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FACULTAD DE INGENIERÍA

EXAMEN COMPLEMENTARIO SOLUCIONARIO

Apellidos y Nombres: EAP : ASIGNATURA Fecha

: :

Docente

:

Ciclo Acad.

2019-2

Ingeniería Civil Ciclo: CONCRETO ARMADO 26/12/2019 Duración 120 min Aula / Secc Mg. Ing. Juan Carlos Gallardo Mendoza

Nota

VIII 301/A1

Instrucciones: -No se permite el uso de apuntes de clase -Está terminantemente prohibido el uso de celulares, laptops, lápiz, etc. -Se permite el uso de formularios y tablas desarrollados en clase -Desarrolle con letra legible

1. Si la LOSA SOLIDA indicada, soporta las cargas aplicadas y fue diseñada por rotura, se pide: a) Calcular la carga uniformemente distribuida Wu (1 Ptos) b) Calcular las longitudes Ln, L1 y L2 en metros (2 Ptos) c) Completar el diseño, llenando toda la tabla (1 Ptos) d) Calcular el Área de acero mínimo (Asmin) y el Área del acero de temperatura (Astemp) y su espaciamiento. (1 Pto ) Datos: Tabiquería = 100 kg/m2, Acabados= 120 kg/m2, S/C= 250 kg/m2, r=2 cm

DISEÑO ESTRUCTURAL DE LOSA SOLIDA DE 2 TRAMOS f´c = 210 Kg/cm2 fy = 4200 Kg/cm2

h =12cm

d =12-2-.5x.5x2,54

d = 9.37 m

Solución: Cálculo de la carga última: Peso propio = 1x1x0.12x2.4 Tabiquería = 1x1x0.100 Acabados = 1x1x0.120 D L

= 0.288 t/m = 0.100 t/m = 0.120 t/m = 0.508 t/m = 0.250 t/m

M(ˉ) 1.365 M(⁺) 2.340

W = 1.136

W = 1.4x0.508+1.7x0.250

2.665

0 .702 1.196

K(ˉ) 0.074 K(⁺) 0.1269

0.1455

0.0381 0.0653

ω(ˉ) 0.087 ω(⁺) 0.155

0.181

T/m

Cálculo de Ln con 1Ø1/2"@.15(en el apoyo central) As =100Ø/S=100x1.27/15=8.47cm2 ρ =As/bd=8.47/100x9.37=0.009039 ω= ρfy/f’c=0.009039x4200/210=0.181 K=0.1455……tabla N°4

0.043 0.076

Mu=kf’cbd2= 01455x210x100x9.372=268263,43kg-cm Del DMF: M = WL2/9 = 1.136Ln2/9=2.68263

Despejando Ln:

Ln=

4.61 m

Cálculo de L2 con 1Ø 3/8”@.20 (tramo derecho) As =100Ø/S=100x0.71/20=3.55cm2 ρ =As/bd=3.55/100x9.37=0.003789 ω= ρfy/f’c=0.003789x4200/210=0.076 K=0.0653 ……tabla N°4 2

2

Mu=kf’cbd = 0.0653x210x100x9.37 =120395.89 kg-cm

1.136L22/14=1.20396

ρ(ˉ) ρ(⁺)

0.0043 0.009069 0.0022 0.0078 0.003801

As(ˉ) cm²= 4.062 As(⁺) cm²= 7.272

2.16 2.033 3.55

8.47

Ø(ˉ) Ø 3/8”@.15 Ø1/2"@.15 Ø 3/8”@.30 Ø(⁺) Ø 3/8”@.20 Ø1/2"@.15 Acero principal

L2 = 3.85 m

Acero principal

As min(cm²)=.0018bh=.0018x100x12 = 2.16 cm 2

Ln=4.61, (L1+L2)/2=Ln L1=Lnx2-L2

L1 = 5.37 m

As temp(cm²) = As min = 2.16 cm2 S=.71/2.16x100=32.8 Usar

Ø temp:

Ø 3/8” @ .30

2. Se muestra una losa aligerada de h=17cm, Se pide Calcular el máximo valor de la longitud “L” del tramo tal que la losa soporte las cargas de servicio: Datos: f’c=210kg/cm2, fy=4200kg/cm2, Tabiquería=100kg/m2, Acabados=120kg/m2 Recubrimiento r=2cm; ϕinicial=1/2” 2 S/C=300kg/m

d) Calculo del momento por cargas de servicio:

 max = 0.75  b = 0.0161 .... tabla =

N 2

fy 4200 = 0.0161  = 0.322  fc 210

Ku = 0.2347

Mu = Ku f c bd 2 = 0.2347  210 10 14.372 Mu = 1.018 t − m

e) Cálculo de la longitud Ln promedio Comparando: Mmax(cargas) < Mu (de diseño) Osea: 0.0538Ln2 < 1.018 t-m

Ln máx.=4.35m f) Calculo de la longitud L: 4.30 + L = Ln = 4.35, → 2

SOLUCION: a) Cálculo del ALIGERADA,

peralte

efectivo

de

la

LOSA

h = 17 cm d = h − r −  / 2 = 17 − 2 −

1 1"   2.54 = 14.37 2 2

L = 4.40 m

g) Efectuar la verificación por corte: v = 0.53 f ' c Calcular el cortante unitario V = (vbd )1.1 y el cortante total de diseño, compararla con el cortante de diseño, ¿necesita ensanche de vigueta? Verificación por corte: Corte unitario =

d =14.37 cm v = 0.53 b) Efectuar el metrado de cargas y calcular la carga ultima (W) que soportara la vigueta de losa

Metrados (tomando 1 m de profundidad) Peso propio Tabiquería Acabados Carga Muerta D Carga Viva L

= 280 kg/m = 100 kg/m = 120 kg/m = 500 kg/m = 300 kg/m

f ' c = 0.53  0.8  210 = 6.53kg / cm 2

Cortante total =

Vc = (vbd )1.1 = 6.53 10 14.37 1.1

Vc = 1032.20 kg Cortante máximo por cargas=

Carga total: W=1.4x500+1.7x300=1210 Carga Última: Wu=W/2.5=1210/2.5kg/m

Wu = 0.484 T/m/vigueta

c) Calcular el momento máximo (Mmáx) debido a las cargas que soporta una vigueta

WLn2 0.484  Ln2 M max = = = 0.0538Ln2 9 9

M max = 0.0538Ln2 t − m

V max = Vu = 1.15WL1/ 2 = 1.15  0.484  4.35 / 2 Vu = 1.210605t Vu = 1210.61 kg Como Vc < Vu LA LOSA NECESITA ENSANCHE DE VIGUETAS

3. Para la viga simplemente apoyada con carga triangularmente repartida, de sección rectangular con acero en tracción únicamente con; b = 30cm, h = 40cm, r=3cm, As = 3Ø1”+1Ø 11/8”, f’c=210 kg/cm2, 2 fy=4200kg/cm . Se pide: ……………… (6ptos)

d) Determinar el valor de la profundidad del eje neutro “c” u  Del grafico de deformaciones: = s c d −c

s =

u c

(d − c)

fs=Es ξs

fs =

E s u (d − c) c

Del grafico; por equilibrio: C=T 0.85f’C a b = Asfs = AsEs ξu (d-c)/c Reemplazando a = β1c ; Es=2x106 , ξu=0.003 0.85 β1 f’c bc = AsEs ξu(d-c)/c 0.85 β1 f’c b c2 + As Es ξu c – As Es ξu d = 0 Reemplazando todos los valores se calcula “c”:

a) Calcular del Momento máximo en función de W. Sol: Del DFC y DMF: 3 3 M max = WL2 = W  62 = 2.309W 27 27

Mmáx = 2.309W b) Calcular el peralte efectivo “d” y el área de acero “As” d=h-r-Ø/2=40-3-0.5x11/8”x2.54

d = 35.25 cm As = 3Ø1” +1Ø 11/8”

As = 24.79 cm2

Haciendo: A= 0.85 β1 f’c b= 0.85x0.85x210x30=4551.75 B= As Es ξu =24.79x2x106x0.003=148740 C= As Es ξu d=24.79x2x106x0.003x35.25=5243085 Resolviendo la ecuación cuadrática: Ac2+Bc-C=0

O también; Dividiendo entre B a todos f 'c b A 0.85 1 f 'c b m= = = = 0.0306 B AsEs u 8304 .5 As C AsEs  u d B p= = = d = 35 .25 n = =1 B AsEs  u B mc 2 + c − d = 0 0.0306 c 2 + c − 35 .25 = 0

e) Determinar el valor de la altura del block rectangular “a”: a = β1c a = 18.13 cm a = 0.85x21.33 f) Determinar el valor de la deformación unitaria del acero (ξs) u  = s de: c d −c ξs= ξu(d-c)/c

c) Calcular la cuantía actual, la cuantía máxima y comprobar el tipo de falla que se va a producir As 24 .79 = = bd 30  35 .25

c = 21.33cm

ξs= 0.003(35.25-21.33)/21.33

ρ = 0.02344

ξs = 0.001958

g) Determinar el valor del esfuerzo del acero fs= ξs Es ρmáx = 0.0161 Como: 0.02344 >0.0161

La falla será por: APLASTAMIENTO DEL CONCRETO El acero no fluye, debido al exceso de acero, Por lo que falla primero el concreto

fs= ξs E=0.001958x2x106

fs = 3916 kg/cm2

h) Determinar el valor de la carga uniformemente repartida W que originara dicho momento: a 18 .13 Mu = Asfs(d − ) = 0.9  24 .79  3916  (35 .25 − ) 2 2 Igualando: Mu = Mmáx

Mu = 22.878 t- m

22.878 = 2.309W

W =7.43 t/ m

4. Dado el siguiente plano de estructuras, Se pide: diseñar la viga solera de .30x.40m más cargada, f’c=210 kg/cm2, fy= 4200 kg/cm2, Tabiquería = 100 kg/m2, Acabados = 120 kg/m2, Carga viva S/C = 250 kg/m2, r=3cm

4.8 Cálculo de la carga uniformemente repartida (W): 4.8.1) Metrado de cargas: Peso propio de la viga:.0.30x0.40x2.4 =

0.288

t/m

Peso la losa aligerada: 0.280x3.10 = 0.868

t/m

0.100x3.40 = 0.340

t/m t/m

D

= 0.408 = 1.904

0.250x3.40

= 0.850

t/m

L

= 0.850

t/m

Peso de la tabiquería:

Peso de los acabados: 0.120x3.40 Carga muerta S/C= Carga viva:

4.8.2) Carga Ultima: Wu = 1.4D + 1.7L Wu = 1.4x1.904+1.8x0.85 W = 4.1106 t/m

4.1) Cálculo del peralte de la losa aligerada (H): H =

Luz

mayor = 25

H=3.20/25=0.128

H = 17

t/m

4.9 Cálculo del momento máximo por cargas (Mmáx)

cm

tomo:

Mmáx = WLn2 /8 = 4.111x6.22/8

Peso de la losa aligerada (H =17.cm)= 280 Kg/m 2

Mmáx = 19.7534 t-m

4.2) Peralte efectivo:

d = h − r −  estr −  / 2 =

d = 34.78

cm

Mmáx = 19.75 t-m

4.10 Momento remanente: Mr=Mmáx-Mu

Mr = 1.86 t-m

Mr = 19.75-17.89

d’ = 5.22 cm

d , = r +  estr +  / 2 =

4.11 Área de acero 1: As1= As1=0.0161x30x34.78

4.3) Cálculo de la cuantía máxima Con: f’c= 210 kg/cm2, fy=4200kg/cm2 se calcula la cuantía máxima en la tabla N°:2

4.12

= 0.0161

As1 = 16.80 cm2

Área de acero 2: M2=ØAs2fy(d-d’)

As 2 =

ρb = 0.02142

ρmax bd=

Mr

fy(d − d , )

= 1.86x105/0.9x4200x(34.78-5.22)

As2 = 1.66 cm2

4.4) Cálculo de la cuantía actual (ρ):

 =  max

4.13 Acero en Compresión: A’s = As2/0.75 =

ρ = 0.0161

A’s=1.66/0.75=2.21

4.5) Cálculo de la cuantía mecánica “ω”

 =  max = 0.75b

=

2.21 cm2

4.14 Acero en Tracción: As= As1 + As2=16.80+1.66

0.322

Tabla N° 3

Croquis:

As =

18.46 cm2

A’s =2.21 =3.48cm2 (Asmin) A´s=2Ø12mm+1Ø1/2”(3.53)

4.6) Cálculo del coeficiente “k” Mediante la tabla N° 4

A’s =

Ku = 0.2347 As = 18.46 cm2 As = 3Ø3/4” + 2Ø1” (18.69)

4.7) Cálculo del momento de diseño  bd 2 = 0.2347x210x30x34.782 Mu = Ku f c

Mu = 17.89

t-m

Asmin=14bd/fy Asmin=14x30x34.78/4200 Asmin=3.478 cm2