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GESTION DE STOCK EN PERECEDEROS (TALLER 3)

UNIVERSIDAD EAFIT ESPECIALIZACION EN DIRECCIÓN DE OPERACIONES Y LOGÍSTICA CARLOS ALBERTO CASTRO ZULUAGA

PRESENTADO POR: GLORIA SULAY CANO CONTRERAS ALVARO ANDRES BEDOYA CABALLERO FERNEY CAMILO GÓMEZ CALLE ANDRES FELIPE DIAZ CARVAJAL NOVIEMBRE 04 DE 2016 Pereira

CONCEPTO Y CLASIFICACIÓN DE PRODUCTOS PERECEDEROS Los productos perecederos son aquellos que tienen una vida útil más corta, al término de la cual no se pueden utilizar. Por lo tanto, requieren condiciones especiales de almacenamiento, manejo y distribución. En la gestión de stocks de productos perecederos debemos establecer una diferenciación en las gamas de artículos en función del periodo de caducidad de los mismos: PRODUCTOS ALTAMENTE PERECEDEROS

Se caracterizan por que solo se puede aprovisionar una sola vez dentro del periodo analizado, por lo que la política de compras depende básicamente de la demanda prevista, así que la empresa debe buscar el equilibrio entre la probabilidad de tener que soportar costos o perdidas por producirse demandas inferiores a las disponibilidades, o desaprovechar oportunidades, dejar de obtener beneficios si se producen demandas superiores a las disponibilidades. El criterio de análisis sería a través del beneficio marginal, pero hay que tener en cuenta que se pueden presentar dos posibilidades:  

El proveedor retira el stock sobrante todos los días sin ningún tipo de cargo para la empresa distribuidora, en este caso se abastecerá cada día de la máxima cantidad posible. Si el proveedor retira el artículo, descontando cierta cantidad, o bien no retira lo que ha sobrado, habrá que elegir una cuantía de stock que maximice los beneficios o minimice los costos. Se deben señalar la probabilidad de ruptura que se va aceptar, aplicando este porcentaje sobre la distribución de la demanda se conseguiría la cantidad a pedir. PRODUCTOS CON FECHA DE CADUCIDAD MARCADA

Este tipo de producto se pueden abastecer más de una vez durante su vida útil. Dando salida preferente a los artículos más antiguos, se puede trabajar con una cobertura alta y a la vez con una seguridad alta de que los productos no se quedaran obsoletos. En este caso también se pueden dar dos tipos de posibilidades:



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El proveedor retira los artículos sin ningún tipo de cargo. Para no perder ventas se procurará proveer el almacén en unas cuantías importantes, pues los únicos costos a tener en cuenta son las posibles manipulaciones en el caso de que existan devoluciones. Si el proveedor retira los artículos sobrantes, pero con un porcentaje de cargo para el distribuidor, se deben tener en cuenta también dos posibilidades a la hora de calcular el pedido: Si el plazo de vida del artículo es igual al plazo de aprovisionamiento, se daría una situación similar al de los productos altamente perecederos, es decir se aprovisionaría con una cantidad única.  Si el plazo de aprovisionamiento es menor al plazo de vida del artículo, la cantidad a pedir seria siempre inferior a la venta que se espera realizar en el periodo de vida del producto. 

La política de pedidos elegida es clave dentro de la gestión de perecederos, intentando contar con suficiente cantidad disponible en stock, cumpliendo así el objetivo de que caduquen el menor número de unidades posible. Al hacer referencia a artículos perecederos se asume que los artículos en inventario tienen una vida útil limitada; por lo tanto, este término se relaciona directamente con deterioro, que tiene un impacto económico significativo en las organizaciones. La obsolescencia se refiere a los inventarios que se descomponen con el paso del tiempo debido a los cambios en la tecnología o a la introducción y distribución en el mercado de un producto nuevo que ofrece mejores prestaciones a un precio más bajo (ordenadores, teléfonos móviles, artículos de moda y de temporada, etc.), que pierden valor a través del tiempo, como consecuencia de la aparición de nuevas tecnologías o la introducción de sustitutivos alternativos. El deterioro se refiere a los productos que se han dañado, caducado, se han evaporado, anulado o se han devaluado a través del tiempo, (verduras, frutas, flores, pescado, Carne, medicinas, películas fotográficas, baterías, etc.) Además, los productos como el alcohol, gasolina, lubricantes, pegamentos, pinturas, sustancias químicas y otros de características similares, son considerados bienes que pueden descomponerse fácilmente con el tiempo.

De acuerdo a la edad de los inventarios, estos tienen un impacto negativo en la demanda debido a la pérdida de confianza por parte del consumidor, tanto en la calidad de los productos y a la pérdida física que sufren los materiales debido a su deterioro; también la inclusión de una tasa de demanda constante no siempre es aplicable a muchos artículos como pueden ser los productos electrónicos, los ordenadores, la ropa de moda, etc. ya que

la demanda de esos productos puede disminuir debido a la introducción de otros más atractivos.

Costos que intervienen: El análisis de los inventarios implica el control de sus niveles y la adopción de decisiones relativas a la reposición de los mismos, manteniendo el equilibrio entre fuerzas de sentido contrario que contribuyen a determinar el volumen de las existencias almacenadas (Parra Guerrero, 2005). Las empresas se deben asegurar de la continuidad de su producción y la satisfacción de la demanda, pero a la vez la tenencia de existencias puede hacerles incurrir en costos que se incrementan al aumentar el nivel del stock. Por la importancia que revisten, es necesario hacer un análisis detallado de los distintos tipos de costos que pueden intervenir en cualquier problema de inventario, por lo que nombramos algunos: Costo de compra o adquisición, cuya importancia a la hora de comprar es decisiva y se origina por la adquisición de las existencias. (En algunos modelos se supone que el precio por unidad de artículo es independiente del tamaño del pedido, y por eso no se suele incluir, pero cuando el precio por unidad de producto depende de la cantidad pedida, el coste de compra se convierte en un factor determinante) Costo de reposición, que está asociado con los pedidos y comprende todos los gastos ocasionados por la tramitación y el suministro de los artículos solicitados. (los salarios de los agentes de los servicios de aprovisionamiento, los trámites administrativos de lanzamiento del pedido, impuestos, seguros, etc.) Costo de mantenimiento o almacenamiento que es inherente a la existencia misma del stock y se subdivide en costos financieros y costes de almacenaje. Costos de mantenimiento de tipo financiero se clasifican en intereses, costos de oportunidad del dinero comprometido en inventario. Costo de rotura el cual se deriva de la carencia de stocks para satisfacer la demanda en el lugar y el momento en que se necesitan los productos por parte de los clientes.

Cualquier sistema de inventario debe incluir las siguientes características que influyen y Una demanda de ciertos artículos que se expresa en función del tiempo y que puede ser determinista o aleatoria.  

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La existencia de un inventario de artículos orientados a satisfacer la demanda, el cual debe ser reaprovisionado o renovado de manera continua, periódica o a intervalos cualesquiera. Costos asociados a las operaciones de compra o adquisición, mantenimiento o almacenamiento y a la reposición, incluyendo los relacionados con la rotura, que juegan un papel esencial en algunos problemas. Objetivos a alcanzar y restricciones que intervienen en razón de la naturaleza misma del problema,

Se requiere considerar también ciertos conceptos relacionados con los modelos de gestión de stocks: Roturas: la falta de existencias para satisfacer la demanda. En ese sentido, se deben realizar suposiciones acerca de cómo reacciona el sistema cuando la demanda excede al stock existente. Periodo de retardo o plazo de entrega: el tiempo que transcurre desde que se realiza el pedido hasta que se recibe el producto o la mercancía en el almacén Proceso de revisión: la manera en la que se realiza la revisión del inventario, que puede ser continua o periódica. Ciclo de inventario o período de gestión: el tiempo que transcurre entre dos reposiciones consecutivas del inventario. Modo de reaprovisionamiento: cómo se reciben los pedidos, que puede ser mediante una entrega única o una entrega paulatina. Tamaño de la reposición: cantidad solicitada o producida para reponer el inventario, llamada también tamaño del lote. Nivel de inventario: es una función dependiente del tiempo, que representa la cantidad que hay en el inventario en un momento determinado. Nivel de inventario inicial: cantidad en el inventario en el momento de iniciar un nuevo ciclo. Nivel máximo y nivel mínimo de inventario: punto más alto y más bajo, respectivamente, que puede alcanzar el inventario.

Tamaño o nivel de demanda: cantidad total de cierto artículo solicitada por los clientes durante un determinado periodo de tiempo. Periodo de reposición: tiempo que transcurre desde que se recibe la mercancía hasta que ésta está disponible para su venta.

MODELOS DE GESTIÓN DE INVENTARIOS Existen diferentes modelos para determinar la cantidad óptima de ordenar un pedido de abastecimiento, pero en general todos se apoyan en tres opciones diferentes: costo por orden, revisión continua y revisión periódica.

Son modelos de cantidad fija aquellos en los cuales la cantidad a comprar es la misma cada vez que se hace un pedido, estos modelos son también de revisión continua puesto que se actualiza la posición del inventario cada vez que hay un movimiento de este. Los modelos de periodo fijo son aquellos en los cuales el tiempo entre pedidos es el mismo (se hacen compras cada quince días, tres meses, entre otros). Este tipo de modelo está relacionado con visitas del proveedor de manera frecuente y en la oportunidad de su visita se hacen los pedidos. Los modelos de periodo fijo también se clasifican de acuerdo al comportamiento de la demanda, como lo son, los modelos Determinísticos y probabilísticos. Los Modelos Determinísticos son aquellos en los cuales la demanda es Determinística y los Modelos Probabilísticos son aquellos en los cuales la demanda sigue una determinada función de densidad de probabilidades.

Un poco de Historia… Within (1957) fue unos de los primeros estudios sobre la gestión de inventario para artículos quien analizó el deterioro que sufren ciertos artículos de moda al final del período de almacenamiento. Ghare y Schrader (1963) estudiaron un modelo para un sistema de inventario con demanda constante, pero que se deteriora exponencialmente. Misra (1975) desarrolló un modelo de tamaño de lote de producción para un sistema de inventario con productos deteriorados. Shah y Jaiswal (1977) presentaron un modelo de nivel de inventario para artículos deteriorados con una tasa constante de deterioro Aggarwal (1978) desarrolló un modelo de inventario mediante la corrección y la modificación del costo de inventario promedio de mantenimiento propuesto por Shah y Jaiswal. Dave y Patel (1981) presentaron un modelo de inventario para artículos deteriorados con demanda proporcional en el tiempo, reposición instantánea y sin roturas permitidas. Hollier y Mak (1983) analizaron un modelo de inventario con decrecimiento exponencial de la demanda, en los que las unidades se van deteriorando a un ritmo constante. Bahari-Kashani (1989) discutió un programa de reposición de artículos deteriorados con demanda proporcional al tiempo. Raafat (1991) realizó una revisión exhaustiva de la literatura sobre modelos de inventario para artículos deteriorados. Chang y Dye (1999) profundizaron en el análisis de un modelo EOQ para artículos deteriorados con demanda variable en el tiempo. Goyal y Giri (2001) hicieron una revisión detallada de las investigaciones sobre modelos de inventario con deterioro. Wu (2002) estudió un modelo EOQ con demanda variable en el tiempo, asumiendo deterioro y roturas. Mehta y Shah (2003) analizaron un sistema de inventario para productos con posibilidad de deterioro, demanda exponencialmente creciente, permitiendo que la rotura sea atendida posteriormente, con la llegada de la nueva reposición, así como considerando descuento. Lee y Wu (2004) estudiaron un modelo de inventario con deterioro exponencial, roturas y demanda variable en el tiempo.

Samanta y Roy (2004) presentaron un modelo de inventario determinista de productos deteriorados con dos tasas de producción y permitiendo roturas. Balkhi y Benkherouf (2004) analizaron un modelo de inventario para artículos deteriorados con tasa de demanda variable en el tiempo y dependiente del stock, considerando un horizonte temporal de planificación finita. Ghosh y Chaudhuri (2005) estudiaron un modelo EOQ para artículos deteriorados con demanda variable en el tiempo y roturas, bajo el supuesto de que éstas son totalmente recuperables. Es decir, los clientes están totalmente dispuestos a esperar a la llegada de nuevos productos. Moon, Giri y Ko (2005) analizaron modelos de cantidad económica de pedido para ítems deteriorados con demanda en función del tiempo y teniendo en cuenta la inflación. Además, se han publicado nuevos artículos en revistas científicas sobre modelos de inventario con demanda variable en el tiempo: Deng et al (2006) realizaron aportaciones respecto a un modelo de inventario con deterioro, demanda exponencial variable en el tiempo, rotura y demanda parcialmente diferida, mediante la cual una parte de los clientes estarían dispuestos a esperar por la siguiente reposición. Jaggi, Aggarwal y Goel (2006) estudiaron la política óptima de pedido para artículos deteriorados, con demanda variable en el tiempo inducida por la inflación. Lin et al. (2006) determinaron el ciclo de producción para un problema de planificación del lote económico con deterioro en los artículos. Deng et al. (2007) desarrollaron modelos de inventario para artículos deteriorados con una tasa de demanda escalonada. Chern et al. (2008) estudiaron un modelo de tamaño del lote para bienes deteriorados, donde la función de demanda fluctúa en el tiempo y la tasa de demanda diferida en el tiempo hasta la llegada del siguiente pedido es una función decreciente del tiempo de espera. Balkhi y Tadj (2008) estudiaron un modelo generalizado de cantidad económica de pedido para elementos deteriorados con demanda variable en el tiempo. Hsu et al. (2009) calculo el tamaño óptimo del lote para artículos deteriorados con demanda en forma de triángulo y tiempo de espera incierto.

Recientemente, Li et al. (2010) presento una revisión de los trabajos relacionados con artículos que incorporan la posibilidad de deterioro. Liao y Huang (2010) introdujeron un modelo de inventario determinista para ítems deteriorados, considerando crédito comercial financiero y restricciones de capacidad.

Para el trabajo se tomarán como referente tres modelos básicos: 1) El Lote Económico de Compra (EOQ – Economic Order Quantity) se determina la cantidad óptima a comprar optimizando los costos de comprar y mantener inventarios. 2) La teoría de revisión continua del inventario monitorea el nivel de stock después de cada transacción, y una vez que se alcanza el nivel mínimo establecido, se coloca una orden de compra por una cantidad fija previamente establecida. 3) La revisión periódica del inventario, controla el nivel de stock una vez por período, y realiza una compra de manera de alcanzar un nivel determinado de stock. Estos modelos presentan variables en común que cada autor ha denominado de diferentes formas, pero significan lo mismo. Todos indican una cantidad a comprar y utilizan la demanda, ya sea unitaria, durante un período fijo o durante el tiempo de entrega de los productos. A su vez comparten el supuesto en donde el tiempo de entrega es constante y conocido, que incluso en algunos casos es aún más fuerte tomando tiempo de entrega cero. En el cuadro a continuación se detallan estas similitudes y su nomenclatura para cada caso.

LOTE ECONOMICO DE COMPRA Busca equilibrar los costos de adquisición y los costos de mantener el inventario. Lo primero que se debe revisar es qué cantidad debe ordenarse y posteriormente, cuándo debe colocarse la orden. Es un modelo clásico de cantidad fija de pedidos (calcula cuánto comprar de manera que se logre minimizar el costo asociado a la compra y al mantenimiento de las unidades en inventario). Se utiliza en muchas empresas el EOQ para tomar decisiones de compras. El objetivo básico que se persigue al determinar el Lote Económico es la reducción de costos, a la vez que se responden dos preguntas claves: • ¿Cuánto pedir? • ¿Cuándo pedir? Descripción: Busca calcular el lote óptimo de compra minimizando los costos de inventario. El cálculo del Lote Económico pude obtenerse a través de la aplicación de modelos matemáticos, cada uno de los cuales utiliza ciertos supuestos. Algunos de estos modelos son: Probabilístico: Demanda Flexible y Suministro Incierto Determinativo: Demanda Constante Suministro Instantáneo Supuestos: La tasa de demanda es conocida, constante e independiente. El tiempo de entrega es constante y conocido. Se puede evitar completamente el agotamiento de stock si se realizan los pedidos en el

momento oportuno. La recepción del inventario es instantánea Los descuentos por cantidad no son posibles El material se ordena o produce en grupos o lotes, se utiliza una estructura específica de costos. Los únicos costos variables son el costo de preparación o de colocación de una y el costo del manejo o almacenamiento del inventario a través del tiempo Las faltas de inventario (faltantes) se pueden evitar en forma completa, si las órdenes se colocan en el momento adecuado. Variables: D=Tasa de demanda en unidades al año. S=Costo de levantar un pedido, o costo de preparación, dólares por pedido. Q=Tamaño del lote, unidades. C=Costo unitario, dólares por unidad. i = Tasa de interés por mantener el inventario, porcentaje del valor en dólares al año. a = Tasa de stock de seguridad, porcentaje del valor TC = Total del costo de levantar el pedido más el costo de mantener el inventario, dólares al año. Formula:

MODELO DE REVISIÓN CONTÍNUA Se base en que el nivel de inventario se monitorea después de cada transacción o en forma continua y una vez que este cae por debajo del mínimo establecido o punto de reorden (R), se ordena una cantidad fija (Q) establecida previamente. De esta manera, el sistema queda determinado por dos variables, R y Q (Schroeder, 2004). En la práctica estos parámetros se fijan mediante determinados supuestos de simplificación. Q se iguala a EOQ. La ecuación de EOQ da una aproximación razonable de Q cuando la demanda presenta un coeficiente de variación cercano a 0%. De otra manera, se debería calcular tanto Q como R simultáneamente, mediante métodos iterativos (Schroeder, 2004). En la versión más simple, el valor de R se calcula determinando el nivel deseado de servicio. Generalmente el punto de reorden es mayor que cero, por lo que no debería existir faltante de stock hasta el momento en que se coloca una orden. Una vez que se realiza un pedido, el nivel de inventarios continúa disminuyendo hasta que llega el nuevo pedido. El punto de reorden se calcula tomando en cuenta la distribución de probabilidad de la demanda durante el período L. Durante este período es posible que existan faltantes. El punto R debe calcularse de manera de evitar esto (Schroeder, 2004). Descripción: El nivel de inventarios se monitorea de forma continua y una vez que cae por debajo de un nivel preestablecido (R) o punto de reorden, se ordena una cantidad fija establecida previamente (Q). Para una mayor aproximación se debe calcular Q y R al mismo tiempo. La tasa de demanda es una variable aleatoria con función de distribución conocida. Supuestos: El tiempo de entrega es constante y conocido. Se permite el agotamiento de stock o existencia de faltantes El material se ordena o produce en grupos o lotes. Se utiliza una estructura específica de costos. Variables: R = Punto de reorden. m = Demanda media durante el tiempo de entrega. z = Factor de seguridad. σ = Desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega. Q = EOQ. L = Tiempo de entrega.

Formula:

Aplicabilidad: Este modelo se utiliza a menudo para artículos de gran valor donde se desea conservar baja la inversión en stock de seguridad.

MODELO DE REVISION CONTINÚA ADAPTADO POR LIU Y LIAN Una adaptación del modelo de revisión continua para productos perecederos, es la solución desarrollada por Liu y Lian (Liu & Lian, 1998), la cual propone una fórmula que permite faltantes de stock. Supone que el tiempo de entrega de la orden de reposición de stock es inmediato y que los pedidos de los clientes son unitarios. El modelo busca establecer una ecuación del costo total por unidad de tiempo, la cual depende del nivel de inventario deseado y del nivel de servicio o cantidad de faltantes de stock tolerados. La solución es del tipo (S,s) donde S es el nivel de stock deseado, y -s es la cantidad de faltantes permitidos. Una vez determinados estos valores para el costo mínimo, cada vez que el nivel de stock llegue a s, se coloca una orden por (S-s), para restablecer el nivel de stock a S. Puede resultar que para el costo mínimo lo ideal sea trabajar con gran cantidad de faltante de stock. Por lo que, es una decisión estratégica decidir cuál es el nivel tolerable de faltantes. La solución es muy compleja de resolver analíticamente y por esta razón se realiza un análisis empírico, donde para varios valores de S y s, se grafica la ecuación del costo total esperado por unidad de tiempo en función de -s, el nivel de faltantes. Se debe elegir un nivel de faltante de stock, y en función de eso, determinar el S que proporcione el costo mínimo. A partir de ese momento, se monitorea continuamente el nivel de inventario, y una vez que este alcance el nivel s, se solicita una orden por (S-s). Descripción: El nivel de inventarios se monitorea de forma constante. Establece una ecuación del costo total por unidad de tiempo, la cual debe minimizarse para determinar S y s, lo cual no es posible analíticamente por lo cual se debe realizar un análisis empírico. El nivel de inventario se monitorea continuamente. La demanda es unitaria. Los tiempos inter- demanda son independientes e idénticamente distribuidos. Supuestos: El nivel de inventario se monitorea continuamente. La demanda es unitaria. Los tiempos inter- demanda son independientes e idénticamente distribuidos. Se permiten faltantes de stock.

El tiempo de entrega es cero. El tiempo de vida útil es constante. S > 0, s < -1. Variables: S = Nivel de stock deseado. -s = x = Nivel de stock faltante. C0 = es el costo de ordenar por orden E(HC) es el valor esperado del costo de mantener stock. E(RC) es el valor esperado del costo de aquellas unidades que se vencen. E(SC) es el valor esperado del costo por faltantes de stock. M = Tiempo de permanencia en el ciclo(S-s). C (_, _) = Costo total esperado por unidad de tiempo. Formula

Aplicabilidad Productos perecederos donde se permiten faltantes de stock.

Desarrollo Matemático Del Modelo I(t) es el nivel de inventario en el momento t. Como el punto de reorden está dado por s, y el nivel deseado de stock es S, s + 1 ≤ I(t)≤ S Ecuación 1

Se define un proceso de Markov, para poder aplicar el cálculo de probabilidades de este proceso, para calcular el tiempo de permanencia en un estado en donde el nivel de inventario es menor a -1, y el tiempo de permanencia en un estado con nivel de inventario S. Aunque I(t) no es un proceso de Markov, es fácil ver que por definición, el momento en que se recibe una orden, es un punto regenerativo del proceso I(t), porque en ese momento, el stock se restablece a S. Para s0 (Gráfica 2).

Gráfica 1. Costo total esperado por unidad de tiempo en función del nivel de faltante, sin penalidad por faltantes C(x,S) con Cs = 0

Cs=0 Si se está en la curva inferior, no se puede permitir faltantes, ya que a medida que crece x (nivel de faltantes), aumenta el costo. En el caso de la curva superior, se debería permitir el máximo posible de faltantes, dado que a medida que aumenta x (nivel de faltantes), el costo decrece. Esto depende de las condiciones previamente establecidas de costos unitarios, de la penalidad que impongan los clientes por los faltantes, y de la función de distribución del tiempo inter-demanda.

Gráfica 2. Costo total esperado por unidad de tiempo en función del nivel de faltante, con penalidad por faltantes C(x,S) con Cs>0 (Liu et al, 2001).

Cs>0 - Cuando las condiciones indican las gráficas similares a S=10,15, que claramente poseen un mínimo, es deseable tener el nivel de faltante que asegura la porción decreciente de la gráfica. En el caso de que las condiciones determinen una curva como la inferior, la cual es creciente, no debe permitirse ningún nivel de faltantes.

MODELO DE REVISIÓN PERIÓDICA En este modelo se monitorea el nivel de stock en cada período, y se realiza una compra variable de manera de alcanzar el nivel de stock deseado. Este sistema está determinado por dos parámetros, P que es el período, y T que es el nivel deseado de stock. La posición de stock T puede establecerse para un determinado nivel de servicio, y debe establecerse de manera de poder cubrir la demanda durante el período de entrega, más el período de revisión. El período de revisión se puede calcular utilizando EOQ, o puede determinarse en función de decisiones de la dirección de la empresa. El inventario de seguridad se determina estableciendo el nivel de servicio a través del factor z, al igual que en el modelo clásico de revisión continua. Este factor se obtiene suponiendo que la demanda se comporta como una variable aleatoria con distribución normal. Este sistema es muy utilizado cuando se solicitan varios artículos al mismo proveedor, los cuales se entregan en el mismo embarque. El siguiente diagrama permite esquematizar la sistematización de un modelo de gestión de inventarios de revisión periódica o modelo P. En el sistema de periodo fijo, se toma la decisión de hacer un pedido sólo en algunos momentos, como cada semana o cada mes.

Descripción Se revisa el stock una vez por período (P) y se ordena una cantidad variable (Qi) de manera de alcanzar el stock deseado (T). Supuestos: La demanda es aleatoria con función de distribución conocida El tiempo de entrega es constante y conocido. Se permite el agotamiento de stock o existencia de faltantes. El material se ordena o produce en grupos o lotes. Se utiliza una estructura específica de costos. Variables: P = Período de revisión T = Nivel deseado de stock Q = Cantidad a Pedir ( T- nivel de stock al momento de revisión) z = factor de seguridad σ =desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega m = Demanda promedio durante P + L L = tiempo de entrega Formula:

Generalmente un sistema de revisión periódica exige un nivel más alto de inventario de seguridad en comparación a un sistema de revisión continua (como por ejemplo en el caso del modelo EOQ). En este contexto y para tener una mejor idea de la evolución de los niveles de inventario en el tiempo para el modelo P se presenta el siguiente gráfico:

Aplicabilidad: Este modelo se utiliza cuando se quiere realizar una compra periódica, el proveedor solo acepta pedidos a intervalos específicos, se ordenan artículos múltiples o para productos poco caros. (Schroeder, 2004)

MODELO DE OMOSIGHO Lo que propone este modelo es obtener información empírica de las ventas, para poder estimar su función de distribución y su valor esperado, de modo de estimar la demanda. Como la cantidad a comprar es función del stock inicial, el estimador de la demanda y la vida útil del producto, hay que ver cuál es el inventario inicial óptimo (S). Por otro lado, hay que minimizar la cantidad de productos que se vencen (W) y la cantidad de productos que pueden faltar para cumplir con la demanda (Z). Una vez definido el inventario meta (S), cada final de período se revisa el stock, se obtiene IP y se compra lo necesario para alcanzar S. El principal interés del autor es calcular la cantidad de unidades que se vencen y que faltan en stock para atender la demanda de los clientes. Omosigho encuentra un estimador de la probabilidad de que un ítem sea vendido en un período. Y este estimador está en función de S, el nivel de stock al inicio del período. Obteniendo las cantidades que se vencen y que faltan en stock, se puede determinar cuándo éstas son mínimas para un nivel de inventario inicial S.

Al igual que el modelo de Liu y Lian, este modelo no permite fijar todas las variables. Se deberá elegir un nivel de servicio o el número de unidades faltantes que se permitirán, para poder determinar cuántas unidades se vencerán. Y esto se realizará para cada nivel de inventario. De esta manera, se encuentra el S óptimo. Como el nivel de inventario se revisa al final de cada período, el nivel de stock en ese momento es IP. Por lo que una vez que se ha analizado todo el sistema, la compra a realizar al final de cada período será (S-IP). Para utilizar este modelo en la práctica, se identifican los siguientes datos: la distribución de la demanda y valores de S. Los resultados que se obtienen son la cantidad de unidades que vencen, la cantidad de unidades que faltan para atender a la demanda y la probabilidad de quedarse sin stock para cada nivel de inventario inicial S. Descripción: El nivel de inventario se revisa al final de cada período y en ese momento se realiza una compra de (S – IP). Supuestos: El tiempo se divide en períodos discretos. El largo de un período es arbitrario pero fijo. El tiempo de entrega es cero. Las demandas en los períodos sucesivos son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, con distribución conocida. La política de inventario que se aplica es PEPS. El nivel de inventario se revisa periódicamente La edad de un ítem cuando llega el inventario es cero. Variables: S = Nivel de inventario al comienzo de cada período P = Nivel de inventario al momento de ordenar W = Cantidad de unidades que se vencen Z = Cantidad de unidades faltantes ϑ = Esperanza de la demanda di=probabilidad {D(t)=i} D(t) = Demanda en el tiempo t _ = Vida útil IP=nivel de stock al momento de ordenar Pout = Probabilidad de quedarse sin stock

Formula:

Aplicabilidad: Este modelo se utiliza cuando se debe realizar una compra periódica y se busca minimizar el nivel de unidades que se vencen para un nivel de servicio dado.

APLICACIÓN DE LOS MODELOS ANALIZADOS CONCRETOS PREMEZCLADOS, es una filial de CEMEX en México, se dedica a la importación y comercialización de cemento. La empresa cuenta con una plantilla de veinte empleados, de los cuales cuatro participan en la planificación del stock y sus compras. Éstas provienen del exterior, más precisamente de Europa Y estados unidos, en donde se localizan las fábricas principales de CEMEX. Para la administración y gestión se utiliza el software de gestión SAP. El cual es un sistema integral que cuenta, entre otras cosas, con un módulo de planeación de para la planificación de las compras. A pesar de esto, la empresa decidió no habilitar dicho módulo al momento de la implementación del sistema, ya que optó por continuar con el método de gestión de compras utilizado históricamente. Los implementos que comercializa CONCRETOS PREMEZCLADOS son utilizados en las distribuidoras de materiales a nivel nacional, las constructoras, etc. Estos productos tienen una vida útil asociada al lote de producción. Dependiendo del producto, la misma va desde los 2 meses hasta los 2 años. Muchos de estos tienen condiciones especiales de almacenamiento, ya sea por la temperatura o por el requerimiento de almacenarlos en forma independiente de otros productos. Se manejan aproximadamente 1.400 artículos diferentes, con variadas vidas útiles y distintas condiciones de almacenamiento. Actualmente se realiza una compra por mes de manera de minimizar los costos de fletes dentro del país, seguros y gastos de despacho de aduana. El procedimiento para decidir el monto a comprar por parte de CONCRETOS PREMEZCLADOS que se utiliza actualmente, se mantiene incambiado hace varios años. El mismo tiene un alto componente de subjetividad, ya que depende del criterio y la opinión personal de quien hace la compra en ese momento. Para calcular la compra, se precisa contar con el presupuesto anual de ventas. Este se realiza una vez al año, y se va ajustando en la medida en que se tiene más información. los insumos deben ser utilizados exclusivamente en los equipos suministrados por CONCRETOS PREMEZCLADOS, o sea, son equipo-dependientes. Dichos equipos son provistos sin cargo a los clientes por parte de CEMEX; por lo tanto, si aumenta o disminuye la base instalada de equipos, esto tendrá repercusión en las ventas. La instalación de los equipos se planifica con el cliente para adecuar las condiciones del lugar físico, y previo a su

utilización se requerirá capacitación para los usuarios. También, en el momento de la instalación es necesario realizar una estimación de uso de los reactivos del nuevo cliente para modificar la proyección de ventas y, por ende, la demanda de los insumos al proveedor. La empresa prioriza tener niveles de inventario relativamente altos “redondeando para arriba” las mismas, aceptando cierto nivel de perdida por vencimiento de productos. CEMEX en todo el mundo mantiene una alianza estratégica con DHL (empresa internacional de transporte y carga), lo que permite reducir tiempos de transporte y costos, al beneficiarse HCONCRETOS PREMEZCLADOS de precios bonificados por la exclusividad. Las importaciones generalmente demoran una semana desde que DHL recibe la mercadería hasta que las mismas llegan a destino. Se requiere un tiempo adicional para los trámites de internación al país. Bajo condiciones normales de trabajo, el tiempo transcurrido entre que se libera la orden de compra y se reciben los productos en el depósito de la empresa son 3 semanas. Si se trata de un embarque urgente y pequeño, este tiempo puede disminuir a una semana. La modalidad de compra al proveedor actualmente es mediante el incoterm CPT, lo cual quiere decir que dentro del precio presupuestado se incluye el flete hasta el aeropuerto de matecaña. Los pedidos a las plantas de producción pueden ser realizados indistintamente por una unidad de producto o más, manteniendo el precio. Sin embargo, es práctica habitual demandar lotes de productos, ya que existe un compromiso implícito con la casa matriz de no realizar pedidos de a pocas unidades. Por otro lado, no se considera la situación de potenciales descuentos por compras de grandes cantidades, ya que el mercado en Colombia es mediano con respecto a los demás países que compran a las plantas de producción de CEMEX. Para optimizar los pedidos y las condiciones de los vuelos, se pide un día a la semana, el cual es diferente si la compra es a Europa, esto es consecuencia de los aviones de carga que viajan semanalmente a Colombia. La empresa compra el 95% de sus productos a tres fábricas, por esta razón, consolidar en una compra por planta es eficiente. CONCRETO PREMEZCLADOS terceriza el servicio de almacenamiento y distribución, el cual incluye la preparación y entrega de pedidos; la destrucción de aquellos productos que se vencen; la limpieza y energía del lugar físico. El espacio contratado tiene una capacidad determinada por la cual se paga un monto mensual fijo. El costo de almacenamiento suele ser menor al 1% del valor del producto. La distribución de este costo entre los productos no es lineal, debido a que, por las diferentes vidas útiles, hay productos que permanecen más tiempo en el inventario. Si las ventas disminuyen, puede ser necesario contratar menor espacio para reducir los costos.

SELECCIÓN DEL MODELO A UTILIZAR

De acuerdo a los modelos descritos anteriormente se descarta la revisión continua en sus dos versiones, debido a que pueden llegar a requerir importaciones casi a diario, necesitando mayor cantidad de personal, no pudiendo ser soportados por la estructura actual de la empresa. Desde el punto de vista de los costos, una mayor cantidad de compras tendrá como consecuencia un aumento de los costos fijos que repercutirá directamente en los productos. No se realizará la aplicación práctica del sistema EOQ, ya que supone que las ventas son constantes durante todo el período, lo cual es un supuesto que no se cumple en el caso de CONCRETOS PREMEZCLADOS por lo que se decide aplicar el modelo de Revisión Periódica en dos versiones, la Revisión Periódica propiamente dicha y la adaptación realizada por S.E. Omosigho para luego compararlos con el método actual que está utilizando CONCRETOS PREMEZCLADOS. Dado que el proceso de compras insume 3 semanas, se utiliza un período de revisión mensual para asegurarse que el pedido se reciba antes de volver a revisar. Como se señaló anteriormente, la empresa comercializa alrededor de 1.400 artículos. De estos productos, 493 tienen una vida útil menor a un año, los cuales configuran nuestro universo a estudiar. Estos productos provienen de 3 plantas de fabricación ubicadas en diferentes lugares. Se pidió información a la empresa de aquellos productos cuya vida útil es menor a 1 año, y que Provienen de la misma fábrica, lo cual reduce el conjunto a estudiar a 114 artículos. De esta manera, se analizó una muestra representativa de 12 productos, con distintas características de vida útil y demanda promedio. Para seleccionar los 12 productos se trabajó conjuntamente con la empresa a efectos de tomar artículos que tuvieran características disímiles de comportamiento de consumo, vencimientos y costos del producto. Por otro lado, se estudió 22 meses que va del 1/10/2014 al 31/7/2016, período que se entiende suficiente como para poder analizar la información y que esta sea representativa. A continuación, se realiza un resumen de los supuestos y datos proporcionados por CONCRETOS PREMEZCLADOS

Tabla No 1. Datos de los productos analizados de CONCRETOS PREMEZCLADOS

Período de revisión de stock: al inicio de cada mes. Tiempo de entrega del pedido de importación = 3 semanas. Se revisa el stock el primer día de cada mes, y se realiza el pedido, que llega al depósito durante el mes en curso. El incoterm CPT incluye el flete en el precio del producto. Gastos de despachante - USD 90 + 1% sobre valor CIF por cada despacho de aduana. Aranceles aduaneros según nomenclatura común del MERCOSUR (NCM) NCM 3822 10% NCM 2844 2% NCM 3002 2%. Gastos de recolección de documentos - USD 200 por guía aérea. Seguro de embarque - 0.25% sobre el valor CPT. Caja de profesionales - 2% sobre valor CIF. TCU - Depósito en aeropuerto - 2% sobre valor CIF. Por consiguiente, para cada importación los costos fijos son USD 290 y los costos variables son 15,25 % o 7,25% dependiendo de la NCM. Dado que se realiza una compra mensual de

los productos en estudio, el costo fijo es igual para los dos modelos analizados y el método actual. Por esta razón, no es necesario incluir dicho costo en la comparación.

DATOS OBTENIDOS EN LA APLICACION DE LOS MODELOS

A continuación, se presenta un resumen de las compras calculadas con los dos modelos estudiados, y las reales durante el período de 22 meses, que va del 1/10/2014 al 31/7/2016.

Tabla No. 2. Compras obtenidas de la aplicación de los modelos de Omosigho y revisión periódica comparadas con las compras por el método actual

Del análisis de las compras calculadas se desprende que el método que sugiere comprar menor cantidad de producto es el modelo de revisión periódica de Omosigho

La revisión periódica depende de dos parámetros, el período de revisión y el stock meta que se quiere alcanzar. El período de revisión se podría estimar por el método de EOQ, pero en función de las características de la empresa y del tiempo que demoran en llegar las

importaciones en avión, se elige revisar el stock una vez por mes. El parámetro que queda por definir, el stock meta, se calcula de dos maneras diferentes, según se aplique el modelo “clásico” de revisión periódica o el de Omosigho. Si aplicamos el primero, el stock meta se alcanza tomando en cuenta las ventas promedio durante 1,75 meses (1 mes de revisión + 3 semanas de transporte) más el stock de seguridad. Este se calcula como la desviación estándar de las ventas multiplicado por el parámetro z. Para un nivel de servicio del 100%, z es igual a 3. En el caso del cálculo de Omosigho, el stock meta también se calcula tomando en cuenta un nivel de servicio del 100%. Este modelo parte de la base de que hay que balancear el nivel de faltantes de stock con la cantidad de unidades que se vencen. Para el nivel de servicio elegido, se determina cuántas unidades se vencen y cuál es el nivel de stock deseado. En la tabla No.1 se puede ver que a medida que aumenta el nivel de stock deseado (S), la cantidad de unidades que se vencen aumenta (W), mientras disminuye la cantidad de unidades faltantes (Z) para satisfacer la demanda. Como es política de COONCRETOS PREMEZCLADOS no permitir faltantes, el nivel deseado de stock para el producto H es 11 unidades. De esa manera, se puede cumplir con todos los pedidos de los clientes. Al inicio de cada período, se verifica el nivel de stock y se coloca una compra para alcanzar 11 unidades. ANALISIS DE RESULTADOS Luego de analizar los modelos y realizar pruebas preliminares, se descarta la aplicación de las versiones del EOQ, porque los supuestos llevan a que existan altas cantidades de inventarios inmovilizados, los cuales se vencen antes de poder venderlos. Por otro lado, la estructura administrativa de H&G llevó a desechar los sistemas basados en revisión continua. De los dos modelos comparados con los valores actuales, el de Omosigho es el que proporciona nivel de inventario promedio más bajo (Tabla 6.1), menor cantidad de unidades que se vencen (Tabla 3) y menores costos totales de compra (Tabla 4).

Tabla No 3 Stock promedio durante el período de estudio, según el método aplicado

Tabla No 4 Cantidad de productos que se vencen durante el período de estudio, según el modelo aplicado

Tabla No 5 Comparación de las compras totales según el método aplicado

La herramienta sugerida por Omosigho supone que el tiempo de entrega es igual a cero, mientras que la revisión periódica otorga mayor flexibilidad al permitir un tiempo de entrega constante mayor que cero. En el caso de estudio el tiempo de entrega es de 3 semanas. Esto se soluciona parcialmente con un tiempo de monitoreo del stock mayor a 3 semanas, lo que hace que la compra se reciba en el mismo período que se ordena Se realizó un test de hipótesis de la media para verificar que las compras que proponen los dos modelos estudiados sean significativamente diferentes. Se parte de los datos reales de compras para cada producto, se obtiene la media y su varianza. Debido a que se posee 22 datos, se supone una distribución normal. Se calcula el intervalo de confianza para un nivel de significación de 5%. El comportamiento es diferente dependiendo del producto; de esta manera, no se puede asegurar que las aplicaciones de los modelos estudiados realmente afecten la gestión de los inventarios de CONCRETOS PREMEZCLADOS. Se recomendará a CONCRETOS PREMEZCLADOS utilizar la propuesta de Omosigho, en la cual deberán establecer niveles meta de inventario para cada producto y comprar una vez al mes de manera de alcanzarlos. Se advertirá que este nivel de stock deberá ser revisado ante variaciones significativas en la demanda o instalaciones de nuevos equipos.

LOTE ECONOMICO DE COMPRA Colfrutas es una empresa que comercializa frutas en los hoteles y desea reducir sus costos de inventario mediante la determinación del número de frutas que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 1000 unidades; el costo de preparación o de ordenar es de 10 dólares por orden; y el costo de manejo por unidad de año es de 50 centavos de dólar. Utilizando estos datos, calcule el número óptimo de unidades por orden (Q*), el número de órdenes (N), el tiempo transcurrido (T), y el coso total anual del inventario. Utilizar un año laboral de 250 días. √𝟐𝑫𝑺 𝑯

1. Q*=

Q*= √2/1000)(10)/0.50 Q* = √40000 Q* = 200 Unidades 𝑫 𝑸∗

2. N =

N= 1000/200 N= 5 órdenes por año 3. T = NÚMERO DE DÍAS LABORALES / AÑO N T= 250 DIAS LABORALES / AÑO 5 ORDENES T= 50 días entre ordenes 𝐷

𝑄

4. TC = 𝑄 𝑆 + 2 𝐻 100

TC = 200 ($10) +

200 2

(0.50)

TC = 5($10) + (100)($0.50) TC = 50 +50 TC= $100

UN SOLO ÍTEM NO-RESTRINGIDO

Inventario de una revista de circulación semanal Suponga que usted es propietario de una librería y vende cierta revista de circulación semanal muy apetecida. A través de datos de demanda de las últimas 70 semanas, usted ha logrado establecer cierta distribución de frecuencias de demanda semanal de la revista, con 14 valores discretos de demanda. La correspondiente información se muestra en la Tabla 1.

Demanda en Probabilidad de Probabilidad acumulada Probabilidad de que unidades ocurrencia Pi de que la demanda la demanda [Di] [pi] D ≤ Di D > Di, PD>Di 7 0,01 0,01 0,99 8 0,02 0,03 0,97 9 0,04 0,07 0,93 10 0,08 0,15 0,85 11 0,09 0,24 0,76 12 0,1 0,34 0,66 13 0,17 0,51 0,49 14 0,22 0,73 0,27 15 0,1 0,83 0,17 16 0,1 0,93 0,07 17 0,03 0,96 0,04 18 0,02 0,98 0,02 19 0,01 0,99 0,01 20 0,01 1 0 Tabla 1 Distribución de la demanda semanal de una revista

Se tiene disponible la siguiente información de costos con respecto de la revista:

v=Costo de adquisición de la revista=$6.500 /und p=Precio de venta de la revista=$10.000 /und s=Valor de salvamento de la revista=$5.700 /und El valor de salvamento s de la revista representa el valor que el editor de la misma está dispuesto a reconocer por cada revista devuelta por usted cada semana. Su problema fundamental es entonces, ¿cuántas revistas debería usted comprar cada semana para maximizar su utilidad neta esperada? Supóngase primero que una política de inventarios en este caso sea ordenar siempre el valor esperado de revistas a vender cada semana. El valor esperado de la demanda semanal de la revista viene dado por: 14

𝐸(𝐷) = ∑ 𝐷𝑖 𝑝𝑖 = 13,23 𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑖=1

O sea, ordenar 13 revistas cada semana. Nótese que, si este es el caso, la probabilidad de que la demanda semanal sea igual a 13 revistas o menos es 0.51, con lo cual el nivel de servicio sería muy pobre, pues en el 49% de las ocasiones se generarían faltantes de inventario. Una forma de determinar el número óptimo de revistas a comprar cada semana puede ser calcular la utilidad neta esperada U(x) en función de la cantidad ordenada cada semana, x. Obviamente, 7 ≤ x ≤ 20. La utilidad neta esperada sería entonces igual a: 𝑥

𝑈(𝑥) = ∑{[𝐷𝑖 (𝑝 − 𝑣) − (𝑥 − 𝐷𝑖 )(𝑣 − 𝑠)]𝑝𝑖 } + 𝑥(𝑃𝐷>𝑋 )(𝑝 − 𝑣) 𝑖=7

El desarrollo de esta expresión para cada valor x es relativamente sencillo a través de una hoja electrónica. La Tabla 2 presenta los resultados de la utilidad neta esperada U(x) en función del número de revistas ordenado x.

x [unidades] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Utilidad Esperada U(x) [$] $ 28.000,00 $ 31.952,00 $ 35.808,00 $ 39.472,00 $ 42.752,00 $ 45.600,00 $ 47.968,00 $ 49.520,00 $ 50.016,00 $ 50.032,00 $ 49.568,00 $ 48.960,00 $ 48.256,00 $ 47.504,00

Tabla 2. Utilidad neta esperada U(x) en función de x Obsérvese que si se ordenan x* = 16 revistas cada semana, el nivel de servicio óptimo P*1 será del 93%, mientras que el nivel de servicio P2 en este caso vendría dado por: 𝑥∗ ∗) 𝑝2 = 1 ∗ 𝑃𝑟(𝐷 ≤ 𝑥 + ∑ ( ) 𝑝𝑖 𝐷𝑖 ∗ 𝐷𝑖 >𝑥

16 16 16 16 (0,02) + (0,01) + (0,01)] 𝑃2 = (1 ∗ 0,93) + [ (0,03) + 17 18 19 20 𝑝2 = 0,9924 Este es un nivel de servicio P2 (‘Fill Rate’) satisfactorio.

El valor óptimo a ordenar, x*, depende de los costos de bajo stock y de stock excesivo. Sean:

𝑪𝒐 = 𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒖𝒏𝒊𝒕𝒂𝒓𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒔𝒐𝒃𝒓𝒆𝒔𝒕𝒐𝒄𝒌 = 𝒗 − 𝒔 𝑪𝒖 = 𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒖𝒏𝒊𝒕𝒂𝒓𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒔𝒕𝒐𝒄𝒌 = 𝒑 − 𝒗 𝐏𝟏∗ = 𝐍𝐢𝐯𝐞𝐥 𝐨𝐩𝐭𝐢𝐦𝐨 𝐝𝐞 𝐬𝐞𝐫𝐯𝐢𝐜𝐢𝐨 (𝐩𝐫𝐨𝐛. 𝐝𝐞 𝐪𝐮𝐞 𝐧𝐨 𝐡𝐚𝐲𝐚 𝐟𝐚𝐥𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞 𝐞𝐧 𝐜𝐚𝐝𝐚 𝐜𝐢𝐜𝐥𝐨) 𝐐∗ =Tamaño optimo de orden correspondiente al nivel de servicio óptimo anterior, o sea que P1* es la probabilidad de que la demanda durante el periodo sea menor o igual que Q*.

En el nivel de servicio óptimo, la contribución marginal de comprar una unidad adicional es cero. Si el tamaño de orden se aumenta de Q* a (Q* + 1), esto se justifica siempre y cuando la demanda sea mayor que Q*, con probabilidad (1 – P1*) y con contribución igual a (p – v). Así, el beneficio esperado de este aumento de una unidad en la compra será: Ecuación 1 𝑩𝒆𝒏𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒂𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 = (𝟏 − 𝑷∗𝟏 )(𝒑 − 𝒗) Por otra parte, si la demanda es menor que Q*, con probabilidad P1*, se incurre en un costo de (v – s). Así, este costo vendría dado por: Ecuación 2 𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒂𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 = 𝑷∗𝟏 (𝒗 − 𝒔) Como la contribución marginal en el óptimo debe ser igual a cero, o, equivalentemente, el beneficio esperado por la compra de la unidad adicional y su costo esperado respectivo, deben ser iguales. Así, igualando las expresiones (1) y (2) se obtiene:

Ecuación 3 𝑷∗𝟏 = 𝑷𝒓𝒐𝒃𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒒𝒖𝒆 𝒍𝒂 𝒅𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂 𝒔𝒆𝒂 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝑸∗ =

𝒑−𝒗 𝑪𝒖 = 𝒑−𝒔 𝑪𝒖 + 𝑪𝒐

O sea que para encontrar el tamaño óptimo de compra, Di = Q*, debe escogerse un valor tal que la probabilidad acumulada Pi sea igual a

𝑪𝒖 𝑪𝒖 +𝑪𝒐

. Si no existe un valor entero de Di que

cumple exactamente con esta condición, debe entonces pasarse al valor más pequeño de demanda que la cumple, de tal forma que Pi sea mayor que

𝑪𝒖 𝑪𝒖 +𝑪𝒐

.

Considérese: 𝑪𝒐 = 𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒖𝒏𝒊𝒕𝒂𝒓𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒔𝒐𝒃𝒓𝒆𝒔𝒕𝒐𝒄𝒌 = 𝒗 − 𝒔 = $𝟔𝟓𝟎𝟎 − $𝟓𝟕𝟎𝟎 = $𝟖𝟎𝟎 /𝒖𝒏𝒅 𝑪𝒖 = 𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒖𝒏𝒊𝒕𝒂𝒓𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒔𝒕𝒐𝒄𝒌 = 𝒑 − 𝒗 = $𝟏𝟎𝟓𝟎𝟎 − $𝟔𝟓𝟎𝟎 = $𝟒𝟎𝟎𝟎 /𝒖𝒏𝒅 O sea que en este caso: 𝑷∗𝟏 = 𝑷𝒓𝒐𝒃𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒒𝒖𝒆 𝒍𝒂 𝒅𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂 𝒔𝒆𝒂 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝑸∗ =

𝒑−𝒗 𝑪𝒖 = 𝒑−𝒔 𝑪𝒖 + 𝑪𝒐

En la Tabla 1 anterior puede observarse que el valor de la demanda cuya probabilidad acumulada es mayor o igual a este valor es D = 16 unidades, con una probabilidad acumulada de 0.93. Por lo tanto, Q* = 16 revistas, tal como se encontró en la Tabla 2. Obsérvese, finalmente, que la anterior ecuación también puede resolverse en forma gráfica a partir de la Figura 1. Tal como muestra dicha figura, se marca en el eje y el valor de probabilidad acumulada de 0.8333 y se desplaza horizontalmente hasta tocar la curva, bajando hasta el eje x, encontrando un valor un poco superior a 15 unidades, o sea Q* = 16 revistas.

BIBLIOGRAFIA Administración de Operaciones, Roger G. Schroeder, México (McGraw-Hill) Nahmias, S., Perishable Inventory Theory: A Review. Operations Research, 1982. 30(4): p. 680–708 Liu, L. and Z. Lian, (s, S) Continuous Review Models for Products with Fixed Lifetimes. Operations Research, 1999. 47(1): p. 150-158 Logística y distribución comercial: modelos de gestión de inventarios con patrón de demanda potencial. Serie tesis doctoral – Universidad de la laguna-2012. Gestión de Stocks Iván de Sa Motta Editora Fundación Getulio Vargas Logística Comercial – 2ª Edición. Rodrigo López Fernández