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Diez problemas de Modulación Digital 1. Calcular el baudrate y el bitrate teórico que puede alcanzar como máximo un enlace que pretende utilizar un canal de ancho de banda de 4 KHz y de S/N de 35 dB. Respuesta: Baudrate = 8 Kbaudios; Bitrate teórico = 46,5088 Kbps 2. Determinar el máximo bitrate real que puede desarrollar un módem 32-PSK sobre un canal con los parámetros del punto anterior. Respuesta: Bitrate real = 40 Kbps. 3. Un módem trabaja en modo 4-PAM logrando velocidades de 64 Kbps. Calcular cuál será el ancho de banda necesario considerando al canal ideal. Respuesta: ΔF 16 KHz 4. Determinar la máxima velocidad binaria en Kbps con que transmitirá un módem 64-QAM sobre un canal de 50 KHz de ancho de banda que tiene una relación señal a ruido de 5,2x10^4 veces Respuesta: El módem puede operar como máximo al Bitrate real = 600 Kbps 5. Determinar para el problema anterior cuál es la relación S/N suficiente en dB Respuesta: S/N 36,123 dB 6. Si la relación de señal a ruido fuera 40 dB, ¿cuál será la m-aria del módem que saturará y excederá la capacidad del canal real con ancho de banda 22 KHz? Respuesta: m = 128 7. Para el problema anterior, ¿cuál será la diferencia p en Kbps entre la m-aria que usará el módem y la que no podrá usar porque satura el canal? Respuesta: p = 44 Kbps 8. Determinar cuánto deberá ser la diferencia b que deberá crecer el ancho de banda para que el bitrate teórico del enlace sea igual a Kbpssat calculado en el punto anterior. Respuesta: b = 1,18 KHz 9. De acuerdo a la norma ITU con que fue construido, un módem 32-QAM es capaz de trabajar en la banda vocal de 4 KHz realizando un trabajo de compresión y encriptación. Determinar cuál deberá ser las mínimas tasa S/N decibélica y relación c de compresión para que pueda transmitir a 56 Kbps. Respuesta: c = 1,4; S/N = 30,09 dB 10. Un módem tiene la capacidad de reconfigurarse si las condiciones de la línea lo requieren, usando 64-QAM; 32-QAM; 16-PSK y 8-PSK, todas sin compresión, y trabaja sobre una línea de 4 KHz con una tasa S/N de 37 dB. Determinar cuál será la máxima velocidad binaria real si el ruido en la línea se duplica. Respuesta: bitrate real = 40 Kbps

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Problemas con su resolución 1. Calcular el baudrate y el bitrate teórico que puede alcanzar como máximo un enlace que pretende utilizar un canal de ancho de banda de 4 KHz y de S/N de 35 dB. Baudrate = 2 ΔF = 2 x 4 KHz = 8 Kbaudios 35 dB = 10 log10 (S/N) => S/N = 10(35dB/10) = 3.162,2776 Bitrate teórico = ΔF x Log2 (1+S/N) = 4 KHz x log2 (1+3.162,2776) = 46,5088 Kbps Respuesta: Baudrate = 8 Kbaudios; Bitrate teórico = 46,5088 Kbps 2. Determinar el máximo bitrate real que puede desarrollar un módem 32-PSK sobre un canal con los parámetros del punto anterior. mmax = raíz(1+S/N) = raíz(1 + 3162,2776) = 56,243 Como mmax = 56,243 > 32 => Se puede utilizar 32PSK Bitrate real = 2ΔF x log2 32 = 8 KHz x 5 = 40 Kbps Respuesta: Bitrate real = 40 Kbps. 3. Un módem trabaja en modo 4-PAM logrando velocidades de 64 Kbps. Calcular cuál será el ancho de banda necesario considerando al canal ideal. Kbps = 2ΔF x log2 m = 2 x ΔF log2 4 = 64 Kbps ΔF = 64 / (2 x log2 4) = 64 / (2 x 2) = 16 KHz Respuesta: ΔF 16 KHz

4. Determinar la máxima velocidad binaria en Kbps con que transmitirá un módem 64-QAM sobre un canal de 50 KHz de ancho de banda que tiene una relación señal a ruido de 5,2x10^4 veces Bitrate real = Kbps = 2 ΔF x log2 64 = 2 x 50 KHz x 6 = 600 Kbps Bitrate teórico = Kbps = ΔF x log2 (1+S/N) = 50 KHz x log2 (1+52.000) = 783 Kbps Bitrate real < Bitrate teórico Respuesta: El módem puede operar como máximo al Bitrate real = 600 Kbps 5. Determinar para el problema anterior cuál es la relación S/N suficiente en dB Kbps = ΔF x log2 (1+S/N) = 50 KHz x log2 (1+S/N) = 600 Kbps log2 (1+S/N) = 600/50 = 12 => 212= 1+S/N = 4.096 => S/N = 4.095 S/N dB = 10 log10 (S/N) = 10 log10 (4.095) = 36,123 dB Respuesta: S/N 36,123 dB 6. Si la relación de señal a ruido fuera 40 dB, ¿cuál será la m-aria del módem que saturará y excederá la capacidad del canal real con ancho de banda 22 KHz? 40 dB = 10 log10 (S/N) => S/N = 104 = 10.000

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mmax = raíz(1+S/N) = raíz(1 + 10.000) = 100,005 Como mmax = 100,005 < m = 128 => m-aria que satura=128 Como mmax = 100,005 > m = 64 => máxima m-aria que no satura= 64 Respuesta: m = 128 7. Para el problema anterior, ¿cuál será la diferencia p en Kbps entre la m-aria que usará el módem y la que no podrá usar porque satura el canal? Kbpssat = 2 ΔF x log2 m = 2 x 22 KHz x log2 (128) = 308 Kbps Kbpsmax = 2 ΔF x log2 m = 2 x 22 KHz x log2 (64) = 264 Kbps Capacidad ociosa = 308 – 264 = 44 Kbps Respuesta: p = 44 Kbps 8. Determinar cuánto deberá ser la diferencia b que deberá crecer el ancho de banda para que el bitrate teórico del enlace sea igual a Kbpssat calculado en el punto anterior. Kbps = ΔF x log2 (1+S/N) => ΔF x log2 (10.001) = 308 Kbps ΔF = 308 / 13,287 ΔF = 23,18 Khz b= 23,18 KHz – 22 KHz = 1,18 KHz

Respuesta: b = 1,18 KHz 9. De acuerdo a la norma ITU con que fue construido, un módem 32-QAM es capaz de trabajar en la banda vocal de 4 KHz realizando un trabajo de compresión y encriptación. Determinar cuál deberá ser las mínimas tasa S/N decibélica y relación c de compresión para que pueda transmitir a 56 Kbps. Kbps = 2 ΔF x log2 m = 2 x 4 KHz x log2 (32) = 40 Kbps c = 56 / 40 = 1,4 Kbps = ΔF x log2 (1+S/N) = 40 Kbps log2 (1+S/N) = 40.000/4.000 = 10 (1 + S/N) = 210 = 1.024 => S/N = 1.023 S/N dB = 10 log10 (1.023) = 30,09 dB

Respuesta: c = 1,4; S/N = 30,09 dB 10. Un módem tiene la capacidad de reconfigurarse si las condiciones de la línea lo requieren, usando 64-QAM; 32-QAM; 16-PSK y 8-PSK, todas sin compresión, y trabaja sobre una línea de 4 KHz con una tasa S/N de 37 dB. Determinar cuál será la máxima velocidad binaria real si el ruido en la línea se duplica. S/N dB = 10 log10 (1+S/N) = 37 dB => log10 (1+S/N) = 3,7 (1+S/N) = 103,7 = 5.011,9 => S/N = 5.010,9 S/N´ = 5.010,9 / 2 = 2.505,45 mmax = raíz(1+S/N´) = raíz(1 + 2.505,45) = 50,064 Como mmax = 50,064 < m = 64 => No se puede utilizar 64QAM. Como mmax = 50,064 > m = 32 => Se puede utilizar 32QAM.

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Kbps = 2 x 4 KHz x log2 32 = 40 Kbps Respuesta: bitrate real = 40 Kbps

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