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• criswal7

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Protocolo colaborativo Desarrollo de la actividad Después de haber leído y analizado los conceptos investigados en redes sociales y en libros acerca de los temas a desarrollar, pudimos construir el presente protocolo. 1. DEFINICIÓN. “Se puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas. Para designar una matriz se emplean letras mayúsculas. Cada uno de los elementos de la matriz (aij) tiene dos subíndices. El primero i indica la fila a la que pertenece y el segundo j la columna”1.

2. NOTACIÓN.

“La Notación o índice Estándar es uno de esos sistemas, convenidos previamente, de modo concreto, que sirven para representar un número utilizando potencias de base diez. Los números se escribirán como un producto 10n” 2.

3. COMPARACIÓN DE MATRICES. “Una matriz comparativa es una tabla de doble entrada que muestra información de una forma resumida y concentrada a través de columnas y filas y sirve principalmente para comparar las características de objetos de la misma categoría”3 1

Concepto tomado de http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/matrices/matrices_definicion_y_tipos .htm 2 Concepto tomado https://www.definicionabc.com/general/notacion.php 3 Concepto tomado de https://www.uaeh.edu.mx/docencia/VI_Lectura/LITE/LECT65.pdf

4. TIPOS ESPECIALES DE MATRICES.

“Entre la infinidad de matrices que podemos considerar, existen algunas que por tener características determinadas reciben nombres especiales y serán muy útiles posteriormente; además, esas características especiales hacen que puedan cumplir

determinadas

propiedades

que

resaltaremos

en

este

epígrafe.

Concretamente, las matrices especiales que vamos a considerar van a ser: identidad, diagonal, triangular y simétrica. MATRIZ ESCALAR: Toda matriz cuyos elementos de su diagonal principal toman el mismo valor, tanto arriba como debajo de la diagonal son ceros. También la conocemos por matriz identidad y a su vez es un caso de matriz diagonal. 1 0 0 A=010 0 0 1 MATRIZ SIMETRICA: Es una matriz cuadrada, donde los elementos alternos tienen el mismo valor. MATRIZ ANTISIMETRICA: Matriz cuadrada que es igual a la opuesta de su transpuesta A = -At; , aij = -aji aij = aji . Necesariamente; aii = 0 MATRIZ COMPLEJA: Es toda matriz cuadrada, cuyos elementos son números complejos. 3+2i

i 5i

A = −4+3i −2i 3+6i −2+i 3+6i −4i

MATRIZ CONJUGADA: Sea A una matriz rectangular o cuadrada compleja. Si se forma otra matriz tomando los complejos de cada elemento de A se obtiene la matriz conjugada de A. A = [4 3+2j; −3–3j 4+4j] 4

3+ 2i

-3- 3i 4+ 4i Ac = conj(A) 4 3- 2i -3+ 3i 4- 4i MATRIZ IDENTIDAD: de orden n a una matriz cuadrada en la que los elementos de la diagonal principal son todos uno y el resto son cero: MATRIZ DIAGONAL: Una matriz cuadrada se dice que es diagonal si todos los elementos que no están en la diagonal principal son cero. La matriz identidad es un caso particular de matriz diagonal. MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR: Una matriz cuadrada se dice que es triangular inferior si verifica que aij = 0, cuando i < j MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR: Una matriz cuadrada se dice que es triangular superior si verifica que aij = 0, cuando i > j MATRIZ ADJUNTA: Si se tiene una matriz cuadrada A, su matriz adjunta o adj(A) es la resultante de sustituir cada término de A por sus respectivos adjuntos. El adjunto de un término ai j de la matriz A resulta del determinante de la matriz que se obtiene de quitar a A la fila y la columna a la que pertenece el término ai j multiplicado por (−1)(i+j) Un ejemplo sería el siguiente: Dada la matriz su adjunto es +[(1)-(2)] -[(−1)-(0)] +[(2)-(0)]

adj (A) = -[(−1)-(0)] +[(−2)-(0)] -[(4)-(0)] +[(1)-(0)] -[(2)-(0)] +[(−2)-(1)] MATRIZ HERMÍTICA: Una matriz que es igual a su transpuesta conjugada; en el caso de ser de elementos reales, una matriz hermítica es sinónima de simétrica. 3 2+i −2i A= 3+4i i 2+6i 2–6i 3 12i MATRIZ NULA: Es aquella que todos sus elementos son 0 y se representa por 0. 0 0 0 A=000 0 0 0 MATRIZ ORTOGONAL: Una matriz ortogonal es necesariamente cuadrada e invertible : A-1 = AT La inversa de una matriz ortogonal es una matriz ortogonal. El producto de dos matrices ortogonales es una matriz ortogonal. El determinante de una matriz ortogonal vale +1 ó −1. MATRIZ NILPOTENTE: Si A es una matriz cuadrada y 0 = k A para algún número natural , k se dice que A es nilpotente. Si k es tal que 0 1. - k A y , 0 = k A se dice que A es nilpotente de orden . k A continuación mostramos una matriz nilpotente de orden 2. MATRIZ UNIPOTENTE: Decimos que una matriz cuadrada A de orden n es unipotente si y solo si se verifica que A.A = 0n, es decir A2 = I n” 4.

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Concepto tomado de http://mateidat.blogspot.com.co/2012/01/tipos-especiales-de-matrices.html

5. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA.

“En matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales. Los determinantes nos permiten saber la compatibilidad de los sistemas de ecuaciones lineales y nos facilitan la obtención de la solución en el caso de sistemas compatibles determinados (Regla de Cramer). El determinante se define para matrices cuadradas. Su definición formal es complicada y se basa en el conjunto de permutaciones” 5.

6. OPERACIONES MATRICIALES. “SUMA Y DIFERENCIA DE MATRICES: Si A y B son dos matrices de la misma dimensión, la suma de A y B es otra matriz de igual dimensión. La matriz A+B se obtiene sumando los elementos de A y de B que ocupan la misma posición. Así, si C es la matriz suma A+B, el elemento cij es la suma de aij y bij. La diferencia o resta de matrices se define de modo similar, restando los elementos que ocupan la misma posición. PRODUCTO DE ESCALARES POR MATRICES: Se define el producto de un número real a (escalar) por una matriz A como la matriz a·A que resulta de multiplicar el escalar por cada uno de los elementos de la matriz. Si C es la matriz producto a·A, el elemento cij es el producto del escalar a por el elemento aij. 5

Concepto tomado de https://www.matesfacil.com/matrices/resueltos-matrices-determinantes.html

El producto a·A es una matriz de igual dimensión que la matriz A”. 7. SOLUCIÓN GRÁFICA DE DESIGUALDADES LINEALES. “Resolver una desigualdad lineal consiste en despejar la incógnita para obtener todos los valores que satisfacen la desigualdad. A este conjunto de valores se le conoce como conjunto solución. El conjunto solución puede tener una solución, ninguna solución o una infinidad de soluciones. Para encontrar la solución de una desigualdad lineal, es necesario conocer cómo obtener la solución de ecuaciones lineales, así como resolver sistemas de ecuaciones lineales; ambos aspectos se abordan en otras unidades” 6. Las matrices son muy importantes porque nos ayudan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, diferenciales y de las derivadas parciales.

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Concepto tomado de http://campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/16_Aplicaciones_en_la_solucion_grafica_de_desigualda des_html/index.html#