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• Pierre Redrovan

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PROYECCIONES: Definiciones La proyección gráfica, palabra proveniente del Latín proiectio (hacer delante) , es una técnica de dibujo empleada para representar un objeto en una superficie. La figura se obtiene utilizando líneas auxiliares proyectantes que, partiendo de un punto denominado foco, reflejan dicho objeto en un plano, a modo de sombra. Llamamos proyección de un objeto sólido a la representación de su imagen sobre un plano. Llamamos proyección central o perspectiva cuando los rayos de proyección parten de un punto. Elementos a)    Objeto. Es el objeto que se desea representar. Puede ser un punto, recta, plano, superficie, sólido, etc.; en fin, cualquier elemento geométrico u objeto en s. b)    Punto de observación. Punto desde el cual se observa el objeto que se quiere representar. Es un punto cualquiera del espacio. c) Superficie de proyección. Es la superficie sobre la cual se proyectará el objeto. Generalmente es un plano; aunque también puede ser una superficie esférica, cilíndrica, cónica, etc. d)    Proyectantes. Son rectas imaginarias que unen los puntos del objeto con el punto de observación.

CLASIFICACIÓN DE LA PROYECCIÓN

Convergente o angular Proyecciones lineales Paralela de un punto de fuga Se consigue el efecto de profundidad con líneas concurrentes a un punto de fuga.

Proyección angular Paralela de 2 puntos de fuga Se da la profundidad al ser concurrentes en los dos puntos de fuga.

Proyección aérea Paralela de 3 puntos de fuga Las líneas deben partir de cualquiera de los tres puntos para formar volúmenes en perspectiva.

Proyecciones paralelas Proyecciones oblicuas caballera En esta proyección se trazan todas las medidas en longitud verdadera. Las líneas del eje regresivo forman ángulo de 45° con respecto a una línea horizontal Todo lo que se vea en proyección frontal está representado en verdadera magnitud.

Proyecciones oblicuas gabinete Todo lo que se vea en proyección frontal esta representado en verdadera magnitud, las desviaciones laterales generalmente a 30° y 45°, pero pueden formar cualquier ángulo con la línea horizontal imaginaria a estas desviaciones laterales se reduce a la mitad 0 ¾ de la escala usada

Proyección ortogonal Es la representación gráfica de un objeto por medio de varias vistas, es muy empleado en planos técnicos. Dado que permite conocer múltiples dimensiones y detalles constructivos en un plano.

Proyección axonométrica Permite representar objetos mediante la proyección de objetos en los tres ejes de referencia. En este método las caras del objeto rectangular están inclinadas en relación con el plano horizontal. Según el ángulo se pueden formar tres proyecciones más: Proyección isométrica: Permite generar una proyección visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, los tres ejes principales al proyectarse forman ángulos iguales de 120° (a.b.c) y las dimensiones paralelas de dicho eje se miden en una misma escala.

Proyección dimétrica: Es una herramienta del dibujo técnico para representar volúmenes. El dibujo parte de dos ángulos (b.c) y otro ángulo de amplitud diferente para formar los tres ejes que se utilizan para el trazo del objeto.

Proyección trimétrica: Es un método para representar volúmenes, en el cual el objeto tridimensional se encuentra inclinado con respecto al plano horizontal. De forma que sus tres ejes principales sufren reducciones distintas.

Vistas múltiples El dibujo de vistas múltiples representa con exactitud objetos complejos a través de una serie de vistas, cada una de ellas muestra dos de las tres dimensiones principales (longitud, profundidad y altura).

Vistas auxiliares Se emplean en casos donde las características de un objeto no son suficientes para plasmarla en un plano, utilizando así una vista con una dirección diferente a las definidas por las vistas principales

Proyección militar Esta proyección se basa en un sistema de representación por medio de tres ejes cartesianos (x, y, z).la perspectiva militar se toma como base la vista superior de lo que se quiere representar. Es una forma rápida de lograr una vista tridimensional del objeto.

Sistemas de representación de las proyecciones Sistema Diédrico Representa la forma de un objeto sobre dos planos. Hay dos Los Planos sobre los que se proyecta el objeto.

Los Planos sobre los que se proyecta el objeto: Plano Vertical (PV) Plano Horizontal (PH)

Sistema triédrico En este caso se recurrirá a otro Plano a mayores, sobre el que se proyectará el Perfil del objeto de la misma manera que se ha hecho antes con su alzado. A este Sistema, con el que se obtendrán tres Vistas a partir de los tres Planos de Proyección, se le denomina Sistema Triédrico. A este tercer Plano sobre el que se Proyecta el Perfil del Objeto se le denomina Plano de Perfil ( PP ). En este caso, la anotación del Punto P va a ser una letra minúscula seguida de dos comas o comillas ( p´´ ). La Proyección obtenida en el PP se abatirá sobre el mismo Plano en el que se encuentran las dos Proyecciones anteriores.

El Sistema Triédrico representa la forma del objeto sobre tres Planos: Vertical, Horizontal y de Perfil. Es una variante del Diédrico con la que se obtiene una mayor información del objeto a representar. 1 – Proyección del Punto. La Proyección de un Punto sobre uno de los Planos de Proyección es la intersección de la perpendicular al Plano, trazada desde ese Punto. 2 – Proyección de la Recta. Como ya sabemos una Recta queda determinada por dos Puntos. Para hallar las Proyecciones de una Recta se determinan las Proyecciones de sus dos Puntos sobre cada uno de los Planos de Proyección, uniéndolos entre sí. La Proyección de la Recta sobre los Planos de Proyección PV y PH será siempre una línea recta, excepto cuando sea perpendicular a uno de ellos ( en ese caso, su representación sería un Punto ). 3 – Proyección del Plano. En este apartado se deben de tener en cuenta que las Proyecciones no son simplemente de Punto o Recta sobre Plano ( PH o PV ), sino de Plano sobre Plano. Recuérdese, en primer lugar, que la intersección entre dos Planos es una Línea Recta. Según esto, las Proyecciones de cada uno de los Planos se representarán por las Líneas de intersección con sus Planos de Proyección. 4 – Proyección de Volúmenes. Para hallar la Proyección de Volúmenes, se ha de aplicar lo explicado anteriormente sobre las Proyecciones de Punto, Recta y Plano; hay que tener en cuenta que un cuerpo se puede descomponer en un conjunto de Planos, que a su vez están formados por Rectas y Puntos.

SISTEMAS DE PROYECCIÓN SISTEMA DIÉDRICO Representación de formas mediante sus proyecciones ortogonales sobre dos planos perpendiculares entre sí que constituyen el diedro. -Planos de proyección: El sistema diédrico se representa en dos planos: -Plano vertical (PV) -Plano horizontal (PH)

La intersección de los dos planos se llama línea de tierra (LT) Cota o altura: Distancia que separa un punto, del plano horizontal de proyección. Alejamiento: Distancia que separa un punto, del plano vertical de proyección. En Sistema Diédrico se proyectan los elementos del espacio, utilizando la proyección cilíndrica ortogonal, sobre dos planos que se cortan perpendicularmente formando un diedro rectángulo

SISTEMA AXONOMÉTRICO En el Sistema Axonométrico se proyectan los elementos del espacio sobre cada una de las caras de un triedro trirectángulo utilizando la proyección cilíndrica ortogonal. El conjunto de las proyecciones sobre el triedro y el elemento del espacio se proyectan a su vez sobre el plano del cuadro, obteniéndose tres proyecciones secundarias y una proyección directa del elemento del espacio sobre el plano principal.

SISTEMA AMERICANO En el sistema americano los planos de proyección se sitúan entre el observador y la pieza u objeto, por tanto, las proyecciones de dicha pieza quedarán situadas en el plano de proyección de la siguiente manera: 

El alzado es la vista principal, las otras se disponen alrededor de él.

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Las plantas se colocan alineadas con el alzado verticalmente: o Superior: se sitúa sobre el alzado. o Inferior: se coloca debajo del alzado.

El resto de las vistas se sitúan alineadas con el alzado horizontalmente: 

El perfil izquierdo: se coloca a la izquierda del alzado

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El perfil derecho: se sitúa a la derecha del alzado

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El alzado posterior: se coloca a la derecha del perfil derecho.

Se ubica al observador de acuerdo a la posición en que queramos dibujar las tres vistas según la vista frontal que tomemos, se introduce el objeto dentro de la caja de proyecciones y se proyecta sobre cada plano de proyección (Vidrio transparente) las diferentes líneas y planos que conforman el objeto dado.

SISTEMA EUROPEO El sistema europeo el objeto o pieza se sitúa entre los planos de proyección y el observador, por tanto, las proyecciones de dicha pieza quedarán situadas en el plano de proyección de la siguiente manera: El alzado es la vista principal, las otras se disponen alrededor de él. Las plantas se colocan alineadas con el alzado verticalmente: Superior: se sitúa debajo del alzado. Inferior: se coloca sobre el alzado. El resto de las vistas se sitúan alineadas con el alzado horizontalmente: El perfil izquierdo: se coloca a la derecha del alzado El perfil derecho: se sitúa a la izquierda del alzado El alzado posterior: se coloca a la derecha del perfil izquierdo.

Proyección Ortogonal en el cubo de Cristal Se parte siempre de un octante del sistema triédrico, en este caso del tercero considerándolo también un Cubo, pero totalmente transparente. Por lo tanto desde fuera de el se aprecian seis vistas distintas de un mismo objeto, y al llevarlas a un solo plano se hace a partir de sus vistas exteriores, que son las que muestran el objeto. El plano horizontal, que esta sobre el objeto, muestra su vista superior. El plano vertical lateral, a la derecha del objeto, muestra su perfil derecho, mientras el plano vertical al frente del objeto, muestra la vista, frontal del mismo. En ambos sistemas obtenemos iguales puntos de vista de un objeto, pero ordenados de forma distinta. En el primero el plano de referencia se ubica atrás o abajo del objeto, mientras en el segundo se ubica entre el observador y el objeto. Proyección Ortogonal en el cubo Opaco: El primer octante ofrece una vista horizontal y dos verticales, mostrando el plano horizontal inferior la vista superior del objeto analizado, el plano vertical lateral izquierdo muestra el perfil derecho y el vertical posterior muestra la vista de frente del objeto. El primer octante cerrado como un cubo de seis caras opacas, muestran en su interior las vistas del objeto, para analizarse se abre a un solo plano a partir de sus caras interiores destacándose las vistas que ofrece originalmente fuera del cubo no se pueden apreciar las vistas del objeto. Este sistema se utiliza principalmente en Europa.

Comentario personal: Las proyecciones se encuentran en la mayor parte de las cosas que vemos y topamos, pues estas se ubican en un cubo, donde hay un cubo hay una proyección, estas pueden tener distintos puntos de fuga, nos ayudan a dibujar con mayor exactitud y precisión las piezas, existen

diferentes sistemas para el trazo de los objetos, de esta manera podemos obtener una vista real de lo que vayamos a proyectar, es muy importante en la proyección la exactitud ya que de esta dependerá que se vea exacta o no nuestra pieza en el plano.

PERSPECTIVA La perspectiva no es más que la visión de un lugar a través de un cristal liso y completamente transparente, sobre cuya superficie quedan grabadas todas las cosas que están detrás de aquél. Los objetos llegan al punto del ojo en forma de pirámides y éstas se entrecortan en el plano del cristal. ELEMENTOS DE LA PERSPECTIVA -Observador (O) -Proyección observador (O') -Plano horizontal (PH) -Plano del cuadro (pe) -Plano de horizonte (H) -Línea de horizonte (LH) -Línea de tierra (L T) -Punto principal (P) -Objeto (A) -Proyección de objeto (A1) -Visual -Proyección de visual -Perspectiva (A') Observador: Es el foco de proyección de donde emanan todos los rayos visuales hacia el objeto. Proyección de observador: Es la proyección cilíndrica ortogonal del observador sobre el plano horizontal. Plano horizontal: Es el plano donde se apoya el observador. Plano del cuadro: Es el plano receptor transparente, sobre el cual se representan las proyecciones. Plano del horizonte: Es el plano horizontal que contiene el foco de proyección y se prolonga hasta el plano del cuadro. Línea de horizonte: Es la línea generada por la intersección de los planos del cuadro y de horizonte. Línea de tierra: Es la línea generada por la intersección de los planos del cuadro y horizontal Punto principal: Es la proyección ortogonal del observador sobre el plano del cuadro. Objeto: Es el elemento a proyectar. Proyección de objeto: Es la proyección ortogonal del objeto sobre el plano horizontal. Visual: Es el rayo de proyección.

Proyección de visual: Es la proyección de la visual sobre el plano horizontal. Perspectiva: Es la intersección de la visual con el plano del cuadro.

CLASIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE PERSPECTIVA

1. Perspectiva paralela: con esta técnica se trabaja a partir de un punto de fuga para producir una sensación de poca profundidad. 2. Perspectiva oblicua: el artista trabaja con dos puntos de fuga, ubicados en la línea de horizonte, en donde las líneas verticales permanecen intactas, pero el resto de ellas se unen a los puntos de fuga. 3. Perspectiva aérea: aquí hay tres puntos de fuga y cada línea va hacia el punto de fuga que le corresponde. Dos de estos puntos deben estar en la línea del horizonte y el restante, por encima o por debajo. 4. Perspectiva invertida: aquí no existe la ilusión de profundidad porque el punto de fuga está ubicado por fuera del cuadro. 5. Perspectiva axonométrica: los elementos representados dan la impresión de proyectarse cilíndricamente o bien de forma paralela. Se respetan los ejes ortogonales con el fin de mantener las proporciones. Esta perspectiva tiene dos clases: ortogonal y oblicua. 6. Perspectiva cónica: es la más utilizada por profesionales, como arquitectos o ingenieros civiles, ya que es la que más se aproxima a la realidad. La perspectiva cónica es un sistema de representación gráfica, que se basa en la proyección de un cuerpo de tres dimensiones sobre un plano que es bidimensional, y se

representa mediante rectas que pasan por un punto. El resultado es muy semejante a lo que el ojo humano percibiría estando ubicado en dicho punto. 7. Perspectiva de importancia: en ésta, cada objeto o personaje del dibujo se grafica según su importancia. Así es cómo los personajes más importantes serán más grandes o tendrán más detalles. 8. Perspectiva caballera: ésta es utilizada para reducir o deformar objetos. Para ello se utilizan tres planos: Y,X y Z. 

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La Perspectiva Caballera es un sistema de representación que utiliza la proyección paralela oblicua. Paralela quiere decir que los rayos visuales del observador son paralelos entre sí, forma un cilindro. Esto es opuesto a la Perspectiva Cónica, en la que los rayos visuales confluyen en un punto, el vértice del cono. Oblicua quiere decir que no es ortogonal. El Sistema Diédrico utiliza por ejemplo proyecciones ortogonales al plano de proyección. Utilizar una proyección oblicua nos permite ver el volumen del objeto y tener una percepción inmediata de su aspecto. En estos dos aspectos, la Perspectiva Caballera es igual a la Axonométrica. La diferencia radica en que en la Caballera uno de los planos se ve en Verdadera Magnitud. Es decir, podemos dibujar directamente dimensiones y ángulos.

9. Perspectiva menguante: se aplica para representar la distancia, allí los objetos más lejanos se van desdibujando, perdiendo nitidez y color. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN Sistema Cónico El Sistema Cónico es un Sistema de Representación que nos permite representar una realidad de 3 dimensiones en un formato de 2 dimensiones. Por así decirlo, podemos dibujar sobre un papel objetos que tienen volumen. Mientras que en los Sistemas Diédrico y Axonométrico el observador se encuentra en el infinito, en Sistema Cónico el observador se puede definir en un punto finito. Por eso es el Sistema de Representación más parecido al ojo humano. En lugar de utilizar proyecciones cilíndricas (paralelas), utiliza proyecciones cónicas, que confluyen en un punto. Este punto es el centro de proyección y también se conoce como Punto de Vista.

Cónica oblicua con dos puntos de fuga: El PC (Plano de cuadro) se sitúa oblicuamente respecto a dos de las tres direcciones del objeto, y la tercera es perpendicular al PG (Plano geometral). Tiene dos puntos de fuga situados en la LH (Línea de Horizonte), uno a cada lado del punto principal.

Cónica oblicua con tres puntos de fuga: El PC (Plano de cuadro) es oblicuo respecto a las tres dimensiones del objeto. Tiene tres puntos de fuga: dos en la LH (Línea de Horizonte) y un tercero en una línea accesoria.

CORTES.

Un corte es una representación de la parte de una pieza que fue dividida a través de un plano de corte donde este último crea una superficie que se representa en una vista junto con todo lo que se encuentra detrás de ella. El corte se representa en las vistas del dibujo a través de una línea fina de trazo y punto con dos líneas gruesas en los extremos, debajo de las cuales se colocan unas flechas que indican el sentido de visualización del corte y sobre ellas dos letras en mayúscula que le dan un nombre al mismo.

TIPOS DE CORTES 1. Por un solo plano

Cuando el plano de corte coincide con el eje de simetría no es necesario señalarlo porque es fácilmente deducible observando la vista. Si la pieza no es simétrica o el plano de corte no pasa por la mitad de la misma es necesario señalar el corte. 2. Por planos paralelos Se utiliza para piezas que tengan orificios y detalles en planos paralelos. Para representar el corte se considera que ambos planos se desplazan hasta coincidir en uno sólo, es por esto que las intersecciones de corte no se dibujan en las vistas. Cada intersección, incluyendo el inicio y final de corte recibe una letra, es por eso que el corte del ejemplo es A-B-C-D.

3. Con giro Se utiliza para piezas que tengan orificios y detalles en planos distintos que formen ángulos iguales o superiores a 90 grados. En este tipo de corte se dibuja la sección como si las dos superficies seccionadas estuvieran en el mismo plano de tal forma que uno de las dos gira hasta coincidir con el otro. Por ello la vista del corte tiene una longitud distinta a la del cuerpo. El corte se lee A-0-B donde 0 es la intersección de ambos planos.

4. Semicorte o cuadrante: Se utilizan en piezas que tienen un eje de simetría, representándose media pieza en sección y la otra mitad en vista exterior. En este tipo de corte no se representarán aristas ocultas, con objeto de que la representación sea más clara. En ocasiones coincide una arista con el eje de simetría, en dicho caso prevalecerá la arista. En este tipo de corte, siempre que sea posible, se acotarán los elementos exteriores de la pieza a un lado, y los interiores al otro.

5. Parcial Es un corte muy práctico donde los orificios se encuentran en un pequeño sector de la pieza por lo que no sería necesario hacer un corte total, sino que se delimita el corte en base a la zona y se demarca con una línea de trazo fino hecha a mano, interrumpiendo el corte una vez que se abarca toda la parte que se necesita.

SECCIONES: Una sección es la representación de la zona de una pieza por donde pasa el plano de corte donde este último crea una superficie que se representa en una vista. Las secciones normalmente llevan un rayado de líneas de trazo fino paralelas e inclinadas a 45 grados con respecto al eje o base de la pieza. Tipos de Secciones: 1. Sección Abatida Son secciones cuyo plano de corte se gira 90 grados en relación al plano de proyección para hacerlas coincidir con éste.

2. Sección Desplazada Son secciones que se utilizan debido a que las mismas no pueden abatirse dentro del dibujo por las dimensiones de la pieza y se representan fuera de la vista. El contorno de la sección se dibuja con línea de trazo grueso y en este caso el plano de corte si se marca sobre la vista.

VARIOS: Perspectiva Aérea: Cuando el horizonte está muy alto o muy bajo, las líneas verticales se alteran por la perspectiva y necesitamos un tercer punto de fuga localizado en una línea de horizonte vertical accesoria.

-Perspectiva Caballera:  sistema de representación que utiliza la proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud. En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud (el alto y el ancho) y la tercera (la profundidad)

con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura (x, z) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (y) se reduce en una proporción determinada. 1:2, 2:3 o 3:4 suelen ser los coeficientes de reducción más habituales. Los ejes X e Z forman un ángulo de 90º, y el eje Y suele tener 45º (o 135º) respecto ambos. Se adoptan, por convención, ángulos iguales o múltiplos de 30º y 45º, dejando de lado 90º, 180º, 270º y 360º por razones obvias.  

Perspectiva Militar: proyección paralela oblicua, un sistema de representación por medio de tres ejes cartesianos (X, Y, Z). En el dibujo, el eje Z es el vertical, mientras que los otros dos (X, Y) forman 90° entre sí, determinando el plano horizontal (suelo). Normalmente, el eje X se encuentra a 120° del eje Z, mientras que eje Y se encuentra a 150° de dicho eje. La principal ventaja radica en que las distancias en el plano horizontal conservan sus dimensiones y proporciones. Las circunferencias en el plano horizontal se pueden trazar con compás, pues no presentan deformación. Las circunferencias en los planos verticales se representan como elipses. Para la realización del dibujo, se aplica un coeficiente de reducción en los ejes cartesianos. En la perspectiva militar el eje afectado es el eje Z, presentando una reducción de 2/3. Los otros dos ejes (X, Y) no tienen reducción.

¿Porque se utiliza el ángulo de 7 y 42 grados en la perspectiva dimétrico? ¿Y ejemplos donde se

la encuentra? La disposición de los ejes principales es de libre elección, para poder re-presentar la mayor cantidad posible de detalles. Es decir, el objeto puede ser proyectado en 7, 90, 42 o bien en 42, 90, 70. 

Los ejes pueden dibujarse en varias posiciones, ya que cualquier objeto puede revelar sus detalles si se hace girar. Como es natural, la posición que se vaya a emplear, la determinará la posición que mostrará con más, claridad la totalidad del objeto o alguno de sus detalles en particular que no pueden observarse en alguna otra de sus vistas. Comentario personal: Las perspectivas son muy importantes y van de la mano con las proyecciones, ambas trabajan en conjunto para dar una buena apariencia a la pieza u objeto, además que con ella podemos simular profundidad de dicha pieza, simular distancias para que el objeto se vea más real, es una simulación de lo visible de la naturaleza colocados en un plano. Fuente: http://www.tiposde.org/arte/1073-tipos-de-perspectiva/#ixzz4RmaJ4Y5b http://www.areadedibujo.es/documentos/2-bachillerato/conica/perspectiva-conica.pdf https://sites.google.com/site/eet467perspectivasconicas/perspectiva-con-un-punto-de-fuga http://virtual.senati.edu.pe/pub/CD_TO/89001298_Dibujo_Tecnico.pdf http://www.etitudela.com/profesores/llr/paginawebdibujo/downloads/cortesysecciones.pdf http://secciones-cortes-roturas.blogspot.com/ http://www.profesorenlinea.cl/artes/Perspectiva_Tipos.htm http://www.tipos.co/tipos-de-perspectiva/ http://esteraguirrem.blogspot.com/2009/09/tipos-de-perspectiva.html http://www.redalyc.org/html/849/84917310011/ http://geometriadescrptiva.globered.com/categoria.asp?idcat=27 https://dibujotecnicoiyii.wordpress.com/page/2/