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 Modo 5 Modo 6 Modo 7 Modo 8 Modo 9 Modo 10 Modo 11 Modo 12 Modo 13 Modo 14 Modo 15 Modo 16 Modo 17

0.00 -254.81 -0.21 -1056.38 -58885.14 -701.23 -195.57 -658.46 -3396.45 -1762.90 -1962.22 -4890.06 -36.74 -128.37 -994.22 -959.63 -396.05

65609.25

Cortante Basal Dinámica (Y):

Sismo Y1

1.6.2.6.2. CORTANTE BASAL ESTÁTICO 𝑽𝒔 El cortante sísmico estático en la base de la estructura se determina para cada una de las direcciones de análisis, tomando en cuenta los parámetros vistos en el capítulo 2.6.2.2 y la siguiente expresión (Norma Técnica E.030 (2014), Artículos 4.3, 4.5.2, 4.5.3 y 4.5.4) 𝑆𝑑 (𝑇𝑎 ) ∙ 𝑃 𝑉𝑠 = Max {

𝐶 ∙𝑍∙𝑈∙𝑆∙𝑃 𝑅

Cuadro 1.6.2.6.2.1: Cortante Basal Estático 𝑽𝑺 por Hipótesis Sísmica de Fuerza Equivalente Hipótesis Sísmica

Hipótesis Fuerza Equivalente

𝑽 [kgf]

𝑆𝑑 (𝑇𝑎,𝑥 ) ∙ 𝑃

33134.94

𝐶𝑥 ∙𝑍∙𝑈∙𝑆∙𝑃 𝑅𝑥

33134.94

𝑆𝑑 (𝑇𝑎,𝑦 ) ∙ 𝑃

88359.84

𝑽𝒔 [kgf]

Cortante Basal Estático (X):

Sismo X2

33134.94

Cortante Basal Estático (Y):

Sismo Y2

𝐶𝑦 ∙𝑍∙𝑈∙𝑆∙𝑃 𝑅𝑦

88359.84 88359.84

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.6: ACCIONES CONSIDERADAS Y CARGAS DE DISEÑO 1.6.2.6.3. VERIFICACIÓN DE LA CONDICIÓN DE CORTANTE BASAL Cuando el valor del cortante dinámico total en la base (𝑉𝑑 ), obtenido después de realizar la combinación modal, para cualquiera de las direcciones de análisis, es menor que el 80% del cortante basal sísmico estático (𝑉𝑠 ), todos los parámetros de la respuesta dinámica se multiplican por el factor de modificación (Norma Técnica E.030 (2014), Artículo 4.6.4): Consideraciones Adicionales: Estructura Regular Cuadro 1.6.2.6.3.1: Condición y Escalamiento de Fuerza Cortante Basal Hipótesis Sísmica

Condición de Cortante Basal Mínima

Factor de Modificación

Sismo X1

𝑉𝑑,𝑋1 ≥ 0.80 ∙ 𝑉𝑠,𝑋 29 480.29 kgf ≥ 26 507.952 kgf

N.P.

Sismo Y1

𝑉𝑑,𝑌1 ≥ 0.80 ∙ 𝑉𝑠,𝑌 65 609.25 kgf ≥ 70 687.872 kgf

1.08

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.7: HIPÓTESIS Y COMBINACIÓN DE CARGA PARA E.L.S y E.L.U

1.7. HIPÓTESIS Y COMBINACIÓN DE CARGAS PARA E.L.S Y E.L.U 1.7.1. ESTADOS LIMITE Norma Técnica E.060 - 2009:   

Estado Limite Ultimo de Rotura del Concreto. Estado Limite Ultimo de Rotura del Concreto en Cimentaciones. Esfuerzos Sobre el Terreno

Acciones Características: 

Desplazamientos

1.7.2. HIPÓTESIS DE CARGAS Cuadro 1.7.2.1: Hipótesis de Carga Nombre Peso Propio Carga Muerta Carga Viva Sismo Estático X1 Sismo Dinámico X2 Sismo Estático Y1 Sismo Dinámico Y2

Símbolo 𝑃𝑃 𝐶𝑀 𝐶𝑉 𝑆𝑋1 𝑆𝑋2 𝑆𝑌1 𝑆𝑌2

1.7.3. COMBINACIONES PARA ESTADO LÍMITE DE SERVICIO Cuadro 1.7.3.1: Combinaciones de Estado Límite de Servicio Combinación 1

Hipótesis 𝑷𝑷 1.00

𝑪𝑴 1.00

𝑪𝑽 1.00

𝑺𝑿𝟏

𝑺𝑿𝟐

𝑺𝒀𝟏

𝑺𝒀𝟐

𝑺𝑿𝟐

𝑺𝒀𝟏

𝑺𝒀𝟐

1.7.4. COMBINACIONES PARA ESTADO LÍMITE ÚLTIMO Cuadro 1.7.4.1: Combinaciones de Estado Límite Último Combinación 1 2 3 4

Hipótesis 𝑷𝑷 1.40 1.40 0.90 1.25

𝑪𝑴 1.40 1.40 0.90 1.25

𝑪𝑽

𝑺𝑿𝟏

1.70 -1.00 -1.00

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.7: HIPÓTESIS Y COMBINACIÓN DE CARGA PARA E.L.S y E.L.U Cuadro 1.7.4.1 (continuación): Combinaciones de Estado Límite Último Combinación 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

𝑷𝑷 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25

𝑪𝑴 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25

𝑪𝑽 1.25 1.25

1.25 1.25

1.25 1.25

1.25 1.25

1.25 1.25

1.25 1.25

1.25 1.25

1.25 1.25

Hipótesis 𝑺𝑿𝟏 -1.00 -1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

𝑺𝑿𝟐

𝑺𝒀𝟏

𝑺𝒀𝟐

-1.00 -1.00 -1.00 -1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 -1.08 -1.08 -1.08 -1.08 1.08 1.08 1.08 1.08

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.8: ANÁLISIS SÍSMICO

1.8. ANÁLISIS SÍSMICO 1.8.1. CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Para el cálculo de los desplazamientos debido a hipótesis sísmico, se empleó el método de análisis espectral multimodal visto en el capítulo 1.6; a continuación se presentan los resultados de la evaluación sísmica para cada hipótesis de cálculo: 1.8.1.1. DESPLAZAMIENTO POR HIPÓTESIS DE SISMO ESTÁTICO

Figura 1.8.1.1.1: Fuerzas laterales equivalentes a cortante basal por hipótesis sísmico estático aplicadas en ambas direcciones sobre el centro de masa de la estructura.

Cuadro 1.8.1.1.1: Desplazamiento de centro de masa por hipótesis sísmico estático Desplazamiento Hipótesis Sísmico

Planta

XX [mm]

YY [mm]

Sismo X1

Planta 1

3.371

0.007

Sismo Y1

Planta 1

0.002

0.737

Coordenadas del centro de masa: 𝑥 = 11.925 m

𝑦 = 4.886 m

𝑧 = 3.606 m

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.8: ANÁLISIS SÍSMICO 1.8.1.2. DESPLAZAMIENTO POR HIPÓTESIS DE SISMO DINÁMICO

Figura 1.8.1.2.1: Acciones reducidas en el centro de masa por hipótesis sísmico dinámico.

Cuadro 1.8.1.2.1: Desplazamiento de centro de masa por hipótesis sísmico dinámico Desplazamiento Hipótesis Sísmico

Planta

XX [mm]

YY [mm]

Sismo Dinámico X2

Planta 1

4.193

0.075

Sismo Dinámico Y2

Planta 1

0.261

1.058

Coordenadas del centro de masa: 𝑥 = 11.925 m

𝑦 = 4.886 m

𝑧 = 3.606 m

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.8: ANÁLISIS SÍSMICO 1.8.2. CONTROL DE DERIVAS

Cuadro 1.8.2.1: Características de Planta de Análisis Planta

Altura de C.M. [mm]

XX

YY

Planta 1

3606

Pórticos de Concreto Armado

Albañilería Confinada

Sistema Estructural

Cuadro 1.8.2.2: Control de Derivas por Hipótesis Sísmica de Fuerza Lateral Equivalente DERIVAS DE ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO

CONTROL DE DERIVAS

Dirección

Desplazamiento [mm]

Derivas Elásticas [mm]

Derivas Inelásticas [mm]

Deriva Relativa

Der. Máxima

Obs.

𝑋𝑋

4.188

4.188

25.130

0.006969

0.007

Cumple

𝑌𝑌

0.856

0.856

1.925

0.000534

0.005

Cumple

Cuadro 1.8.2.3: Control de Derivas por Hipótesis Sísmica Modal Espectral DERIVAS DE ANÁLISIS SÍSMICO DINÁMICO

CONTROL DE DERIVAS

Dirección

Desplazamiento [mm]

Derivas Elásticas [mm]

Derivas Inelásticas [mm]

Deriva Relativa

Der. Máxima

Obs.

𝑋𝑋

4.193

4.193

25.158

0.006977

0.007

Cumple

𝑌𝑌

1.058

1.058

2.381

0.000660

0.005

Cumple

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

1.9. DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.9.1. ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO 1.9.1.1. DISEÑO DE VIGAS DE CONCRETO 1.9.1.1.1. Viga principal VP-101 Cuadro 1.9.1.1.1.1: Datos de Viga VP 101 Geometría:

Geometría de Sección: Dimensiones Luz Libre más Critica Pendiente Recubrimiento Superior Recubrimiento Inferior Recubrimiento Lateral

: : : : : :

25x35 cm. 3.275 m. 25.00 % 4.0 cm. 4.0 cm. 4.0 cm.

1 Materiales: Concreto Armadura Longitudinal Armadura Transversal

: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2 : ASTM A615 G-60 : ASTM A615 G-60

1 Ubicación: Eje: A-A, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3 Eje: C-C, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3 Eje: D-D, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3 Eje: F-F, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3 1

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.1.2: Diagrama de Envolventes y Área de Acero Teórico para VP 101 Diagramas para Tramos 1’ – 1 – 2:

Diagramas para Tramos 2– 3 – 3’:

(a.1)

(a.2)

(b.1)

(b.2)

(c.1)

(c.2)

Figura 1.9.1.1.1:

Diagrama de: (a.1) y (a.2) Envolvente de 𝑀𝑢 obtenidos del análisis estructural. (b.1) y (b.2) Área de Acero de Refuerzo Longitudinal a Tensión Requerido de Acuerdo a Calculo. (c.1) y (c.2) Envolvente de 𝑉𝑢 obtenidos del análisis estructural.

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.1.3: Diseño de Refuerzo Longitudinal y Transversal Planteado

Cuadro 1.9.1.1.1.4: COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

7.6 y 7.10

Armadura Longitudinal Tramo 1’-1-2: La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.1) Descripción: 𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica: 𝟒𝟔. 𝟏𝟏 𝐦𝐦 ≥ 𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

Donde: 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : Siendo: db : dag : 4

Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3 db 25mm 1.33 ∙ dag Diámetro de la barra más gruesa. T.M.N. del agregado grueso.

𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : db : dag :

25.00 19.05 25.00 19.95

mm mm mm mm

19.05 mm 15.00 mm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.1.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

7.6 y 7.10

Armadura Longitudinal Tramo 2-3-3’: La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.1) Descripción: 𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica: 𝟏𝟐𝟏. 𝟓𝟕 𝐦𝐦 ≥

𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : Siendo: db : dag :

𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 :

Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3 db 25mm 1.33 ∙ dag

db : dag :

Diámetro de la barra más gruesa. T.M.N. del agregado grueso.

25.00 12.70 25.00 19.95

mm mm mm mm

12.70 mm 15.00 mm

4

1 ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.9.1

Armadura Longitudinal Tramo 1’-1-2: El área de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠 , no debe ser menor que 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 . Los requisitos no necesitan ser aplicados si el 𝐴𝑠 proporcionado es al menos un tercio superior al requerido por análisis (Artículo 10.5.3) Refuerzo Longitudinal Superior: Descripción: 𝑨𝒔 ≥

𝟒 𝑨 𝟑 𝒔,𝒓𝒆𝒒

Comprobación Numérica: 𝟔. 𝟖𝟏 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟖. 𝟐𝟕 𝐜𝐦𝟐

(Revisar)

𝟔. 𝟖𝟏 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟐. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

6.20 cm2

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :

2.45 cm2

Revisar Artículos 10.5.1 y 10.5.2: 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏 Donde: 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 : 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :

Área de refuerzo longitudinal requerido por análisis. Área de refuerzo longitudinal mínimo requerido por código.

14 Refuerzo Longitudinal Inferior: Descripción: 𝟒 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒 𝟑

Comprobación Numérica: 𝟐. 𝟓𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟎. 𝟖𝟎 𝐜𝐦𝟐

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

0.60 cm2

Donde: 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 : 1

1

Área de refuerzo longitudinal requerido por análisis.

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.1.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 1 ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.9.1

Armadura Longitudinal Tramo 2-3-3’: El área de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠 , no debe ser menor que 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 . Los requisitos no necesitan ser aplicados si el 𝐴𝑠 proporcionado es al menos un tercio superior al requerido por análisis (Artículo 10.5.3) Refuerzo Longitudinal Superior: Descripción: 𝟒 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒 𝟑

Comprobación Numérica: 𝟐. 𝟓𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟐. 𝟔𝟓 𝐜𝐦𝟐

(Revisar)

𝟐. 𝟓𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟐. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

1.99 cm2

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :

2.45 cm2

Revisar Artículos 10.5.1 y 10.5.2: 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏 Donde: 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 : 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :

Área de refuerzo longitudinal requerido por análisis. Área de refuerzo longitudinal mínimo requerido por código.

14 Refuerzo Longitudinal Inferior: Descripción: 𝟒 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒 𝟑

Comprobación Numérica: 𝟐. 𝟓𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟎. 𝟑𝟑 𝐜𝐦𝟐

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

0.25 cm2

(Satisfactorio)

Donde: 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

Área de refuerzo longitudinal requerido por análisis.

1

11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo 1’-1-2: Se debe satisfacer: Descripción:

Comprobación Numérica: 𝑽𝒖,𝒛 𝜼= ≤𝟏 𝛟𝑽𝒏,𝒛

𝟎. 𝟐𝟎𝟒

≤

𝟏. 𝟎𝟎

𝑉𝑢,𝑧 :

4.86 tn

ϕ𝑉𝑛,𝑧 :

24.86 tn

(Satisfactorio)

Donde: 𝑉𝑢,𝑧 :

Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. ϕ𝑉𝑛,𝑧 : Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en: Para la combinación de hipótesis: 141

9

𝑥:

1.14 m 1.4(PP + CM) + 1.7CV

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.1.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo 1’-1-2: Se debe satisfacer: Esfuerzo Cortante de Agotamiento por Tracción en el Alma: Descripción: Comprobación Numérica: Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren refuerzos por cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1.: 𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 + 𝑽𝒔

𝑉𝑛 :

29.25 tn

𝑉𝑐 :

5.67 tn

𝑉𝑠 :

23.58 tn

Donde: 𝑉𝑐 :

Resistencia al cortante proporcionado por el concreto en elementos no pre esforzados sometidos a flexión y cortante (Articulo 11.3.1.1): 𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑

𝑉𝑠 :

Resistencia al cortante proporcionado por el refuerzo de cortante (Articulo 11.5.7): 𝑉𝑠 =

Siendo: 𝑓′𝑐 :

𝐴𝑣 ⋅ 𝑓𝑦𝑡 ⋅ 𝑑 𝑠 210.00 kgf/cm2

la

𝑓′𝑐 :

Ancho del Alma, o diámetro de la sección circular. Distancia desde la fibra externa en compresión hasta centroide del refuerzo longitudinal en tracción. Área de refuerzo para cortante dentro del espaciamiento 𝑠. Resistencia específica a la fluencia del refuerzo transversal. Espaciamiento medido centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

𝑏𝑤 :

25.00 cm

𝑑:

29.41 cm

Resistencia específica compresión del concreto.

a

√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 ) 𝑏𝑤 : 𝑑:

𝐴𝑣 : 𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

141

9

𝐴𝑣 :

1.43 cm2

𝑓𝑦𝑡 :

4200.00 kgf/cm2

𝑠:

7.50 cm

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.1.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo 1’-1-2: Se debe satisfacer: Separación de las armaduras transversales: Descripción: El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder 𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 11.5.5): 𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙

Comprobación Numérica:

𝟕. 𝟓 𝐜𝐦

≤

𝟏𝟒. 𝟕𝟎𝟓 𝐜𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 : 𝑠2 : Siendo: 𝑑:

Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2 𝑑 2 600 mm

𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 :

14.705 cm 14.705 cm

𝑠2 :

600.00 cm

𝑑:

29.41 cm

Distancia desde la fibra externa en compresión hasta centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal: Descripción: Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 en todo elemento de concreto armado sometido a flexión (pre esforzado y no pre esforzado) (Artículo 11.5.6): 𝑨𝒗 ≥ 𝑨𝒗,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica:

𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟎. 𝟏𝟔 𝐜𝐦𝟐

𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.13 cm2

𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.16 cm2

Donde: 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 𝑓𝑦𝑡 Pero no debe ser menos que: 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 : 3.5 𝑓𝑦𝑡 Siendo: 𝑓′𝑐 : Resistencia específica compresión del concreto. 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.2√𝑓′𝑐

la

𝑓′𝑐 :

Ancho del Alma, o diámetro de la sección circular. Resistencia específica a la fluencia del refuerzo transversal. Espaciamiento medido centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

𝑏𝑤 :

a

210.00 kgf/cm2

√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 ) 𝑏𝑤 : 𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

141

94

𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

25.00 cm 4200.00 kgf/cm2 7.50 cm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.1.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 111 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo 2-3-3’: Se debe satisfacer: Descripción:

Comprobación Numérica: 𝜼=

𝑽𝒖,𝒛 ≤𝟏 𝛟𝑽𝒏,𝒛

𝟎. 𝟏𝟐𝟓

≤

𝟏. 𝟎𝟎

(Satisfactorio)

Donde: 𝑉𝑢,𝑧 : ϕ𝑉𝑛,𝑧 :

Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en:

𝑉𝑢,𝑧 : ϕ𝑉𝑛,𝑧 :

𝑥: Para la combinación de hipótesis: Esfuerzo Cortante de Agotamiento por Tracción en el Alma: Descripción: Comprobación Numérica: Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren refuerzos por cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1.: 𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 + 𝑽𝒔 𝑉𝑛 : Donde: 𝑉𝑐 : Resistencia al cortante proporcionado 𝑉𝑐 : por el concreto en elementos no pre esforzados sometidos a flexión y cortante (Articulo 11.3.1.1):

3.11 tn 24.86 tn

0.18 m 1.4(PP + CM) + 1.7CV

29.25 tn 5.67 tn

𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑉𝑠 :

Resistencia al cortante proporcionado por el refuerzo de cortante (Articulo 11.5.7): 𝑉𝑠 =

Siendo: 𝑓′𝑐 :

𝑏𝑤 : 𝑑:

𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

𝑉𝑠 :

23.58 tn

𝐴𝑣 ⋅ 𝑓𝑦𝑡 ⋅ 𝑑 𝑠 210.00 kgf/cm2

Resistencia específica a la compresión del concreto. √𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )

𝑓′𝑐 :

Ancho del Alma, o diámetro de la sección circular. Distancia desde la fibra externa en compresión hasta centroide del refuerzo longitudinal en tracción. Resistencia específica a la fluencia del refuerzo transversal. Espaciamiento medido centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

𝑏𝑤 :

25.00 cm

𝑑:

29.41 cm

𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

4200.00 kgf/cm2 7.50 cm

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Cuadro 1.9.1.1.1.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo 2-3-3’: Se debe satisfacer: Separación de las armaduras transversales: Descripción: El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder 𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 11.5.5): 𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙

Comprobación Numérica:

𝟕. 𝟓 𝐜𝐦

≤

𝟏𝟒. 𝟕𝟎𝟓 𝐜𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 : 𝑠2 : Siendo: 𝑑:

Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2 𝑑 2 600 mm

𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 :

14.705 cm 14.705 cm

𝑠2 :

600.00 cm

𝑑:

29.41 cm

Distancia desde la fibra externa en compresión hasta centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal: Descripción: Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 en todo elemento de concreto armado sometido a flexión (pre esforzado y no pre esforzado) (Artículo 11.5.6): 𝑨𝒗 ≥ 𝑨𝒗,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica:

𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟎. 𝟏𝟔 𝐜𝐦𝟐

𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.13 cm2

𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.16 cm2

Donde: 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 𝑓𝑦𝑡 Pero no debe ser menos que: 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 : 3.5 𝑓𝑦𝑡 Siendo: 𝑓′𝑐 : Resistencia específica compresión del concreto. 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.2√𝑓′𝑐

la

𝑓′𝑐 :

Ancho del Alma, o diámetro de la sección circular. Resistencia específica a la fluencia del refuerzo transversal. Espaciamiento medido centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

𝑏𝑤 :

a

210.00 kgf/cm2

√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 ) 𝑏𝑤 : 𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

141

94

𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

25.00 cm 4200.00 kgf/cm2 7.50 cm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.1.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

10

Armadura Transversal Tramo 1’-1-2: Se debe satisfacer: Descripción: Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en 𝑥 = 0.129m para la combinación de hipótesis para el envolvente de momentos máximos en situaciones persistentes o transitorias: 𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚 𝜼𝟏 = √ 𝟐 𝟐 ≤𝟏 (𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒚 ) Donde: 𝑃𝑢, 𝑀𝑢 : Son los esfuerzos de cálculo de primer orden: 𝑃𝑢 : Esfuerzo normal de cálculo. 𝑀𝑢 : Momento de cálculo de primer orden. ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛 :

Comprobación Numérica:

𝟎. 𝟗𝟑

Son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo: Axil de Agotamiento. Momento de agotamiento.

≤

𝟏. 𝟎𝟎

𝑃𝑢 : 𝑀𝑢,𝑥 : 𝑀𝑢,𝑦 :

0.00 tn 0.00 tn ∙ m 6.24 tn ∙ m

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛,𝑥 : ϕ𝑀𝑛,𝑦 :

0.00 tn 0.00 tn ∙ m 6.74 tn ∙ m

(Satisfactorio)

141

94 Armadura Transversal Tramo 2-3-3’: Se debe satisfacer: Descripción: Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en 𝑥 = 0.129m para la combinación de hipótesis para el envolvente de momentos máximos en situaciones persistentes o transitorias: 𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚 𝜼𝟏 = √ 𝟐 𝟐 ≤𝟏 (𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒚 ) Donde: 𝑃𝑢, 𝑀𝑢 : Son los esfuerzos de cálculo de primer orden: 𝑃𝑢 : Esfuerzo normal de cálculo. 𝑀𝑢 : Momento de cálculo de primer orden. ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛 : 141

Son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo: Axil de Agotamiento. Momento de agotamiento.

Comprobación Numérica:

𝟎. 𝟖𝟎

≤

𝟏. 𝟎𝟎

𝑃𝑢 : 𝑀𝑢,𝑥 : 𝑀𝑢,𝑦 :

0.00 tn 0.00 tn ∙ m 2.16 tn ∙ m

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛,𝑥 : ϕ𝑀𝑛,𝑦 :

0.00 tn 0.00 tn ∙ m 2.70 tn ∙ m

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.1.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

21

Para toda la viga: Alcance del Articulo 21.5.1.2: Se debe satisfacer: Descripción: La luz libre del elemento 𝐿𝑛 , no debe ser menor que cuatro veces su peralte: 𝑳𝒏 ≥ 𝟒𝒉

Comprobación Numérica:

𝟑. 𝟑𝟏 𝐦

≥

𝟏. 𝟒𝟎 𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝐿𝑛 : ℎ:

𝐿𝑛 : ℎ:

Luz libre del elemento. Peralte del elemento.

3.31 m 0.35 m

141

94 Alcance del Articulo 21.5.1.3: Se debe satisfacer: Descripción: El ancho del elemento 𝑏𝑤 , no debe ser menor de 0.25 veces el peralte ni de 250mm: 𝒃𝒘 {

𝟎. 𝟐𝟓𝒉 𝟐𝟓𝟎𝐦𝐦

Comprobación Numérica:

𝟑𝟓𝟎 𝐦𝐦

≥

𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

Donde: ℎ:

ℎ:

Peralte del elemento.

0.35 m

141

94 Alcance del Articulo 21.5.2.1 (Refuerzo longitudinal): Se debe satisfacer: Descripción: Deberá existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga, constituido por 2 barras tanto en la cara superior como en la inferior. La cuantía en tracción ρ no deberá exceder de 0.025: 𝛒 ≤ 𝟎. 𝟎𝟐𝟓

Comprobación Numérica:

𝟎. 𝟎𝟎𝟗𝟑

≤

𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟎

(Satisfactorio)

141 Alcance del Articulo 21.5.3.3 (Refuerzo transversal de confinamiento): Se debe satisfacer: Descripción: Comprobación Numérica: En las zonas de confinamiento, la distancia horizontal entre las ramas verticales del refuerzo transversales (estribos cerrados y/o grapas suplementarias) no deberá exceder de 300mm: 𝐡𝒙 ≤ 𝟑𝟎𝟎𝐦𝐦 141

𝟏𝟓𝟏 𝐦𝐦

≤

𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.1.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

21

9 Para toda la viga:4 Alcance del Articulo 21.5.3.2 (Refuerzo longitudinal): Se debe satisfacer: Descripción: Los estribos serán como mínimo de 3/8′′ para barras longitudinales de hasta 1′′ de diámetro y de 1/2′′ para barras longitudinales de mayor diámetro: 𝟑/𝟖′′ ∅𝑩𝑳 ≤ 𝟏′′ ∅𝑬𝒔𝒕𝒊𝒃𝒐𝒔 = { 𝟏/𝟐′′ ∅𝑩𝑳 > 𝟏′′ 141 Alcance del Articulo 21.5.2.2 (Refuerzo longitudinal): Se debe satisfacer: Descripción: La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la resistencia máxima a momento proporcionada en las caras de los nudos: 𝛟𝐌𝒏 + ≥ 𝛟𝐌𝒏 ≥

Comprobación Numérica:

∅𝑬𝒔𝒕. = 𝟑/𝟖′′

𝐲

∅𝑩𝑳 = 𝟑/𝟒′′

(Satisfactorio)

Comprobación Numérica:

𝟏 𝛟𝐌𝒏 − 𝟐

𝟏 𝛟𝐌𝒏,𝒂 𝟒

Donde: ϕM𝑛 : ϕM𝑛,𝑎 :

Resistencia a momento. Resistencia a momento proporcionada en la cara del nudo.

141

1

𝛟𝐌𝒏

𝟏 𝛟𝐌𝒏,𝒂 𝟒

(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)

(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)

Resistencia a Momento

𝒙 = 〈𝟎, 𝑳𝒏 〉

𝛟𝐌𝒏 +

2.70

𝛟𝐌𝒏 −

6.74

𝟏 𝛟𝐌𝒏 − 𝟐

3.37

𝛟𝐌𝒏 +

3.40

𝒙=𝟎

𝒙 = 𝑳𝒏

1.685

1.685

(Satisfactorio) (Satisfactorio) Sera necesario agregar refuerzo adicional para momento positivo, As = 2Ø1/2’’ + 1Ø3/8’’ (Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.9.1.1.2.

Viga Principal VP - 102

Cuadro 1.9.1.1.2.1: Datos de Viga VP 102 Geometría:

Geometría de Sección: Dimensiones Luz Libre más Critica Pendiente Recubrimiento Superior Recubrimiento Inferior Recubrimiento Lateral

: : : : : :

40x35 cm. 7.00 m. 25.00 % 4.0 cm. 4.0 cm. 4.0 cm.

1 Materiales: Concreto Armadura Longitudinal Armadura Transversal

: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2 : ASTM A615 G-60 : ASTM A615 G-60

1 Ubicación: Eje: B-B, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3 Eje: E-E, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3 1

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.2.2: Diagrama de Envolventes y Área de Acero Teórico para VP 102 Diagramas para Tramos 1’ – 1 – 2:

Diagramas para Tramos 2– 3 – 3’:

(a.1)

(a.2)

(b.1)

(b.2)

(c.1)

(c.2)

Figura 1.9.1.1.2:

Diagrama de: (a.1) y (a.2) Envolvente de 𝑀𝑢 obtenidos del análisis estructural. (b.1) y (b.2) Área de Acero de Refuerzo Longitudinal a Tensión Requerido de Acuerdo a Calculo. (c.1) y (c.2) Envolvente de 𝑉𝑢 obtenidos del análisis estructural.

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.2.3: Diseño de Refuerzo Longitudinal y Transversal Planteado

Cuadro 1.9.1.1.2.4: COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

7.6 y 7.10

Armadura Longitudinal Tramo 1’-1-2: La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.1) Descripción: 𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica: 𝟏𝟐𝟑. 𝟎𝟏 𝐦𝐦 ≥

𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

Donde: 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : Siendo: db : dag : 4

Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3 db 25mm 1.33 ∙ dag Diámetro de la barra más gruesa. T.M.N. del agregado grueso.

𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : db : dag :

25.00 19.05 25.00 19.95

mm mm mm mm

19.05 mm 15.00 mm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.2.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

7.6 y 7.10

Armadura Longitudinal Tramo 2-3-3’: La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.1) Descripción: 𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica: 𝟐𝟖𝟒. 𝟐𝟕 𝐦𝐦 ≥

𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : Siendo: db : dag :

𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 :

Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3 db 25mm 1.33 ∙ dag

db : dag :

Diámetro de la barra más gruesa. T.M.N. del agregado grueso.

25.00 15.88 25.00 19.95

mm mm mm mm

15.88 mm 15.00 mm

4

1 ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.9.1

Armadura Longitudinal Tramo 1’-1-2: El área de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠 , no debe ser menor que 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 . Los requisitos no necesitan ser aplicados si el 𝐴𝑠 proporcionado es al menos un tercio superior al requerido por análisis (Artículo 10.5.3) Refuerzo Longitudinal Superior: Descripción: 𝑨𝒔 ≥

𝟒 𝑨 𝟑 𝒔,𝒓𝒆𝒒

Comprobación Numérica: 𝟔. 𝟖𝟏 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟖. 𝟓𝟑 𝐜𝐦𝟐

(Revisar)

𝟔. 𝟖𝟏 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟑. 𝟗𝟐 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

6.40 cm2

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :

3.92 cm2

Revisar Artículos 10.5.1 y 10.5.2: 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏 Donde: 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 : 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :

Área de refuerzo longitudinal requerido por análisis. Área de refuerzo longitudinal mínimo requerido por código.

14 Refuerzo Longitudinal Inferior: Descripción: 𝟒 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒 𝟑

Comprobación Numérica: 𝟑. 𝟗𝟔 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟐. 𝟏𝟓 𝐜𝐦𝟐

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

1.61 cm2

Donde: 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 : 1

1

Área de refuerzo longitudinal requerido por análisis.

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.2.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 1 ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.9.1

Armadura Longitudinal Tramo 2-3-3’: El área de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠 , no debe ser menor que 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 . Los requisitos no necesitan ser aplicados si el 𝐴𝑠 proporcionado es al menos un tercio superior al requerido por análisis (Artículo 10.5.3) Refuerzo Longitudinal Superior: Descripción: 𝟒 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒 𝟑

Comprobación Numérica: 𝟑. 𝟗𝟔 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟒. 𝟑𝟏 𝐜𝐦𝟐

(Revisar)

𝟑. 𝟗𝟔 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟑. 𝟗𝟐 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

3.23 cm2

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :

3.92 cm2

Revisar Artículos 10.5.1 y 10.5.2: 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏 Donde: 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 : 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :

Área de refuerzo longitudinal requerido por análisis. Área de refuerzo longitudinal mínimo requerido por código.

14 Refuerzo Longitudinal Inferior: Descripción: 𝟒 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒 𝟑

Comprobación Numérica: 𝟑. 𝟗𝟐 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟒. 𝟎𝟖 𝐜𝐦𝟐

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

3.06 cm2

(Satisfactorio)

Donde: 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

Área de refuerzo longitudinal requerido por análisis.

1

11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo 1’-1-2: Se debe satisfacer: Descripción:

Comprobación Numérica: 𝑽𝒖,𝒛 𝜼= ≤𝟏 𝛟𝑽𝒏,𝒛

𝟎. 𝟐𝟎

≤

𝟏. 𝟎𝟎

𝑉𝑢,𝑧 :

5.56 tn

ϕ𝑉𝑛,𝑧 :

27.75 tn

(Satisfactorio)

Donde: 𝑉𝑢,𝑧 :

Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. ϕ𝑉𝑛,𝑧 : Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en: Para la combinación de hipótesis: 141

9

𝑥:

2.87 m (Del eje 1-1) 1.4(PP + CM) + 1.7CV

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.2.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo 1’-1-2: Se debe satisfacer: Esfuerzo Cortante de Agotamiento por Tracción en el Alma: Descripción: Comprobación Numérica: Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren refuerzos por cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1.: 𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 + 𝑽𝒔

𝑉𝑛 :

32.65 tn

𝑉𝑐 :

9.07 tn

𝑉𝑠 :

23.58 tn

Donde: 𝑉𝑐 :

Resistencia al cortante proporcionado por el concreto en elementos no pre esforzados sometidos a flexión y cortante (Articulo 11.3.1.1): 𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑

𝑉𝑠 :

Resistencia al cortante proporcionado por el refuerzo de cortante (Articulo 11.5.7): 𝑉𝑠 =

Siendo: 𝑓′𝑐 :

𝐴𝑣 ⋅ 𝑓𝑦𝑡 ⋅ 𝑑 𝑠 210.00 kgf/cm2

la

𝑓′𝑐 :

Ancho del Alma, o diámetro de la sección circular. Distancia desde la fibra externa en compresión hasta centroide del refuerzo longitudinal en tracción. Área de refuerzo para cortante dentro del espaciamiento 𝑠. Resistencia específica a la fluencia del refuerzo transversal. Espaciamiento medido centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

𝑏𝑤 :

40.00 cm

𝑑:

29.41 cm

Resistencia específica compresión del concreto.

a

√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 ) 𝑏𝑤 : 𝑑:

𝐴𝑣 : 𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

141

9

𝐴𝑣 :

1.43 cm2

𝑓𝑦𝑡 :

4200.00 kgf/cm2

𝑠:

7.50 cm

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.2.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo 1’-1-2: Se debe satisfacer: Separación de las armaduras transversales: Descripción: El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder 𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 11.5.5): 𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙

Comprobación Numérica:

𝟕. 𝟓 𝐜𝐦

≤

𝟏𝟒. 𝟕𝟎𝟓 𝐜𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 : 𝑠2 : Siendo: 𝑑:

Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2 𝑑 2 600 mm

𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 :

14.705 cm 14.705 cm

𝑠2 :

600.00 cm

𝑑:

29.41 cm

Distancia desde la fibra externa en compresión hasta centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal: Descripción: Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 en todo elemento de concreto armado sometido a flexión (pre esforzado y no pre esforzado) (Artículo 11.5.6): 𝑨𝒗 ≥ 𝑨𝒗,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica:

𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟎. 𝟐𝟓 𝐜𝐦𝟐

𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.21 cm2

𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.25 cm2

Donde: 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 𝑓𝑦𝑡 Pero no debe ser menos que: 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 : 3.5 𝑓𝑦𝑡 Siendo: 𝑓′𝑐 : Resistencia específica compresión del concreto. 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.2√𝑓′𝑐

la

𝑓′𝑐 :

Ancho del Alma, o diámetro de la sección circular. Resistencia específica a la fluencia del refuerzo transversal. Espaciamiento medido centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

𝑏𝑤 :

a

210.00 kgf/cm2

√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 ) 𝑏𝑤 : 𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

141

94

𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

40.00 cm 4200.00 kgf/cm2 7.50 cm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.2.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 111 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo 2-3-3’: Se debe satisfacer: Descripción:

Comprobación Numérica: 𝜼=

𝑽𝒖,𝒛 ≤𝟏 𝛟𝑽𝒏,𝒛

𝟎. 𝟏𝟕𝟔

≤

𝟏. 𝟎𝟎

(Satisfactorio)

Donde: 𝑉𝑢,𝑧 : ϕ𝑉𝑛,𝑧 :

Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en:

𝑉𝑢,𝑧 : ϕ𝑉𝑛,𝑧 :

𝑥: Para la combinación de hipótesis: Esfuerzo Cortante de Agotamiento por Tracción en el Alma: Descripción: Comprobación Numérica: Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren refuerzos por cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1.: 𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 + 𝑽𝒔 𝑉𝑛 : Donde: 𝑉𝑐 : Resistencia al cortante proporcionado 𝑉𝑐 : por el concreto en elementos no pre esforzados sometidos a flexión y cortante (Articulo 11.3.1.1):

4.87 tn 32.65 tn

3.28 m (Del eje 2-2) 1.4(PP + CM) + 1.7CV

32.65 tn 9.07 tn

𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑉𝑠 :

Resistencia al cortante proporcionado por el refuerzo de cortante (Articulo 11.5.7): 𝑉𝑠 =

Siendo: 𝑓′𝑐 :

𝑏𝑤 : 𝑑:

𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

𝑉𝑠 :

23.58 tn

𝐴𝑣 ⋅ 𝑓𝑦𝑡 ⋅ 𝑑 𝑠 210.00 kgf/cm2

Resistencia específica a la compresión del concreto. √𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )

𝑓′𝑐 :

Ancho del Alma, o diámetro de la sección circular. Distancia desde la fibra externa en compresión hasta centroide del refuerzo longitudinal en tracción. Resistencia específica a la fluencia del refuerzo transversal. Espaciamiento medido centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

𝑏𝑤 :

40.00 cm

𝑑:

29.41 cm

𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

4200.00 kgf/cm2 7.50 cm

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Cuadro 1.9.1.1.2.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo 2-3-3’: Se debe satisfacer: Separación de las armaduras transversales: Descripción: El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder 𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 11.5.5): 𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙

Comprobación Numérica:

𝟕. 𝟓 𝐜𝐦

≤

𝟏𝟒. 𝟕𝟎𝟓 𝐜𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 : 𝑠2 : Siendo: 𝑑:

Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2 𝑑 2 600 mm

𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 :

14.705 cm 14.705 cm

𝑠2 :

600.00 cm

𝑑:

29.41 cm

Distancia desde la fibra externa en compresión hasta centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal: Descripción: Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 en todo elemento de concreto armado sometido a flexión (pre esforzado y no pre esforzado) (Artículo 11.5.6): 𝑨𝒗 ≥ 𝑨𝒗,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica:

𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟎. 𝟐𝟓 𝐜𝐦𝟐

𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.21 cm2

𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.25 cm2

Donde: 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 𝑓𝑦𝑡 Pero no debe ser menos que: 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 : 3.5 𝑓𝑦𝑡 Siendo: 𝑓′𝑐 : Resistencia específica compresión del concreto. 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.2√𝑓′𝑐

la

𝑓′𝑐 :

Ancho del Alma, o diámetro de la sección circular. Resistencia específica a la fluencia del refuerzo transversal. Espaciamiento medido centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

𝑏𝑤 :

a

210.00 kgf/cm2

√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 ) 𝑏𝑤 : 𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

141

94

𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

40.00 cm 4200.00 kgf/cm2 7.50 cm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.2.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

10

Armadura Transversal Tramo 1’-1-2: Se debe satisfacer: Descripción: Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en 𝑥 = 0.129m para la combinación de hipótesis para el envolvente de momentos máximos en situaciones persistentes o transitorias: 𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚 𝜼𝟏 = √ 𝟐 𝟐 ≤𝟏 (𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒚 ) Donde: 𝑃𝑢, 𝑀𝑢 : Son los esfuerzos de cálculo de primer orden: 𝑃𝑢 : Esfuerzo normal de cálculo. 𝑀𝑢 : Momento de cálculo de primer orden. ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛 :

Comprobación Numérica:

𝟎. 𝟗𝟓

Son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo: Axil de Agotamiento. Momento de agotamiento.

≤

𝟏. 𝟎𝟎

𝑃𝑢 : 𝑀𝑢,𝑥 : 𝑀𝑢,𝑦 :

0.00 tn 0.00 tn ∙ m 6.67 tn ∙ m

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛,𝑥 : ϕ𝑀𝑛,𝑦 :

0.00 tn 0.00 tn ∙ m 7.05 tn ∙ m

(Satisfactorio)

141

94 Armadura Transversal Tramo 2-3-3’: Se debe satisfacer: Descripción: Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en 𝑥 = 0.129m para la combinación de hipótesis para el envolvente de momentos máximos en situaciones persistentes o transitorias: 𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚 𝜼𝟏 = √ 𝟐 𝟐 ≤𝟏 (𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒚 ) Donde: 𝑃𝑢, 𝑀𝑢 : Son los esfuerzos de cálculo de primer orden: 𝑃𝑢 : Esfuerzo normal de cálculo. 𝑀𝑢 : Momento de cálculo de primer orden. ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛 : 141

Son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo: Axil de Agotamiento. Momento de agotamiento.

Comprobación Numérica:

𝟎. 𝟖𝟑

≤

𝟏. 𝟎𝟎

𝑃𝑢 : 𝑀𝑢,𝑥 : 𝑀𝑢,𝑦 :

0.00 tn 0.00 tn ∙ m 3.49 tn ∙ m

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛,𝑥 : ϕ𝑀𝑛,𝑦 :

0.00 tn 0.00 tn ∙ m 4.23 tn ∙ m

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.2.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

21

Para toda la viga: Alcance del Articulo 21.5.1.2: Se debe satisfacer: Descripción: La luz libre del elemento 𝐿𝑛 , no debe ser menor que cuatro veces su peralte: 𝑳𝒏 ≥ 𝟒𝒉

Comprobación Numérica:

𝟑. 𝟑𝟐𝟔 𝐦

≥

𝟏. 𝟒𝟎 𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝐿𝑛 : ℎ:

𝐿𝑛 : ℎ:

Luz libre del elemento. Peralte del elemento.

3.326 m 0.35 m

141

94 Alcance del Articulo 21.5.1.3: Se debe satisfacer: Descripción: El ancho del elemento 𝑏𝑤 , no debe ser menor de 0.25 veces el peralte ni de 250mm: 𝒃𝒘 {

𝟎. 𝟐𝟓𝒉 𝟐𝟓𝟎𝐦𝐦

Comprobación Numérica:

𝟑𝟓𝟎 𝐦𝐦

≥

𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

Donde: ℎ:

ℎ:

Peralte del elemento.

0.35 m

141

94 Alcance del Articulo 21.5.2.1 (Refuerzo longitudinal): Se debe satisfacer: Descripción: Deberá existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga, constituido por 2 barras tanto en la cara superior como en la inferior. La cuantía en tracción ρ no deberá exceder de 0.025: 𝛒 ≤ 𝟎. 𝟎𝟐𝟓

Comprobación Numérica:

𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟖

≤

𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟎

(Satisfactorio)

141 Alcance del Articulo 21.5.3.3 (Refuerzo transversal de confinamiento): Se debe satisfacer: Descripción: Comprobación Numérica: En las zonas de confinamiento, la distancia horizontal entre las ramas verticales del refuerzo transversales (estribos cerrados y/o grapas suplementarias) no deberá exceder de 300mm: 𝐡𝒙 ≤ 𝟑𝟎𝟎𝐦𝐦 141

𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦

≤

𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.2.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

21

9 Para toda la viga:4 Alcance del Articulo 21.5.3.2 (Refuerzo longitudinal): Se debe satisfacer: Descripción: Los estribos serán como mínimo de 3/8′′ para barras longitudinales de hasta 1′′ de diámetro y de 1/2′′ para barras longitudinales de mayor diámetro: 𝟑/𝟖′′ ∅𝑩𝑳 ≤ 𝟏′′ ∅𝑬𝒔𝒕𝒊𝒃𝒐𝒔 = { 𝟏/𝟐′′ ∅𝑩𝑳 > 𝟏′′ 141 Alcance del Articulo 21.5.2.2 (Refuerzo longitudinal): Se debe satisfacer: Descripción: La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la resistencia máxima a momento proporcionada en las caras de los nudos: 𝛟𝐌𝒏 + ≥ 𝛟𝐌𝒏 ≥

Comprobación Numérica:

∅𝑬𝒔𝒕. = 𝟑/𝟖′′

𝐲

∅𝑩𝑳 = 𝟑/𝟒′′

(Satisfactorio)

Comprobación Numérica:

𝟏 𝛟𝐌𝒏 − 𝟐

𝟏 𝛟𝐌𝒏,𝒂 𝟒

Donde: ϕM𝑛 : ϕM𝑛,𝑎 :

Resistencia a momento. Resistencia a momento proporcionada en la cara del nudo.

141

1

𝛟𝐌𝒏

𝟏 𝛟𝐌𝒏,𝒂 𝟒

(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)

(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)

Resistencia a Momento

𝒙 = 〈𝟎, 𝑳𝒏 〉

𝛟𝐌𝒏 +

4.23

𝒙=𝟎

𝒙 = 𝑳𝒏

1.763

1.763

(Satisfactorio)

𝛟𝐌𝒏 −

7.05

(Satisfactorio)

𝟏 𝛟𝐌𝒏 − 𝟐

3.525

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.9.1.1.3.

Viga de borde VB - 101

Cuadro 1.9.1.1.3.1: Datos de Viga VB 101 Geometría:

Geometría de Sección: Dimensiones Luz Libre más Critica Pendiente Recubrimiento Superior Recubrimiento Inferior Recubrimiento Lateral

: : : : : :

25x17 cm. 3.347 m. 25.00 % 4.0 cm. 4.0 cm. 4.0 cm.

1 Materiales: Concreto Armadura Longitudinal Armadura Transversal

: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2 : ASTM A615 G-60 : ASTM A615 G-60

1 Ubicación: Eje: A’-A’, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3 Eje: F’-F’, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3 1

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.3.2: Diagrama de Envolventes y Área de Acero Teórico para VB 101 Diagramas para Tramos 1’ – 1 – 2:

Diagramas para Tramos 2– 3 – 3’:

(a.1)

(a.2)

(b.1)

(b.2)

(c.1)

(c.2)

Figura 1.9.1.1.3:

Diagrama de: (a.1) y (a.2) Envolvente de 𝑀𝑢 obtenidos del análisis estructural. (b.1) y (b.2) Área de Acero de Refuerzo Longitudinal a Tensión Requerido de Acuerdo a Calculo. (c.1) y (c.2) Envolvente de 𝑉𝑢 obtenidos del análisis estructural.

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.3.3: Diseño de Refuerzo Longitudinal y Transversal Planteado

Cuadro 1.9.1.1.3.4: COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

7.6 y 7.10

Armadura Longitudinal Tramo 1’-1-2: La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.1) Descripción: 𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica: 𝟏𝟑𝟒. 𝟑 𝐦𝐦 ≥ 𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

Donde: 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : Siendo: db : dag : 4

Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3 db 25mm 1.33 ∙ dag Diámetro de la barra más gruesa. T.M.N. del agregado grueso.

𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : db : dag :

25.00 9.53 25.00 19.95

mm mm mm mm

9.53 mm 15.00 mm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.3.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

7.6 y 7.10

Armadura Longitudinal Tramo 2-3-3’: La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.1) Descripción: 𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica: 𝟏𝟑𝟒. 𝟑 𝐦𝐦 ≥ 𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : Siendo: db : dag :

𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 :

Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3 db 25mm 1.33 ∙ dag

db : dag :

Diámetro de la barra más gruesa. T.M.N. del agregado grueso.

25.00 9.53 25.00 19.95

mm mm mm mm

9.53 mm 15.00 mm

4

1 ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.9.1

Armadura Longitudinal Tramo 1’-1-2: El área de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠 , no debe ser menor que 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 . Los requisitos no necesitan ser aplicados si el 𝐴𝑠 proporcionado es al menos un tercio superior al requerido por análisis (Artículo 10.5.3) Refuerzo Longitudinal Superior: Descripción: 𝑨𝒔 ≥

𝟒 𝑨 𝟑 𝒔,𝒓𝒆𝒒

Comprobación Numérica: 𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟏. 𝟑𝟑 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟎. 𝟗𝟓 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

1.00 cm2

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :

0.95 cm2

Revisar Artículos 10.5.1 y 10.5.2: 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏 Donde: 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 : 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :

Área de refuerzo longitudinal requerido por análisis. Área de refuerzo longitudinal mínimo requerido por código.

Debido a que 𝐴𝑠 = 2.14cm2 es menor al refuerzo requerido 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 = 2.31cm2 , se considera la longitud de brazo rígido 𝑙𝑏𝑟 = 0.125m en el nudo de apoyo, además se analizara nuevamente como sección doble mente reforzada requiriendo un área 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞2 = 2.06cm2 con lo que el 𝐴𝑠 = 2.14cm2 cubre satisfactoriamente. 14 Refuerzo Longitudinal Inferior: Descripción: 𝟒 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒 𝟑

Comprobación Numérica: 𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟎. 𝟐𝟏 𝐜𝐦𝟐

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

0.16 cm2

Donde: 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 : 1

1

Área de refuerzo longitudinal requerido por análisis.

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.3.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 1 ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.9.1

Armadura Longitudinal Tramo 2-3-3’: El área de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠 , no debe ser menor que 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 . Los requisitos no necesitan ser aplicados si el 𝐴𝑠 proporcionado es al menos un tercio superior al requerido por análisis (Artículo 10.5.3) Refuerzo Longitudinal Superior: Descripción: 𝟒 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒 𝟑

Comprobación Numérica: 𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟎. 𝟔𝟏 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟎. 𝟗𝟓 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

0.46 cm2

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :

0.95 cm2

Revisar Artículos 10.5.1 y 10.5.2: 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏 Donde: 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 : 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :

Área de refuerzo longitudinal requerido por análisis. Área de refuerzo longitudinal mínimo requerido por código.

14 Refuerzo Longitudinal Inferior: Descripción: 𝟒 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒 𝟑

Comprobación Numérica: 𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟎. 𝟐𝟏 𝐜𝐦𝟐

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

0.16 cm2

(Satisfactorio)

Donde: 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

Área de refuerzo longitudinal requerido por análisis.

1

11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo 1’-1-2: Se debe satisfacer: Descripción:

Comprobación Numérica: 𝑽𝒖,𝒛 𝜼= ≤𝟏 𝛟𝑽𝒏,𝒛

𝟎. 𝟎𝟑𝟑

≤

𝟏. 𝟎𝟎

𝑉𝑢,𝑧 :

0.32 tn

ϕ𝑉𝑛,𝑧 :

9.65 tn

(Satisfactorio)

Donde: 𝑉𝑢,𝑧 :

Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. ϕ𝑉𝑛,𝑧 : Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en: Para la combinación de hipótesis: 141

9

𝑥:

0.43 m Del eje 1-1 1.4(PP + CM) + 1.7CV

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.3.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo 1’-1-2: Se debe satisfacer: Esfuerzo Cortante de Agotamiento por Tracción en el Alma: Descripción: Comprobación Numérica: Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren refuerzos por cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1.: 𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 + 𝑽𝒔

𝑉𝑛 :

11.35 tn

𝑉𝑐 :

2.20 tn

𝑉𝑠 :

9.15 tn

Donde: 𝑉𝑐 :

Resistencia al cortante proporcionado por el concreto en elementos no pre esforzados sometidos a flexión y cortante (Articulo 11.3.1.1): 𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑

𝑉𝑠 :

Resistencia al cortante proporcionado por el refuerzo de cortante (Articulo 11.5.7): 𝑉𝑠 =

Siendo: 𝑓′𝑐 :

𝐴𝑣 ⋅ 𝑓𝑦𝑡 ⋅ 𝑑 𝑠 210.00 kgf/cm2

la

𝑓′𝑐 :

Ancho del Alma, o diámetro de la sección circular. Distancia desde la fibra externa en compresión hasta centroide del refuerzo longitudinal en tracción. Área de refuerzo para cortante dentro del espaciamiento 𝑠. Resistencia específica a la fluencia del refuerzo transversal. Espaciamiento medido centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

𝑏𝑤 :

25.00 cm

𝑑:

11.57 cm

Resistencia específica compresión del concreto.

a

√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 ) 𝑏𝑤 : 𝑑:

𝐴𝑣 : 𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

141

9

𝐴𝑣 :

1.43 cm2

𝑓𝑦𝑡 :

4200.00 kgf/cm2

𝑠:

7.50 cm

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.3.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo 1’-1-2: Se debe satisfacer: Separación de las armaduras transversales: Descripción: El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder 𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 11.5.5): 𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙

Comprobación Numérica:

𝟕. 𝟓 𝐜𝐦

≤

𝟓. 𝟕𝟖 𝐜𝐦

(Revisar)

Donde: 𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 : 𝑠2 : Siendo: 𝑑:

Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2 𝑑 2 600 mm

𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 :

5.78 cm 5.78 cm

𝑠2 :

600.00 cm

𝑑:

11.57 cm

Distancia desde la fibra externa en compresión hasta centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

Se tiene para el tramo evaluado: ϕ𝑉𝐶 = 1.90 tn y 𝑉𝑢 = 0.32 tn donde 𝑽𝒖 ≤ 𝟎. 𝟓𝛟𝑽𝒄 → ∴ 𝑠 = 7.5 cm (Satisfactorio) Criterio: El resultado garantiza que, por lo menos, haya un estribo en el lugar donde pueda producirse una grieta diagonal. Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal: Descripción: Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 en todo elemento de concreto armado sometido a flexión (pre esforzado y no pre esforzado) (Artículo 11.5.6): 𝑨𝒗 ≥ 𝑨𝒗,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica:

𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟎. 𝟏𝟔 𝐜𝐦𝟐

𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.13 cm2

𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.16 cm2

Donde: 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 𝑓𝑦𝑡 Pero no debe ser menos que: 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 : 3.5 𝑓𝑦𝑡 Siendo: 𝑓′𝑐 : Resistencia específica compresión del concreto. 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.2√𝑓′𝑐

la

𝑓′𝑐 :

Ancho del Alma, o diámetro de la sección circular. Resistencia específica a la fluencia del refuerzo transversal. Espaciamiento medido centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

𝑏𝑤 :

a

210.00 kgf/cm2

√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 ) 𝑏𝑤 : 𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

141

94

𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

25.00 cm 4200.00 kgf/cm2 7.50 cm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.3.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 111 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo 2-3-3’: Se debe satisfacer: Descripción: 𝑽𝒖,𝒛 𝜼= ≤𝟏 𝛟𝑽𝒏,𝒛 Donde: 𝑉𝑢,𝑧 : Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. ϕ𝑉𝑛,𝑧 : Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en: Para la combinación de hipótesis:

Comprobación Numérica: 𝟎. 𝟎𝟒𝟏𝟒

≤

𝟏. 𝟎𝟎

𝑉𝑢,𝑧 : ϕ𝑉𝑛,𝑧 :

𝑥:

Esfuerzo Cortante de Agotamiento por Tracción en el Alma: Descripción: Comprobación Numérica: Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren refuerzos por cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1.: 𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 + 𝑽𝒔 𝑉𝑛 : Donde: 𝑉𝑐 : Resistencia 𝑉𝑐 : al cortante proporcionado por el concreto en elementos no pre esforzados sometidos a flexión y cortante (Articulo 11.3.1.1):

0.40 tn 9.65 tn

0.18 m Del eje 3-3 1.4(PP + CM) + 1.7CV

11.35 tn 2.20 tn

𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑉𝑠 :

Resistencia al cortante proporcionado por el refuerzo de cortante (Articulo 11.5.7): 𝑉𝑠 =

Siendo: 𝑓′𝑐 :

𝑏𝑤 : 𝑑:

𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

𝑉𝑠 :

9.15 tn

𝐴𝑣 ⋅ 𝑓𝑦𝑡 ⋅ 𝑑 𝑠 210.00 kgf/cm2

Resistencia específica a la compresión del concreto. √𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )

𝑓′𝑐 :

Ancho del Alma, o diámetro de la sección circular. Distancia desde la fibra externa en compresión hasta centroide del refuerzo longitudinal en tracción. Resistencia específica a la fluencia del refuerzo transversal. Espaciamiento medido centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

𝑏𝑤 :

25.00 cm

𝑑:

11.57 cm

𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

(Satisfactorio)

4200.00 kgf/cm2 7.50 cm

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.3.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo 2-3-3’: Se debe satisfacer: Separación de las armaduras transversales: Descripción: El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder 𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 11.5.5): 𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙

Comprobación Numérica:

𝟕. 𝟓 𝐜𝐦

≤

𝟓. 𝟕𝟖𝟓 𝐜𝐦

(Revisar)

Donde: 𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 : 𝑠2 : Siendo: 𝑑:

Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2 𝑑 2 600 mm

𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 :

5.785 cm 5.785 cm

𝑠2 :

600.00 cm

𝑑:

11.57 cm

Distancia desde la fibra externa en compresión hasta centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

Se tiene para el tramo evaluado: ϕ𝑉𝐶 = 1.90 tn y 𝑉𝑢 = 0.40 tn donde 𝑽𝒖 ≤ 𝟎. 𝟓𝛟𝑽𝒄 → ∴ 𝑠 = 7.5 cm (Satisfactorio) Criterio: El resultado garantiza que, por lo menos, haya un estribo en el lugar donde pueda producirse una grieta diagonal. Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal: Descripción: Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 en todo elemento de concreto armado sometido a flexión (pre esforzado y no pre esforzado) (Artículo 11.5.6): 𝑨𝒗 ≥ 𝑨𝒗,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica:

𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟎. 𝟏𝟔 𝐜𝐦𝟐

𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.13 cm2

𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.16 cm2

Donde: 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 𝑓𝑦𝑡 Pero no debe ser menos que: 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 : 3.5 𝑓𝑦𝑡 Siendo: 𝑓′𝑐 : Resistencia específica compresión del concreto. 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.2√𝑓′𝑐

la

𝑓′𝑐 :

Ancho del Alma, o diámetro de la sección circular. Resistencia específica a la fluencia del refuerzo transversal. Espaciamiento medido centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

𝑏𝑤 :

a

210.00 kgf/cm2

√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 ) 𝑏𝑤 : 𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

141

𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

25.00 cm 4200.00 kgf/cm2 7.50 cm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.3.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

10

Tramo 1’-1-2: Se debe satisfacer: Descripción: Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en 𝑥 = 0.129m para la combinación de hipótesis para el envolvente de momentos máximos en situaciones persistentes o transitorias: 𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚 𝜼𝟏 = √ 𝟐 𝟐 ≤𝟏 (𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒚 ) Donde: 𝑃𝑢, 𝑀𝑢 : Son los esfuerzos de cálculo de primer orden: 𝑃𝑢 : Esfuerzo normal de cálculo. 𝑀𝑢 : Momento de cálculo de primer orden. ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛 :

Comprobación Numérica:

𝟎. 𝟕𝟏

Son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo: Axil de Agotamiento. Momento de agotamiento.

≤

𝟏. 𝟎𝟎

𝑃𝑢 : 𝑀𝑢,𝑥 : 𝑀𝑢,𝑦 :

0.00 tn 0.00 tn ∙ m 0.41 tn ∙ m

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛,𝑥 : ϕ𝑀𝑛,𝑦 :

0.00 tn 0.00 tn ∙ m 0.58 tn ∙ m

(Satisfactorio)

141

94 Tramo 2-3-3’: Se debe satisfacer: Descripción: Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en 𝑥 = 0.129m para la combinación de hipótesis para el envolvente de momentos máximos en situaciones persistentes o transitorias: 𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚 𝜼𝟏 = √ 𝟐 𝟐 ≤𝟏 (𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒚 ) Donde: 𝑃𝑢, 𝑀𝑢 : Son los esfuerzos de cálculo de primer orden: 𝑃𝑢 : Esfuerzo normal de cálculo. 𝑀𝑢 : Momento de cálculo de primer orden. ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛 : 141

Son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo: Axil de Agotamiento. Momento de agotamiento.

Comprobación Numérica:

𝟎. 𝟑𝟑

≤

𝟏. 𝟎𝟎

𝑃𝑢 : 𝑀𝑢,𝑥 : 𝑀𝑢,𝑦 :

0.00 tn 0.00 tn ∙ m 0.19 tn ∙ m

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛,𝑥 : ϕ𝑀𝑛,𝑦 :

0.00 tn 0.00 tn ∙ m 0.58 tn ∙ m

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.3.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

21

Para toda la viga: Alcance del Articulo 21.5.1.2: Se debe satisfacer: Descripción: La luz libre del elemento 𝐿𝑛 , no debe ser menor que cuatro veces su peralte: 𝑳𝒏 ≥ 𝟒𝒉

Comprobación Numérica:

𝟑. 𝟑𝟓 𝐦

≥

𝟎. 𝟔𝟖 𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝐿𝑛 : ℎ:

𝐿𝑛 : ℎ:

Luz libre del elemento. Peralte del elemento.

3.35 m 0.17 m

141

94 Alcance del Articulo 21.5.1.3: Se debe satisfacer: Descripción: El ancho del elemento 𝑏𝑤 , no debe ser menor de 0.25 veces el peralte ni de 250mm: 𝒃𝒘 {

𝟎. 𝟐𝟓𝒉 𝟐𝟓𝟎𝐦𝐦

Comprobación Numérica:

𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦

≥

𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

Donde: ℎ:

ℎ:

Peralte del elemento.

0.17 m

141

94 Alcance del Articulo 21.5.2.1 (Refuerzo longitudinal): Se debe satisfacer: Descripción: Deberá existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga, constituido por 2 barras tanto en la cara superior como en la inferior. La cuantía en tracción ρ no deberá exceder de 0.025: 𝛒 ≤ 𝟎. 𝟎𝟐𝟓

Comprobación Numérica:

𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟎

≤

𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟎

(Satisfactorio)

141 Alcance del Articulo 21.5.3.3 (Refuerzo transversal de confinamiento): Se debe satisfacer: Descripción: Comprobación Numérica: En las zonas de confinamiento, la distancia horizontal entre las ramas verticales del refuerzo transversales (estribos cerrados y/o grapas suplementarias) no deberá exceder de 300mm: 𝐡𝒙 ≤ 𝟑𝟎𝟎𝐦𝐦 141

𝟏𝟓𝟏 𝐦𝐦

≤

𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.3.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

21

9 Para toda la viga:4 Alcance del Articulo 21.5.3.2 (Refuerzo longitudinal): Se debe satisfacer: Descripción: Los estribos serán como mínimo de 3/8′′ para barras longitudinales de hasta 1′′ de diámetro y de 1/2′′ para barras longitudinales de mayor diámetro: 𝟑/𝟖′′ ∅𝑩𝑳 ≤ 𝟏′′ ∅𝑬𝒔𝒕𝒊𝒃𝒐𝒔 = { 𝟏/𝟐′′ ∅𝑩𝑳 > 𝟏′′ 141 Alcance del Articulo 21.5.2.2 (Refuerzo longitudinal): Se debe satisfacer: Descripción: La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la resistencia máxima a momento proporcionada en las caras de los nudos: 𝛟𝐌𝒏 + ≥ 𝛟𝐌𝒏 ≥

Comprobación Numérica:

∅𝑬𝒔𝒕. = 𝟑/𝟖′′

𝐲

∅𝑩𝑳 = 𝟑/𝟖′′

(Satisfactorio)

Comprobación Numérica:

𝟏 𝛟𝐌𝒏 − 𝟐

𝟏 𝛟𝐌𝒏,𝒂 𝟒

Donde: ϕM𝑛 : ϕM𝑛,𝑎 :

Resistencia a momento. Resistencia a momento proporcionada en la cara del nudo.

141

1

𝛟𝐌𝒏

𝟏 𝛟𝐌𝒏,𝒂 𝟒

(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)

(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)

Resistencia a Momento

𝒙 = 〈𝟎, 𝑳𝒏 〉

𝛟𝐌𝒏 +

0.58

𝒙=𝟎

𝒙 = 𝑳𝒏

0.145

0.145

(Satisfactorio)

𝛟𝐌𝒏 −

0.58

(Satisfactorio)

𝟏 𝛟𝐌𝒏 − 𝟐

0.29

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.9.1.1.4.

Viga Secundaria VS - 101

Cuadro 1.9.1.1.4.1: Datos de Viga VS 101 Geometría:

Geometría de Sección: Dimensiones Luz Libre más Critica Pendiente Recubrimiento Superior Recubrimiento Inferior Recubrimiento Lateral

: : : : : :

25x40 cm. 4.60 m. 0.00 % 4.0 cm. 4.0 cm. 4.0 cm.

1 Materiales: Concreto Armadura Longitudinal Armadura Transversal

: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2 : ASTM A615 G-60 : ASTM A615 G-60

1 Ubicación: Eje: 1-1, Tramo entre ejes: A’-A, A-B, C-D, E-F y F-F’ Eje: 3-3, Tramo entre ejes: A’-A, A-B, C-D, E-F y F-F’ 1

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.4.2: Diagrama de Envolventes y Área de Acero Teórico para VS 101 Diagramas para Tramos E-F-F’ (Tramo con esfuerzos mas críticos):

(a)

(b)

(c) Figura 1.9.1.1.4:

Diagrama de: (a) Envolvente de 𝑀𝑢 obtenidos del análisis estructural. (b) Área de Acero de Refuerzo Longitudinal a Tensión Requerido de Acuerdo a Cálculo. (c2) Envolvente de 𝑉𝑢 obtenidos del análisis estructural.

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.4.3: Diseño de Refuerzo Longitudinal y Transversal Planteado

Cuadro 1.9.1.1.4.4: COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

7.6 y 7.10

Armadura Longitudinal Tramo D – E – E’: La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.1) Descripción: 𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica: 𝟓𝟒. 𝟒𝟒 𝐦𝐦 ≥ 𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

Donde: 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : Siendo: db : dag : 4

Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3 db 25mm 1.33 ∙ dag Diámetro de la barra más gruesa. T.M.N. del agregado grueso.

𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : db : dag :

25.00 12.70 25.00 19.95

mm mm mm mm

12.70 mm 15.00 mm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.4.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 1 ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.9.1

Armadura Longitudinal Tramo E – F – F’: El área de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠 , no debe ser menor que 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 . Los requisitos no necesitan ser aplicados si el 𝐴𝑠 proporcionado es al menos un tercio superior al requerido por análisis (Artículo 10.5.3) Refuerzo Longitudinal Superior: Descripción: 𝟒 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒 𝟑

Comprobación Numérica: 𝟑. 𝟖𝟎 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟑. 𝟒𝟗 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝟑. 𝟖𝟎 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟐. 𝟖𝟕 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

2.62 cm2

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :

2.87 cm2

Revisar Artículos 10.5.1 y 10.5.2: 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏 Donde: 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 : 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :

Área de refuerzo longitudinal requerido por análisis. Área de refuerzo longitudinal mínimo requerido por código.

14 Refuerzo Longitudinal Inferior: Descripción: 𝟒 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒 𝟑

Comprobación Numérica: 𝟑. 𝟖𝟎 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟏. 𝟒𝟕 𝐜𝐦𝟐

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

1.10 cm2

(Satisfactorio)

Donde: 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

Área de refuerzo longitudinal requerido por análisis.

1

1 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo D – E – E’: Se debe satisfacer: Descripción:

Comprobación Numérica: 𝑽𝒖,𝒛 𝜼= ≤𝟏 𝛟𝑽𝒏,𝒛

𝟎. 𝟎𝟗𝟕

≤

𝟏. 𝟎𝟎

𝑉𝑢,𝑧 :

1.69 tn

ϕ𝑉𝑛,𝑧 :

17.36 tn

(Satisfactorio)

Donde: 𝑉𝑢,𝑧 :

Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. ϕ𝑉𝑛,𝑧 : Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en: Para la combinación de hipótesis: 141

𝑥:

1.37 m Del eje E 1.4(PP + CM) + 1.7CV

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.4.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo E – F – F’: Se debe satisfacer: Esfuerzo Cortante de Agotamiento por Tracción en el Alma: Descripción: Comprobación Numérica: Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren refuerzos por cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1.: 𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 + 𝑽𝒔

𝑉𝑛 :

20.43 tn

𝑉𝑐 :

6.64 tn

𝑉𝑠 :

13.79 tn

Donde: 𝑉𝑐 :

Resistencia al cortante proporcionado por el concreto en elementos no pre esforzados sometidos a flexión y cortante (Articulo 11.3.1.1): 𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑

𝑉𝑠 :

Resistencia al cortante proporcionado por el refuerzo de cortante (Articulo 11.5.7): 𝑉𝑠 =

Siendo: 𝑓′𝑐 :

𝐴𝑣 ⋅ 𝑓𝑦𝑡 ⋅ 𝑑 𝑠 210.00 kgf/cm2

la

𝑓′𝑐 :

Ancho del Alma, o diámetro de la sección circular. Distancia desde la fibra externa en compresión hasta centroide del refuerzo longitudinal en tracción. Área de refuerzo para cortante dentro del espaciamiento 𝑠. Resistencia específica a la fluencia del refuerzo transversal. Espaciamiento medido centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

𝑏𝑤 :

25.00 cm

𝑑:

34.41 cm

Resistencia específica compresión del concreto.

a

√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 ) 𝑏𝑤 : 𝑑:

𝐴𝑣 : 𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

141

9

𝐴𝑣 :

1.43 cm2

𝑓𝑦𝑡 :

4200.00 kgf/cm2

𝑠:

15.00 cm

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.4.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo E – F – F’: Se debe satisfacer: Separación de las armaduras transversales: Descripción: El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder 𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 11.5.5): 𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙

Comprobación Numérica:

𝟏𝟓. 𝟎𝟎 𝐜𝐦

≤

𝟏𝟕. 𝟐𝟏 𝐜𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 : 𝑠2 : Siendo: 𝑑:

Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2 𝑑 2 600 mm

𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 :

17.21 cm 17.21 cm

𝑠2 :

600.00 cm

𝑑:

34.41 cm

Distancia desde la fibra externa en compresión hasta centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal: Descripción: Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 en todo elemento de concreto armado sometido a flexión (pre esforzado y no pre esforzado) (Artículo 11.5.6): 𝑨𝒗 ≥ 𝑨𝒗,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica:

𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟎. 𝟑𝟏𝟐𝟓 𝐜𝐦𝟐

𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.2589 cm2

𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.3125 cm2

Donde: 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 𝑓𝑦𝑡 Pero no debe ser menos que: 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 : 3.5 𝑓𝑦𝑡 Siendo: 𝑓′𝑐 : Resistencia específica compresión del concreto. 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.2√𝑓′𝑐

la

𝑓′𝑐 :

Ancho del Alma, o diámetro de la sección circular. Resistencia específica a la fluencia del refuerzo transversal. Espaciamiento medido centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

𝑏𝑤 :

a

210.00 kgf/cm2

√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 ) 𝑏𝑤 : 𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

141

94

𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

25.00 cm 4200.00 kgf/cm2 15.00 cm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.4.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

10

Tramo E – F – F’: Se debe satisfacer: Descripción: Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en 𝑥 = 0.129m para la combinación de hipótesis para el envolvente de momentos máximos en situaciones persistentes o transitorias: 𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚 𝜼𝟏 = √ 𝟐 𝟐 ≤𝟏 (𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒚 ) Donde: 𝑃𝑢, 𝑀𝑢 : Son los esfuerzos de cálculo de primer orden: 𝑃𝑢 : Esfuerzo normal de cálculo. 𝑀𝑢 : Momento de cálculo de primer orden. ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛 : 141

94141

Son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo: Axil de Agotamiento. Momento de agotamiento.

Comprobación Numérica:

𝟎. 𝟕𝟎𝟒

≤

𝟏. 𝟎𝟎

𝑃𝑢 : 𝑀𝑢,𝑥 :

0.00 tn 0.00 tn ∙ m

𝑀𝑢,𝑦 :

3.30 tn ∙ m

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛,𝑥 : ϕ𝑀𝑛,𝑦 :

0.00 tn 0.00 tn ∙ m 4.69 tn ∙ m

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Cuadro 1.9.1.1.4.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

21

Para toda la viga: Alcance del Articulo 21.5.1.2: Se debe satisfacer: Descripción: La luz libre del elemento 𝐿𝑛 , no debe ser menor que cuatro veces su peralte: 𝑳𝒏 ≥ 𝟒𝒉

Comprobación Numérica:

𝟑. 𝟗𝟐𝟓 𝐦

≥

𝟏. 𝟔𝟎 𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝐿𝑛 : ℎ:

𝐿𝑛 : ℎ:

Luz libre del elemento. Peralte del elemento.

3.925 m 0.40 m

141

94 Alcance del Articulo 21.5.1.3: Se debe satisfacer: Descripción: El ancho del elemento 𝑏𝑤 , no debe ser menor de 0.25 veces el peralte ni de 250mm: 𝟎. 𝟐𝟓𝒉 𝒃𝒘 { 𝟐𝟓𝟎𝐦𝐦 Donde: ℎ: Peralte del elemento. 141

Comprobación Numérica:

𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦

≥

𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦 ℎ:

(Satisfactorio)

0.40 m

94 Alcance del Articulo 21.5.2.1 (Refuerzo longitudinal): Se debe satisfacer: Descripción: Deberá existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga, constituido por 2 barras tanto en la cara superior como en la inferior. La cuantía en tracción ρ no deberá exceder de 0.025: 𝛒 ≤ 𝟎. 𝟎𝟐𝟓

Comprobación Numérica:

𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟒

≤

𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟎

(Satisfactorio)

141 Alcance del Articulo 21.5.3.3 (Refuerzo transversal de confinamiento): Se debe satisfacer: Descripción: Comprobación Numérica: En las zonas de confinamiento, la distancia horizontal entre las ramas verticales del refuerzo transversales (estribos cerrados y/o grapas suplementarias) no deberá exceder de 300mm: 𝐡𝒙 ≤ 𝟑𝟎𝟎𝐦𝐦 141

𝟏𝟓𝟏 𝐦𝐦

≤

𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Cuadro 1.9.1.1.4.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

21

9 Para toda la viga:4 Alcance del Articulo 21.5.3.2 (Refuerzo longitudinal): Se debe satisfacer: Descripción: Los estribos serán como mínimo de 3/8′′ para barras longitudinales de hasta 1′′ de diámetro y de 1/2′′ para barras longitudinales de mayor diámetro: 𝟑/𝟖′′ ∅𝑩𝑳 ≤ 𝟏′′ ∅𝑬𝒔𝒕𝒊𝒃𝒐𝒔 = { 𝟏/𝟐′′ ∅𝑩𝑳 > 𝟏′′ 141 Alcance del Articulo 21.5.2.2 (Refuerzo longitudinal): Se debe satisfacer: Descripción: La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la resistencia máxima a momento proporcionada en las caras de los nudos: 𝛟𝐌𝒏 + ≥ 𝛟𝐌𝒏 ≥

Comprobación Numérica:

∅𝑬𝒔𝒕. = 𝟑/𝟖′′

𝐲

∅𝑩𝑳 = 𝟏/𝟐′′

(Satisfactorio)

Comprobación Numérica:

𝟏 𝛟𝐌𝒏 − 𝟐

𝟏 𝛟𝐌𝒏,𝒂 𝟒

Donde: ϕM𝑛 : ϕM𝑛,𝑎 :

Resistencia a momento. Resistencia a momento proporcionada en la cara del nudo.

141 𝟏 𝛟𝐌𝒏,𝒂 𝟒

𝛟𝐌𝒏 (𝐓𝐧 ∙ 𝐦)

1

Resistencia a Momento

𝒙 = 〈𝟎, 𝑳𝒏 〉

𝛟𝐌𝒏 +

4.69

(𝐓𝐧 ∙ 𝐦) 𝒙=𝟎

𝒙 = 𝑳𝒏

1.1725

1.1725

(Satisfactorio)

𝛟𝐌𝒏 −

4.69

(Satisfactorio)

𝟏 𝛟𝐌𝒏 − 𝟐

2.345

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.9.1.1.5.

Viga Secundaria VS – 102

Cuadro 1.9.1.1.5.1: Datos de Viga VS 102 Geometría:

Geometría de Sección: Dimensiones Luz Libre más Critica Pendiente Recubrimiento Superior Recubrimiento Inferior Recubrimiento Lateral

: : : : : :

25x20 cm. 3.925 m. 0.00 % 4.0 cm. 4.0 cm. 4.0 cm.

1 Materiales: Concreto Armadura Longitudinal Armadura Transversal

: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2 : ASTM A615 G-60 : ASTM A615 G-60

1 Ubicación: Eje: 1-1, Tramo entre ejes: B-C y D-E Eje: 3-3, Tramo entre ejes: B-C y D-E 1

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.5.2: Diagrama de Envolventes y Área de Acero Teórico para VS 102 Diagramas para Tramos D-E:

(a)

(b)

(c) Figura 1.9.1.1.5:

Diagrama de: (a) Envolvente de 𝑀𝑢 obtenidos del análisis estructural. (b) Área de Acero de Refuerzo Longitudinal a Tensión Requerido de Acuerdo a Cálculo. (c) Envolvente de 𝑉𝑢 obtenidos del análisis estructural.

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.5.3: Diseño de Refuerzo Longitudinal y Transversal Planteado

Cuadro 1.9.1.1.5.4: COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

7.6 y 7.10

Armadura Longitudinal Tramo D – E: La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.1) Descripción: 𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica: 𝟏𝟐𝟏. 𝟓𝟖 𝐦𝐦 ≥

𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

Donde: 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : Siendo: db : dag : 4

Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3 db 25mm 1.33 ∙ dag Diámetro de la barra más gruesa. T.M.N. del agregado grueso.

𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : db : dag :

25.00 12.70 25.00 19.95

mm mm mm mm

12.70 mm 15.00 mm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.5.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 1 ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.9.1

Armadura Longitudinal Tramo D – E: El área de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠 , no debe ser menor que 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 . Los requisitos no necesitan ser aplicados si el 𝐴𝑠 proporcionado es al menos un tercio superior al requerido por análisis (Artículo 10.5.3) Refuerzo Longitudinal Superior: Descripción: 𝟒 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒 𝟑

Comprobación Numérica: 𝟐. 𝟓𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟐. 𝟎𝟕 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝟑. 𝟖𝟎 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟏. 𝟐𝟎 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

1.55 cm2

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :

1.20 cm2

Revisar Artículos 10.5.1 y 10.5.2: 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏 Donde: 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 : 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :

Área de refuerzo longitudinal requerido por análisis. Área de refuerzo longitudinal mínimo requerido por código.

14 Refuerzo Longitudinal Inferior: Descripción: 𝟒 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒 𝟑

Comprobación Numérica: 𝟐. 𝟓𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟎. 𝟔𝟗 𝐜𝐦𝟐

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

0.52 cm2

(Satisfactorio)

Donde: 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

Área de refuerzo longitudinal requerido por análisis.

1

1 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo D – E: Se debe satisfacer: Descripción:

Comprobación Numérica: 𝑽𝒖,𝒛 𝜼= ≤𝟏 𝛟𝑽𝒏,𝒛

𝟎. 𝟎𝟔𝟔

≤

𝟏. 𝟎𝟎

𝑉𝑢,𝑧 :

0.80 tn

ϕ𝑉𝑛,𝑧 :

12.18 tn

(Satisfactorio)

Donde: 𝑉𝑢,𝑧 :

Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. ϕ𝑉𝑛,𝑧 : Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en: Para la combinación de hipótesis: 141

𝑥:

0.34 m Del eje A 1.4(PP + CM) + 1.7CV

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.5.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo D – E: Se debe satisfacer: Esfuerzo Cortante de Agotamiento por Tracción en el Alma: Descripción: Comprobación Numérica: Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren refuerzos por cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1.: 𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 + 𝑽𝒔

𝑉𝑛 :

14.33 tn

𝑉𝑐 :

2.78 tn

𝑉𝑠 :

11.55 tn

Donde: 𝑉𝑐 :

Resistencia al cortante proporcionado por el concreto en elementos no pre esforzados sometidos a flexión y cortante (Articulo 11.3.1.1): 𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑

𝑉𝑠 :

Resistencia al cortante proporcionado por el refuerzo de cortante (Articulo 11.5.7): 𝑉𝑠 =

Siendo: 𝑓′𝑐 :

𝐴𝑣 ⋅ 𝑓𝑦𝑡 ⋅ 𝑑 𝑠 210.00 kgf/cm2

la

𝑓′𝑐 :

Ancho del Alma, o diámetro de la sección circular. Distancia desde la fibra externa en compresión hasta centroide del refuerzo longitudinal en tracción. Área de refuerzo para cortante dentro del espaciamiento 𝑠. Resistencia específica a la fluencia del refuerzo transversal. Espaciamiento medido centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

𝑏𝑤 :

25.00 cm

𝑑:

14.41 cm

Resistencia específica compresión del concreto.

a

√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 ) 𝑏𝑤 : 𝑑:

𝐴𝑣 : 𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

141

9

𝐴𝑣 :

1.43 cm2

𝑓𝑦𝑡 :

4200.00 kgf/cm2

𝑠:

7.50 cm

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.5.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo D – E: Se debe satisfacer: Separación de las armaduras transversales: Descripción: El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder 𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 11.5.5): 𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙

Comprobación Numérica:

𝟕. 𝟓 𝐜𝐦

≤

𝟕. 𝟐𝟏 𝐜𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 : 𝑠2 : Siendo: 𝑑:

Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2 𝑑 2 600 mm

𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 :

7.21 cm 7.21 cm

𝑠2 :

600.00 cm

𝑑:

14.41 cm

Distancia desde la fibra externa en compresión hasta centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal: Descripción: Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 en todo elemento de concreto armado sometido a flexión (pre esforzado y no pre esforzado) (Artículo 11.5.6): 𝑨𝒗 ≥ 𝑨𝒗,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica:

𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟎. 𝟏𝟓𝟔 𝐜𝐦𝟐

𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.129 cm2

𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.156 cm2

Donde: 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 𝑓𝑦𝑡 Pero no debe ser menos que: 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 : 3.5 𝑓𝑦𝑡 Siendo: 𝑓′𝑐 : Resistencia específica compresión del concreto. 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.2√𝑓′𝑐

la

𝑓′𝑐 :

Ancho del Alma, o diámetro de la sección circular. Resistencia específica a la fluencia del refuerzo transversal. Espaciamiento medido centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

𝑏𝑤 :

a

210.00 kgf/cm2

√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 ) 𝑏𝑤 : 𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

141

94

𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

25.00 cm 4200.00 kgf/cm2 7.5 cm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.5.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

10

Tramo D – E: Se debe satisfacer: Descripción: Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en 𝑥 = 0.129m para la combinación de hipótesis para el envolvente de momentos máximos en situaciones persistentes o transitorias: 𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚 𝜼𝟏 = √ 𝟐 𝟐 ≤𝟏 (𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒚 ) Donde: 𝑃𝑢, 𝑀𝑢 : Son los esfuerzos de cálculo de primer orden: 𝑃𝑢 : Esfuerzo normal de cálculo. 𝑀𝑢 : Momento de cálculo de primer orden. ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛 : 141 94141

Son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo: Axil de Agotamiento. Momento de agotamiento.

Comprobación Numérica:

𝟎. 𝟔𝟑

≤

𝟏. 𝟎𝟎

𝑃𝑢 : 𝑀𝑢,𝑥 : 𝑀𝑢,𝑦 :

0.00 tn 0.00 tn ∙ m 0.80 tn ∙ m

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛,𝑥 : ϕ𝑀𝑛,𝑦 :

0.00 tn 0.00 tn ∙ m 1.26 tn ∙ m

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.5.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

21

Para toda la viga: Alcance del Articulo 21.5.1.2: Se debe satisfacer: Descripción: La luz libre del elemento 𝐿𝑛 , no debe ser menor que cuatro veces su peralte: 𝑳𝒏 ≥ 𝟒𝒉

Comprobación Numérica:

𝟑. 𝟗𝟐𝟓 𝐦

≥

𝟏. 𝟔𝟎 𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝐿𝑛 : ℎ:

𝐿𝑛 : ℎ:

Luz libre del elemento. Peralte del elemento.

3.925 m 0.40 m

141

94 Alcance del Articulo 21.5.1.3: Se debe satisfacer: Descripción: El ancho del elemento 𝑏𝑤 , no debe ser menor de 0.25 veces el peralte ni de 250mm: 𝒃𝒘 {

𝟎. 𝟐𝟓𝒉 𝟐𝟓𝟎𝐦𝐦

Comprobación Numérica:

𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦

≥

𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

Donde: ℎ:

ℎ:

Peralte del elemento.

0.20 m

141

94 Alcance del Articulo 21.5.2.1 (Refuerzo longitudinal): Se debe satisfacer: Descripción: Deberá existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga, constituido por 2 barras tanto en la cara superior como en la inferior. La cuantía en tracción ρ no deberá exceder de 0.025: 𝛒 ≤ 𝟎. 𝟎𝟐𝟓

Comprobación Numérica:

𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟎

≤

𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟎

(Satisfactorio)

141 Alcance del Articulo 21.5.3.3 (Refuerzo transversal de confinamiento): Se debe satisfacer: Descripción: Comprobación Numérica: En las zonas de confinamiento, la distancia horizontal entre las ramas verticales del refuerzo transversales (estribos cerrados y/o grapas suplementarias) no deberá exceder de 300mm: 𝐡𝒙 ≤ 𝟑𝟎𝟎𝐦𝐦 141

𝟏𝟓𝟏 𝐦𝐦

≤

𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.5.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

21

9 Para toda la viga:4 Alcance del Articulo 21.5.3.2 (Refuerzo longitudinal): Se debe satisfacer: Descripción: Los estribos serán como mínimo de 3/8′′ para barras longitudinales de hasta 1′′ de diámetro y de 1/2′′ para barras longitudinales de mayor diámetro: 𝟑/𝟖′′ ∅𝑩𝑳 ≤ 𝟏′′ ∅𝑬𝒔𝒕𝒊𝒃𝒐𝒔 = { 𝟏/𝟐′′ ∅𝑩𝑳 > 𝟏′′ 141 Alcance del Articulo 21.5.2.2 (Refuerzo longitudinal): Se debe satisfacer: Descripción: La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la resistencia máxima a momento proporcionada en las caras de los nudos: 𝛟𝐌𝒏 + ≥ 𝛟𝐌𝒏 ≥

Comprobación Numérica:

∅𝑬𝒔𝒕. = 𝟑/𝟖′′

𝐲

∅𝑩𝑳 = 𝟏/𝟐′′

(Satisfactorio)

Comprobación Numérica:

𝟏 𝛟𝐌𝒏 − 𝟐

𝟏 𝛟𝐌𝒏,𝒂 𝟒

Donde: ϕM𝑛 : ϕM𝑛,𝑎 :

Resistencia a momento. Resistencia a momento proporcionada en la cara del nudo.

141

1

𝛟𝐌𝒏

𝟏 𝛟𝐌𝒏,𝒂 𝟒

(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)

(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)

Resistencia a Momento

𝒙 = 〈𝟎, 𝑳𝒏 〉

𝛟𝐌𝒏 +

1.26

𝒙=𝟎

𝒙 = 𝑳𝒏

0.315

0.315

(Satisfactorio)

𝛟𝐌𝒏 −

1.26

(Satisfactorio)

𝟏 𝛟𝐌𝒏 − 𝟐

0.63

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.9.1.1.6.

Viga Canal VC – 101

Cuadro 1.9.1.1.6.1: Datos de Viga VC 101 Geometría:

Geometría de Sección: Dimensiones Luz Libre más Critica Pendiente Recubrimiento Superior Recubrimiento Inferior Recubrimiento Lateral

: : : : : :

L 152 – 20 x 17cm 4.60 m. 0.00 % 4.0 cm. 4.0 cm. 4.0 cm.

1 Materiales: Concreto Armadura Longitudinal Armadura Transversal

: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2 : ASTM A615 G-60 : ASTM A615 G-60

1 Ubicación: Eje: 2-2, Tramo entre ejes: A’-A, A-B, B-C, C-D, D-E, E-F y F-F’

1

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.6.2: Diagrama de Envolventes y Área de Acero Teórico para VC 101 Diagramas para Tramos D-E:

(a)

(b)

Figura 1.9.1.1.6:

Diagrama de: (a) Envolvente de 𝑀𝑢 obtenidos del análisis estructural. (b) Envolvente de 𝑉𝑢 obtenidos del análisis estructural.

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.6.3: Diseño de Refuerzo Longitudinal y Transversal Planteado

Debido a que la sección de viga de cumbre planteada no es una sección estándar el análisis de refuerzo se realiza, por el método de análisis de deformaciones unitarias, de acuerdo al ACI 318: Para que una viga tenga comportamiento dúctil se debe considerar que: ∈𝑠 ≥ 0.005

Figura 1.9.1.1.7 Distribución de esfuerzos y deformación unitaria sobre sección de viga de cumbre

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Entonces: 𝑐 0.1194 − 𝑐 0.0003582 = → 𝑐= 0.003 ∈1 ∈1 + 0.003 Si escogemos un ∈1 inicial ∈1 0 = 0.005 ya que ∈1 ≥ 0.005, se tiene que: 𝐶 = 10342.07 kgf ∈1 0 = 0.005 → 𝑐 = 4.478cm y 𝑎 = 3.806cm → {

𝑇 = 8978.22 kgf

Puesto que 𝐶 ≠ 𝑇, ∈1 se incrementara hasta que 𝐶 = 𝑇, es decir se alcance el equilibrio estático, entonces mediante un proceso iterativo de prueba y error se tiene: 𝐶 = 8978.22 kgf ∈1 = 0.0055862 → 𝑐 = 4.172cm y 𝑎 = 3.546cm → { 𝑇 = 8978.22 kgf 𝑀𝑛 = 1028.54 kgf ∙ m 𝑴𝒖 = 𝟎. 𝟗𝟑 𝐭𝐧 ∙ 𝐦 De la figura 1.9.1.1.7 se tiene que el máximo momento es: 𝑴𝒖 𝒎𝒂𝒙 = 𝟎. 𝟔𝟏 𝐭𝐧 ∙ 𝐦 Por lo que se concluye que el refuerzo y la configuración planteada para el refuerzo son adecuadas.

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.9.1.1.7.

Viga de Borde VB – 102

Cuadro 1.9.1.1.7.1: Datos de Viga VB 102 Geometría:

Geometría de Sección: Dimensiones Luz Libre más Critica Pendiente Recubrimiento Superior Recubrimiento Inferior Recubrimiento Lateral

: : : : : :

20x45 cm. 4.60 m. 0.00 % 4.0 cm. 4.0 cm. 4.0 cm.

1 Materiales: Concreto Armadura Longitudinal Armadura Transversal

: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2 : ASTM A615 G-60 : ASTM A615 G-60

1 Ubicación: Eje: 1’-1’, Tramo entre ejes: A’-A, A-B, C-D, E-F y F-F’ Eje: 3’-3’, Tramo entre ejes: A’-A, A-B, C-D, E-F y F-F’ 1

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.7.2: Diagrama de Envolventes y Área de Acero Teórico para VB 102 Diagramas para Tramos C-D:

Diagramas para Tramos E-F-F’:

(a.1)

(a.2)

(b.1)

(b.2)

(c.1)

(c.2)

Figura 1.9.1.1.8:

Diagrama de: (a.1) y (a.2) Envolvente de 𝑀𝑢 obtenidos del análisis estructural. (b.1) y (b.2) Área de Acero de Refuerzo Longitudinal a Tensión Requerido de Acuerdo a Calculo. (c.1) y (c.2) Envolvente de 𝑉𝑢 obtenidos del análisis estructural.

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.7.3: Diseño de Refuerzo Longitudinal y Transversal Planteado

Cuadro 1.9.1.1.7.4: COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

7.6 y 7.10

Armadura Longitudinal Tramo E – F – F’: La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.1) Descripción: 𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica: 𝟐𝟗. 𝟓𝟐 𝐦𝐦 ≥ 𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

Donde: 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : Siendo: db : dag : 4

Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3 db 25mm 1.33 ∙ dag Diámetro de la barra más gruesa. T.M.N. del agregado grueso.

𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : db : dag :

25.00 12.70 25.00 19.95

mm mm mm mm

12.70 mm 15.00 mm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.7.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 1 ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.9.1

Armadura Longitudinal Tramo E – F – F’: El área de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠 , no debe ser menor que 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 . Los requisitos no necesitan ser aplicados si el 𝐴𝑠 proporcionado es al menos un tercio superior al requerido por análisis (Artículo 10.5.3) Refuerzo Longitudinal Superior: Descripción: 𝟒 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒 𝟑

Comprobación Numérica: 𝟑. 𝟐𝟓 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟏. 𝟕𝟐 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝟑. 𝟐𝟓 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟐. 𝟔𝟑 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

1.29 cm2

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :

2.63 cm2

Revisar Artículos 10.5.1 y 10.5.2: 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏 Donde: 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 : 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :

Área de refuerzo longitudinal requerido por análisis. Área de refuerzo longitudinal mínimo requerido por código.

14 Refuerzo Longitudinal Inferior: Descripción: 𝟒 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒 𝟑

Comprobación Numérica: 𝟑. 𝟐𝟓 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟏. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

1.09 cm2

(Satisfactorio)

Donde: 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

Área de refuerzo longitudinal requerido por análisis.

1

1 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo E – F – F’: Se debe satisfacer: Descripción:

Comprobación Numérica: 𝑽𝒖,𝒛 𝜼= ≤𝟏 𝛟𝑽𝒏,𝒛

𝟎. 𝟎𝟓𝟓

≤

𝟏. 𝟎𝟎

𝑉𝑢,𝑧 :

1.75 tn

ϕ𝑉𝑛,𝑧 :

32.02 tn

(Satisfactorio)

Donde: 𝑉𝑢,𝑧 :

Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. ϕ𝑉𝑛,𝑧 : Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en: Para la combinación de hipótesis: 141

𝑥:

4.46 m Del eje C 1.4(PP + CM) + 1.7CV

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.7.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo E – F – F’: Se debe satisfacer: Esfuerzo Cortante de Agotamiento por Tracción en el Alma: Descripción: Comprobación Numérica: Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren refuerzos por cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1.: 𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 + 𝑽𝒔

𝑉𝑛 :

37.67 tn

𝑉𝑐 :

6.08 tn

𝑉𝑠 :

31.59 tn

Donde: 𝑉𝑐 :

Resistencia al cortante proporcionado por el concreto en elementos no pre esforzados sometidos a flexión y cortante (Articulo 11.3.1.1): 𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑

𝑉𝑠 :

Resistencia al cortante proporcionado por el refuerzo de cortante (Articulo 11.5.7): 𝑉𝑠 =

Siendo: 𝑓′𝑐 :

𝐴𝑣 ⋅ 𝑓𝑦𝑡 ⋅ 𝑑 𝑠 210.00 kgf/cm2

la

𝑓′𝑐 :

Ancho del Alma, o diámetro de la sección circular. Distancia desde la fibra externa en compresión hasta centroide del refuerzo longitudinal en tracción. Área de refuerzo para cortante dentro del espaciamiento 𝑠. Resistencia específica a la fluencia del refuerzo transversal. Espaciamiento medido centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

𝑏𝑤 :

20.00 cm

𝑑:

39.41 cm

Resistencia específica compresión del concreto.

a

√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 ) 𝑏𝑤 : 𝑑:

𝐴𝑣 : 𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

141

9

𝐴𝑣 :

1.43 cm2

𝑓𝑦𝑡 :

4200.00 kgf/cm2

𝑠:

7.50 cm

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.7.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo E – F – F’: Se debe satisfacer: Separación de las armaduras transversales: Descripción: El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder 𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 11.5.5): 𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙

Comprobación Numérica:

𝟕. 𝟓𝟎 𝐜𝐦

≤

𝟏𝟗. 𝟕𝟏 𝐜𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 : 𝑠2 : Siendo: 𝑑:

Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2 𝑑 2 600 mm

𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 :

19.71 cm 19.71 cm

𝑠2 :

600.00 cm

𝑑:

39.41 cm

Distancia desde la fibra externa en compresión hasta centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal: Descripción: Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 en todo elemento de concreto armado sometido a flexión (pre esforzado y no pre esforzado) (Artículo 11.5.6): 𝑨𝒗 ≥ 𝑨𝒗,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica:

𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟎. 𝟏𝟐𝟓 𝐜𝐦𝟐

𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.104 cm2

𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.125 cm2

Donde: 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 𝑓𝑦𝑡 Pero no debe ser menos que: 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 : 3.5 𝑓𝑦𝑡 Siendo: 𝑓′𝑐 : Resistencia específica compresión del concreto. 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.2√𝑓′𝑐

la

𝑓′𝑐 :

Ancho del Alma, o diámetro de la sección circular. Resistencia específica a la fluencia del refuerzo transversal. Espaciamiento medido centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

𝑏𝑤 :

a

210.00 kgf/cm2

√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 ) 𝑏𝑤 : 𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

141

94

𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

20.00 cm 4200.00 kgf/cm2 7.50 cm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.7.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

10

Tramo E – F – F’: Se debe satisfacer: Descripción: Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en 𝑥 = 0.129m para la combinación de hipótesis para el envolvente de momentos máximos en situaciones persistentes o transitorias: 𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚 𝜼𝟏 = √ 𝟐 𝟐 ≤𝟏 (𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒚 ) Donde: 𝑃𝑢, 𝑀𝑢 : Son los esfuerzos de cálculo de primer orden: 𝑃𝑢 : Esfuerzo normal de cálculo. 𝑀𝑢 : Momento de cálculo de primer orden. ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛 : 141 94141

Son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo: Axil de Agotamiento. Momento de agotamiento.

Comprobación Numérica:

𝟎. 𝟒𝟏

≤

𝟏. 𝟎𝟎

𝑃𝑢 : 𝑀𝑢,𝑥 : 𝑀𝑢,𝑦 :

0.00 tn 0.00 tn ∙ m 1.90 tn ∙ m

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛,𝑥 : ϕ𝑀𝑛,𝑦 :

0.00 tn 0.00 tn ∙ m 4.61 tn ∙ m

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.7.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

21

Para toda la viga: Alcance del Articulo 21.5.1.2: Se debe satisfacer: Descripción: La luz libre del elemento 𝐿𝑛 , no debe ser menor que cuatro veces su peralte: 𝑳𝒏 ≥ 𝟒𝒉

Comprobación Numérica:

𝟑. 𝟗𝟐𝟓 𝐦

≥

𝟏. 𝟖𝟎 𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝐿𝑛 : ℎ:

𝐿𝑛 : ℎ:

Luz libre del elemento. Peralte del elemento.

3.925 m 0.45 m

141

9494 Alcance del Articulo 21.5.2.1 (Refuerzo longitudinal): Se debe satisfacer: Descripción: Deberá existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga, constituido por 2 barras tanto en la cara superior como en la inferior. La cuantía en tracción ρ no deberá exceder de 0.025: 𝛒 ≤ 𝟎. 𝟎𝟐𝟓

Comprobación Numérica:

𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟏

≤

𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟎

(Satisfactorio)

141 Alcance del Articulo 21.5.3.3 (Refuerzo transversal de confinamiento): Se debe satisfacer: Descripción: Comprobación Numérica: En las zonas de confinamiento, la distancia horizontal entre las ramas verticales del refuerzo transversales (estribos cerrados y/o grapas suplementarias) no deberá exceder de 300mm: 𝐡𝒙 ≤ 𝟑𝟎𝟎𝐦𝐦

𝟏𝟎𝟏 𝐦𝐦

≤

𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

∅𝑩𝑳 = 𝟏/𝟐′′

(Satisfactorio)

141 Alcance del Articulo 21.5.3.2 (Refuerzo longitudinal): Se debe satisfacer: Descripción: Los estribos serán como mínimo de 3/8′′ para barras longitudinales de hasta 1′′ de diámetro y de 1/2′′ para barras longitudinales de mayor diámetro: 𝟑/𝟖′′ ∅𝑩𝑳 ≤ 𝟏′′ ∅𝑬𝒔𝒕𝒊𝒃𝒐𝒔 = { 𝟏/𝟐′′ ∅𝑩𝑳 > 𝟏′′ 141

1

Comprobación Numérica:

∅𝑬𝒔𝒕. = 𝟑/𝟖′′

𝐲

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.7.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

21

9 Para toda la viga:4 Alcance del Articulo 21.5.2.2 (Refuerzo longitudinal): Se debe satisfacer: Descripción: La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la resistencia máxima a momento proporcionada en las caras de los nudos: 𝛟𝐌𝒏 + ≥ 𝛟𝐌𝒏 ≥

Comprobación Numérica:

𝟏 𝛟𝐌𝒏 − 𝟐

𝟏 𝛟𝐌𝒏,𝒂 𝟒

Donde: ϕM𝑛 : ϕM𝑛,𝑎 :

Resistencia a momento. Resistencia a momento proporcionada en la cara del nudo.

141

1

𝛟𝐌𝒏

𝟏 𝛟𝐌𝒏,𝒂 𝟒

(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)

(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)

Resistencia a Momento

𝒙 = 〈𝟎, 𝑳𝒏 〉

𝛟𝐌𝒏 +

4.61

𝒙=𝟎

𝒙 = 𝑳𝒏

1.153

1.153

(Satisfactorio)

𝛟𝐌𝒏 −

4.61

(Satisfactorio)

𝟏 𝛟𝐌𝒏 − 𝟐

2.31

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.9.1.1.8.

Viga de Borde VB – 103

Cuadro 1.9.1.1.8.1: Datos de Viga VB 103 Geometría:

Geometría de Sección: Dimensiones Luz Libre más Critica Pendiente Recubrimiento Superior Recubrimiento Inferior Recubrimiento Lateral

: : : : : :

20x25 cm. 3.925 m. 0.00 % 4.0 cm. 4.0 cm. 4.0 cm.

1 Materiales: Concreto Armadura Longitudinal Armadura Transversal

: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2 : ASTM A615 G-60 : ASTM A615 G-60

1 Ubicación: Eje: 1’-1’, Tramo entre ejes: B-C y D-E Eje: 3’-3’, Tramo entre ejes: B-C y D-E 1

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.8.2: Diagrama de Envolventes y Área de Acero Teórico para VB 103 Diagramas para Tramos D-E:

(a)

(b)

(c) Figura 1.9.1.1.9:

Diagrama de: (a.1) y (a.2) Envolvente de 𝑀𝑢 obtenidos del análisis estructural. (b.1) y (b.2) Área de Acero de Refuerzo Longitudinal a Tensión Requerido de Acuerdo a Calculo. (c.1) y (c.2) Envolvente de 𝑉𝑢 obtenidos del análisis estructural.

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.8.3: Diseño de Refuerzo Longitudinal y Transversal Planteado

Cuadro 1.9.1.1.8.4: COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

7.6 y 7.10

Armadura Longitudinal Tramo D – E: La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.1) Descripción: 𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica: 𝟕𝟏. 𝟓𝟖 𝐦𝐦 ≥ 𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

Donde: 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : Siendo: db : dag : 4

Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3 db 25mm 1.33 ∙ dag Diámetro de la barra más gruesa. T.M.N. del agregado grueso.

𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : db : dag :

25.00 12.70 25.00 19.95

mm mm mm mm

12.70 mm 15.00 mm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.8.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 1 ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.9.1

Armadura Longitudinal Tramo D – E: El área de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠 , no debe ser menor que 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 . Los requisitos no necesitan ser aplicados si el 𝐴𝑠 proporcionado es al menos un tercio superior al requerido por análisis (Artículo 10.5.3) Refuerzo Longitudinal Superior: Descripción: 𝟒 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒 𝟑

Comprobación Numérica: 𝟐. 𝟓𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟏. 𝟓𝟏 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝟐. 𝟓𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟏. 𝟐𝟗 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

1.13 cm2

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :

1.29 cm2

Revisar Artículos 10.5.1 y 10.5.2: 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏 Donde: 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 : 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :

Área de refuerzo longitudinal requerido por análisis. Área de refuerzo longitudinal mínimo requerido por código.

14 Refuerzo Longitudinal Inferior: Descripción: 𝟒 𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒 𝟑

Comprobación Numérica: 𝟐. 𝟓𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟎. 𝟓𝟐 𝐜𝐦𝟐

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

0.39 cm2

(Satisfactorio)

Donde: 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :

Área de refuerzo longitudinal requerido por análisis.

1

1 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo D – E: Se debe satisfacer: Descripción:

Comprobación Numérica: 𝑽𝒖,𝒛 𝜼= ≤𝟏 𝛟𝑽𝒏,𝒛

𝟎. 𝟎𝟓𝟏

≤

𝟏. 𝟎𝟎

𝑉𝑢,𝑧 :

0.80 tn

ϕ𝑉𝑛,𝑧 :

15.77 tn

(Satisfactorio)

Donde: 𝑉𝑢,𝑧 :

Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. ϕ𝑉𝑛,𝑧 : Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en: Para la combinación de hipótesis: 141

𝑥:

0.34 m Del eje D 1.4(PP + CM) + 1.7CV

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.8.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo D – E: Se debe satisfacer: Esfuerzo Cortante de Agotamiento por Tracción en el Alma: Descripción: Comprobación Numérica: Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren refuerzos por cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1.: 𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 + 𝑽𝒔

𝑉𝑛 :

18.55 tn

𝑉𝑐 :

2.99 tn

𝑉𝑠 :

15.56 tn

Donde: 𝑉𝑐 :

Resistencia al cortante proporcionado por el concreto en elementos no pre esforzados sometidos a flexión y cortante (Articulo 11.3.1.1): 𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑

𝑉𝑠 :

Resistencia al cortante proporcionado por el refuerzo de cortante (Articulo 11.5.7): 𝑉𝑠 =

Siendo: 𝑓′𝑐 :

𝐴𝑣 ⋅ 𝑓𝑦𝑡 ⋅ 𝑑 𝑠 210.00 kgf/cm2

la

𝑓′𝑐 :

Ancho del Alma, o diámetro de la sección circular. Distancia desde la fibra externa en compresión hasta centroide del refuerzo longitudinal en tracción. Área de refuerzo para cortante dentro del espaciamiento 𝑠. Resistencia específica a la fluencia del refuerzo transversal. Espaciamiento medido centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

𝑏𝑤 :

20.00 cm

𝑑:

19.41 cm

Resistencia específica compresión del concreto.

a

√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 ) 𝑏𝑤 : 𝑑:

𝐴𝑣 : 𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

141

9

𝐴𝑣 :

1.43 cm2

𝑓𝑦𝑡 :

4200.00 kgf/cm2

𝑠:

7.50 cm

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.8.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación): Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

11

Armadura Transversal Tramo D – E: Se debe satisfacer: Separación de las armaduras transversales: Descripción: El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder 𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 11.5.5): 𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙

Comprobación Numérica:

𝟕. 𝟓𝟎 𝐜𝐦

≤

𝟗. 𝟕𝟏 𝐜𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 : 𝑠2 : Siendo: 𝑑:

Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2 𝑑 2 600 mm

𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 :

9.71 cm 9.71 cm

𝑠2 :

600.00 cm

𝑑:

19.41 cm

Distancia desde la fibra externa en compresión hasta centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal: Descripción: Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 en todo elemento de concreto armado sometido a flexión (pre esforzado y no pre esforzado) (Artículo 11.5.6): 𝑨𝒗 ≥ 𝑨𝒗,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica:

𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟎. 𝟏𝟐𝟓 𝐜𝐦𝟐

𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.104 cm2

𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.125 cm2

Donde: 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 𝑓𝑦𝑡 Pero no debe ser menos que: 𝑏𝑤 ⋅ 𝑠 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 : 3.5 𝑓𝑦𝑡 Siendo: 𝑓′𝑐 : Resistencia específica compresión del concreto. 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :

0.2√𝑓′𝑐

la

𝑓′𝑐 :

Ancho del Alma, o diámetro de la sección circular. Resistencia específica a la fluencia del refuerzo transversal. Espaciamiento medido centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

𝑏𝑤 :

a

210.00 kgf/cm2

√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 ) 𝑏𝑤 : 𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

141

94

𝑓𝑦𝑡 : 𝑠:

20.00 cm 4200.00 kgf/cm2 7.50 cm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.8.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

10

Tramo D – E: Se debe satisfacer: Descripción: Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en 𝑥 = 0.129m para la combinación de hipótesis para el envolvente de momentos máximos en situaciones persistentes o transitorias: 𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚 𝜼𝟏 = √ 𝟐 𝟐 ≤𝟏 (𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒚 ) Donde: 𝑃𝑢, 𝑀𝑢 : Son los esfuerzos de cálculo de primer orden: 𝑃𝑢 : Esfuerzo normal de cálculo. 𝑀𝑢 : Momento de cálculo de primer orden. ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛 : 141 94141

Son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo: Axil de Agotamiento. Momento de agotamiento.

Comprobación Numérica:

𝟎. 𝟒𝟕

≤

𝟏. 𝟎𝟎

𝑃𝑢 : 𝑀𝑢,𝑥 : 𝑀𝑢,𝑦 :

0.00 tn 0.00 tn ∙ m 0.80 tn ∙ m

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛,𝑥 : ϕ𝑀𝑛,𝑦 :

0.00 tn 0.00 tn ∙ m 1.71 tn ∙ m

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.8.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

21

Para toda la viga: Alcance del Articulo 21.5.1.2: Se debe satisfacer: Descripción: La luz libre del elemento 𝐿𝑛 , no debe ser menor que cuatro veces su peralte: 𝑳𝒏 ≥ 𝟒𝒉

Comprobación Numérica:

𝟑. 𝟗𝟐𝟓 𝐦

≥

𝟏. 𝟎𝟎 𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝐿𝑛 : ℎ:

𝐿𝑛 : ℎ:

Luz libre del elemento. Peralte del elemento.

3.925 m 0.25 m

141

9494 Alcance del Articulo 21.5.2.1 (Refuerzo longitudinal): Se debe satisfacer: Descripción: Deberá existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga, constituido por 2 barras tanto en la cara superior como en la inferior. La cuantía en tracción ρ no deberá exceder de 0.025: 𝛒 ≤ 𝟎. 𝟎𝟐𝟓

Comprobación Numérica:

𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟓

≤

𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟎

(Satisfactorio)

141 Alcance del Articulo 21.5.3.3 (Refuerzo transversal de confinamiento): Se debe satisfacer: Descripción: Comprobación Numérica: En las zonas de confinamiento, la distancia horizontal entre las ramas verticales del refuerzo transversales (estribos cerrados y/o grapas suplementarias) no deberá exceder de 300mm: 𝐡𝒙 ≤ 𝟑𝟎𝟎𝐦𝐦

𝟏𝟎𝟏 𝐦𝐦

≤

𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

∅𝑩𝑳 = 𝟏/𝟐′′

(Satisfactorio)

141 Alcance del Articulo 21.5.3.2 (Refuerzo longitudinal): Se debe satisfacer: Descripción: Los estribos serán como mínimo de 3/8′′ para barras longitudinales de hasta 1′′ de diámetro y de 1/2′′ para barras longitudinales de mayor diámetro: 𝟑/𝟖′′ ∅𝑩𝑳 ≤ 𝟏′′ ∅𝑬𝒔𝒕𝒊𝒃𝒐𝒔 = { 𝟏/𝟐′′ ∅𝑩𝑳 > 𝟏′′ 141

1

Comprobación Numérica:

∅𝑬𝒔𝒕. = 𝟑/𝟖′′

𝐲

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.1.8.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

21

9 Para toda la viga:4 Alcance del Articulo 21.5.2.2 (Refuerzo longitudinal): Se debe satisfacer: Descripción: La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la resistencia máxima a momento proporcionada en las caras de los nudos: 𝛟𝐌𝒏 + ≥ 𝛟𝐌𝒏 ≥

Comprobación Numérica:

𝟏 𝛟𝐌𝒏 − 𝟐

𝟏 𝛟𝐌𝒏,𝒂 𝟒

Donde: ϕM𝑛 : ϕM𝑛,𝑎 :

Resistencia a momento. Resistencia a momento proporcionada en la cara del nudo.

141

1

𝛟𝐌𝒏

𝟏 𝛟𝐌𝒏,𝒂 𝟒

(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)

(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)

Resistencia a Momento

𝒙 = 〈𝟎, 𝑳𝒏 〉

𝛟𝐌𝒏 +

1.71

𝒙=𝟎

𝒙 = 𝑳𝒏

0.4275

0.4275

(Satisfactorio)

𝛟𝐌𝒏 −

1.71

(Satisfactorio)

𝟏 𝛟𝐌𝒏 − 𝟐

0.855

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.9.1.2.

DISEÑO DE COLUMNAS DE CONCRETO ARMADO

1.9.1.2.1.

COLUMNA C-1

Cuadro 1.9.1.2.1.1: Datos de Columna C-1 Sección de diseño:

Geometría: Dimensiones Altura libre critica Pendiente Recubrimiento lateral Longitud de pandeo en plano zx Longitud de pandeo en plano zy

: : : : : :

25x40 cm. 3.30 m. 0.00 % 4.0 cm. 3.30 m. 3.30 m.

Materiales: Concreto Armadura Longitudinal Armadura Transversal Ubicación: Eje: 1-B y 1-E Eje: 3-B y 3-E

: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2 : ASTM A615 G-60 : ASTM A615 G-60

Acero de refuerzo: Acero longitudinal Esquinas Cara en plano zx Cara en plano zy Cuantía

: : : :

4 Ø 5/8’’ 1 Ø 1/2’’ en cada cara. 1.045 %

Acero transversal Estribos cerrados Distribución

: :

1 Ø 3/8’’ [email protected], [email protected] Resto @ 0.125 m.

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.2.1.2: COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

7.6 y 7.10

Armadura Longitudinal: En elementos a compresión reforzados transversalmente con espirales o estribos, la distancia libre entre barras longitudinales no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.3) Descripción: 𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica: 𝟏𝟏𝟐. 𝟖𝟗 𝐦𝐦 ≥

𝟒𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : Siendo: db : dag :

𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 :

Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3 1.5db 40mm 1.33 ∙ dag

40.00 23.81 40.00 19.95

db : dag :

Diámetro de la barra más gruesa. T.M.N. del agregado grueso.

mm mm mm mm

15.88 mm 15.00 mm

4 Armadura Transversal - Estribos: En elementos a compresión reforzados transversalmente con espirales o estribos, la distancia libre entre refuerzos transversales no debe ser menor de 𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.3) Descripción: 𝒔𝒆 ≥ 𝒔𝒆,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica: 𝟓𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦 ≥ 𝟒𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : Siendo: dbe : dag :

𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 :

Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3 1.5dbe 40mm 1.33 ∙ dag Diámetro de la barra más gruesa de la armadura transversal. T.M.N. del agregado grueso.

40.00 14.30 40.00 19.95

mm mm mm mm

dbe :

9.53 mm

dag :

15.00 mm

4 El espaciamiento vertical de los estribos no debe exceder 𝑠𝑡,𝑚𝑎𝑥 (Artículo 7.6.3) Descripción: 𝒔𝒕 ≤ 𝒔𝒕,𝒎𝒂𝒙

Comprobación Numérica: 𝟏𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦 ≤

𝟐𝟎𝟑. 𝟐𝟎 𝐦𝐦

Donde: 𝑠𝑡,𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : Siendo: db : dbe : bmin : 4

Valor mínimo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3 16db 48dbe bmin Diámetro de la barra comprimida más delgada. Diámetro de la barra más delgada de la armadura transversal. Menor dimensión transversal del elemento sometido a compresión.

𝑠𝑡,𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 :

203.20 203.20 457.20 250.00

mm mm mm mm

db :

12.70 mm

dbe :

9.53 mm

bmin :

250.00 mm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.2.1.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

7.6 y 7.10

Armadura Transversal - Estribos: Todas las barras no pre esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos transversales de por lo menos 8 mm para barras de hasta 5/8", de 3/8" para barras longitudinales de más de 5/8" hasta 1" y de 1/2" para barras longitudinales de mayor diámetro y para los paquetes de barras (Artículo 7.10.5.1) Descripción:

Comprobación Numérica: 𝟗. 𝟓𝟑 𝐦𝐦 ≥

𝐝𝐛 ≤ 𝟓/𝟖′′ → 𝐝𝐛𝐞 ≥ 𝟖 𝐦𝐦

𝟖. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

Donde: db : dbe :

Diámetro de la barra comprimida más gruesa. Diámetro de la barra más delgada de la armadura transversal.

db :

15.88 mm

dbe :

9.53 mm

4 ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

10.9.1

Armadura Longitudinal: El área de refuerzo longitudinal total, 𝐴𝑠𝑡 , para elementos en compresión no compuestos no debe ser menor que 0.01 ni mayor que 0.06 veces el área total, 𝐴𝑔 , de la sección transversal (Artículo 10.9.1) Descripción:

Comprobación Numérica: 𝑨𝒔𝒕 ≥ 𝟎. 𝟎𝟏𝑨𝒈

𝟏𝟎. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟏𝟎. 𝟎𝟎 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝑨𝒔𝒕 ≤ 𝟎. 𝟎𝟔𝑨𝒈

𝟏𝟎. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐

≤

𝟔𝟎. 𝟎𝟎 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

Donde: 𝐴𝑔 :

𝐴𝑔 :

Área total de la sección de concreto.

1000.00 cm2

1411 CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

21

Geometría: La dimensión menor de la sección transversal, medida en cualquier línea recta que pase por su centroide geométrico, no debe ser menor de 250.00 mm (Artículo 21.6.1.2) Descripción:

Comprobación Numérica: 𝒃 ≥ 𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦

𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

≥

𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

Donde: 𝑏:

1411

Dimensión menor de la sección de concreto.

𝑏:

250.00 mm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.2.1.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

10

Comprobación de resistencia de la sección: Se debe satisfacer: Descripción: Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen para la combinación de hipótesis para el envolvente de momentos máximos en situaciones persistentes o transitorias:

Comprobación Numérica:

Combinación Critica de Diseño: Hipótesis de Carga

Combinación Combinación 7

PP

CM

CV

SX1

SX2

SY1

SY2

0.90

0.90

-

1

-

-

-

𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚 𝜼𝟏 = √ 𝟐 𝟐 ≤𝟏 (𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒚 )

𝟎. 𝟗𝟒

≤

𝟏. 𝟎𝟎

𝑃𝑢 : 𝑀𝑢,𝑥 : 𝑀𝑢,𝑦 :

5.99 tn 5.73 tn ∙ m 0.22 tn ∙ m

ϕ𝑃𝑛 :

8.43 tn 7.30 tn ∙ m

Donde: 𝑃𝑢, 𝑀𝑢 : 𝑃𝑢 : 𝑀𝑢 : ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛 :

Son los esfuerzos de cálculo de primer orden: Esfuerzo normal de cálculo. Momento de cálculo de primer orden. Son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo: Axil de Agotamiento. Momento de agotamiento. 2

ϕ𝑀𝑛 = √(ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑥 ) + (ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑦 ) 41

1

2

ϕ𝑀𝑛,𝑥 2 :

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.2.1.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

10

Comprobación del estado límite de inestabilidad: Se debe satisfacer: Descripción:

𝜼𝟐 = √

Comprobación Numérica: 𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒄,𝒙 + 𝑴𝟐𝒄,𝒚 𝟐

(𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒚 )

𝟐

≤𝟏

𝟎. 𝟗𝟓𝟖

≤

𝟏. 𝟎𝟎

(Satisfactorio)

Donde: 𝑃𝑢, 𝑀𝑢 : 𝑃𝑢 : 𝑀𝑐 :

ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛 :

Son los esfuerzos de cálculo de primer orden: Axil solicitante de cálculo pésimo. Momento flector solicitante de cálculo pésimo. Son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo: Axil de Agotamiento. Momento de agotamiento. 2

ϕ𝑀𝑛 = √(ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑥 ) + (ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑦 )

𝑃𝑢 : 𝑀𝑐,𝑥 :

5.99 tn 5.96 tn ∙ m

𝑀𝑐,𝑦 :

0.22 tn ∙ m

ϕ𝑃𝑛 :

8.43 tn 7.30 tn ∙ m

ϕ𝑀𝑛 2 :

2

4 Análisis de esbeltez en el eje x-x: No se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.12.2): Descripción:

Comprobación Numérica: 𝒌 ∙ 𝒍𝒖 > 𝟐𝟐 𝒓

𝟒𝟓. 𝟕𝟐𝟓

>

𝟐𝟐

(Columna Esbelta)

Donde: 𝑘 ∙ 𝑙𝑢 : 𝑟:

𝑘 ∙ 𝑙𝑢 : 𝑟:

Esfuerzo normal de cálculo. Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión.

3.30 m 7.217 cm

41

Análisis de esbeltez en el eje y-y: No se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.12.2): Descripción:

Comprobación Numérica: 𝒌 ∙ 𝒍𝒖 > 𝟐𝟐 𝒓

𝟐𝟖. 𝟓𝟖

>

𝟐𝟐

Donde: 𝑘 ∙ 𝑙𝑢 : 𝑟:

41

Esfuerzo normal de cálculo. Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión.

𝑘 ∙ 𝑙𝑢 : 𝑟:

3.30 m 11.547 cm

(Columna Esbelta)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.2.1.2 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

10

Calculo de parámetros de pandeo en dirección x-x, para análisis de inestabilidad: Los elementos a compresión deben diseñarse para la fuerza axial amplificada 𝑃𝑐 y el momento amplificado 𝑀𝑢 , magnificado por los efectos de curvatura (efectos de segundo orden) del elemento, 𝑀𝑐 (Artículo 10.12.3): Descripción:

Comprobación Numérica:

𝑷𝒖 = 𝑃𝑢 𝑴𝒄 = 𝛿𝑛𝑠 ∙ 𝑀2

𝑃𝑢 : 𝑀𝑐 :

4.73 tn 5.96 tn ∙ m

𝑀2 : Siendo: 𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :

𝑀2 :

5.73 tn ∙ m

𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :

0.135 tn ∙ m

Donde:

𝛿𝑛𝑠 : Siendo: 𝑃𝑐 :

𝑀2 = 𝑀𝑢 ≥ 𝑀2,𝑚𝑖𝑛 = 𝑃𝑢 (0.015 + 0.03ℎ) Siendo: ℎ: Altura de sección transversal. =

=

1 𝑃𝑢 1− 0.75𝑃𝑐

ℎ: 𝛿𝑛𝑠 :

≥1

𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼 (𝑘 ∙ 𝑙𝑢 )2

𝑃𝑐 :

25.00 cm 1.041

205.21 tn

Donde: 𝐸∙𝐼=

0.4 ∙ 𝐸𝑐 ∙ 𝐼𝑔 1 + 𝛽𝑑

Siendo: 𝐸𝑐 :

𝐸 ∙ 𝐼:

Módulo de elasticidad del concreto.

𝐸𝑐 :

226.43 tn ∙ m2

217 370.65 kgf/cm2

𝐸𝑐 = 15000√𝑓′𝑐 𝐼𝑔 :

Momento de inercia de la sección transversal bruta del elemento con respecto al eje que pasa por el centroide, sin tener en cuenta el refuerzo.

𝛽𝑑 :

Se define como la relación de la carga axial sostenida factorizada máxima dividida por la carga axial factorizada total asociada con la misma combinación de carga.

𝑘 ∙ 𝑙𝑢 : 141

94

Longitud efectiva.

𝐼𝑔 :

52 083.33 cm4

𝛽𝑑 :

1.00

𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :

3.30 m

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.2.1.2 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

10

Calculo de parámetros de pandeo en dirección y-y, para análisis de inestabilidad: Los elementos a compresión deben diseñarse para la fuerza axial amplificada 𝑃𝑐 y el momento amplificado 𝑀𝑢 , magnificado por los efectos de curvatura (efectos de segundo orden) del elemento, 𝑀𝑐 (Artículo 10.12.3): Descripción:

Comprobación Numérica:

𝑷𝒖 = 𝑃𝑢 𝑴𝒄 = 𝛿𝑛𝑠 ∙ 𝑀2

𝑃𝑢 : 𝑀𝑐 :

4.73 tn 0.22 tn ∙ m

𝑀2 : Siendo: 𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :

𝑀2 :

0.22 tn ∙ m

𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :

0.162 tn ∙ m

Donde:

𝛿𝑛𝑠 : Siendo: 𝑃𝑐 :

𝑀2 = 𝑀𝑢 ≥ 𝑀2,𝑚𝑖𝑛 = 𝑃𝑢 (0.015 + 0.03ℎ) Siendo: ℎ: Altura de sección transversal. =

=

1 𝑃𝑢 1− 0.75𝑃𝑐

ℎ: 𝛿𝑛𝑠 :

≥1

𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼 (𝑘 ∙ 𝑙𝑢 )2

𝑃𝑐 :

40.00 cm 1.015

525.34 tn

Donde: 𝐸∙𝐼=

0.4 ∙ 𝐸𝑐 ∙ 𝐼𝑔 1 + 𝛽𝑑

Siendo: 𝐸𝑐 :

𝐸 ∙ 𝐼:

Módulo de elasticidad del concreto.

579.66 tn ∙ m2

𝐸𝑐 :

217 370.65 kgf/cm2

𝐼𝑔 :

133 333.33 cm4

𝛽𝑑 :

1.00

𝐸𝑐 = 15000√𝑓′𝑐 𝐼𝑔 :

Momento de inercia de la sección transversal bruta del elemento con respecto al eje que pasa por el centroide, sin tener en cuenta el refuerzo.

𝛽𝑑 :

Se define como la relación de la carga axial sostenida factorizada máxima dividida por la carga axial factorizada total asociada con la misma combinación de carga.

𝑘 ∙ 𝑙𝑢 : 141

94

Longitud efectiva.

𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :

3.30 m

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.2.1.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

21

Geometría: La relación entre la dimensión menor de la sección transversal y la dimensión perpendicular no debe ser menor que 0.25 (Artículo 21.6.1.3) Descripción:

Comprobación Numérica: 𝒃 ≥ 𝟎. 𝟒 𝒉

𝟎. 𝟔𝟐𝟓

≥

𝟎. 𝟒𝟎

(Satisfactorio)

Donde: 𝑏: ℎ:

Dimensión menor de la sección transversal de la columna. Dimensión mayor de la sección transversal de la columna.

𝑏:

250.00 mm

ℎ:

400.00 mm

1411 Armadura Longitudinal: La cuantía de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠𝑡 , no será menor que 1% ni mayor que 6% del área total de la sección transversal (Artículo 21.6.3.1) Descripción:

Comprobación Numérica: 𝑨𝒔𝒕 ≥ 𝟎. 𝟎𝟏𝑨𝒈

𝟏𝟎. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟏𝟎. 𝟎𝟎 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝑨𝒔𝒕 ≤ 𝟎. 𝟎𝟔𝑨𝒈

𝟏𝟎. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐

≤

𝟔𝟎. 𝟎𝟎 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

Donde: 𝐴𝑔 :

𝐴𝑔 :

Área total de la sección transversal de concreto.

1000.00 cm2

Armadura Transversal: La separación del refuerzo transversal no debe exceder 𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 21.6.4.2) Descripción:

Comprobación Numérica: 𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙

𝟏𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

≤

𝟏𝟐𝟕. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 :

127.00 mm 127.00 mm 250.00 mm

dbe :

12.70 mm

Donde: 𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 : 𝑠2 : Siendo: db :

1

Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2 10db 250mm Diámetro de la barra comprimida más delgada.

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.9.1.2.2.

COLUMNA C-2

Cuadro 1.9.1.2.2.1: Datos de Columna C-2 Sección de diseño:

Geometría: Dimensiones Altura libre critica Pendiente Recubrimiento lateral Longitud de pandeo en plano zx Longitud de pandeo en plano zy

: : : : : :

25x35 cm. 3.30 m. 0.00 % 4.0 cm. 3.30 m. 3.25 m.

Materiales: Concreto Armadura Longitudinal Armadura Transversal Ubicación: Eje: 1-A, 1-C, 1-D y 1-F Eje: 3-A, 3-C, 3-D y 3-F

: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2 : ASTM A615 G-60 : ASTM A615 G-60

Acero de refuerzo: Acero longitudinal Esquinas Cara en plano zx Cara en plano zy Cuantía

: : : :

4 Ø 5/8’’ 1 Ø 1/2’’ en cada cara. 1.19 %

Acero transversal Estribos cerrados Distribución

: :

1 Ø 3/8’’ [email protected], [email protected] Resto @ 0.125 m.

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.2.2.2: COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

7.6 y 7.10

Armadura Longitudinal: En elementos a compresión reforzados transversalmente con espirales o estribos, la distancia libre entre barras longitudinales no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.3) Descripción: 𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica: 𝟏𝟏𝟒. 𝟐𝟑 𝐦𝐦 ≥

𝟒𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : Siendo: db : dag :

𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 :

Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3 1.5db 40mm 1.33 ∙ dag

40.00 23.81 40.00 19.95

db : dag :

Diámetro de la barra más gruesa. T.M.N. del agregado grueso.

mm mm mm mm

15.88 mm 15.00 mm

4 Armadura Transversal - Estribos: En elementos a compresión reforzados transversalmente con espirales o estribos, la distancia libre entre refuerzos transversales no debe ser menor de 𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.3) Descripción: 𝒔𝒆 ≥ 𝒔𝒆,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica: 𝟓𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦 ≥ 𝟒𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : Siendo: dbe : dag :

𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 :

Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3 1.5dbe 40mm 1.33 ∙ dag Diámetro de la barra más gruesa de la armadura transversal. T.M.N. del agregado grueso.

40.00 14.30 40.00 19.95

mm mm mm mm

dbe :

9.53 mm

dag :

15.00 mm

4 El espaciamiento vertical de los estribos no debe exceder 𝑠𝑡,𝑚𝑎𝑥 (Artículo 7.6.3) Descripción: 𝒔𝒕 ≤ 𝒔𝒕,𝒎𝒂𝒙

Comprobación Numérica: 𝟏𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦 ≤

𝟐𝟎𝟑. 𝟐𝟎 𝐦𝐦

Donde: 𝑠𝑡,𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : Siendo: db : dbe : bmin : 4

Valor mínimo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3 16db 48dbe bmin Diámetro de la barra comprimida más delgada. Diámetro de la barra más delgada de la armadura transversal. Menor dimensión transversal del elemento sometido a compresión.

𝑠𝑡,𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 :

203.20 203.20 457.20 250.00

mm mm mm mm

db :

12.70 mm

dbe :

9.53 mm

bmin :

250.00 mm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.2.2.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

7.6 y 7.10

Armadura Transversal - Estribos: Todas las barras no pre esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos transversales de por lo menos 8 mm para barras de hasta 5/8", de 3/8" para barras longitudinales de más de 5/8" hasta 1" y de 1/2" para barras longitudinales de mayor diámetro y para los paquetes de barras (Artículo 7.10.5.1) Descripción:

Comprobación Numérica: 𝟗. 𝟓𝟑 𝐦𝐦 ≥

𝐝𝐛 ≤ 𝟓/𝟖′′ → 𝐝𝐛𝐞 ≥ 𝟖 𝐦𝐦

𝟖. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

Donde: db : dbe :

Diámetro de la barra comprimida más gruesa. Diámetro de la barra más delgada de la armadura transversal.

db :

15.88 mm

dbe :

9.53 mm

4 ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

10.9.1

Armadura Longitudinal: El área de refuerzo longitudinal total, 𝐴𝑠𝑡 , para elementos en compresión no compuestos no debe ser menor que 0.01 ni mayor que 0.06 veces el área total, 𝐴𝑔 , de la sección transversal (Artículo 10.9.1) Descripción:

Comprobación Numérica: 𝑨𝒔𝒕 ≥ 𝟎. 𝟎𝟏𝑨𝒈

𝟏𝟎. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟖. 𝟎𝟓 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝑨𝒔𝒕 ≤ 𝟎. 𝟎𝟔𝑨𝒈

𝟏𝟎. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐

≤

𝟒𝟖. 𝟑𝟎 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

Donde: 𝐴𝑔 :

𝐴𝑔 :

Área total de la sección de concreto.

805.00 cm2

1411 CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

21

Geometría: La dimensión menor de la sección transversal, medida en cualquier línea recta que pase por su centroide geométrico, no debe ser menor de 250.00 mm (Artículo 21.6.1.2) Descripción:

Comprobación Numérica: 𝒃 ≥ 𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦

𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

≥

𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

Donde: 𝑏:

1411

Dimensión menor de la sección de concreto.

𝐴𝑔 :

250.00 mm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.2.2.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

10

Comprobación de resistencia de la sección: Se debe satisfacer: Descripción: Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen para la combinación de hipótesis para el envolvente de momentos máximos en situaciones persistentes o transitorias:

Comprobación Numérica:

Combinación Critica de Diseño: Hipótesis de Carga

Combinación Combinación 18

𝜼𝟏 = √

PP

CM

CV

SX1

SX2

SY1

SY2

0.90

0.90

0.90

-

1

-

-

𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚 𝟐

(𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒚 )

𝟐

≤𝟏

𝟎. 𝟔𝟏𝟏

≤

𝟏. 𝟎𝟎

𝑃𝑢 : 𝑀𝑢,𝑥 :

4.01 tn 2.13 tn ∙ m

𝑀𝑢,𝑦 :

0.14 tn ∙ m

ϕ𝑃𝑛 :

7.22 tn 3.84 tn ∙ m

Donde: 𝑃𝑢, 𝑀𝑢 : 𝑃𝑢 : 𝑀𝑢 :

ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛 :

Son los esfuerzos de cálculo de primer orden: Esfuerzo normal de cálculo. Momento de cálculo de primer orden. Son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo: Axil de Agotamiento. Momento de agotamiento. 2

ϕ𝑀𝑛 = √(ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑥 ) + (ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑦 ) 41

1

2

ϕ𝑀𝑛,𝑥 2 :

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.2.2.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

10

Comprobación del estado límite de inestabilidad: Se debe satisfacer: Descripción:

𝜼𝟐 = √

Comprobación Numérica: 𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒄,𝒙 + 𝑴𝟐𝒄,𝒚 𝟐

(𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒚 )

𝟐

≤𝟏

𝟎. 𝟔𝟏𝟑

≤

𝟏. 𝟎𝟎

(Satisfactorio)

Donde: 𝑃𝑢, 𝑀𝑢 : 𝑃𝑢 : 𝑀𝑐 :

ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛 :

Son los esfuerzos de cálculo de primer orden: Axil solicitante de cálculo pésimo. Momento flector solicitante de cálculo pésimo. Son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo: Axil de Agotamiento. Momento de agotamiento. 2

ϕ𝑀𝑛 = √(ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑥 ) + (ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑦 )

𝑃𝑢 : 𝑀𝑐,𝑥 :

4.01 tn 2.16 tn ∙ m

𝑀𝑐,𝑦 :

0.14 tn ∙ m

ϕ𝑃𝑛 :

7.22 tn 3.84 tn ∙ m

ϕ𝑀𝑛 2 :

2

4 Análisis de esbeltez en el eje x-x: No se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.12.2): Descripción:

Comprobación Numérica: 𝒌 ∙ 𝒍𝒖 > 𝟐𝟐 𝒓

𝟑𝟐. 𝟔𝟔

>

𝟐𝟐

(Columna Esbelta)

Donde: 𝑘 ∙ 𝑙𝑢 : 𝑟:

𝑘 ∙ 𝑙𝑢 : 𝑟:

Esfuerzo normal de cálculo. Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión.

3.30 m 10.104 cm

41

Análisis de esbeltez en el eje y-y: No se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.12.2): Descripción:

Comprobación Numérica: 𝒌 ∙ 𝒍𝒖 > 𝟐𝟐 𝒓

𝟒𝟓. 𝟕𝟑

>

𝟐𝟐

Donde: 𝑘 ∙ 𝑙𝑢 : 𝑟:

41

Esfuerzo normal de cálculo. Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión.

𝑘 ∙ 𝑙𝑢 : 𝑟:

3.30 m 7.217 cm

(Columna Esbelta)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.2.2.2 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

10

Calculo de parámetros de pandeo en dirección x-x, para análisis de inestabilidad: Los elementos a compresión deben diseñarse para la fuerza axial amplificada 𝑃𝑐 y el momento amplificado 𝑀𝑢 , magnificado por los efectos de curvatura (efectos de segundo orden) del elemento, 𝑀𝑐 (Artículo 10.12.3): Descripción:

Comprobación Numérica:

𝑷𝒖 = 𝑃𝑢 𝑴𝒄 = 𝛿𝑛𝑠 ∙ 𝑀2

𝑃𝑢 : 𝑀𝑐 :

4.01 tn 2.16 tn ∙ m

𝑀2 : Siendo: 𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :

𝑀2 :

2.13 tn ∙ m

𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :

0.102 tn ∙ m

Donde:

𝛿𝑛𝑠 : Siendo: 𝑃𝑐 :

𝑀2 = 𝑀𝑢 ≥ 𝑀2,𝑚𝑖𝑛 = 𝑃𝑢 (0.015 + 0.03ℎ) Siendo: ℎ: Altura de sección transversal. =

=

1 𝑃𝑢 1− 0.75𝑃𝑐

ℎ: 𝛿𝑛𝑠 :

≥1

𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼 (𝑘 ∙ 𝑙𝑢 )2

𝑃𝑐 :

35.00 cm 1.015

351.94 tn

Donde: 𝐸∙𝐼=

0.4 ∙ 𝐸𝑐 ∙ 𝐼𝑔 1 + 𝛽𝑑

Siendo: 𝐸𝑐 :

𝐸 ∙ 𝐼:

Módulo de elasticidad del concreto.

𝐸𝑐 :

388.32 tn ∙ m2

217 370.65 kgf/cm2

𝐸𝑐 = 15000√𝑓′𝑐 𝐼𝑔 :

Momento de inercia de la sección transversal bruta del elemento con respecto al eje que pasa por el centroide, sin tener en cuenta el refuerzo.

𝛽𝑑 :

Se define como la relación de la carga axial sostenida factorizada máxima dividida por la carga axial factorizada total asociada con la misma combinación de carga.

𝑘 ∙ 𝑙𝑢 : 141

94

Longitud efectiva.

𝐼𝑔 :

89 322.92 cm4

𝛽𝑑 :

1.00

𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :

3.30 m

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.2.2.2 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

10

Calculo de parámetros de pandeo en dirección y-y, para análisis de inestabilidad: Los elementos a compresión deben diseñarse para la fuerza axial amplificada 𝑃𝑐 y el momento amplificado 𝑀𝑢 , magnificado por los efectos de curvatura (efectos de segundo orden) del elemento, 𝑀𝑐 (Artículo 10.12.3): Descripción:

Comprobación Numérica:

𝑷𝒖 = 𝑃𝑢 𝑴𝒄 = 𝛿𝑛𝑠 ∙ 𝑀2

𝑃𝑢 : 𝑀𝑐 :

9.94 tn 0.14 tn ∙ m

𝑀2 : Siendo: 𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :

𝑀2 :

0.14 tn ∙ m

𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :

0.090 tn ∙ m

Donde:

𝛿𝑛𝑠 : Siendo: 𝑃𝑐 :

𝑀2 = 𝑀𝑢 ≥ 𝑀2,𝑚𝑖𝑛 = 𝑃𝑢 (0.015 + 0.03ℎ) Siendo: ℎ: Altura de sección transversal. =

=

1 𝑃𝑢 1− 0.75𝑃𝑐

ℎ: 𝛿𝑛𝑠 :

≥1

𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼 (𝑘 ∙ 𝑙𝑢 )2

𝑃𝑐 :

25.00 cm 1.031

179.56 tn

Donde: 𝐸∙𝐼=

0.4 ∙ 𝐸𝑐 ∙ 𝐼𝑔 1 + 𝛽𝑑

Siendo: 𝐸𝑐 :

𝐸 ∙ 𝐼:

Módulo de elasticidad del concreto.

𝐸𝑐 :

198.12 tn ∙ m2

217 370.65 kgf/cm2

𝐸𝑐 = 15000√𝑓′𝑐 𝐼𝑔 :

Momento de inercia de la sección transversal bruta del elemento con respecto al eje que pasa por el centroide, sin tener en cuenta el refuerzo.

𝛽𝑑 :

Se define como la relación de la carga axial sostenida factorizada máxima dividida por la carga axial factorizada total asociada con la misma combinación de carga.

𝑘 ∙ 𝑙𝑢 : 141

94

Longitud efectiva.

𝐼𝑔 :

45 572.92 cm4

𝛽𝑑 :

1.00

𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :

3.30 m

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.2.2.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

21

Geometría: La relación entre la dimensión menor de la sección transversal y la dimensión perpendicular no debe ser menor que 0.25 (Artículo 21.6.1.3) Descripción:

Comprobación Numérica: 𝒃 ≥ 𝟎. 𝟒 𝒉

𝟎. 𝟕𝟏

≥

𝟎. 𝟒𝟎

(Satisfactorio)

Donde: 𝑏: ℎ:

Dimensión menor de la sección transversal de la columna. Dimensión mayor de la sección transversal de la columna.

𝑏:

250.00 mm

ℎ:

350.00 mm

1411 Armadura Longitudinal: La cuantía de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠𝑡 , no será menor que 1% ni mayor que 6% del área total de la sección transversal (Artículo 21.6.3.1) Descripción:

Comprobación Numérica: 𝑨𝒔𝒕 ≥ 𝟎. 𝟎𝟏𝑨𝒈

𝟏𝟎. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟖. 𝟎𝟓 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝑨𝒔𝒕 ≤ 𝟎. 𝟎𝟔𝑨𝒈

𝟏𝟎. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐

≤

𝟒𝟖. 𝟑𝟎 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

Donde: 𝐴𝑔 :

𝐴𝑔 :

Área total de la sección transversal de concreto.

805.00 cm2

Armadura Transversal: La separación del refuerzo transversal no debe exceder 𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 21.6.4.2) Descripción:

Comprobación Numérica: 𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙

𝟏𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

≤

𝟏𝟐𝟕. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 :

127.00 mm 127.00 mm 250.00 mm

dbe :

12.70 mm

Donde: 𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 : 𝑠2 : Siendo: db :

1

Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2 10db 250mm Diámetro de la barra comprimida más delgada.

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.9.1.2.3.

COLUMNA C-3

Cuadro 1.9.1.2.3.1: Datos de Columna C-3 Sección de diseño:

Geometría: Dimensiones Altura libre critica Pendiente Recubrimiento lateral Longitud de pandeo en plano zx Longitud de pandeo en plano zy

: : : : : :

25x25 cm. 4.2071 m. 0.00 % 4.0 cm. 4.2071 m. 4.2071 m.

Materiales: Concreto Armadura Longitudinal Armadura Transversal Ubicación: Eje: 2-A, 2-C, 2-D y 2-F

: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2 : ASTM A615 G-60 : ASTM A615 G-60

Acero de refuerzo: Acero longitudinal Esquinas Cara en plano zx Cara en plano zy Cuantía

: : : :

4 Ø 1/2’’ 1 Ø 1/2’’ en cada cara. 1.22 %

Acero transversal Estribos cerrados Distribución

: :

1 Ø 3/8’’ [email protected], [email protected] Resto @ 0.125 m.

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.2.3.2: COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

7.6 y 7.10

Armadura Longitudinal: En elementos a compresión reforzados transversalmente con espirales o estribos, la distancia libre entre barras longitudinales no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.3) Descripción: 𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica: 𝟔𝟒. 𝟐𝟑 𝐦𝐦 ≥ 𝟒𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : Siendo: db : dag :

𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 :

Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3 1.5db 40mm 1.33 ∙ dag

40.00 19.05 40.00 19.95

db : dag :

Diámetro de la barra más gruesa. T.M.N. del agregado grueso.

mm mm mm mm

12.70 mm 15.00 mm

4 Armadura Transversal - Estribos: En elementos a compresión reforzados transversalmente con espirales o estribos, la distancia libre entre refuerzos transversales no debe ser menor de 𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.3) Descripción: 𝒔𝒆 ≥ 𝒔𝒆,𝒎𝒊𝒏

Comprobación Numérica: 𝟓𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦 ≥ 𝟒𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

Donde: 𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : Siendo: dbe : dag :

𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 :

Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3 1.5dbe 40mm 1.33 ∙ dag Diámetro de la barra más gruesa de la armadura transversal. T.M.N. del agregado grueso.

40.00 14.30 40.00 19.95

mm mm mm mm

dbe :

9.53 mm

dag :

15.00 mm

4 El espaciamiento vertical de los estribos no debe exceder 𝑠𝑡,𝑚𝑎𝑥 (Artículo 7.6.3) Descripción: 𝒔𝒕 ≤ 𝒔𝒕,𝒎𝒂𝒙

Comprobación Numérica: 𝟏𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦 ≤

𝟐𝟎𝟑. 𝟐𝟎 𝐦𝐦

Donde: 𝑠𝑡,𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 : Siendo: db : dbe : bmin : 4

Valor mínimo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3 16db 48dbe bmin Diámetro de la barra comprimida más delgada. Diámetro de la barra más delgada de la armadura transversal. Menor dimensión transversal del elemento sometido a compresión.

𝑠𝑡,𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 : 𝑠2 : 𝑠3 :

203.20 203.20 457.20 250.00

mm mm mm mm

db :

12.70 mm

dbe :

9.53 mm

bmin :

250.00 mm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.2.3.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

7.6 y 7.10

Armadura Transversal - Estribos: Todas las barras no pre esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos transversales de por lo menos 8 mm para barras de hasta 5/8", de 3/8" para barras longitudinales de más de 5/8" hasta 1" y de 1/2" para barras longitudinales de mayor diámetro y para los paquetes de barras (Artículo 7.10.5.1) Descripción:

Comprobación Numérica: 𝟗. 𝟓𝟑 𝐦𝐦 ≥

𝐝𝐛 ≤ 𝟓/𝟖′′ → 𝐝𝐛𝐞 ≥ 𝟖 𝐦𝐦

𝟖. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

(Satisfactorio)

Donde: db : dbe :

Diámetro de la barra comprimida más gruesa. Diámetro de la barra más delgada de la armadura transversal.

db :

12.70 mm

dbe :

9.53 mm

4 ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

10.9.1

Armadura Longitudinal: El área de refuerzo longitudinal total, 𝐴𝑠𝑡 , para elementos en compresión no compuestos no debe ser menor que 0.01 ni mayor que 0.06 veces el área total, 𝐴𝑔 , de la sección transversal (Artículo 10.9.1) Descripción:

Comprobación Numérica: 𝑨𝒔𝒕 ≥ 𝟎. 𝟎𝟏𝑨𝒈

𝟕. 𝟔𝟎 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟔. 𝟐𝟓 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝑨𝒔𝒕 ≤ 𝟎. 𝟎𝟔𝑨𝒈

𝟕. 𝟔𝟎 𝐜𝐦𝟐

≤

𝟑𝟕. 𝟓𝟎 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

Donde: 𝐴𝑔 :

𝐴𝑔 :

Área total de la sección de concreto.

625.00 cm2

1411 CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

21

Geometría: La dimensión menor de la sección transversal, medida en cualquier línea recta que pase por su centroide geométrico, no debe ser menor de 250.00 mm (Artículo 21.6.1.2) Descripción:

Comprobación Numérica: 𝒃 ≥ 𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦

𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

≥

𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

Donde: 𝑏:

1411

Dimensión menor de la sección de concreto.

𝐴𝑔 :

250.00 mm

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.2.3.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

10

Comprobación de resistencia de la sección: Se debe satisfacer: Descripción: Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen para la combinación de hipótesis para el envolvente de momentos máximos en situaciones persistentes o transitorias:

Comprobación Numérica:

Combinación Critica de Diseño: Hipótesis de Carga

Combinación Combinación 30

PP

CM

CV

SX1

SX2

SY1

SY2

0.90

0.90

-

1

-

-

-

𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚 𝜼𝟏 = √ 𝟐 𝟐 ≤𝟏 (𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒚 )

𝟎. 𝟒𝟏

≤

𝟏. 𝟎𝟎

Donde: 𝑃𝑢, 𝑀𝑢 : 𝑃𝑢 : 𝑀𝑢 : ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛 :

Son los esfuerzos de cálculo de primer orden: Esfuerzo normal de cálculo. Momento de cálculo de primer orden. Son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo: Axil de Agotamiento. Momento de agotamiento. 2

ϕ𝑀𝑛 = √(ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑥 ) + (ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑦 ) 41

1

2

𝑃𝑢 : 𝑀𝑢,𝑥 : 𝑀𝑢,𝑦 :

4.95 tn 0.00 tn ∙ m 1.24 tn ∙ m

ϕ𝑃𝑛 :

12.57 tn 3.15 tn ∙ m

2

ϕ𝑀𝑛,𝑥 :

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.2.3.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

10

Comprobación del estado límite de inestabilidad: Se debe satisfacer: Descripción:

𝜼𝟐 = √

Comprobación Numérica: 𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒄,𝒙 + 𝑴𝟐𝒄,𝒚 𝟐

(𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒚 )

𝟐

≤𝟏

𝟎. 𝟐𝟕

≤

𝟏. 𝟎𝟎

𝑃𝑢 : 𝑀𝑐,𝑥 :

4.95 tn 0.00 tn ∙ m

𝑀𝑐,𝑦 :

1.36 tn ∙ m

ϕ𝑃𝑛 :

12.57 tn 3.15 tn ∙ m

(Satisfactorio)

Donde: 𝑃𝑢, 𝑀𝑢 : 𝑃𝑢 : 𝑀𝑐 :

ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :

ϕ𝑃𝑛 : ϕ𝑀𝑛 :

Son los esfuerzos de cálculo de primer orden: Axil solicitante de cálculo pésimo. Momento flector solicitante de cálculo pésimo. Son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo: Axil de Agotamiento. Momento de agotamiento. 2

ϕ𝑀𝑛 = √(ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑥 ) + (ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑦 )

2

ϕ𝑀𝑛 :

2

4 Análisis de esbeltez en el eje x-x: No se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.12.2): Descripción:

Comprobación Numérica: 𝒌 ∙ 𝒍𝒖 > 𝟐𝟐 𝒓

𝟓𝟖. 𝟐𝟗

>

𝟐𝟐

(Columna Esbelta)

Donde: 𝑘 ∙ 𝑙𝑢 : 𝑟:

𝑘 ∙ 𝑙𝑢 : 𝑟:

Esfuerzo normal de cálculo. Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión.

4.207 m 7.217 cm

41

Análisis de esbeltez en el eje y-y: No se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.12.2): Descripción:

Comprobación Numérica: 𝒌 ∙ 𝒍𝒖 > 𝟐𝟐 𝒓

𝟓𝟖. 𝟐𝟗

>

𝟐𝟐

Donde: 𝑘 ∙ 𝑙𝑢 : 𝑟:

41

Esfuerzo normal de cálculo. Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión.

𝑘 ∙ 𝑙𝑢 : 𝑟:

4.207 m 7.217 cm

(Columna Esbelta)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.2.3.2 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

10

Calculo de parámetros de pandeo en dirección x-x, para análisis de inestabilidad: Los elementos a compresión deben diseñarse para la fuerza axial amplificada 𝑃𝑐 y el momento amplificado 𝑀𝑢 , magnificado por los efectos de curvatura (efectos de segundo orden) del elemento, 𝑀𝑐 (Artículo 10.12.3): Descripción:

Comprobación Numérica:

𝑷𝒖 = 𝑃𝑢 𝑴𝒄 = 𝛿𝑛𝑠 ∙ 𝑀2

𝑃𝑢 : 𝑀𝑐 :

4.95 tn 0.00 tn ∙ m

𝑀2 : Siendo: 𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :

𝑀2 :

0.00 tn ∙ m

𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :

0.111 tn ∙ m

Donde:

𝛿𝑛𝑠 : Siendo: 𝑃𝑐 :

𝑀2 = 𝑀𝑢 ≥ 𝑀2,𝑚𝑖𝑛 = 𝑃𝑢 (0.015 + 0.03ℎ) Siendo: ℎ: Altura de sección transversal. =

=

1 𝑃𝑢 1− 0.75𝑃𝑐

ℎ: 𝛿𝑛𝑠 :

≥1

𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼 (𝑘 ∙ 𝑙𝑢 )2

𝑃𝑐 :

25.00 cm 1.091

78.91 tn

Donde: 𝐸∙𝐼=

0.4 ∙ 𝐸𝑐 ∙ 𝐼𝑔 1 + 𝛽𝑑

Siendo: 𝐸𝑐 :

𝐸 ∙ 𝐼:

Módulo de elasticidad del concreto.

141.52 tn ∙ m2

𝐸𝑐 :

217 370.65 kgf/cm2

𝐼𝑔 :

32 552.083 cm4

𝛽𝑑 :

1.00

𝐸𝑐 = 15000√𝑓′𝑐 𝐼𝑔 :

Momento de inercia de la sección transversal bruta del elemento con respecto al eje que pasa por el centroide, sin tener en cuenta el refuerzo.

𝛽𝑑 :

Se define como la relación de la carga axial sostenida factorizada máxima dividida por la carga axial factorizada total asociada con la misma combinación de carga.

𝑘 ∙ 𝑙𝑢 : 141

94

Longitud efectiva.

𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :

4.207 m

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.2.3.2 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: 11 ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES: Norma:

E.060 - 2009

Artículo:

10

Calculo de parámetros de pandeo en dirección y-y, para análisis de inestabilidad: Los elementos a compresión deben diseñarse para la fuerza axial amplificada 𝑃𝑐 y el momento amplificado 𝑀𝑢 , magnificado por los efectos de curvatura (efectos de segundo orden) del elemento, 𝑀𝑐 (Artículo 10.12.3): Descripción:

Comprobación Numérica:

𝑷𝒖 = 𝑃𝑢 𝑴𝒄 = 𝛿𝑛𝑠 ∙ 𝑀2

𝑃𝑢 : 𝑀𝑐 :

4.95 tn 1.36 tn ∙ m

𝑀2 : Siendo: 𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :

𝑀2 :

1.24 tn ∙ m

𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :

0.111 tn ∙ m

Donde:

𝛿𝑛𝑠 : Siendo: 𝑃𝑐 :

𝑀2 = 𝑀𝑢 ≥ 𝑀2,𝑚𝑖𝑛 = 𝑃𝑢 (0.015 + 0.03ℎ) Siendo: ℎ: Altura de sección transversal. =

=

1 𝑃𝑢 1− 0.75𝑃𝑐

ℎ: 𝛿𝑛𝑠 :

≥1

𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼 (𝑘 ∙ 𝑙𝑢 )2

𝑃𝑐 :

25.00 cm 1.091

78.91 tn

Donde: 𝐸∙𝐼=

0.4 ∙ 𝐸𝑐 ∙ 𝐼𝑔 1 + 𝛽𝑑

Siendo: 𝐸𝑐 :

𝐸 ∙ 𝐼:

Módulo de elasticidad del concreto.

141.52 tn ∙ m2

𝐸𝑐 :

217 370.65 kgf/cm2

𝐼𝑔 :

32 552.083 cm4

𝛽𝑑 :

1.00

𝐸𝑐 = 15000√𝑓′𝑐 𝐼𝑔 :

Momento de inercia de la sección transversal bruta del elemento con respecto al eje que pasa por el centroide, sin tener en cuenta el refuerzo.

𝛽𝑑 :

Se define como la relación de la carga axial sostenida factorizada máxima dividida por la carga axial factorizada total asociada con la misma combinación de carga.

𝑘 ∙ 𝑙𝑢 : 141

94

Longitud efectiva.

𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :

4.207 m

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cuadro 1.9.1.2.3.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO COMPROBACIONES DE RESISTENCIA: CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO: Norma:

E.060 - 2009

Artículos:

21

Geometría: La relación entre la dimensión menor de la sección transversal y la dimensión perpendicular no debe ser menor que 0.25 (Artículo 21.6.1.3) Descripción:

Comprobación Numérica: 𝒃 ≥ 𝟎. 𝟒 𝒉

𝟏. 𝟎𝟎

≥

𝟎. 𝟒𝟎

(Satisfactorio)

Donde: 𝑏: ℎ:

Dimensión menor de la sección transversal de la columna. Dimensión mayor de la sección transversal de la columna.

𝑏:

250.00 mm

ℎ:

250.00 mm

1411 Armadura Longitudinal: La cuantía de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠𝑡 , no será menor que 1% ni mayor que 6% del área total de la sección transversal (Artículo 21.6.3.1) Descripción:

Comprobación Numérica: 𝑨𝒔𝒕 ≥ 𝟎. 𝟎𝟏𝑨𝒈

𝟕. 𝟔𝟎 𝐜𝐦𝟐

≥

𝟔. 𝟐𝟓 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

𝑨𝒔𝒕 ≤ 𝟎. 𝟎𝟔𝑨𝒈

𝟕. 𝟔𝟎 𝐜𝐦𝟐

≤

𝟑𝟕. 𝟓𝟎 𝐜𝐦𝟐

(Satisfactorio)

Donde: 𝐴𝑔 :

𝐴𝑔 :

Área total de la sección transversal de concreto.

625.00 cm2

Armadura Transversal: La separación del refuerzo transversal no debe exceder 𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 21.6.4.2) Descripción:

Comprobación Numérica: 𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙

𝟏𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

≤

𝟏𝟐𝟕. 𝟎𝟎 𝐦𝐦

𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 : 𝑠1 : 𝑠2 :

127.00 mm 127.00 mm 250.00 mm

dbe :

12.70 mm

Donde: 𝑠𝑚𝑎𝑥 : 𝑠1 : 𝑠2 : Siendo: db :

1

Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2 10db 250mm Diámetro de la barra comprimida más delgada.

(Satisfactorio)

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.9.1.3. DISEÑO DE ZAPATAS DE CONCRETO ARMADO Para el diseño de las zapatas se considera los esfuerzos admisibles calculados a partir del estudio de mecánica de suelos los cuales son: 𝑞𝑢 = 5.053 kgf/cm2 𝑞𝑎𝑑𝑚 = 1.63 kgf/cm2 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑜 = 1.2158 kgf/cm2 𝐹. 𝑆. = 3.1

PRE DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS: Para el pre dimensionamiento de las zapatas estas se consideran como centradas con respecto a la columna a cimentar, además los esfuerzos de diseño para el pre dimensionamiento serán los de servicio: 𝐸𝐿𝑆 = 𝑃𝑃 + 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉

UBICACIÓN

TIPO

Ejes 1-A Ejes 1-B Ejes 1-C Ejes 1-D Ejes 1-E Ejes 1-F Ejes 2-A Ejes 2-C Ejes 2-D Ejes 2-F Ejes 3-A Ejes 3-B Ejes 3-C Ejes 3-D Ejes 3-E Ejes 3-F

Centrada Centrada Centrada Centrada Centrada Centrada Centrada Centrada Centrada Centrada Centrada Centrada Centrada Centrada Centrada Centrada

CARGAS DE SERVICIO EN ZAPATAS 𝑭𝒛 𝑴𝒙 𝑴𝒚 [kgf] [kgf-m] [kgf-m]

9283.16 11386.05 11162.64 11162.64 11386.05 9283.16 7800.66 9904.63 9904.63 7800.66 6893.14 8927.97 9135.13 9135.13 8927.97 6893.14

-40.92 163.84 19.99 19.99 163.84 -40.92 -23.45 -35.88 -35.88 -23.45 40.33 372.37 66.01 66.01 372.37 40.33

118.36 -110.56 112.12 -112.12 110.56 -118.36 103.64 0.38 -0.38 -103.64 125.86 -127.35 92.47 -92.47 127.35 -125.86

De acuerdo al cuadro anterior se asume que: UBICACIÓN DE ZAPATAS 1-A, 1-C, 1-D, 1-F, 2-A, 2-C, 2-D, 2-F, 3-A, 3-C, 3-D y 3-F 1-B, 1-E, 3-B y 3-E

DENOMINACIÓN Z-2 Z-3

Además, se tiene las siguientes consideraciones: 𝐿 = 𝑟0 𝐵 𝑓(𝐿) ≥ 0,

𝑓(𝐿) = 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑜 𝐿3 − 𝑟0 𝐹𝑧 𝐿 − 6𝑟0 (𝑀𝑦 + 𝑟0 𝑀𝑥 )

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.9.1.3.1.

ZAPATA Z-2 Pre dimensionamiento de Zapata Z-2: Del grupo de zapatas Z-2 el que presenta las cargas más críticas son: 𝐹𝑧 = 11 162.64 kgf 𝑀𝑥 = 19.99 kgf ∙ m y 𝑀𝑦 = −112.12 kgf ∙ m 𝑳

𝑩

𝑨

𝒒𝒏𝒆𝒕𝒐

𝒒𝒎𝒂𝒙

CONDICIÓN

[𝐜𝐦]

[𝐜𝐦]

[𝐜𝐦𝟐 ]

[𝐤𝐠𝐟/𝐜𝐦𝟐 ]

[𝐤𝐠𝐟/𝐜𝐦𝟐 ]

𝒒𝒏𝒆𝒕𝒐 ≥ 𝒒𝒎𝒂𝒙

1.00

99.19

99.19

9838.92

1.2158

1.2158

OK!

1.00

100.00

100.00

10000.00

1.2158

1.1955

OK!

DIMENSIONES

𝒓𝟎

De Calculo De Diseño

Análisis de estados límite de servicio:

Figura 1.9.1.3.1.1 Distribución de esfuerzos sobre zapata por cargas de servicio

Comprobaciones Geotécnicas: ESFUERZO ADMISIBLE SOBRE SUELO Esfuerzo resultante sobre suelo 𝑞𝑚𝑎𝑥 : Esfuerzo admisible del suelo 𝑞𝑎𝑑𝑚 : Condición: 𝑞𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝑞𝑚𝑎𝑥 ASENTAMIENTO MEDIO DE ZAPATA SOBRE SUELO Asentamiento primario 𝛿𝑝 : Asentamiento secundario 𝛿𝑠 : Asentamiento total 𝛿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 : Asentamiento admisible 𝛿𝑎𝑑𝑚 :

1.52 kgf/cm2 1.63 kgf/cm2 OK!

0.0397 cm 0.0000 cm 0.0397 cm 5.0800 cm

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Condición:

OK!

𝛿𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝛿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ESTABILIDAD AL VUELCO Vuelco con respecto al eje OX: Momento Estabilizador 𝑀𝑠𝑡𝑎𝑏 : Momento de Vuelco 𝑀𝑣𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜 : Condición: 𝑀𝑠𝑡𝑎𝑏 ≥ 𝑀𝑣𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜 Vuelco con respecto al eje OY: Momento Estabilizador 𝑀𝑠𝑡𝑎𝑏 : Momento de Vuelco 𝑀𝑣𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜 :

7311.65 kgf ∙ m 28.71 kgf ∙ m OK!

7311.65 kgf ∙ m 266.14 kgf ∙ m

Condición:

OK!

𝑀𝑠𝑡𝑎𝑏 ≥ 𝑀𝑣𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜

Diseño de Concreto armado para estados últimos de carga: ANÁLISIS DE PUNZONAMIENTO Y CORTANTE Combinación Dimensionante: 1.25(𝑃𝑃 + 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) + 𝑆1𝑥𝑥 𝐹𝑧 = 14084.32 kgf 𝑀𝑥 = −26.62 kgf ∙ m 𝑀𝑦 = 2314.08 kgf ∙ m Cargas de Diseño: Peralte de diseño ℎ: 50.00 cm Recubrimiento 𝑟: 7.50 cm Peralte efectivo de diseño 𝑑: 41.548 cm Distribución de esfuerzos y perímetro critico de zapata:

Perímetro Critico: Fuerza de Punzonamiento: Esfuerzo de corte por punzonamiento 𝜈𝑝𝑢𝑛𝑧 : Esfuerzo de corte admisible 𝜈𝑎𝑑𝑚 : Condición: 𝜈𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝜈𝑝𝑢𝑛𝑧

1.716 m 7 296.610 kgf 1.020 kgf/cm2 11.530 kgf/cm2 OK!

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

ANÁLISIS Y DISEÑO DE REFUERZO Refuerzo en dirección x-x: Combinación dimensionante: Cargas de diseño sobre zapata: Momento interno de diseño: 𝐴𝑠 Calculado por unidad de longitud: Refuerzo planteado: 𝐴𝑠 Real por unidad de longitud: Condición:

OK!

𝐴𝑠𝑟𝑥 ≥ 𝐴𝑠𝑥 Refuerzo en dirección y-y: Combinación dimensionante: Cargas de diseño sobre zapata: Momento interno de diseño: 𝐴𝑠 Calculado por unidad de longitud: Refuerzo planteado: 𝐴𝑠 Real por unidad de longitud: Condición: 𝐴𝑠𝑟𝑦 ≥ 𝐴𝑠𝑦

0.90(𝑃𝑃 + 𝐶𝑀) + 𝑆1𝑥𝑥 𝐹𝑧 = 8 847.93 kgf 𝑀𝑥 = −34.54 kgf ∙ m 𝑀𝑦 = 2 261.06 kgf ∙ m 𝑀𝑦(𝑥=0.125m) = 2 660.81 kgf ∙ m 𝐴𝑠𝑥 = 9.00 cm2 /m 8∅1/2′′ @ 11.00 cm 𝐴𝑠𝑟𝑥 = 10.13 cm2 /m

1.25(𝑃𝑃 + 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) − 𝑆3𝑦𝑦 𝐹𝑧 = 18 094.42 kgf 𝑀𝑥 = 1 087.09 kgf ∙ m 𝑀𝑦 = 137.46 kgf ∙ m 𝑀𝑥(𝑦=−0.125m) = 1 554.83 kgf ∙ m 𝐴𝑠𝑦 = 9.00 cm2 /m 8∅1/2′′ @ 11.00 cm 𝐴𝑠𝑟𝑦 = 10.13 cm2 /m OK!

Descripcion de Zapata: Dimensiones: Largo: Ancho: Recubrimiento: Refuerzo: Ref. Horizontal: Longitud: Ref. Vertical: Longitud: Figura 1.9.1.3.1.2 Diseño final de zapata Z-2

Zapata: Z-2 1.00m 1.00m 7.50cm 8Ø1/2”@0.11m 0.85m 8Ø1/2”@0.11m 0.85m

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.9.1.3.2.

ZAPATA Z-3 Pre dimensionamiento de Zapata Z-3: Del grupo de zapatas Z-3 el que presenta las cargas más críticas son: 𝐹𝑧 = 11 386.05 kgf 𝑀𝑥 = 163.84 kgf ∙ m y 𝑀𝑦 = 110.56 kgf ∙ m 𝑳

𝑩

𝑨

𝒒𝒏𝒆𝒕𝒐

𝒒𝒎𝒂𝒙

CONDICIÓN

[𝐜𝐦]

[𝐜𝐦]

[𝐜𝐦𝟐 ]

[𝐤𝐠𝐟/𝐜𝐦𝟐 ]

[𝐤𝐠𝐟/𝐜𝐦𝟐 ]

𝒒𝒏𝒆𝒕𝒐 ≥ 𝒒𝒎𝒂𝒙

1.00

103.32

103.32

10676.01

1.2158

1.2158

OK!

1.00

110.00

110.00

12100.00

1.2158

1.0647

OK!

DIMENSIONES

𝒓𝟎

De Calculo De Diseño

Análisis de estados límite de servicio:

Figura 1.9.1.3.2.1 Distribución de esfuerzos sobre zapata por cargas de servicio

Comprobaciones Geotécnicas: ESFUERZO ADMISIBLE SOBRE SUELO Esfuerzo resultante sobre suelo 𝑞𝑚𝑎𝑥 : Esfuerzo admisible del suelo 𝑞𝑎𝑑𝑚 : Condición: 𝑞𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝑞𝑚𝑎𝑥 ASENTAMIENTO MEDIO DE ZAPATA SOBRE SUELO Asentamiento primario 𝛿𝑝 : Asentamiento secundario 𝛿𝑠 : Asentamiento total 𝛿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 : Asentamiento admisible 𝛿𝑎𝑑𝑚 :

1.40 kgf/cm2 1.63 kgf/cm2 OK!

0.0337 cm 0.0000 cm 0.0337 cm 5.0800 cm

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Condición:

OK!

𝛿𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝛿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ESTABILIDAD AL VUELCO Vuelco con respecto al eje OX: Momento Estabilizador 𝑀𝑠𝑡𝑎𝑏 : Momento de Vuelco 𝑀𝑣𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜 : Condición: 𝑀𝑠𝑡𝑎𝑏 ≥ 𝑀𝑣𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜 Vuelco con respecto al eje OY: Momento Estabilizador 𝑀𝑠𝑡𝑎𝑏 : Momento de Vuelco 𝑀𝑣𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜 :

8564.86 kgf ∙ m 449.95 kgf ∙ m OK!

8564.86 kgf ∙ m 266.09 kgf ∙ m

Condición:

OK!

𝑀𝑠𝑡𝑎𝑏 ≥ 𝑀𝑣𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜

Diseño de Concreto armado para estados últimos de carga: ANÁLISIS DE PUNZONAMIENTO Y CORTANTE Combinación Dimensionante: 1.25(𝑃𝑃 + 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) + 𝑆3𝑦𝑦 𝐹𝑧 = 15 285.59 kgf 𝑀𝑥 = −782.46 kgf ∙ m 𝑀𝑦 = −170.60 kgf ∙ m Cargas de Diseño: Peralte de diseño ℎ: 50.00 cm Recubrimiento 𝑟: 7.50 cm Peralte efectivo de diseño 𝑑: 41.548 cm Distribución de esfuerzos y perímetro critico de zapata:

Perímetro Critico: Fuerza de Punzonamiento: Esfuerzo de corte por punzonamiento 𝜈𝑝𝑢𝑛𝑧 : Esfuerzo de corte admisible 𝜈𝑎𝑑𝑚 : Condición: 𝜈𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝜈𝑝𝑢𝑛𝑧

1.841 m 6 193.140 kgf 0.810 kgf/cm2 11.530 kgf/cm2 OK!

MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES ANÁLISIS Y DISEÑO DE REFUERZO Refuerzo en dirección x-x: Combinación dimensionante: Cargas de diseño sobre zapata: Momento interno de diseño: 𝐴𝑠 Calculado por unidad de longitud: Refuerzo planteado: 𝐴𝑠 Real por unidad de longitud: Condición:

OK!

𝐴𝑠𝑟𝑥 ≥ 𝐴𝑠𝑥 Refuerzo en dirección y-y: Combinación dimensionante: Cargas de diseño sobre zapata: Momento interno de diseño: 𝐴𝑠 Calculado por unidad de longitud: Refuerzo planteado: 𝐴𝑠 Real por unidad de longitud: Condición: 𝐴𝑠𝑟𝑦 ≥ 𝐴𝑠𝑦

1.25(𝑃𝑃 + 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) + 1.08𝑆1𝑦𝑦 𝐹𝑧 = 16 834.54 kgf 𝑀𝑥 = −736.21 kgf ∙ m 𝑀𝑦 = −320.88 kgf ∙ m 𝑀𝑦(𝑥=0.125m) = 1 100.19 kgf ∙ m 𝐴𝑠𝑥 = 9.00 cm2 /m 8∅1/2′′ @ 12.00 cm 𝐴𝑠𝑟𝑥 = 9.213 cm2 /m

1.25(𝑃𝑃 + 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) + 𝑆3𝑦𝑦 𝐹𝑧 = 15 285.59 kgf 𝑀𝑥 = −782.46 kgf ∙ m 𝑀𝑦 = −170.60 kgf ∙ m 𝑀𝑥(𝑦=−0.175m) = 1 872.24 kgf ∙ m 𝐴𝑠𝑦 = 9.00 cm2 /m 8∅1/2′′ @ 12.00 cm 𝐴𝑠𝑟𝑦 = 9.213 cm2 /m OK!

Descripcion de Zapata: Dimensiones: Largo: Ancho: Recubrimiento: Refuerzo: Ref. Horizontal: Longitud: Ref. Vertical: Longitud: Figura 1.9.1.3.2.2 Diseño final de zapata Z-3

Zapata: Z-3 1.10m 1.10m 7.50cm 8Ø1/2”@0.12m 0.95m 8Ø1/2”@0.12m 0.95m