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• Leo J Rojas Romero

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Modulacion digital Tx DIGITAL

TRASMISIÓN RADIO DIGITAL

• Trasmisión Digital • * Es la trasmisión de pulsos entre 2 ó mas puntos. • La Radio Digital • * Es la trasmisión de portadoras analógicas moduladas, en forma digital entre 2 ó mas puntos de un sist. Com. * Las señales de modulación y de demodulación son pulsos digitales. * Tecnicas de modulación: FSK, PSK y QAM

Trasmisor FSK

.fs : frecuencia de espacio.

.fm : frecuencia de marca. .fr : frecuencia de portadora:

Ancho de banda del FSK

.fb = 1/tb

.fa: frecuencia mas alta de la señal modulante

.fb: tasa de bits de entrada de la señal modulante

.fa = fb/2

Cont.....ancho de banda I M  f / f a

IM = indice de modulación

I M | f m  f s | / fb En FM convencional de banda angosta, el ancho de banda depende del . En FSK binario el Indice de modulación se mantiene por debajo de 1.0 produciendo un espectro relativamente angosto. I

.fN : mínimo ancho de banda de Nyquist

Receptor de FSK El circuito que mas se utiliza para demodular las señales FSK binarios es el circuito de fase cerrada (PLL). El FSK binario tiene un rendimiento de error mas malo que PSK ó QAM y en consecuencia rara vez se utiliza para sistemas radio digital de alto rendimiento. Su uso se limita a bajo costo, modems asíncronos de datos. Conforme cambia la entrada del PLL entre las frecuencias de marca y espacio, el voltaje de error de CD a la salida del comparador de fase sigue el desplazamiento de frecuencia.

Como son dos frecuencias de entrada al PLL entonces hay 2 niveles de salida que son los niveles de la información.

Trasmisión por desplazamiento de Fase Binaria • Con la Tx de BPSK, son posibles dos fases de salida para una sola frecuencia de portadora. • Una fase de salida representa un 1 lógico y la otra un 0 lógico. • Conforme la señal digital de entrada cambia de estado la fase de la portadora de salida se desplaza entre 2 angulos que están 1800 fuera de fase. • Otros nombres: Tx inversa de fase (PRK), modulación bifásica (BPSK). Entrada de datos binarios.

Modulador

Filtro pasa

Salida de PSK

balanceado

banda

analógico

Oscil.

portadora

Modulador de anillo balanceado

(+902)

Entrada Binaria 0 lógico 1 lógico

Fase de salida 1800 00

-senct (1800)

cosct

cos ct

senct (00)

0 logico

1 lógico

-cos ct

180

00

0 logico

1 logico -cos ct

(-900) Diagrama de constelación

Tabla de verdad

Diagrama fasorial

• Ancho de banda del BPSK

salida  senat * senct Frec. Fundamental De la señal modulante binaria

Portadora no modulada

1 1 salida  cos(c  a )t  cos(c   a )t 2 2 • En consecuencia el minimo ancho de banda de Nyquist es:

 N  (c  a )  (c  a )  2a fN

fb  2 f a  2( )  fb 2

El espectro de salida de un modulador BPSK es solo una señal de doble banda lateral con portadora suprimida .

• En la fig. se muestra la fase de salida Vs la entrada binaria

• Ejemplo Un modulador BPSK con una portadora de 70 MHz y una tasa de bit de bit de entrada de 10 Mbps. Determine las frecuencias laterales máximo y mínimo, dibuje el espectro y el mínimo ancho de banda de Nyquist.

f max  fc  f a  70  5  75Mhz f min  fc  f a  70  5  65Mhz •

fb f N  2( )  2 f a  10Mhz 2

65

70

75

MHZ

• Receptor BPSK Entrada BPSK

 senct

Modulador balanceado

SALIDA DE DATOS BINARIOS

FPB

Recuper. Coherent.

Señal de entrada

portadora

0 lógico

• Antes del filtro pasa bajo

 (senct )(senct )  sen2ct

1 1    cos 2 ct 2 2 • Despues del filtro pasa bajo

filtrado

1   V = 0 lógico 2

Señal de salida 0 lógico

• Codificación M-ario : el sistema binario que hemos visto en FSK y en BPSK es un sistema M-ario con M=2. • Con loa modulación digital es mas ventajoso codificar en un nivel mas alto que el Binario. • Ejemplo: un sistema PSK con 4 posibles fases de salida es un sistema M-ario en donde M=4. Con 8 posibles fases de salida M=8. Matemáticamente: • N= log2M ; 2 = log2M, entonces 22 = M , luego M=4. N = numero de bits

M = # de condicionesde salida posiblescon N bits

• Tx por desplazamiento de fase cuaternaria (QPSK)

• Es una técnica de codificación M-ario, en donde M=4. Aquí se da 4 fases de salida, para una sola frecuencia de la portadora. • Debido a que hay 4 fases diferentes de salida tiene que haber 4 condiciones de entrada diferentes . • La entrada digital a un modulador QPSK es una señal binaria (1 bit), para producir 4 condiciones diferentes de entrada se necesita 2 bits, es decir: 00, 01, 10, 11. Cada código dibit genera una de las 4 fases de salida

El sumador lineal combina las 2 señales en cuadratura (desfasados 900): +senct+cosct; +senct-cosct; -senct+cosct; -senct-cosct Modulador QPSK

Si tenemos la entrada de datos binarios: Q=0; I=0 Modulador I = (-1)(senct)= -1sen ct

Modulador Q = (-1)(cosct)= -1cos ct.

Ya la salida del sumador lineal: -1cos ct -1sen ct =1.414 sen (ct –1350)

EJEMPLO: para el modulador QPSK construya una tabla de verdad, diagrama fasorial, y diagrama de constelación.

Consideraciones de ancho de banda • En QPSK los datos de entrada se dividen en 2 canales entonces la tasa de bits en los canales I ó Q es la mitad de los datos de entrada (fb/2). Es decir el derivador de bits estira los bits I, Q al doble de su longitud de bits de entrada. En consecuencia ,la frecuencia fundamental mas alta presente en la entrada de datos es fb/4

.fN=doble fb/4= fb/2

Cont....ancho de banda QPSK

• La ecuación a la salida del modulador: salida  ( senat )(senct ) • Donde a  2fb / 4 c  2fc

• Salida=

1 1 cos 2 ( fc  fb / 4)t  cos 2 ( fc  fb / 4)t 2 2

• Minimo ancho de banda= 2 fb / 4  fb / 2

• Ejemplo:un modulador QPSK con fb =10Mbps y una fc=70Mhz. Determine el fN de doble lado y compare los resultados con los alcanzados por el modulador BPSK.

fbQ  fbI  fb / 2  10Mbps / 2  5Mbps • La frecuencia fundamental mas alta a uno de los2 modul.

f a  fbQ / 2  fbI / 2  2.5Mhz

• Se puede seguir de acuerdo a la fórmula o aplicar directammente: f  f / 2  5MHZ N

b

Puede verse que para la misma tasa de bits de entrada el fN para el QPSK es la mitad que el requerido por BPSK

67.5

70

72.5 Mhz

• Receptor QPSK

• PSK DE 8 FASES

• • • • • • • • • •

Conversor 2 a 4 I C Salida Q C(inv) salida 0 0 -0.541V 0 1 -1.307 V 0 1 -1.307 V 0 0 -0.541 V 1 0 +0.541 V 1 1 +1.307 V 1 1 +1.307 V 1 0 +0.541 V Ejemplo: canal IxC I=(-0.541)senwct canal QxC(inv) Q = (-1.307)coswct Sunmando los dos canales = 1.41sen(wct-112.5). Un modulador 8-psk con una tasa fb = 10Mbps y fc=70 Mhz. Determine el fN de dolble lado.

• DIAGRAMAS psk-8

..

Ancho de banda • Despues de deducir:

f N  2 fb / 6  fb / 3 • En el ejemplo anterior: fb= 10Mbps luego en QPSK-8: •

f N  10Mbps / 3  3.33Mhz

Modulación en cuadratura QAM

8-QAM TRASMISOR

Cont…. Si Q=I=C=0, determine la amplitud y fase de salida para el m modulador 8-QAM de la fig. anterior. I/Q

C

salida

0

0

-0.541 V

0

1

-1.307 V

1

0

+0.541 V

1

1

+1.307 V

I= -0.541 senwct Q= -0.541 senwct Salida del modulador = -0.541senwct-0.541coswct = 0.765sen(wct-135)

Modulador 8- QAM

Relacion de fase y amplitud en 8-QAM

Observe que hay dos amplitudes de salida y solo hay 4 posibles fases. Fn = fb/3 (mínimo ancho de banda)

16-QAM

16-QAM • • • •

I 0 0 1

I’ 0 1 0

salida -0.22V -0.821V +0.22 V

Q 0 0 1

• •

Q’ 0 1 0

salida -0.22 V -0.821V +0.821V

Si I=0, I’ = 0 , Q = 0, Q’=0 (0000). Determine la amplitud y fase de la salida del modulador. Los bits I, Q determina la polaridad de la salida de los convertidores y los bits I’ y Q’ determinan la amplitud ( 1 lógico =0.821V) y un 0 lógico =0.22V . • I= (-0.22)senwct = -0.22 senwct Q= (-0.22)senwct = -0.22senwct. SALIDA DEL MODULADOR = -0.22 senwct -0.22senwct = 0.311sen(wct-135). Salida = (Xsen(2pi fb/8t)(sen2pi fct) Ancho de banda = (fc +fb/8)-(fc-fb/8) = fb/4

16-QAM

Consideraciones del ancho de banda de 16-QAM

aplicación

• Un mod. 16-QAM con una tasa de datos de entrada fb igual a 10 Mbps y una fc de 70 MHZ. Determine el minimo ancho de banda de doble lado y compara los resultados con BPSK, QPSK,y 8-PSK. • .fbi = fbi’=fbq=fbq’= fb/4= 10MBPS/4 = 2.5 Mbps. • .fa = fbi/2 = fbi’/2 = fbQ/2 = fbQ’/2 = 2.5Mbps/2 = 1.25 MHZ. • .fN = fb/4 = 2.5 MHZ

Eficiencia de ancho de banda

Continuación de eficiencia

comparacion de eficiencias de WB

Probabilidad de error y tasa de error de bit • Pe: expectativa teórica de la tasa de error de bit para un sistema determinado. • P(e) de se puede esperar que ocurra un error de bit en cada 100,000 bits trasmitidos. • BER: tasa de error de bit es un registro historico del verdadero rendimiento de error de bit de un sistema VER de significa que en el pasado hubo un error de bit por cada 100,000bits trasmitidos.

continuacion • P(e) es una función de la relación de potencia de la portadora a ruido térmico. • potencia de portadora • (watts) N: potencia de ruido térmico • K: constante de boltzmann • T: temperatura 0 kelvin=-273grad. Celsius • B: ancho de banda (HZ)

continuacion • • • E/N0 densidad de potencia de energia por bit a ruido • C/N densidad de potencia de portadora a ruido. B/fb relación del ancho de banda de ruido a la tasa de bits En DB:

Tasa de error en los sistemas psk

Tasa de error para los sistemas QAM

.

Tasa de error para los sistemas FSK