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Análisis de Espectacular EQUIPO:

Gonzalez Hernández Gerardo

Ordaz Gonzalez Joaquin

Rivera Ávila Diego Fermín

Departamento de Ing. Mecatrónica INSTITUTO TECNOLOGICO DE CELAYA [email protected] [email protected] [email protected] RESUMEN: En este documento se presenta el análisis de un espectacular para calcular el número de pernos necesarios para soportar su peso y evitar que este colapse o se incline, para ello se consideraron el tipo de concreto, así como también la fuerza del viento de la región de Celaya.

I.

Introducción

A continuación se presenta el análisis detallado de un espectacular utilizado para anuncios publicitarios ubicado en la carretera CelayaSalvatierra en el municipio de Celaya, Guanajuato, para este análisis se utilizaron las formulas y aplicaciones vistas en la materia de Diseño, en este reporte se presenta un breve marco teórico, para después continuar con lo que fue el desarrollo, es decir, en esta parte del documento se presenta a detalle paso a paso como fue que se obtuvo el número máximo de tornillos, además, de presentar todos los factores necesarios para el análisis correcto del mismo, finalmente presentaremos las conclusiones obtenidas de este proyecto generalizadas.

Marco Teórico ¿Qué es un anuncio espectacular? Un espectacular es un anuncio soportado en una estructura con una o más vistas para la identificación a distancia de una empresa, producto o servicio. Es un medio de publicidad exterior que tiene la capacidad de cumplir las expectativas de venta e imagen de los anunciantes, es un medio altamente eficaz, productivo, rentable y con un bajo costo. Un espectacular es publicidad dirigida al público en movimiento usualmente en vías de transportación terrestre, siempre fuera de casa. Características Generales 1.- Base o elemento de sustentación. 2.- Estructura o soporte. 3.- Elementos de fijación o sujeción. 4.- Cama o gabinete del anuncio. 5.- Carátula, vista o pantalla. 6.- Elementos de iluminación. 7.- Elementos mecánicos, eléctricos, electrónicos, plásticos o hidráulicos.

II.

Desarrollo

Tabla C.1

Se desea obtener las presiones que el viento produce en un espectacular que se encuentra ubicado en la ciudad de Celaya, Ver.Fig.1, sobre un terreno de tipo urbano, rodeado predominantemente por viviendas de baja altura. Su geometría y dimensiones se muestran en la siguiente figura; la frecuencia fundamental de la estructura, obtenida con un modelo analítico, es de 3.18 Hz.

2. Determinación de la velocidad básica de diseño VD. 𝑽𝑫 = 𝑭𝒓𝒛 ∗ 𝑭𝒕 ∗ 𝑽𝑹 Donde: FT =es el factor que depende de la topografía local, adimensional. Frz =el factor que toma en cuenta el efecto de las características de exposición local, adimensional. VR =la velocidad regional de ráfaga que le corresponde al sitio en donde se construirá la estructura, en km/h. La velocidad regional en la ciudad de Celaya, según la Tabla C.2 del Apéndice C, para un periodo de retorno de 200 años, es: VR = 153 Km/h Fig.1

Tabla C.2 A) Calculo de la fuerza que actúa en la estructura del anuncio 1. Categoría de terreno De acuerdo con los datos, el terreno se clasifica en la Categoría 3, ver Tabla C.1

Factor de exposición, Frz El factor de exposición local, Frz, establece la variación de la velocidad del viento con la altura, en función de la categoría del terreno. Este factor se obtiene de acuerdo con la expresión siguiente:

𝑍 𝐹𝑟𝑧 = 𝐶( )𝛼 10 Donde:

Fig.2

Z= es la altura por encima del terreno natural, a la cual se desea conocer la velocidad de diseño, en m, α= el exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del viento con la altura, adimensional, δ= la altura medida a partir del nivel del terreno de desplante, por encima de la cual la variación de la velocidad del viento no es importante y puede suponerse constante; a esta altura se le conoce como altura gradiente; en m. C =el coeficiente de escala de rugosidad, adimensional. Con los valores de la siguiente tabla se calcula Frz con un terreno de categoría 3.

Tabla C.3

Calculando:

Frz  0.881 

18.6

  10 

0.156

 0.97055

Tomando Ft=1 (factor condiciones normales).

de

topografía

para

Calculando VD: 𝑉𝐷 = 0.97055 ∗ 1 ∗ 153 = 148.49484 𝐾𝑚/ℎ

3. Presión dinámica de base, qz Cuando el viento actúa sobre una construcción, genera presiones sobre sus superficies, que varían según la intensidad de la velocidad y la dirección del viento. La presión que ejerce el flujo del viento sobre una superficie plana perpendicular a él, se denomina presión dinámica de base qz, en Pa.

𝑞𝑧 = 0.047 ∗ 𝐺 ∗ 𝑉𝐷2 Donde:

Para la altura Z se toma como referencia la siguiente Figura. Ver Fig.2

VD= es la velocidad básica de diseño, en km/h, definida en el inciso 4.2, qz =la presión dinámica de base a una altura z sobre el nivel del terreno, en Pa. G =el factor de corrección por temperatura y por altura con respecto al nivel del mar, adimensional.

El valor de G se obtiene con la siguiente expresión: 0.392 ∗ Ω 𝐺= 273 + 𝜏

5.

Fuerza dinámica equivalente, Feq

La fuerza dinámica equivalente se obtiene con la expresión: 𝐹(𝑧) = 𝑃𝑧 ∗ 𝐴 ∗ 𝐹𝐴𝐷

en donde:

En donde:

Ω =es la presión barométrica, en mm de Hg, y

Pz= es la presión actuante obtenida en Pa,

τ =la temperatura ambiental, en °C.

A=el área expuesta proyectada en un plano perpendicular a la dirección del viento, en m2

la altura de Celaya sobre el nivel del mar es de 1750m y la presión barométrica es de 620 y la temperatura de 25°.

FAD= el factor de amplificación dinámica, adimensional, obtenido para cada estructura en particular.

Calculando G

Para calcular FD

G 

0.392 620 273  25

Determinación de la velocidad media, ' VD

 0.81557

Calculando qz con los valores obtenidos 2

𝑞𝑧 = 0.047 ∗ 0.81557 ∗ (148.49484) = 845.24394 Pa

4.

Presión actuante sobre estructuras, Pz

En este inciso se define la velocidad media, , en m/s, la cual corresponde a un tiempo de promediación de diez minutos y se aplicará para determinar el factor de respuesta dinámica y en los problemas de aparición de vórtices e inestabilidad aerodinámica. Esta velocidad media se determinará con la expresión:

La presión actuante sobre una construcción determinada, pz, en Pa, se obtiene tomando en cuenta principalmente su forma y está dada, de manera general, por r la ecuación: 𝑃𝑧 = 𝐶𝑝 ∗ 𝑞𝑧

𝑉𝐷´ =

𝐹𝑟𝑧´ ∗ 𝐹𝑇 ∗ 𝑉𝑅 3.6

Donde:

En donde al coeficiente Cp se le denomina coeficiente de presión y es adimensional.

VR =es la velocidad regional de ráfaga establecida, en km/h,

Calculando Cp:

FT= el factor de topografía 'F rz =el factor de exposición para la velocidad media.

Cp  1.13  0.5 0.3  log 



12.9    7.2     0.8  22.2   1.26159  7.2    

Calculando Frz´ 𝑍 𝛼 𝐹𝑟𝑧´ = 0.702 ∗ 𝑏 ( ) 10

Con los valores obtenidos calculamos Pz Donde: 𝑃𝑧 = 1.26159 ∗ 845.24394 = 1.06635 ∗ 10^3

b =un coeficiente, adimensional

α’ =el exponente, adimensional, de la variación de la velocidad con la altura, para cada categoría de rugosidad del terreno; corresponde a un intervalo de promediación de diez minutos. Cuando la altura sea mayor que 200 m, deberán realizarse otros estudios específicos avalados por expertos en la materia

Iv  0.29 

18.6

 0.21

  10 

 0.25457

El factor de respuesta de fondo, B^2 Se calcula con: 1 𝑏 + ℎ 0.63 1 + 0.90( ) 𝐿(𝑍𝑠)

𝐵2 =

Los valores de b y α se toman de la siguiente tabla. Tabla C.4 Donde:

b= es el ancho de la estructura, en m, h =la altura de la estructura, según la Figura 1., en m, L (zs)= la longitud de la escala de turbulencia a la altura de referencia, zs, en m. L (zs) se define por:

Calculando Frz´

 Frz1  0.7020.77  

18.6

  10 

𝐿(𝑧𝑠) = 300(

0.21

 0.61578

Calculando VD´ con los valores obtenidos 𝑉𝐷´ =

𝑍𝑠 𝛼 ) 200

Donde el valor de 𝛼 se toma de la siguiente tabla. Tabla C.6

0.61578 ∗ 1 ∗ 153 = 26.17065 𝑚/𝑠 3.6

El índice de turbulencia, Iv(zs) Representa el nivel o intensidad de ésta en el flujo del viento y está definido como: 𝑍𝑠 𝐼𝑣(𝑧𝑠) = 𝑑( )−𝛼 10 Los valores de d y 𝛼 se toman de la siguiente tabla. Tabla C.5

Calculando L (zs).

LZ  300 

18.6

0.61

  200 

 70.45241

Calculando 𝐵2

1

B  1  0.90 

12.90 7.2    70.45241 

Calculando 𝐼𝑣(𝑧𝑠):

0.63

 0.71003

El factor de resonancia, R^2

respuesta

6.8 

en

3.1870.452  

  26.17065 

Sl 

5

Se define por:  1  10.2  3.1870.452    26.17065    

 0.03323

3

Factor nh En donde:

Se define por:

SL (Zs,n1x) =es la densidad de potencia del viento, definida por la expresión adimensional, n1,x= la frecuencia natural de vibración de la estructura en la dirección del viento, en Hz. Rh(ηh) y Rb(ηb) =las funciones de admitancia aerodinámica. Ḡtx =la relación de amortiguamiento total.

𝑛ℎ =

4.6ℎ ∗ 𝑛1𝑥 𝑉𝐷(𝑧𝑠)

Donde: VD´ (zs)=es la velocidad media evaluada a la altura zs, m/s, h=la altura de la estructura del anuncio en m Con los valores ya conocidos de y h calculamos nh. 𝑛ℎ =

4.6 ∗ 7.2 ∗ 3.18 = 4.02442 26.17065

La función de aerodinámica, Rh. Donde:

Para la forma modal fundamental, se calcula mediante: 𝑅ℎ =

VD´ (zs)=es la velocidad media evaluada a la altura zs, m/s, L (zs) =la longitud de la escala de turbulencia, n1, x=3.18

Calculando SL (Zs,n1x):

admitancia

1 1 − (1 − 𝑒 −2𝑛ℎ ) 𝑛ℎ 2(𝑛ℎ)2

Teniendo nh dela apartado anterior calculamos Rh. 𝑅ℎ =

1 1 − (1 − 𝑒 −2(4.02442) ) 4.02442 2(4.02442)2 = 0.21762

Factor nb Se define por: 𝑛𝑏 =

4.6𝑏 ∗ 𝑛1𝑥 𝑉𝐷(𝑧𝑠)

Obteniendo todos los valores necesarios, pasamos a calcular R^2 definida anteriormente. VD´ (zs)=es la velocidad media evaluada a la altura zs, m/s, b=la base de la estructura del anuncio en m Con los valores de VD(zs) y d definidos anteriormente calculamos nb.

𝑛𝑏 =

4.6 ∗ 12.9 ∗ 3.18 = 7.21041 26.17065

La función de aerodinámica, Rb,

Calculando R^2 𝑅2 =

𝜋 ∗ 0.03323 ∗ 0.21762 ∗ 0.12907 4 ∗ 0.002 = 0.36659

Cuando la respuesta en la dirección del viento se asocia con una distribución de probabilidades de tipo Gaussiana, el factor pico se expresa como:

admitancia

Se obtiene mediante: 𝑅𝑏 =

1 1 − (1 − 𝑒 −2𝑛𝑏 ) 𝑛𝑏 2(𝑛𝑏)2

Teniendo nb dela apartado anterior calculamos Rb. 𝑅𝑏 =

1 1 − (1 − 𝑒 −2(7.21041) ) 7.21041 2(7.21041)2 = 0.12907

Donde: T =es el intervalo de tiempo con el que se calcula la respuesta máxima, igual a 600 s. V =la frecuencia de cruces por cero o tasa media de oscilaciones, en Hz, Definida como:

La relación de amortiguamiento total, Ḡt,x Se obtiene de la siguiente tabla Tabla C.7 En donde los valores de, B^2 y R^2, fueron definidos anteriormente. Calculando V: 𝑉 = 3.18√

0.36659

=1.85562

0.36659+0.71003

Calculando Kp: Para el tipo de estructura analizada le corresponde el de 0.002

𝐾𝑝 = √2ln(1.85562 ∗ 600) + 0.6

=3.90589

√2ln(1.85562∗600)

Por último, el factor de amplificación dinámica, FAD, es igual a:

Factor de exposición, Frz 𝑍 15 𝐹𝑟𝑧 = 𝐶( )𝛼 = 0.881( )0.156. = 0.93853 10 10 Calculando VD obtenemos: 𝑉𝐷 = 0.93853 ∗ 1 ∗ 153 = 143.59442

2. Presión dinámica de base, qz 𝑞𝑧 = 0.047 ∗ 𝐺 ∗ 𝑉𝐷2

Calculando FAD: 𝐹𝐴𝐷 1 + 2 ∗ 3.90589 ∗ 0.25457 ∗ √0.71003 + 0.36659 = 1 + 7 ∗ 0.25457 = 1.10116

Calculando la fuerza equivalente Feq definida anteriormente.

𝑞𝑧 = 0.047 ∗ 0.81557 ∗ (143.59442)2 = 790.37738Pa

3. Presión actuante sobre estructuras, Pz

𝐹(𝑧) = 1.06635 ∗ 103 ∗ 12.9 ∗ 7.2 ∗ 1.10116 = 1.09062 ∗ 10^5 N

𝑃𝑧 = 𝐶𝑝 ∗ 𝑞𝑧 Calculando Cp:

B) Fuerza que actúa en la columna. Ca=1.6+0.105 ln (hr/b) En la columna se ejerce una fuerza uniformemente distribuida como se observa en la fig.3

para hr/b >0.00002

En donde: hr= es la altura promedio de la rugosidad de la superficie. b =en este caso, el diámetro exterior. Algunos valores característicos de hr en mm se presentan a continuación: Vidrio, plástico: 0.0015 Acero: galvanizado= 0.15; ligero 2.5; pesado 1.5 Concreto, nuevo y liso= 0.06, nuevo y rugoso= 1.0

Fig.3

1. Determinación de la velocidad básica de diseño VD. 𝑉𝐷 = 𝐹𝑟𝑧 ∗ 𝐹𝑡 ∗ 𝑉𝑅

Metal pintado:=0.003 a 0.03 Suponiendo que hr=0.15 Calculando ca

es un acero galvanizado

0.15 𝐶𝑎 = 1.6 + 0.105 ∗ ln 7 ( ) = 0.70403 762

Calculando Pz 𝑃𝑧 = 0.70403 ∗ 790.37738 = 556.44782

4. Fuerza dinámica equivalente, Feq

𝐹(𝑧) = 𝑃𝑧 ∗ 𝐴 ∗ 𝐹𝐴𝐷

Calculando F (z):

Fig.5 Al tener en cuenta que la placa de asiento es de acero de 1 pulgada, y de 1.5mX1.5m. La mejor colocación del birlo es de 14cm medida del centro del birlo al exterior de la placa. Ver fig.6

𝐹(𝑧) = 556.44782 ∗ 0.762 ∗ 1.10116=466.90734 N/m

C) Las fuerzas actúan como se muestra en la Fig.4

Fig.6 Suponiendo que hay un birlo al otro extremo con la misma distribución, hacemos una sumatoria de momentos en Fb para calcular la fuerza con la q se tensiona el birlo. ∑𝑀𝐹𝑏 = 𝑀1 + 𝑀2 + 𝐹𝐴 ∗ 1.22𝑚 = 0

Fig.4 Estas fuerzas provocan Momentos que hacen que los birlos se tensionen o se compriman. Viendo la fig.5 podemos calcular la reacción que hay en el birlo.

𝑀1 = 1.09062 ∗ 105 𝑁 ∗ 18.6𝑚 = 2.02855 ∗ 10^6 Nm 𝑀2 = 466.90734 ∗ 15 ∗ 7.5 = 5.25271 ∗ 10^4 Despejando FA: 2.02855 ∗ 106 + 5.25271 ∗ 104 𝐹𝐴 = 1.22 = 1.7058 ∗ 106 = 𝑃 P= es la fuerza que provocaría que la unión se separe.

Ahora procedemos con los cálculos para en número N de pernos o tornillos necesarios para la anclar la espectacular a la superficie del terreno. Características del perno se muestran en la imagen No.1.

LT =𝟐𝒅 + 𝟐𝟓𝒎𝒎 Sustituyendo tenemos que:

LT=2(38.1mm) + 25mm

LT=101.2mm

2.

Calculando longitud de la parte sin rosca del agarre id y longitud de la parte roscada en el agarre it Para esto tenemos que:

id = L - LT

Imagen No.1. Características del perno.

Sustituyendo Para esto se tiene que calcular primera la rigidez del sujetador Kb, esto con el siguiente procedimiento:

id = 2762.52mm - 101.2mm id = 2661.32mm

RIGIDEZ DEL SUJETADOR. Los datos con los que contamos son:    

PERNO SAE GRADO 1 L=2762.52mm H=32.54375mm d=38.1mm



E=207∗ 103



I=2729.97mm

𝑁 𝑚𝑚2

Y para it ; it = i - id Sustituyendo:

it = 2729.97mm – 2661.32mm it = 68.65625mm

1.

Calculando la longitud roscada LT del perno. Para lo cual tenemos que:

3.

Calculando el área de la parte sin rosca Ad . Tenemos que: 𝑨𝒅 =

𝝅𝒅𝟐 𝟒

Sustituyendo Ya que la longitud total L del perno es mayor a 200mm se utilizara la ecuación:

𝑨𝒅 =

𝝅(𝟑𝟖. 𝟏𝒎𝒎)𝟐 𝟒

𝑨𝒅 = 𝟏𝟏𝟒𝟎. 𝟎𝟗𝒎𝒎𝟐 𝑵

4. Calculando área de la parte roscada At. Para At contamos con la tabla 8-1.

Kb = 85890.60𝒎𝒎 𝑵

Kb = 8.58906∗ 𝟏𝟎𝟕 𝒎

Tabla 8.1 

Ahora procedemos a calcular en número de pernos N necesarios para el anclaje de la espectacular sobre la superficie del terreno. NUMERO N DE SUJETADORES Dicho número de sujetadores estará dado por:

𝑵=

𝑪𝒏𝑷 𝑺𝒑 𝑨𝒕 − 𝑭𝒊

1.

Calculando constante de rigidez de la unión C. Para esta constante tenemos que:

𝑪=

𝑲𝒃 𝑲𝒃 + 𝑲𝒎

Para la cual ya tenemos Kb, km está dada por: 𝑩𝒅 𝑲𝒎 = 𝑨𝒆𝒙𝒑( )𝑬𝒅 𝒊

Para nuestro diámetro de 38.1 mm no encontramos un valor específico en la tabla porque pasamos a realizar una interpolación, de la cual nos queda que:

𝑲𝒃 =

rigidez

A = 0.78715 B = 0.62873

𝑨𝒕 = 𝟗𝟎𝟔. 𝟒𝟒𝟗𝟖𝒎𝒎𝟐 5. Calculando la sujetador Kb. Para lo cual tenemos que:

Donde A y B son parámetros de rigidez establecidos para cada material que este caso es acero:

del

𝑨𝒅 𝑨𝒕 𝑬 𝑨𝒅 𝒊𝒕 + 𝑨𝒕 𝒊𝒅

Sustituyendo

𝑲𝒎 = (𝟎. 𝟕𝟖𝟕𝟏𝟓)𝒆𝒙𝒑(

(𝟎. 𝟔𝟐𝟖𝟕𝟑)(𝟎. 𝟎𝟑𝟖𝟏𝒎) )(𝟐𝟎𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟗 )(𝟎 (𝟐. 𝟕𝟐𝟗𝟗𝟕𝒎)

Sustituyendo

𝑲𝒎 = 𝟔𝟐𝟗𝟐𝟕𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎

𝑲𝒃

𝑵 ) Ahora debido a que el concreto también entra en 𝒎𝒎𝟐 𝟐 (𝟏𝟏𝟒𝟎. 𝟎𝟗)(𝟔𝟖. 𝟔𝟓𝟔𝟐𝟓𝒎𝒎) + (𝟗𝟎𝟔. 𝟒𝒎𝒎 )(𝟐𝟔𝟔𝟏. 𝟑𝟐𝒎𝒎)juego ya que está en contacto con toda la parte que (𝟏𝟏𝟒𝟎. 𝟎𝟗𝒎𝒎𝟐 )(𝟗𝟎𝟔. 𝟒𝒎𝒎𝟐 )(𝟐𝟎𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟑

=

𝑵 𝒎

estará anclada en el terreno tenemos que considerar también el Km que proporciona este material.

𝐊 𝐞𝐪 =

𝟏 𝟏 𝟏 + 𝐊 𝐀𝐂 𝐊 𝐜𝐨𝐧

Para lo cual tenemos que: Sustituyendo Acon=0.78952 𝐊 𝐞𝐪 =

Bcon=0.62914

𝟏 𝟏 𝟏. 𝟐𝟓𝟐𝟓𝟓 ∗

Econ=339993000 Pa

𝟏𝟎𝟏𝟎

𝟏 𝑵+ 𝑵 𝟐. 𝟎𝟔𝟑𝟒𝟗 ∗ 𝟏𝟎𝟕 𝒎 𝒎

𝑲𝒆𝒒 = 𝟐. 𝟎𝟔𝟎𝟎𝟗 ∗ 𝟏𝟎𝟕

Sustituyendo

𝑵 𝒎

𝑲𝒎𝒄𝒐𝒏

Sustituyendo valores en C (𝟎. 𝟔𝟐𝟗𝟏𝟒)(𝟎. 𝟎𝟑𝟖𝟏) 𝟗 = 𝑨𝒄𝒐𝒏 𝒆𝒙𝒑( )(𝟑𝟑𝟗 ∗ 𝟏𝟎 )(𝟎. 𝟎𝟑𝟖𝟏) 𝟐. 𝟕𝟐𝟗𝟗𝟕 𝑵 𝟖. 𝟓𝟖𝟗𝟎𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟕 𝒎 𝑪= 𝑵 𝑁 𝟖. 𝟓𝟖𝟗𝟎𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟕 + 𝟐. 𝟎𝟔𝟎𝟎𝟗 ∗ 𝟏𝟎𝟕 𝒎 𝒎 𝑲𝒎𝒄𝒐𝒏 =10317400

𝑵

𝑪 = 0.80655

𝒎

Por formula tenemos que: 𝑲

𝒎=

2.

Para propósitos de diseño tomaremos n=1.1.

3.

El valor de P lo calculamos con anterioridad: 𝑷 = 𝟏. 𝟕𝟎𝟓𝟖 ∗ 𝟏𝟎𝟔 𝑵

𝑲 𝟐

Por tanto tenemos que para el acero K nos quedaría como: 𝑲𝑨𝑪 = 𝑲𝒎 ∗ 𝟐

4.

Sustituyendo 𝐊 𝐀𝐂 = (𝟔𝟐𝟗𝟐𝟕𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎) ∗ 𝟐

𝐊 𝐀𝐂 = 𝟏. 𝟐𝟓𝟐𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟎

𝐍 𝐦

Calculando K para en concreto: 𝐊 𝐜𝐨𝐧 = 𝐊 𝐦𝐜𝐨𝐧 ∗ 𝟐 Sustituyendo 𝐊 𝐜𝐨𝐧 (𝟏𝟎𝟑𝟏𝟕𝟒𝟎𝟎) ∗ 𝟐 𝑲𝒄𝒐𝒏 = 𝟐. 𝟎𝟔𝟑𝟒𝟗 ∗ 𝟏𝟎𝟕

𝑵 𝒎

Ahora necesitamos calcular nuestra K total o equivalente de estos dos materiales por lo que tenemos que:

La resistencia de prueba mínima Sp se obtendrá de la tabla 8-9. Tabla 8-9. Especificaciones SAE para pernos de acero.

𝑵 = 𝟏𝟔. 𝟏𝟒𝟔𝟖𝟏 Finalmente obtenemos un resultado de N pernos el cual se redondea a 16. Cabe señalar que dichos pernos serán colocados a distancias equivalentes con el fin de que soporten las fuerzas de manera uniforme, como se puede observar en la imagen 2.

Imagen 2. Pernos del Espectacular

Haciendo la conversión tenemos que el Sp del perno SAE grado 1 nos queda: 𝑺𝒑 = 𝟒𝟏𝟑. 𝟔

Así a continuación, con el análisis adecuado nuestro espectacular queda montado como se ve a continuación en la imagen 3.

𝑵 𝒎𝒎𝟐

5.

El valor de At ha sido calculado 𝑨𝒕 = 𝟗𝟎𝟔. 𝟒𝟒𝟗𝟖𝒎𝒎𝟐

6.

La precarga Fi la mediante: 𝑭𝒊 = 𝟎. 𝟕𝟓𝑺𝒑 𝑨𝒕

calcularemos

Sustituyendo:

Imagen 3. Espectacular montado

𝑭𝒊 = 𝟎. 𝟕𝟓(𝟒𝟏𝟑. 𝟔)(𝟗𝟎𝟔. 𝟒𝟒𝟗𝟖) 𝐅𝐢 =2.81181∗ 𝟏𝟎𝟓 𝐍 Finalmente tenemos todos los valores necesarios para calcular N. Calculando N con los valores obtenidos: 𝑵=

𝑪𝒏𝑷 𝑺𝒑 𝑨𝒕 − 𝑭𝒊

Sustituyendo valores obtenidos: 𝑵=

(𝟎. 𝟖𝟎𝟔𝟓𝟓)(𝟏. 𝟏)(𝟏. 𝟕𝟎𝟓𝟖) (𝟒𝟏𝟑. 𝟔)(𝟗𝟎𝟔. 𝟒𝟒𝟗𝟖) − (𝟐. 𝟖𝟏𝟏𝟖𝟏 ∗ 𝟏𝟎𝟓 )

III.

CONCLUSIONES

En este proyecto logramos hacer y reconocer el procedimiento para el montado de un espectacular, es decir, logramos identificar por medio de las formulas el número de pernos o tornillos necesarios para que este se mantenga en pie y no caiga, para el montaje de este, se analizan distintas situaciones, tales como el tipo de concreto, además, de identificar la fuerza del viento, como también el análisis de algunos materiales, fue un proyecto interesante pues consultamos varias tablas y estatus que no solo tiene que ver con la materia de diseño, al final el número de pernos obtenidos coincidió con el número de pernos real.