• Author / Uploaded
• Daniel Pèrez Gonzàlez

Citation preview

3º E.S.O.

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA

1º) Dado el circuito de la siguiente figura, calcule todas las magnitudes eléctricas del mismo. I3 Circuito

A

I1

R3= 20

R4= 4

V3

V4

R1= 12 I4

I2

R5= 8

R2= 12 V1

I5

R6= 6 V2

-

+

I

V = 21 V

SOLUCIÓN Comenzaremos por calcular la resistencia equivalente de todo el circuito (Req). Inicialmente sustituimos, por un lado, R1 y R2 por su equivalente, y por otro, R3 y R4 por la resistencia equivalente de ambas. Dado que R1 y R2 están en paralelo, su equivalente será: 1 1 R1, 2   4  1 1 1 1   R1 R2 12 6 La equivalente de R3 y R4, al estar en serie tendremos: R3,4  R3  R4  20  4  24  El circuito simplificado queda de la siguiente forma: Circuito

B

I3

R1,2= 4

I4

R3,4= 24

R5= 8

V1 I5

R6= 6 V2

-

+

I

V = 21 V A continuación calculamos la resistencia equivalente de R3,4 , R5 y R6, y dado que están en paralelo tendremos: 1 1 R 2a 6   3  1 1 1 1 1 1     R 3,4 R5 R6 24 8 6

Circuitos mixtos de acoplamientos de resistencias

1

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA

de esta forma el circuito queda de la siguiente forma:

C

R3a6= 3

V1

V2

+

I

R1,2= 4

-

Circuito

V = 21 V Finalmente calculamos la resistencia equivalente del circuito, para lo cual sumamos el valor de R1,2 y R3a6, puesto que están en serie. Req  R1,2  R3a 6  4  3  7 El circuito simplifica final es el que se muestra en la figura siguiente: Circuito

Req= 7

D

-

+

I

V = 21 V Una vez calculada la resistencia equivalente del circuito, se procederá con el cálculo de tensiones e intensidades de cada uno de los circuitos simplificados, hasta llegar al circuito de partida, donde además, calcularemos las potencias disipadas por cada una de las resistencias, cuya suma deberá coincidir con la potencia total calculada en el circuito de la Req. CÁLCULOS DEL CIRCUITO D I

V 21  3 A Req 7

PT  V * I  21 * 3  63 W

CÁLCULOS DEL CIRCUITO C

V1  R1,2 * I  4 * 3  12 V V2  R3a6 * I  3 * 3  9 V Observe que la suma de V1 más V2 es igual a la tensión aplicada V, cumpliéndose así la segunda V1  V 2  V  0 ; V  V1  V 2 ley de Kirchhoff, puesto que: CÁLCULOS DEL CIRCUITO B Dado que R3,4 , R5 y R6 están en paralelo todas ellas están sometidas a la misma tensión (V2). En cuanto a la corriente I, cuando llegue al nudo se dividirá entre las tres ramas en paralelo. V V V 9 9 9 I3  2   0,375 A ; I 4  2   1,125 A ; I 5  2   1,5 A R 3,4 24 R5 8 R6 6 Como se puede observar se cumple la 1ª Ley de Kirchhoff, puesto que: I  I3  I4  I5 CÁLCULOS DEL CIRCUITO A Dado que R1 y R2 están en paralelo, estarán sometidas a la misma tensión (V1). La corriente I se dividirá entre las ramas de R1 y R2, y su suma debe ser la intensidad entrante al nudo ( I ), según la 1ª Ley de Kirchhoff.

Circuitos mixtos de acoplamientos de resistencias

2

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA

V1 12 V 12  1A ; I2  1   2 A ; verificánd ose R1 12 R2 6 Nos queda por calcular las tensiones en bornes de R2 y R3, para ello: I1 

I1  I 2  I

V 3  R3 * I 3  20 * 0,375  7,5 V ; V4  R4 * I 3  4 * 0,375  1,5 V Se puede verificar la exactitud de los cálculos aplicando la 2ª Ley de Kirchoff; Así partiendo del nudo del segundo bloque de resistencias del circuito, pasando por la rama donde se encuentran R3 y R4, y volviendo al nudo por la rama donde está R6, tendremos: V 3  V4  V 2  0 ; V 2  V 3  V4  7,5  1,5  9 V que es el resultado obtenido anteriormente.

Tan sólo queda ya calcular las potencias disipadas por cada una de las resistencias, para lo cual, se multiplica la tensión en bornes de cada una de las resistencias del circuito por la corriente que la atraviesa. PR1  V1 * I 1  12 * 1  12 W PR 2  V1 * I 2  12 * 2  24 W PR 3  V 3 * I 3  7,5 * 0,375  2,8125 W PR 4  V 4 * I 3  1,5 * 0,375  0,5625 W PR 5  V 2 * I 4  9 * 1,125  10,125 W PR 6  V 2 * I 5  9 * 1,5  13,5 W Sumando todas las potencias se verifica que : PT  PR1  PR 2  PR 3  PR 4  PR 5  PR 6

2º) Dado el circuito de la siguiente figura, calcule todas las magnitudes eléctricas del mismo. R2= 16 I2

Circuito

A I1

R1= 4

D

R3= 10

I3

R4= 20

R5= 18 E

V3

V1

V4

V5

R6=24

I6 A

V6 I7

R7= 12

I5 B I

I8

G

I5

C

R8= 4

R9= 3 F

V9

SOLUCIÓN

-

+

V8

V = 24 V

Como siempre, comenzaremos por calcular la resistencia equivalente de todo el circuito (Req). Inicialmente haremos dos simplificaciones:  Sustituimos R3 , R4 y R5 por su equivalente. R3,4,5  Sustituimos R7 , R8 por su equivalente, que llamaremos R7,8 Puesto que R3 , R4 y R5 están en serie: R3,4,5  R3  R4  R5  10  20  18  48  En cuanto a R7 y R8 como están en paralelo su equivalente R7,8 viene dada por al expresión: R7 , 8 

R * R8 1 1 1 12 * 4    7  3  1 1 R8 R7  R8 R7 R7  R8 12  4   R7 R8 R7 * R8 R7 * R8 R7 * R8

Circuitos mixtos de acoplamientos de resistencias

3

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA

El circuito queda así de la siguiente forma: Circuito

R2= 16

I2

B I1

R1= 4

D

I3

R3,4,5= 48 E

V1 I6

R6=24

A

G

V6

I5

R9= 3

R7,8= 3

F

V8

V9

-

+

I

V = 24 V

Tomando ahora como punto de partida el circuito B, realizaremos dos simplificaciones:  En la rama superior que hay entre los nudos AG, calculamos la resistencia equivalente de R2 , R3,4,5 y R6 que llamaremos R2 a 6 .  En la rama inferior existente entre los nudos AG, calculamos la resistencia equivalente de R7,8 y R9 , a la cual llamaremos R7,8,9. Las resistencias R2 , R3,4,5 y R6 están en paralelo, y por tanto: 1 1 R2 a 6   8  1 1 1 1 1 1     R 2 R 3,4,5 R6 16 48 24 Al estar en serie R7,8 y R9 su equivalente R7,8,9 viene dada por la expresión: R7,8,9  R7,8  R9  3  3  6  El circuito queda, de esta forma, de la siguiente manera:

I1 Circuito

C

R1= 4

R2 a 6= 8

D

E

V6

V1

A

G

I5

R7,8,9= 6 F

V = 24 V

-

+

I

V = 24 V

Circuitos mixtos de acoplamientos de resistencias

4

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA

Obsérvese en el circuito anterior, que la resistencia R7,8,9 está en paralelo con la pila, por lo cual está sometida a su misma tensión, tal y como se muestra en el esquema. La siguiente simplificación resulta evidente, y consiste en sustituir las resistencias R1 y R2 a 6 por su equivalente que llamaremos R1 a 6, siendo su valor: R1 a 6  R1  R2 a 6  4  8  12  El circuito queda así, como se muestra en la siguiente figura: I1

Circuito

R1 a 6= 12

D A

G

I5 I

R7,8,9= 6

-

+

V = 24 V

V = 24 V

Finalmente calculamos la resistencia equivalente de todo el circuito, que a su vez es la equivalente de las resistencias R7,8,9 y R1 a 6 . Por otro lado, se puede apreciar que en este caso quedan en paralelo las dos resistencias y la pila, por lo cual, todos ellos tendrán la misma tensión aplicada en sus terminales. El circuito más simplificado del circuito de partida es por lo tanto: Circuito

Req= 4

E

Req 

-

+

I

1 1 R1a 6



1



R7 ,8,9

1 1 1  12 6

4 

V = 24 V

Una vez calculada la resistencia equivalente del circuito, se procederá con el cálculo de tensiones e intensidades de cada uno de los circuitos simplificados, hasta llegar al circuito de partida, donde además, calcularemos las potencias disipadas por cada una de las resistencias, cuya suma deberá coincidir con la potencia total calculada en el circuito de la Req. CÁLCULOS DEL CIRCUITO E V 24 I  6 A Req 4 CÁLCULOS DEL CIRCUITO D. V 24 I1   2A R1 a 6 12

PT  V * I  24 * 6  144 W

I5 

V 24  4A R7 , 8 , 9 6

Como se puede observar, aplicada la 1ª Ley de Kirchhoff, al nudo A se cumple: I  I 1  I 2 CÁLCULOS DEL CIRCUITO C. V1  R1 * I 1  4 * 2  8 V

V6  R2 a 6 * I 1  8 * 2  16 V

Se puede verificar la exactitud de los cálculos aplicando la 2ª Ley de Kirchoff; Así partiendo del nudo A del circuito , pasando por la rama superior y volviendo al nudo por la rama donde está la pila, tendremos: V1  V6  V  0 ; V  V1  V6  8  16  24 V

Circuitos mixtos de acoplamientos de resistencias

5

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA

CÁLCULOS DEL CIRCUITO B. Calculamos inicialmente las tensiones en bornes de las resistencias R7,8 y R9, y puesto que conocemos el valor de la corriente que las atraviesa (I 5), tendremos: V 8  R 7,8 * I 5  3 * 4  12 V V 9  R 9 * I 5  3 * 4  12 V Aplicando la 2ª Ley de Kirchhoff, se verifica que : V8  V9  V  0 En la rama superior AG, únicamente nos queda por calcular las corrientes I2, I3 y I6 . V V6 V 16 16 1 16 2 I2  6  1 A I3    A I6  6   A R2 16 R3,4,5 48 3 R6 24 3 Los valores obtenidos verifican la aplicación de la 1ª Ley de Kirchhoff al nudo D, puesto que se cumple que: I  I 2  I 3  I 6 CÁLCULOS DEL CIRCUITO A. Inicialmente hallamos las tensiones e intensidades parciales que nos faltan por calcular: 1 10 1 20 1 V 3  R 3 * I 3  10 *  V V 4  R4 * I 3  20 *  A V 5  R5 * I 3  18 *  6 V 3 3 3 3 3 Compruebe que se cumple que: V 3  V4  V5  V6  0 En la rama inferior nos queda por calcular las siguientes corrientes: V V 12 12 I7  8  1A I8  8  3 A R7 12 R8 4 Compruebe que se cumple la 1ª Ley de Kirchhoff aplicada al nudo B: I 5  I 7  I 8 Finalmente calculamos las potencias disipadas por cada una de las resistencias, para lo cual, se multiplica la tensión en bornes de cada una de las resistencias del circuito por la corriente que la atraviesa. PR1  V1 * I 1  8 * 2  16 W PR 2  V 6 * I 2  16 * 1  16 W 10 1 10 *  W 3 3 9 20 1 20  *  W 3 3 9 1  6*  2 W 3 2 32  16 *  W 3 3  12 * 1  12 W

PR 3  V 3 * I 3  PR 4  V 4 * I 3 PR 5  V 5 * I 3 PR 6  V 6 * I 6 PR 7  V 8 * I 7

PR 8  V 8 * I 8  12 * 3  36 W PR 9  V 9 * I 5  12 * 4  48 W Sumando todas las potencias se verifica que : PT  PR1  PR 2  PR 3  PR 4  PR 5  PR 6  PR 7  PR 8  PR 9

Puede comprobar que otras formas de calcular las potencias es aplicando, las fórmulas:

conocidas,

V2 R aplicadas a cada una de las resistencias, con sus valores correspondientes. P  R* I 2

Circuitos mixtos de acoplamientos de resistencias

y

P

6

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA

3º) Partiendo del circuito de la figura se pide:

a) b) c) d) e)

resistencia eléctrica de cada lámpara tensión a que esta sometida cada lámpara corriente que pasa por cada lámpara Potencia consumida por cada lámpara Potencia suministrada por el generador.

+

L1

VA

L2

-

VA = 24 V.

L3

L1=L2=L3=24 V/25 W

SOLUCIÓN a) Calculamos inicialmente las resistencias de los filamentos de cada una de las lámparas: V 2 24 2   23,04  P 25 Transformamos el circuito anterior al clásico circuito de resistencias.

R L1  R L 2  R L 3 

A

R1= 23,04

A

R2= 23,04

+

V2

-

V = 24 V

I3

I2

V1

R3= 23,04

Circuito

I

B

Llegados a este punto, el circuito se resuelve de la misma forma que los problemas anteriores. Calculamos inicialmente la resistencia equivalente de R2 y R3 , que llamaremos R2,3 , que al estar en paralelo tendrá un valor de: 1 1 R 2, 3    11,52  1 1 1 1   R2 R3 23.04 23.04 quedando el circuito de la forma:

Circuito

R1= 23,04

B

V1

+

V2

-

V = 24 V

R2,3= 11,52

I

Calculamos el circuito simplificado dado por la resistencia equivalente del circuito de partida. Puesto que R1 y R2,3 están en serie, la Req tendrá un valor de: Req  R1  R2,3  23,04  11.52  34,56 

Circuito

C

I

+

Circuitos mixtos de acoplamientos de resistencias

-

V = 24 V

Req= 34,56

7

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA

Ahora calcularemos corrientes e intensidades de cada uno de los circuitos. CÁLCULOS DEL CIRCUITO C I

 V 24   0,694 A Req 34,56

  PT  V * I  24 * 0,694  16,6 W

CÁLCULOS DEL CIRCUITO B  V1  R1 * I  23.04 * 0,694  16 V verificándose, por tanto, que: V  V1  V 2

 V2  11,52 * 0,694  8 V

CÁLCULOS DEL CIRCUITO A   V V 8 8 I2  2   0,3472 A I3  2   0,3472 A R2 23.04 R 3 23.04 verificándose la 1ª Ley de Kirchhoff aplicada al nudo A La potencia disipada por cada una de las resistencias, y por tanto de cada una de las lámparas es:   PR1  V1 * I  16 * 0,694  11,1 W   PR 2  V 2 * I 2  8 * 0,3472  2,7 W   PR 3  V 2 * I 3  8 * 0,3472  2,7 W verificándose que la suma de las potencias parciales es igual a la potencia total disipada por la resistencia equivalente. b) La lámpara L1 está sometida a 16 V La lámpara L2 está sometida a 8 V   c) Por la lámpara L1 circulan 0,694 A y por cada una de las lámparas L2 y L3 circulan 0,3472 A  d) La lámpara L1 consume una potencia de 11,1 W  La lámpara L2 consume una potencia de 2,7 W  La lámpara L3 consume una potencia de 2,7 W e) La potencia suministrada por el generador es igual a la potencia consumida por las lámparas, y  por tanto, igual a la potencia total. En definitiva 16,6 W .

4º) Dado el circuito de la siguiente figura, calcule todas las magnitudes eléctricas del mismo. Circuito

R2= 4

I2

A

V2 A

R1= 4

B

I3

R3= 20

R4= 16

V3

V1 I5

V4

I7

R8= 3 F

V8

R5= 12

I4 D I6

C

E

R 6= 4

R7= 6 V6

V5

-

+

I

V = 35 V

Circuitos mixtos de acoplamientos de resistencias

8

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA

SOLUCIÓN En este circuito, a diferencia de los anteriores, se obtienen resultados no enteros, en estos casos, es aconsejable operar con fracciones, puesto que de hacerlo con números decimales se irá acumulando un error al final del problema que impedirá verificar la exactitud de los cálculos. Como siempre, comenzaremos por calcular la resistencia equivalente de todo el circuito (Req). Inicialmente simplificamos las resistencias R5 y R6 por su equivalente (R5,6), y dado que están en paralelo su valor será: 1 1 R5,6   3  1 1 1 1   R5 R6 12 4 El circuito queda de esta forma como se indica en el siguiente esquema:

Circuito

R2= 4

I2

B

V2 R1= 4

A

B

R3= 20

I3

R4= 16

V3

V1

I4 D

R8= 3 F

V8

R7= 6

E

V5

V6

-

+

I7

V4

R5,6= 3

I

C

V = 35 V

En el circuito B, podemos haremos dos simplificaciones de forma simultánea:  Sustituimos R3 y R4 por su equivalente, que llamaremos R3,4  Sustituimos R5,6 y R7 por su equivalente, que llamaremos R5,6,7 Puesto que en ambas ramas las resistencias a simplificar se encuentran en serie, calculamos sus equivalentes mediante las expresiones:

R3,4  R3  R4  20  16  36  R5,6,7  R5,6  R7  3  6  9  quedando el circuito eléctrico de la siguiente manera:

Circuito

R2= 4

I2

C

V2 A

R1= 4

B

I3

R3,4= 36 C

VBC

V1

I4

I7

R8= 3 F

V8

R5,6,7= 9 VBC

-

+

I

V = 35 V

Circuitos mixtos de acoplamientos de resistencias

9

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA

Como se puede apreciar en el circuito C, las resistencias R3,4 y R5,6,7 calculadas están en paralelo, puesto que ambas están sometidas a la misma tensión. Esta tensión, que hemos llamado V BC (por ser la que hay entre los nudos B y C), es la suma de V3 más V4, o lo que es lo mismo, la suma de V5 más V6. Para simplificar el circuito C, hallamos la resistencia equivalente de R3,4 y R5,6,7 , a la que llamaremos R3 a 7 , y puesto que están en paralelo aplicaremos la siguiente expresión: 1 1 324 36 R 3a 7      7,2  1 1 1 1 45 5   R 3,4 R5,6,7 36 9 El circuito C simplificado quedará de la siguiente forma: R2= 4

I2

Circuito

D

V2 A

36 R3 a 7=-----

R1= 4

5

B

C

I7

R8= 3

VBC

V1

F

V8

-

+

I

V = 35 V

Simplificamos el circuito D, calculando la resistencia equivalente de R3a7 y R8, a la que llamaremos R2 a 8, y puesto que están en serie tendremos: 36 51 R 2a 8  R 3a 7  R8  3  10,2  5 5

E A

R1= 4

51 R3 a 8=----B

I7

+

Sustituyendo la el circuito queda como se indica figura:

V2

-

Circuito

R2= 4

I2

V1

5

F

resistencia calculada en la siguiente

I

V = 35 V

Se debe observar que la resistencia R3 a 8 queda en paralelo con R2, y por tanto ambas quedan sometidas a la misma tensión (V2):

Circuitos mixtos de acoplamientos de resistencias

10

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA

La simplificación en el circuito E es obvia, y se procederá calculando la resistencia equivalente de R2 y R3 a 8 . A la resistencia equivalente calculada la denominaremos R2 a 8 : 1 1 1 204 R 2a 8      2,873  1 1 1 1 1 5 71    R 2 R 3a 8 4 51 4 51 5 El circuito queda de la forma:

F

I

71

F

V2

+

V1

-

Circuito

204 R2 a 8=-------

R1= 4

A

V = 35 V

Finalmente calculamos la resistencia equivalente del circuito, como suma de los valares de R1 y R2 a 8, por estar conectadas en serie: Req  R1  R2a 8  4 

Circuito

204 488   6,873  71 71 488 Req= ----------

G

71

-

+

I

V = 35 V

Una vez calculada la resistencia equivalente del circuito, se procederá con el cálculo de tensiones e intensidades de cada uno de los circuitos simplificados, hasta llegar al circuito de partida, donde además, calcularemos las potencias disipadas por cada una de las resistencias, cuya suma deberá coincidir con la potencia total calculada en el circuito de la Req. Tal y como se ha comentado, todos los cálculo se harán en forma de fracción, no obstante, seguidamente se indicará su valor decimal CÁLCULOS DEL CIRCUITO G V 35 35 * 71 2485 I     5,092 A 488 Req 488 488 71 2485 86975 PTOTAL  V * I  35 *   178,227 A 488 488 CÁLCULOS DEL CIRCUITO F 2485 9940 2485    20,369 V 488 488 122 204 2485 506940 1785 V 2  R 2a 8 * I  *    14,631 V 71 488 34648 122 V1  R1 * I  4 *

Se puede comprobar que V1 más V2 es igual a V, mediante la aplicación de la 2ª Ley de Kirchhoff.

Circuitos mixtos de acoplamientos de resistencias

11

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA

CÁLCULOS DEL CIRCUITO E 1785 V2 1785 I2   122   3,6578 A R2 4 488 1785 V2 8925 175 I7   122    1,434 A 51 R 3a 8 6222 122 5

Aplicando la 1ª Ley de Kirchoff al nudo B se pude verificar que: I=I2+I7 CÁLCULOS DEL CIRCUITO D 36 175 6300 630 *    10,328 V 5 122 610 61 175 525 V 8  R8 * I 7  3 *  4,303 V 122 122 Aplicando la 2ª Ley de Kirchhoff se puede verificar que: V2=VBC + V8 V BC  R3a 7 * I 7 

CÁLCULOS DEL CIRCUITO C 631 V BC 630 35 I3   61    0,287 A R 3,4 36 2196 122 631 V BC 630 70 I4   61    1,147 A R5,6,7 9 549 61

Aplicando la 1ª Ley de Kirchoff al nudo C se pude verificar que: I7=I3+I4 CÁLCULOS DEL CIRCUITO B 35 700 350    5,738 V 122 122 61 35 560 280 V4  R4 * I 3  16 *    4,590 V 122 122 61 V 3  R3 * I 3  20 *

Por la aplicación de la 2ª Ley de Kirchhoff se puede comprobar que: VBC=V3 + V4 70 210 V 5  R5 , 6 * I 4  3 *   3,443 V 61 61 70 420 V 6  R7 * I 4  6 *   6,885 V 61 61 Por la aplicación de la 2ª Ley de Kirchhoff se puede comprobar que: VBC=V5 + V6 CÁLCULOS DEL CIRCUITO A 210 V5 210 35 I5   61    0,287 A R5 12 732 122 210 V5 210 105 I6   61    0,860 A R6 4 244 122

Se puede comprobar que aplicando la 1ª Ley de Kirchhoff al nudo D, se verifica: I4=I5+I6

Circuitos mixtos de acoplamientos de resistencias

12

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA

Finalmente, ya calculadas todas las tensiones e intensidades del circuito, únicamente queda calcular las potencias disipadas por cada una de las resistencias (se multiplica la tensión en los terminales de la resistencia por la corriente que la atraviesa), y comprobar que la suma es igual a la potencia total calculada en el circuito de la resistencia equivalente del circuito Req. P1  V1 * I  P2  V 2 * I 2 P3  V 3 * I 3 P4  V 4 * I 3 P5  V 5 * I 5 P6  V 5 * I 6 P7  V 6 * I 4 P8  V 8 * I 7

2485 2485 6175225 *   103,723 W 122 488 59536 1785 1785 3186225  *   53,518 W 122 488 59536 350 35 12250 6125  *    1,646 W 61 122 7442 3721 280 35 9800 4900  *    1,317 W 61 122 7442 3721 210 35 7350 3675  *    0,987 W 61 122 7442 3721 210 105 22050 11025  *    2,963 W 61 122 7442 3721 420 70 29400  *   7,901 W 61 61 3721 525 175 91875  *   6,172 W 122 122 14884

Circuitos mixtos de acoplamientos de resistencias

13