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• Óscar Morchón Fuentes

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Circuitos en serie, paralelos y mixtos 1.- En el circuito siguiente, determina la resistencia equivalente, la intensidad suministrada por la fuente y las intensidades y tensiones parciales. Como se observa en el esquema adjunto, se trata de una asociación de resistencias en serie; así pues, la resistencia equivalente viene dada por la suma de las resistencias. Es decir,

Req

5  4 9: 7

Una vez obtenido el circuito equivalente, hallar la intensidad que suministra la batería es tan fácil como aplicar la ley de Ohm. De este modo,

I

V R

9V 1A 7 9:

Como sabemos que la corriente que circula por elementos en serie es la misma, entonces, por las resistencias de 56 y 46 pasará una

197

corriente de 1A. De nuevo, aplicando la ley de Ohm, podemos conocer qué caída de tensión se experimentará en cada componente:

V5:

I ˜ R 1A ˜ 5: 5V 7

1A ˜ 4:

V4 :

4V 7

Observa que la suma de las tensiones coincide con el voltaje suministrado a las dos resistencias (9V). 2.- En el circuito de la figura, halla la resistencia equivalente, la intensidad suministrada por la fuente y las intensidades y tensiones parciales. En

este

caso

se

tiene

un

circuito

de

dos

resistencias asociadas en paralelo. Para calcular su resistencia equivalente, basta con aplicar la fórmula que aprendiste en la lección 4:

1 Req

4 1 5 ; 120 120

1 1  30 120 Req

120 5

24:7

Ahora que ya tenemos el circuito equivalente, podemos hallar con la ley de Ohm la corriente que suministra la batería:

I

V R

6V 24:

0, 25 A7

La característica principal de componentes asociados en derivación es que la caída de tensión entre sus bornes es la misma. En este ejercicio, como se observa en el circuito equivalente, la resistencia equivalente está sometida a una tensión de 6V; así que 6V es el voltaje de cada una de las dos resistencias en paralelo. Con la tensión y el valor de las resistencias hallamos la corriente que atraviesa cada una de ellas:

I120 : 198

V R

6V 120:

0, 05 A7; I 30 :

V R

6V 30:

0, 20 A7

3.- Halla los valores que marcarán el voltímetro y el amperímetro en el circuito siguiente.

En primer lugar, y como siempre, hemos de obtener el circuito equivalente. Observa que se trata de una asociación mixta de resistencias. Los componentes de 246 y de 406, en paralelo, forman un banco que se une en serie a la resistencia de 96. Así pues, como aprendiste de la página 43, has de calcular la resistencia equivalente del banco:

1 Req

1 1  24 40 Req

53 120

8 ; 120

120 15: 8

El anterior circuito es equivalente, por tanto, a este otro:

De donde resultan dos resistencias en serie, cuya equivalente, es:

Req

15  9 24:

Una vez hallado el circuito equivalente, derecha, calculamos la intensidad de corriente suministrada por la batería:

I

V R

6V 24:

0, 25 A7 199

Esta es la corriente que atraviesa las resistencias en serie de 96 y 156 y, por tanto, la que marcará el amperímetro. ¿Cómo calculamos ahora la medida del voltímetro? Fíjate que el voltímetro es un elemento de medida de tensión que se conecta en paralelo con el elemento dado. Como todos los componentes que se conectan en derivación están sometidos a la misma tensión, el voltímetro marcará el voltaje que existiría en la resistencia de 156. Si aplicamos la Ley de Ohm, resulta:

V24 : 4.-

Determina

V15:

qué

I ˜R

0, 25 A ˜15: 3, 75V 7

lecturas nos

darán

el voltímetro

y

el

amperímetro en el siguiente circuito. Se trata, de nuevo, de una asociación mixta

de

resistencias.

Si

observas

detenidamente, las resistencias de 1406 y de 356

se

encuentran

unidas

en

paralelo

formando un banco que, a su vez, se une en serie a la resistencia de 86. Por tanto, lo primero que hacemos es calcular cuál es la resistencia equivalente del banco:

1 Req

1 1  35 140

1 ; Req 28

28 :

El anterior circuito es equivalente, por tanto, a este otro:

Las dos resistencias en serie son equivalentes a una de valor 8+28=366. La intensidad de corriente que suministra la batería al circuito es, según la Ley de Ohm:

I 200

V R

9V 36:

0, 25 A7

Por elementos en serie circula siempre la misma corriente, así pues, la intensidad que atraviesa la resistencia de 86 es 0,25A. De la Ley de Ohm sabemos, entonces, que el voltímetro nos dará una lectura de:

I ˜R

V8:

0, 25 A ˜ 8:

2 V7

Para saber la corriente que atraviesa la resistencia de 356, hemos de conocer previamente la caída de tensión que se produce en la misma. Como ya sabes, los elementos en paralelo están sometidos al mismo voltaje, así pues, la caída de tensión en las resistencias de 1406 y 356 es la misma que la de su equivalente (286). De tal forma que:

V35:

I ˜R

V28:

0, 25 A ˜ 28: 7V

De tal modo que el amperímetro marcará:

5.-

En

el

circuito

I

V R

7V 35:

de

la

figura,

0, 2 A7

determina

la

resistencia

equivalente, las lecturas del voltímetro y del amperímetro y la potencia que disipa la resistencia de 5 6.

Como se observa en el esquema eléctrico, las resistencias de 206 y 56 se encuentran en paralelo y las de 136 y 176 en serie; así pues, lo primero que haremos es calcular sus equivalentes para obtener un circuito más sencillo que el anterior.

Req (20 :,5: )

1 1 1  20 5

1 1 4

4:; Req (13: ,17 : )

13  17 30:

201

En el circuito obtenido aparecen dos resistencias en serie de 46 y 166, que podemos simplificar a una de 16+4=206; con lo que queda un circuito de dos resistencias en derivación de 206 y 306. Así pues, la resistencia equivalente del esquema eléctrico presentado es:

1 Req

1 1  20 30

5 ; Req 60

12 : 7

La intensidad de corriente suministrada por la batería es:

I

V R

12V 1A 12:

Para resolver el resto de cuestiones desandamos los pasos que hemos dado. Una vez analizado el circuito equivalente, has de ir hacia atrás, calculando en cada circuito y para cada resistencia los valores de tensión e intensidad. Las resistencias de 206 y 306, como se encuentran unidas en paralelo, están sometidas a la misma caída de tensión (12V). Ahora, conocidos los valores R y V podemos

hallar

la

intensidad

que

recorre

cada

componente:

I 20 :

V R

12V 20:

0, 6 A; I 30 :

V R

12V 30:

0, 4 A

La resistencia de 306 equivale a los resistores en serie de 136 y 176; así pues, el amperímetro marcará una lectura de 0,4A7. Por otro

202

lado, la de 206 es la equivalencia de las resistencias de 46 y 166 en serie. Entonces, como la corriente que recorre ambos resistores es 0,6A, el voltímetro marcará:

V16 :

0, 6 A ˜16: 9, 6 V 7

Por último, para hallar la potencia disipada por el componente de 56, podemos aplicar cualquiera de las ecuaciones vistas en la lección 3. Fíjate que los resistores de 56 y 206 están en paralelo, por lo que experimentan la misma caída de tensión que su equivalente de 46 (2,4V). Entonces, si aplicamos la ecuación vista en la página 30, tenemos:

P

V2 R

2, 42 5

1,15 W 7

6.- Halla, en el circuito siguiente, la intensidad entregada por la batería, las lecturas del voltímetro y del amperímetro y el calor disipado

por

la

resistencia

de

86

tras

una

hora

de

funcionamiento. En

primer

obtendremos

lugar, el

y

como

circuito

siempre,

equivalente.

Observa que en el banco de resistencias tenemos dos resistores de 106 en serie, unidos en paralelo a otra resistencia de 306. La equivalente de esta disposición es, por tanto,

1 Req

1 1  20 30

5 ; Req 60

12 :

El circuito anterior quedaría simplificado a uno con dos resistencias en serie de 86 y 126 (página siguiente).

203

Aplicando

la

Ley

de

Ohm

obtenemos

la

intensidad suministrada por la batería de 5 V:

5V 12:  8:

I

0, 25 A7

Para calcular la cantidad de calor, en calorías, que disipa la resistencia de 86 tras una hora de funcionamiento, basta con aplicar la ecuación aprendida en la página 45, Q

0, 24 ˜ I 2 ˜ R ˜ t , donde I es la

corriente que la atraviesa y t el tiempo de funcionamiento en segundos. Como por la resistencia de 86 pasa la totalidad de la corriente entregada por la batería (0,25A) y una hora son 60#60=3600s, entonces:

Q

0, 24 ˜ 0, 252 ˜ 8 ˜ 3600 432 cal 7

Por último, nos queda contestar a las lecturas del voltímetro y amperímetro. La resistencia de 126 es la equivalente de los resistores en paralelo de 206 y 306. Por tanto, los voltajes de estas dos últimas coinciden con la caída de tensión en la resistencia de 126. Según la Ley de Ohm,

V30 :

V12 :

0, 25 A ˜12: 3V 7

La resistencia de 206 es la equivalente a los dos resistores de 106 en serie, por lo que la corriente que atraviesa la primera es la misma que recorre los segundos. Por tanto, el amperímetro marcará:

I10:

204

3V 20:

0,15 A7

7.- Encuentra la caída de tensión y la corriente que atraviesa cada una de las resistencias en el siguiente circuito.

Para resolver el ejercicio hay que ir simplificando el circuito hasta encontrar el equivalente,

lo

que

permite

hallar

la

corriente que entrega la batería. En primer lugar, date cuenta de que tienes dos resistencias de 106 y 256 en serie; lo que da lugar a un resistor equivalente de 10+25=356. El siguiente paso es simplificar las dos resistencias de 356 y 146 en paralelo, que equivalen a una de:

1 Req

1 1  35 14

25 ; Req 70

10 :

Por último, quedan dos resistores en serie de valores 106 y 26, por lo que la Req=126. La corriente entregada por la batería es, por tanto,

I

12V 1A 12:

Llegados a este punto, siempre tienes que dar los mismos pasos: hay que ir hacia atrás para resolver I y V en cada resistor. Las dos resistencias de 106 y 26 se encuentran asociadas en serie, por lo que la corriente que atraviesa ambas es la misma que la que recorre su equivalente; es decir, 1A. Si aplicas ahora la Ley de Ohm, entonces,

V10 :

1A ˜10: 10V ; V2 :

1A ˜ 2:

2V 205

Resuelto el circuito, continuamos con el anterior del mismo modo. Observa que la resistencia de 106 es la equivalente de los resistores de 146 y 356 en paralelo; por lo que la caída de tensión que se produce en la primera es la misma que en las otras dos,

V14 :

V35:

10V

Con los valores de V y R obtenemos fácilmente la intensidad de corriente que recorre ambas:

I14 :

10V 14:

0, 71A; I 35:

10V 35:

0, 29 A

Para finalizar, la resistencia de 356 es la equivalente a las de 106 y 256 en serie, por lo que la intensidad de corriente será la misma en estas últimas que en la primera (0,29A). De nuevo, con la Ley de Ohm, podemos hallar los voltajes en estos resistores:

V10 :

0, 29 A ˜10:

2,9V ; V25:

0, 29 A ˜ 25: 7, 25V

A continuación se recogen en una tabla los valores de I y V para cada resistencia:

206

R(6)

I(A)

V(V)

2

1

2

10

0,29

2,9

14

0,71

10

25

0,29

7,25

8.- Halla la diferencia de potencial entre los puntos A y B en el circuito siguiente:

Este tipo de ejercicios se resuelven de forma similar a los vistos anteriormente. Primero se debe hallar la resistencia equivalente para calcular la intensidad de corriente suministrada por la batería. En primer lugar encontraremos la resistencia equivalente de los resistores en paralelo de 35: y 140:.

1 Req

1 1  35 140

5 ; Req 140

28 :

Ahora tenemos tres resistencias en serie: 2:, 28: y 5:. El resistor equivalente es, entonces, 2+28+5=35:; con lo que la resistencia equivalente del circuito será:

1 Req

1 1  35 14

7 ; Req 70

10 : 7

La corriente suministrada por la batería es, según la Ley de Ohm,

I

5V 10:

0,5 A7

Si echas un vistazo calmado a los circuitos intermedios te darás cuenta de que la diferencia de potencial entre los puntos A y B será igual a la suma de las caídas de tensión que se produzcan en los resistores de 2: y 28:. Así pues, necesitamos hallar la corriente que atraviesa la resistencia de 35:: 207

I

5V 143 mA 35:

Esta es la corriente que atravesará los resistores en serie de 26, 286 y 56. Los puntos A y B están separados por las dos primeras resistencias. Así, VAB será:

0,143 A ˜ 30:

VAB

4, 29V 7

9.- Dado el siguiente circuito, encuentra las diferencias de potencial entre los puntos A-B y C-D:

Comencemos

hallando

el

circuito

equivalente.

Para

ello

empezaremos calculando las resistencias equivalentes desde la zona más alejada de la batería. Los resistores de 806 y 206 están unidos en paralelo, por lo que:

1 Req

1 1  80 20

5 ; Req 80

16 :

Las resistencias en serie de 476 y 166 son

equivalentes

a

un

resistor

de

47+16=636. De este modo, aparecen 3 resistencias

de

546,

276

y

636

en

derivación, que pueden simplificarse a un resistor de:

1 Req 208

1 1 1   54 27 63

27 ; Req 378

14 :

La resistencia equivalente del circuito del enunciado es, entonces, 10+14=246 y la corriente entregada por la batería,

I

24V 1A 7 24:

Para calcular VCD basta con aplicar la Ley de Ohm a la resistencia de 146.

VCD

1A ˜14: 14V 7

El cálculo de VAB pasa por hallar las caídas de potencial en las resistencias de 106 y de 476; es decir, VAC y VCB en el esquema eléctrico. El primero de ellos es inmediato:

VAC

1A ˜10: 10V

Para calcular el segundo hemos de retroceder por los circuitos hasta el primero de ellos. Las resistencias de 546, 276 y 636 están en paralelo, por lo que

V63:

V14 :

14V

I 63:

14V 63:

222 mA

y, entonces

Como la resistencia de 636 es la equivalente de los resistores en serie de 476 y 166, entonces,

I 63:

I 47 :

222 mA; V47 :

VCB

0, 222 A ˜ 47: 10, 4V

Ya podemos entonces contestar a lo que se preguntaba:

VAB

VAC  VCB

10V  10, 4V

20, 4V 7

209