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• VictorCossioPatzi

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PROBLEMAS – DENSIDAD 1.0/ M2 / FISICA

PROBLEMAS - DENSIDAD Ejercicio 1 “flotación” Dadas las siguientes situaciones, en las que el mismo cuerpo se encuentra sumergido en tres líquidos diferentes y en estado de reposo:

A

B

C

abcd-

Indique cómo es el Peso respecto del Empuje en cada una de las situaciones. Compare las densidades de los líquidos entre sí y con la del sólido. Compare los empujes entre sí. Indique que sucederá con un cuerpo del mismo material pero del doble de masa que en el usado en las situaciones anteriores, al colocarlo en el líquido C. Esquematice las fuerzas que actúan en esta situación. e- ¿Cómo será el empuje de un areómetro sumergido en líquidos de distintas densidades? ¿Tiene alguna analogía con lo planteado anteriormente? ¿por qué flota un areómetro de vidrio en agua y no una varilla maciza hecha con el mismo material?

RESOLUCIÓN

Al leer el enunciado de este problema, es posible que se nos presenten muchos interrogantes, incluso antes de intentar responder alguno de los ítems planteados. Por ejemplo: ¿por qué el cuerpo flota en los recipientes B y C? ¿qué es lo que hace que el cuerpo permanezca inmóvil en las tres situaciones? ¿por qué al comparar las situaciones B y C se ve que el cuerpo flota con distintos volúmenes sumergidos? ¿por qué en la situación A el cuerpo no flota?

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Para encarar este problema tenemos que tener presente algunos conceptos fundamentales: iii-

la primera Ley de Newton el significado de Empuje (qué tipo de magnitud es, cuál es su origen y dónde se aplica).

La Primer Ley o Principio de INERCIA dice “todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo mientras no actúe sobre dicho cuerpo una FUERZA NETA que perturbe ese estado”. En este caso en particular debemos prestar especial atención a la inercia que presentan los cuerpos en reposo. El EMPUJE es una magnitud vectorial, más específicamente es una FUERZA que surge en virtud de la diferencia de presiones que hay entre las “caras” inferior y superior de un cuerpo cuando éste se encuentra sumergido en un fluido (ya sea líquido o gas), tiene la misma dirección que la fuerza Peso pero sentido opuesto y su valor es igual al peso del líquido desalojado por el cuerpo (ver Principio de Arquímedes en algún libro de Física).

Teniendo esto en mente, podemos plantear las ecuaciones siguientes recordando que el MÓDULO del Empuje es equivalente al PESO DEL FLUIDO DESPLAZADO (ecuación 1) y que el PESO DEL FLUIDO DESPLAZADO depende de la aceleración de la gravedad y de la masa de fluido (ecuación 2), la cual puede ser expresada como el producto entre su densidad y volumen (ecuación 3).

E  Pfluidodesplazado

(1)

Pfluidodesplazado  m fluido desplazado g

(2)

m fluido desplazado  V fluido desplazado  fluido desplazado V fluidodesplazado  Vsumergido

(3)

(4)

Sabiendo además que el volumen de fluido desplazado es igual al VOLUMEN DE CUERPO SUMERGIDO, (ecuación 4), si combinamos las ecuaciones anteriores podemos expresar el Cátedra de Física-FFYB-UBA [2]

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EMPUJE como el producto entre el volumen sumergido del cuerpo y el peso específico del líquido. (ecuación 6).

E = Vsum ergido × dlíquido × g

(5)

E = Vsum ergido × rlíquido

(6)

Ahora sí, intentemos abordar la primera pregunta que surge: “¿por qué el cuerpo flota en las situaciones B y C?”. Empecemos a aplicar los conceptos vistos. Podemos observar que el cuerpo en la situación B está en REPOSO flotando en el seno de líquido, por lo cual, si tomamos en cuenta la primera Ley de Newton, concluimos que la SUMATORIA DE FUERZAS ACTUANTES sobre el cuerpo es NULA. Acto seguido debemos plantear un DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE en el cual se evidencien las fuerzas actuantes en el bloque. Sabemos que cuando un cuerpo está sumergido en un fluido, recibe una fuerza llamada EMPUJE y también sabemos que al estar en el campo gravitatorio terrestre, el bloque es atraído a la Tierra con una fuerza llamada PESO. Entonces ya podemos ir encadenando los conceptos: el cuerpo no se mueve por lo que decimos que la sumatoria de fuerzas actuantes es cero, pero a su vez sabemos que solo las fuerzas peso y empuje están aplicadas sobre él. Sabiendo que las fuerzas peso y empuje tienen misma dirección pero sentido opuesto, podemos concluir que ambas tienen el mismo módulo, razón por la cual estas fuerzas se contrarrestan haciendo que el cuerpo permanezca en reposo.

E E

P

P

E

PE

P Diagrama de Cuerpo Libre

P  Vcuerpo   cuerpo E  Vsumergido  líquido Vcuerpo   cuerpo  Vsumergido  líquido Cátedra de Física-FFYB-UBA [3]

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De la misma manera, en la situación C, al encontrarse el cuerpo quieto y flotando en la superficie, las fuerzas que intervienen son las mismas que en el caso B, y por lo tanto se cumple aquí también que el peso es igual al empuje. El diagrama será exactamente igual al de la situación B porque, aunque el cuerpo se encuentre menos sumergido, el equilibrio de fuerzas es el mismo.

E

E

E

P

PE

P P

Diagrama de Cuerpo Libre

Entonces, ¿por qué si las fuerzas actuantes son las mismas, el cuerpo flota a distintas alturas en cada situación?

Como primera respuesta, sin siquiera pensarla unos segundos, uno tiende a decir que en la situación C el cuerpo flota parcialmente sumergido en el líquido porque en este caso el EMPUJE es mayor que el empuje que recibe el cuerpo en la situación B. Pero esto es INCORRECTO. Como dijimos anteriormente en ambas situaciones el cuerpo está en equilibrio de fuerzas. Tanto para B como para C se cumple que P=E y si el cuerpo es el mismo, la fuerza Peso en ambos casos es la misma, por lo cual por el EMPUJE EN AMBOS CASOS ES EL MISMO

P  EB ¿Entonces, qué es lo que cambia?

P  EC EB  EC

Para comprender mejor esto debemos identificar qué es lo que permanece igual en las dos situaciones y que cambia. Las magnitudes que permanecen iguales son: la masa del

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cuerpo, el volumen del cuerpo y el peso específico del cuerpo. Las que cambian son: el volumen sumergido del cuerpo y la densidad del fluido (es un fluido distinto). Como podemos observar hay sólo dos variables que cambian, y se podría pensar que estos cambios están de alguna manera relacionados. Sabemos que el empuje que recibe un cuerpo en el seno del líquido es igual al producto del volumen sumergido del cuerpo por el peso específico del líquido y que en ambos casos los empujes son iguales, por lo tanto al cambiar el peso específico del líquido variará en consecuencia el volumen sumergido, de manera tal que el producto de ambos (esto es el Empuje) permanezca constante. Si la densidad del líquido aumenta el volumen sumergido será menor y viceversa.

E  Vsumergido  líquido Vsumergido B  liq B  Vsumergido C  liq C Como

Vsumergido B  Vcuerpo

Vcuerpo  Vsumergido C

Vsumergido B  Vsumergido C Concluimos que,

liquido B  liquido

C

Como la densidad del líquido C es mayor que la densidad del liquido B el cuerpo flota en C con un volumen sumergido menor que B

Ahora analicemos como es la densidad de cuerpo con respecto a la densidad de los líquidos en los casos B y C. En las dos situaciones anteriores hemos planteado que como el

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cuerpo está flotando en equilibrio (en el seno o en la superficie de líquido) el peso del cuerpo es igual al empuje que recibe en el líquido. En la situación B podemos escribir:

P  EB Vc   c  VsumB   liq B Como

Vsumergido B  Vcuerpo

Entonces, concluimos que

liquido B  cuerpo

Lo mismo podemos plantear para la situación C

P  EC Vc   c  VsumC   liq C En este caso

Vcuerpo  Vsumergido C

Entonces, para que la igualdad se cumpla

cuerpo  liquido

C

Vayamos ahora a la situación A. A diferencia de lo que ocurría en las situaciones B y C, el cuerpo en la situación A se encuentra apoyado en el fondo del recipiente. El cuerpo se fue al fondo del recipiente porque al depositar el cuerpo en el seno del líquido, el peso del mismo resultó ser mayor que el empuje, las fuerzas no se equilibraron y el cuerpo se desplazó hacia el fondo. Cuando el cuerpo toca la base del recipiente se detiene. Aparece aquí otra fuerza, llamada Normal, producto de la interacción con la base (tercera Ley de Newton: acción y reacción) que contrarresta la diferencia entre el peso y el empuje (peso

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aparente). Como en la situación final el cuerpo se encuentra en reposo, la sumatoria de fuerzas es igual a cero y podemos plantear

P  EA  N  0 Teniendo en cuenta esto, se puede proceder a la confección del diagrama de cuerpo libre para visualizar cómo son las fuerzas involucradas en lo que respecta a módulo, dirección y sentido. La Normal tiene la misma dirección y el mismo sentido que el empuje, y la suma de estas dos fuerzas equipara al peso E

E N

N

E N P

P

P  EA

P

N  PE Diagrama de Cuerpo Libre

P  Vcuerpo   cuerpo E  Vsumergido  líquido Paparente  P  E  N Sabemos que

P  EA Vc   c  Vsum A   liq A

Y como

Vsumergido A  Vcuerpo

Entonces podemos deducir que

cuerpo  liquido A

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Hemos resuelto el primer y el segundo ítem del problema. Ya sabemos cuál es la relación de Peso y Empuje en cada situación y cuál es la relación de densidades de los líquidos entre sí y con el cuerpo. Las respuestas finales serían:

Ítem a.En la situación A

P  EA

y en la situación B y C

PE

Ítem b.La relación de densidades entre los líquidos y el cuerpo son:

liquido C  cuerpo  liquido B  liquido A

Ítem c.- Ahora respondamos ¿Cuál es la relación de los empujes entre sí? Si observamos la relación entre peso del cuerpo y empuje en cada caso (respuesta del ítem a) podemos deducir que como son los empujes entre sí. Como Peso es igual Empuje en las situaciones B y C y el empuje en A es menor que el peso del cuerpo, y el peso es el mismo en todos los casos, entonces

Eliquido C  Eliquido B  Eliquido A Ítem d.Imaginemos que tenemos una situación como la C, pero en lugar de un cuerpo flotante tenemos dos. Si los uniéramos con un adhesivo… ¿cómo sería la situación? Tendríamos un cuerpo del mismo material con el doble masa, y obviamente el doble de volumen.

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El cuerpo en esta situación, es más grande de tamaño, pero su densidad es la misma. El líquido C también es el mismo, por lo que en esta nueva situación también se cumplirá que

cuerpo  liquidoC Por lo tanto el cuerpo flotará parcialmente sumergido.

P  EC Vc  c  VsumC  liq C Si reordenamos la esta última ecuación

 cuerpo Vsumergido  liquido Vcuerpo Podemos deducir que la relación entre las densidades del cuerpo y del líquido es igual a la relación entre el volumen sumergido y el volumen total del cuerpo. Dicho en otras palabras la fracción de volumen sumergido depende de la relación entre las densidades del cuerpo y del líquido. Por ejemplo si la densidad del cuerpo es la mitad de la densidad del líquido, el cuerpo flotará con la mitad de su volumen sumergido. NOTA: hablar de densidad o de peso específico es equivalente porque el campo gravitatorio es el mismo y por lo tanto la aceleración de la gravedad es la misma para el peso que para el empuje. En conclusión, en esta nueva situación (cuerpo doble en el líquido C), en la que se tiene un cuerpo del mismo material que el esquematizado en la situación C original, pero con el doble de masa, la densidad de este “cuerpo doble” será igual a la del cuerpo original, y por lo tanto, la relación entre  cuerpo y  líquido será la misma que en la situación original. En consecuencia, la relación

Vtotal Vsumergida

también debe permanecer igual, con lo que, si mtotal se

duplica, el Vtotal también se duplica y el Vsumergido también deberá duplicarse para mantener la relación constante. Cátedra de Física-FFYB-UBA [9]

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P1  E1

P2  E2

P2  2 P1 E2  2 E1

Ítem e.Un areómetro que flota en distintos líquidos, no es más que un mismo cuerpo sumergido en líquidos de distintas densidades, lo cual es precisamente lo que estuvimos analizando hasta ahora. Imaginemos un densímetro que flota en un líquido X con la mitad de su volumen sumergido. Si lo cambiamos de líquido a uno Y con menor densidad, pero en el cual todavía el densímetro flota, el volumen sumergido cambiará. En este líquido de menor densidad el volumen sumergido será mayor.

P1  E1

P2  E2 P  EX  EY Vsum X  liq X  VsumY   liq Y

X

Y

 liq X   liq Y Vsum X  VsumY

Como el peso es el mismo en ambos casos porque es el mismo densímetro, los empujes en ambos líquidos son iguales, por lo que si cambia la densidad del líquido el volumen sumergido cambiará para mantener constante el producto entre ambos, esto es el empuje. Si al contrario, colocamos un densímetro en un líquido más denso, el volumen sumergido será menor (usando el mismo razonamiento).

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Los densímetros tienen un máximo y un mínimo de densidades que se pueden medir con ellos. La mínima densidad es aquella en la cual el densímetro flota totalmente sumergido. Si la densidad del líquido fuera menor que esta última el densímetro se iría al fondo. La máxima densidad a medir es aquella en la cual el densímetro flota con el bulbo completamente sumergido y el vástago completamente fuera del líquido. Es de amplio conocimiento que el vidrio es más denso que el agua, por lo tanto sería coherente que un trozo de este material se hunda totalmente en agua. Sin embargo, al trabajar con el areómetro notamos que este flota a pesar de ser de vidrio. Esto se debe a que en realidad un areómetro no es un cuerpo macizo, está compuesto, no solo por vidrio, sino también por un lastre y por ¡AIRE! en su interior. Esto hace que su densidad no sea la del vidrio, ni la del aire, ni la del lastre que contiene, sino que estará dada por la masa total del aréometro divido su volumen total. El densímetro para que pueda ser utilizado debe flotar, y por lo tanto tener una densidad siempre menor que el líquido a medir. Si tuviéramos un densímetro de igual diseño que el densímetro convencional, pero hecho de vidrio macizo, su masa sería mucho mayor por lo cual al ser sumergido en el seno de un líquido “convencional”, siempre su peso vencería al empuje recibido y se iría al fondo del recipiente. Solo serviría para medir densidades de líquido mayores que la densidad del vidrio.

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Ejercicio 2 EL PROBLEMA DE LA CORONA DEL REY El rey Hierón II le entregó 2,5 kg de oro a su joyero para la construcción de la corona real. Si bien ése fue el peso de la corona terminada, el rey sospechó que el artesano lo había estafado sustituyendo oro por plata oculta en el interior de la corona. Le encomendó entonces a Arquímedes que dilucidara la cuestión sin dañar la corona. Con sólo tres experiencias el sabio pudo determinar que al monarca le habían robado casi un kilo de oro. Veamos cómo lo hizo. I-

En primer lugar, Arquímedes sumergió la corona real y midió que el volumen de agua desplazado era de 166 cm3

II-

A continuación, sumergió en agua una barra de medio kilo de oro puro y comprobó que desplazaba 25,9 cm3 del fluido

III-

Por último, Arquímedes repitió la primera experiencia sumergiendo una barra de un kilo de plata pura y el volumen de agua desplazado resultó 95,2 cm3.

Sabemos que el peso total de la corona es 2500 gr (el joyero tuvo la precaución de que así fuera) ¿Cuánto oro fue reemplazado por plata?

Rta: Arquímedes pudo comprobar que al rey le habían cambiado 840 g de oro por plata. Cuenta la leyenda que el joyero no pudo disfrutar del oro mal habido

RESOLUCIÓN Veamos cómo hizo Arquímedes para determinar si el rey había sido embaucado por el joyero… Al principio Arquímedes no sabía qué hacer. La plata es más ligera que el oro. Si el orfebre hubiese añadido plata a la corona, ocuparían un espacio mayor que el de un peso equivalente de oro. Conociendo el espacio ocupado por la corona (es decir, su volumen) podría contestar a Hierón si el orfebre lo había estafado o no. Lo que no sabía Arquímides era cómo averiguar el volumen de la corona. Arquímedes siguió dando vueltas al problema en los baños públicos.De pronto se puso en pie como impulsado por un resorte: se había dado cuenta de que su cuerpo desplazaba Cátedra de Física-FFYB-UBA [12]

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agua fuera de la bañera. El volumen de agua desplazado tenía que ser igual al volumen de su cuerpo. Para averiguar el volumen de cualquier cosa bastaba con medir el volumen de agua que desplazaba (principio de Arquímedes). Arquímedes corrió a casa, gritando una y otra vez: "¡Lo encontré, lo encontré!". Llenó de agua un recipiente, metió la corona y midió el volumen de agua desplazada. Luego hizo lo propio con un peso igual de oro puro; el volumen desplazado era menor. Finalmente midió el volumen desplazado por un lingote de plata. Luego se dispuso a analizar los datos que poseía, y observó que podía calcular las densidades del oro, de la corona y de la plata relacionando las masas sumergidas en agua con la cantidad de líquido que desplazaban las mismas. RECORDEMOS:



m V

Arquímedes postuló que, si la corona fuera de oro puro, la densidad de la misma debería ser igual a la densidad de la barra de oro, puesto que la densidad es una propiedad intensiva (es decir, que no depende de la cantidad de materia). Por lo tanto realizó los cálculos para determinar la densidad del oro y de la corona (ver experiencias I y II):

 Corona 

2500 g 166mL

 Corona  15,1g / mL

 Oro 

500 g 25,9mL

 Oro  19,3g / mL

¡¡¡EUREKA!!! El rey estaba en lo cierto, había sido embaucado por el joyero, la corona real no era de oro puro debido a que…

 Corona   Oro Pero Arquímedes no se contentó sólo con comprobar que el rey tenía razón. Se propuso llegar al punto de poder determinar cuánta masa de oro había sido cambiada por plata.

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Para ello partió de la base de que si la corona estaba compuesta por oro y plata, la masa total de la corona sería una cierta masa de oro más una cierta masa de plata y lo enunció del siguiente modo:

mCorona  mOro  mPlata

Ecuación 1

Del mismo modo, razonó que el volumen de la corona era equivalente a la suma de los volúmenes de las masas de oro y de plata que formaban parte de esa corona. Escribió en su cuaderno de notas:

VCorona  VOro  VPlata

Ecuación 2

El problema hasta aquí es que Arquímedes tenía cuatro incógnitas y dos ecuaciones. Se sentó a pensar alguna forma de relacionarlas y se dio cuenta de que, conociendo las densidades de la plata y del oro, podía establecer una relación entre las masas de cada metal con su volumen correspondiente, puesto que:

mOro   Oro *VOro

Ecuación 3

mPlata   Plata *VPlata

Ecuación 4

Reemplazando Ec. 3 y Ec. 4 en Ec. 1 pudo determinar la siguiente ecuación:

mCorona   Oro *VOro   Plata *VPlata

Ecuación 5

En este punto Arquímedes se dio cuenta que podía calcular la densidad de la plata (ver experiencia III):

 Plata 

1000 g 95,2mL

 Plata  10,5 g / mL Si bien sabía todo esto, aún no conocía los volúmenes de líquido desalojados exclusivamente por el oro y la plata. Pero lo que sí sabía era que la suma de ambos correspondía al volumen total de la corona. Entonces expresó el volumen de oro en función del volumen de plata. Reordenando Ec. 2

VOro  VCorona  VPlata

Ecuación 6

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Ahora ya podía determinar el volumen correspondiente a la plata (Remplazando Ec. 6 en Ec. 5):

mCorona   Oro * VCorona  VPlata    Plata *VPlata

VPlata 

Reordenando Ec. 7

Ecuación 7

mCorona   Oro *VCorona  Plata   Oro

Ecuación 8

¿Qué sabía Arquímedes hasta entonces?

 Oro  19,3g / mL  Plata  10,5 g / mL  Corona  15,1g / mL mCorona  2500 g VCorona  166mL

Con los datos que tenía, Arquímedes reemplazó en la ecuación 8 y recién en ese momento pudo determinar el volumen de plata de la corona. Veamos como lo hizo:

VPlata 

VPlata 

g *166mL mL g g 10,5  19,3 mL mL

2500 g  19,3

 704,6 g g  8,8 mL

Aclaración: si bien en la ecuación se observan valores de masa y densidad negativos, nótese que esto se debe a que son valores de diferencias de masa y densidad, y no valores absolutos (valores de masa o densidad menores a cero no tienen sentido físico)

VPlata  80,1mL

Pero todavía no estaba todo resuelto: faltaba saber a cuánta masa era equivalente ese volumen. Nuestro querido Arquímedes ya había escrito anteriormente que:

mPlata   Plata *VPlata

Ecuación 4

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Y de allí por fin pudo calcular la masa de oro que había sido cambiada por plata: m Plata  10,5

g * 80,1mL mL

m Plata  841,0 g

Veamos otra forma de abordar este problema: Arquímedes sabía que la masa de la corona era la sumatoria de las masas de sus componentes. Esto también se aplica a los volúmenes, por lo que: (A) mCorona  mOro  mPlata

y

(B) VCorona  VOro  VPlata

Además conocía el significado de densidad y había calculado su valor para el oro, la plata y la corona: mCorona   Corona *VCorona

(C)

mOro   Oro *VOro mPlata   Plata *VPlata

Para ir un poco más lejos, si se reemplazaran las ecuaciones de (C) en la ecuación (A), quedaría como sigue: (D)  Corona *VCorona   Oro *VOro   Plata *VPlata Reordenando: (E)  Corona 

 Oro *VOro   Plata *VPlata VCorona

Densidad de mezclas Vale aclarar que esta es la misma ecuación que se utiliza en el trabajo práctico para determinar la densidad de la solución salina.

Por otro lado reordenando (B): Cátedra de Física-FFYB-UBA [16]

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(F) VCorona  VPlata   VOro Y reemplazando (F) en (E):

 Corona 

 Oro * VCorona  VPlata    Plata *VPlata VCorona

Así se conocen todos los valores con excepción del volumen de plata, pudiéndose despejar este último. Para terminar se calcula la masa de plata según (C):

mPlata   Plata *VPlata

AHORA TE PROPONEMOS UNOS PROBLEMAS PARA QUE RESUELVAS SOLO. TE DAMOS LAS RESPUESTAS DE CADA UNO DE ELLOS PERO NO UNA EXPLICACIÓN DETALLADA

Ejercicio 3 Si se tienen dos soluciones acuosas de cloruro de sodio A (1 % P/V) y B (5 % P/V), a- Podrá medir sus densidades con un densímetro que posee una escala cuyos valores límites son: 0,900 g/ml y 1,200 g/ml. Compare los empujes que recibirá. b- Se dejan caer dos esferas de metal (densidad= 9,3 g/ml) iguales en ambas soluciones A y B, realice los esquemas de todas las fuerzas que intervienen cuando alcanza la máxima velocidad en cada una de las soluciones. ¿será igual la velocidad máxima que alcancen las esferas en ambos líquidos? Nota: considere que la viscosidad de ambas soluciones es la misma. c- Grafique “Densidad de la solución acuosa de cloruro de sodio” en función de “Cantidad de cloruro de sodio agregado”, desde agregado cero y hasta el agregado para alcanzar la concentración de la solución B. Considere que para estas concentraciones, el soluto que se agrega no aporta volumen a la solución resultante e indique en los ejes todos los valores que sean posibles.

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Respuestas a) Si, se podrán medir ambas soluciones que ese densímetro, dado que la densidad de la solución A es 1,01 g/ml y la densidad de la solución B es 1,05 g/ml, por lo cual se cumple que 0,900 < A < B < 1,200. Los empujes recibidos por los densímetros serán iguales ya que el mismo flota en ambos casos y por ende P=E para ambas soluciones).

b) Peso en A = Peso en B pues las esferas son iguales. Como la densidad de la sol A es menor que la densidad de la solución B, el Empuje en A < Empuje en B dado que el volumen sumergido es el mismo y al tener las soluciones distintas densidades los empujes que reciben las esferas también serán distintos. La fuerza Resistiva en el equilibrio será mayor para la esfera A que para la esfera B. En esta situación final (cuando la esfera alcanza la velocidad lìmite la Fuerza Resistiva iguala a la diferencia entre peso y empuje. Como la diferencia entre peso y empuje es mayor en A, la fuerza resistiva en A > Fza Resistiva en B. Consecuentemente la velocidad alcanzada será mayor en A que en B (Consideramos que las viscosidades de ambas soluciones son iguales)

Densidad (g/ml)

c) densidad de la solución = 0,01 mL-1 x + 1,000 g mL-1

1,07 1,06 1,05 1,04 1,03 1,02 1,01 1 0,99

y = 0,01x + 1

0

2

4

6

Masa de sal agregado (g)

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Ejercicio 4 Al intentar determinar la densidad de una muestra de orina, un técnico encuentra que el volumen de la misma, para el método que utiliza, no es suficiente. Entonces la diluye con agua destilada: pipetea 10 ml de orina, lo coloca en un matraz de 50 ml y enrasa con agua destilada. De esta manera obtiene un volumen suficiente para la metodología empleada. El valor obtenido al medir la muestra diluida fue 1,006 g/cm3. Calcular la densidad de la muestra original. Nota: considere volúmenes aditivos al realizar la mezcla y que la densidad del agua = 1,00 g/cm3 Rta: la densidad de la muestra original es 1,030 g/cm3

Ejercicio 5 Para los siguientes esquemas de cuerpos de igual volumen sumergidos en líquidos distintos, indique si los ítems a-d son verdaderos o falsos, justifique: III

II

I

IV A

A

B X

B

X

X+Y

Y

a) densidad (x+y) < densidad x b) EI > EII c) densidad de A > densidad de B d) E II = E III Rta: todos los ítems son falsos

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