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• Liam Siles Nuñez

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Práctica de Laboratorio de Física: Mecánica

PROPAGACION DE INCERTIDUMBRES (ESTIMACION EXTERNA E INTERNA)

A. COMPETENCIAS: - Realizar propagación de incertidumbres mediante estimación externa. - Realizar propagación de incertidumbres mediante estimación interna o estadística

B. TEORIA: ESTIMACION EXTERNA Cuando se obtiene una medición indirecta debido al resultado de una combinación de mediciones directas de magnitudes físicas. Suponga que tenemos tres mediciones:

x = x ± 𝛿x

(1)

y = y ± 𝛿y

(2)

w = w ±𝛿 w

(3)

donde:

x,y y w : magnitud del valor medido o promedio 𝛿x , 𝛿y y 𝛿w : incertidumbres Se desea hallar el resultado de la combinación de las medidas anteriores z — z ± 𝜹z (4) Para hallar z: Se efectúa según la operación correspondiente con las magnitudes de x,y y w Para hallar la incertidumbre relativa de una magnitud física que depende de otras variables se utilizan diferentes métodos según la ecuación (Tabla 1)

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Expresión del resultado

Expresión TABLA 1 matemática z = x + y + w z = x - y - w

z = c xy w

Expresión para calcular el valor central o promedio z = x + y + w

z = z ± 𝛿Z

Fórmula para calcular incertidumbre relativa

z = x - y - w

𝛿 =

Z=cxyw

z = z ± 𝛿Z

z

yw z = c xayb

z = z ± 𝛿Z

z = cx a y b

z = z ±𝛿 Z z = cx Donde x, y y w son variables y a, b y c son constantes.

&z = c

z = cx

Algunos ejemplos para el cálculo de incertidumbres por estimación externa. Ejemplo 1: Una plancha triangular de lados iguales se mide con una cinta métrica y cada lado mide (47,0 ± 0,5) cm. ¿Cuál es el valor de su perímetro? Exprese el resultado con su incertidumbre. Se tiene que: L = L ± 𝛿 L = (47,0 ± 0,5) cm y el valor del perímetro es: P = P ±SP dónde: P = L + I + L = (47,0 + 47,0 + 47,0)cm = 141,0cm

𝛿p = V(0,5 cm)2 + (0,5CTTI)2 + (0,5 cm)2 = 0,87 entonces el perímetro de la plancha triangular es: P = (141,0 ± 0,9)cm Ejemplo 2: En un experimento la medición del volumen de un cilindro reporto los siguientes valores: diámetro (35,00±0,05) cm y altura (13,5±0,1) cm. Donde: T,

nd2h V =——

y 2 V = π(35cm) (13,5cm)

= 12988,52cm3

4

Sy = (12988,52c?n3)

( 0,05cm\

2^77 ---- + V 35cm /

0,1 13,5

= 103cm3

_

Por lo tanto, el resultado debe expresarse como: V = (13,0 ± 0,l)xl03cm3

la

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ESTIMACION INTERNA (ESTADISTICA) Se obtiene al repetir un experimento y tomar varias mediciones o bien cuando varios observadores miden un mismo fenómeno en las mismas condiciones. Suponga que realizan N medidas (xi, X2, X3,……. XN) de la misma cantidad x, utilizando el mismo método. El valor central de la medición estará dado por el promedio de los datos.

y la incertidumbre asociada a esta dispersión estadística está dado por la desviación estándar del promedio

(6) Estas medidas {xi,X2, X3, ..., XN) han debido haberse realizado con algún instrumento y por ello encontramos dos tipos de incertidumbre, una asociada al instrumento y una asociada a la dispersión, cada una de dimensión diferente contribuyendo a la incertidumbre total. Por lo tanto, en una medida directa repetida N veces, la incertidumbre total 5 se calculará como:

δ = √ (𝛿instrumento) 2

+ (𝛿 dispersión) 2

(7)

Por lo tanto, la medición estará dado por:

X = X ± δx

(8)

Nivel de confianza: En realidad al realizar una estimación interna, la incertidumbre no expresa el rango de valores que contienen con seguridad al valor real. Es decir, el valor real no se encuentra siempre entre x+𝛿 y x-𝛿.Lo máximo que podemos asegurar es que se encuentra en ese rango con bastante probabilidad. De hecho, si los resultados de una medición se ajustan a una distribución normal de probabilidad, la probabilidad de que el valor real este en el intervalo dado por x ± 𝛿 es de un 68,2%. Por eso con frecuencia se multiplican por 2 o por 3 la incertidumbre (para obtener una probabilidad del 95,4% o del 99,7%). Este factor se conoce como factor de cobertura. C. CUESTIONARIO PREVIO: Responder y presentar en forma individual al inicio de la práctica

1. ¿Qué es exactitud?

3. ¿Qué es el error absoluto?

4. ¿Qué es el error relativo porcentual?

D. EQUIPO Y MATERIAL:

   

Calibre (Vernier) Cilindro solido Balanza Billa con gancho

E. ESQUEMA:

   

Nuez con gancho Cronometro Cinta métrica Cuerda y tijera

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F. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL: F. 1 ESTIMACION EXTERNA 1. Medir con el calibre o vernier el diámetro (d) y la altura (h) del cilindro sólido y sus incertidumbres

d = ......................... ± ............ mm h = .......................... ± ............ mm 2. Medir la masa del cilindro sólido

m =: ....................... ± .........g F.

2 ESTIMACION INTERNA

1. Colocar la nuez en la varilla. 2. Cortar 70 cm de cuerda, atar un extremo a la nuez y el otro al portamasas. 3. Desviar ligeramente el péndulo de su posición vertical y soltar. 4. Medir con el cronometro el tiempo de 5 oscilaciones (ida y vuelta) 5. Repetir el procedimiento anterior 15 veces. 6. Anotar en la tabla 1. 7. Medir la longitud L de la cuerda del péndulo.

TABLA 1 Lectura

t (S)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

n\ .................... Oscilaciones L: ( ......... ± ....... ) m

T (s)

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G. ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES: G.

1

1. Calcular el valor promedio del volumen del cilindro sólido. 2. Calcular la incertidumbre del volumen del cilindro por el método de incertidumbre relativa. Según tabla 1 (teoría) 3. Reemplazar los cálculos anteriores en el volumen aproximado del cilindro. G. 2 1. Calcular el periodo del péndulo. Anotar tabla 1. 2. Calcular el periodo promedio. Tabla 2. 3. Calcular las desviaciones del promedio del periodo. Anotar en la tabla 2. 4. Utilizar la tabla 2 para calcular el valor de la desviación estándar (a) o la incertidumbre del período. 5. Reemplazar los cálculos anteriores en el periodo aproximado del péndulo.

TABLA 2 Lectura

Ti (s)

Ti - T (s)

(Ti - T f (s)2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Suma Promedio: ____ ÍD _____ 6. Hallar el periodo del péndulo con la ecuación: T = 2n H. COMPARACION Y EVALUACION DE RESULTADOS: H. 1 I. Establecer la región de incerteza del valor aproximado del volumen del cilindro sólido según el método de incertidumbres relativas. 2. Hallar el error relativo porcentual del volumen.

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H. 2 I. Establecer la región de incerteza del valor aproximado del periodo del péndulo. 2. Comparar el periodo aproximado (experimental) con el periodo hallado con la ecuación (teórico). ¿Qué tipo de error se ha cometido? 3. Hallar el error relativo porcentual del periodo. I. CONCLUSIONES: - Anote sus conclusiones de la práctica

J. CUESTIONARIO FINAL: 1. ¿Se puede aplicar el método de estimación interna al procedimiento F.1? Explique. 2. ¿Qué factores han influido en el resultado de la práctica del procedimiento F.2? Explique 3. Hallar la incertidumbre del volumen del sólido utilizando el método de los máximos 4. En que situaciones se utiliza esta ecuación para hallar la desviación

K. BIBLIOGRAFIA: